加法器

∑
Ci
0
A 1i
0 1
& ≥1
1 1
0 1
Si
0
Ci-1
图 4.5.3 (b)
逻辑图
5
• 全加器的真值表 • 逻辑表达式
Ai Bi Ci-1
Si Ai 0 1
=1
Bi Ci 00 01
=1
11 10
Si
• 逻辑图
0
1 0
0 1
1 0
Si ABC i i i 1 ABC i i i 1 ABC i i 1 ABC i i i 1
Si= Pi ⊕Ci-1
Ci= Gi＋Pi Ci-1
C0= G0+P0 C-1
C1= G1+P1 C0= G1+P1 G0+ P1P0 C-1 C2= G2+P2 C1= G2+P2 G1+ P2 P1 G0+ P2 P1 P0C-1 C3= G3+P3 C2= G3+P3 G2+ P3 P2 G1+ P3P2 P1G0 + P3P2 P1 P0C-1
&
1
( Ai Bi )Ci1 ( Ai Bi )Ci1
Si Ai Bi Ci 1
Ci Ai
Bi Ci 00 & 0 1 01
11
10
0 0
0 1
1 1
0 1
Ci
Ci Ai Bi AC i i 1 Bi Ci 1
&
6
3. 由两个半加器构成一个全加器
C0 进位逻辑
C1 进位逻辑
0
C-1
FA0
C0
FA1
C1
FA2
C2
FA3
C3
S0
S1
S2
S3
换言之，该电路能使每位的进位直接由加数和 进位输入是由专门的“进位门”综合所有低位 被加数直接产生，而无需等待与低位的进位信号， 的加数、被加数及最低位进入输入后来提供。
称之为“快速加法器”或”超前进位加法 器”。
FA1
C1
FA2
C2
FA3
C3
S0
S1
S2
S3
•低位的进位信号送给邻近高位作为输入信号，任一位的加法 运算必须在低一位的运算完成之后才能进行。
•串行进位加法器运算速度不高。
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2.快速加法器、超前进位加法器
A0 B0 C-1 A0 B0 A1 B1 C-1 A0 A1 B0 B1 A2 B2 C-1 A0 A2 B0 B2 A3 B3 … … C2 进位逻辑 C-1 A0 A3 B0 B3 … … C3 进位逻辑
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4. 超前进位加法器74LS283的应用
例1 用两片74LS283构成一个8位二进制数加法器。
A7 B7 A6 B6 A5 B5 A4 B4 A3 B3 A2 B2 A1 B1 A0 B0 CO S3 C7 S7 74283（2） S2 S6 S1 S5 S0 S4 C–1 A3 B3 A2 B2 A1 B1 A0 B0 A3 B3 A2 B2 A1 B1 A0 B0 CO S3 S3 74283（1） S2 S2 S1 S0 S1 S0 C–1 0
Ai Bi Ci-1 FA
Si
B
Ci
半加器
全加器
2
一 、半加器（Half Adder）
不考虑低位进位，将两个1位二进制数A、B相加的器件。 • 半加器的真值表 • 逻辑表达式
A
A B
&
表4.5.1 半加器的真值表 S A B =1
&
• 逻辑图
A
B
S
&
CS
0
B
0 0
1 1
&
0
&
0
0C 1
S AB AB
7.2.4 加法器
一、 半加器 二、全加器 三、 多位数加法器
1
半加器和全加器
两个4 位二进制数相加的过程:
+
1
1 1 0 1 1 0 0 1
0 0 1
10 1 1 0
两个二进制数相加时，有两种情况：一种不考虑低位来的进位， 另一种考虑低位来的进位。加法器也因此分为半加器和全加器。
A HA S C
11ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3. 超前进位集成4位加法器74LS283
1
& & &
≥1
CO (C3)
B3
&
&
A3
≥1
&
P3
≥1
=1
1
B2
& & & &
S3
C2 P2
=1
A2 B1
≥1
&
&
1 ≥1 & & &
S2
C1 P1
=1
A1 B0 A0 C-1
≥1
&
S1
1 & &
≥1
≥1
1
C0 P0
=1
1
S0
C-1
逻辑图
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3. 超前进位集成4位加法器74LS283
反码 将原码中的所有0变为1，所有1变为0后的代码。
反码与原码的一般关系式：N反=（2n 1）N原
补码 N补=2n N原 补码和反码的关系式 : N补=N反+1。
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在片内是超前进位，而片与片之间是串行进位。
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4. 超前进位加法器74LS283的应用
*例2. 用74283构成将8421BCD码转换为余3码的码制转换电路 。
8421码 0000 0001 0010 余3码 0011 0100 0101
+0011
8421码输入
A3 A2 A1 A0 C CO O S3 S2
Bi 1
1 0
0 1
Ci-1 Bi
1 0
• 逻辑图
采用包围0的方法进行化简得 ：
1
Ai Si Si Ai BiCi1 Ai BiCi1 Ai BiCi1 Ai BiCi1 Bi C Ci Ai Bi BiCi 1 AiCi 1 C i-1 Ci CI CO
i-1
半 加 器
Ai Bi =1 C i-1
半 加 器
=1
Si
&
& ≥ AB 1
Ci
7
三、 多位数加法器
•如何实现两个四位二进制数相加？ A3 A2 A1 A0 + B3 B2 B1 B0 =?
1.串行进位加法器----采用四个1位全加器组成
A0 B0 A1 B1 A2 B2 A3 B3
0
C-1
FA0
C0
9
2.快速加法器、超前进位加法器
Si Ai Bi Ci 1 Ci Ai Bi AiCi 1 BiCi 1
定义两个中间变量Gi和Pi ：
Gi= AiBi
……产生变量
Pi= Ai⊕Bi ……传输变量 Si= Pi ⊕ Ci-1 Ci= Gi＋Pi Ci-1
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• 进位信号的产生：
C = AB
S AB A AB B
1
0 1
1 C=AB 0
0 0
1
图4.5.1 （b） 图 4.5.1 (a)
C AB
3
二、全加器（Full Adder）
全加器能进行加数、被加数和低位来的进位信号相加， 并根据求和结果给出该位的进位信号。 • 全加器的真值表
• 逻辑表达式
全加器真值表 Ai Bi Ci-1 Si
B3 A3 B2 A2 B1 A1 B0 A0 C–1 74283 CO S3 S2 S1 S0
S1 1 B1 2 A1 3 S0 4 A0 5 B0 6 C–1 7 GND 8
16 VCC 15 B2 14 A2 13 S2 12 A3 11 B3 10 S3 9 CO
74LS283逻辑框图
74LS283引脚图
Si
Bi
Ci
0 0
0 0 1 1 1 1
0 0
1 1 0 0 1 1
0 1
0 1 0 1 0 1
0 1
1 0 1 0 0 1
0 0
0 1 0 1 1 1
0
Ai
1 0
0 1
Ci-1
1 0
1
Ci
Bi
0
Ai
0 1
Ci-1
1 1
0 1
4
0
& ≥1
• 全加器的真值表 • 逻辑表达式
Si
Ai 1
Bi
Ci
0
Ai
0 0 1 1
B3 B2 B1 B0
+0011
+0011
74283 S1 S0
C–1
0


余3码输出
余3
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在实际应用中，通常是将减法运算变为加法运算来处理， 即采用加补码的方法完成减法运算。 1. 反码和补码 111111 这里只讨论数值码，即数码中不包括符号位。 原码：0 0 0 1 0 1 原码 自然二进制码 反码：1 1 1 0 1 0 补码：1 1 1 0 1 1