北师大版高中数学必修三抽样方法分层抽样同步练习

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高中数学 1.2.2 分层抽样与系统抽样课时训练北师大版

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.2.2 分层抽样与系统抽样课时训练北师大版必修3一、选择题1．某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按1100的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为( )A ．8B ．11C ．16D ．10【解析】若设高三学生数为x ，则高一学生数为x 2，高二学生数为x 2＋300，所以有x ＋x 2＋x 2＋300＝3 500，解得x ＝1 600.故高一学生数为800，因此应抽取高一学生数为800100＝8.【答案】 A2．某班共有学生52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知6号、32号、45号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是( )A ．16B ．19C ．26D ．29【解析】由于系统抽样是等距抽样，注意到样本中的号码6,32,45，可知另一号码为19，这样样本为6,19,32,45.【答案】 B3．中央电视台动画城节目为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众．现采用系统抽样方法抽取，其组容量为( )A ．10B ．100C ．1 000D ．10 000【解析】依题意，要抽十名幸运小观众，所以要分十个组，组容量为10 000÷10＝1 000，即分段间隔．【答案】 C4．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人．为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为( )A ．7B ．15C ．25D ．35【解析】 ∵青年职工与全体职工的人数比为350350＋250＋150＝715. ∴样本容量为7÷715＝15(人)，故选B. 【答案】 B5．(2012·山东高考)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C .则抽到的人中，做问卷B 的人数为( )A ．7B ．9C ．10D ．15【解析】由系统抽样的特点知：抽取号码的间隔为96032＝30，抽取的号码依次为9,39,69，…，939.落入区间[451,750]的有459,489，…，729.所以做问卷B 的有10人．【答案】 C二、填空题6．(2012·天津高考)某地区有小学150所，中学75所，大学25所．现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取________所学校，中学中抽取________所学校．【解析】 150×30150＋75＋25＝150×30250＝18,75×30250＝9. 【答案】 18 97．(2013·南京检测)已知某校的初中生人数、高中生人数，教师人数之比为20∶15∶2，现在用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为N 的样本进行调查，若应从高中生中抽取60人，则N ＝________.【解析】由题意知60N ＝1520＋15＋2，∴N ＝148. 【答案】 1488．某工厂为了检验产品质量，在生产流水线上每隔5分钟就取一件产品，这种抽样方法是________．【解析】由于生产流水线均匀生产出产品，所拿出的产品每相邻的两件其“间隔”是相同的，所以是系统抽样．【答案】系统抽样三、解答题9．一个体育代表队有200名运动员，其中两名是种子选手．现从中抽取13人参加某项运动会．若种子选手必须参加．请用系统抽样法给出抽样过程．【解】第一步：将198名运动员用随机方式编号，编号为001,002，…，198. 第二步：将编号按顺序每18个一段，分成11段．第三步：在第一段001,002，…，018这18个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如010)作为起始号码．第四步：将编号为010,028,046，…，190的个体抽出，与种子选手一起参加这项运动．10．某校500名学生中，O 型血有200人，A 型血125人，B 型血有125人，AB 型血有50人，为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为20的样本怎样抽取样本？【解】用分层抽样抽取样本．∵20500＝125，即抽样比为125， ∴200×125＝8,125×125＝5,50×125＝2. 故O 型血抽8人，A 型血抽5人，B 型血抽5人，AB 型血抽2人．抽样步骤：(1)确定抽样比125. (2)按比例分配各层所要抽取的个体数，O 型血抽8人，A 型血抽5人，B 型血抽5人，AB 型血抽2人．(3)用简单随机抽样分别在各种血型的人中抽取样本，直至取出容量为20的样本．11．某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一个组，在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的14，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本，试确定：(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．【解】 (1)设登山组人数为x ，游泳组中青年人、中年人、老年人所占比例分别为a 、b 、c ，则有x ·40%＋3xb 4x ＝47.5%，x ·10%＋3xc 4x＝10%，解得b ＝50%，c ＝10%.故a ＝100%－50%－10%＝40%，即游泳组中，青年人、中年人、老年人所占比例分别为40%、50%、10%.(2)游泳组中，抽取的青年人人数为200×34×40%＝60；抽取的中年人人数为200×34×50%＝75；抽取的老年人人数为200×34×10%＝15.。

高中数学第一章统计1.2.2分层抽样与系统抽样同步训练北师大版必修3【含答案】

2.2 分层抽样与系统抽样1．中央电视台动画城节目为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众，现采用系统抽样的方法抽取，其组容量为( )A ．10B ．100C ．1 000D ．10 0002．某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为( )A ．15,5,25B ．15,15,15C ．10,5,30D ．15,10,203．①某高校为了解学生家庭经济收入情况，从来自城镇的150名学生和来自农村的150名学生中抽取100名学生的样本；②某车间主任从100件产品中抽取10件样本进行产品质量检验．Ⅰ.简单随机抽样法；Ⅱ.分层抽样法．上述两问题和两方法配对正确的是( )A ．①配Ⅰ，②配ⅡB ．①配Ⅱ，②配ⅠC ．①配Ⅰ，②配ⅠD ．①配Ⅱ，②配Ⅱ4．为了解1 200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k(抽样距)为( )A ．40B ．30C ．20D ．125．一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工______人．答案：1．C 依题意，要抽十名幸运小观众，所以要分十个组，组容量为10 000÷10＝1 000.2．D 抽样比为45∶900＝1∶20，那么在高一、高二、高三各年级分别抽取的人数为300×120＝15(人)，200×120＝10(人),400×120＝20(人)． 3．B ①中总体中的个体有明显差异，宜用分层抽样法，应选B.4．A k ＝1 20030＝40. 5．10 ∵抽样比为25200＝18，∴应抽取超过45岁的职工人数为80×18＝10(人)．1．某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家．为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是( )A ．2B ．3C ．5D ．132．分层抽样又称为类型抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每层各抽若干个个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行( )A ．每层等可能抽样B ．每层不等可能抽样C ．所有层用同一抽样比，等可能抽样D ．所有层抽同样多样本，等可能抽样3．下列抽样中不是系统抽样的是( )A ．从标有1～15号的15个球中任选三个作样本，按从小号到大号排序，随机选起点i 0，以后按i 0＋5，i 0＋10(超过15则从1再数起)号作为样本B ．在10 000张奖券中确定尾数为18的号码中奖C ．搞某一市场调查，规定在商场门口随机找一个人进行询问调查，直到调查到事先规定的调查人数为止D ．某年级有10个班，每个班的同学按1～50编号，为了了解班上某方面的情况，要求每个班编号为10号的同学去开一个座谈会4．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是( )A ．简单随机抽样B ．抽签法C ．随机数表法D ．分层抽样法5．经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多12人．按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的是5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位持“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多______人．6．某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12 000应怎样进行抽样？答案：1．C 在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为20300＝115，则抽取的中型商店数为75×115＝5. 2．C3．C 只有C 选项是简单随机抽样，其他都为系统抽样．4．D 由分层抽样特点：总体中各类所占比例与在样本中所占比例一致，可知选D. 5．3 根据分层抽样的比例特点，可知持“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度的人数比例为5∶1∶3，因此可设执三种态度的人数分别为5x 、x 、3x ，则根据条件，3x －x ＝12，所以x ＝6.那么全班总人数为5x ＋x ＋3x ＝9x ，即54人，喜欢摄影的人数为5x ＝30人，所以比全班人数的一半还多3人．6．解：可用分层抽样方法，其总体容量为12 000.“很喜爱”占2 43512 000＝4872 400，应取60×4872 400≈12人； “喜爱”占4 56712 000，应取60×4 56712 000≈23人； “一般”占3 92612 000，应取60×3 92612 000≈20人； “不喜爱”占1 07212 000，应取60×1 07212 000≈5人．因此，采用分层抽样的方法在“很喜爱”“喜爱”“一般”和“不喜爱”的2 435人、4 567人、3 926人和1 072人中分别抽取12人、23人、20人和5人．1．要从已编号(0～49)的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射的试验，用选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是( ) A．5,10,15,20,25 B．3,13,23,33,43C．1,2,3,4,5 D．2,4,8,16,32答案：B 根据系统抽样的特点，所选号码应是等距的，且每组都有一个．A、C两项中的号码虽然等距，但没有后面的组中的号码；D项中的号码不等距，且有的组没有号码，所以只有B组的号码符合要求．2．要从1 000个球中抽取100个进行抽样分析，其中红球共有50个，如果用分层抽样的方法对球进行抽样，则应抽红球( )A．33个 B．20个 C．5个 D．10个答案：C 抽取红球的个数为50×1001 000＝5(个)．3．下列说法不正确的是( )A．简单随机抽样是从个数较少的总体中逐个抽取个体B．系统抽样是从个体较多的总体中，将总体均分，再按事先确定的规则从各部分抽取C．系统抽样是将个体差异明显的总体分成几部分，再进行抽取D．分层抽样是将由差异明显的几部分组成的总体分成几层，分层进行抽样答案：C 由简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的特点知，C不正确．4．(易错题)某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们身体状况的某项指标，需从中抽取一个容量为36的样本，适合抽取样本的方法是( ) A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．先从老年人中排除一人，然后分层抽样答案：D ∵总体由差异明显的三部分组成，∴考虑用分层抽样；又总体数为163，被36除无法得到整数解，故先剔除1人．点评：对抽样方法的选择要结合三种抽样方法去比较，明确各自的特点以及对抽样过程中的可操作性作出合理的选择．一方面要使样本具有较好的代表性，即将总体“搅拌均匀”，使每个个体被抽到的可能性相等；另一方面应努力使抽样过程简单易行，方便操作．本题在解答时容易不假思索地选C，而忽略了分层抽样过程中的取整要求．5．(2009山东泰安模拟，13)防疫站对学生进行身体健康调查，采用分层抽样法抽取．红星中学共有学生1 600名，抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校女生有______人．答案：760 设抽取的样本中女生人数为x，则男生人数为x＋10，∵x＋x＋10＝200，∴x＝95.则该校女生人数为1 600×95200＝760(人)．6．某机关有老年，中年，青年人数分别为18,12,6，现从中抽取一个容量为n的样本，如果采用系统抽样和分层抽样则不用剔除个体；如果容量增加1个，则在采用系统抽样时，需在总体中剔除一个个体，则样本容量n＝______答案：6 由题意，n为6的因数，当n＝6时，18＋12＋6＝36＝(6＋1)×5＋1，符合题意，∴n＝6.7．(易错题)某家政公司有103名保姆，现要从中抽取10人参加体检，试分别用简单随机抽样和系统抽样进行具体实施，写出抽样过程．解：(1)简单随机抽样第一步先将103名保姆编号，从000至102；第二步把号码分别写在形状、大小均相同的号签上；第三步将号签放入同一容器中，搅拌均匀，然后依次抽取10个号码，这10个编号对应的人组成一个样本．(2)系统抽样第一步将103名保姆进行编号，从000至102；第二步先用简单随机抽样从总体中剔除3人(可用随机数表法)，将剩下的100人重新编号：0，1， (99)第三步将编号分成10段，每段10个；第四步在第一段中，用简单随机抽样法抽出一个起始号码s；第五步将编号为s，s＋10，…，s＋90的个体选出，这10个号码所对应的人组成一个样本．点评：为保证等距分段，本题是先用简单随机抽样剔除一些个体，其个数为总体容量除以样本容量所得余数．注意对多余个体的剔除并不影响总体中每个个体被抽到的可能性，仍然能保证抽样的公平性．8．某工厂有工人1 001人，高级工程师20人．现抽取普通工人40人，高级工程师4人组成代表队参加某项活动，应怎样抽样？解：需要从普通工人1 001人中抽取40人，适宜用系统抽样法；从高级工程师20人中抽取4人，适宜用抽签法．过程：第一步将1 001名职工用随机方式编号；第二步从总体中剔除1人(剔除方法可用随机数表法)，将剩下的1 000名职工重新编号(分别为0,1，…，999)，并平均分成40段；第三步在第一段0,1，…，24这25个编号中用简单随机抽样法抽出一个编号s，作为起始号码；第四步将编号为s＋25、s＋50、…、s＋975的个体抽出；第五步将20名高级工程师用随机方式编号，编号为00,01， (19)第六步将这20个号码分别写在大小、形状相同的号签上；第七步将得到的号签放入同一个不透明的袋子中，充分搅拌；第八步从袋子中随机逐个抽取4个号签，并记录上面的编号；第九步从总体中将与所抽号签的编号相一致的个体取出．以上两类方法得到的个体便是代表队成员．9．为了考查某校的教学水平，将抽查这个学校高三年级的部分学生的本学年考试成绩进行考察．为了全面地反映实际情况，采取以下三种方式进行抽查：(已知该校高三年级共有20个教学班，并且每个班内的学生已经按随机方式编好了学号，假定该校每班学生人数都相同)①从全年级20个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取20人，考察他们的学习成绩；②每个班都抽取1人，共计20人，考察这20个学生的成绩；③把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从其中共抽取100名学生进行考察．(已知若按成绩分，该校高三学生中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人) 根据上面的叙述，试回答下列问题：(1)上面三种抽取方式中，其总体、个体、样本分别指什么？每一种抽取方式抽取的样本中，其样本容量分别是多少？(2)上面三种抽取方式中各自采用何种抽取样本的方法？(3)试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤．解：(1)这三种抽取方式中，其总体都是指该校高三全体学生本年度的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本年度的考试成绩．其中第一种抽取方式中样本为所抽取20名学生本年度的考试成绩，样本容量为20；第二种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩，样本容量为20；第三种抽取方式中样本为所抽取的100名学生本年度的考试成绩，样本容量为100.(2)上面三种抽取方式中，第一种方式采用的方法是简单随机抽样法；第二种方式采用的方法是系统抽样法和简单随机抽样法；第三种方式采用的方法是分层抽样法和简单随机抽样法．(3)第一种方式抽样的步骤如下：第一步首先在这20个班中用抽签法任意抽取一个班；第二步然后从这个班中按学号用产生随机数的随机数表法或抽签法抽取20名学生，考察其考试成绩．第二种方式抽样的步骤如下：第一步首先在第一个班中，用简单随机抽样法任意抽取某一学生，记其学号为a ；第二步在其余的19个班中，选取学号为a 的学生，共计19人．第三种方式抽样的步骤如下：第一步分层因为若按成绩分，其中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人，所以在抽取样本时，应该把全体学生分成三个层次；第二步确定各个层次抽取的人数因为样本容量与总体的个体数比为100∶1 000＝1∶10，所以在每个层次抽取的个体数依次为15010，60010，25010，即15,60,25；第三步按层次分别抽取在优秀生中用简单随机抽样法抽取15人；在良好生中用简单随机抽样法抽取60人；在普通生中用简单随机抽样法抽取25人．。

【培优练习】《分层抽样与系统抽样方法》(数学北师大必修3).doc

《分层抽样与系统抽样》培优练习双辽一中马繁才1.某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人，其屮高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按靑的抽样比用分层抽样的方法抽収样本，则应抽取高一学生数为（）A. 8B. 11C. 16D. 102.某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查，从8〜10岁，11〜12岁，13〜14岁，15〜16岁四个年龄段回收的问卷依次为:120份，1X0份，240份，兀份.因调查需要，从回收的问卷屮按年龄段分层抽取容量为300的样本，英屮在11〜12岁学生问卷屮抽取60份，则在15〜16岁学生屮抽取的问卷份数为（）A. 60B. 80C. 120D. 1803.某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为的样本，如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加1个, 则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求得样本容量为__________________ •4.某校共有2 000名学生，各年级男、女生人数如表所示.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为______________ .一年级二年级三年级5.有一批产品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件.用分层抽样从这批产品中抽11! 8件进行质量分析，则抽取的一等品有____________ 件.答案和解析1.【答案】AX X X X解：若设高三学生数为x,则高一学生数为㊁，高二学生数为㊁+300,所以有X+2+2+300800= 3 500,解得x=l 600.故高一学生数为800,因此应抽取高一学生数为硕=8.2.【答案】C解：11〜12岁回收180份，其中在11〜12岁学生问卷中抽取60份，则抽样比为*.・・•从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，・••从8〜10岁，11〜12岁，13〜14岁，15〜16岁四个年龄段冋收的问卷总数为孕=3 900（份），则15〜16岁回收问卷份数为:x=900-120-180-240=360（份）.・••在15〜16岁学生中抽取的问卷份数为36（）*= 120（份），故选C.3.【答案】636解：总体容量N=36.当样本容量为〃时，系统抽样间隔为;T EN；所以〃是36的约数；分层抽样的抽样比为箱，求得工程师、技术员、技工的抽样人数分别为务务令所以 /?应是6的倍数，所以/?=6或12或18或36.当样本容量为n+1时，总体屮先剔除1人时还有35人，系统抽样间隔为册■WN*,所以n只能是6.4.【答案】16解：依题意可知三年级学生人数为500,即总体中各年级的人数比例为3 ： 3 ： 2,故用分层2抽样抽取三年级学生人数为64x8= 16.5.【答案】28解：抽样为10+25+5x10 = 2.。

新高中数学(北师大版,必修3)练习：1.2.2_分层抽样与系统抽样(含答案解析)

第一章§2 2.2一、选择题1．为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是()A．2 B．3C．4 D．5[答案] A[解析]因为1 252＝50×25＋2，所以应随机剔除2个个体．2．有40件产品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件，现从中抽出8件进行质量分析，问应采取何种抽样方法()A．抽签法B．随机数表法C．系统抽样D．分层抽样[答案] D[解析]因为个体之间有明显差异，所以应用分层抽样．3．系统抽样适用的总体应是()A．容量较小B．容量较大C．个体数较多但均衡D．任何总体[答案] B[解析]系统抽样适用于容量较大，且个体之间无明显差异的个体．4．(2014·重庆文，3)某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为()A．100 B．150C．200 D．250[答案] A[解析]由题意，得抽样比为703 500＝150，总体容量为 3 500＋1 500＝5 000，故n＝5000×150＝100.5．下列抽样中，不是系统抽样的是()A．从标有1～15的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号顺序确定起点i，以后为i＋5，i＋10(超过15则从1再数起)号入样B．工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验员从传送带上每隔5分钟抽一件产品检验C ．搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止D ．电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈[答案] C[解析] C 项因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先的规定入样． 6．一个单位职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人，为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是( )A ．12,24,15,9B ．9,12,12,7C ．8,15,12,5D ．8,16,10,6[答案] D[解析] 本题考查分层抽样的概念和应用，利用分层抽样抽取人数时，首先应计算抽样比．从各层中依次抽取的人数分别是40×160800＝8,40×320800＝16,40×200800＝10,40×120800＝6.二、填空题7．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为________．[答案] 16[解析] 考查分层抽样．解答此题必须明确“每个个体被抽到的概率相同”及“每层以相同比例抽取”．所有学生数为150＋150＋400＋300＝1000人，则抽取比例为401000＝125，所以应在丙专业抽取400×125＝16人．8．总体中含有1 645个个体，若采用系统抽样的方法从中抽取容量为35的样本，则编号后确定编号分为________段，分段间隔k ＝________，每段有________个个体．[答案] 35 47 47[解析] ∵N ＝1 645，n ＝35，则编号后确定编号分为35段，且k ＝N n ＝1 64535＝47，则分段间隔k ＝47，每段有47个个体．三、解答题9．某家电视台在因特网上征集某电视节目现场参与观众，报名的总人数为12 000人，分别来自4个城区，其中东城区2 400人，西城区4 600人，南城区3 800人，北城区1 200人，用分层抽样的方式从中抽取60人参加现场的节目，应当如何抽取？写出抽取过程．[解析]第一步：分层：按城区分为四层：东城区、西城区、南城区、北城区．第二步：按比例确定每层抽取个体的个数．抽样比为6012 000＝1200，所以在东城区抽取2400×1200＝12(人)，在西城区抽取4 600×1200＝23(人)，在南城区抽取3 800×1200＝19(人)，在北城区抽取1 200×1200＝6(人)．第三步在各层分别用简单随机抽样法抽取样本．第四步确定样本．将各城区抽取的观众合在一起组成样本．一、选择题1．某林场有树苗30 000棵，其中松树苗4 000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为() A．30 B．25C．20 D．15[答案] C[解析]由分层抽样知，样本中松树苗数为15030 000×4 000＝20，故选C.2．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机的从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是()A．5 B．6C．7 D．8[答案] B[解析]设第1组的号码为x，则第16组应抽出的号码是8×15＋x＝126，∴x＝6.故选B.二、填空题3．(2014·天津文，9)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生．[答案]60[解析]根据题意，应从一年级本科生中抽取的学生人数为44＋5＋5＋6×300＝60.4．一个总体中共有100个个体，随机编号0,1,2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10.现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m ＋k 的个位数字相同．若m ＝6，则在第7组中抽取的号码是________．[答案] 63[解析] 由题设知，若m ＝6，则在第7组中抽取的号码个位数字与13的个位数字相同，而第7组中数字编号顺次为60,61,62,63，…，69.故在第7组抽取的号码是63.三、解答题5．一个地区共有5个乡镇，人口共3万人，其中人口比例为3∶2∶5∶2∶3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的抽样方法？并写出具体过程．[解析] 因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法，具体过程如下：(1)将3万人分成5层，其中每一个乡镇为一层．(2)按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本300×315＝60(人)，300×215＝40(人)，300×515＝100(人)，300×215＝40(人)，300×315＝60(人)，因此各乡镇抽取人数分别为60人、40人、100人、40人、60人．(3)将这300人组到一起，即得到所要抽取的样本．6．某电视机厂每天大约生产1 000台电视机，要求质检员每天抽取30台，检查其质量状况．假设一天的生产时间中生产电视机的台数是均匀的，请你设计一个调查方案．[解析] 可采用系统抽样，按下面的步骤设计方案：第一步：把一天生产的电视机分成30个组，由于1 00030的商是33，余数是10，所以每个组有33台电视机，还剩10台，这时，抽样距为33；第二步：先用简单随机抽样的方法从总体中抽取10台电视机，不进行检验；第三步：将剩下的电视机进行编号，编号分别为0,1,2， (989)第四步：从第一组(编号为0,1,2,3，…，32)的电视机中按照简单随机抽样的方法，抽取1台电视机，比如说其编号为k ；第五步：顺序地抽取编号分别为下面数字的电视机：k ＋33，k ＋66，k ＋99，…，k ＋29×33，这样总共抽取了容量为30的一个样本，对此样本进行检验即可．7．下面给出某村委调查本村各户收入情况所作的抽样，阅读并回答问题：本村人口：1200人，户数300，每户平均人口数4人；应抽户数：30户；抽样间隔：120030＝40；确定随机数字，取一张人民币，编码的后两位数为12；确定第一样本户：编码的后两位数为12的户为第一样本户；确定第二样本户：12＋40＝52,52号为第二样本户； ……(1)该村委采用了何种抽样方法？ (2)抽样过程中存在哪些问题，并修改； (3)何处是用简单随机抽样． [解析] (1)系统抽样．(2)本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样，抽样间隔为：30030＝10，其他步骤相应改为确定随机数字；取一张人民币，编码的后两位数为12，确定第一样本户：编号为12的户为第一样本户；确定第二样本户：12＋10＝22,22号为第二样本户．(3)确定随机数字用的是简单随机抽样．取一张人民币，编码的后两位数为12.。

北师大版高中数学必修三抽样方法同步练习2.docx

抽样方法同步练习2一、选择题1.对于简单随机抽样，下列说法中正确的命题为（）①它要求被抽取样本的总体的个体数有限，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析②它是从总体中逐个地进行抽取，以便在抽样实践中进行操作③它是一种不放回抽样④它是一种等概率抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的概率相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的概率也相等，从而保证了这种方法抽样的公平性A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④答案：D2.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)，则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A.分层抽样法，系统抽样法B.分层抽样法，简单随机抽样法C.系统抽样法，分层抽样法D.简单随机抽样法，分层抽样法答案：B3.某小礼堂有25排座位，每排有20个座位，一次心理讲座时礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下了座位号是15的所有的25名学生测试，这里运用了哪种抽样方法（）A.抽签法B.随机数表法C.系统抽样法D.分层抽样法答案：C4.某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采取分层抽样法抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（）A.15，5，25B.15，15，15C.10，5，30D.15，10，20答案：D二、填空题5.抽样方法中，随机抽样、分层抽样及系统抽样这3种方法中属于不返还抽样的有种.答案：36.若总体中含有1650个个体，现在要采用系统抽样，从中抽取一个容量为35的样本，分段时应从总体中随机剔除个个体，编号后应均分为段，每段有个个体.答案：5 35 477.某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆、6000辆和2000辆.为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取、、辆.答案：6 30 108.某工厂生产的产品用传送带将其送入包装车间之前，质检员每隔5分钟从传送带某一位置取一件产品检测，则这种抽样方法是 .答案：系统抽样三、解答题9.一批车床中有甲厂生产的56台，乙厂生产的42台，用分层抽样法从中抽取14台车床，请写出过程.答案：(1)确定各厂被抽车床数：甲、乙厂各抽425656+×14=8(台)，425642+×14=6(台).(2)甲厂产的车床编号为00～55，乙厂产的编号为56～97.(3)不妨约定从随机数表的第3行第3列数开始并向后取，得甲厂车床编号为27,50,26,07,32,53,13,55和乙厂车床编号为76,62,66,56,71,90.10.某社区的常住人口中，有成年人3200人，其中有无业人员1000人，从事个体劳动的有1160人，有固定收入的上班人员1040人，如果想通过调查其中160人的生活消费情况来了解本社区群众的生活消费情况，考虑到由于各种人员情况的差异，而同一阶层人员的差异较小，问应当采取怎样的抽取方法？从事个体劳动的人员中应抽查多少人？在本问题的设计中还有哪些重要因素将影响调查效果？应怎样改进抽查方案使效果更加客观？答案：由于各部分之间有差异，不同阶层的人员消费情况将存在差别，所以应当采用分层抽样的方法. 由于个体总数为1000+1160+1040=3200,而160÷3200=0.05，所以三个部分的人员应抽取的数目分别为1000×0.05=50,1160×0.05=58,1040×0.05=52.本问题中，只考虑了单个的人而忽略了家庭这个因素，因而被抽取的几个个体可能来自于同一家庭而对调查效果产生影响.这类调查应以户口登记中的户主为个体，调查效果将更加客观.11.在一次游戏中，获胜者可得到3件不同的奖品，这些奖品要从已编号的300种不同奖品中随机抽取确定，用系统抽样法确定某获胜者所得到的3件奖品的编号.答案：先将300件奖品编号为1,2,…,300,由于300∶3=100∶1，把总体分成3个部分，其中每个部分都有100个个体，设第一部分的编号是1,2,…,100,然后在第一部分随机抽取1个号码.如抽出的为第6号，那么可以从第6号起每隔100个抽取1个号码，这样便得到样本：6,106,206.。

北师大版高中数学必修三抽样方法简单随便机抽样同步练习.docx

抽样方法简单随便机抽样同步练习1．用随机数表法进行抽样有以下几个步骤：○1将总体中的个体编号；○2获取样本号码；○3选定开始的数字，这些步骤的先后顺序应为A．○1○2○3B．○3○2○1C．○1○3○2D．○3○1○22．某社区有800户家庭，其中高收入家庭200户，中等收入家庭480户，低收入家庭120户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记作○1；某学校高一年纪有12名音乐特长生，要从中选出3名调查学习训练情况，记作○2．那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是（）A．○1用简单随即抽样○2用系统抽样B．○1用分层抽样○2用简单随机抽样C．○1用系统抽样○2用分层抽样D．○1用分层抽样○2用系统抽样3．某学院有四个饲养房，分别养有18，54，24，48只白鼠供实验用，某项实验需要抽取24只白鼠，你认为最合适的抽样方法是（）A．在每个饲养房各抽取6只B．把所以白鼠都编上号，用随机抽样法确定24只C．在四个饲养房应分别抽取3，9，4，8只D．先确定这四个饲养房应分别抽取3，9，4，8只样品，再由各饲养房将白鼠编号，用简单随机抽样确定各自要抽取的对象4．要从已编号（1～50）的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射的试验，用选取的豪迈间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是（）A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43B．1，2，3，4，5 D．2，4，8，16，32最常用的简单随便机抽样方法有两种抽签法和随便机数法，采用随便机数法抽取样本时，一定要保证抽样的随机性，还要严格按照课本介绍的步骤进行。

请根据以上知识解决以下5~7题。

5．某校有学生1 200人，为了调查某种情况打算抽取一个样本容量为50的样本，问此样本若采用简单随便机抽样将如何获得？6．从30个足球中抽取10个进行质量检测，说明利用随机数法抽取这个样本的步骤及公平性。

北师版数学高一北师大陕西必修3 分层抽样与系统抽样课后作业

2.2 分层抽样与系统抽样一、非标准1.某地的迪斯尼乐园开始建设,针对“喜羊羊如何抗衡米老鼠”这一问题,某网站设置了一个投票项目,现准备从参加投票的青年300人、少年2000人、儿童1200人中抽取容量为350的样本,最适合抽取样本的方法是( )A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.随机数法答案:C2.2014年巴西世界杯的某场比赛后,某电视台的记者从观众看台的A,B,C,D,E,F六个区的观众中抽取每个区第5排的10号和20号两名观众进行赛后交流活动(假设每个看台都坐满了观众),这种抽样方法是( )A.抽签法B.随机数法C.分层抽样D.系统抽样答案:D3.某少儿节目组为了对本周的热心小观众进行奖励,要从已确定编号的10000名小观众中抽出10名幸运小观众,现采用系统抽样方法抽取,则抽样距为( )A.10B.100C.1000D.10000解析:抽样距为=1000.答案:C4.要从已经编号(1至50)的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射试验,用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是( )A.5,10,15,20,25B.3,13,23,33,43C.1,2,3,4,5D.2,4,8,26,32解析:由已知得抽样距为k==10,再结合系统抽样的抽取特点知所选取的5枚导弹的编号可能为3,13,23,33,43.答案:B5.某高中有学生270人,其中高一108人,高二、高三各81人,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案.使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按高一、高二、高三依次统一编号为1,2,…,270;使用系统抽样时,将学生统一随机编号为1,2,…,270,并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况:①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上述样本的下列结论中,正确的是( )A.②③都不可能为系统抽样B.②④都不可能为分层抽样C.①④都可能为系统抽样D.①③都可能为分层抽样解析:对于情况①,可能是系统抽样,也可能是分层抽样(高一1108号中抽4人,高二109189号中抽3人,高三190270号中抽3人);对于情况②,可能是分层抽样;对于情况③,可能是系统抽样,也可能是分层抽样;对于情况④,因为高一1108号中只抽3人,不是分层抽样;127号中没有抽人,故不是系统抽样.答案:D6.课题组进行城市空气质量调查,按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组,对应的城市数分别为4,12,8.若用分层抽样抽取6个城市,则丙组中应抽取的城市数为.解析:由已知得抽样比为,所以丙组中应抽取的城市数为8×=2.答案:27.某高中高一年级有x个学生,高二年级有y个学生,高三年级有z个学生,采用分层抽样抽取一个容量为45人的样本,高一年级被抽取20人,高二年级被抽取10人.若高三年级共有300人,则此学校共有人.解析:高三年级被抽取45-20-10=15(人),∴,∴x=400,y=200.又z=300,∴学校共有900人.答案:9008.将参加数学夏令营的100名同学分别编号为001,002,…,100.现采用系统抽样方法抽取一个容量为25的样本,且第一段中随机抽得的号码为004,则在046至078号中,被抽中的人数为.解析:抽样距为=4,第一个号码是004,故001至100中是4的倍数的号码被抽出,在046至078中有048,052,056,060,064,068,072,076共有8个号码,故抽中的人数为8.答案:89.为了解三年级期中数学试卷各题得失分的情况,进行抽样调查,三年级有15个班,每班50人.现从中抽取容量为90的样本,运用分层抽样方法在班级间抽取,则每班抽取人;若每班抽的人数用系统抽样的方法,则每班要分组,每组人.解析:由分层抽样、系统抽样的方法可求.由分层抽样时,样本容量与总体的个体数之比为90∶(15×50)=3∶25,所以每班抽取的人数为50×=6.由系统抽样的方法知,每班抽6人需分6个组,每组抽一人获得样本.50人中先剔除2人,再平均分成6组,故每组有=8(人).答案:6 6 810.某单位有工程师6人,技术员12人,技工18人,要从这些人中抽取一个容量为n的样本;如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取,都不用剔除个体;如果样本容量增加1,则在采用系统抽样时,需要在总体中先剔除1个个体,求样本容量n.解:总体容量为6+12+18=36.当样本容量是n时,由题意知,系统抽样的抽样距为,分层抽样的抽样比是,抽取工程师人数为×6=,技术员人数为×12=,技工人数为×18=,所以n应是6的倍数,36的约数,即n=6,12,18.当样本容量为(n+1)时,总体容量是35,系统抽样的抽样距为,因为必须是整数,所以n只能取6,即样本容量n=6.11.为了对某课题进行讨论研究,用分层抽样的方法从三所高校A,B,C的相关人员中,抽取若干人组成研究小组,有关数据见下表:(1)求x,y;(2)若从高校B相关的人员中选2人作专题发言,应采用什么抽样法,请写出合理的抽样过程.解:(1)分层抽样是按各层相关人数和抽取人数的比例进行的,所以有⇒x=18,⇒y=2,故x=18,y=2.(2)总体容量和样本容量较小,所以应采用抽签法,过程如下:第一步将36人随机地编号,号码为1,2,3, (36)第二步将号码分别写在相同的纸片上,揉成团,制成号签;第三步将号签放入一个不透明的容器中,充分搅匀,依次抽取2个号码,并记录上面的编号;第四步把与号码相对应的人抽出,即可得到所要的样本.。

高中数学必修3(北师版)第一章1.2 抽样方法(与最新教材完全匹配)知识点总结含同步练习题及答案

600 = 10 ，故可确定间隔为 10 ． 60 ③从 1 ∼ 10 中利用简单随机抽样方法抽取一个号码，如 004 ． ④从 004 开始，每隔 10 个编号确定一个号码，即 004 ，014 ，024 ，034 ，⋯，594 ，这样就得到一个容量为 60 的样本．
用系统抽样法从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本，将 160 名学生从 1 ∼ 160 编号，按编号顺序平均分成 20 组（ 1 ∼ 8 号，9 ∼ 16 号，⋯，153 ∼ 160 号）若第 16 组应抽出的号码为 126 ，则第一组中用抽签法确定的号码是（） A．2 B．3 C．6 D．7 解：C 间隔相等，所以 126 − 8 × 15 = 6 ．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3.分层抽样描述：将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样，这种抽样的方法叫做分层抽样．当总体由明显差别的几部分组成时，为了使抽取样本更好地反映总体的情况，常采用分层抽样．分层抽样的步骤： ①分层；
n ； N ③确定第 i 层应该抽取的个体数为 ni = Ni ⋅ k（Ni (i = 1, 2, 3, ⋯ , k) 为第 i 层所包含的个体数），使得各 ni 之和为 n；
抽样方法简单随机抽样系统抽样分层抽样例题：一个单位有职工
适用范围总体个数较少或总体个数较多，样本个数较少总体个数较多, 个体差异不明显总体由差异明显的几部分组成
160 人，其中业务人员 96 人，管理人员 40 人，后勤服务人员 24 人，为了了解职工的某种情
况，要从中抽取一个容量为 20 的样本，有下列三种方法：方法一：将 160 人从 1 ∼ 160 编号，然后用白纸做成 1 ∼ 160 的号签 160 个放入箱内搅拌均匀，然后从中抽取

《抽样方法》同步测试题北师大版必修

抽样方法同步练习1思路导引 1.在抽样方法中，如果总体中个体数较少，一般采用___________；总体中个体数较多时，宜采用____________；总体由差异明显的几部分组成，应采用_____________解析：要熟悉三种抽样方法的适用范围.答案：简单随机抽样系统抽样分层抽样2.计划从三个街道20000人中抽取一个200人的样本.现已知三个街道人数比为2∶3∶5，现采用分层抽样的方法抽取，三个街道应分别抽取_____________人. 解析：200×102=40（人），200×103=60（人），200×105=100（人）.答案：40，60，1003.从N 个编号中抽取n 个号码入样，考虑用系统抽样的方法抽样，则抽样距为（） A.n N B.n C.［n N ］ D.［n N］+1解析：采用系统抽样时，抽样距应由总体个体数N 与样本容量n 来确定.当N 能被n 整除时，抽样距为n N；当N 不能被n 整除时，抽样距应为n N 的整数部分，所以综合上述两点，抽样距应为［n N］.（［］表示取整）答案：C4.要从100道选择题中随机抽取20道题组成一份考卷，请你用抽签法写出一个抽样方案.解：第一步，对100道选择题编号，编号为1，2， (100)第二步，准备抽签工具.先把号码写在形状、大小相同的号签上，然后把签放在同一个箱子里；第三步，实施抽签.在抽签之前先把号签搅拌均匀，然后抽签，每次从中抽出一个签，连续抽20次，这样就得到了20道选择题.5.某商场新进70件商品，要从中选出10件商品作质量检测，请用随机数表法给出一个抽样方案.解：第一步，将70件商品进行编号，编号为00，01，…，69；第二步，由于总体的编号是一个两位数，每次要从随机数表中选取两列组成两位数.从随机数表中的任意一个位置，比如从表3－1中第3列和第4列的第6行开始选数，由上至下分别是35，11，48，77，79，64，58，89，31，55，00，93，80，46，66，…其中77，79，89，93，80超过69，不能选取，这样选取的10个样本的编号为35，11，48，64，58，31，55，00，46，66.6.一个田径队中有男队员56人，女队员42人，用分层抽样的方法从全队中抽取28名运动员.解：第一步，分为男队和女队两层，从男队中抽取的人数为←利用几种常用抽样方法的特点. ←每层人数=样本总数×每层所占比例. ←注意N 不能被n 整除的情况.［x ］表示不超过x 的最大整数. ←注意抽签法的步骤及方案设计的合理性. ←严格按随机数表产生随机数的步骤.←先确定样本中男、女队员的人数.←注意系统抽样的步骤.425628+×56=16人；女队中抽取的人数为425628+×42=12人.第二步，在男队中用简单随机抽样的方法抽出16人；用同样的方法在女队中抽出12人，这样就选出了28名运动员.7.北京故宫博物院某天接待游客10000人，如果要从这些游客中随机选出10名幸运游客，请用系统抽样的方法给出幸运游客的编号.解：第一步，把10000人分成10组，抽样距为1010000=1000；第二步，将10000人进行编号，号码为0，1，2， (9999)第三步，从第一组（编号为0，1，2，…，999）中按照简单随机抽样的方法，抽出第一个人，其编号假设为k ；第四步，顺序地抽取编号为k+1000×1，k+1000×2，…，k+1000×9，这样就产生了10名幸运游客的编号抽样方法同步练习2一、选择题1.对于简单随机抽样，下列说法中正确的命题为（）①它要求被抽取样本的总体的个体数有限，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析 ②它是从总体中逐个地进行抽取，以便在抽样实践中进行操作 ③它是一种不放回抽样④它是一种等概率抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的概率相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的概率也相等，从而保证了这种方法抽样的公平性A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④答案：D2.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)，则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是（A.分层抽样法，系统抽样法B.分层抽样法，简单随机抽样法C.系统抽样法，分层抽样法D.简单随机抽样法，分层抽样法答案：B3.某小礼堂有25排座位，每排有20个座位，一次心理讲座时礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下了座位号是15的所有的25名学生测试，这里运用了哪种抽样方法（）A.抽签法B.随机数表法C.系统抽样法D.分层抽样法答案：C4.某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采取分层抽样法抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（）A.15，5，25B.15，15，15C.10，5，30D.15，10，20 答案：D二、填空题5.抽样方法中，随机抽样、分层抽样及系统抽样这3种方法中属于不返还抽样的有种.答案：36.若总体中含有1650个个体，现在要采用系统抽样，从中抽取一个容量为35的样本，分段时应从总体中随机剔除个个体，编号后应均分为段，每段有个个体.答案：5 35 477.某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆、6000辆和2000辆.为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取、、辆.答案：6 30 108.某工厂生产的产品用传送带将其送入包装车间之前，质检员每隔5分钟从传送带某一位置取一件产品检测，则这种抽样方法是 .答案：系统抽样三、解答题9.一批车床中有甲厂生产的56台，乙厂生产的42台，用分层抽样法从中抽取14台车床，请写出过程.答案：(1)确定各厂被抽车床数：甲、乙厂各抽425656+×14=8(台)，425642+×14=6(台).(2)甲厂产的车床编号为00～55，乙厂产的编号为56～97.(3)不妨约定从随机数表的第3行第3列数开始并向后取，得甲厂车床编号为27,50,26,07,32,53,13,55和乙厂车床编号为76,62,66,56,71,90.10.某社区的常住人口中，有成年人3200人，其中有无业人员1000人，从事个体劳动的有1160人，有固定收入的上班人员1040人，如果想通过调查其中160人的生活消费情况来了解本社区群众的生活消费情况，考虑到由于各种人员情况的差异，而同一阶层人员的差异较小，问应当采取怎样的抽取方法？从事个体劳动的人员中应抽查多少人？在本问题的设计中还有哪些重要因素将影响调查效果？应怎样改进抽查方案使效果更加客观？答案：由于各部分之间有差异，不同阶层的人员消费情况将存在差别，所以应当采用分层抽样的方法由于个体总数为1000+1160+1040=3200,而160÷3200=0.05，所以三个部分的人员应抽取的数目分别为1000×0.05=50,1160×0.05=58,1040×0.05=52. 本问题中，只考虑了单个的人而忽略了家庭这个因素，因而被抽取的几个个体可能来自于同一家庭而对调查效果产生影响. 这类调查应以户口登记中的户主为个体，调查效果将更加客观.11.在一次游戏中，获胜者可得到3件不同的奖品，这些奖品要从已编号的300种不同奖品中随机抽取确定，用系统抽样法确定某获胜者所得到的3件奖品的编号.答案：先将300件奖品编号为1,2,…,300,由于300∶3=100∶1，把总体分成3个部分，其中每个部分都有100个个体，设第一部分的编号是1,2,…,100,然后在第一部分随机抽取1个号码.如抽出的为第6号，那么可以从第6号起每隔100个抽取1个号码，这样便得到样本：6,106,206.抽样方法同步练习◆ 知识检测在随便机抽样中，要涉及总体（我们所要考查的对象的全体）、个体（总体中的每一个考查的对象）、样本（从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本）、容量（样本中个体的数目叫做样本的容量）等概念及抽样方法特征。

高中数学 1.3分层抽样与系统抽样同步练习北师大版必修3

一、选择题1．用系统抽样法(按等距离的规则)要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按此抽签方法确定的号码是( ) A．7 B．5C．4 D．3解析：由系统抽样知第一组确定的号码是5.答案：B2．某校有老师200人，男学生1 200人，女学生1 000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n为( ) A．16 B．96C．192 D．112解析：抽样比801 000＝n2 400，所以n＝192.答案：C3．(2012年潮州模拟)某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人．现采用分层抽样抽取容量为30的样本，则抽取的各职称的人数分别为( ) A．5,10,15 B．3,9,18C．3,10,17 D．5,9,16解析：高级、中级、初级职称的人数所占的比例分别为15 150＝10%，45150＝30%，90150＝60%，则所抽取的高级、中级、初级职称的人数分别为10%×30＝3(人)，30%×30＝9(人)，60%×30＝18(人)．答案：B4．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2， (270)使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，…，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270关于上述样本的下列结论中，正确的是( )A ．②、③都不能为系统抽样B ．②、④都不能为分层抽样C ．①、④都可能为系统抽样D ．①、③都可能为分层抽样解析：因为③为系统抽样，所以选项A 不对；因为②为分层抽样，所以选项B 不对；因为④不为系统抽样，所以选项C 不对，故选D.答案：D5．某校共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为( )一年级二年级三年级女生 373 xy 男生377370zA.24 B ．48 C ．16 D ．12解析：依题意知二年级的女生有380名，那么三年级学生的人数应该是2 000－373－377－380－370＝500，即总体中各个年级的人数比例为3∶3∶2，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为64×28＝16.答案：C 二、填空题6．(2012年湛江模拟)在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用系统抽样方法从中抽取容量为20的样本，则三级品a 被抽到的可能性为________．解析：每一个个体被抽到的概率都是样本容量除以总体，即20120＝16.答案：167．最近网络上流行一种“QQ 农场游戏”，这种游戏通过虚拟软件模拟种植与收获的过程．为了了解本班学生对此游戏的态度，高三(6)班计划在全班60人中展开调查，根据调查结果，班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈，为此先对60名学生进行编号为：01,02,03，…60，已知抽取的学生中最小的两个编号为03,09，则抽取的学生中最大的编号为________．解析：由最小的两个编号为03,09可知，抽取人数的比例为16，即抽取10名同学，其编号构成首项为3，公差为6的等差数列，故最大编号为3＋9×6＝57.答案：578．某学校共有教师490人，其中不到40岁的有350人，40岁及以上的有140人，为了检查普通话在该校教师中的推广普及情况，用分层抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为70的样本进行普通话水平测试，其中在不到40岁的教师中应抽取的人数是________人．解析：由题意得70490×350＝50(人)．答案：509．(2012年石家庄检测)某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本．用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是______．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人．解析：由系统抽样知识可知，将总体分成均等的若干部分指的是将总体分段，且分段的间隔相等．在第1段内采用简单随机抽样的方法确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号．由题意，第5组抽出的号码为22，因为2＋(5－1)×5＝22，则第1组抽出的号码应该为2，第8组抽出的号码应该为2＋(8－1)×5＝37.由分层抽样知识可知，40岁以下年龄段的职工占50%，按比例应抽取40×50%＝20(人)．答案：37 20三、解答题10．一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3∶2∶5∶2∶3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程．解析：应采用分层抽样方法，具体过程如下：(1)将3万人分为五层，其中一个乡镇为一层．(2)按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本．300×315＝60(人)；300×215＝40(人)；300×515＝100(人)；300×215＝40(人)；300×315＝60(人)，因此各乡镇应抽取人数分别为60人，40人，100人，40人，60人．每个乡镇人口数仍很大，可采取系统抽样分别抽取． (3)将300人组到一起即得到一个样本．11．某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n 的样本．如果采用系统抽样法和分层抽样法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求样本容量n .解析：总体容量为6＋12＋18＝36.当样本容量是n 时，由题意知，系统抽样的间隔为36n，分层抽样的比例是n 36，抽取工程师n 36×6＝n 6(人)，抽取技术人员n 36×12＝n 3(人)，抽取技工n36×18＝n2(人)．所以n 应是6的倍数，36的约数即n ＝6,12,18,36.当样本容量为(n ＋1)时，在总体中剔除1人后还剩35人，系统抽样的间隔为35n ＋1，因为35n ＋1必须是整数，所以n 只能取6，即样本容量为6. 12．(2012年聊城联考)某单位有2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：人数管理技术开发营销生产共计老年 40 40 40 80 200 中年 80 120 160 240 600 青年 40 160 280 720 1 200 共计1603204801 0402 000(1)(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？ (3)若要抽20人调查对某运动会筹备情况的了解，则应怎样抽样？解析：(1)用分层抽样，并按老年4人，中年12人，青年24人抽取． (2)用分层抽样，并按管理2人，技术开发4人，营销6人，生产13人抽取． (3)用系统抽样，对2 000人随机编号，号码从0001～2 000，每100号分为一组，从第一组中用随机抽样抽取一个号码，然后将这个号码分别加100,200，…，1 900，得到容量为20的样本。

北师大版高中数学必修三抽样方法同步练习(1).docx

抽样方法同步练习◆知识检测在随便机抽样中，要涉及总体（我们所要考查的对象的全体）、个体（总体中的每一个考查的对象）、样本（从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本）、容量（样本中个体的数目叫做样本的容量）等概念及抽样方法特征。

请根据以上知识解决以下1~4题。

1．某校期末考试后，为了分析该校高一年级1 000名学生的学习成绩，从中随便机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法中正确的是（）A．1 000名学生是总体 B。

每个学生是个体C．100名学生的成绩是所抽的一个样本 D。

样本的容量是1002．关于简单随便机抽样的特点，有以下几种说法，其中不正确的是（）A．要求总体的个数有限期 B、从总体中逐个抽取C．它是一种不放回抽样式D、每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关3．下列抽取样本的方式是属于简单随便机抽样的是（）（1）从无限多个个体中抽取100个个体作样本；（2）盒子里有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；（3）从8台电脑中不放回地随便机抽取2台进行质量检验（假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取）。

A、（1）B、（2）C、（3）D、以上都不对4．在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性是（）A．与第几次抽样有关，第1次抽中的可能性要大些B ．与第几次抽样无关，每次抽中的可能性都相等C ．与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性大些D ．与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不一样5．某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1800辆，4500辆，2700辆，为检验公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取20辆车进行检验，这三种型号的轿车依次应取_______、_______、______辆．6．某班有50名学生（其中30名男生，20名女生），现调查平均身高，准备抽取101，问应如何抽样？如果已知男女生身高有显著不同，又应如何抽样？7．为抽查某城市尾气排放情况，在该城市的主干道上采取抽取车牌末位数字是8的汽车检查，这种抽样方式是（）A 、简单随机抽样B 、系统抽样C 、抽签法D 、分层抽样8．分层抽样又称为类型抽样，即将相似的个体归入一类（层），然后每层各抽若干个个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行（）A 、每层等可能抽样B 、每层不等可能抽样C 、所有层用同一抽样比，等可能抽样D 、所有层抽同样多样本容量，等可能抽样9．为了保证分层抽样时，每个个体等可能的被抽取，必须要求（）A 、不同层以不同的抽样比抽样B 、每层等可能的抽样C 、每层等可能的抽取一样多个个体，即若有k 层，每层抽样n 0个，n=n 0kD 、每层等可能抽取不一样多个个体，样本容量为),,1(k i NN n n i i ==，即按比例分配样本容量，其中：N 是总体的总个数，N i 是第i 层的个数10．系统抽样又称为等距抽样，从N 个个体中抽取n 个个体为样本，先确定抽样间隔，即抽样距][nN k =（取整数部分），从第一段1，2，…，k 个号码中随机抽取一个入样号码i 0，则i 0，i 0+k ，…，i 0+(n-1)k 号码均入样构成样本，所以每个个体的入样可能性是（）A 、相等的B 、不相等的C 、与i 0相关D 、与编号无关11．中央电视台动画城节目为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众，现采用系统抽样方法抽取，其组容量为（）A 、10B 、100C 、1 000D 、10 000◆ 能力提高1．为了抽查汽车尾气排放的合格率，某环保单位在一道口随机检查，这种抽样是（）A ．简单随机抽样B ．系统抽样C ．分层抽样D ．有放回抽样2．某人从湖中打了一网鱼，共m 条，做上记号，再放入湖中，数日后，又打了一网鱼共n 条，其中k 条有记号，估计湖中有鱼（）A ．k n 条B ．m ·k n 条C ．nk m ∙条 D ．无法估计 3．某学校有教师200人，其中50岁以上的教师20人，现从该学校抽取40人进行健康检查，如果采用分层抽样进行抽取，则50岁以上教师应抽取的人数是_____.4．一次邮政部门发行编号为00 000～99 999的100 000张有奖明信片，按照随机抽取的方式确定后两位是58的作为中奖号码，这是运用了_____抽样方法。

2019-2020学年高中数学基础知识篇 1.3抽样方法训练(含解析)北师大版必修3.doc

2019-2020学年高中数学基础知识篇 1.3抽样方法训练(含解析)北师大版必修3建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分一、选择题（每小题8分，共40分）1．用随机数表法进行抽样有以下几个步骤：①将总体中的个体编号；②获取样本号码；③选定开始的数字，这些步骤的先后顺序应为（）A．①②③B．③②①C．①③② D ③①②2．某社区有400个家庭，其中高等收入家庭120户，中等收入家庭180户，低收入家庭100户．为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本记作①；某校高一年级有12名女排球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②；那么，完成上述两项调查应采用的抽样方法是（）A. ①用随机抽样法，②用系统抽样法B. ①用分层抽样法，②用随机抽样法C. ①用系统抽样法，②用分层抽样法D. ①用分层抽样法，②用系统抽样法3．某学院有四个饲养房，分别养有18，54，24，48只白鼠供实验用，某项实验需要抽取24只白鼠，你认为最合适的抽样方法是（）A．在每个饲养房各抽取6只B．把所有白鼠都编上号，用随机抽样法确定24只C．在四个饲养房应分别抽取3，9，4，8只D．先确定这四个饲养房应分别抽取3，9，4，8只样品，再将各饲养房的白鼠编号，用简单随机抽样确定各自要抽取的对象4．要从已编号（1～60）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（）A.5,10,15,20,25,30B.3,13,23,33,43,53C.1,2,3,4,5,6D.2,4,8,16,32,485.从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的概率为0.25，则N等于（）A．150 B．200 C．120 D．100二、解答题（共60分）6．某校有学生1 200人，为了调查某种情况打算抽取一个样本容量为50的样本，问此样本若采用简单随机抽样将如何获得？7．从30个足球中抽取10个进行质量检测，说明利用随机数法抽取这个样本的步骤及公平性．8．某车间工人已加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽出10件在同一条件下测量（轴的直径要求为（20±0.5）mm），如何采用简单随机抽样方法抽取上述样本？9．因为样本是总体的一部分，是由某些个体所组成的，尽管对总体具有一定的代表性，但并不等于总体，为什么不把所有个体考察一遍，使样本就是总体？2抽样方法 (必修3北师版)答题纸得分：一、选择题题号 1 2 3 4 5答案二、解答题6.7.8.9.2抽样方法答案 (北师版必修3)一、选择题1.C 解析：用随机数表法进行抽样的步骤为：①将总体中的个体编号；②选定开始的数字，按照一定的方向读数；③获取样本号码，∴题目条件中所给的三项排序为：①③②，故选C．2.B 解析：∵社会购买力的某项指标，受到家庭收入的影响，而社区中各个家庭收入差别明显.∴①用分层抽样法，而某校高一年级有12名女排球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况的调查中个体之间差别不大，且总体和样本容量较小，∴②用随机抽样法.故选B.3.D 解析：A中对四个饲养房平均摊派，但由于各饲养房所养白鼠数量不一，反而造成了各个个体入选概率的不均衡，是错误的方法．B中保证了各个个体入选概率的相等，但由于没有注意到处在四个不同环境中会产生差异，不如采用分层抽样可靠性高，且统一编号统一选择加大了工作量．C中总体采用了分层抽样，但在每个层次中没有考虑到个体的差层（如健壮程度，灵活程度），貌似随机，实则各个个体入选概率不等．故选D．4.D 解析：从60枚某型导弹中随机抽取6枚，采用系统抽样间隔应为=10，只有B答案中导弹的编号间隔为10，故选B.5.C 解析：∵每个零件被抽取的概率都相等，∴=0.25，∴N=120．故选C．二、解答题6. 解：本题可以采用抽签法来抽取样本，首先把该校学生都编上号0001，0002，0003， (1200)做1200个形状、大小相同的号签，然后将这些号签放到同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时，每次从中抽一个号签，连续抽取50次，就得到一个容量为50的样本．7. 解：第一步：将30个足球编号：00，01，02…29，第二步：在随机数表中随机选一个数作为开始．第三步：从选定的数字向右读，每次读两位，将在00-29之间的取出，把大于29的去掉，，按照这种方法继续向右读，取出的两位数若与前面相同，则去掉，依次下去，就得到一个容量为10的样本．其公平性在于：第一随机数表中每一个位置上出现的哪一个数都是等可能的，第二从30个个体中抽到每一个个体的机会也是均等的，基于以上两点，利用随机数表抽取样本保证了各个个体被抽到的机会是等可能的．8. 解：本题是一个简单抽样，100件轴的直径的全体是总体，将100个个体编号为00，01，02， (99)利用随机数表来抽取样本的10个号码，可以从表中的第20行第3列的数开始，往右读数，得到10个号码如下：16，93，32，43，50，27，89，87，19，20将上述号码的轴在同一条件下测量直径．9. 解：如果样本就是总体，抽样调查就变成普查了，尽管这样确实反映了实际情况，但不是统计的基本思想，其操作性、可行性、人力、物力等方面，都会有制约因素存在，何况有些调查是破坏性的，如考察一批玻璃的抗碎能力，灯泡的使用寿命等，普查就全破坏了．。

2017-2018学年高中数学北师大版必修三教师用书第1章

2.2 分层抽样与系统抽样1．通过实例，准确把握分层抽样、系统抽样的概念．(重点)2．会用分层抽样、系统抽样解决实际问题．(难点)3．了解各种抽样方法的适用范围，能根据具体情况选择恰当的抽样方法．(难点)教材整理1 分层抽样阅读教材P 12～P 13“抽象概括”以上部分，完成下列问题．1．分层抽样的概念将总体按其属性特征分成若干类型(有时称为层)，然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本，这种抽样方法通常叫作分层抽样，有时也称为类型抽样．2．对分层抽样的公平性的理解在分层抽样的过程中，每个个体被抽到的概率是相同的，与分层的情况无关．如果总体的个体数是N ，共分k 层，n 为样本容量，N i (i ＝1,2,3，…，k )是第i 层中的个体数，则第i 层中所要抽取的个体数n i ＝n ×N i N ，而每一个个体被抽取的可能性是n i N i ＝n N，与层数无关，所以对所有个体而言，其被抽到的概率是相同的，也就是说分层抽样是公平的．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)分层抽样中每层抽样的可能性是不相等的．( )(2)分层抽样时，样本是在各层中分别抽取．( )(3)分层抽样时，如果总体个数不能被样本容量整除，则应先剔除部分个体．( )【解析】 (1)×，每个个体被抽到的可能性相同．(2)√，由分层抽样的概念知正确．(3)√，由于考虑到实际意义，需剔除部分个体．【答案】 (1)× (2)√ (3)√教材整理2 系统抽样阅读教材P 13第三、四自然段，完成以下问题．系统抽样的概念将总体中的个体进行编号，等距分组，在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按分组的间隔(称为抽样距)抽取其他样本．这种抽样方法叫系统抽样，有时也叫等距抽样或机械抽样．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)系统抽样的分段段数与所抽取的样本容量的关系是相等．( )(2)系统抽样时每个个体被抽到的机会不同．( )(3)系统抽样时，如果总体个数不能被样本容量整除，则应先剔除部分个体．( )【解析】 (1)√，系统抽样时，分段的段数由所抽样本容量确定．(2)×，无论是系统抽样还是分层抽样，每个个体被抽到的机会都相等．(3)√，系统抽样时为了保证间隔k 为整数，应先剔除一部分个体．【答案】 (1)√ (2)× (3)√某企业共有3 200名职工，其中青、中、老年职工的比例为3∶5∶2.若从所有职工中抽取一个容量为400的样本，则采用哪种抽样方法更合理？青、中、老年职工应分别抽取多少人？每人被抽到的可能性相同吗？【精彩点拨】总体明显分三层，应按分层抽样法抽取样本．【自主解答】因为总体由差异明显的三部分(青、中、老年)组成，所以采用分层抽样的方法更合理．因为青、中、老年职工的比例是3∶5∶2，所以应分别抽取：青年职工400×310＝120(人)；中年职工400×510＝200(人)；老年职工400×210＝80(人)．由样本容量为400，总体容量为3 200可知，抽样比是4003 200＝18，所以每人被抽到的可能性相同，均为18.1．分层抽样使用的前提是总体可以分层，层与层之间有明显区别，而层内个体间差异较小，每层中所抽取的个体数可按各层个体数在总体的个体数中所占的比例抽取．2．用分层抽样抽取样本时，需照顾到各层中的个体，所以每层抽取的比例应等于样本容量在总体中的比例．3．在分层抽样中，确定抽样比k 是抽样的关键．一般地，抽样比k ＝n N(N 为总体容量，n 为样本容量)，按抽样比k 在各层中抽取个体，就能确保抽样的公平性．4．在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行．1．某城市有210家百货商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家．为了掌握各商店的营业情况，计划抽取一个容量为21的样本，按照分层抽样方法抽取时，各种百货商店分别要抽取多少家？写出抽样过程.【导学号：63580005】【解】第一步：样本容量与总体容量的比为21210＝110；第二步：确定各种商店要抽取的数目：大型商店：20×110＝2(家)，中型商店：40×110＝4(家)，小型商店：150×110＝15(家)；第三步：采用简单随机抽样在各层中分别抽取大型商店2家，中型商店4家，小型商店15家，综合每层抽样即得样本．位的平均用时，决定抽取10%的工人进行调查，如何采用系统抽样完成这一抽样？【精彩点拨】 624的10%约为62，而624不能被62整除．为保证“等距”抽样，应先从总体中剔除4人，剔除方法可以采用随机数法，再利用系统抽样法抽取样本．【自主解答】第一步：由题意知，应抽取在岗职工62人作为样本，即分成62组，由于62462的商是10，余数是4，所以每组有10人，还剩4人．这时，抽样距是10；第二步：用随机数法从这些职工中抽取4人并剔除，不进行调查；第三步：将余下的在岗职工620人进行编号，编号分别为000,001,002，…，619；第四步：在第一组000,001,002，…，009这10个编号中，随机选定一个起始编号．每间隔10抽取一个编号，共抽62个编号，这样就抽取了容量为62的一个样本．1．解决本题时，对总体、个体先进行编号，然后依据样本容量确定分段数及每段间隔长度，再利用简单随机抽样法在第1段中抽取一个号码作为起始号码，并依次加间隔长度即可获取样本号码．2．系统抽样又称等距抽样，当给出总体数和样本容量后，应先确定组数和组距(注意一般组数等于样本容量/组距)，在第一组抽取起始号码后，只需依次加间隔长度即可得到样本．2．相关部门对某食品厂生产的303盒月饼进行质量检验，需要从中抽取10盒，请用系统抽样法完成对此样本的抽取．【解】第一步：将303盒月饼用随机的方式编号；第二步：从总体中剔除3盒月饼，将剩下的300盒月饼重新编号(分别为000,001，…，299)，并分成10段；第三步：在第一段中用简单随机抽样抽取起始号码l ；第四步：将编号为l ，l ＋30，l ＋2×30，…，l ＋9×30的个体取出，组成样本．探究1 简单随机抽样是不放回抽样吗？【提示】是不放回抽样．探究2 分层抽样时为什么要将总体分成互不重叠的层？【提示】在总体中由于个体之间存在着明显的差异，为了使抽取的样本更合理、更具代表性，故将总体分成互不重叠的层，而后独立地抽取一定数量的个体．探究 3 系统抽样的第二步中，当N n不是整数时，从总体中剔除一些个体采用的方法是什么？影响系统抽样的公平性吗？【提示】剔除一些个体可以用简单随机抽样的方法抽取，不影响系统抽样的公平性．选择恰当的抽样方法，并写出抽样过程．(1)有30个篮球，其中，甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，现抽取10个作样品；(2)有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，现取出3个作样品；(3)有甲厂生产的300个篮球，抽取10个作样品；(4)有甲厂生产的300个篮球，从中抽取30个作样品．【精彩点拨】根据三种抽样方法的特点作出判断，然后按照各自的步骤写出抽样过程．【自主解答】 (1)因总体是由差异明显的几部分构成，可采用分层抽样的方法抽取．第一步：确定抽取个数．因为1030＝13，所以甲厂生产的应抽取21×13＝7(个)，乙厂生产的应抽取9×13＝3(个)；第二步：用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球7个，乙厂生产的篮球3个．这些篮球便组成了我们要抽取的样本．(2)总体容量较小，用抽签法．第一步：将30个篮球编号，编号为00,01， (29)第二步：将以上30个编号分别写在一张小纸条上，揉成小球，制成号签；第三步：把号签放入一个不透明的袋子中，充分搅匀；第四步：从袋子中逐个抽取3个号签，并记录上面的号码；第五步：找出与所得号码对应的篮球．(3)总体容量较大，样本容量较小，适宜用随机数法．第一步：将300个篮球用随机方式编号，编号为001,002， (300)第二步：在随机数表中随机的确定一个数作为开始，如第3行第5列的数“3”开始．任选一个方向作为读数方向，比如向右读；第三步：从数“3”开始向右读，每次读三位，凡不在001～300中的数跳过去不读，遇到已经读过的数也跳过去不读，便可依次得到241,242,232,283,039,101,158,272,266,166这10个号码，这就是所要抽取的10个样本个体的号码．(4)总体容量较大，样本容量也较大，适宜用系统抽样法．第一步：将300个篮球用随机方式编号，编号为000,001,002，…，299，并分成30段；第二步：在第一段000,001,002，…，009这十个编号中用简单随机抽样抽出一个(如002)作为起始号码；第三步：将编号为002,012,022，…，292的个体抽出，组成样本．三种抽样方法的比较：3．某社区有700户家庭，其中高收入家庭有225户，中收入家庭有400户，低收入家庭75户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记作①；某中学高二年级有12名篮球运动员，要从中选出3人调查投篮命中率情况，记作②；从某厂生产的802辆轿车中抽取40辆测试某项性能，记作③.为完成上述三项抽样，则应采取的抽样方法是( )A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B．①分层抽样，②简单随机抽样，③系统抽样C．①简单随机抽样，②分层抽样．③系统抽样D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样【解析】对于①.总体由高收入家庭、中收入家庭和低收入家庭差异明显的三部分组成，而所调查的指标与收入情况密切相关，所以应采用分层抽样；对于②，总体中的个体数较少，而且所调查内容对12名调查对象是平等的，应采用简单随机抽样；对于③，总体中的个体数较多，且个体之间差异不明显，样本中个体数也较多，应采用系统抽样．【答案】 B1．简单随机抽样、系统抽样、分层抽样之间的共同点是( )A．都是从总体中逐个抽取B．将总体分成几部分，按事先确定的规则在各部分中抽取C．抽样过程中每个个体被抽取的机会相同D．将总体分成几层，分层进行抽取【解析】三种抽样的共同点是在抽样过程中每个个体被抽到的机会相同．【答案】 C2．为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( ) A．简单随机抽样B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样D．系统抽样【解析】由于该地区的中小学生人数比较多，不能采用简单随机抽样，排除选项A；由于小学、初中、高中三个学段的学生视力差异性比较大，可采取按照学段进行分层抽样，而男女生视力情况差异性不大，不能按照性别进行分层抽样，排除B和D.故选C.【答案】 C3．某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况．用分层抽样的方法从该学生中抽取一个容量为n的样本．已知高中学生抽取70人，则n的值为________.【导学号：63580006】【解析】由题意，得703 500＝n3 500＋1 500，解得n＝100.【答案】1004．从编号为0,1,2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是5的样本，若编号为28的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为________．【解析】根据系统抽样的定义可得，样本中产品的编号间隔为16，再根据编号为28的产品在样本中，可得样本中产品的编号为12,28,44,60,76，故该样本中产品的最大编号为76.【答案】765．从某汽车制造公司生产的800辆轿车中随机抽取80辆测试某项性能，请用系统抽样法写出抽样过程．【解】第一步：将800辆汽车进行编号，编号如下：001,002,003， (800)第二步：分段，由于样本容量为80，所以可分80段，每段长度为10，分段情况如下：(001,002，…，010)，(011,012，…，020)，(021,022，…，030)，(031,032，…，040)，…，(791,792，…，800)．第三步：在第1段中用简单随机抽样法抽取一个号码(如007)作为起始号．第四步：在后面的各段中依次加间隔10，即可得样本号码如：007,017,027,037， (797)这样将编号为007,017,027，…，797的轿车取出就组成了一个样本．。

北师大版高中数学必修三抽样方法系统抽样同步练习.docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作抽样方法系统抽样同步练习1．人们打桥牌时，将洗好的扑克牌（52张）随机确定一张为起始牌，这时，开始按次序搬牌，对任何一家来说，都是从总体52张牌中抽取一个13张的样本，问这种抽样方法是否为简单随机抽样？2．在1000个有机会中奖的号码（编号为000-999）中，在公证部门监督下按照随机抽取的方法确定后两位数为88的号码为中奖号码，这是运用哪种抽样方法来确定中奖号码的？依次写出这10个中奖号码？3．在下列问题中，各采用的是何种合适的抽样方法抽取样本？（1）从20台彩电中抽取4台进行质量检验；（2）科学会堂有32排座位，每排有40个座位（座位号为1-40），一次报告会坐满了听众，会后为听取意见留下了座位号码为18的所有的32名听众进行座谈。

当总体的个体数目较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照事先定出的规则，从每一部分抽取1个个体，得到所需的样本。

系统抽样的步骤：（1）将总体中的个体（随机）编号；（2）将编号分段；（3）在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号；（4）按照事先研究的规则抽取样本。

请根据以上知识解决以下6-8题。

4．要从已经编号（1-50）的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是（）A、5，10，15，20，25B、3，13，23，33，43C、1，2，3，4，5D、2，4，8，16，325．某医院有职工160人，其中医生96人，管理人员40人，后勤服务人员24人，为了了解职工的某种情况，试用简单随机抽样、系统抽样两种方法从中抽取一个容量为20的样本。

6．某工厂有1 003名工人，从中抽取10人参加体检，试分别采用简单随机抽样和系统抽样进行具体实施。

7．某校2004年有500名高三应届毕业生，在一次模拟考试之后，学位为了了解复习数学中存在的问题，计划抽取一个容量为20的样本，详细进行试卷分析。

2018年数学同步优化指导北师大版必修3练习：1-2-2 分

第一章 §2 2.21．简单随机抽样、系统抽样、分层抽样之间的共同点是( )A ．都是从总体中逐个取得B ．将总体分成几部分，按事先规定的要求在各部分抽取C ．抽样过程中每个个体被抽取的机会相同D ．将总体分成几层，分层进行抽取解析：三种抽样方法在抽样过程中，每个个体被抽取的机会相同，故选C ．答案：C2．某商场想通过检查发票存根及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额，采取如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按序往后将65号，115号，165号，…发票存根上的销售额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是( )A ．抽签法B ．随机数法C ．系统抽样法D ．其他方式的抽样解析：∵总体的个体比较多，抽样时某本50张的发票存根中随机抽一张，如15号，这是系统抽样中的分组，然后按序往后将65号，115号，165号，…发票上的销售额组成一个调查样本．∴样本间隔相同，∴这种抽取样本的方法是系统抽样．答案：C3．某工厂生产A ，B ，C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，若样本中A 种型号产品有12件，那么样本的容量n ＝________.解析：根据分层抽样原理得；样本中A 种型号产品有12件，对应的频率为：22＋3＋5＝15，所以样本容量为：n ＝1215＝60. 答案：604．从编号为0,1,2，…，89的90件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是9的样本．若编号为36的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为________．解析：样本间隔为90÷9＝10，设第一个号码为x ，∵编号为36的产品在样本中，则36＝3×10＋6，则第一个号码为6，则最大的编号6＋8×10＝86.答案：86。

北师大版高中数学必修三第一章同步练习三分层抽样与系统抽样

高一数学第一章同步练习（第三次）分层抽样与系统抽样姓名：班级：学号：得分：一、选择题（每题5分，共16题80分）1．某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行检验，该抽样方法记为①；从某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学业负担情况，该抽样方法记为②.那么()A．①是系统抽样，②是简单随机抽样B．①是简单随机抽样，②是简单随机抽样C．①是简单随机抽样，②是系统抽样D．①是系统抽样，②是系统抽样2．(四川高考)某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是()A．抽签法B．系统抽样法C．分层抽样法D．随机数法3．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号1,2，…，960，则抽到的32人中，编号落入区间[1,480]的人数为() A．10B．14C．15D．164．(潍坊高一检测)某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按1 100的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为() A．8 B．11 C．16 D．105.某年级有10个班,每个班同学按1～50编号,为了了解班上某方面情况,要求每班编号为10号的同学去开一个座谈会,这里运用的抽样方法是( )A.分层抽样B.系统抽样C.简单随机抽样D.抽签法6.某校有高一学生300人,高二学生270人,高三学生210人,现教育局督导组欲用分层抽样的方法抽取26名学生进行问卷调查,则下列判断正确的是( )A.高一学生被抽到的概率最大B.高三学生被抽到的概率最大C.高三学生被抽到的概率最小D.每位学生被抽到的概率相等7.(南昌高一检测)某地区的高中分三类,A类学校共有学生4000人,B类学校共有学生2000人,C类学校共有学生3000人.现欲抽样分析某次考试的情况,若抽取900份试卷进行分析,则从A类学校抽取的试卷份数应为( )A.450B.400C.300D.2008．(北京高考)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为()A．90 B．100 C．180 D．3009．1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为()A．7 B．9 C．10 D．1510.(湖南高考)某学校有男、女学生各500名.为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是( )A.抽签法B.随机数法C.系统抽样D.分层抽样11.要从已经编号(1～50)的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射试验,用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是( )A.5,10,15,20,25B.3,13,23,33,43C.1,2,3,4,5D.2,4,8,16,3212.用系统抽样法(按等距离的规则)从160名学生中抽取容量为20的样本,将这160名学生从1到160编号.按编号顺序平均分成20段(1～8号,9～16号,…,153～160号),若第16段应抽出的号码为125,则第1段中用简单随机抽样确定的号码是( )A.7B.5C.4D.313.某企业六月中旬生产A,B,C三种产品共3000件,根据分层抽样的结果,企业统计员制作了如下的统计表格:由于不小心,表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚,统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10,请你根据以上信息确定表格中a的值是( )A.70B.80C.90D.10014.(蚌埠高一检测)现用系统抽样抽取了一个容量为30的样本,其总体中含有302个个体,那么总体中应随机剔除的个体数目是( )A.0B.1C.2D.315.(湖南高考)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n= ( )A.9B.10C.12D.1316.(宜春高一检测)某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种,现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测,若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( )A.4B.5C.6D.7二、填空（每题5分，共9题45分）17．(福建高考)某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为________．18．已知某商场新进3 000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否达标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为________．19．(湖北高考)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件．20．一个总体中有100个个体，随机编号为00,01,02，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号分别为1,2,3，…，10.现抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组中随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m ＋k的个位数字相同．若m＝6，则在第7组中抽取的号码是________．21.(西安高一检测)从111个总体中抽取10个个体的样本,则每个个体入样的可能性为__________;若采用系统抽样的方法抽样,则分段间隔k是__________.22.(汉中高一检测)在120个零件中,一级品24个,二级品36个,三级品60个,用分层抽样的方法从中抽取容量为20的样本,则三级品a被抽到的可能性为__________.23.某高中共有900人,其中高一年级300人,高二年级200人,高三年级400人,现采用分层抽样的方法抽取45人,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为______.24.(天津高考)某大学为了了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6,则应从一年级本科生中抽取____________名学生.25.一个总体中的100个个体的编号分别为0,1,2,3,…,99,依次将其分成10个小段,段号分别为0,1,2,…,9.现要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第0段随机抽取的号码为m,那么依次错位地取出后面各段的号码,即第k段中所抽取的号码的个位数为m+k或m+k-10(m+k≥10),则当m=6时,所抽取的10个号码依次是________.若把题干中的依次错位地取号码的方法修改为“按分组的间隔抽取其他样本”,则所抽取的10个号码依次是________.三、解答题（26题7分，27-28题每题9分，共3题25分）26．某公司共有职工302名，其中老年职工30名，中年职工150名，青年职工122名．为了调查他们对工资改革的看法，从中抽取一个60人的样本．请写出抽样过程．27.下列问题中,采用怎样的抽样方法较为合理?(1)某科学会堂有32排座位,每排有40个座位,座位号为1～40.有一次报告会坐满了听众,报告会结束后,为听取意见,需留下32名听众进行座谈.(2)某学校有160名教职工,其中教师120名,行政人员16名,后勤人员24名,为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见,拟抽取一个容量为20的样本.28.某高级中学共有学生3000名,各年级男、女人数如表:已知在全校学生中随机抽取1名,抽到高二年级女生的概率是0.17.(1)问高二年级有多少名女生?(2)现对各年级用分层抽样的方法在全校抽取300名学生,问应在高三年级抽取多少名学生?。

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抽样方法分层抽样同步练习
1．某地区有农民、工人、知识分子家庭共计2004户，其中农民家庭1600户，工人家庭303户，现要从中抽出容量为40的样本，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法中的。

（将你认为正确的选项的序号都填上）
①简单随机抽样；②系统抽样；③分层抽样。

2．如果采用分层抽样，从个体数为N 的总体中，抽取一个容量为n 的样本，那么每个被抽到的概率等于（）
A 、N 1
B 、n 1
C 、N n
D 、n
N
3．某中学有高级教师28人，中级教师54人，初级教师81人，为了调查他们的身体状况，从他们中抽取容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是（）
A 、简单随机抽样
B 、系统抽样
C 、分层抽样
D 、先从高级教师中随机剔除1人，再用分层抽样
4．要从1000个球中抽取100个进行抽样分析，其中红球有50个，如果用分层抽样的方法对球进行抽样，则应抽取红球（）
A 、33个
B 、20个
C 、5个
D 、10个 5．（2003年太原市高考模拟·文）某超市有普通水果和无公害水果若干千克，现按5%的比例分层抽样，抽取了15千克普通水果，45千克无公害水果进行分析，则该超市共有水果千克。

6．某校有在校高中学生1600人，其中高一学生520人，高二学生500人，高三学
生580人。

如果想抽查其中的80人，来调查学生的消费情况，考虑到学生的年级高低消费情况有明显判别而同一年级内消费情况差异较小，问应当采用怎样的抽样方法？高三学生中就抽查多少人？
7．为了考查某校的教学水平，将抽取这个学校高三年级的部分学生的本学年考试成绩进行考查。

为了全面的反映实际情况，采取以下三种方式进行抽查：（已知该校高三年级共有20个教学班，并且每个班内的学生已经按随机方式编好了学号，假定该校每班学生人数都相同）
①从全年级20个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取20人，考查他们的学习成绩；
②每个班都抽取1人，共计20人，考查这20个学生的成绩；
③把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从其中共抽取100名学生进行考查（已知若按成绩分，该校高三学生中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人）。

根据上面的叙述，试回答下列问题：
（1）上面三种抽取方式中，其总体、个体、样本分别指什么？每一种抽取方式抽取的样本中，其样本容量分别是多少？
高考对本节的要求是：会用分层抽样方法从总体中抽取样本，统计虽然是新增内容，但从近几年的高考命题来看，对分层抽样法考查的较频繁，望大家注意。

8．某学位有教师300人，其中高级教师90人，中级教师150人，初级教师60人，为了了解教师的健康状况，从中抽取40人进行体检，用分层抽样方法抽取高级、中级、初级教师人数分别为。

9．某公司生产三种型号的轿车，产量分别是1200辆、6000辆和2000辆，为检验
该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取、、辆。

10．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①：在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②。

则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）
A、分层抽样法，系统抽样法
B、分层抽样法，简单随机抽样法
C、系统抽样法，分层抽样法
D、简单随机抽样法，分层抽样法
11．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5。

现用分层抽样方法抽也一个容量为n的样本，样本中A种型号的产品有16件，那么此样本的容量n= 。

答案：
1、①②③
2、C
3、D
4、C
5、1200
6、29
7、(1)100
8、12,20,8
9、3,30,10
10、B
11、80。