青岛版数学九年级上教案：3.1圆的对称性

[学生课前活动设计]

过程：发放课前导学案，学生对照导学案自主学习，通过画图、观察、折叠、猜想、证明等活动得出新知，通过活动3、活动4自我测评，课前，以小组为单位进行交流，不理解或不明白的问题，记录在“导学案”上，以备上课时讨论解决。

本环节主要任务：课前预习。

目的：是通过预习，自己探究、解决基础知识，做好学习工具和探究方法的准备学生在上述活动中得到收获体验成功，也找出困惑提出问题，以便课堂上有的放矢的听课与练习，培养学生的自学能力与预习习惯。

第三章对圆的进一步认识

3、1圆的对称性（第一课时）

课前导学案

同学们，圆是平面几何图形中最美的图形，它具有最完美的对称性，人们运用其对称性制作成各种各样的美丽的图案，被广泛应用于我们的生活中。同学们对圆的认识有多少呢？让我们一起参与吧。

（一）学习工具准备：每人一张透明纸、铅笔，圆规，直尺等。

（二）、知识准备：

问题1：与圆有关的概念很多，请同学们谈谈你对下列概念的认识：

①半径：②直径：

③弦：④弧：

问题2：什么是轴对称图形？轴对称图形有什么性质？圆是轴对称图形吗？说出它的对称轴。（三）、探索与发现：

活动1：请你在透明纸上画出⊙O的一条弦AB，并做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．观察图形并回答。

（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？

（2）试说出图中那些量相等？并说出理由。

活动2：请你用文字语言叙述活动1得到的结论：如果，那么。

结合图形将活动2中的命题用数学语言阐述：

对照课本68页默背3遍

活动3

①②③④

思考：图④中添加什么条件可得AE=BE，⌒AC= ⌒BC？

活动5、独立解决一下问题。

1、如活动4图①，在⊙O 中直径CD=10，弦AB⊥CD，垂足为E，OE=3，求弦AB的长

课内探究提升案：

学习目标：

1、理解圆的对称性，体验数学之美。

2、经历利用圆的轴对称性对垂径定理的探索和证明过程，掌握垂径定理，体验“猜测——实验——归纳——证明”的方法

3、能初步运用垂径定理解决有关的计算和证明问题，进一步提高分析问题、解决问题的能力。课上交流：

第一关、展示学习成果（知识要点说一说，基本图形认一认）

第二关、学以致用（基本技能练一练，解题思路想一想）

（一）基础题目做一做

1、如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，

求⊙O的半径

小圆于C，D两点。求证：AC＝BD。

3、变式训练：将大圆隐去，得到下图，已知AC=BD,你能证明OA=OB

基本思路想一想：解决有关弦的问题，经常需要

（二）、实践应用，能力提升：

1、某居民小区一处圆柱形的水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，

如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面，若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水

面最深地方为4cm，求这个圆形输水管道截面的半径。

思路总结：

2、你能求出赵州桥的半径吗？

第三关：反思总结，畅所欲言。

（一）通过本节课你的收获：

①知识层面，

②技能：（会解决怎样的问题）

③数学思想：

（二）你的疑惑：？

第四关学习效果测评：

（一）明辨是非：观察下列图形哪个可以直接运用垂径定理，并说出不能运用的原因。

总结与反思：能利用垂径定理的基本图形有

（二）精心计算

2、⊙O的直径为10cm，圆心O到弦AB的距离为3cm，

则弦AB的长是

(三)合理论证

3、⊙O中AB是⊙O的弦且ＯC＝ＯD，试证明ＡＣ＝ＢＤ。

反思与总结：你发现运用垂径定理常做的辅助线有

课后延伸案：

1、写好学习反思。

2、解一解：在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后,油面宽AB=600mm,求油的最大

深度。

3、讨论: 如图,在下列五个条件中:

①CD是直径, ②CD⊥AB, ③AE=BE, ④=,

⑤=如果具备其中两个条件,能否推出其余三个结论成立？