北京第三十五中学人教版七年级上册数学 压轴题 期末复习试卷及答案
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北京第三十五中学人教版七年级上册数学 压轴题 期末复习试卷及答案.doc
一、压轴题
1．已知数轴上，点 A 和点 B 分别位于原点 O 两侧，AB=14，点 A 对应的数为 a，点 B 对应 的数为 b. (1) 若 b＝－4，则 a 的值为__________. (2) 若 OA＝3OB，求 a 的值. (3) 点 C 为数轴上一点，对应的数为 c．若 O 为 AC 的中点，OB＝3BC，直接写出所有满足 条件的 c 的值.
究，东东发现，对于“2，-1，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，最佳
值的最小值为 1 ．根据以上材料，回答下列问题： 2
（1）数列-4，-3，1 的最佳值为 （2）将“-4，-3，2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的最佳值 的最小值为 ，取得最佳值最小值的数列为 （写出一个即可）；
1 23
1 3
4
n
1
n 1
______．
2 拓展应用
有一个圆，第一次用一条直径将圆周分成两个半圆 ( 如图1) ，在每个分点标上质数 m，记
2
个数的和为
a1
；第二次再将两个半圆周都分成
1 4
圆周
(
如图
2)
，在新产生的分点标上相
邻的已标的两数之和的
1 2
，记
4
个数的和为
a
2
；第三次将四个
1 4
圆周分成
7．观察下列等式： 1 1 1 ， 1 1 1 ， 1 1 1 ，则以上三个等式两边分 1 2 2 23 2 3 3 4 3 4
别相加得： 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 ． 1 2 23 3 4 2 2 3 3 4 4
1 观察发现
n
1
n 1
______；
1 1 2
2
3
最佳值．例如，对于数列 2，-1，3，因为|2|=2， 2 1 = 1 ， 2 1 3 = 4 ，所以
22
3
3
数列 2，-1，3 的最佳值为 1 ． 2
东东进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相
应的最佳值．如数列-1，2，3 的最佳值为 1 ；数列 3，-1，2 的最佳值为 1；…．经过研 2
算 5 32 ______．
（3）a 是不为 1 的有理数，我们把 1 称为 a 的差倒数．如：2 的差倒数是 1 1 ，
1 a
1 2
1的差倒数是 1
1
1
1 2
．已知
a1
2
，
a2
是
a1 的差倒数， a3 是
a2
的差倒数，
a4
是
a3
的差倒数，……，以此类推， a1 a2 a2500 ______．
6．如图，从左到右依次在每个小方格中填入一个数，使得其中任意三个相邻方格中所填数 之和都相等．
6
a
b
x
-1
-2
...
（1）可求得 x =______，第 2021 个格子中的数为______； （2）若前 k 个格子中所填数之和为 2019，求 k 的值； （3）如果 m ，n 为前三个格子中的任意两个数，那么所有的|mn | 的和可以通过计算 |6a||6b||ab||a6| |b6||ba| 得到．若 m ，n 为前 8 个格子中的任意两个数， 求所有的|m-n|的和.
1 8
圆周
(
如图
3)
，在新产生的分点标上相邻的已标的两数之和的
1 3
，记
8ห้องสมุดไป่ตู้
个数的和为
a
3
；第四次将八个
（3）将 2，-9，a（a＞1）这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若这些数 列的最佳值为 1，求 a 的值． 4．综合试一试
（1）下列整数可写成三个非 0 整数的立方和： 45 _____； 2 ______．
（2）对于有理数 a，b，规定一种运算： a b a2 ab ．如1 2 12 1 2 1，则计
（4）10 位裁判给一位运动员打分，每个人给的分数都是整数，去掉一个最高分，再去掉 一个最低分，其余得分的平均数为该运动员的得分．若用四舍五入取近似值的方法精确到 十分位，该运动员得 9.4 分，如果精确到百分位，该运动员得分应当是_____分．
（5）在数1.2.3...2019前添加“ ”，“ ”并依次计算，所得结果可能的最小非负数是
______ （6）早上 8 点钟，甲、乙、丙三人从东往西直行，乙在甲前 400 米，丙在乙前 400 米， 甲、乙、丙三人速度分别为 120 米/分钟、100 米/分钟、90 米/分钟，问：______分钟后 甲和乙、丙的距离相等. 5．如图，已知数轴上点 A 表示的数为 8，B 是数轴上位于点 A 左侧一点，且 AB=22，动点 P 从 A 点出发，以每秒 5 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 t（t＞0） 秒． （1）出数轴上点 B 表示的数 ；点 P 表示的数 （用含 t 的代数式表示） （2）动点 Q 从点 B 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点 P、Q 同 时出发，问多少秒时 P、Q 之间的距离恰好等于 2？ （3）动点 Q 从点 B 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点 P、Q 同 时出发，问点 P 运动多少秒时追上点 Q？ （4）若 M 为 AP 的中点，N 为 BP 的中点，在点 P 运动的过程中，线段 MN 的长度是否发 生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段 MN 的长．
2．如图 1，已知面积为 12 的长方形 ABCD，一边 AB 在数轴上。点 A 表示的数为—2，点 B 表示的数为 1，动点 P 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设 点 P 运动时间为 t（t>0）秒.
（1）长方形的边 AD 长为
单位长度；
（2）当三角形 ADP 面积为 3 时，求 P 点在数轴上表示的数是多少；
（3）如图 2，若动点 Q 以每秒 3 个单位长度的速度，从点 A 沿数轴向右匀速运动，与 P
点出发时间相同。那么当三角形 BDQ，三角形 BPC 两者面积之差为 1 时，直接写出运动时 2
间 t 的值.
3．东东在研究数学问题时遇到一个定义：将三个已经排好顺序数：x1，x2，x3，称为数列
x1，x2，x3．计算|x1|， x1 x2 ， x1 x2 x3 ，将这三个数的最小值称为数列 x1，x2，x3 的
一、压轴题
1．已知数轴上，点 A 和点 B 分别位于原点 O 两侧，AB=14，点 A 对应的数为 a，点 B 对应 的数为 b. (1) 若 b＝－4，则 a 的值为__________. (2) 若 OA＝3OB，求 a 的值. (3) 点 C 为数轴上一点，对应的数为 c．若 O 为 AC 的中点，OB＝3BC，直接写出所有满足 条件的 c 的值.
究，东东发现，对于“2，-1，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，最佳
值的最小值为 1 ．根据以上材料，回答下列问题： 2
（1）数列-4，-3，1 的最佳值为 （2）将“-4，-3，2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的最佳值 的最小值为 ，取得最佳值最小值的数列为 （写出一个即可）；
1 23
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n
1
n 1
______．
2 拓展应用
有一个圆，第一次用一条直径将圆周分成两个半圆 ( 如图1) ，在每个分点标上质数 m，记
2
个数的和为
a1
；第二次再将两个半圆周都分成
1 4
圆周
(
如图
2)
，在新产生的分点标上相
邻的已标的两数之和的
1 2
，记
4
个数的和为
a
2
；第三次将四个
1 4
圆周分成
7．观察下列等式： 1 1 1 ， 1 1 1 ， 1 1 1 ，则以上三个等式两边分 1 2 2 23 2 3 3 4 3 4
别相加得： 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 ． 1 2 23 3 4 2 2 3 3 4 4
1 观察发现
n
1
n 1
______；
1 1 2
2
3
最佳值．例如，对于数列 2，-1，3，因为|2|=2， 2 1 = 1 ， 2 1 3 = 4 ，所以
22
3
3
数列 2，-1，3 的最佳值为 1 ． 2
东东进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相
应的最佳值．如数列-1，2，3 的最佳值为 1 ；数列 3，-1，2 的最佳值为 1；…．经过研 2
算 5 32 ______．
（3）a 是不为 1 的有理数，我们把 1 称为 a 的差倒数．如：2 的差倒数是 1 1 ，
1 a
1 2
1的差倒数是 1
1
1
1 2
．已知
a1
2
，
a2
是
a1 的差倒数， a3 是
a2
的差倒数，
a4
是
a3
的差倒数，……，以此类推， a1 a2 a2500 ______．
6．如图，从左到右依次在每个小方格中填入一个数，使得其中任意三个相邻方格中所填数 之和都相等．
6
a
b
x
-1
-2
...
（1）可求得 x =______，第 2021 个格子中的数为______； （2）若前 k 个格子中所填数之和为 2019，求 k 的值； （3）如果 m ，n 为前三个格子中的任意两个数，那么所有的|mn | 的和可以通过计算 |6a||6b||ab||a6| |b6||ba| 得到．若 m ，n 为前 8 个格子中的任意两个数， 求所有的|m-n|的和.
1 8
圆周
(
如图
3)
，在新产生的分点标上相邻的已标的两数之和的
1 3
，记
8ห้องสมุดไป่ตู้
个数的和为
a
3
；第四次将八个
（3）将 2，-9，a（a＞1）这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若这些数 列的最佳值为 1，求 a 的值． 4．综合试一试
（1）下列整数可写成三个非 0 整数的立方和： 45 _____； 2 ______．
（2）对于有理数 a，b，规定一种运算： a b a2 ab ．如1 2 12 1 2 1，则计
（4）10 位裁判给一位运动员打分，每个人给的分数都是整数，去掉一个最高分，再去掉 一个最低分，其余得分的平均数为该运动员的得分．若用四舍五入取近似值的方法精确到 十分位，该运动员得 9.4 分，如果精确到百分位，该运动员得分应当是_____分．
（5）在数1.2.3...2019前添加“ ”，“ ”并依次计算，所得结果可能的最小非负数是
______ （6）早上 8 点钟，甲、乙、丙三人从东往西直行，乙在甲前 400 米，丙在乙前 400 米， 甲、乙、丙三人速度分别为 120 米/分钟、100 米/分钟、90 米/分钟，问：______分钟后 甲和乙、丙的距离相等. 5．如图，已知数轴上点 A 表示的数为 8，B 是数轴上位于点 A 左侧一点，且 AB=22，动点 P 从 A 点出发，以每秒 5 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 t（t＞0） 秒． （1）出数轴上点 B 表示的数 ；点 P 表示的数 （用含 t 的代数式表示） （2）动点 Q 从点 B 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点 P、Q 同 时出发，问多少秒时 P、Q 之间的距离恰好等于 2？ （3）动点 Q 从点 B 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点 P、Q 同 时出发，问点 P 运动多少秒时追上点 Q？ （4）若 M 为 AP 的中点，N 为 BP 的中点，在点 P 运动的过程中，线段 MN 的长度是否发 生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段 MN 的长．
2．如图 1，已知面积为 12 的长方形 ABCD，一边 AB 在数轴上。点 A 表示的数为—2，点 B 表示的数为 1，动点 P 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设 点 P 运动时间为 t（t>0）秒.
（1）长方形的边 AD 长为
单位长度；
（2）当三角形 ADP 面积为 3 时，求 P 点在数轴上表示的数是多少；
（3）如图 2，若动点 Q 以每秒 3 个单位长度的速度，从点 A 沿数轴向右匀速运动，与 P
点出发时间相同。那么当三角形 BDQ，三角形 BPC 两者面积之差为 1 时，直接写出运动时 2
间 t 的值.
3．东东在研究数学问题时遇到一个定义：将三个已经排好顺序数：x1，x2，x3，称为数列
x1，x2，x3．计算|x1|， x1 x2 ， x1 x2 x3 ，将这三个数的最小值称为数列 x1，x2，x3 的