江苏省南京市栖霞区2019-2020学年八年级下学期期中学情分析数学试题

2019－2020学年度第二学期期中学情分析样题
八年级数学
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是
符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题．．卡．相应位置．．．．上） 1．下面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ▲ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．下列调查中，适合普查方式的是（ ▲ ）
A ．调查某市初中生的睡眠情况
B ．调查某班级学生的身高情况
C ．调查南京秦淮河的水质情况
D ．调查某品牌钢笔的使用寿命
3．为了解某校八年级320名学生的体重情况，从中抽查了80名学生的体重进行统计分析，以下说法正确的是（ ▲ ）
A ．320名学生的全体是总体
B ．80名学生是总体的一个样本
C ．每名学生的体重是个体
D ．80名学生是样本容量 4．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”，获得的数据如下表：
抛掷次数 100 500 1 000 1 500 2 000 正面朝上的频数
45
253
512
756
1 020
若抛掷硬币的次数为3 000，则“正面朝上”的频数最接近（ ▲ ） A ．1 000
B ．1 500
C ．2 000
D ．2 500
5．下列条件中，不能．．判定 ABCD 为矩形的是（ ▲ ） A ．∠A ＝∠C
B ．∠A ＝∠B
C ．AC ＝BD
D ．AB ⊥BC
6．我们把顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．若一个任意．．四边形的面积为a ，则它的中点四边形面积为（ ▲ ） A ．12a
B ．23a
C ．34a
D ．45a
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在
答题．．卡．相应位置．．．．
上） 7．在20 200 520这个数中，“0”出现的频率是 ▲ ．
8．一个不透明的袋中装有3个红球，2个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3球，则“摸
A
B
C
D
出的球至少有1个红球”是 ▲ 事件．（填“必然”、“不可能”或“随机”） 9．如图是某市连续5天的天气情况，最大的日温差是 ▲ ℃．
（第9题） （第10题）
10．根据某商场2019年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图，其中二季度的营业额为
800万元，则该商场全年的营业额为 ▲ 万元．
11．为了了解某校学生的视力情况，随机抽取了该校50名学生进行调查．整理样本数据如下表：
视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上 人数
12
8
7
9
14
根据抽样调查结果，估计该校1 200名初中学生视力不低于4.8的人数是 ▲ ． 12．如图，在 ABCD 中，若∠A ＝2∠B ，则∠D ＝ ▲ °．
（第12题） （第13题） （第14题）
13．如图，在矩形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，DE ⊥AC 于点E ，若∠AOD ＝110°，则∠CDE ＝ ▲ °．
14．如图，在菱形ABCD 中，若AC ＝24 cm ，BD ＝10 cm ，则菱形ABCD 的高为 ▲ cm ．
A
B
C
D
A
B
D
C
O
E
某商场2019年 四个季度营业额扇形统计
C
G
· · O
O′
A
B D
E
F 15．如图，将△ABC 绕点A 旋转到△AEF 的位置，点E 在BC 边上，EF 与AC 交于点
G ．若∠B ＝
70°，∠C ＝25°，则∠FGC ＝ ▲ °．
（第15题） （第16题） 16．如图，点E 在正方形ABCD 的边CD 上，以CE 为边向正方形ABCD 外部作正方形CEFG ，O 、
O ′分别是两个正方形的对称中心，连接OO ′．若AB ＝3，CE ＝1，则OO ′＝ ▲ ． 三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题．．卡．指定区域．．．．
内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（5分）如图，已知△ABC ．
（1）画△ABC 关于点C 对称的△A ′B ′C ；
（2）连接AB ′、A ′B ，四边形ABA'B'是 ▲ 形．（填平行四边形、矩形、菱形或正方形）
18．（6分）某种油菜籽在相同条件下的发芽实验结果如下表：
每批粒数n 100 150 200 500 800 1 000 发芽的粒数m
65
111
136
345
560
700
发芽的频率 0.65 0.74 0.68 0.69 a b
（1）a ＝ ▲ ，b ＝ ▲ ；
（2）这种油菜籽发芽的概率估计值是多少？请简要说明理由；
（3）如果该种油菜籽发芽后的成秧率为90%，则在相同条件下用10 000粒该种油菜籽可得到油
菜秧苗多少棵？
A
B
C
G
E A
B
C
19．（7分）某中学八年级共有10个班，每班40名学生，学校对该年级学生数学学科某次学情调
研测试成绩进行了抽样分析，请按要求回答下列问题：
（1）若要从全年级学生中抽取40人进行调查，你认为以下抽样方法中最合理的是 ▲ ．
①随机抽取一个班级的40名学生的成绩； ②在八年级学生中随机抽取40名女学生的成绩； ③在八年级10个班中每班各随机抽取4名学生的成绩．
（2）将抽取的40名学生的成绩进行分组，绘制如下成绩频数分布表：
①m ＝ ▲ ，n ＝ ▲ ；
②根据表格中的数据，请用扇形统计图表示学生成绩分布情况．
20．（8分）为了解某区初中生一周课外阅读时长的情况，
随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2～4小时（含2小时），4～6小时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图所示不完整的统计图．
（1）本次调查共随机抽取了 ▲ 名学生； （2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为 ▲ ；
八年级部分学生数学成绩频数分布表
人数 以内
小时 小时
以上
课外阅读时长情况扇形统计图
2小时 以内
6小时 及以上 25%
2～4
小时20%
4～6小时
（4）若该区共有10 000名初中生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．
21．（5分）已知：如图，在 ABCD 中，点E 、F 分别在AD 、BC 上，且∠ABE ＝∠CDF ．
求证：四边形BFDE 是平行四边形．
22．（6分）如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，DE 是△ABC 的中位线，AF 是△ABC 的中线．
求证DE ＝AF ．
证法1：∵DE 是△ABC 的中位线，
∴DE ＝ ▲ ．
∵AF 是△ABC 的中线，∠BAC ＝90°， ∴AF ＝ ▲ ， ∴DE ＝AF ．
请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2． 证法2：
23．（7分）如图，矩形EFGH 的顶点E ，G 分别在菱形ABCD 的边AD ，BC 上，顶点F ，H 在菱
形ABCD 的对角线BD 上． （1）求证BG ＝DE ；
（2）若E 为AD 中点，FH ＝2，求菱形ABCD 的周长．
A
B
C
D
E
F （第22题）
A
B
F
G C
H
E
（第23题）
D
A
B
C
D
E
F （第21题）
24．（7分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝1，BC ＝3．
（1）在图①中，P 是BC 上一点，EF 垂直平分AP ，分别交AD 、BC 边于点E 、F ，求证：四边
形AFPE 是菱形；
（2）在图②中利用直尺和圆规作出面积最大的菱形，使得菱形的四个顶点都在矩形ABCD 的边
上，并直接．．
标出菱形的边长．（保留作图痕迹，不写作法）
25．（8分）如图，∠MON ＝90°，正方形ABCD 的顶点A 、B 分别在OM 、ON 上，AB ＝13，OB ＝5，E 为AC 上一点，且∠EBC ＝∠CBN ，直线DE 与ON 交于点F ． （1）求证BE ＝DE ；
（2）判断DF 与ON 的位置关系，并说明理由； （3）△BEF 的周长为 ▲ ．
①
②
A
C
D
A
B
C
D
E
P
C
A
O
B
E
D
N
（第25题） M
F
26．（9分）定义：有一组对角是直角的四边形叫做“准矩形”；有两组邻边（不重复）相等的四
边形叫做“准菱形”．如图①，在四边形ABCD 中，若∠A ＝∠C ＝90°，则四边形ABCD 是“准矩形”；如图②，在四边形ABCD 中，若AB ＝AD ，BC ＝DC ，则四边形ABCD 是“准菱形”．
（1）如图，在边长为1的正方形网格中，A 、B 、C 在格点（小正方形的顶点）上，请分别在图
③、图④中画出“准矩形”ABCD 和“准菱形”ABCD ′．（要求：D 、D ′在格点上）；
（2）下列说法正确的有 ▲ ；（填写所有正确结论的序号）
①一组对边平行的“准矩形”是矩形；②一组对边相等的“准矩形”是矩形；
③一组对边相等的“准菱形”是菱形；④一组对边平行的“准菱形”是菱形．
（3）如图⑤，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，以AC 为一边向外作“准菱形”ACEF ，且AC ＝EC ，
AF ＝EF ，AE 、CF 交于点D ．
①若∠ACE ＝∠AFE ，求证：“准菱形”ACEF 是菱形；
②在①的条件下，连接BD ，若BD ＝2，∠ACB ＝15°，∠ACD ＝30°，请直接写出四边形ACEF 的面积．
B
A
C D
①
A
B
C
D ②
B
A
B
A
③
④
C
·
C ·
A B
C
D
E
F
⑤
2019－2020学年度第二学期期中学情分析样题
八年级数学参考答案
说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分
标准的精神给分．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7．0.5 8．必然 9．10 10．4 000 11．720 12．60 13．35 14．120
13 15．65 16．5 三、解答题（本大题共10小题，共68分）
17．（5分）（1）如图，△A ′B ′C 即为所求；（不要求尺规作图）
…………………………………………3分
【作出A ′ 得1分，作出B ′得1分，三角形1分】
（2）平行四边形． ································· 5分 18．（6分）
（1）0.70，0.70；（写0.7不扣分） ………………………………2分 （2）0.70，在相同条件下，多次实验，某一事件的发生频率
近似等于概率．（意思相同即可）………………………………4分
（3）10 000×0.70×90%＝6 300（棵），答：略 …………………6分【列式1分，结果1分】 19．（7分） （1）
③ ……………………………………………………………………………………………………2分 （2）①16，0.2； ……………………………………………………………………………………………4分
②扇形统计图
略．………………………………………………………………………………………7分
A
B
C
A ′
B ′
【扇形统计图4类名称标注完整2分，百分比正确1分】
20．（8分） （1）
200 ……………………………………………………………………2分 （2）图略（虚线或标数值） ……………………………………………………………………4分
【一个直方图＋数值1分，不标数值或不画虚线扣1分】
（3）144
……………………………………………………………………6分
（4）10 000×(25%+40%)＝6 500(人），答：略
………………………………………………………8分
【列式1分，结果1分】 21．（5分）
证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，
∴AD ∥BC ，∠ABC ＝∠ADC ，……………………………………………………………………1分
∴∠ADF ＝∠DFC ，ED ∥BF ，……………………………………………………………………2分 ∵∠ABE ＝∠CDF ，
∴∠ABC －∠ABE ＝∠ADC －∠CDF ，即∠EBC ＝∠ADF ， ………………………………………3分
∴∠EBC ＝∠DFC ， ∴
EB
∥
DF ， ………………………………………4分 ∴四边形BFDE 是平行四边
形． ……………………………………………………………………5分
【其他证法，酌情给分】
22．（6分）
BC 2，BC
2 ……………………………………2分
证法2：连接DF 、EF ，
A
B
C
D
E
F
∵DE 是△ABC 的中位线，AF 是△ABC 的中线， ∴DF 、EF 是△ABC 的中位线，
∴DF ∥AC ，EF ∥AB ，…………………………………3分
∴四边形ADFE 是平行四边形，…………………………………………………………………………4分
∵∠BAC ＝90°，
∴四边形ADFE 是矩形， …………………………………………………………………………5分
∴DE ＝AF ． …………………………………………………………………………
6分 23．（7分）
解：（1）∵四边形EFGH 是矩形，
∴EH ＝FG ，EH ∥FG ， ………………………………………………………1分
∴∠GFH ＝∠EHF ，
∵∠BFG ＝180°﹣∠GFH ，∠DHE ＝180°﹣∠EHF ，
∴∠BFG ＝∠DHE ，……………………………………………2分
∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD ∥BC ， ∴∠GBF ＝∠EDH ， ……………………………………………3分
∴△BGF ≌△DEH （AAS ），
∴BG ＝DE ； …………………………………………………………………………4分
（2）连接EG ，
∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD ＝BC ，AD ∥BC ， ∵E 为AD 中点， ∴AE ＝ED ， ∵BG ＝DE ，
∴AE ＝BG ，AE ∥BG ， (5)
A
B
F H
E
（第23题）
D
分
∴四边形ABGE 是平行四边形，…………………………………………………………………………6分 ∴AB ＝EG ， ∵EG ＝FH ＝2， ∴AB ＝2，
∴菱形ABCD 的周长＝8． …………………………………………………………………………7分 24．（7分）
（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ， ∴∠1＝∠2， ∵EF 垂直平分AP ，
∴AF ＝PF ，AE ＝PE ，…………………………………………………………………………2分 ∴∠2＝∠3， ∴∠1＝∠3，
∴AE ＝AF ， …………………………………………………………………………3分
∴AF ＝PF ＝AE ＝PE ， ∴
四
边
形
AFPE
是
菱
形． …………………………………………………………………………4分
（2）作图正确1分，标注边长2分．……………………………………………………………………7分 25．（8分）
②
A
B
C
D
53
①
A
C
D
E
P 3
2
1
解：（1）证明：∵四边形ABCD 正方形，
∴CA 平分∠BCD ，BC ＝DC ，……………………………………………………………1分 ∴∠BCE ＝∠DCE ＝45°，……………………………………………………………2分 ∵CE ＝CE ，
∴△BCE ≌△DCE （SAS ）；
∴BE ＝DE ．…………………………………………………3分 （2）DF ⊥ON ，理由如下：
∵△BCE ≌△DCE ， ∴∠EBC ＝∠EDC ， ∵∠EBC ＝∠CBN ，
∴∠EDC ＝∠CBN ， …………………………………………4分 ∵∠EDC +∠1＝90°，∠1＝∠2，
∴∠2+∠CBN ＝90°， …………………………………………5分
∴∠EFB ＝90°，即DF ⊥ON ；…………………………………………………………………………6分
（3）24． …………………………………………………………………………8分
26．（9分）
（1）（字母不标不扣分） …………………………………………………………………………………2分
（2）①②③④；
………………………………………………………………………
A
B
③
④
C
·
C
·
D
D ′
·
·
C
A O B
E D
N
（第25题）
M
F
1 2
…4分（3）①证明：∵AC ＝EC ，AF ＝EF ，CF ＝CF ，
∴△ACF ≌△ECF （SSS ）． ………………………………………………5分
∴∠ACF ＝∠ECF ，∠AFC ＝∠EFC ， ∵∠ACE ＝∠AFE ，
∴∠ACF ＝∠EFC ，∠ECF ＝∠AFC ，
∴AC ∥EF ，AF ∥CE ，………………………………………6分 ∴准菱形ACEF 是平行四边形， ∵AC ＝EC ，
∴准菱形ACEF 是菱形． ……………………………………………………7分
②23． ……………………………………………………9分
A B
C
D
E F
⑤
M。