高二数学上学期期中考试(文科)

濮阳市二高2010-1011学年年度期中考试试题

高二数学

命题人：王 卓 时间：2010.12.09

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题（每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．）

1．设x ∈R ，则1x >是0x >的

A ． 充分但不必要条件

B ． 必要但不充分条件

C ． 充要条件

D ． 既不充分又不必要条件

2. 抛物线24y x =的焦点坐标是（ ）

A ．(0,1)

B ．(0,1)-

C ． (1,0)-

D ．(1,0)

3. 双曲线：142

2

=-y x 的渐近线方程和离心率分别是（ ） A.3;2=±=e x y B. 5;2

1=±=e x y C.5;2=±=e x y D.3;2

1=±=e x y 4已知椭圆中心在原点，一个焦点为F （－23，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 （ ） .A 182022=+y x .B 141622=+y x .C 1243622=+y x .D 16

1822=+y x 5. 下列四个命题中的真命题为（ ）

A ．∠∠若sinA=sin

B ，则A=B B ．01x ==2

若lgx ，则 C ．2

10x x ∈+>R 任意，都有 D ． 143x x ∈<

使 6. 设a ，b ，c 都是实数．已知命题:p 若a b >，则a c b c +>+；命题:q 若0a b >>， 则ac bc >．则下列命题中为真命题的是

A ．()p q ⌝∨

B ．p q ∧

C ．()()p q ⌝∧⌝

D ．()()p q ⌝∨⌝

7．从圆O :224x y +=上任意一点P 向x 轴作垂线,垂足为P ',点M 是线段P P ' 的中

点,则点M 的轨迹方程是 A.141692

2=+y x B ．14

22=+y x C.1422=+y x D.1416922=+x y 8.设x 、y R ∈，且4x y +=，则55x y +的最小值为

A ．9

B ．25

C ．50

D ．162

9．命题：“∀x ∈R ，都有x 2－x ＋1>0”的否定是

A ．∀x ∈R ，都有x 2－x ＋1≤0

B ．∃x ∈R ，都有x 2－x ＋1>0

C ．∃x ∈R ，都有x 2－x ＋1≤0．

D ．以上选项均不正确

10．已知双曲线y 2－x 2＝1的离心率为e ，且抛物线y 2＝2px 的焦点坐标为（e 2，0），则P

的值为

A ．－2

B ．－4

C ．2

D ．4

11.21F F 、为椭圆19

252

2=+y x 的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A 、B 两点，若 1222=+B F A F ，则AB 等于

A ．8

B ．6

C ．5

D ．4

12．双曲线虚轴的一个端点为M ，两个焦点为F 1、F 2，∠F 1MF 2=120°，则双曲线的离心率为 （ ）

A ．3

B ．26

C ．36

D ．3

3

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（每题5分，共20分）

13．140,0,1x y x y

>>+=若且，则x y +的最小值是 ．

14．椭圆19

162

2=+y x 上一点P 到它的一个焦点的距离等于3，那么点P 到另一个焦点的距离等于 .

15焦点为（0，6），且与双曲线12

22

=-y x 有相同的渐近线的双曲线方程是 ； 16.下列各命题中是真命题的是 。（填写序号）

（1）“ab x 2>” 是“22b a x +>”的充分不必要条件；

（2）“矩形的对角线相等”的否命题;

（3）“存在一个三角形，它的内角和小于1800”的否定;

（4）“若b a bc ac >>则,2

2”的逆否命题。

三．解答题（共六题，70分）请把答案写在答题卷相应位置上。

17.（本小题10分）

写出“若2=x ，则0652=+-x x ”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假.

18.（本小题12分）

求椭圆1642

2=+y x 的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标

19.（本小题12分）

求①焦点是F （0，3）的抛物线标准方程；

②焦点为（0，-6），（0，6）且经过点（2，-5）的双曲线标准方程。

20.（本小题12分）

给定两个命题, P ：关于x 的方程240x x a -+=有实数根；Q ：方程

22

142

x y a a +=--表示焦点在x 轴上的椭圆；如果Q P ∨为真命题，Q P ∧为假命题，求 实数a 的取值范围．

21、（本小题12分）

椭圆14

82

2=+y x 的左、右焦点分别为F 1和F 2，直线01=+-y x 与椭圆相交于两点A 、B 。

① 求|AB|；

② 求△ABF 2的面积。

22. （本小题12分） 某房地产开发公司计划在一楼

区内建造一个长方形公园ABCD ，公园由长方形的休闲

区A 1B 1C 1D 1（阴影部分）和环公园人行道组成．已知休

闲区A 1B 1C 1D 1的面积为4000平方米，人行道的宽分别

为4米和10米．要使公园所占面积最小，休闲区

A 1

B 1

C 1

D 1的长和宽该如何设计?