工程力学 材料力学 M2剪切与挤压
工程力学c材料力学部分第二章剪切与挤压
梁的弯曲变形分析
通过实例分析，介绍梁在不同载荷下的弯曲变形 规律，以及如何应用弯曲变形的强度条件进行梁 的设计。
弯曲变形的应用实例
介绍弯曲变形在日常生活和工程中的应用，如桥 梁、房屋结构等。
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材料的弹性模量
弹性模量较高的材料在剪切和挤压过程中表现出更好 的刚度和稳定性。
提高剪切与挤压强度的措施
选择合适的材料
根据实际需求选择具有高硬度、韧性和弹性模量的材料。
优化结构设计
合理设计结构，减少应力集中和变形。
加强表面处理
对材料表面进行强化处理，如喷丸、渗碳淬火等，以提高其抗剪切和 挤压能力。
06
剪切与挤压的强度条件
剪切强度条件
在剪切力作用下，材料不发生屈服或剪 切断裂的最小剪切应力称为剪切强度极 限，其表达式为 $tau_{min} geq tau_s$ ，其中 $tau_{min}$ 为材料在剪切面上 的最小剪切应力，$tau_s$ 为材料的剪切 强度极限。
VS
挤压强度条件
在挤压作用下，材料不发生屈服或挤压断 裂的最小挤压应力称为挤压强度极限，其 表达式为 $sigma_{min} geq sigma_s$ ，其中 $sigma_{min}$ 为材料在挤压面 上的最小挤压应力，$sigma_s$ 为材料 的挤压强度极限。
剪切
在力的作用下，物体在相互垂直的两个平面上 发生相对位移的现象。
剪切力
使物体发生剪切变形的力，其大小等于剪切面 上的正压力乘以剪切系数。
剪切强度
材料抵抗剪切破坏的最大应力，通常由实验测定。
挤压定义
挤压
在力的作用下，物体通过一个狭窄的缝隙时，其接 触表面受到强烈的压应力的现象。
材料力学第5章剪切和挤压
第5章剪切和挤压5.1 剪切的概念和实例在工程实际中，为了将构件互相连接起来，通常要用到各种各样的连接。
例如图5-1中所示的（a）为拖车挂钩的销轴连接；（b）为桥梁结构中常用的钢板之间的铆钉连接；（c）为传动轴与齿轮之间的键块连接；（d）为两块钢板间的螺栓连接；（e）为构件中的搭接焊缝连接。
这些起连接作用的销轴，铆钉，键块，螺栓及焊缝等统称为连接件。
这些连接件的体积虽然比较小，但对于保证整个结构的牢固和安全却具有重要作用。
因此，对这类零件的受力和变形特点必须进行研究、分析和计算。
（a）（b）(c) (d)图5-1 工程中的连接现以螺栓连接为例来讨论剪切变形与剪切破坏现象。
设两块钢板用螺栓连接，如图5-2（a）所示。
当钢板受到横向外力N拉伸时，螺栓两侧面便受到由两块钢板传来的两组力P 的作用。
这两组力的特点是：与螺栓轴线垂直，大小相等，方向相反，作用线相距极近。
在这两组力的作用下，螺栓将在两力间的截面m-m处发生错动，这种变形形式称为剪切。
发生相对错动的截面称为剪切面，它与作用力方向平行。
若连接件只有一个剪切面，称为单剪切，若有两个剪切面，称为双剪切。
为了进一步说明剪切变形的特点，我们可以在剪切面处取出一矩形簿层来观察，发现在这两组力作用下，原来的矩形将歪斜成平行四边形，如图5-2b所示。
即矩形薄层发生了剪切变形。
若沿剪切面m-m截开，并取出如图5-2c所示的脱离体，根据静力平衡方程，则在受剪面m-m上必然存在一个与力P大小相等、方向相反的内力Q，此内力称为剪力。
若使推力P逐渐增大，则剪力也会不断增大。
当其剪应力达到材料的极限剪应力时，螺栓就会沿受剪面发生剪断破坏。
(a) (b) (c)图5-2 螺栓连接的剪切破坏5.2剪切和挤压的实用计算5.2.1剪切的实用计算受剪切的连接件一般大多为短粗杆，且剪切变形均发生在某一局部，要从理论上计算它们的工作应力往往非常复杂，有时甚至是不可能的。
即使用精确理论进行分析，所得结果也会与实际情况有较大的出入。
工程力学_材料力学_剪切与挤压
，称为挤压破坏。 F
局部受压的表面称为挤压面。
F
作用在挤压面上的压力称为挤压力。
19
挤压计算对联接件与被联接件都需进行
FF
F
F
挤压面
压溃(塑性变形)
t t
D
︰︰︰︰A︰︰︰︰︰C
B
20
2.挤压应力
挤压应力在挤压面上的分布规律也是比较复杂的，工程
上同样采用实用计算法来计算，即假设挤压应力在挤压面上
3. 挤压强度条件： ( bs )max
Pbs Abs
bs
（许用挤压应力）
4.挤压许用应力：由模拟实验测定
塑性材料，许用挤压应力与材料拉伸许用应力 的关系：
[σbs]=(1.7-2.0)σ
23
应用
挤压强度条件也可以解决强度计算的三类问题。当 联接件与被联接件的材料不同时，应对挤压强度较 低的构件进行强度计算。
对脆性材料，有： [τ]=(0.8 – 1.0) [σ]
18
3-3 挤压的实用计算
1. 挤压的概念
连接件受剪切时，两构件接触面上相互压紧，产生局部
压缩的现象，称为挤压。挤压力与挤压面相互垂直。 如果
挤压力过大，联接件或被联接件在挤压面附近产生明显的塑
性变形，使联接件被压扁或钉孔称为长圆形，造成联接松动
1、校核强度： ； bs bs
2、设计尺寸：
As
Q
；Abs
Pbs
bs
3、设计外载： Q As ；Pbs Abs bs
24
[例1 ] 图示装置常用来确定胶接处的抗剪强度，如已知破 坏时的荷载为10kN，试求胶接处的极限剪（切）应力。
F
F
①
①
6材料力学第三章剪切与挤压
塑性材料，许用挤压应力与材料拉伸许用应力 的关系：
[σbs]=(1.7-2.0)σ
23
应用
挤压强度条件也可以解决强度计算的三类问题。当 联接件与被联接件的材料不同时，应对挤压强度较 低的构件进行强度计算。
1、校核强度： ； bs bs
2、设计尺寸：
As
Q
；Abs
Pbs
bs
3、设计外载： Q As ；Pbs Abs bs
h d F
d h
剪切面
解
FN A
4F
d 2
FS
F
AS dh
当 ， 分 别 达 到 [] ， [] 时 ， 材料的利用最合理
F 0.6 4F 得 d : h 2.4
dh
d 2
30
[例4]木榫接头如图所示，a = b =12cm，h=35cm，c=4.5cm, P=40KN，试求接头的剪应力和挤压应力。
F = 2M / d = 2 x 181481 / 48 = 7561.7 N
键联接的破坏可能是键沿m—m截面被切断或键与键槽 工作面间的挤压破坏。剪切和挤压强度必须同时校核。
用截面法可求得切力和挤压力 ：FQ＝F j y＝F＝7561.7N
m
Fm
M
F
28
2. 校核键的强度。 键的剪切面积A＝b l=b（L－b）
足够。σjy=Pjy/Ajy=P/n1/dt=156MPa＜［σjy］故挤压强度 (3) 由拉伸强度条件计算钢板的宽度b
如由图于(c2)，t1＞由t，轴可力知图钢可板知的截抗面拉Ⅰ强－度Ⅰ较低，其受力情况
σ=N/A=P/(b-d)t≤［σ b≥P/（t［σ］）+d=47.3mm 取b=48mm。
《工程力学》剪切与挤压的实用计算
冲模
分析钢板的受力 剪切面 是钢板内被 冲头冲出的 圆柱体的侧面：
F
F/2
F/2 F
A dt
冲孔所需要的条件：
F 0 A
3
t 剪切面
40010 A 0 300106 F
3
1.33 103 m2
1.33 10 t 0.1245m 12.45mm d
T
FQ
例1
厚度为t1 12mm的主钢板用两块厚度为 t2 6cm 的同样 材料的盖板对接如图示。已知铆钉直径为d=2cm，钢板的许用拉应
P
练习2、在厚ｔ＝10毫米的钢板上冲出如图所 示的孔， 钢板的剪切极限应力为τ0＝300MP ａ，求冲力P＝？
R=50
100
练习3、夹剪夹住直径为ｄ＝3毫米的铅丝，铅丝 的剪切极限应力为：τ0＝100MPａ，求力P＝？
P
200
50
4 夹剪如图所示。销子C的直径d=5mm。当加力 P=0.2kN，剪直径与销子直径相同的铜丝时，求铜 丝与销子横截面的平均剪应力。已知a=30mm， b=150mm。
(5) 挤压应力
Fbs bs Abs
例1 齿轮与轴由平键（b×h×L=20 ×12 ×100）连接，它传递的
扭矩m=2KNm，轴的直径d=70mm，键的许用剪应力为[]= 60M
Pa ，许用挤压应力为[jy]= 100M Pa，试校核键的强度。
m
h 2
h
L
b
1 键的受力分析
（b×h×L=20 ×12 ×100）
7 图示为测定剪切强度极限的试验装置。若已知 低碳钢试件的直径d=1cm，剪断试件时的外力 P=50.2kN，问材料的剪切强度极限为多少？
工程力学c材料力学部分第二章 剪切与挤压
F
P 600
2 键的挤压面积 Abs = 35 × 2.5 = 87.5mm
(b)
① 由剪切强度条件确定P
F 20 0
2.5 2.5
Fs 60 P τ= = ≤ 100 × 106 As 175 × 10−9 得 : P ≤ 292 N
② 由挤压强度条件确定P
Pmax=292N
5 5 35
Fbs 60 P σ bs = = ≤ 220 × 106 Abs 87.5 ×10−9 得 : P ≤ 320 N
当杆件受到一对垂直于杆轴、大小相等、方向相反、作 用线相距很近的力F 作用时，力F 作用线之间的各横截面都将 发生相对错动，即剪切变形。 F P FS F
F
连接件
F
发生相对错动的截面—剪切面 As 在剪切面上平行于截面的内力— 在剪切面上平行于截面的内力 剪力 FS
§2−2 剪切的实用计算
铆钉
F F （a） ） Fs F τ F
F b
F
（b）
2. 铆钉与钢板孔壁之间的挤压实用计算
挤压强度条件为
σ bs
Fbs F = = ≤ [σ bs ] Abs ndt
3.钢板的抗拉强度校核 3.钢板的抗拉强度校核
• 由于铆钉孔的存在，钢板在开孔处的横截面面积有所 减小，必须对钢板被削弱的截面进行强度校核。
例2−1 图示两块钢板搭接连接而成的铆接接头。钢板宽度b = 200mm，厚度t=8mm。设接头拉力F = 200kN，铆钉直径20mm， 许用切应力[τ]=160MPa，钢板许用拉应力[σ]=170MPa，挤压 许用应力[σbs]=340MPa。试校核此接头的强度。
(b)
F
P 600 F 2.5 2.5
《工程力学》剪切与挤压
100 MPa。试校核键的强度。
解：(1)计算键所受的外力F。
取轴与键为研究对象，其受力如图6-4(b)所示，根据对轴心的力矩平衡方程
d
Mo (F) 0
，
F M 0 2
可得
F 2M 2 600 24kN d 0.05
确定连接件的剪切面和挤压面是进行强度计算的关键。剪切面与外力平行且位于平行外力之间。当挤压 面为平面时，则该平面的面积就是挤压面的计算面积；当挤压面为半圆柱面时，其计算面积等于半圆柱 面的正投影面积。
工程力学
--剪切与挤压
6.1 剪切与挤压的概念
剪切 工程构件的联接会用列各种形式的联接件，如铆钉(图6-1)、键(图6-2)以及螺性、木榫等。联接件的
受力特点是：作用于联接件某一截面向侧的外力大小相等、方向相反、作用线相距很近且垂直于轴线。 而变形特点是：介于作用力中间部分的截面，有发生相对错动的趋势。联接件的这种变形称为剪切变形 ，发生相对错动的m-m截面称为剪切面。变切面的内力称为剪力，用FQ表示。当作用于联接件上的外 力增加到一定数值时，联接件即被剪断。
36.2kN
4
4
所以切断力为36.2kN。
小结
(1)当构件受到大小相等、方向相反、作用线平行且相距很近的两个外力作用时，两个力之间的截面发生 相对错动，这种变形称为剪切变形。工程中的连接件在承受剪切的同时，常常伴随着挤压变形。挤压现 象与压缩不同，它只是局部产生不均匀的塑性变形。 (2)工程实际中采用实用计算的方法建立剪切强度条件和挤压强度条件，它们分别为
挤压 联接件在外力的作用下产生剪切变形的同时，还在联接件与被联接件接触的挤压面上产生互相压紧
工程力学第8章剪切与挤压
[]
[ ] [σbs ] = (1.7 − 2.0)[σ ]
[τ ] = (0.8−1.0)[σ ] [σbs ] = (0.9 −1.5)[σ ]
可从有关设计规范中查得
Hale Waihona Puke 例1：已知：δ =2 mm，b =15 mm，d =4 mm，[τ ] =100 MPa， 已知： ， ， ， ， [σ] bs =300 MPa，[σ ]=160 MPa。 试求：[F] ， 。 试求： 解： 1、剪切强度 、
F
A = πdt
冲孔所需要的冲剪力： 冲孔所需要的冲剪力： 故
F t
3
F
F ≥ Aτu
400×10 A≤ = τu 300×106 F
剪切面
=1.33×10−3 m2
即
1.33×10−3 t≤ = 0.1245m =12.45mm πd
8.1
剪切的概念于实用计算 工程实际中用到各种各样的连接， 工程实际中用到各种各样的连接，如： 铆钉连接
销轴连接
平键连接
榫连接
一、剪切受力特点：作用在构件两侧面上的外力合力大小相 剪切受力特点： 方向相反且作用线相距很近。 等、方向相反且作用线相距很近。 变形特点： 变形特点：构件沿两力作用线之间的某一截面产生 相 对错动或错动趋势。 对错动或错动趋势。 剪床剪钢板
三、剪切的实用计算
F F
剪切面上的内力 用截面法—— Fs 用截面法
F
m m
F
实用计算中假设切应力在剪切 截面） 面（m-m截面）上是均匀分布的 截面
Fs 名义切应力计算公式： 名义切应力计算公式： τ = A
剪切强度条件： 剪切强度条件： 度条件
F
m
工程力学-剪切和挤压变形分析
同时满足螺栓的剪切强度条件和挤压强度条件，螺栓所需
的直径为d≥21.86，根据国家标准圆整为d≥24mm。
洛 阳 职 业 技 术 学 院
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第四单元 构件基本变形分析 模块三 剪切和挤压变形分析
洛 阳 职 业 技 术 学 院
一、剪切和挤压实例
一.剪切的实例
剪床剪钢板
铆钉连接
F F
销轴连接
F
F
剪切受力特点：作用在构件两侧面上的外力合 力大小相等、方向相反且作用线很近。 变形特点：位于两力之间的截面发生相对错动。
FQ A FQ
d /4
2
d
4FQ
4 30 10 3 mm 21.86 mm 80
（2）由螺栓的挤压强度条件
jy Fjy Fjy jy Ajy dt
Fjy 30 103 d mm 10mm t[ jy ] 20 150
挤压面上的挤压力
挤压面面积
Fjy Fp 57143 N
hl 12 100 A jy mm 2 600 mm 2 2 2
校核挤压强度 jy
Fjy A jy
57143 MPa 95.2MPa jy 600
故挤压强度也足够。因此，整个键联接强度足够。
例
FQ 切应力强度条件： A
许用切应力，常由实验方法确定
挤压的实用计算
F
假设应力在挤压面上是均匀 分布的得实用挤压应力公式
F
jy
Fjy Ajy
*注意挤压面面积的计算
Fjy
（1）接触面为平面
材料力学 第3章_剪切与挤压
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3. 校核键的挤压强度
(1)挤压力
2m Fbs P d 1 (2)挤压面积 Abs hl 2
(3)挤压应力
Fbs 4m bs Abs dhl
6
4 2 10 N mm 95.2MPa 3 70 12 100mm (4) 挤压强度校核 bs 95.2MPa bs 挤压强度足够。
式中 Fs — 剪力 — 切应力，方向同Fs A— 剪切面面积
许用切应力
b
nb
τb—剪断时剪切面上 平均切应力 nb—安全因数
返回
单剪 (只有一个剪切面)：
双剪 (有两个剪切面)：
Fs F
F Fs 2
返回
§3.3 挤压的实用计算
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一、挤压 连接件与被连接件接触面相 互压紧的现象。 二、挤压破坏 接触面较小而挤压力较大， 产生塑性变形。 三、挤压应力及强度条件 假设挤压面上应力均匀分布。
1. 沿剪切面破坏——剪切破坏
2. 传力接触面(挤压面)附近，因挤压产生塑 性变形——挤压破坏 3. 被连接的板被拉断——拉压破坏
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§3.2 剪切的实用计算
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一、截面法求内力—剪力 Fs;
Fs F
二、应力—假定剪切面上切应 力均匀分布;
FS A
三、强度条件
FS [ ] A
4. 键的强度足够。
返回
例题 3-3 已知：钢板厚 t =10mm, 其剪切极限应力u=300 MPa。 求：要冲出直径d =25mm的孔， 需多大冲剪力F？ 解：1. 计算剪切面面积 剪切面为圆柱侧面
A π d t 785 mm 2
材料力学-11剪切与挤压的实用计算
）。
目录
单 剪 切
目录
单剪
一个剪切面
Fs
目录
双 剪
切
目录
双剪：有两个剪切面的杆件，如螺栓。
F
F/2
目录
F/2
实用计算
目录
求应力（剪应力）： *实用计算方法：根据构件破坏的可能性，以直接试验 为基础，以较为近似的名义应力公式进行构件的强度计 算。 名义剪应力：假设剪应力在整个剪切面上均匀分布。
F/2
触高度的半圆柱表面。
挤压应力 bs ：挤压面上分布的正应力。
目录
*挤压实用计算方法： 假设挤压应力在整个挤压面上均匀分布。 挤压面面积的计算：
bs
Fb Abs
1、平面接触（如平键）：挤压面面积等于实际的承压面积。
hl Abs 2
h——平键高度 l——平键长度
b
F
l F
h
目录
目录
铆钉挤压应力分布
目录
挤压：连接件和被连接件在接触面上相互压紧的现象。
F F/2 F/2
F/2
F/2
F
目录
挤压引起的可能的破坏：在接触表面产生过大的塑性变形、 压碎或连接件（如销钉）被压扁。 F
*挤压强度问题（以销为例）
挤压力（中间部分）：
Fb F
挤压面 Abs ：直径等于d，高度为接
F/2
目录
例题 两矩形截面木杆，用两块钢板连接如图示。已知拉杆的 截面宽度 b=25cm，沿顺纹方向承受拉力F=50KN，木材的顺纹许 用剪应力为 [ j ] 1MPa , 顺纹许用挤压应力为 [ jy ] 10MPa 。试求 接头处所需的尺寸L和 。
F
b
材料力学第5章剪切和挤压
第5章剪切和挤压5.1 剪切的概念和实例在工程实际中，为了将构件互相连接起来，通常要用到各种各样的连接。
例如图5-1中所示的（a）为拖车挂钩的销轴连接；（b）为桥梁结构中常用的钢板之间的铆钉连接；（c）为传动轴与齿轮之间的键块连接；（d）为两块钢板间的螺栓连接；（e）为构件中的搭接焊缝连接。
这些起连接作用的销轴，铆钉，键块，螺栓及焊缝等统称为连接件。
这些连接件的体积虽然比较小，但对于保证整个结构的牢固和安全却具有重要作用。
因此，对这类零件的受力和变形特点必须进行研究、分析和计算。
（a）（b）(c) (d)图5-1 工程中的连接现以螺栓连接为例来讨论剪切变形与剪切破坏现象。
设两块钢板用螺栓连接，如图5-2（a）所示。
当钢板受到横向外力N拉伸时，螺栓两侧面便受到由两块钢板传来的两组力P 的作用。
这两组力的特点是：与螺栓轴线垂直，大小相等，方向相反，作用线相距极近。
在这两组力的作用下，螺栓将在两力间的截面m-m处发生错动，这种变形形式称为剪切。
发生相对错动的截面称为剪切面，它与作用力方向平行。
若连接件只有一个剪切面，称为单剪切，若有两个剪切面，称为双剪切。
为了进一步说明剪切变形的特点，我们可以在剪切面处取出一矩形簿层来观察，发现在这两组力作用下，原来的矩形将歪斜成平行四边形，如图5-2b所示。
即矩形薄层发生了剪切变形。
若沿剪切面m-m截开，并取出如图5-2c所示的脱离体，根据静力平衡方程，则在受剪面m-m上必然存在一个与力P大小相等、方向相反的内力Q，此内力称为剪力。
若使推力P逐渐增大，则剪力也会不断增大。
当其剪应力达到材料的极限剪应力时，螺栓就会沿受剪面发生剪断破坏。
(a) (b) (c)图5-2 螺栓连接的剪切破坏5.2剪切和挤压的实用计算5.2.1剪切的实用计算受剪切的连接件一般大多为短粗杆，且剪切变形均发生在某一局部，要从理论上计算它们的工作应力往往非常复杂，有时甚至是不可能的。
即使用精确理论进行分析，所得结果也会与实际情况有较大的出入。
材料力学第5章剪切与挤压
第5章剪切和挤压剪切的概念和实例在工程实际中，为了将构件相互连接起来，通常要用到各类各样的连接。
例如图5-1中所示的（a）为拖车挂钩的销轴连接；（b）为桥梁结构中经常使用的钢板之间的铆钉连接；（c）为传动轴与齿轮之间的键块连接；（d）为两块钢板间的螺栓连接；（e）为构件中的搭接焊缝连接。
这些起连接作用的销轴，铆钉，键块，螺栓及焊缝等统称为连接件。
这些连接件的体积尽管比较小，但关于保证整个结构的牢固和平安却具有重要作用。
因此，对这种零件的受力和变形特点必需进行研究、分析和计算。
（a）（b）(c) (d)图5-1 工程中的连接现以螺栓连接为例来讨论剪切变形与剪切破坏现象。
设两块钢板用螺栓连接，如图5-2（a）所示。
当钢板受到横向外力N拉伸时，螺栓双侧面便受到由两块钢板传来的两组力P 的作用。
这两组力的特点是：与螺栓轴线垂直，大小相等，方向相反，作用线相距极近。
在这两组力的作用下，螺栓将在两力间的截面m-m处发生错动，这种变形形式称为剪切。
发生相对错动的截面称为剪切面，它与作使劲方向平行。
假设连接件只有一个剪切面，称为单剪切，假设有两个剪切面，称为双剪切。
为了进一步说明剪切变形的特点，咱们能够在剪切面处掏出一矩形簿层来观看，发此刻这两组力作用下，原先的矩形将歪斜成平行四边形，如图5-2b所示。
即矩形薄层发生了剪切变形。
假设沿剪切面m-m截开，并掏出如图5-2c所示的离开体，依照静力平稳方程，那么在受剪面m-m上必然存在一个与力P大小相等、方向相反的内力Q，此内力称为剪力。
假设使推力P慢慢增大，那么剪力也会不断增大。
当其剪应力达到材料的极限剪应力时，螺栓就会沿受剪面发生剪断破坏。
(a) (b) (c)图5-2 螺栓连接的剪切破坏剪切和挤压的有效计算剪切的有效计算受剪切的连接件一样大多为短粗杆，且剪切变形均发生在某一局部，要从理论上计算它们的工作应力往往超级复杂，有时乃至是不可能的。
即利用精准理论进行分析，所得结果也会与实际情形有较大的出入。
剪切和挤压—剪切和挤压的概念与实例(建筑力学)
剪切与挤压
通常把相对错动的截面称为剪切面。剪切面平行于力的作 用线，位于方向相反的两横向外力作用线之间。剪切面上的 内力FQ与截面相切，称为剪力（图ｄ），可用截面法求得。
像这种只有一个剪切面的称为单剪。
剪切与挤压
图中的销钉有两个剪切面， 称为双剪。
构件在受剪切时，常伴随着挤压 现象。相互接触的两个物体相互传递 压力时，因接触面的面积较小，而传 递的压力却比较大，致使接触表面产 生局部的塑性变形，甚至产生被压陷 的现象，称为挤压。
剪切与挤压
两构件相互接触的局部受压面称为 挤压面；
挤压面上的压力称为挤压力； 由于挤压引起的应力称为挤压应力；
在工程中也有一些非连接件也发生剪 切破坏，如地基的混凝土板受柱子向下 的压力和基础向上的支持力，使混凝土 板产生剪切变形。
剪切与挤压
当钢板受到轴向拉力Ｆ作用后，铆钉就受到了上、下钢板
传来的如图ｂ所示的力的作用，其受力特点是铆钉两侧面所 受力的合力大小相等，方向相反，作用线平行且相距很近。
当外力足够大时，铆钉的上半部将沿力的方向向右移动， 而下半部将沿力的方向向左移动，在截面m-m面处产生相对 错动，而使之发生所谓的剪切变形（图ｃ)。
第八章 剪切与挤压
剪切与挤压
学习目标：
1.弄清连接件的受力特点和变性特点。 2. 会分析连接件的剪切面和挤压面。 3.掌握剪切与挤压的实用计算。
重点：
剪切与挤压的实用以看到两个或两个以上构件用铆钉、螺 栓、销或榫等部件连接起来。我们把这些起连接作用的部件 称为连接件。
【工程力学】剪切与挤压【工程类精品资料】
第三章剪切和联结的实用计算3.1预备知识一、基本概念 1、联接件工程构件中有许多构件往往要通过联接件联接。
所谓联接是指结构或机械中用螺栓、销钉、键、铆钉和焊缝等将两个或多个部件联接而成。
这些受力构件受力很复杂，要对这类构件作精确计算是十分困难的。
2、实用计算联接件的实用计算法，是根据联接件实际破坏情况，对其受力及应力分布作出一些假设和简化，从而建名义应力公式，以此公式计算联接件各部分的名义工作应力。
另一方面，直接用同类联接件进行破坏试验，再按同样的名义应力公式，由破坏载荷确定联接件的名义极限应力，作为强度计算依据。
实践证明，用这种实用计算方法设计的联接许是安全可靠的。
3、剪切的实用计算联接件一般受到剪切作用，并伴随有挤压作用。
剪切变形是杆件的基本变形之一，它是指杆件受到一对垂直于杆轴的大小相等、方向相反、作用线相距很近的力作用后所引起的变形，如图3—1a 所示。
此时，截面cd 相对于ab 将发生错动（滑移）（图3—1b ）即剪切变形。
若变形过大，杆件将在cd 面和ab 面之间的某一截面m —m 处被剪断，m —m 截面称为剪切面。
联接件被剪切的面称为剪切面。
剪切的名义切应力公式为AQ=τ，式中Q 为剪力，A 为剪切面面积，剪切强度条件为[]ττ≤=AQ4、挤压的实用计算联接件中产生挤压变形的表面称为挤压面。
名义挤压应力公式为jyjy jyA F =σ，式中F jy 为挤压力，A jy 是挤压面面积。
当挤压面为平面接触时(如平键)，挤压面积等于实际承压面积；当接触面为柱面时，挤压面积为实际面积在其直径平面上投影。
挤压强度条件为[]jy jyjy jy A F σσ≤=(a)(b)二、重点与难点1、确定剪切面和挤压面、名义挤压面积的计算。
2、注意区分挤压变形和压缩变形的不同，压缩是杆件的均匀受压，挤压则是在联接件的局部接触区域的挤压现象，在挤压力过大时，会在局部接触面上产生塑性变形或压碎现象。
三、解题方法要点1、在进行联接件的强度计算时，首先要判断剪切面和挤压面，并确定剪切面积和挤压面积。
工程力学第七章：剪切和挤压
F
F F/2 F/2
F
三个挤压面
三、拉伸强度的实用计算
t
板上有铆钉孔，板的横截面 积在开有铆钉孔的地方为最
一、剪切的实用计算 1. 剪切面--A 错动面。 剪力—FQ剪切面上的内力。
F
n F n 2. 名义剪应力--
FQ AQ
n
FQ
剪切面 3. 剪切强度条件（准则）
n
F
FQ AQ
其中:
u
n
剪切的实用计算最重要的是确定剪力大小和剪切面位置： F F 一个剪 切面 双剪 FQ=F/2
F
F
F F 受剪切面为力分界面
d
键联接
4. 剪切面积的确定
螺栓:
FQ F
键：
l h
b
FQ
剪切面 受剪切螺栓剪切面面积：
剪切面
d
AQ
d 2
4
AQ b l
单剪切与双剪切：
单剪切 F
F
一个剪切面
F FQ , AQ A 2
双剪切
F 2
F 2 F 2
F
F 2
两个剪切面
F
F 2
F 2
F FQ , AQ A 2
F 2
F 2
FQ
无论取中间段还是两端段，结果相同。
F , AQ A 2
二、挤压
挤压破 坏实例
1. 概念
铆钉等联接件在外力的作用下发生剪切变形的同时，在联接件
和被联接件接触面上互相压紧，产生局部压陷变形，最后压溃 破坏的现象称为挤压。挤压力用Fbs表示。挤压应力用σbs表示。 挤压不等于压缩，挤压应力只发生在两个构件接触的表面，一 般不均匀分布。压缩指杆的整体变形，任意截面上的应力都均 匀分布。
材料力学-剪切与挤压的实用计算
连接件受力分析
受力特点：
杆件受到两个大小相等，方向相反、作用 线垂直于杆的轴线并且相互平行且相距很 近的力的作用。
变形特点：
沿两组平行力系的交界面发生相对错动。 剪切面： 发生错动的面； 危险面： 发生错动的面； 与外力的作用线平行 单剪：有一个剪切面的； 双剪：有二个剪切面的；
剪切面
1、铆钉的剪切面确定：一个剪切面
例：图示冲床的最大冲压力为400KN，冲头的直径d=34mm，试 求此冲床所能冲剪钢板的最大厚度 t。 被冲剪钢板的剪切极限 应力为 300103 KN / m 2
F 冲头 钢板 t
冲模
分析钢板的受力
剪切面 是钢板内被 冲头冲出的 圆柱体的侧面：
F/2
F
F/2 F
A dt
冲孔所需要的条件：
在接触面上的压力，称为挤压力，并记为
挤压作用下接触面的变形叫挤压变形
F .
挤压面
两个构件之间相互接触的局部接触面，用 Abs 表示;
挤压面与外载荷垂直；
若接触面为平面，挤压面的面积取接触面的面积； 若接触面为圆柱侧面（铆钉、螺栓、销）， 挤压面的面积取圆柱侧面在 直径平面上的投影。
d
t
Abs dt
传递力矩
实用计算
按构件的破坏可能性，采用既反应受力的基本特征， 又简化计算的假设， 计算其名义应力；
然后根据直接试验的结果，
确定许用应力， 进行强度计算。
剪切的实用计算
1
剪切的概念及实例 （受力特点、变形特点） 剪切变形的内力 剪切变形的实用计算
2
3
钢板的变形
铆钉的变形
连接两块钢板的铆钉受力
LOGO
2.13 剪切与挤压的实用计算
工程力学任务二 剪切和挤压
FQ
Me 2D0
FQ A
2Me
d 2D0
2 200103
102 80
MPa=15.9MPa<[ ]
因此，螺栓满足剪切强度条件。
二. 挤压的概念和实用计算
1. 挤压的概念
挤压：连接件由于局部受到压力作用，致使接触面处的局部区
域产生塑性变形或压溃的现象。
F F
挤压面
挤压面：构件上产生挤压变形的接触面,用Aj表示挤压面面积。 挤压力：挤压面上的作用力，用Fj。一般挤压面垂直于挤压力 作用线。
1. 剪切的概念及实例
1） 实例
家用剪刀
剪床剪钢板
工程实际中用到各种各样的连接，如： 铆钉连接
销轴连接
2） 受力特点：受到大小相等、方向相反、 相距很近外力的作用 3）变形特点：两力间横截面发生相对错动 4）剪切面：发生相对错动的截面
根据剪切面的个数分：单剪切和双剪切
F F
单剪切
双剪切
2.剪切的强度计算
FQ
F 4
80 103 4
2 10 4 N
而相应的切应力则为
FQ
d 2
4 2.010 4
16 2
99.5MPa
4
（2）铆钉的挤压强度计算
铆钉所受挤压力等于铆钉剪切面上的剪力，即
Fjy FQ 2104 N
因此，最大挤压应力为
jy
Fjy
d
塑性材料 j (1.5 ~ 2.5) 脆性材料 j (0.9 ~ 1.5)
运用挤压强度条件也可以对杆件进行强度校核、设计 截面面积和确定许可载荷等三类强度问题的计算。
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d
F
《材料力学》 剪切与挤压实用计算 25
挤压面
D h d
h
A dh
d
剪切面
F
《材料力学》
Abs
(D d )
4
26
2
2
挤压面
剪切与挤压实用计算
例题4
冲床的最大冲压力F=400kN，冲头材料的许用压应力
[]=440MPa，钢板的剪切强度极限u=360MPa，试求冲头能冲剪
的最小孔径d和最大的钢板厚度 .
F
F
AbS -挤压面的面积（area in bearing) F 4、强度条件 bs bs Abs [bS]-许用挤压应力(allowable bearing stress).
《材料力学》 剪切与挤压实用计算 10
四、挤压实用计算
挤压面的面积计算 当接触面为圆柱面时, 挤压面积 AbS为实际接触面在直径平面 上的投影面积 Abs d h 挤压现象的实际受力如图 所示. 当接触面为平面时, AbS 为实际接触面面积.
F
冲头
d
钢板
冲模
《材料力学》
剪切与挤压实用计算
27
例题4
F
F
冲头
d 钢板
F
冲模
剪切面
解 (1)冲头为轴向压缩变形
《材料力学》
F A
F
d 4
2
d=34mm
28
剪切与挤压实用计算
例题4
F
F
冲头
d 钢板
F
冲模
剪切面
解 (2)由钢板的剪切破坏条件
《材料力学》
Fs A
F
d
u
δ=10.4mm
不同的粘接方式 1.剪切 2.拉伸 3.复合
《材料力学》
剪切与挤压实用计算
14
七、胶粘缝强度
1.剪切胶粘缝的强度条件
[ ]
《材料力学》
剪切与挤压实用计算
15
七、胶粘缝强度
2.拉伸 胶粘缝的强度条件
[ ]
《材料力学》
剪切与挤压实用计算
16
七、胶粘缝强度
3.复合 胶粘缝的强度条件
《材料力学》 剪切与挤压实用计算 6
三、剪切实用计算
二个剪切面
二个剪切面
《材料力学》
剪切与挤压实用计算
7
三、剪切实用计算
3、强度条件（Strength condition) F
FS A
m
m
[] 为材料的许用剪应力 (Allowable shearing stress of a material)
《材料力学》
剪切与挤压实用计算
5
三、剪切实用计算
1、内力计算 F
FS F 0
m m
Fx 0
FS F
FS - 剪力(shearing force)
F
剪切面
2、剪应力（ Shearing stress）
FS A
m
FS
m
F
式中， FS - 剪力 A-剪切面的面积 (area in shear)
一、基本概念和实例
螺栓、铆钉、键等。连接件虽小，起着传递载荷的作用。
2. 工程实例 (1) 螺栓连接( Bolted connections) 螺栓(bolt)
1. 连接件：在构件连接处起连接作用的部件，称为连接件。例如：
F
(2) 铆钉连接(Riveted connections) F
F 铆钉(rivet) F
29
剪切与挤压实用计算
例题5
一铆钉接头用四个铆钉连接两块钢板. 钢板与铆钉材
料相同. 铆钉直径 d =16mm，钢板的尺寸为 b =100mm，
t =10mm，F = 90kN，铆钉的许用应力是 [] =120MPa， [bS] =120MPa，钢板的许用拉应力 []=160MPa. 试校核铆钉 接头的强度.
《材料力学》 剪切与挤压实用计算
t t1
F
22
例题3
解: (1)销钉受力如图b所示 F
剪切面
F
d
d
B
F 2
F 2
A t1 t t1
挤压面
《材料力学》 剪切与挤压实用计算
F
23
例题3
(2)校核剪切强度 由截面法得两个面上的剪力
2 剪切面积为 FS F
A
剪切面
F
d
4
2
d
FS
51MPa
《材料力学》
例题5
2 F/4 F/4 F/4 2
1 1
F/4
F
1-1
2- 2
FN1 A1 FN 2 A2
F ( b d )t 3F 4
107MPa
( b 2d )t
99.3MPa
整个接头是安全的
《材料力学》 剪切与挤压实用计算 34
总结： 拉(压)杆连接部分的剪切与挤压强度计算 （合力） P n 剪切面 n P
特点：可传递一般 力，不可拆卸。如桥梁桁架结点处于它连接。
《材料力学》 剪切与挤压实用计算 1
一、基本概念和实例
(3) 键块联接(Keyed connection) 齿轮(gear) m
键(key)
(4) 销轴联接(Pinned connection) F
轴(shaft)
d
B A t1 t
t1
特点：传递扭矩。
实际接 触面 h
d
直 径 投 影 面
《材料力学》
剪切与挤压实用计算
11
五、强度分析的应用
1、校核强度 (Check the intensity)
bs bs
2、设计截面 (Determine the allowable dimension) F FS Abs A bs 3、求许可载荷 (Determine the allowable load)
F 2Me d 2 2 10 70 10
3 3
57kN
20
《材料力学》
剪切与挤压实用计算
例题2
Me (2)校核剪切强度
FS F
b
l h
F
A
3 6
d
FS A
F bl
57 10
20 100 10
28.6MPa
(3)校核挤压强度 3 F F 57 10 bs 95.3MPa bs 6 Abs l h 2 100 6 10 综上，键满足强度要求.
F
A (3)挤压强度校核
F 2
t 2t1
挤压面
2
F
这两部分的挤压力相等，故应取长度
为t的中间段进行挤压强度校核. F F bs 150MPa bs Abs td
《材料力学》 剪切与挤压实用计算
FS
FS
故销钉是安全的. 24
思考题
D
(1)销钉的剪切面面积 A
h
(2)销钉的挤压面面积 AbS
《材料力学》 剪切与挤压实用计算 32
例题5
(2) 校核铆钉的挤压强度
F/4 每个铆钉受挤压力为F/4 F F 4 bs 141MPa bs Abs td 挤压面
F/4
(3)校核钢板的拉伸强度
剪切面
F/4
F/4 F/4 3F/4 F/4 F F/4
F
+
剪切与挤压实用计算 33
《材料力学》 剪切与挤压实用计算 3
（合力） F
n
n
F （合力）
一、基本概念和实例
4. 连接处破坏三种形式:
(1)剪切破坏 沿铆钉的剪切面剪断，如 沿n– n面剪断 . (2)挤压破坏 铆钉与钢板在相互接触面 上因挤压而使溃压连接松动， n 发生破坏. (3)拉伸破坏 钢板在受铆钉孔削弱的截面处，应力增大，易在连接处拉断.
《材料力学》 剪切与挤压实用计算 21
例题3
一销钉连接如图所示， 已知外力 F=18kN,被连接的构件 A 和 B 的厚度分别为 t=8mm 和 F
t1=5mm ,销钉直径 d=15mm ,
销钉材料的许用剪应力为 d
B
A t1
[] = 60MPa ,许用挤压应力为
[bS]= 200MPa . 试校核销钉的强度.
在接触面上的压力，
称为挤压力(bearing force)，
并记为 F .
1、挤压力F = FS
《材料力学》
剪切面
挤压面
剪切与挤压实用计算
9
四、挤压实用计算
2、挤压破坏的两种形式
（1）螺栓压扁 （2）钢板在孔缘压成椭圆 3、挤压应力（Bearing stress) F bs Abs FbS -挤压力 (bearing force)
《材料力学》 剪切与挤压实用计算
F
2
一、基本概念和实例
2. 受力特点(Character of external force) 以铆钉为例 构件受两组大小相等、方向相 反、作用线相互很近的平行力系 作用. 3. 变形特点(Character of deformation) 构件沿两组平行力系的交界面发生相 对错动.
F bs Abs
FS A
《材料力学》
剪切与挤压实用计算
12
六、受剪焊缝的剪切强度
l
有效剪切面
假设：⑴剪切面为焊缝最小断面； ⑵剪应力在剪切面上均匀分布。 强度条件