九年级数学下册第二次月考检测试题

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福建省九年级下学期第二次月考数学试题

福建省九年级下学期第二次月考数学试题一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．﹣2的绝对值是（）A．±2 B．2 C．D．2．下列等式一定成立的是（）A．a•a2=a2B．a2÷a=2 C．2a2+a2=3a4D．（﹣a）3=﹣a3 3．下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．5．如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图为（）A．B．C．D．6．下列说法错误的是（）A．必然事件的概率为1B．数据1、2、2、3的平均数是2C．数据5、2、﹣3、0的极差是8D．如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖7．如图，点A、D在射线AE上，直线AB∥CD，∠CDE=140°，那么∠A的度数为（）A．140°B．60°C．50°D．40°8．某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：决赛成绩/分95 90 85 80人数 4 6 8 2那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（）A．85，90 B．85，87.5 C．90，85 D．95，909．如图，点A的坐标为（﹣，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时点B的坐为（）A．（﹣，﹣）B．（﹣，﹣）C．（，）D．（0，0）10．如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD﹣DC﹣CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止．设△AMN的面积为y（cm2）．运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）11．小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，搜索到与之相关的结果的条数约为617000000，这个数用科学记数法表示为．12．分解因式：x2y﹣4y=．13．八年级的学生去距学校10千米的科技馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟，其余的学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑自行车学生速度的2倍，假设骑车学生每小时走x千米，则可列出的方程为．14．如图，已知扇形的圆心角为60°，半径为，则图中弓形的面积为．15．某市广播电视局欲招聘播音员一名，对A、B两名候选人进行了两项素质测试，两人的两项测试成绩如表所示．测试项目测试成绩A B面试90 95综合知识测试85 80根据实际需要，广播电视局将面试、综合知识测试的得分按3：2的比例计算两人的总成绩，那么（填A或B）将被录用．16．如右图，AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，BC=6，AC=8，那么sin∠ABD的值是．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，动点P从B点出发，沿B→C→A 运动．如图（1）所示，设S△DPB=y，点P运动的路程为x．若y与x之间的函数图象如图（2）所示，则△ABC的面积为．18．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B．若OA2﹣AB2=12，则k的值为．三.解答题（共78分）1）计算：+（﹣）﹣1﹣2tan60°﹣（﹣1）202X；（2）解不等式组：．20．先化简，再求值：1+，其中a=﹣．21．如图，点O是直线l上一点，点A、B位于直线l的两侧，且∠AOB=90°，OA=OB，分别过A、B两点作AC⊥l，交直线l于点C，BD⊥l，交直线l于点D．（1）求证：AC=OD；（2）若CD=1，OC=3，求OA的长．22．东营市某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制成的不完整统计图．（1）求出被调查的学生人数；（2）把折线统计图补充完整；（3）求出扇形统计图中，公务员部分对应的圆心角的度数；（4）若从被调查的学生中任意抽取一名，求抽取的这名学生最喜欢的职业是“教师”的概率．23．如图，双曲线y=（x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标为（2，3）．（1）确定k的值；（2）若点D（3，m）在双曲线上，求直线AD的解析式；（3）计算△OAB的面积．24．如图，已知AB是⊙O的直径，AB=8，点C在半径OA上（点C与点O、A不重合），过点C 作AB的垂线交⊙O于点D，连结OD，过点B作OD的平行线交⊙O于点E、交射线CD于点F．（1）若=，求∠F的度数；（2）设CO=x，EF=y，写出y与x之间的函数解析式，并写出自变量取值范围；（3）设点C关于直线OD的对称点为P，若△PBE为等腰三角形，求OC的长．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+x+c过点A（0，4）和C（8，0），P（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，M是线段AP的中点，将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB．过点B作x轴的垂线、过点A作y轴的垂线，两直线相交于点D．（1）求此抛物线的对称轴；（2）当t为何值时，点D落在抛物线上？（3）是否存在t，使得以A、B、D为顶点的三角形与△PEB相似？若存在，求此时t的值；若不存在，请说明理由．福建省龙岩市永定二中九年级（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．﹣2的绝对值是（）A．±2 B．2 C．D．考点：绝对值．分析：根据绝对值的定义，即可解答．解答：解：|﹣2|=2，故选：B．点评：本题考查了绝对值的定义，解决本题的关键是明确负数的绝对值是它的相反数．2．下列等式一定成立的是（）A．a•a2=a2B．a2÷a=2 C．2a2+a2=3a4D．（﹣a）3=﹣a3考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的乘法，除法，合并同类项，积的乘方，即可解答．解答：解：A．a•a2=a3，故错误；B．a2÷a=a，故错误；C.2a2+a2=3a2，故错误；D．正确；故选：D．点评：本题考查了同底数幂的乘法，除法，合并同类项以及积的乘方，熟记定义是解决本题的关键．3．下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故B选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不符合题意．故选B．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．4．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：，①+②得：2x=2，即x=1，①﹣②得：2y=2，即y=1，则方程组的解为，故选B点评：此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图为（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形，最左边有一个正方形，中间没有没有正方形．故选B．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．6．下列说法错误的是（）A．必然事件的概率为1B．数据1、2、2、3的平均数是2C．数据5、2、﹣3、0的极差是8D．如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖考点：概率的意义；算术平均数；极差；随机事件．分析：A．根据必然事件和概率的意义判断即可；B．根据平均数的秋乏判断即可；C．求出极差判断即可；D．根据概率的意义判断即可．解答：解：A．概率值反映了事件发生的机会的大小，必然事件是一定发生的事件，所以概率为1，本项正确；B．数据1、2、2、3的平均数是=2，本项正确；C．这些数据的极差为5﹣（﹣3）=8，故本项正确；D．某种游戏活动的中奖率为40%，属于不确定事件，可能中奖，也可能不中奖，故本说法错误，故选：D．点评：本题主要考查了概率的意义、求算术平均数以及极差的方法，比较简单．7．如图，点A、D在射线AE上，直线AB∥CD，∠CDE=140°，那么∠A的度数为（）A．140°B．60°C．50°D．40°考点：平行线的性质．分析：延长CD，先根据补角的定义得出∠EFD的度数，再由平行线的性质即可得出结论．解答：解：延长CD，∵∠CDE=140°，∴∠EDF=40°．∵AB∥CD，∴∠A=∠EDF=40°．故选D．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．8．某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：决赛成绩/分95 90 85 80人数 4 6 8 2那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（）A．85，90 B．85，87.5 C．90，85 D．95，90考点：众数；中位数．分析：根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．解答：解：85分的有8人，人数最多，故众数为85分；处于中间位置的数为第10、11两个数，为85分，90分，中位数为87.5分．故选B．点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．9．如图，点A的坐标为（﹣，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时点B的坐为（）A．（﹣，﹣）B．（﹣，﹣）C．（，）D．（0，0）考点：一次函数综合题；等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线．专题：计算题．分析：过A作AB⊥直线y=x于B，则此时AB最短，过B作BC⊥OA于C，推出∠AOB=45°，求出∠OAB=45°，得出等腰直角三角形AOB，得出C为OA中点，得出BC=OC=AC=OA，代入求出即可．解答：解：过A作AB⊥直线y=x于B，则此时AB最短，过B作BC⊥OA于C，∵直线y=x，∴∠AOB=45°=∠OAB，∴AB=OB，∵BC⊥OA，∴C为OA中点，∵∠ABO=90°，∴BC=OC=AC=OA=，∴B（﹣，﹣）．故选A．点评：本题考查了等腰三角形性质，直角三角形斜边上中线的性质，一次函数等知识点的应用，主要考查学生能否找到符合条件的B点，题目比较典型，是一道具有代表性的题目．10．如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD﹣DC﹣CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止．设△AMN的面积为y（cm2）．运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．专题：压轴题；动点型．分析：当点N在AD上时，易得S△AMN的关系式；当点N在CD上时，高不变，但底边在增大，所以S△AMN的面积关系式为一个一次函数；当N在BC上时，表示出S△AMN的关系式，根据开口方向判断出相应的图象即可．解答：解：当点N在AD上时，即0≤x≤1，S△AMN=×x×3x=x2，点N在CD上时，即1≤x≤2，S△AMN=×x×3=x，y随x的增大而增大，所以排除A、D；当N在BC上时，即2≤x≤3，S△AMN=×x×（9﹣3x）=﹣x2+x，开口方向向下．故选：B．点评：考查动点问题的函数图象问题；根据自变量不同的取值范围得到相应的函数关系式是解决本题的关键．二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）11．小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，搜索到与之相关的结果的条数约为617000000，这个数用科学记数法表示为 6.17×108．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将617000000用科学记数法表示为：6.17×108．故答案为：6.17×108点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．分解因式：x2y﹣4y=y（x+2）（x﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式y，然后再利用平方差公式进行二次分解．解答：解：x2y﹣4y，=y（x2﹣4），=y（x+2）（x﹣2）．故答案为：y（x+2）（x﹣2）．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，利用平方差公式进行二次分解因式是解本题的难点，也是关键．13．八年级的学生去距学校10千米的科技馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟，其余的学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑自行车学生速度的2倍，假设骑车学生每小时走x千米，则可列出的方程为﹣=．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：设骑车学生每小时走x千米，则设乘车学生每小时走2x千米，根据题意可得等量关系：骑车学生所用时间﹣乘车学生所用时间=20分钟，根据等量关系列出方程即可．解答：解：设骑车学生每小时走x千米，则设乘车学生每小时走2x千米，由题意得：﹣=，故答案为：﹣=．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．14．如图，已知扇形的圆心角为60°，半径为，则图中弓形的面积为．考点：扇形面积的计算．分析：过A作AD⊥CB，首先计算出BC上的高AD长，再计算出三角形ABC的面积和扇形面积，然后再利用扇形面积减去三角形的面积可得弓形面积．解答：解：过A作AD⊥CB，∵∠CAB=60°，AC=AB，∴△ABC是等边三角形，∵AC=，∴AD=AC•sin60°=×=，∴△ABC面积：×=，∵扇形面积：=，∴弓形的面积为：﹣=，故答案为：．点评：此题主要考查了扇形面积的计算，关键是掌握扇形的面积公式：S=．15．某市广播电视局欲招聘播音员一名，对A、B两名候选人进行了两项素质测试，两人的两项测试成绩如表所示．测试项目测试成绩A B面试90 95综合知识测试85 80根据实际需要，广播电视局将面试、综合知识测试的得分按3：2的比例计算两人的总成绩，那么B （填A或B）将被录用．考点：加权平均数．专题：压轴题．分析：将面试、综合知识测试的得分按3：2的比例计算两人的总成绩，所以利用加权平均数的公式即可分别求出A、B的成绩，进而求出答案．解答：解：A的成绩=（90×3+85×2）÷5=88（分），B的成绩=（95×3+80×2）÷5=89（分）．因此B将被录用．故填B．点评：本题利用广播电视局招聘播音员这一情境，重点考查了加权平均数在现实中的应用．16．如右图，AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，BC=6，AC=8，那么sin∠ABD的值是．考点：垂径定理；解直角三角形．分析：根据直径所对的圆周角是直角求出∠ACB=90°，根据勾股定理求出AB的长，根据三角形的面积公式求出CE和AE，根据三角函数的概念和圆周角定理求出答案．解答：解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又BC=6，AC=8，∴AB==10，×AB×CE=AC×BC，∴CE=，AE=，则sin∠ACE==，∴sin∠ABD=，故答案为：．点评：本题考查的是锐角三角函数的计算和圆周角定理、勾股定理、垂径定理的应用，掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，注意相关定理的灵活运用．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，动点P从B点出发，沿B→C→A 运动．如图（1）所示，设S△DPB=y，点P运动的路程为x．若y与x之间的函数图象如图（2）所示，则△ABC的面积为6．考点：动点问题的函数图象．分析：根据函数的图象知BC=4，AC=3，根据直角三角形的面积的求法即可求得其面积．解答：解：∵D是斜边AB的中点，∴根据函数的图象知BC=4，AC=3，∵∠ACB=90°，∴S△ABC=AC•BC=×3×4=6．故答案为：6．点评：此题考查了动点问题的函数图象，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．18．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B．若OA2﹣AB2=12，则k的值为6．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；平方差公式；等腰直角三角形．专题：压轴题．分析：设B点坐标为（a，b），根据等腰直角三角形的性质得OA=AC，AB=AD，OC=AC，AD=BD，则OA2﹣AB2=12变形为AC2﹣AD2=6，利用平方差公式得到（AC+AD）（AC﹣AD）=6，所以（OC+BD）•CD=6，则有a•b=6，根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=6．解答：解：设B点坐标为（a，b），∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∴OA=AC，AB=AD，OC=AC，AD=BD，∵OA2﹣AB2=12，∴2AC2﹣2AD2=12，即AC2﹣AD2=6，∴（AC+AD）（AC﹣AD）=6，∴（OC+BD）•CD=6，∴a•b=6，∴k=6．故答案为：6．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．三.解答题（共78分）1）计算：+（﹣）﹣1﹣2tan60°﹣（﹣1）202X；（2）解不等式组：．考点：实数的运算；负整数指数幂；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果；（2）找出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．解答：解：（1）原式=2﹣2﹣2+1=﹣1；（2），由①得：x＞2；由②得：x≤3，则不等式组的解集为2＜x≤3．点评：此题考查了实数的运算，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．先化简，再求值：1+，其中a=﹣．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．解答：解：原式=1+•，=1﹣，=，=﹣，当a=﹣时，原式=2．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．21．如图，点O是直线l上一点，点A、B位于直线l的两侧，且∠AOB=90°，OA=OB，分别过A、B两点作AC⊥l，交直线l于点C，BD⊥l，交直线l于点D．（1）求证：AC=OD；（2）若CD=1，OC=3，求OA的长．考点：全等三角形的判定与性质．分析：（1）根据同角的余角相等求出∠A=∠BOD，然后利用“角角边”证明△AOC和△OBD全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．（2）由（1）可知△AOC≌△OBD（AAS），所以可得：AC=OD=4，再利用勾股定理即可求出OA 的长．解答：（1）证明：∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∵AC⊥l，BD⊥l，∴∠ACO=∠BDO=90°，∴∠A+∠AOC=90°，∴∠A=∠BOD，在△AOC和△OBD中，，∴△AOC≌△OBD（AAS），∴AC=OD；（2）解：∵△AOC≌△OBD，∴AC=OD，∵CD=1，OC=3，∴AC=3+1=4，∴OA==5．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质以及勾股定理的运用，利用三角形全等证明边相等是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用．22．东营市某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制成的不完整统计图．（1）求出被调查的学生人数；（2）把折线统计图补充完整；（3）求出扇形统计图中，公务员部分对应的圆心角的度数；（4）若从被调查的学生中任意抽取一名，求抽取的这名学生最喜欢的职业是“教师”的概率．考点：折线统计图；扇形统计图；概率公式．专题：图表型．分析：（1）根据军人的人数与所占的百分比求解即可；（2）分别求出教师、医生的人数，补全统计图即可；（3）根据公务员的人数占总人数的比例即可得出结论；（4）根据教师的人数占总人数的比例即可得出结论．解答：解：（1）∵军人的人数为20，百分比为10%，∴学生总人数为20÷10%=200（人）；（2）∵医生的人数占15%，∴医生的人数为：200×15%=30（人），∴教师的人数为：200﹣30﹣40﹣20﹣70=40（人），∴折线统计图如图所示；（3）∵由扇形统计图可知，公务员占20%，∴20%×360°=72°；（4）∵最喜欢的职业是“教师”的人数是40人，∴从被调查的学生中任意抽取一名，求抽取的这名学生最喜欢的职业是“教师”的概率==点评：本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．23．如图，双曲线y=（x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标为（2，3）．（1）确定k的值；（2）若点D（3，m）在双曲线上，求直线AD的解析式；（3）计算△OAB的面积．考点：反比例函数综合题；相似三角形的性质．专题：代数几何综合题．分析：（1）将A坐标代入反比例解析式求出k的值即可；（2）将D坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出D坐标，设直线AD解析式为y=kx+b，将A 与D坐标代入求出k与b的值，即可确定出直线AD解析式；（3）过点C作CN⊥y轴，垂足为N，延长BA，交y轴于点M，得到CN与BM平行，进而确定出三角形OCN与三角形OBM相似，根据C为OB的中点，得到相似比为1：2，确定出三角形OCN 与三角形OBM面积比为1：4，利用反比例函数k的意义确定出三角形OCN与三角形AOM面积，根据相似三角形面积之比为1：4，求出三角形AOB面积即可．解答：解：（1）将点A（2，3）代入解析式y=，得：k=6；（2）将D（3，m）代入反比例解析式y=，得：m==2，∴点D坐标为（3，2），设直线AD解析式为y=kx+b，将A（2，3）与D（3，2）代入得：，解得：则直线AD解析式为y=﹣x+5；（3）过点C作CN⊥y轴，垂足为N，延长BA，交y轴于点M，∵AB∥x轴，∴BM⊥y轴，∴MB∥CN，∴△OCN∽△OBM，∵C为OB的中点，即=，∴=（）2，∵A，C都在双曲线y=上，∴S△OCN=S△AOM=3，由=，得：S△AOB=9，则△AOB面积为9．点评：此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，坐标与图形性质，相似三角形的判定与性质，以及反比例函数k的意义，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．24．如图，已知AB是⊙O的直径，AB=8，点C在半径OA上（点C与点O、A不重合），过点C 作AB的垂线交⊙O于点D，连结OD，过点B作OD的平行线交⊙O于点E、交射线CD于点F．（1）若=，求∠F的度数；（2）设CO=x，EF=y，写出y与x之间的函数解析式，并写出自变量取值范围；（3）设点C关于直线OD的对称点为P，若△PBE为等腰三角形，求OC的长．考点：圆的综合题．分析：（1）首先连接OE，由=，OD∥BF，易得∠OBE=∠OEB=∠BOE=60°，又由CF⊥AB，即可求得∠F的度数；（2）作OH⊥BE，垂足为H，易得△HBO≌△COD，即可得CO=BH=x，求得BE=2x，易得△COD∽△CBF，然后由相似三角形的对应边成比例，可得=，则可求得y与x之间的函数解析式；（3）由∠COD=∠OBE，∠OBE=∠OEB，∠DOE=∠OEB，可得∠COD=∠DOE，即可得C关于直线OD的对称点为P在线段OE上，然后分别从PB=PE，EB=EP，BE=BP去分析求解即可求得答案．解答：解：（1）如图1，连接OE．∵=，∴∠BOE=∠EOD∵OD∥BF，∴∠DOE=∠BEO，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∴∠OBE=∠OEB=∠BOE=60°，∵CF⊥AB，∴∠FCB=90°，∴∠F=30°；（2）如图1，作OH⊥BE，垂足为H．在△HBO和△COD中，，∴△HBO≌△COD（AAS），∴CO=BH=x，∴BE=2x，∵OD∥BF，∴△COD∽△CBF，∴=，∴=，∴y=（0＜x＜4）；（3）∵∠COD=∠OBE，∠OBE=∠OEB，∠DOE=∠OEB，∴∠COD=∠DOE，∴C关于直线OD的对称点为P在线段OE上，若△PBE为等腰三角形，设CO=x，∴OP=OC=x，则PE=OE﹣OP=4﹣x，由（2）得：BE=2x，①当PB=PE，不合题意舍去；②当EB=EP，2x=4﹣x，解得：x=，③如图2，当BE=BP，作BM⊥OE，垂足为M，∴EM=PE=，∴∠OEB=∠COD，∠BME=∠DCO=90°，∴△BEM∽△DOC，∴=，∴，整理得：x2+x﹣4=0，解得：x=（负数舍去）综上所述：当OC的长为或时，△PBE为等腰三角形．点评：此题考查了圆的性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质等性质．此题综合性较强，难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+x+c过点A（0，4）和C（8，0），P（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，M是线段AP的中点，将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB．过点B作x轴的垂线、过点A作y轴的垂线，两直线相交于点D．（1）求此抛物线的对称轴；（2）当t为何值时，点D落在抛物线上？（3）是否存在t，使得以A、B、D为顶点的三角形与△PEB相似？若存在，求此时t的值；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）将A、C两点坐标代入抛物线y=ax2+x+c，运用待定系数法即可求得解析式，然后根据对称轴公式求得即可；（2）先求得M的坐标，进而求出点D的坐标，然后将D（t+2，4）代入（1）中求出的抛物线的解析式，即可求出t的值；（3）由于t=8时，点B与点D重合，△ABD不存在，所以分0＜t＜8和t＞8两种情况进行讨论，在每一种情况下，当以A、B、D为顶点的三角形与△PEB相似时，又分两种情况：△BEP∽△ADB 与△PEB∽△ADB，根据相似三角形对应边的比相等列出比例式，求解即可．解答：解：（1）由题意得，解得．故抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+4，它的对称轴为：x=﹣=，（2）由题意得：M（，2），（t＞0）．PB是PM绕点P顺时针旋转90°而得，∴E（t+2，0），b（t+2，t）．从而有D（t+2，4）．假设D（t+2，4）在抛物线上，有﹣（t+2）2+（t+2）+4=4，解得t=3或t=﹣2∵t＞0，∴t=3，即当t=3时，点D落在抛物线上．（3）①当0＜t＜8时，如图1，BE=，PE=2，BD=4﹣，AD=t+2，若△BEP∽△ADB，此时∠PBE=∠BAD，∠D=∠E，有：=，即=，化简得t2=﹣16，此时t无解．若△PEB∽△ADB，此时∠BPE=∠BAD，∠D=∠E，有：=，即=，化简得：t2+4t﹣16=0，解得：t=﹣2±2．∵t＞0，∴t=﹣2+2．②当t＞8时，如图2，若△POA∽△ADBBE=，PE=2，BD=﹣4，AD=t+2，若△BEP∽△ADB，此时∠PBE=∠BAD，∠D=∠E，有：=，即=，化简得t2﹣16t﹣16=0，解得t=8±4（负根舍去）．若△PEB∽△ADB，同理得此时t无解．综合上述：当t=﹣2+2、t=8+4时，以A、B、D为顶点的三角形与△PEB相似．点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，旋转的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，切线的性质等知识，综合性较强，难度较大．由相似三角形的判定与性质求出点D的坐标是解决（2）小题的关键；进行分类讨论是解决（3）小题的关键；。

初三九年级数学第2次月考测试题

九年级第二次月考数学试卷（说明：全卷共8页，考试时间90分钟，满分120分）一．选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分，每小题给的四个答案中，有且只有一个是正确的，将你认为正确的选项填在题后的括号内） 1．下列运算正确的是（）A ．236a a a =÷B ．()0)1(101=-+--C ．ab b a 532=+D ．()222b a b a +=+2．四边形的两条对角线相等，则顺次连接四边形各边中点所得的四边形是（）A ．梯形B ．矩形C ．菱形D ．正方形3．直线x y 2=与双曲线xky =的一个交点坐标为（2，4），则它们的另一个交点坐标是（）A ．（－2，－4）B ．（－2，4）C ．（－4，－2）D ．（2，－4）4．我们从不同的方向观察同一个物体，可以看到不同的平面图形．如图，是一个由小正方体组成的几何体，它的左视图是（）ABC D班号姓名：试室座号：密封线内不要答题5．中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节是一种竞赛游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标的背面注明了一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，翻过的牌不能再翻．某观众前两次翻牌均获得若干奖金，则该观众第三次翻牌获奖的概率是（）A ．41B ．51C ．61D ．203 二．填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分，请把你认为正确的答案写在横线上） 6．长城总长约为6310000米，用科学记数法表示约是米（保留两个有效数字）． 7．如图是一根木杆在一天上午不同时刻的影子，则它们按时间先后顺序是． 8．函数x y 21-=中自变量x 的取值范围是． 9．已知□ABCD 中，∠A 比∠B 小20°，那么∠C 等于度．10．如图，CB ，CD 分别的钝角△AEC 和锐角△ABC 的中线，且AC =AB ，给出下列结论：①AE =2AC ； ②CE =2CD ；③∠ACD =∠BCE ； ④CB 平分∠DCE ，请写出正确结论的序号．三．解答题（本题共5小题，每小题6分，共30分） 11．化简：91322-÷-x x x x（第7题）ABEC（第10题）12．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来： ()⎪⎩⎪⎨⎧<---x x x 24332113．在如图所示的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点” ，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”．（1）在图中（每个小正方形的边长都是1）作一个面积为3 的格点钝角三角形ABC ；（2）再在图中作格点等腰直角三角形DEF ，使△DEF 的三边都不与小正方形的边重合．14．解方程：0242=-+x x≤315．如图，已知正方形ABCD 中，P 为DC 上一点，连接BP ，过A ，C 两点作AE ⊥BP ，CF ⊥BP ，垂足为E ．F ，请问BE 与CF 的大小有什么关系？并说明理由．四．（本题共4小题，每小题7分，共28分） 16．一次函数b kx y +=的图象与反比例函数xny =的图象相交于A （3，2）， B （m ，－3）两点，求这两个函数的表达式．P密封线内不要答题17．甲骑自行车，乙骑摩托车沿相同路线由A 地到B 地，行驶过程中路程y 与时间x的函数关系的图象如图所示，根据图象解决下列问题：（1）谁先出发？先出发多长时间？谁先到达终点？先到多少时间？（2）分别求出甲，乙两人的行驶速度．18．已知，如图正方形ABCD 中，AB =2，P 是BC 边上与B ．C 不重合的任意点，DQ ⊥AP 于Q ，当点P 在BC 上变动时，线段DQ 也随之变化，设AP =x ，DQ =y ．求y 与x 之间的函数关系式，并指出x 的取值范围．分）CDP班号姓名：试室座号：密封线内不要答题19．下图是某篮球队队员年龄结构直方图，根据图中的信息解答下列问题：（1）该队队员年龄的平均数．（2）该队队员年龄的众数和中位数．五．解答题（本题共3小题，每小题9分，共27分）20．某商场购进甲、乙两种服装后，都加上进价的40%后标价出售．“国庆”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售，某顾客购买甲、乙两种服装各1件，共付182元，两种服装标价之和为210元．问这两种服装的标价各是多少？年龄17 18 21 23 2421．已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ，AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE ⊥AN ，垂足为E ，连接DE 交AC 于F ． (1) 求证：四边形ADCE 为矩形． (2) 求证：DE ∥AB ，DE =AB ．(3) 当△ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？简述你的理由．ABCDE NFM22．如图：在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E ，F 分别是BD ，AC 的中点，BD 平分∠ABC求证：(1) AE ⊥BD (2) EF =21( BC －AB )A BCDEF密封线内不要答题。

福建省福州文博中学九年级下学期第二次质量检测数学考试卷(解析版)(初三)月考考试卷.doc

福建省福州文博中学九年级下学期第二次质量检测数学考试卷（解析版）（初三）月考考试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】2017的相反数是（）A. 2017B. ﹣2017C.D. ﹣【答案】B【解析】试题解析：根据相反数的概念可知：2017的相反数是-2017.故选A.【题文】已知地球上海洋面积约为361 000 000km2，361 000 000用科学记数法可表示为( )A.3.61×106B.3.61×107C.3.61×108D.3.61×109【答案】C【解析】科l【答案】D.【解析】试题分析：选项A，根据合并同类项法则可得x4+x4=2x4，故错误；选项B，根据同底数幂的乘法可得x3•x2=x5，故错误；选项C，根据积的乘方可得（x2y）3=x6y3，故正确；选项D，根据平方差公式（x﹣y）（y﹣x ）=﹣x2+2xy﹣y2，故错误；故答案选C．考点：整式的运算.【题文】如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】画出从上往下看的图形即可．解：这个几何体的俯视图为．故选A．“点睛“本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再评卷人得分画它的三视图．【题文】一元二次方程的解是（）A. 0B. 4C. 0或4D. 0或﹣4【答案】C【解析】对左边进行因式分解，得x（x-4）=0，进而用因式分解法解答．解：因式分解得，x（x-4）=0，∴x=0或x-4=0，∴x=0或x=4．故选C．“点睛”本题考查了用因式分解法解一元二次方程，因式分解法是解一元二次方程的一种简单方法．但在解决类似本题的题目时，往往容易直接约去一个x，而造成漏解．【题文】不等式组的解集为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．解①得x< 4，解②得x≥2，则不等式组的解集是2≤x< 4．“点睛”本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．【题文】一个不透明的口袋中装有3个红球和12个黄球，这些球除了颜色外，无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】先求出总的球的个数，再根据概率公式即可得出摸到红球的概率．解：∵袋中装有3个红球，12个绿球，∴共有15个球，∴摸到红球的概率为；故选C．“点睛”本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．【题文】如图，等腰直角三角板的顶点A，C分别在直线，上．若∥，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由等腰三角形的性质和平行线的性质求出∠ACD=55°，即可得出∠2的度数.解：如图所示：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，所以∠1+∠BAC=35°+90°=125°，∵a∥b，∴∠ACD=180°-125°=55°，∴∠2=∠ACD-∠ACB=55°-45°=10°；故选C.“点睛”本题考查了平行线的性质、等腰三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由平行线的性质求出∠ACD的度数是解决问题的关键.【题文】如图，在⊙O中，半径为6，∠ACB=300，则弧AB的长度为（）A. πB. 2πC. 3πD. 4π【答案】B【解析】根据圆周角定理可得出∠AOB=50°，再根据弧长公式计算即可.解：连接OA、OB，∠ACB、∠AOB为弧AB所对的圆周角和圆心角，根据圆周角定理，得∠AOB=2∠ACB=60°，∵OA=OB=6，∴=.故选B．“点睛”本题考查了弧长的计算和圆周角和圆心角定理，解题关键是掌握弧长公式．【题文】下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据函数的意义求解即可求出答案．根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，故D正确．考点：函数的概念．【题文】函数y =中自变量x的取值范围是【答案】x≥1．【解析】试题分析：根据二次根式的意义，有x-1≥0，解不等式即可．试题解析：根据二次根式的意义，有x-1≥0，解可x≥1，故自变量x的取值范围是x≥1．考点：1.函数自变量的取值范围；2.二次根式有意义的条件．【题文】因式分解：x2﹣9=______【答案】(x+3)(x-3)【解析】再运用平方差公式分解.解：原式=（x+3）（x﹣3），故答案为：（x+3）（x﹣3）“点睛”分解因式的一般步骤：若有公因式，先提公因式；然后再考虑用公式法（平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b),完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2）或其它方法分解；直到每个因式都不能再分解为止.【题文】二次函数y=x2-4x+7的顶点坐标是_____________【答案】(2,3)【解析】先把y=x2-4x+7进行配方得到抛物线的顶点式y=（x-2）2+3，根据二次函数的性质即可得到其顶点坐标．解：∵y=x2-4x+7=x2-4x+4+3=（x-2）2+3，∴二次函数y=x2-4x+7的顶点坐标为（2，3）．故答案为（2，3）．“点睛”本题考查了二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的性质：二次函数的顶点式y=a（x）2+，其顶点坐标为（，）．【题文】在△ABC中，DE是△ABC的中位线，则S△ADE：S△ABC=________【答案】1:4【解析】 DE是△ABC的中位线，可得DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出S△ABC．解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC=1：4． 故答案为：1：4 ．“点睛”此题主要考查三角形的中位线定理和相似三角形的判定和性质．【题文】如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7米，则树高BC为米（用含α的代数式表示）．【答案】7tanα【解析】试题分析：tanα=，则BC=7tanα．考点：三角函数【题文】如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处，若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为．【答案】16或．【解析】试题分析：（1）当B′D=B′C时，过B′点作GH∥AD，则∠B′GE=90°，当B′C=B′D时，AG=DH=DC=8，由AE=3，AB=16，得BE=13．由翻折的性质，得B′E=BE=13，∴EG=AG﹣AE=8﹣3=5，∴B′G===12，∴B′H=GH﹣B′G=16﹣12=4，∴DB′===；（2）当DB′=CD时，则DB′=16（易知点F在BC上且不与点C、B重合）；（3）当CB′=CD时，∵EB=EB′，CB=CB′，∴点E、C在BB′的垂直平分线上，∴EC垂直平分BB′，由折叠可知点F与点C重合，不符合题意，舍去．综上所述，DB′的长为16或．故答案为：16或．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．分类讨论．【题文】计算：【答案】4【解析】原式利用零指数幂法则，特殊角的三角函数值，负整数指数幂以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．原式=1-+3+=4“点睛”此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则正确化简各数是解题关键．解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1，．【题文】先化简，再求值.，其中x=-1【答案】-1【解析】先除法运算化为乘法运算，再按分式的混合运算计算即可．解：原式==，当x=-1时，原式=-1．“点睛”此题考查了分式的混合运算，按照运算法则：先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．分式的化简过程中，分式的分子或分母能分解因式的要先分解因式，分式的除法都要转化为分式的乘法，再进行约分把分式化为最简分式或整式．熟练掌握运算法则是解本题的解题的关键．【题文】已知：如图，点B，F，C，E在同一条直线上，BF＝CE，AC＝DF，且AC∥DF．求证：∠B=∠E．【答案】见解析【解析】试题分析：根据AC∥DF得出∠ACB=∠DFE，根据BF=CE得出BC=EF，结合已知条件AC=DF得出△ABC和△DEF 全等，从而得到∠B=∠E．试题解析：∵AC∥DF∴∠ACB=∠DFE∵BF=CE∴BF+CF=CE+CF即BC=EF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）l【答案】解：（1）由题得：x%+5%+15%+45%=1，解得：x=35。

九年级数学第二次月考试题(新人教版)

九年级数学第二次月考试题一、选择题（每小题2分，共20分）1．有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图1），从中任意取一张是数字3的概率是（） A 、61 B 、31 C 、21 D 、322．已知x 、y 是实数，3x ＋4 ＋y 2－6y ＋9＝0，则xy 的值是（）A ．4B ．－4C ．94D ．－943、如果，3-x 是多项式m x x +-522的一个因式，则m 等于（）A 、6B 、-6C 、3D 、-3 4.y =21 (x-1)2向上平移2个单位，再向左平移2个单位得（） A y =21 (x+ 1)2 B y =21 (x-3)2+2C y =21 (x+ 1)2 +2D y =21 (x+ 1)2-25．若六边形的边心距为23,则这个正六边形的半径为( ). A 、1 B 、2 C 、4 D 、236．已知圆锥底面圆的半径为6厘米，高为8厘米，则圆锥的侧面积为_______ 2厘米. A ．48 B. 48π C. 120π D. 60π 7．抛物线(1)(3)(0)y a x x a =+-≠的对称轴是直线（） A ．1x =B ．1x =-C ．3x =-D ．3x =8．如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，甲同学观察得出了下面四条信息：（1）240b ac ->；（2）c >1；（3）2a －b <0；（4）a +b +c <0。

你认为其中错误．．的有（）． A ．2个B ．3个C ．4个D ．1个9．已知 a ＜－ 1，点（a －1，1y ）、（a ，2y ）（a ＋1，3y ）都在函数2x y =的图象上，则（）（A ）1y ＜2y ＜3y （B ）1y ＜3y ＜2y （C ）3y ＜2y ＜1y （D ）2y ＜1y ＜3y 10. 二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则反比例函数ay x=与一次函数 y bx c =+在同一坐标系中的大致图象是（）.图1学校班级姓名座号密封线内不要答题xy -1 1O1第8题图一、选择题答案（每小题2分，共20分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10二、填空题（每小题3分，共30分） 11．一条弦把圆分为2∶3的两部分，那么这条弦所对的圆周角度数为。

九年级数学第二次月考卷及答案

九年级数学第二次月考卷一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列选项中，( )是实数。

A. √1B. 3+4iC. 0D. 1+i2. 若|a|=5，|b|=3，则|a+b|的取值范围是( )。

A. 2≤|a+b|≤8B. 8≤|a+b|≤10C. 2≤|a+b|≤10D.8≤|a+b|≤183. 已知等差数列{an}，a1=1，a3=3，则公差d为( )。

A. 1B. 2C. 3D. 44. 不等式2x3>0的解集是( )。

A. x>1.5B. x<1.5C. x>3D. x<35. 下列函数中，( )是奇函数。

A. y=x^2B. y=|x|C. y=x^3D. y=2x6. 一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，则k和b的取值范围是( )。

A. k>0，b>0B. k<0，b>0C. k<0，b<0D. k>0，b<07. 在△ABC中，a=8，b=10，cosA=3/5，则sinB的值为( )。

A. 3/5B. 4/5C. 3/4D. 4/38. 下列图形中，( )的面积可以通过底乘以高的一半来计算。

A. 正方形B. 矩形C. 三角形D. 梯形9. 已知函数f(x)=2x+1，那么f(f(x))的值为( )。

A. 2x+1B. 4x+3C. 2x+3D. 4x+110. 下列方程中，( )是一元二次方程。

A. x^2+y^2=1B. x^2+2x+1=0C. 2x3y=5D. x^33x=0二、填空题（每题4分，共40分）11. 已知数列{an}的通项公式为an=n^2n+1，则a5=______。

12. 若|a|=3，|b|=4，且a与b同向，则a•b=______。

13. 在平面直角坐标系中，点A(2,3)关于原点的对称点坐标为______。

14. 已知等差数列{an}，a1=3，a5=11，则公差d=______。

九年级数学下学期第二次月考试卷(含解析)

2015-2016学年江西省南昌市桑海中学九年级（下）第二次月考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项，1．下列计算中，结果是正数的是（）A．1﹣3 B．（﹣1）×3 C．3﹣1D．（﹣1）32．如图，一个螺母的实物图，它的俯视图应该是（）A．B．C．D．3．下列计算中，正确的是（）A．a2•a3=a6B．（﹣2a2b）3=﹣8a6b3C．（﹣a2）3=a6D．12a3b2÷4a2b2=3ab4．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．在平面直角坐标系中，将直线y=﹣20x+16向右平移1单位长度得到直线的解析式是（）A．y=﹣20x+36 B．y=﹣20x﹣4 C．y=﹣20x+17 D．y=﹣20x+156．如图，一个寻宝游戏的寻宝结构是等边三角形ABC及中心O，通道是AB，BC，CA，OA，OB，OC 组成．为记录寻宝者的进行路线，将定位仪放置在BC的中点M处，寻宝者的行进路线为B→O→C，若寻宝者匀速行进，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪之间的距离为y，则y与x的函数关系的图象大致可能为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．把点P（﹣4，﹣2）向右平移m个单位，向上平移n个单位后在第一象限，设整数m、n的最小值分别是x、y，则= ．8．某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是分．9．某支股票周一收盘价比开盘价跌10%，周二、周三连续两天都涨x%后达到本周一的开盘价，则x 满足的方程是．10．如图，经过原点O的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧上一点，则∠ACB= ．11．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于点H，则DH= ．12．如图，在矩形ABCD中，E为AD上一点且AB=8，AE=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAE 与△PBC是相似三角形，则AP= ．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．先简化，再求值：﹣，其中a=﹣1．14．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．15．已知关于x的方程mx2+2x﹣1=0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若方程有两个实数根x1，x2，求+的值．16．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，AC=AB，请仅用无刻度的直尺画图（保留作图痕迹，不写作法）．（1）△ABC的中线BE；（2）以D为切点⊙O的切线DT．17．如图，在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，a），若双曲线y=（x＞0）与此正方形的边有交点．（1）求a的取值范围；（2）当点B在双曲线上，问点D是否在双曲线上？四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18．实验中学团委举办了“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达6分以上获优胜奖，达到9分以上获优秀奖．这次竞赛中初中、高中两组学生成绩分布的条形统计图如下：（1）补充完成下列的成绩统计分析表：（2）安欣同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知：安欣是组学生（填“初中”或“高中”）；（3）初中组同学说他们组的优胜奖率、优秀奖率均高于高中组，所以他们组的成绩好于高中组．但高中组同学不同意初中组同学的说法，认为他们组的成绩要好于初中组．请你给出两条支持高中组同学观点的理由．19．如图1，已知：AM⊥FM，AM∥BC∥DE，AB∥CD∥EF，AB=CD=EF=6m，∠BAM=30°．（1）求FM的长；（2）如图2，连接AC、EC；BD、FD，求证：∠ACE=∠BDF．20．【结论】已知两条直线l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，若l1⊥l2，则有k1•k2=﹣1，反之也成立．【应用】（1）已知y=3x+1与y=kx﹣1垂直，求k的值；（2）已知直线m经过点A（2，3），且与y=x+3垂直，求直线m的解析式．【探究】（3）在同一直角坐标系上，给定4个点A（1，3）、B（﹣3，0）、C（0，﹣4）和D（4，﹣1），任意连接其中两点能得到多少条不同的直线？这些直线中共有多少组互相垂直关系？并选择其中一组互相垂直关系进行证明．21．如图1是一把折叠椅子，图2是椅子完全打开支稳后的侧面示意图，其中AD和BC表示两根较粗的钢管，EG表示座板平面，EG和BC相交于点F，MN表示地面所在的直线，EG∥MN，EG距MN的高度为42cm，AB=43cm，CF=42cm，∠DBA=60°，∠DAB=80°．求两根较粗钢管AD和BC的长．（结果精确到0.1cm．参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67，sin60°≈0.87，cos60°≈0.5，tan60°≈1.73）五、（本大题共10分）22．已知抛物线y=x2的图象与直线y=mx+4的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点．（1）直接写出抛物线、直线与y轴的交点坐标；（2）①当m=时（图1），求A、B两点的坐标，并证明：△AOB是直角三角形；②当m≠时（图2），试判断△AOB的形状，并说明理由；（3）求△AOB面积的最小值．六、（本大题共12分）23．如图1，在四边形ABCD中，已知：AD=BC，点E、F分别是AB、CD的中点，AB、CD的垂直平分线交于点G，连接AG、BG、CG、DG．（1）求证：∠AGD=∠BGC；（2）求证：△AGD∽△EGF；（3）如图2，连接BF、ED，求证：S△GBF=S△GED．2015-2016学年江西省南昌市桑海中学九年级（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项，1．下列计算中，结果是正数的是（）A．1﹣3 B．（﹣1）×3 C．3﹣1D．（﹣1）3【考点】负整数指数幂；有理数的混合运算．【分析】根据有理数的加减、乘除、乘方法则一一计算即可判断．【解答】解：∵1﹣3=﹣2，（﹣1）×3=﹣3，3﹣1=，（﹣1）3=﹣1，∴3﹣1＞0，故选C．【点评】本题考查负整数指数幂，有理数的混合运算法则，解题的关键是熟练掌握这些知识，灵活一一法则计算，思考基础题，参考常考题型．2．如图，一个螺母的实物图，它的俯视图应该是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】结合实物图，分析四个选项中图形为实物图的哪个视图，由此即可得出结论．【解答】解：A、图形为螺母实物图的主视图，∴A不符合题意；B、图形为螺母实物图的俯视图，∴B符合题意；C、图形为螺母实物图的左视图，∴C不符合题意；D、图形为螺母实物图的俯视图但中间多了个点，∴D不符合题意．故选B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，熟练掌握简单组合体三视图的画法是解题的关键．3．下列计算中，正确的是（）A．a2•a3=a6B．（﹣2a2b）3=﹣8a6b3C．（﹣a2）3=a6D．12a3b2÷4a2b2=3ab【考点】整式的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】分别根据同底数幂的乘法及除法、幂的乘方与积的乘方的法则进行逐一计算即可．【解答】解：A、∵a2•a3=a5，∴选项A错误；B、∵（﹣2a2b）3=﹣8a6b3，∴选项正确；C、∵（﹣a2）3=﹣a6，∴选项C错误；D、∵12a3b2÷4a2b2=3a，∵选项错误；故选B【点评】本题考查同底数幂的乘法和除法、幂的乘方，熟练掌握性质和法则是解题的关键．4．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形．【解答】解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°，∴∠A=∠ABD=36°，∴BD=AD，∴△ABD是等腰三角形；在△BCD中，∵∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=180°﹣36°﹣72°=72°，∴∠C=∠BDC=72°，∴BD=BC，∴△BCD是等腰三角形；∵BE=BC，∴BD=BE，∴△BDE是等腰三角形；∴∠BED=（180°﹣36°）÷2=72°，∴∠ADE=∠BED﹣∠A=72°﹣36°=36°，∴∠A=∠ADE，∴DE=AE，∴△ADE是等腰三角形；∴图中的等腰三角形有5个．故选D．【点评】此题考查了等腰三角形的判定，用到的知识点是等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线定义等，解题时要找出所有的等腰三角形，不要遗漏．5．在平面直角坐标系中，将直线y=﹣20x+16向右平移1单位长度得到直线的解析式是（）A．y=﹣20x+36 B．y=﹣20x﹣4 C．y=﹣20x+17 D．y=﹣20x+15【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知：将直线y=﹣20x+16向右平移1单位长度，得到直线的解析式为：y=﹣20（x﹣1）+16，即y=﹣20x+36．故选A．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减，上加下减”的原则是解答此题的关键．6．如图，一个寻宝游戏的寻宝结构是等边三角形ABC及中心O，通道是AB，BC，CA，OA，OB，OC 组成．为记录寻宝者的进行路线，将定位仪放置在BC的中点M处，寻宝者的行进路线为B→O→C，若寻宝者匀速行进，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪之间的距离为y，则y与x的函数关系的图象大致可能为（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据函数的增减性可得答案．【解答】解：从B到O点y随x的增大先减小再增大，从O到C点y随x的增大先减小再增大，在B、C点距离最大，故A符合题意；故选：A．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，利用观察点与动点P之间距离的变化关系得出函数的增减性是解题关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．把点P（﹣4，﹣2）向右平移m个单位，向上平移n个单位后在第一象限，设整数m、n的最小值分别是x、y，则= ．【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数确定出整数m、n的最小值，然后相比计算即可得解．【解答】解：∵点P（﹣4，﹣2）向右平移m个单位，向上平移n个单位后在第一象限，∴m的最小值为5，n的最小值为3，∴=．故答案为：．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，第一象限内点的坐标特征，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．8．某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是88 分．【考点】加权平均数．【分析】按3：3：4的比例算出本学期数学学期综合成绩即可．【解答】解：本学期数学学期综合成绩=90×30%+90×30%+85×40%=88（分）．故答案为：88．【点评】本题考查了加权成绩的计算，平时成绩：期中考试成绩：期末考试成绩=3：3：4的含义就是分别占总数的30%、30%、40%．9．某支股票周一收盘价比开盘价跌10%，周二、周三连续两天都涨x%后达到本周一的开盘价，则x 满足的方程是0.9（1+x%）2=1 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】表示出周一的量，把周三的表示为单位1，然后列出方程即可；【解答】解：周二、周三连续两天都涨x%后达到本周一的开盘价，根据题意得：0.9（1+x%）2=1，故答案为：0.9（1+x%）2=1．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是能够了解增长率问题的一般解法，难度不大．10．如图，经过原点O的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧上一点，则∠ACB= 90°．【考点】圆周角定理；坐标与图形性质．【分析】由经过原点O的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧上一点，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得答案．【解答】解：∵∠AOB=90°，∴∠ACB=∠AOB=90°．故答案为：90°．【点评】此题考查了圆周角的性质．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．11．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于点H，则DH= ．【考点】菱形的性质．【专题】计算题．【分析】先根据菱形的性质得OA=OC=4，OB=OD=3，AC⊥BD，再利用勾股定理计算出AB=5，然后根据菱形的面积公式得到•AC•BD=DH•AB，再解关于DH的方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC=4，OB=OD=3，AC⊥BD，在Rt△AOB中，AB==5，∵S菱形ABCD=•AC•BD，S菱形ABCD=DH•AB，∴DH•5=•6•8，∴DH=．故答案为．【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半．12．如图，在矩形ABCD中，E为AD上一点且AB=8，AE=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAE与△PBC是相似三角形，则AP= 或2或6 ．【考点】相似三角形的性质；矩形的性质．【分析】设AP=x，则BP=8﹣x，分△PAE∽△PBC和△PAE∽△CBP两种情况，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：设AP=x，则BP=8﹣x，当△PAE∽△PBC时， =，即=，解得，x=，当△PAE∽△CBP时， =，即=，解得，x=2或6，故答案为：或2或6．【点评】本题考查了相似三角形的判定，掌握两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似是解题的关键，解答时，注意分情况讨论思想的灵活运用．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．先简化，再求值：﹣，其中a=﹣1．【考点】二次根式的化简求值．【分析】先对题目中的式子化简，再将a的值代入即可解答本题．【解答】解：===，当a=时，原式==．【点评】本题考查二次根式的化简求值，解题的关键是明确二次根式化简求值的方法．14．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）设红球的个数为x，根据白球的概率可得关于x的方程，解方程即可；（2）画出树形图，即可求出两次摸到的球都是白球的概率．【解答】解：（1）设红球的个数为x，由题意可得：，解得：x=1，经检验x=1是方程的根，即红球的个数为1个；（2）画树状图如下：∴P（摸得两白）==．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．已知关于x的方程mx2+2x﹣1=0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若方程有两个实数根x1，x2，求+的值．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】（1）由关于x的方程mx2+2x﹣1=0有实数根，分两种情况：①m=0时，为一元一次方程，必有实数根；②m≠0时，为一元二次方程，由判别式△≥0，可得22﹣4×m×（﹣1）≥0，解此不等式即可求得答案；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣，x1x2=﹣，再代入+，计算即可求解．【解答】解：（1）分两种情况：①m=0时，原方程即为2x﹣1=0，为一元一次方程，必有实数根；②m≠0时，原方程为一元二次方程．△=22﹣4×m×（﹣1）=4+4m≥0，解得：m≥﹣1，即m≥﹣1且m≠0．综上可知m≥﹣1；（2）∵x1+x2=﹣，x1x2=﹣，∴+===2．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了根与系数的关系．16．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，AC=AB，请仅用无刻度的直尺画图（保留作图痕迹，不写作法）．（1）△ABC的中线BE；（2）以D为切点⊙O的切线DT．【考点】作图—复杂作图；切线的性质．【分析】（1）先连接AD，CO，交于点F，则点F为△ABC的重心，连接BF并延长，交AC于E，则E是AC的中点，BE是△ABC的中线；（2）过点D，E作直线DT，连接OD，则直线DT即为所求．【解答】解：（1）如图所示，∵AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，∴AC⊥AB，又∵AC=AB，∴△ABC是等腰直角三角形，连接AD，CO，交于点F，则AD⊥BC，∴点D是BC的中点，又∵O是AB的中点，∴点F是△ABC的重心，连接BF并延长，交AC于E，则E是AC的中点，∴BE是△ABC的中线；（2）如图所示，过点D，E作直线DT，连接OD，则直线DT即为所求．由（1）可得，△ABD、△ACD都是等腰直角三角形，∴OD⊥AB，DE⊥AC，又∵AB⊥AC，∴∠ODE=90°，∴DE是⊙O的切线．【点评】本题主要考查了切线的性质以及三角形重心的运用，解决问题的关键是掌握：圆的切线垂直于经过切点的半径．17．如图，在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，a），若双曲线y=（x＞0）与此正方形的边有交点．（1）求a的取值范围；（2）当点B在双曲线上，问点D是否在双曲线上？【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．【分析】（1）根据题意得出C点的坐标（a﹣1，a﹣1），然后分别把A、C的坐标代入求得a的值，即可求得a的取值范围．（2）利用反比例函数图象上点的坐标性质得出答案．【解答】解：（1）∵A点的坐标为（a，a），根据题意C（a﹣1，a﹣1），当点A在双曲线时，则，解得a=2（a＞0），当点C在双曲线时，则，解得a=3（a＞0），∴a的取值范围是2≤a≤3．（2）∵A点的坐标为（a，a），∴B（a﹣1，a），D（a，a﹣1），∵（a﹣1）×a=a（a﹣1），∴当点B在双曲线上，点D在双曲线上．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点的坐标适合解析式是解题的关键．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18．实验中学团委举办了“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达6分以上获优胜奖，达到9分以上获优秀奖．这次竞赛中初中、高中两组学生成绩分布的条形统计图如下：（1）补充完成下列的成绩统计分析表：（2）安欣同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知：安欣是初中组学生（填“初中”或“高中”）；（3）初中组同学说他们组的优胜奖率、优秀奖率均高于高中组，所以他们组的成绩好于高中组．但高中组同学不同意初中组同学的说法，认为他们组的成绩要好于初中组．请你给出两条支持高中组同学观点的理由．【考点】条形统计图；加权平均数；中位数；众数；方差．【分析】（1）先根据条形统计图写出初中和高中两组的成绩，然后分别计算初中组的中位数、众数，高中组的平均数、众数和方差；（2）比较两组的中位数进行判断；（3）通过高中组的平均数、中位数或方差进行说明．【解答】解：（1）甲组：3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，中位数为6，众数为6；乙组：5，5，6，7，7，8，8，8，8，9，平均数==7.1，众数为8，S 乙2=[2×（5﹣7.1）2+（6﹣7.1）2+2×（7﹣7.1）2+4×（8﹣7.1）2+（9﹣7.1）2]=1.69；补全表格如下：（2）因为初中组的中位数为6，所以7分在初中组排名属中游略偏上，所以安欣是初中组学生，故答案为：初中；（3）高中组的平均数高于初中组；高中组的中位数高于初中组，所以高中组的成绩要好于初中组．【点评】本题考查的是条形统计图的知识和加权平均数的计算以及中位数、方差的意义，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，解答时，注意概念的意义要准确把握．19．如图1，已知：AM ⊥FM ，AM ∥BC ∥DE ，AB ∥CD ∥EF ，AB=CD=EF=6m ，∠BAM=30°．（1）求FM 的长；（2）如图2，连接AC 、EC ；BD 、FD ，求证：∠ACE=∠BDF ．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；解直角三角形．【分析】（1）分别过点B、D、F作BN⊥AM于点N，DG⊥BC延长线于点G，FH⊥DE延长线于点H，根据AB∥CD∥EF，AM∥BC∥DE，分别解Rt△ABN、Rt△DCG、Rt△FEH，求出BN、DG、FH的长度，继而可求出FM的长度；（2）周长四边形ABDC是平行四边形，得出CA=DB，同理CE=DF，AE=BF，由SSS证明△ACE≌△BDF，即可得出结论．【解答】解：（1）分别延长DC、FE交AM于P、N；如图1所示：∵AB∥CD，AM∥BC，∴四边形ABCP是平行四边形，AB=PC同理四边形DPNE是平行四边形，PD=EN，∴FN=AB+CD+EF=18cm∵∠FMN=90°，∠BAM=30°，∴FM=FN=9m；（2）连接AE、BF，如图2所示：∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABDC是平行四边形，∴CA=DB，同理CE=DF，AE=BF，在△ACE和△BDF中，，∴△ACE≌△BDF（SSS），∴∠ACE=∠BDF．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及直角三角形的性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．20．【结论】已知两条直线l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，若l1⊥l2，则有k1•k2=﹣1，反之也成立．【应用】（1）已知y=3x+1与y=kx﹣1垂直，求k的值；（2）已知直线m经过点A（2，3），且与y=x+3垂直，求直线m的解析式．【探究】（3）在同一直角坐标系上，给定4个点A（1，3）、B（﹣3，0）、C（0，﹣4）和D（4，﹣1），任意连接其中两点能得到多少条不同的直线？这些直线中共有多少组互相垂直关系？并选择其中一组互相垂直关系进行证明．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）根据若l1⊥l2，则有k1•k2=﹣1，即可求出k的值．（2）先求出直线m的一次项系数，然后将（2，3）代入一次函数解析式即可求出m的值．（3）根据四个点的坐标作出简图后进行判断，然后根据l1⊥l2，则有k1•k2=﹣1，即可进行证明．【解答】解：（1）∵l1⊥l2，则k1•k2=﹣1，∴3k=﹣1，∴k=；（2）∵过点A直线与y=x+3垂直，∴设过点A直线的直线解析式为y=2x+b，把A（2，3）代入得，b=﹣1，∴解析式为y=2x﹣1．（3）连接其中任意两点能得到6条直线，这些直线中共有5组互相垂直关系，（它们分别是：AB⊥BC，BC⊥CD，CD⊥DA，DA⊥AB和AC⊥BD）．设直线BC为：y=k1x﹣4，将B（﹣3，0）代入得：0=﹣3k1﹣4解得：；设直线CD为：y=k2x﹣4，将D（4，﹣1）代入得：﹣1=4k2﹣4解得：；∵，∴BC⊥CD．【点评】本题考查一次函数的解析式，解题的关键是正确理解：若l1⊥l2，则有k1•k2=﹣1，本题考查学生的阅读理解能力，属于中等题型．21．如图1是一把折叠椅子，图2是椅子完全打开支稳后的侧面示意图，其中AD和BC表示两根较粗的钢管，EG表示座板平面，EG和BC相交于点F，MN表示地面所在的直线，EG∥MN，EG距MN的高度为42cm，AB=43cm，CF=42cm，∠DBA=60°，∠DAB=80°．求两根较粗钢管AD和BC的长．（结果精确到0.1cm．参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67，sin60°≈0.87，cos60°≈0.5，tan60°≈1.73）【考点】解直角三角形的应用．【专题】应用题．【分析】作FH⊥AB于H，DQ⊥AB于Q，如图2，FH=42cm，先在Rt△BFH中，利用∠FBH的正弦计算出BF≈48.28，则BC=BF+CF=≈90.3（cm），再分别在Rt△BDQ和Rt△ADQ中，利用正切定义用DQ表示出BQ和AQ，得BQ=，AQ=，则利用BQ+AQ=AB=43得到+=43，解得DQ≈56.999，然后在Rt△ADQ中，利用sin∠DAQ的正弦可求出AD的长．【解答】解：作FH⊥AB于H，DQ⊥AB于Q，如图2，FH=42cm，在Rt△BFH中，∵sin∠FBH=，∴BF=≈48.28，∴BC=BF+CF=48.28+42≈90.3（cm）；在Rt△BDQ中，∵tan∠DBQ=，∴BQ=，在Rt△ADQ中，∵tan∠DAQ=，∴AQ=，∵BQ+AQ=AB=43，∴+=43，解得DQ≈56.999，在Rt△ADQ中，∵sin∠DAQ=，∴AD=≈58.2（cm）．答：两根较粗钢管AD和BC的长分别为58.2cm、90.3cm．【点评】本题考查了解直角三角形的应用：将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）．根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案．五、（本大题共10分）22．已知抛物线y=x2的图象与直线y=mx+4的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点．（1）直接写出抛物线、直线与y轴的交点坐标；（2）①当m=时（图1），求A、B两点的坐标，并证明：△AOB是直角三角形；②当m≠时（图2），试判断△AOB的形状，并说明理由；（3）求△AOB面积的最小值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）分别令x=0，求出y的值即可解决问题．（2）①方法一可以用勾股定理的逆定理判断．方法二利用相似三角形的性质判断，方法三利用直角三角形的判定定理判定．②证明方法类似①（3）根据S△AOB=×4×（|x1|+|x2|），构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．【解答】解：（1）抛物线与y轴的交点坐标（0，0），直线与y轴的交点坐标（0，4）．（2）①当m=时，直线为y=x+4，由，解得或，得两函数图象的交点为A（﹣2，1），B（8，16），分别作点A和点B到x轴的垂线段AM，BN，则M（﹣2，0），N（8，0）．方法一：（勾股定理逆定理）∵AB2=（8+2）2+16﹣1）2=325，AO2=5，BO2=320，∴AO2+BO2=325=AB2，∴△AOB是直角三角形．方法二：（相似三角形）∵AM•BN=OM•ON=16，∴，∴Rt△OAM∽Rt△BON，∴∠AOM=∠OBN，∵∠BON+∠OBN=90°∴∠AOM+BON=90°，∴∠AOB=90°，∴△AOB是直角三角形．方法三：（直角三角形判定）设A、B的中点为C，则C（3，8.5）∵OC===AB，∴△AOB是直角三角形．②方法一：∵A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线与直线y=mx+4的交点，所以（x1，y1），（x2，y2）是方程组的两个解，也就是说：x1，x2是方程x2=mx+4的两个实数解，将该方程改写为x2﹣4mx﹣16=0，则有x1+x2=4m，x1x2=﹣16，由①的解题过程，我们可以得到：AB2=（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2，∵A（x1，y1），B（x2，y2）在直线y=mx+4上，∴y1=mx1+4，y2=mx2+4，则y1﹣y2=m（x1﹣x2），∴AB2=（x1﹣x2）2+m2（x1﹣x2）2=（1+m2）（x1﹣x2）2，∵x1+x2=4m，x1x2=﹣16，∴（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=16m2+64，∴AB2=（1+m2）（16m2+64）=16（1+m2）（m2+4）；同样的，AO2=x12+y12=x12+（mx1+4）2=（1+m2）x12+8mx1+16，BO2=（1+m2）x22+8mx2+16，AO2+BO2=[（1+m2）x12+8mx1+16]+[（1+m2）x22+8mx2+16]=（1+m2）（x12+x22）+8m（x1+x2）+32，而x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=16m2+32，∴AO2+BO2=（1+m2）（16m2+32）+8m•4m+32=16（1+m2）（m2+2）+32（m2+1）=16（1+m2）[（m2+2）+2]=16（1+m2）（m2+4）则AO2+BO2=16（1+m2）（m2+4）=AB2，∴△AOB是直角三角形．方法二：x1+x2=4m，x1x2=﹣16∵y1y2=（mx1+4）（mx2+4）=m2x1x2=4m（x1+x2）+16=m2（﹣16）+4m•4m+16=16，∴﹣x1x2=y1y2=16，即AM•BN=OM•ON∴，∴Rt△OAM∽Rt△BON，∴∠AOM=∠OBN，∵∠BON+∠OBN=90°∴∠AOM+BON=90°，∴∠AOB=90°，∴△AOB是直角三角形．方法三：设A、B的中点为C，则C[（x1+x2），（y1+y2）]，即C（2m，2m2+4），，∴△AOB是直角三角形；（3）∵S△AOB=×4×（|x1|+|x2|）=2=2，∴当m=0时，△AOB面积的最小值=16．【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、勾股定理以及勾股定理的逆定理、直角三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，掌握直角三角形的三种判定方法，学会利用参数解决问题，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考压轴题．六、（本大题共12分）23．如图1，在四边形ABCD中，已知：AD=BC，点E、F分别是AB、CD的中点，AB、CD的垂直平分线交于点G，连接AG、BG、CG、DG．（1）求证：∠AGD=∠BGC；（2）求证：△AGD∽△EGF；（3）如图2，连接BF、ED，求证：S△GBF=S△GED．【考点】相似形综合题．【分析】（1）由GE是AB的垂直平分线，得到GA=GB，同理：GD=GC，根据全等三角形的性质即刻得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到，根据相似三角形的判定定理即刻得到结论；（3）根据相似三角形的性质得到，即GB•GF=GE•GD，由于S△GBF=GB•GF•sin∠BGF，S△=GE•GD•sin∠EGD，于是得到结论．GED【解答】解：（1）证明：∵GE是AB的垂直平分线，∴GA=GB，同理：GD=GC，在△AGD和△BGC中，，∴△AGD≌△BGC（SSS），∴∠AGD=∠BGC；（2）证明：∵∠AGD=∠BGC，∴∠AGB=∠DGC，在△AGB和△DGC中，，∴△AGB∽△DGC，，又∵∠AGE=∠DGF，∴∠AGD=∠EGF，∴△AGD∽△EGF；（3）∵△GAB∽△GCD，∴，即GB•GF=GE•GD，∵GE垂直平分AB，∴AG=BG，∴∠AGE=∠BGE，∵∠AGD=∠EGF，∴∠DGE=∠BGF，∵S△GBF=GB•GF•sin∠BGF，S△GED=GE•GD•sin∠EGD，∴S△GBF=S△GED．【点评】本题考查了全等三角形的判断和性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积的计算，线段垂直平分线的性质，证得△GAB∽△GCD是解题的关键．。

九年级第二次月考 (数学)(含答案)082250

九年级第二次月考 (数学)试卷考试总分：115 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1. 的相反数是( )A.B.C.D.2. 我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量约为亿立方米，人均占有淡水量居全世界第位，因此我们要节约用水，亿用科学记数法表示为（精确到十亿位）( )A.B.C.D.3. 如图，是一个由多个相同小正方体搭成的几何体的俯视图，图中所标的数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是()A.B.C.D.−120192019−12019−2019120192750011027500275×1042.750×1042.750×101227.5×10114. 下列运算正确的是( )A.B.C.D.5. 如图，，，则的度数为（）A.B.C.D.6. 若数据，，，，的平均数为，方差为，则数据，（其中的平均数，方差′．下列式子正确的是( )A.B.C.D.7. 下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A.B.C.D.8. 某公益组织在国外采购某医疗物资，每名志愿者平均每天只能采购到该物资万个，原计划采购该物资万个．实际采购中，在当地又招募到名志愿者，结果比原计划推迟一天结束采购任务并实际购得万个．设原有采购志愿者名．则据题意可列方程为( )A.B.C.D.9. 心理学家发现：课堂上，学生对概念的接受能力与提出概念的时间（单位：）之间近似满足=−(a −b)2a 2b 2⋅=a 3a 2a 6+a =a 2a 3÷a =a 3a 2AB//CD ∠A+∠E =75∘∠C 60∘65∘75∘80∘12345a b 1+2m ，2+m ，34−m ，5−2m 0<m<1)a ′b <a,=b a ′b ′=a,<b a ′b ′=a,>b a ′b ′>a,=b a ′b ′−8x+16=0x 2−8=0x 2=4(x−2)2−13x−48=0x 2120010300x −=1300x 200x+10−=1300x+10200x −=1200x 300x+10−=1200x+10300xs t min s =a +bt+c(a ≠0)2函数关系，值越大，表示接受能力越强．如图记录了学生学习某概念时与的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出当学生接受能力最强时，提出概念的时间为A.B.C.D.10. 如图，点是等边的边上一点，以为边作等边，点，在同侧，下列结论：①＝；②；③平分；④＝，其中错误的有（）A.个B.个C.个D.个二、填空题（本题共计 5 小题，每题 5 分，共计25分）11. 已知一次函数，请你补充一个条件________,使随的增大而减小.12. 若不等式组无解，则实数的取值范围为________.13. 某学校举行“少年心向党”庆祝建党周年主题教育活动，准备从小明、小庆两名男生和小岩、小红、小慧三名女生中各随机选取一名男生和一名女生担当主持人，则小庆和小红被同时选中的概率是________.14. 如图，四边形和都是正方形，点，分别在，上，点在扇形的上，已知正方形的边长为，则图中阴影部分的面积为________．15. 如图，在正方形中，，与直线的夹角为，延长交直线于点，作正方形，延长交直线于点，作正方形；延长交直线于点，，依此规律，则 _________.s=a+bt+c(a≠0)t2s ts()8min13min20min25minD△ABC AC BD△BDE C E BD ∠ABD30∘CE//AB CB∠ACE CE AD123y=kx−b y x{x−a≥0,1−2x>x−2a100ABCD AEFG E G AB AD F ADBABCD1ABCB1AB=1AB l30∘CB1l A1A1B1C1B2C1B2l A2A2B2C2B3C2B3l A3⋯=A2021B2021三、解答题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）16. 计算：；. 17. 为庆祝中国共产党建党周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，继承革命先烈的优良传统，某中学开展了建党周年知识测试，该校七、八年级各有名学生参加，从中各随机抽取了名学生的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息：．八年级的频数分布直方图如下（数据分为组：，，，，；．八年级学生成绩在的这一组是：．七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如下：年级平均数中位数众数七年级八年级根据以上信息，回答下列问题：表中的值为________；在随机抽样的学生中，建党知识成绩为分的学生，在________年级排名更靠前，理由是________.若各年级建党知识测试成绩前名将参加线上建党知识竞赛，预估八年级分数至少达到________分的学生才能入选；若成绩分及以上为“优秀”，请估计八年级达到“优秀”的人数．18. 疫情期间，为了保障大家的健康，各地采取了多种方式进行预防，某地利用无人机规劝居民回家．如图，一条笔直的街道，在街道处的正上方处有一架无人机，该无人机在处测得俯角为的街道处有人聚集，然后沿平行于街道的方向再向前飞行米到达处，在处测得俯角为的街道处也有人聚集，已知两处聚集点，之间的距离为米，求无人机飞行的高度．（参考数据： . ） 19. 如图，在直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于关于原点对称的，两(1)−|−4|−+(3)2–√2(−)13−2(−4−2)0(2)(1−)÷x x+3−9x 2+6x+9x 210010030050a 550≤x <6060≤x <7070≤x <8080≤x <9090≤x ≤100)b 80≤x <90808182838383.583.58484858686.587888989c 87.2859185.3m 90(1)m (2)84(3)90(4)85DC C A A 45∘B DC 60E E 37∘D B D 120AC sin ≈0.60,cos ≈0.80,tan ≈0.75,≈1.4137∘37∘37∘2–√y =−x 12y =k xA B点，已知点的纵坐标是．求反比例函数的表达式；将直线向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点，如果的面积为，求平移后的直线的函数表达式． 20. 【阅读理解】在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化难为易．（1）解方程组（2）已知，求的值解：（1）把②代入①得：＝．解得：＝．把＝代入②得：＝．所以方程组的解为（2）①得：＝．③②-③得：＝．【类比迁移】（3）若，则＝________．（4）解方程组【实际应用】打折前，买件商品，件商品用了元．打折后，买件商品，件商品用了元，比不打折少花了多少钱？ 21. 已知二次函数（为常数）．求证：不论为何值，该函数的图象与轴总有公共点；当取什么值时，该函数的图象与轴的交点在轴的上方？22. 如图，在圆中，弦于，弦于，与相交于点．（1）求证：．（2）如果＝，＝，求圆的半径．23. 边长为的正方形中，点是上一点，过点作交射线于点，连接．A 3(1)(2)y =−x 12C △ABC 36{x+2(x+y)=3x+y =1{ 4x+3y+2z =10,9x+7y+5z =25x+y+z x+2×13x 1x 1y 0{ x =1y =0×28x+6y+4z 20x+y+z 5{ x+y+z =13x+3y+5z =23x+2y+3z 2x−y−2=0,+2y =9.2x−y+5739A 21B 108052A 28B 1152y =2(x−1)(x−m−3)m (1)m x (2)m y x O AB ⊥CD E AG ⊥BC F CD AG M =BD^BG ^AB 12CM 4O 4ABCD E BD E EF ⊥AE CB F CE若点在边上(如图).①求证：；②若，求的长．若点在延长线上，，请直接写出的长为________.(1)F BC CE =EF BC =2BF DE (2)F CB BC =2BF DE参考答案与试题解析九年级第二次月考 (数学)试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1.【答案】D【考点】相反数【解析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：的相反数是：．故选.2.【答案】C【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是非负数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】解：将亿用科学记数法表示为：．故选.3.【答案】D【考点】由三视图判断几何体简单组合体的三视图【解析】根据几何体的三视图来解答即可.【解答】解：由俯视图的数字可知，该几何体的左视图有三列，−1201912019D a ×10n 1≤|a |<10n n a n ≥1n <1n 27500 2.750×1012C从左到右分别是，，个正方形，∴这个几何体的左视图为：故选.4.【答案】D【考点】同底数幂的乘法完全平方公式合并同类项同底数幂的除法【解析】根据完全平方公式、同底数幂的乘法、同底数幂的除法，合并同类项逐项分析即可.【解答】解：，，故该选项错误；，，故该选项错误；，与不是同类项，不能合并，故该选项错误；，，故该选项正确.故选.5.【答案】C【考点】平行线的性质三角形的外角性质【解析】【解答】解：设与相交于点，如图所示：232D A (a −b =−2ab +)2a 2b 2B ⋅==a 3a 2a 3+2a 5C a 2a D ÷a ==a 3a 3−1a 2D CE AB O∵，∴.∵，∴.故选.6.【答案】B【考点】方差算术平均数【解析】先后利用方差和算术平方根的计算公式分别计算出变化前后的方差和算术平方根，再进行比较，即可解答.【解答】解：，，.，，，，，，又，，.故选.7.【答案】A【考点】根的判别式【解析】分别求出每个方程判别式的值，根据判别式的值与方程的解的个数间的关系得出答案．【解答】∠A+∠E =75∘∠BOE =∠A+∠E =75∘AB//CD ∠C =∠BOE =75∘C ∵a =(1+2+3+4+5)=315=(1+2m+2+m+3+4−m+5−2m)=3a ′15∴a =a ′∵b =×[++++]15(1−3)2(2−3)2(3−3)2(4−3)2(5−3)2=×[++++]15(−2)2(−1)2021222=2=×[++++]b ′15(1+2m−3)2(2+m−3)2(3−3)2(4−m−3)2(5−2m−3)2=×(10−20m+10)15m 2=2−4m+2m 2=2(m−1)2∵0<m<1∴0<=2(m−1)<2b ′∴<b b ′B Δ=−4×1×16=02解：．∵∴方程有两个相等的实数根，符合题意；．∵∴有两个不相等的实数根，不符合题意；．方程化为∵∴方程有两个不相等的实数根，不符合题意；．∵∴方程有两个不相等的实数根，不符合题意；故选．8.【答案】B【考点】由实际问题抽象为分式方程【解析】设原有采购志愿者名．根据“结果比原计划推迟一天”列出方程．【解答】解：设原有采购志愿者名，根据题意，得．故选．9.【答案】B【考点】二次函数的应用二次函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得：函数过点、、，把以上三点坐标代入得：，解得，则函数的表达式为：，，则函数有最大值，当时，有最大值，即学生接受能力最强.故选．10.【答案】B A Δ=−4×1×16=0(−8)2B Δ=−4×1×(−8)=32>002C −4x =0x 2Δ=−4×1×0=16>0(−4)2D Δ=−4×1×(−48)=361>0(−13)2A x x −=1300x+10200xB (0,43)(20,55)(30,31)s =a +bt+c(a ≠0)t 2 43=c,55=a +20b +c,20231=a +30b +c,302 a =−,110b =,135c =43;s =−+t+43110t 2135∵a =−<0110t =−=13b 2a s B【考点】全等三角形的性质与判定等边三角形的性质等腰三角形的性质与判定【解析】由等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质，分别对各个结论进行推理判断即可．【解答】∵和是等边三角形，∴＝＝＝＝，＝，＝，∴＝，①不正确；在和中，，∴，∴＝＝，＝，④正确；∴＝，∴，②正确；∵＝＝，∴平分，③正确；∴错误的有个，二、填空题（本题共计 5 小题，每题 5 分，共计25分）11.【答案】【考点】一次函数的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：根据一次函数的基本性质可知，在一次函数中，当时，随的增大而减小.故答案为：.12.【答案】【考点】解一元一次不等式组【解析】分别求出各不等式的解集，再与已知不等式组无解相比较即可得出的取值范围．△ABC △BDE ∠A ∠ACB ∠ABC ∠DBE 60∘AB BC BD BE ∠ABD ∠CBE △ABD △CBE AB =CB∠ABD =∠CBE BD =BE△ABD ≅△CBE(SAS)∠A ∠BCE 60∘AD CE ∠BCE ∠ABC CE//AB ∠CBE ∠ACB 60∘CB ∠ACE 1k <0y =kx−b k <0y x k <0a ≤−1a【解答】解：，由①得，，由②得，.∵不等式组无解，∴，解得：．故答案为：.13.【答案】【考点】列表法与树状图法概率公式【解析】用列表法表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率．【解答】解：利用列表法表示所有可能出现的结果如下：男生女生小岩小红小惠小明小明，小岩小明，小红小明，小惠小庆小庆，小岩小庆，小红小庆，小惠共有种可能出现的结果，其中小庆和小红同时被选中的有种，∴(小庆和小红被同时选中).故答案为：．14.【答案】【考点】正方形的性质扇形面积的计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答15.【答案】【考点】{x+a ≥0①1−2x >x−2②x ≥−a x <1−a ≥1a ≤−1a ≤−11661P =1616()3–√2021正方形的性质含30度角的直角三角形规律型：图形的变化类【解析】根据含度的直角三角形三边的关系得到，，再利用四边形为正方形得到，接着计算出，然后根据的指数变化规律得到的长度.【解答】解：四边形为正方形，.，，，.四边形为正方形，.，，，，.故答案为：.三、解答题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）16.【答案】解：原式．原式 . 【考点】实数的运算分式的化简求值【解析】【解答】解：原式．原式 . 30=A =A 1B 13–√B 13–√A =2A =2A 1B 1A 1B 1C 1B 2==A 1B 2A 1B 13–√=A 2B 2()3–√23–√A 2018B 2019∵ABCB 1∴A =AB =1B 1∵C//AB A 1∴∠A =B 1A 130∘∴=A =A 1B 13–√B 13–√A =2A =2A 1B 1∵A 1B 1C 1B 2∴==A 1B 2A 1B 13–√∵//A 2C 1A 1B 1∴∠=B 2A 2A 130∘∴==×=A 2B 23–√A 1B 23–√3–√()3–√2⋯∴=A 2021B 2021()3–√2021()3–√2021(1)=18−4−9+1=6(2)=÷3x+3−9x 2+6x+9x 2=⋅3x+3+6x+9x 2−9x 2=⋅3x+3(x+3)2(x+3)(x−3)=3x−3(1)=18−4−9+1=6(2)=÷3x+3−9x 2+6x+9x 2=⋅3x+3+6x+9x 2−9x 2=⋅3x+3(x+3)2(x+3)(x−3)=3x−317.【答案】八,该学生的成绩大于八年级的中位数，但小于七年级的中位数根据题意得：（人），答：八年级达到“优秀”的人数约为人．【考点】频数（率）分布直方图中位数用样本估计总体【解析】（1）根据中位数的定义直接求解即可；（2）从七、八年级的中位数进行分析，即可得出在八年级排名更靠前；（3）先求出从抽取的名学生中参加线上建党知识竞赛得人数，再结合统计图给出的数据，即可得出答案；（4）用总人数乘以达到“优秀”的人数所占的百分比即可．【解答】解：八年级共抽取名学生，第，名学生的成绩为分，分，所以（分）.故答案为：.在八年级排名更靠前，理由如下：七年级的中位数是分，八年级的中位数是分，该学生的成绩大于八年级成绩的中位数，小于七年级成绩的中位数，在八年级排名更靠前.故答案为：八，该学生的成绩大于八年级成绩的中位数，小于七年级成绩的中位数；根据题意得：（人），则在抽取的名学生中，必须有人参加线上建党知识竞赛，所以至少达到分才能入选．故答案为：.根据题意得：（人），答：八年级达到“优秀”的人数约为人．18.【答案】解：如图，过点作于．∵，∴，∵，，∴，∴四边形为矩形．∴米．设米．则米，米．在中，∵，8389(4)300×=1207+135012050(1)5025268383m==8383+83283(2)∵8583∴∴(3)×50=159030050158989(4)300×=1207+1350120E EM ⊥DC M AE//CD ∠ABC =∠BAE =45∘BC ⊥AC EM ⊥DC AC//EM AEMC CM =AE =60BM =x AC =BC =EM =(60+x)DM =(120+x)Rt △EDM ∠D =37∘∠D ===0.75EM 60+x∴，解得：，∴（米）．∴飞机高度为米．答：无人机飞行的高度为米．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】【解答】解：如图，过点作于．∵，∴，∵，，∴，∴四边形为矩形．∴米．设米．则米，米．在中，∵，∴，解得：，∴（米）．∴飞机高度为米．答：无人机飞行的高度为米．19.【答案】解：令一次函数中，，则，解得，即点的坐标为．∵点在反比例函数的图象上，∴，∴反比例函数的表达式为.设平移后直线于轴交于点，连接，如图所示，设平移后的解析式为，∵该直线平行直线，∴，tan ∠D ===0.75EM DM 60+x 120+x x =120AC =60+x =60+120=180180AC 180E EM ⊥DC M AE//CD ∠ABC =∠BAE =45∘BC ⊥AC EM ⊥DC AC//EM AEMC CM =AE =60BM =x AC =BC =EM =(60+x)DM =(120+x)Rt △EDM ∠D =37∘tan ∠D ===0.75EM DM 60+x 120+x x =120AC =60+x =60+120=180180AC 180(1)y =−x 12y =33=−x 12x =−6A (−6,3)A(−6,3)y =k x k =−6×3=−18y =−18x (2)y F AF BF y =−x+b12AB =S △ABC S △ABF∵的面积为，∴，由对称性可知，，∵，∴，∴，∴，∴平移后的直线的函数表达式为．【考点】待定系数法求反比例函数解析式反比例函数与一次函数的综合一次函数图象与几何变换三角形的面积【解析】将代入一次函数解析式中，求出的值，即可得出点的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数的表达式；平移后直线于轴交于点，连接，，设平移后的解析式为，由平行线的性质可得出，结合正、反比例函数的对称性以及点的坐标，即可得出关于的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：令一次函数中，，则，解得，即点的坐标为．∵点在反比例函数的图象上，∴，∴反比例函数的表达式为.设平移后直线于轴交于点，连接，如图所示，设平移后的解析式为，∵该直线平行直线，∴，∵的面积为，∴，由对称性可知，，∵，∴，∴，∴，∴平移后的直线的函数表达式为．20.【答案】△ABC 48=OF ⋅(−)=36S △ABF 12x B x A =−x B x A =−6x A =6x B =b ×12=36S △ABF 12b =6y =−x+612(1)y =3x A (2)y F AF BF y =−x+b 12=S △ABC S △ABF A b (1)y =−x 12y =33=−x 12x =−6A (−6,3)A(−6,3)y =k x k =−6×3=−18y =−18x (2)y F AF BF y =−x+b12AB =S △ABC S △ABF △ABC 48=OF ⋅(−)=36S △ABF 12x B x A =−x B x A =−6x A =6x B =b ×12=36S △ABF 12b =6y =−x+612+），得：＝．故答案为：．，由，将（1）代入（2）中得：＝，解得：＝，将＝代入（3）中得：＝．∴方程组的解为．【实际应用】设打折前商品每件元，商品每件元，根据题意得：＝，即＝，将两边都乘得：＝，＝（元）．答：比不打折少花了元．【考点】二元一次方程组的应用——行程问题二元一次方程的应用解三元一次方程组【解析】【类比迁移】（1）利用①+②可得出＝，此问得解；（2）利用代入法解方程组，即可求出结论；【实际应用】设打折前商品每件元，商品每件元，由买件商品件商品用了元，可得出关于、的二元一次方程，变形后可得出＝，用原价-现价即可求出少花钱数．【解答】+），得：＝．故答案为：．，由得：＝，将（1）代入（2）中得：＝，解得：＝，将＝代入（3）中得：＝．∴方程组的解为．【实际应用】设打折前商品每件元，商品每件元，根据题意得：＝，即＝，将两边都乘得：＝，＝（元）．答：比不打折少花了元．21.【答案】证明：当时，，解得：，．当，即时，方程有两个相等的实数根；当，即时，方程有两个不相等的实数根，∴不论为何值，该函数的图象与轴总有公共点.解：当时，，÷2x+2y+3z 1818(2) 2x−y−2=0+2y =92x−y+57181+2y 9y 4y 4x 3{ x =3y =4A xB y 39x+21y 108013x+7y 360452x+28y 14401440−1152288288()÷2x+2y+3z 18A x B y 39A 21B 1080x y 52x+28y 1440÷2x+2y+3z 1818(2) 2x−y−2=0+2y =92x−y+572x−y 21+2y 9y 4y 4x 3{ x =3y =4A xB y 39x+21y 108013x+7y 360452x+28y 14401440−1152288288(1)y =02(x−1)(x−m−3)=0=1x 1=m+3x 2m+3=1m=−2m+3≠1m≠−2m x (2)x =0y =2m+6∴该函数的图象与轴交点的纵坐标是，∴当，即时，该函数的图象与轴的交点在轴的上方．【考点】抛物线与x 轴的交点二次函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】证明：当时，，解得：，．当，即时，方程有两个相等的实数根；当，即时，方程有两个不相等的实数根，∴不论为何值，该函数的图象与轴总有公共点.解：当时，，∴该函数的图象与轴交点的纵坐标是，∴当，即时，该函数的图象与轴的交点在轴的上方．22.【答案】证明：连结、、，如图所示，∵，，∴＝＝，∴＝，＝，∴＝，即＝，∴；连接、、、、，作于，于，如图所示：则＝，＝＝，∵＝，＝，＝，∴＝，∵＝，∴＝，∴＝＝，∴＝，∵，∴＝，∴＝，∴的度数的度数＝，∴＝，∴＝，∵＝，∴＝，在和中，，∴，∴＝＝，∴；即的半径为．y 2m+62m+6>0m>−3y x (1)y =02(x−1)(x−m−3)=0=1x 1=m+3x 2m+3=1m=−2m+3≠1m≠−2m x (2)x =0y =2m+6y 2m+62m+6>0m>−3y x AD BD BG 1AB ⊥CD AG ⊥BC ∠CEB ∠AFB 90∘∠ECB+∠B 90∘∠BAF +∠B 90∘∠ECB ∠BAF ∠DCB ∠BAG =BD^BG ^OA OB OC OG CG OH ⊥CG H OK ⊥AB K 2CH GH =CG 12AK BK =AB 126∠DCB ∠BAG ∠DCB+∠CMF 90∘∠BAG+∠ABF 90∘∠CMF ∠ABF ∠ABF ∠AGC ∠CMF ∠AGC CG CM 4GH 2AG ⊥BC ∠AFB 90∘∠FAB+∠FBA 90∘BG^+AC ^180∘∠COG+∠AOB 180∘∠HOG+∠BOK 90∘∠HGO +∠HOG 90∘∠HGO ∠BOK △HOG △KBO ∠OHG =∠BKO =90∠HGO =∠BOK OG =OB△HOG ≅△KBO(AAS)OK HG 2OB ===2O +B K 2K 2−−−−−−−−−−√+2262−−−−−−√10−−√⊙O 210−−√【考点】勾股定理垂径定理圆心角、弧、弦的关系【解析】（1）连结、、，由，得到＝＝，根据等角的余角相等得到＝，即可得出结论；（2）连接、、、、，作于，于，由垂径定理得出＝，＝＝，由圆周角定理和角的互余关系证出＝，得出＝＝，因此＝，由证出的度数的度数＝，得出＝，因此＝，证出＝，由证明，得出对应边相等＝＝，再由勾股定理求出即可．【解答】证明：连结、、，如图所示，∵，，∴＝＝，∴＝，＝，∴＝，即＝，∴；连接、、、、，作于，于，如图所示：则＝，＝＝，∵＝，＝，＝，∴＝，∵＝，∴＝，∴＝＝，∴＝，∵，∴＝，∴＝，∴的度数的度数＝，∴＝，∴＝，∵＝，∴＝，在和中，，∴，∴＝＝，∴；即的半径为．AD BD BG AB ⊥CD AG ⊥BC ∠CEB ∠AFB 90∘∠ECB ∠BAF OA OB OC OG CG OH ⊥CG H OK ⊥AB K CH GH =CG 12AK BK =AB 126∠CMF ∠AGC CG CM 4GH 2AG ⊥BC BG ^+AC^180∘∠COG+∠AOB 180∘∠HOG+∠BOK 90∘∠HGO ∠BOK AAS △HOG ≅△KBO OK HG 2OB AD BD BG 1AB ⊥CD AG ⊥BC ∠CEB ∠AFB 90∘∠ECB+∠B 90∘∠BAF +∠B 90∘∠ECB ∠BAF ∠DCB ∠BAG =BD^BG ^OA OB OC OG CG OH ⊥CG H OK ⊥AB K 2CH GH =CG 12AK BK =AB 126∠DCB ∠BAG ∠DCB+∠CMF 90∘∠BAG+∠ABF 90∘∠CMF ∠ABF ∠ABF ∠AGC ∠CMF ∠AGC CG CM 4GH 2AG ⊥BC ∠AFB 90∘∠FAB+∠FBA 90∘BG^+AC ^180∘∠COG+∠AOB 180∘∠HOG+∠BOK 90∘∠HGO +∠HOG 90∘∠HGO ∠BOK △HOG △KBO ∠OHG =∠BKO =90∠HGO =∠BOK OG =OB△HOG ≅△KBO(AAS)OK HG 2OB ===2O +B K 2K 2−−−−−−−−−−√+2262−−−−−−√10−−√⊙O 210−−√23.【答案】①证明：∵正方形关于对称，∴，∴．又∵，∴，∴，∴．②解：如图，过作平行于．∵，, ，∴四边形为矩形，∴，,∵∴．∵，，∴，∴.∵，∴，∴.【考点】正方形的性质矩形的判定与性质勾股定理等腰直角三角形全等三角形的性质【解析】(1)ABCD BD △ABE ≅△CBE ∠BAE =∠BCE ∠ABC =∠AEF =90∘∠BAE+∠BFE =∠CFE+∠BFE =180∘∠BAE =∠CFE =∠BCE CE =EF 1E MN CD MN//CD MD//CN ∠ADC =90∘CDMN EN ⊥FC MD =NC CE =EF，NC =FC 12BC =2BF BC =4FC =BC 12MD =NC =BC =114∠ADB =45∘MD =MEDE ==M +M D 2E 2−−−−−−−−−−−√2–√32–√此题暂无解析【解答】①证明：∵正方形关于对称，∴，∴．又∵，∴，∴，∴．②解：如图，过作平行于．∵，, ，∴四边形为矩形，∴，,∵∴．∵，，∴，∴.∵，∴，∴.如图，过点作，垂直为，交于．∵，∴是的中点．∵，正方形边长为，∴，,∴.又∵四边形是矩形，为等腰直角三角形，∴，∴．故答案为：.(1)ABCD BD △ABE ≅△CBE ∠BAE =∠BCE ∠ABC =∠AEF =90∘∠BAE+∠BFE =∠CFE+∠BFE =180∘∠BAE =∠CFE =∠BCE CE =EF 1E MN CD MN//CD MD//CN ∠ADC =90∘CDMN EN ⊥FC MD =NC CE =EF ，NC =FC 12BC =2BF BC =4FC =BC 12MD =NC =BC =114∠ADB =45∘MD =ME DE ==M +M D 2E 2−−−−−−−−−−−√2–√(2)E MN ⊥BC N AD M CE =EF N CF BC =2BF ABCD 4BF =2FC =2+4=6CN =FN =FC =312CDMN △DME DM =CN =ME =3ED ==3+3232−−−−−−√2–√32–√。

广西壮族自治区南宁天桃教育集团2023-2024学年九年级下学期第二次月考数学试题(含答案)

3月单元作业（二）九年级数学学科试卷（考试形式：闭卷考试时间：120分钟满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上．．．．．作答无效．．．．． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．．．．．．．．．．．．．．． 3．不能使用计算器．考试结束时，将答题卡交回．．．．．．．．．．．．．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B 铅笔把答题卡．．．上对应题目的答案标号涂黑．） 1．-2的倒数是（） A ．2B ．12C ．12-D ．-22．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．下图为部分“卦”的符号，其中是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没⋅逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达8016000000元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据8016000000用科学记数法表示为（） A ．880.1610⨯B ．1080.1610⨯C ．100.801610⨯D ．98.01610⨯4．下列计算正确的是（） A ．3a 2﹣a 2 3B ．（a 2）3a 6C ．a 2•a 3a 6D ．a 6÷a 2a 35．以下调查中，最适合用来全面调查的是（） A ．调查邕江流域水质情况 B ．了解全国中学生的心理健康状况 C ．了解全班学生的身高情况D ．调查春节联欢晚会收视率61x -x 的取值范围是（） A.x ≥1B.x ＞1C.x ≠1D.x ＜17．已知圆锥的母线长为10，侧面展开图面积为60π，则该圆锥的底面圆的半径长等于（） A ．4B ．6C ．8D ．128．某学校开设了劳动教育课程．小韦从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等．小韦恰好选中“烹饪”的概率为（）A ．18B ．16C ．14D ．129．2024年春节联欢晚会为海内外受众奉上了一道心意满满、暖意融融的除夕“文化大餐”．截至2月10日2时，总台春晚中“竖屏看春晚”直播播放量4.2亿次．据统计，2022年首次推出的“竖屏看春晚”累计观看2亿次，设“竖屏看春晚”次数的年平均增长率为x ，则可列出关于x 的方程（） A ．24.2(1)2x +=B ．4.2(12)2x +=C ．2(12) 4.2x +=D ．22(1) 4.2x +=10．如图，ABC DEC ∆∆≌，点A 和点D 是对应顶点，点B 和点E 是对应顶点，过点A 作AF CD ⊥，垂足为点F ，若65BCE ∠=︒，则CAF ∠的度数为（）第10题图 A ．25︒B ．30︒C ．35︒D ．65︒11．若点(,)P m n 在抛物线2(0)y ax a =≠上，则下列各点在抛物线2(1)y a x =-上的是（） A ．(,1)m n +B ．(1,)m n +C ．(,1)m n -D ．(1,)m n -12．如图，已知点A 是一次函数()104y x x =≥的图像上一点，过点A 作x 轴的垂线l ，B 是l 上一点（B 在A 上方），在AB 的右侧以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，反比例函数()0k y x x=>的图像过点B ，C ，若∆OAB 的面积为16，则∆ABC 的面积是（）第12题图 A.3B ．4C ．6D ．12第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）13．单项式-3ab 的系数是______． 14．分解因式：a 2－36＝______．15．如图，在Rt ∆ABC 中，90C ∠=︒，2AC BC =，则tan A 为______．第15题图16．若正多边形的一个中心角为60°，则这个正多边形的一个内角等于______°．17．如图，矩形ABCD 中，3AB =，6BC =，将矩形沿对角线BD 对折，BC 的对应边BE 与AD 相交于点P ，则PD 的长为______．第17图18．如图，等边三角形ABC 的边长为4cm ，动点P 从点A 出发以1/cm s 的速度沿AB 向点B 匀速运动，过点P 作PQ AB ⊥，交边AC 于点Q ，以PQ 为边作等边三角形PQD ，使点A ，D 在PQ 异侧，当点D 落在BC 边上时，点P 需移动______s ．第18图三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（本题满分6分）计算：()23(6)(8)2--+-÷.20．（本题满分6分）解不等式组：2(1)11023x x x x +>-⎧⎪+⎨≥⎪⎩，并用数轴确定不等式组的解集.21．（本题满分10分）如图，已知ABC ∆中，D 为AB 的中点．第21题图（1）请用尺规作边AC 的垂直平分线，交AC 于点E ，交BC 于点F ，并连接DE （保留作图痕迹，不要求写作法）．（2）在（1）的条件下，若ADE ∆的周长为3，求ABC ∆的周长．．． 22．（本题满分10分）为了解中学生的视力情况，某区卫健部门决定随机抽取本区部分初、高中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图．初中学生视力情况统计表视力人数百分比0.6及以下8 4%0.7 16 8% 0.8 28 14%0.9 3417% 1.0 m34%1.1及以上 46 n合计200100%（1）m =______，n =______；（2）被调查的高中学生视力情况的样本容量为______；（3）约定：视力达到1.0及以上视为视力良好．若该区有10000名中学生，估计该区有多少名中学生视力良好？并对视力保护提出一条合理化建议．23．（本题满分10分）如图，在ABC ∆中，6AB =，65C ∠=︒，以AB 为直径的O 与AC 相交于点D ，E 为ABD 上一点，且40ADE ∠=︒．第23题图（1）求BE 的长；（2）若75EAD ∠=︒，求证：CB 为O 的切线．24．（本题满分10分）为提升学生身体素质，落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神．某校利用课后服务时间，在九年级开展“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，共13个班级参加．（1）比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分．某班级在12场比赛中获得总积分为32分，问该班级胜负场数分别是多少？（2）投篮得分规则：在3分线外投篮，投中一球可得3分，在3分线内（含3分线）投篮，投中一球可得2分，某班级在其中一场比赛中，共投中22个球（只有2分球和3分球），所得总分不少于50分，问该班级这场比赛中至少投中了多少个3分球? 25．（本题满分10分）综合与实践：第25题图问题背景：数学小组发现国旗上五角星的五个角都是顶角为36︒的等腰三角形，对此三角形产生了极大兴趣并展开探究．探究发现：如图1，在ABC ∆中，36A ∠=︒，2AB AC ==．（1）操作发现：将ABC ∆折叠，使边BC 落在边BA 上，点C 的对应点是点E ，折痕交AC 于点D ，连接DE ，DB ，①ABC ∠=______︒；②设BC x =，则CD =______（用含x 的式子表示）；（2）进一步探究发现：512BC AC -=底腰，这个比值被称为黄金比．请你在（1）的条件下，证明：512BC AC -=底腰．（3）拓展应用：当等腰三角形的底与腰的比等于黄金比时，这个三角形叫黄金三角形．如图1中的ABC ∆是黄金三角形．如图2，在菱形ABCD 中，72BAD ∠=︒，2AB =，求菱形较长对角线的长.26．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线23y ax bx =++过点(2,3)，且交x 轴于点(1,0)A -，B 两点，交y 轴于点C ．第26题图（1）求抛物线的表达式；（2）点P 是直线BC 上方抛物线上的一动点，过点P 作PD BC ⊥于点D ，过点P 作y 轴的平行线交直线BC 于点E ．①当点P 运动到抛物线顶点时，求此时PDE ∆的面积．②点P 在运动的过程中，是否存在PDE ∆周长的最大值，若存在，请求出PDE ∆周长的最大值及此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由．3月单元作业（二）九年级数学学科答案一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CADBCABCDABD二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分）13．3- 14．(6)(6)a a +- 15．1216．120 17．154 18．43三、解答题（共8小题，共72分）19．（本题满分6分）解：2(3)(6)(8)2--+-÷364=+-945=-= 20．（本题满分6分）解：2(1)11023x x x x +>-⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②解不等式①，得：3x >- 解不等式②，得：2x ≤ 解集在数轴上表示如图所示：∴该不等式组的解集为：32x -<≤21．（本题满分10分）解：（1）如图所示：,EF DE 即为所求；（2）EF 是AC 的垂直平分线，∴E 为AC 的中点，D 为AB 的中点，∴DE 是ABC △的中位线， ∴1,2DE BC DE BC =∥， ∴ADE ABC △△∽，∴12ADE ABC C C ∆∆=， 3ADE C ∆=，∴6ABC C ∆=，答：ABC △的周长为6． 22．（本题满分10分）解：（1）68,23%；（2）320；【解析】（1）20034%68,46200100%23%m n =⨯==÷⨯=，故答案为：68,23%；（2）被调查的高中学生视力情况的样本容量为144460826555320+++++=，故答案为：320；（3）68466555100004500200320+++⨯=+（名），答：估计该区有4500名中学生视力良好，建议学生坚持每天做眼保健操，养成良好的用眼习惯． 23．（1）解：如图，连接OE ，40ADE ∠=︒，∴280AOE ADE ∠=∠=︒，∴180100EOB AOE ∠=︒-∠=︒，6AB =，∴O 半径长是3，∴BE 的长100351803ππ⨯==；答：BE 的长为53π．（2）证明：1502EAB EOB ∠=∠=︒∴755025BAC EAD EAB ∠=∠-∠=︒-︒=︒，65C ∠=︒，∴90C BAC ∠+∠=︒，∴180()90ABC C BAC ∠=︒-∠+∠=︒， ∴直径AB BC ⊥， ∴CB 为O 的切线．24．（本题满分10分）解：（1）设胜了x 场，负了y 场，根据题意得：33212x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得102x y =⎧⎨=⎩，答：该班级胜负场数分别是10场和2场；（2）设该班级这场比赛中投中了m 个3分球，则投中了(22)m -个2分球，根据题意得：32(22)50m m +-≥，解得6m ≥，答：该班级这场比赛中至少投中了6个3分球． 25．（本题满分10分）解：（1）①72；②2x -；（2）36,2A AB AC ∠=︒==，∴72ABC C ∠=∠=︒，由折叠得：12CBD DBA ABC ∠=∠=∠， ∴36CBD ∠=︒，∴A CBD ∠=∠，C C ∠=∠，∴BDC ABC △△∽，∴BC CDAC BC=， ∴22x x x-=，解得：121,1x x =（舍）；经检验1x =是原分式方程的解．∴BC AC =底要（3）如图2，连接AC ，延长AD 至点E ，使AE AC =，连接CE ，在菱形ABCD 中，72,2BAD AB ∠=︒=∴36,2CAD ACD CD AD ∠=∠=︒==，∴()172,180722EDC DAC ACD ACE AEC DAC ∠=∠+∠=︒∠=∠=︒-∠=︒， ∴EDC AEC ∠=∠，∴2CE CD ==， ∴ACE △为黄金三角形，∴512CE AC -=， ∴251512AC ==+-．即菱形的较长的对角线的长为51+．26．（本题满分10分）解：（1）由题意得：423330a b a b ++=⎧⎨-+=⎩，解得：12a b =-⎧⎨=⎩，则抛物线的表达式为：223y x x =-++；（2）①令2230y x x =-++=，解得1x =-或3，即点(3,0)B ，令0x =，则3y =，即点(0,3)C ，∴直线BC 的表达式为：3y x =-+，3,3OB OC ==90BOC ∠=︒，∴193322BOC S ∆=⨯⨯=，2232BC OB OC =+=，点P 是抛物线的顶点，∴点(1,4)P ，PE y∥轴，∴点E的横坐标为1,PED BCO∠=∠∴点(1,2)E，∴2PE=，PD BC⊥，∴90PDE BOC∠=∠=︒，∴PDE BOC△△∽，PEBC==，∴229PDEBOCSS∆∆==⎝⎭，∴29192PDES∆=⨯=，∴PDE△的面积为1．②存在，设点()2,23P m m m-++，则点(,3)E m m-+，则()2223(3)3PE m m m m m=-++--+=-+，10-<，∴抛物线开口向下，∴当332(1)2m=-=⨯-时，PE最大，为：23393224⎛⎫-+⨯=⎪⎝⎭，PDE BOC△△∽∴PDEBOCC PEC BC∆∆=，∴PDE BOCPEC CBC∆∆=⋅∴当PE最大时，即94PE=时，PDEC∆最大336BOCC OB OC BC∆=++=++=+，∴99(64PDEC∆=+=，∴PDE△周长的最大值为94，此时点P的坐标为：315,24⎛⎫⎪⎝⎭．。

江苏省南通市崇川区观河中学2021-2022学年九年级下学期第二次月考数学试题(含答案)

江苏省南通市崇川区观河中学2021-2022学年九年级下学期第二次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．比﹣2小3的数是（）A ．﹣5B ．﹣1C ．1D ．5 【答案】A【分析】根据题意列式计算即可．【详解】解：根据题意可得：﹣2﹣3＝﹣5，故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的减法，解题的关键是理解“小”就需要使用减法．2．随着北京冬奥会的成功举办，“双奥之城”将进一步提升北京的国际影响力和城市竞争力．冬奥会的举办也带动了群众冰雪运动的迅速普及，据悉，仅春节假日期间，北京冰雪场所就共接待74万人次．其中“74万”用科学记数法可以表示为（） A ．57.410⨯B ．67.410⨯C ．47410⨯D ．57410⨯ 【答案】A【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数．【详解】解：74万=740000=7.4×105．故选：A ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，正确确定a 的值以及n 的值是解决问题的关键．3．下列运算正确的是（）A ．224a a a +=B ．339a a a =C ．()222ab a b =D ．()325a a = 【答案】C【分析】由合并同类项可判断A ，由同底数幂的乘法可判断B ，由积的乘方可判断C ，由幂的乘方运算可判断D ，从而可得答案．【详解】解：A ．2222a a a +=，故本选项不合题意；B．336a a a，故本选项不合题意；·=C．()222ab a b=，故本选项符合题意；D．()326=，故本选项不合题意．a a故选：C．【点睛】本题考查的是合并同类项，同底数幂的乘法运算，积的乘方运算，幂的乘方运算，掌握以上基础运算的运算法则是解本题的关键．4．在下列调查中，适宜采用普查的是（）A．了解我校八（1）班学生校服的尺码情况B．检测一批电灯泡的使用寿命C．了解全国中学生的视力情况D．调查江苏卫视《最强大脑》栏目的收视率【答案】A【分析】根据普查与抽样调查的适用范围即可依次判断．【详解】了解八（1）班学生校服的尺码情况适宜采用普查；检测一批灯泡的使用寿命适宜采用抽样调查；了解全国中学生的视力情况适宜采用抽样调查；调查江苏卫视《最强大脑》栏目的收视率适宜采用抽样调查；故选：A．【点睛】此题主要考查数据调查的方式，解题的关键是熟知普查与抽样调查的适用范围．5．如图是下列哪个立体图形的主视图（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据主视图即从物体正面观察所得的视图求解即可．【详解】解：的主视图为，故选：B．【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．6．如图，AB//CD，AD//BC，则下列各式中正确的是（）A．∠1＋∠2＞∠3B．∠1＋∠2=∠3C．∠1＋∠2＜∠3D．∠1＋∠2与∠3大小无法确定【答案】B【分析】直接利用两直线平行内错角相等、两直线平行同位角相等进行求解即可．【详解】∠AB//CD，AD//BC，∠∠ABC=∠3，∠2=∠DBC，∠∠1+∠DBC=∠ABC，∠∠1+∠2=∠3．故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握“两直线平行内错角相等、两直线平行同位角相等”是解题的关键．7．《九章算术》卷八方程第七题原文为：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五直金八两．问牛、羊各直金几何？”题目大意是：现有5只牛、2只羊，共价值10两．2只牛、5只羊，共价值8两．那么每只牛、羊各价值多少？设每只牛、羊价值分别为x，y，则可列方程组为（）A．2510528x yx y+=⎧⎨+=⎩B．11105211825x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C．5210258x yx y+=⎧⎨+=⎩D．11102511852x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩【答案】C【分析】设每只牛、羊价值分别为x ，y ，根据“5只牛、2只羊，共价值10两．2只牛、5只羊，共价值8两”列方程即可．【详解】解：设每只牛、羊价值分别为x ，y ，由题意得5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩，故选：C ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的实际应用，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．8．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，按以下步骤作图：∠以B 为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA 、BC 于M 、N 两点；∠分别以M 、N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧相交于点P ；∠作射线BP ，交边AC 于D 点．若10AB =，6BC =，则线段CD 的长为（）A ．3B ．103C ．83D ．165【答案】A【分析】由尺规作图痕迹可知，BD 是∠ABC 的角平分线，过D 点作DH ∠AB 于H 点，根据全等证明出BC =BH ,设DC=DH=x 则AD=AC -DC=8-x ，BC=BH =6，AH=AB -BH =4，在Rt △ADH 中，由勾股定理得到 222(8)4x x -=+，由此即可求出x 的值．【详解】解：由尺规作图痕迹可知，BD 是∠ABC 的角平分线，过D 点作DH ∠AB 于H 点，∠∠C=∠DHB=90°，∠DC=DH ，9．如图，AC 为矩形ABCD 的对角线，已知3AD =，4CD =．点P 沿折线C A D --以每秒1个单位长度的速度运动（运动到D 点停止），过点P 作PE BC ⊥于点E ，则CPE △的面积y 与点P 运动的路程x 间的函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【详解】解：四边形Rt ABC 中，在Rt CPE △中，cos CE CP =⋅12CE PE =⋅）如图，当点四边形10．如图，已知双曲线()80y x x =<和()0k y x x =>，直线OA 与双曲线8y x=交于点A ，将直线OA 向下平移与双曲线8y x =交于点B ，与y 轴交于点P ，与双曲线k y x =交于点C ，10ABC S =△，12BP CP =，则k 的值为（）A．－4B．－6C．－8D．－10二、填空题11．因式分解：16x2﹣1＝___．【答案】（4x -1）（4x +1）【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【详解】解：16x 2-1=（4x ）2-12=（4x -1）（4x +1）．故答案为：（4x -1）（4x +1）．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．12．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为_____．【答案】6【详解】设多边形的边数是n ，根据题意得，(2)180360360n -⋅︒-︒=︒，解得6n =．故答案为：6．13．已知点(3,2)P m +在第二象限，则m 的取值范围是_____．【答案】3m <-【分析】根据点所在象限中横纵坐标的符号即可列不等式，然后解不等式即可．【详解】解：∠点(3,2)P m +在第二象限，∠30m +<，解得：3m <-，故答案为：3m <-．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．14．圆锥的母线长为5，高为3，侧面积为 _____．15．如图，海中有一个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在点B处测得小岛A在它的北偏东60︒方向上，航行12海里到达点C处，测得小岛A在它的北偏东30︒方向上，那么小岛A到航线BC的距离等于____________海里．16．已知：m 、n 是方程2310x x +-=的两根，则22(33)(33)m m n n ++++=_____．【答案】16【分析】根据m 、n 是方程2310x x +-=的两根，即可得到3m n +=-，1mn =-，2310m m +-=，2310n n +-=，从而得到231m m +=，231n n +=，代入计算即可得到答案．【详解】解：∠m 、n 是方程2310x x +-=的两根，∠3m n +=-，1mn =-，2310m m +-=，2310n n +-=，∠231m m +=，231n n +=，∠()()22(33)(33)131316m m n n ++++=++=，故答案为：16．【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义，根与系数的关系，熟知一元二次方程根的定义，根与系数的关系，并根据题意将所求代数式变形是解题关键．17．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，90B ，点E ，F 分别在边AB BC ，上，且CD DE ⊥，DE EF ⊥．3AD =，2AE =，6BE =．则CF 的长是_____．，然后证明出FCG DEA ∽，利用相似三角形的性质求解即可．于G ，∠90B ，2ED AD AE =+13FG DE ==，∠FCG DEA ∽，::FC DE FG DA =，:1313:3FC =，133FC =，故答案为：13． 18．在平面直角坐标系xOy 中，点1,0A ，()7,0B ．点C 是y 轴正半轴上一动点，则当ACB ∠的度数最大时，点C 的坐标为_____．【详解】解：点ANB ∠>ACB ∴∠>∴当y 轴与圆()1,0A ，()4,0G ∴，OG CE ∴=4AE ∴=，EG ∴=7三、解答题19．（1）解方程：2112x x =--；（2）化简求值：()()211a a a --+，其中16a =．20．雨过天晴，小李急忙跑到室外呼吸新鲜空气，广场有一处积水，若小李距积水2m，他正好从水面上看到距他约10m的前方一棵树顶端的影子（如图，积水水面大小忽略不计）．已知小李身高1.6m，请你计算一下树高大约是多少米？（积水与树和人都在同一直线上）CDE ABE∆，然后利用相似三角形的性质列式计算即可．CDE ABE∆，1.6CD=，即：1.6 AB=解得：AB所以树高大约是6.4米．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出相似三角形．21．2020年12月4日是第七个国家宪法日，也是第三个“宪法宣传周”．甲、乙两班各选派5名学生参加学校宪法知识竞赛（满分100分），成绩如下：甲班：96，92，94，97，96；乙班：90，98，97，98，92．通过数据分析，列表如下：a________，b=________，c=________；（1）=（2）如果要从这两个班中选择一个班的学生代表学校参加市宪法知识竞赛，你认为选哪个班的学生更合适？为什么？22．一个布袋里装有三个小球，上面分别写着“1”，“2”，“3”，除数字外三个小球无其他差别．(1)从布袋里任意摸出一个小球，求上面的数字恰好是“3”的概率．(2)从布袋里任意摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中任意摸出一个小球，记录其数字，求两次记录的数字之和为3的概率．（要求列表或画树状图说明）23．如图，在ABC中，以AB为直径的O交BC于点D，与CA的延长线交于点E，O 的切线DF与AC垂直，垂足为点F．=；(1)求证：AB AC(2)若6AC=，60∠BAE，求AD的长．=︒是O的切线，可得OBD∠，可得∠，可得AODOD，是O的切线，DF，AC，AC，=∠，ODB ACBOD，24．为了切实保护汉江生态环境，襄阳市政府对汉江襄阳段实施全面禁渔．禁渔后，某水库自然生态养殖的鱼在市场上热销，经销商老李每天从该水库购进草鱼和鲢鱼进行销售，两种鱼的进价和售价如下表所示：已知老李购进10斤鲢鱼和20斤草鱼需要155元，购进20斤鲢鱼和10斤草鱼需要130元．（1）求a ，b 的值；（2）老李每天购进两种鱼共300斤，并在当天都销售完，其中销售鲢鱼不少于80斤且不超过120斤，设每天销售鲢鱼x 斤（销售过程中损耗不计）．∠分别求出每天销售鲢鱼获利1y （元），销售草鱼获利2y （元）与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；∠端午节这天，老李让利销售，将鲢鱼售价每斤降低m 元，草鱼售价全部定为7元斤，为了保证当天销售这两种鱼总获利W （元）的最小值不少于320元，求m 的最大值．【答案】（1） 3.56a b =⎧⎨=⎩；（2）∠()1 1.580120y x x =≤≤；()()2500801002600100120x x y x x ⎧-+≤<⎪=⎨-+≤≤⎪⎩；∠0.25【分析】（1）根据题意列出关于a ，b 的二元一次方程组，进而即可求解；（2）∠根据利润=（售价-进价）×销售量，列出函数解析式，即可；∠根据题意列出W 关于x 的一次函数关系式，参数为m ，结合一次函数的性质，得到关于m 的不等式，进而即可求解．【详解】解：（1）根据题意得：10201552010130a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得 3.56a b =⎧⎨=⎩，（2）∠()()15 3.5 1.580120y x x x =-=≤≤．当300200x -≤时，即：100120x ≤≤，()()2863002600y x x =--=-+；当300200x ->时，即：80100x ≤<，()()()28620076300200500y x x =-⨯+---=-+． ∠()()2500801002600100120x x y x x ⎧-+≤<⎪=⎨-+≤≤⎪⎩， ∠由题意得()()()()5 3.5763000.5300W m x x m x =--+--=-+，其中80120x ≤≤．∠当0.50m -≤时，()0.5300300W m x =-+≤．不合题意．∠0.50m ->． ∠W 随x 的增大而增大．∠当80x =时，W 的值最小，由题意得()0.580300320m -⨯+≥．解得：0.25m ≤．∠m 的最大值为0.25．【点睛】本题主要考查二元一次方程组以及一次函数的实际应用，根据数量关系；列出方程组以及一次函数解析式，是解题的关键．25．如图，在菱形ABCD 中，ABC ∠是锐角，E 是BC 边上的动点，将射线AE 绕点A 按逆时针方向旋转，交直线CD 于点F ．（1）当AE BC EAF ABC ，时，∠求证：AE AF =；∠连结BD EF ，，若25EF BD =，求ABCD ∆ＡＥＦ菱形ＳＳ的值；（2）当12EAF BAD ∠=∠时，延长BC 交射线AF 于点M ，延长DC 交射线AE 于点N ，连结AC MN ，，若42AB AC ==，，则当CE 为何值时，AMN 是等腰三角形．时，AMN 是等腰三角形．）根据菱形的性质得到边相等，对角相等，根据已知条件证明出，得到ABE ADF ≌，由AE ，得到AC ，CEF CBD ∽△△，再根据已知条件证明出AEF BAC ∽，算出）等腰三角形的存在性问题，分为三种情况：当AN 时，ANC MAC ≌，得时，CEN BEA ≌，得到证明：在菱形ABCD 中，//AB AD ABCADC AD BC ，，， AE BC AE AD ，，ABE BAE EAF ∴∠+∠=∠+∠,EAF ABC BAE ∠=∠∴∠=∠∠ABE ADF ≌（ASA ），∠=AE AF ．∠解：如图1，连结AC 由∠知，ABE ADF BE DF CE CF ≌，，，AE AF AC EF ，．在菱形ABCD 中，//ACBD EF BD CEF CBD ，，∽，∠25ECEF BC BD ，设=2EC a ，则534AB BC a BE a AE a ，，．AE AF AB BC EAF ABC ，，，∠AEF BAC ∽，∠22625=415AEF BAC S AE a SAB a ， ∠1168222525AEFAEF BAC ABCD S S S S 菱形．中，1122BAC BAD EAF BAD ，， BAC EAF BAE CAM ，，//C AB CD BAE AN ANCCAM ，，，同理，AMC NAC ∠=∠，∠ACAM MAC ANC CN NA∽，． AMN 是等腰三角形有三种情况：∠如图2，当AM AN =时，ANC MAC ≌，2CN AC ∴==，//AB CN CEN BEA ，∽，142CE CN AB BE AB ，， 14433BC CEBC ，． ∠如图3，当NA NM =时，NMA NAM BAC BCA ∠=∠=∠=∠，12AMAC ANM ABC AN AB ∽，， 24CN AC CEN BEA ，≌，∠122CE BE BC ===． ∠如图4，当=MA MN 时，MNAMAN BAC BCA AMN ABC ，∽， 1212AMAB CN AC AN AC ，， 14CE CNCEN BEA BE AB ∽，， 1455CE BC ∴==．综上所述，当4CE =或2或4时，AMN 是等腰三角形．【点睛】本题主要考查了菱形的基本性质、相似三角形的判定与性质、菱形中等腰三角形的存在性问题，解决本题的关键在于画出三种情况的等腰三角形通过证明三角形相似，利用相似比求出所需线段的长．26．定义：()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y 是二次函数()2y ax bx c m x n =++≤≤图象上任意三个不重合的点，若满足1y ，2y ，3y 中任意两数之和大于第三个数，任意两数之差小于第三个数，且1y ，2y ，3y 都大于0，则称函数2y ax bx c =++是m x n ≤≤上的“仿三角形函数”．(1)∠函数()212y x x =≤≤的最小值是m ，最大值是n ，则2m ______n （填写“>”，“<”或“=”）；∠函数2y x ______12x ≤≤上的“仿三角形函数”；（填写“是”或者“不是”）(2)若二次函数223y ax ax =-+是12x ≤≤上的“仿三角形函数”，求a 的取值范围；(3)若函数22y x mx =-在312x ≤≤上是“仿三角形函数”，求m 的取值范围． 1m 、32m ≥2y x 在1x ≤的增大而增大，1=；42y x 不是122ax ax =-21)x a +-+1m 时，y 在23()2=-y ≥。

九年级下学期第二次月考数学试卷

富平中学2019—2020学年度下学期第二次检测九年级数学试题命题人：杨剑锋审题人：李明注意事项：1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，将选项填在答题卡对应位置上。

第Ⅱ卷为非选择题，用0.5mm黑色签字笔将答案答在答题纸上。

考试结束后，只收答题卡2．全卷满分100分，考试时间90分钟。

一、选择题（10小题共30分）1．−12019的相反数是（）A．2019 B．﹣2019 C．12019D．−120192、如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是A．正方体B．长方体C．三棱柱D．四棱锥3．如图，将含30°角的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边上，已知∠A＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．55°B．60°C．70°D．65°4．设正比例函数y＝kx的图象经过点A（k，4），且y的值随x值的增大而减小，则k＝（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣45．下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（-b2）3＝-b6C．2x·2x2＝2x3D．（m-n）2=m2-n26.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠A=30°，则sin ∠E的值为（）A． B． C． D．7.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=30°，CD=6，则圆的半径长为（）A．2 B．2 C．4 D．8.如图，四边形ABCD内接于圆O，AD∥BC，∠DAB＝48°，则∠AOC的度数是（）A．48°B．96°C．114°D．132°9.已知二次函数y=ax2+4x+a﹣1的最小值为2，则a的值为（）A．3 B．﹣1 C．4 D．4或﹣110．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（0，m）、（4，m）和（1，n），若n＜m，则（）A．a＞0且4a+b＝0 B．a＜0且4a+b＝0C．a＞0且2a+b＝0 D．a＜0且2a+b＝0二、填空题（6小题共18分）11．不等式﹣13x+1<0的解集是．12. 在正六边形 ABCDEF中，若边长为3，则正六边形 ABCDEF的边心距为_________.13、如图，反比例函数y=kx经过正方形ABCD的顶点C,D，若正方形的边长为4，则k的值为_____.14.函数y=2x 2+4x-5中，当-3≤x ≤2时，y 的最大值是_______.15．如图，等边三角形ABC 内接于⊙O ，若⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积等于_______.16.如图，正方形ABCD 的边长为4，点M 在AD 边上，且AM=1，点P 在正方形ABCD 所在平面内，且∠BPD=90°，则PM 的最大值为_________.三、解答题（6小题共52分）17．（6分）计算：(−2019)0−│4−2√3│+(−12)−2−6tan30°18.（6分）如图，已知ABC ，求作☉O ，使它过点A 、B 、C 三点。

辽宁省本溪市第十二中学2023-2024学年九年级下学期第二次月考数学试题

辽宁省本溪市第十二中学2023-2024学年九年级下学期第二次月考数学试题一、单选题1．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走60米记作60+米，则向西走100米可记作（）A ．40-米B ．40米C ．100-米D ．100米 2．如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ． 3．古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美．下面四个花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是（）A ．326a a a ⋅=B ．44ab ab -=C ．()2211a a +=+D ．()236a a -= 5．一元二次方程2560x x +-=根的情况为（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．不能判定6．关于一次函数24y x =+，下列说法正确的是（）A ．图象经过第一、三、四象限B ．图象与y 轴交于点()0,2-C ．函数值y 随自变量x 的增大而增大D ．当1x >-时，2y <7．如图为商场某品牌椅子的侧面图，120DEF ∠=︒，DE 与地面平行，50ABD ∠=︒，则E C B ∠的度数为（）A ．120︒B ．110︒C ．100︒D ．90︒8．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为35，今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x 斗，那么可列方程为（）A ．()31075x x +-= B ．()31075x x +-= C ．()51073x x +-= D ．()51073x x +-= 9．某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，PA ，PB 分别与优弧AMB 所在圆相切于点A ，B ．若该圆半径是9cm ，45P ∠=︒，则优弧AMB 的长是（）A ．11cm πB ．45cm 4πC ．27cm 8πD ．27cm 4π 10．如图1，ABC V 中，9043B AB BC ∠=︒==，，．点D 从点A 出发沿折线A B C --运动到点C 停止，过点D 作DE AC ⊥，垂足为E ．设点D 运动的路径长为x ，CDE V 的面积为y ，若y 与x 的对应关系如图2所示，则b a -的值为（）．A ．436B ．163C ．103D ．196二、填空题11．已知点A 的坐标为()21，，将点A 向上平移4个单位长度，得到的点A '的坐标为． 12．某学校从“立定跳远，抛掷实心球，100米短跑，跳绳”四个项目中抽取两项进行测试，恰好抽到“立定跳远”和“100米短跑”的概率为．13．验光师通过检测发现近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，y 关于x 的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.125米调整到0.4米，则近视眼镜的度数减少了度．14．如图，在ABC V 中，分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN ，交AC 于点D ，连接BD ，若BD 平分ABC ∠，35AD BD ==，，则AB 的长为．15．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，D 是BC 上一点，AB AD =，将ACD V 沿AC 折叠得到ACE △，连接BE ，BE 与AD 相交于点F ，若5BD =，2CD =，则BF 的长为．三、解答题16．计算： (1)()32024125162-+--÷-； (2)213124x x x +⎛⎫+÷ ⎪+-⎝⎭． 17．今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛．某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10元，用500元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等．(1)求在甲，乙两个商店租用的服装每套各多少元？(2)若租用10套以上服装，甲商店给以每套九折优惠．该参赛队伍准备租用20套服装，请问在哪家商店租用服装的费用较少，并说明理由．18．为落实“双减”要求，丰富学生校园生活，提升学生综合素养，某学校开展了学科月活动．学校随机抽取了部分学生对学科月最喜欢的活动进行调查：A ．法律知识讲座；B ．国际象棋讲座；C ．花样剪纸讲座；D ．创意书签设计讲座．并将调查结果绘制成了两幅统计图，请根据图中提供的信息回答以下问题：(1)求共调查了多少名学生？并直接补全条形统计图；(2)求扇形统计图中“花样剪纸讲座”部分所对应的圆心角度数是多少度？(3)学校有500名学生参加本次活动，地点安排在两个多功能厅，每场讲座时间为60分钟．由下面的活动日程表可知，B和D两场报告时间与场地已经确定．在确保听取报告的每名同学都有座位的情况下，请你合理安排A，C二场报告，补全此次活动日程表，并说明理由．19．小亮和妈妈去超市买凳子，善于观察的小亮发现售货员把凳子整齐叠放在一起，如图所示，每增加一个凳子，叠在一起的凳子增加的高度是一样的．凳子的数量n（单位：个）与叠放在一起的凳子的总高度h（单位：cm）的关系如表：根据以上信息，回答下列问题：(1)判断叠放的凳子总高度h 与凳子的数量n 之间符合什么函数关系？请用待定系数法求h 与n 的函数关系式；(2)若将该种凳子竖直叠放在层高不超过96cm 超市货架上，最多能叠放多少个？20．如图1是某公交车的站台，主要由顶棚，站牌，底座构成．图2是其截面示意图，站牌截面是矩形ABCD ，边AD 平行于地面MN ，边CD 竖直于地面MN ，顶棚AE 与站牌上端AD 的夹角22DAE ∠=︒，底座CF 与地面的夹角60CFM ∠=︒．经测量195cm AE =，49cm,166.7cm,76cm AD CD CF ===．(1)求站牌边缘点D 与棚顶边缘点E 的水平距离；(2)求棚顶边缘点E 到地面的距离．（结果精确到1cm ）（参考数据：sin 220.374,cos220.926,tan 220.404︒≈︒≈︒≈ 1.73≈）21．如图，AB 为O e 的直径，D 为O e 上一点，连接AD ，BD ，过D 点作DC AB ⊥交O e 于点C ，过点A 作AE BD P 交BC 延长线于点E ．(1)求证：AE BE =；(2)若tan 2ADC ∠=，6CE =，求AB 长．22．【发现问题】如图1，是沈阳“伯官桥”，它是中国首座“六跨中承式飘带形提篮拱桥”，也是全国施工难度最大的一座桥梁工程，造型别致，每段都是抛物线形状，宛如河上的一条飘带．【提出问题】如果将该拱桥的一段抽象成二次函数的图形，该图象对应的函数关系式是什么？【分析问题】如图2，是拱桥其中一段的横截面，虚线部分表示水面，桥墩跨度AB 为40米，在距离A 点水平距离为d 米的地方，拱桥距离水面的高度为h 米．小亮对d 与h 之间的关系进行了探究，经过多次测量，取平均值得到了d 和h 的几组对应值，如下表【解决问题】(1)请在下面的平面直角坐标系中画出表格中数据对应的函数图象，并直接写出h 与d 之间的函数关系式．(2)当拱桥距离水面的高度为18.6米时，此时据距离A 点水平距离是多少？(3)今年是伯官桥建成十周年整，为了庆祝，决定在伯官桥上挂设彩灯，如图3，共挂三串彩灯，第一串彩灯EF 平行于水面挂设，彩灯两端E ，F 皆在抛物线上；另外两串彩灯CE DF，都垂直于水面挂设，且距离水面2.0米，求挂设的三串彩灯CE EF DF ，，长度和的最大值．23．【问题初探】（1）在数学活动课上，姜老师给出如下问题：如图1，AD 平分BAC ∠，M 为AB 上一点，N 为AC 上一点，连接线段DM DN ，，若180BAC NDM ∠+∠=︒．求证：DM DN =．①如图2，小文同学从已知一边一角构造全等进行转化的视角给出如下思路：在AC 上截取AE AM =，连接DE ，易证ADM ADE ≌V V ，将线段DM 与DN 的数量关系转化为DE 与DN 的数量关系．②如图3，小雅同学也是从已知一边一角构造全等的视角进行解题给出了另一种思路，过D点向BAC ∠的两边分别作垂线，垂足分别为点E ，F ，易证ADE ADF ≌△△，得到DE DF =，接下来只需证FDM EDN ≌V V ，可得DM DN =．请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程【类比分析】（2）姜老师发现之前两名同学都采用了一边一角构造全等的视角，为了更好的感悟这种视角，姜老师将共顶点的两个相等的角，变成了不共顶点的两个相等的角提出了如下问题，请你解答．如图4，在ABC V 中，AB AC =，BD 平分ABC ∠交AC 与点D ，在线段BC 上有一点E ，连接AE 交BD 与点F ，若CAE ABD ∠=∠．求证：AD CE =．【学以致用】（3）如图5，在ABC V 中，AB AC AD BC =⊥，，垂足为点D ，在CB 的延长线上取一点E ，使E A B B A C ∠=∠，在线段EB 上截取EF AB =，点G 在线段AE 上，连接FG ，使EFG EAB ∠=∠，若95AD =，65EG =，BF GFBA 的面积．。

广东省中山市东区中学2018_2019学年九年级数学下学期第二次月考试卷(含解析)

2018-2019学年广东省中山市东区中学九年级（下）第二次月考数学试卷一．选择题（共5小题，满分15分，每小题3分）1．3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣2．我国研制的“曙光3000超级服务器”排在全世界运算速度最快的500台高性能计算机的第80位，它的峰值速度达到每秒403 200 000 000次，用科学记数法表示它的峰值计算速度为每秒（）A．0.4032×1012次B．403.2×109次C．4.032×1011次D．4.032×108次3．点A（a，4）、点B（3，b）关于x轴对称，则（a+b）2010的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．720104．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从点A处沿AO所在的直线行走14m到点B时，人影长度（）A．变长3.5m B．变长2.5m C．变短3.5m D．变短2.5m5．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A．1 B．C．4﹣2D．3﹣4二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）6．计算：（﹣）5×26＝．7．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A＝45°，∠BDC＝60°，则∠BDE＝度．8．已知反比例函数的图象在第二、四象限，则m的取值范围是．9．在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是．10．如图，正三角形ABC内接于圆O，AD⊥BC于点D交圆于点E，动点P在优弧BAC上，且不与点B，点C重合，则∠BPE等于．三．解答题（共12小题，满分85分）11．计算： +（）﹣1﹣4cos45°﹣（）0．12．先化简，再求值：，其中．13．已知二次函数y＝﹣x2+2x+3．（1）写出这个二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标和最大值；（2）求出这个抛物线与坐标轴的交点坐标．14．如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，以任意长为半径画圆弧，分别交边AD、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，以大于MN长为半径画圆弧，两弧交于点P，作射线AP交边CD 于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．求证：四边形ADEF是菱形．15．已知：如图，在△ABC中，∠1＝∠2，DE∥AC，求证：△ADE是等腰三角形．16．某商场在元旦期间，开展商品促销活动．将某型号的电视机按进价提高35%后，打9折另送50元路费的方式销售，结果每台电视机仍获利208元，问每台电视机的进价是多少元？17．某校举行手工制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下：请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中m和n所表示的数分别为：m＝______，n＝______，（2）请在图中，补全频数分布直方图；（3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段？（4）如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？18．某市在地铁施工期间，交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌BCEF（如图所示），已知立杆AB的高度是3米，从侧面D点测到路况警示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求路况警示牌宽BC的值．19．如图，△ABC为圆O的内接三角形，BD为⊙O的直径，AB＝AC，AD交BC于E，AE＝2，ED＝4．（1）求证：△ABE∽△ADB，并求AB的长；（2）延长DB到F，使BF＝BO，连接FA，那么直线FA与⊙O相切吗？为什么？20．我市某西瓜产地组织40辆汽车装运完A，B，C三种西瓜共200吨到外地销售．按计划，40辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种西瓜，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：（1）设装运A种西瓜的车辆数为x辆，装运B种西瓜的车辆数为y辆，求y与x的函数关系式；（2）如果装运每种西瓜的车辆数都不少于10辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要是此次销售获利达到预期利润25万元，应采取怎样的车辆安排方案？21．已知矩形PMON的边OM、ON分别在x、y轴上，O为坐标原点，且点P的坐标为（﹣2，3）．将矩形PMON沿x轴正方向平移4个单位，得到矩形P1M1O1N1再将矩形P1M1O1N1绕着点O1旋转90°得到矩形P2M2O2N2．在坐标系中画出矩形P2M2O2N2，并求出直线P1P2的解析式．22．如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA＝7，AB＝4，∠COA＝60°，点P为x轴上的一个动点，但是点P不与点0、点A重合．连接CP，D点是线段AB上一点，连接PD．（1）求点B的坐标；（2）当∠CPD＝∠OAB，且＝，求这时点P的坐标．2018-2019学年广东省中山市东区中学九年级（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共5小题，满分15分，每小题3分）1．3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣【分析】依据相反数的定义回答即可．【解答】解：3的相反数是﹣3．故选：A．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．我国研制的“曙光3000超级服务器”排在全世界运算速度最快的500台高性能计算机的第80位，它的峰值速度达到每秒403 200 000 000次，用科学记数法表示它的峰值计算速度为每秒（）A．0.4032×1012次B．403.2×109次C．4.032×1011次D．4.032×108次【分析】在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点，由于403 200 000 000有12位，所以可以确定n＝12﹣1＝11．【解答】解：403 200 000 000＝4.032×1011．故选：C．【点评】把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．3．点A（a，4）、点B（3，b）关于x轴对称，则（a+b）2010的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．72010【分析】根据关于关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得a、b的值，进而得到答案．【解答】解：∵点A（a，4）、点B（3，b）关于x轴对称，∴a＝3，b＝﹣4，∴（a+b）2010＝1，故选：C．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．4．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从点A处沿AO所在的直线行走14m到点B时，人影长度（）A．变长3.5m B．变长2.5m C．变短3.5m D．变短2.5m【分析】小明在不同的位置时，均可构成两个相似三角形，可利用相似比求人影长度的变化．【解答】解：设小明在A处时影长为x，AO长为a，B处时影长为y．∵AC∥OP，BD∥OP，∴△ACM∽△OPM，△BDN∽△OPN，∴，，则，∴x＝；，∴y＝，∴x﹣y＝3.5，故变短了3.5米．故选：C．【点评】此题考查相似三角形对应边成比例，应注意题中三角形的变化．5．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A．1 B．C．4﹣2D．3﹣4【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABD＝∠ADB＝45°，再求出∠DAE的度数，根据三角形的内角和定理求∠AED，从而得到∠DAE＝∠AED，再根据等角对等边的性质得到AD＝DE，然后求出正方形的对角线BD，再求出BE，最后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍计算即可得解．【解答】解：在正方形ABCD中，∠ABD＝∠ADB＝45°，∵∠BAE＝22.5°，∴∠DAE＝90°﹣∠BAE＝90°﹣22.5°＝67.5°，在△ADE中，∠AED＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，∴∠DAE＝∠AED，∴AD＝DE＝4，∵正方形的边长为4，∴BD＝4，∴BE＝BD﹣DE＝4﹣4，∵EF⊥AB，∠ABD＝45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF＝BE＝×（4﹣4）＝4﹣2．故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等角对等边的性质，正方形的对角线与边长的关系，等腰直角三角形的判定与性质，根据角的度数的相等求出相等的角，再求出DE＝AD是解题的关键，也是本题的难点．二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）6．计算：（﹣）5×26＝﹣2 ．【分析】根据幂的乘方解答即可．【解答】解：，故答案为：﹣2【点评】此题考查幂的乘方，关键是根据幂的乘方的法则解答．7．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A＝45°，∠BDC＝60°，则∠BDE＝15 度．【分析】利用三角形的外角性质先求∠ABD，再根据角平分线的定义，可得∠DBC＝∠ABD，运用平行线的性质得∠BDE的度数．【解答】解：∵∠A＝45°，∠BDC＝60°，∴∠ABD＝∠BDC﹣∠A＝15°．∵BD是△ABC的角平分线，∴∠DBC＝∠ABD＝15°，∵DE∥BC，∴∠BDE＝∠DBC＝15°．【点评】本题比较简单，考查的是平行线的性质及三角形内角与外角的关系．8．已知反比例函数的图象在第二、四象限，则m的取值范围是m＜﹣2 ．【分析】反比例函数的图象在二四象限，让比例系数小于0列式求值即可．【解答】解：∵反比例函数的图象在第二、四象限，∴m+2＜0，解得m＜﹣2，故答案为m＜﹣2．【点评】考查反比例函数的性质；用到的知识点为：对于反比例函数（k≠0），k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．9．在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是．【分析】由在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，∴现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是：＝．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．10．如图，正三角形ABC内接于圆O，AD⊥BC于点D交圆于点E，动点P在优弧BAC上，且不与点B，点C重合，则∠BPE等于30°．【分析】由于点P始终在优弧BAC上移动，故∠P度数不易直接求，可转化为求同弧所对的其他它圆周角的度数．【解答】解：∵△ABC为正三角形，AD⊥BC，∴AD为∠BAC的平分线，∴∠BAE＝60°×＝30°，又∵∠BPE＝∠BAE，∴∠BPE＝30°．【点评】在解此类动点问题时，一般将位置不固定的角转化为固定角来解，体现了转化思想在解题中的应用．三．解答题（共12小题，满分85分）11．计算： +（）﹣1﹣4cos45°﹣（）0．【分析】先根据二次根式的化简、负整数指数幂、特殊角的三角函数值及0指数幂把原式化简，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式＝2+2﹣4×﹣1，＝2+2﹣2﹣1，＝1．故答案为：1．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂及二次根式等考点的运算．12．先化简，再求值：，其中．【分析】首先将括号内的式子进行通分，然后将除法统一为乘法运算，再约分、化简即可．【解答】解：＝＝＝＝；当x＝﹣3时，原式＝＝．【点评】此题是典型的“化简求值”类问题，解题的关键在于化简，应熟练掌握分式混合运算的解题方法．13．已知二次函数y＝﹣x2+2x+3．（1）写出这个二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标和最大值；（2）求出这个抛物线与坐标轴的交点坐标．【分析】（1）根据二次项系数确定开口方向，根据顶点坐标公式确定顶点坐标和对称轴．（2）当y＝0时，﹣x2+2x+3＝0，解方程可求得与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）；当x＝0时，y＝3，即求得与y轴的交点坐标为（0，3）．【解答】解：∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4∴开口方向向下，对称轴x＝1，顶点坐标是（1，4）当x＝1时，y有最大值是4（2）∵当y＝0时，﹣x2+2x+3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3当x＝0时，y＝3∴抛物线与x轴的交点坐标是（﹣1，0），（3，0），与y轴的交点坐标是（0，3）．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，利用解析式求坐标轴的交点的方法以及顶点坐标公式是本题的关键．14．如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，以任意长为半径画圆弧，分别交边AD、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，以大于MN长为半径画圆弧，两弧交于点P，作射线AP交边CD 于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．求证：四边形ADEF是菱形．【分析】利用基本作法克判定AE平分∠BAD，再根据平行四边形的性质得到AD∥EF，则可判断四边形ADEF是平行四边形，再利用AE平分∠BAD证明∠AED＝∠DAE，则AD＝AE，然后根据菱形的判定方法可判断四边形ADEF是菱形．【解答】证明：由作法得AE平分∠BAD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴DE∥AF，∠AED＝∠BAE，∵EF∥BC，∴AD∥EF，∴四边形ADEF是平行四边形，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝∠BAE．∴∠AED＝∠DAE．∴AD＝AE，∴四边形ADEF是菱形．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的性质．15．已知：如图，在△ABC中，∠1＝∠2，DE∥AC，求证：△ADE是等腰三角形．【分析】欲证明△ADE是等腰三角形，只要证明∠ADE＝∠1即可．【解答】证明：∵DE∥AC，∴∠ADE＝∠2，∵∠1＝∠2，∴∠ADE＝∠1，∴EA＝ED，即△ADE是等腰三角形．【点评】本题考查等腰三角形的判定，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．某商场在元旦期间，开展商品促销活动．将某型号的电视机按进价提高35%后，打9折另送50元路费的方式销售，结果每台电视机仍获利208元，问每台电视机的进价是多少元？【分析】若设每台电视机的进价是x元，则进价提高35%后为（1+35%）x，再打九折后为0.9（1+35%）x，再另送50元路费后的售价为0.9（1+35%）x﹣50，然后根据获利208元，即可列出方程．【解答】解：设每台电视机的进价是x元．根据题意得：0.9（1+35%）x﹣50＝x+208，解得：x＝1200．答：每台电视机的进价是1200元．【点评】注意要正确找到题目中的实际售价．同时注意在利润问题中的公式：售价＝利润+进价．17．某校举行手工制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下：请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中m和n所表示的数分别为：m＝______，n＝______，（2）请在图中，补全频数分布直方图；（3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段？（4）如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？【分析】（1）根据统计表中，频数与频率的比值相等，可得关于m、n的关系式；进而计算可得m、n的值；（2）根据（1）的结果，可以补全直方图；（3）根据中位数的定义判断；（4）读图可得比赛成绩80分以上的人数，除以总人数即可得答案．【解答】解：（1）根据统计表中，频数与频率的比值相等，即有＝＝解可得：m＝90，n＝0.3；（2）图为：；（3）根据中位数的求法，先将数据按从小到大的顺序排列，读图可得：共200人，第100、101名都在70分～80分，故比赛成绩的中位数落在70分～80分；（4）读图可得比赛成绩80分以上的人数为60+20＝80，故获奖率为获奖率为： %＝40%【点评】本题考查条形统计图、图表等知识．结合生活实际，绘制条形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点．只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大．18．某市在地铁施工期间，交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌BCEF（如图所示），已知立杆AB的高度是3米，从侧面D点测到路况警示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求路况警示牌宽BC的值．【分析】在Rt△ABD中，知道了已知角的对边，可用正切函数求出邻边AD的长；同理在Rt△ABC 中，知道了已知角的邻边，用正切值即可求出对边AC的长；进而由BC＝AC﹣AB得解．【解答】解：∵在Rt△ADB中，∠BDA＝45°，AB＝3米，∴DA＝3米，在Rt△ADC中，∠CDA＝60°，∴tan60°＝，∴CA＝3．∴BC＝CA﹣BA＝（3﹣3）米．答：路况显示牌BC是（3﹣3）米．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，当两个直角三角形有公共边时，先求出这条公共边的长是解答此类题的一般思路．19．如图，△ABC为圆O的内接三角形，BD为⊙O的直径，AB＝AC，AD交BC于E，AE＝2，ED＝4．（1）求证：△ABE∽△ADB，并求AB的长；（2）延长DB到F，使BF＝BO，连接FA，那么直线FA与⊙O相切吗？为什么？【分析】（1）易得△ABE与△ADB的三个内角相等，故△ABE∽△ADB，进而可得；代入数据可得答案．（2）连接OA，根据勾股定理可得BF＝BO＝AB；易得∠OAF＝90°，故可得直线FA与⊙O相切．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C．∵∠C＝∠D，∴∠ABC＝∠D．又∵∠BAE＝∠DAB，∴△ABE∽△ADB，∴，∴AB2＝AD•AE＝（AE+ED）•AE＝（2+4）×2＝12，∴AB＝2．（5分）（2）解：直线FA与⊙O相切．理由如下：连接OA，∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD＝90°，∴BD＝，∴BF＝BO＝．∵AB＝2，∴BF＝BO＝AB，∴∠OAF＝90°．∴直线FA与⊙O相切．（8分）【点评】本题考查常见的几何题型，包括切线的判定及相似三角形证明与性质的运用，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题．20．我市某西瓜产地组织40辆汽车装运完A，B，C三种西瓜共200吨到外地销售．按计划，40辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种西瓜，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：（1）设装运A种西瓜的车辆数为x辆，装运B种西瓜的车辆数为y辆，求y与x的函数关系式；（2）如果装运每种西瓜的车辆数都不少于10辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要是此次销售获利达到预期利润25万元，应采取怎样的车辆安排方案？【分析】（1）关键描述语是：用40辆汽车装运完A，B，C三种西瓜共200吨到外地销售；依据三种车装载的西瓜的总量是200吨，即可求解．（2）关键描述语是：装运每种西瓜的车辆数都不少于10辆；（3）关键描述语是：此次销售获利达到预期利润25万元．【解答】解：（1）根据题意得4x+5y+6（40﹣x﹣y）＝200，整理得y＝﹣2x+40，则y与x的函数关系式为y＝﹣2x+40；（2）设装运A种西瓜的车辆数为x辆，装运B种西瓜的车辆数为y辆，装运C种西瓜的车辆数为z辆，则x+y+z＝40，∵，∴z＝x，∵x≥10，y≥10，z≥10，∴有以下6种方案：①x＝z＝10，y＝20；装运A种西瓜的车辆数为10辆，装运B种西瓜的车辆数20辆，装运C种西瓜的车辆数为10辆；②x＝z＝11，y＝18；装运A种西瓜的车辆数为11辆，装运B种西瓜的车辆数为18辆，装运C种西瓜的车辆数为11辆；③x＝z＝12，y＝16；装运A种西瓜的车辆数为12辆，装运B种西瓜的车辆数为16辆，装运C种西瓜的车辆数为12辆；④x＝z＝13，y＝14；装运A种西瓜的车辆数为13辆，装运B种西瓜的车辆数为14辆，装运C种西瓜的车辆数为13辆；⑤x＝z＝14，y＝12；装运A种西瓜的车辆数为14辆，装运B种西瓜的车辆数为12辆，装运C种西瓜的车辆数为14辆；⑥x＝z＝15，y＝10；装运A种西瓜的车辆数为15辆，装运B种西瓜的车辆数为10辆，装运C种西瓜的车辆数为15辆；（3）由题意得：1600×4x+1000×5y+1200×6z≥250000，将y＝﹣2x+40，z＝x，代入得3600x+200000≥250000，解得x≥13，经计算当x＝z＝14，y＝12；获利＝250400元；当x＝z＝15，y＝10；获利＝254000元；故装运A种西瓜的车辆数为14辆，装运B种西瓜的车辆数为12辆，装运C种西瓜的车辆数为14辆；或装运A种西瓜的车辆数为15辆，装运B种西瓜的车辆数为10辆，装运C种西瓜的车辆数为15辆．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．21．已知矩形PMON的边OM、ON分别在x、y轴上，O为坐标原点，且点P的坐标为（﹣2，3）．将矩形PMON沿x轴正方向平移4个单位，得到矩形P1M1O1N1再将矩形P1M1O1N1绕着点O1旋转90°得到矩形P2M2O2N2．在坐标系中画出矩形P2M2O2N2，并求出直线P1P2的解析式．【分析】由点P的坐标为（﹣2，3）．将矩形PMON沿x轴正方向平移4个单位，得到矩形P1M1O1N1，得到P1的坐标为（2，3）．将矩形P1M1O1N1绕着点O1顺时针旋转90°得到矩形P2M2O2N2，得P2的坐标为（7，2）；当将矩形P1M1O1N1绕着点O1逆时针旋转90°得到矩形P2M2O2N2，得P2的坐标为（1，﹣2），然后利用待定系数法分别求出它们的直线解析式．【解答】解：如图：当将矩形P1M1O1N1绕着点O1顺时针旋转90°得到矩形P2M2O2N2．∵点P的坐标为（﹣2，3）．将矩形PMON沿x轴正方向平移4个单位，得到矩形P1M1O1N1，∴P1的坐标为（2，3），∵将矩形P1M1O1N1绕着点O1顺时针旋转90°得到矩形P2M2O2N2．∴P2的坐标为（7，2），设P1P2的解析式为：y＝kx+b，把P1（2，3），P2（7，2）代入得，2k+b＝3①，7k+b＝2②，解由①②组成的方程组得，k＝﹣，b＝．所以直线P1P2的解析式为y＝﹣x+；当将矩形P1M1O1N1绕着点O1逆时针旋转90°得到矩形P2M2O2N2．如图，∴P2的坐标为（1，﹣2），设P1P2的解析式为：y＝kx+b，把P1（2，3），P2（1，﹣2）代入得，2k+b＝3①，k+b＝﹣2②，解由①②组成的方程组得，k＝5，b＝﹣7．所以直线P1P2的解析式为y＝5x﹣7；【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了图形的平移和矩形的性质以及用待定系数法求直线解析式．22．如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA＝7，AB＝4，∠COA＝60°，点P为x轴上的一个动点，但是点P不与点0、点A重合．连接CP，D点是线段AB上一点，连接PD．（1）求点B的坐标；（2）当∠CPD＝∠OAB，且＝，求这时点P的坐标．【分析】（1）依题意可得∠BAQ＝∠COA，已知AB＝4，∠COA度数利用三角函数可求出BQ，AQ，OQ的值．（2）利用相似三角形的判定证明△OCP∽△APD，根据等比性质可求出AP，OP的值．【解答】解：（1）作BQ⊥x轴于Q．∵四边形OABC是等腰梯形，∴∠BAQ＝∠COA＝60°在Rt△BQA中，BA＝4，BQ＝AB•sin∠BAO＝4×sin60°＝（1分）AQ＝AB•cos∠BAO＝4×cos60°＝2，（1分）∴OQ＝OA﹣AQ＝7﹣2＝5点B在第一象限内，∴点B的坐标为（5，）（1分）（2）∵∠CPA＝∠OCP+∠COP，即∠CPD+∠DPA＝∠COP+∠OCP，而∠CPD＝∠OAB＝∠COP＝60°，∴∠OCP＝∠APD．（1分）∵∠COP＝∠PAD，（1分）∴△OCP∽△APD．（1分）∴．∴OP•AP＝OC•AD．（1分）∵，且AB＝4，∴BD＝AB＝，AD＝AB﹣BD＝4﹣＝．∵AP＝OA﹣OP＝7﹣OP，∴OP（7﹣OP）＝4×，（1分）解得：OP＝1或6．∴点P坐标为（1，0）或（6，0）．（2分）【点评】本题综合考查了三角函数，相似三角形的判定和性质，等腰梯形性质的运用，难度中上．。

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2009--2010学年度九年级(下)第二次质量测试
数学试卷
考试时间：120分钟试卷满分：150分
一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确
答案的选项填在下表中相应题号下的空格内，每小题3分，共24分)
l、1
4
的值是
A、一1
4 B、1
4
C、4
D、一4
2、数据3800000用科学记数法表示为3．8×10n，则n的值是
A、5
B、6
C、7
D、8
3、如果两个相似三角形的相似比是1：2，那么它们的面积之比是
A、1：2
B、2：1
C、12
D、1：4
4、衡量样本和总体的波动大小的特征是
A 、平均数
B 、众数
C 、方差
D 、中位数
5、如图所示，已知ABCD ，∠ABC 、∠DCB 的平分线交于AD 边上一点E ，延长BE 交CD
的延长线于点F ，下列结论不一定正确的是
A 、∠BEC=90°
B 、AD=2AB
C 、BC=CF
D 、梯形ABC
E 是等腰梯形
6、如图是一个正方体纸盒的平面展开图，在其中的三个正方形内标有数字1、3、5，要在其余正方形内分别填上一1，一3，一5，折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则N 处应填
A 、一1
B 、-3
C ．-5
D 、
一1或一5
点
7、如图所示，直线y 1=2。

与双曲线22y x =交于
A 、
B ，
若y 1>y 2，则x 的取值范围是
A 、一1<x<0或x>1
B 、-1<x<1
C 、x<一1或0<x<1
D 、x<一1或x>1
8、如图，A 、B 的坐标为(2，0)(O ，1)若将线段
AB 平移至A 1B 1，
则a + b 的值为
A 、2
B 、3
C 、4
D 、5
二、填空题(每小题3分。

共24分)
9、分解因式：32244x x y xy -+=_________________。

10、在函数1x y +=
中，自变量x 的取值范围是______________。

11、如图所示，已知圆柱体底面圆的直径AB 长为8cm ，高BC 为10cm ，
则圆柱体的
侧面为
__________________㎝2。

（结果保留π）
12、如图所示，点C为圆中优弧AmB (除A、B外)的任意一点，则sin<ACB=___________。

13、已知关于x的二次函数y=ax2+ bx + c (a≠0)图象如图所示，有下列三个结论：
①a>0 ②b<0 ③c=0，把正确结论的序号填在横线上_____________。

14、如图所示，在平面直角坐标系中，直线y=2x一2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把
AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO1B1，则点B1的坐标是_____________。

15、如图所示，地面上ABCD 被分成了有不同颜色的四个区域，其中
点E 为BC 边的中点，BD 、AE 交于点F ，小刚随意向其内部抛一小石子，则小石子落在黄色区域内的概率
是____________。

16、观察下面一列数，按某种规律在横线上填入适当的数。

1，7,17,37，______________，71，…。

三、解答题(每题8分。

共16分)
1701122009()tan 30
3-+--+
18、如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF分别相交于
点G、H。

(1)求证：ABE ADF；
(2)若AG=AH，求证：四边形ABCD
是菱形。

四、解答题(每题10分。

共20分)
19、某家电商场为落实国家“开拓农村市场，拉动内需，让利与民”
的政策，3月底新采购了一批家电投放市
场，根据第二季度的销售情况，绘制了家
电(彩电、冰箱、洗衣机)销售的条形统计
图(图①)和扇形统计图(图②)(不完整)，
已知冰箱销量占第二季度家电销量的
20％，回答下列问题：
(1)第二季度该商场共销售家电__________台；
(2)将图①和图②补充完整：
(3)图②中洗衣机所在扇形的圆心角是____________；
(4)你对该商场下次进货有哪些建议
20、今年2月份，电脑被列为国家惠农政策的“家电下乡”商品，小
亮家在这个月买了一台电脑和一套沙发共消费4560元，购买这台电脑享受政府补贴13％(即电脑销售价格的13％由政府支付)，沙发价格也比上月降价10％，这样小亮家购买这两种商品比上月购买少花640元。

小亮家购买电脑和沙发各消费多少元
五、解答题(每题10分，共20分)
21、已知一只口袋中放有x只白球和Y只红球，这两种球除颜色以外没有任何区别，袋中的。

球已经搅匀，蒙上眼睛从袋中取一只球，取出白球的概率是3
4
(1)试写出y与x的函数关系式：
(2)当x=3时，第一次任意摸一个球(不放回)，第二次再摸一个球，请用画树状图或列表
法，求两次摸到都是白球的概率。

22、一艘小船从码头A出发，沿着北偏东53°方向航行，航行一段
时间到达小岛B处后，又沿着北偏西22°方向航行了10海里到达C处，这时从码头测得小船在码头北偏东
23°的方向上，求此时小船与码头之间的距离(2 1.4,3 1.7
≈≈，结果保留整数)
六、解答题(每题10分。

共20分)
23、如图所示，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心在x轴上，其坐标
为(40，0)，⊙P的半径是20，在Rt ABC中， ACB=90°，A(0，
12)、C(O，一12)、B(一18，一12)，将Rt ABC沿x轴向右平
移m(0<m<40)个单位长度得到DEF，使得D，F两点落在圆上，其中A、B、C三点分别与D、E、F三点对应，DE、DF分别交x 轴于点H、G
(1)求Rt ABC移动的距离m；
(2)判断直线DE与⊙P的位置关系，并证明你的结论。

24、某旅行社准备购买价格为20元的旅行包若干个，采购员考察了
甲、乙两商场，并根据两商场给出的打折方案绘制了如下图象，x
表示旅行包的个数，y
1、y
2
分别表示在甲、乙两商场购买旅行包
所需的费用。

．
(1)求y
1、y
2
与x的函数关系式：
(2)甲、乙两商场给出的打折方案分别是什么
(3)在哪个商场购买旅行包所需费用少
七、解答题(本题12分)
25、已知Rt △ABC 中，AC=BC ，∠C=90°，D 为AB 边的中点，∠EDF=90°，∠EDF 绕D 点
旋转，它的两边分别交AC 、CB(或它们的延长线)于E 、F 。

当∠EDF 绕D 点旋转到DE 上AC 于E 时(如图1)，易证12
DEF CEF ABC S S S ∆∆∆+=当EDF ∠ 绕D 点旋转到DE 和AC 不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立
若成立，请给予证明；若不成立，DEF S ∆，CEF S ∆，ABC S ∆又有怎样的
数量关系请写出你的猜想，不需证明。

八、解答题(本题14分)
26、已知：抛物线2
=++与x轴交于A、B两点，与y轴交于点
y ax bx c
C，其中点A在x轴的负半轴上，点C在y轴的负半轴上，线段OA、OC的长(OA<OC)是方程x2一5x+4=O的两个根，且抛物线的对称轴是直线x=1
(1)求A、B、C三点的坐标；
(2)求此抛物线的解析式；
(3)若点D是线段AB上的一个动点(与点A、B不重合)，过点D
作DE∥BC交AC于点E，连结CD，设BD的长为m，△CDE的
面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自
变量m的取值范围，S是否存在最大
值若存在，求出最大值并求此时D点坐
标；若不存在，请说明理由。