熊诗波 第1章

第1章信号及其描述信号：来自测量装置，通常是电量
1
第一节信号的分类与描述
一.信号的分类
1. 确定性信号与随机信号
确定性信号: 周期信号, 非周期信号
非确定性信号: 随机信号
2
简单周期信号T
噪声信号(平稳)噪声信号(非平稳)
二. 信号的时域描述和频域描述
同一个信号可以有不同的描述方式, 如:
时域描述: 横坐标是时间
频域描述: 横坐标是频率
9
11
案例：汽车速度测量
:
傅里叶
变换
t
ω()
x t ()
X ω0ω
什么是频谱？
频谱：信号在各个频率上的分量
14
频率
时间
时域分析
频域分析
时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化情况，除单一
某大型空气压缩机传动装置故障诊断
17
131Hz 147Hz 165Hz 175Hz
π
35
时域波形幅频谱相频谱
21
第二节周期信号与离散频谱
一、傅里叶级数的三角函数展开式
周期信号满足条件：0()()1,2,3,x t x t nT n =+=
¾任何周期函数(如果满足狄氏条件)，都可以展开成傅里叶级数.
¾傅里叶级数的三角函数表达式:
0001
()(cos sin )
n n n x t a a n t b n t ωω∞
==++∑(1,2,3,...)
n =(1-7)
¾各参数a i ,b i 的求取公式见(1-8).
1,3次谐波合成1,3,5次谐波合成1,3,5,7次谐波合成
28
¾复变函数中的欧拉公式:
二、傅里叶级数的复指数函数展开式
0()(0,1,2,)
jn t
n n x t c e
n ω∞
=−∞
=
=±±∑
(1-10)
¾此种形式在数学上处理较为方便,但物理意义不如三角函数形式.略.
¾所以,傅里叶级数也可写成复指数函数形式.
cos sin j t
e
t t ωωω±=±(1-15)
周期信号频谱三特点
¾离散性
¾谐波性
¾收敛性
傅里叶级数(工具)：时域函数→频谱函数
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A
t
T
x p
x pp
μ
全波整流后的均值:
1
33
¾2种非周期信号:
准周期信号; 瞬变非周期信号;
¾准周期信号可由多个周期信号合成, 只是找不到公共周期. 因而仍具有离散频谱;¾通常,非周期信号指瞬变非周期信号, 其频谱完全不同, 本节重点讨论.
第三节
瞬变非周期信号与连续频谱
第三节瞬变非周期信号与连续频谱
¾瞬变非周期信号: 时间上不会重复出现, 工程上大量
存在;
¾视：
非周期信号为周期T→∞的周期信号
¾故：
基波频率→0
谐波频率→连续
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傅里叶变换FT---Fourier Translation
¾傅氏变换式(1-26)或(1-28)表示的不是幅值函数，
而是幅值密度函数。

即：表示单位频率宽度上x(t)的幅值。

¾非周期信号的谱线出现在［0,f
］的各连续频率
max
值上，这种频谱称为连续谱。

¾傅氏变换的计算可借助MATLAB。

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K=0.5 K=1 K=2
39
4.时移和频移特性
若()()x t X f 则0
20()()j f t x t t X f e
π±± 020()()j f t
x t e
X f f π± ∓时移
意义:
¾将信号在时域中平移, 则其幅频谱不变, 但有相移,且相角的改变量和频率成正比;
¾信号频谱平移, 则其时域信号乘以频率同为f 0的正、余弦信号之和;
频移
三、几种典型信号的频谱
1.矩形窗函数
2.δ函数
3.正、余弦函数
4.周期单位脉冲序列
均重要, 拟适时介绍, 先2
41
43
傅氏变换例题：δ函数－单位脉冲（冲击）函数t
)
(t δ及
⎩
⎨
⎧≠==000
)0()()()(t t f t t f t δδ(2)δ函数的采样性质
()1
t dt δ+∞
−∞
=∫()()(0)t f t dt f δ+∞−∞
=∫
脉冲函数有延时:)(0t t −δt
)
(0t t −δ0
t 则
00()()()t t f t dt f t δ+∞
−∞
−=∫
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傅氏变换例题：δ函数－单位脉冲（冲击）函数及
)
()()(t x t t x =∗δ(3)δ函数与其它函数的卷积
)
()()(00t t x t t t x ±=±∗
δ
第四节随机信号
¾并入第5章介绍
46
课堂问答(遇超上课范围之题可跳过)
¾y/n: 414-431
¾选择: 443-459, 462-465
¾填空: 490-523
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本章作业
¾习题集填空题490-523 (遇超上课范围之题可跳过)
48。