第二十六章 反比例函数(全章)教案

第二十六章 反比例函数(全章教案）

26．1．1反比例函数的意义（1课时）

一、教学目标

1．使学生理解并掌握反比例函数的概念

2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数解析式，体会函数的模型思想 二、重点难点

重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 难点：理解反比例函数的概念 三、教学过程

（一）、创设情境、导入新课

问题：电流I 、电阻R 、电压U 之间满足关系式U=IR ，当U ＝220V 时，

（1）你能用含有R 的代数式表示I 吗？ （2）利用写出的关系式完成下表：

当R 越来越大时，I 怎样变化？当R 越来越小呢？ （3）变量I 是R 的函数吗？为什么？

概念：如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成)0(≠=k k x

k

y 为常数，的形式，那么y 是x 的反比例函数，反比例函数的自变量x 不能为零。 （二）、联系生活、丰富联想

1.一个矩形的面积为202cm ，相邻的两条边长分别为x cm 和y cm 。那么变量y 是变量x 的函数吗？为什么？

2.某村有耕地346.2公顷，人数数量n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m （公顷/人）是全村人口数n 的函数吗？为什么？ （三）、举例应用、创新提高：

例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数？ （1）3

x

y = （2）x y 2-

= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）31+=x

y 例2．（补充）当m 取什么值时，函数2

3)2(m x m y --=是反比例函数？

（四）、随堂练习

1．苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关 系式为

2．若函数2

8)3(m x m y -+=是反比例函数，则m 的取值是 （五）、小结：谈谈你的收获 （六）、布置作业 （七）、板书设计

四、教学反思：

26．1．2反比例函数的图象和性质（1）

教学目标

1、体会并了解反比例函数的图象的意义

2、能描点画出反比例函数的图象

3、通过反比例函数的图象分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。 重点与难点：

重点：会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。 难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。 教学过程： 一、课堂引入

提问： 1．一次函数y ＝kx ＋b （k 、b 是常数，k ≠0）的图象是什么？其性 质有哪些？正比例函数y ＝kx （k ≠0）呢？

2．画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？ 二、探索新知：

探索活动1 反比例函数x y 6

=与x

y 6=的图象．

探索活动2 反比例函数x y 6-=与x

y 6=的图象有什么共同特征? 三、应用举例：

例1．（补充）已知反比例函数3

2)1(--=m x

m y 的图象在第二、四象限，求m

值，并指出在每个象限内y 随x 的变化情况？

例2．（补充）如图，过反比例函数x

y 1

=（x ＞0）的图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别

为C 、D ，连接OA 、OB ，设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1、S 2，比较它们的大小，可得（ ）

（A ）S 1＞S 2 （B ）S 1＝S 2 （C ）S 1＜S 2 （D ）大小关系不能确定 四、随堂练习

1．已知反比例函数x

k

y -=

3，分别根据下列条件求出字母k 的取值范围 （1）函数图象位于第一、三象限 （2）在第二象限内，y 随x 的增大而增大

2．反比例函数x

y 2-=，当x ＝－2时，y ＝ ；当x ＜－2时；y 的取值范围是 ；当x ＞－2时；y 的取值范围是

3.已知反比例函数y a x

a

=--()22

6

，当x >0时，y 随x 的增大而增大，求

函数关系式 五、小结：谈谈你的收获 六、布置作业 七、板书设计

26．1．2反比例函数的图象和性质（2）

一、教学目标

1．使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质 2．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题

3．深刻领会解析式与图象之间联系，体会数形结合及转化思想方法 二、重点与难点

重点：理解并掌握反比例函数图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题 难点：学会从图象上分析、解决问题，理解反比例函数的性质。 三、教学过程 （一）复习引入：

1．什么是反比例函数？

2．反比例函数的图象是什么？有什么性质？ （二）应用举例：

例1．（补充）若点A （－2，a ）、B （－1，b ）、C （3，c ）在反比例函数x

k

y =（k ＜0）图象上，则a 、b 、c 的大小关系怎样？

例2． （补充）如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数x

m

y =的图象交于A （－2，1）、B （1，n ）两点

（1）求反比例函数和一次函数的解析式 （2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围

例3：已知变量y 与x 成反比例，且当x=2时y=9，写出y 与x 之间的函数解析

式和自变量的取值范围。

（三）随堂练习：

1.当质量一定时，二氧化碳的体积V与密度p成反比例。且V=5m3时，

p=1．98kg／m3

（1）求p与V的函数关系式，并指出自变量的取值范围。

（2）求V=9m3时，二氧化碳的密度。

2、已知反比例函数y=k/x（k≠0）的图像经过点（4，3），求当x=6时， y的值。

（四）小结：谈谈你的收获

（五）布置作业

（六）板书设计

四、教学反思：