二年级奥数 第七讲：重叠问题

第七讲 重叠问题

哪吒智闯水晶宫---哪吒被骗了哪吒继续往前去寻宝，只见一位白胡子老爷爷拿着哪吒地乾坤圈站在大厅中间。“那是我的乾坤圈！”哪吒激动的叫起来。哪吒赶紧跑过去一看，“怎么有两个乾坤圈？”

　白胡子老爷爷微笑的说：“哪吒不认识我了？”哪吒仔细打量了这位老爷爷后说：“我

记起来了，你是太白金星。”太白金星：“哪吒，我听说了你的事后，特意来帮助你的，你看，我帮你把乾坤圈要回来了。”哪吒：“那怎么有两个乾坤圈？”太白金星：“这其中一个是我的金钢圈，另一个是你的乾坤圈，刚才我拿一个圈称连我共重67千克，拿另一个圈称连我共重68千克，我的金刚圈比你的乾坤圈重，你猜得出来你的乾坤圈和我的金刚圈多重，我就把你的宝贝还给你”哪吒：“太白金星，你说话可得算数！”太白金星：“那当然了，我胡子都白了，还会骗你？你就在这里想吧，我有事先走，一会儿就回来”哪吒在原地想了一天一夜，也没有想出答案，他明白了，他并不知道太白金星的体重是不可能算出乾坤圈和金刚圈的重量的，他被骗了，那个老人根本不是太白金星！他不过是中了龙王的圈套而已，哪吒气冲冲的继续前进，心想，要再被我碰到这假冒的太白金星，我一定把他的胡子拔了！

例题精讲

例1 小朋友们排队练体操，小红的左边有6个人，右边有2个人，这一排共有几个人？

6 小红 2

分析：由图知道，小红所在一队的小朋友，可以分成三部分：第一部分是小红的左边的6个人，第二部分是小红这1个人，第三部分是小红右边的2个人。要求一共有多少人，就是把这三部分加起来。即

6+1+2=9（人）。

小朋友排队去春游，小云的前面有5个同学，小云的后面有几个同学？

小云

分析：这一队的小朋友，可以分成三部分：要求小云后面有几个同

学，就要从总人数12里面去掉小云前面的5个同学，再去掉小云1个

人，才能求出问题。即12―5―1=6（人）。

例3 幼儿园小朋友排队参观盆景，从前面数，小林是第10个，从后面数，小林是第17个，这一排共有几个小朋友？

分析：“从前面数，小林是第10个”说明小林和他前面同学一共是10人，这个“10”里面包括小林，也包括他前面的同学；“从后面数，小林是第17个”，说明小林和他后面同学一共是17人，这个“17”里面包括小林，也包括他后面的同学。如果“10+17”的话，小林就算了两次，所以还要从“10+17”里面去掉小林多算的那一次。即10+17－1=26（个）。

例4 10 个小朋友按1~3的顺序循环报数，报双数的离队，队伍还剩多少人？

分析：队伍还剩的人就是报单数的人。这10名队员报数结果是：1、

2、3、1、2、3、1、2、3、1，这里面双数只有2，出现了3次，其他

都是单数，所以报单数的人有7人。即10－3=7（人）。

例5 洗好的8块手帕夹在绳子上晾干，同一个夹子夹住相邻的两块手帕的两边，这样一共要多少个夹子？

分析：由图知道，两块手帕有一边重叠，用3个夹子。三块手帕有两边重叠，用4个夹子，我们发现夹子数总比手帕数多1，因此8块手帕就要用9个夹子。

例6 把图画每两张重叠在一起钉在墙上，现在有5张画要多少个图钉呢？

分析：每排两张画要6个图钉，每排三张画要8个图钉，每排四张画要10个图钉。可以看出，图画每增加一张，图钉就要增加2颗，那么5张画要12个图钉。

例7有两块一样长的木板，钉在一起，如果每块木板长25厘米，中间钉在一起的长5厘米，现在长木板有多长？

分析：把两块木板钉起来，钉在一起的地方的长度就是重叠的部分。现在的总长就是原来两个总长的和减去重叠的部分。算式：25+25-

5=45（厘米）所以现在木板长45厘米。

例8 张老师出了两道题，做对第一题的有13人，做对第二题的有22人，两道题都做对的有8人，这个班一共有多少人？

13人

22人

8人

分析：做对第一题的13个人里，有8个人也做对第二题，那么做对第二题的22个人里这8个人就又重复数了一次，因此把做对第一题的人数和做对第二题的人数和起来，再减去重复数的这8个人。算式：13+22-

8=27（人）所以这个班一共有27人。

例9 四根长都是8厘米的绳子，把它们打结连在一起，成为一根长绳，打结处每根绳用去1厘米，绳结长度不计，现在这根长绳长多少厘米？分析：两根绳有一个结，三根绳有两个结，那么四根绳有三个结。一个结用去1+1=2厘米，那么三个结用去2+2+2=6厘米，绳子总长

8+8+8+8=32厘米，减去打结的6厘米，32-6=26，现在这根长绳是26厘米。

牛刀小试

1、 吃饭前，两只手放在桌上的小朋友有5个，只把左手放在桌上

的小朋友有6个，只把一只手放在桌上的小朋友有7个，吃饭的

小朋友有几个？

分析 两只手都放得有5个，只放左手的6个，只放右手的1个，一共12个。

2、 洗好的18条毛巾晾在绳上，每一块毛巾的两边必须用夹子夹

住，同一个夹子可夹住相邻的两块毛巾，这样一共要用多少个

夹子？

分析 要用17个夹子

3、 王老师的班上有16人参加竞赛，参加语文竞赛的有9人，参加

数学竞赛的有8人，有几个人既参加语文竞赛又参加数学竞

赛？

分析 1个人

4、有两张一样长的纸条粘贴起来，成为长30厘米的纸条，粘贴部分长

10厘米，求这两张纸条各长几厘米？分析 各长20厘米 ？+？-10=30