基于小波分析的微弱信号检测及其在Matlab中的仿真

第22卷　第5期2006年10月

雁北师范学院学报

JOURAL OF YANBEI NORMAL UNIV ERSITY

Vol.22.No.5

Oct.2006

基于小波分析的微弱信号检测及其在Matlab中的仿真

卢玉和1,2,萧宝瑾1

(1.太原理工大学信息工程学院,山西太原030024;

2.山西大同大学物理系,山西大同037009)

摘　要:通过基于小波分析的处理方法,实现对彩色全电视信号一段被高斯白噪声干扰的降噪,解决微弱信号检测过程中遇到的理论和实践问题.

关键词:微弱信号检测　小波分析　Matlab　噪声FBAS

中图分类号:TP317.4 文献标识码:A 文章编号:1009-1939(2006)05-0032-03

微弱信号检测是近年来兴起的关于提取和测量强噪声背景下微弱信号的方法.而小波变换理论采用在二维平面上分析信号,发现在合适的尺度下原来是非平稳的跳变信号会呈现出同噪声截然不同的特性.是一种变分辨率的时域分析方法.不仅继承和发展了窗口傅立叶变换的局部化思想,而且克服了窗口大小不随频率变化,缺乏离散正交基的缺点.小波变换在分析低频信号时其时间窗很大,而分析高频信号时其时间窗较小.这恰符合实际问题中高频信号持续时间短,低频信号持续时间长的自然规律.小波分析其独特之处表现在,时频分辨率特征、多分辨分析、小波包、突变信号检测、快速小波分析等方面.

国外Bob X.Li和Simon Haykin检测海杂波中的微弱雷达目标信号,给出了些简单的实验结果. Chance M.G lenn和Scott Hayes介绍了检测微波系统中的微弱信号的方法.国内裴留庆等人指出其各个频段具有不同的信息处理功能,其中一个频段对输入信号具有放大功能并用来检测噪声中的正弦信号.何建华、杨宗凯等人用于探测淹没在噪声中的瞬态水下激光目标信号.聂春燕、李月等人处理薄油气储层中的微弱信号检测方波信号的幅值做了一些研究,但到现在为止还没有一种更好的测量幅值和相位的方法.赵莉等小波分析在心磁信号处理中的应用,能有效地提高输出信噪比,同时也适用其他非平稳信号的降噪.小波应用于降噪、重建与数据压缩、奇异点降噪等方面国内外研究已取得一定的成果.但在方波特别是方波与正弦波的组合信号降噪还未见研究,在此完成对复合全电视信号一段受高斯白噪声干扰的降噪研究.

1　小波变换的定义及性质

1.1小波定义

设f(t)是平方可积函数,即f(t)∈L2(R),则该连续函数的小波变换定义为

W T f(a,b)=

1

|a|

∫∞∞f(t)ψ3t-b a d t　a≠0式中

1

|a|

ψ3t-b

a

=ψa,b

称为由母小波ψ(t)生成的尺度伸缩和平移,其中a 为尺度参数,b为平移参数.

1.2多分辨分析的定义

空间L2(R)中的多分辨率分析是指L2(R)中满足下列条件的一个空间序列{V j}j∈Z.

(1)单调性(包容性):对于任意j∈Z,有V j< V j-1.其中Z为整数集,下同.

(2)逼近性:

收稿日期:2006-08-25

作者简介:卢玉和(1961—),男,山西朔州人,在读硕士,教授.研究方向:微弱信号检测.

∩∞

j =-∞

V j ={0},∪∞

j =-∞

V j =L 2

(R ).

(3)伸缩性:

Φ(t )∈V j ΖΦ(2t )∈V j +1,

体现了尺度的变换、逼近正交小波函数的变化和空间的变化具有一致性.

(4)平移不变性:对任意k ∈Z ,有

Φ(t )∈V j ΖΦ(t -2-j k )∈V j ,Πk ∈Z.(5)Riesz 基存在性:存在g ∈V 0,使得{g (x -k ),k ∈Z}构成V 0的Riesz 基.

对于一个函数f (x )∈L 2(R ),f (x )在多分辨分析{V j }下可以近似的表示为:

f (x )≈A j f (x )=

∑+∞

k =-∞

C

j ,k

φj ,k (x )

这里C j ,k =,即每个C j ,k 都要计算尺度函数与f (x )的内积.计算量非常大,因此要考虑小波变换的快速算法.1.3离散小波变换和Mallat 算法

离散小波变换是对连续小波变换的尺度和位移按照2的幂次进行离散化得到的,又称二进制小波变换.Mallat 算法是小波分解的快速算法,只有在小波分解的快速算法出现之后,小波分析的实际意义才为人们所重视.

小波分解将信号分解为分量和细节分量.对于含噪信号,噪声分量的主要能量一般集中在小波分解的细节分量中,因此对细节分量进行阈值处理可以降低噪声.将信号按小波分解进行处理后,利用信号的小波分解的分量重构出原来信号或者所需要的信号.对小波分解的式子两边用尺度函数作内积,得到小波的重构算法.

2　小波分解与重构法降噪原理

2.1含噪信号模型假设

设一个噪声污染的信号模型描述为:

s (x )=(f (x )+n 1(x ))n 2(x )

式中s (x )表示为降质信号,f (x )表示为原信号,

n 1(x )表示加性噪声,n 2(x )表示乘性噪声.大多数情况下,信号降质过程可看成是线性不变模型,上式改写为:

s (x )=f (x )+n (x )

式中n (x )为高斯白噪声.2.2小波去噪原理

小波的多分辨分析特性能将信号在不同尺度下进行多分辨率的分解,并将交织在一起的各种不同频率组成的混合信号分解成不同频段的子信号,因而对信号具有按频带处理的能力.噪声n (x )是一

个实的,方差为σ2

的平稳的高斯白噪声,其小波系数的平均功率与尺度成反比.在实际中,有用信号通常表现为低频信号或平稳的信号,噪声信号则表现为高频信号.小波分析运用在信号降噪处理中,主要是针对信号经小波变换后在不同分辨率下呈现不同规律,在不同分辨率下设定不同阈值门限,调整小波系数,达到降低噪声的目的.所以降噪过程可按以下方法进行处理:首先对含噪信号进行小波分解,选择小波并确定分解层次为N ,则噪声部分通常包含在高频中.然后对小波分解的高频系数进行门限阈值量化处理.最后根据小波分解的第N 层低频系数和经过量化后的1至N 层高频系数进行小波重构,达到降低噪声检测出有用信号的目的.

3　小波去噪的Matlab 仿真

3.1原始信号及受噪声干扰后信号波形及参数描述

原始波形如图1所示,描述的是彩色复合全电视信号(FBAS )第二场信号波形,中间5行图像信号用正弦波模拟(频率为pi/52,幅度为0.7),两个正弦波之间为1个行同步信号和色同步信号(频率为23pi/0.225,幅度为0.3),正弦波左右为场同步信号(占空比为1:4和2:3,幅度为0.3,行同步开槽)的模拟,做为理想信号在Matlab 中仿真

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图1　原始图像

用Matlab 中提供的wgn 函数产生一个m 行n 列强度为10的高斯白噪声的矩阵(选择m =1;n =13980;p =10),p 以d BW 为单位指定输出噪声的强度.

噪声和信号线性叠加得到受噪声干扰的图像波形如图2所示,信噪比SNR =-20dB.信号被噪声淹没,已经看不出原始信号的形状.用传统的消噪方法已无法把噪声降低而恢复出原始信号.3.2降噪过程及参数选择

降噪由以下三个步骤构成:(1)设置所用小波函数和分解层数.小波函数选用wavedec (多尺度一维

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33・第5期 卢玉和等:基于小波分析的微弱信号检测及其在Matlab 中的仿真