函数值与定义域

函数的概念

教学目标：理解函数的概念；了解构成函数的要素（定义域、值域、对应法则），会求一些简单函数的定义域；了解映射的概念；理解函数的三种表示方法（图象法、列表法、解析法），会选择恰当的方法表示简单情境中的函数；了解简单的分段函数，能写出简单情境中的分段函数，并能求出给定自变量所对应的函数值，会画函数的图象（不要求根据函数值求自变量的范围）。

知识点回顾：

1.对于两个非空的数集A 、B ，集合A 每一个x ，对应着B 中唯一的y ，函数值域应为B 的一个子集。

2.初等函数的定义域（使函数解析式有意义）

○

1分式的分母不为0；○2偶次根式被开方数大于或等于0（奇次根式定义域为R ）；○3对数函数的真数大于0，底数大于0且不等于1；○4零指数幂底数y=x 0=1(x 不等于0)；○5正切函数2π

π+≠k x ；○6实际问题有意义；○7若f(x)定义域为[a,b],复合函数f[g(x)]定义域由a ≤g(x)≤b 解出；○8若f[g(x)]定义域为[a,b],则f(x)定义域相当于x ∈[a,b]时g(x)值域；

基础训练：

1．函数)13lg(13)(2++-=

x x x x f 的定义域是____________

2．函数x x x f 11)(+

+=的定义域为____________

3．函数23)(x x x f -=的定义域为____________

4．若函数)(x f y =的定义域为⎥⎦

⎤⎢⎣⎡2,21，则)(log 2x f 的定义域为__________；

5.若函数2(1)f x +的定义域为[2,1)-，则函数()f x 的定义域为________

典型例题： 函数862++-=k x kx y 的定义域为R ，则k 的取值范围是___________

已知函数y=f(x)定义域为[1，3]，则函数y=f(x+3)定义域为_________ 已知函数y=f(x+3)定义域为[1，3]，则函数y=f(x)定义域为_________ 已知函数y=f(x-3)定义域为[1，3]，则函数y=f(x+3)定义域为_________

课堂检测：

1．已知1)(2++=x x x f ，则)]2([f f =

2．已知⎩

⎨⎧>-<+=0,40,4)(x x x x x f ，则)]3([-f f 的值为

3．若函数()lg(42)x f x k =-⋅在(],2-∞上有意义，则实数k 的取值范围是 .

4.若函数()1222-=--a ax x

x f 的定义域为R ，则实数a 的取值范围 __

5. 不等式()2log 231a x x -+≤-在R 上恒成立,则a 的取值范围是___________

3. 函数43)1ln(2+--+=x x x y 的定义域为_______________