高二数学上学期期中考试(文科)
人教A版必修2高二数学期中考试题(文科)及答案
高二级数学中考试题（文科）本试题卷共4页，三大题20小题，全卷满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、座位号填在答题卡上；2. 选择题每小题选出答案后，填写在答题卡上对应题目；3. 填空题和解答题填写在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
4. 考试结束后，只将答题卡上交。
参考公式：圆锥的表面积公式)(l r r S +=π，r 是底面半径，l 是母线锥体的体积公式V=13Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是( ) A ．圆柱 B ．圆锥 C ．球 D ．圆台2、右图的正方体ABCD-A ’B ’C ’D ’中,异面直线AA ’与BC 所成的角是（ ）A.300B.450C.600D.9003、直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a, 在y 轴上的截距为b,则（ ）A.a=2,b=5;B.a=2,b=-5;C.a=-2，b=5D.a=-2，b=-54、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（ ）A.(3,-1)B.(-1,3)C.(-3,-1)D.(3,1)5、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ）A.4x+3y-13=0B.4x-3y-19=0C.3x-4y-16=0D.3x+4y-8=06、点M(４,m ）关于点N （n,-3）的对称点为P （6,-9），则（ ）Ａ.m ＝-3，n ＝10 Ｂ.m ＝3，n ＝10 Ｃ.m ＝-3，n ＝5 Ｄ.m ＝3，n ＝57、下列命题中错误的是：（ ）A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β；B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β；C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β；D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l ⊥γ.8、已知水平放置的ABC ∆的直观图如图所示，其中23,1=''=''=''O A O C O B ,那么原ABC ∆的面积是 （ ） A. 23; B. 43;C.3; D. 22.9、某人用如图所示的纸片，沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯”，正方形做底，且有一个三角形面上写上了“年”字。
2020年安徽省合肥一中高二(上)期中数学试卷(文科)
高二（上）期中数学试卷（文科）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.直线x=1的倾斜角和斜率分别是()A. 45°，1B. 135°，−1C. 90°，不存在D. 180°，不存在2.下列说法中不正确的．．．．是()．A. 空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形B. 同一平面的两条垂线一定共面C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直3.方程x2+y2+4mx−2y+5m=0表示圆，m的取值范围是()A. 14<m<1 B. m<14或m>1C. m<14D. m>14.若a，b是异面直线，且a//平面α，则b和α的位置关系是()A. 平行B. 相交C. b在α内D. 平行、相交或b在α内5.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是()A. 10π3B. 13π3C. 11π3D. 8π36.设l是直线，α，β是两个不同的平面()A. 若l//α，l//β，则α//βB. 若l//α，l⊥β，则α⊥βC. 若α⊥β，l⊥α，则l⊥βD. 若α⊥β，l//α，则l⊥β7.若直线x−y+1=0与圆(x−a)2+y2=2有公共点，则实数a的取值范围是()A. [−3,−1]B. [−1,3]C. [−3,1]D. (−∞,−3]∪[1,+∞)8.圆x2+2x+y2+4y−3=0上到直线x+y+1=0的距离为√2的点共有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为√2，则此球的体积为()A. √6πB. 4√3πC. 4√6πD. 6√3π10.直三棱柱ABC−A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成角的余弦值为()A. 110B. 25C. √3010D. √2211.已知点A(2,−3)，B(−3,−2)，直线m过P(1,1)，且与线段AB相交，求直线m的斜率k的取值范围为()A. k≥34或k≤−4 B. k≥34或k≤−14C. −4≤k≤34D. 34≤k≤412.如图，点P在正方体ABCD−A1B1C1D1的面对角线BC1上运动(P点异于B、C1点)，则下列四个结论：①三棱锥A−D1PC的体积不变：②A1P//平面ACD1：③DP⊥BC1；④平面PDB1⊥平面ACD1．其中正确结论的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.如果直线ax+2y+2=0与直线3x−y−2=0平行，那么系数a的值为______．14.已知点B与点A(1,2，3)关于M(0,−1,2)对称，则点B的坐标是______．15.圆(x+2)2+y2=4与圆(x−2)2+(y−1)2=9的位置关系为______．16.已知⊙M：x2+(y−2)2=1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切⊙M于A，B两点，求动弦AB的中点P的轨迹方程为______．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.已知集合A={y|y=x2−32x+1,34≤x≤2},B={x|x+m2≥1}，p：x∈A，q：x∈B，并且p是q的充分条件，求m的取值范围．18.已知直线l1，l2的方程分别为2x−y=0，x−2y+3=0，且l1，l2的交点为P．(1)求P点坐标；(2)若直线l过点P，且与x，y轴正半轴围成的三角形面积为92，求直线l的方程．19.圆C经过点A(2,−1)，和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=−2x上．(1)求圆C的方程；(2)圆内有一点B(2,−52)，求以该点为中点的弦所在的直线的方程．20.如图，在底面是菱形的四棱锥P−ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=√2a，点E在PD上，且PE：ED=2：1．(1)求该四棱锥的体积；(2)若F为棱PC的中点，证明：BF//平面AEC．21.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2．(1)求证：DE//平面A1CB；(2)求证：A1F⊥BE；(3)线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？说明理由．22. 已知过点A(−1,0)的动直线l 与圆C ：x 2+(y −3)2=4相交于P ，Q 两点，M 是PQ 中点，l 与直线m ：x +3y +6=0相交于N ． (1)求证：当l 与m 垂直时，l 必过圆心C ； (2)当PQ =2√3时，求直线l 的方程；(3)探索AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 是否与直线l 的倾斜角有关？若无关，请求出其值；若有关，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵直线x=1垂直于x轴，倾斜角为90°，而斜率不存在，故选：C．利用直线x=1垂直于x轴，倾斜角为90°，选出答案．本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及直线的图象特征与直线的倾斜角、斜率的关系．2.【答案】D【解析】【分析】根据证明平行四边形的条件判断A，由线面垂直的性质定理和定义判断B和C，利用实际例子判断D．本题考查了平面几何和立体几何中的定理和定义，只要抓住定理中的关键条件进行判断，可借助于符合条件的几何体进行说明，考查了空间想象能力和对定理的运用能力．【解答】解：A、一组对边平行且相等就决定了是平行四边形，故A不符合题意；B、由线面垂直的性质定理知，同一平面的两条垂线互相平行，因而共面，故B不符合题意；C、由线面垂直的定义知，这些直线都在同一个平面内即直线的垂面，故C不符合题意；D、由实际例子，如把书本打开，且把书脊垂直放在桌上，则由无数个平面满足题意，故D符合题意．故选：D．3.【答案】B【解析】【分析】根据二元二次方程表示圆的条件，可以求得若方程x2+y2+4mx−2y+5m=0表示圆，必有16m2+4−20m>0，即可求出m的取值范围．本题考查二元二次方程表示圆的条件，若方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆，则有D2+E2−4F>0．【解答】解：根据二元二次方程表示圆的条件，方程x2+y2+4mx−2y+5m=0表示圆，必有16m2+4−20m>0，解可得，m<14或m>1，故选：B．4.【答案】D【解析】解：如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，BB1的中点为E，CC1的中点为F，设D1C1=a，平面ABCD为α，则a//α．观察图形，知：a与AD为异在直线，AD⊂α；a与AA1为异面直线，AA1与α相交；a与EF是异面直线，EF//α．∴若a，b是异面直线，且a//平面α，则b和α的位置关系是平行、相交或b在α内．故选：D．作出正方体，借助正方体能够比较容易地得到结果．本题考查直线与平面的位置关系的判断，解题时要认真审题，注意平面的公理及其推论的灵活运用．5.【答案】B【解析】解：由几何体的三视图得，几何体是低下是一个圆柱，底面半径为1，圆柱体的高为3，上面是半径为1的一个球∴该几何体的体积为π×3+43π=133π故选：B．先由三视图判断出几何体的直观图的形状为上面是球，下面是圆柱；然后利用圆柱、球的体积公式求出该几何体的体积．解决由三视图求几何体的表面积、体积问题，一般先将三视图转化为几何体的直观图，再利用面积、体积公式求．6.【答案】B【解析】解：若l//α，l//β，则α//β或α，β相交，故A不正确；根据线面平行的性质可得：若l//α，经过l的直线与α的交线为m，则l//m，∵l⊥β，∴m⊥β，根据平面与平面垂直的判定定理，可得α⊥β，故B正确；若l⊥α，α⊥β，则l⊂β或l//β，故C错误；作出正方体ABCD−A′B′C′D′，设平面ABCD为α，ADD′A′为β，则α⊥β，观察正方体，得到：B′C′//α，且B′C′//β；A′D′//α，且A′D′⊂β；A′B′//α，且A′B′与β相交．∴面α、β及直线l满足：α⊥β，l//α，则一定有l//β或l⊂β或l与β相交，故D不正确．故选：B．对4个选项分别进行判断，即可得出结论．“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来．7.【答案】C【解析】【分析】根据直线x−y+1=0与圆(x−a)2+y2=2有公共点，可得圆心到直线x−y+1=0的距离不大于半径，从而可得不等式，即可求得实数a取值范围．本题考查直线与圆的位置关系，解题的关键是利用圆心到直线的距离不大于半径，建立不等式．【解答】解：∵直线x−y+1=0与圆(x−a)2+y2=2有公共点≤√2∴圆心到直线x−y+1=0的距离为|a+1|√2∴|a+1|≤2∴−3≤a≤1故选：C．8.【答案】C【解析】解：圆x2+2x+y2+4y−3=0的圆心(−1,−2)，半径是2√2，圆心到直线x+=√2，y+1=0的距离是√2故圆上的点到直线x+y+1=0的距离为√2的共有3个．故选：C．先求圆心和半径，再看圆心到直线的距离，和√2比较，可得结果．本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，考查数形结合的思想，是中档题．9.【答案】B【解析】【分析】利用平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为√2，求出球的半径，然后求解球的体积．本题考查球的体积的求法，考查空间想象能力、计算能力．【解答】解：因为平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为√2，所以球的半径为：√(√2)2+1=√3．(√3)3=4√3π.所以球的体积为：4π3故选B．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查异面直线对称角的求法，作出异面直线所成角的平面角是解题的关键，同时考查余弦定理的应用．画出图形，找出BM与AN所成角的平面角，利用解三角形求出BM与AN所成角的余弦值．【解答】解：直三棱柱ABC−A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，如图：BC的中点为O，连结ON，B1C1=OB，则MNOB是平行四边形，BM与AN所成角等于∠ANO，MN=//12∵BC=CA=CC1，设BC=CA=CC1=2，∴CO=1，AO=√5，AN=√5，MB=√B1M2+BB12=√(√2)2+22=√6，在△ANO中，由余弦定理可得：cos∠ANO=AN 2+NO2−AO22AN⋅NO=2×√5×√6=√3010．故选：C．11.【答案】A【解析】【分析】本题考查一元二次不等式组表示平面区域的问题，注意直线m与线段AB相交，即A、B在直线的两侧或直线上．根据题意，设直线m的方程为y−1=k(x−1)，分析可得若直线m与线段AB相交，即A、B在直线的两侧或直线上，则有[(−3)−2k+k−1][(−2)−(−3)k+k−1]≤0，解可得k的范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，直线m过P(1,1)，设直线m的方程为y−1=k(x−1)，即y−kx+k−1=0，若直线m与线段AB相交，即A、B在直线的两侧或直线上，则有[(−3)−2k+k−1][(−2)−(−3)k+k−1]≤0，解可得：k≥34或k≤−4；故选A．12.【答案】C【解析】解：对于①，由题意知AD1//BC1，从而BC1//平面AD1C，故BC 1上任意一点到平面AD1C的距离均相等，所以以P为顶点，平面AD1C为底面，则三棱锥A−D1PC的体积不变，故①正确；对于②，连接A1B，A1C1，A1C1//AD1且相等，由于①知：AD1//BC1，所以面BA1C1//面ACD1，从而由线面平行的定义可得，故②正确；对于③，由于DC ⊥平面BCB 1C 1，所以DC ⊥BC 1，若DP ⊥BC 1，则BC 1⊥平面DCP ，BC 1⊥PC ，则P 为中点，与P 为动点矛盾，故③错误；对于④，连接DB 1，由DB 1⊥AC 且DB 1⊥AD 1，可得DB 1⊥面ACD 1，从而由面面垂直的判定知，故④正确．故选：C ．利用空间中线线、线面、面面间的位置关系，结合线线、线面、面面平行和垂直的判断与性质求解．本题考查命题真假的判断，解题时要注意三棱锥体积求法中的等积法、线面平行、线线垂直的判定，要注意转化的思想的使用，是中档题．13.【答案】−6【解析】解：∵直线ax +2y +2=0与直线3x −y −2=0平行，∴它们的斜率相等，∴−a 2=3 ∴a =−6故答案为：−6根据它们的斜率相等，可得−a 2=3，解方程求a 的值．本题考查两直线平行的性质，两直线平行，斜率相等． 14.【答案】(−1,−4,1)【解析】解：设点B 的坐标为(x,y ，z)，∵点B 与点A(1,2，3)关于M(0,−1,2)对称， ∴点M(0,−1,2)对为点A(1,2，3)和点B(x,y ，z)的中点，由中点坐标公式可得，{0=x+12−1=y+222=z+32，解得{x =−1y =−4z =1， ∴点B 的坐标是(−1,−4,1)．故答案为：(−1,−4,1)．根据点的对称性，将问题转化为两点的中点坐标问题，利用中点坐标公式列出方程组，求解即可得到点B 的坐标公式．本题考查了空间中的点的坐标．中点考查了中点坐标公式，解空间坐标问题时，要注意类比平面坐标，对于一些运算公式和法则两者是通用的．属于基础题．15.【答案】相交 【解析】解：圆C(x +2)2+y 2=4的圆心C(−2,0)，半径r =2；圆M(x −2)2+(y −1)2=9的圆心M(2,1)，半径R =3．∴|CM|=√(−2−2)2+1=√17，R −r =3−2=1，R +r =3+2=5．∴R −r <√17<R +r ．∴两圆相交．故答案为：相交．由两圆的方程可得圆心坐标及其半径，判断圆心距与两圆的半径和差的关系即可得出． 本题考查了判断两圆的位置关系的方法，属于基础题．16.【答案】x 2+(y −74)2=116(32≤y <2)【解析】解：连接MB ，MQ ，设P(x,y)，Q(|a|,0)，点M 、P 、Q在一条直线上，得2−a =y−2x .①由射影定理，有|MB|2=|MP|⋅|MQ|，即√x 2+(y −2)2⋅√a 2+4=1.②由①及②消去a ，可得x 2+(y −74)2=116和x 2+(y −94)2=116．又由图形可知y <2，因此x 2+(y −94)2=116舍去．因此所求的轨迹方程为x 2+(y −74)2=116(32≤y <2)．故答案为：x 2+(y −74)2=116(32≤y <2)．连接MB ，MQ ，设P(x,y)，Q(|a|,0)，点M 、P 、Q 在一条直线上，利用斜率相等建立等式，进而利用射影定理|MB|2=|MP|⋅|MQ|，联立消去a ，求得x 和y 的关系式，根据图形可知y <2，进而可求得动弦AB 的中点P 的轨迹方程．本题主要考查了直线与圆的位置关系，求轨迹方程问题．解题过程中灵活利用了射影定理． 17.【答案】解：化简集合A ={y|y =x 2−32x +1,34≤x ≤2}，配方，得y =(x −34)2+716.因为x ∈[716,2]，∴y min =716,y max =2∴y ∈[716,2]∴A ={y|716≤y ≤2}，化简集合B ，由x +m 2≥1，得x ≥1−m 2，B ={x|x ≥1−m 2}，因为命p 题是命题q 的充分条件，∴A ⊆B ∴1−m 2≤716解得m ≥34或m ≤−34， 故实数的取值范围是(−∞,−34]∪[34．【解析】根据二次函数的性质求出A 的范围，化简集合B ，根据A ⊆B ，得到关于m 的不等式，解出即可．本题考查了二次函数的性质，考查集合的包含关系，是一道基础题．18.【答案】解：(1)由{2x −y =0x −2y +3=0得P(1,2)．(2)①当过点P(1,2)的直线与坐标轴平行时，不合题意；②当过点P(1,2)的直线与坐标轴不平行时，可设所求直线方程为y −2=k(x −1)， 当x =0时，y =2−k ；当y =0时，x =1−2k ．故三角形的面积s △=12|(1−2k )(2−k)|=92，由2−k >0，1−2k >0，解得k =−1或−4．故所求的直线方程为y −2=−1×(x −1)或y −2=−4×(x −1)，即x +y −3=0或4x +y −6=0；综上，所求直线方程为x +y −3=0或4x +y −6=0；【解析】(1)把2条直线的方程联立方程组，求出方程组的解，可得交点坐标．(2)用点斜式求直线的方程，并求出它在坐标轴上的截距，再根据直线与x ，y 轴正半轴围成的三角形面积为92，求出斜率的值，可得直线l 的方程．本题主要考查求直线的交点坐标，用点斜式求直线的方程，直线的截距，属于基础题． 19.【答案】解：(1)设圆心(m,−2m)，方程为：(x −m)2+(y +2m)2=r 2∵圆过A(2,−1)，∴有(2−m)2+(−1+2m)2=r 2 又√2=r ，解得m =1,r =√2，∴圆的方程为(x −1)2+(y +2)2=2．(2)由题意，(x −1)2+(y +2)2=2的圆心坐标为C(1,−2)，则k CB =−2+521−2=−12，∴以B(2,−52)为中点的弦所在的直线的斜率为2，∴所求直线方程为y+52=2(x−2)，即4x−2y−13=0．【解析】(1)设出圆心坐标，利用圆C经过点A(2,−1)，和直线x+y=1相切，建立方程组，可求圆C的方程；(2)求出以B(2,−52)为中点的弦所在的直线的斜率，利用点斜式可得方程．本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．20.【答案】(1)解：设AC∩BD=O，连接PO，则O既为AC的中点，也为BD的中点，∵∠ABC=60°，AC=a，∴BD=√3a，AO=12AC=12a，BO=12BD=√32a.∵PB=PD=√2a，∴PO⊥BD，PO2=PB2−BO2=54a2，∴PA2+AO2=PO2，即PA⊥AC．∵PO⊥BD，AC⊥BD，PO∩AC=O，PO、AC⊂平面PAC，∴BD⊥平面PAC，又BD⊂平面ABCD，∴平面ABCD⊥平面PAC．∵平面ABCD∩平面PAC=AC，PA⊂平面PAC，∴PA⊥平面ABCD．∴四棱锥的体积V=13PA⋅S菱形ABCD=13PA⋅12AC⋅BD=13×a×12×a×√3a=√36a3．(2)证明：取PE的中点M，连结FM、BM，则FM//CE．由PE：ED=2：1，知E是MD的中点，∵O为BD的中点，∴BM//OE．∵FM∩BM=M，CE∩OE=E，FM、BM⊂平面BFM，CE、OE⊂平面AEC，∴平面BFM//平面AEC．又BF⊂平面BFM，∴BF//平面AEC．【解析】(1)设AC∩BD=O，连接PO，在菱形ABCD中，易求得BD=√3a，AO=12a，BO=√32a，由勾股定理可证明PA⊥AC；由PO⊥BD，AC⊥BD，可推出BD⊥平面PAC，PA⋅结合面面垂直的判定定理与性质定理可得PA⊥平面ABCD，故四棱锥的体积V=13S．菱形ABCD(2)取PE的中点M，连结FM、BM，则FM//CE，BM//OE，从而推出平面BFM//平面AEC，再由面面平行的性质定理即可得证．本题考查空间中线与面的位置关系、棱锥体积的求法，熟练掌握空间中线面、面面平行或垂直的判定定理与性质定理是解题的关键，考查学生的空间立体感、逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．21.【答案】解：(1)∵D，E分别为AC，AB的中点，∴DE//BC，又DE⊄平面A1CB，∴DE//平面A1CB．(2)由已知得AC⊥BC且DE//BC，∴DE⊥AC，∴DE⊥A1D，又DE⊥CD，∴DE⊥平面A1DC，而A1F⊂平面A1DC，∴DE⊥A1F，又A1F⊥CD，∴A1F⊥平面BCDE，∴A1F⊥BE．(3)线段A1B上存在点Q，使A1C⊥平面DEQ.理由如下：如图，分别取A1C，A1B的中点P，Q，则PQ//BC．∵DE//BC，∴DE//PQ．∴平面DEQ即为平面DEP．由(Ⅱ)知DE⊥平面A1DC，∴DE⊥A1C，又∵P是等腰三角形DA1C底边A1C的中点，∴A1C⊥DP，∴A1C⊥平面DEP，从而A1C⊥平面DEQ，故线段A1B上存在点Q，使A1C⊥平面DEQ．【解析】(1)D ，E 分别为AC ，AB 的中点，易证DE//平面A 1CB ；(2)由题意可证DE ⊥平面A 1DC ，从而有DE ⊥A 1F ，又A 1F ⊥CD ，可证A 1F ⊥平面BCDE ，问题解决；(3)取A 1C ，A 1B 的中点P ，Q ，则PQ//BC ，平面DEQ 即为平面DEP ，由DE ⊥平面，P 是等腰三角形DA 1C 底边A 1C 的中点，可证A 1C ⊥平面DEP ，从而A 1C ⊥平面DEQ ． 本题考查直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定与性质，考查学生的分析推理证明与逻辑思维能力，综合性强，属于难题．22.【答案】解：(1)∵l 与m 垂直，且k m =−13，∴k 1=3，故直线l 方程为y =3(x +1)，即3x −y +3=0.∵圆心坐标(0,3)满足直线l 方程， ∴当l 与m 垂直时，l 必过圆心C ．(2)①当直线l 与x 轴垂直时，易知x =−1符合题意．②当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为y =k(x +1)，即kx −y +k =0， ∵PQ =2√3，∴CM =√4−3=1，则由CM =√k 2+1=1，得k =43， ∴直线l ：4x −3y +4=0．故直线l 的方程为x =−1或4x −3y +4=0．(3)∵CM ⊥MN ，∴AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AN⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ． ①当l 与x 轴垂直时，易得N(−1,−53)，则AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,−53)，又AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,3)， ∴AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AN⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−5． ②当l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y =k(x +1)，则由{y =k(x +1)x +3y +6=0得N(−3k−61+3k ,−5k 1+3k )，则AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−51+3k ,−5k 1+3k )． ∴AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−51+3k +−15k 1+3k=−5． 综上所述，AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AN⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的值与直线l 的斜率无关，且AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−5．【解析】(1)根据l 与m 垂直，则两条直线的斜率之积为−1，进而根据直线过点A(−1,0)，我们可求出直线的方程，将圆的圆心坐标代入直线方程验证后，即可得到结论；(2)根据半弦长、弦心距、圆半径构造直角三角形，满足勾股定理，结合PQ =2√3，易得到弦心距，进而根据点到直线的距离公式，构造关于k 的方程，解方程即可得到k 值，进而得到直线l 的方程；(3)根据已知条件，我们可以求出两条直线的交点N 的坐标(含参数k)，然后根据向量数量积公式，即可求出AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AN⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的值，进而得到结论．本题考查的知识点是直线与圆相交的性质及向量在几何中的应用，其中在处理圆的弦长问题时，根据半弦长、弦心距、圆半径构造直角三角形，满足勾股定理，进行弦长、弦心距、圆半径的知二求一，是解答此类问题的关键．。
高二数学上学期期中文科试题
高二数学上学期期中文科试题可能对于很多文科生来说数学是很难的，大家不要放弃哦，今天小编就给大家分享一下高二数学，就给阅读哦高二数学上期中文科试题第I卷共60分一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 已知是等比数列， ( )A.4B.16C.32D. 642.若a>b>0，下列不等式成立的是( )A.a23. 在中，，则一定是( )A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等腰三角形4.在△ABC内角A，B， C的对边分别是a，b，c，已知a= ，c= ，∠A= ，则∠C的大小为( )A. 或B. 或C.D.5.原点和点(1，1)在直线x+y﹣a=0两侧，则a的取值范围是( )A.0≤a≤2B.026.在中，已知 ,则角A等于( )A. B. C. D.7.若数列为等差数列且，则sin 的值为( )A. B. C. D.8.在中，分别是角的对边，且 , ，则的面积等于( )A. B. C. D.109.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈(1匹=40尺，一丈=10尺)，问日益几何?”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布?”若一个月按30天算，则每天增加量为( )A. 尺B. 尺C. 尺D. 尺10.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是( )A. 或B.C. 或D.11.等比数列的前n项的和分别为， ,则 ( )A. B. C. D.12.已知单调递增数列{an}满足an=3n﹣λ•2n(其中λ为常数，n∈N+)，则实数λ的取值范围是( )A.λ≤3B.λ<3C.λ≥3D.λ>3第Ⅱ卷共90分二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置.13.已知关于x的不等式ax2﹣(a+1)x+b<0的解集是{x|114.设且 ,则的最小值为15.若数列的前n项的和为，且，则的通项公式为_________.16.若数列为等差数列，首项,则使前项和的最大自然数n是_________________.三、解答题：本大题有6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、(本题满分10分)(1)设数列满足，写出这个数列的前四项;(2)若数列为等比数列，且求数列的通项公式18.(本题满分12分)已知函数 .(1)当时，解不等式 ;(2)若不等式的解集为，求实数的取值范围.19.(本题满分12分)的内角的对边分别为 ,已知 .(1)求(2)若 , 面积为2,求20.(本题满分12分)在中，角所对的边分别为，设为的面积，满足(I)求角的大小;(II)若边长，求的周长的最大值.21.(本小题满分12分)已知实数满足不等式组 .(1)求目标函数的取值范围;(2)求目标函数的最大值.22.(本小题满分12分)已知等比数列满足 , ,公比(1)求数列的通项公式与前n项和 ;(2)设，求数列的前n项和 ;(3)若对于任意的正整数，都有成立，求实数m的取值范围. 高二数学(文科)参考答案一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分1-12：C C C D B C B C C A B B二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分13. 14.8 15. 16. 4034三、解答题：17.(本小题满分10分)(1) …………5分，(2)由已知得，联立方程组解得得，即…………10分18.(本小题满分12分).……4分(2)若不等式的解集为，则①当m=0时，-12<0恒成立，适合题意; ……6分②当时，应满足由上可知，……12分19. (1)由题设及得，故上式两边平方，整理得解得……………6分(2)由，故又，由余弦定理及得所以b=2……………12分20.解：(1)由题意可知，……………2分12absinC=34•2abcosC，所以tanC=3. 5分因为0所以，所以，当时，最大值为4，所以△ABC的周长的最大值为6其他方法请分步酌情给分21.(本小题满分12分)解：(1)画出可行域如图所示，直线平移到点B时纵截距最大，此时z取最小值;平移到点C时纵截距最小，此时z取最大值.由得由得∴C(3，4);当x=3，y=4时，z最大值2.………………………8分(2) 表示点到原点距离的平方,当点M在C点时，取得最大值，且………………12分22. 解：(1)由题设知，，又因为， ,解得：，故an=3 = ，前n项和Sn= - .……4分(2)bn= = = ，所以 = ，所以== < ，………8分(3)要使恒成立，只需，即解得或m≥1. ………………12分高二文科数学上学期期中试卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分;在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.命题“若，则”的逆否命题是 ( )A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则2 .命题“ ”的否定是 ( )A. B. C. D.3.若中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于12，则C的方程是 ( )A. x23+y24=1B. x24+y23=1C. x24+y22=1D. x24+y23=14. 表示的曲线方程为 ( )[A. B.C. D.5.抛物线的准线方程是 ( )A. B. C. D.6.若k∈R则“k>5”是“方程x2k-5-y2k+2=1表示双曲线”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知是椭圆的两焦点，过点的直线交椭圆于点，若 ,则 ( )A.9B.10C.11D.128.已知双曲线的离心率为3，焦点到渐近线的距离为，则此双曲线的焦距等于 ( )A. B. C. D.9.双曲线的一个焦点为，椭圆的焦距为4，则A.8B.6C.4D.210.已知双曲线的两个顶点分别为，，点为双曲线上除，外任意一点，且点与点，连线的斜率分别为、，若，则双曲线的离心率为 ( )A. B. C. D.11.如果是抛物线的点，它们的横坐标依次为，是抛物线的焦点，若 ,则 ( )A. B. C. D.12.已知点，是椭圆上的动点，且，则的取值范围是 ( )A. B. C. D.二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分)13.若命题“ ”是假命题，则实数的取值范围是 .14.已知直线和双曲线的左右两支各交于一点，则的取值范围是 .15.已知过抛物线的焦点，且斜率为的直线与抛物线交于两点，则 .16.已知是抛物线上的动点，点是圆上的动点，点是点在轴上的射影，则的最小值是 .三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)设命题函数在单调递增;命题方程表示焦点在轴上的椭圆.命题“ ”为真命题，“ ”为假命题，求实数的取值范围.18.(本小题满分12分)(Ⅰ)已知某椭圆过点，求该椭圆的标准方程.(Ⅱ)求与双曲线有共同的渐近线，经过点的双曲线的标准方程.19.(本小题满分12分)已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴的正半轴且焦点到准线的距离为2.(Ⅰ)求抛物线的标准方程;(Ⅱ)若直线与抛物线相交于两点，求弦长 .20.(本小题满分12分)已知双曲线的离心率为，虚轴长为 .(Ⅰ)求双曲线的标准方程;(Ⅱ)过点，倾斜角为的直线与双曲线相交于、两点，为坐标原点，求的面积.21.(本小题满分12分)已知椭圆，过点，的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为 .(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)斜率大于零的直线过与椭圆交于E，F两点，若，求直线EF的方程.22.(本小题满分12分)已知分别为椭圆C：的左、右焦点，点在椭圆上，且轴，的周长为6.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)E,F是椭圆C上异于点的两个动点，如果直线PE与直线PF的倾斜角互补，证明：直线EF的斜率为定值，并求出这个定值.数学(文科)学科参考答案第Ⅰ 卷 (选择题共60分)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分;在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B D D C A A C D C B B A第Ⅱ 卷 (非选择题共90分)二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分. )(13) ; (14) ; (15) ; (16) .三、解答题：(解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.)(17)(本小题满分10分)解：命题p：函数在单调递增命题q：方程表示焦点在轴上的椭圆……4分“ ”为真命题,“ ”为假命题，命题一真一假……6 分① 当真假时：② 当假真时：综上所述：的取值范围为……10分(18)(本小题满分12分)解：(Ⅰ)设椭圆方程为，解得，所以椭圆方程为. ……6分(Ⅱ)设双曲线方程为，代入点，解得即双曲线方程为. ……12分(19)(本小题满分12分)解：(Ⅰ) 抛物线的方程为：……5分(Ⅱ)直线过抛物线的焦点，设，联立，消得，……9分或……12分(20)(本小题满分12分)解：(Ⅰ)依题意可得，解得双曲线的标准方程为. ……4分(Ⅱ)直线的方程为联立，消得，设，，由韦达定理可得 , ，……7分则……9分原点到直线的距离为……10分的面积为……12分(21)(本小题满分12分)解：(Ⅰ)由题意，，，解得，所以椭圆方程是：……4分(Ⅱ)设直线：联立，消得，设，，则 ,……① ……② ……6分，即……③ ……9分由①③得由②得……11分解得或 (舍)直线的方程为：，即……12分(22)(本小题满分12分)解：(Ⅰ)由题意，，，的周长为，，椭圆的标准方程为. ……4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，设直线方程：，联立，消得……5分设，点在椭圆上，……7分又直线的斜率与的斜率互为相反数，在上式中以代，，……9分……10分即直线的斜率为定值，其值为. ……12分高二数学上期中文科联考试题第Ⅰ卷(共100分)一、选择题(本大题共11个小题，每小题5分，共55分)1.已知sin α=25，则cos 2α=A.725B.-725C.1725D.-17252.已知数列1，3，5，7，…，2n-1，…，则35是它的A.第22项B.第23项C.第24项D.第28项3.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=c=2a，则cos B=A.18B.14C.12D.14.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cbA.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等边三角形5.已知点(a，b) a>0，b>0在函数y=-x+1的图象上，则1a+4b 的最小值是A.6B.7C.8D.96.《九章算术》中“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则从上往下数第6节的容积为A.3733B.6766C.1011D.23337.设Sn为等比数列{an}的前n项和， 27a4+a7=0，则S4S2=A.10B.9C.-8D.-58.已知数列{an}满足an+1+an=(-1)n•n，则数列{an}的前20项的和为A.-100B.100C.-110D.1109.若x，y满足约束条件x≥0，x+y-3≤0，x-2y≥0，则z=x+2y的最大值为A.3B.4C.5D.610.已知0A.13B.12C.23D.3411.已知等差数列{an}的公差d≠0，前n项和为Sn，若对所有的n(n∈N*)，都有Sn≥S10，则A.an≥0B.a9•a10<0C.S2第Ⅰ卷选择题答题卡题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 得分答案二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)12.在等比数列{an}中，a4•a6=2 018，则a3•a7= ________ .13.在△ABC中，a=3，b=1，∠A=π3，则cos B=________.14.对于实数a、b、c，有下列命题：①若a>b，则acbc2，则a>b;③若a ab>b2;④若c>a>b>0，则ac-a>bc-b;⑤若a>b，1a>1b，则a>0，b<0.其中正确的是________.(填写序号)三、解答题(本大题共3小题，共30分)15.(本小题满分8分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C(acos B+bcos A)=c.(1)求角C;(2)若c=7，△ABC的面积为332，求△ABC的周长.16.(本小题满分10分)某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3 000元、2 000元. 甲、乙产品都需要在A、B两种设备上加工，在A、B设备上加工一件甲产品所需工时分别为1 h，2 h，加工一件乙产品所需工时分别为2 h，1 h，A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400 h 和500 h，分别用x，y表示计划每月生产甲、乙产品的件数.(1)用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域;(2)问每月分别生产甲、乙两种产品各多少件，可使月收入最大?并求出最大收入.17.(本小题满分12分)已知公差不为零的等差数列{an}满足：a3+a8=20，且a5是a2与a14的等比中项.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设数列{bn}满足bn=1anan+1，求数列{bn}的前n项和Sn.第Ⅱ卷(共50分)一、选择题18.(本小题满分6分)已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点.若FP→=4FQ→，则|QF|等于( )A.72B.52C.3D.2二、填空题19.(本小题满分6分)如图，F1，F2是椭圆C1：x24+y2=1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点.若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是__________.三、解答题20.(本小题满分12分)在等腰梯形ABCD中，E、F分别是CD、AB的中点，CD=2，AB=4，AD=BC=2.沿EF将梯形AFED折起，使得∠AFB=60°，如图.(1)若G为FB的中点，求证：AG⊥平面BCEF;(2)求二面角C-AB-F的正切值.21.(本小题满分13分)已知二次函数f(x)=x2-16x+q+3.(1)若函数f(x)在区间[-1，1]上存在零点，求实数q的取值范围;(2)是否存在常数t(t≥0)，当x∈[t，10]时，f(x)的值域为区间D，且区间D的长度为12-t(视区间[a，b]的长度为b-a).22.(本小题满分13分)已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆过点P(2，3)，且它的离心率e=12.(1)求椭圆的标准方程;(2)与圆(x-1)2+y2=1相切的直线l：y=kx+t交椭圆于M，N两点，若椭圆上一点C满足OM→+ON→=λOC→，求实数λ的取值范围.参考答案第Ⅰ卷(共100分)一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11答案 C B B A D A A A B B D1.C 【解析】cos 2α=1-2sin2α=1-2×252=1725.故选C.2.B 【解析】由数列前几项可知an=2n-1，令an=2n-1=35得n=23.故选B.3.B4.A 【解析】由正弦定理可得sin C5.D 【解析】a+b=1，∴1a+4b=1a+4b(a+b)=5+ba+4ab≥9，当且仅当b=2a=23时取等号.故选D.6.A 【解析】根据题意，设该竹子自上而下各节的容积为等差数列{an}，设其公差为d，且d>0，由题意可得：a1+a2+a3+a4=3，a7+a8+a9=4，则4a1+6d=3，3a1+21d=4，解可得a1=1322，d=766，则第6节的容积a6=a1+5d=7466=3733.故答案为A.7.A 【解析】由27a4+a7=0，得q=-3，故S4S2=1-q41-q2=1+q2=10.故选A.8.A 【解析】由an+1+an=(-1)n•n，得a2+a1=-1，a3+a4=-3，a5+a6=-5，…，a19+a20=-19.∴an的前20项的和为a1+a2+…+a19+a20=-1-3-…-19=-1+192×10=-100，故选A.9.B 【解析】由x，y满足约束条件x≥0，x+y-3≤0，x-2y≥0.作出可行域如图，由z=x+2y，得y=-12x+z2.要使z最大，则直线y=-12x+z2的截距最大，由图可知，当直线y=-12x+z2过点A时截距最大.联立x=2y，x+y=3解得A(2，1)，∴z=x+2y的最大值为2+2×1=4.故答案为B.10.B 【解析】∵0∴x(3-3x)=3x(1-x)≤3•x+1-x22=34，当且仅当x=12时取等号.∴x(3-3x)取最大值34时x的值为12.故选B.11.D 【解析】由?n∈N*，都有Sn≥S10,∴a10≤0，a11≥0，∴a1+a19=2a10≤0，∴S19=19(a1+a19)2≤0，故选D.二、填空题12.2 01813.32 【解析】∵a=3，b=1，∠A=π3，∴由正弦定理可得：sin B=bsin Aa=1×323=12，∵b14.②③④⑤【解析】当c=0时，若a>b，则ac=bc，故①为假命题;若ac2>bc2，则c≠0，c2>0，故a>b，故②为真命题;若a ab且ab>b2，即a2>ab>b2，故③为真命题;若c>a>b>0，则cabc-b，故④为真命题;若a>b，1a>1b，即bab>aab，故a•b<0，则a>0，b<0，故⑤为真命题.故答案为②③④⑤.三、解答题15.【解析】(1)∵在△ABC中，0已知等式利用正弦定理化简得：2cos C(sin AcosB+sin Bcos A)=sin C，整理得：2cos Csin(A+B)=sin C，即2cos Csin(π-(A+B))=sin C，2cos Csin C=sin C，∴cos C=12，∴C=π3.4分(2)由余弦定理得7=a2+b2-2ab•12，∴(a+b)2-3ab=7，∵S=12absin C=34ab=332，∴ab=6，∴(a+b)2-18=7，∴a+b=5，∴△ABC的周长为5+7.8分16.【解析】(1)设甲、乙两种产品月产量分别为x，y件，约束条件是2x+y≤500，x+2y≤400，x≥0，y≥0，由约束条件画出可行域，如图所示的阴影部分.5分(2)设每月收入为z千元，目标函数是z=3x+2y，由z=3x+2y可得y=-32x+12z，截距最大时z最大.结合图象可知，直线z=3x+2y经过A处取得最大值由2x+y=500，x+2y=400可得A(200，100)，此时z=800.故安排生产甲、乙两种产品的月产量分别为200，100件可使月收入最大，最大为80万元.10分17.【解析】(1)设等差数列{an}的公差为d，∵a3+a8=20，且a5是a2与a14的等比中项，∴2a1+9d=20，(a1+4d)2=(a1+d)(a1+13d)，解得a1=1，d=2，∴an=1+2(n-1)=2n-1.6分(2)bn=1(2n-1)(2n+1)=1212n-1-12n+1，∴Sn=b1+b2+b3+…+bn=121-13+13-15+…+12n-1-12n+1=121-12n+1=n2n+1.12分第Ⅱ卷(共50分)一、选择题18.C 【解析】∵FP→=4FQ→，∴|FP→|=4|FQ→|，∴|PQ||PF|=34.如图，过Q作QQ′⊥l，垂足为Q′，设l与x轴的交点为A，则|AF|=4，∴|QQ′||AF|=|PQ||PF|=34，∴|QQ′|=3，根据抛物线定义可知|QF|=|QQ′|=3，故选C.二、填空题19.62 【解析】|F1F2|=23.设双曲线的方程为x2a2-y2b2=1.∵|AF2|+|AF1|=4，|AF2|-|AF1|=2a，∴|AF2|=2+a，|AF1|=2-a.在Rt△F1AF2中，∠F1AF2=90°，∴|AF1|2+|AF2|2=|F1F2|2，即(2-a)2+(2+a)2=(23)2，∴a=2，∴e=ca=32=62.三、解答题20.【解析】(1)因为AF=BF，∠AFB=60°，△AFB为等边三角形.又G为FB的中点，所以AG⊥FB.2分在等腰梯形ABCD中，因为E、F分别是CD、AB的中点，所以EF⊥AB.于是EF⊥AF，EF⊥BF，则EF⊥平面ABF，所以AG⊥EF.又EF与FB交于一点F，所以AG⊥平面BCEF.5分(2)连接CG，因为在等腰梯形ABCD中，CD=2，AB=4，E、F分别是CD、AB中点，G为FB的中点，所以EC=FG=BG=1，从而CG∥EF.因为EF⊥平面ABF，所以CG⊥平面ABF.过点G作GH⊥AB于H，连结CH，据三垂线定理有CH⊥AB，所以∠CHG为二面角C-AB-F的平面角.8分因为Rt△BHG中，BG=1，∠GBH=60°，所以GH=32.在Rt△CGB中，CG⊥BG，BG=1，BC=2，所以CG=1.在Rt△CGH中，tan∠CHG=233，故二面角C-AB-F的正切值为233.12分21.【解析】(1)∵函数f(x)=x2-16x+q+3的对称轴是x=8，∴f(x)在区间[-1，1]上是减函数.∵函数在区间[-1，1]上存在零点，则必有f(1)≤0，f(-1)≥0，即1-16+q+3≤0，1+16+q+3≥0，∴-20≤q≤12.6分(2)∵0≤t<10，f(x)在区间[0，8]上是减函数，在区间[8，10]上是增函数，且对称轴是x=8.①当0≤t≤6时，在区间[t，10]上，f(t)最大，f(8)最小，∴f(t)-f(8)=12-t，即t2-15t+52=0，解得t=15±172，∴t=15-172;9分②当6∴f(10)-f(8)=12-t，解得t=8;11分③当8∴f(10)-f(t)=12-t，即t2-17t+72=0，解得t=8，9，∴t=9.综上可知，存在常数t=15-172，8，9满足条件.13分22.【解析】(1)设椭圆的标准方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0)，由已知得：4a2+3b2=1，ca=12，c2=a2-b2，解得a2=8，b2=6，所以椭圆的标准方程为x28+y26=1.4分(2)因为直线l：y=kx+t与圆(x-1)2+y2=1相切，所以|t+k|1+k2=1?2k=1-t2t(t≠0)，6分把y=kx+t代入x28+y26=1并整理得：(3+4k2)x2+8ktx+4t2-24=0，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则有x1+x2=-8kt3+4k2，y1+y2=kx1+t+kx2+t=k(x1+x2)+2t=6t3+4k2， 8分因为λOC→=(x1+x2，y1+y2)，所以C-8kt(3+4k2)λ，6t(3+4k2)λ，又因为点C在椭圆上，所以，8k2t2(3+4k2)2λ2+6t2(3+4k2)2λ2=1?λ2=2t23+4k2=21t22+ 1t2+1，11分因为t2>0，所以1t22+1t2+1>1，所以0<λ2<2，所以λ的取值范围为(-2，0)∪(0，2).13分。
昆八中2022-2023学年度上学期期中考试高二平行文科数学答案
昆八中2022—2023学年度上学期期中考高二平行&文科数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分 命题教师：刘清华 审题教师：杨朝锋参考答案一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知集合A ={x|x <−4或x >2}，B ={x|x ≤2}，则A ∪B =( )A. { x|x ≤2}B. {x|x >4}C. RD.∅2. 已知z =2+i ，则z −−i 的虚部为（ ）A. 6+2iB. 2C. 6−2iD. -23. 已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)单调递增，则满足f(x −1)≤f(2)的x 取值范围是() A. (−1,3) B. []31，- C. (]3，∞- D. [)∞+，34. 过点P (−2,2)且垂直于直线2x −y +7=0的直线方程为( )A. 2x +y +2=0B. 2x +y −5=0C. x +2y −2=0D. x +2y +7=05.已知互相垂直的平面α,β交于直线l，若直线m，n满足m//α，n⊥β，则( )A. n⊥lB. m//nC.m//lD. m⊥n6.下列说法中正确的是( )A. y−y1x−x1=k表示过点P1(x1,y1)，且斜率为k的直线方程B. 直线y=kx+b与y轴交于一点B(0,b)，其中截距b=|OB|C. 在x轴和y轴上的截距分别为a与b（0）的直线方程是xa −yb=1D. 方程(x2−x1)(y−y1)=(y2−y1)(x−x1)表示过点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)的直线．7.设椭圆C:x23+y2=1的左焦点为F，直线l:y=kx(k≠0)与椭圆C交于A，B两点，则|AF|+|BF|的值是( )A. 2B. 2√3C. 4D. 4√38.已知M，N分别是曲线C1:x2+y2−4x−4y+7=0,C2:x2+y2−2x=0上的两个动点，P为直线x+y+1=0上的一个动点，则|PM|+|PN|的最小值为( )A. 3B. √3C. 2D. √2二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。
2021-2022学年河南省新乡市高二(上)期中数学试卷(文科)(附详解)
2021-2022学年河南省新乡市高二（上）期中数学试卷（文科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 数列23，45，69，817，1033，⋯的一个通项公式为( )A. a n =2n2n +1B. a n =2n+22n +1C. a n =n+12n+1−1D. a n =2n+22n+1+22. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知b =4，A =π6，sinB =23，则a =( )A. 3B. 4C. 5D. 63. 已知M =a 2+a ，N =3a −1，则( )A. M <NB. M >NC. M ≤ND. M ≥N4. 设数列{a n }为等比数列，且a 2a 18=6a 7，则必有( )A. a 7=√6B. a 7=6C. a 12=6D. a 13=65. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知sin2A <0，则△ABC 的形状是( )A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 不确定6. 若各项均不为零的等差数列{a n }满足a 2=3a 1，则a5a 3=( )A. 95B. 53C. 75D. 737. 若△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，则下列选项中能使△ABC 有两解的是( )A. a =8，b =4，c =3B. A =40°，B =80°，c =6C. a =10，b =6，sinA =14D. b =8，c =4，C =30°8. 设数列{a n +n}是等比数列，且a 1=3，a 2=6，则a 8=( )A. 246B. 504C. 512D. 10149. 已知a =√c +1+√c +4，b =√c +2+√c +3，则( )A. a >b >1B. b >a >1C. a >1>bD. b >1>a10. 已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且bcosC =4sinA −2√3cosB ，c =2√3，a =4，则B =( )A. π6B. π4C. π3D. π211.2021年9月10日，小王开始读小学一年级，小王父母决定给他开一张银行卡，每月的16号存钱至该银行卡(假设当天存钱当天到账).用于小王今后的教育开支．2021年9月16日小王父母往卡上存入500元．以后每月存的钱数比上个月多100元，则他这张银行卡账上存钱总额(不含银行利息)首次达到100000元的时间为()A. 2024年11月16日B. 2024年12月16日C. 2025年1月16日D. 2025年2月16日12.已知正实数x，y满足2xy−2x−y=0.则12x−1+2y−1的最小值为()A. 2B. 2√2C. 4D. 4√2二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知x，y满足约束条件{x−y≥0x+y≤1y+1≥0，则z=2x−y的最小值为______．14.已知a>1，则4a+9a−1的最小值是______．15.在等差数列{a n}中．已知a1+a2+a3=16，a14+a15+a16=53，则{a n}的前16项和为______．16.雾灵山，位于河北承德市兴隆县内．雾灵山历史上曾称伏凌山、孟广硎山、五龙山，明代始称雾灵山．雾灵山主峰的海拔超过1000米，为了测量主峰的海拔，甲和乙分别在海拔都为1000米的A，B两点观测主峰的最高点P(PO与海拔1000米所在平面垂直，O为垂足，且A，B都在O的正东方向)，从A点和B点观测到P点的仰角分别为60°，50°，且AB=286米，则雾灵山主峰的海拔约为______米．(结果精确到整数，取√3=1.732，tan50°=1.2，286×√3×1.2=594.4)三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知(b−c)(sinB+sinC)=sinA(a−2csinB)．(1)求B；(2)若b=2，A=2B，求△ABC的周长．18.等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a3+a5=26，S5=45．(1)求{a n}的通项公式；(2)若S n>240，求n的最小值．19.已知函数f(x)=x2+ax−3．(1)当a=2时，求不等式f(x)<0的解集；(2)若关于x的不等式f(x)<3的解集为(−3,2)，求关于x的不等式ax2+(a+b)x+b>0的解集．20.已知某种大型气垫船的最大航速是68海里/小时，该船每小时使用的燃料费用和船速的平方成正比，若船速为40海里/小时，则船每小时的燃料费用为1800元，其余费用(不论船速为多少)都是每小时800元，甲、乙两地相距80海里，船从甲地匀速航行到乙地．记该船从甲地到乙地所需的总费用为y(元)，船速为x(海里/小时)．(1)试把y表示为x的函数；(2)当船速(海里/小时)为多少时，船从甲地到乙地所需的总费用最少？最少费用为多少元？21.如图，在△ABC中，∠ACB=π2，BC=√2，延长AB至D，使得∠ADC=π6．(1)若BD=2，求△ABC的面积；(2)求△BCD面积的取值范围．22.在数列{a n}中，a1=1，a n−a n−1=2n−1−1(n≥2)．(1)求{a n}的通项公式；(2)设b n=a n+n−1a n a n+1，记数列{b n}的前n项和为S n，证明：S n<1．答案和解析1.【答案】A【解析】解：分子为偶数，即为2n ，分母为2n +1， 则数列23，45，69，817，1033，⋯的一个通项公式为a n =2n2n +1． 故选：A ．由题意，根据分子，分母的变化规律，求出该数列的通项公式． 本题主要考查数列的通项公式的求法，属于基础题．2.【答案】A【解析】解：在△ABC 中，由正弦定理有a sinA =bsinB ， 所asin π6=423，解得a =3．故选：A ．由正弦定理可求解．本题考查正弦定理，属基础题．3.【答案】D【解析】解：∵M =a 2+a ，N =3a −1， ∴M −N =a 2+a −3a +1=(a −1)2≥0， 故选：D ．作差即可比较大小关系．本题考查了作差法、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.【答案】D【解析】解：因为数列{a n }为等比数列，且a 2a 18=6a 7，所以a 12q 18=6a 1q 6，因为q ≠0，所以a1q12=6，即a13=6．故选：D．由已知结合等比数列的通项公式即可直接求解．本题主要考查了等比数列的通项公式的应用，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：在△ABC，∵A∈(0,π)，∴sinA>0，又sin2A=2sinAcosA<0，∴cosA<0，∴A为钝角，∴△ABC为钝角三角形，故选：A．在△ABC，由sin2A=2sinAcosA<0，可得A为钝角，从而得到答案．本题考查三角形的形状判断，考查二倍角的正弦的应用，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a2=3a1，∴a1+d=3a1≠0，化为：d=2a1，∴a5a3=a1+4da1+2d=9d15a1=95，故选：A．利用等差数列的通项公式即可得出．本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：对于A，∵a=8，b=4，c=3，∴△ABC有一解；对于B，A=40°，B=80°，则C=60°，又c=6，故△ABC有一解；对于C，△ABC中，a=10>6=b，由大边对大角，可知，B<A，且B为锐角，∵sinA=1，∴A为锐角或钝角，因此△ABC有两解；4=1⇒B=90°，对于D，△ABC中，b=8>4=c，C=30°，由正弦定理可得sinB=bsinCc可知，△ABC有一解；故选：C．由已知结合正弦定理及三角形中的结论：“大边对大角”分别检验各选项即可判断．本题主要考查了正弦定理及三角形中的“大边对大角”结论在三角形中解的个数的应用，属于中档题．8.【答案】B【解析】解：因为数列{a n+n}是等比数列，且1+a1=4，2+a2=8，故公比q=2，则8+a8=4⋅27=512，所以a8=504．故选：B．由已知结合等比数列的性质先求出公比，然后结合通项公式可求．本题主要考查了等比数列的通项公式，属于基础题．9.【答案】B【解析】解：∵c+1≥0，∴c+4≥3，c+3≥2，∴a=√ c+1+√c+4>1，b=√c+2+√c+3>1，∵a2=2c+5+2√ c2+5c+4，b2=2c+5+2√c2+5c+6，又c2+5c+4−(c2+5c+6)=−2<0，∴√ c2+5c+4<√c2+5c+6，∴a<b，∴b>a>1．故选：B．利用作差法和平方法即可求出．本题考查了不等式的大小比较，考查了转化与运算能力，属于基础题．10.【答案】A【解析】解：由bcosC=4sinA−2√3cosB，c=2，a=4，得bcosC=asinA−ccosB，由正弦定理和两角和公式，可得sinBcosC=sinAsinA−sinCcosB，所以sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，所以sin(B+C)=sinAsinA，所以sinA=sinAsinA，又sinA≠0，所以sinA=1，所以A=π2，所以b=√a2−c2=2，所以sinB=24=12，又0<B<π2，所以B=π6．故选：A．由bcosC=4sinA−2√3cosB，c=2，a=4，得bcosC=asinA−ccosB，再运正弦定理边化角可求得A=π2，从而可求B．本题考查正弦定理边化角各三角恒等变换，属中档题．11.【答案】C【解析】解：由题可知，小王父母从2021年9月开始，每月所存钱数依次成首项为500，公差为100的等差数列，其前n项和为500n+100n(n−1)2=50n2+450n，令50n2+450n≥100000，即n2+9n≥2000，∵402+9×40<2000，412+9×41>2000，∴第41个月的16号存完钱后，他这张银行卡账上存钱总额(不含银行利息)首次达到100000元，故2025年1月16日他这张银行卡账上存钱总额(不含银行利息)首次达到100000元．故选：C．根据已知条件，结合等差数列的前n项和公式，即可求解．本题主要考查函数的实际应用，掌握等差数列的前n 项和公式是解本题的关键，属于基础题．12.【答案】B【解析】解：∵2xy −2x −y =0， ∴12x−1+2y−1=4x+y−32xy−2x−y+1=4x +y −3，由2xy −2x −y =0，可得2−2y −1x =0，即1x +2y =2， ∴4x +y =12(4x +y)(1x+2y)=12(6+yx+8x y)≥12(6+2√8)=3+2√2，当且仅当y x=8x y时，等号成立， ∴最小值为2√2． 故选：B ．首先通分化简，再利用巧用“1”的方法求解基本不等式即可． 本题主要考查了基本不等式的运用，属于基础题．13.【答案】−1【解析】解：由约束条件件{x −y ≥0x +y ≤1y +1≥0，作出可行域如图，联立{y =−1x +y =0，解得A(−1,−1)，化目标函数z =2x −y 为y =2x −z ，由图可知，当直线y =2x −z 过A 时，直线在y 轴上的截距最大， z 有最小值为−1．故答案为：−1．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．本题考查线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．14.【答案】16【解析】解：∵a>1，∴4a+9a−1=4a−4+9a−1+4≥2√4×9+4=16，当且仅当4a−4=9a−1时，等号成立，∴最小值为16，故答案为；16．把原式构造成4a−4+9a−1+4，在运用基本不等式即可求解．本题主要考查了基本不等式的运用，属于基础题．15.【答案】184【解析】解：因为等差数列{a n}中，a1+a2+a3=16，a14+a15+a16=53，所以a1+a2+a3+a14+a15+a16=3(a1+a16)=69，所以a1+a16=23，则{a n}的前16项和为S=8(a1+a16)=184．故答案为：184．由已知结合等差数列的性质可求a1+a16，然后结合等差数列的求和公式可求．本题主要考查了等差数列的性质及求和公式的应用，属于基础题．16.【答案】2117【解析】【分析】先根据题意作出图形如图所示，设PO=x，表示出OA，OB，根据题意得√3x−1.2x=√3×1.2×286=594.4，求解即可．本题考查解三角形，属基础题． 【解答】解：根据题意作出图形如图所示，PO ⊥OB ，∠PAO =60°，∠PBO =50°， 设PO =x ，在△POA 中，可得OA =xtan∠PAO =xtan60∘=√3， △POB 中，可得OB =xtan∠PBO =xtan50∘=x 1.2，所以x1.2√3=286，所以√3x −1.2x =√3×1.2×286=594.4， 所以1.732x −1.2x =594.4，所以x ≈1117，所以雾灵山主峰的海拔约为1117+1000=2117． 故答案为：2117．17.【答案】解：(1)因为(b −c)(sinB +sinC)=sinA(a −2csinB)，所以由正弦定理可得(b −c)(b +c)=a(a −2csinB)，整理可得a 2+c 2−b 2=2acsinB ， 又由余弦定理可得a 2+c 2−b 2=2accosB ， 所以sinB =cosB ，可得tanB =1， 又B ∈(0,π)， 所以B =π4．(2)因为B =π4，b =2，A =2B =π2，C =π−A −B =π4， 所以c =b =2，a =√b 2+c 2=√4+4=2√2， 所以△ABC 的周长a +b +c =2+2+2√2=2√2+4．【解析】(1)由正弦定理化简已知等式可得a 2+c 2−b 2=2acsinB ，根据余弦定理，同角三角函数基本关系式可求得tanB =1，结合范围B ∈(0,π)，可求B 的值． (2)由已知可求A ，利用三角形的内角和定理可求C 的值，利用勾股定理可求a 的值，即可得解△ABC 的周长的值．本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形的内角和定理，勾股定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．18.【答案】解：(1)设{a n }的公差为d ，则{2a 1+6d =26,5a 1+10d =45,解得{a 1=1,d =4,故a n =a 1+(n −1)d =4n −3．(2)由(1)可知，S n =na 1+n(n−1)d2=2n 2−n ，由二次函数的性质知S n 单调递增， 因为S 11=231，S 12=276，所以当n ≥12时，S n >240，故n 的最小值为12．【解析】(1)利用等差数列通项公式和前n 项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出{a n }的通项公式．(2)由等差数列的首项和公差，求出前n 项和公式，由此能求出结果．本题考查等差数列的运算，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19.【答案】解：(1)a =2时，求不等式f(x)<0即为x 2+2x −3<0，解得x ∈(−3,1)；(2)∵关于x 的不等式x 2+ax −3<3即x 2+ax −6<0的解集为(−3,2)可知方程x 2+ax −6=0的解集为{−3,2}，∴−3+2=−a ，解得a =1，∴关于x 的不等式ax 2+(a +b)x +b >0即为x 2+(1+b)x +b >0，可化为(x +1)(x +b)>0， 当b =1时，解集为{x|x ≠−1}，当b >1时，解集为{x|x <−b 或x >−1}， 当b <1时，解集为{x|x <−1或x >−b}．【解析】(1)a =2时，求不等式f(x)<0即为x 2+2x −3<0，解得x ∈(−3,1)； (2)由关于x 的不等式f(x)<3的解集为(−3,2)求得a 值，然后可求得关于x 的不等式ax 2+(a +b)x +b >0的解集．本题考查一元二次不等式解法，考查数学运算能力，属于中档题．20.【答案】解：(1)设每小时的燃料费用为E ，则E =ax 2，∵船速为40海里/小时，则船每小时的燃料费用为1800元， ∴1800=402×a ，解得a =98，即E =98x 2， ∵从甲地到乙地所需的时间为80x 小时， ∴y =98x 2⋅80x+800⋅80x=90x +64000x，∵该船的最大航速是68海里/小时， ∴0<x ≤68， 故y =90x +64000x(0<x ≤68)．(2)由(1)可知，y =90x +64000x(0<x ≤68)，90x +64000x≥2√90x ⋅64000x=4800，当且仅当90x =64000x，即x =803时，等号成立，故当船速为803海里/小时时，船从甲地到乙地所需的总费用最少，最少费用为4800元．【解析】(1)设每小时的燃料费用为E ，则E =ax 2，结合船速为40海里/小时，则船每小时的燃料费用为1800元，解得a =98，即E =98x 2，再根据甲地到乙地所需的时间为80x 小时，即可求解．(2)根据已知条件，结合基本不等式的公式，即可求解．本题主要考查函数的实际应用，掌握基本不等式公式是解本题的关键，属于中档题．21.【答案】解：(1)在△BCD 中，∠BDC =∠ADC =π6，由正弦定理有BC sin∠BDC =BDsin∠BCD ，又BC =√2，BD =2，所以sin∠BCD =BDsin∠BDCBC=√22， 因为∠BCD 为锐角，所以∠BCD =π4，所以∠ABC =∠BCD +∠BDC =5π12，在Rt △ABC 中，BC =√2，∠ABC =5π12，则AC =BCtan∠ABC =2√2+√6， 故S △ABC =12AC ⋅BC =2+√3；(2)在Rt △ABC 中，设∠ABC =θ，则∠CBD =π−θ，∠BCD =θ−π6， 在△BCD 中，由正弦定理有BCsin∠BDC =BDsin∠BCD ，得BD =2√2sin(θ−π6)，所以S △BCD =12BC ⋅BDsin∠CBD =12×√2×2√2sin(θ−π6)sinθ=2sinθsin(θ−π6)， =2sinθ(√32sinθ−12cosθ)=√3sin 2θ−sinθcosθ=√32−(12sin2θ+√32cos2θ)=√32−sin(2θ+π3)，由∠BCD =θ−π6，得θ>π6，又θ为锐角， 所以θ∈(π6,π2)，2θ+π3∈(2π3,4π3)，所以sin(2θ+π3)∈(−√32,√32)，故△BCD面积的取值范围为(0,√3).【解析】(1)由正弦定理有BCsin∠BDC =BDsin∠BCD，可得sin∠BCD=√22，得∠BCD=π4，从而求得AC=BCtan∠ABC=2√2+√6，可求面积；(2)设∠ABC=θ，正弦定理可求得BD=2√2sin(θ−π6)，从而S△BCD=12BC⋅BDsin∠CBD=√32−sin(2θ+π3)，由θ的范围可求得面积的范围．本题考查解三角形在平面几何中的应用，熟练掌握正余弦定理、两角差的正弦公式和辅助角公式等是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．22.【答案】解：(1)∵a1=1，a n−a n−1=2n−1−1(n≥2)，∴a1=1，a2−a1=21−1，a3−a2=22−1，......a n−a n−1=2n−1−1(n≥2)．累加得：a n=1+2+22+...+2n−1−(n−1)=1×(1−2n)1−2−n+1=2n−n，验证a1=1成立，则a n=2n−n；证明：(2)b n=a n+n−1a n a n+1=2n−n+n−1(2n−n)(2n+1−n−1)=12n−n−12n+1−n−1，∴S n=b1+b2+b3+...+b n=(121−1−122−2)+(122−2−123−3)+...+(12n−n−12n+1−n−1)=121−1−12n+1−n−1=1−12n+1−n−1．∵n≥1时，2n+1>n+1，∴12n+1−n−1>0，则S n=1−12n+1−n−1<1．【解析】(1)由已知数列递推式，利用累加法求数列的通项公式；(2)利用裂项相消法求和，即可证明S n<1．本题考查数列不等式的证明，训练了利用累加法求数列的通项公式，考查裂项相消法求数列的前n项和，是中档题．。
四川省成都市第七中学2022-2023学年高二上学期期中考试文科 数学试卷
成都七中2022～2023学年度高二（上）期期中考试文科数学总分： 150分一 单选题（5分*12）1. 双曲线 x 2−y 24=1的渐近线方程为（ ） A.y =±14x B.y =±12x C.y =±4x D.y =±2x 2. 直线 √3x +y +2=0的倾斜角为（ ）A.π6B.π3C.2π3D.5π63. 原命题为 “若 x 2+y 2=0, 则x =0, 且y =0”, 则其否命题为（ ）A.若 x 2+y 2≠0, 则x ≠0, 且y ≠0B.若 x 2+y 2=0, 则x ≠0, 且y ≠0C.若 x 2+y 2≠0, 则x ≠0, 或y ≠0D.若 x 2+y 2=0, 则x ≠0, 或y ≠04. 双曲线x 22−y 24=1的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 位于其左支上， 则|PF 1|−|PF 2|=（ ） A.4 B.2√2 C.−4 D.−2√25. 曲线 x 2+xy +y 2=1（ ）A.关于 x 轴对称B.关于 y 轴对称C.关于原点对称D.不具有对称性 6. 若抛物线 y =ax 2的准线方程为y =1, 则实数a =（ ）A.−14B.−12C.−4D.−27. 已知 p:a =2,q : 直线ax +2y +1=0与x +(a −1)y −2=0平行， 则p 是q 的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件8. 过点 (1,−2)且横、纵截距相等的直线其条数为（ ）A.1B.2C.3D.4 9. 若椭圆x 24+y 23=1的弦AB 中点坐标为(1,12), 则直线AB 的斜率为（ ） A.32 B.−32 C.38D.−38 10. 从平面 α内、外分别取定点O 、O ′, 使得直线OO ′与α所成线面角的大小为π4, 若平面α内一动点P 到直线OO ′的距离等于1, 则P 点的轨迹为（ ）A.圆B.抛物线C.双曲线D.椭圆11. 过点 P(2,1)的直线l 与曲线y =√1−x 2交于M 、N 两点， 且满足|｜N|=√2, 则直 线l 的斜率为（ ）A.16B.17C.18D.19 12. 椭圆 x 2a 2+y 2=1(a >1)的离心率为√22, 其左、右焦点分别为F 1、F 2, 上顶点为B , 直线BF 1与椭圆另一交点为D , 则△BDF 2内切圆的半径为（ ） A.√26B.√23C.16D.13 二 填空题（5分*4）13. 命题 “ ∃x 0>0,3x 02−ax 0+1≤0” 的否定为___________.14. 在空间直角坐标系中， z 轴上与点A(1,0,0)和点B(0,2,1)距离相等的点的坐标 为___________. 15. 圆 O 1:x 2+y 2−1=0与圆O 2:x 2+y 2−4x =0公共弦所在直线方程为___________. 16. 当 t ∈R 时， 点（0,1)到直线y =2tx −t 2的距离最小值为 ___________.三 解答题部分70分17. （10分）已知命题 p : “方程x 2m +y 21−2m =1表示双曲线”, 命题q:方程x 2m +y 21−m =1表示 椭圆, 若p ∧q 为真命题， 求m 的取值范围.18. （12分）设椭圆 x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)得右焦点为F , 右顶点为A , 已知椭圆的短轴长为2, 且有|｜A|=3−2√2.（1）求椭圆的方程；（2）设 P 为该椭圆上一动点，M 为P 在x 轴上的射影， 而直线OP 的斜率为k , 其中O 为原点. 记△OPM 的面积为S , 试用k 写出S 的解析式.19. （12分）已知直线 l 的方程为4x −y −6=0, 点P 的坐标为（−2,3).(1) 若直线 l ′与l 关于点P 对称， 求l ′的方程；(2) 若点 P ′与P 关于直线l 对称， 求P ′的坐标.20. （12分）设双曲线 C:y 2−x 2=a 2(a >0)的上焦点为F , 过F 且平行于x 轴的弦其长为4.(1) 求双曲线 C 的标准方程及实轴长；(2) 直线 l:y =kx +1(k ≠±1)与双曲线C 交于A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)两点， 且满足x 1+x 2=2x 1x , 求实数k 的取值.21. （12分）已知曲线 C 的参数方程为{x =3cosθ−1,y =3sinθ+2(θ为参数）. (1) 求曲线 C 的轨迹方程， 并判断轨迹的形状；(2) 设 P 为曲线C 上的动点， 且有O(0,0),A(1,0), 求|PO|2+|PA|2的取值范围.22. （12分）设抛物线 y 2=2px(p >0)的准线为l,A 、B 为抛物线上两动点，AA ′⊥l,A ′为 垂足，已知｜KA|+|AA ′|有最小值√2, 其中K 的坐标为（0,1).(1) 求抛物线的方程；(2) 当 KA ⃗⃗⃗⃗⃗ =λKB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (λ∈R , 且λ≠1)时， 是否存在一定点T 满足TA ⃗⃗⃗⃗⃗ ∙TB ⃗⃗⃗⃗⃗ 为定值？若存在， 求出T 的坐标和该定值； 若不存在， 请说明理由.答案1. D【解析】双曲线 x 2−y 24=1的渐近线方程为：y =±2x 2. C【解析】解： 由题意可得： 直线的斜率为 −√3, 即tanα=−√3, 又α∈0,π), 故α=2π33. C【解析】“若 x 2+y 2=0, 则x =0, 且y =0”, 则其否命题为若x 2+y 2≠0, 则x ≠0, 或y ≠04. D【解析】由双曲线的定义得 |PF 1|−∣PF 2|=2a , 则|PF 1|−|PF 2|=±2a =−2√25. C【解析】用 −x 代替曲线中的x ，−y 代替曲线中的y 得，(−x)2+(−x)(−y)+(−y)2=1，即为x 2+xy +y 2=1所以曲线C 关于原点对称；6. A【解析】由 y =ax 2, 变形得：x 2=1a y =2×12a y ∴p =12a , 又抛物线的准线方程是y =1,∴−14a =1, 解得a =−14. 7. A8. B9. B10. D11. B12. B13.∀x >0,3x 2−ax +1>0【解析】命题 “ ∃x 0>0,3x 02−ax 0+1≤0” 的否定为∀x >0,3x 2−ax +1>014. (0,0,2)15.4x −1=016.√3217.m ∈(12,1).【解析】解： 若 p 为真， 有m(1−2m)<0, 即m ∈A =(−∞,0)∪(12,+∞); 若 q 为真， 有{m >0,1−m >0,m ≠1−m,,即 m ∈B =(0,12)∪(12,1). 若 p ∧q 为真， 则有m ∈A ∩B , 即m ∈(12,1).18.（1） x 29+y 2=1（2）S =92∙|k|1+9k 2【解析】 解： (1) 由题设知 b =1, 设椭圆半焦距为c , 即a −c =3−2√2, 又 a 2=b 2+c 2, 可 得a =3,则椭圆的方程为 x 29+y 2=1;(2) 联立 {x 2+9y 2=9,可得 |x p |=3√1+9k 2|y P |=3|k|√1+9k 2y =kx,而 S =12|x P |∙|y P |, 即 S =92∙|k|1+9k219.（1） 4x −y +28=0.（2）(6,1)【解析】解： (1) 设 l ′的方程为4x −y +λ=0, 有√22=√22, 即 λ=28, 或λ=−6（舍去）, 故l ′的方程为4x −y +28=0.(2) 设点 P ′的坐标为（m,n), 有{4∙m−22−n+32−6=0,n−3m+2=−14,计算可得 {m =6,n =1,故P ′的坐标为（6,1).20.（1） C 的标准方程为y 2−x 2=4, 双曲线C 得实轴长也为4. （2）k =3【解析】解： (1) 双曲线 C 的上焦点F 的坐标为(（,√2a), 取y =√2a , 代入y 2−x 2=a 2, 得x =a , 而2a =4, 可知a =2, 故C 的标准方程为y 2−x 2=4, 双曲线C 得实轴长也为4.(2) 联立 {y 2−x 2=4,y =kx +1,可得(k 2−1)x 2+2kx −3=0, 且Δ=(2k)2+4∙3∙(k 2−1)>0,x 1+x 2=−2k k 2−1①, x 1x 2=−3k 2−1①, 将①式、①式代入 x 1+x 2=2x 1x 2， 有−2k k 2−1=−2∙3k 2−1, 计算可得k =3, 且满足Δ>0.21.（1）以 (−1,2)为圆心，3为半径的圆.（2）[1,61]【解析】解： (1) 消去参数 θ, 有(x +1)2+(y −2)2=(3cosθ)2+(3sinθ)2=9, 则曲线C 的轨 迹方程为(x +1)2+(y −2)2=9, 轨迹是以（−1,2)为圆心，3为半径的圆.(2) 设 P 的坐标为（3cosθ−1,3sinθ+2),则 |PO|2+|PA|2=(3cosθ−1)2+(3sinθ+2)2+(3cosθ−2)2+(3sinθ+2)2 =18cos 2θ+18sin 2θ−18cosθ+24sinθ+13=6(4sinθ−3cosθ)+31而 4sinθ−3cosθ=5sin(θ−φ)∈[−5,5], 其中φ为锐角，且 tanφ=34, 故|PO|2+|PA|2的取值范围为[1,61].22.（1） y 2=4x （2）8564. 【解析】解： (1) 设抛物线焦点为 F , 有|｜A|+|AA ′|=|KA|+|AF|≥|KF|=√2, 得p 2=1, 则 抛物线的方程为y 2=4x .(2) 设 A (x 1,y 1),B (x 1,y 1),T(m,n), 直线AB 方程为x =t(y −1),联立 {y 2=4x,x =t(y −1)得y 2−4ty +4t =0,Δ=(4t)2−4∙4t >0,y 1+y 2=4t,y 1y 2=4t , 且有 TA⃗⃗⃗⃗⃗ ∙TB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 1−m )(x 2−m )+(y 1−n )(y 2−n ), 而 TA⃗⃗⃗⃗⃗ ∙TB ⃗⃗⃗⃗⃗ =[ty 1−(m +t)][ty 2−(m +t)]+(y 1−n )(y 2−n ) =(t 2+1)y 1y 2−[t(m +t)+n](y 1+y 2)+(m +t)2+n 2 =(t 2+1)(4t)−[t(m +t)+n](4t)+(m +t)2+n 2 =(1−4m)t 2+2(2−2n +m)t +m 2+n 2为满足题设， 取 {1−4m =0,2−2n +m =0, 可得 {m =14,n =98,即存在定点 T (14,98), 使得TA ⃗⃗⃗⃗⃗ ∙TB ⃗⃗⃗⃗⃗ 为定值8564.。
四川省成都七中实验学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案
成都七中试验学校高二（上）期中考试 文科数学试题一、选择题：（本大共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置．）1．若方程220x y x y m +-++=表示圆，则实数m 的取值范围是A ．12m <B ．1m <C ．12m > D ．12m ≤2．直线310ax y --=与直线2()103a x y -++=垂直，则a 的值是 A ．－1或13 B ．1或13 C ．－13或－1 D ．－13或13．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过 A 第一、二、三象限 B 第一、二、四象限C 第一、三、四象限D 其次、三、四象限4．下列四个命题中，其中真命题的是A ．假如两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合B ．两条直线可以确定一个平面C ．若M M l M l αβαβ∈∈=∈，，，则D ．空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内5．与两条异面直线分别相交的两条直线A ．可能是平行直线B ．肯定是异面直线C ．可能是相交直线D ．肯定是相交直线6.一个空间几何体的三视图如图所示,该几何体的表面积为 A.96 B.136C.152D.1927．已知圆1O ：22()()4x a y b -+-=，2O ：22(1)(2)1x a y b --+--= ()a b R ∈，，那么两圆的位置关系是A ．内含B ．内切C ．相交D ．外切8.给出下列关于互不相同的直线l n m ,,和平面βα,的四个命题，其中正确命题的个数是 （1）A l m =⋂⊂αα,,点m A ∉则l 与m 不共面；（2）m l ,是异面直线，αα//,//m l 且m n l n ⊥⊥,则α⊥n ； （3）若βαβα//.//,//m l 则m l //；（4）若ββαα//,//,,,m l A m l m l =⋂⊂⊂，则βα//， （5）若l α⊥，l n ⊥，则n//αA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9. ),(y x P 是圆1)1(22=-+y x 上任意一点，若不等式0≥++c y x 恒成立，则c 的取值范围是 A ．]12,21[--- B ．),12[+∞- C ．),21[+∞- D ．)12,21(---10．直线l ：30mx y m -+-=与圆C ：22(1)5x y +-=的位置关系是A 相离B 相切C 相交D 有公共点11．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，BB 1与平面ACD 1所成角的余弦值为A.23B.33C.23D.6312.如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 是棱B 1C 1的中点，动点P 在底面ABCD 内，且PA 1＝A 1E ，则点P 运动形成的图形是A.线段B.圆弧C.椭圆的一部分D.抛物线的一部分二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）13.已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1,下列结论中正确的是 (只填序号). ①AD 1∥BC 1； ②平面AB 1D 1∥平面BDC 1； ③AD 1∥DC 1； ④AD 1∥平面BDC 1.14.把一个半径为5错误！未找到引用源。
安徽省淮南市第二中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案
淮南二中2021届高二上学期数学（文科）期中试题满分:150分 考试时间:120分钟一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.从编号为0,1,2，…，79的80件产品中，接受系统抽样的方法抽取容量为5的一个样本，若编号为43的产品在样本中，则该样本中产品的最小编号为（ ） A.9 B.10 C.11 D.162.执行右边的程序框图，若输入的x 的值是1，则输出的值是（ ） A.-1 B.1 C.0 D.23.一个正方体的体积为8，则这个正方体的内切球的体积是 （ ）A. 43πB. 163πC. 16πD. 64π4.设α，β是不同的平面，a ，b ，c 为不同的直线，则下列叙述错误的是 （ ） A.若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c B. 若a α⊥，a ∥b ，则α⊥b C.若α∥β，α⊂a ，β⊂b 则a ∥b D. 若α∥β，a α⊥，则a β⊥5. 已知a ，b 是异面直线，直线c 平行于直线a ，那么c 与b （ ） A. 肯定是异面直线 B. 肯定是相交直线 C. 不行能．．．是相交直线 D. 不行能．．．是平行直线6.下列说法错误的是（ ）A. 回归直线过样本点的中心(),x yB. 在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好C.从独立性检验可知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有95%的可能患有肺病D.从统计量中得知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有1%的可能性使得推断消灭错误 7.以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名同学在一次英语听力测试中的成果（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则乙组的众数比甲组的平均数多（ ）A ．0.4B ．0.5C ．0.6D ．0.78.在下列四个正方体中，能得出AB ⊥CD 的是（ ）A. B. C. D.9．正方体1111ABCD A B C D -中， E 、F 分别是1DD 、BD 的中点，则直线1AD 与EF 所成的角余弦值是（ ）A ．12 B ．32C ．63D ．6210.某程序框图所示，若输出的S=120，则推断框内为（ ）A. k >4?B. k >5?C. k >6?D. k >7?11.若12321,,,,a a a a ⋅⋅⋅这21个数据的平均数为x ，方差为0.22，则12321,,,,,a a a a x ⋅⋅⋅这22个数据的方差为（ ） A. 0.19B. 0.20C. 0.21D. 0.2212．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积是( )A ．143 B. 203 C. 173D. 8二、填空题（每题5分，满分20分，请将答案填在答题纸上）13.甲、乙、丙、丁四名选手在选拔赛中所得的平均环数x 及其方差2s 如下表所示， 则选送决赛的最佳人选应是___________.14.已知程序框图如图，则输出的i = __________15. 某组合体的三视图如右图所示，则该组合体的表面积为__________16.如图，在三棱锥D ABC -中，2AB BC ==，90ABC ∠=，32DA DC ==，且平面DAC ⊥平面ABC ，则该三棱锥外接球的表面积为__________甲 乙 丙 丁 7 8 8 6 6.36.378.7。
高二期中考试数学试题(文科)
高二期中考试数学试题（文科）一、选择题（每题5分，共10题，总分50分） 1 下列四个命题：①对立事件一定是互斥事件；②A 、B 为两个事件，则)()()(B P A P B A P +=+；③若事件A 、B 、C 两两互斥，则1)()()(=++C P B P A P ；④事件A 、B 满足1)()(=+B P A P ，则A 、B 是对立事件.其中错误．．命题的个数是（ ） A ．0 B ． 1 C. 2 D. 32．设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ⌝”、“q ⌝”、“p q ∧”、“p q ∨”为真命题的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．33 在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别为（ ）A ．23与26B ．31与26C ．24与30D ．26与304 对于数列}{n a ，“),2,1(1⋅⋅⋅=>+n a a n n ”是“}{n a 为递增数列”的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5 从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数 是另一个的两倍的概率是（ ）A ．31 B ．21 C ．41 D ．32 6 阅读如图所示的程序框图，若输出s 的值为－7，则判断框内可填写( )A ．i <3?B ．i <4?C ．i <5?D ．i <6?7 某种产品的广告费支出x 与销售额y 之间有如下对应数据（单位：百万元）．x 2 4 5 6 8 y304060t70根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为y ^＝6.5x ＋17.5，则表中t 的值为（ ） A ．50 B ．56.5 C ．58 D ．608 已知某运动员每次投篮命中的概率为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4 表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的 结果．经随机模拟产生了如下20组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（ ） A ．0.25 B ． 0.35 C ．0.20 D ．0.159 椭圆焦点为1F ，2F ，过1F 的最短弦PQ 长为10，2PF Q ∆的周长为36，则此椭圆的离心率为（ ）A ．33 B ．13 C ．23 D.6310 四边形ABCD 为长方形，2=AB ,1=BC ,O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取 到的点到O 的距离大于1的概率为 （ ）A ．4π B ．41π- C ．8π D ．81π- 二、填空题（每题5分，共7题，总分35分）11 某校高一、高二、高三三个年级的学生数分别为1500人、1200人和1000人.现采用按年级分层抽样方法了解学生的视力状况，已知在高一年级抽查了75人，则这次调查三个年级共抽查了 ________人.12 已知椭圆06322=-+m y mx 的一个焦点为（0，2），m 的值为________．13 459和357的最大公约数是________．14 下列四个命题：（1）在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等.（2）如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变.（3）一个样本的方差是])3()3()3[(201222212-+⋅⋅⋅+-+-=n x x x S ，则这组数据的总和等于60. (4) 数据123,,,...,n a a a a 的方差为2σ，则数据1232,2,2,...,2n a a a a 的方差为24σ. 其中正确的有________．（填上所有正确命题的序号）1 2 42 03 5 6 3 0 1 14 1 215 如图所示的程序框图可用来估计圆周率π的值．设CONRND （-1，1）是产生随机数的函数，能随机产生区间（-1，1）内的任何一个数，如果输入1000，输出的结果为788，则运用此方法估计的π的近似值为________．16. 给出以下算法： 第一步：i ＝3，S ＝0； 第二步：i ＝i ＋2； 第三步：S ＝S ＋i ；第四步：如果S≥2 013，则执行第五步；否则执行第二步； 第五步：输出i ； 第六步：结束．则算法完成后，输出的i 的值等于________． 17. 函数[]2()255f x x x x =--∈-，，，在定义域内任取一点0x ，使0()0f x ≤的概率是________．三、解答题（共5题，总分65分）18 （本题12分） 求离心率为23，且经过点（2,0）的椭圆的标准方程.19 （本题12分） 自点()33，-A 发出的光线l 射到x 轴上，被x 轴反射，反射光线所在的直线与圆074422=+--+y x y x C ：相切.（1）求光线l 和反射光线所在的直线方程． （2）求光线自A 到切点所经过的路程．20 （本题13分）给定两个命题：p ：对任意实数x 都有012>++ax ax 恒成立；q ：关于x 的方程02=+-a x x 有实数根；若"","",p q p q ∨∧为真为假求实数a 的取值范围．21 （本题14分）在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如右表：（1）画出频率分布表，并画出频率分布直方图；（2）估计纤度落在[1.381.50)，中的概率及纤度小于1.40的概率各是多少？ （3）从频率分布直方图估计出纤度的众数、中位数和平均数．22 （本题14分） 已知集合{}4,2,0,1,3,5A =--，在平面直角坐标系中，点(),M x y 的坐标A x ∈，A y ∈.计算：（1）点M 正好在第二象限的概率；（2）点M 不在x 轴上的概率；（3）点M 正好落在区域8000x y x y +-<⎧⎪>⎨⎪>⎩上的概率.分组 频数[1.301.34)，4 [1.341.38)， 25[1.381.42)，30[1.421.46)， 29 [1.461.50)，10[1.501.54)，2 合计100。
四川省成都外国语学校2022-2021学年高二上学期期中考试试题 数学(文) Word版含答案
成都外国语学校2022--2021学年度上期期中考试 高二文科数学试卷命题人：杜仕彪 审题人：蒋东峰 留意事项：1、 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
2、 本堂考试120分钟，满分150分；3、 答题前，考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并使用2B 铅笔填涂。
4、 考试结束后，将答题卡交回。
第Ⅰ卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．直线01=++y x 的倾斜角是（ ）A ．4πB ．45πC ． 4-πD ．43π2．椭圆221x my +=的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为（ ）A ．14B ．12 C ． 2D ．43．圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a =（ ）A ．43-B ． 34- C 3 D ．2 4．已知命题:p 全部有理数都是实数，命题:q 正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．()p q ⌝∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()()p q ⌝∨⌝5.某几何体的正视图与侧视图相同，其正视图与俯视图如图所示，且 图中四边形都是边长为2的正方形，正视图中的两条虚线相互垂直， 则该几何体的表面积为（ ）A ．24B ．2042+C ．2442+．2043+6．已知点M （a,b ）（ab ≠0），是圆x 2+y 2=r 2内一点，直线m 是以M 为中点的弦所在的直线，直线l 的方程是ax+by=r 2，则（ ）A ．l ∥m 且l 与圆相交B ．⊥m 且l 与圆相切C ．l ∥m 且l 与圆相离D ．l ⊥m 且l 与圆相离7．以椭圆的两个焦点为直径的端点的圆与椭圆有四个不同的交点，顺次连接这四个点和两个焦点，恰好得到一个正六边形，那么这个椭圆的离心率等于（ ）A ．13-.B 21C ． 23D 218．设P 是△ABC 所在平面α外一点，且P 到AB 、BC 、CA 的距离相等，P 在α内的射影 P ′在△ABC 内部，则P ′为△ABC 的（ ）A ．重心B ．垂心C ．内心D ．外心9.y x,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+.022,022,02y x y x y x 若ax y z -=取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a 的值为（ ） A ．21或-1 B ． 2或21C ．2或1D ．2或-1 10．在圆x 2+y 2=5x 内，过点)23,25(有n 条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列首项a 1，最长弦长为数列第n 项a n ，若公差]31,61(∈d ，则n 的取值集合为（ ） A ．{4，5，6} B ． {6，7，8，9} C ．{3，4，5} D ．{3，4，5，6}11.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=＞＞3F 且斜率为(0)k k ＞的直线与C 相交于A B 、两点．若3AF FB =，则k =（ ）A ．1B 2C 3D ． 2 12．关于下列命题,正确的个数是（ ）（1）若点(2,1)在圆0152222=-++++k y kx y x 外，则2k >或4k <-（2）已知圆1)sin ()cos (:22=-++θθy x M ，直线kx y =，则无论θ为何值， 总存在R k ∈使直线与圆恒相切。
高二上学期期中考试数学文科试卷
高二上学期期中考试数学文科试卷总分150分一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1．在△ABC 中，若a = 2 ,b =030A = , 则B 等于( )A ．60 B ．60或 120 C ．30 D ．30或1502．若命题p ：2n －1是奇数，q ：2n ＋1是偶数，则下列说法中正确的是 （ ）A ．p 或q 为真B ．p 且q 为真C ． 非p 为真D ． 非q 为假3．如图，为了测量隧道两口之间AB 的长度，对给出的四组数据，计算时要求最简便，测量时要求最容易，应当采用的一组是A ．,,a b γB ．,,a b αC ．,,a b βD ． ,,a αβ 4、已知函数)103lg(2--=x x y 的定义域为A,函数xx y --=81的定义域为B, 则A B=( )A 、x>5B 、52>-<x x 或C 、85<<xD 、81<≤x5．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点)23,25(-，则椭圆方程是（ ） A ．14822=+x yB ．161022=+x yC ．18422=+x yD ．161022=+y x6．xy＞1的一个充分不必要条件是 ( )A ．x ＞yB ．x ＞y ＞0C ．x ＜yD ．y ＜x ＜07．已知数列{}n a 的前n 项和21n S n =+，则( )A ．n a =21n -B ．n a =21n +C ．n a = 2 (=1)2 1 (>1)n n n ⎧⎨-⎩D ．n a = 2 (=1)2 1 (>1)n n n ⎧⎨+⎩8、已知椭圆12222=+b y a x 与椭圆11625222=+y x 有相同的短轴，椭圆12222=+b y a x 的长轴长与椭圆192122=+y x 长轴长相等，则（ ） A 、 =2a 16， =2b 21 B 、=2a 21， =2b 9 C 、=2a 21，=2b 16或=2a 16，=2b 21 D 、=2a 21， =2b 169、下列方程中，以x±2y=0为渐近线的双曲线方程是(A)12y x )D (1y 2x )C (116y 4x )B (14y 16x 22222222=-=-=-=-10．过点M （－2，0）的直线m 与椭圆1222=+y x 交于P 1，P 2，线段P 1P 2的中点为P ，设直线m 的斜率为k 1（01≠k ），直线OP 的斜率为k 2，则k 1k 2的值为 （ ）A ．2B ．－2C ．21D ．－21二、填空题：本大题共4题；每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上。
安徽省合肥一中高二数学上学期期中试卷 文(含解析)-人教版高二全册数学试题
2015-2016学年某某省某某一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.每小题所给的四个选项中只有一个选项正确，请将正确的选项填入答题卡中，答错或不答不得分）1．下列结论中正确的是( )A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥B．以三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C．当正棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等时该棱锥可能是六棱锥D．圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线2．已知A（1，0，2），B（1，﹣3，1），点M在z轴上且到A、B两点的距离相等，则M点坐标为( )A．（﹣3，0，0） B．（0，﹣3，0） C．（0，0，﹣3） D．（0，0，3）3．直线2x﹣y+k=0与4x﹣2y+1=0的位置关系是( )A．平行 B．不平行C．平行或重合D．既不平行也不重合4．一个正方体内接于半径为R的球，则该正方体的体积是( )A．2R3B．πR3C．R3D．R35．圆心为C（6，5），且过点B（3，6）的圆的方程为( )A．（x﹣6）2+（y﹣5）2=10 B．（x﹣6）2+（y+5）2=10 C．（x﹣5）2+（y﹣6）2=10 D．（x﹣5）2+（y+6）2=106．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则( )A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l7．已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设圆中过点（2，5）的最长弦与最短弦为分别为AB、CD，则直线AB与CD的斜率之和为( )A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣28．已知不等式组表示的平面区域恰好被面积最小的圆C：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2及其内部所覆盖，则圆C的方程为( )A．（x﹣1）2+（y﹣2）2=5 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=8 C．（x﹣4）2+（y﹣1）2=6 D．（x﹣2）2+（y﹣1）2=59．如图是一个几何体的三视图（侧试图中的弧线是半圆），则该几何体的体积是( )A．8+2πB．8+π C．8+πD．8+π10．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°．将△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A﹣BCD．则在三棱锥A﹣BCD中，下列命题正确的是( )A．平面ABD⊥平面ABC B．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDC D．平面ADC⊥平面ABC11．若直线y=kx+4+2k与曲线有两个交点，则k的取值X围是( )A． D．（﹣∞，﹣1]12．点P（x0，y0）在圆x2+y2=r2内，则直线和已知圆的公共点的个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．不能确定二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.请将每小题对的答案填在答题卡中，答错或不答不得分）13．设直线3x﹣4y+5=0的倾斜角为α，则sinα=__________．14．若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）经过圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的圆心，则+的最小值是__________．15．在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2．将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为__________．16．已知正四面体ABCD的棱长为9，点P是三角形ABC内（含边界）的一个动点满足P到面DAB、面DBC、面DCA的距离成等差数列，则点P到面DCA的距离最大值为__________．三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，18-22，每题12分，共70分.请写出详细地解答步骤或证明过程）17．该试题已被管理员删除18．已知两直线x﹣2y+4=0和x+y﹣2=0的交点为P，直线l过点P且与直线5x+3y﹣6=0垂直．（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）求直线l关于原点对称的直线方程．19．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点．（1）求证：直线BD1∥平面PAC；（2）求证：平面PAC⊥平面BDD1；（3）求三棱锥D﹣PAC的体积．20．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB=AC=2AA1=2，∠BAC=120°，D，D1分别是线段BC，B1C1的中点，P是线段AD上异于端点的点．（Ⅰ）在平面ABC内，试作出过点P与平面A1BC平行的直线l，说明理由，并证明直线l⊥平面ADD1A1；（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线l交AC于点Q，求三棱锥A1﹣QC1D的体积．（锥体体积公式：，其中S为底面面积，h为高）21．已知⊙O：x2+y2=1和定点A（2，1），由⊙O外一点P（a，b）向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|．（1）某某数a，b间满足的等量关系；（2）求线段PQ长的最小值；（3）若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点，试求半径最小值时⊙P的方程．22．已知曲线C的方程为x2+y2﹣3x=0（＜x≤3）．（1）曲线C所在圆的圆心坐标；（2）是否存在实数k，使得直线L：y=k（x﹣4）与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值X围；若不存在，说明理由．2015-2016学年某某省某某一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.每小题所给的四个选项中只有一个选项正确，请将正确的选项填入答题卡中，答错或不答不得分）1．下列结论中正确的是( )A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥B．以三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C．当正棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等时该棱锥可能是六棱锥D．圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线【考点】命题的真假判断与应用．【专题】对应思想；数学模型法；空间位置关系与距离；简易逻辑；立体几何．【分析】根据棱锥，圆锥的几何特征，逐一分析四个答案的真假，可得结论．【解答】解：正八面体的各个面都是三角形，但不是三棱锥，故A错误；以锐角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体是两个圆锥形成的组合体，故B错误；正六棱锥圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母棱锥的侧棱长一定大于底面多边形的边长，故C错误；圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线，故D正确；故选：D【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了棱锥和圆锥的几何特征，熟练掌握棱锥和圆锥的几何特征，是解答的关键．2．已知A（1，0，2），B（1，﹣3，1），点M在z轴上且到A、B两点的距离相等，则M点坐标为( )A．（﹣3，0，0） B．（0，﹣3，0） C．（0，0，﹣3） D．（0，0，3）【考点】两点间的距离公式．【专题】计算题．【分析】点M（0，0，z），利用A（1，0，2），B（1，﹣3，1），点M到A、B两点的距离相等，建立方程，即可求出M点坐标【解答】解：设点M（0，0，z），则∵A（1，0，2），B（1，﹣3，1），点M到A、B两点的距离相等，∴∴z=﹣3∴M点坐标为（0，0，﹣3）故选C．【点评】本题考查空间两点间的距离，正确运用空间两点间的距离公式是解题的关键．3．直线2x﹣y+k=0与4x﹣2y+1=0的位置关系是( )A．平行 B．不平行C．平行或重合D．既不平行也不重合【考点】方程组解的个数与两直线的位置关系．【专题】计算题．【分析】化简方程组得到2k﹣1=0，根据k值确定方程组解的个数，由方程组解得个数判断两条直线的位置关系．【解答】解：∵由方程组，得2k﹣1=0，当k=时，方程组由无穷多个解，两条直线重合，当k≠时，方程组无解，两条直线平行，综上，两条直线平行或重合，故选 C．【点评】本题考查方程组解得个数与两条直线的位置关系，方程有唯一解时，两直线相交，方程组有无穷解时，两直线重合，方程组无解时，两直线平行．4．一个正方体内接于半径为R的球，则该正方体的体积是( )A．2R3B．πR3C．R3D．R3【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；球内接多面体．【专题】计算题；数形结合；函数思想；空间位置关系与距离．【分析】利用已知条件求出正方体的棱长，然后求解正方体的体积．【解答】解：一个正方体内接于半径为R的球，可知正方体的对角线的长度就是球的直径，设正方体的棱长为：a，可得=2R，解得a=．该正方体的体积是：a3=．故选：C．【点评】本题考查球的内接体，几何体的体积的体积的求法，正方体的对角线的长度就是球的直径是解题的关键．5．圆心为C（6，5），且过点B（3，6）的圆的方程为( )A．（x﹣6）2+（y﹣5）2=10 B．（x﹣6）2+（y+5）2=10 C．（x﹣5）2+（y﹣6）2=10 D．（x﹣5）2+（y+6）2=10【考点】圆的标准方程．【专题】计算题．【分析】要求圆的方程，因为已知圆心坐标，只需求出半径即可，所以利用两点间的距离公式求出|BC|的长度即为圆的半径，然后根据圆心和半径写出圆的标准方程即可．【解答】解：因为|BC|==，所以圆的半径r=，又圆心C（6，5），则圆C的标准方程为（x﹣6）2+（y﹣5）2=10．故选A．【点评】此题考查学生灵活运用两点间的距离公式化简求值，会根据圆心坐标和半径写出圆的标准方程，是一道综合题．6．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则( )A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l【考点】平面与平面之间的位置关系；平面的基本性质及推论．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由题目给出的已知条件，结合线面平行，线面垂直的判定与性质，可以直接得到正确的结论．【解答】解：由m⊥平面α，直线l满足l⊥m，且l⊄α，所以l∥α，又n⊥平面β，l⊥n，l⊄β，所以l∥β．由直线m，n为异面直线，且m⊥平面α，n⊥平面β，则α与β相交，否则，若α∥β则推出m∥n，与m，n异面矛盾．故α与β相交，且交线平行于l．故选D．【点评】本题考查了平面与平面之间的位置关系，考查了平面的基本性质及推论，考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，考查了学生的空间想象和思维能力，是中档题．7．已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设圆中过点（2，5）的最长弦与最短弦为分别为AB、CD，则直线AB与CD的斜率之和为( )A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣2【考点】直线与圆的位置关系；直线的斜率．【专题】计算题．【分析】把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标，由（2，5）在圆内，故过此点最长的弦为直径，最短弦为与这条直径垂直的弦，所以由圆心坐标和（2，5）求出直线AB的斜率，再根据两直线垂直时斜率的乘积为﹣1求出直线CD的斜率，进而求出两直线的斜率和．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25，∴圆心坐标为（3，4），∴过（2，5）的最长弦AB所在直线的斜率为=﹣1，又最长弦所在的直线与最短弦所在的直线垂直，∴过（2，5）最短弦CD所在的直线斜率为1，则直线AB与CD的斜率之和为﹣1+1=0．故选A【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，垂径定理，直线斜率的计算方法，以及两直线垂直时斜率满足的关系，其中得出过点（2，5）最长的弦为直径，最短弦为与这条直径垂直的弦是解本题的关键．8．已知不等式组表示的平面区域恰好被面积最小的圆C：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2及其内部所覆盖，则圆C的方程为( )A．（x﹣1）2+（y﹣2）2=5 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=8 C．（x﹣4）2+（y﹣1）2=6 D．（x﹣2）2+（y﹣1）2=5【考点】二元一次不等式（组）与平面区域；圆的标准方程．【专题】转化思想；不等式的解法及应用；直线与圆．【分析】根据题意可知平面区域表示的是三角形及其内部，且△OPQ是直角三角形，进而可推断出覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆，进而求得圆心和半径，则圆的方程可得【解答】解：由题意知此平面区域表示的是以O（0，0），P（4，0），Q（0，2）构成的三角形及其内部，且△OPQ是直角三角形，所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆，故圆心是（2，1），半径是，所以圆C的方程是（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．故选：D【点评】本题主要考查了直线与圆的方程的应用．考查了数形结合的思想，转化和化归的思想．9．如图是一个几何体的三视图（侧试图中的弧线是半圆），则该几何体的体积是( )A．8+2πB．8+π C．8+πD．8+π【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体上半部分是正方体，下半部分是圆柱的一半，结合图中数据求出它的体积．【解答】解：根据几何体的三视图得，该几何体的上半部分是棱长为2的正方体，下半部分是半径为1，高为2的圆柱的一半，∴该几何体的体积为V=23+×π×12×2=8+π．故选：B．【点评】本题考查了利用三视图求几何体体积的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体的结构特征，是基础题．10．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°．将△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A﹣BCD．则在三棱锥A﹣BCD中，下列命题正确的是( )A．平面ABD⊥平面ABC B．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDC D．平面ADC⊥平面ABC【考点】平面与平面垂直的判定．【专题】证明题．【分析】由题意推出CD⊥AB，AD⊥AB，推出AB⊥平面ADC，可得平面ABC⊥平面ADC．【解答】解：∵在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°∴BD⊥CD又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD=BD故CD⊥平面ABD，则CD⊥AB，又AD⊥AB故AB⊥平面ADC，所以平面ABC⊥平面ADC．故选D．【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，考查逻辑思维能力，是中档题．11．若直线y=kx+4+2k与曲线有两个交点，则k的取值X围是( )A． D．（﹣∞，﹣1]【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】计算题；数形结合．【分析】将曲线方程变形判断出曲线是上半圆；将直线方程变形据直线方程的点斜式判断出直线过定点；画出图形，数形结合求出满足题意的k的X围．【解答】解：曲线即x2+y2=4，（y≥0）表示一个以（0，0）为圆心，以2为半径的位于x轴上方的半圆，如图所示：直线y=kx+4+2k即y=k（x+2）+4表示恒过点（﹣2，4）斜率为k的直线结合图形可得，∵解得∴要使直线与半圆有两个不同的交点，k的取值X围是故选B【点评】解决直线与二次曲线的交点问题，常先化简曲线的方程，一定要注意做到同解变形，数形结合解决参数的X围问题12．点P（x0，y0）在圆x2+y2=r2内，则直线和已知圆的公共点的个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．不能确定【考点】点与圆的位置关系．【专题】计算题．【分析】先利用点到直线的距离，求得圆心到直线x0x+y0y=r2的距离，根据P在圆内，判断出x02+y02＜r2，进而可知d＞r，故可知直线和圆相离．【解答】解：圆心O（0，0）到直线x0x+y0y=r2的距离为d=∵点M（x0，y0）在圆内，∴x02+y02＜r2，则有d＞r，故直线和圆相离，直线与圆的公共点为0个故选A．【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系．考查了数形结合的思想，直线与圆的位置关系的判定．解题的关键是看圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.请将每小题对的答案填在答题卡中，答错或不答不得分）13．设直线3x﹣4y+5=0的倾斜角为α，则sinα=．【考点】直线的倾斜角．【专题】计算题；函数思想；直线与圆．【分析】求出倾斜角的正切函数值，利用同角三角函数的基本关系式求解即可．【解答】解：直线3x﹣4y+5=0的倾斜角为α，可得tanα=，α是锐角．即：=，又sin2α+cos2α=1，解得sinα=．故答案为：．【点评】本题考查直线的倾斜角与同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．14．若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）经过圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的圆心，则+的最小值是．【考点】基本不等式在最值问题中的应用；直线与圆的位置关系．【专题】不等式的解法及应用；直线与圆．【分析】求出圆的圆心坐标，代入直线方程，得到ab关系式，然后通过”1“的代换利用基本不等式求解即可．【解答】解：x2+y2+2x﹣4y+1=0的圆心（﹣1，2），所以直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）经过圆心，可得：a+b=1，+=（+）（a+b）=2+，当且仅当a=b=．+的最小值是：2．故答案为：．【点评】本题考查直线与圆的位置关系的应用，基本不等式求解函数的最值，考查转化思想以及计算能力．15．在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2．将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】画出几何体的直观图，利用已知条件，求解几何体的体积即可．【解答】解：由题意可知几何体的直观图如图：旋转体是底面半径为1，高为2的圆锥，挖去一个相同底面高为1的倒圆锥，几何体的体积为：=．故答案为：．【点评】本题考查几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．画出几何体的直观图是解题的关键．16．已知正四面体ABCD的棱长为9，点P是三角形ABC内（含边界）的一个动点满足P到面DAB、面DBC、面DCA的距离成等差数列，则点P到面DCA的距离最大值为2．【考点】点、线、面间的距离计算．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】设动点P到面DAB、面DBC、面DCA的距离分别为h1，h2，h3，由正四面体ABCD的棱长为9，求出每个面面积S=，高h=3，由正四面体ABCD的体积得到h1+h2+h3=3，再由满足P到面DAB、面DBC、面DCA的距离成等差数列，能求出点P到面DCA的距离最大值．【解答】解：设动点P到面DAB、面DBC、面DCA的距离分别为h1，h2，h3，∵正四面体ABCD的棱长为9，每个面面积为S==，取BC中点E，连结AE．过S作SO⊥面ABC，垂足为O，则AO==3，∴高h=SO==3，∴正四面体ABCD的体积V==S（h1+h2+h3），∴h1+h2+h3=3，∵满足P到面DAB、面DBC、面DCA的距离成等差数列，∴h1+h2+h3=3h2=3，∴，h2+h3=2，∴点P到面DCA的距离最大值为2．故答案为：2．【点评】本题考查点到平面的距离的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列、正四面体性质等知识点的合理运用．三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，18-22，每题12分，共70分.请写出详细地解答步骤或证明过程）17．该试题已被管理员删除18．已知两直线x﹣2y+4=0和x+y﹣2=0的交点为P，直线l过点P且与直线5x+3y﹣6=0垂直．（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）求直线l关于原点对称的直线方程．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；待定系数法求直线方程．【专题】直线与圆．【分析】（Ⅰ）联立方程组可得交点P的坐标，由垂直关系可得直线的斜率，可得点斜式方程，化为一般式即可；（Ⅱ）由题意和对称性可得（0，﹣2）在要求的直线上，斜率为，同（Ⅰ）可得．【解答】解：（Ⅰ）联立方程组，解得，∴直线x﹣2y+4=0和x+y﹣2=0的交点P（0，2），又∵直线5x+3y﹣6=0的斜率为，∴直线l的斜率为，∴直线l的方程为y﹣2=（x﹣0），化为一般式可得3x﹣5y+10=0；（Ⅱ）由题意和对称性可得直线l上的点P（0，2）关于原点的对称点（0，﹣2）在要求的直线上，由对称可得要求的直线与l平行，故斜率也为，∴直线l关于原点对称的直线方程为y+2=x，化为一般式可得3x﹣5y﹣10=0【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，涉及直线的对称性，属中档题．19．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点．（1）求证：直线BD1∥平面PAC；（2）求证：平面PAC⊥平面BDD1；（3）求三棱锥D﹣PAC的体积．【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）连接AC，BD，设AC∩BD=O，易证PO∥BD1，由线面平行的判定定理即可证得直线BD1∥平面PAC；（2）由于四边形ABCD为正方形，BD⊥AC，易证AC⊥平面BDD1，由面面垂直的判定定理即可证得平面PAC⊥平面BDD1；（3）由V D﹣PAC=V A﹣PDC即可求得三棱锥D﹣PAC的体积．【解答】解：（1）设AC∩BD=O，连接OP，∵O，P分别为BD，D1D中点，∴BD1∥OP…3′∵OP⊂平面PAC，BD1⊄平面PAC，∴BD1∥平面PAC…5′（2）∵D1D⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴D1D⊥AC…7′又AC⊥BD，D1D∩BD=D，∴AC⊥平面BDD1…9′∵AC⊂平面PAC，∴平面PAC⊥平面BDD1…10′（3）∵PD⊥平面ADC，∴V D﹣PAC=…14′【点评】本题考查直线与平面平行的判定与平面与平面垂直的判定，熟练掌握这些判定定理是解决问题的关键，考查学生转化与空间想象的能力，属于中档题．20．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB=AC=2AA1=2，∠BAC=120°，D，D1分别是线段BC，B1C1的中点，P是线段AD上异于端点的点．（Ⅰ）在平面ABC内，试作出过点P与平面A1BC平行的直线l，说明理由，并证明直线l⊥平面ADD1A1；（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线l交AC于点Q，求三棱锥A1﹣QC1D的体积．（锥体体积公式：，其中S为底面面积，h为高）【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）在平面ABC内，过点P作直线l和BC平行，根据直线和平面平行的判定定理可得直线l与平面A1BC平行．等腰三角形ABC中，根据等腰三角形中线的性质可得AD⊥BC，故l⊥AD．再由AA1⊥底面ABC，可得 AA1⊥l．再利用直线和平面垂直的判定定理可得直线l⊥平面ADD1A1 ．（Ⅱ）过点D作DE⊥AC，证明DE⊥平面AA1C1C．直角三角形ACD中，求出AD的值，可得 DE 的值，从而求得=的值，再根据三棱锥A1﹣QC1D的体积==••DE，运算求得结果．【解答】解：（Ⅰ）在平面ABC内，过点P作直线l和BC平行，由于直线l不在平面A1BC内，而BC在平面A1BC内，故直线l与平面A1BC平行．三角形ABC中，∵AB=AC=2AA1=2，∠BAC=120°，D，D1分别是线段BC，B1C1的中点，∴AD⊥BC，∴l⊥AD．再由AA1⊥底面ABC，可得 AA1⊥l．而AA1∩AD=A，∴直线l⊥平面ADD1A1 ．（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线l交AC于点Q，过点D作DE⊥AC，∵侧棱AA1⊥底面ABC，故三棱柱ABC﹣A1B1C为直三棱柱，故DE⊥平面AA1C1C．直角三角形ACD中，∵AC=2，∠CAD=60°，∴AD=AC•cos60°=1，∴DE=AD•sin60°=．∵===1，∴三棱锥A1﹣QC1D的体积==••DE=×1×=．【点评】本题主要考查直线和平面平行、垂直的判定定理的应用，用等体积法求三棱锥的体积，属于中档题．21．已知⊙O：x2+y2=1和定点A（2，1），由⊙O外一点P（a，b）向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|．（1）某某数a，b间满足的等量关系；（2）求线段PQ长的最小值；（3）若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点，试求半径最小值时⊙P的方程．【考点】圆的标准方程；圆的切线方程．【专题】压轴题；直线与圆．【分析】（1）由勾股定理可得 PQ2=OP2﹣OQ2=PA2，即（a2+b2）﹣1=（a﹣2）2+（b﹣1）2，化简可得a，b间满足的等量关系．（2）由于 PQ==，利用二次函数的性质求出它的最小值．（3）设⊙P 的半径为R，可得|R﹣1|≤PO≤R+1．利用二次函数的性质求得OP=的最小值为，此时，求得b=﹣2a+3=，R取得最小值为﹣1，从而得到圆的标准方程．【解答】解：（1）连接OQ，∵切点为Q，PQ⊥OQ，由勾股定理可得 PQ2=OP2﹣OQ2．由已知PQ=PA，可得 PQ2=PA2，即（a2+b2）﹣1=（a﹣2）2+（b﹣1）2．化简可得 2a+b﹣3=0．（2）∵PQ====，故当a=时，线段PQ取得最小值为．（3）若以P为圆心所作的⊙P 的半径为R，由于⊙O的半径为1，∴|R﹣1|≤PO≤R+1．而OP===，故当a=时，PO取得最小值为，此时，b=﹣2a+3=，R取得最小值为﹣1．故半径最小时⊙P 的方程为+=．【点评】本题主要考查求圆的标准方程的方法，圆的切线的性质，两点间的距离公式以及二次函数的性质应用，属于中档题．22．已知曲线C的方程为x2+y2﹣3x=0（＜x≤3）．（1）曲线C所在圆的圆心坐标；（2）是否存在实数k，使得直线L：y=k（x﹣4）与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值X围；若不存在，说明理由．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）曲线C的方程为x2+y2﹣3x=0，整理得其标准方程，即可求出曲线C所在圆的圆心坐标；（2）通过联立直线L与圆C1的方程，利用根的判别式△=0及轨迹C的端点与点（4，0）决定的直线斜率，即得结论．【解答】解：（1）∵曲线C的方程为x2+y2﹣3x=0，整理得其标准方程为：（x﹣）2+y2=，∴圆C的圆心坐标为（，0）．（2）结论：当k∈∪{﹣，}时，直线L：y=k（x﹣4）与曲线C只有一个交点．理由如下：直线代入圆的方程，消去y，可得：（1+k2）x2﹣（3+8k2）x+16k2=0，令△=（3+8k2）2﹣4（1+k2）•16k2=0，解得k=±，又∵轨迹C的端点（，±）与点（4，0）决定的直线斜率为±，∴当直线L：y=k（x﹣4）与曲线C只有一个交点时，k的取值X围为∪{﹣，}．【点评】本题考查圆的方程、直线与曲线的位置关系问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
濮阳市二高2010-1011学年年度期中考试试题
高二数学
命题人：王 卓 时间：2010.12.09
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题（每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．）
1．设x ∈R ，则1x >是0x >的
A ． 充分但不必要条件
B ． 必要但不充分条件
C ． 充要条件
D ． 既不充分又不必要条件
2. 抛物线24y x =的焦点坐标是（ ）
A ．(0,1)
B ．(0,1)-
C ． (1,0)-
D ．(1,0)
3. 双曲线：142
2
=-y x 的渐近线方程和离心率分别是（ ） A.3;2=±=e x y B. 5;2
1=±=e x y C.5;2=±=e x y D.3;2
1=±=e x y 4已知椭圆中心在原点，一个焦点为F （－23，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 （ ） .A 182022=+y x .B 141622=+y x .C 1243622=+y x .D 16
1822=+y x 5. 下列四个命题中的真命题为（ ）
A ．∠∠若sinA=sin
B ，则A=B B ．01x ==2
若lgx ，则 C ．2
10x x ∈+>R 任意，都有 D ． 143x x ∈<<Z 存在，
使 6. 设a ，b ，c 都是实数．已知命题:p 若a b >，则a c b c +>+；命题:q 若0a b >>， 则ac bc >．则下列命题中为真命题的是
A ．()p q ⌝∨
B ．p q ∧
C ．()()p q ⌝∧⌝
D ．()()p q ⌝∨⌝
7．从圆O :224x y +=上任意一点P 向x 轴作垂线,垂足为P ',点M 是线段P P ' 的中
点,则点M 的轨迹方程是 A.141692
2=+y x B ．14
22=+y x C.1422=+y x D.1416922=+x y 8.设x 、y R ∈，且4x y +=，则55x y +的最小值为
A ．9
B ．25
C ．50
D ．162
9．命题：“∀x ∈R ，都有x 2－x ＋1>0”的否定是
A ．∀x ∈R ，都有x 2－x ＋1≤0
B ．∃x ∈R ，都有x 2－x ＋1>0
C ．∃x ∈R ，都有x 2－x ＋1≤0．
D ．以上选项均不正确
10．已知双曲线y 2－x 2＝1的离心率为e ，且抛物线y 2＝2px 的焦点坐标为（e 2，0），则P
的值为
A ．－2
B ．－4
C ．2
D ．4
11.21F F 、为椭圆19
252
2=+y x 的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A 、B 两点，若 1222=+B F A F ，则AB 等于
A ．8
B ．6
C ．5
D ．4
12．双曲线虚轴的一个端点为M ，两个焦点为F 1、F 2，∠F 1MF 2=120°，则双曲线的离心率为 （ ）
A ．3
B ．26
C ．36
D ．3
3
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（每题5分，共20分）
13．140,0,1x y x y
>>+=若且，则x y +的最小值是 ．
14．椭圆19
162
2=+y x 上一点P 到它的一个焦点的距离等于3，那么点P 到另一个焦点的距离等于 .
15焦点为（0，6），且与双曲线12
22
=-y x 有相同的渐近线的双曲线方程是 ； 16.下列各命题中是真命题的是 。
（填写序号）
（1）“ab x 2>” 是“22b a x +>”的充分不必要条件；
（2）“矩形的对角线相等”的否命题;
（3）“存在一个三角形，它的内角和小于1800”的否定;
（4）“若b a bc ac >>则,2
2”的逆否命题。
三．解答题（共六题，70分）请把答案写在答题卷相应位置上。
17.（本小题10分）
写出“若2=x ，则0652=+-x x ”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假.
18.（本小题12分）
求椭圆1642
2=+y x 的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标
19.（本小题12分）
求①焦点是F （0，3）的抛物线标准方程；
②焦点为（0，-6），（0，6）且经过点（2，-5）的双曲线标准方程。
20.（本小题12分）
给定两个命题, P ：关于x 的方程240x x a -+=有实数根；Q ：方程
22
142
x y a a +=--表示焦点在x 轴上的椭圆；如果Q P ∨为真命题，Q P ∧为假命题，求 实数a 的取值范围．
21、（本小题12分）
椭圆14
82
2=+y x 的左、右焦点分别为F 1和F 2，直线01=+-y x 与椭圆相交于两点A 、B 。
① 求|AB|；
② 求△ABF 2的面积。
22. （本小题12分） 某房地产开发公司计划在一楼
区内建造一个长方形公园ABCD ，公园由长方形的休闲
区A 1B 1C 1D 1（阴影部分）和环公园人行道组成．已知休
闲区A 1B 1C 1D 1的面积为4000平方米，人行道的宽分别
为4米和10米．要使公园所占面积最小，休闲区
A 1
B 1
C 1
D 1的长和宽该如何设计?。