多项式与多项式相乘

运用了整体、转化和数形结合的数学思想。
【例1】计算：
(1)(x+2)(x−3), (2)(3x -1)(2x+1)。 例题解析
解: (1) (x+2)(x−3) =x ﹒ x = x2
—
3x 2x -2×3
注意 ☾ 两项相乘时，
-x-6
（2） (3x -1)(2x+1)
先定符号。 所得积的符号由这 两项的符号来确定： 负负得正 一正一负得负。
解：原式=
x4 – 3x3 + c x2 +bx3 2 2 – 3bx +bcx+8 x – 24x+8c
X2项系数为：c –3b+8 = 0 X3项系数为：b – 3 = 0 ∴ b=3 , c=1
活动& 探索
2 填空： ( x 2)(x 3) x __ 5 x __ 6

( x 2)(x 3) x __ 1 x __ (-6) 2 ( x 2)(x 3) x (-1) __ x __ (-6) 2 ( x 2)(x 3) x (-5) __ x __ 6

其中y=-1
【例5】：解方程与不等式：
1、 2、
2x+3 x 4 x 2 x 3 x 3x+4 3x 4 9 x 2 x 3
2
6
挑战极限： 如果(x2+bx+8)(x2 – 3x+c)的乘 积中不含x2和x3的项，求b、c的值。

回顾 & 思考
回顾与思考 如何进行单项式与多项式乘法的运算？
① 将单项式分别乘以多项式的各项，
☞
② 再把所得的积相加。

进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?
① 不能漏乘: 即单项式要乘遍多项式的每一项 ② 去括号时注意符号的确定.
4 (2)( 4 x x 1) (9 x) 9
（2） (2x +5 y)(3x−2y) = 2x•3x −2x• 2y +5 y• 3x 5y•2y = 6x2 −4xy + 15xy 10y2 = 6x2 +11xy10y2.
随堂练习
随堂练习
㈠计算： (1)
(2) (3)
(4)
(m+2n)(m−2n)； (2n +5)(n−3) ; 2 (x+2y) ; (ax+b)(cx+d ) .
2
观察上面四个等式，你能发现什么规律？ 你能根据这个规律解决下面的问题吗？
ab a b) x _____ ( x a)(x b) x (_____
2
方法与规 律
课后作业

完成《创优作业》本课时的习题
n m n
b (a+n) = ba+bn
a
m
a
b
b
n (m+b) = mn+bn
a (m+b) = am+ab
ຫໍສະໝຸດ Baidu
n
n
a
m
b
从代数运算的角度验证： (m+b)(a+n) = m(a+n) + b (a+n)（把a+n看作一个整体） = ma+mn+ ba+bn
(转化为单项式乘以单项式)
多项式与多项式相乘的法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项 式的每一项分别乘以另一个多项式的 每一项，再把所得的积相加 在进行多项式乘法运算的推导过程 中运用了哪些数学思想方法？与同伴交 流。
练一练：
2 1、 5x x +2x+1 - 2x+3 x-5
2、 3x 1 2x 3 x＋3 x-4


【例4】化简求值：

y-2 y2+2y+4 -y y2-2y-1 ,
= 3x•2x +3x• 1-1•2 x — 1 = 6x2 +3x -2 x 1 = 6x2 +x1.
最后的结果要 合并同类项.
【例2】计算：
(1)(x−3y)(x+7y), (2)(2x + 5y)(3x−2y)。
解: (1) (x−3y)(x+7y) =x2 7xy 3yx - 21y2 = x2 +4xy-21y2；
师生小结：
注意：
1、必须做到不重复，不遗漏. 2、注意确定积中每一项的符号.
3、结果应化为最简式 {合并同类项}．
比一比： (1) (x+5)(x–7) (2) (3) (4) (2a+3b) (2a+3b) (x+5y)(x–7y) (2m+3n)(2m–3n)
【例3】计算：
2 8a a 2 3 a 1 2 a 1 a 5
2
(1) 2 x(1 x)
2、 计算：
(3) 3x x(4x x) 3( x 1)
2


以下有四种不同形状的长方形 卡片，请你选取其中的两张， 用它们拼成更大的长方形，尽 可能采用多种拼法。
n
（ 1）
m
a
（2）
m
n
（3）
b
a （4） b
n a
n a b
m
m (a+n )= ma+mn