§1.1.2 余弦定理(1)

§1.1.2 余弦定理(1)

一、学科核心素养培育目标

1.通过学生小组讨论，教师点拨能证明余弦定理，并且记住余弦定理及其推论

2.通过学生小组讨论教师点拨，会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题.

二、学习重点、难点

1.重点：余弦定理的探索和证明及其基本应用.

2.难点：余弦定理的探索和证明及其基本应用.

三、预习提纲

1.预习时间：20-30分钟（晚自习完成）

2.预习内容：步步高4-5页

3.达成度：完成步步高相应内容

四、导学过程预设

活动一、自主学习 合作探究

问题:在三角形中,已知两角及一边,或已知两边和其中一边的对角,可以利用正弦定理求其他的边和角.那么,已知两边及其夹角,怎么求出此角的对边呢?已知三条边,又怎么求出它的三个角呢?

探究新知

问题：在ABC ∆中，AB 、BC 、CA 的长分别为c 、a 、b .

∵AC = ，

∴AC AC •=

同理可得： 2222cos a b c bc A =+-，

2222cos c a b ab C =+-．

新知：余弦定理：三角形中任何一边的 等于其他两边的 的和减去这两边与它们的夹角的 的积的两倍．

思考：这个式子中有几个量？

从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？

从余弦定理，又可得到以下推论：

222

cos 2b c a A bc

+-=， ， ．

[理解定理]

（1）若C=90︒，则cos C = ，这时222c a b =+

由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例．

（2）余弦定理及其推论的基本作用为：

①已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；

②已知三角形的三条边就可以求出其它角．

学生活动二

标杆例1. 在△ABC中，已知a=b，45

B=，求,A C和c．

变式：在△ABC中，若AB，AC＝5，且cosC＝

9

10

，则BC＝_______．

标杆例2. 在△ABC中，已知三边长3

a=，4

b=，c=，求三角形的最大内角．变式：在∆ABC中，若222

a b c bc

=++，求角A．

五、课堂小结

六、巩固训练

七、课堂教学反思