盘形凸轮轮廓曲线的作图法设计
第4.3节(盘形凸轮廓线的设计)
第三节 盘形凸轮廓线的设计当根据工作要求和结构条件选定了凸轮机构的类型、从动件的运动规律和凸轮的基圆半径（其确定将在下节中介绍）等结构参数后，就可以设计凸轮的轮廓曲线。
凸轮廓线的设计方法有图解法和解析法，其设计原理基本相同。
本节先简要介绍图解法，后重点介绍解析法设计凸轮廓线。
一、凸轮廓线设计的基本原理图4-13 反转法设计凸轮廓线基本原理图4-13所示为一尖顶对心盘形凸轮机构，设凸轮以等角速度ω逆时针转动，推动从动件2在导路中上、下往复移动。
当从动件处于最低位置时，凸轮轮廓曲线与从动件在A 点接触，当凸轮转过1ϕ角时，凸轮的向径A A 0将转到A A '0位置，而凸轮轮廓将转到图中虚线所示的位置。
从动件尖端从最低位置A 上升至B '，上升的位移为B A S '=1，这是从动件的运动位移。
若设凸轮不动，从动件及其运动的导路一起绕A 0点以等角速度-ω转过1ϕ角，从动件将随导路一起以角速度-ω转动，同时又在导路中作相对导路的移动，如图中的虚线位置，此时从动件向上移动的位移为B A 1。
而且，11S B A B A ='=，即在上述两种情况下，从动件移动的距离不变。
由于从动件尖端在运动过程中始终与凸轮轮廓曲线保持接触，所以从动件尖端的运动轨迹即为凸轮轮廓。
设计凸轮廓线时，可由从动件运动位移先定出一系列的B 点，将其连接成光滑曲线，即为凸轮廓线。
由于这种方法是假设凸轮固定不动而使从动件连同导路一起反转，故称为反转法。
对其它类型的凸轮机构，也可利用反转法进行分析和凸轮廓线设计。
二、图解法设计凸轮廓线1. 移动从动件盘形凸轮廓线的设计（1）尖端从动件 图4-14a 所示为一偏置移动尖端从动件盘形凸轮机构。
设已知凸轮的基圆半径为b r ，从动件导路偏于凸轮轴心A 0的左侧，偏距为e ，凸轮以等角速度ω顺时针方向转动。
从动件的位移曲线如图4-14b 所示，试设计凸轮的轮廓曲线。
图4-14 尖端从动件盘形凸轮廓线设计依据反转法原理，具体设计步骤如下。
机械原理-凸轮轮廓曲线设计图解法
-ω
3’ 2’ 1’ ω O 1 2
1
2
3
3
直动从动件盘形凸轮轮廓的绘制
1.对心直动尖顶从动件盘形凸轮 已知凸轮的基圆半径r0，角速度ω 和从 动件的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。
4’ 5’ 6’
-ω ω
3’ 2’ 1’
7’
8’ 5 6 7 8
1 2 3 4
设计步骤: ①作基圆r0。
②反向等分各运动角，得到一系列与基圆的交点。
7’ 5’ 3’ 1’ 1 3 5 78 8’ 9’ 11’ 12’ 13’ 14’ 9 11 13 15
e
-ω
ω 15’ 15 14’14
k12 k11 k10 k9 k15 k14 k13
A
13’
12’
k1 13 k 12 k32 k8 k7k6 k5k4 11 10 9
O
注意：与前不同的是——过 各等分点作偏距圆的一系列 切线，即是从动件导路在反 转过程中的一系列位置线。
11’
10’ 9’
直动平底从动件盘形凸轮轮廓的绘制
直动平底从动件盘形凸轮轮廓的绘制
-
实际廓线
直动平底从动件盘形凸轮轮廓的绘制
-
实际廓线
③过各交点作从动件导路线，确定反转后从动件尖顶在各等分点的位置。 ④将各尖顶点连接成一条光滑曲线。
直动从动件盘形凸轮轮廓的绘制
2.对心直动滚子从动件盘形凸轮 已知凸轮的基圆半径r0，滚子半径 rT ，角速度ω 和从动件的运动规 律，设计该凸轮轮廓曲线。
3’ 2’ 1’ 7’ 8’ 1 2 3 4 5 6 7 8 4’
-ω
理论轮廓
ω
5’ 6’
机械原理凸轮轮廓曲线设计
3
4
5
6
7
8
1
8
7
6
5
4
3
2
10
11
9
12
13
14
14
13
12
11
10
9
15
③ 确定反转后从动件尖顶在各等分点占据的位置。
设计步骤
④ 将各尖顶点连接成一条光滑曲线。
④ 将各尖顶点连接成一条光滑曲线。
0
l
d
δ
1
2
3
4
5
6
7
8
6 小结
应用反转法时应注意： 要能正确理解凸轮实际廓线和理论廓线的关系 要正确确定推杆的反转方向 正确确定推杆在反转运动中占据的位置 直动推杆：推杆在反转前后两位置线的夹角应等于凸轮的转角 摆动推杆：反转前后推杆摆动中心和凸轮轴心的两连线之间的夹角应等于凸轮的转角 正确确定推杆的位移或摆角 直动推杆：位移等于推杆所在位置与理论廓线的交点和与基圆交点之间的距离。 摆动推杆：角位移等于推杆所在位置与推杆起始位置之间的夹角。
O
s
1
3
5
7
8
60º
120º
90º
90º
60º
120º
1
2
90º
A
90º
9
11
13
151357 89
11
13
12
14
10
二、 用作图法设计凸轮廓线 1. 对心尖顶移动从动件盘形凸轮廓线的设计
已知凸轮的基圆半径r0，凸轮角速度和从动件的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。
凸轮轮廓曲线的绘制(精)
1.尖顶对心式移动从动件盘形凸轮轮廓曲线设计
0′ 1
－1
B2 B3
B1
B′ 2 B3 ′ 0 B′ 4 B1 ′
B0
s′
s2பைடு நூலகம்4′ 5′ 6′ 9 7′ 8′ 9′
1 0′
4
h
O
B10 ′
′) B11(B11 B10 B9 B8
2′ 1′ 0 1
3′
4 1 11
B4 B5
B′ 5
s
B6 ′ B7 ′
学习目标
1.掌握用“反转法”原理设计盘形凸轮轮廓曲线的方法。 2.能够绘制盘形凸轮轮廓曲线。
哈尔滨职业技术学院
《机械设计与应用》学习情境1 机构的设计与选用 任务4 凸轮机构的设计与选用
一、凸轮机构从动件运动过程
凸轮基圆：基圆半径，rb。 凸轮转角：推程角、远停程角、回程角、近停程角。 从动件位移：S 。
哈尔滨职业技术学院机械设计与应用学习情境1机构的设计与选用任务4凸轮机构的设计与选用1011尖顶对心式移动从动件盘形凸轮作图法设计哈尔滨职业技术学院机械设计与应用学习情境1机构的设计与选用任务4凸轮机构的设计与选用1
凸轮轮廓曲线的绘制
所属课程：机械设计与应用
所属专业：机械制造与自动化 数控技术
模具设计与制造等
O
B11 B10
0
B4
B9 B8 B5 B6 B7
滚子对心式移动从动件盘形凸轮作图法设计
哈尔滨职业技术学院
《机械设计与应用》学习情境1 机构的设计与选用 任务4 凸轮机构的设计与选用
掌握用“反转法”原理设计盘形凸轮轮
任务总结
廓曲线的方法。 能够绘制典型的盘形凸轮轮廓曲线。
解析法设计凸轮轮廓曲线
由方程
x y
= =
(s0 (s0
+ +
s) sin d s) cosd
+ ecosd - e sin d
ü ý þ
可得
dx / dd = (ds / dd - e) sin d + (s0 + s) cosd ü
dy / dd
= (ds / dd
- e) cosd
- (s0
+
s)
sin
d
ý þ
sinq = (dx / dd ) / (dx / dd )2 + (dy / dd )2 ïü
ý
cosq = -(dy / dd ) / (dx / dd )2 + (dy / dd )2 ïþ
式中e为代数值： （1）当凸轮逆时针转动，推杆在O点右侧时，正偏置，取“+”号；
推杆在O点左侧时，负偏置，取“”号； （2）当凸轮顺时针转动，推杆在O点左侧时，正偏置，取“+”号；
推杆在O点右侧时，负偏置，取“”号；
2.对心平底推杆盘形凸轮机构
已知：基圆半径r0、s=s(d)、凸轮转动角 速度w。 建立图示坐标系，当凸轮转过d角， 推杆产生位移s，平底与凸轮在B点 相切，P为凸轮与推杆的相对瞬心。
n =n P = OPw
OP =n / w = ds / dd
B点的坐标为：
x y
= =
(r0 (r0
+ +
s) s)
解析法设计凸轮轮廓曲线
1.偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构
已知：基圆半径r0、偏心距e、s=s(d)、凸 轮转动角速度w、滚子半径rr。
建立图示坐标系，当凸轮转过d角，推 杆产生位移s，采用反转法，确定滚子 中心在B点的坐标。
图解法设计凸轮轮廓
已知凸轮的基圆半径rmin，角速度ω、
e
从动件的运动规律和偏心距e，设计该
凸轮轮廓曲线。
8’ 7’ 5’ 3’ 1’
1 3 5 78
9’ 11’ 12’
13’ 14’
9 11 13 15
ωA
15’15 14’14
13’ 12’
13 12
11
10
kk9k1k0k1181kk21k73k14k6O1k55k4kk3k21
的距离d，摆杆角位移方程，设计该凸轮轮廓曲线。
4’ 3’ 2’ 1’
12 3 4
5’ 6’
7’
8’ 5 67 8
d A8
A7
A
l B’1 B B1
rminω1
A1-ω1
φ1
B’2 B’3φ2
A2
B2 B3
B’φ4 3
120°B4A3来自φ790 °B8 B7
60 B6
B’7
设计：潘存云
°B5
B’6
B’5
1 3 5 78
9’ 11’ 12’
13’ 14’
9 11 13 15
理论轮廓
ω
设计：潘存云
设计步骤：
实际轮廓
①选比例尺μl作基圆rmin。 ②反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。
③确定反转后从动件尖顶在各等份点的位置。
④将各尖顶点连接成一条光滑曲线。
⑤作各位置滚子圆的内(外)包络线。
ρa－工作轮廓的曲率半径，ρ－理论轮廓的曲率半径，
8’ 7’ 5’ 3’ 1’
1 3 5 78
9’10’ 11’ 12’
13’ 14’
9 11 13 15
-ω ω
设计：潘存云
8盘型凸轮轮廓曲线设计
“反转法”原理
凸轮转动、从动件 在导路中移动
对整个系统施 加-运动
凸轮保持不动 推杆：复合运动=
反转运动(-) + 预期运动(s)
机
械
基
-
础
A
AA
AA
AAAA
r0
r
0
对心尖顶移动从动件盘形凸轮轮廓的设计
已设知计：：r凸0，轮推廓杆线运动规律，凸轮逆s 时针方向转动
简单直观，可直接得出凸轮的轮廓，但作图有一定误差，设计精度不高。
机
工程上应用较多。
械
基
础
解析法
精度较高，但设计计算量大，
多用于精密或高速凸轮机构的设计中
凸轮轮廓的设计方法 图解法
依据“反转法” 对整个系统施加-w运动
机 械 基 础上面的图，在图片中 是动画，帮录下来凸轮轮廓的设计方法
1、偏置尖顶移动从动件盘形凸轮轮廓的设计
凸轮轮廓的设计方法
2、滚子移动从动件盘形凸轮轮廓的设计
已知：r0，推杆运动规
机 械
律，滚子半径r1, 凸 轮逆时针方 向转
基
动
础
设计：凸轮廓线
h
s
0
120 600
900
900
理论轮廓 实际轮廓
凸轮轮廓的设计方法
总结
1、偏置尖顶移动从动件盘形凸轮轮廓曲线设计
机
械
2、滚子移动从动件盘形凸轮轮廓的设计
h
机
解：
械
基
1. 定比例尺l
φ
0
120 1800
2700 3600
础
2. 初始位置及推杆位移曲线
3. 确定推杆反转运动占据的各 角度位置
凸轮轮廓课程设计对心直动平底从动件盘形凸轮机构的设计
广东工业大学华立学院课程设计（论文）课程名称机械原理课程设计题目名称对心直动平底从动件盘形凸轮机构的设计学生学部（系）机电工程学部专业班级10机械2班学号 (40)学生姓名~开指导教师2012年06月30日广东工业大学华立学院课程设计（论文）任务书一、课程设计（论文）的内容通过利用AutoCAD软件、AutoCAD二次开发技术绘制对心直动平底从动件盘形凸轮轮廓，用图解法进行对心直动平底从动件盘形凸轮机构的设计，计算出平底推杆平底尺寸长度，最后查验压力角是不是知足许用压力角的要求。
1）二、课程设计（论文）的要求与数据1.用图解法设计盘形凸轮机构，并用CAD画出凸轮轮廓。
2.用图解法设计盘形凸轮机构，并求出平底推杆平底尺寸长度。
3.按照从动件的运动规律计算出位移并绘画该曲线在图纸上；4.查验压力角是不是知足许用压力角的要求；5.编写课程设计说明书三、课程设计（论文）应完成的工作1.绘制对心直动平底从动件盘形凸轮轮廓机构的设计简图。
2.绘制出从动件的位移曲线图。
3.查验压力角是不是知足许用压力角的要求而且计算出平底推杆平底尺寸长度。
4.完成课程设计说明书。
四、课程设计（论文）进程安排五、应搜集的资料及主要参考文献[1] ]孙恒.机械原理（第七版）[M] .北京：高等教育出版社，2006[2]孙恒.机械原理（第六版）[M] .北京：高等教育出版社，2001[3]曹金涛.凸轮机构设计[M].北京：机械工业出版社，1985.[4]管荣法.凸轮与凸轮机构基础.[M] 北京：国防工业出版社，1985发出任务书日期：2012 年6 月16日指导教师签名：计划完成日期：2012 年6 月30 日教学单位责任人签章：目录(一).设计题目：对心直动平底从动件盘形凸轮轮廓机构的设计 (6)(二)凸轮轮廓曲线的设计的大体原理： (6)(三)运动规律分析： (7)(四)用作图法设计对心直动平底从动件盘形凸轮机构: (7)(五)计算平底推杆平底尺寸长度 (11)(六)压力角分析 (12)参考文献 (13)摘 要在凸轮轮廓曲线设计的图解法中应用AutoCAD 软件进行辅助设计和计算，维持了图解法原理简单、方式直观、易于掌握的长处。
8次课凸轮轮廓曲线的设计
课时授课计划第8 次课【教学课题】：§4-3 凸轮轮廓曲线的设计【教学目的】：掌握凸轮轮廓曲线的设计方法，设计步骤。
【教学重点及处理方法】：凸轮轮廓曲线的设计方法，设计步骤。
处理方法：详细讲解【教学难点及处理方法】：反转法的原理。
处理方法：比较讲解【教学方法】: 讲授法【教具】：三角板【时间分配】：引入新课5min新课80 min 小结、作业5min第八次课【提示启发引出新课】由前面可知，凸轮轮廓曲线的形状决定了从动件的运动规律，而从动件的运动规律又要满足一定的工作要求。
因此，在设计凸轮轮廓曲线之前，要根据工作要求选择适当的从动件运动规律，然后再考虑凸轮安装空间的尺寸大小及确定凸轮的基圆半径。
最后进行凸轮轮廓曲线的设计。
凸轮轮廓曲线的设计的方法有作图法和解析法。
【新课内容】§ 4-3凸轮轮廓曲线的设计一、作图法设计凸轮轮廓曲线1、凸轮轮廓的设计原理和方法基本原理是反转原理，其方法是反转法。
反转原理是假想给整个凸轮机构加上一个与凸轮角速度大小相等、方向相反的角速度-，并不改变凸轮与从动件之间的相对运动关系。
所以反转以后尖顶复合运动的轨迹就是凸轮的轮廓曲线。
反转法是利用反转原理来设计凸轮轮廓曲线的方法。
2、对心尖顶移动从动件盘形凸轮轮廓曲线设计已知：从动件位移曲线s (t)，基圆半径r b，凸轮等角速度逆时针回转。
作图步骤如下:1）以0为圆心，r b为半径作基圆2）将位移曲线的推程角°、回程角2分别若干等份。
3）B D开始按- 方向取0、!、2和3，并将各阶段的凸轮转角分别等分，得到一系列径向线。
4）径向线上自基圆开始量取与位移相等的点。
5）将各点连成光滑的曲线即为所求。
3、对心滚子从动件设计方法:1）将滚子中心看作尖顶，然后按尖顶推杆凸轮廓线的设计方法确定滚子中心的轨迹，称其为凸轮的理论廓线；2）以理论廓线上各点为圆心，以滚子半径rr为半径，作一系列圆；3）再作此圆族的包络线，即为凸轮工作廓线（实际廓线）H210°1102 984 764、对心平底从动件设计方法：1）将平底与推杆导路与推杆的交点A视为推杆尖顶然后确定出点A在反转中各位置1'、2'、…。
凸轮轮廓曲线的设计
2）过辅助圆上B0点作该辅助圆的切线，该切线即为 从动件导路中心线的位置线。该位置线与基圆相交于 A0点，点A0即是从动件的初始位置，如图7-15（a）。
3）连接O A0。从O A0开始，沿（-ω）方向在基圆 上依次量取凸轮各转角δ0、δs、δ’0、δ’s，再将 推程角δ0、回程角δ’0分成与位移线图相同的等份， 得到A1、A2、A3、…等各点。
（7-6）
3．压力角与传力性能
在设计凸轮机构时，应使最大压力角αmax不超过某 一许用值[α]，即
αmax≤[α]
（7-7）
工程上，一般推程阶段许用压力角[α]的推荐值分别为
移动从动件 [α]=30°～40°
摆动从动件 [α]=40°～50°
机械设计基础
Machine Design Foundation
机械设计基础
Machine Design Foundation
凸轮轮廓曲线的设计
图7-13对心滚子移动从动件盘形凸轮轮廓的绘制
机械设计基础
Machine Design Foundation
凸轮轮廓曲线的设计
图7-14平底从动件盘形凸轮轮廓的绘制
机械设计基础
Machine Design Foundation
凸轮轮廓曲线的设计
4．基圆半径 rb的确定
在选取基圆半径时，应综合考虑下述几个方面：
（1）在保证αmax≤[α]的前提下，应尽可能选用较 小的基圆半径，以满足结构紧凑的要求。
（2）为了满足凸轮结构及制造的要求，基圆半径rb 必须大于凸轮轴的半径rs，即rb> rs。
（3）为了避免从动件运动失真，必须使凸轮实际轮 廓曲线的最小曲率半径ρ’min大于零，通常规定ρ’min> 1～5 mm 。
机械设计基础第27讲移动从动件盘形凸轮轮廓曲线的图解设计
设计方法：
1.图解法 2.解析法
设计一般精度凸轮时常被采用图解法。而设计高精度 凸轮，则必须用解析法，但计算复杂。本节主要讨论 图解法。
基本原理：
反转法原理
移动从动件盘形凸轮 轮廓曲线的图解设计
反转法原理 ：
反转法原理 ：
设想给凸轮机构加上一个绕凸轮轴心并与凸轮角速度等值 反向的角速度。根据相对运动原理，机构中各构件间的相对 运动并不改变，但凸轮已视为静止，而从动件则被看成随同 导路以角速度绕点转动，同时沿导路按预定运动规律作往复 移动。从动件尖顶的运动轨迹即为凸轮的轮廓。这就是图解 法绘制凸轮轮廓曲线的原理，称为“反转法”。
反转法设计凸轮轮廓曲 线的方法和步骤
1.对心尖顶移动从动件盘形凸轮轮廓曲线的设计
2.对心滚子移动从动件盘形凸轮轮廓曲线的设计
3.偏置尖顶移动从动件盘形凸轮轮廓曲线的设计
对心尖顶移动从动件盘形凸轮轮廓曲线的设计
已知，如图
1.选与位移线图一致的比 例作凸轮的基圆 ；
基圆半径R b
2.将基圆分成与位移线图 中相对应的等份；
3.分别自基圆圆周向外量 取从动件位移线图中相 应的位移量 ；
4.光滑连接各点即为所求 的凸轮轮廓。
凸轮轮廓设计
设计说明书设计题目：凸轮轮廓设计院（系）：机电工程系专业：模具设计与制造班级：学号：姓名：指导老师：1.对心移动尖底从动件盘形凸轮轮廓设计步骤：根据反转法，具体设计步骤如下：（1）.选取位移比例尺1和凸轮转角比例尺1，根据给定的运动规律，作出从动件位移线图，如下图然后将凸轮推程角0°——150°和回程角180°——300°各等分成5份和4份，并自各点作垂线与位移曲线交于1’，2’，……，9’各点。
（2）.选取凸轮长度比例尺1，以图纸上选取0为圆心，40mm为基圆半径。
再以从动件最低位置B起沿—w方向量取凸轮在0°——360°运动循环周期的运动角0°——150°，180°——300°和休止角150°——180°，300°——360°，并将运动角按位移线图中的等分数分成相应的等分。
再自0点引出一系列径向线。
各径向线即代表凸轮是转角变动时从动件导路所依次占有的一系列位置。
（3）.各径向线与基圆的交点1’，2’，……，9’，向外量取各个位移量11’，22’，……99’，得1，2，……9，即反转后从动件尖底的一系列位置。
（4）.将1，2，……9各点连接成光滑曲线，即得所求的凸轮轮廓曲线，如下图所示2.对心移动滚子从动件盘形凸轮轮廓设计：（1）.绘制理论轮廓。
相当于对心移动尖底从动件盘形凸轮轮廓，即图中的C线。
（2）.绘制实际轮廓。
再以理论轮廓上各点为圆心，以10mm为滚子半径作一系列圆。
然后作这些圆的包络线，如图中的C’线，即凸轮的实际轮廓线。
具体如下图。
凸轮轮廓曲线的绘制(精)
任务引入
如何用反转法 原理绘制凸轮轮廓 曲线？
哈尔滨职业技术学院
《机械设计与应用》学习情境1 机构的设计与选用 任务4 凸轮机构的设计与选用
学习目标
1.掌握用“反转法”原理设计盘形凸轮轮廓曲线的方法。 2.能够绘制盘形凸轮轮廓曲线。
哈尔滨职业技术学院
《机械设计与应用》学习情境1 机构的设计与选用 任务4 凸轮机构的设计与选用
一、凸轮机构从动件运动过程
凸轮基圆：基圆半径，rb。 凸轮转角：推程角、远停程角、回程角、近停程角。 从动件位移：S 。
B′ A
s2
s
B
D
h
0
s′ h
r 0
0
s
2
h
s′
1
C (a)
(b)
从动件运动过程
哈尔滨职业技术学院
《机械设计与应用》学习情境1 机构的设计与选用 任务4 凸轮机构的设计与选用
1 0′
4
h
O
B10 ′
′) B11(B11 B10 B9 B8
2′ 1′ 0 1
3′
4 1 11
B4 B5
B′ 5
s
B6 ′ B7 ′
h B′ 8
B9 ′
0
2
3
4
5
6 7 8 9 10
s
h
s ′
2
B6 (a)
B7
(b)
尖顶对心式移动从动件盘形凸轮作图法设计
哈尔滨职业技术学院
《机械设计与应用》学习情境1 机构的设计与选用 任务4 凸轮机构的设计与选用
廓曲线的方法。 能够绘制典型的盘形凸轮轮廓曲线。
二、盘形凸轮轮廓设计
南京理工大学机械设计基础上——解析法设计凸轮的轮廓曲线
§4—4 用解析法设计凸轮的轮廓曲线一、滚子从动件盘形凸轮1．理论轮廓曲线方程（1）直动从动件盘形凸轮机构图示偏置直动滚子从动件盘形凸轮机构。
求凸轮理论廓线的方程，反转法给整个机构一个绕凸轮轴心O 的公共角速度-ω，这时凸轮将固定不动，而从动件将沿-ω方向转过角度ϕ，滚子中心将位于B 点。
B 点的坐标，亦即理论廓线的方程为：⎭⎬⎫++=-+=ϕϕϕϕsin )(cos sin cos )(00s s e y e s s x （4-15） 220e r s a -=，r a 为理论廓线的基圆半径，对于对心从动件凸轮机构，因e=0，所以s 0=r a ⎭⎬⎫+=+=ϕϕs i n )(c o s )(s r y s r x a a （4-16） （2）摆动从动件盘形凸轮机构图所示为摆动滚子从动件盘形凸轮机构。
仍用反转法使凸轮固定不动，而从动件沿-ω方向转过角度ϕ，滚子中心将位于B 点。
B 点的坐标，亦即理论廓线的方程为：⎭⎬⎫-+-=-+-=)sin(sin )cos(cos 00ϕψψϕϕψψϕl a y l a x （4-17） ψ0为从动件的起始位置与轴心连线OA 0之间的夹角。
alr r l a T 2)(arccos 20220+-+=ψ （4-18） 在设计凸轮廓线时，通常e 、r 0、r T 、a 、l 等是已知的尺寸，而s 和ψ是ϕ的函数，它们分别由已选定的位移方程s =s (ϕ)和角位移方程ψ=ψ（ϕ）确定。
2．实际廓线方程滚子从动件盘形凸轮的实际廓线是圆心在理论廓线上的一族滚子圆的包络线。
由微分几何可知，包络线的方程为：⎪⎭⎪⎬⎫=∂∂=0),,(0),,(1111ϕϕϕy x f y x f （4-20） 式中x 1、y 1为凸轮实际廓线上点的直角坐标。
对于滚子从动件凸轮，由于产生包络线（即实际廓线）的曲线族是一族滚子圆，其圆心在理论廓线上，圆心的坐标由式（4-15）~（4-17）确定，所以由（4-20）有：0)()(),,(2212111=--+-=T r y y x x y x f ϕ0)(2)(2),,(1111=----=∂∂ϕϕϕϕd dy y y d dx x x y x f式（a ）和（b ）联立求解x 1和y 1，即得滚子从动件盘形凸轮的实际廓线参数方程： ⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛±=221221//ϕϕϕϕϕϕd dy d dx d dx r y y d dy d dx d dy r x x T T （4-21） 上面的一组加减号表示一根外包络廓线，下面的一组加减号表示另一根内包络廓线。
实验二盘形凸轮轮廓曲线设计
湖南安全技术职业学院课程设计说明书设计题目：盘形凸轮轮廓曲线的设计专业班级：安全技术管理0704设计人：_______________指导人：_______________ 二○○八年十一月二十六日一、设计题目：盘形凸轮轮廓曲线设计二、设计内容：设计盘形凸轮轮廓曲线。
凸轮基圆半径r b=20mm，滚子半径r T=8mm，凸轮等角速度逆时针回转，从动件的运动规律为：1．绘制当从动件为尖顶直动从动件时，盘形凸轮轮廓曲线；2．绘制当从动件为滚子直动从动件时，盘形凸轮轮廓曲线。
三、设计原理用图解法设计盘形凸轮轮廓采用的方法是反转法。
即给整个凸轮机构加上一个公共角速度（-ω），这时凸轮与从动件之间的相对运动并未改变，但凸轮变为相对静止，而从动件与机架连同导路一方面以角速度（-ω）绕轴心O回转，另一方面从动件又相对于机架导路作往复移动。
由于从动件的尖顶始终与凸轮轮廓保持接触，所以，反转后尖顶的运动轨迹就是凸轮轮廓。
四、设计步骤：1．选取适当比例尺作位移曲线，选比例尺μl=0.5mm/mm，角度比例尺μδ=3°/mm。
2．作基圆取分点任取一点O为圆心；以点A0为从动件尖顶的最低点，由比例尺取r b=40mm 作基圆。
从B点始，按（－ ）方向取推程角、回程角和近停程角，并分成与位移线图对应的相同等分，得分点B1、B2、…、B11与B点重合。
3．画凸轮轮廓曲线（1）对心尖顶移动从动件盘形凸轮轮廓曲线（2）滚子移动从动件盘形凸轮轮廓曲线。
把滚子中心看做对心尖顶移动从动件的尖顶，按给定的运动规律绘制出曲线为凸轮的理论轮廓。
（3）从动件为滚子时，把尖顶看作是滚子中心，以理论轮廓曲线上的各点为圆心，以滚子半径8mm为半径，作一系列滚子圆，滚子的内包络线，为滚子凸轮的实际轮廓线`。
凸轮的基圆指的是理论轮廓线上的。
凸轮轮廓曲线设计
已知: 凸轮逆时针转动,
求 : 凸轮的基圆半径, 转动 90之后的压力角
• 解：
理论轮 廓
基圆 基圆
习题
25
第6章 凸轮机构
例题2
已知: 凸轮逆时针转动, 求 : 凸轮的基圆半径, 转 动90之后的压力角
• 解：
理论轮廓
基圆
基圆
习题
？ 速度方向
26
6－4 图解法设计凸轮轮廓
已知从动件的运动规律[s =s(δ1)、v=v(δ1)、a=a(δ1)]及凸轮 机构的基本尺寸（如rmin、e）及转向，作出凸轮的轮廓曲线。
一、反转法原理
-w
s
-
B1
s
rb
B0
B
w
e
o
S
2
27
叉， 运动失真。
rT
min= rT ’= min-rT=0
rT
min < rT ’= min-rT<0
11
§6-3 图解法设计凸轮轮廓
结论: 内凹凸轮廓线： • 滚子半径无限制 外凸凸轮廓线： 运动失真原因：min<rT 避免方法
(1)减小滚子半径rT
(2)通过增大基圆半径rmin来加大理论轮廓曲线的min
件上力作用点的速度方向之间
所夹的锐角。
F'' F'tg
n F ' F cos F '' F sin
α ↑ 有害分力F" ↑有用分力 F' ↓
fF" ≥F'?
机构发生自锁现象，所以设计时要控制压力角不宜过大 17
§6-4 凸轮机构基本参数的确定
图解法设计凸轮轮廓曲线法设计凸轮轮廓曲线
3）对心直动滚子推杆盘形凸轮机构
以滚子中心为尖顶，按尖顶推杆设计凸轮廓线 按尖顶推杆设计凸轮廓线， 得到理论廓线。 以理论廓线上的各点为圆心，滚子半径为半径 滚子半径为半径， 画一系列滚子圆，这些滚子圆的包络线即为 这些滚子圆的包络线即为实 际廓线。 注意：基圆半径是理论廓线上的最小向径。
4）对心直动平底推杆盘形凸轮机构 以平底中心A为尖顶，按尖顶推杆 设计凸轮廓线，得到理论廓线。 以理论廓线上的各点为平底中心， 画一系列平底，这些平底的包络线 即为实际廓线。
图解法设计凸轮轮廓曲线
设计方法：图解法 解析法 1. 凸轮廓线设计基本原理 设计凸轮廓线时，假 设凸轮静止，使推杆相对 于凸轮作反向转动，推杆 又在导轨内作预期运动， 推杆尖顶的复合运动的轨 迹即是凸轮轮廓曲线，这 种方法又叫反转法 种方法又叫 反转法。 。
2. 图解法设计凸轮轮廓曲线
1）偏置直动尖顶推杆盘形凸轮机构
已知：基圆半径r ，凸轮逆时针转动w，推 0 杆的运动规律s=s(d),偏距为e，推杆在 凸轮回转中心右侧。
作偏距圆、基圆、推杆的初始位置 将偏距圆瓜分 将推程运动角等分，作偏距圆的切线 从基圆向外量推杆的位移，得推程廓线
2）对心直动尖顶推杆盘形凸轮机构
对心直动尖顶推杆盘形凸轮机构推杆在反转过 程中始终通过凸轮的回转中心。
5）摆动尖顶推杆盘形凸轮机构 已知：基圆半径r ，凸轮逆时针 0 转动w，推杆的运动规律 j=j(d)，LOA、LAB
A B
确定基圆 A点所在圆、AB初始位置 确定基圆、 将A点所在圆瓜分
Oቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
自基圆向外量取等分点角位移 确定推程、远休、回程、近休廓线
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二、摆动从动件盘形凸轮机构
已知：ω转向，r0，a，l，ψmax，ψ-φ
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１.将ψ -φ 线图的推程角180 °和回程角 90 °分别若干等分； 2.以Ｏ为圆心，画基圆，定从动件的摆动 中心Ａ０，以Ａ０为圆心，ＬＡＢ为半径 画弧，交基圆为Ｂ０ ，该点及为从动 件的起始位置； 3.以Ｏ为圆心，ＯＡ０为半径画圆．从ＯＡ０ 开始，－ ω 方向分该圆为推程角180 ° 、 远休止角30 °、回程角90 °、近休止角 60°。将推程角和回程角分相应的等分， 得Ａ1 、Ａ2 、Ａ3 。。。
第二讲 盘形凸轮轮廓曲线的作图法设计 凸轮机构设计的几个问题
目的要求：灵活应用反转法原理设计盘形凸轮机构 、 掌握压力角的定义和工程意义。 掌握选择凸轮机构基本尺寸的原则。 教学重点：基本定义，盘形凸轮轮廓曲线的作图法 设计。 教学内容：图解法设计凸轮轮廓
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一、直动从动件 盘形凸轮机构 如右图是一对心 尖顶直动从动件盘形 凸轮机构 1、尖底直动从动件 盘形凸轮机构凸轮轮 廓设计：
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已知 转向 从动件在反转运动中依次占据的 位置将不在是以凸轮回转中心作 出的径向线,而是始终与O保持一 偏距e的直线,因此若以凸轮回转 中心O为圆心，以偏距e为半径作 圆（称为偏距圆）,则从动件在反 转运动中依次占据的位置必然都 是偏距圆的切线,从动件的位移也 应沿切线量取。然后将 …等点用 光滑的曲线连接起来，既得偏置 直 动尖顶从动件盘
4.分别以Ａ1 、Ａ2 、Ａ3 …..为圆心,以ＬＡＢ为 半
径画弧C1D1 、 C2D2 、 C3D3…交基圆于 C1、C2、C3…
5.求出凸轮转过各转角时，从动件的摆角ψ1、 ψ2、 ψ3…，分别在圆弧C1D1 、 C2D2 、 C3D3…上求B1 、 B2 、B3 …..各点，使角C1Ａ1 B1 = ψ1、角C2Ａ2 B2 = ψ2、角C3Ａ3 B3 = ψ3…
§4—3盘形凸轮轮廓曲线的作图法设计
设计方法：图解法，解析法。这里只讲图解法。 已知 转向。作图法设计凸轮轮廓。 0 , e, S ,
反转法原理： 对整个凸轮机构施加一个反 向的ω，也就是-ω这样就相当 于凸轮不动，从动件和机架反 方向转动。 如图：
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二、滚子半径的选择 滚子半径rT必须小于 理论轮廓曲线外凸部 分的最曲率半ρ min， 设计时， 一般
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三、基圆半径的确定
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3、平底从动件盘形凸轮机构
（1）取平底与导路的 交 点B0为参考点 （2）把B0看作尖底，运用 上述方法找到B1、B2… （3）过B1、B2…点作出 一系列平底，得到 一 直线族。作出直 线族 的包络线，便 得到凸 轮实际轮廓曲线。
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2、滚子从动件
（1）去掉滚子，以滚子中心为 尖底。 （2）按照上述方法作出轮廓 曲线——理论轮廓曲线 （3）在理论轮廓上画出 一系列滚子，画出滚子的 内包络线——实际 轮廓曲线。 注： 设计滚子从动件 凸轮机构时，凸 轮的基圆半径是 指理论轮廓曲线 的基圆半。
极限压力角
→由l2，l1，f，及润滑而定
摆动从动件：[α]=40°~50° 直动从动件：[α]=30°~40°
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F1 F cos
F2 F sin
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6.将B0、B1 、B2 、B3 …..连成光滑曲线，即得尖顶摆
动从动件盘形凸轮轮廓曲线。
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§4—4 凸轮机构基本尺寸的确定
一、凸轮机构的压力角和自锁 压力角α：接触点法线与从动件上作用点速度方向所 夹的锐角。 自锁：压力角越大，有效传力效果越差，当压力角达到 一 定时机构停止运动。此时就叫自锁。
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