同角三角函数的基本关系与诱导公式

知识点 2 三角函数的诱导公式 组数 角 正弦 余弦 正切 记忆 口诀 一 2kπ＋α(k∈Z) sin α cos α tan α 二 π＋α 三 －α 四 π －α 五 π －α 2 六 π ＋α 2
sin α ________ －sin α _______ －sin α _______ cos α ________ －cos α ________ cos α _______ sin α ________ －cos α _______
【答案】 (1)√ (2)× (3)× (4)×
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1 2．(教材改编)已知 sin(π＋α)＝2，则 cos α 的值为( 1 A．± 2 【解析】 1 B. 2 1 ∵sin(π＋α)＝－sin α＝2. 3 C. 2
) 3 D．± 2
1 3 2 ∴sin α＝－ ，cos α＝± 1－sin α＝± . 2 2
2 2
可以实现角 α 的弦切互化． 2．注意公式逆用及变形应用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－ sin2α. 3．注意关于 sin α 与 cos α 的齐次式的应用，将弦函数转化为切函数，优化了 解题过程．
【答案】
1
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sin α＋4cos α 3．若 tan α＝2，则 ＝________. 5sin α－2cos α
sin α＋4cos α tan α＋4 2＋4 3 【解析】 ＝ ＝ ＝4. 5sin α－2cos α 5tan α－2 5×2－2 3 【答案】 4
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————|规律方法|————————————————————————— sin α 1．利用 sin α＋cos α＝1 可以实现角 α 的正弦、余弦的互化，利用cos α＝tan α
【答案】 D
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4 3．(2016· 西安模拟)已知 cos α＝ ，α∈(0，π)，则 tan α 的值等于( 5 4 A.3 4 C．－ 3 3 B.4 3 D．－ 4
2
)
【解析】 ∵α∈(0，π)，∴sin α＝ 1－cos α＝ 3 得 tan α＝4.
【答案】 B
42 3 1－5 ＝5，由
150° 5π 6 1 2 3 －2 3 －3
180° π 0 －1 0
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1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)对任意角 α，sin23α＋cos23α＝1 都成立．( α sin2 α (2)对任意角 α， α＝tan2都成立．( cos 2 )
)
(3)sin(π＋α)＝－sin α 成立的条件是角 α 是锐角．( (4)角 π＋α 和 α 终边关于 y 轴对称．( )
)
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【解析】
(1)正确．由同角三角函数的平方关系可知．
α α (2)错误．当 ＝90° 时，cos ＝0 等式无意义． 2 2 (3)错误．sin(π＋α)＝－sin α 成立的条件是角 α 为任意角． (4)错误．π＋α 和 α 的终边关于原点对称．
sin 35° 又 c＝tan 35° ＝cos 35° >sin 35° ＝cos 55° ＝b. ∴b>a 且 c>b，因此 c>b>a.
【答案】 C
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攻考向·三级提能
考向 1 同角三角函数关系式的应用 12 1.(2016· 济南模拟)已知 α 是第四象限角，sin α＝－ ，则 tan α＝( 13 5 A．－ 13 5 B. 13 12 C．－ 5 12 D. 5
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角α 角 α 的弧度数 sin α cos α tan α 2.必知联系 π 1＝sin θ＋cos θ＝cos θ(1＋tan θ)＝tan 4.
2 2 2 2
0° 0 0 1 0
30° 45° 60° 90° 120° π π π π 2π 6 4 3 2 3 1 2 3 3 1 2 2 2 2 1 1 3 2 0 －2 2 2 2 3 1 － 3 3 3
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理 知 识 三 层 固 基
第二节 同角三角函数的基本关系与诱导公式
攻 考 向 三 级 提 能
课 时 强 化 练 十 九
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[考纲传真] α.
sin α 1.理解同角三角函数的基本关系式：sin α＋cos α＝1， ＝tan cos α
2 2
π 2.能利用单位圆中的三角函数线推导出2± α，π±α 的正弦、余弦、正切的诱导
2
)
Βιβλιοθήκη Baidu
5 【解析】 因为 α 为第四象限角，所以 cos α>0，所以 cos α＝ 1－sin α＝ . 13 sin α 12 由 tan α＝cos α知 tan α＝－ 5 .
【答案】 C
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2．化简：(1＋tan2α)(1－sin2α)＝________.
【解析】
2 2 2 cos α ＋ sin α sin α 2 2 2 (1＋tan α)(1－sin α)＝1＋cos2α· cos α＝ · cos2α＝1. 2 cos α
公式.
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理知识·三层固基
知识点 1
同角三角函数的基本关系
sin2α＋cos2α＝1 1．平方关系：_______________.
π sin α α≠ ＋kπ，k∈Z 2 cos α 2．商数关系：tan α＝______________________.
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sin α tan α＝cos α
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4．(2014· 大纲全国卷)设 a＝sin 33° ，b＝cos 55° ，c＝tan 35° ，则( A．a>b>c C．c>b>a
【解析】
)
B．b>c>a D．c>a>b
b＝cos 55° ＝cos(90° －35° )＝sin 35° >sin 33° ＝a.
cos α ________ －sin α ________
－tan α _______ tan α －tan α ________ _______
函数名不变符号看象限 函数名改变符号看象限
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1．必会结论 (1)sin4θ－cos4θ＝sin2θ－cos2θ＝－cos 2θ； sin4θ＋cos4θ＝1－2sin2θcos2θ. (2)特殊角的三角函数值