中考数学小题精炼总复习第二章 方程与不等式综合测试题

方程与不等式

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列方程中，解为x ＝2的方程是(B )

A.3x －2＝3

B.－x ＋6＝2x

C.4－2(x －1)＝1

D.3x ＋1＝0

2．下列各项中，是二元一次方程的是(B )

A.y ＋12x

B.x ＋y 3

－2y ＝0C.x ＝2y

＋1 D.x 2＋y ＝0

x ＋y ＝5，＋3y ＝5，

则x ＋y 的值为(D )A.－1 B.0

C.2

D.3

4．分式方程x x －2－1x

＝0的根是(D )A.x ＝1

B.x ＝－1

C.x ＝2

D.x ＝－2

5．分式方程x 2x －1＋x 1－x

＝0的解为(C )A.x ＝1 B.x ＝－1

C.x ＝0

D.x ＝0或x ＝1

6．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15min.他骑自行车的平均速度是250m/min，步行的平均速度是80m/min.他家离学校的距离是2900m．如果他骑车和步行的时间分别为x (min)，y (min)，列出的方程是(D )

A.＋y ＝14，x ＋80y ＝2900

B.＋y ＝15，x ＋250y ＝2900

C.＋y ＝14，x ＋250y ＝2900

D.＋y ＝15，x ＋80y ＝2900

7．若不等式组x ＋a －1>0，x －a －1<0

的解集为0＜x ＜1，则a 的值为(A )A.1 B.2

C.3

D.4

＝－x ＋2，＝x －1

的解为坐标的点(x ，y )在平面直角坐标系中的位置是(A )A.第一象限 B.第二象限

C.第三角限

D.第四象限

＝1.5，＝0.5.

∴点(1.5，0.5)在第一象限．9．关于x 的分式方程a x ＋3

＝1，下列说法正确的是(B )

A.方程的解是x ＝a －3

B.当a ＞3时，方程的解是正数

C.当a ＜3时，方程的解为负数

D.以上答案都正确

10．小华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推

导出“式子x ＋1x

(x ＞0)的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一

边长为x ，则另一边长是1x ，矩形的周长是x ＝1x

(0＞

0)，解得x ＝1，这时矩形的周长最小，因此x ＋1x

(x ＞0)的最小值是2.模仿小华的推导，你求得式子x 2＋9x

(x ＞0)的最小值是(C )

(第10题图)

A.2

B.1

C.6

D.10

解：∵x ＞0，∴x 2＋9x ＝x ＋9x ≥2x ·9x

＝6，则原式的最小值为6.

二、填空题(每小题4分，共24分)

11．已知关于x 的一元二次方程x 2－23x ＋k ＝0有两个相等的实数根，则k 的值为__3__．

12．我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有23只，兔有12只，现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有__22__只，兔有__11__只．13．如图，将一条长为60cm 的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分(阴影处)沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度由短到长的比为1∶2∶3，则折痕对应的刻度有__4__种可能．

(第13题图)

14．已知a ＝6，且(5tan 45°－b )2

＋2b －5－c ＝0，以a ，b ，c 为边组成的三角形面积等

于__12__．

15．若分式3x ＋5x －1无意义，当53m －2x －12m －x ＝0时，m ＝__37

__．16．某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排120名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套．

三、解答题(本题有8小题，共66分)

17．(本题8分)解下列方程(组)．

(1)解方程：x x ＋1－4x 2－1

＝1.解：去分母，得x (x －1)－4＝x 2

－1.

去括号，得x 2－x －4＝x 2－1.

解得x ＝－3.

经检验，x ＝－3是分式方程的解．－5y ＝3，

－y 3

＝1.

x －5y ＝3，①x －2y ＝6.②

②－①，得3y ＝3，∴y ＝1.将y ＝1代入①，得x ＝83

.

＝83，＝1.

18．(本题6分)解方程：16x －2＝12－21－3x

.设13x －1＝y ，则原方程化为12y ＝12＋2y ，解方程求得y 的值，再代入13x －1＝y 求值即可．结果需检验．请按此思路完成解答．

解：设13x －1＝y ，则原方程化为12y ＝12＋2y ，解得y ＝－13

.当y ＝－13时，有13x －1＝－13，解得x ＝－23

.经检验，x ＝－23

是原方程的根．∴原方程的根是x ＝－23

.19．(本题8分)设m 是满足1≤m ≤50的正整数，关于x 的二次方程(x －2)2＋(a －m )2

＝2mx

＋a 2－2am 的两根都是正整数，求m 的值．

解：将方程整理，得x 2－(2m ＋4)x ＋m 2＋4＝0，