武汉市高二上学期数学期中考试试卷B卷(考试)
武汉市高二上学期数学期中考试试卷B卷(模拟)
B . -6
C . 0
D . 1
5. （2分） (2018高二上·台州期末) 直线 的倾斜角为（ ）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） 如图，在正方体 中，点 在线段 上移动，则异面直线 与 所成的角 的取值范围（ ）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2015高一上·福建期末) 已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则m的最大值为（ ）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2016高二上·桐乡期中) 已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）
A . 若m∥α，n∥α．则m∥n
B . 若m⊥α，n⊥α，则m∥n
C . 若m∥α，m∥β，则α∥β
D . 若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
4. （2分） 若点 位于曲线 与y=2所围成的封闭区域，则2x-y的最小值为（ ）
20-1、
21-1、
22-1、
22-2、
22-3、
参考答案
一、 单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、 填空题 (共7题；共7分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
三、 解答题 (共5题；共50分)
18-1、
18-2、
湖北省2020版高二上学期数学期中考试试卷B卷
湖北省2020版高二上学期数学期中考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）平面直角坐标系中，直线x+ y+2=0的斜率为（）A .B . -C .D . -2. （2分）给出下列命题，其中正确的两个命题是（）①直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行②夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面③直线m⊥平面α，直线n⊥m，则n∥α④a、b是异面直线，则存在唯一的平面α，使它与a、b都平行且与a、b距离相等A . ①②B . ②③C . ③④D . ②④3. （2分）平行线和的距离是（）A .B . 2C .D .4. （2分）(2020·吉林模拟) 已知向量，则向量在向量方向上的投影为（）A .B .C .D .5. （2分） (2020高二上·重庆期中) 已知双曲线的离心率为，焦点到渐近线距离为3，则双曲线实轴长（）A .B . 3C .D . 66. （2分）已知椭圆和双曲线有相同的焦点，是两曲线的一个交点，则的值是（）A .B .C .D .7. （2分）正四棱锥S-ABCD的高SO=2，底边长，则异面直线BD和SC之间的距离（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高二下·吉林期末) 若点与曲线上点P的距离的最小值为，则实数t 的值为（）A .B .C .D .9. （2分） (2020高二上·鱼台月考) 已知，，若，则常数（）A . -6B . 6C . -9D . 910. （2分） (2017高二上·芜湖期末) 如图，已知A（4，0）、B（0，4），从点P（2，0）射出的光线经直线AB反向后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是（）A . 2B . 6C . 3D . 211. （2分）已知过x轴上一点E（x0 ， 0）（0＜x0＜）的直线l与椭圆+y2=1相交于M、N两点，若+为定值，则x0的值为（）A . 1B .C .D .12. （2分）双曲线的渐近线与圆(x－3)2＋y2＝r2(r＞0)相切，则r＝（）A .B . 2C . 3D . 6二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）若向量满足：，则| |=________．14. （1分）(2020·杭州模拟) 已知方程，若该方程表示椭圆方程，则的取值范围是________；15. （1分） (2020高三上·平阳月考) 抛物线的准线与对称轴交于点，过点作直线交抛物线于，两点，点在抛物线对称轴上，且，则的取值范围为________.16. （1分） (2017高一上·珠海期末) 直线l⊂平面α，过空间任一点A且与l、α都成40°角的直线有且只有________条．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）已知两直线l1：3x+y+1=0，l2：x+y﹣1=0相交于一点P，（1）求交点P的坐标．（2）若直线l过点P且与直线l1垂直，求直线l的方程．18. （10分） (2018高二上·南宁月考) 在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，过椭圆右焦点作两条互相垂直的弦与，当直线的斜率为0时， .（1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围．19. （10分） (2018高二上·长春月考) 点A(0,2)是圆x2＋y2＝16内的定点，B ， C是这个圆上的两个动点，若BA⊥CA ，求BC中点M的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么曲线．20. （10分）已知圆C：x2+y2+2x﹣3=0．（1）求圆的圆心C的坐标和半径长；（2）直线l经过坐标原点且不与y轴重合，l与圆C相交于A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）两点，求证：为定值．21. （10分）(2017·杨浦模拟) 如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB∥CD，AB⊥AD，AD=AB=1．AA1=CD=2．E 为棱DD1的中点．（1）证明：B1C1⊥平面BDE；（2）求二面角D﹣BE﹣C1的大小．22. （10分） (2017高一下·泰州期末) 如图，过点E（1，0）的直线与圆O：x2+y2=4相交于A、B两点，过点C（2，0）且与AB垂直的直线与圆O的另一交点为D．（1）当点B坐标为（0，﹣2）时，求直线CD的方程；（2）求四边形ABCD面积S的最大值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共60分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
武汉市高二上学期期中数学试卷B卷(考试)
武汉市高二上学期期中数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）已知圆C：（x+1）2+（y﹣2）2=4，则其圆心和半径分别为（）A . （1，2），4B . （1，﹣2），2C . （﹣1，2），2D . （1，﹣2），42. （2分）若为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高一上·庄河期末) 已知，，则直线通过（）A . 第一、二、三象限B . 第一、二、四象限C . 第一、三、四象限D . 第二、三、四象限4. （2分）设条件,条件;那么是的（）A . 充分但不必要条件B . 必要但不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分） (2016高一下·威海期末) 过点A（﹣1，1），B（1，3）且圆心在x轴上的圆的方程为（）A . （x+2）2+y2=10B . （x﹣2）2+y2=10C . x2+（y﹣2）2=2D . x2+（y+2）2=26. （2分） (2018高二上·大连期末) 直三棱柱中，分别是的中点， ,则BM与AN所成角的余弦值为（）A .B .C .D .7. （2分）(2020·达县模拟) 已知直线，，，平面，，下列结论中正确的是A . 若，，，，则B . 若，，则C . 若，，则D . 若，，则8. （2分）直线x﹣y+2=0的倾斜角的大小为（）A . 30°B . 60°C . 120°D . 150°9. （2分） (2019高三上·铁岭月考) 若圆：始终平分圆：的周长，则直线被圆所截得的弦长为（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高二上·怀仁期中) 已知点A（0，2）为圆C：x2+y2﹣2ax﹣2ay=0（a＞0）外一点，圆C 上存在点P使得∠CAP=45°，则实数a的取值范围是（）A . （0，1）B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）过点（1，0）且与直线2x+y=0垂直的直线的方程________12. （1分） (2019高二上·阜阳月考) 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为．若椭圆上存在点，使得，则该椭圆离心率的取值范围是________．13. （1分） (2017高二上·广东月考) 已知、分别是椭圆的左、右焦点，为直线上的点，是底角为的等腰三角形，则椭圆的离心率为________．14. （1分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC1⊥A1C．有下列条件：①AB=AC=BC；②AB⊥AC；③AB=AC．其中能成为BC1⊥AB1的充要条件的是（填上该条件的序号）________15. （1分）(2020·新沂模拟) 已知四棱锥VABCD，底面ABCD是边长为3的正方形，VA⊥平面ABCD，且VA ＝4，则此四棱锥的侧面中，所有直角三角形的面积的和是________．16. （1分）如图，焦点在x轴上的椭圆 + =1（a＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ， P是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线F2P与y轴的正半轴交于A点，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|F1Q|=4，则a=________．三、解答题 (共4题；共50分)17. （10分）已知直线l1：2x+4y﹣1=0，直线l2经过点（1，﹣2），求满足下列条件的直线l2的方程：（1）l1∥l2；（2）l1⊥l2．18. （15分） (2019高二上·湖南期中) 如图，在三棱柱中，底面，、、、分别为，、、，的中点，且，， .（1）证明：平面；（2）证明：；（3）求直线与平面所成角的正弦值.19. （15分） (2016高二上·德州期中) 已知圆C的圆心在直线x﹣2y=0上．（1）若圆C与y轴的正半轴相切，且该圆截x轴所得弦的长为2 ，求圆C的标准方程；（2）在（1）的条件下，直线l：y=﹣2x+b与圆C交于两点A，B，若以AB为直径的圆过坐标原点O，求实数b的值；（3）已知点N（0，3），圆C的半径为3，且圆心C在第一象限，若圆C上存在点M，使MN=2MO（O为坐标原点），求圆心C的纵坐标的取值范围．20. （10分） (2016高二上·绵阳期中) 顶点在原点，焦点在x轴正半轴的抛物线，经过点（3，6），（1）求抛物线截直线y=2x﹣6所得的弦长．（2）讨论直线y=kx+1与抛物线的位置关系，并求出相应的k的取值范围．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共50分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、。
湖北省武汉市部分重点中学2024-2025学年高二上学期期中联考数学试题(含答案)
武汉市部分重点中学2024-2025学年度上学期期中联考高二数学试卷本试卷共4页，19题．满分150分．考试用时120分钟．考试时间：2024年11月12日下午14：00—16：00祝考试顺利★注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置．2，选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．直线在轴上的截距为（ ）A ．B ．2C ．D ．2．已知直线绕点逆时针旋转，得到直线，则不过第__________象限．A ．四B ．三C ．二D ．一3．已知某种设备在一年内需要维修的概率为0.2．用计算器进行模拟实验产生1~5之间的随机数，当出现随机数1时，表示一年内需要维修，其概率为0.2，由于有3台设备，所以每3个随机数为一组，代表3台设备一年内需要维修的情况，现产生20组随机数如下：412451312531224344151254424142435414135432123233314232353442据此估计一年内这3台设备都不需要维修的概率为（ ）A ．0.4B ．0.45C ．0.5D ．0.554．已知事件A ，B 互斥，它们都不发生的概率为，且，则（ ）A ．B ．C ．D ．5．现有一段底面周长为厘米和高为15厘米的圆柱形水管，AB 是圆柱的母线，两只蚂蚁分别在水管内壁爬行，一只从A 点沿上底部圆弧顺时针方向爬行厘米后再向下爬行5厘米到达P 点，另一只从B320x y --=y 2-2323-1:1l y x =-(0,1)-512π2l 2l 13()3()P A P B =()P B =1613235612π2π沿下底部圆弧逆时针方向爬行厘米后再向上爬行4厘米爬行到达Q 点，则此时线段PQ 长（单位：厘米）为（ ）A ．B ．12C ．D ．6．概率论起源于博弈游戏17世纪，曾有一个“赌金分配”的问题：博弈水平相当的甲、乙两人进行博弈游戏，每局比赛都能分出胜负，没有平局．双方约定：各出赌金210枚金币，先赢3局者可获得全部赎金．但比赛中途因故终止了，此时甲赢了2局，乙赢了1局，问这420枚金币的赌金该如何分配？数学家费马和帕斯卡都用了现在称之为“概率”的知识，合理地给出了赌金分配方案．该分配方案是（ ）A ．甲315枚，乙105枚B ．甲280枚，乙140枚C ．甲210枚，乙210枚D ．甲336枚，乙84枚7．在平面直角坐标系中，点的坐标为，圆，点为轴上一动点．现由点向点发射一道粗细不计的光线，光线经轴反射后与圆有交点，则的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图所示，四面体的体积为V ，点M 为棱BC 的中点，点E ，F 分别为线段DM 的三等分点，点N 为线段AF 的中点，过点N 的平面与棱AB ，AC ，AD 分别交于O ，P ，Q ，设四面体的体积为，则的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）9．给出下列命题，其中是真命题的是（ ）2πP 50,2⎛⎫ ⎪⎝⎭22121:10504C x x y y -+-+=(,0)T t x P T x C t 1527,88⎡⎤⎢⎥⎣⎦710,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦727,48⎡⎤⎢⎥⎣⎦1510,83⎡⎤⎢⎥⎣⎦ABCD αAOPQ V 'V V'1418116127A ．已知是空间的一个基底，若，则也是空间的一个基底B ．平面经过三点，，，向量是平面的法向量，则C ．若，则是锐角D ．若对空间中任意一点，有，则M ，A ，B ，C 四点不共面10．下列命题正确的是（ ）A ．设A ，B 是两个随机事件，且，，若，则A ，B 是相互独立事件B ．若，，则事件A ，B 相互独立与A ，B 互斥有可能同时成立C ．若三个事件A ，B ，C 两两相互独立，则满足D ．若事件A ，B 相互独立，，，则11．平面内到两个定点A ，B 的距离比值为一定值的点的轨迹是一个圆，此圆被称为阿波罗尼斯圆，俗称“阿氏圆”．已知平面内点，，动点满足，记点的轨迹为，则下列命题正确的是（ ）A ．点的轨迹的方程是B ．过点的直线被点的轨迹所截得的弦的长度的最小值是1C ．直线与点的轨迹相离D ．已知点，点是直线上的动点，过点作点的轨迹的两条切线，切点为C ，D ，则四边形面积的最小值是3三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12．同时扡掷两颗质地均匀的骰子，则两颗骰子出现的点数之和为6的概率为__________．13．已知曲线与直线有两个相异的交点，那么实数的取值范围是__________．14．在空间直角坐标系中，，，，，，P 为所确定的平面内一点，设的最大值是以为自变量的函数，记作．若，则{,,}a b c 23m a c =+ ,,}a b m 〈α(2,1,0)A (1,3,1)B -(2,2,1)C -(1,,)n u t =α2u t +=0a b ⋅> ,a b <>O 111362OM OA OB OC =++1()2P A =1()3P B =1()6P AB =()0P A >()0P B >()()()()P ABC P A P B P C =()0.4P A =()0.2P B =()0.44P AB AB = (1)λλ≠P (2,0)A (6,0)B P ||1||3PA PB =P τP τ2230x y x +-=(1,1)N P τ220x y -+=P τ3,02E ⎛⎫⎪⎝⎭M :270l x -+=M P τECMD 1y =+y x b =+b (0,0,0)O (0,,3)A a (3,0,)B a (,3,0)C a 33,3,2D ⎛⎫ ⎪⎝⎭ABC △||PO PD -a ()f a 03a <<()f a的最小值为__________．四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分13分）“体育强则中国强，国运兴则体育兴”．为备战2025年杭州举办的国际射联射击世界杯，某射击训练队制订了如下考核方案：每一次射击中10环、中8环或9环、中6环或7环、其他情况，分别评定为A ，B ，C ，D 四个等级，各等级依次奖励6分、4分、2分、0分．假设评定为等级A ，B ，C的概率分别是，，．（1）若某射击选手射击一次，求其得分低于4分的概率；（2）若某射击选手射击两次，且两次射击互不影响，求这两次射击得分之和为8分的概率．16．（本题满分15分）已知的顶点，边AB 上的中线CD 所在直线方程为，边AC 上的高线BE 所在直线方程为．（1）求边BC 所在直线的方程；（2）求的面积．17．（本题满分15分）如图所示，已知斜三棱柱中，，，，在上和BC 上分别有一点和且，，其中．（1）求证：，，共面；（2）若，且，设为侧棱上靠近点的三等分点，求直线与平面所成角的正弦值．18．（本题满分17分）已知在平面直角坐标系中，，，平面内动点满足．（1）求点的轨迹方程；（2）点轨迹记为曲线，若曲线与轴的交点为M ，N 两点，Q 为直线上的动点，直线121418ABC △(4,2)A 7250x y +-=40x y +-=BCD △111ABC A B C -AB a = AC b = 1AA c =1AC M N AM k AC = BN k BC =01k ≤≤MN a c||||||2a b c ===13AB =160BAC BB C ∠=∠=︒P 1BB 1B 1PC 11ACC A xOy (1,0)A -(7,0)B -P ||2||PB PA =P P C C x :17l x =MQ ，NQ 与曲线C 的另一个交点分别为E ，F ，求|EF|的最小值．19．（本题满分17分）对于三维向量，定义“F 变换”：，其中，，，．记，．（1）若，求及；（2）证明：对于任意，必存在，使得经过次F 变换后，有；（3）已知，，将再经过次F 变换后，最小，求的最小值．武汉市部分重点中学2024-2025学年度上学期期中联考高二数学试卷参考答案与评分细则题号1234567891011答案ADCDBA DCABADACD12．13．1415．解：（1）设事件A ，B ，C ，D 分别表示“被评定为等级A ，B ，C ，D ”．由题意得，事件A ，B ，C ，D 两两互斥，所以．所以．因此其得分低于4分的概率为；（2）设事件，，，表示"第i 次被评定为等级A ，B ，C ，D ，．（2）设事件，，，表示“”第i 次被评定为等级A ，B ，C ，D ，．则“两次射击得分之和为8分”为事件，且事件，，互斥，，，所以两次射击得分之和为8分的概率．()(),,,,N,0,1,2,k k k k k k k a x y z x y z k =∈= ()1F k k a a +=1k k k x x y +=-1k k k y y z +=-1k k k z z x +=-k k k k a x y z = k k k k a x y z =++0(2,3,1)a =2a 2a 0a *k ∈N 0a k 0k a = 1(,2,)()a p q q p =≥ 12024a = 1am m a m 5361)+1111()12488P D =---=111()()()884P C D P C P D =+=+= 14i A i B i C i D i 1,2=i A i B i C i D i 1,2=()()()121221B B AC A C 12B B 12AC21A C ()121114416P B B =⨯=()()12211112816P AC P A C ==⨯=()()()()()()121221*********2161616P P B B AC A C P B B P ACP A C ⎡⎤==++=+⨯=⎣⎦16．解：（1）因为，所以设直线AC 的方程为：，将代入得，所以直线AC 的方程为：，联立AC ，CD 所在直线方程：，解得，设，因为为AB 的中点，所以，因为在直线BE 上，在CD 上，所以，，解得，，所以，，所以BC 所在直线的方程为：，即．（2）由（1）知点到直线BC 的距离为：，又，所以．17．（1）证明：因为，，所以．由共面向量定理可知，，，共面．（2）取BC 的中点为，在中，，由余弦定理可得，所以，依题意，均为正三角形，所以，，又，平面，平面，AC BE ⊥0x y m -+=(4,2)A 2m =-20x y --=207250x y x y --=⎧⎨+-=⎩(1,1)C -()00,B x y D 0042,22x y D ++⎛⎫⎪⎝⎭()00,B x y D 0040x y +-=0042725022x y ++⨯+⨯-=06x =-010y =(6,10)B -10(1)11617BC k --==---111(1)7y x +=--11740x y +-=(1,6)D -d ==||BC ==12722BCD S ==△1AM k AC kb kc ==+()(1)AN AB BN a k BC a k a b k a kb =+=+=+-+=-+(1)(1)MN AN AM k a kb kb kc k a kc =-=-+--=-- MN a cO 1AOB △1AO B O ==13AB =11cos 2AOB ∠==-12π3AOB ∠=ABC △1B BC △BC AO ⊥1BC B O ⊥1B O AO O = 1B O ⊂1B AO AO ⊂1B AO所以平面，因为平面，所以平面平面，所以在平面内作，则平面，以OA ，OC ，Oz 所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系如图所示：则，，，，，设是平面的一个法向量，，，则，即，取得，依题意可知，则．设直线与平面所成角为，则．故直线与平面所成角的正弦值为．18．解：（1）设动点坐标，因为动点满足，且，，化简可得，，即，BC ⊥1AOB BC ⊂ABC 1AOB ⊥ABC 1AOB Oz OA ⊥Oz ⊥ABC x y z 132B ⎛⎫ ⎪⎝⎭(0,1,0)B -A (0,1,0)C 132C ⎛⎫⎪⎝⎭132A ⎫⎪⎭(,,)n x y z =11ACC A (AC =132AC ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 100n AC n AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 03202y x y z ⎧+=⎪⎨++=⎪⎩1z =(3,1)n =- 123BP BB =11112323713,,323232C P C B BP C B BB ⎫⎛⎫⎫=+=+=--+⨯=--⎪ ⎪⎪⎭⎝⎭⎭ 1PC 11ACC A θ1119sin cos ,13||n C PC P n n C Pθ⋅====⋅ 1PC 11ACC A 913(,)P x y P ||2||PB PA =(1,0)A -(7,0)B -=222150x y x +--=22(1)16x y -+=所以点的轨迹方程为．（2）曲线中，令，可得，解得或，可知，，当直线EF 为斜率为0时，即为直径，长度为8，当直线EF 为斜率不为0时，设EF 的直线方程为，，，联立消去可得：，化简可得；由韦达定理可得，因为，，，，所以EM ，FN 的斜率为，，又点在曲线上，所以，可得，所以，所以EM ，FN 的方程为，，令可得，化简可得；，又，在直线上，可得，，所以，P 22(1)16x y -+=22:(1)16C x y -+=0y =2(1)16x -=3x =-5x =(3,0)M -(5,0)N ||||EK FK +x ny t =+()11,E x y ()22,F x y 22(1)16x ny t x y =+⎧⎨-+=⎩x 22(1)16ny t y +-+=()2212(1)(3)(5)0n y t ny t t ++-++-=1221222(1)1(3)(5)1t n y y n t t y y n -⎧+=⎪⎪+⎨+-⎪=⎪+⎩()11,E x y ()22,F x y (3,0)M -(5,0)N 113EM y k x =+225FN y k x =-()11,E x y C ()2211116x y -+=()()()22111116135y x x x =--=+-111153EM y x k x y -==+115(3)x y x y -=+22(5)5yy x x =--17x =()1212205125Q x y y y x -==-()()121235550y y x x +--=()11,E x y ()22,F x y x ny t =+11x ny t =+22x ny t =+()()121235550y y ny t ny t ++-+-=化简可得；，又，代入可得，化简可得，，，所以或，当时EF 为，必过，不合题意，当时EF 为，必过，又为圆的弦长，所以当直径MN 时弦长最小，此时半径，圆心到直线EF 的距离为，综上，的最小值．19．解：（1）因为，，，所以，，（2）设假设对，，则，，均不为0；所以，即，因为，，所以，与矛盾，所以假设不正确；综上，对于任意，经过若干次F 变换后，必存在，使得．（3）设，因为，所以有或，当时，可得，三式相加得()()221212535(5)5(5)0n y y n t y y t ++-++-=1221222(1)1(3)(5)1t n y y n t t y y n -⎧+=⎪⎪+⎨+-⎪=⎪+⎩()2222(3)(5)2(1)535(5)5(5)011t t t n n n t t n n +--++-+-=++()()222253(3)(5)10(5)(1)5(5)10n t t n t t t n ++-+--+-+=()222222(5)3951510105525250t t n t n n n t n t t n -++++-++--=(5)(816)0t t --=2t =5t =5t =5x ny =+(5,0)2t =2x ny =+(2,0)||EF EF ⊥||EF 4r =211-=||8EF ===<||EF 0(2,3,1)a = 1(1,2,1)a = 2(1,1,0)a =21100a =⨯⨯= 21102a =++={}max ,,(0,1,2)k k k k M x y z k == N k ∀∈10k a +≠1k x +1k y +1k z +12k k M M ++>123M M M >>> *(1,2)k M k ∈=N 112321121M M M M M M +≥+≥+≥≥++ 121M M +≤-120M M +>0aK N *∈0K a = ()0000,,a x y z = 1(,2,)()a p q q p =≥000x y z ≤≤000x y z ≥≥000x y z ≥≥0000002p x y y z q z x=-⎧⎪=-⎨⎪-=-⎩2q p -=又因为，可得，；当时，也可得，，所以；设的三个分量为这三个数，当时，的三个分量为，2，m 这三个数，所以；当时，的三个分量为2，2，4，则的三个分量为0，2，2，的三个分量为2，0，2，所以；所以，由，可得，；因为，所以任意的三个分量始终为偶数，且都有一个分量等于2，所以的三个分量只能是2，2，4三个数，的三个分量只能是0，2，2三个数，所以当时，；当时，，所以的最小值为505．12024a =1010p =1012q =000x y z ≤≤1010p =1012q =1(1010,2,1012)a =k a()*2,,2m m m +∈N 2m >1k a +2m -14k k a a +=- 2m =k a 1k a + 2k a +124k k a a ++=== 12024a = 5058a = 5064a =1(1010,2,1012)a = k a505a 506a505m <18m a +≥ 505m ≥14m a +=m。
武汉市高二上学期期中数学试卷B卷(测试)
武汉市高二上学期期中数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）若,则下列结论不正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）设等比数列{an}的前n项和为Sn ，则下列不等式中一定成立的是（）A . a1+a3＞0B . a1a3＞0C . S1+S3＜0D . S1S3＜03. （2分）等差数列中，如果，，则数列前9项的和（）A . 297B . 144C . 99D . 664. （2分） (2018高二上·嘉兴月考) 不等式表示的平面区域（阴影部分）为（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高二上·临漳期中) 在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C= ，则△ABC的面积（）A . 3B .C .D .6. （2分） (2016高二下·会宁期中) 已知实数a，b，c，d成等比数列，且曲线y=3x﹣x3的极大值点坐标为（b，c）则ad等于（）A . 2B . 1C . ﹣1D . ﹣27. （2分）已知点满足，则的最大值为（）A . 2B .C .D . 48. （2分） (2018高二下·河南期中) 已知数列是公比为的等比数列，满足 .设等差数列的前项和为，若，则（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高二下·上饶期中) 若正数a，b满足ab=a+b+8，则ab的最值范围为（）A . [2，+∞）B . （﹣∞，2]C . （﹣∞，16]D . [16，+∞）10. （2分）已知函数f(x)＝则函数f(x)的零点个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2016高一下·长春期中) 设等比数列{an}，a1=1，a4=8，则S10=________．12. （1分） (2015高二上·济宁期末) 在等差数列{an}中，已知a1=2，S9=54，若数列{ }的前n项和为，则n=________．13. （1分）已知sinα﹣cosα=，α∈（0，π），tanα=114. （1分）若不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|2＜x＜3}，则不等式cx2﹣bx+a＞0的解集为________．15. （1分）若x，y满足条件当且仅当x=y=3时，z=ax+y取最大值，则实数a的取值范围是________三、解答题（ (共4题；共30分)16. （5分） (2018高二上·浙江月考) 已知函数：．Ⅰ 若，解关于的不等式结果用含m式子表示；Ⅱ 若存在实数m，使得当时，不等式恒成立，求负数n的最小值．17. （10分）设函数 +2．（1）求f（x）的最小正周期和值域；（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（B）=2．求角B．18. （10分） (2018高一下·张家界期末) 已知等差数列中，公差是和的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）设求数列的前项和 .19. （5分）数列{an}的前n项和为Sn=an+b（a≠0且a≠1），证明数列{an]为等比数列的充要条件是b=﹣1．四、附加题 (共3题；共18分)20. （2分）设函数D(x)＝，则下列结论错误的是（）A . D(x)的值域为{0，1}B . D(x)是偶函数C . D(x)不是周期函数D . D(x)不是单调函数21. （1分）(2020·新沂模拟) 在中，三个内角的对边分别为，若，，，则 ________.22. （15分） (2016高二上·黄浦期中) 已知数列{an}中，a1=3，an+1+an=3•2n ，n∈N* ．（1）证明数列{an﹣2n}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；（2）在数列{an}中，是否存在连续三项成等差数列？若存在，求出所有符合条件的项；若不存在，请说明理由；（3）若1＜r＜s且r，s∈N*，求证：使得a1，ar，as成等差数列的点列（r，s）在某一直线上．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题（ (共4题；共30分)16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、四、附加题 (共3题；共18分) 20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、。
湖北省武汉市2023-2024学年高二上学期期中数学试题含解析
2023-2024学年度上学期高二期中检测数学试题（答案在最后）时限：120分钟满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如图所示，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，M 为11A C 与11B D 的交点，若1,,AB a AD b AA c ===，则BM = （）A.1122-+ a b c B.1122++a b c C.1122--+ a b cD.1122a b c-++ 【答案】D 【解析】【分析】利用空间向量的线性运算进行求解.【详解】1111111111111()()()22222BM BB B M BB A D A B AA AD AB c b a a b c =+=+-=+-=+-=-++.故选：D2.平面内到两定点(6,0)A -、(0,8)B 的距离之差等于10的点的轨迹为（）A.椭圆B.双曲线C.双曲线的一支D.以上选项都不对【答案】D 【解析】【分析】根据动点满足的几何性质判断即可.【详解】因为(6,0)A -、(0,8)B ，所以10AB ==，而平面内到两定点(6,0)A -、(0,8)B 的距离之差等于10的点的轨迹为一条射线.故选：D3.“4k >”是“方程22(2)50x y kx k y +++-+=表示圆的方程”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据()22250x y kx k y +++-+=表示圆得到2k <-或4k >，然后判断充分性和必要性即可.【详解】若()22250x y kx k y +++-+=表示圆，则()222450k k +--⨯>，解得2k <-或4k >，4k >可以推出()22250x y kx k y +++-+=表示圆，满足充分性，()22250x y kx k y +++-+=表示圆不能推出4k >，不满足必要性，所以4k >是()22250x y kx k y +++-+=表示圆的充分不必要条件.故选：A.4.已知椭圆22:141x y C k +=+的离心率为12，则实数k 的值为（）A.2B.2或7C.2或133D.7或133【答案】C 【解析】【分析】利用椭圆的标准方程、椭圆的离心率公式分析运算即可得解.【详解】由题意，椭圆22:141x y C k +=+，则10k +>，且14k +≠，由离心率12c e a ===，解得：2234b a =，若椭圆的焦点在x 轴上，则221344b k a +==，解得：2k =；若椭圆的焦点在y 轴上，则224314bak ==+，解得：133k =；综上知，2k =或133.故选：C.5.如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分．过对称轴的截口BAC 是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点1F 上，片门位于另一个焦点2F 上．由椭圆的一个焦点1F 发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点2F ．已知112BF F F ⊥，153F B =，124F F =．若透明窗DE 所在的直线与截口BAC 所在的椭圆交于一点P ，且1290F PF ∠=︒，则12PF F △的面积为（）A.2B.C.D.5【答案】D 【解析】【分析】由椭圆定义12||||6PF PF +=，根据1290F PF ∠=︒，结合勾股定理可得可得12||||F P P F ⋅的值，则即可求12F PF △的面积．【详解】由112BF F F ⊥，15||3F B =，12||4F F =，得213||3BF =，则椭圆长轴长122||||6a F B F B =+=，由点P 在椭圆上，得12||||26PF PF a +==，又1290F PF ∠=︒，则2222121212121216||||||(||||)2||||362||||F F PF PF PF PF PF PF PF PF =+==+-=-，因此12||||10PF PF ⋅=，所以12F PF △的面积为121||||52PF PF ⋅=.故选：D6.已知圆221:()(3)9C x a y -++=与圆222:()(1)1C x b y +++=外切，则ab 的最大值为（）A.2B.C.52D.3【答案】D 【解析】【分析】利用两圆外切求出,a b 的关系，再利用基本不等式求解即得.【详解】圆221:()(3)9C x a y -++=的圆心1(,3)C a -，半径13r =，圆222:()(1)1C x b y +++=的圆心2(,1)C b --，半径21r =，依题意，1212||4C C r r =+=，于是222()24a b ++=，即22122224a b ab ab ab ab =++≥+=，因此3ab ≤，当且仅当a b =时取等号，所以ab 的最大值为3.故选：D7.如图所示，三棱锥A BCD -中，AB ⊥平面π,2BCD BCD ∠=，222BC AB CD ===，点P 为棱AC 的中点，,E F 分别为直线,DP AB 上的动点，则线段EF 的最小值为（）A.24B.2C.104D.2【答案】B 【解析】【分析】根据给定条件，建立空间直角坐标系，利用空间向量建立EF 的函数关系求解即可.【详解】三棱锥A BCD -中，过C 作Cz ⊥平面BCD ，由π2BCD ∠=，知BC CD ⊥，以C 为原点，直线,,CD CB Cz 分别为,,x y z 建立空间直角坐标系，如图，由AB ⊥平面BCD ，得//AB Cz ，则1(0,0,0),(1,0,0),(0,2,0),(0,2,1),(0,1,)2C D B A P ，令1(1,1,)(,,22t DE tDP t t t ==-=- ，则(1,,)2tE t t -，设(0,2,)F m ，于是||2EF = ，当且仅当33,224t t m ===时取等号，所以线段EF的最小值为2.故选：B8.已知12,F F 分别为椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，椭圆E 上存在两点,A B 使得梯形12AF F B 的高为c （c 为该椭圆的半焦距），且124AF BF =，则椭圆E 的离心率为（）A.3B.45C.5D.56【答案】C 【解析】【分析】根据124AF BF =，可得12AF BF ∥，则1AF ，2BF 为梯形12AF F B 的两条底边，作21F P AF ⊥于点P ，所以2PF c =，则可求得1230PF F ∠=︒，再结合124AF BF =，建立,,a b c 的关系即可得出答案.【详解】如图，由124AF BF =，得12//AF BF ，则1AF ，2BF 为梯形12AF F B 的两条底边，作21F P AF ⊥于点P ，则21F P AF ⊥，由梯形12AF F B 的高为c ，得2PF c =，在12Rt F PF 中，122F F c =，则有1230PF F ∠=︒，1230AF F ∠=︒，在12AF F △中，设1AF x =，则22AF a x =-，22221121122cos30AF AF F F AF F F =+-︒，即()22224a x x c -=+-，解得2132AF x ==，在12BF F △中，21150BF F ∠=︒，同理222BF =，又124AF BF =324a c +=，即32a c =，所以离心率5c e a ==.故选：C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.直线:10l x y -+=与圆22:()2(13)C x a y a ++=-≤≤的公共点的个数可能为（）A.0B.1C.2D.3【答案】BC 【解析】【分析】根据给定条件，求出圆心到直线l 距离的取值范围，即可判断得解.【详解】圆22:()2C x a y ++=的圆心(,0)C a -，半径2r =当13a -≤≤时，点(,0)C a -到直线l 的距离2]22d ==，因此直线l 与圆相切或相交，所以直线l 与圆C 的公共点个数为1或2.故选：BC10.下列四个命题中正确的是（）A.过点(3,1)，且在x 轴和y 轴上的截距互为相反数的直线方程为20x y --=B.过点(1,0)且与圆22(1)(3)4x y ++-=相切的直线方程为51250x y +-=或1x =C.若直线10kx y k ---=和以(3,1),(3,2)M N -为端点的线段相交，则实数k 的取值范围为12k ≤-或32k ≥D.若三条直线0,0,3x y x y x ay a +=-=+=-不能构成三角形，则实数a 所有可能的取值组成的集合为{1,1}-【答案】BC 【解析】【分析】利用直线截距式方程判断A ；求出圆的切线方程判断B ；求出直线斜率范围判断C ；利用三条直线不能构成三角形的条件求出a 值判断D.【详解】对于A ，过点(3,1)在x 轴和y 轴上的截距互为相反数的直线还有过原点的直线，其方程为13y x =，A 错误；对于B ，圆:C 22(1)(3)4x y ++-=的圆心(1,3)C -，半径2r =，过点(1,0)斜率不存在的直线1x =与圆C 相切，当切线斜率存在时，设切线方程为(1)y k x =-2=，解得512k =-，此切线方程为51250x y +-=，所以过点(1,0)且与圆22(1)(3)4x y ++-=相切的直线方程为51250x y +-=或1x =，B 正确；对于C ，直线10kx y k ---=恒过定点(1,1)P -，直线,PM PN 的斜率分别为()()211131,312312PN PM k k ----====----，依题意，PM k k ≤或PN k k ≥，即为12k ≤-或32k ≥，C 正确；对于D ，当直线0,3x y x ay a +=+=-平行时，1a =，当直线0,3x y x ay a -=+=-平行时，1a =-，显然直线0,0x y x y +=-=交于点(0,0)，当点(0,0)在直线3x ay a +=-时，3a =，所以三条直线0,0,3x y x y x ay a +=-=+=-不能构成三角形，实数a 的取值集合为{}113-,,，D 错误.故选：BC11.已知椭圆2225:1092x y C k k ⎛⎫+=<< ⎪⎝⎭的两个焦点分别为12,F F ，点P 是椭圆C 上的动点，点Q 是圆22:(2)(4)2E x y -+-=上任意一点．若2||PQ PF +的最小值为4则下列说法中正确的是（）A.k =B.12PF PF ⋅的最大值为5C.存在点P 使得12π3F PF ∠= D.2||PQ PF -的最小值为6-【答案】ABC【解析】【分析】首先得到圆心坐标与半径，即可判断E 在椭圆外部，在222||||PQ PF PE PF EF +≥+--求出2EF ，即可求出k ，再根据数量积的运算律及椭圆的性质判断B 、C ，根据椭圆的定义判断D.【详解】椭圆2225:1092x y C k k ⎛⎫+=<< ⎪⎝⎭，则3a =，所以1226PF PF a +==，圆22:(2)(4)2E x y -+-=的圆心为()2,4E ，半径r =所以2222419k+>，所以点E 在椭圆外部，又222||||PQ PF PE PF EF +≥+--，当且仅当E 、P 、2F 三点共线（P 在E 2F 之间）时等号成立，所以24EF ==，解得2c =，所以294k -=，解得k =（负值舍去），故A 正确；()()1212PF PF PO OF PO OF ⋅=+⋅+21122PO PO OF PO OF OF OF =+⋅+⋅+⋅ ()21121PO PO OF OF OF OF =+⋅+-⋅ 22214PO OF PO =-=- ，又PO ⎤∈⎦ ，所以[]25,9PO ∈ ，所以[]121,5PF PF ⋅∈ ，即12PF PF ⋅ 的最大值为5，当且仅当P 在上、下顶点时取最大值，故B 正确；设B 为椭圆的上顶点，则OB =22OF =，所以23tan 3OBF ∠=>，所以2π6OBF ∠>，所以12π3F BF ∠>，则存在点P 使得12π3F PF ∠=，故C 正确；因为()121||||6||6PQ PF PQ PF PQ PF -=--=+-11||666PE PF EF ≥+--≥--，当且仅当E 、Q 、P 、1F 四点共线（且Q 、P 在E 1F 之间）时取等号，故D 错误.故选：ABC12.在棱台1111ABCD A B C D -中，底面1111,ABCD A B C D 分别是边长为4和2的正方形，侧面11CDD C 和侧面11BCC B 均为直角梯形，且113,CC CC =⊥平面ABCD ，点P 为棱台表面上的一动点，且满足112PD PC =，则下列说法正确的是（）A.二面角1D AD B --的余弦值为13B.棱台的体积为26C.若点P 在侧面11DCC D 内运动，则四棱锥11P A BCD -体积的最小值为4(63D.点P 的轨迹长度为8π9+【答案】ACD 【解析】【分析】A 选项，建立空间直角坐标系，写出点的坐标，利用空间向量相关公式求出二面角的余弦值；B 选项，利用棱台体积公式求出答案；C 选项，设出(),0,P u v ，求出轨迹方程，得到P 点的轨迹，从而得到点P 到平面11A BCD 的最短距离为8134133PF EF EP =-=-，利用体积公式求出答案；D 选项，考虑点P 在各个面上运算，求出相应的轨迹，求出轨迹长度，相加后得到答案.【详解】A 选项，因为1CC ⊥平面ABCD ，,BC CD ⊂平面ABCD ，所以11,CC BC CC CD ⊥⊥，又底面1111,ABCD A B C D 分别是边长为4和2的正方形，故BC CD ⊥，故1,,CC BC CD 两两垂直，以C 为坐标原点，1,,CD CB CC 所在直线分别为,,x y z 建立空间直角坐标系，则()()()()112,0,3,4,4,0,4,0,0,0,0,3D A D C ，平面ADB 的法向量为()0,0,1n =，设平面1D AD 的法向量为()1,,n x y z =，则()()()()111,,0,4,040,,2,4,32430n AD x y z y n AD x y z x y z ⎧⋅=⋅-=-=⎪⎨⋅=⋅--=--+=⎪⎩ ，解得0y =，令3x =得，2z =，故()13,0,2n =，则111cos ,13n n n n n n ⋅⋅==⋅，又从图形可看出二面角1D AD B --为锐角，故二面角1D AD B --余弦值为13，A正确；B 选项，棱台的体积为(221243283V =++⨯=，B 错误；C 选项，若点P 在侧面11DCC D 内运动，112PD PC =，设(),0,P u v=，整理得()22216339u v ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭，故P 点的轨迹为以2,0,33E ⎛⎫-⎪⎝⎭为圆心，43为半径的圆在侧面11DCC D 内部（含边界）部分，如图所示，圆弧QW 即为所求，过点E 作EF ⊥1CD 于点F ，与圆弧QW 交于点P ，此时点P 到平面11A BCD 的距离最短，由勾股定理得1CD ==，因为11128233ED EC CD =+=+=，1111sin C C CD C CD ∠==1118sin 313EF D E CD C =∠=，故点P 到平面11A BCD 的最短距离为8134133PF EF EP =-=-，因为11A D 与BC 平行，且BC ⊥平面11CDD C ，又1CD ⊂平面11CDD C ，所以BC ⊥1CD ，故四边形11A BCD 为直角梯形，故面积为()()1112422A D BC CD +⋅+==则四棱锥11P A BCD -体积的最小值为314(643133⎛⎫⨯-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭，C 正确；D 选项，由C 选项可知，当点P 在侧面11DCC D 内运动时，轨迹为圆弧QW ，设其圆心角为α，则1213cos 423C E EW α===，故π3α=，所以圆弧QW 的长度为π44π339⋅=，当点P 在面1111D C B A 内运动时，112PD PC =，设(),,3P s t=整理得2221639s t ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，点P 的轨迹为以2,0,33E ⎛⎫-⎪⎝⎭为圆心，43为半径的圆在侧面1111D C B A 内部（含边界）部分，如图所示，圆弧QR 即为所求轨迹，其中1213cos 423C E QER ER ∠===，故π3QER ∠=，则圆弧QR 长度为π44π339⋅=，若点P 在面11BCC B 内运动时，112PD PC =，设()0,,P kl ，则=，整理得()22433k l +-=，点P 的轨迹为以()10,0,3C 为圆心，3为半径的圆在侧面11BCC B 内部（含边界）部分，如图所示，圆弧GH 即为所求，此时圆心角1π2GC H =，故圆弧GH长度为π233⋅=，经检验，当点P 在其他面上运动时，均不合要求，综上，点P 的轨迹长度为π4π3π2938339⨯++=，D 正确.故选：ACD【点睛】立体几何中体积最值问题，一般可从三个方面考虑：一是构建函数法，即建立所求体积的目标函数，转化为函数的最值问题进行求解；二是借助基本不等式求最值，几何体变化过程中两个互相牵制的变量（两个变量之间有等量关系），往往可以使用此种方法；三是根据几何体的结构特征，变动态为静态，直观判断在什么情况下取得最值.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知(2,),(,4)P m Q m -，且直线PQ 与直线:20+-=l x y 垂直，则实数m 的值为______．【答案】1【解析】【分析】首先求出直线l 的斜率，由两直线垂直得到斜率之积为1-，即可求出PQ k ，再由斜率公式计算可得.【详解】因为直线:20+-=l x y 的斜率1k =-，又直线PQ 与直线:20+-=l x y 垂直，所以1PQ k =，即412m m-=--，解得1m =.故答案为：114.以椭圆2251162x y +=的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线的标准方程为______．【答案】221916y x -=【解析】【分析】根据给定的椭圆方程求出双曲线的顶点及焦点坐标，即可求出双曲线方程.【详解】椭圆2251162x y +=的长轴端点为(0,5),(0,5)-，焦点为(0,3),(0,3)-，因此以(0,3),(0,3)-为顶点，(0,5),(0,5)-4=，方程为221916y x-=.故答案为：221916y x -=15.椭圆22:44E x y +=上的点到直线20x y +-=的最远距离为______．【答案】6105【解析】【分析】设出椭圆上任意一点的坐标，再利用点到直线距离公式，结合三角函数性质求解即得.【详解】设椭圆22:14x E y +=上的点(2cos ,sin )(02π)P θθθ≤<，则点P到直线20x y +-=的距离：π2sin 54d θ⎡⎤⎛⎫==-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，显然当5π4θ=时，max 5d =，所以椭圆22:44E x y +=上的点到直线20x y +-=的最远距离为5.故答案为：516.已知点A 的坐标为(0,3)，点,B C 是圆22:25O x y +=上的两个动点，且满足90BAC ∠=︒，则ABC 面积的最大值为______．【答案】252+【解析】【分析】设()11,B x y ，()22,C x y ，BC 的中点(,)P x y ，由题意求解P 的轨迹方程，得到AP 的最大值，写出三角形ABC 的面积，结合基本不等式求解．【详解】设()11,B x y ，()22,C x y ，BC 的中点(,)P x y ，点B ，C 为圆22:25O x y +=上的两动点，且90BAC∠=︒，∴121225y x =+，222225x y +=①，122x x x +=，122y y y +=②，1212(3)(3)0x x y y +--=③由③得1212123()90x x y y y y +-++=，即121269x x y y y +=-④，把②中两个等式两边平方得：221122224x x x x x ++=，222121224y y y y y ++=，即221212502()44x x y y x y ++=+⑤，把④代入⑤，可得2234124x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，即P 在以30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭为半径的圆上．则AP 的最大值为32+．所以()22222111325324422ABCS AB AC AB AC BC AP ⎛⎫++=≤+==≤= ⎪ ⎪⎝⎭．当且仅当AB AC =，P 的坐标为30,2⎛- ⎝⎭时取等号．故答案为：252+四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知ABC 的顶点(4,1)A ，边AB 上的高线CH 所在的直线方程为10x y +-=，边AC 上的中线BM 所在的直线方程为310x y --=．（1）求点B 的坐标；（2）求直线BC 的方程．【答案】（1）(1,4)--；（2）7110x y ++=.【解析】【分析】（1）由垂直关系求出直线AB 的方程，再求出两直线的交点坐标即得.（2）设出点C 的坐标，利用中点坐标公式求出点C 坐标，再利用两点式求出直线方程.【小问1详解】由边AB 上的高线CH 所在的直线方程为10x y +-=，得直线AB 的斜率为1，直线AB 方程为14y x -=-，即3y x =-，由3310y x x y =-⎧⎨--=⎩，解得1,4x y =-=-，所以点B 的坐标是(1,4)--.【小问2详解】由点C 在直线10x y +-=上，设点(,1)C a a -，于是边AC 的中点2,122a a M ⎛⎫+- ⎪⎝⎭在直线310x y --=上，因此3611022a a+-+-=，解得2a =-，即得点(2,3)C -，直线BC 的斜率4371(2)k --==----，所以直线BC 的方程为37(2)y x -=-+，即7110x y ++=.18.如图，在三棱柱111ABC A B C -中底面为正三角形，1114,2,120AA AB A AB A AC ==∠=∠=︒．（1）证明：1AA BC ⊥；（2）求异面直线1BC 与1AC 所成角的余弦值．【答案】（1）证明见解析（2）70【解析】【分析】（1）根据数量积的运算律及定义得到10AA BC ⋅=，即可得证；（2）取AB 的中点M ，连接1AC 交1AC 于点O ，连接CM 、OM ，即可得到COM ∠为异面直线1BC 与1AC 所成角或其补角，再由余弦定理计算可得.【小问1详解】因为BC AC AB =-，所以()1111AA BC AA AC AB AA AC AA AB⋅=⋅-=⋅-⋅ 1111cos ,cos ,0AA AC AA AC AA AB AA AB =⋅-⋅=，所以1AA BC ⊥，即1AA BC ⊥.【小问2详解】取AB 的中点M ，连接1AC 交1AC 于点O ，连接CM 、OM ，则O 为1AC 的中点，所以1//OM BC ，所以COM ∠为异面直线1BC 与1AC 所成角或其补角，在等边三角形ABC 中CM ==在平行四边形11ACC A 中()222211112AC AC AA AC AC AA AA =-=-⋅+22122244282⎛⎫=-⨯⨯⨯-+= ⎪⎝⎭，所以1A C = OC =，因为1AA BC ⊥，11//AA BB ，所以1BB BC ⊥，在矩形11BCC B 中1BC ==，所以OM =在OCM 中由余弦定理cos70COM ∠=，所以异面直线1BC 与1AC 所成角的余弦值为70.19.已知圆C 的圆心在x轴上，其半径为1，直线:8630l x y --=被圆C 所截的弦长为C 在直线l 的下方．（1）求圆C 的方程；（2）若P 为直线1:30l x y +-=上的动点，过P 作圆C 的切线,PA PB ，切点分别为,A B ，当||||PC AB ⋅的值最小时，求直线AB 的方程．【答案】（1）()2211x y -+=（2）2x y +=【解析】【分析】（1）设圆心C (),0a ，根据直线l 被圆C a ，然后写圆的方程即可；（2）根据等面积的思路得到当1PC l ⊥时，PC AB 最小，然后根据直线AB 为以PC 为直径的圆与圆C 的公共弦所在的直线求直线方程.【小问1详解】设圆心C (),0a 到直线l 的距离为d，则12d ===，解得1a =或14-，因为点C 在直线l 的下方，所以1a =，()1,0C ，所以圆C 的方程为()2211x y -+=.【小问2详解】因为12PACB S PC AB PA AC =⋅==，所以PC AB 最小即PC 最小，当1PC l ⊥时，PC 最小，所以此时1PC k =，PC 的直线方程为：1y x =-，联立130y x x y =-⎧⎨+-=⎩得21x y =⎧⎨=⎩，所以()2,1P ，PC 中点31,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，PC ==，所以以PC 为直径的圆的方程为：22311222x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，直线AB 为以PC 为直径的圆与圆C 的公共弦所在的直线，联立()222231122211x y x y ⎧⎛⎫⎛⎫-+-=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎪-+=⎩得2x y +=，所以直线AB 的方程为2x y +=.20.已知12,F F 分别为椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点，离心率2e =，点B 为椭圆上的一动点，且12BF F △面积的最大值为2．（1）求椭圆C 的方程；（2）若点A 为椭圆C 的左顶点，点(,)P m n 在椭圆C 上，线段AP 的垂直平分线与y 轴交于点Q ，且PAQ △为等边三角形，求点P 的横坐标．【答案】（1）22142x y +=（2）25-【解析】【分析】（1）根据三角形12BF F 的面积、离心率以及222a b c =+列出关于,,a b c 的方程组，由此求解出,a b 的值，则椭圆C 的方程可求；（2）表示出AP 的垂直平分线方程，由此确定出Q 点坐标，再根据PAQ △为等边三角形可得AP AQ =，由此列出关于,m n 的等式并结合椭圆方程求解出P 点坐标.【小问1详解】依题意当B 为椭圆的上、下顶点时12BF F △面积的取得最大值，则22221222c a b c a b c ⎧=⎪⎪⎪⨯=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得2a b =⎧⎪⎨=⎪⎩，所以椭圆C 的方程为：22142x y +=.【小问2详解】依题意(,)P m n ，则22142m n +=，且()2,0A -，若点P 为右顶点，则点Q 为上（或下）顶点，则4AP =，AQ =，此时PAQ △不是等边三角形，不合题意，所以2m ≠±，0n ≠.设线段PA 中点为M ，所以2,22m n M -⎛⎫ ⎪⎝⎭，因为PA MQ ⊥，所以1PA MQ k k ⋅=-，因为直线PA 的斜率2AP n k m =+，所以直线MQ 的斜率2MQ m k n +=-，又直线MQ 的方程为2222n m m y x n +-⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，令0x =，得到()()2222Q m m n y n+-=+，因为22142m n +=，所以2Q n y =-，因为PAQ △为正三角形，所以AP AQ ==，化简，得到2532120m m ++=，解得25m =-，6m =-（舍）故点P 的横坐标为25-.【点睛】关键点点睛：解答本题第二问的关键在于AP 垂直平分线方程的求解以及将PAQ △的结构特点转化为等量关系去求解坐标，在计算的过程中要注意利用P 点坐标符合椭圆方程去简化运算.21.如图，在多面体ABCDEF 中，侧面BCDF 为菱形，侧面ACDE 为直角梯形，//,,AC DE AC CD N ⊥为AB 的中点，点M 为线段DF 上一动点，且2,120BC AC DE DCB ==∠=︒．（1）若点M 为线段DF 的中点，证明：//MN 平面ACDE ；（2）若平面BCDF ⊥平面ACDE ，且2DE =，问：线段DF 上是否存在点M ，使得直线MN 与平面ABF 所成角的正弦值为310若存在，求出DM DF的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）证明见解析（2）存在，39126DM DF =-【解析】【分析】（1）根据中位线和平行四边形的性质得到MN DG ∥，然后根据线面平行的判定定理证明；（2）建系，然后利用空间向量的方法列方程，解方程即可.【小问1详解】取AC 中点G ，连接NG ，GD ，因为,N G 分别为,AB AC 中点，所以NG BC ∥，12NG BC =，因为四边形BCDF 为菱形，M 为DF 中点，所以DM BC ∥，12DM BC =，所以NG DM ∥，NG DM =，则四边形NGDM 为平行四边形，所以MN DG ∥，因为MN ⊄平面ACDE ，DG ⊂平面ACDE ，所以MN ∥平面ACDE .【小问2详解】取DF 中点H ，连接CH ，CF因为平面BCDF ⊥平面ACDE ，平面BCDF ⋂平面ACDE CD =，AC CD ⊥，AC ⊂平面ACDE ，所以AC ⊥平面BCDF ，因为CH ⊂平面BCDF ，CB ⊂平面BCDF ，所以AC CH ⊥，AC CB ⊥，因为120DCB ∠=︒，四边形BCDF 为菱形，所以三角形DCF 为等边三角形，因为H 为DF 中点，所以CH DF ⊥，CH CB ⊥，所以,,CH CB AC 两两垂直，以C 为原点，分别以,,CA CB CH 为,,x y z轴建立空间直角坐标系，()N ，()4,0,0A，()0,B，()F，()0,D，()0,DF =uuu r，()4,AB =-，()AF =-uuu r，()2,ND =--uuu r 设DM DF λ=，则()0,,0DM DF λ==uuu u r uuu r，()2,NM ND DM =+=--uuur uuu r uuu u r ，设平面ABF 的法向量为(),,m x y z = ，则40430m AB x m AF x z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-++=⎪⎩，令x =2y =，3z =，所以2,3m ⎫=⎪⎪⎭u r ，3cos ,10NM m NM m NM m ⋅==uuuru r uuur u r uuur u r ，解得126λ=-或126+（舍去），所以线段DF 上存在点M ，使得直线MN与平面ABF 所成角的正弦值为310，此时126DM DF =-.22.已知椭圆22:143x y C +=的左、右顶点分别为,A B ，右焦点为F ，过点A 且斜率为(0)k k ≠的直线l 交椭圆C 于点P ．（1）若||7AP =，求k 的值；（2）若圆F 是以F 为圆心，1为半径的圆，连接PF ，线段PF 交圆F 于点T ，射线AP 上存在一点Q ，使得QT BT ⋅ 为定值，证明：点Q 在定直线上．【答案】（1）1±（2）证明见解析【解析】【分析】（1）设():2l y k x =+，(),P P P x y ，联立直线与椭圆方程，求出P 点坐标，再由两点间的距离公式求出k ；（2）由P 点坐标可求得PF 斜率，进而得到PF 方程，与圆的方程联立可得T 点坐标；设()(),2Q m k m +，利用向量数量积坐标运算表示出()224841k m QT BT k -⋅=+ ，可知若QT BT ⋅ 为定值，则2m =，知()2,4Q k ；当直线PF 斜率不存在时，验证可知2m =满足题意，由此可得定直线方程.【小问1详解】依题意可得()2,0A -，可设():2l y k x =+，(),P P P x y ，由()222143y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩，消去y 整理得()2222341616120k x k x k +++-=，()22Δ483441440k k ∴=+-=>，221612234P k x k-∴-=+，226834P k x k -∴=+，222681223434P k k y k k k⎛⎫-=+= ⎪++⎝⎭，2226812,3434k k P k k ⎛⎫-∴ ⎪++⎝⎭，所以7A P ==，解得21k =或23132k =-（舍去），所以1k =±.【小问2详解】由（1）知2226812,3434k k P k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，()1,0F ，若直线PF 斜率存在，则2414PF k k k =-，∴直线214:14k PF x y k-=+，由()222141411k x y k x y ⎧-=+⎪⎨⎪-+=⎩得222441k y k ⎛⎫= ⎪+⎝⎭，又点T 在线段PF 上，所以22241441x k ky k ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，即2224,4141k T k k ⎛⎫ ⎪++⎝⎭，又()2,0B ，22284,4141k k BT k k ⎛⎫∴=- ⎪++⎝⎭，设()(),2Q m k m +，则()()322242242,4141m k m k mk m QT k k ⎛⎫-++--+-= ⎪++⎝⎭，()()()()()()()22422222228421628448414141k mk m m k m k k m k QT BT k k -+-++--+∴⋅==++ ()224841k m k -=+；当480m -=时，0QT BT ⋅= 为定值，此时2m =，则()2,4Q k ，此时Q 在定直线2x =上；当480m -≠时，QT BT ⋅ 不为定值，不合题意；若直线PF 斜率不存在，由椭圆和圆的对称性，不妨设31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，从而有()1,1T ，()2,0B ，此时12AP k =，则直线()1:22AP y x =+，设()1,22Q m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，则()11,122QT m m ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，()1,1BT =- ，112QT BT m ∴⋅=- ，则2m =时，0QT BT ⋅=，满足题意；综上所述：当0QT BT ⋅= 为定值，点Q 在定直线2x =上.。
武汉市高二上学期数学期中考试试卷B卷
武汉市高二上学期数学期中考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二上·蚌埠期末) 空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标为（）A . （-1,2,3）B . （1,-2,3）C . （1,2,-3）D . （-1,-2,-3）2. （2分） (2017高二上·武清期中) 直线x+ y﹣1=0的倾斜角是（）A .B .C .D .3. （2分）如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，则PB与AC所成的角是（）A . 90°B . 60°C . 45°D . 30°4. （2分）若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高一下·厦门期中) 直线x+y+1=0的倾斜角与在y轴上的截距分别是（）A . 135°，1B . 45°，﹣1C . 45°，1D . 135°，﹣16. （2分）(2018·肇庆模拟) 已知直线l过点 ,且与直线平行,则直线l 的方程是（）A .B .C .D .7. （2分）点A(2,5)到直线l：x－2y＋3＝0的距离为（）A .B .C .D .8. （2分）设Γ={（x，y）|x2﹣y2=1，x＞0}，点M是坐标平面内的动点．若对任意的不同两点P，Q∈Γ，∠PMQ恒为锐角，则点M所在的平面区域（阴影部分）为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高二下·无为期中) 过点（﹣1，3）且平行于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A . x﹣2y+7=0B . 2x+y﹣1=0C . x﹣2y﹣5=0D . 2x+y﹣5=010. （2分） (2016高一上·宜昌期中) 已知函数f（x）= ，函数g（x）=f（x）﹣k有3个零点，则实数k的取值范围为（）A . （0，+∞）B . [1，+∞）C . （0，2）D . （1，2]11. （2分） (2019高二上·丽水期中) 已知双曲线的左、右焦点分别为为双曲线上一点，且，若，则该双曲线的离心率等于（）A .B .C . 或D . 或12. （2分）在△ABC中，A＝45°，AC＝4，AB＝，那么cosB＝（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·定远期中) 若函数f（x）的定义域为[2a﹣1，a+1]，值域为[a+3，4a]，则a的取值范围为________．14. （1分） (2016高三上·江苏期中) 函数y=cos（ x+ ）的最小正周期为________．15. （1分）(2019·新宁模拟) 圆x2+y-4x+8y=0的圆心坐标为________.16. （1分） (2017高二上·静海期末) 由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2018高二上·新乡月考) 已知等差数列的前四项和为10，且成等比数列（1）求通项公式（2）设，求数列的前项和18. （10分）已知直线l：5ax﹣5y﹣a+3=0．（1）证明：不论a为何值，直线l总经过第一象限；（2）若直线l不经过第二象限，求a的范围．19. （10分） (2017高三上·四川月考) 如图，在矩形中，分别为的中点，现将沿折起，得四棱锥（1）求证：平面；（2）若平面平面，求四面体的体积.20. （5分）如图所示，在棱长为2的正方体AC1中，点P，Q分别在棱BC、CD上，满足B1Q⊥D1P，且PQ= ．（1）试确定P、Q两点的位置．（2）求B1Q与平面APQ所成角的正弦值．21. （10分） (2017高二上·廊坊期末) 小王、小李两位同学玩掷骰子（骰子质地均匀）游戏，规则：小王先掷一枚骰子，向上的点数记为x；小李后掷一枚骰子，向上的点数记为y．（1）求x+y能被3整除的概率；（2）规定：若x+y≥10，则小王赢，若x+y≤4，则小李赢，其他情况不分输赢．试问这个游戏规则公平吗？请说明理由．22. （10分）已知3x+5y+14=0，其中x∈[﹣3，2]，求：||的最小值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、第11 页共11 页。
湖北省高二上学期期中数学试卷(理科)(b卷)
湖北省高二上学期期中数学试卷（理科）（b卷）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·鄂尔多斯模拟) 已知△ABC中，满足b=2，B=60°的三角形有两解，则边长a的取值范围是（）A . ＜a＜2B . ＜a＜2C . 2＜a＜D . 2＜a＜22. （2分） (2020高二上·莆田月考) 已知数列中，，，且当n为奇数时，；当n为偶数时，，则此数列的前20项的和为（）A .B .C .D .3. （2分）已知函数，若存在x1＜x2 ，使得f（x1）=f（x2），则x1•f（x2）的取值范围为（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高二上·九江期中) 设等比数列{an}中，前n项之和为Sn ，已知S3=8，S6=7，则a7+a8+a9=（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高一上·长春月考) 已知集合，若，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·肇庆模拟) 已知满足约束条件，若的最大值为，则的值为（）A .B .7. （2分）(2017·鞍山模拟) 《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同立．甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何？”大意是说：“已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．甲、乙各走了多少步？”请问乙走的步数是（）A .B .C .D .8. （2分） lgx，lgy，lgz成等差数列是由y2=zx成立的（）A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件9. （2分）若△ABC的三边长分别为a，b，c，且a4+b4=c4 ，则△ABC的形状为（）A . 直角三角形B . 钝角三角形C . 锐角三角形D . 不能确定10. （2分）在等差数列中，以表示数列的前n项和，则使达到最大值的n是（）C . 20D . 2111. （2分） (2015高一下·普宁期中) 设正数x，y满足x2+ =1，则x• 的最大值为（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高二上·揭阳月考) 在等差数列中，，则的前项和（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一下·牡丹江期中) 在中，点在线段上，且，，则面积的最大值为________．14. （1分）(2017·衡阳模拟) 已知数列{an}是首项为32的正项等比数列，Sn是其前n项和，且 =，若Sk≤4•（2k﹣1），则正整数k的最小值为________．15. （1分） (2016高一上·长春期中) 不等式＞0的解集为________．16. （1分） (2016高一下·龙岩期末) 某同学在一次研究性学习中发现，以下三个式子的值都等于同一个常数．①sin210°+cos220°﹣sin10°cos20°；②sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°；③sin216°+cos214°﹣sin16°cos14°；请将该同学的发现推广为一般规律的等式为________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2019高二下·蕉岭月考) 如图，在底面是正方形的四棱锥中，平面，交于点 , 是的中点，为上一动点．（1）求证：；（2）若是的中点，，求点到平面的距离.18. （5分）(2017·丰台模拟) 已知等比数列{an}的公比q=2，前3项和是7，等差数列{bn}满足b1=3，2b2=a2+a4 ．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和Sn ．19. （15分） (2015高一下·南通开学考) 已知函数f（x）=|x﹣a|，g（x）=ax，（a∈R）．（1）若函数y=f（x）是偶函数，求出符合条件的实数a的值；（2）若方程f（x）=g（x）有两解，求出实数a的取值范围；（3）若a＞0，记F（x）=g（x）•f（x），试求函数y=F（x）在区间[1，2]上的最大值．20. （10分） (2017高一下·运城期末) 已知函数f（x）=cosx•cos（x﹣）．（1）求f（）的值．（2）求使f（x）＜成立的x的取值集合．21. （15分） (2019高一上·罗江月考) 根据市场调查，某种新产品投放市场的30天内，每件销售价格P(元)与时间t(天t∈N＋)的关系满足右图，日销量Q(件)与时间t(天)之间的关系如表所示：t(天)5152030Q(件)35252010（1）写出该产品每件销售价格P与时间t的函数关系；（2）根据表求出日销售量Q（件）与时间t（天）之间的函数关系式；（函数关系只限于一次函数、二次函数、反比例函数）；（3）在这30天内，哪一天的日销售金额最大.(日销售金额＝每件产品销售价格×日销量).22. （10分） (2020高一下·江西期中) 已知数列前项和为 .（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.。
湖北省部分重点中学2024_2025学年高二数学上学期期中试题含解析
湖北省部分重点中学2024-2025学年高二数学上学期期中试题（含解析）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分,考试时间120分钟. 留意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号精确地写在答题卡上。
2．全部试题的答案均写在答题卡上。
对于选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
3．答第Ⅱ卷时，必需用0.5毫米墨水签字笔在答题卡上书写。
在试题卷上作答无效。
第I 卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1．已知点(-3,2)A ，(0,1)B -，则直线AB 的倾斜角为（ ） A ．030B ．045C ．0135D ．01202.某工厂为了对40个零件进行抽样调查，将其编号为00，01，…，38，39.现要从中选出5个，利用下面的随机数表，从第一行第3列起先，由左至右依次读取，则选出来的第5个零件编号是（ ） 0347 4373 8636 9647 3661 4698 6371 6233 2616 8045 6011 1410 9577 7424 6762 4281 1457 2042 5332 3732 2707 3607 5124 5179 A ．36B ．16C ．11D ．143．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且3A π=,4c =，26a =，则角C =( )A ．34π B ．4π C ．4π或34π D ．3π或23π4．已知αβ、是平面,l m 、是直线,αβ⊥且=l αβ，m α⊂，则“m β⊥”是“m l ⊥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．若圆O 1：x 2＋y 2＝5与圆O 2：(x －m )2＋y 2＝20()m R ∈相交于A ，B 两点，且两圆在点A 处的切线相互垂直，则线段AB 的长度是( )A ．2B ．4C ．5D ．106．已知直线l ：2(0,0)x ya b a b+=>>经过定点(1,1)M ，则32a b +的最小值是（ ） A ．3222+ B ．526+C ．562+ D ．37．某学校随机抽查了本校20个学生，调查他们平均每天进行体育熬炼的时间（单位：min ），依据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为8组，分别是[0，5），[5，10），…，[35，40]，作出频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是( )第7题图A ．B ．C ．D ．8．棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，点P 在线段AD 上(点P 异于A 、D 两点)，线段DD 1的中点为点Q ，若平面BPQ 截该正方体所得的截面为四边形，则线段AP 长度的取值范围为（ ） A ．103⎛⎤ ⎥⎝⎦，B ．112⎛⎤ ⎥⎝⎦，C ．1[,1)3D ．102⎛⎤ ⎥⎝⎦，二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分,在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分 9．下列说法正确的是（ ） A ．命题“x R∀∈，21x >-”的否定是“0x ∃∈R ，201x <-”B ．命题“0(3,)x ∃∈-+∞，209x ≤”的否定是“(3,)x ∀∈-+∞，29x >”C ．“0m <”是“关于x 的方程220x x m -+=有一正一负根”的充分不必要条件D ．“5a >”是命题“2,0x R x ax a ∀∈++≥”为假命题的充分不必要条件10．抛掷一枚骰子1次,记“向上的点数是4,5,6”为事务A ,“向上的点数是1,2”为事务B ,“向上的点数是1,2,3”为事务C ,“向上的点数是1,2,3,4”为事务D ,则下列关于事务A ，B ，C ，D 推断正确的是（ ） A ．A 与B 是互斥事务但不是对立事务 B ．A 与C 是互斥事务也是对立事务 C ．A 与D 是互斥事务 D ．C 与D 不是对立事务也不是互斥事务 11．以下四个命题为真命题的是（ ）A ．过点()10,10-且在x 轴上的截距是在y 轴上截距的4倍的直线的方程为11542y x =-+ B ．直线3y ＋2＝0的倾斜角的范围是50,[,)66πππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．曲线22120C :x y x ++=与曲线222480C :x y x y m +--+=恰有一条公切线，则4m =D ．设P 是直线20x y --=上的动点，过P 点作圆O :221x y +=的切线PA ，PB ，切点为A ，B ，则经过A ，P ，O 三点的圆必过两个定点。
湖北省2021年高二上学期期中数学试卷B卷
湖北省2021年高二上学期期中数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）数列1，-3，5，-7，9，……的一个通项公式为（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高二上·会宁月考) 设数列，，，，…，则是这个数列的（）A . 第6项B . 第7项C . 第8项D . 第9项3. （2分） (2020高一下·故城期中) 在中，的对应边分别为且，则的值是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020高一下·滦县期中) 在中，已知，，，则此三角形的情况为（）A . 无解B . 只有一解C . 有两解D . 解的个数不确定5. （2分） (2018高一上·抚顺期中) 已知，，则A .B .C .D .6. （2分） (2016高一下·揭阳期中) 已知在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，且a=4，b+c=5．A=60°，则△ABC的面积为（）A .B . 3C .D .7. （2分）设Sn为等差数列{an}的前n项和，S8=4a3 ， a7=﹣2，则a9=（）A . ﹣6B . ﹣4C . ﹣2D . 28. （2分） (2018高一下·汕头期末) 各项均为正数的等差数列中，前项和为，当时，有，则的值为（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高一下·滨海期末) 已知等比数列{an}中，a2a10=6a6；等差数列{bn}中，b6=a6 ，则b3+b9=（）A . 6B . 12C . 24D . 3610. （2分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a=3，b=2，，则c=（）A . 4B .C . 3D .11. （2分） (2020高三上·大同期中) 已知，且满足，若的最大值为，最小值为，则a+b的值是（）A . -9B . -4C . 7D . 1112. （2分）给出下列四个命题：①命题p：∈R，sinx≤1，则：∈R，sinx＜1．②当a≥1时，不等式｜x－4｜＋｜x－3｜＜a的解集为非空．③当x＞0时，有lnx＋≥2．④设复数z满足（1－i）z＝2i，则z＝1－i．其中真命题的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·上海模拟) 已知四数a1 ， a2 ， a3 ， a4依次成等比数列，且公比q不为1．将此数列删去一个数后得到的数列（按原来的顺序）是等差数列，则正数q的取值集合是________．14. （1分）在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cosC的值为________15. （1分）(2017·包头模拟) 设Sn是数列{an}的前n项和，且，则Sn=________．16. （1分）设2＜x＜5，则函数的最大值是________三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）(2016·四川理) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且 + = ．（1）证明：sinAsinB=sinC；（2）若b2+c2﹣a2= bc，求tanB．18. （10分） (2020高一下·丽水期末) 在中，角所对的边分别是，满足.（1）求角B的大小；（2）若，的面积，求的周长.19. （10分）(2012·全国卷理) 函数f（x）=x2﹣2x﹣3，定义数列{ xn}如下：x1=2，xn+1是过两点P（4，5），Qn（ xn ， f（xn））的直线PQn与x轴交点的横坐标．（1）证明：2≤xn＜xn+1＜3；（2）求数列{ xn}的通项公式．20. （10分） (2016高二上·会宁期中) 某餐馆一天中要购买A，B两种蔬菜每斤的价格分别为2元和3元，根据需要，A种蔬菜至少要买6斤，B种蔬菜至少要买4斤，而且一天中购买这两种蔬菜的总费用不能超过60元．（1）写出一天中A种蔬菜购买的数量x和B种蔬菜购买的数量y之间的不等式组；（2）在下面给定的坐标系中画出（1）中不等式组表示的平面区域（用阴影表示），并求出它的面积．21. （10分）(2017·高台模拟) 已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+a|，（1）当a=﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；（2）若a＞﹣1，且当x∈[﹣a，1]时，不等式f（x）≤g（x）有解，求实数a的取值范围．22. （5分） (2017高一下·宜昌期中) 已知数列{an}中，a1=5，a2=2，an=2an﹣1+3an﹣2 ，（n≥3）（Ⅰ）证明数列{an﹣3an﹣1}成等比数列，并求数{an}列的通项公式an；（Ⅱ）若数列bn= （an+1+an），求数列{bn}的前n项和Sn ．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共55分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。
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武汉市高二上学期数学期中考试试卷B卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2018高二上·台州期末) 抛物线的准线方程为（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）(2017·北京) 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）
A . 2
B .
C .
D .
3. （2分）如果表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）已知、为椭圆两个焦点，P为椭圆上一点且,则（）
A . 3
B . 9
C . 4
D . 5
5. （2分）已知满足,则直线必过定点（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2019高一下·扬州期末) 经过点，并且在两坐标轴上的截距相等的直线有（）
A . 0条
B . 1条
C . 2条
D . 3条
7. （2分） (2019高二上·柳林期末) 椭圆的长轴长是短轴长的3倍，那么这个椭圆的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2018高二上·辽源期末) 双曲线的渐近线方程是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2018高二上·南阳月考) 已知抛物线的准线与双曲线交于两点，点为抛物线的焦点，若为直角三角形，则双曲线的离心率是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2019高二下·昭通月考) 若直线与圆相切，则等于（）
A . 0或4
B . 0或
C . 1或3
D . 或3
11. （2分） (2017高一下·正定期末) 若圆上有且只有两个点到直线的距离等于，则半径的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2018高三上·大连期末) 已知椭圆的左右焦点分别为、，过的直线
与过的直线交于点，设点的坐标，若，则下列结论中不正确的是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）直线与坐标轴围成的三角形的面积为________.
14. （1分） (2019高二上·雨城期中) 下面程序的运行结果是________．
15. （1分） (2018高二上·扶余月考) 椭圆与直线y=1-x交于M,N两点，过原点与线段MN中点所在直线的斜率为则的值是 ________．
16. （1分） (2017高二上·黑龙江月考) 过点向圆所引的切线方程为________．
三、解答题 (共6题；共50分)
17. （10分） (2016高一下·奉新期末) 已知直线l的方程为3x+4y﹣12=0，求直线l'的方程，使得：
（1） l'与l平行，且过点（﹣1，3）；
（2） l'与l垂直，且l'与两轴围成的三角形面积为4．
18. （10分）已知双曲线的方程是16x2﹣9y2=144．求双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程．
19. （10分） (2016高一下·抚顺期末) 在直角坐标系xOy中，圆O：x2+y2=4与x轴负半轴交于点A，过点A的直线AM，AN分别与圆O交于M，N两点．
（1）若kAM=2，kAN=﹣，求△AMN的面积；
（2）过点P（3 ，﹣5）作圆O的两条切线，切点分别为E、F，求．
20. （10分）(2016·山东模拟) 抛物线C的方程为y=ax2（a＜0），过抛物线C上一点P（x0 ， y0）（x0≠0）作斜率为k1 ， k2的两条直线分别交抛物线C于A（x1 ， y1）B（x2 ， y2）两点（P，A，B三点互不相同），且满足k2+λk1=0（λ≠0且λ≠﹣1）．
（Ⅰ）求抛物线C的焦点坐标和准线方程；
（Ⅱ）设直线AB上一点M，满足=λ ，证明线段PM的中点在y轴上；
（Ⅲ）当λ=1时，若点P的坐标为（1，﹣1），求∠PAB为钝角时点A的纵坐标y1的取值范围．
21. （5分）(2018·龙泉驿模拟) 已知椭圆C： + =1（a＞b＞0）的离心率为，直线l：x+2y=4与椭圆有且只有一个交点T．
（I）求椭圆C的方程和点T的坐标；
（Ⅱ）O为坐标原点，与OT平行的直线l′与椭圆C交于不同的两点A，B，直线l′与直线l交于点P，试判断是否为定值，若是请求出定值，若不是请说明理由．
22. （5分） (2019高二上·台州期末) 如图，焦点为F的抛物线过点，且
．
Ⅰ 求p的值；
Ⅱ 过点Q作两条直线，分别交抛物线于，两点，直线，分别交x轴于C，D两点，若，证明：为定值．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
19-2、
20-1、
21-1、
22-1、
第11 页共11 页。