多属性决策分析
多属性决策理论基础和分析方法
2.1.1 MADM的基本概念
一般地，当决策人对候选方案关于属性进行评估之后， 评估数据汇总为下面矩阵形式的决策表：
y11 y12
y21
y22Leabharlann Oym1 ym2y1n
y2n
ymn mn
2.1.2决策表的规范化方法
决策表中的数据的规范化有三种作用： 首先，属性值有多种类型。有些指标的属性值越大越 好，如科研成果数、科研经费等是效益型；有些指标 的值越小越好，称作成本型。这几类属性放在同一表 中不便于直接从数值大小来判断方案的优劣，因此需 要对属性表中的数据进行预处理，使表中任一属性下 性能越优的值在变换后的属性表中的值越大。
4、 ELECTRE方法
ELECTRE(Elimination et choix traduisant laréalité)法首先 1966年被Benayoun等人提出，ELECTRE 最主要的概念是 去处理方案和方案间使用准则做为评估的级别高于关系 (“out ranking relationship”) ,即建立方案和方案间的级 别高于关系以淘汰较差的方案。
1、 加权求和
属性间的矛盾性和各属性值的不可公度性可以通过数据 的规范化得到一定程度的缓解，但前述规范化过程不能 反映目标的重要性。权重，是属性重要性的度量，即衡 量目标重要性的手段。
一般地，权重有三重含义: ① 决策人对目标的重视程度； ②各目标属性值的差异程度；③各目标属性值的可靠程 度。
y
min j
2.1.2决策表的规范化方法
常用的数据预处理方法
最优值为给定区间时的变换
设给定的最优属性区间为
[
y
0 j
,
y
* j
],
1-
多属性决策分析范文
多属性决策分析范文多属性决策分析（Multi-Attribute Decision Analysis，简称MADA）是一种决策支持方法，用于解决决策问题中存在多个评估指标的情况。
该方法通过对不同属性进行权重分配，并对备选方案进行评估和比较，以找到最佳的决策方案。
首先，确定决策目标并明确评估指标。
在决策问题中，需要明确要达到的目标，并确定用于评估备选方案的指标。
例如，如果我们需要选择一种新的投资项目，决策目标可能是最大化投资回报率，评估指标可能包括投资风险、市场潜力、竞争情况等。
然后，构建层次结构。
层次结构是多属性决策分析的基础，它通过将决策目标、评估指标和备选方案按照层次关系组织起来，形成一个树状结构。
例如，在选择投资项目的决策问题中，可以将决策目标放在最顶层，评估指标放在中间层，备选方案放在底层。
接下来，建立判断矩阵。
判断矩阵用于描述层次结构中各个层次之间元素之间的相对重要性。
对于每一对元素，通过专家判断或问卷调查的方式，使用比较刻度（如1-9）对其重要性进行评估，并填写到判断矩阵中。
例如，在评估指标层次，可以比较每个评估指标相对于决策目标的重要性。
然后，计算权重向量。
利用判断矩阵，可以通过特征向量法计算出各级指标的权重。
计算过程中，需要对判断矩阵进行一致性检验，以确保判断矩阵的一致性。
一般来说，判断矩阵的一致性指标CI应满足CI<0.1，若CI>0.1，则需进行修正。
之后，进行一致性检验。
通过计算一致性比例CR来检验判断矩阵的一致性。
一致性比例CR的计算公式为CR=CI/RI，其中RI为随机一致性指标，根据判断矩阵的阶数n可以在AHP准则表格中找到。
最后，进行评估和排序。
将备选方案的各个属性值与权重值相乘得出加权得分，然后将加权得分进行加总，将各个备选方案按照加权得分的高低进行排序，得出最佳决策方案。
综上所述，多属性决策分析是一种常用的决策支持方法，可以有效地帮助决策者在多个评估指标的情况下做出合理的决策。
多属性决策分析课件(PPT 55页)
…. …. …. ….. …..
方 案 属 性 （ c1(1)
1
x11
2
x21
c 2(2) x12 x22mx m1x2……c n(n)
……
x1n
……
x2n
xmn
• 在多属性决策问题中，由于属性指标之间的相互矛盾 与制衡，因而不存在通常意义下的最优解。取而代之 的是有效解（也称非劣解）、满意解、优先解、理想 解、负理想解和折衷解，它们被分别定义如下：
多属性决策与多目标决策
• 其共性在于：
1. 两者对事物好坏的判断准则都不是惟一的 ，且准则与准则之间常常会相互矛盾。
2. 不同的目标或属性通常有不同的量纲，因 而是不可比较的。
• 差别在于：
• 多属性的决策空间是离散的；多目标的 决策空间是连续的。多属性的选择范围 是有限的、已知的；多目标的选样范围 是无穷的、未知的。多属性的约束条件 隐含于准则之中。不直接起限制作用； 多目标的约束条件独立于准则之外，是 决策模型中不可缺少的组成部分
• 例：某中东国家拟从美国购买一种机型 的喷气式战斗机若干架，美五角大楼的 官员提供了准予出售的4种机型的有关 信息。该中东国家派出专家组对4种飞 机进行了详细考察，考察结果见表，问 应选购哪一种飞机以使决策的总效用值 最大
属性 最大速度 巡航半径 最大载荷 价格
机型
/340m. s1 /1.6Km
A(c1....,cJ....,cn )
式 中 c j m iin U j(x ij),j 1 ,2 .....n ?
• 折衷解（Compromise Solution）：距离 理想解最近或距离反理想解最远或以某 种方式将二者结合在一起的可行解被称 为折衷解。
属性指标的量化与转换
采购过程中的决策分析方法
采购过程中的决策分析方法采购过程对于企业来说非常重要，因为合理的采购决策能够帮助企业降低成本、提高效率，并确保所采购的物品或服务的质量和可靠性。
为了做出正确的采购决策，企业需要运用决策分析方法来评估不同的供应商和供应选项。
本文将介绍几种常见的决策分析方法，包括成本效益分析、风险评估和多属性决策分析。
成本效益分析是一种常用的决策分析方法，它通过比较不同的供应商或供应选项的成本和效益来评估其优劣。
成本包括直接成本（例如采购价格、运输成本等）和间接成本（例如维护成本、存储成本等）。
效益可以通过比较不同供应商所提供的产品或服务的质量、可靠性、交付时间等因素来衡量。
通过计算成本和效益的比值，可以确定哪个供应商或供应选项更具有优势。
其次，风险评估是采购决策中必不可少的一步。
在采购过程中，企业可能面临各种风险，如供应商的不可靠性、产品的不合格性等。
风险评估需要评估不同供应商或供应选项的风险水平，并确定采取何种措施来降低风险。
评估风险可以通过分析供应商的信誉、过往的业绩记录以及产品的质量控制措施等来实现。
通过考虑风险因素，企业可以做出更加明智的采购决策，以降低潜在的损失。
多属性决策分析是一种综合考虑不同因素的决策分析方法。
在采购决策中，可能存在多个影响因素，如价格、质量、交货时间等。
多属性决策分析通过将这些因素进行量化，并赋予其相应的权重，来确定最佳供应商或供应选项。
这种方法可以帮助企业综合考虑不同因素的重要性，从而做出更全面和准确的决策。
在实际应用中，采购决策分析方法可以结合使用。
例如，可以首先进行成本效益分析，评估不同供应商或供应选项的成本和效益，并选择一些具有潜在优势的选项。
在这些选项中进行风险评估，确定其风险水平，并排除一些风险较高的选项。
利用多属性决策分析方法，综合考虑所有因素，选出最佳的供应商或供应选项。
总的来说，采购过程中的决策分析方法对于企业的成功至关重要。
通过准确的评估供应商和供应选项的成本、效益、风险和多属性等因素，企业可以做出明智、全面和准确的采购决策，从而为企业创造更大的价值。
多属性决策方法研究
多属性决策方法研究多属性决策方法是一种有效的决策分析方法，常被用于解决复杂问题和多方利益冲突的决策过程。
它可以帮助决策者综合考虑多个因素和属性，并量化它们的重要性以进行决策。
多属性决策方法有很多种，其中比较常见的包括层次分析法、TOPSIS法、模糊综合评价法等。
下面将分别介绍这些方法，并比较它们的优缺点。
层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种基于判断矩阵的多属性决策方法。
AHP将问题层次化，通过构建判断矩阵来比较不同因素和属性的重要性。
它具有结构清晰、易于理解和计算的优点，但其结果可能会受到主观因素的影响。
TOPSIS（Technique for Order of Preference by Similarity to Ideal Solution）法是一种基于距离测度的多属性决策方法。
TOPSIS法将问题转化为求解到理想解的距离，选取距离最小的方案作为最优选择。
它考虑了方案与理想解之间的距离，能够较好地反映方案之间的差异，但对数据的标准化要求较高。
模糊综合评价法是一种基于模糊数学的多属性决策方法。
它通过模糊隶属度函数来描述各个方案与评价指标之间的关系，从而进行综合评价。
由于模糊综合评价法考虑了不确定性因素，因此可以应对实际问题中存在的模糊性和不确定性，但需要确定模糊隶属度函数和权重，对决策者的主观判断要求较高。
在比较这些多属性决策方法的优缺点时，可以根据决策问题的具体特点和需求来选择合适的方法。
如果问题结构清晰且属性间关系可量化，可以选择AHP方法；如果关注方案之间的差异程度，可以选择TOPSIS方法；如果问题存在不确定性和模糊性，可以选择模糊综合评价法。
总之，多属性决策方法是一种在复杂问题和多方利益冲突的决策过程中常用的决策分析方法。
通过综合考虑多个因素和属性，量化它们的重要性，并进行决策选择，可以帮助决策者做出科学、合理的决策。
不同的多属性决策方法各有优缺点，具体选择时需结合问题需求和实际情况进行权衡。
基于多属性决策的风险管理模型构建
基于多属性决策的风险管理模型构建随着社会经济发展的不断加快，人们在日常生活中接触到的风险也越来越多。
具体来说，风险是指在进行某一行为或决策时，可能会导致一定的损失或不确定性。
由于外部环境的不确定性和复杂性，风险也变得越来越复杂和难以预测，人们需要通过多种方法来对风险进行管理与控制。
本文将探讨基于多属性决策的风险管理模型构建，旨在为各类企事业单位提供一种有效的风险管理方法。
一、多属性决策分析的介绍多属性决策分析（Multi-Criteria Decision Analysis，MCDA）是建立在决策分析学、管理科学、运筹学等多学科领域的基础之上的一种决策分析方法。
其基本思想是，将决策问题转化为多个属性层次结构，然后通过层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）确定属性权重，再采用TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution）等方法进行评价和排序，最终得出最优方案。
二、基于MCDA的风险管理模型构建在风险管理过程中，我们需要确定多个评估因素，包括风险影响程度、风险可能性、风险后果等，通过对各个评估因素的权重和得分的计算，建立多层次的评估模型，以此来评估风险的大小，从而得出风险等级。
具体步骤如下：1、构建风险评估层次结构模型。
首先，将风险管理问题转化为层次结构模型，包括风险评估层、风险应对层、风险管理层等，其中各层子节点结合实际情况设置。
2、确定各评估因素的权重。
通过AHP方法，确定各评估因素的权重，以及节点间的比较矩阵和一致性检验，以确保权重的可靠性和有效性。
3、建立评估模型。
建立评估模型，将各评估因素加权后得到最终评估得分，并根据得分进行分级，确定其风险等级。
4、制定风险应对措施。
根据风险等级，制定相应的风险应对措施，采取不同的控制措施、防范策略等，以尽可能的降低风险。
三、基于多属性决策的风险管理模型的优势1、更加科学、准确。
决策理论与方法教学作者罗党第三章多属性决策
3.1 多属性决策概述
提出 问题 明确问题、确定目标、标识属性
构造模型、估计参数
方案集X
属性集f(x)
评价、优化
决自
价
策然 环状
决策
值 判
境态
断
重
新 评
否
是否满意
价
是
实施
3.1 多属性决策概述
3.1 多属性决策概述
▪ 例3-1-1 设某连锁快餐店在某地区现有6个分店，由于无法完 全满足该地区用餐、送餐需求，需要扩建其中的一个分店。
▪ 出行、不被雨淋湿就是我们的目标，显而易见我们的目标有两个 ；
▪ 而出行有不同的雨具和交通工具可供选择，这两者我们称之为方 案；
▪ 快速、方便快捷、经济等这些指标我们称之为属性（或方案属性 ）；
▪ 像安全、美观、舒适这些是评价目标的指标，我们可以称为目标 的属性。
3.1 多属性决策概述
▪ 经典多属性决策问题可以描述为：给定一组可能的备选方案 ，对于每个方案 ，都需要从若干个属性
3.1 多属性决策概述
▪ (2)数据预处理
▪ 数据预处理又称属性值的规范化，主要有如下三个作用（要求）：
▪ 第一，属性值有多种类型。
▪ 有些指标的属性值越大越好，如人均绿地面积、税收等，称为效益型指标；
▪ 有些指标的值越小越好，如扩建分店的费用、平均送餐距离等，称为成本型指标。
▪ 另有一些指标的属性值，既非效益型又非成本型
3.1 多属性决策概述
▪ 例3-1-2 为了客观地评价某城市5个街区，监管部门组织了一次评 估，选择其中一个作为示范性街区。由于所评价的街区包括商业街 、小型工业园区、城市绿化用地、文化娱乐街、住宅区等，所以有 关部门收集了一些数据作为评价标准。对于评选示范性街区，不是 单凭绿化面积大或者税收收入多就能当选的，而是要综合考虑各街 区的各个属性指标。表3-1-5中所给出的是为了介绍各种数据预处 理方法的需要而选的四种典型属性和经过调整了的数据。
决策专题二_多属性决策分析方法
各方案的相对贴近度为
=0.643， =0.268， =0.613，
用理想解法各方案的排序结果是
=0.312，
•
第二节 模糊综合评价方法
对方案、人才、成果的评价，人们的考虑的因素很多， 而且有些描述很难给出确切的表达，这时可采用模糊评价 方法。它可对人、事、物进行比较全面而又定量化的评价
，是提高领导决策能力和管理水平的一种有效方法。
•模糊的评级； •模糊数的运算；
•
模糊综合评价的基本步骤：
（1）首先要求出模糊评价矩阵P，其中Pｉｊ表示方案X在第i 个指标处于第j级评语的隶属度，当对多个指标进行综合 评价时，还要对各个指标分别加权，设第i个指标权系数 为Wｉ，则可得权系数向量： A＝（W1，W2，…Wｎ）
•
（2）利用矩阵的模糊乘法得到综合模糊评价向量B
评语集合： V＝｛很好，较好，一般，不好｝；
•
首先对图像进行评价： 假设有30%的人认为很好，50%的人认为较好，20%的 人认为一般，没有人认为不好，这样得到图像的评价结果 为
（0.3, 0.5, 0.2 , 0) 同样对声音有：0.4, 0.3, 0.2 , 0.1) 对价格为： （0.1, 0.1, 0.3 , 0.5) 所以有模糊评价矩阵：
因此，克服指标间不可公度的困难，协调指标间的矛盾 性，是多属性综合评价要解决的主要问题。
•
（一）决策矩阵
设有 个备选方案 个决策指标
决策矩阵
•
（二）决策矩阵的标准化
➢ 由于指标体系中指标不同的量纲，例如，产值的单位为万 元，产量的单位为万吨，投资回收期的单位为年等，这给 综合评价带来许多困难。
所谓理想解，是设想各指标属性都达到最满意的解；所谓 负理想解，也是设想指标属性都达到最不满意的解。
第三讲多属性决策分析
第三讲多属性决策分析
多属性决策分析也被称为多目标决策分析，它是一种在系统决策分析
中更为广泛使用的方法，它通常用于解决那些不仅有一个目标，而且还有
多个矛盾冲突目标的复杂决策问题。
它主要用于多目标决策分析，以支持
决策者对多个目标进行分析，确定最佳解决方案，以达到最大化或最小化
一系列决策目标。
多属性决策分析包括三个基本步骤：首先，决策者需要识别决策问题，确定决策目标及其相关属性；其次，根据决策者的要求和态度，以及正确
识别的内容，确定所有可行的解决方案；最后，根据决策者估计的各个解
决方案的满意度，根据每个解决方案的优势和劣势，选出最佳解决方案。
除此之外，多属性决策分析还有一个很重要的特性，就是可以在多项
目标的前提下，更好地比较不同决策之间的各种差异。
第七章多属性决策分析
属性(attribute) 指备选方案的特征、品质或性能参数。
社会经济系统的决策问题，往往涉及不同属 性的多个指标—多属性决策。
实际问题常常有多个决策目标，每个目标的 评价准则往往也不是只有一个，而是多个— 多目标、多准则决策问题。
多目标决策和多属性决策统称多准则决策 (multi-criterion decision making)。
xij
m
x2 ij
11
im jn
i 1
称矩阵Y＝(yij)m×n为向量归一标准化矩阵。矩
阵Y的列向量模等于1，即
m
y2
1 1
j
n
注：向量归一标准化后 i1 ij
① 0≤yij≤1； ② 正、逆向指标的方向没有发生变化。
7.1.3 决策指标的标准化
2. 线性比例变换法
在决策矩阵X中，对于正向指标fj，取：
x* j
max
1 i m
xij
0
令：yij
xij 1 i m x*
j
对于负向指标fj，取：
x* j
min
1 i m
xij
令：yij
x* j
x
1
i
m
ij
称矩阵Y＝(yij)m×n为线性比例标准化矩阵。 注：经线性比例变换后① 0≤yij≤1；② 所有指 标均化为正向指标；③最优值为1。
§7.1 多属性决策指标体系
7.1.3 决策指标的标准化 将不同量纲的指标，通过适当的变换，化为 无量纲的标准化指标。
决策指标的变化方向 ❖效益型（正向）指标：越大越优 ❖成本型（逆向）指标：越小越优 ❖中立型指标 ：在某中间点最优
（如人的体重）
运筹学多属性决策分析
极大－极大型（maximax）
• 该方法只考虑每个方案中最好的属性值 ，然后选出好中之好者对应的方案作为 决策的结果，它反映了某些特定的决策 情形，譬如运动员的选拔问题在许多情 况下只关注运动员成绩最好的某个单项 技能而不在乎运动员在其它项目中的表 现和水准。为了体现这一思想，乐观型 决策的优先解由以下公式确定：
nw
m m
m
n
n
1 2
n
• 如果判断矩阵见是相容矩阵，由矩阵理 论可知，n是R的惟一非零的也是最大的 特征根，记为 ，而w是n所对应的特征 向量。如果判断矩阵正不完全具有相容 性，则上面的等式并不成立．但矩阵R 元素的微小变动则意味着根的微小变动 ．故可先求解R最大特怔根 ，即求解以 下用行列式形式表示的方程组的最大解 且；
j
1, 2.....n?
• 折衷解（Compromise Solution）：距离 理想解最近或距离反理想解最远或以某 种方式将二者结合在一起的可行解被称 为折衷解。
属性指标的量化与转换
1 语言类属性指标的量化 在多属性决策问题中，方案的属性值通常有定量和定性两种不同的表示形式。 为了便于对属性值进行必要的数学处理，普遍采用 MacCrimimon 提出的双向比例标 尺（Bipolar Scaling）将定性指标转换为定量指标。其标尺形式见 10-1
1 3 5 7 9 2，4，6，8 倒数
含义
属性 i 与属性 j 具有相等的重要程度 属性 i 比属性 j 略重要一些 属性 i 比属性 j 明显重要 属性 i 比属性 j 重要的多 属性 i 的重要性完全压倒属性 j 的重要性
介于以上比较之间 相反方向的比较值
第3章：多属性决策及不确定性多属性决策方法
a L aU ，则 a 退化为一个实数。
1, a b 定义 3.2.1 当 a, b 均为实数时，称 p(a b) 0, a b
为 a b 的可能度。
3.2.1
p(b a) 1, b a 相应地， b a 的可能度定义为 0, b a
3.2.2
3.2.3
为 a b 的可能度。 类似地，称
p(b a ) m ax 1 aU b L max l (a ) l b( ) , 0 , 0
3.2.4
为 b a 的可能度。
对于给定的一组区间数 a [a L , aU ], i 1, 2,, n. 用区间数比较的可能度公式对 其进行两两比较，得到相应的可能度 p(ai a j ), i, j 1, 2,, n, ，简记为 pij ,i, j 1, 2,, n,
L n b L w' , d i ij ji j 1
U n bU w'' , d i ij ji j 1
i 1, 2,, m
三、区间数多属性决策的目标规划方法
设属性权重向量为 w w1 , w2 ,, wn T , 这里 w j j 1,2,, m可被视为变量。设方案
n
w L w j wU , j 1,2,, n j j
这个模型的基本含义是要确定每个方案的综合评价值所在的区间并使用同一个 属性权重向量 w w , w 2 ,, w
1 T n
, ，使得所有方案的排序（或评价）具有可比性。
1i i
为了方便求解上述多目标最优化模型，可将式 3.2.11 —— 3.2.14 转化为下列线性 目标规划问题：
多属性决策理论基础和分析方法
多属性决策理论基础和分析方法多属性决策理论的基本概念是属性和决策。
属性是用于描述决策对象特征的变量或准则，例如价格、质量、服务等。
决策是选择一个方案或行动来达到一些目标的过程。
多属性决策就是根据各个属性的重要性和得分来进行综合评价和选择。
多属性决策分析方法包括加权求和法、启发式法、模糊数学法和层次分析法等。
其中，加权求和法是最简单和常用的方法，它通过为每个属性分配权重，然后将属性得分与权重相乘再求和，得到决策对象的综合评分。
启发式法是基于经验和直觉的方法，根据决策者的意愿和偏好来进行决策。
模糊数学法是一种处理不确定性和模糊性的方法，它将属性的得分表示为模糊数并进行运算，得到决策对象的模糊评价。
层次分析法是一种层级结构分析的方法，它将决策问题划分为不同层次的准则和子准则，并通过专家判断和比较来确定权重和评价。
多属性决策理论的核心思想是考虑多个属性的影响，避免片面和主观的决策。
它能够全面系统地评估决策对象的特征和优劣，提供更准确和科学的决策依据。
然而，多属性决策也存在一些挑战和局限性，如权重设定和属性评价的主观性、数据不确定性和决策者意愿的影响等。
在实际应用中，多属性决策理论广泛用于工程、经济、环境和管理等领域。
例如，在工程领域，可以利用多属性决策理论来选择最佳供应商或材料，考虑价格、质量、交货期等属性。
在环境领域，可以利用多属性决策理论来评估不同的治理方案，考虑环境效益、经济成本、社会接受度等属性。
综上所述，多属性决策理论是一种处理多个属性的决策方法，通过权重设定和属性评估来进行综合评价和选择。
它能够提供科学和全面的决策支持，但也需要注意主观性、不确定性和意愿性等因素的影响。
在实际应用中，可以根据具体情况选择适合的分析方法，并结合实际经验和专家判断来进行决策。
决策专题二多属性决策分析方法
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决策专题二多属性决策分析方法
极差变换法。标准化矩阵为
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决策专题二多属性决策分析方法
线性比例变换法。准化矩阵为
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决策专题二多属性决策分析方法
（三）线性加权方法
线性加权法根据实际情况，确定各决策指标的权重， 再对决策矩阵进行标准化处理，求出个方案的指标 综合值，以此作为各可行方案排序的依据。
某航空公司在国际市场上购买飞机，按6个决策指标对 不同型号的飞机进行综合评价，这6个指标是：最大速 度、最大范围、最大负载、价格 、可靠性、灵敏度。
现在4种型号的飞机可供选择，具体指标值见表。
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决策专题二多属性决策分析方法
决策矩阵
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决策专题二多属性决策分析方法
向量归一化法。标准化矩阵为
因此，克服指标间不可公度的困难，协调指标间的矛盾 性，是多属性综合评价要解决的主要问题。
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决策专题二多属性决策分析方法
（一）决策矩阵
设有 个备选方案 个决策指标
决策矩阵
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决策专题二多属性决策分析方法
（二）决策矩阵的标准化
➢ 由于指标体系中指标不同的量纲，例如，产值的单位为万 元，产量的单位为万吨，投资回收期的单位为年等，这给 综合评价带来许多困难。
矩阵 称为向量归一标准化矩阵。 经过归一化处理
后，其指标值均满足
，并且正、逆向指标的方向
没有发生变化，即正向指标归一化变化后，仍是正向指标，
逆向指标归一化变换后，仍是逆向指标。
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决策专题二多属性决策分析方法
（2）线性比例变化法
在 =
【精品】03多属性决策分析
i 1
i 1
如果矩阵A是完全准确的话，一定有下面的关系 :
a11 a12 a1n 1 1 1 2 1 n
A
a21
a22
a2n ＝2 1
2 2
2
n
an1
an2
ann
n 1
n 2
n
n
这就是所谓一致性正互反矩阵，即所有元素都是正的，
并且对于任意i, j, k 1,2,, n,都有性质：
y2
(万元/年) y3
率
(%) y4
1
0.1
5
5000
4.7
2
0.2
7
4000
2.2
3
0.6
10
1260
3.0
4
0.3
4
3000
3.9
5
2.8
2
284
1.2
投资决策
指标Xj 替代方案 Ai
自行设计 （A1）
期望 利润 (万元)
650
产品成 品率（%）
市场占 有率（%）
（万元 ）投资
费用
95
30
110
其中 j 为属性 j 的均方差,当高端与均值差大于
2.5 j 时变换后的值均为 1.00.这种变换的结果与专家打分
的结果比较吻合.
三、决策指标权的确定
多属性决策问题的特点，也是求解的难点在于目标间的矛盾性 和各目标的属性的不可公度。不可公度性通过决策矩阵的标准 化处理得到部分解决；解决目标间的矛盾性靠的是引入权 (weight)这一概念。 权，又叫权重，是目标重要性的度量。权的概念包含并反映下 列几重因素： ①决策人对目标的重视程度； ②各目标属性的差异程度； ③各目标属性的可靠程度
多属性决策分析
多属性决策分析引言多属性决策分析是一种决策分析方法，用于处理在决策过程中有多个属性或准则的情况。
在实际生活中，我们常常面临需要权衡多个属性或准则的决策，例如选择购买的产品、选择投资项目等。
多属性决策分析方法可以帮助我们在复杂多变的决策环境中做出更准确和合理的决策。
基本概念在多属性决策分析中，我们首先需要定义决策问题中的属性或准则。
属性可以是各种各样的特征或指标，例如价格、质量、服务等。
每个属性都可以用一个评价指标来度量，这些指标可以是定量的（例如价格）也可以是定性的（例如服务）。
然后，我们需要为每个属性确定权重或重要性，用于衡量其在决策过程中的相对重要程度。
方法多属性决策分析方法有很多种，其中一种常用的方法是加权求和法。
该方法将每个属性的值乘以其权重，并将它们相加以得到最终的决策值。
具体步骤如下：1.确定决策问题的属性或准则，并为每个属性确定评价指标。
2.为每个属性确定权重或重要性。
可以使用专家判断、问卷调查、层次分析法等方法来确定权重。
3.对于每个属性，根据其评价指标对各个选项进行评价，并将评价结果转化为数值。
4.将每个属性的评价结果乘以其权重，并将它们相加以得到最终的决策值。
5.根据最终的决策值，选择得分最高的选项作为最优决策。
除了加权求和法外，还有其他一些常用的多属性决策分析方法，例如层次分析法、灰色关联分析法等。
这些方法根据不同的决策问题和决策环境可以选择不同的方法进行分析。
示例假设我们要选择一款笔记本电脑进行购买，我们关注的属性包括价格、配置、品牌和售后服务。
我们采用加权求和法进行分析，将权重分别设置为0.3、0.4、0.2和0.1。
对于价格属性，我们将价格分为五个等级：1000元以下、1000-2000元、2000-3000元、3000-4000元和4000元以上。
我们根据电脑的价格将其评价分别设为5、4、3、2和1。
对于配置属性，我们将配置分为五个等级：高配、中高配、中配、中低配和低配。
决策理论与方法第五章多属性决策、多目标及序贯决策
决策理论与方法-随机决策理论与方法
2020年10月12日11时9分
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多属性决策分析—相关术语
❖ 属性(Attribute)：备选方案的特征、品质或性能参数 (如描 述服装的款式、颜色、布料、质量、价格) ，也称为指标。
❖ 指标体系(Index Systems)：一系列互相联系、互相补充的 指标所组成的统一整体。指标体系往往由多层组成(习惯上 称为一级指标、二级指标等)，层次结构分为树状结构和网 状结构，其中以树状结构最常用。
决策理论与方法-随机决策理论与方法
2020年10月12日11时9分
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多属性决策分析—问题的符号表示
❖ 例：给定自然状态的多属性决策问题
方案集 发电 作物 船运 COD 水流失 土流失 景点数 动物 植物 减灾
x1
8.9 45 55 7.2
82
77
x2
7.6 62 47 6.4
76
82
x3
9.2 46 67 9.5
总目标
一级指标
二级指标
Hale Waihona Puke 三级指标决策理论与方法-随机决策理论与方法
2020年10月12日11时9分
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多属性决策分析—相关术语
❖ 目标(Objective)：决策人的愿望或决策人所希望达 到的、努力的方向(如物美价廉)。在多目标决策中， 目标是求极值的对象，是需要优化的函数式。
❖ 目的(Goal)：在特定时间、空间状态下，决策人的 期望，是目标的具体数值表现。目标和目的常混用。
❖ 替代属性：某些目标无法用属性值直接度量时，需要使用替 代属性对目标进行度量。如师资队伍的质量可以用学历结构、 职称结构、专业结构、科研能力等替代属性来衡量。(寻找 “替代属性/替代变量”在科学研究中是非常重要的)
多属性决策方法
多属性决策方法在许多实际问题中，我们需要从多个选择中挑选出一个最优解。
这些问题通常涉及到多个决策属性，例如成本、质量、可靠性、时间等等。
这些属性之间相互影响，有时候还会存在不确定性和模糊性。
如何有效地进行多属性决策，是一个十分重要的问题。
本文将介绍三种常见的多属性决策方法，分别是层次分析法、灰色关联度法和熵权法。
一、层次分析法层次分析法是一种按照结构层次进行分析的方法，它将复杂的多属性决策问题分解为若干层次，从而进行简化。
这种方法侧重于对决策问题中各个因素之间的相对重要性进行比较和排序，以确定最佳决策方案。
下面是层次分析法的基本思路：1.确定决策目标2.分解目标成为若干个层次，找出每个层次的准则和子准则3.构造层次结构模型4.构造判断矩阵，通过专家评价确定每个准则和子准则之间的相对重要性5.计算权重并得出最终方案这里简单介绍一下层次分析法的计算过程。
设有n个决策准则和n个决策方案，判断矩阵为A=(a[i,j])，其中a[i,j]表示准则i相对于准则j的重要程度。
首先，计算每个准则相对于其他所有准则的权重向量W=[w1,w2,…,wn]，其中wi表示准则i对应的权重，wi的大小与其在判断矩阵A中所处的位置有关。
然后，计算每个方案的得分向量V=[v1,v2,…,vn]，其中vi表示方案i在各个准则下的得分。
最终得到所有方案的加权得分，选择加权得分最大的方案作为最优决策方案。
二、灰色关联度法灰色关联度法是一种基于灰色系统理论的多属性决策方法。
其基本思路是将多个决策属性放在同一等级上，通过对各个属性值之间的相对关系进行量化，来评价方案的综合表现。
具体做法是首先将各个属性标准化，使得它们的取值范围相同。
然后，计算每个属性值与其他属性值之间的相对关系，从而得到各个方案的关联度。
最终选择关联度最大的方案作为最优决策方案。
三、熵权法熵权法是一种基于信息熵的多属性决策方法。
其基本思路是将每个属性的信息熵看做是一个衡量不确定性的指标，然后通过权重分配来最小化所有属性的信息熵的加权和，从而得到最优决策方案。
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（2）非量纲化
• 多目标评估的困难之一是指标间不可公度， 即在属性值表中的每一列数具有不同的单位( 量纲)。即使对同一属性，采用不同的计量单 位，表中的数值也就不同。
•2、线性比例变化法
•3、极差变换法
（3）最优值为给定区间时的变换
•4、标准样本变换法
•5、定性指标的量化处理 •如一些可靠性、满意度等指标往往具有模糊性，可以将指 标依问题性质划分为若干级别，赋以适当的分值。一般可以 分为5级、7级、9级等。
6、原始数据的统计处理
•三、决策指标权的确定
• 在用各种多目标评估方法进行评价时，需要 排除量纲的选用对评估结果的影响，这就是 非量纲化，亦即设法消去(而不是简单删去)量 纲，仅用数值的大小来反映属性值的优劣。
（3）归一化
• 原属性值表中不同指标的属性值的数值大小 差别很大，如总经费即使以万元为单位，其 数量级往往在千、万间，而生均在学期间发 表的论文、专著的数量、生均获奖成果的数 量级在个位或小数之间。
•1、相对比较法
•相对比较法是一种主观赋权法。将所有指标分别按行和列， 构成一个正方形的表，根据三级比例标度，指标两两比较进行 评分，并记入表中相应位置，再将评分按行求和，最后进行归 一化处理，得到各指标的权重。
•例43
•使用本方法时要注意：1、指标之间要有可比性；2、应满 足比较的传递性（一致性）。
多属性决策分析
2020年5月30日星期六
多属性多指标综合评价特点
• 指标间的不可公度性，指标之间没有统 一量纲，难以用同一标准进行评价；
• 指标之间可能存在一定的矛盾性，某一 方案提高了这个指标，却可能损害另一 指标。
上述问题即为多属性决策方法研究的问题 。
基本概念
• 由多个相互联系、相互依存的评价指标 ，按照一定层次结构组合而成，具有特 定评价功能的有机整体，称为多属性决 策的指标体系。
成本型指标（逆向指标），数值越小越优。
•决策矩阵(属性矩阵、属性值表)
例: 学校扩建
例: 学校扩建
研究生院试评估的部分原始数据
•投资决策
•指标Xj •替代方案 Ai
•自行设计 （A1）
•期望 利润( 万元)
•650
•国外引进 •730 （A2）
•改 建（ •520 A3）
•产品成 品率（% ）
•2、连环比较法（古林法）
•连环比较法也是一种主观赋权法。以任意顺序排列指标，按 顺序从前到后，相邻两指标比较其相对重要性，依次赋以比率 值，并赋以最后一个指标的得分值为1；从后往前，按比率依 次求出各指标的修正评分值；最后进行归一化处理，得到各指 标的权重。
•例题（P44）用连环比率法计算例2－1中决策指标的权 重。 •本方法容易满足传递性，但也容易产生误差的传递。
指标的数据采集，形成可以规范化分析的多属性决策矩阵。(困
难，列方程和解方程的关系，理论和实践之间的关系)
个方设案有n个n个指决标策构指成标的f矩i（阵1≤j≤n），m个备选方案ai 1≤i≤m），m X=(xij)m×n
称为决策矩阵。决策矩阵是规范性分析的基础。 决策指标分两类：效益型（正向）指标，数值越大越优；
• 为了直观，更为了便于采用各种多目标评估 方法进行比较，需要把属性值表中的数值归 一化，即把表中数均变换到［0，1］区间上 。
•二、决策指标的标准化
•指标体系中各指标均有不同的量纲，有定量和定性，指标 之间无法进行比较。
•将不同量纲的指标，通过适当的变化，化为无量纲的标准 化指标，称为决策指标的标准化，又叫数据预处理。
•多属性决策问题的特点，也是求解的难点在于目标间的矛盾 性和各目标的属性的不可公度。不可公度性通过决策矩阵的标 准化处理得到部分解决；解决目标间的矛盾性靠的是引入权 (weight)这一概念。 •权，又叫权重，是目标重要性的度量。权的概念包含并反映 下列几重因素： •①决策人对目标的重视程度； •②各目标属性的差异程度； •③各目标属性的可靠程度
•有三个作用： •1）变为正向指标 •2）非量纲化，消除量纲影响，仅用数值表示优劣 •3）归一化，把数值均转变为[0,1]区间上，消除指标值标度 差别过大的影响。
•指标的标准化可以部分解决目标属性的不可公度性。
•下面介绍几个常用的预处理方法。在决策中可以根据情况 选择一种或几种对指标值进行处理。
•1、向量归一化
•3、特征向量法
•应用前两种方法时，如果目标属性比较多，一旦主观赋值一 致性不好时也无法进行评估。为了能够对一致性可以进行评价 ，Saaty引入了一种使用正数的成对比较矩阵的特征向量原理测 量权的方法，叫做特征向量法。这种方法在层次分析法(AHP) 采用，也可以用在其他多属性决策。
•下面我们讲解一下原理。 •3.1 权重的求解思路
•95
•市场占 有率（% ）
•30
•（万元 ）投资
费用
•110
•产品外 观
•美 观
•97
•50
•美 观
数据预处理
（1）属性值有多种类型。 •有些指标的属性值越大越好，如科研成果数 、科研经费等是效益型； •有些指标的值越小越好，称作成本型。 •另有一些指标的属性值既非效益型又非成本 型。
准备工作和方法
• 决策指标的标准化 • 决策指标权重的确定 • 加权和法 • 加权积法 • Topsis法
第一节 多属性决策的准备工作
多属性决策的准备工作包括：决策问题的描述、相关信息 的采集（即形成决策矩阵）、决策数据的预处理和方案的初选 （或称为筛选）。
一、决策矩阵 经过对决策问题的描述（包括设立多属性指标体系）、各
•确定权重是非常困难的，因为主观的因素，权重很难准确。
•确定权的方法有两大类： •主观赋权法：根据主观经验和判断，用某种方法测定属性指 标的权重； •客观赋权法：根据决策矩阵提供的评价指标的客观信息，用 某种方法测定属性指标的权重。 •两类方法各有利弊，实际应用时可以结合使用。
•下面介绍几种常用的确定权的方法