第5章抽样及参数估计-7样本容量的确定
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应抽取139个产品作为样本。
5 - 10
统计学
STATISTICS
本节结束，谢谢！
5 - 11
5-2
统计学
STATISTICS
样本容量确定的准则
在对精度有要求时，寻求能够 保证精度要求的费用最省的样本 量； 由于费用通常是关于样本量的 正向线性函数，故使费用最省的 样本量也就是使精度得到保证的 最小样本量； 在费用有预算限制的时候，寻 求费用预算范围内使精度达到最 高的样本量。
5-3
5-6
统计学 估计总体均值时样本容量的确定 STATISTICS (例题分析)
解: 已知=2000，d=400, 1-=95%， z/2=1.96 置信度为95%的置信区间为：
n
( z 2 )
2 2
2
d 96.04 97
( 1.96 ) 2000 2 400
2
2
即应抽取97人作为样本。
其中： d Z n 2
2. 样本容量n与总体方差成正比，与绝对误差成 反比，与概率度成正比。
5-5
统计学 估计总体均值时样本容量的确定 STATISTICS (例题分析)
【例】拥有工商管理学士学位的大学毕业生年 薪的标准差大约为2000元，假定想要估计年薪 95%的置信区间，希望允许误差为400元，应抽 取多大的样本容量？
统计学
STATISTICS
估计总体均值时样本容量的确定
5-4
统计学
STATISTICS
估计总体均值时样本容量的确定
1. 估计总体均值时样本容量n为： 重复抽样 ( z 2 )2 2 n 2 d 不重复抽样 N ( z 2 )2 2 n ( N 1 )d 2 ( z 2 )2 2
统计学
STATISTICS
5.7 样本容量的确定
5-1
统计学
STATISTICS
样本容量确定的两难
样本容量取得较大，收集的信息 就相对多，从而估计精度较高，但 进行观测所投入的费用、人力及时 间就比较多； 样本容量取得较小，则投入的费 用、人力及时间就相对节约，但收 集的信息也较少，从而估计精度较 低； 所以，精度和费用对样本量的影 响和要求是矛盾的，不存在既使精 度最高又使费用最省的样本量 。
5-7
统计学
STATISTICS
估计总体比例时样本容量的确定
5-8
统计学
STAБайду номын сангаасISTICS
估计总体比例时样本容量的确定
( z 2 )2 ( 1 ) d
2
1. 根据比例区间估计公式可得样本容量n为：
重复抽样
n
( N 1 )d 2 ( z 2 )2 ( 1 ) p( 1 p ) 其中： d z 2 n 2. d的取值一般小于0.1 3. π 未知，以样本比例p替代 4. π 或p都未知时，可取0.5，这是一种谨慎估计
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不重复抽样 n
N ( z 2 )2 ( 1 )
统计学 估计总体比例时样本容量的确定 STATISTICS (例题分析)
【例】根据以往 解 : 已 知 p=90% ， 1-=95% ， Z/2=1.96， d =5% 的生产统计，某 种产品的合格率 应抽取的样本容量为： ( z 2 )2 p( 1 p ) 约 为 90% ， 现 要 n 2 求允许误差为5% d ， 在 求 95% 的 置 ( 1.96 )2 0.9 ( 1 0.9 ) 信区间时，应抽 0.052 取多少个产品作 138.3 139 为样本？
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统计学
STATISTICS
样本容量确定的准则
在对精度有要求时，寻求能够 保证精度要求的费用最省的样本 量； 由于费用通常是关于样本量的 正向线性函数，故使费用最省的 样本量也就是使精度得到保证的 最小样本量； 在费用有预算限制的时候，寻 求费用预算范围内使精度达到最 高的样本量。
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统计学 估计总体均值时样本容量的确定 STATISTICS (例题分析)
解: 已知=2000，d=400, 1-=95%， z/2=1.96 置信度为95%的置信区间为：
n
( z 2 )
2 2
2
d 96.04 97
( 1.96 ) 2000 2 400
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即应抽取97人作为样本。
其中： d Z n 2
2. 样本容量n与总体方差成正比，与绝对误差成 反比，与概率度成正比。
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统计学 估计总体均值时样本容量的确定 STATISTICS (例题分析)
【例】拥有工商管理学士学位的大学毕业生年 薪的标准差大约为2000元，假定想要估计年薪 95%的置信区间，希望允许误差为400元，应抽 取多大的样本容量？
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STATISTICS
估计总体均值时样本容量的确定
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估计总体均值时样本容量的确定
1. 估计总体均值时样本容量n为： 重复抽样 ( z 2 )2 2 n 2 d 不重复抽样 N ( z 2 )2 2 n ( N 1 )d 2 ( z 2 )2 2
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5.7 样本容量的确定
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样本容量确定的两难
样本容量取得较大，收集的信息 就相对多，从而估计精度较高，但 进行观测所投入的费用、人力及时 间就比较多； 样本容量取得较小，则投入的费 用、人力及时间就相对节约，但收 集的信息也较少，从而估计精度较 低； 所以，精度和费用对样本量的影 响和要求是矛盾的，不存在既使精 度最高又使费用最省的样本量 。
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估计总体比例时样本容量的确定
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估计总体比例时样本容量的确定
( z 2 )2 ( 1 ) d
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1. 根据比例区间估计公式可得样本容量n为：
重复抽样
n
( N 1 )d 2 ( z 2 )2 ( 1 ) p( 1 p ) 其中： d z 2 n 2. d的取值一般小于0.1 3. π 未知，以样本比例p替代 4. π 或p都未知时，可取0.5，这是一种谨慎估计
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不重复抽样 n
N ( z 2 )2 ( 1 )
统计学 估计总体比例时样本容量的确定 STATISTICS (例题分析)
【例】根据以往 解 : 已 知 p=90% ， 1-=95% ， Z/2=1.96， d =5% 的生产统计，某 种产品的合格率 应抽取的样本容量为： ( z 2 )2 p( 1 p ) 约 为 90% ， 现 要 n 2 求允许误差为5% d ， 在 求 95% 的 置 ( 1.96 )2 0.9 ( 1 0.9 ) 信区间时，应抽 0.052 取多少个产品作 138.3 139 为样本？