江苏省常州高级中学
江苏省常州市高级中学2025届高三化学第一学期期中经典试题含解析
江苏省常州市高级中学2025届高三化学第一学期期中经典试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题只有一个选项符合题意）1、下列关于Na、C、N、S元素及其化合物的说法正确的是（）A．原子半径：r(Na)>r(S)>r(C)>r(N)B．Na2S2中只含离子键C．N、S的氧化物对应水化物均为强酸D．Na、S形成的化合物水溶液呈中性2、下列离子方程式中表达正确的是（）A．NaHS溶液中滴加少量的硫酸铜溶液：2HS－+Cu2+＝CuS↓+H2S↑MnO +H2O2+6H+=2Mn2++3O2↑+4H2OB．将酸性KMnO4溶液滴入双氧水中，得到无色溶液：224C．ICl和Cl2的化学性质相似，将ICl通入KOH溶液中：ICl+2OH－＝I－+ClO－+H2OD．1.5 mol·L−1 100 mL的FeBr2溶液中通入3.36 L（标准状况）Cl2：2Br－+Cl2＝Br2+2Cl－3、捕获二氧化碳生成甲酸的过程如图所示。
下列说法不正确的是(N A为阿伏加德罗常数的值) ( )A．10.1gN(C2H5)3中所含的共价键数目为2.1N AB．标准状况下，22.4LCO2中所含的电子数目为22N AC．在捕获过程中，二氧化碳分子中的共价键完全断裂D．100g 46％的甲酸水溶液中所含的氧原子数目为5N A4、将等物质的量的硫酸和氢氧化钠反应后所得到的溶液蒸干，可得到NaHSO4。
常州市高中排名
常州市高中排名
常州高中排名是：
1、江苏省常州高级中学
2、常州市第一中学
3、江苏省前黄高级中学
4、江苏省溧阳中学
5、常州市北郊高级中学
6、江苏省武进高级中学
7、江苏省横林高级中学
8、常州市第二中学
9、江苏省华罗庚中学
10、溧阳市南渡高级中学
部分院校介绍：
1、江苏省常州高级中学
江苏省常州高级中学是江苏省四星级普通高中，也是江苏省文明单位、江苏省模范学校，江苏省高品质示范高中首批建设立项学校。
2、常州市第一中学
常州市第一中学，是由常州市教育局举办的一所公办高级中学、
国家级示范性高级中学、江苏省重点中学、江苏省四星级普通高级中学、常州市重点中学。
3、江苏省前黄高级中学
江苏省前黄高级中学，简称“省前中”，创建于1939年，位于常州市武进城区，是江苏省首批重点中学，国家级示范高中，江苏省首批四星级高中。
江苏省常州高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
江苏省常州高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________四、未知17．已知ABCV的顶点(0,4)A，(4,0)C.B-，(2,0)(1)若直线l过顶点C，且顶点A，B到直线l的距离相等，求直线l的方程；(2)数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出：三角形的外心、重心、垂心共线，这条直线称为欧拉线.求ABCV的欧拉线方程.18．已知圆22A-，O为坐标原点.+--+=，(2,0)C x y x y:48120(1)若P为圆C上的动点，当PAOÐ最大时，求直线PA的斜率；(2)若圆M过点O及点A，且与圆C外切，求圆M的方程.五、解答题19．已知抛物线24-的直线与抛物线交于P，Q两点.y x=的焦点为F，过点(5,2)(1)求||||+的最小值；PF QF(2)判断点(1,2)N是否在以PQ为直径的圆上，并说明理由.则根据椭圆及双曲线的定义得：1211222,2PF PF a PF PF a +=-=，，光路1：11F A F ®®，路程为2光路2：11F B F ®®，路程为2光路3：11F M N F ®®®，路程为故选：ACD.10．BC0r <17．(1) 20--=或 220x y+-=x y(2)20-+=x y【分析】（1）根据题意可设直线()=-，结合点到直线的距离公l y k x:2如两斜率1212,k k k k +等等），由于式子中的量（如1x 与2x ，1k 与2k ）满足同样的代数关系，因此常用同构的代数方法来解决，其中最重要的同构手段则是构造二次方程，可以通过韦达定理得到题设或结论中的和、积、平方和等轮换对称式，从而找到关系解决问题.。
江苏省常州市常州高级中学2024年英语高三第一学期期末统考试题含解析
江苏省常州市常州高级中学2024年英语高三第一学期期末统考试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第一部分（共20小题，每小题1.5分，满分30分）1．The education system in China is very different from ________ in the USA．A．one B．itC．those D．that2．I could not ________my tears when I saw the picture of my father working at the quake zone.A．bring In B．turn upC．take off D．hold back3．-- What about the two of us going downtown?-- ___________ . I hate spending time hanging around.A．That suits me fine B．Why notC．It depends on the weather D．Well, that's the last thing I will do 4．I wouldn’t have missed the train if I ______ up earlier.A．got B．had got C．will get D．have got5．A fireworks display was organized ________ the Queen’s birthday.A．to mark B．markedC．having marked D．being marked6．When Paul ________ for the final game of the basketball season, his fans let out shouts of cry.A．made up B．showed upC．caught up D．held up7．If they throw stones at you，don’t throw e them to build your own foundation ________.A．somehow B．anywayC．instead D．nevertheless8．________ the opportunity to speak at the graduation ceremony made me overjoyed.A．Offering B．OfferedC．To offer D．Being offered9．He has made little preparation for the interview, so the chance of him succeeding in it is .A．slim B．fantasticC．obvious D．gentle10．________ blood if you can and many lives will be saved.A．Giving B．GivenC．To give D．Give11．—Where is Peter? I can't find him anywhere.—He went to the library after breakfast and ________ his essay there ever since. A．wrote B．had written C．has been writing D．is writing12．—Mum, I don’t think I a m qualified enough to do this．—Honey, be confident! You should know it is _____ a man thinks of himself …really determines his fate．A．that; that B．how; that C．what; that D．that; how13．Sometimes it seems to bother the teacher ______ all the students are being too quiet. A．how B．whatC．that D．where14．Last week, only two people came to look at the house, ________ wanted to buy it. A．none of them B．both of them C．none of whom D．neither of whom15．With no one them，the two thieves stole into the house．A．watch B．watching C．watches D．watched16．一"Peter, have you got your new flat furnished?—Yes. I ______ some used furniture and it was a real bargain.A．will buy B．have bought C．bought D．had bought17．If the traffic so heavy, I could have been back by 6 o’clock.A．hadn’t been B．wasn’tC．couldn’t be D．hasn’t been18．These new books are a very welcome _________ to the school library.A．addition B．arrival C．attitude D．audience19．They overcame some difficulties and completed the work ahead of time, ________ was something we had not expected.A．that B．whichC．it D．what20．Although Jane agrees with me on most points, there was one on which she wasunwilling to ______.A．give out B．give inC．give away D．give off第二部分阅读理解（满分40分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项。
江苏省常州高级中学数学组简介
江苏省常州高级中学数学组简介江苏省常州高级中学创建于1907年，是首批国家级示范高中，江苏省首批“创新拔尖人才培养基地”。
学校高度重视教研组建设，秉承“教师发展是学校的第一要务”的基本理念，为教师发展提供广阔的平台。
江苏省常州高级中学数学教研组是一支团结合作、追求卓越的教师团队，是常州市首届示范教研组。
数学 教研组历来名师荟萃，如在上世纪五十年代开创几何教材新体系的几何教育名师金品，再如江苏省著名特级教 师郭长风、杨浩清、王正林、周敏泽、陈小红、陈玉娟等，以及一大批常州市学科带头人、骨干教师、教学能 手等。
数学教研组现有在职教师30人，其中特级教师2人，老中青结合，年龄结构合理。
数学教研组积极参与教育教学改革，积极开发各类数学综合实践课程，并于2015年成功创建江苏省数学 课程基地，2019年成功创建江苏省数学发展创新中心。
数学教研组坚持教学实践与教学研究相结合，形成良 好的教学研究氛围，成绩显著。
近年来，有3位教师获得江苏省高中数学教师基本功大赛或评优课一等奖，有■•大批教育部课题、江苏省教育科学重点资助课题、常州市教育科学立项课题在研或结题，近5年全组发表论 文100多篇。
数学教研组为学生的发展甘为人梯，注重学生的数学素养的全面提升，学生的数学学业水平在省内名列前茅。
数学教研组还关注学生的个性化发展，在数学竞赛、数学建模等活动中给予积极指导。
2000年，恽之玮同学获得国际数学奥林匹克金牌，并已经成长为全球有影响力的青年数学家。
近三年，在全国数学冬令营中丨人获银牌。
在全国高中联赛中9人获国家一等奖，近80人获省级一等奖。
在数学建模挑战赛中，获2个特等奖，7个一等奖，26个二等奖；在A M C竞赛中，共51人次进入全球前5%，获得美国数学邀请赛的邀请。
江苏省常州市高级中学2024-2025学年高三上学期10月检测语文试题
2024～2025学年第一学期高三年级10月检测语文试卷一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1～5题。
在道家看来，“道”为本然生命，违背了这一生命原则，生命必将损害自身。
因此，摆脱生命的形累，至为关键。
这是对人的生命造作的要求。
在“天、地、人”三重结构中，人返归生命自然，就可以“万物复情”。
对于人来说，“道”的显现的关键就在于，“见素抱朴”、“复归于朴”。
“朴”本为丛生树木（“抱”），生命感觉归于朴，是否指像植物一样感觉？树木不操心、不思虑，不辨是非，“相忘以生”，如果人像树木一样生活就成了圣人。
“是以圣人不由而照之于天”，“与道冥一”：“游乎天地之一气……忘其肝胆，遗其耳目；反复始终，不知端倪，茫然彷徨乎尘垢之外，逍遥乎无为之业”（《庄子·大宗师》）。
麻烦在于，生命有时间性（阴阳、盛衰、始终、有无、生死），即使人不造作，恶还是会从时间产生出来的。
本然生命（“道”）当然是超时间的。
所有存在物的本己生命，尤其人的一息生命走出自身的时间，走出自身的生死、始终，才能超越恶。
然而，这怎么可能呢？一息生命是“道”生出来的，况且没有具体的生命，“道”也显现不成。
一息生命不能不在时间中，但为了超越恶又不能在时间中。
这无异于说，一息生命没有恶不能生，有恶也伤生，一息生命就是无可奈何。
知无可奈何就超越了恶，超越恶也就是安命，“知其不可奈何而安之若命，德之至也”（《庄子·人世间》）。
一息生命的极致（德之至）就是顺乎时间中的恶，不要造作再增加额外的恶，“不乐寿，不哀夭：不荣通，不丑穷”（《庄子·天地》）。
恶就在时间中的一息生命身上，走出时间生命，恶固然消失了，但“道”也同时消失了。
道家审美主义的真之显现的确是所谓审英（感觉）的“假象”，无知无识、无忧无情的原初生命就是返回到植物性、生物性：“呼我牛也而谓之牛，呼我马也而谓之马”（《庄子·天道》）。
江苏省常州高级中学2023-2024学年高二下学期期中质量检查语文试题(含答案)
常州高级中学2023-2024学年高二下学期期中质量检查语文试卷2024年4月24日注意事项：1.答题前，考生务必将含有自己姓名、学号信息的条形码粘贴在答题卡指定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，统一上交答题卡。
一、现代文阅读(35分)(一)现代文阅读I(本题共5小题，19分)阅读下面的文字，完成下面小题。
①自发明相机以来，世界上便盛行一种特别的英雄主义：视域的英雄主义。
摄影打开一种全新的自由职业活动模式——允许每个人展示某种独特、热忱的感受力。
摄影师们出门去作文化、阶级和科学考察，寻找夺人心魄的影像。
不管花费多大的耐性和忍受多大的不适，他们都要以这种积极的、渴求吸取的、评价性的、不计酬劳的视域形式，来诱捕世界。
阿尔弗雷德·施蒂格利茨自豪地报告说，在1893年2月20日，他曾在一场暴风雪中站立三小时，“等待恰当时刻”,拍摄他那张著名的照片《第五大街，冬天》。
这种追求，已成为大众心目中摄影师的商标。
到20世纪20年代，摄影师已像飞行员和人类学家一样，成为现代英雄。
大众报纸的读者被邀请去与“我们的摄影师”一道，作“发现之旅”,参观各种新领域，诸如“从上面看世界”“放大镜下的世界”“每日之美”“未见过的宇宙”“光的奇迹”“机器之美”以及可在“街上找到”的画面。
②日常生活的神化，以及只有相机才能揭示的那种美——眼睛完全看不到或通常不能孤立起来看的物质世界的一角，譬如从飞机上俯瞰——这些是摄影师的主要征服目标。
有一阵子，特写似乎是摄影最具独创性的观看方法。
摄影师发现随着他们更窄小地裁切现实，便出现了宏大的形式。
在19世纪40年代初，多才多艺、心灵手巧的福克斯·塔尔博特不仅制作传统绘画中常见题材的照片，而且把相机对准贝壳、蝴蝶翅膀，对准他书房里两排书的一部分。
2024学年江苏省常州市常州高级中学高三物理第一学期期中考试试题含解析
2024学年江苏省常州市常州高级中学高三物理第一学期期中考试试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、两根材料相同的均匀导线x和y串联在电路中，两导线沿长度方向的电势变化情况分别如图中的ab段和bc段图线所示，则导线x和y的横截面积之比为（）A．2∶1 B．1∶2 C．6∶1 D．1∶62、一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a—t图象如图所示．下列v—t图象中，可能正确描述此物体运动的是A．B．C．D．3、如图所示，一物块置于水平地面上，当用水平力F拉物块时，物块做匀速直线运动；当拉力F的大小不变，方向与水平方向成37°角斜向上拉物块时，物块仍做匀速直线运动．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，则物块与地面之间的动摩擦因数为（）A．14B．13C．23D．344、关于场强和电势的下列说法，不正确的是( )A．在匀强电场中,电场强度在数值上等于沿电场强度方向每单位距离上降低的电势B．处于静电平衡状态的导体是等势体C．在电场中两点间移送电荷的过程中,电场力始终不做功,则电荷所经过路径上的各点场强一定为零D．两个等量异号电荷连线的中垂线上各点的电势相等5、一物体运动的v-t图像如图所示，根据图像可知A．4s内物体在做曲线运动B．4s内物体的速度一直减小C．4s内物体速度的变化量的大小为8m/sD．物体的加速度在1．5s时方向改变6、如图所示，可视为质点的木块A、B叠放在一起，放在水平转台上随转台一起绕固定转轴匀速转动，木块A 、B 与转轴的距离为1m ，A 的质量为5kg ，B 的质量为10kg ．已知A 与B 间的动摩擦因数为，B 与转台间的动摩擦因数为，如木块A 、B 与转台始终保持相对静止，则转台角速度的最大值为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取A ．1B ．C ．D ．3二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
江苏省常州高级中学2023~2024学年高一下学期期末检测化学试题
江苏省常州高中2023～2024学年第二学期期末质量检查高一年级化学试卷说明：1. 选择题的答案请全部填涂在答卷纸上，其它题目的答案请填写在答卷纸上。
2. 本卷总分100分，考试时间75分钟。
可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 S-32 Fe-56 Ba-137第Ⅰ卷选择题（共39分）一、单项选择题：本题包括13小题，每小题3分，共计39分。
每小题只有一个选项符合题意。
1. 很多珍贵文物都记载着中华文明的灿烂成就，具有深邃的文化寓意和极高的学术价值。
下列国宝级文物主要由合金材料制成的是A. 河姆渡出土陶灶B. 兽首玛瑙杯C.角形玉杯D.铸客大铜鼎2. 下列反应中既是氧化还原反应，能量变化情况又符合如图的是A. 碳和水蒸气的反应B. 氢气的燃烧反应C. 氢氧化钠与稀盐酸的反应D. NH4Cl和Ba(OH)2 • 8H2O的反应3. 对于反应3A(g) + B(s)C(g) + 2D(g)在不同条件下的化学反应速率如下，其中表示反应速率最快的是A. v(A)=0.1mol·(L·s)-1B. v(B)=6mol·(L·min)-1C. v(C)=5mol·(L·min)-1D. v(D)=8mol·(L·min)-14.实验室探究外界条件对反应速率影响的实验原理和装置均正确的是甲乙丙丁A．用装置甲探究温度对反应速率的影响B．用装置乙探究浓度对反应速率的影响C．用装置丙探究不同金属离子作催化剂对反应速率的影响D．用装置丁探究铁的腐蚀速率：电解原理引起的腐蚀>原电池原理引起的腐蚀5. 一定条件下，在密闭容器中发生反应H2 + I22HI, 反应过程中的浓度变化如图所示．反应达到化学平衡状态时，有关描述正确的是A ．反应已停止B ．H 2已反应消耗完C ．H 2、I 2、HI 的浓度均不变D ．H 2、I 2、HI 浓度一定相等阅读下列资料，完成6～8题。
江苏省常州市高级中学2024届高三下学期返校联考英语试题含解析
江苏省常州市高级中学2024届高三下学期返校联考英语试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（共20小题，每小题1.5分，满分30分）1．—Where was I?—You ________ you didn’t like your jo b.A．had said B．saidC．were saying D．has said2．Don’t leave matches or cigarettes on the table within ______ of children.A．stretch B．expand C．reach D．extend3．_____a reception to celebrate the 68th anniversary of the founding of the People's Republic of China，vice premier Liu attached importance to mutually beneficial cooperation between USA and China．A．Addressing B．AddressedC．Being addressed D．To address4．By the end of last week,600 people from 50 countries to attend the meeting，with nearly half coming from the United States，Germany and Britain.A．had registered B．have registeredC．registered D．were registered5．The split between humans and living apes is thought by some scholars ____ 15 to 20 million years ago.A．to occur B．occurring C．to have occurred D．having occurred6．This kind of gel pen which ______ smoothly is quite popular with students.A．is written B．is writing C．wrote D．writes7．I wouldn’t have missed the train if I ______ up earlier.A．got B．had got C．will get D．have got8．Ms Alice is considered a lady by us, for she often helps the poor she met with.A．selfish B．hopefulC．mean D．generous9．That children ______meet with setbacks is a matter of necessity as they_____, so parents don’t worry about that. A．shall; grew up B．must；grew up C．can; grow up D．will; grow up10．—Could you check my list to see I have forgotten anything?—No problem.A．whether B．whichC．that D．what11．He doesn't spend any more money on clothing than I do,but________he manages to look so stylish.A．therefore B．somehowC．furthermore D．otherwise12．He has written two articles for the journal，one to be published in this issue，the other to___________ in the next. A．turn out B．come outC．bring out. D．leave out13．Justin a book about his adventures in Tibet．I hope he can find a good publisher when it is finished．A．was writing B．is currently writing C．has already written D．wrote14．Most spending that results in debt is like a drug: a quick hit of pleasure that ______, only to drag you down for years to come.A．takes off B．wears off C．sets off D．shows off15．It was from only a few supplies that she had brought in the village ____ the hostess cooked such a nice dinner. A．where B．when C．that D．which16．Among the crises that face humans ________ the lack of natural resources.A．is B．are C．is there D．are there17．I am wondering how it ________ that you did so much work within such a short time.A．held up B．came aboutC．gave away D．called for18．The new supermarket announced that the first to purchase goods on the opening day______________ get a big prize. A．must B．willC．shall D．need19．__________ 62% of all luxury consumer sales in Europe in 2015, shoppers from the Chinese mainland spent $7.2 billion overseas during the Spring Festival.A．Accounting for B．Adding toC．Consisting of D．Making up20．Much to their delight, their new project _____ at the conference, the excited scholars decided to have a barbecue in honour of the fantastic moment.A．to approve B．being approvedC．having approved D．having been approved第二部分阅读理解（满分40分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项。
2023-2024学年江苏省常州高级中学高一(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年江苏省常州高级中学高一（上）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若U ＝{1，2，3，4}，M ＝{1，2}，N ＝{2，3}，则∁U （M ∪N ）是（ ） A ．{1，2，3}B ．{2}C ．{1，3，4}D ．{4}2．下列函数中，值域为（0，+∞）的偶函数是（ ） A ．y =√xB ．y ＝|x |C ．y =1xD ．y =1x 23．设x ∈R ，则“|x ﹣2|＞3”是“x 2﹣5x ﹣6＞0”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知奇函数f （x ）在R 上单调递增．若f （3）＝1，则满足﹣1≤f （x ﹣2）≤0的x 取值范围是（ ） A ．[﹣1，0]B ．[﹣1，2]C ．[1，2]D ．[1，3]5．设A ⊆R ，且A ≠∅，从A 到R 的两个函数分别为f （x ）＝x 2+1，g （x ）＝3x +5，若对于A 中的任意一个x ，都有f （x ）＝g （x ），则集合A 的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．无穷多6．已知函数f(x)={x 2−2ax +5，x ≤1a x ，x ＞1是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ＞0B ．0＜a ≤1C ．1≤a ＜2D ．1≤a ≤27．若a ＞b ＞0，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．ba ＞b+1a+1B ．a +1a ＞b +1b C ．a +ab ＞b +b aD ．2a+b a+2b＞ab8．已知函数f （x ）＝x 2﹣2ax +1（a ∈R ），若非空集合A ＝{x |f （x ）≤0}，B ＝{x |f （f （x ））≤1}，满足A ＝B ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[−1−√2，−1] B ．[−√2，−1]C ．[1，√2]D ．[1，1+√2]二、多项选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）9．关于x 的方程mx 2+2x +1＝0有两个实数解的一个充分条件是（ ） A ．m ≤﹣1B ．﹣1＜m ＜0C ．0≤m ＜1D ．m ≥110．若正实数a ，b 满足a +b ＝1，则下列选项中正确的是（ ） A ．ab 有最小值14B ．√a +√b 有最大值√2C ．1a+1b有最小值4D ．a 2+b 2有最大值1211．已知集合A ＝{﹣1，1}，非空集合B ＝{x |x 3+ax 2+bx ﹣1＝0}，下列条件能够使得B ⊆A 的是（ ） A ．a ＝1，b ＝﹣1B ．a ＝﹣1，b ＝1C ．a ＝3，b ＝﹣3D ．a ＝﹣3，b ＝312．已知函数f(x)=x 2+1x +xx 2+1，则下列结论正确的是（ ）A ．f （x ）在（1，+∞）上单调递增B ．f （x ）值域为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）C ．当x ＞0时，恒有f （x ）＞x 成立D ．若x 1＞0，x 2＞0，x 1≠x 2，且f （x 1）＝f （x 2），则x 1+x 2＞2 三、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．由命题“∃x ∈R ，x 2+2x +m ≤0”是假命题，求得实数m 的取值范围是（a ，+∞），则实数a ＝ ． 14．已知函数f(x)={−1x ，x ≤c x −x 2，c ＜x ≤2，若f （x ）的值域为[﹣2，2]，则实数c 的值是 ．15．某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出17种商品，第二天售出13种商品，第三天售出14种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有5种，则该网店这三天售出的商品最少有 种．16．已知一块直角梯形状铁皮ABCD ，其中AD ∥BC ，∠A ＝90°，AB ＝BC ＝1，AD ＝3．现欲截取一块以CD 为一底的梯形铁皮CDEF ，点E ，F 分别在AD ，AB 上，记梯形CDEF 的面积为S 1，剩余部分的面积为S 2，则S 2S 1的最小值是 ．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知二次函数f （x ）＝ax 2+bx +1（a ，b ∈R ）的最小值为﹣4a ． （1）若f （﹣5）＝1，求a 的值；（2）设关于x 的方程f （x ）＝0的两个根分别为x 1，x 2，求|x 1﹣x 2|的值． 18．（12分）已知全集U ＝R ，集合A ={x|x−1x−3≤0}，B ={x|(x −a)(x −a 2−2)≤0}． （1）当a =12时，求（∁U B ）∩A ；（2）若x ∈B 是x ∈A 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．19．（12分）已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，f （x ）＝x 3﹣3x +2． （1）求函数f （x ）的解析式；（2）①用定义证明函数f （x ）在（0，1）上是单调递减函数； ②判断函数f （x ）在[1，+∞）上的单调性，请直接写出结果；（3）根据你对该函数的理解，在坐标系中直接作出函数f （x ）（x ∈R ）的图象．20．（12分）某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”，经调研发现：某珍稀水果树的单株产量W （单位：千克）与施用肥料x （单位：千克）满足如下关系；W(x)={5(x 2+3)，0≤x ≤250x 1+x，2＜x ≤5，肥料成本投入为10x 元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）30x 元．已知这种水果的市场售价为20元/千克，且销售畅通供不应求，记该水果单株利润为f （x ）（单位：元） （1）求f （x ）的解析式；（2）当施用肥料为多少千克时，该水果单株利润最大？最大利润是多少？ 21．（12分）已知函数f(x)=√x +√2−x ，g(x)=√x(2−x)． （1）求函数f （x ）的定义域和值域；（2）若a 为非零实数，设函数h （x ）＝f （x ）+ag （x ）的最大值为m （a ）． ①求m （a ）；②确定满足m(a)=m(1a)的实数a ，直接写出所有a 的值组成的集合． 22．（12分）已知函数f(x)=x −a x+3(a ∈R)．（1）求关于x 的不等式f （2x ）﹣2f （x ﹣2）＞1的解集，（2）若对任意的正实数a ，存在x 0∈[12，1]，使得|f （x 0）|≥m ，求实数m 的取值范围．2023-2024学年江苏省常州高级中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若U＝{1，2，3，4}，M＝{1，2}，N＝{2，3}，则∁U（M∪N）是（）A．{1，2，3}B．{2}C．{1，3，4}D．{4}解：U＝{1，2，3，4}，M＝{1，2}，N＝{2，3}，∴M∪N＝{1，2，3}，则∁U（M∪N）＝{4}．故选：D．2．下列函数中，值域为（0，+∞）的偶函数是（）A．y=√x B．y＝|x|C．y=1x D．y=1x2解：根据题意，依次分析选项：对于A，y=√x，既不是奇函数也不是偶函数，不符合题意；对于B，y＝|x|，是偶函数，但其值域为[0，+∞），不符合题意；对于C，y=1x，是反比例函数，是奇函数，不是偶函数，不符合题意；对于D，y=1x2，是幂函数，是偶函数，且值域为（0，+∞），不符合题意．故选：D．3．设x∈R，则“|x﹣2|＞3”是“x2﹣5x﹣6＞0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解：∵不等式|x﹣2|＞3的解集为{x|x＜﹣1或x＞5}，x2﹣5x﹣6＞0的解集是{x|x＜﹣1或x＞6}，∴由|x﹣2|＞3不能推出x2﹣5x﹣6＞0，由x2﹣5x﹣6＞0可以得到x﹣2|＞3．∴“|x﹣2|＞3”是“x2﹣5x﹣6＞0”必要不充分条件．故选：B．4．已知奇函数f（x）在R上单调递增．若f（3）＝1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤0的x取值范围是（）A．[﹣1，0]B．[﹣1，2]C．[1，2]D．[1，3]解：因为奇函数f（x）在R上单调递增，则f（0）＝0，若f（3）＝1，则f（﹣3）＝﹣1，由﹣1≤f （x ﹣2）≤0可得﹣3≤x ﹣2≤0，即﹣1≤x ≤2． 故选：B ．5．设A ⊆R ，且A ≠∅，从A 到R 的两个函数分别为f （x ）＝x 2+1，g （x ）＝3x +5，若对于A 中的任意一个x ，都有f （x ）＝g （x ），则集合A 的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．无穷多解：由f （x ）＝g （x ），可得x 2+1＝3x +5， 即x 2﹣3x ﹣4＝0，解得x ＝﹣1或x ＝4，故集合A 可以是{﹣1}，{4}，{﹣1，4}，共3个． 故选：C ．6．已知函数f(x)={x 2−2ax +5，x ≤1a x，x ＞1是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ＞0B ．0＜a ≤1C ．1≤a ＜2D ．1≤a ≤2解：因为函数f(x)={x 2−2ax +5，x ≤1ax，x ＞1是R 上的减函数，所以{a ≥1a ＞01−2a +5≥a ，解得1≤a ≤2．故选：D ．7．若a ＞b ＞0，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．ba ＞b+1a+1B ．a +1a ＞b +1b C ．a +a b ＞b +baD ．2a+b a+2b＞ab解：A ：因为a ＞b ＞0，所以ab +a ＞ab +b ，即a （b +1）＞b （a +1），即ba＜b+1a+1，故A 错误B ：因为a +1a −(b +1b )=a 2+1a −b 2+1b =a 2b+b−ab 2−a ab =ab(a−b)+(b−a)ab=(a−b)(ab−1)ab，因为a ＞b ＞0，但是ab 与1的大小不确定，故不一定成立，故B 错误，C ：因为a +a b −(b +b a )=ab+a b −ab+b a =a 2b+a 2−ab 2−b2ab=(a−b)(ab+a+b)ab ，因为a ＞b ＞0，则a ﹣b ＞0，ab ＞0，a +b ＞0，所以a +a b −(b +ba)＞0，故C 正确，D ：因为a ＞b ＞0，则a 2＞b 2，所以2ab +a 2＞2ab +b 2，即a （2b +a ）＞b （2a +b ），即2a+b 2b+a＜ab，故D 错误， 故选：C ．8．已知函数f （x ）＝x 2﹣2ax +1（a ∈R ），若非空集合A ＝{x |f （x ）≤0}，B ＝{x |f （f （x ））≤1}，满足A ＝B ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[−1−√2，−1] B ．[−√2，−1]C ．[1，√2]D ．[1，1+√2]解：由f （f （x ））≤1，可得（x 2﹣2ax +1）2﹣2a （x 2﹣2ax +1）+1≤1， 即（x 2﹣2ax +1）（x 2﹣2ax +1﹣2a ）≤0，由A ＝B ，可得x 2﹣2ax +1﹣2a ≥0在R 上恒成立，即Δ＝4a 2﹣4（1﹣2a ）≤0，解得−1−√2≤a ≤−1+√2，① 又集合A 是非空集合，所以x 2﹣2ax +1≤0在R 上有解， 则有Δ′＝4a 2﹣4≥0，解得a ≤﹣1或a ≥1，② 综合①②可得：a ∈[−1−√2，−1]． 故选：A ．二、多项选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）9．关于x 的方程mx 2+2x +1＝0有两个实数解的一个充分条件是（ ） A ．m ≤﹣1B ．﹣1＜m ＜0C ．0≤m ＜1D ．m ≥1解：若关于x 的方程mx 2+2x +1＝0有两个实数解， 则{m ≠0Δ=4−4m ＞0，解得：m ＜1且m ≠0， 故﹣1＜m ＜0和m ≤﹣1是关于x 的方程mx 2+2x +1＝0有两个实数解的充分条件． 故选：AB ．10．若正实数a ，b 满足a +b ＝1，则下列选项中正确的是（ ） A ．ab 有最小值14B ．√a +√b 有最大值√2C ．1a+1b有最小值4D ．a 2+b 2有最大值12解：因为正实数a ，b 满足a +b ＝1，所以ab ≤(a+b2)2=14，当且仅当a ＝b =12时取“＝”，所以ab 的最大值为14，选项A 错误；因为(√a +√b)2=a +b +2√ab =1+2√ab ≤1+2√14=2，所以√a +√b ≤√2，当且仅当a ＝b =12时取“＝”，所以选项B 正确； 因为1a +1b=a+b a+a+b b=2+b a +a b ≥2+2＝4，当且仅当a ＝b =12时取“＝”，选项C 正确；因为a +b ＝1，所以a 2+b 2＝（a +b ）2﹣2ab ＝1﹣2ab ≥1﹣2×14=12，当且仅当a ＝b =12时取“＝”，选项D 正确．故选：BCD ．11．已知集合A ＝{﹣1，1}，非空集合B ＝{x |x 3+ax 2+bx ﹣1＝0}，下列条件能够使得B ⊆A 的是（ ） A ．a ＝1，b ＝﹣1B ．a ＝﹣1，b ＝1C ．a ＝3，b ＝﹣3D ．a ＝﹣3，b ＝3解：对于A ，方程x 3+x 2﹣x ﹣1＝0，因式分解得（x ﹣1）（x +1）2＝0，解得x ＝﹣1或x ＝1，所以B ＝{﹣1，1}，满足B ⊆A ，故A 正确；对于B ，方程x 3﹣x 2+x ﹣1＝0，因式分解得（x ﹣1）（x 2+1）＝0，解得x ＝1，所以B ＝{1}，满足B ⊆A ，故B 正确；对于C ，方程x 3+3x 2﹣3x ﹣1＝0，因式分解得（x ﹣1）（x 2+4x +1）＝0，解得x ＝1或x =−2±√3，所以B ={1，−2−√3，−2+√3}，不满足B ⊆A ，故C 错误；对于D ，方程x 3﹣3x 2+3x ﹣1＝0，因式分解得（x ﹣1）3＝0，解得x ＝1，所以B ＝{1}，满足B ⊆A ，故D 正确． 故选：ABD ．12．已知函数f(x)=x 2+1x +xx 2+1，则下列结论正确的是（ ）A ．f （x ）在（1，+∞）上单调递增B ．f （x ）值域为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）C ．当x ＞0时，恒有f （x ）＞x 成立D ．若x 1＞0，x 2＞0，x 1≠x 2，且f （x 1）＝f （x 2），则x 1+x 2＞2解：对于A ，B ，因为f(x)=x 2+1x +xx 2+1，则由解析式知f （x ）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），又f （﹣x ）=(−x)2+1−x +−x (−x)2+1=−（x 2+1x +x x 2+1）＝﹣f （x ），所以f （x ）为奇函数， 当x ∈（0，+∞）时，由对勾函数性质知：t ＝x +1x 在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，且值域为[2，+∞）， 而y ＝t +1t 在t ∈[2，+∞）上递增，所以f （x ）在x ∈（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，且f （x ）∈[52，+∞），由奇函数的对称性知：f （x ）在（﹣∞，﹣1）上单调递增，在x ∈（﹣1，0）上单调递减，且f （x ）∈（﹣∞，−52]，所以f （x ）值域为（﹣∞，−52]∪[52，+∞），故A 正确，B 错误；对于C ，当x ＞0时，f （x ）﹣x =x 2+1x +x x 2+1−x =1x +xx 2+1＞0恒成立，所以恒有f （x ）＞x 成立，故C 正确； 对于D ，由f （1x ）=(1x )2+11x +1x (1x )2+1=x 2+1x +x x 2+1=f （x ），因为x 1＞0，x 2＞0，x 1≠x 2，且f （x 1）＝f （x 2）， 所以x 2=1x 1，故x 1+x 2＝x 1+1x 1≥2√x 1⋅1x 1=2，当且仅当x 1＝1时等号成立， 而x 1＝1时，x 2＝1，故等号不成立，所以x 1+x 2＞2，故D 正确． 故选：ACD ．三、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．由命题“∃x ∈R ，x 2+2x +m ≤0”是假命题，求得实数m 的取值范围是（a ，+∞），则实数a ＝ ． 解：存在x ∈R ，使x 2+2x +m ≤0”是假命题，∴其否命题为真命题，即是说“∀x ∈R ，都有x 2+2x +m ＞0”， ∴Δ＝4﹣4m ＜0，∴m ＞1，m 的取值范围为（1，+∞）． 则a ＝114．已知函数f(x)={−1x ，x ≤cx −x 2，c ＜x ≤2，若f （x ）的值域为[﹣2，2]，则实数c 的值是 ．解：根据题意，函数f(x)={−1x ，x ≤cx −x 2，c ＜x ≤2，必有c ＜0，在区间（﹣∞，c ]上，f （x ）=−1x ，是增函数，有0＜f （x ）≤f （c ）=−1c，在区间（c ，2]，f （x ）＝x ﹣x 2，有f （2）＝2﹣4＝﹣2，且x ﹣x 2＝﹣（x −12）2+14≤14， 要使f （x ）的值域为[﹣2，2]，必有f （c ）=−1c =2，解可得c =−12． 故答案为：−12．15．某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出17种商品，第二天售出13种商品，第三天售出14种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有5种，则该网店这三天售出的商品最少有 种．解：由题意，第一天售出17种商品，第二天售出13种商品，前两天都售出的商品有3种， 所以第一天售出但第二天未售出的商品有17﹣3＝14种， 第二天售出但第一天未售出的商品有13﹣3＝10种， 所以前两天共售出的商品有14+10+3＝27种，第三天售出14种商品，后两天都售出的商品有5种， 所以第三天售出但第二天未售出的商品有14﹣5＝9 种，因为9＜14，所以这9种商品都是第一天售出但第二天未售出的商品时， 该网店这三天售出的商品种类最少，其最小值为27． 故答案为：27．16．已知一块直角梯形状铁皮ABCD ，其中AD ∥BC ，∠A ＝90°，AB ＝BC ＝1，AD ＝3．现欲截取一块以CD 为一底的梯形铁皮CDEF ，点E ，F 分别在AD ，AB 上，记梯形CDEF 的面积为S 1，剩余部分的面积为S 2，则S 2S 1的最小值是 ．解：过点C 作CH ⊥AD ，垂足为H ，则CH ＝AB ＝1，DH ＝AD ﹣BC ＝2，设AE ＝x ，根据EF ∥CD 得△AEF ∽△HDC ，AE ：AF ＝HD ：CH ＝1：2，可得AF =12x ，所以S △AEF =12x •12x =x 24，Rt △BFC 中，BF ＝AB ﹣AF ＝1−12x ，BC ＝1，故S △BCF =12×BC ×BF =12（1−12x ）=12−14x ， 梯形CDEF 的面积为S 1，则剩余部分的面积S 2＝S △AEF +S △BCF =14x 2−14x +12， 结合梯形ABCD 的面积S =12(AD +BC)×AB =12×4×1=2， 可得S 1＝S ﹣S 2＝2﹣（14x 2−14x +12）=−14x 2+14x +32， 因此S 2S 1=x 2−x+2−x 2+x+6=−1−8x 2−x−6，而x 2﹣x ﹣6＝（x −12）2−254≥−254，即当x =12时取得最小值−254， 所以S 2S 1取得最小值为725．故答案为：725．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知二次函数f （x ）＝ax 2+bx +1（a ，b ∈R ）的最小值为﹣4a ．（1）若f （﹣5）＝1，求a 的值；（2）设关于x 的方程f （x ）＝0的两个根分别为x 1，x 2，求|x 1﹣x 2|的值． 解：（1）由二次函数f （x ）＝ax 2+bx +1的最小值为﹣4a ，f （﹣5）＝1，可得a ≠0且{25a −5b +1=14a−b 24a=−4a ，解得{a =49b =209，故a =49；（2）由（1）可知：f （x ）=49x 2+209x +1， 若关于x 的方程f （x ）＝0的两个根分别为x 1，x 2， 则有x 1+x 2＝﹣5，x 1x 2=94，所以|x 1﹣x 2|=√(x 1−x 2)2=√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=√(−5)2−4×94=4． 18．（12分）已知全集U ＝R ，集合A ={x|x−1x−3≤0}，B ={x|(x −a)(x −a 2−2)≤0}． （1）当a =12时，求（∁U B ）∩A ；（2）若x ∈B 是x ∈A 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围． 解：（1）因为A ＝{x |x−1x−3≤0}＝{x |1≤x ＜3}，B ＝{x |（x ﹣a ）（x ﹣a 2﹣2）＜0}＝{x |a ＜x ＜2+a 2}，当a =12时，B ＝{x |12＜x ＜94}，∁U B ＝{x |x ≥94或x ≤12}，所以（∁U B ）∩A ＝{x |94≤x ＜3}；（2）若x ∈B 是x ∈A 的必要不充分条件，则A ⫋B ， {a ＜12+a 2≥3，解得a ≤﹣1，故a 的取值范围为{a |a ≤﹣1}．19．（12分）已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，f （x ）＝x 3﹣3x +2． （1）求函数f （x ）的解析式；（2）①用定义证明函数f （x ）在（0，1）上是单调递减函数； ②判断函数f （x ）在[1，+∞）上的单调性，请直接写出结果；（3）根据你对该函数的理解，在坐标系中直接作出函数f （x ）（x ∈R ）的图象．解：（1）因为当x＞0时，f（x）＝x3﹣3x+2，所以当x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）＝（﹣x）3﹣3（﹣x）+2＝﹣x3+3x+2，又f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（x）＝﹣f（﹣x）＝x3﹣3x﹣2，且f（0）＝0，所以f(x)={x2−3x+2，x＞0 0，x=0 x2−3x−2，x＜0；（2）①设0＜x1＜x2＜1，则f(x1)=x13−3x1+2，f(x2)=x23−3x2+2，所以f(x1)−f(x2)=(x13−3x1+2)−(x23−3x2+2)=(x1−x2)(x12+x1x2+x22−3)，因为0＜x1＜x2＜1，所以x1﹣x2＜0，且0＜x12＜1，0＜x1x2＜1，0＜x22＜1，则x12+x1x2+x22−3＜0，所以f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），故f（x）在（0，1）上是单调递减函数；②f（x）在[1，+∞）上单调递增，理由如下：当x1＞x2≥1时，x1﹣x2＞0，x12+x1x2+x22−3＞0，则f（x1）＞f（x2），所以f（x）在[1，+∞）上单调递增；（3）由（2）知，f（x）在（0，1）上单调递减，在[1，+∞）上单调递增，且f（1）＝0，又f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（x）在（﹣1，0）上单调第减，在（﹣∞，﹣1]上单调递增，且f（﹣1）＝﹣f（1）＝0，所以f（x）的图象如图：20．（12分）某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”，经调研发现：某珍稀水果树的单株产量W （单位：千克）与施用肥料x （单位：千克）满足如下关系；W(x)={5(x 2+3)，0≤x ≤250x 1+x，2＜x ≤5，肥料成本投入为10x 元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）30x 元．已知这种水果的市场售价为20元/千克，且销售畅通供不应求，记该水果单株利润为f （x ）（单位：元）（1）求f （x ）的解析式；（2）当施用肥料为多少千克时，该水果单株利润最大？最大利润是多少？解：（1）依题意，当0≤x ≤2时，f （x ）＝20W （x ）﹣30x ﹣10x＝20×5（x 2+3）﹣40x ＝100x 2﹣40x +300，当2＜x ≤5时，f （x ）＝20W （x ）﹣30x ﹣10x=20×50x 1+x −40x =1000x x+1−40x =1000−1000x+1−40x ，所以f(x)={100x 2−40x +300，0≤x ≤21000−1000x+1−40x ，2＜x ≤5； （2）当0≤x ≤2时，f(x)=100x 2−40x +300=100(x −15)2+296，此时由二次函数的性质可知f （x ）max ＝f （2）＝100×4﹣40×2+300＝620，当2＜x ≤5时，f(x)=1000−1000x+1−40x =1040−1000x+1−40(x +1) ≤1040−2√1000x+1×40(x +1)=640，当且仅当1000x+1=40(x +1)，即x ＝4时，等号成立，综上，当施用肥料为4千克时，该水果单株利润最大，最大利润为640元．21．（12分）已知函数f(x)=√x +√2−x ，g(x)=√x(2−x)．（1）求函数f （x ）的定义域和值域；（2）若a 为非零实数，设函数h （x ）＝f （x ）+ag （x ）的最大值为m （a ）． ①求m （a ）；②确定满足m(a)=m(1a )的实数a ，直接写出所有a 的值组成的集合．解：（1）因为f(x)=√x +√2−x ，所以{x ≥02−x ≥0，则x ∈[0，2]， 又f 2(x)=(√x +√2−x)2=x +2−x +2√x(2−x)=2+2√−(x −1)2+1， 当x ∈[0，2]时，﹣（x ﹣1）2+1∈[0，1]，所以f 2（x ）∈[2，4]，又f （x ）≥0，所以f(x)∈[√2，2]．（2）①依题意，得ℎ(x)=√x +√2−x +a √x(2−x)，令t =√x +√2−x ∈[√2，2]，则t 2=2+2√x(2−x)⇒√x(2−x)=t 2−22， 令F(t)=t +a ⋅t 2−22=a 2t 2+t −a ，t ∈[√2，2]．当a ＞0时，此时二次函数对称轴t =−1a ＜0＜√2，开口向上，则F （t ）max ＝F （2）＝2+a ， 当a ＜0时，此时对称轴t =−1a ＞0，当−1a ≥2，即−12≤a ＜0时，开口向下，则F （t ）max ＝F （2）＝2+a ； 当√2＜−1a ＜2，即−√22＜a ＜−12，对称轴t =−1a ，开口向下， 则F(t)max =F(−1a )=−a −12a ，当−1a ≤√2，即a ≤−√22时，开口向下，F(t)max =F(√2)=√2； 综上，m （a ）={ 2+a ，a ≥−12且a ≠0−a −12a ，−√22＜a ＜−12√2，a ≤−√22． ②当a ＞0时，1a ＞0，则2+a =2+1a ，解得a ＝1或a ＝﹣1（舍去）； 当−12≤a ＜0时，1a ≤−2，则2+a =√2，解得a =√2−2 （舍去）； 当−√22＜a ＜−12时，−2＜1a ＜−√2，则−a −12a =√2，解得a =−√22（舍去）； 当−√2≤a ≤−√22时，−√2≤1a ≤−√22，则m(a)=m(1a )=√2； 当−2＜a ＜−√2时，−√22＜1a ＜−12，则√2=−1a −a 2，解得a =−√2（舍去）；当a ≤﹣2时，−12≤1a ＜0，则√2=2+1a ，解得a =−1−√22（舍去）； 综上，a ＝1或−√2≤a ≤−√22，即a ∈{1}∪[−√2，−√22]． 22．（12分）已知函数f(x)=x −a x +3(a ∈R)．（1）求关于x 的不等式f （2x ）﹣2f （x ﹣2）＞1的解集，（2）若对任意的正实数a ，存在x 0∈[12，1]，使得|f （x 0）|≥m ，求实数m 的取值范围． 解：（1）由f(x)=x −a x +3，可得f （2x ）﹣2f （x ﹣2）＞1等价于2x −a 2x +3−2(x −2−a x−2+3)＞1， 整理得2ax （x ﹣2）（3x +2）＞0，若a ＝0，该不等式无解；若a ＞0，则有2x （x ﹣2）（3x +2）＞0，解得−23＜x ＜0或x ＞2； 若a ＜0，则有2x （x ﹣2）（3x +2）＜0，解得x ＜−23或0＜x ＜2； 综上，若a ＝0，该不等式解集为∅；若a ＞0，该不等式解集为（−23，0）∪（2，+∞）；若a ＜0，该不等式解集为（−∞，−23）∪（0，2）；（2）因为对任意的正实数a ，存在x 0∈[12，1]，使得|f （x 0）|≥m ， 所以|f （x 0）|max ≥m ，当a ＞0时，f(x)=x −a x +3在[12，1]上单调递增， 所以72−2a =f(12)≤f(x)≤f(1)=4−a ， 所以|f （x 0）|max ＝max {|f （12）|，|f （1）|}， 当|f （12）|＝|f （1）|，即|72−2a|=|4−a|，由a ＞0，解得a =52， 当0＜a ≤52时，|f （12）|≤|f （1）|， 此时|f （x 0）|max ＝|f （1）|＝|4﹣a |≥m ，所以m ≤32；当a ＞52时，|f （12）|＞|f （1）|， 此时|f(x 0)|max =|f(12)|=|72−2a|≥m ，所以m ≤32；综上，实数m 的取值范围是（﹣∞，32]．。
江苏常州高级中学2024-2025学年高三上学期期初质量检查物理试卷(解析版)
江苏省常州高级中学2025届高三期初检测物理试卷一、单项选择题（每小题4分，共计44分）1. 在东汉王充所著的《论衡•状留篇》中提到“是故湍濑之流，沙石转而大石不移。
何者？大石重而沙石轻也。
”从物理学的角度对文中所描述现象的解释，下列说法正确的是（）A. 水冲沙石，沙石才能运动，因为力是产生运动的原因B. “沙石转而大石不移”是因为物体运动状态改变的难易程度与质量有关C. 只有在水的持续冲力作用下沙石才能一直运动，是因为运动需要力来维持D. “大石不移”是因为大石受到的阻力大于水的冲力【答案】B【解析】【详解】A．水冲沙石，沙石才能运动，因为水的冲击力克服了阻力，故力是改变运动的原因，故A错误；B．物体总有保持原有运动状态的性质即为惯性，其大小只与质量有关，质量越大惯性越大，力是改变物体运动状态的原因，重的大石由于质量太大，惯性太大，所以运动状态不容易被水流改变，故B正确；C．物体的运动不需要力来维持，如沙石不受力的作用时，可以做匀速直线运动状态，故C错误；D．“大石不移”是因为水的冲力等于大石受到的阻力，大石所受的合外力为零，故D错误。
故选B。
2. 某同学用手机中的速度传感器记录电动车做直线运动的速度与时间关系如图所示，下列说法正确的是（）A. B点加速度小于A点加速度B. 5.0s末电动车开始反向运动C. 8.0s末电动车刚好回到出发点D. 由图可估算出此过程中电动车平均速度的大小【答案】D【解析】【详解】A ．根据v-t 图像中图线的斜率表示加速度，可知B 点加速度大于A 点加速度。
故A 错误； B ．由图可知5.0s 末电动车由加速运动转变成减速运动。
故B 错误；C ．由图可知0~8.0s 内电动车一直向前行驶，8.0s 末电动车离出发点最远。
故C 错误；D ．根据v-t 图像中图线与坐标轴所围面积表示位移可知由图可估算出此过程中电动车的位移，根据x v t=可以计算平均速度的大小。
故D 正确。
江苏省常州市高级中学2025届数学高三第一学期期末考试试题含解析
江苏省常州市高级中学2025届数学高三第一学期期末考试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知双曲线2222:1x y a bΓ-=(0,0)a b >>的一条渐近线为l ，圆22:()4C x c y -+=与l 相切于点A ，若12AF F ∆的面积为23，则双曲线Γ的离心率为（ ）A ．2B ．233C ．73D ．2132．已知向量()()1,2,2,2a b λ==-，且a b ⊥，则λ等于（ ） A ．4B ．3C ．2D ．13．若复数z 满足(1)12i z i +=+，则||z =( )A ．22B ．32C ．102D ．124．在平面直角坐标系xOy 中，已知角θ的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在直线2y x =上，则3sin 22πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A ．45 B ．45-C ．35D ．355．如图，这是某校高三年级甲、乙两班在上学期的5次数学测试的班级平均分的茎叶图，则下列说法不正确的是（ ）A ．甲班的数学成绩平均分的平均水平高于乙班B ．甲班的数学成绩的平均分比乙班稳定C ．甲班的数学成绩平均分的中位数高于乙班D ．甲、乙两班这5次数学测试的总平均分是1036．已知函数()f x 是R 上的偶函数，且当[)0,x ∈+∞时，函数()f x 是单调递减函数，则()2log 5f ，31log 5f ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()5log 3f 的大小关系是（ ）A ．()()3521log log 3log 55f f f <<⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()()3251log log 5log 35f f f <<⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()()5321log 3log log 55f f f ⎪<⎛⎫⎝⎭< D ．()()2351log 5log log 35f f f ⎪<⎛⎫⎝⎭< 7．为得到的图象，只需要将的图象（ ）A ．向左平移个单位B ．向左平移个单位C ．向右平移个单位D ．向右平移个单位8．已知集合1,2,3,4,6{}5,A =的所有三个元素的子集记为123,,,*,n B B B B n N ⋯∈．记i b 为集合i B 中的最大元素，则123n b b b b +++⋯+=（ ） A ．45B ．105C ．150D ．2109．设(1)1i z i +⋅=-，则复数z 的模等于( ) A ．2B ．2C ．1D ．310．已知数列{}n a 的通项公式为22n a n =+，将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵.记n b 为数阵从左至右的n 列，从上到下的n 行共2n 个数的和，则数列n n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前2020项和为（ ）A ．10112020B ．20192020C ．20202021D ．1010202111．过抛物线22x py =（0p >）的焦点且倾斜角为α的直线交抛物线于两点A B ，.2AF BF =，且A 在第一象限，则cos2α=（ ）A ．55B ．35C ．79D ．23512．一个组合体的三视图如图所示（图中网格小正方形的边长为1），则该几何体的体积是（ ）A ．122π-B ．21π-C ．22π-D ．24π-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
江苏省常州市高级中学2025届高三上学期期初质量检查语文试题(含答案)
江苏省常州高级中学2024～2025学年第一学期期初质量检查高三年级语文试卷2024.8说明：1.以下题目的答案做在答卷纸上。
2.本卷总分150分，考试时间150分钟。
一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成各题。
材料一谈到地理分布，如果我们承认在漫长的地质历史时期，由于气候及地理的变化，以及由于诸多偶然而未知的散布方式，生物曾发生过从某一地区向另一地区的大规模迁移；那么根据遗传变异学说，我们就能很好地理解许多有关生物分布上的重要事实。
为什么生物在整个地质地理、时空分布上呈现着明显的平行现象呢？其原因在于，生物都是以共同的世代谱系相连接，并且其变异的方式也相同。
在同一块大陆上，在极为不同的条件下，在炎热和寒冷的环境中，在高山和低地，在沙漠与沼泽，每一大纲中的大多数生物是有明显联系的。
这使每一个旅游者都会感到惊奇，但对我们来说，所有这些都是很容易理解的，因为它们是同一祖先和早期迁入者的后代。
根据前述迁徙理论，加之在多数情况下的生物变异，我们借助于冰期事件便可以很容易地理解为什么在最遥远的山区，在南北温带中会有少数植物是相同的，而其他许多植物也是很相似的；同时也容易理解，为什么虽然有整个热带海洋的间隔，南北温带海洋生物中仍有些也极为相似。
虽然两个地区具有适于同一物种生活的相同的自然条件，但如果两个地区长期隔离的话，它们之间的生物存在极大的差异，人们也就不必为怪了，因为生物与生物之间的关系是一切关系中最重要的。
而且，在这两个地区，在不同的阶段内，从其他地区或者这两个地区之间彼此接受的迁移来的生物的比例也是不同的。
所以，这两个地区中生物变异的过程也就必然是不同的。
根据这种迁徙的观点，以及随之而来的生物变异，我们可以理解为什么海岛上仅有极少量的物种栖息着，而其中的许多还是特殊的地方性类型。
我们清楚地看到为什么那些不能横渡广阔大洋的动物类群，如蛙类和陆栖哺乳类，没有在海岛上居住；另一方面，为什么那些能够飞越海洋的动物，如蝙蝠中的一些新的特殊类型却在远离任何陆地的海岛上被发现。
江苏省常州高级中学2024-2025学年高一上学期10月阶段检测数学试卷
江苏省常州高级中学2024-2025学年高一上学期10月阶段检测数学试卷一、单选题1．已知集合{1,2,3,4}A =，{|14}B x x =-<<，则A B =U （ ） A ．{1,2}B ．{1,2,3}C ．{14}x x -<<∣D ．{|14}x x -<≤2．如图中U 是全集，M ，N 是U 的两个子集，则图中阴影部分表示为（ ）A ．U M ðB ．U N ðC ．()U M N ⋃ðD ．()U M N ⋂ð3．已知命题1:0,2p x x x∀>+>，则p ⌝为（ ） A ．0x ∀>，12x x +≤ B ．0x ∀≤， 12x x +≤ C ．0x ∃≤， 12x x+≤ D ．0x ∃>， 12x x+≤ 4．设a ，b ，m 都是正数，且a b <，记,a m ax y b m b+==+，则（ ） A ．x y >B ．x y =C ．x y <&D ．x 与y 的大小与m 的取值有关5．若集合{}22,Z P x x m m x =-≤<-∈∣有6个非空真子集，则实数m 的取值范围为（ ） A ．(0,1)B ．[0,1)C ．(0,1]D ．[0,1]6．不等式2(1)(4)02x x x +-≥+的解集为（ ）A ．(2,4]-B ．(,2)[4,)-∞-⋃+∞C ．(,2]{1}[4,)-∞-⋃-⋃+∞D ．(,2){1}[4,)-∞-⋃-⋃+∞7．某工厂利用不超过64000元的预算资金拟建一长方体状的仓库，为节省成本，仓库依墙角而建（即仓库有两个相邻的侧面为墙面，无需材料），由于要求该仓库高度恒定，不靠墙的两个侧面按照其底边的长度来计算造价，造价为每米1600元，仓库顶部按面积计算造价，造价为每平方米600元．在预算允许的范围内，仓库占地面积最大为（ ）． A ．36平方米 B ．48平方米 C ．64平方米D ．72平方米8．已知关于x 的一元二次不等式20(,,)ax bx c a b c ++>∈R 的解集为{13}xx -<<∣，则22312b c a-+有（ ）AB ．最大值CD ．最大值二、多选题9．已知实数a b c d ,,,满足0a b c d <<<<，则（ ） A ．a c b d +<+B ．a d b c +<+C ．2222a d b c >D ．a cb d> 10．已知集合{}{}2,1,43,65A a B a a ==---，若A B A =I ，则实数a 的值可以是（ ）A ．1-B ．1C ．4-D ．5-11．1872年德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称“戴德金分割”），并把实数理论建立在严格的科学基础上，从而结束了数学史上的第一次大危机.将有理数集Q 划分为两个非空的子集M 与N ，且满足,M N M N ==∅Q U I ，M 中的每一个元素都小于N 中的每一个元素，则称(,)M N 为戴德金分割.例如，取{},{}M x x x N x x x =<∈=∈Q Q ∣∣，则(,)M N 就是一个戴德金分割.已知有理数集与无理数集都具有“稠密性”，即任意两个不同的实数之间都有无穷多个有理数，也有无穷多个无理数.则下列说法中，正确的有（ ）A ．若M 有最大元素，N 有最小元素，则(,)M N 可能是一个戴德金分割B ．若M 没有最大元素，N 有最小元素，则(,)M N 可能是一个戴德金分割C ．若M 有最大元素，N 没有最小元素，则(,)M N 可能是一个戴德金分割D ．若M 没有最大元素，N 没有最小元素，则(,)M N 可能是一个戴德金分割三、填空题12．满足关系{2}{2,4,6}A ⊆⊆的集合A 有个. 13．已知0a >，则“2x >”是“2x >”的条件.（请在“充分且不必要”、“必要且不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选择一个填写）14．若关于x 的不等式()2020ax bx c a ≤++≤>的解集为[]1,3-，则a b c --的取值范围是.四、解答题15．已知非空集合{121}P x a x a =+≤≤+∣，集合3722Q x x ⎧⎫=-≤⎨⎬⎩⎭. (1)若3a =，求()R P ðQ ⋃；(2)若“x P ∈”是“x ∈Q ”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.16．已知集合{}2|280A x x x =+-≤，集合106x B xx ⎧⎫-=<⎨⎬-⎩⎭，设集合()I A B =R I ð. (1)求I ；(2)当x I ∈时，求函数23112x x y x -+=-的最小值.17．已知,,a b c ∈R ，关于x 的一元二次不等式2430bx x -+>的解集为{1xx <∣或}x c >. (1)求,b c 的值；(2)解关于x 的不等式2()0ax ac b x bc -++<.18．与江苏省首批高品质示范高中江苏省常州高级中学毗邻的天宁宝塔，是世界第一高佛塔，是常州标志性建筑之一，也是该校师生喜欢的摄影取景胜地.该校高一某研究性学习小组去测量天宁宝塔AB 的高度，该小组同学在塔底B 的东南方向上选取两个测量点C 与D ，测得230CD =米，在C 、D 两处测得塔顶的仰角分别为63ACB α∠==︒，27ADB β∠==︒（如左图），已知tan 63tan 271,tan 63 1.96,tan 270.51︒︒=︒≈︒≈.(1)请计算天宁宝塔AB 的高度（四舍五入保留整数）；(2)为庆祝某重大节日，在塔上A 到E 处设计特殊的“灯光秀”以烘托节日气氛.知53AE =米，塔高AB 直接取（1）的整数结果，市民在塔底B 的东南方向的F 处欣赏“灯光秀”（如右图），请问当BF 为多少米时，欣赏“灯光秀”的视角θ最大?（结果保留根式）【注】可能用到的基本事实有：对于锐角,θθ越大，则tan θ越大，反之亦然；对任意两个锐角12,θθ，总有()121212tan tan tan 1tan tan θθθθθθ--=+成立.19．已知有限集{}12,,,(2,)n A a a a n n =≥∈N L ，若A 中的元素(1,2,,)i a i n =L 满足1212n n a a a a a a +++=⨯⨯⨯L L ，则称A 为“完美集”.例如，集合{11--的元素满足(1(1(1(1-+-=-⨯-，故{11--为“完美集”.(1)已知{3,5,}x 是“完美集”，求x 的值;(2)若{}12,a a 是“完美集”，且120,0a a >>，求证：12,a a 中至少有一个大于2； (3)试求出所有的每一个元素都为正整数的“完美集”.。
江苏省常州高级中学2024届物理高一第一学期期中综合测试试题含解析
江苏省常州高级中学2024届物理高一第一学期期中综合测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，有的只有一项符合题目要求，有的有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
1、图（a）所示，一只小鸟沿着较粗的树枝从A 缓慢移动到B，将该过程抽象为质点从圆弧A 点移动到B 点，如图（b），以下说法正确的是A．树枝对小鸟的弹力减小，摩擦力减小B．树枝对小鸟的弹力增大，摩擦力减小C．树枝对小鸟的弹力增大，摩擦力增大D．树枝对小鸟的弹力减小，摩擦力增大2、一质量为m的汽车原来在平直路面上以速度v匀速行驶，发动机的输出功率为P。
从某时刻开始，司机突然加大油门将汽车发动机的输出功率提升至某个值并保持不变，结果汽车在速度到达2v之后又开始匀速行驶。
若汽车行驶过程所受路面阻力保持不变，不计空气阻力。
下列说法正确的是（）A．汽车加速过程的最大加速度为P mvB．加大油门后汽车的功率为4PC．汽车在加速过程速度从v增大到2v过程做匀加速运动D．汽车速度增大时发动机产生的牵引力随之不断增大3、如图所示，一个长直轻杆两端分别固定一个小球A和B，两球质量均为m，两球半径忽略不计，杆的长度为l。
先将杆AB竖直靠放在竖直墙上，轻轻振动小球B，使小球B在水平面上由静止开始向右滑动，当小球A沿墙下滑距离为l时，下列说法正确的是(不计一切摩擦)( )A ．小球A 和B 的速度都为B ．小球A 和B 的速度都为C ．小球A 、B 的速度分别为和D ．小球A 、B 的速度分别为和4、以下对于加速度和速度的认识中，错误的有（ ）A ．物体加速度的方向，就是物体速度方向B ．物体的速度为零，加速度可以不为零C ．物体的速度很大，加速度可以为零D ．物体的速度变化很大，但速度可能很小5、下列关于位移和路程的说法，正确的是（ ）A ．位移就是路程。
江苏十大重点高中排名
江苏十大重点高中排名江苏十大重点高中排名江苏省的教育非常有名。
全省的高中都很有实力，不像河北省，只有衡水高中是出类拔萃的。
江苏省有不少高中，它们都是该省非常有名的学校。
他们都不是“熟练的”。
你知道江苏哪所高中好吗？以下小编为大家整理了江苏十大重点高中排名的详细内容，希望对大家有所帮助！1、南京师范大学附属中学南京师范大学附属中学是江苏省教育厅直属的公办高中，江苏省重点高中，江苏省示范学校，ISC国际学校联盟成员学校。
它也是首批国家级示范高中之一，并在20世纪60年代国家教育部改革中被列为三所国家试点学校之一。
学校的教学和生活条件都很好，教师资源也很丰富。
学校教学设施齐全，重视学生的实践能力、简单的校风和培养优秀人才的突出成绩。
南京师范大学附属中学的学生参加高考。
第二高年级的成绩达到95%左右，第一高年级的'成绩达到85%左右。
每年，有20到30名学生被清华和北京大学录取。
2、南京外国语学校南京外国语学校成立于1963年，位于南京市宣武区北京东路。
这是中国第一批外国语学校，也是省级重点中学。
高中毕业率很高，非常重视素质教育，善于与国际教育交流与合作。
学校被教育部批准获得推荐学生资格。
学校校园有一个良好的氛围，融合了所有各方。
这是一所实力雄厚的高中。
3、江苏省天一中学省级重点高中，“全国示范高中”，各有特色，成绩良好。
学校环境很好，教学也很好。
教师全部由具有现代学历的高素质教师组成，包括32名省级以上专家、高职称教师和优秀工作者。
学校以综合素质为核心，所以所有培养出来的学生都是优秀的。
4、江苏省常州高级中学江苏省四星级普通高中也是江苏省文明单位和示范学校。
江苏常州高级中学创建于1907年，原名“常州官立中学”。
1913年7月，学校更名为“江苏第五中学”；1929年9月，它改名为“江苏省常州中学”；1951年，学校更名为“苏南常州中学”。
1953年更名为“江苏省常州中学”；1954年，学校更名为“江苏常州高级中学”。
江苏省常州高级中学2023_2024学年高一下学期期末阶段性检测化学试题(含答案)
常州高级中学2023~2024学年高一下学期期末阶段性检测化学试卷可能用到的相对原子质量：H-1 Li-7 C-12 O-16 Na-23 Ca-40 Cr-52 Fe-56第Ⅰ卷（选择题，共计39分）一、单项选择题：每题3分，共13小题，共计39分。
每题只有一个选项最符合题意。
（）1．下列属于吸热反应的是A ．氧化钙与水反应B ．盐酸与氢氧化钠反应C ．碳的燃烧D ．晶体与晶体反应（）2．用CH 4催化还原NO 2可以消除氮氧化物的污染。
已知：① ΔH=−574kJ/mol ② ΔH=−1160kJ/mol 下列说法错误的是A ．反应①②中，相同物质的量的甲烷发生反应，转移的电子数相同B ．由反应①可知： ΔH>−574kJ/molC ．若用标准状况下还原NO 2生成N 2、CO 2和，则放出的热量为173.4kJD ．已知CH 4的燃烧热为-a kJ⁄mol ，由组成的混合物2mol ，完全燃烧并恢复到常温时放出的热量为b kJ ，则H 2的燃烧热ΔH=(3a−2b)kJ/mol （）3．X 、Y 、Z 有关系，且△H=△H 1+△H 2符合上述转化关系的X 、Z 可能是①Fe和FeCl 3；②C 和CO 2；③AlCl 3和NaAlO 2；④NaOH 和NaHCO 3；⑤S 和SO 3；⑥Na 2CO 3和CO 2A ．①②③B ．④⑤⑥C ．②③④⑥D ．②③④⑤（）4．在一定条件下，CH 4和CO 燃烧的热化学方程式分别为ΔH=-890kJ·mol -1， ΔH=-566kJ·mol -1。
若某CH 4和CO 的混合气体充分燃烧，放出的热量为262.9kJ ，生成的CO 2用过量的饱和石灰水完全吸收，得到50g 白色沉淀。
则混合气体中CH 4和CO 的体积比为A ．1：2B ．1：3C ．2：3D ．3：2（）5．将一定量纯净的氨基甲酸铵置于密闭真空容器中（固体试样体积忽略不计），恒温下使其达到分解平衡：。
江苏省常州市高级中学2025届高三第二次模拟考试数学试卷含解析
江苏省常州市高级中学2025届高三第二次模拟考试数学试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题；“三百七十八里关，初行健步不为难，次后脚痛递减半，六朝才得到其关，要见每朝行里数，请公仔细算相还.”其意思为：“有一个人走了378里路，第一天健步走行，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地，求该人每天走的路程.”由这个描述请算出这人第四天走的路程为（ ） A ．6里B ．12里C ．24里D ．48里2．已知复数z 满足(3)1i z i +=+，则z 的虚部为（ ） A ．i -B ．iC ．–1D ．13．已知函数())f x x R =∈，若关于x 的方程()10f x m -+=恰好有3个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（ ）A ．(12)eB ．(0,2eC ．(11,1)e+D ．1,12()e+ 4．设正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23S =，3412a a +=，则公比q =（ ） A ．4±B ．4C ．2±D ．25．已知()f x 为定义在R 上的奇函数，且满足f x f x (4)(),+=当(0,2)x ∈时，2()2f x x =，则(3)f =（ ） A ．18- B ．18C ．2-D ．26．已知复数552iz i i=+-，则||z =（ ）A B ．C ．D ．7．已知点P 在椭圆τ：2222x y a b+=1(a>b >0)上，点P 在第一象限，点P 关于原点O 的对称点为A ，点P 关于x 轴的对称点为Q ，设34PD PQ =，直线AD 与椭圆τ的另一个交点为B ，若PA ⊥PB ，则椭圆τ的离心率e =（ ）A ．12B ．2C D8．已知()f x 是定义在[]2,2-上的奇函数，当(]0,2x ∈时，()21x f x =-，则()()20f f -+=（ ） A ．3-B ．2C ．3D ．2-9．连接双曲线22122:1x y C a b -=及22222:1y x C b a -=的4个顶点的四边形面积为1S ，连接4个焦点的四边形的面积为2S ，则当12S S 取得最大值时，双曲线1C 的离心率为（ ）A ．52B ．322C ．3D ．210．在ABC ∆中，,2,BD DC AP PD BP AB AC λμ===+，则λμ+= （ ） A ．13-B ．13C ．12-D ．1211．二项式22()nx x+的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是( ) A ．180B ．90C ．45D ．36012．已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β，直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，,l α⊄,l β⊄则 （ ）A ．α∥β且l ∥αB ．α⊥β且l ⊥βC ．α与β相交，且交线垂直于lD ．α与β相交，且交线平行于l二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
6．带电粒子在电、磁场中的运动
[江苏卷]T16（推导证明题）；T2带电粒 子在磁场中的圆周运动 [重庆卷14] 如右图，带正电的点电荷固 定于Q点，电子在库仑力作用下，做以Q为 焦点的椭圆运动。M、P、N为椭圆上的三 点，P点是轨道上离Q最近的点。电子在从 M经P到达N点的过程中 A.速率先增大后减小 B.速率先减小后增大 C.电势能先减小后增大 D.电势能先增大后减小
[广东卷17]宇宙中存在一些离其它恒星较远 的、由质量相等的三颗星组成的三星系统， 通常可忽略其它星体对它们的引力作用。已 观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成 形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗 星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运 行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的 三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形 轨道运行。设每个星体的质量均为m。 ①试求第一种形式下，星 体运动的线速度和周期。 ②假设两种形式星体的运 动周期相同，第二种形式 下星体之间距离为多少？
附：部分三角函数值
[全国卷1] T17.图中为一“滤速器”装置示意 图。a、b为水平放置的平行金属板，一束具有 各种不同速率的电子沿水平方向经小孔O进入a、 b两板之间。为了选取具有某种特定速率的电子， 可在a、b间加上电压，并沿垂直于纸面的方向 加一匀强磁场，使所选 电子仍 能够沿水平直线OO'运动，由O‘ 射出。不计重力作用.可能达到 上述目的的办法是 A.使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向里 B.使a板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向里 C.使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向外 D.使a板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向外
[四川卷25]如图所示，在足够大的空间范围内， 同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里 的水平匀强磁场，磁感应强度B＝1.57T.小球1带 正电，其电量与质量之比q1/m1=4C/kg，所受重力 与电场力的大小相等；小球2不带电,静止放置于 固定的水平悬空支架上.小球1向右以23.59m/s的 水平速度与小球2正碰,碰后经过0.75s再次相碰。 设碰撞前后两小球带电情况不发生改变，且始终 保持在同一竖直平面内。 （取g＝10m/s2）问： （1）电场强度E的大 小是多少？ （2）两小球的质量之 比m2/m1是多少？
（1）欲使小球能够不断地在两板间上下 往返运动，电动势ε至少应大于多少？ （2）设上述条件已满足，在较长的时间 间隔T内小球做了很多次往返运动。求在 T时间内小球往返运动的次数以及通过电 源的总电量。
[北京卷23] 如图1所示，真空中相距d=5 cm的 两块平行金属板A、B与电源连接(图中未画出), 其中B板接地（电势为零）,A板电势变化的规律 如图2所示. 将一个质量m=2.0×10-23 kg,电量q ＝+1.6×10-19C的带电粒子从紧临B板处释放， 不计重力.求： (1)在t=0时刻释放该带电粒子,释放瞬间粒子加 速度的大小; (2)若A板电势变化周期T=1.0×10-5 s,在t=0时 将带电粒子从紧临B板处无初速释放，粒子到达 A板时动量的大小； (3)A板电势变化频率多大时，在t=T/4到t=T/2 时间内从紧邻B板处无初速释放该带电粒子，粒 子不能到达A板.
江苏卷T14卫星相遇； [江苏卷17] 如图所示，质量均为 m的 A、 B两个弹性小球，用长为 2l的不可伸长的 轻绳连接。现把 A、B两球置于距地面高 H处（H足够大），间距为 l。当 A球自由 下落的同时，B球以速度 vo 指向 A球水平 抛出。求： （1）两球从开始运动到相碰， A球下落的高度。 （2）A、B两球碰撞（碰撞时 无机械能损失）后，各自速度 的水平分量。 （3）轻绳拉直过程中，B球受 到绳子拉力的冲量大小。
[天津卷19]如图所示的电路中，电池的电 动势为E，内阻为r，电路中的电阻R1、R2 和R3的阻值都相同。在电键S处于闭合状态 下，若将电键S1由位置1切换到位置2，则 A 电压表的示数变大 B 电池内部消耗的功率变大 C 电阻R2两端的电压变大 D 电池的效率变大
[江苏卷8]如图所示电路中的变压器为理想 变压器，S为单刀双掷开关。P 是滑动变阻 器 R的滑动触头，U1 为加在原线圈两端的 交变电压，I1、I2 分别为原线圈和副线圈 中的电流。下列说法正确的是 A.保持 P的位置及 U1 不变，S由 b切换到 a，则 R上消耗的功率减小 B.保持 P的位置及 U1 不变， S由 a切换到 b，则 I2 减小 C.保持 P的位置及 U1 不变， S由 b切换到 a，则 I1 增大 D.保持 U1 不变，S接在 b端， 将 P向上滑动，则 I1 减小
[天津卷25] 神奇的黑洞是近代引力理论所预言的 一种特殊天体,探寻黑洞的方案之一是观测双星系 统的运动规律.天文学家观测河外星系大麦哲伦云 时,发现了LMCX-3双星系统,它由可见星A和不可见 的暗星B构成。两星视为质点，不考虑其它天体的 影响,AB围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动,它 们之间的距离保持不变,如图所示.引力常量为G， 由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T。 （1）可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O 点处质量为m’的星体（视为质点）对它的引力， 设A和B的质量分别为m1、m2， 试求m’（用m1、m2表示）； （2）求暗星B的质量m2与可 见星A的速率v、运行周期T 和质量m1之间的关系式；
（3）恒星演化到末期，如果其质量大于 太阳质量ms的2倍，它将有可能成为黑洞。 若可见星A的速率v＝2.7×105m/s，运行 周期T＝4.7π×104s，质量m1＝6ms，试通 过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？（G ＝6.67×10－11N·2/kg2，ms＝2.0×1030kg） m
3．与曲线运动有关的相遇问题
[重庆卷25] 如右图，半径为R的光滑圆形轨道 固定在竖直面内。小球A、B质量分别为m、βm （β为待定系数）。A球从左边与Байду номын сангаас心等高处由 静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的B 球相撞，碰撞后A、B球能达到的最大高度均为 1/4R，碰撞中无机械能损失。重力 加速度为g。试求： （1）待定系数β； （2）第一次碰撞刚结束时小球A、B 各自的速度和B球对轨道的压力； （3）小球A、B在轨道最低处第二次碰撞刚结束 时各自的速度，并讨论小球A、B在轨道最低处 第n次碰撞刚结束时各自的速度。
[广东卷18]在光滑绝缘的水平桌面上，有两个质 量均为m，电量为q的完全相同的带电粒子P1、P2, 在小孔A处以初速度为零先后释放。在平行板间距 为的匀强电场中加速后，P1从C处对着圆心进入半 径为R的固定圆筒中(筒壁上的小孔C只能容一个粒 子通过）,圆筒内有垂直水平面向上的磁感应强度 为B的匀强磁场。P1每次与筒壁发生碰撞均无电荷 迁移，P1进入磁场第一次与筒壁碰撞点为D，如图 12所示.延后释放的P2，将第一次欲逃逸出圆筒的 P1正碰圆筒内,此次碰撞刚结束，立即改变平行板 间的电压,并利用P1与 P2之后的碰撞，将P1限制在 圆筒内运动。碰撞过程均 无机械能损失。求：在和 相邻两次碰撞时间间隔内， 粒子P1与筒壁的可能碰撞 次数。
T23．电偶极子模型是指电量为q、相距为l的一对正负点 电荷组成的电结构，O是中点，电偶极子的方向为从负电 荷指向正电荷，用图(a)所示的矢量表示．科学家在描述 某类物质的电性质时，认为物质是由大量的电偶极子组成 的，平时由于电偶极子的排列方向杂乱无章，因而该物质 不显示带电的特性．当加上外电场后，电偶极子绕其中心 转动，最后都趋向于沿外电场方向排列，从而使物质中的 合电场发生变化． (1）如图(b）所示，有一电偶极子放置在电场强度为E。 的匀强外电场中，若电偶极子的方向与外电场方向的夹角 为θ，求作用在电偶极子上的电场力绕O点的力矩； ( 2）求图(b)中的电偶极子在力矩的作用下转动到外电场 方向的过程中，电场力所做的功；
二、06年高考热点分析
（一）知识热点 1．热学知识的考查
分子动理论、气体状态变化、内能、 热力学第一、第二定律 江苏卷T1、T5、T7，占11分 上海卷 三道题，占20分 广东卷 两道题，占8分 （05年考过半道大题）
2．万有引力、人造卫星、天体的运动
[江苏卷14]如图所示，A是地球的同步卫星。 另一卫星 B的圆形轨道位于赤道平面内， 离地面高度为 h。已知地球半径为 R，地 球自转角速度为 ωo，地球表面的重力加 速度为 g，O为地球中心。 （1）求卫星 B的运行周期。 （2）如卫星 B绕行方向与地球自转方向相 同，某时刻 A、B两卫星相距最近（O、B、 A在同一直线上），则 至少经过多长时间， 他们再一次相距最近？
[上海卷]T1；T8；
(3）求电偶极子在外电场中处于力矩平衡
时，其方向与外电场方向夹角的可能值及 相应的电势能； （4）现考察物质中的三个电偶极子,其中 心在一条直线上,初始时刻如图(c）排列， 它们相互间隔距离恰等于 1．加上外电场 EO后，三个电偶极子转到外电场方向，若 在图中A点处引人一电量为+q0的点电荷(q0 很小，不影响周围电场的分布），求该点 电荷所受电场力的大小．
4．电站与能量转化和守恒
江苏T11沙河抽水蓄能电站 [广东卷13] （2）风力发电是一种环保的 电能获取方式。设计每台风力发电机的功 率为40kW。实验测得风的动能转化为电能 的效率约为20%，空气的密度是，当地水 平风速约为，问风力发电机的叶片长度约 为多少才能满足设计要求？ ※江苏田湾核电站 ※江苏如东风车田 ※三峡水电站
江苏省常州高级中学
丁岳林
一、06年江苏高考物理题的特点
1．考查基础与考查能力并重。 2．一题多问、循序渐进、浅入深出， 避免误读误判。 3．坚持理论联系实际能力的考查。 4．重视实验能力的考查。 5．注重物理学思想方法的考查。 6．命题渗透新课程理念 7．题型、题量稳定、难度适中。 8．试题为原创，体现公平、公正
[四川卷17] 如图所示，接有灯泡L的平行金属导 轨水平放置在匀强磁场中，一导体杆与两导轨良 好接触并做往复运动，其运动情况与弹簧振子做 简谐运动的情况相同。图中O位置对应于弹簧振 子的平衡位置，P、Q两位置对应于弹簧振子的最 大位移处。若两导轨的电阻不计，则 A 杆由O到P的过程中，电路中电流变大 B 杆由P到Q的过程中，电路中电流一直变大 C 杆通过O处时，电路中 电流方向将发生改变 D 杆通过O处时，电路中 电流最大