一次函数综合应用(讲义及习题)

一次函数综合应用（讲义）

课前预习

1. 如图，直线l 1的表达式为y =-3x +3，且l 1与x 轴相交于

点D ，直线l 2经过A ，B 两点，直线l 1，l 2相交于点C ． （1）点D 的坐标为_____________； （2）直线l 2的表达式为_____________；

（3）点C 的坐标为_____________．

2. 如图，在平面直角坐标系中，点A (2，0)，点B (0，4)．

（1）△AOB 的面积为_____________；

（2）点P 是y 轴上一点，若1

2AOP AOB

S S =△△，则点P

精讲精练

1. 已知直线l 1与l 2相交于点P ，直线l 1的表达式y =2

x +3，点P 的横坐标为-1，且l 2交y 轴于点

A (0，-1)．则直线l 2的表达式为_________________．

2.

已知函数13y x b

=-+的图象与x 轴、y 轴分别交与点A ，B ，与函数y =x 的图象交于点M ，点M

的横坐标为3，则点A 的坐标为___________．

3. 已知一次函数y =kx +b 的图象经过点(-2，5)，且与y 轴相交于点P ，直线1

3

2y x =-+与y 轴相交

于点Q ，点Q 恰与点P 关于x 轴对称，则这个一次函数的表达式为

___________．

4. 如图，已知直线l 1：y =2x +3，直线l 2：y =-x +5，直线l 1，l 2与x 轴分别交于点

B ，

C ，l 1，l 2相交于点A ．则S △ABC =________．

5. 如图，直线y =2x +m （m >0）与x 轴交于点A (-2，0)，直线y =-x +n （n >0）

与x 轴、y 轴分别交于点B ，C 两点，并与直线y =2x +m （m >0）相交于点D ，若AB =4．（1）求点D 的坐标；（2）求出四边形AOCD 的面积．

6. 已知直线3y mx =-中，y 随x 的增大而减小，且与直线x =1，x =3和x 轴围成的四边形的面积为

8，则m =________．

7. 已知直线6y kx =-经过第一、三、四象限，且与直线x =-1，x =-3和x 轴围成的四边形的面积为

16，则k =________．

8. 如图，直线y =x +2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．

（1）求A ，B 两点的坐标；

（2）过点B 作直线BP ，与x 轴交于点P ，且使PO =2AO ，求直线BP 的表达式．

9. 已知直线y =kx +b 经过点(5，0)，且与坐标轴所围成的三角形的面积为20，则该直线的表达式为

____________________．

10. 若一次函数y =kx +3的图象与坐标轴的两个交点间的距离为5，则k 的值为__________．

11. 已知正比例函数和一次函数的图象都经过点M (3，4)，且正比例函数和一次函数的图象与y 轴围

成的面积为15

2，求此正比例函数和一次函数的解析式．

12. 如图，直线y =kx +6与x 轴、y 轴分别交于点E ，F ，已知点E 的坐标

为(8，0)，点A 的坐标为(6，0)．（1）求k 的值；

（2）若P 是直线y =kx +6上的一个动点，当点P 运动到什么位置时，△OPA 的面积为9？请说明理由．

13. 如图，在平面直角坐标系中，直线1y x =+与3

3

4y x =-+相交于点A ，两直线与x 轴分别交于点

B 和点

C ，

D 是直线AC 上的一个动点． （1）求点A ，B ，C 的坐标；

（2）当BD =CD 时，求点D 的坐标；

（3）若△BDC 的面积是△ABC 面积的2倍，求点D 的坐标．

一次函数综合应用（习题）

例题示范

例1：一次函数y=kx+b的图象经过点A(0，3)，且与正比例函数y=-x的图象相交于点B，点B的横坐标为-1，求一次函数的表达式．

巩固练习

1.已知一次函数y=2x+a和y=-x+b的图象都经过点A(-2，0)，且与y轴分别交于

点B，C，则△ABC的面积为________．

2.已知直线y=kx+b和直线

1

3

2

y x

=-+

与y轴的交点相同，且经过点(2，-1)，则这

个一次函数的表达式是____________．

3.已知一次函数y=kx-3经过点M，则此直线与x轴、y轴围成的三角形的面积为________．

4.在平面直角坐标系中，O为原点，直线y=kx+b交x轴于点A(-2，0)，交y轴于点B．若△AOB

的面积为8，则k的值为________．

5.已知直线y=kx+1，y随x的增大而增大，且与直线x=1，x=3以及x轴围成的四边形的面积为

10，则k的值为________．

6.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(0，2)，且与坐标轴围成的三角形的面积为2，则这个一次函

数的表达式是____________．

7.如图，在平面直角坐标系中，一次函数

1

6

2

y x

=-+

的图象与x轴、y轴

分别交于点A，B，与正比例函数y=x的图象交于第一象限内的点C．（1）求A，B，C三点的坐标；

（2）S

△AOC

=________．

8.如图，直线y=2x+3与直线y=-2x-1相交于C点，并且与y轴分别交于

A，B两点．

（1）求两直线与y轴交点A，B的坐标及交点C的坐标；

（2）求△ABC的面积．