电加热炉的炉温控制系统

G s
四、
T s 1 U s TS 1
控制系统的控制器模型设计
1.放大器控制部分 ：将热电偶测量的实际炉温和给定温度电压信号比较后的偏差 信号 u 进行放大的控制环节，其传递函数为
G1 s K
2.电动机调控部分 ：偏差电压信号驱动电动机正向或反向旋转产生角速度，其传
G2 s
递函数为
m s K1 U a s Tm s 1
（参见课本 P35—两相伺服电动机）
3.齿轮系作为减速器控制部分 ：设齿轮系的齿数比（转速比）为 i ，齿轮系作为
G3 s
减速器，其传递函数为
1 m i （参见课本例 2—5）
4.测速发电机转化控制部分 ： 测速发电机的输出电压
给定温度 放大器 电动机 齿轮系 测速发电机 电炉的实际温度
热电耦
2、
要求控制电炉内的温度尽量保持恒定状态下， 产生偏差电压后执行元件反应
尽可能快，调整温度过程尽量平稳，保证温度的电压信号偏差保持在正负 0.2v 范围内
为理想控制状态。 3、 控制系统控制过程分析：
当经电热器加热的电炉实际温度 T 与给定电位计电压 热电偶输出电压
1、 工作过程系统控制的目的是是保持电炉内温度恒定， 于是确定被控量为电炉内 温度 T，给定量为给定电位计的给定电压
uR 。 u R 热电偶为测
其中，给定电位计是给定元件，输出代表炉内希望温度的电压信号 量元件，感受炉内实际温度 T ,给出相应的电压信号
uT ,比较元件的功能由连接给定电
位计和热电偶的串联电路实现，提供偏差信号 u 。放大器承担放大信号的功能。电动 机、齿轮系、测速发电机和电炉共同组成了执行元件，对电炉温度进行调解。 系统方框图如下：
h 0.876
tr 1.53s ；
t p 3.21s
；
ts 53.4s ；
h t p h h 100% 1.732 0.876 100% 93.6% 0.876
%
超调量 ：
；
综合以上各项动态指标分析可知，调节反应时间足够灵活，峰值很快到达，故系统 动态性能良好。 综上所述，本控制系统设计各项性能指标相当好，符合控制所需要求。实现准确快 速并且平稳的调节控制电加热的炉温使其保持尽量恒定状态。
3
五、
MATLAB 仿真图
六、
1)
控制系统的性能分析
稳态性能分析 1、 稳态误差分析
K p lim G0 s
由系统开环传递函数可知静态误差系数：
s 0
K ' K1Kt K
i
7.2
，
ess
因此稳态误差为
1 0.139 Kp
，在前面要求的±0.2v 的电压信号偏差范围内，故
G0 s
7.2 2s 1 3s 1 s 1
T ' 1 i =0.5，K t =2， T =3， 取其中的 K =0.6， m =2，
K =6， Ti =1。
则同理可知，闭环传递函数为
s
7.2 s 1 6s 11s 2 6s 8.2
uT uR , u 0 调节作用正好相反。该系统是由偏差
产生的控制作用而消除偏差的闭环恒值控制系统。
三、
设参变量
被控对象的数学模型的建立
u ——为电加热丝两端的电压
M ——电热丝的质量
C ——电热丝的比热容
H ——传热系数
A ——传热面积
T 0 ——炉内初始温度
T 1 ——炉内测量温度
Qi ——电热丝单位时间内产生的热量
电加热炉的炉温控制系统
姓名：尚妮妮 班级：02020802 学号：2008300575
摘要：
自动控制系统在各个领域尤其是工业领域中有着及其广泛的应用， 电炉温度控制是 控制系统中最为常见的控制类型之一。本文利用方框图分析以及 MATLAB 仿真传递函数 设计一个电炉温度控制系统。 并且还运用了线性化方法对微分方程在平衡点处进行线性 化处理
此系统具有良好的稳态性能 2、控制系统的开环函数根轨迹分析
G0 s
由开环传递函数为
7.2 2s 1 3s 1 s 1
得被控对象的极点为
p1 1
，
p2 0.5 ， p3 0.333 ；零点为无穷远处。且当开环增益从零变到无穷过程中到达
某一特定值时， 根轨迹可能会会穿越虚轴进入右半 s 平面， 因此该系统对部分开环增益 值是稳定的。 3、 频域稳定性分析
KK1 Kt K '
则很容易求出系统闭环传递函数为
s
G0 s 1 G0 s
KK1Kt K ' TmTTi s 3 TmT TmTi TTi s 2 Tm Ti T s 1 i
根据±0.2v 的电压信号偏差调节范围，可确定出开环传递函数为
T
d T T K u dt
其中 ：
T T1 T 0
为电炉的实际温度与初始温度之差；
T
MC HA Ku HA
为电加热炉的时间常数；
K
为电加热炉的传热系数 。
于是， 再零初始条件下， 对微分方程两边进行拉普拉斯变换即可得炉内变化量对控 制电压变化量之间的电加热炉（被控对象）传递函数为
则可知开环传递函数为
G0 s G s H s
i TmTTi s3 TmT TmTi TTi s 2 Tm Ti T s 1
TmTTi s 3 TmT TmTi TTi s 2 Tm Ti T s 1
h
幅值域度：如波特图所示，系统的幅值域度 度为
1 21 G j H j
，相角域
180 G j ' H j ' 110


可见，系统在频域范围内的稳定性也是良
好。故系统的稳态性能相对较好。 2） 动态性能分析 如仿真图所示，系统稳态值： 上升时间 ： 峰值时间 ： 调节时间 ：
七、
模型分析及推广
本文为简单起见,取的系数趋向理想化，但对系统性能分析并无明显影响。由以上
控制系统模型的分析和控制思想， 可以将其推广到一般家庭小型电炉子的炉温或者工厂 大型电加热炉的炉温恒温控制系统应用中，联系广泛，具有很重要实际意义。
uT 语气转速百度文库w
成正比， 故
作为调压计作用，其传递函数为
G4 s
UT Kt
5.电炉（被控对象）加热控制部分：作为被控对象，将电热丝散发的热量用以控制
G5 s
炉子的温度，其传递函数为
T s 1 U s TS 1
6.反馈控制部分（热电偶） ：作为测量元件测量颅内实际温度 并与给定温度进行 比较产生偏差信号从而控制电加热炉的温度，其传递函数为
关键字：炉温控制
一、 引言
线性化
模拟仿真
温度是工业对象中主要的被控参数之一，在冶金、机械、食品、化工各类企业中广 泛使用的各种加热炉、 热处理炉、 反应炉等， 对产品的加工、 处理温度都要求严格控制， 因为温度的控制直接影响到产品的产量、 质量。 并且现代控制系统技术指标的大幅度提 高，满足了许多应用者对于温度控制精度的要求。 二、 研究对象工作过程和要求描述
u R 表征的希望温度一致时，
uT 和 u R 相等，偏差电压 u uR uT ，此时电动机电枢电压为 0，电
动机不转动，系统相对平衡，炉温保持在希望值上。当炉温因扰动出现偏差，比如炉温 低于希望值时，
uT uR , u 0 .偏差电压经放大后，驱动电动机正向旋转，带动齿轮
系减速并进一步控制测速发电机改变加热电炉两端的电压， 使炉内温度升高， 趋于希望 值。当实际炉温高于希望值时，
G6 s
Ua s 1 T s Ti S 1
综合以上分析构成系统控制模型，如下图所示
经计算，系统前向通道传递函数为
KK1KtK ' K1 1 1 i G s G1 s G2 s G3 s G4 s G5 s K Kt Tm s 1 i TS 1 TmTs 2 Tm T s 1
则根据相关热力学知识
MC
d (T1 T 0) HA(T1 T 0) Qi dt
2
由于电热丝的单位时间内产生的热量 Qi 与外加电压 u 成比例，故 Qi 与 u 呈非线 性关系，于是我们在可以在平衡点（ Q0 ， u 0 ）附近进行线性化，可得
Ku
Qi u ， 于是可得电加热炉的增量微分方程