1-第二章第一节容器壳体的应力分析

球形贮液罐
（四）薄壁容器的薄膜应力
2、贮存液体的容器
（2）球形贮液罐 A－A以下部分
4 3 1 2 3 1 2 F R g 2gR cos 1 cos 3 3 6 2
球形贮液罐
（四）薄壁容器的薄膜应力
2、贮存液体的容器
（2）球形贮液罐 则A－A以下部分
② 壳体的边界处不受垂直于壳面的法向力和弯矩作用。
③ 壳体的边缘处的约束可沿经线的切线方向，不得限制边 界处的转角与挠度。 对很多实际问题：无力矩理论求解 ＋ 有力矩理论修正
组合壳体
无力矩理论忽 略了剪力与 弯矩的影响， 可以满足工 程设计精度 的要求。 但对图中所示 的一些情况， 就须考虑弯 矩的影响。
这类失效。
图2-13 a/b=3的椭球壳中的应力
1、受均匀气压作用的容器
（4）椭球形封头 化工常用标准椭圆形封头，a/b=2， 故 顶点处
pa t
pa 边缘处 2t
pa t
图2-14 a/b=2的椭球壳中的应力
1、受均匀气压作用的容器
（4）椭球形封头
2 对于液面下容器上的任一点，R =∞，R =R， 1 2 pz [ p0 g ( H h)] 介质压力 介质压力： Pz P0 H h (2-24)
壳体上周向应力 p z R2 [ p0 g ( H h)] R 壳体上应力 p z R2t po H h R t

2rN sin 确
N 。
c. 通过式（2-4）确定
（四）薄壁容器的薄膜应力
对于薄壁容器，应力沿壳体壁厚方向均匀分布， 故：
N t

基本方程变为：
N t
pz R1 R2 t
为周向薄膜应力 为经向薄膜应力
t 为壳体的厚度


（2-10） （2-11）
F 2rpR1 cosd 2p rd r r 2 p
0 0

r
F pr pR2 2rt sin 2t sin 2t
pR2 R2 R2 (2 ) t R1 R1
例2、圆柱形容器 （1）圆柱形容器 、圆柱形容器 对于圆柱形容器，R1=∞，R2=R，代入方程 圆柱形容器的壳体，R1=∞，R2=R，则 对于圆柱形容器，R 1=∞，R 2=R，代入方程 2-9，2-10,得： pR pR ＝ (2-12) ，2-10,得： pR 2t 2t
二、回转壳体
限定条件： 轴对称
化工用的压力容器通常是轴对
称问题。
壳体的几何形状、约束条件和
所受外力都是对称于某一轴。
第二章 中低压容器的规则设计
二、回转壳体的无力矩理论
（一）几何特征
圆
a
B
母线（经线）
经线平面
B′
平行圆
图2-2 回转壳中面的几何参数
（一）几何特征
第一主曲率半 径R1： 经线上点的曲率 半径。 （O1a） 第二主曲率半 径R2： 垂直于经线的平面与中面交线 上点的曲率半径。 等于考察点a到该点法线与回转 轴交点O2之间长度（O2a）
1. 求R 1，R2 壳体赤道处（x=a，y=0）， 对于椭圆形容器，R R1=b2/a，R2=a 1和R2沿经线 各点变化，由椭圆曲线方程： pa 2 2
x y 2 t b a2 x2 1 y a2 b2 a 2 pa a2 bx 1 b 2x y t 2 b a2 y a a2 x2
4
承受内 压的椭 球壳
pa 2 2bt
pa 2t
pa a2 1 2 t 2b
1、受均匀气压作用的容器 （4）椭球形封头
椭球壳承受均匀内压时，在任何 a/b值下， 恒为正值，即为拉 伸应力，且由顶点处最大值,向 赤道逐渐递减致最小值。
三种不同a/b比值的
和 比较
图2-11
不同椭球度(m=a/b)时椭球 壳内的应力分布

（四）薄壁容器的薄膜应力
2、贮存液体的容器
（1）圆柱形贮液罐
pz R1 R2 t

F 2 r t sin

2
例5、圆筒形贮液罐 对于液面下容器上任一点a， R1=∞，R2=R，
第二章 中低压容器 的规则设计
第二章 中低压容器的规则设计
第一节 容器壳体的应力分析
一、概述 基本概念
壳体： 以两个曲面为界，且曲面之间的距离远比其它 方向尺寸小得多的构件。 壳体中面：与壳体两个曲面等距离的点所组成的曲面。 薄壳：壳体厚度t与其中面的最小曲率半径R的比值 (t/R)max≤1/20。
承受内压的圆锥壳
图2-9 承受内压的圆锥壳
1、受均匀气压作用的容器
（4）椭球形封头

pR2 2t
R2 (2 ) R1
椭球形壳体常用作压力容器的封头，R1和R2沿经线各点变化。
壳体顶点处（x=0，y=b），R1=R2=a2/b
pa2 例4、椭圆形容器 2bt
F 2 r t sin
（四）薄壁容器的薄膜应力
◇分析几种工程中典型回转薄壳的薄膜应力： 球形薄壳 承受气体内压的 回转薄壳 薄壁圆筒 锥形壳体 椭球形壳体 储存液体的回转 薄壳 圆筒形壳体 球形壳体
（四）薄壁容器的薄膜应力
1、受均匀气压作用的容器
壳体受均匀内压 p 作用，pz = -p，且p = const
是变化的，当a/b＞
压应力。
2 时，
应力将变号，即从拉应力变为
1、受均匀气压作用的容器
（4）椭球形封头
赤道附近压缩应力 随a/b值 的增加而迅速增大。对于 a/b>2.5的大直径薄壁封头，因
压缩应力过大，可能发生弹性
或塑性内压失稳（沿径向出现 周向皱纹）或塑性压溃。在容
`
器的设计过程中，要提防发生

pR2 2t
R2 (2 ) R1
球形容器的壳体受均匀内压 p 作用，且因球 壳几何形状对称于球心，R1=R2=R，则
pR 2t
承受 内压 的球 壳
1、受均匀气压作用的容器 （3）圆锥形容器

pR2 2t
R2 (2 ) R1

因此不能用无力矩理论计算支撑处应力，必须用有力 矩理论。上述用无力矩理论计算得到的壳体薄膜应力，只 有远离支座处才与实际相符。
t

5 6 cos 6t 1 cos

6t
1 cos
球形贮液罐
（五）无力矩理论的应用条件
① 壳体的厚度、中面曲率和载荷连续，没有突变，且构成 壳体的材料的物理性能相同。对于集中载荷区域附近无力 矩理论不能适用。
1、受均匀气压作用的容器

pR2 2t
R2 (2 ) R1
＝
pR t ＝ (2-13) t 承受
内压 的圆 柱壳
(2-12) pR 2 pR t 2
t ＝
(2-13)
图2-8 承受内压的圆柱
1、受均匀气压作用的容器 （2）球形容器
1、壳体微元及其薄膜内力
2、基本方程
N
N pz R1 R2
(2-4)
d ( N r ) N R1 cos 0 d (2-5)
方程的求解： 较为简便的方法是以 角确定的平行圆以上的有 限壳体的平衡条件代替原来的微元平衡条件。
方程的求解：
变换（2-4）式如下：
N
1 1 2 2 F 2rp z R cosd 2gR cos 1 cos 0 3 6 2

3
球形贮液罐
（四）薄壁容器的薄膜应力
2、贮存液体的容器
（2）球形贮液罐 则A－A以上部分
F gR2 2 cos2 1 2rt sin 6t 1 cos pz R gR2 2 cos2 5 6 cos t 6t 1 cos
(a)、(b)、(c)是壳体 与连接处经线突然 折断；
(d)是两段厚度不等 的筒体相连接；
(e)、(f)、(g)有法兰、 加强圈、管板等刚 度大的构件。
第二章 中低压容器的规则设计
第一节 容器壳体的应力分析
四、压力容器的不连续分析
1、概念： a. 不连续效应或边缘效应 容器由于总体结构的不连续 而在连接边缘的局部地区出 现衰减很快的应力升高现象， 称为“不连续效应”或“边 缘效应”。 b. 不连续应力或边缘应力 由于不连续而引起的局部应 力称为“不连续应力”或 “边缘应力”。
N R1
R2 pz R2
截取壳体上部，求力平衡：

2 rpz R1 cos d 2 rN sin
0
(2-7)
F 2 rN sin
(2-8)
方程的求解：
对于具体问题，可按右图所示 确定的平行圆截取的部分壳体
a. 由竖直方向的力平衡关系， 直接求得F； b. 利用 F 定N ；
图2-2 回转壳中面的几何参数
B′ 圆
a
B
r R2 sin dr R1d cos
（二）无力矩理论与有力矩理论
无力矩理论或薄 膜理论
薄膜 内力
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N、N
横向力
内力
弯曲 内力
Q
有力矩理论或弯 曲理论
弯矩
M、M
在考察薄壳平衡时，忽略弯曲内力影 响的壳体理论称为无力矩理论。
（三）无力矩理论的基本方程
2 cos2 5 6t 1 cos 2 cos2 1 6 cos 6t 1 cos
gR2
gR2
球形贮液罐
（四）薄壁容器的薄膜应力
2、贮存液体的容器
（2）球形贮液罐 则 －A以下部分 A 则A－A以上部分 比较上下两部分，在支承环处， 和 不连续，而 在支承处的突变表明，在平行圆 A-A两边存在着膨胀的突 gR2 2 cos2 F gR2 2 cos2 5 1 6t 1 cos 变。 2rt sin 6t 1 cos gR2 2 cos2 在支环附近有局部弯曲发生，以保持应力与位移的连续性 p gR2 2 cos2 zR 1 6 cos
圆锥形容器的壳体，R1=∞，R2=xtanα，则
例3、圆锥形容器 pR2 p tan pr 对于圆锥形容器，R1=∞，R2=xtgα， x 2t 2t 2t cos α为板锥顶角，代入方程2-9，2-10得： pR 2 p ptg pr tan ＝ x (2-14) ＝ 2 x 2 t 2t 2t cos t ptg pr pr ＝ (2-15) t x t cos t cos
＝
t

t
(2-25)
圆筒形 贮液罐
图2-15 圆筒形储液槽
（四）薄壁容器的薄膜应力
2、贮存液体的容器
（1）圆柱形贮液罐
思考：支座位置变化时，应力 有何不同？
求 时，如图从A－A处截开，考察上部壳体的平衡，则 作用在这部分壳体上载荷的垂直合力为：
F R 2 p0
由式（2-11）解得： 对于敞口的贮液罐，则p0=0，故 而
Q0 Q0
M0
M0
Q0 Q0
M0
M0
第二章 中低压容器的规则设计
p0 R F 2Rt 2t
0

g ( H h) R
t
圆筒形贮液罐
（四）薄壁容器的薄膜应力
2、贮存液体的容器
（2）球形贮液罐 设液体密度为ρ，则作用于角 处壳体上任一点液体静压 力为 pz [ gR(1 cos )] 。 该点 R1=R2=R， r R sin pz作用在平行圆A－A以上所截部分壳体上合力的竖直分量