信号与线性系统一二章自测题及参考答案

第一、二章自测题

1、判断题

（1）若x (t )是一连续时间周期信号，则y (t )=x (2t )也是周期信号。 （2）两个周期信号之和一定是周期信号。 （3）所有非周期信号都是能量信号。

（4）两个连续线性时不变系统相互串联的结果仍然是线性时不变系统。 （5）若)()()(t h t x t y *=，则)1()2()1(+*-=-t h t x t y 。 （6）一个系统的自由响应就等于它的零输入响应。 （7）一个系统的零状态响应就等于它的自由响应。 （8）零状态响应是指系统没有激励时的响应。

（9）系统的单位冲激响应是指系统在冲激信号作用下的全响应。 （10）两个功率信号之和必为功率信号。 2、判断下列信号是能量信号还是功率信号？ （1）3cos(15)0

()0

t t f t t π≥⎧=⎨

<⎩ （2）50()0

t

e t

f t t -⎧≥=⎨

<⎩

（3）()6sin 23cos3f t t t =+ （4）|2|()20sin 2t f t e t -= 3、填空题

（1）已知)()4()(2

t t t f ε+=，则)('

't f =__________________。 （2）=+-⋅+⎰∞

∞-dt t t t )1()2(2δ__________________________。

（3）=-⎰

∞

∞

-dt t ）（92δ_________________________ 。

（4）

=-⎰

∞

∞

-dt t t e t j ）（0δω_________________________ 。

（5）信号cos(15)cos(30)t t -的周期为 。 4、试画出下列各函数的波形图 （1）0 ),()(001>-=t t t t f ε （2）)]4()([3cos )(2--=t t t t f εεπ （3）][sin )(3t t f πε=

5、已知f (t )的波形如图1.1所示，求f (2-t )与f (6-2t )的表达式，并画出波形图。

6、 对于下述系统，输入为e (t ), 输出为r (t )，T [e (t )]表示系统对e (t )的响应，试判定下述系统

是否为：

（1） 线性系统；（2）非时变系统；（3）因果系统；（4）稳定系统。

(a) r (t )=T [e (t )]=e (t -2) (b) r (t )=T [e (t )]=e (-t ) (c) r (t )=T [e (t )]=e (t )cos t (d) r (t )=T [e (t )]=a e (t )

7、 一线性非时变系统，当输入为单位阶跃信号ε(t )时，输出r (t )为： )1()()(t t e t r t --+=-εε，试求该系统对图1.2所示输入e (t )的响应。

8、一线性时不变系统，当激励)()(1t t e ε=时，响应)()(1t e

t r at

ε-=，试求当激励

)()(2t t e δ=时，响应)(2t r 的表示式。（假定起始时刻系统无储能。） 9、若描述某线性非时变系统的微分方程为

)(2)()(2)(3)(2

2t e t e dt d

t r t r dt d t r dt

d +=++ 1)0(',1)0(==--r r 试求该系统的零输入响应。

10、线性系统由图1-3的子系统组合而成。设子系统的冲激响应分别为

)3()()(),1()(21--=-=t t t h t t h εεδ。试求组合系统的冲激响应。

11、一线性时不变系统，在相同初始条件下，当激励为)(t f 时，其全响应为

)()2sin 2()(31t t e t y t ε+=-；当激励为2

)(t f 时，其全响应为

)()2s i n 2()(32t t e t y t ε+=-。求：

（1） 初始条件不变，当激励为)(0t t f -时的全响应)(3t y ，t 0为大于零的实常数。 （2） 初始条件增大1倍，当激励为0.5)(t f 时的全响应。 12、计算以下信号的卷积积分)()(21t f t f * （1）)()(),()(21t e t f t t f at εε-== （2）)45cos()(),()(21 +==

t t f t t f ωδ

13、已知某连续时间系统的单位冲激响应h (t )与激励信号f (t )的波形如图1-4，试求该系统的零状态响应y (t )，画出y (t )的波形。

第一、 二章自测题参考答案

1、判断题

（1）正确 （2） 不一定，当它们的周期之比是有理数时，是正确的。 （3）错误，如y=t 不是周期信号，也不是能量信号。 （4）正确 （5）正确 （6） 错误 （7）错误 （8） 错误 （9） 错误 （10）错误 2、（1）功率信号；（2）能量信号；（3）功率信号；（4）能量信号. 3、 填空题

(1) 已知)()4()(2t u t t f +=，则)(''t f =(t)4δ2u(t)'+ (2) 2(2)1()t t d t t δ∞

-∞

+⋅+-=

⎰

3=-⋅+⎰

∞

∞

-dt t t t )1()2(2δ。

(3)=-⎰

∞

∞-dt t ）（92δ 2 。

(4)

00t j t j e dt t t e ωωδ=-⎰

∞

∞

-）（

(5)

215

π 4、试画出下列各函数的波形图 （1）0 ),()(001>-=t t t t f ε

（2）)]4()([3cos )(2--=t t t t f εεπ

在0到4区间内的6个周期的余弦波，余弦波的周期为2/3。 （3）][sin )(3t t f πε=

5、

函数表达式：f(2-t) = [ε(t)-ε(t-1)]+2[ε(t-1)-ε(t-2)] f(6-2t)=[ε(t-2)-ε(t-2.5)]+2[ε(t-2.5)-ε

(t-3)]