高考数学二轮复习 第一部分 专题篇 专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数 第四讲 不等式课

2017届高考数学二轮复习 第一部分 专题篇 专题一 集合、常用逻

辑用语、不等式、函数与导数 第四讲 不等式课时作业 理

A 组——高考热点基础练

1．已知a ，b ，c 满足c ＜b ＜a 且ac ＜0，则下列选项中不一定能成立的是( ) A.c a ＜b a

B.b －a

c ＞0 C.b 2c

D.

a －c

ac

＜0 解析：∵c 0，∴c a

b －a

c >0，a －c

ac

<0，

但b 2

与a 2

的关系不确定，故b 2c

c

不一定成立．

答案：C

2．已知不等式ax 2－bx －1≥0的解集是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，－13，则不等式x 2

－bx －a <0的解集是( )

A ．(2,3)

B ．(－∞，2)∪(3，＋∞)

C.⎝ ⎛⎭

⎪⎫13，12

D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，13∪⎝ ⎛⎭

⎪⎫12，＋∞ 解析：依题意，－12与－1

3是方程ax 2

－bx －1＝0的两根，则⎩⎪⎨⎪⎧

b a ＝－12－1

3，－1a ＝－12×⎝ ⎛⎭

⎪⎫

－13，即

⎩⎪⎨⎪⎧

b a ＝－5

6，1a ＝－16，

又a <0，不等式x 2

－bx －a <0可化为1a x 2－b a x －1>0，即－16x 2＋56

x －1>0，解

得2

3．(2016·高考北京卷)若x ，y 满足⎩⎪⎨⎪

⎧

2x －y ≤0，x ＋y ≤3，

x ≥0，则2x ＋y 的最大值为( )

A ．0

B ．3

C ．4

D ．5

解析：先作出可行域，再求目标函数的最大值．

根据题意作出可行域如图阴影部分所示，平移直线y ＝－2x ，当直线平移到虚线处时，目标

函数取得最大值．由⎩

⎪⎨

⎪⎧

2x －y ＝0，

x ＋y ＝3，可得A (1,2)，此时2x ＋y 取最大值为2×1＋2＝4.

答案：C

4．已知函数f (x )＝ax 2

＋bx ＋c ，不等式f (x )<0的解集为{x |x <－3或x >1}，则函数y ＝f (－

x )的图象可以为( )

解析：由f (x )<0的解集为{x |x <－3或x >1}知a <0，y ＝f (x )的图象与x 轴交点为(－3,0)，(1,0)，

∴f (－x )图象开口向下，与x 轴交点为(3,0)，(－1,0)． 答案：B

5．设a ，b ∈R ，且a ＋b ＝3，则2a

＋2b

的最小值是( ) A ．6 B ．42 C ．2 2 D ．26

解析：2a

＋2b

≥22a ＋b

＝223＝42，当且仅当2a ＝2b ，a ＋b ＝3，即a ＝b ＝32

时，等号成立．故

选B. 答案：B

6．(2016·广西模拟)已知实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪

⎧

y ≥0x －y ≥0

2x －y －2≥0

，则z ＝

y －1

x ＋1

的取值范围是( ) A.⎣

⎢⎡⎦⎥⎤－1，13

B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，13

C.⎣⎢⎡⎭

⎪⎫－12，＋∞

D.⎣⎢⎡⎭

⎪⎫－12，1 解析：由题知可行域如图阴影部分所示，∴z ＝

y －1x ＋1的取值范围为[k MA,1)，即⎣⎢⎡⎭

⎪⎫－12，1.

答案：D

7．设a ，b 为实数，则“a <1b 或b <1

a

”是“0

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

解析：充分条件可举反例，令a ＝b ＝－10，此时a <1b ，b <1a ，但ab ＝100>1，所以“a <1b 或b <1

a

”

不是“00，

b >0，则a <1b 或b <1a ；若a <0，b <0，则a >1b 或b >1a .所以“a <1b 或b <1

a

”不是“0

条件．综上可知“a <1b 或b <1

a

”是“0

答案：D

8．已知函数y ＝x －4＋9

x ＋1

(x >－1)，当x ＝a 时，y 取得最小值b ，则a ＋b 等于( ) A ．－3 B ．2 C ．3

D ．8

解析：y ＝x －4＋

9x ＋1＝x ＋1＋9x ＋1－5，因为x >－1，所以x ＋1>0，9x ＋1

>0.所以由基本不等式，得y ＝x ＋1＋

9

x ＋1

－5≥2 x ＋1·9x ＋1－5＝1，当且仅当x ＋1＝9

x ＋1

，即(x

＋1)2

＝9，即x ＋1＝3，x ＝2时取等号，所以a ＝2，b ＝1，a ＋b ＝3.