合集同底数幂的乘法.ppt
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浙教版七年级数学下册第三章3.1 同底数幂的乘法教学课件 (共15张PPT)
（-2）3×（-2）2 = (-2)5 = (-2) 3+2
a5 ·a4 = a 9
= a 5+4
am ·an = am+n
= a m+n
归纳总结:
同底数幂乘法的运算性质
符号语言： a m·a n = am+n （m,n为正整数）
文字语言： 同底数幂相乘， 底数不变，指数相加。
思维深入
想一想，议一议
解： am ·an
= (a · a · … · a ) × (a · a · … · a ) （乘方的意义）
m个a
= a·a·…·a·a
共(m+n)个a
= a m+n
n个a
（乘法结合律） （乘方的意义）
交流与合作
请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数
有什么关系？你发现了什么？与同学分享交流。
0.54 × 0.52 = 0.56 = 0.5 4+2
当三个或三个以上同底数幂相乘时，是 否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
计算：am ·an ·a p （ m，n，p为正整数 ）
am ·an ·a p （ m, n, p 为正整数 ）
= (a · a · …· a) · (a · a · … · a) ·( a · a · … · a)
m个a
n个a
= 211 = a7 = (2x)6
= (x+y)9 = 4a2
扩展延伸
1．am+n 可以写成哪两个因数的积？
a m·a n = am+n → a m+n = a m ·a n
2．如果 xa =3, x b =2, 那么 x a+b =___6_
a5 ·a4 = a 9
= a 5+4
am ·an = am+n
= a m+n
归纳总结:
同底数幂乘法的运算性质
符号语言： a m·a n = am+n （m,n为正整数）
文字语言： 同底数幂相乘， 底数不变，指数相加。
思维深入
想一想，议一议
解： am ·an
= (a · a · … · a ) × (a · a · … · a ) （乘方的意义）
m个a
= a·a·…·a·a
共(m+n)个a
= a m+n
n个a
（乘法结合律） （乘方的意义）
交流与合作
请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数
有什么关系？你发现了什么？与同学分享交流。
0.54 × 0.52 = 0.56 = 0.5 4+2
当三个或三个以上同底数幂相乘时，是 否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
计算：am ·an ·a p （ m，n，p为正整数 ）
am ·an ·a p （ m, n, p 为正整数 ）
= (a · a · …· a) · (a · a · … · a) ·( a · a · … · a)
m个a
n个a
= 211 = a7 = (2x)6
= (x+y)9 = 4a2
扩展延伸
1．am+n 可以写成哪两个因数的积？
a m·a n = am+n → a m+n = a m ·a n
2．如果 xa =3, x b =2, 那么 x a+b =___6_
同底数幂的乘法法则课件
例题三：实际应用
总结词：实际应用
详细描述：该例题将同底数幂的乘法法则与实际问题相结合，通过解决实际问题，让学习者深入理解 幂的乘法规则在实际生活中的应用。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
04
同底数幂的乘法法则的 练习题
基础练习题
01
02
03
04
总结词：考察基本概念和运算 规则
未来展望
深入理解幂的性质
在未来的学习中，学生需要进一步深入理解幂的性质，包括交换律、结合律、分配律等， 以便更好地应用这些性质解决实际问题。
探索同底数幂的除法法则
在掌握了同底数幂的乘法法则之后，学生可以开始探索同底数幂的除法法则，了解如何进 行同底数幂的除法运算。
应用同底数幂的乘法法则解决实际问题
难点解析
理解同底数幂的乘法法则
对于初学者来说，理解同底数幂的乘法法则可能有一定的难度， 需要强调指数相加而非数值相加的概念。
掌握幂的性质
掌握幂的性质是理解同底数幂乘法法则的基础，需要让学生充分理 解并掌握这些性质。
灵活运用法则
在掌握同底数幂的乘法法则的基础上，需要让学生学会如何在实际 问题中灵活运用这个法则。
学生可以在实际问题的解决中应用同底数幂的乘法法则，提高解决实际问题的能力。
REPORT
THANKS
感谢观看
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
03
同底数幂的乘法法则的 例题解析
例题一：基础应用
总结词：基础运算
1.1同底数幂的乘法PPT课件(华师大版)
2．同底数幂的乘法法则对三个或三个以上的同底数幂的 乘法同样适用，底数可以是单项式，也可以是多项式．
3．同底数幂的乘法法则可以正用，也可以逆用，am＋n ＝ am·an (m，n都是正整数)．
解：（1）103×104 =103+4 =107.
（2）a ·a3 = a1+3 = a4.
（3）a • a3 • a5 = a1+3+5 = a9 .
例2 计算：(1)(x－y)3·(y－x)5；(2)(x－y)3·(x－y)2·(y－x)； (3)(a－b)3·(b－a)4.
导引：先将不是同底数的幂转化为同底数的幂，再运用法则计算． 解：(1)(x－y)3·(y－x)5＝(x－y)3·[－(x－y)5] ＝－(x－y)3＋5＝－(x－y)8； (2)(x－y)3·(x－y)2·(y－x)＝(x－y)3·(x－y)2·[－(x－y)] ＝－(x－y)3＋2＋1＝－(x－y)6； (3)(a－b)3·(b－a)4＝(a－b)3·(a－b)4 ＝(a－b)3＋4＝(a－b)7.
总结
底数互为相反数的幂相乘时，可以利用幂确定符号 的方法先转化为同底数幂，再按法则计算，统一底 数时尽可能地改变偶次幂的底数，这样可以减少符 号的变化．
1 下列各式能用同底数幂的乘法法则进行计算的是( ) A．(x＋y)2·(x－y)3 B．(－x－y)(x＋y)2 C．(x＋y)2＋(x＋y)3 D．－(x－y)2·(－x－y)3
知识点 1 同底数幂的乘法法则
试一试
根据幂的意义填空： (1)23×24 =(2×2×2)×(2×2×2×2)
=2( ) ； (2)53×54 =_____________________
=5（ ） ； (3) a3 • a4 =____________________
3．同底数幂的乘法法则可以正用，也可以逆用，am＋n ＝ am·an (m，n都是正整数)．
解：（1）103×104 =103+4 =107.
（2）a ·a3 = a1+3 = a4.
（3）a • a3 • a5 = a1+3+5 = a9 .
例2 计算：(1)(x－y)3·(y－x)5；(2)(x－y)3·(x－y)2·(y－x)； (3)(a－b)3·(b－a)4.
导引：先将不是同底数的幂转化为同底数的幂，再运用法则计算． 解：(1)(x－y)3·(y－x)5＝(x－y)3·[－(x－y)5] ＝－(x－y)3＋5＝－(x－y)8； (2)(x－y)3·(x－y)2·(y－x)＝(x－y)3·(x－y)2·[－(x－y)] ＝－(x－y)3＋2＋1＝－(x－y)6； (3)(a－b)3·(b－a)4＝(a－b)3·(a－b)4 ＝(a－b)3＋4＝(a－b)7.
总结
底数互为相反数的幂相乘时，可以利用幂确定符号 的方法先转化为同底数幂，再按法则计算，统一底 数时尽可能地改变偶次幂的底数，这样可以减少符 号的变化．
1 下列各式能用同底数幂的乘法法则进行计算的是( ) A．(x＋y)2·(x－y)3 B．(－x－y)(x＋y)2 C．(x＋y)2＋(x＋y)3 D．－(x－y)2·(－x－y)3
知识点 1 同底数幂的乘法法则
试一试
根据幂的意义填空： (1)23×24 =(2×2×2)×(2×2×2×2)
=2( ) ； (2)53×54 =_____________________
=5（ ） ； (3) a3 • a4 =____________________
1.1同底数幂的乘法课件 (共20张PPT)
-x2
· (-x)3 =x5
m + m3 = m + m3
例2、计算：
(1)a a
m
2m
3 · 2 (2) (a-b) (a-b) a
am ·an = am+n (当m、n都是正整数) 底数可以是一个数、也可是一个字母或是一个多项式。
3 (b-a) 3 (a-b)
2 ·(a-b) = 2 ·(b-a) =
（4） b5 · b （ b6 ）
练习二：下面的计算结果对不对？如果不对，怎 样改正？ ×） 1、b5 ·b5= 2b5 （× ） 2、b5 + b5 = b10 （ b5 ·b5= b10 b5 + b5 = 2b5 3、(-7)6 · 73 = -79 (× ) 4、y5 +2 y5 =3y10 (× ) (-7)6 · 73 = 79 y5 + 2 y5 =3y5 5、-x2 · (-x)3 =-x5 (× ) 6、m + m3 = m4 (× )
(1) a ·a7- a4 ·a4 = 0
；ห้องสมุดไป่ตู้
(2)(1/10)5 ×(1/10)3 = (1/10)8
(3)(-2 x2 y3)2
4y6 4x =
；
； ；
(4)(-2 x2 )3 = -8x6
小结：
• 今天，我们学到了什么？
同底数幂的乘法： am · an = am+n
(m、n为正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
23 ×24
=
23+
4
= 27
a3× a5 = a3+5
= a8
猜想:
m a
同底数幂的乘法ppt百度文库
同底数幂的乘法
什么是同底数幂的乘法？
同底数幂的乘法是指拥有相同底数的幂相乘的数学运算。
在指数运算中，底数
表示要进行幂运算的数，指数表示幂运算的次数。
当两个幂具有相同的底数时，我们可以利用同底数幂的乘法规则来简化运算。
同底数幂的乘法规则
同底数幂的乘法规则可以通过以下公式来表示：
am * an = a(m+n)
其中，a表示底数，m和n分别表示指数。
这个规则可以很直观地理解为，两个具有相同底数的幂相乘时，底数不变，指
数相加。
实例演示
假设我们有以下两个同底数幂需要相乘：
23 * 24
按照同底数幂的乘法规则，我们可以将底数保持不变，将指数相加，得到结果
如下：
23 * 24 = 2(3+4) = 27 = 128
因此，2的3次幂乘以2的4次幂等于2的7次幂，结果为128。
注意事项
在使用同底数幂的乘法规则时，需要注意以下几个方面：
•底数必须相同：同底数幂的乘法规则只适用于底数相同的幂相乘，不适用于不同底数的幂相乘。
•指数可以是任意实数：指数可以是任意实数，不仅限于正整数。
因此，同底数幂的乘法规则适用于各种类型的幂运算。
•结果为同底数的幂：根据同底数幂的乘法规则，两个同底数的幂相乘的结果仍然是同底数的幂，只是指数发生了变化。
总结
同底数幂的乘法是一种在指数运算中非常常见的运算规则。
通过利用同底数幂的乘法规则，我们可以简化幂相乘的计算过程，并得出结果。
在进行同底数幂的乘法运算时，需要保证底数相同，指数可以是任意实数。
通过掌握这一规则，我们可以更加高效地进行幂运算，从而简化数学计算。
3.1《同底数幂的乘法》课件(共24张ppt)
解 2.566千万亿次＝2.566×107×108次，24小时＝ 24×3.6×103秒． 由乘法的交换律和结合律，得 (2.566×107×108) × (24×3.6×103) =(2.566×24×3.6) ×(107×108×103) =221.7024×1018≈2.2×1020（次）. 答：它一天约能运算2.2×1020次．
（3）64 6 641 65. （4）x3 x5 x35 x8 . （5）32 （- 3）5 32 （- 35） -32 35 -37. （6）（a b）2（ a b）3 （a b）23 （a b）5 .
例2 我国“天河-1A”超级计算机的实测运算速度达到每 秒2.566千万亿次．如果按这个速度工作一整天，那么它 能运算多少次？
解 V 4 （7 104）3
3 4 73 1012
3 1.4101（5 km3）.
答：木星的体积大约是1.4×1015km3.
1、 把下列各式表示成幂的形式：
(1)26 • 23 ;
2 解：原式= 63
29
(3)xm • xm1 ;
x 解：原式= m(m1)
例3 计算下列各式，结果用幂的形式表示.
（1）（107）3. （2）（a4）8. （3）（- 3）6 3.（4）（x3）4（ x2）5.
解
（1） （107）3 1073 1021. （2） （a4）8 a48 a32 .
（3）（- 3）6 3 （- 3）63 （- 3）18 318.
(mn) 个a
am • an amn. （m，n都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
整理反思 z`````xx```k 知识
（3）64 6 641 65. （4）x3 x5 x35 x8 . （5）32 （- 3）5 32 （- 35） -32 35 -37. （6）（a b）2（ a b）3 （a b）23 （a b）5 .
例2 我国“天河-1A”超级计算机的实测运算速度达到每 秒2.566千万亿次．如果按这个速度工作一整天，那么它 能运算多少次？
解 V 4 （7 104）3
3 4 73 1012
3 1.4101（5 km3）.
答：木星的体积大约是1.4×1015km3.
1、 把下列各式表示成幂的形式：
(1)26 • 23 ;
2 解：原式= 63
29
(3)xm • xm1 ;
x 解：原式= m(m1)
例3 计算下列各式，结果用幂的形式表示.
（1）（107）3. （2）（a4）8. （3）（- 3）6 3.（4）（x3）4（ x2）5.
解
（1） （107）3 1073 1021. （2） （a4）8 a48 a32 .
（3）（- 3）6 3 （- 3）63 （- 3）18 318.
(mn) 个a
am • an amn. （m，n都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
整理反思 z`````xx```k 知识
同底数幂的乘法 ( PPT课件)
m个a
n个a
= aa…a
（乘法结合律）
(m+n)个a
=am+n
（乘方的意义）
同底数幂的乘法性质：
请我你们尝可试以用直文接字利概 括用这它个进结行论计。算.
a ·a = a m n
m+n (m、n都是正整数)
同底数幂相乘， 底数不变，指数相加。
幂的底数必须相同， 相乘时指数才能相加.
如 43×45= 43+5 =48
3×33×32 = 36
颗粒归仓
谈谈你这节课的收获
y y a a (3)
2n
1n (4)
2 6
(5) b （ -b）2 b3
下面的计算对不 对？如果不对，应怎样改正？
a （2）a2 a3 a6 5
⑴- a3 a3 -2aa333 -a6
⑶b（ - b）6 bb166 b7 ⑷ 78 (7)3 711
⑸ a a4 aa 5 a4 ⑹ x3 x3 x x7
思考题
1.计算:
(1) (x+y)3 ·(x+y)4 . 公式中的a可代表
一个数、字母、式 子等.
am · an = am+n
(2) (ab)3(ba)4
练习
Hale Waihona Puke 仔细做一做计算：1. (x+y)m-1·(x+y)m+1·(x+y)3-m; 2. (x-y)3(y-x)2.
计算：（抢答）
（1） 105×106 (1011 )
（2） a7 ·a3 ( a10 )
（3） x5 ·x5 （ x10 ）
（4）b5 b b2 （ b8 ）
同底数幂的乘法PPT课件
知识回顾
回忆:幂
1.幂：乘方的结果.
2.乘方：求几个相同因数的积的运算.
指数
a • • a an a 的 n 次幂.
n个a
底数
讲授新课
同底数幂的概念
1.同底数幂:就是指底数相同的幂102.103 ?
指数不同， 底数相同1010
2
102
视指1察数0它和们底1的 数0
2个
103 10 10 10
3个
m + m3 = m + m3
公式推广：
当三个或三个以上的同底数幂相乘时， 法则可以推广为：
am • an • a p amn（p m,n, p都是正整数）
即：当幂与幂之间相乘时，只要是底数相 同，就可以直接利用同底数幂的乘法法则： 底数不变，指数相加.
计算：
1 323334
2 y y2 y4
计算：
1 105 103 2 x3 x4
解
计算：
1 aa3
(3) (x+y)3 ( x+y)
解
2 yn yn1
(4) a2 a3
(3)(x+y)3 ( x+y)= (x+y)3+1 =(x+y) 4 (4) a a3 a13 a4
➢ 练习
计算：（抢答）
（1） 105×106 (1011 )
b5 ·b5= b10
b5 + b5 = 2b5
3、(-7)6 ·73 = -79 (× ) 4、y5 +2 y5 =3y10 (× )
(-7)6 ·73 = 79
y5 + 2 y5 =3y5
5、-x2 ·(-x)3 =-x5 (× ) 6、m + m3 = m4 (× )
回忆:幂
1.幂：乘方的结果.
2.乘方：求几个相同因数的积的运算.
指数
a • • a an a 的 n 次幂.
n个a
底数
讲授新课
同底数幂的概念
1.同底数幂:就是指底数相同的幂102.103 ?
指数不同， 底数相同1010
2
102
视指1察数0它和们底1的 数0
2个
103 10 10 10
3个
m + m3 = m + m3
公式推广：
当三个或三个以上的同底数幂相乘时， 法则可以推广为：
am • an • a p amn（p m,n, p都是正整数）
即：当幂与幂之间相乘时，只要是底数相 同，就可以直接利用同底数幂的乘法法则： 底数不变，指数相加.
计算：
1 323334
2 y y2 y4
计算：
1 105 103 2 x3 x4
解
计算：
1 aa3
(3) (x+y)3 ( x+y)
解
2 yn yn1
(4) a2 a3
(3)(x+y)3 ( x+y)= (x+y)3+1 =(x+y) 4 (4) a a3 a13 a4
➢ 练习
计算：（抢答）
（1） 105×106 (1011 )
b5 ·b5= b10
b5 + b5 = 2b5
3、(-7)6 ·73 = -79 (× ) 4、y5 +2 y5 =3y10 (× )
(-7)6 ·73 = 79
y5 + 2 y5 =3y5
5、-x2 ·(-x)3 =-x5 (× ) 6、m + m3 = m4 (× )
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10×10×10×10×10 = 105 . (乘方的意义）
.精品课件.
3
➢思考：
103与102 的积
❖ 式子103×102的意义是什么？
底数相同
❖ 这个式子中的两个因式有何特点？
请同学们先根据自己的理解，解答下列各题.
103 ×102 =（10×10×10）×（10×10） = 10（ 5 ） ；
解：（1）23×24×25=23+4+5=212
（2）y ·y2 ·y = 3 .精品课件. y1+2+3=y6
8
➢ 练习一
1. 计算：（抢答）
（1） 105×106 (1011 )
（2） a7 ·a3
( a10 )
（3） x5 ·x5 （ x10 ）
（4） b5 ·b （ b6 ）
.精品课件.
Good!
.精品课件.
10
➢练习二
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 ·b5= 2b5 （× ） （2）b5 + b5 = b10 （×）
b5 ·b5= b10
b5 + b5 = 2b5
（3）x5 ·x5 = x25 (× ) （4）y5 ·y5 = 2y10 (× )
x5 ·x5 = x10
（ⅹ）
（5） －ｘ2 •（－ｘ）3 •（－ｘ）
=－x6
.精品课件.
（）
18
4.计算：
1103 104; 2a a3;
3xm xm1; 4a b2 b a3.
解 1103 104 1034 107 2a a3 a13 a 4 3 xm xm1 xmm1 x2m1 4a b2 b a3 a b2 a b3 a b 23 a b5
.精品课件.
13
2.填空： （1） 8 = 2x，则 x = 3 ；
23 （2） 8× 4 = 2x，则 x = 5 ；
23× 22= 25 （3） 3×27×9 = 3x，则 x = 6 .
3×33 × 32 = 36
我学到了 什么？
方法
同底数幂相乘， 底数不变，指数相加. am ·an = am+n (m、n正整
.精品课件.
12
➢思考题
1.计算: (1) x n ·xn+1 ;
解: x n ·xn+1 = xn+(n+1) = x2n+1
(2) (x+y)3 ·(x+y)4 .
am · an = am+n
公式中的a可代表 一个数、字母、式 子等.
解: (x+y)3 ·(x+y)4 = (x+y)3+4 =(x+y)7
m个a
n个a
= aa…a （乘法结合律）
(m+n)个a
=am+n （乘方的意义）
即
am ·an = am+n (当m、n都是正整数)
真不错，你的猜想是正确的！
.精品课件.
6
➢同底数幂的乘法性质： 我请们你可尝以试直用接文利字概 用括它这进个行结计论算。.
a ·a = a m n
m+n (当m、n都是正整数)
9
2. 计算： （1）x10 ·x （3） x5 ·x ·x3
（2）10×102×104 （4）y4·y3·y2·y
解： （1）x10 ·x = x10+1= x11
（2）10×102×104 =101+2+4 =107
（3）x5 ·x ·x3 = x5+1+3 = x9
（4）y4 ·y3 ·y2 ·y= y4+3+2+1= y10
数)
“特殊→一般→特 殊”
例子 公式 应用
.精品课件.
15
随堂练习
1、计算：
（1）25×57 ； （2）7×73×49；
（3）－x2·x3；（4）（－c）3·（－c）m.
.精品课件.
16
1、判断：
(4((5(7))((1((6(8)x)3)2ax)xa)2)y323x3x7(3abxxx2x5)2533yxa7(52(axxa2)b5133y)5xx814480x5
23 ×22 =（2×2×2）×（2×2）=2×2×2×2×2
= 2（5 ） ；
a3×a2 =（a a a）（a a）= a a a a a = a（ 5 ） .
3个a 2个a
5个a
.精品课件.
4
➢思考：
请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有 什么关系？
103 ×102 = 10（ 5 ） = 10（ 3+2 ）；
y5 ·y5 =y10
（5）c ·c3 = c3 (×) （6）m + m3 = m4 (× )
c ·c3 = c4
m + m3 = m + m3
了不起！ .精品课件.
11
➢变式训练
填空： （1）x5 ·（x3 ）= x 8 （2）a ·（ a5 ）= a6
（3）x ·x3（x3 ）= x7 （4）xm ·（ｘ2m ）＝ｘ3m
2、计算：
(4()3()baa)232((2((b))aa2)a35)(4ba)32 a
.精品课件.
17
火眼金睛
3.判断正误 （1） a3 • a3 = a9 (2) a3 • a= a3 （3）a3 • a3 • a3 ＝3ａ3
（ⅹ） （ⅹ） （ⅹ）
（4）－ｘ3 •（－ｘ）2 •（－ｘ）
＝（－ｘ）５
13.1.1 同底数幂的乘法
鹤壁市第四中学
.精品课件.
1
➢思考：
➢ an 表示的意义是什么？其中a、n、an分
别叫做什么?
an
底数
指数
幂
an = a × a × a ×… a
n个a
.精品课件.
2
➢问题：
25表示什么？ 10×10×10×10×10 可以写成什么形式?
25 = 2×2×2×2×2 . (乘方的意义）
7
尝试练习
➢am ·an = am+n
(当m、n都是正整数)
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
1.计算： （1）107 ×104 ； （2）x2 ·x5 .
解：（1）107 ×104 =107 + 4= 1011
（2）x2 ·x5 = x2 + 5 = x7
2.计算：（1）23×24×25 （2）y ·y2 ·y3
同底数幂相乘，底数不变，指数相加 。
运算形式（同底、乘法）
运算方法（底不变、指加法）
幂的底数必须相同， 相乘时指数才能相加.
如 43×45= 43+5 =48
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也
如 具am有·这an一·a性p质=呢am？+n怎+p样（用m公、式n表、示p？都是正整数）
.精品课件.
23 ×22 = 2（ 5 ） = 2（ 3+2 ）；
a3× a2 = a（ 5） = a（ 3+2） 。
猜想: am ·an=
? (当m、n都是正整数)
分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.
.精品课件.
5
猜想: am ·an= am+n (当m、n都是正整数)
am ·an =（aa…a）（aa…a）（乘方的意义）
.精品课件.
3
➢思考：
103与102 的积
❖ 式子103×102的意义是什么？
底数相同
❖ 这个式子中的两个因式有何特点？
请同学们先根据自己的理解，解答下列各题.
103 ×102 =（10×10×10）×（10×10） = 10（ 5 ） ；
解：（1）23×24×25=23+4+5=212
（2）y ·y2 ·y = 3 .精品课件. y1+2+3=y6
8
➢ 练习一
1. 计算：（抢答）
（1） 105×106 (1011 )
（2） a7 ·a3
( a10 )
（3） x5 ·x5 （ x10 ）
（4） b5 ·b （ b6 ）
.精品课件.
Good!
.精品课件.
10
➢练习二
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 ·b5= 2b5 （× ） （2）b5 + b5 = b10 （×）
b5 ·b5= b10
b5 + b5 = 2b5
（3）x5 ·x5 = x25 (× ) （4）y5 ·y5 = 2y10 (× )
x5 ·x5 = x10
（ⅹ）
（5） －ｘ2 •（－ｘ）3 •（－ｘ）
=－x6
.精品课件.
（）
18
4.计算：
1103 104; 2a a3;
3xm xm1; 4a b2 b a3.
解 1103 104 1034 107 2a a3 a13 a 4 3 xm xm1 xmm1 x2m1 4a b2 b a3 a b2 a b3 a b 23 a b5
.精品课件.
13
2.填空： （1） 8 = 2x，则 x = 3 ；
23 （2） 8× 4 = 2x，则 x = 5 ；
23× 22= 25 （3） 3×27×9 = 3x，则 x = 6 .
3×33 × 32 = 36
我学到了 什么？
方法
同底数幂相乘， 底数不变，指数相加. am ·an = am+n (m、n正整
.精品课件.
12
➢思考题
1.计算: (1) x n ·xn+1 ;
解: x n ·xn+1 = xn+(n+1) = x2n+1
(2) (x+y)3 ·(x+y)4 .
am · an = am+n
公式中的a可代表 一个数、字母、式 子等.
解: (x+y)3 ·(x+y)4 = (x+y)3+4 =(x+y)7
m个a
n个a
= aa…a （乘法结合律）
(m+n)个a
=am+n （乘方的意义）
即
am ·an = am+n (当m、n都是正整数)
真不错，你的猜想是正确的！
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6
➢同底数幂的乘法性质： 我请们你可尝以试直用接文利字概 用括它这进个行结计论算。.
a ·a = a m n
m+n (当m、n都是正整数)
9
2. 计算： （1）x10 ·x （3） x5 ·x ·x3
（2）10×102×104 （4）y4·y3·y2·y
解： （1）x10 ·x = x10+1= x11
（2）10×102×104 =101+2+4 =107
（3）x5 ·x ·x3 = x5+1+3 = x9
（4）y4 ·y3 ·y2 ·y= y4+3+2+1= y10
数)
“特殊→一般→特 殊”
例子 公式 应用
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15
随堂练习
1、计算：
（1）25×57 ； （2）7×73×49；
（3）－x2·x3；（4）（－c）3·（－c）m.
.精品课件.
16
1、判断：
(4((5(7))((1((6(8)x)3)2ax)xa)2)y323x3x7(3abxxx2x5)2533yxa7(52(axxa2)b5133y)5xx814480x5
23 ×22 =（2×2×2）×（2×2）=2×2×2×2×2
= 2（5 ） ；
a3×a2 =（a a a）（a a）= a a a a a = a（ 5 ） .
3个a 2个a
5个a
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4
➢思考：
请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有 什么关系？
103 ×102 = 10（ 5 ） = 10（ 3+2 ）；
y5 ·y5 =y10
（5）c ·c3 = c3 (×) （6）m + m3 = m4 (× )
c ·c3 = c4
m + m3 = m + m3
了不起！ .精品课件.
11
➢变式训练
填空： （1）x5 ·（x3 ）= x 8 （2）a ·（ a5 ）= a6
（3）x ·x3（x3 ）= x7 （4）xm ·（ｘ2m ）＝ｘ3m
2、计算：
(4()3()baa)232((2((b))aa2)a35)(4ba)32 a
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火眼金睛
3.判断正误 （1） a3 • a3 = a9 (2) a3 • a= a3 （3）a3 • a3 • a3 ＝3ａ3
（ⅹ） （ⅹ） （ⅹ）
（4）－ｘ3 •（－ｘ）2 •（－ｘ）
＝（－ｘ）５
13.1.1 同底数幂的乘法
鹤壁市第四中学
.精品课件.
1
➢思考：
➢ an 表示的意义是什么？其中a、n、an分
别叫做什么?
an
底数
指数
幂
an = a × a × a ×… a
n个a
.精品课件.
2
➢问题：
25表示什么？ 10×10×10×10×10 可以写成什么形式?
25 = 2×2×2×2×2 . (乘方的意义）
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尝试练习
➢am ·an = am+n
(当m、n都是正整数)
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
1.计算： （1）107 ×104 ； （2）x2 ·x5 .
解：（1）107 ×104 =107 + 4= 1011
（2）x2 ·x5 = x2 + 5 = x7
2.计算：（1）23×24×25 （2）y ·y2 ·y3
同底数幂相乘，底数不变，指数相加 。
运算形式（同底、乘法）
运算方法（底不变、指加法）
幂的底数必须相同， 相乘时指数才能相加.
如 43×45= 43+5 =48
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也
如 具am有·这an一·a性p质=呢am？+n怎+p样（用m公、式n表、示p？都是正整数）
.精品课件.
23 ×22 = 2（ 5 ） = 2（ 3+2 ）；
a3× a2 = a（ 5） = a（ 3+2） 。
猜想: am ·an=
? (当m、n都是正整数)
分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.
.精品课件.
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猜想: am ·an= am+n (当m、n都是正整数)
am ·an =（aa…a）（aa…a）（乘方的意义）