1-第二章第一节容器壳体的应力分析
2.1.3 容器壳体的应力分析-III有力矩理论
Pressure Vessel Design压力容器设计
第2章 中低压容器的规则设计 2.2 有力矩理论
主讲教师：潘家祯 华东理工大学机械与动力工程学院
1
第一节 容器壳体的应力分析
三、圆柱壳轴对称问题的有力矩理论
实际容器的壳体必须在特定的形状、受载和边界条 件下可能达到的无矩应力状态。一般而言，要使壳体中
三、圆柱壳轴对称问题的有力矩理论
(4) 位移微分方程
容器壳体的应力分析-III 有力矩理论 图2-23 2.1.3 圆柱壳微元应力的合力
15
三、圆柱壳轴对称问题的有力矩理论
（4）位移微分方程： 圆柱壳中面的正应变：
2.1.3容器壳体的应力分析-III 有力矩理论
16
三、圆柱壳轴对称问题的有力矩理论
三、圆柱壳基本方程 (1) 平衡方程
， Ｆ ＝０ F 0, Ｆ ＝０ M 0, M 0, M 0 在轴对称载荷下， F 0, M 0, M
ｘ ｙ ｚ
x y z y x
z
0 自动满足。
sind 2 d 2
2N dxsind 2
上述合力成为： N dxd
2.1.3容器壳体的应力分析-III 有力矩理论 7
三、圆柱壳轴对称问题的有力矩理论
p36
(一)圆柱壳轴对称弯曲问题的基本方程 (2) z方向力平衡方程 将上述三个力的分量相加， 得到z方向的平衡方程：
p36
(b)
u z u zdw w z w
dx
du dx (a) w R
x
F
Z
y
化工容器(壳体、圆筒)应力分析
第二节回转薄壳应力分析概念壳体：以两个曲面为界，且曲面之间的距离远比其它方向尺寸小得多的构件。
壳体中面：与壳体两个曲面等距离的点所组成的曲面。
薄壳：壳体厚度t与其中面曲率半径R的比值（t/R）max≤1/10。
薄壁圆筒：外直径与内直径的比值Do/Di≤1.2。
厚壁圆筒：外直径与内直径的比值Do /Di≥1.2 。
3.2.1 薄壳圆筒的应力1．基本假设：a.壳体材料连续、均匀、各向同性；b.受载后的变形是弹性小变形；c.壳壁各层纤维在变形后互不挤压。
图2-12．B 点受力分析：内压P （ B 点）：轴向：经向应力或轴向应力σφ圆周的切线方向：周向应力或环向应力σθ 壁厚方向：径向应力σr三向应力状态→（σθ 、σφ >>σr ）→二向应力状态因而薄壳圆筒B 点受力简化成二向应力σφ和σθ(见图2-1) 3． 应力求解截面法图2-2 薄壁圆筒在压力作用下的力平衡应力求解 （静定，图2-2）220442sin 222i pDD p Dt tpD pR d t tϕϕπθθθϕππσσαασσσσ=====⎰轴向平衡得 圆周平衡 得 解得 3.2.2 回转薄壳的无力矩理论一、回转薄壳的几何要素：回转薄壳：中面是由一条平面曲线或直线绕同平面内的轴线回转而成。
母线：绕轴线（回转轴）回转形成中面的平面曲线,如OA极点：中面与回转轴的交点。
经线平面：通过回转轴的平面。
经线：经线平面与中面的交线,即OA＇平行圆：垂直于回转轴的平面与中面的交线称为平行圆。
中面法线：过中面上的点且垂直于中面的直线，法线必与回转轴相交。
第一主曲率半径R1：经线上点的曲率半径。
第二主曲率半径R2：垂直于经线的平面与中面交线上点的曲率半径(K1B )等于考察点B到该点法线与回转轴交点K2之间长度（K2B）平行圆半径r：平行圆半径。
图2-3 回转薄壳的几何要素同一点的第一与第二主曲率半径都在该点的法线上。
曲率半径的符号判别：曲率半径指向回转轴时，其值为正，反之为负。
压力容器应力分析
本章重点：
1. 了解薄膜理论的基本原理和意义，掌握利用无力 矩理论求解轴对称问题的基本方程，计算常用壳 体的薄膜应力；
2. 掌握对几种典型回转壳体第一和第二曲率半径的 计算；
3. 理解无力矩理论应用的条件；
4. 掌握容器不连续效应的基本概念和特征；
5. 了解拉美公式的的推导过程，掌握厚壁圆筒在内 外压作用下应力的基本特征；
2.1 回转薄壳应力分析
经向内力 Q d2l 周向内力 Q d1l
根据小单元体在法线方向的力平衡条件可得：
p d1ld2 l2 Q sid 2 n 2 Q sid 2 n
sind d sind d
22
22
pd1ld d2ld
又
R1
dl1
d
R2
dl 2 d
p R1 R2
微元平衡方程
2.1 回转薄壳应力分析
弹性应力
• 压力载荷引起的弹性应力
应
• 温度变化引起的弹性应力
力 分
弹塑性应力
析
屈服压力和爆破压力
提高厚壁圆筒承载能力的措施
2.2 厚壁圆筒应力分析
一、弹性应力
1.压力载荷引起的弹性应力
（1）轴向（经向）应力
根据轴向力平衡得到：
z
piRi2 p0R02 R02 Ri2
2.2 厚壁圆筒应力分析
（2）周向和径向应力
爆破压力Pb
爆破过程：
弹性变形阶段 弹塑性变形阶段 初始屈服压力Ps 塑性垮塌压力Ps
利用材料的实际应力应变关系。
屈服压力Ps
初始屈服压力Ps 全面屈服压力Ps0
假设材料为理想弹塑性。
爆破阶段 爆破压力Pb
压力容器应力分析报告
压力容器应力分析报告引言压力容器是一种用于储存或者输送气体、液体等介质的设备。
由于容器内的介质压力较高，容器本身需要能够承受这种压力而不发生破裂。
因此，对压力容器进行应力分析是非常重要的，它可以帮助我们判断容器的安全性并提供设计和改进的依据。
本报告旨在对压力容器进行应力分析，以评估其在工作条件下的应力分布情况，并根据分析结果提出相应的建议和改进措施。
1. 压力容器的工作原理和结构在进行应力分析之前，我们首先需要了解压力容器的工作原理和结构。
1.1 工作原理压力容器通过在容器内部创建高压环境来储存或者输送介质。
这种高压状态可以通过液体或气体的压力产生，也可以通过外部作用力施加于容器上。
容器的结构需要能够承受内部或外部压力的作用而不发生破裂。
1.2 结构压力容器通常由壳体、端盖、法兰、密封件等部分组成。
壳体是容器的主要结构部分，可以是圆柱形、球形或者其他形状。
端盖用于封闭壳体的两个端口，而法兰则用于连接不同部分的容器或其他设备。
密封件的选择和设计对于保证容器的密封性和安全性至关重要。
2. 压力容器应力分析方法在进行压力容器应力分析时，我们可以采用不同的方法和工具。
下面将介绍两种常用的应力分析方法。
2.1 解析方法解析方法是一种基于数学模型和理论计算的应力分析方法。
通过建立压力容器的几何模型和材料性质等参数，可以使用解析方程和公式计算容器内部和外部的应力分布情况。
这种方法适用于简单结构和边界条件的容器，具有计算简单、速度快的优点。
2.2 有限元方法有限元方法是一种基于数值计算的应力分析方法。
它将复杂的压力容器分割成有限个小单元，通过求解每个小单元的应力状态，再将它们组合起来得到整个容器的应力分布。
有限元方法可以考虑更多的几何和材料非线性，适用于复杂结构和边界条件的容器，具有更高的精度和可靠性。
3. 压力容器应力分析结果和讨论在进行压力容器应力分析后，我们得到了容器内部和外部的应力分布情况。
根据具体的分析方法和参数，以下是一些可能的结果和讨论。
压力容器壳体的稳定性分析
压力容器壳体的稳定性分析一、引言压力容器壳体是蒸发器、换热器、反应器等化工设备中重要的组成部分，它承受来自内部介质的压力，同时还需要经受外部环境的力作用。
为了保证压力容器壳体能够在工作过程中保持稳定并安全地承受压力，必须对其进行稳定性分析。
本文将介绍压力容器壳体的稳定性分析方法和相关理论知识。
二、压力容器壳体的稳定性分析1. 应力状态在工作过程中，压力容器壳体承受来自内部介质的压力载荷，同时还需要经受外部环境荷载的作用，如风荷载等。
这些外部荷载会导致壳体上出现正应力和剪应力。
在确定压力容器壳体稳定性时需要先了解其压力状态。
在壳体内部，应力状态由压力载荷引起，应力分为径向应力、周向应力和轴向应力，其大小与压力载荷大小有关。
在壳体上，轻荷载下剪应力很小，只有正应力比较大，而在重载荷下，正应力和剪应力都较大。
2. 稳定性分析方法在确定壳体的稳定性时需要考虑其受力情况和力的分布情况，分析其受力状态并选择合适的分析方法。
稳定性分析方法有很多种，其中常用的有力学方法、能量方法、虚功原理和位移法等。
其中，力学方法主要是根据材料力学性质，通过应力计算得出壳体受到的外力大小，在此基础上确定其稳定性；能量方法是将壳体受到的外力转化成内能来研究稳定性；虚功原理是通过计算虚功来判断壳体的稳定性；位移法是通过计算变形、位移来判断壳体的稳定性。
在实际应用中，选取合适的分析方法需要考虑具体情况和要求。
3. 稳定性分析步骤（1）确定受力情况在进行压力容器壳体稳定性分析前，首先需要确定其所受外界荷载的大小和方向，同时还要考虑其内部介质压力的影响。
根据受力情况可以计算出壳体的应力状态。
（2）确定分析方法根据具体情况和要求选取合适的稳定性分析方法，应注意考虑分析的范围、精度和可靠性等因素。
必要时还需进行有限元分析。
（3）建立数学模型在使用分析方法进行计算前，需要建立数学模型来描述压力容器壳体的几何结构、物理性质以及受力情况等。
通常情况下，可以采取二维或三维模型。
2、压力容器应力分析
r——平行圆半径； R1（经线在B点的曲率半径）——第一曲率半径； R2（与经线在B点处的切线相垂直的平面截交回转曲面得一平面曲线，该
平面曲线在B点的曲率半径）——第二曲率半径，R2=r/sinφ 考虑 壁厚，含纬线的正交圆锥面能截出真实壁厚，含 平行圆的横截面不能截出真实壁厚。
24
b. 球形壳体
压力容器应力分析
任一点M：p=ρgR(1-cosφ)
注：充满液体
25
经推导得：
gR 2
6t
(1 2 cos2 ) 1 cos
gR 2
6t
(5 6 cos 2 cos2 ) 1 cos
gR 2
6t
(5 2 cos2 ) 1 cos
t
gx
, 则
(0 gx)R
t
注：容器上方是封闭的
23
p0
t
R
σφ
σφ
径向朝外的p0相互抵消，产生σθ而与σφ无关，朝下的p0由筒底承担， 筒底将力又传给支座和基础，朝上的p0与σφ相平衡：
2πRtσφ=πR2p0
则
p0R 2t
若容器上方是开口的，或无气体压力（p0=0）时，σφ=0
薄壁圆筒 厚壁圆筒
Do/Di≤1.1 Do/Di>1.1
压力容器应力分析 t——壳体厚度 R——中间面曲率半径
Do——圆筒外径 Di——圆筒内径
3
2.1.1 薄壁圆筒的应力
压力容器应力分析
σφ ——经向应力（轴向应力）；σθ——环向应力（周向应力）σr— —径向应力，很小、忽略
4
压力容器应力分析
第2章 压力容器应力分析
郑州大学化工与能源学院
过程设备设计
2.2.5 回转薄壳的不连续分析
图2-12 组合壳
图2-13 连接边缘的变形
郑州大学化工与能源学院
过程设备设计
2.2.5 回转薄壳的不连续分析
w1 w2
1 2
Q M 0 w1p w1 0 w1M 0 w2p wQ2 w2 0 Q M 1p 1Q 1M 2p 2 2
图2-11 储存液体的球壳
郑州大学化工与能源学院
过程设备设计
2.2.4 无力矩理论的应用
三、无力矩理论的 应用条件 为保证回转薄壳处于薄膜状态，壳体形状、 加载方式及支承一般应满足如下条件： 1、几何形状、载荷、材料连续； 2、壳体的边界处不受横向剪力、弯矩和扭 矩作用。 3、壳体的边界处的约束沿经线的切线方向， 不得限制边界处的扭角与挠度。
第2章 压力容器应力分析
第2.2节
回转薄壳应力分析
过程设备设计
第2-2节 回转薄壳应力分析
压力容器的各种壳体，多属于回转薄壳。 壳体—以两个曲面为界，且曲面之间的距 离远比其他方向尺寸小得多的构件。 壳体的厚度—两曲面之间的距离，用“t或 δ”表示。 壳体的中面—与壳体内、外两个曲面等距 离的曲面。
过程设备设计
第2章
压力容器应力分析
第2章 压力容器应力分析
第2.1节 载荷分析
过程设备设计
第2-1节 载荷分析
载荷：能够在压力容器上产生应力、 应变的 因素，如：压力、风载荷、地震载荷等。 2.1.1 载荷分类：压力载荷和非压力载荷。 1、压力载荷：它是压力容器承受的基本载荷。 一般采用表压。 压力容器中的压力载荷主要来源有： ①泵或压缩机； ②液体膨胀或汽化； ③饱和蒸汽压。 (另外，液体重量产生液体静压力) 压力容器上的压力，可能是内压、外压或两 者都有。
第二章压力容器应力分析
《过程设备设计基础》教案2—压力容器应力分析课程名称：过程设备设计基础专业：过程装备与控制工程任课教师：第2章 压力容器应力分析§2-1 回转薄壳应力分析一、回转薄壳的概念薄壳：（t/R ）≤0.1 R----中间面曲率半径 薄壁圆筒：（D 0/D i ）max ≤1.1~1.2 二、薄壁圆筒的应力图2-1、图2-2 材料力学的“截面法”三、回转薄壳的无力矩理论1、回转薄壳的几何要素（1）回转曲面、回转壳体、中间面、壳体厚度 * 对于薄壳，可用中间面表示壳体的几何特性。
tpD td pR tpD Dt D p i 22sin 24422====⨯⎰θπθϕϕσσαασπσπ（2）母线、经线、法线、纬线、平行圆（3）第一曲率半径R1、第二曲率半径R2、平行圆半径r（4）周向坐标和经向坐标2、无力矩理论和有力矩理论（1）轴对称问题轴对称几何形状----回转壳体载荷----气压或液压应力和变形----对称于回转轴（2）无力矩理论和有力矩理论a、外力（载荷）----主要指沿壳体表面连续分布的、垂直于壳体表面的压力，如气压、液压等。
P Z= P Z（φ）b、内力薄膜内力----Nφ、Nθ（沿壳体厚度均匀分布）弯曲内力---- Qφ、Mφ、Mθ（沿壳体厚度非均匀分布）c、无力矩理论和有力矩理论有力矩理论（弯曲理论）----考虑上述全部内力无力矩理论（薄膜理论）----略去弯曲内力，只考虑薄膜内力●在壳体很薄，形状和载荷连续的情况下，弯曲应力和薄膜应力相比很小，可以忽略，即可采用无力矩理论。
●无力矩理论是一种近似理论，采用无力矩理论可是壳地应力分析大为简化，薄壁容器的应力分析和计算均以无力矩理论为基础。
在无力矩状态下，应力沿厚度均匀分布，壳体材料强度可以得到合理的利用，是最理想的应力状态。
（3）无力矩理论的基本方程a、无力矩理论的基本假设小位移假设----壳体受载后，壳体中各点的位移远小于壁厚。
考虑变形后的平衡状态时壳用变形前的尺寸代替变形后的尺寸直法线假设----变形前垂直于中面的直线变形后仍为直线，且垂直于变形后的中面。
压力容器局部应力的分析计算与补强措施
百度文库- 让每个人平等地提升自我东北石油大学课程综合实践（二）课程过程设备设计题目典型局部应力学院机械科学与工程学院专业班级装备12-2班学生姓名李早东学生学号指导教师林玉娟2014年5月11日目录第一章局部应力 (1)1.局部应力的计算方法与概述 (1)WRC方法 (1)介质压力引起的应力计算 (3)强度评定 (3)欧盟的压力容器标准EN13445 (4)有限元法 (4)第二章补强分析 (5)2.降低局部应力的方法与措施 (5)直立容器支承式支座处的强度校核 (5)支座处封头的局部载荷 (5)支座处封头截面上的应力 (6)支座处封头的强度校核条件 (9)补强措施 (10)第三章结束语 (12)第一章局部应力1.局部应力的计算方法与概述压力容器除了承受介质压力载荷外,常常还要受到附件传来的其他外载荷。
通过支座、托架、吊耳等附件传来的载荷,主要是设备的自重及其内部物料等静重;通过接管传来的载荷主要是管道和管系反力、重量以及由于受热膨胀引起的推力和力矩。
这些载荷对壳体的影响虽仅限于附件与壳体连接处附近的局部区域,但常会产生较高的局部应力。
除外载荷产生的局部应力外,介质压力载荷还将在附件与壳体连接区产生另外一些局部应力,如局部薄膜应力、弯曲应力,以及截面尺寸突变的转角处的应力集中。
外载荷应力和介质压力载荷应力的联合作用将会使附件和壳体连接区域成为压力容器发生破坏的主要根源。
因此,计算外载荷作用下附件和壳体中的局部应力就显得十分重要,但是由于问题的非对称性,对局部应力作完整的理论计算过于复杂,对于实际设计往往不便于应用。
目前,对于压力容器壳体上由接管外载荷引起的局部应力的计算,主要有以Bijlaard理论为基础的两种方法:一是美国焊接研究协会(WRC)第107公报和有关补充规定WRC第297公报介绍的方法;二是英国压力容器设计标准BS550附录G建议的方法。
随着压力容器向高参数化发展和分析设计方法的广泛采用,要求进行局部应力计算和采用分析设计法进行强度评定的压力容器会越来越多,故本文在对WRC107方法理解基础上,对一高压反应器底封头上由接管载荷引起的局部应力作了详细计算,并按分析设计原理对接管和封头连接区的应力进行了强度评定,以便对工程中同类结构的局部应力计算、强度评定及压力容器分析设计方法的应用提供一定的参考。
压力容器应力分析
过程设备设计
2 压力容器应力分析
2.4 壳体稳定性分析
六、非弹性失稳的工程计算 时的“压缩—应变 应变” 近似利用材料 σ 压 ＞σ p 时的“压缩 应变”曲线上的切 线 模量 注意: 注意:
Et
pcr
E
代替长、短圆筒 代替长、
式中的弹性模量
弹性失稳→σ 压＜σ p , pcr与材料强度无关 与E有关，但变化不大 与材料强度无关, 有关， 弹性失稳 有关 但变化不大, 各类钢E接近 ∴采用高强钢对提高圆筒的稳定性不显著 各类钢 接近 非弹性失稳→ σ 压 ＞σ p , pcr与材料强度有关 Et 变化大 与材料强度有关, 非弹性失稳 ∴采用高强钢经济,使 pcr↑。 采用高强钢经济 使 。
（2-101） ）
2 压力容器应力分析
2.4 壳体稳定性分析
b、联合载荷作用下圆筒的失稳 、 一般先确定单一载荷作用下的失效应力， 一般先确定单一载荷作用下的失效应力，计算 单一载荷引起的应力和相应的失效应力之比， 单一载荷引起的应力和相应的失效应力之比，再求 出所有比值之和。 出所有比值之和。 若比值的和<1， 若比值的和 ，则筒体不会失稳 若比值的和≥1， 若比值的和 ，则筒体会失稳
2 压力容器应力分分析 2.1.1 薄壳圆筒的应力 2.1.2 回转薄壳的无力矩理论 2.1.3 无力矩理论的基本方程 2.1.4 无力矩理论的应用 2.1.5 回转薄壳的不连续分析 2.2 薄壁圆筒应力分析 2.2.1 弹性应力 2.2.2 弹塑性应力 2.2.3 屈服压力和爆破压力 2.2.4 提高屈服承载能力的措施
椭球壳： 椭球壳：
同碟形壳计算，RO=K1DO 同碟形壳计算，
K1见第四 章(表4-5) 表
2 压力容器应力分析
第二章 压力容器应力分析2.1-2.2
2.2 回转薄壳应力分析
2.2 回转薄壳应力分析
2.2.1 薄壁圆筒的应力 2.2.2 回转薄壳的无力矩理论 2.2.3 无力矩理论的基本方程 2.2.4 无力矩理论的应用 2.2.5 回转薄壳的不连续分析
过程设备设计
40
2.2 回转薄壳应力分析
2.2.3 无力矩理论的基本方程
过程设备设计
求解思路
制造安装 正常操作
开停工 压力试验
检修 等等
正常操作工况 特殊载荷工况 意外载荷工况
根据不同载荷工况，分别计算载荷
21
2.1 载荷分析
过程设备设计
1、正常操作工况
载荷
设计压力 液体静压力 重力载荷 风载荷 地震载荷 其他载荷
隔热材料、衬里、内件、物 料、平台、梯子、管系、支 承在容器上的其他设备重量 等
绝对压力
以绝对真空为 基准测得的压 力。 通常用于过程 工艺计算。
表压
以大气压为基准 测得的压力。 压力容器机械设 计中，一般采用 表压。
8
2.1 载荷分析
压力容器中的压力来源
过程设备设计
1
流体经泵或压 缩机，通过与 容器相连接的 管道，输入容 器内而产生压 力，如氨合成 塔、尿素储罐 等。
2
3
加热盛装液体 的密闭容器， 液体膨胀或汽 化后使容器内 压力升高，如 人造水晶釜。
30
2.2 回转薄壳应力分析
过程设备设计
B点受力分析
B点
内压P
轴向：经向应力或轴向应力σφ 圆周的切线方向：周向应力或环向应力σθ 壁厚方向：径向应力σr
σθ 、σφ ＞＞σr 三向应力状态
二向应力状态
31
2.2 回转薄壳应力分析
化工容器(壳体、圆筒)应力分析
化工容器（壳体、圆筒）应力分析BpBpADt第二节 回转薄壳应力分析概念壳体：以两个曲面为界，且曲面之间的距离远比其它方向尺寸小得多的构件。
壳体中面：与壳体两个曲面等距离的点所组成的曲面。
薄壳：壳体厚度t 与其中面曲率半径R 的比值（t/R ）max ≤1/10。
薄壁圆筒：外直径与内直径的比值Do/Di ≤1.2。
厚壁圆筒：外直径与内直径的比值Do /Di ≥1.2 。
3.2.1 薄壳圆筒的应力 1． 基本假设：a.壳体材料连续、均匀、各向同性；b.受载后的变形是弹性小变形；c.壳壁各层纤维在变形后互不挤压。
图2．B 点受力分析：内压P （ B 点）：轴向：经向应力或轴向应力σφ圆周的切线方向：周向应力或环向应力σθ 壁厚方向：径向应力σr三向应力状态→（σθ 、σφ >>σr ）→二向应力状态因而薄壳圆筒B 点受力简化成二向应力σφ和σθ(见图2-1) 3． 应力求解截面法图2-2 薄壁圆筒在压力作用下的力平衡应力求解 （静定，图2-2）220442sin 222i pDD p Dt tpD pR d t tϕϕπθθθϕππσσαασσσσ=====⎰轴向平衡得 圆周平衡 得 解得 3.2.2 回转薄壳的无力矩理论σ ϕσ ϕσ θσ θppα(a)(b)yxD iθA'A x zyr a. b.R R K 1K 2平行圆经线ξrK 2K 1xO'O ϕϕR R B1212z一、回转薄壳的几何要素：回转薄壳：中面是由一条平面曲线或直线绕同平面内的轴线回转而成。
母 线：绕轴线（回转轴）回转形成中面的平面曲线,如OA 极 点：中面与回转轴的交点。
经线平面：通过回转轴的平面。
经 线：经线平面与中面的交线,即OA ＇平 行 圆：垂直于回转轴的平面与中面的交线称为平行圆。
中面法线：过中面上的点且垂直于中面的直线，法线必与回转轴相交。
第一主曲率半径R1：经线上点的曲率半径。
2.1.2 容器壳体的应力分析-II无力矩理论2
R1
R2
pZ t
F 2r t sin
a
2
4
由微分知： R1
y 1
y
y b4 x2 2 b
2 3 2
1 2
图2-10 承受内压的椭球壳
2.1.2容器壳体的应力分析-II 无力矩理论2
12
第一节 容器壳体的应力分析
二、回转薄壳的无力矩理论
第一节 容器壳体的应力分析
2.1.2容器壳体的应力分析-II 无力矩理论2
22
第一节 容器壳体的应力分析
二、回转薄壳的无力矩理论
例6、球形贮液罐
rR 2 2 cos 2 (1 ) 6t 1 cos rR 2 2 cos 2 (5 6 cos ) 6t 1 cos
N N pZ R1 R2
截取壳体上部，求力平衡：
0
F 2rN sin
F 2rPz R1 cos d 2rN sin
2.1.2容器壳体的应力分析-II 无力矩理论2 4
第一节 容器壳体的应力分析
二、回转薄壳的无力矩理论
N R1
N pZ R2
F 2rN sin
(3)薄壁容器的薄膜应力 对于薄壁容器，应力沿壳体壁厚方向均匀分布： 所以： N 为经向薄膜应力 ＝ t 为周向薄膜应力 N t为壳体的厚度 t 用、 表示方程2-5，2-7：
P ＋ ＝－ z R1 R2 t F 2 r t sin
以上两式是回转薄壳无力矩理论的轴对称问题的两个基本方程。
2.1.2容器壳体的应力分析-II 无力矩理论2 3
第二章-1 回转薄壳应力分析演示幻灯片
2
23
过程设备设计
2.1 回转薄壳应力分析
2.1 回转薄壳应力分析
2.1.4 无力矩理论的应用 承受气体内压的回转薄壳
pR2 t
R2 R1
V
2tR2 sin2
r
V 2 prdr
0
回转薄壳仅受气体内压作用时，各处的压力相等，即压力为常数，压
力产生的轴向力V为：
r
V 2 prdr
0
代入区域平衡方程，得：
2
31
过程设备设计
2.1 回转薄壳应力分析
2.1 回转薄壳应力分析
当m=2时，椭圆封头为工程中常用的标准椭圆形封头，其应 力特性为
在顶点处 赤道处
pa t
pa , 2t
pa t
在顶点处和赤道处大小相等但符号相反 赤道处是顶点处的一半，且恒是拉应力
应力分布
2
32
过程设备设计
2.1 回转薄壳应力分析
R1
[1 ( y)2 ]3/2 y
[a4
x2 (a2 b2 )]3/2 a4b
R2
l 2 x2 [a4 x2 (a2 b2 )]1/ 2
R2 R1
a4
a4 x2(a2
b b2 )
应力特性
PR2 2t
p[a 4
x2(a2 2tb
b2 )]1/ 2
2
2
a4
a4 x2 (a2
pR 2t
( p0
gx)R
t
2
33
过程设备设计
2.1 回转薄壳应力分析
2.1 回转薄壳应力分析
作用在壳体上外载荷的轴向力
V R2 p0
R2 p0 2tR sin2
第二章内压薄壁圆筒应力分析1
2019/10/15
2019/10/15
3.1.3 回转薄壳的薄膜应力分析
薄膜应力：当壳体壁厚较薄时，不考虑壳体与 其它部件连接处的局部应力，认为经向应力、 环向应力沿壁厚均匀分布，这种应力即薄膜 应力。
2019/10/15
3.1.3 回转薄壳的薄膜应力分析
二、回转壳体的无力矩理论 1、有力矩理论：壳体在外载荷作用下，要引起壳体
面与中间面的交线。 4、平行圆：垂直于回转轴的平面与中间面的交线称平行
圆。显然，平行圆即纬线。
2019/10/15
3.1.2 基本概念与基本假设
面：
锥截面： 法线绕旋转轴旋转 一周形成的锥面。该锥面截出的 是壳体的真实壁厚。
横截面： 用垂直于回转轴的平 面截开壳体，则得到的是壳体的 横截面。
2019/10/15
2019/10/15
3.1.3 回转薄壳的薄膜应力分析
三、回转壳体应力分析及基本方程式
1、区域平衡方程式
分析可得：
m
pR2 2S
2、微体平衡方程式
2019/10/15
m P
R1 R2 S
3.1.3 回转薄壳的薄膜应力分析
式中：
S —壳体的壁厚，mm； R1—回转壳体曲面在所求应力点的第一曲率半径,mm； R2—回转壳体曲面在所求应力点的第二曲率半径,mm； σm —经向应力，Mpa； σθ—环向应力，Mpa； P—壳体的内压力，Mpa.
2019/10/15
3.1.3 回转薄壳的薄膜应力分析
四、薄膜理论的适用条件 薄壁无力矩应力状态的存在，必须满足：
壳体是轴对称的，即几何形状、材料、载荷的对称性与连续 性，同时需要保证壳体应具有自由边缘。1、壳转壳体曲面在 几何上是轴对称,壳体厚度无突变；曲率半径是连续变化的， 材料是各向同性的，且物理性能（主要是E和μ）应当是相同 的；
1-第二章第一节容器壳体的应力分析
球形贮液罐
（四）薄壁容器的薄膜应力
2、贮存液体的容器
（2）球形贮液罐 A－A以下部分
4 3 1 2 3 1 2 F R g 2gR cos 1 cos 3 3 6 2
球形贮液罐
（四）薄壁容器的薄膜应力
2、贮存液体的容器
（2）球形贮液罐 则A－A以下部分
N R1
R2 pz R2
截取壳体上部，求力平衡：
2 rpz R1 cos d 2 rN sin
0
(2-7)
F 2 rN sin
(2-8)
方程的求解：
对于具体问题，可按右图所示 确定的平行圆截取的部分壳体
a. 由竖直方向的力平衡关系， 直接求得F； b. 利用 F 定N ；
圆锥形容器的壳体，R1=∞，R2=xtanα，则
例3、圆锥形容器 pR2 p tan pr 对于圆锥形容器，R1=∞，R2=xtgα， x 2t 2t 2t cos α为板锥顶角，代入方程2-9，2-10得： pR 2 p ptg pr tan ＝ x (2-14) ＝ 2 x 2 t 2t 2t cos t ptg pr pr ＝ (2-15) t x t cos t cos
1、壳体微元及其薄膜内力
2、基本方程
N
N pz R1 R2
(2-4)
d ( N r ) N R1 cos 0 d (2-5)
方程的求解： 较为简便的方法是以 角确定的平行圆以上的有 限壳体的平衡条件代替原来的微元平衡条件。
方程的求解：
变换（2-4）式如下：
N
1、受均匀气压作用的容器
2-1 容器壳体的应力分析
一、概述
• 2、压力容器应力分析方法
– 实验应力分析法：
• 包括应变仪法和光弹性法。 • 对于复杂几何形或受载条件的实际容器，它是一种 有效的应力分析方法，也是验证解析解或数值计算 结果的重要途径。
一、概述
• 3、容器设计核心问题：
– 研究容器在外载荷作用下，有效抵抗变形和破 坏的能力，处理强度、刚度和稳定性问题，保 证容器的安全性和经济性。
• 对于上述的Nφ、Nθ相当于矩形杆承受轴向载荷所引起应力的 合力，因这种应力沿厚度均匀分布，因此环向薄膜应力σθ和 经向薄膜应力σφ的计算式为：
⎧ N σ θ＝ θ ⎪ ⎪ t ⎨ ⎪σ = N ϕ ⎪ ϕ ⎩ t
σ ϕ为径向薄膜应力
(2- 9)
σ θ为周向薄膜应力 t为壳体的厚度
四、薄壁容器的薄膜应力
一、概述
• 4、壳体的定义和分类
– 容器通常是由球形、圆筒 形、椭球形或这些形状组合 而成的金属结构。由承受压 力载荷的完整壳体和其他零 部件组成。 – 壳体是一种以两个曲面为 界，且曲面之间的距离，即 壳体的厚度，比其他两个方 向尺寸在数量级上小得多的 物体。
一、概述
• 4、壳体的定义和分类
• 平分壳体厚度的曲面称为壳体中面。 • 根据中面的形状、壳体分为柱形壳体、回转壳体和 平移壳体。 • 当壳体的厚度t与中面的最小曲率半径R的比值远远 小于1，即t/R <<1时，称为薄壳，否则为厚壳。 • 就工程而言，t/R≤1／20，则视为薄壳，否则为厚 壳。
dϕ
dϕ
三、回转壳体的无力矩理论
• 2、微体平衡方程式
由ΣFz=0，得：
( Nϕ + dNϕ dϕ dϕ )(r + dr dϕ )dθ sin ϕ + 2 Nθ R1dϕ × sin( dθ / 2) sin ϕ + Pz ( R1dϕ )(rdθ ) cos(dϕ / 2) = 0 dϕ
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二、回转壳体
限定条件： 轴对称
化工用的压力容器通常是轴对
称问题。
壳体的几何形状、约束条件和
所受外力都是对称于某一轴。
第二章 中低压容器的规则设计
二、回转壳体的无力矩理论
（一）几何特征
圆
a
B
母线（经线）
经线平面
B′
平行圆
图2-2 回转壳中面的几何参数
（一）几何特征
第一主曲率半 径R1： 经线上点的曲率 半径。 （O1a） 第二主曲率半 径R2： 垂直于经线的平面与中面交线 上点的曲率半径。 等于考察点a到该点法线与回转 轴交点O2之间长度（O2a）
F 2 r t sin
（四）薄壁容器的薄膜应力
◇分析几种工程中典型回转薄壳的薄膜应力： 球形薄壳 承受气体内压的 回转薄壳 薄壁圆筒 锥形壳体 椭球形壳体 储存液体的回转 薄壳 圆筒形壳体 球形壳体
（四）薄壁容器的薄膜应力
1、受均匀气压作用的容器
壳体受均匀内压 p 作用，pz = -p，且p = const
2 cos2 5 6t 1 cos 2 cos2 1 6 cos 6t 1 cos
gR2
gR2
球形贮液罐
（四）薄壁容器的薄膜应力
2、贮存液体的容器
（2）球形贮液罐 则 －A以下部分 A 则A－A以上部分 比较上下两部分，在支承环处， 和 不连续，而 在支承处的突变表明，在平行圆 A-A两边存在着膨胀的突 gR2 2 cos2 F gR2 2 cos2 5 1 6t 1 cos 变。 2rt sin 6t 1 cos gR2 2 cos2 在支环附近有局部弯曲发生，以保持应力与位移的连续性 p gR2 2 cos2 zR 1 6 cos
2 对于液面下容器上的任一点，R =∞，R =R， 1 2 pz [ p0 g ( H h)] 介质压力 介质压力： Pz P0 H h (2-24)
壳体上周向应力 p z R2 [ p0 g ( H h)] R 壳体上应力 p z R2t po H h R t
② 壳体的边界处不受垂直于壳面的法向力和弯矩作用。
③ 壳体的边缘处的约束可沿经线的切线方向，不得限制边 界处的转角与挠度。 对很多实际问题：无力矩理论求解 ＋ 有力矩理论修正
组合壳体
无力矩理论忽 略了剪力与 弯矩的影响， 可以满足工 程设计精度 的要求。 但对图中所示 的一些情况， 就须考虑弯 矩的影响。
(a)、(b)、(c)是壳体 与连接处经线突然 折断；
(d)是两段厚度不等 的筒体相连接；
(e)、(f)、(g)有法兰、 加强圈、管板等刚 度大的构件。
第二章 中低压容器的规则设计
第一节 容器壳体的应力分析
四、压力容器的不连续分析
1、概念： a. 不连续效应或边缘效应 容器由于总体结构的不连续 而在连接边缘的局部地区出 现衰减很快的应力升高现象， 称为“不连续效应”或“边 缘效应”。 b. 不连续应力或边缘应力 由于不连续而引起的局部应 力称为“不连续应力”或 “边缘应力”。
图2-2 回转壳中面的几何参数
B′ 圆
a
B
r R2 sin dr R1d cos
（二）无力矩理论与有力矩理论
无力矩理论或薄 膜理论
薄膜 内力
N、N
横向力
内力
弯曲 内力
Q
有力矩理论或弯 曲理论
弯矩
M、M
在考察薄壳平衡时，忽略弯曲内力影 响的壳体理论称为无力矩理论。
（三）无力矩理的基本方程
p0 R F 2Rt 2t
0
g ( H h) R
t
圆筒形贮液罐
（四）薄壁容器的薄膜应力
2、贮存液体的容器
（2）球形贮液罐 设液体密度为ρ，则作用于角 处壳体上任一点液体静压 力为 pz [ gR(1 cos )] 。 该点 R1=R2=R， r R sin pz作用在平行圆A－A以上所截部分壳体上合力的竖直分量
这类失效。
图2-13 a/b=3的椭球壳中的应力
1、受均匀气压作用的容器
（4）椭球形封头 化工常用标准椭圆形封头，a/b=2， 故 顶点处
pa t
pa 边缘处 2t
pa t
图2-14 a/b=2的椭球壳中的应力
1、受均匀气压作用的容器
（4）椭球形封头
F 2rpR1 cosd 2p rd r r 2 p
0 0
r
F pr pR2 2rt sin 2t sin 2t
pR2 R2 R2 (2 ) t R1 R1
例2、圆柱形容器 （1）圆柱形容器 、圆柱形容器 对于圆柱形容器，R1=∞，R2=R，代入方程 圆柱形容器的壳体，R1=∞，R2=R，则 对于圆柱形容器，R 1=∞，R 2=R，代入方程 2-9，2-10,得： pR pR ＝ (2-12) ，2-10,得： pR 2t 2t
1、壳体微元及其薄膜内力
2、基本方程
N
N pz R1 R2
(2-4)
d ( N r ) N R1 cos 0 d (2-5)
方程的求解： 较为简便的方法是以 角确定的平行圆以上的有 限壳体的平衡条件代替原来的微元平衡条件。
方程的求解：
变换（2-4）式如下：
N
第二章 中低压容器 的规则设计
第二章 中低压容器的规则设计
第一节 容器壳体的应力分析
一、概述 基本概念
壳体： 以两个曲面为界，且曲面之间的距离远比其它 方向尺寸小得多的构件。 壳体中面：与壳体两个曲面等距离的点所组成的曲面。 薄壳：壳体厚度t与其中面的最小曲率半径R的比值 (t/R)max≤1/20。
1. 求R 1，R2 壳体赤道处（x=a，y=0）， 对于椭圆形容器，R R1=b2/a，R2=a 1和R2沿经线 各点变化，由椭圆曲线方程： pa 2 2
x y 2 t b a2 x2 1 y a2 b2 a 2 pa a2 bx 1 b 2x y t 2 b a2 y a a2 x2
＝
t
t
(2-25)
圆筒形 贮液罐
图2-15 圆筒形储液槽
（四）薄壁容器的薄膜应力
2、贮存液体的容器
（1）圆柱形贮液罐
思考：支座位置变化时，应力 有何不同？
求 时，如图从A－A处截开，考察上部壳体的平衡，则 作用在这部分壳体上载荷的垂直合力为：
F R 2 p0
由式（2-11）解得： 对于敞口的贮液罐，则p0=0，故 而
2rN sin 确
N 。
c. 通过式（2-4）确定
（四）薄壁容器的薄膜应力
对于薄壁容器，应力沿壳体壁厚方向均匀分布， 故：
N t
基本方程变为：
N t
pz R1 R2 t
为周向薄膜应力 为经向薄膜应力
t 为壳体的厚度
（2-10） （2-11）
因此不能用无力矩理论计算支撑处应力，必须用有力 矩理论。上述用无力矩理论计算得到的壳体薄膜应力，只 有远离支座处才与实际相符。
t
5 6 cos 6t 1 cos
6t
1 cos
球形贮液罐
（五）无力矩理论的应用条件
① 壳体的厚度、中面曲率和载荷连续，没有突变，且构成 壳体的材料的物理性能相同。对于集中载荷区域附近无力 矩理论不能适用。
是变化的，当a/b＞
压应力。
2 时，
应力将变号，即从拉应力变为
1、受均匀气压作用的容器
（4）椭球形封头
赤道附近压缩应力 随a/b值 的增加而迅速增大。对于 a/b>2.5的大直径薄壁封头，因
压缩应力过大，可能发生弹性
或塑性内压失稳（沿径向出现 周向皱纹）或塑性压溃。在容
`
器的设计过程中，要提防发生
N R1
R2 pz R2
截取壳体上部，求力平衡：
2 rpz R1 cos d 2 rN sin
0
(2-7)
F 2 rN sin
(2-8)
方程的求解：
对于具体问题，可按右图所示 确定的平行圆截取的部分壳体
a. 由竖直方向的力平衡关系， 直接求得F； b. 利用 F 定N ；
1、受均匀气压作用的容器
pR2 2t
R2 (2 ) R1
＝
pR t ＝ (2-13) t 承受
内压 的圆 柱壳
(2-12) pR 2 pR t 2
t ＝
(2-13)
图2-8 承受内压的圆柱
1、受均匀气压作用的容器 （2）球形容器
三种不同a/b比值的
和 比较
图2-11
不同椭球度(m=a/b)时椭球 壳内的应力分布
（四）薄壁容器的薄膜应力
2、贮存液体的容器
（1）圆柱形贮液罐
pz R1 R2 t
F 2 r t sin
2
例5、圆筒形贮液罐 对于液面下容器上任一点a， R1=∞，R2=R，
Q0 Q0
M0
M0
Q0 Q0
M0
M0
第二章 中低压容器的规则设计
pR2 2t
R2 (2 ) R1
球形容器的壳体受均匀内压 p 作用，且因球 壳几何形状对称于球心，R1=R2=R，则