整式 教案

整式

1．整式的相关概念

定义：____________和____________统称为整式.

2．单项式的相关概念

（1）单项式的定义：由____________或___________相乘组成的____________代数式叫做____________. 单独____________或____________也叫____________.

（2）单项式的系数

单项式中的___________叫做单项式的系数，如3x 的系数是____________. 如果一个单项式只含有字母因数，是正数的单项式系数为_______，是负数的单项式系数为_______.x 的系数是_______，x -的系数是________. 如果只是一个数字，系数是____________，如5的系数是_________.

（3）单项式的次数：一个单项式中,___________的和叫做这个单项式的____________. 例如26xy 中字母x 的次数是______，字母y 的次数是_____，则2

6xy 的次数为____________.

（4）注意：下列情况是单项式：

①单个数字、字母；②字母与字母的乘积；③数字与字母的乘积.

3．多项式的相关概念

（1）多项式的定义：几个____________的和叫做____________.

（2）多项式的次数：多项式中，____________就是这个多项式的次数.

（3）多项式的项：在多项式中，____________叫做多项式的项，其中不含____________的项叫做常数项. 一个多项式有几项就叫做____________，例：在多项式23x -中，____________和____________是它的项，其中____________是常数项.

（4）易错易混点

单项式的系数包括前面的____________，如：a -的系数是____________；单项式是由____________和____________组成的，单项式不含____________，含有____________时， 分母不含____________；多项式的次数是____________，而不是各项次数的和，应理解透概念；单项式的次数与多项式的次数是不同概念，要注意区分；系数是1或-1时，省略1不写；指数是1时，1也省略不写，在这两个知识点上容易出现错误.

4．同类项的相关概念

（1）同类项的定义:在一个多项式中，所含____________相同并且____________的____________

也分别相等的项叫____________. 例如：23a b 和25ba 都含有字母____________，且相同字母a 的指数都是____________，b 的指数都是____________，所以它们是____________.

（2）同类项的两个特征：

①所含字母相同；②相同字母的指数分别相同.（缺一不可）

（3）注意：①同类项与系数大小无关；②同类项与所含字母的顺序无关.

（4）合并同类项：将多项式中的____________合并为一项，叫做____________. 合并时，将____________相加，____________和____________不变.

（5）合并同类项的步骤：

① 准确找出____________（用下划线）；

② 把同类项的____________加在一起（用小括号），____________和________不变；

③ 写出合并后的结果.

（6）合并同类项时注意：

同类项合并过程字母和字母的指数不变.不是同类项不可以合并；在求代数式的值时，可先合并同类项将代数式化简，然后再代入数值计算，这样往往会简化运算过程.

参考答案：

1.单项式 ,多项式.

2. （1）数与字母，字母与字母，代数式，单项式，一个数，一个字母，单项式.

（2）常数因，3； 1，-1，1，-1；本身，5.

（3）所有字母指数，次数，1，2，3.

3．（1）单项式，多项式；（2）次数最高的项的次数；

（3）每个单项式，字母，几项式，2x ，3，-3；

（4）符号，-1；数字因数，字母因数，加减运算，除法运算，字母；

次数最高项的次数.

4．（1）字母，相同字母，指数，同类项，,a b ，2,1，同类项；

（4）同类项，合并同类项，系数，字母，字母指数；

（5）同类项；系数，字母，字母的指数.

1、单项式定义

【例1】下列哪组选项中的式子都是单项式（ ）

(A)23,,,6 a b mn x y a -+ (B)1,,,23

x a xy (C)3

42,6,, n t t a (D)232,,15, 5.55 x y a b ab m -- 【解析】根据单项式的定义和性质知：单项式是由数和字母或字母与字母相乘组成的，不含加减运算，且含除法运算时，分母不能含字母，所以4,

,2x y a b a

+-不是单项式，可得B 是正确答案. 【答案】B

2、易错题

（1）单项式的系数和次数

【例2】式子236,,2.5,,a a x vt n -的系数和次数分别是多少？

【解析】根据单项式系数和次数的定义知：系数是指单项式的常数因数，次数是单项式中所有字母的指数和.

【答案】系数分别为6,1, 2.5,1,1 -；次数分别为2,3,1,2,1

练1.判断下列代数式是否是单项式，如果不是，请简要说明理由；如果是，请指出它的系数与次数：

（1）a ； （2）21-

； （3）21x +；（4）πx ； （5）xy ；

【答案】（1）系数1，次数1

（2）系数2

1-，次数0 （3）不是单项式，因为含有加法运算

（4）系数1π

，次数1 （5）系数1，次数2

练2.说出下列单项式的系数与次数：

（1）322y x ； （2）mn -； （3）a ； （4）2

2c ab -

【答案】（1）系数23

，次数3 （2）系数-1，次数2 （3）系数1，次数1 （4）系数12

-，次数4 （3）单项式的系数和次数 【例3】21b ax y +-是关于,x y 的五次单项式，且系数为12

-，求,a b 的值. 【解析】根据单项式次数和系数的定义知：次数是单项式中所有字母的指数和，系数是指单项式的常数因数，所以215b ++=，得出2b =；12a =-

. 【答案】1,22

a b =-= 练3.（1）122

3--m y x 是五次单项式，则m =__________； （2）若312z y x m +是五次单项式，则m =__________；

【答案】（1）4m = （2）1m =-

（4）单项式、多项式、整式

【例4】下列式子中哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？

231,5,,,,,0,3.14,134xy a xy z a x y m x

---+ 【解析】根据单项式、多项式和整式的定义即：单项式是数字与字母或字母与字母的乘积组成，单独的一个数字也是单项式且单项式中不含加减运算，含有除法运算时，分母中不能含有字母；多项式是几个单项式的和；单项式和多项式统称为整式.