高中数学-经典函数试题及答案

（满分：150分 考试时间：120分钟）

一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。 1．函数)12(-=x f y 是偶函数，则函数)2(x f y =的对称轴是 （ ）

A ．0=x

B ．1-=x

C ．21=

x D ．2

1-=x 2．已知1,10-<<

+=的图象不经过 （ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ． 第三象限

D ． 第四象限

3．函数62ln -+=x x y 的零点必定位于区间 （ ） A ．(1,2) B ．(2,3) C ．(3,4) D ．(4,5)

4．给出四个命题：

（1）当0=n 时，n

x y =的图象是一条直线；

（2）幂函数图象都经过（0，1）、（1，1）两点； （3）幂函数图象不可能出现在第四象限；

（4）幂函数n

x y =在第一象限为减函数，则n 0<。

其中正确的命题个数是 （ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

5．函数x

a y =在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a 的值为 （ ）

A ．

2

1 B ．

2 C ．4 D ．

4

1 6．设)(x f 是奇函数，当0>x 时，,log )(2x x f =则当0

A ．x 2log -

B ．)(log 2x -

C ．x 2log

D ．)(log 2x --

7．若方程2（1+m ）2

x +4023=-+m mx 的两根同号，则m 的取值范围为 （ ）

A ．12-<<-m

B ．12-<≤-m 或

13

2

≤m D ．12-<<-m 或13

2

<

8．已知)(x f 是周期为2的奇函数，当10<

),23(),56(f b f a ==),2

5

(f c =则 （ ）

A ．c b a <<

B ． c a b <<

C ． a b c <<

D ． b a c <<

9．已知01<<<xy a

10．已知10<

)(x x x f -+=则⎪⎭

⎫

⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛x f x f 22的定义域为 （ ） A ．()4,0()0,4⋃- B ．)4,1()1,4(⋃-- C ．()2,1()1,2⋃-- D ．()4,2()2,4⋃--

12．已知⎩⎨

⎧≥<+-=1

,log 1

,4)13()(x x x a x a x f a 是R 上的减函数，那么a 的取值范围是（ ）

A ．(0,1)

B ．(0,)3

1 C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡31,71 D ．⎪⎭

⎫⎢⎣⎡1,71

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。

13．若函数)34(log 2

++=kx kx y a 的定义域是R,则k 的取值范围是 ．

14．函数],1,1[,122)(-∈++=x a ax x f 若)(x f 的值有正有负，则实数a 的取值范围为 ． 15．光线透过一块玻璃板，其强度要减弱

10

1，要使光线的强度减弱到原来的31

以下，至少

有这样的玻璃板 块。（参考数据：)4771.03lg ,3010.02lg ≈≈ 16．给出下列命题：

①函数)1,0(≠>=a a a y x

与函数x a a y log =)1,0(≠>a a 的定义域相同；

②函数3x y =与x

y 3=的值域相同；

③函数12121-+=x y 与函数x

x x y 2

)21(2

⋅+=均是奇函数； ④函数2

)1(-=x y 与12-=x y 在+R 上都是增函数。

其中正确命题的序号是 ．

三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分）

设0>a ，x

x e a a e x f +=)(是R 上的偶函数。 ⑴求a 的值；

⑵证明：)(x f 在()+∞,0上是增函数。 18．（本小题满分12分）

记函数1

3

2)(++-

=

x x x f 的定义域为A,)1)](2)(1lg[()(<---=a x a a x x g 的定义域为B 。 ⑴求A;

⑵若B A ⊆,求实数a 的取值范围。

19．（本小题满分12分）

设函数)(x f y =是定义在R +

上的减函数，并且满足)()()(y f x f xy f +=，131=⎪⎭

⎫ ⎝⎛f ，（1）求)1(f 的值， （2）如果2)2()(<-+x f x f ，求x 的取值范围。