工程测试与信号基础部份课后答案
工程测试和信号处理课后答案
2-8 进行某次动态压力测量时，所用的压电式力传感器的灵敏度为Mpa ，将它与增益为0. 005V/nC 的电荷放大器相联，而电荷放大器的输出接到一台笔记式记录仪上，记录仪的灵敏度为20mm/V 。
试计算这个测量系统的总灵敏度，又当压力变化为时，记录笔在记录纸上的位移量是多少？ 解： 总灵敏度MPa mm V mm nC V MPa nC k k k k /09.9/20/005.0/9.900302010=⨯⨯=⨯⨯= 记录的位移=mm 8.3109.95.3=⨯。
2-9求周期信号X(t)=+(100t-045)通过传递函数为1005.01)(+=s s H 的装置后所得到的稳态响应。
解： 因题设装置的频率响应函数为 jwjw jw H 005.01111)(+=+=τ 此装置对所给输入信号X(t),按线形迭加性和频率保持特性 )()()(21t X t X t X +=其中 0105.010cos 5.0)(1111===X =θ 即w t t X︒-===X ︒-=451002.0)45100cos(2.0)(2222θ 即w t t X 应分别有下列之增益和相移，并保持其频率，即 ︒-∠=⨯⨯+=86.299.010005.011)(11j jw H增益 相移︒862.2 ︒-∠=⨯⨯+=56.2689.0100005.011)(22j jw H增益 相移︒-56.26()[]︒--⨯+︒-⨯=56.2645100cos 2.089.0)86.210cos(5.099.0)(t t t y=)56.71100cos(18.0)86.210cos(49.0︒-+︒-t t从本例可以看出，一阶装置具有对较高频率输入的“抑制”作用。
2-10用一个一阶系统作100Hz 正弦信号的测量，如要求限制振幅误差在5%以内, 则时间常数应取多少？若用该系统测试50Hz 信号，问次此时的振幅误差和相角误差是多少？ 1)s s f j H μπωτπππωωτωτω523)(10233.5)200(108.0108.020*********.0195100)(%5)(111%10011)(422222=⨯===∴=⨯===⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛=∴≤+-=⨯-=∂- 又 2) /411242209)1023.5100(%3.1)1023.5100(111%100)(1111005022︒≈⨯⨯-=-==⨯⨯+-=⨯+-==⨯==----πωτϕπωτδπππωtg tg f2-13设某力传感器可作为二阶振荡系统处理。
测试技术与信号处理课后答案
测试技术与信号处理课后答案机械工程测试技术基础习题解答教材：机械工程测试技术基础，熊诗波 黄长艺主编，机械工业出版社，2006年9月第3版第二次印刷。
第一章 信号的分类与描述1-1 求周期方波（见图1-4）的傅里叶级数（复指数函数形式），划出|c n |–ω和φn –ω图，并与表1-1对比。
解答：在一个周期的表达式为00 (0)2() (0)2T A t x t T A t ⎧--≤<⎪⎪=⎨⎪≤<⎪⎩积分区间取（-T/2，T/2）000000002202002111()d =d +d =(cos -1) (=0, 1, 2, 3, )L T T jn tjn tjn t T T n c x t et Aet Ae tT T T Ajn n n ωωωππ-----=-±±±⎰⎰⎰所以复指数函数形式的傅里叶级数为 001()(1cos )jn tjn t n n n Ax t c ejn e n∞∞=-∞=-∞==--∑∑ωωππ，=0, 1, 2, 3, n ±±±L 。
(1cos ) (=0, 1, 2, 3, )0nI nR A c n n n c ⎧=--⎪±±±⎨⎪=⎩L ππ图1-4 周期方波21,3,,(1cos)00,2,4,6,nAnAc n nnn⎧=±±±⎪==-=⎨⎪=±±±⎩LLπππ1,3,5,2arctan1,3,5,200,2,4,6,nInnRπncπφncn⎧-=+++⎪⎪⎪===---⎨⎪=±±±⎪⎪⎩LLL没有偶次谐波。
其频谱图如下图所示。
1-2 求正弦信号0()sinx t xωt=的绝对均值xμ和均方根值rms x。
解答：00002200000224211()d sin d sin d cosT TT Txx x x x μx t t xωt tωt tωtT T T TωTωπ====-==⎰⎰⎰rmsx====1-3 求指数函数()(0,0)atx t Ae a t-=>≥的频谱。
工程测试技术 第2章 信号分析基础-3
第二章、信号分析基础
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2.5 信号的频域分析
信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为 频域信号X(f)，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特 征。
傅里叶 变换
8563A
SPECTRUM ANALYZER 9 kHz - 26.5 GHz
第二章、信号分析基础
2.5 信号的频域分析
频域分析
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吉布斯现象(Gibbs)
• 吉布斯现象是由于展开式在间断点邻域不能均匀收敛 引起的。
• 例：方波信号
x(t)
T
T
t
2.5 信号的频域分析
频域分析
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N=1
2.5 信号的频域分析
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用线性叠加定理简化
X1(f)
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5、频谱分析的应用
频谱分析主要用于识别信号中的周期分量，是信号分析 中最常用的一种手段。
在齿轮箱故障诊断中，可
以通过齿轮箱振动信号频谱分 析，确定最大频率分量，然后 根据机床转速和传动链，找出 故障齿轮。
2 T
T /2
T /2 x(t) sin n0tdt;
ω0―基波圆频率； f0 ―基频：f0= ω0/2π
An an2 bn2 ;
n
arctan bn an
;
2.5 信号的频域分析
傅里叶级数的复数表达形式：
x(t) Cne jn0t , (n 0,1,2,...) n
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2.5 信号的频域分析
工程测试与信号处理期末考试复习题及参考答案-专升本
《工程测试与信号处理》复习题一、填空题1、信号的时域描述，以为独立变量，信号的频域描述，以为独立变量，信号的时频域描述，以为自变量。
2、为了获得测试信号的频谱，常用的信号分析方法有和等。
3、金属电阻应变片与半导体应变片的物理基础的区别在于：前者利用引起的电阻变化，后者利用变化引起的电阻变化。
4、为了提高变极距电容式传感器的灵敏度、线性度及减小外部条件变化对测量精度的影响，实际应用时常常采用工作方式。
5、压电式传感器是利用某些物质的而工作的。
6、电桥的作用是把、、的变化转化为或输出的装置。
7、调频是利用信号电压的控制一个振荡器，使其输出为等幅波，而与信号电压成正比。
8、RC低通滤波器中RC值愈，则上截止频率愈低。
9、如果一个信号的最高频率为100Hz，为了防止在时域采样过程中出现混叠现象，采样频率应该大于 Hz。
10、按所测的振动性质可将拾振器分为和。
11、测试技术是测量和实验技术的统称。
工程测量可分为和。
周期信号的频谱是的，而非周期信号的频谱是的。
12、均方值Ψx2表示的是信号的强度，它与均值μx、方差σx2的关系是。
13、为了度变化给应变测量带来的误差，工作应变片与温度补偿应变片应接在桥臂上。
14、灵敏度表示系统输出与输入之间的比值，是定度曲线的，描述了系统的能力。
15、调频波的解调又称，其解调电路称为。
16、非周期信号可分为和。
17、使信号中特定的频率成分通过，而衰减其他频率成分的电路称。
18、金属应变片是根据原理工作的；半导体应变片是根据原理工作的。
19、周期信号频谱特点是，非周期信号频谱特点是。
20、调幅信号由载波的携带信号的信息，而调频信号则由载波的携带信号的信息。
二、选择题1、（）不属于测试系统的静特性。
A、灵敏度B、线性度C、回程误差D、阻尼系数2、电阻应变片的输入为（）。
A、力B、应变C、速度D、加速度。
3、在测量位移的传感器中，符合非接触测量，且不受油污等介质影响的是（）传感器。
工程测试技术基础习题答案2
1信息与信号之间的关系是（D
A.信息与信号并列B
C.信息包含信号D
2.描述周期信号的数学工具是（B）°
A.相关函数B.傅氏级数C.傅氏变换
3.傅氏级数中的各项系数是表示各谐波分量的（C）°
A.
相位
B.周期
4.
关于信息和信号，
下面的说确的是
A.
信息包含信号
B
C.
信号是信息的载体
D
5.多种信号之和的频谱是（C）°
C.振幅D.频率
（C）°
.信息与信号无关
.信息描述了事物某物理量的变化过程
A.离散的B.连续的
.随机性的D.周期性的
6.下列信号中，（ A sin( t
1) Bsin(3 t
2)
B.x (t) 5sin 30 t 3sin J50 t
c.x (t) eatsin0t
7. 不能用确定函数关系描述的信号是（C）°
&复杂的周期信号的频谱是（A）°
工程测试技术基础_华中科技大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
工程测试技术基础_华中科技大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.A/D器用于把模数量转换为数字量，对于一个转换速度为1ms、模拟信号输入范围为0 -- 5V 的8位A/D器件，如果输入一个3.3V的模拟信号，其数字信号输出值应该是：参考答案:1682.在什么条件下变阻器式传感器测量系统的输出量与输入量之间有较好的线性关系参考答案:负载电阻为无穷大3.下列哪些测量场景可以用磁敏电阻+小磁铁构成的传感器来进行检测？参考答案:传感器前通过的高强度钢齿轮零件的数量4.将下面的哪一个信号做为系统的输入信号时，系统的输出信号就可以代表其时域和频域系统特性。
参考答案:δ(t)5.我们想用Matlab编程产生一个方波信号，如下图所示，请问下面那条语句是正确的。
【图片】参考答案:y=square(2*pi*60*t,25);6.下面的哪个英文单词能最准确的代表“传感器"三字的含义参考答案:Sensor7.下面Matlab程序代码产生的是一个600Hz的正弦波信号，由于显示的是全部信号的波形，细节看不清楚，我们可以用如下的哪个函数来改进这一点.【图片】参考答案:axis8.下面是一个实测的心电信号波形，可以近似看作一个周期信号，请问信号的频率是多少？【图片】参考答案:1.4Hz9.按傅里叶变换理论，周期信号可以展开为一组正交的正弦信号和余弦信号，对下图所示的50Hz的方波信号，请问哪个展开式是对的。
【图片】参考答案:(12/π)*{sin(2π50t)+sin(2π150t)/3+sin(2π250t)/5+sin(2π350t)/7+......}10.请问关于信号频谱的概念中，下面的哪一个答案是正确的？参考答案:信号的功率谱是幅值谱的平方11.在傅里叶变换的性质中奇偶虚实性代表的含义是：参考答案:如果x(t)是偶函数，则傅里叶展开系数 bn=0, n=1,2,3,4,5,612.从频谱的栅栏效应误差修正的角度看，下面的哪个窗函数的性能最好 ?参考答案:平顶窗13.压电式传感器受到外力作用时，内部会被极化，表面产生电荷，这种现象称为压电效应。
工程测试课后习题解答
绪论0-1叙述我国法定计量单位的基本内容.我国的法定计量单位是以国际单位制为基础并选用少数其他单位制的计量单位来组成的。
1.基本单位根据国际单位制(SI）,七个基本量的单位分别是：长度—-米（m），质量——千克（kg),时间——秒(s），温度——开尔文（K),电流—-安培（A），发光强度—-坎德拉（cd），物质的量—-摩尔（mol）。
2.辅助单位在国际单位制中，平面角的单位——弧度（rad）和立体角的单位——球面度(sr）未归入基本单位，称为辅助单位.3.导出单位在选定了基本单位和辅助单位后,按物理量之间的关系，由基本单位和辅助单位以相乘或相除的形式所构成的单位称为导出单位。
0-2如何保证量值的准确和一致？通过对计量器具实施检定或校准，将国家基准所复现的计量单位量值经过各级计量标准传递到工作计量器具，以保证被测对象量值的准确和一致。
0-3何谓测量误差？通常测量误差是如何分类、表示的?测量结果与被测量真值之差就是测量误差。
即测量误差=测量结果-真值通常根据误差的统计特征,可以将误差分为系统误差、随机误差、粗大误差三种常用的误差表示方法有下列几种:(1)绝对误差，就是用测量结果与真值之差来表示.(2)相对误差,相对误差=误差/真值,误差较小时，可采用相对误差≌误差÷测量结果相对误差常用百分比来表示.(3)引用误差，这种表示方法只用于表示计量器具特性的情况中.工程上采用引用误差作为判断精度等级的尺度,以允许引用误差值作为精度级别的代号。
计量器具的引用误差就是计量器具的绝对误差与引用值之比。
而引用值一般是计量器具的标称范围的最高值或量程。
(4)分贝误差,单位是db.分贝误差=20×lg（测量结果÷真值）0-4请将下列诸测量结果中的绝对误差改为相对误差。
（1）1。
0182544V±7。
8µV（2)（25。
04894±0。
00003）g（3)（5.482±0.026）g/cm2解：（1）相对误差=（2）相对误差=(3）相对误差=0—5 何谓测量不确定度？国家计量局于1980年提出的建议《实验不确定度的规定建议书INC-1(1980）》的要点是什么?不确定度表示对被测量所处量值范围的评定.或者说,对被测量真值不能肯定的误差范围的一种评定。
工程测试与信号处理之信号分析基础
b)离散时间信号:在若干时间点上有定义
采样信号
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3.1 信号的分类与描述
5 物理可实现信号与物理不可实现信号 a) 物理可实现信号：又称为单边信号，满足条件：
t＜0时，x(t) = 0， 即在时刻小于零的一侧全为零。
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3.1 信号的分类与描述
b) 物理不可实现信号：在事件发生前(t<0)就预 制知信号。
信号波形：被测信号信号幅度随时间的变化历程 称为信号的波形。
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波形
2
3.1 信号的分类与描述
A
0
t
信号波形图：用被测物理量的强度作为纵坐标， 用时间做横坐标，记录被测物理量随时间的变 化情况。
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3
3.1 信号的分类与描述
为深入了解信号的物理实质，将其进行分类研究 是非常必要的，从不同角度观察信号，可分为：
f (t)(t) f (0)(t), f (t)(t t0 ) f (t0 )(t t0 )
2）积分特性（筛选）
f (t) (t) f (0), f (t) (t t0 ) f (t0 )
3）卷积特性
f (t) * (t) f ( ) (t )d f (t)
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1 从信号描述上分 --确定性信号与非确定性信号；
2 从信号的幅值和能量上分 --能量信号与功率信号；
3 从分析域上分 --时域与频域；
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3.1 信号的分类与描述
4 从连续性分 --连续时间信号与离散时间信号；
5 从可实现性分 --物理可实现信号与物理不可实现信号。
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测试技术与信号处理(第三版)课后习题详解
测试技术与信号处理习题解答第一章 信号的分类与描述1-1 求周期方波（见图1-4）的傅里叶级数（复指数函数形式），划出|c n |–ω和φn –ω图，并与表1-1对比。
解答：在一个周期的表达式为00 (0)2() (0)2T A t x t T A t ⎧--≤<⎪⎪=⎨⎪≤<⎪⎩积分区间取（-T/2，T/2）00000002202002111()d =d +d =(cos -1) (=0, 1, 2, 3, )T T jn tjn tjn t T T n c x t et Aet Ae tT T T Ajn n n ωωωππ-----=-±±±⎰⎰⎰所以复指数函数形式的傅里叶级数为001()(1cos )jn tjn tnn n Ax t c ejn en ∞∞=-∞=-∞==--∑∑ωωππ，=0, 1, 2, 3, n ±±±。
(1cos ) (=0, 1, 2, 3, )0nI nR A c n n n c ⎧=--⎪±±±⎨⎪=⎩ππ21,3,,(1cos )00,2,4,6,n An A c n n n n ⎧=±±±⎪==-=⎨⎪=±±±⎩πππ1,3,5,2arctan 1,3,5,200,2,4,6,nI n nR πn c πφn c n ⎧-=+++⎪⎪⎪===---⎨⎪=±±±⎪⎪⎩图1-4 周期方波信号波形图没有偶次谐波。
其频谱图如下图所示。
1-2 求正弦信号0()sin x t x ωt =的绝对均值x μ和均方根值rms x 。
解答：00002200000224211()d sin d sin d cos TTT Tx x x x x μx t t x ωt t ωt t ωt T T T T ωT ωπ====-==⎰⎰⎰rmsx ==== 1-3 求指数函数()(0,0)atx t Ae a t -=>≥的频谱。
测试信号习题及答案
测试信号习题及答案第一章 信号及其描述（一）填空题1、 测试的基本任务是获取有用的信息，而信息总是蕴涵在某些物理量之中，并依靠它们来传输的。
这些物理量就是，其中目前应用最广泛的是电信号。
2、 信号的时域描述，以为独立变量；而信号的频域描述，以为独立变量。
3、 周期信号的频谱具有三个特点：，，。
4、 非周期信号包括信号和信号。
5、 描述随机信号的时域特征参数有、、。
6、 对信号的双边谱而言，实频谱（幅频谱）总是对称，虚频谱（相频谱）总是对称。
（二）判断对错题（用√或×表示）1、 各态历经随机过程一定是平稳随机过程。
（ ）2、 信号的时域描述与频域描述包含相同的信息量。
（ ）3、 非周期信号的频谱一定是连续的。
（ ）4、 非周期信号幅频谱与周期信号幅值谱的量纲一样。
（ ）5、 随机信号的频域描述为功率谱。
（ ）（三）简答和计算题1、 求正弦信号t x t x ωsin )(0=的绝对均值μ|x|和均方根值x rms 。
2、 求正弦信号)sin()(0ϕω+=t x t x 的均值xμ，均方值2x ψ，和概率密度函数p(x)。
3、 求指数函数)0,0()(≥>=-t a Ae t x at 的频谱。
4、 求被截断的余弦函数⎩⎨⎧≥<=T t T t t t x ||0||cos )(0ω的傅立叶变换。
5、 求指数衰减振荡信号)0,0(sin )(0≥>=-t a t et x at ω的频谱。
参考答案第一章 信号及其描述 （一）1、信号；2、时间（t ），频率（f ）；3、离散性，谐波性，收敛性；4、准周期，瞬态非周期；5、均值x μ，均方值2xψ，方差2x σ；6、偶，奇；（二）1、√；2、√；3、╳；4、╳；5、√； （三）1、π02x ，20x ；2、0，220x ，)cos(10ϕωπ+t x ；3、f j a A π2+；4、()()T f c T T f c T )2(sin )2(sin 00ωπωπ-++； 5、fa j f a πωπω44202220+--；第二章测试装置的基本特性（一）填空题1、 某一阶系统的频率响应函数为121)(+=ωωj j H ，输入信号2sin )(t t x =，则输出信号)(t y 的频率为=ω，幅值=y ，相位=φ。
测试技术与信号处理课程习题解答
Chapter 0 绪论0－1．举例说明什么是测试？答：(1) 测试例子：为了确定一端固定的悬臂梁的固有频率，我们可以采用锤击法对梁进行激振，再利用压电传感器、电荷放大器、波形记录器记录信号波形，由衰减的振荡波形便可以计算出悬臂梁的固有频率。
（2）结论：由本例可知：测试是指确定被测对象悬臂梁的属性—固有频率的全部操作，是通过一定的技术手段—激振、拾振、记录、数据处理等，获取悬臂梁固有频率的信息的过程。
0－2. 测试技术的任务是什么？答：测试技术的任务主要有:通过模型试验或现场实测，提高产品质量；通过测试，进行设备强度校验，提高产量和质量；监测环境振动和噪声，找振源，以便采取减振、防噪措施；通过测试，发现新的定律、公式等；通过测试和数据采集，实现对设备的状态监测、质量控制和故障诊断。
0－3. 以方框图的形式说明测试系统的组成，简述主要部分的作用。
答：（1）测试系统方框图如下。
（2）各部分的作用如下：●传感器是将被测信息转换成某种电信号的器件；●信号的调理是把来自传感器的信号转换成适合传输和处理的形式；●信号处理环节可对来自信号调理环节的信号，进行各种运算、滤波和分析；●信号显示、记录环节将来自信号处理环节的信号显示或存贮。
●模数（A/D）转换和数模（D/A）转换是进行模拟信号与数字信号相互转换，以便用计算机处理。
0－4．测试技术的发展动向是什么?传感器向新型、微型、智能型方向发展；测试仪器向高精度、多功能、小型化、在线监测、性能标准化和低价格发展；参数测量与数据处理向计算机为核心发展。
Chapter 1 信号分类与表述1－1．求周期方波的傅立叶级数（复指数函数形式），画出|cn|-ω和ϕ-ω图。
解：(1)方波的时域描述为：(2) 从而：1－2．求正弦信号的绝对均值和均方根值。
解(1)(2)1－3．求符号函数和单位阶跃函数的频谱。
解：(1)因为不满足绝对可积条件，因此，可以把符合函数看作为双边指数衰减函数：其傅里叶变换为：(2)阶跃函数：Chapter 2 信号分析与处理2－1．已知信号的自相关函数，求该信号的均方值。
工程测试技术 习题答案.
第一章三、计算题1-2 求正弦信号的绝对均值和均方根值。
解答：0002200000224211()d sin d sin d cos T TT Tx x x x x μx t t x ωt t ωt t ωt T T TT ωT ωπ====-==⎰⎰⎰222200rms000111cos 2()d sin d d 22T T Tx x ωtx x t t x ωt t t T T T-====⎰⎰⎰1-3求指数函数的频谱。
解答：(2)22022(2)()()(2)2(2)a j f t j f tat j f te A A a jf X f x t edt Ae edt A a j f a j f a f -+∞∞---∞-∞-=====-+++⎰⎰πππππππ22()(2)k X f a f π=+Im ()2()arctanarctanRe ()X f ff X f a==-πϕ1-5求被截断的余弦函数(见图1-26)的傅里叶变换。
单边指数衰减信号频谱图f|X (f )|A /φ(f) f0 π/2-π/20cos ()0ωt t T x t t T⎧<⎪=⎨≥⎪⎩解：0()()cos(2)x t w t f t =πw(t)为矩形脉冲信号()2sinc(2)W f T Tf =π()002201cos(2)2j f t j f tf t e eπππ-=+ 所以002211()()()22j f tj f t x t w t e w t e -=+ππ根据频移特性和叠加性得：000011()()()22sinc[2()]sinc[2()]X f W f f W f f T T f f T T f f =-++=-++ππ可见被截断余弦函数的频谱等于将矩形脉冲的频谱一分为二，各向左右移动f 0，同时谱线高度减小一半。
也说明，单一频率的简谐信号由于截断导致频谱变得无限宽。
1-6 求指数衰减信号0()sin atx t eωt -=的频谱fX (f )Tf-f 0 被截断的余弦函数频谱解答：()0001sin()2j t j tt e e j-=-ωωω所以()001()2j t j tatx t e e e j--=-ωω单边指数衰减信号1()(0,0)atx t ea t -=>≥的频谱密度函数为11221()()j t at j t a j X f x t e dt e e dt a j a ∞∞----∞-====++⎰⎰ωωωωω根据频移特性和叠加性得：[]001010222200222000222222220000()()11()()()22()()[()]2[()][()][()][()]a j a j X X X j j a a a a ja a a a ⎡⎤---+=--+=-⎢⎥+-++⎣⎦--=-+-+++-++ωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωω1-7 设有一时间函数f (t )及其频谱如图1-27所示。
工程测试技术基础部分课后习题答案
信号及其描述习题1.1求周期方波求周期方波（图（图1-4）的傅立叶级数的傅立叶级数（复指数函数形式）（复指数函数形式）。
画出频谱图|C n |—ω ；φn —ω 图并与表1-1对比。
对比。
解：傅立叶级数的复指数形式表达式：×××±±±==å+¥-¥=,3,2,1,0;)(0n e C t x n t jn n w 式中：所以：幅值频谱：幅值频谱：相位频谱：相位频谱：傅立叶级数的复指数形式的幅值频谱图和相位频谱都是双边频谱图。
傅立叶级数的复指数形式的幅值频谱图和相位频谱都是双边频谱图。
1.2求正弦信号求正弦信号 x (t )=x 0sin ωt 的绝对均值μ|x |和均方根值x rms解：解：1.3求指数函数求指数函数 的频谱。
的频谱。
解：解：1.4求符号函数（题图1-1a ）和单位阶跃函数（题图1-1b ）的频谱. []()ïîíì×××±±±=×××±±±=-=--=+´+-=úûùêëé-+úûùêëé--=úûù+êëé-==---------òòò,6,4,2;0,5,3,1;2cos 12111)(1)(120002002022200000000000n n n A j n n A j e e n jA n jA e jn A T e jn A T dt Ae dt eA T dt et x TC jnjn T t jn T t jn T t jn T tjn T T tjn n p p pp p w w p p w w w w w ×××±±±±=÷øöçèæ-=å+¥-¥=,7,5,3,1;2)(0n e n A j t x t jn n w p ×××±±±==+=,5,3,1;222n n AC C C nI nR n p ïîïíì×××---=×××=-=÷÷÷÷øöççççèæ-==,5,3,1;2,5,3,1;202n n n A arctg C C arctg nR nI n p pp j wp p w m 2;2sin 1)(lim 0000000====òò¥®T x tdt x T dt t x T T Tx 式中：()2sin 1)(1020002000x dt dt x T dt t x T x T T rms ===òòw )0;0(;)(³>=-t Ae t x ta a f j A dt e Ae dt e t x f X ft j t ftj p a p a p 2)()(022+=×==òò¥+--¥+¥--解:1) 符号函数的频谱: 令: 2)单位阶跃函数的频谱: 1.5求被截断的余弦函数cos ω0t （题图1-2）的傅立叶变换。
工程测试技术习题及答案
第2章 信号分析基础习题1． 求信号)()(2cos2∞<<-∞=t e t x tπ的周期，并绘出时域图形。
解：根据三角函数的和差公式：αα2cos 1cos 22+=，有：24cos 2124cos 12cos2)(ttteeeet x πππ⋅===+21e 212)t (X 2124cos -=∴幅值的周期函数，周期为，也是一频率为的周期函数周期为，是一频率为t π解：离散时间正弦序列的表达式为：)cos()(ϕω+=n A n f式中n 为无量纲的整数，ω和φ以弧度为单位，ω称为离散正弦序列的数字角频率，φ为初相位。
需要注意的是，并非所有的离散时间正弦序列都是周期的。
这是因为离散时间信号的自变量和周期序列的周期都必须是整数，在正弦序列中并非对任意ω都能找到正整数的周期N 。
现在我们就来讨论正弦序列为周期序列的条件。
设n n f ωcos )(=是周期序列，且周期为N ，则有：)cos()(cos cos N n N n n ωωωω+=+=要使上式对所有的ω成立，则ωN 必须为2π的整数倍，即： ωN ＝2πm ，或mN =ωπ2，m 为整数。
可见只有当2π/ω为一有理数时，cos ωn 才具有周期性，且周期为2πm/ω。
对于本题有：ω=3π/7，2π/3π/7=14/3为一有理数，其周期为14。
对于x(n)=cos2n 有：ω=2，2π/2=π为一无理数，故不是周期性的。
3． 已知余弦信号)cos()(01ϕω+=t t x ，)cos()(02ϕω-=t t x ，试给出其幅值谱与相位谱，并作比较。
解：1．ϕωϕωϕωsin sin cos cos )cos()(0001t t t x -=+=幅值与相位谱：ϕϕϕφϕϕ=--==+=cos sin arctan;1sincos 22n n Aϕωϕωϕωsin sin cos cos )cos()(0002t t t x +=-=幅值与相位谱：ϕϕϕφϕϕ-=-==+=cos sin arctan;1sincos22n n Ax 1(t)与x 2(t)幅值相等，相位相反。
工程测试答案
第一章信号及其描述（一）填空题l、测试的基本任务是获取有用的信息，而信息总是蕴涵在某些物理量之中，并依靠它们来传输的。
这些物理量就是信号2、信号的时域描述，以时间(t)，其中目前应用最广泛的是电信号。
为独立变量；而信号的频域描述，以频率(f)为独立变量。
3、周期信号的频谱具有三个特点：离散性，谐波性，收敛性。
4、非周期信号涉及准周期信号和瞬态非周期信号。
5、描述随机信号的时域特性参数有均值µx,均方值1/f X2，方差62X -6、对信号的双边谱而言，实频谱（幅频谱）总是偶对称，虚频谱（相频谱）总是奇对称。
（三）简答和计算题1、求正弦信号x(t)= X。
sin mt的绝对均值µlxl和均方根值X rms0µ肛1=丿厂x(t灿=_!_『1�。
s i nw抻＝气�s i nw tdt=—兰COS OJ雇＝丛芦T。
T。
T。
T w T w兀x= =,贞。
�x2(t)d t=袒。
T忒si n2cvt d t =悖f。
�l-co;2cvt d t =言2、求正弦信号x(t)= X。
sin(mt+ rp)的均值µx,均方值IJ'/'和概率密度函数p(x)。
I T I Tc。
µx叶飞f。
x(t)d t=r:i。
X。
sin(cv气）d t=O 竺OJ＿T。
2 1 T l几叭=lim—f点t)d t=—f矿si n凇五）d t =_Q_ f x2 To l-c o s2(m t+(f)) x 2d t =_Q_T➔oo T。
飞°兀0 2 2 T ==�t +�t ==2�t P[x<x(t):::;;x+心]= lim二=xO =T T 2�t xO l 2尸oo T I'c。
T。
P[x <x(t)釭+& ]2�t 2 dt 1 p(x) =l im =lim——-=——=贮0凶贮0兀心兀d.x冗R勹了3、求指数函数x(t)= Ae-at (a> O,t�0)的频谱。
【VIP专享】工程测试与信号基础部分课后答案
绪论测量是指确定被测对象属性量值为目的的全部操作；测试是具有试验性质的测量，或者可以理解为测量和试验的综合。
测试技术研究的主要内容包括四个方面，即：测量原理、测量方法、测量系统、数据处理测试技术的任务：1)新产品设计；2)设备改造；3)工作和生活环境的净化及监测；4)工业自动化生产；5)科学规律的发现和新的定律、公式的诞生。
测试方法的分类：1) 按是否直接测定被测量的原则分类：直接测量法和间接测量法。
2)按传感器是否与被测物体有机械接触的原则分类：接触测量法与非接触测量法。
3) 按被测量是否随时间变化分类：静态测量和动态测量Chap1信号是载有信息的物理变量，是传输信息的载体。
信息是事物存在状态或属性的反映。
区别与联系：信息蕴含于信号之中，信号中携带着人们所需要的有用信息。
信号的分类：一、按所传递的信息的物理属性分类：机械量(如位移、速度、加速度、力、温度、流量等)、电学量(如电流、电压等)、声学量(如声乐、声强等)、光学量等等。
二、按照时间函数取值的连续性和离散性分类：分为连续时间信号和离散时间信号。
三、按照信号随时间变化变化的特点来分类：可分为确定性信号和非确定性信号两大类。
四、按照信号能否重复来分类：确定性信号（周期信号和非周期信号）和非确定性信号（平稳随机信号和非平稳随机信号）。
四、模拟信号与数字信号信号的描述与分析：通常以四种变量域来描述信号，即时间域、幅值域、频率域、时频域，对应的信号分析有时域分析、幅域分析、频域分析、时频分析。
一、时域分析1. 峰值和峰峰值峰峰值表示信号的动态范围，即信号大小的分布区间。
2. 均值表示信号大小的中心位置或常值分量，也称为固定分量或直流分量。
3. 方差和均方差表示了信号的分散程度或波动程度5. 自相关函数相关的概念A.相关系数x y定量说明随机变量与之间的相关程度B.自相关函数τ自相关函数描述了信号一个时刻的取值与相隔时间的另一个时刻取值的依赖关系，即相似程度。
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绪论测量是指确定被测对象属性量值为目的的全部操作；测试是具有试验性质的测量，或者可以理解为测量和试验的综合。
测试技术研究的主要内容包括四个方面，即：测量原理、测量方法、测量系统、数据处理测试技术的任务：1)新产品设计；2)设备改造；3)工作和生活环境的净化及监测；4)工业自动化生产；5)科学规律的发现和新的定律、公式的诞生。
测试方法的分类：1) 按是否直接测定被测量的原则分类：直接测量法和间接测量法。
2)按传感器是否与被测物体有机械接触的原则分类：接触测量法与非接触测量法。
3) 按被测量是否随时间变化分类：静态测量和动态测量Chap1信号是载有信息的物理变量，是传输信息的载体。
信息是事物存在状态或属性的反映。
区别与联系：信息蕴含于信号之中，信号中携带着人们所需要的有用信息。
信号的分类：一、按所传递的信息的物理属性分类：机械量(如位移、速度、加速度、力、温度、流量等)、电学量(如电流、电压等)、声学量(如声乐、声强等)、光学量等等。
二、按照时间函数取值的连续性和离散性分类：分为连续时间信号和离散时间信号。
三、按照信号随时间变化变化的特点来分类：可分为确定性信号和非确定性信号两大类。
四、按照信号能否重复来分类：确定性信号（周期信号和非周期信号）和非确定性信号（平稳随机信号和非平稳随机信号）。
四、模拟信号与数字信号信号的描述与分析：通常以四种变量域来描述信号，即时间域、幅值域、频率域、时频域，对应的信号分析有时域分析、幅域分析、频域分析、时频分析。
一、时域分析1. 峰值和峰峰值峰峰值表示信号的动态范围，即信号大小的分布区间。
2. 均值表示信号大小的中心位置或常值分量，也称为固定分量或直流分量。
3. 方差和均方差表示了信号的分散程度或波动程度5. 自相关函数相关的概念A.相关系数x y定量说明随机变量与之间的相关程度B.自相关函数τ自相关函数描述了信号一个时刻的取值与相隔时间的另一个时刻取值的依赖关系，即相似程度。
τ自相关函数是偶函数，它的极大值出现于＝0处。
周期信号的自相关函数是与原信号周期相同的周期信号。
6. 互相关函数表示两个信号之间依赖关系的相关统计量，即它表示了两个信号的相关程度。
互相关函数主要应用于检测和识别存在于噪声中的有用信号。
一）周期信号的频谱分析1)．周期信号的三角函数展开式与频谱图例题1：周期性矩形波的频谱矩形波各次谐波的幅值衰减是很慢的，第21次谐波的幅值才衰减为基波的近乎5％。
此矩形波的频谱图例题2：周期性三角波的频谱。
三角波高次谐波衰减得很快，其第5次谐波的幅值就衰减为基波的1／25。
它相当于矩形波的第25次谐波。
也就是说，三角波比矩形波更接近于正、余弦波形。
A、傅里叶变换1-2、描述周期信号的频率结构可采用什么数学工具？如何进行描述？周期信号是否可以进行傅里叶变换？为什么？答：傅里叶级数展开式。
根据具体情况可选择傅里叶级数三角函数展开式和傅里叶级数复指数函数级数展开式两种形式。
周期信号不可以直接进行傅里叶变换，因为周期信号不具备收敛可积的条件，其频域描述只能运用傅里叶级数展开式来描述。
1-4、周期信号、非周期信号和随机信号在不同领域的描述中有何不同？用什么方法可以鉴别混杂在一起的这三种信号？用什么方法可以将它们分离开来？答：不同性质信号的样本记录，具有不同的概率密度函数。
因此，可以通过分析概率密度函数来确定被测信号所含的成分。
Chap2静态特性主要是指测试系统对于不随时间变化的输入量的响应特性，即系统输入与输出的关系。
静态特性的评定指标：1.线性度2.迟滞3.重复性4.灵敏度5.分辨力和阈值6.稳定性和温度稳定性7.漂移8.静态误差[精度]动态特性是指测试系统对随时间变化得输入量得响应特性。
其评定指标为频率响应和瞬态响应任何一个测试系统不可能在非常宽广的频带内满足不失真的测试条件，我φω(ωA))(ω们将不等于常数时所引起的失真称为幅值失真，与之间的非线性关系所引起的失真称为相位失真。
一般情况下，测试系统既有幅值失真又有相位失真。
改善传感器性能的技术途径：Ⅰ.结构、材料与参数的合理选择、Ⅱ.差动技术、Ⅲ.平均技术、Ⅳ.稳定性处理、Ⅴ.屏蔽、隔离与干扰抑制、Ⅶ.零示法、微差法与闭环技术 、Ⅷ.补偿与校正、Ⅸ.集成化、智能化与信息融合2-5、不失真测试条件能够保证信号的什么不失真？对于复杂输入信号如何才能保证输出信号不失真？实际测试系统的特性与不失真测试条件有何差距？答：保证波形不失真。
复杂的输入信号保证不失真：系统的幅频特性为常量，相频特性是过原点且具有负斜率的直线。
实际测试系统不可能在很宽的频率范围内满足不失真测试的条件。
所以实际的测试系统不可避免的会产生幅值失真和相位失真，即使只在某一频率范围内工作，也难以完全理想地实现不失真的测试。
2-8、进行某次动态压力测量时，所采用的压电式力传感器的灵敏度为90.9nC/MPa，将它与增益为0.005V/nC的电荷放大器相连，而电荷放大器的输出接到一台笔式记录仪上，记录仪的灵敏度为20mm/V。
试计算该测量系统的总灵敏度。
又当压力变化3.5MPa时，记录笔在记录纸上的偏移量是多少？ 解：总灵敏度 MPa mm V mm nC V MPa nC k k k k /09.9/20/005.0/9.900302010=⨯⨯=⨯⨯=记录的位移=mm 8.3109.95.3=⨯2-10、想用一个一阶系统作100HZ 正弦信号的测量，若要求限制幅值误差在5%以内，则时间常数τ应取多少？若用该系统测试50HZ 正弦信号，试问此时的幅值误差和相角差是？s s f j H μπωτπππωωτωτω523)(10233.5)200(108.0108.020*********.0195100)(%5)(111%10011)(422222=⨯===∴=⨯===⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛=∴≤+-=⨯-=∂- 又 /411242209)1023.5100(%3.1)1023.5100(111%100)(1111005022︒≈⨯⨯-=-==⨯⨯+-=⨯+-==⨯==----πωτϕπωτδπππωtg tg f Chap33-13-7涡流传感器特点：结构简单、使用方便、分辨率高、不受油污等介质的影响以及可实现非接触式测量等。
应用：轴振摆测量、轴心轨迹测量、转速测量、材料厚度测量、物件计数、表面探伤。
3-9压电效应：某些材料在承受机械应变作用时，内部就产生极化现象，从而在材料的相应表面会产生电荷；当外力除去后，又重新恢复到原来的状态，这种现象称为压电效应。
石英石英晶体的压电特性：3-10电感式传感器分类：按其转换方式不同分为自感式传感器、互感式传感器、涡流式传感器；按其结构形式不同又可分为变气隙式、变面积式和镙管式Chap44-1 信号调理的作用是信号调理就是将待测信号通过放大、滤波等操作转换成采集设备能够识别的标准信号。
信号调理可以将数据采集设备转换成一套完整的数据采集系统，它能够帮助直接连接到广泛的传感器和信号类型来实现的。
信号调理技术可以将数据采集系统的总体性能和精度提高10倍。
4-2 直流电桥的和差特性是相邻两桥臂电阻变化使各自引起的输出电压相减；相对两桥臂电阻变化使各自引起的输出电压相加。
其作用表明了桥臂电阻变化对输出电压的影响。
利用该特性，在实际应用中可以合理布置应变片进行温度补偿，提高电桥的灵敏度。
4-3 什么是信号调制？在测控系统中为什么要进行信号调制？常用的信号调制方法有哪几种？什么是解调？信号调制是指利用某种信号（如被测信号）来控制并改变某一高频振荡信号的某个参数（如幅值、频率或相位等）使其随着该信号的变化而变化的过程。
因为信号调制是各种通信系统的重要基础，广泛用于广播、电视、雷达、测量仪表等电子设备。
常用的信号调制方法有模拟调制和数字调制两种。
解调则是指从已调波中恢复出调制信号的过程，即调制的逆过程。
4-4 在调制过程中，将控制高频振荡的低频信号称为调制波或调制信号。
将载送低频信号的高频振荡波称为载波或被调信号。
将经过调制后所得到的高频振荡波称为已调波或已调信号。
4-5 什么是调幅？试写出调幅信号的数学表达式，并画出它的波形。
调幅是将一个高频振荡信号（载波）与被测信号（调制信号）相乘，使高频振荡信号的幅值随被测信号的变化而变化。
表达式与图——p1444-6 什么是调频？试写出调频信号的数学表达式，并画出它的波形。
调频是利用调制信号控制高频振荡波的频率使其随调制信号而变化的过程。
表达式与图——p149Chap66-3常见的接触式、非接触式测振传感器有哪些？其结构与工作原理各有何特点？答：接触式测振传感器中的磁电式速度传感器和压电式加速度计，其机电转换较方便，应用较多；非接触式测振传感器中的涡流式传感器属于相对式传感器，因其本身优点诸多，也被广泛应用于工业现场。
6-7常见的角位移传感器有哪些？其结构与工作原理有何特点？答：电阻式滑线式角位移传感器和电阻式变阻器角位移传感器及旋转变压器式角位移传感器。
6-10试对比金属丝电阻与热敏电阻的测温特性。
答：、热敏电阻具有随温度的变化电阻值变化的特性。
热敏电阻由半导体材料制成，它的电阻温度系数基金数的大几百倍，有着极其灵敏的电阻温度效应，同时它还具有体积小、反应快等优点。
热敏电阻按其电阻随温度变化的典型特性可分为三类：负温度系数热敏电阻，正温度系数热敏电阻和临界温度电阻器。
负温度系数热敏电阻的电阻值会随温度上升而下降，切电阻温度的变化范围大。
6-11试结合热电效应说明热电偶的冷端补偿原理及方法。
答：从热电效应的原理可知，热电偶产生的热电动势与两端温度有关。
只有将冷端的温度恒定，热电动势才是热端温度的单值函数。
由于热电偶分度表是以冷端温度为0℃时作出的，因此在使用时要正确反映热端温度(被测温度)，最好设法使冷端温度恒为0℃。
但在实际应用中，热电偶的冷端通常靠近被测对象，且受到周围环境温度的影响，其温度不是恒定不变的。
方法：1、冷端恒温法；2、补偿导线法；3、计算修正法；4电桥补偿法；5、显示仪表零位调整法。