湍流

湍流特征尺度的多重性
2. 特征尺度的多重性（multiple scales）是湍流的另 一个重要特性。
➢ 根据Reynoulds的观点，湍流脉动具有很宽的频谱。 ➢ 在湍流中，非线性机理不断产生越来越小的涡旋，形成
从大到小的涡谱系。
➢ 最大涡的特征尺度可以与流动域的特征尺度相当，它的 结构与流动产生的外部环境密切相关。
均匀各向同性湍流 自由剪切湍流 固壁湍流
湍流的分类
1）均匀各向同性湍流
湍流中小尺度涡旋运动的随机特征表明流场具有各向同性的 倾向，假定流体可以向各方向无限扩展，在不存在平均速度 梯度的情况下，湍流在空间的各点位置的脉动速度的统计学 特征相同，称为均匀各向同性湍流，这是一种理想化的模型。
实际上，流动会受到固体边界等各种因素的影响，湍流运动 不是各向同性的。但对于微尺度的小涡，其结构具有各向同 性的特点，与流动产生的外部条件无关称为局部各向同性湍 流（Kolmogorov第一假设）。
➢ 由于大涡单位质量的动能为0.5u2，能量传输率应为u3/l。 在某些剪切湍流中，也会出现能量的反向传递。
湍流的耗散性
6.湍流的耗散性（dissipation）。
➢ 在最小尺度涡的脉动中，能量不断被粘性转换为热，从 而不会进一步出现更小乃至无限小尺度的运动。
➢ 为补偿粘性耗散，湍流需要不断补充能量，湍流中能量 耗散率应与能量传输率相当，否则将很快衰减。
湍流概论
Turbulence Introduction
粘性流体: 层流和湍流
➢层流: 低雷诺数
流体质点作有规则的分层运动， 如果将流体着色，可以清楚地观察到流线的分布。 流体动力学的研究对流体的层流运动已经有了足够的认识
➢湍流: 高雷诺数
随着雷诺数的增大，会出现流体质点与周围流体混乱掺合的现象，流动 的秩序消失，迹线变成极度混乱的无规则脉动。 湍流理论又是物理学和流体力学历经百年而未能解决的基本问题之一。 湍流的研究具有重要的理论和实际意义。
——开辟了湍流统计理论的道路
提出了雷诺应力的封闭问题
分子运动对湍流脉动的比拟
Boussinesqe 湍涡粘度
Prandtl
混合长度
近代湍流的奠基人
G.I. Taylor 英国 随机涡
N. Kolmogorov 苏联 各向同性湍流
周培源
中国 湍流模式理论
Osborne Reynolds
（1842－1912）
➢ 能量从大涡向小涡传递的过程，主要是通过涡管的拉伸 来进行的，根据Helmholtz定律，这是只有在三维流动中 才能出现的现象。
➢ 如果流体运动具有随机性但没有三维涡量的脉动，则这 种流动一定不是湍流。比如，在海面上随机波的运动具 有明显的不规则性，但由于它是无旋的，因此随机波并 不属于湍流的范畴。
➢ 湍流中最小涡尺度称为Kolmogorov尺度，由于能量在最 小涡中耗散，也称为耗散尺度。雷诺数越大， Kolmogorov尺度越小。
➢ 通过对湍流进行频谱分析(spectrum analysis)，可以得到不 同湍流各自的频谱图。
湍流三维涡量脉动
3. 湍流的第三个特性是它具有很强的三维涡量脉动 （rapid 3D vorticity fluctuation）
湍流的统计平均方法
湍流运动的统计平均方法
统计理论是处理随机现象的有力工具，象投币这种具有随机性的问 题，从统计分析的结果来看，正反面出现的概率是确定的。
由于湍流运动的随机性，要准确描述和预测每一瞬时、 每一空间点上的流动物理量是极为困难的。虽然湍流的瞬时 流场是极不规则的，但它具有规则的统计平均特性。因此统 计平均是湍流研究的重要方法，统计平均方法有很多种，在 湍流研究中最常用的平均方法有三种：
引言
➢ 湍流是自然界和工程中最 常遇到的一种流动现象
大气、海洋 飞行器、汽车、船舶 环境扩散 叶轮机械、化学反应
➢ 湍流是最复杂的一种流动 现象
时空随机性 时空多尺度特征
1010 ~ 1020
引言
➢ 湍流研究进展
1883年，英国科学家雷诺（O. Reynolds）
雷诺圆管实验
雷诺平均和分解
雷诺方程和雷诺应力
湍流运动的不规则性
➢
图（7.1）现实的是 Re=5200 的圆管湍流流动，圆管中心处流向
瞬时间序列的两次测量结果。可以看出，两次采样的速度序列及不
规则，速度值在一平均值附近随机涨落，且两次实验结果不重复。
湍流运动的不规则性
不规则运动与分子热运动的区别
分子热运动：单个分子级别 湍流是在连续介质范畴内流体微团的不规则运动，或者说它是巨
量分子群的平均不规则运动 湍流流动的最小时间尺度和最小空间尺度都远远大于分子热运动
的相应尺度，因此湍流的不规则运动产生的质量、动量和能 量的输运将远远大于分子热运动产生的宏观输运 湍流场中质量和能量的平均扩散远远大于层流扩散。例如，在化 学反应器中，为了加速化学反应，常常利用搅拌产生湍流以 加强流动中反应物的质量扩散。
湍流的分类
3）固壁湍流
产生于固壁附近又不断受到固壁影响的湍流称为固壁湍流， 是剪切湍流的一种。固壁的存在将限制或减少湍流边界层内 大尺度涡结构的快速增长，致使边界层内的湍流发展较慢。 由于近壁流场中一系列的猝发事件，使得固壁湍流现象更加 复杂。
湍流边界层由内外两区组成。 近壁极薄的一层内流体速度极低，这里的湍流切应力和速度 脉动都很小，粘性力远大于惯性力，称为粘性底层；粘性底 层外是一个过渡层，其中脉动剧烈，湍流切应力显著增大； 再向外是惯性次层，其速度满足对数分布律，湍流切应力占 主导地位。这三层组成湍流边界层的内区，厚度约为边界层 的20%，其余部分为湍流边界层的外区。
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2）自由剪切湍流
剪切湍流具有平均速度梯度。射流、尾迹和自由剪切流是一 种很不稳定的流动，在很宽的波数范围内，层流剪切层 对小扰动尤其短波脉动是不稳定的，属于KelvinHelmholtz不稳定性。
平面尾流
平面射流
平面剪切层
湍流的分类
现以平面自由剪切流的转捩来说明自由湍流产生的过程。 由于脉动的三维特性，平面湍流是指平均速度意义上的平面 流。 在产生剪切层的后缘附近，剪切层已呈现高度的不稳定性 (不稳定性)，出现的二维扰动波以很快的速率(约比边界层大 40倍)增长。随着扰动的增长，非线性效应随着增强。 当非线性效应起主导地位后，扰动的增长率减小，剪切层卷 起，形成周期排列的展向涡列。 由于次谐波的共振，原本比基波小三个数量级的次谐波迅速 增大，导致相邻涡间配对现象的出现，每次配对的结果是波 长和强度倍增而频率减少一半，同时伴有三维结构的产生。 转捩首先从集中涡的涡心开始，迅速发展到整个剪切层。
➢ 随着下游雷诺数的进一步增大，波会出 现展向的涡量变化，进而发展成周期性 的三维不稳定波和发卡涡（马蹄涡）， 见图中区域（3）。
转捩
➢ 其后二次不稳定性导致小尺度高频
脉动，引起三维马蹄涡的拉伸、变
形和破碎，出现的向上喷射和向下
清扫的现象被称为猝发，它致使层
流状态迅速崩溃和湍流的发展，见
图中区域（4）；
G.I. Taylor
（1886－1975）
引言百度文库
20世纪60年代湍流研究有三个突出进展
• 切变湍流中大尺度拟序结构的发现
Townsend和Corrsin发现切变湍流的间歇现象，推测湍流脉动中存在大尺度结构 Kline在湍流边界层中观察到重复出现的低速条带运动和猝发现象 Brown和Roshko在湍流混合层中也观察到拟序的展向涡结构
——拟序结构是湍流产生和维持的关键机制
• 混沌现象
Lorenz 奇异吸引子 混沌现象的说明有结构的不规则运动可以是确定性非线性微分方程本身的性质
——牛顿流体湍流运动是N-S方程在高雷诺数条件下的不规则解
• 湍流的直接数值模拟
直接数值求解完整的、三维非定常的N-S方程 Orzsag等 (1972)年在32x32x32的网格下计算了各向同性湍流 Kim, Moin, Moser (1987) 槽道湍流 Spalart 湍流边界层
➢ 控制流动状态的参数为雷诺数 Re UmD /
➢ 雷诺数存在上下两个临界值
下临界雷诺数 Rec1 ： 层流 Re Rec1 上临界雷诺数 Rec2 ： 湍流 Re Rec2
雷诺测得： Rec1 2020 近代实验： 1760 Rec1 2300
Rec2 12830
Rec2 ~ 105
平板边界层的转捩
➢ 观察表明，在平板前端边界层保持稳定 的层流状态，见图中的区域（1）
➢ 失稳后的边界层中首先出现一定频率和 波长的二维行波，称为TollmienSchlichting波，其波长约为边界层位移 厚度的10-20倍，相速度约为均匀来流 速度的三分之一。在向下游传播的过程 中，振幅不断增大，见图中区域（2）。 波产生的原因是边界层作为剪切层，其 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 中的涡量总是具有形成一定尺度旋涡结 构的倾向，在上游这种倾向为涡量的扩 散效应所抑制；随着下游边界层变厚， 涡量梯度变小，扩散效应减弱，形成了 这种较弱的有组织的涡结构（波），因 此波也被称为涡量波。
➢ 常见的随机声波(噪声)也是一种随机运动，但它的粘性损 耗很小，本质上是非耗散的，因此不属湍流的范畴。
湍流的分类
湍流的分类
自然界和工程技术中遇到的绝大多数流动是湍流。 对此可以举出许多例子，比如地球大气边界层、较高的 对流层、太阳风中地球的尾迹、海洋中的水流、河流和 沟渠内的水流、船舶和飞机的尾流等。根据Ferziger （1983）的建议，可将湍流大致分为：
湍流能量的强输运性
5.湍流的另一个特性是能量的强输运性。
➢ 湍流中能量不断地由大涡向小涡逐级输运，通过与次级 尺度涡的相互作用，不断把动能传递给小尺度的涡。
➢ 根据Taylor(1953)的观点，大涡向小涡输运能量的过程中， 速率与大涡时间尺度l/u的倒数成正比。这里l是湍流大涡 旋的尺度或积分尺度。
雷诺圆管流动显示实验
雷诺实验
层流 Laminar Flow
湍流 Turbulent Flow
湍流中的涡结构 Eddy Structure
雷诺实验
➢ 流体的运动存在两种截然不同的状态：层流状态和湍流状态。在某 些条件下，流动可以从层流转变为湍流，从层流向湍流的过渡称为 转捩（Transition）。
湍流的扩散性
4. 扩散性（diffusivity）也是湍流的基本特性。
➢ 在湍流中，动量、质量和热交换的速率比层流扩散（分 子扩散）的速率大几个数量级，这导致了湍流的许多重 要应用。象煅烧炉内湍流燃烧和传热的速率比蜡烛燃烧 的层流火焰相应的速率快得多。
➢ 如果一种流动只有随机性而没有扩散性，则一定不是湍 流。比如，喷气飞机的凝结尾流，除了在离飞机很近的 一段尾流是湍流外，其余几里长的部分直径几乎不变， 没有向周围介质扩散的特性，因此不是湍流。
(1)
➢ 在局部高强度脉动处会形成湍斑，
它们是被层流包围着的局部湍流区，
猝发和湍流斑的出现是随机的，见
图中区域（5）。
(2) (3) (4) (5) (6)
➢ 在向下游继续发展的过程中，湍斑 不断扩大和合并，最后使边界层迅 速进入完全的湍流状态，见图中区 域（6）。
湍流运动的基本特征
湍流运动的不规则性
引言
➢ 湍流研究的内容和手段
1. 认识湍流： 利用实验或数值模拟为某些湍流流动提供定性或定量的流动信息
2. 模拟预测湍流： 对湍流进行理论或模式研究，建立可行的数学模型来准确预测湍流
3. 控制湍流： 利用实验、理论、数值模拟等手段，研究湍流流动的控制方案 减小阻力、增强混合、延迟转捩、控制分离
雷诺实验
1. 湍流的基本特性之一是随机性（randomness）、 即不规则性。
➢ 这种随机性使得湍流难以在两次重复实验中得到完全相 同的结果。
➢ 对湍流进行重复测试，即便在同一时刻和同一空间点所 测得的的瞬时流速也是不相同的。与投掷硬币十分类似。
➢ 湍流具有随机性的另一层含义是：湍流在一些情况下存 在拟序性，即在小尺度随机运动的背景上，存在某种非 常稳定的拟序结构，但拟序结构产生的时间和空间位置 却仍然具有随机性。
转捩
➢ 层流在变成充分发展了的湍流之前，存在一个过 渡区，其间层流和湍流间歇出现，称为为间歇区。
➢ 我们把确定位置上呈现湍流的时间与总时间的比 值称为间歇因子，γ=0为层流， γ=1为充分发展 了的湍流， 0<γ<1为过渡状态。
➢ 目前还没有建立起一种理论可对转捩作出令人满 意的分析和阐述。
➢ 湍流的转捩和形成机理的研究是目前湍流研究的 基本问题之一。