投资学计算
投资学计算
投资学计算1、如何计算债券的价值见书2、如何计算收益率3、卖空机制下获利的计算4、到期日临近的债券的价值的计算P296\2985、期权期货的获利以及亏损计算6、基金的价值计算P687、远期利率的计算P3228、发行债券时投标额和中标额的计算9、久期的简单计算2 、到期收益率= [年利息I+（到期收入值-市价）/年限n]/ [(M+V)/2]×100％M=面值；V=债券市价；I=年利息收益；n=持有年限例题：假设某债券为10年期，8%利率，面值 1 000元，贴现价为877.60元。
计算为[80+(1000-877.60)/10] / [(1000+877.60)/2] ]×100％=9.8%。
赎回收益率：甲、乙两债券均为10年期的可赎回债券(第一赎回时间为5年后)，赎回价格均为1100元，目前两债券的到期收益率均为7%。
其中债券甲的息票率为6%，乙为8%。
假设当债券的未来现金流的现值超过赎回价格时就立即执行赎回条款。
若5年后市场利率下降到5%，问哪种债券会被赎回,赎回收益率为多少?3、卖空的案例一：一名投资者想卖空500万股宝钢股份(Baoshan Iron & Steel)，该股上周五收于人民币17.63元（合2.33美元）。
此次卖空总额价值人民币8,800万元（约合1,160万美元）。
这名投资者同代表不同客户持有2,500万股宝钢股份股票的QFII进行了接触，后者也愿意用其中部分股票进行卖空交易。
QFII向这名投资者卖出了模仿卖空交易的衍生工具合约。
然后QFII通过卖出持有的500万股宝钢股份股票来对冲衍生工具的风险。
中国市场上并未真正出现卖空交易，所发生的只是一个股东卖出了部分股票，但这名投资者仍对该股进行了卖空。
三个月后，这名投资者决定结束交易，因此QFII在市场上买回了500万股宝钢股份。
如果这段时间里宝钢股份下跌至14元，则总额为7,000万元，那么QFII就欠这名投资者1,800万元，当然还要从中扣除手续费。
投资学计算
投资学计算投资学是研究投资和投资决策的一门学科，其核心是研究如何在不确定的市场环境下，为追求最大化收益而承担风险的决策问题。
在投资学中，有许多计算模型和工具可以帮助投资者进行投资决策和风险管理。
本文将介绍几种常用的投资学计算方法。
首先，投资学中的一个关键概念是资本资产定价模型（CapitalAsset Pricing Model，简称CAPM），它用于计算投资组合的期望收益率。
CAPM模型假设投资组合的收益率与市场收益率之间存在线性关系，通过计算投资组合的贝塔系数（beta）可以得出该组合的期望收益率。
贝塔系数大于1表示投资组合的收益波动与市场收益波动同向，贝塔系数小于1表示投资组合的收益波动与市场收益波动反向。
投资者可以根据CAPM模型计算不同投资组合的贝塔系数，并选取合适的投资组合来平衡收益与风险。
其次，投资学中还有一个重要的计算工具是现金流折现模型（Discounted Cash Flow，简称DCF），它用于计算企业或项目的内部收益率（Internal Rate of Return，简称IRR）。
DCF模型假设投资项目的现金流量在未来的经营周期内是确定的，通过将未来的现金流量折现到当期，可以计算出项目的净现值（Net Present Value，简称NPV）。
内部收益率表示项目的投资回报率，如果IRR大于项目的折现率，说明该项目是具有价值的。
投资者可以利用DCF模型计算不同投资项目的净现值和内部收益率，并选择具有较高IRR和正NPV的项目进行投资。
此外，投资学中还有风险价值（Value at Risk，简称VaR）模型，它用于衡量投资组合的风险敞口。
VaR模型通过计算投资组合的期望收益率和波动率，以及给定的置信水平，可以得出该组合在未来一段时间内可能的最大亏损。
VaR模型可以帮助投资者了解投资组合的风险水平，并制定相应的风险控制策略。
最后，投资学中还有一个重要的计算方法是资金成本计算，它用于衡量企业的融资成本。
投资学原理及应用的公式
投资学原理及应用的公式1. 投资学原理投资学是研究投资决策的理论和方法的学科，目的是通过分析和评估不同投资机会的收益和风险，以便做出优化的投资决策。
2. 投资组合理论投资组合理论是投资学的基本理论之一，它研究如何通过不同资产之间的组合，实现收益最大化或风险最小化。
投资组合理论的基本公式包括：•预期收益率（Expected Return）：–$E(R_p) = \\sum_{i=1}^{n} w_iR_i$•预期方差（Variance）：–$\\sigma_p^2 = \\sum_{i=1}^{n}\\sum_{j=1}^{n}w_iw_jCov(R_i,R_j)$•预期标准差（Standard Deviation）：–$\\sigma_p = \\sqrt{\\sum_{i=1}^{n}\\sum_{j=1}^{n}w_iw_jCov(R_i,R_j)}$•夏普比率（Sharpe Ratio）：–$Sharpe Ratio = \\frac{E(R_p) - R_f}{\\sigma_p}$其中，E(R p)为投资组合的预期收益率，R f为无风险利率。
3. 资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM）资本资产定价模型是一种衡量资产预期收益的模型，它基于投资组合的系统风险。
CAPM模型被广泛用于评估风险和确定资产的合理价格。
CAPM模型的基本公式如下：•$E(R_i) = R_f + \\beta_i(E(R_M) - R_f)$其中，E(R i)为资产i的预期收益率，R f为无风险利率，$\\beta_i$为资产i的贝塔系数，E(R M)为市场的预期收益率。
4. 期权估值模型期权是一种衍生工具，它赋予持有者在未来某个时间以特定价格购买或出售某资产的权利。
期权估值模型可以帮助投资者确定合理的期权价格。
常用的期权估值模型包括：•布莱克-斯科尔斯期权定价模型（Black-Scholes Option Pricing Model）：–C=S0e−qt N(d1)−Xe−rt N(d2)–P=Xe−rt N(−d2)−S0e−qt N(−d1)其中，C和P分别为看涨期权和看跌期权的价格，S0为标的资产价格，X为期权行权价，r为无风险利率，t为期权到期时间，q为标的资产的红利率，N为标准正态分布函数。
投资学中的投资回报计算和评估不同投资的回报率
投资学中的投资回报计算和评估不同投资的回报率投资回报率是投资学中一个重要的概念，用来衡量投资的效果和收益。
投资回报率的计算方法多种多样，根据不同的情况和需求，可以选择适合的计算方法来评估不同投资的回报率。
一、投资回报率的基本概念投资回报率是反映投资效果的一个重要指标，通常用百分数表示。
计算投资回报率的公式如下：投资回报率 = （投资收益 - 投资成本） / 投资成本 * 100%其中，投资收益指投资获得的利润或收益，投资成本是投资所需的资金。
二、简单回报率和复合回报率在投资学中，常用的两种回报率计算方法分别是简单回报率和复合回报率。
1. 简单回报率简单回报率是最常见的回报率计算方法，它是用来评估一次性投资的回报情况。
计算简单回报率的公式如下：简单回报率 = 投资收益 / 投资成本 * 100%2. 复合回报率复合回报率用于评估多次投资的回报情况，考虑了不同时间段的投资和收益变动。
计算复合回报率的公式如下：复合回报率 = （（投资收益1 / 投资成本1） * （投资收益2 / 投资成本2） * ... * （投资收益n / 投资成本n）） ^ (1 / n) - 1 * 100%其中，n为投资期数。
三、评估不同投资的回报率不同的投资方式和项目存在着不同的回报率计算方法和评估标准，以下是几种常见的投资的回报率评估方法。
1. 股票投资的回报率评估股票投资是一种常见的投资方式，其回报率评估主要考虑股票的收益和股价的变动。
一种常见的评估方法是年化收益率，通过计算每年的收益来评估股票的回报率。
2. 房地产投资的回报率评估房地产投资通常考虑租金收益和房价增值来评估回报率。
投资者可以计算总租金收益和房价变动幅度来评估房地产的回报率。
3. 利息收益的回报率评估利息收益通常指投资债券等金融产品所获得的利息收入。
回报率的评估主要考虑年化利率和投资期限来计算回报率。
4. 创业投资的回报率评估创业投资常常涉及较高的风险和不确定性，其回报率评估方法需要综合考虑投资成本、创业项目的市场前景以及未来收益的潜力等多个因素。
投资学公式
第二章一、债券价值的计算公式（一）货币的终值和现值P21（Pn：现值；Po：终值：r：每期利率；n：投资期限）1、货币终值的计算Pn=Po(1+r)n (复利)Pn=Po(1+r●n) (单利)2、货币现值的计算Pn=Po╱(1+r)n (复利)Pn=Po╱(1+r●n) (单利)(二)一次还本付息债券的定价公式P22（P：债券的内在价值；M：票面价值；i：每期利率；n：剩余时期数；r：必要收益率）1、按单利计息、按单利贴现，其内在价值决定公式为：P=M(1+i●n)╱(1+r●n)2、按单利计息、按复利贴现，其内在价值决定公式为：P=M(1+i●n)╱(1+r)n3、按复利计息、按复利贴现，其内在价值决定公式为：P=M(1+i)n╱(1+r)n（三）附息债券的定价公式P231、对于一年付息一次的债券(P：债券的内在价值；C：每年支付的利息；M：票面价值；n：所余年数；r：必要收益率；t：第t次)（1）按复利贴现，其内在价值决定公式为：（2）按单利贴现，其内在价值决定公式：2、对于半年付息一次的附息债券（P：债券的内在价值；C：半年支付的利息；n：所余年数乘以2；r：半年必要收益率；）（1）按复利（2）按单利二、债券收益率的计算P24（一）当前收益率：债券的年利息收入与买入债券的实际价格比率。
P25(Y：当前收益率；P：债券价格；C：每年利息收益)（二）内部到期收益率：把未来的投资收益折算成现值，使之成为购买价格或初始投资额的贴现率。
P251、一年付息一次的债券，其到期收益率计算公式如下：(P：债券价格；C：每年利息收益；F：到期价值；n：时期数（年数）；Y：到期收益率)2、半年付息一次的债券，其到期收益率计算公式如下：（P：债券价格；C：每半年利息收益；F：到期价值；n：时期数（年数乘以2）；Y：半年利率）**************************************************************P26到期收益率（三）持有期收益率：从买入债券到卖出债券期间所获得的年平均收益（包括当期发生的利息收益和资本利得）与买入债券实际价格的比率。
投资学重要公式整理
新股发行定价的估值方法：贴现现金流量法：p=∑（自由现金流量/(1+xi)^i）+公司永续价值/(1+xi)^i可比公司分析法：市盈率法=股票市场价格/每股收益发行价格=发行市盈率*每股收益市净率法=股票市场价格/每股净资产发行价格=发行市净率*每股净资产涨跌幅价格=前收盘价*（1+/-涨跌幅比例）买空：资本=证券市值-借方余额盈利=资本-本金收益率=盈利/本金*100%购买力=超额保证金*100%/法定保证金率保证金实际维持率=（证券市值-融资金额（借方））/证券市值*100%超额保证金（可提取现金）=账面盈利*（1-法定保证金比率）抵押证券最低市值=融资余额（借方余额）/（1-保证金最低维持率）抵押证券最低限价=抵押证券最低市值/抵押证券数量收益率=股价涨幅/法定保证金比率*100%G=Rr/M*100% G=Rd(股票下跌幅度)/M*100%卖空:保证金实际维持率=（（卖空时股票市值+原始保证金）/计算时股票市价-1）*100%Am={[(sp*n)(1+im)]-(mp*n)}/(mp*n)卖空股票最高市值=（卖空时股票市值+原始保证金）/（1+保证金最低维持率）卖空股票最高限价=卖空股票最高市值/卖空股票数量基差（B）=现贷价格（S）-期货价格（F）套期保值者：所需期货合约数=（现货名义价格*现货需保值期限）/（期货合约价值*期货合约到期期限）=(N*Mc)/(F*Mf)套期保值率=期货收益/现货损失*100%债券收益率计算原理：现值法：Po=C/（1+r）+C/（1+r）^2+C/（1+r）^3+......C/（1+r）^n+V/（1+r）^n（债券市场现金Po、债券年利息收入C、到期收益率r、到期应付债券面额V、到期年限n）近似法：债券收益率Y={C+(V-Po)/n}/((V+Po)/2)*100%债券收益率计算：1.附息债券收益率计算票面收益率：Yn=C/V*100%直接收益率Yd=C/Po*100% （Po表示债券买入价）持有到期收益率：近似式：Yh={C+（P1-Po）/n}/((P1+Po)/2)*100%实用式：Yh={C+（P1-Po）/n}/Po*100%到期收益率：近似式：Ym={C+（V-Po）/n}/((V+Po)/2)*100%实用式：Ym={C+（V-Po）/n}/Po*100%赎回收益率：Yc={C+（Fc-Po）/n}/((Fc+Po)/2)*100%2.一次还本付息债券收益率计算：持有到期收益率：近似式：Yh={(P1-Po)/n}/((P1+Po)/2)*100%实用式：Yh={(P1-Po)/n}/Po*100%到期收益率：近似式：Ym={[V(1+In)-Po]/n}/((V+Po)/2)*100%实用式：Ym={[V(1+In)-Po]/n}/Po*100% （债券票面利率I）3.贴现债券收益率到期收益率：贴现债券发行价格Po=V(1-dn) (Po表示发行价格、d表示年贴现率，以360天计) 贴现债券到期收益率：Ym=(V-Po)/Po*(365/n)*100%持有期收益率：Yh=(P1-Po)/Po*(365/n)*100%复利到期收益率：股票收益率计算：1.股利收益率=D/Po*100% （D表示年现金股息，Po表示股票买入价）2.持有期收益率={D+（P1-Po)}/Po*100%3.持有期回收率Yn=(D+P1)/Po*100%4.调整后的持有期收益率=(调整后的资本收益或损失+调整后的现金股息)/调整后的购买价格*100%资产组合收益率：Yp=∑XiYi。
投资学计算题精选
投资学计算题部分CAPM模型1、某股票的市场价格为50元，期望收益率为14%，无风险收益率为6%，市场风险溢价为8%。
如果这个股票与市场组合的协方差加倍（其他变量保持不变），该股票的市场价格是多少？假定该股票预期会永远支付一固定红利。
现在的风险溢价=14%－6%＝8%；β＝1新的β＝2，新的风险溢价＝8%×2＝16%新的预期收益＝6%＋16%＝22%根据零增长模型：50＝7V2、假设无风险债券的收益率为5%，某贝塔值为1的资产组合的期望收益率是12%，根据CAPM模型：①市场资产组合的预期收益率是多少？②贝塔值为零的股票的预期收益率是多少？③假定投资者正考虑买入一股股票，价格是40元。
该股票预计来年派发红利3美元，投资者预期可以以41美元的价格卖出。
若该股票的贝塔值是－0.5，投资者是否买入？①12%，②5%，③利用CAPM模型计算股票的预期收益：E(r)＝5%＋(－0.5) ×(12%－5%)＝1.5%利用第二年的预期价格和红利计算：E(r)1＝10%投资者的预期收益超过了理论收益，故可以买入。
3、已知：现行国库券的利率为5%，证券市场组合平均收益率为15%，市场上A、B、C、D四种股票的β系数分别为0.91、1.17、1.8和0.52；B、C、D股票的必要收益率分别为16.7%、23%和10.2%。
要求：①采用资本资产定价模型计算A 股票的必要收益率。
②计算B 股票价值，为拟投资该股票的投资者做出是否投资的决策，并说明理由。
假定B 股票当前每股市价为15元，最近一期发放的每股股利为2.2元，预计年股利增长率为4%。
③计算A 、B 、C 投资组合的β系数和必要收益率。
假定投资者购买A 、B 、C 三种股票的比例为1:3:6。
④已知按3:5:2的比例购买A 、B 、D 三种股票，所形成的A 、B 、D 投资组合的β系数为0.96，该组合的必要收益率为14.6%；如果不考虑风险大小，请在A 、B 、C 和A 、B 、D 两种投资组合中做出投资决策，并说明理由。
投资经济学计算公式
第二章现金流量与资金价值 I ：利息i ：利率F ：本息和（终值） P ：本金(现值) A ：年金 1、I=F-P=P ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+11i n2.F=P()i n+1=P(F/P,i ,n)（已知P 求F ） 3.P=F()i n+-1=F(P/F,I,n)(已知F 求P)4、()iAF i n11-=+=A(F/A,I,n) (已知A 求F)5、()()i i i nn AP ++-=111=A(P/A,i,n) (已知A 求P)6、()()111-=++i i nn iPA=P(A/P,i,n) (已知P 求A) 7、()11-=+i niFA=F(A/F,i,n) (已知F 求A) 8、名义利率（单利）：m i r ⨯=（m:计息次数）9、实际利率（有效利率、复利）11-==⎪⎭⎫ ⎝⎛+mr imeffP I⎪⎭⎫ ⎝⎛+=m r mP F 1第三章投资、成本、收入与利润 1、建设期利息：一、只有本金在产生利息：各年应计利息=（年初借款本金积累2本年借款额+） 年名义利率二、利息生利息：各年应计利息=（年初借款本息累计2本年借款支用额+） 年实际利率5.011⨯⨯=iA 5.0212⨯⨯+⨯=iA iF 2、折旧计算一、 平均年限法（直线法） 折旧年限=固定资产原值 （1－预计净残值率）÷折旧年限 二、 工作量法 （1）交通运输 单位里程折旧费=规定的总行驶里程预计净残值率）（原值-⨯1总里程残值原值-=年折旧费=单位里程折旧费×年实际行驶里程（2）大型专用设备 每工作小时折旧费=规定的总工作小时预计净残值率）（原值-⨯1年折旧费=每工作小时折旧费×年实际工作小时 三、 加速折旧法（1）双倍余额递减法（净残值为零） 年折旧率折旧年限2=×原值折旧费=%100 年折旧费=年初固定资产账面原值×年折旧率 （2）年数总和法 年折旧率=21÷+⨯-）（折旧年限折旧年限已使用年数折旧年限×100%年折旧费=（固定资产原值－预计净残值）×年折旧率 3、利润总额=产品销量（营业）收入－营业税金及附加－总成本费用第四章 工程项目经济评价方法 CI ：现金流入量 CO ：现金流出量)(CO CI t-：第t 年净现金流量ic：基准收益率n ：方案计算期NPV （净现值） 方案比选 NA V （净年值） 年费用法 1、经济评价指标计算 （1）NPV=()()i CO CI c ttnt +-∑-=10（2）内部收益率（净现值）=0 NPV(IRR)=)1()(0IRR CO CI ttnt +-∑-==0（3）NA V=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=+-∑-)1()(0i CO CI c n t tt ()n P A i c,,/=NPV(A/P,ic,n)2、互斥方案动态评价 （1）净现值（NPV ）法 NPV=),,/(0t F P i A ctnt ∑==)1()(0i CO CI c ttnt +-∑-=PW(费用现值)=)1(0i CO c ttnt +∑-=（2）增量内部收益（△IRR ）率 △NPV(△IRR) = 0 =)1()(210IRR A A ttnt ∆+-∑-=(3)净年值（NA V ）法或年成本（AC ）法 AC=第五章工程项目风险与不确定性分析R ：年总营业收入 P ：单位产品销售价格Q ：项目设计生产能力或年产量 C ：年总成本费用 F ：年总成本中的固定成本 V ：单位产品变动成本 T ：单位产品营业税金及附加 B ：年利润 盈亏平衡分析： 1、 R= P ×Q 2、C=F+V ×Q+T ×Q 3、B=R-C=( P －V －T)Q －F 4、年产量的盈亏平衡点：TV P F BEP Q --=5、营业收入的盈亏平衡点：)(TV P FP BEP R--= 6、盈亏平衡点的生产能力利用率：==QBEP BEPQYQT V P F⨯--)(7、经营安全率：BEP BEP Y S -=18、产品销售价格的盈亏平衡点：T V Q F BEP P ++=9、单位产品变动成本的盈亏平衡点：QF T P BEPV--=第六章工程项目资金来源与融资方案1、资金成本的计算：)1(f P D F P D K -=-=K ：资金成本率（资金成本） P ：筹集资金总额 D ：资金占用费 F ：筹资费f：筹资费费率（即筹资费占筹集资金总额的比率） 2、 各种资金来源的资金成本计算（1） 银行借款的资金成本 1） 不考虑资金筹集成本时的资金成本R T Kd⨯-=)1(Kd：银行借款的资金成本T ：所得税税率 R ：银行借款利率2） 对项目贷款实行担保时的资金成本)()1(V Kd dR T +⨯-=%100⨯⨯=nP VVdVd：担保费率V ：担保费总额 P ：企业借款总额 n ：担保年限3)考虑资金筹集成本时的资金成本fR T V Kd d-+⨯-=1)()1(（2） 债券资金成本)1()1(fIKbbbB T --=Kb：债券资本成本B ：债券筹资额fb：债券筹资费率Ib:债券年利息（3） 优先股成本)1(fPD K pppp -==ffPP ppppii-=-⨯1)1(K p：优先股资金成本 Dp：优先股每年股息Pp：优先股票面值 fp：优先股筹资费率i ：股息率（4）普通股资金成本 1）评价法。
投资学常考公式
1,r=R-i ，例：单利EAR=(1+1%)^12-1 复利EAR=e^12-1 (其中e=2.71828,12为周期，1%为利率)2,1+r=(1+R)/(1+i)3,持有期收益率HPR=（股票价格-期初价格+红利）/期初价格4,某股票预期HPR=（各概率×对应HPR）之和5期望收益E（r）=∑p(s)r(s) (其中p(s)为各概率，r(s)为任一情形持有期收益率HPR) 6，δ^2=∑p(s)[r(s)-E(r)]^2 (其中δ为预期收益标准差即风险)7，风险资产组合回报率=（各概率×对应收益率）之和（其中各概率之和为1）8，风险投资风险溢价=风险资产组合回报率-无风险利率9，投资者效用函数U=E(r)-1/2Aδ^2 （其中A为风险厌恶系数，E(r)为预期收益）10，无差异曲线上同一效用CV=E(r)/δ (即斜率)11，风险资产和无风险资产构成资本配置线斜率=风险溢价/风险δ（即夏普比率）12，COVab=P1×[Ha1-E(Ra)][Hb1-E(Rb)]＋…＋P4×[Ha4-E(Ra)][Hb4-E(Rb)]＋…股票A,B资产组合协方差ρab=COVab/δaδb (其中Ha,Hb为对应股票A,B概率的收益率，P为对应概率)股票A,B资产组合期望收益率=（A,B期望收益率×对应比例）之和股票A,B资产组合标准差δ=（Pa^2×δa^2＋Pb^2×δb^2＋2PaPbδaδbρab）^(1/2) 13,股票A,B在最小方差资产组合G中权重Wa=（δ^2-δaδbρab）/（δa^2+δb^2-2δa δbρab）Wa+Wb=1,即Wb=1-Wa14,股票A,B在最小方差资产组合G中期望收益率E（Rg）=Wa×E(Ra)＋Wb×E(Rb) 股票A,B在最小方差资产组合G中方差δg^2=Wa^2×δa^2+Wb^2×δb^2＋2WaWbδaδb ρab15,两种完全负相关风险证券A,B，在最小方差资产组合中权重Wa=δb/(δa+δb),Wb=1-Wa ,又δ^2=Pa^2×δa^2＋Pb^2×δb^2＋2PaPbδaδbρab (其中P为对应比例，ρab=-1) 16，CAPM---资本资产定价模型，APT---套利定价模型17，证券X,Y，设这2只证券相关系数为K，则协方差ρxy=Kδxδy18，若2只股票正相关，但不是完全正相关，则其具有资产组合必要性19，（1）资本资产定价模型CAPM，证券市场线E（r）=rf+β[E(rm)-rf] （其中β为风险变量值，rf为无风险利率）（2）资本资产定价模型CAPM，阿尔法α为正，则证券价格被低估，相对于该证券可识别风险，它将有异常期望收益20，标准差和贝塔值都是用来测度风险的，但贝塔值只测度系统风险，标准差是整体风险测度21，贝塔值修正值=(2/3样本贝塔值)+(1/3×1)22,对一个50只证券组成资产组合来说(1)马克维茨模型（不遵从单指数结构）要对以下变量进行估计：n=50个期望超额收益率估计值,n=50个方差估计值，（n^2-n）/2=1225个协方差估计值，共计1325个估计值。
投资学计算
投资学计算投资学是研究投资的原理、方法和技巧的学科。
投资的本质是人们将现有的一部分资源投入到未来的一种资产中，以期望在未来获得更多的回报。
为了做出明智的投资决策，投资者需要使用各种工具和技术来进行计算和分析。
Excel是一种强大的计算工具，可以帮助投资者进行各种投资计算。
在投资学中，最基本的计算是收益率的计算。
收益率是指投资产生的回报与投资成本之间的比例关系。
在Excel中，可以使用以下公式来计算简单收益率：简单收益率=（期末价值-初始价值）/初始价值通过使用Excel中的内置函数“=（B2-A2）/ A2”，其中A2代表初始价值，B2代表期末价值，可以快速计算得到简单收益率。
另一个重要的投资计算是复利计算。
复利是指在投资回报中重新投资收益，使得投资本金不断增加的过程。
在Excel中，可以使用以下公式来计算复利：未来价值=初始价值*(1+年利率)^年份通过使用Excel中的内置函数“=A2 * (1 + B2)^ C2”，其中A2代表初始价值，B2代表年利率，C2代表年份，可以计算得到未来价值。
在投资决策中，投资者还需要考虑风险和回报之间的关系。
夏普比率是一种衡量投资组合风险调整后回报的指标。
在Excel中，可以使用以下公式来计算夏普比率：夏普比率=（心理期望回报-无风险利率）/风险的标准差通过使用Excel中的内置函数“=(B2-C2)/D2”，其中B2代表心理期望回报，C2代表无风险利率，D2代表风险的标准差，可以计算得到夏普比率。
最后，投资者还需要进行投资组合的优化。
马科维茨模型是一种常用的投资组合优化模型，可以帮助投资者确定如何分配不同资产以实现最佳收益和风险的平衡。
在Excel中，可以使用以下函数来计算马科维茨组合：=MMULT(MINVERSE(Covar_Matrix), Array_of_Expected_Return)通过使用Excel中的内置函数“=MMULT(MINVERSE(A2:B3), C2:C3)”，其中A2:B3代表协方差矩阵，C2:C3代表期望回报矩阵，可以计算得到马科维茨组合。
投资学计算
投资学计算4．意义在于：它一方面衡量了股东们持有该种股票所获得的股息收益的高低情况；另一方面也为投资者揭示了出售这种股票或者放弃购买这种股票而转向其余投资所具有的机会成本。
5．①是贴现率以面值为计算基本，但投资者购买国库券时实际付出的金额小于面值，这也可以懂得为投资的利钱收益在购买国库券时就已取得；②是所有国库券的持有日都计息，但1年假设只有360天，即它是按365(6)/360方法的欧洲泉币法来计息的。
6．到期收益率实际上是基于投资者持有债券直至到期日的假定。
然则，假如债券的刻日比投资者的持有期要长，也就是说，投资者选择在到期前卖出债券，到期收益率则不克不及精确衡量投资者在持有期的回报率。
在债券到期前，假如利率上升，那么，投资者不仅从债券上获得了利钱付出，还必须承担债券的本钱损掉。
响应的，假如利率降低，投资者将获得本钱利得。
在这种情况下，投资者就应在到期收益率与利率之间进行比较选择。
假如持有到期的收益大年夜于利率上升的损掉，就将债券持有至到期日，不然就提前卖出债券。
当投资者的持有期与到期日一致时，因为没有本钱利得与本钱损掉，所以到期收益率等于收益率。
假如投资者的持有期小于债券的刻日，因为利率的波动会导致价格波动，投资者的收益存在着利率风险。
债券刻日越长，利率风险越大年夜。
7．实证材料注解，在金融市场上，刻日雷同的不合债券利率一般不合，并且互相之间的利差也不稳定。
比如，同样是十年刻日的财务债券的利率往往低于公司债券。
不合公司发行的10年期债券利率也各不雷同。
这是因为固然雷同刻日的不合债券之间的利率差别与违约风险、流动性、税收身分都有密切关系，习惯上人们仍称这种差别为利率的风险构造。
（1）违约风险。
是指债券发行者不克不及付出利钱和到期不克不及了偿本金的风险。
公司债券或多或少都邑存在违约风险，财务债券是没有违约风险的。
假定某公司的债券在最初也是无违约风险的，那么，它与雷同刻日的财务债券会有着雷同的均衡利率程度。
投资学必考公式范文
投资学必考公式范文投资学是研究投资决策的科学，它包括投资者的决策行为、投资目标、投资组合管理、风险管理等方面的内容。
在学习投资学时，掌握一些重要的公式是必不可少的，这些公式可以帮助我们更好地理解投资决策背后的原理和逻辑，有助于我们进行投资分析和评估。
下面是一些常用的投资学公式：1.现值公式：现值（PV）=未来现金流的金额/(1+折现率)^n这个公式用于计算未来现金流的现值，其中折现率表示投资的回报要求或成本，n表示未来现金流的时间距离。
2.内部收益率（IRR）公式：0=CF0+CF1/(1+IRR)+CF2/((1+IRR)^2)+...+CFn/((1+IRR)^n)这个公式用于计算投资项目的内部收益率，即使得现金流的净现值为零的折现率。
IRR越高，投资项目的回报越高。
3.复利增长率公式：复利增长率=(最终金额/初始金额)^(1/时间)-1这个公式用于计算投资在一定时间内的复利增长率，即初始金额通过一定的复利计算增长到最终金额的增长率。
4.资本成本公式：资本成本（WACC）=(权益资本的比重x权益资本的成本)+(债务资本的比重x债务资本的成本)这个公式用于计算投资项目的加权平均资本成本（WACC），也可以看作是公司的整体成本或投资项目的最低可接受收益率。
5.增量现金流公式：增量现金流=新项目现金流-旧项目现金流这个公式用于计算新项目与旧项目之间的现金流差异，有助于评估新项目的经济效益。
6.资本资产定价模型（CAPM）：预期回报率=无风险收益率+βx(市场回报率-无风险收益率)这个公式用于计算个别资产或投资组合的预期回报率，其中β表示该资产或投资组合相对于市场的敏感度或风险。
7.夏普比率公式：夏普比率=(投资组合的预期回报率-无风险收益率)/投资组合的标准差这个公式用于衡量投资组合在单位风险（标准差）下创造的超额回报，夏普比率越高，投资组合越具有吸引力。
以上是投资学中的一些重要公式，通过掌握和运用这些公式，可以帮助我们更好地理解投资决策的原理和方法，提高投资决策的准确性和效果。
投资学中的投资回报计算了解如何评估投资的收益
投资学中的投资回报计算了解如何评估投资的收益在投资学中，了解如何评估投资的收益是非常重要的。
投资回报率是一个常用的指标，用于衡量投资的收益情况。
本文将介绍投资回报率的计算方法以及它在评估投资项目时的作用。
一、投资回报率的计算方法投资回报率（Return on Investment, ROI）是指投资项目所获得的利润与投资成本之比。
计算公式如下：ROI = （投资收益 - 投资成本）/ 投资成本 × 100%其中，投资收益是指投资项目完成后所获得的净利润，投资成本是指投资项目的总成本，包括直接成本和间接成本。
通过计算投资回报率，我们可以了解到投资项目带来的收益相对于投资成本的比例。
二、投资回报率的意义投资回报率是评估投资项目收益情况的重要指标，它对投资决策具有指导作用。
具体来说，投资回报率可以帮助投资者评估投资项目的风险和回报潜力，从而做出明智的投资决策。
1. 风险评估：投资回报率可以反映投资项目的风险水平。
通常情况下，投资回报率越高，说明投资项目的风险越大；反之，投资回报率越低，说明投资项目的风险越小。
因此，投资者可以根据投资回报率来评估项目的风险，以便做出适合自己风险承受能力的投资决策。
2. 回报潜力：投资回报率也可以反映投资项目的潜在回报。
投资回报率越高，意味着投资项目可以带来更高的收益。
因此，投资者可以通过比较不同投资项目的回报率，选择具有更高回报潜力的项目进行投资。
3. 综合评价：除了风险和回报潜力外，投资回报率还可以用于综合评价投资项目的可行性。
在项目选择过程中，投资者可以将投资回报率作为一个重要的参考指标，综合考虑项目的风险、回报潜力以及其他因素，从而做出合理的决策。
三、投资回报率的局限性虽然投资回报率是评估投资项目的重要工具，但它也存在一些局限性需要注意。
1. 时间因素：投资回报率只考虑了投资项目的总收益和总成本，没有考虑到收益和成本的时间分布。
因此，对于时间分布不均匀的投资项目，仅仅使用投资回报率来评估可能会产生误导。
投资学常考公式范文
投资学常考公式范文投资学是一个研究资金如何在风险和回报之间进行权衡的学科，其中有一系列重要的公式被经常应用于投资决策中。
下面是一些常用的投资学公式：1. 现值公式（Present Value）现值公式用于计算未来收入或支出的现值。
它的计算公式是：PV=CF/(1+r)^n，其中PV表示现值，CF表示未来的现金流量，r表示折现率，n表示时间期限。
2. 未来值公式（Future Value）未来值公式用于计算现金在未来一些时间点的价值。
它的计算公式是：FV=PV*(1+r)^n，其中FV表示未来值，PV表示现值，r表示利率，n表示时间期限。
3. 年金公式（Annuity）年金公式用于计算一系列等额定期存款或取款的现值或未来值。
计算公式如下：现值公式：PV=CF*[(1-(1+r)^(-n))/r]未来值公式：FV=CF*[(1+r)^n-1]/r其中PV表示现值，FV表示未来值，CF表示年金金额，r表示利率，n表示年金支付的期限。
4. 内部收益率（Internal Rate of Return）内部收益率是指使投资项目净现值为零的折现率。
它用于评估项目的可行性和回报率。
计算内部收益率的公式比较复杂，一般需要使用迭代法或试错法进行计算。
5. 资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM）CAPM是用于估算股票或投资组合的预期回报率的模型。
它的计算公式是：ER=RF+β*(ERm-RF)，其中ER表示预期回报率，RF表示无风险利率，β表示资本资产的系统性风险系数，ERm表示市场回报率。
6. 期望回报率（Expected Return）期望回报率用于估计投资的预期收益。
它的计算公式是：ER=Σ(PRi*Ri)，其中ER表示期望回报率，PRi表示每种可能收益水平的概率，Ri表示每种可能的收益水平。
7. 夏普比率（Sharpe Ratio）夏普比率用于衡量投资组合的风险调整后的收益率。
投资学重要公式整理
投资学重要公式整理投资学是研究投资决策和投资组合的学科，主要探讨资产定价、投资组合理论、风险管理和资本市场等方面的问题。
在投资学中，有许多重要的公式用于衡量投资回报、风险、价值等指标。
本文将整理一些投资学中的重要公式，帮助读者更好地了解投资学。
1. 期望收益率（Expected Return）：期望收益率是衡量一个投资项目的预期回报的平均值，计算公式为：期望收益率=∑(每种结果的概率×该结果的回报率)2. 风险（Risk）：风险是指投资项目所面临的不确定性和可能的损失。
常用的风险度量方法包括标准差、方差和协方差等。
3. 夏普比率（Sharpe Ratio）：夏普比率用来衡量一个投资项目在承担一定风险的条件下所能获得的超额回报。
计算公式为：夏普比率=(平均收益率-无风险收益率)/风险（标准差）4. 资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM）：资本资产定价模型是一种用来衡量资产预期回报的模型，它将资产回报分解为无风险回报和风险溢价两部分，计算公式为：资本资产定价模型的回报率=无风险回报率+资产贝塔系数×(市场回报率-无风险回报率)5. 有效前沿（Efficient Frontier）：有效前沿是指投资组合方式在给定风险情况下所能达到的最高收益。
有效前沿可以通过计算投资组合的预期回报和标准差来确定。
6. 市盈率（Price-to-Earnings Ratio，P/E Ratio）：市盈率是衡量股票价格相对于每股盈利的指标，计算公式为：市盈率=股票价格/每股盈利7. 资本回报率（Return on Capital，ROC）：资本回报率是衡量投资项目的盈利能力的指标，计算公式为：资本回报率=经营收入-经营成本/投资额8. 内部收益率（Internal Rate of Return，IRR）：内部收益率是衡量投资项目收益性的指标，计算公式为：现金流入-现金流出/现金流量×100%9. 成本加权平均资本（Weighted Average Cost of Capital，WACC）：成本加权平均资本是衡量企业的资本结构和融资成本的指标，计算公式为：WACC=（权益成本×股票市值/总市值）+（债务成本×债务市值/总市值）10. 外国汇率变动（Foreign Exchange Rate，FOREX）：外汇市场是货币兑换的市场，汇率的变化受多种因素影响。
投资学中的投资回报与风险度量如何计算和评估投资回报与风险
投资学中的投资回报与风险度量如何计算和评估投资回报与风险在投资学中，投资回报和风险是两个关键概念。
投资回报是指投资所获得的经济收益，而风险则代表着投资的不确定性和可能面临的损失。
了解如何计算和评估投资回报与风险是投资者做出明智决策的基础。
一、投资回报的计算和评估1. 简单回报率（Simple Return）：简单回报率是最简单的投资回报计算方式之一。
它的计算公式为：简单回报率 = （投资结束时的价值 - 投资开始时的价值） / 投资开始时的价值例如，假设某人购买了一支股票，开始时的价值为1000元，结束时的价值为1200元，则简单回报率为（1200-1000）/1000 = 0.2，即20%。
2. 加权平均回报率（Weighted Average Return）：加权平均回报率常用于多期投资回报的计算。
当投资回报率在不同期间发生变化时，需要将不同期间的回报率加权求平均。
计算公式为：加权平均回报率= Σ（投资回报率 * 对应权重）例如，某投资者在两个期间的回报率分别为10%和20%，而在第一个期间投入的资金占总资金的比例为40%，在第二个期间投入的资金占总资金的比例为60%，则加权平均回报率为（10%*0.4 + 20%*0.6）= 16%。
3. 复合回报率（Compound Return）：复合回报率是投资过程中最常用的回报率计算方式之一，它考虑了投资的时间价值。
复合回报率可以通过以下公式计算：复合回报率 = （（投资结束时的价值 / 投资开始时的价值） ^ (1/投资期间)） - 1假设某人在5年前投资了1000元，现在的投资价值为1500元，则复合回报率为（1500/1000）^(1/5) - 1 ≈ 8.02%。
二、风险的计算和评估1. 标准差（Standard Deviation）：标准差是用来度量投资回报的风险程度的一种方法。
它考虑了每个数据点与平均值之间的偏离程度，越大的标准差表示投资回报越不稳定。
投资学中的资产收益率计算方法
投资学中的资产收益率计算方法在投资学中，资产收益率是一个重要的概念，它衡量了某项投资所产生的回报率。
对于投资者来说，了解资产收益率的计算方法对于判断投资的回报以及风险承受能力至关重要。
本文将介绍投资学中常用的资产收益率计算方法，并对其应用进行探讨。
一、简单收益率计算方法简单收益率是最常见的资产收益率计算方法之一，它简单地用来衡量投资收益的变动幅度。
简单收益率计算公式如下：简单收益率 = （期末价值 - 期初价值）/ 期初价值举个例子来说明，假设某投资者在一年前以100美元购买了某只股票，而现在该股票的价值为120美元。
那么该投资者的简单收益率为（120-100）/100 = 0.2，即20%。
简单收益率的优点是计算简单、易于理解，但它没有考虑到时间价值的因素，无法准确反映长期投资的回报情况。
二、年化收益率计算方法年化收益率是考虑了时间价值的一种资产收益率计算方法。
它将投资收益率转换为年度收益率，以便更好地比较不同时间期限下的投资回报率。
年化收益率计算公式如下：年化收益率 = （1 + 简单收益率）^ （1 / 投资期限） - 1还是以上面的例子为例，假设投资期限为一年，简单收益率为20%。
那么年化收益率为（1 + 0.2） ^ （1/1） - 1 = 20%。
年化收益率的优点是能够更好地反映长期投资的回报情况，但它假设投资回报率在投资期限内是稳定的，不考虑可能存在的波动性和风险。
三、加权平均收益率计算方法加权平均收益率是一种根据投资组合中各项资产的权重来计算的资产收益率方法。
它更适用于多样化投资组合的回报率计算。
加权平均收益率计算公式如下：加权平均收益率= Σ（简单收益率 * 资产权重）假设某投资者有两个投资，投资A的简单收益率为10%，权重为60%；投资B的简单收益率为15%，权重为40%。
那么该投资者的加权平均收益率为（0.1 * 0.6） + （0.15 * 0.4）= 0.12 + 0.06 = 0.18，即18%。
投资学计算
32
年（t）
1977 1978 1979 1980 1981
M股票 100% 40% -10% 35% -5% 15%
W股票 100% -10% 40% -5% 35% 15%
MW股票组合 各50% 15% 15% 15% 15% 15%
平均报酬率 标准差
15% 22.6%
15% 22.6%
15% 0.00%
1 例9：V0 A i 1 10000 8% 125000 (元)
15
第二节 收益度量 一、持有期收益率
Pt P0 Dt HPR
P0 其中：HPR为持有其收益率； P0为持有期初的证券价格 ； Pt 为持有期末的证券价格 ； Dt 为持有期内现金收益。 （公式、例题见教材 53页）
12
例7：FVAn A
1 i
i
n
1
A FVIFAi ,n
(1 8%)5 1 100 100 5.867 8% 586.7(元)
1 1 i 例8：PVAn A A PVIFA i ,n i 1 (1 10%)3 1000 1000 2.487 10% 2487(元)
例3：存入资金5000元，年利率为6%，4年后 的本利和是多少？
解：FVn PV (1 i ) PV FVIFi ,n
n
5000 (1 6%) 50001.262
4
6310 (元)
1
例4：4年后的本利和是6310元，年利 率为6%，则现在应存入本金多少元？
解：PV FVn (1 i ) 4998 (元)
22
二、风险价值的计算 一般来讲，风险价值可以通过以下 几个步骤来计算。 1。确定概率分布 概率是指某件事发生的可能性。
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投资学计算
1．债券投资所带来的收益有以下3种：①利息收入，除了中央政府或联邦政府发行的债券免税之外，也适用于所得税。
②资本损益，如果有收益的话,适用于资本利得税。
在中国，尚未开征这类税种。
③将利息作再投资所得到的收益
2．每股净收益突出了相对价值的重要意义。
某家上市公司的税后利润的绝对数即便很高，倘若由于其总股本非常大，每股净收益因此较低的话，该公司股票的市价肯定不会高；反之，每股净收益的数额大则意味着企业有潜力增发股利或增资扩大生产经营规模，公司股票的价格会因此而稳步上升。
3．具有上述复杂资本结构的企业，必须同时列示两个每股净收益的数据：一个?quot;原始的每股净收益"，即将可转换的有价证券作为一般的公司债券和优先股处理；另一个为"完全稀释后的每股净收益"，即假定全部可转换的公司债券和优先股都按规定的调换比率转化为普通股。
这后一个每股净收益着眼于未来有可能发生的情况，旨在提醒股东们意识到，稀释对他们在公司所有权的比重所具有的潜在影响。
4．意义在于：它一方面衡量了股东们持有该种股票所获得的股息收益的高低情况；另一方面也为投资者揭示了出售这种股票或者放弃购买这种股票而转向别的投资所具有的机会成本。
5．①是贴现率以面值为计算基础，但投资者购买国库券时实际支付的金额小于面值，这也可以理解为投资的利息收益在购买国库券时就已取得；②是所有国库券的持有日都计息，但1年假设只有360天，即它是按365(6)/360方式的欧洲货币法来计息的。
6．到期收益率实际上是基于投资者持有债券直至到期日的假定。
但是，如果债券的期限比投资者的持有期要长，也就是说，投资者选择在到期前卖出债券，到期收益率则不能准确衡量投资者在持有期的回报率。
在债券到期前，如果利率上升，那么，投资者不仅从债券上获得了利息支付，还必须承担债券的资本损失。
相应的，如果利率下降，投资者将获得资本利得。
在这种情况下，投资者就应在到期收益率与利率之间进行比较选择。
如果持有到期的收益大于利率上升的损失，就将债券持有至到期日，否则就提前卖出债券。
当投资者的持有期与到期日一致时，由于没有资本利得与资本损失，所以到期收益率等于收益率。
如果投资者的持有期小于债券的期限，由于利率的波动会导致价格波动，投资者的收益存在着利率风险。
债券期限越长，利率风险越大。
7．实证材料表明，在金融市场上，期限相同的不同债券利率一般不同，而且相互之间的利差也不稳定。
比如，同样是十年期限的财政债券的利率往往低于公司债券。
不同公司发行的10年期债券利率也各不相同。
这是因为虽然相同期限的不同债券之间的利率差异与违约风险、流动性、税收因素都有密切关系，习惯上人们仍称这种差异为利率的风险结构。
（1）违约风险。
是指债券发行者不能支付利息和到期不能偿还本金的风险。
公司债券或多或少都会存在违约风险，财政债券是没有违约风险的。
假定某公司的债券在最初也是无违约风险的，那么，它与相同期限的财政债券会有着相同的均衡利率水平。
如果公司由于经营问题出现了违约风险，即它的违约风险上升，同时会伴随着预期回报率下降。
因而，公司债券的需求曲线将向左移动，使利率上升。
同时，财政债券相对于公司债券的风险减少，预期回报上升，财政债券的需求曲线会向右方移动，均衡利率将下降。
这表明，违约风险的不同是相同期限的债券之间利率不同的一个重要原因。
其差额是对公司债券持有者承担更多风险的补贴，称为风险升水。
（2）流动性差异也是造成相同期限的不同债券之间利率不同的一个重要原因。
假定在最初某公司债券与财政债券的流动性是完全相同的，其他条件也相同，因而利率也相同。
如果该公司债券的流动性下降，交易成本上升，需求曲线将向左移动。
使利率上升。
同时，财政债券相对于公司债券的流动性上升，财政债券的需求曲线会向右方移动，均衡利率将下降。
这表明，流动性的不同也是相同期限的债券之间利率不同的一个重要原因。
其差
额称为流动性升水。
不过，流动性升水与风险升水往往总称之为风险升水。
（3）税收因素也与利率的差异密切相关。
在美国，市政债券一般可以免交联邦所得税。
因而，相对于其它没有免税优惠的债券而言，如果其他条件相同，人们对市政债券要求的收入可以低些。
这是因为，投资者在进行债券投资时，他们更关心的是税后的预期回报，而不是税前的预期回报。
所以，如果一种债券可以获得免税优惠，就意味着这种债券的预期回报率会上升，对这种债券的需求将会增加，需求曲线右移将导致利率下降。
相应地，其它债券的需求将会减少，需求曲线左移将导致利率上升。
因此，税收优惠将会造成一定的利率差异。
8. 利率的期限结构是指证券收益率与到期年限之间的关系，国内外探讨利率的期限的相关理论有三种。
（1）预期假说理论又称为无偏差预期理论。
这一理论认为，长期利率等于在长期债券到期前预期短期利率的平均值。
（2）分割市场理论假定不同期限的债券根本不是替代品。
就是说，短期债券与长期债券的投资者是完全不同的群体，他们互相只在各自所偏好的市场上活动，对其他债券市场的情况漠不关心。
（3）优先聚集地与流动性升水理论。
优先聚集地理论认为，长期利率应该等于长期债券到期前预期短期利率的平均值加上由于供求关系的变化决定的期限（流动性）升水。
这种理论假定不同期限的债券即是可以替代的，又不是完全可以替代的。
计算题第二章
1、
2、8+328/365=8.89863年
3、
4、
5、
6、
7、
8、
9、
10、
11、
12、（1）每年支付的利息
（2）每半年支付利息
（3）每季度支付利息
第三章
1、由债券估值公式可知，债券的理论价格是，
但是这种债券的市场价格是
这说明这种债券在市场上被高估了，因此投资者应该出售这个债券。
2、由债券估值和久期公式可知，这种债券在到期收益率为12％时的价格是，
这时该债券的久期是，
如果到期收益率下降至10％，用久期计算价格的改变量是：
用这种方法计算的债券价格上升44.71元；
如果计算价格的实际改变量，先计算到期收益率下降至10％的债券价格，
用这种计算方法计算，价格的实际改变量为，
由于修正的马考利久期是债券价格对利率的弹性，因此在利率变动幅度不大的时候可以用近似的计算；但当利率变动幅度较大时，这种近似计算的结果就会出现一定的偏差。
3、这种债券的价格是，
债券的久期为，
债券的凸性为4.38，所以如果预计到期收益率增长1％，其价格的近似变化量是－26.18元。
4、这个证券组合的有效期为，
第四章
第五章
投资者会选择夏普测度值最高的证券投资基金进行投资，根据夏普测度的计算公式：
最后的计算结果为：S A=0.60；S B=0.60；S C=0.80。
所以，根据上述分析与计算结果，投资者应该选择基金C。
第六章
第七章
9．解：股票期望收益率的调整估计值应该是原来的估计值加上各要素未预期到的变化乘以敏感性系数，因此股票收益率的调整估计值为：12%+[1×(5%-3%)+0.5×(8%-5%)] =15.5%。