材料力学习题册答案-附录 平面图形几何性质要点

附录截面图形的几何性质

一、是非判断题

⒈图形对某一轴的静矩为零，则该轴必定通过图形的形心。（√ ）

⒉图形在任一点只有一对主惯性轴。（ ×）

⒊有一定面积的图形对任一轴的轴惯性矩必不为零。（√ ）

⒋图形对过某一点的主轴的惯性矩为图形对过该点所有轴的惯性矩中的极值。（√ ）

二、填空题

⒈组合图形对某一轴的静矩等于各组成图形对同一轴静矩的代数和。

⒉图形对任意一对正交轴的惯性矩之和，恒等于图形对两轴交点的极惯性矩。

⒊如果一对正交轴中有一根是图形的对称轴，则这一对轴为图形主惯性轴。⒋过图形的形心且图形对其惯性积等于零的一对轴为图形的形心主惯性轴。

三、选择题

⒈图形对于其对称轴的（ A ）

A 静矩为零，惯性矩不为零；

B 静矩和惯性矩均为零

C 静矩不为零，惯性矩为零；

D 静矩和惯性矩均不为零

⒉直径为d的圆形对其形心主轴的惯性半径i=（ C ）。

A d/2

B d/3

C d/4

D d/8 ⒊图示截面图形中阴影部分对形心主轴z的惯性矩IZ=（ C ）。 D4dD3 D4dD3

A 32 12

B 32 6 D4dD3 D4dD3

C 64 12

D 64 6

z

四、计算题

1、求图示平面图形中阴影部分对z轴的静矩。

SZ b 0.4h (0.6h 0.2h) 0.32bh2

z

z H h hH h hhBH2 h2bh2SZ B b 2 24 2488

2、求图示平面图形对z、y轴的惯性矩。

z

10 30340 1032IZ II III 40 10 25 40 10 521212 2.23 105mm 4 由于图形对称，IY IZ 2.23 10mm 54

3、试求图示平面图形的形心主惯性轴的位置，并求形心主惯性矩。

yC 10 20 90 20 100 10 56.7mm 140 20 20 100

.0 20 46.72 1.21 20 1403IZ II III 140 20 33.32 12100 203 10

107mm412140 20320 1003IY

1.76 106mm4 1212