06第六章 线性系统的校正方法4

，
求交点 ω1 =
Km (Tcωc j + 1) Km (Tcωc j + 0) G（ωj）= ≈ =1 m ωc j (T1ωc j + 1)(T2ωc j + 1) ωc j(T1ωc j + 0)(0 + 1)
K mTcωc K mTc 400i0.1 = 1, T1 = = = 1( s ) ωcT1ωc ωc 40
R(S)
TmTc T2 = T1 T1 = −T2 +Tc +Tm + Kt KmTc
Km(TCS +1) C(S) S(T S +1)(T2S +1) 1
Km (Tc S +1) Km (Tc S +1) G(S) = = 2 S[TmTc S + (Tm +Tc + KmKtTc )S +1] S(T1S +1)(T2S +1)
s 400( + 1) 400(0.1s + 1) 10 Gm ( s ) = = s s ( s + 1)( + 1) s ( s + 1)(0.002s + 1) 500
= 1800 − 900 − arctan1 • 40 − arctan 0.002 • 40 + arctan 0.1 • 40 = 900 − 88.60 − 4.60 + 760 = 72.80 > 500
设计的主要思路是， 设计的主要思路是，根据设计指标确定预期开还传 递函数（ ），然后确定参数 递函数（T1，T2，TC），然后确定参数 Kt。 1 T1 + T2 −Tc −Tm Kt ≈ Kt = 或者取 11 ωc KmTc
例6-6.设控制对象的开环传递函数为 设控制对象的开环传递函数为 试设计一反馈校正装置的结构和参数， 试设计一反馈校正装置的结构和参数， 使校正后系统的性能要求： 使校正后系统的性能要求： 相角裕度： 相角裕度： γ ′′ ≥ 50 ° 截止频率： ′ 截止频率：ω c′ ≥ 40 rad s
Km G (s) = S (T m S + 1) 400 = S ( 0 . 02 S + 1) 400 = 1 S ( 50 S + 1)
解：1 绘制未校正系统的伯德图，如图红线所示。 绘制未校正系统的伯德图，如图红线所示 红线所示。 由图可知未校正系统的截止频率和计算相角裕度为
′ ωc = 141 rad s
H
1 + KK H − KK = (1 + KK H )2
2
H
1 = (1 + KK ∆K • K
)2 H
H
)
,
∆K1 1 = K1 1 + KK
H
参数 K 变化量
∆ K 敏感性降低
1 1 + KK
倍
H
8
3.测速 超前网络反馈校正 测速-超前网络反馈校正 测速
采用反馈补偿的系统， 必然是多回路控制系统， 采用反馈补偿的系统 ， 必然是多回路控制系统 ， 反馈补偿的设计( 综合) 远比串联补偿的设计复杂。 反馈补偿的设计 ( 综合 ) 远比串联补偿的设计复杂 。 根据反馈补偿的功能和反馈具体形式， 可以通过试 根据反馈补偿的功能和反馈具体形式 ， 凑法选择反馈补偿装置的结构和参数。 凑法选择反馈补偿装置的结构和参数。 由于串联补偿设计比反馈补偿设计容易，因此， 由于串联补偿设计比反馈补偿设计容易，因此， 在某种情况，如果预选定反馈补偿装置的结构， 在某种情况，如果预选定反馈补偿装置的结构，可 以把反馈补偿设计变换成串联补偿( 设计， 以把反馈补偿设计变换成串联补偿(滞－超)设计， 根据性能指标要求。确定等效串联补偿装置的参数， 根据性能指标要求。确定等效串联补偿装置的参数， 然后再确定反馈补偿装置的参数。 然后再确定反馈补偿装置的参数。 下面我们研究测速-超前网络反馈校正原理 下面我们研究测速 超前网络反馈校正原理
Tcω2 1 = T1 Tm
T1 1 ω2 = = = 500 TmTc 0.02 • 0.1
期望的开环对数幅频特性曲线中频段宽度 期望的开环对数幅频特性曲线中频段宽度 满足预期频率特性要求 h = 10, γ max = 550
hh= ωω2ωω1 = 50 > 10 = 2 1 = 50
15
γ m = 1800 + φ (ωc )
R(S)
1 K K1 KH S G(S) = = = K 1 1+ • KH S +1 TS +1 S KKH
K S
KH
C (S )
积分环节变为惯性环节， 积分环节变为惯性环节，这意味着降低了大回 路的稳态精度，但改善系统的平稳性。 路的稳态精度，但改善系统的平稳性。
3
K C (S ) 1 + KK H G(S ) = = T R( S ) S +1 KK H + 1
Km (Tc S +1) Gm (S) = S(T1S +1)(T2S +1)
取ωc = 40 rad s
ωtc = T1 = 10 rad s
c
在ω轴上 , 过ωc = 40 rad s 点作－20 dB dec 斜线， 在斜线 上， 1 过对应 = 10 rad s , ， 的点， 向上作－40 dB dec 斜线，交于未校正 T2 系统于一点， 该点相应的频率为 ω1 =
KH
仍为振荡环节，增益和时间常数变小，阻尼系数也变小，改善 仍为振荡环节，增益和时间常数变小，阻尼系数也变小， 4 系统的平稳性。 系统的平稳性。
（2）速度反馈或称微分反馈，这种反馈补偿可以在不改变被包 速度反馈或称微分反馈， 围环节性质的条件下，增加时间常数，也可以改变阻尼比； 围环节性质的条件下，增加时间常数，也可以改变阻尼比；能改 善系统的平稳性。 善系统的平稳性。
6.3 反馈校正
PD控制器 与 局部微分反馈比较 控制器 主要作用： 主要作用：改善系统动态性能
反馈校正在控制系统中获得了广泛的应用。 反馈校正在控制系统中获得了广泛的应用。采用 反馈校正与串联校正具有同样的（ 反馈校正与串联校正具有同样的（动态性能）校正效 此外更具有突出的优点： 果，此外更具有突出的优点： （1）可以减弱被反馈包围部分环节参数变化、非线性 可以减弱被反馈包围部分环节参数变化、 特性以及各种干扰对控制系统性能的不利影响。 特性以及各种干扰对控制系统性能的不利影响。 可以消除系统不可变部分中不希望的特性， （2）可以消除系统不可变部分中不希望的特性， 即取代不希望特性部分。 即取代不希望特性部分。 具有低通滤波作用(减少高频干扰的影响) （3）具有低通滤波作用(减少高频干扰的影响)。
L(ω )
ω1 =
1 T1
Lm = LLc
1 Tc
Lc (ω)
ω c′
ωc
ω′ =
1 T′
ω2 =
1 lg ω T2
ω rad s
Tm S 1 = H C ( s) = Kt S • Tm S + 1 Gm ( s)
13
′ 2绘制期望的开环对数幅频特性。γ ′′ ≥ 50 ° ω c′ ≥ 40 rad s 绘制期望的开环对数幅频特性。
R(S)
K TS +常数变小。但改善系统的平稳性。 仍为惯性环节，增益和时间常数变小。但改善系统的平稳性。
R(S) K 1 + KKH G(S ) = T2 2Tζ 2 S + S +1 KKH +1 KKH +1
K T 2 S 2 + 2TζS + 1
C (S )
K T 2S 2 + 2TζS +1
C (S )
Kt S
5
K 1 G(S) = • 1+ KKt S( T S +1) 1+ KKt
R(S)
K C (S ) S (TS + 1)
Kt S
仍含有积分环节和惯性环节，增益和时间常数变小。 仍含有积分环节和惯性环节，增益和时间常数变小。 （3）加速度反馈，这种反馈补偿可以在不改变被包围环节性质 加速度反馈， 的条件下，改变阻尼比，能改善系统的相对稳定性。 的条件下，改变阻尼比，能改善系统的相对稳定性。
2
1.利用反馈补偿改变局部结构参数 1.利用反馈补偿改变局部结构参数 （1）位置反馈或称比例反馈，这种反馈补偿可以减少被包围 位置反馈或称比例反馈， 环节的时间常数，能扩展频带，提高系统的快速性； 环节的时间常数，能扩展频带，提高系统的快速性；能改变积 分环节的性质，改善系统的平稳性。 分环节的性质，改善系统的平稳性。
GC ( s)
C ( s)
G0 ( s ) G (s) = 1 + G0 ( s )Gc ( s )
0 c
这表明反馈回路的传递函数等效为 如果所关心的对动态系统起主要作用的频率范围内选择结 构和参数， 构和参数，使 G ( jω )G ( jω ) >> 1
G ( jω ) ≈ G 则式(6.3.6)可近似表示为 ( jω ) 可近似表示为 则式
,
′ = 19.50 γ
400 400 ≈ =1 ωj (0.02ωj + 1) ωj (0.02ωj＋0)
′ ωc = 141 rad s
,
′ γ ′ = 180° − 90° − tg −1ωc × 0.02＝19.50
12
L(ω )dB
ω 0 = 1 rad s
,
L (1) = 20 lg 400 = 52
9
反馈形式是速度反馈后接超前相位网络（校正原理） 反馈形式是速度反馈后接超前相位网络（校正原理）
R (S )
Km S (Tm S + 1)