黑龙江省大庆市铁人中学2020届高三考前模拟训练(一)+数学(理)答案

22
2
2
6
f
A
1 4
sin
2
A
6
1 2
.........5 分
A
0,
2
A
3
.
.........6
分
（2）
a sin A
4,l
ABC
4
sin
2 3
B
4
sin
B2
3
.........8 分
l ABC 4
3
sin
B
6
2
3
........10 分
锐角
ABC且A=
3
B
6
， 2
.........11 分
所以bˆ
ui yi 6uy
i 1
6
ui2 6u 2
173.8 6 0.4151 1.492 6 0.1681
48.34 0.4834
100 ，…………2 分
i 1
则 aˆ y bˆu 51100 0.41 10 ，…………………………3 分
所以 yˆ 10 100u ，因此 y 关于 x 的回归方程为
大庆铁人中学 2017 级高三学年考前模拟训练
理科数学试题答案
一．选择题：AABB ADCA DCDD
二．填空题： 22；
2835 ；
10； e 的负 e 分之一次方
三．解答题：
17．（1）若选①，∵ m ( cos A ,sin A), n (cos A ,sin A) ，且 m n 1
yˆ 10 100 ； ……………… …………………4 分 x
y 与 u 的相关系数为：
6
r2
ui yi 6uy
i 1
6
ui2
6u
2
6
yi2
6y2
48.34
48.34 0.96 ，……6 分
0.4834 5252.44 50.39
i1
i1
（2）法一：（i）若产品单价为 80 元，记企业利润为 X （元），
锐角
ABC且A=
3
B
6
， 2
............11
分
B 6
3
,
2 3
l
ABC
62
3, 6
3 .............12 分
（1）②∵cos A(2b-c)＝acos C
2b cos A a cos C c cos A2b cos A b...........3分 cos A 1 ........5分
22
22
2
cos2 A sin2 A 1 ,........3分
2
22
cos A 1 .........5分 2
A
0,
2
A
3
..........6分
（2）
a sin A
4,l
ABC
4
sin
2 3
B
4
sin
B
2
3
.........8 分
l ABC 4
3
sin
B
6
2
3 .............10 分
2
A
0,
2
A
3
.
.........6
分
（2）
a sin A
4,l
ABC
4
sin
2 3
B
4
sin
B2
3
.........8 分
l ABC 4
3
sin
B
6
2
3
........10 分
锐角
ABC且A=
3
B
6
， 2
.........11 分
B
6
3
,
2 3
l
ABC
62
3, 6
AO
1 2
A1 A
1 2
AC
，即 O
为
AC
的中点.
因为 ACB C1CB 90 °，所以 BC 平面 A1ACC1 ，所以 BC A1O ，所以 A1O 平面 ABC .故可以点O 为原点，射线OA 、OA1 分别为 x 轴和 z 轴的正半轴，以平行于 BC 的直线为 y 轴，建立空间直角坐标系，如图 2.
订单为 9 千件时，每件产品的成本为 10 100 30 40 100 元，
9
9
企业的利润为[80 (40 100)]9000 260000 （元），………7 分 9
订单为 10 千件时，每件产品的成本为10 100 30 50 元， 10
企业的利润为(80 50)10000 300000 （元），…………………8 分
，z)
3 2
a
，
2a
，3 2
a
0
，
( x
，y
，z)
5 2
a
，0
，
3 2
a
0
得
3 2 5 2
x x
2y 3z 2
3z 2 0
0
，
.取
x
3，y 2
3 ， z 5 ，所以m (
3,2 3,5) .
又平面 ABC 的一个法向量为OA1 (0,0, 3a) ，设平面 BC1D 与平面 ABC 所成锐二面
令 AA1 AC BC 2a ，则 A(a ，0，0) ， B(a ，2a ，0) ， A1(0，0， 3a) ，
C1(2a
，0
，
3a)
，
D
1 2
a
，0
，3 2
a
，所以
BD
3 2
a,2a,
3 2
a
，
C1D
5 2
a,0,
3 2
a
.
设平面
BC1D
一个法向量为
m
(
x,
y,
z
)
，则
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ (
x
，y
角为 ，则cos m OA1 5 3a 10 .
m OA1
40 3a 4
所以平面 BC1D 与平面 ABC 所成锐二面角的余弦值为
10 ． 4
…………12 分
u
19.【解析】（1）令
1 x
y
，则
a
b x
可转化为
y
a bu，
因为 y 306 51， …………………………………1 分 6
6
B
6
3
,
2 3
l
ABC
62
3, 6
3 . ........12 分
18.（本小题满分 12 分）
解析：（Ⅰ）如图 1，取线段 BC1 的中点 F ，连接 EF 、 DF .
因为
E
为
B1C1 的中点，所以
EF
//
BB1 ，且
EF
1 2
BB1 .
又
D
为
A1 A
的中点，所以
A1D
//
BB1
，且
企业利润 X （元）的分布列为
X
260000
300000
P
0.7
0.3
所以 EX 2600000.7 3000000.3 272000（元）；…………9 分
（ii）若产品单价为 70 元，记企业利润为 Y （元）， 订单为 10 千件时，每件产品的成本为 10 100 30 50 元， 10 企业的利润为 (70 50)10000 200000（元），
A1D
1 2
BB1
，所以
EF
//
A1D
，
且 EF = A1D ，
所以四边形 A1DFE 是平行四边形，所以 A1E // DF .
又 DF 平面 BC1D ， A1E 平面 BC1D ，所以 A1E //平面 BC1D . …………6 分
（Ⅱ）作 A1O AC 于点O ，因为 A1AC 60 °，所以AA1O 30°，所以
3 . .........12 分
（1）③ f (x) cos x(1 cos x 3 sin x) 1
2
2
4
1
3
1
＝2cos2x＋ 2 cos xsin x－4
1 1＋cos 2x 3 sin 2x 1 ＝2× 2 ＋ 2 × 2 －4
= 1 (1 cos 2x 3 sin 2x)= 1 sin(2x ) ........3 分