齿轮强度计算

YF为齿形系数，只与齿形有关， 即与压力角、齿顶高系数、齿数有 关，而与模数无关。
MPa
mm
设计公式： 注意：
m
3
4 KT1YF
2 a z1 (i
1)[ F ]
1 齿宽系数、齿数z1
2 许用弯曲应力[F]
3 [F]的取值: min([F]1/YF1, [F]2/YF2)
机械设计基础 ——齿轮传动
1、作用力的分析 2、轮齿的弯曲疲劳强度计算
机械设计基础 ——齿轮传动
一、作用力的分析
• 简化：计算轮齿的弯曲强度时，可 将Βιβλιοθήκη Baidu齿看作一个悬臂梁。且认为只 有一对轮齿传递全部载荷 • 轮齿的疲劳折断与弯曲疲劳强度有 关
• 法向力可以分解为两个分 力： • 弯曲分力 FH = Fn cos • 压缩分力 Fv = Fn sin
D
机械设计基础 ——齿轮传动
5-7 轮齿的失效形式及计算准则
一、失效形式
1、轮齿折断 2、齿面磨料磨损 3、齿面疲劳点蚀 4、齿面胶合 二、计算准则
机械设计基础 ——齿轮传动
1 轮齿折断
产生原因: • 齿根弯曲应力大 • 齿根应力集中 折断类型: • 疲劳折断—反复应力疲劳裂纹轮齿疲劳折断 • 突然折断—齿轮为脆性材料时，受到过载或冲击时 产生 • 变形折断—制造或安装不准确，以及轴的变形引起 发生部位： • 轮齿根部(全齿折断)、缺角(斜齿轮局部折断)
二、 受力分析
• 假设：单对齿啮合，力作用在 节点P，不计Ff • 轮齿间的总压力→法向力Fn, 沿 Fr 啮合线指向齿面 1 、Fn 的分解： • 圆周力Ft、径向力Fr • 圆周力Ft:沿节圆切线方向指向 齿面 • 径向力Fr:沿半径方向指向轮心 2 、作用力的大小： • Ft＝2T1/d1 • Fr＝Ft· tan
Fn
采取措施: • 增大齿根过渡圆角、消除加工倒痕减小应力集中 • 增大轴及支承的刚性受载均匀 • 合适热处理齿芯具有足够韧性、表面强化
机械设计基础 ——齿轮传动
2 、齿面疲劳点蚀
产生原因: • 轮齿在节圆附近一对齿受力， 载荷大 • 滑动速度低形成油膜条件差 • 接触疲劳产生麻点 发生部位： • 偏向齿根的节线附近 • 闭式齿轮传动的主要破坏形式 • 开式传动中一般不会出现点蚀 现象 采取措施: • 提高材料硬度增强抗点蚀能力 • 合理选择润滑油防止裂纹扩展
3

i
[ H ] MPa
KT1 mm 2 i a [ H ] 由式可知，当齿轮的材料、传动比及齿宽系数一定时，由 轮齿表面接触强度所决定的承载能力，仅与中心距有关， 即中心距越大，承载能力越强，相应实际应力越小
设计公式：
a 48( i 1)
齿宽系数越大，中心距越小 两轮的接触应力相等 [H] min([H]1, [H]2)
机械设计基础 ——齿轮传动
例题1 • 已知：如图 • 求：齿轮2、3的圆 周力的方向
Ft1
Z1
习题
Ft2
Z2
Z3
Ft3 Ft4
A向
Z4
正确
A
B
C
D
机械设计基础 ——齿轮传动
例题2 • 已知：如图 • 求：齿轮2、3的圆周 力的方向
Z1
习题
Ft1 Ft2 Ft3
Z4 Z3
Z2
Ft4
A向
A
B
C 正确
Fn FH Fn
FV l s1
机械设计基础 ——齿轮传动
一、轮齿的弯曲疲劳强度计算
l Ft • 危险剖面的弯曲应力为： F M 6Fn cos YF 2
W
YF 6( l ) cos m
bs1
bm
s1 2 ( ) cos m 2 KT1YF 2 KT1YF 校核公式： F [ F ] 2 bd1m bz1m
机械设计基础 ——齿轮传动
3、 齿面磨料磨损
发生机理： • 磨料(沙粒、铁屑等)进入啮合 区齿面磨损 • 齿形破坏 • 齿根减薄（根部严重）断齿 发生部位：齿面 发生状况： • 开式齿轮传动的主要失效形式 采取措施: • 加强润滑 • 开式改闭式传动
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4 齿面胶合
产生原因: • 高速重载；散热不良； • 滑动速度大；齿面粘连后撕脱 发生部位： • 沿运动方向撕裂
采取措施: • 减小模数，降低齿高 • 抗胶合能力强的润滑油 • 材料的硬度及配对
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二、计算准则
• 防齿面点蚀齿面接触疲劳强度计算求尺寸d或a • 限制接触应力 • 防轮齿折断齿根弯曲疲劳强度计算求模数ｍ
Ft
Fn

T1 －小齿轮传递的转矩, Ｎ· mm d1 －小齿轮节圆直径, mm －啮合角
机械设计基础 ——齿轮传动
二、轮齿的接触疲劳强度计算
• 轮齿齿面的接触疲劳强度计算近似以节点为准 • 有曲率的齿廓接触点→接触应力→赫兹公式 • 校核公式： 335 KT1 (i 1)3
H
a b
•
限制弯曲应力
闭式软齿面——以保证接触疲劳强度为主
闭式硬齿面 ——以保证弯曲疲劳强度为主
开式传动 ——以保证弯曲疲劳强度为准则
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5-8 齿轮的材料
轮齿材料的基本要求：齿面要硬，齿芯要韧
• 锻钢---（中低碳钢、合金钢） •齿表面硬度>350HBS的齿轮 •热处理：淬火,表面淬火---40– 齿表面硬度<=350HBS的齿轮 60HRC • 热处理：调质或正火 • 小齿轮硬度>大齿轮25-50HBS •常用材料：45，35SiMn, 40Cr, 20CrMnTi… • 常用材料：45，35SiMn, 40Cr,35CrMn...

铸钢 热处理：正火，回火 材料：ZG310-570,ZG340-640 应用：大尺寸齿轮（400-600）

铸铁 材料：HT200,HT300,QT500-7 应用：开式、低速、无冲击场合

非金属材料 材料：布（木）质塑料、尼龙 应用：高速、轻载、要求噪声低
机械设计基础 ——齿轮传动
5-10 直齿轮轮齿弯曲疲劳强度计算
机械设计基础 ——齿轮传动
相关参数选择
1 压力角a的选择： • 一般齿轮 α=20°； 航空用齿轮α=25° 2 齿数z的选择 • d1一定，齿数z1↑→重合度↑平稳性好 →m小→加工量↓，但齿 轮弯曲强度差 • 闭式软齿面 ：z1宜取多→提高平稳性， z1=20~40 • 开式或闭式硬齿面：z1宜取少→保证轮齿弯曲强度, z1 ≥17 3 齿宽系数的选择 d ↑→ b↑ →承载能力↑(p196) 但载荷分布不 均匀↑→应取得 适当 • 计算(实用)齿宽 ： b= dd1, B1=b+5~8, B2=b