高一数学数列章节测试题

高一数学章节测试题——数列

10.已知{}n a 为等差数列，1a +3a +5a =105，246a a a ++=99.以n S 表示{}n a 的前n 项和，则

使得n S 达到最大值的n 是（ ）

A.21

B.20

C.19

D. 18

11.已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足1,1==++a S S S m n m n ，那么=10a （ ）

A.1

B.9

C.10

D.55

12.已知等比数列{}n a 满足0,1,2,

n a n >=，且25252(3)n

n a a n -⋅=≥，则当1n ≥时，

2123221log log log n a a a -+++=（ ）

A. (21)n n -

B. 2

(1)n + C. 2

n D. 2

(1)n -

选择题答题卡：

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）

13. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若972S =，则249a a a ++=_______________. 14.在等比数列{}n a 中，若公比q=4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式

=n a _____________.

15. 设数列{}n a 中，1211++==+n a a a n n ，，则通项=n a _____________.

16. 设{}n a 为公比1>q 的等比数列，若2004a 和2006a 是方程03842

=+-x x 的两根，则

=+20072006a a _____________.

三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.已知{}n a 为等比数列，3

20

,2423=+=a a a ，求{}n a 的通项公式.

18. 已知{}n a 为等差数列，且36a =-，60a =. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）若等比数列{}n b 满足18b =-，2123b a a a =++，求{}n b 的前n 项和公式.

19. 已知等差数列{}n a 满足3577,26a a a =+=,{}n a 的前n 项和为n S .

20. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为2

2()=-+∈R ，n S pn n q p q ,n ∈+N ．

（Ⅰ）求q 的值；

（Ⅱ）若1a 与5a 的等差中项为18，n b 满足n n b a 2log 2=，求数列{}n b 的前n 项和．

21. 成等差数列的三个正数之和等于15，并且这三个数分别加上2,5,13后成为等比数列{}n b 中的543,,b b b .（Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式；

（Ⅱ）数列{}n b 的前n 项和为n S ，求证：数列⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧+

45n S 是等比数列．

参考答案：

一、选择题答题卡：

二、填空题 13. ___24____.14.)(4*

1

N n n ∈-.15. )(2

2

*2N n n n ∈++.16.______18______.

三、解答题

17.解：设等比数列{}n a 的公比为q ，则.2,2

3432q q a a q

q a a ====

.32022,32042=+∴=

+q q a a 即.3

1

31+=+q q 解之得3=q 或.3

1

=

q 当3=q 时，)(32*33

3N n q

a a n n n ∈⨯==--； 当31=

q 时，)(3

2)31(2*333

3N n q a a n n n n ∈=⨯==---. 18.解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差d .

因为366,0a a =-=,所以.102,2,633136-=-===-=d a a d a a d 从而

所以10(1)2212n a n n =-+-⋅=-.

（Ⅱ）设等比数列{}n b 的公比为q .

因为24,832121-=++=-=a a a b b ,所以824q -=-.即q =3.

所以{}n b 的前n 项和公式为1(1)

4(13)1n n n b q S q

-=

=--. 19. 解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d.

.13,2626756=∴=+=a a a a

由⎩⎨

⎧=+==+=13

57

21613d a a d a a 解得.231==d a ，

12)1(1+=-+=∴n d n a a n ，.22

)

(21n n a a n S n n +=+=

（Ⅱ）12+=n a n ，)1(412

+=-∴n n a n ，⎪⎭

⎫

⎝⎛+-=+=

11141)1(41n n n n b n .

n n b b b T +++=∴ 21

= )1113121211(41+-++-+-n n =)1

11(41+-n

=

4(1)

n

n +.

所以数列{}n b 的前n 项和n T =

4(1)

n

n + .

20.解：（Ⅰ）q p S a +-==211，

23)2()44(122-=+--+-=-=p q p q p S S a ， 25)44()69(233-=+--+-=-=p q p q p S S a ，

由3122a a a +=得,25246-++-=-p q p p

.0=∴q

（Ⅱ）根据题意，5132a a a +=所以1a 与5a 的等差中项为183=a .

由（Ⅰ）知.4,1825=∴=-p p 从而.8,10,221===d a a

.68)1(1-=-+=∴n d n a a n

.34log ,68log 222-=-==∴n b n b a n n n

故.162168

1

2)2(2

1343

4---⨯=⨯=⋅==n n n n n b

因此，数列}{n b 是等比数列，首项21=b ，公比.16=q