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2019-2020深圳石岩街道石岩公学数学中考第一次模拟试题(附答案)

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广东省深圳市中考数学一模试题解析版

广东省深圳市中考数学一模试题解析版

广东省深圳市中考数学一模试题一、单选题1．如图，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．2．一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断3．若与都是反比例函数图象上的点，则a的值是（）A．4B．-4C．2D．-24．解一元二次方程x2﹣2x＝4，配方后正确的是（）A．（x+1）2＝6B．（x﹣1）2＝5C．（x﹣1）2＝4D．（x﹣1）2＝85．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是（）A．y＝（x﹣1）2+2B．y＝（x﹣1）2﹣2C．y＝（x+1）2﹣2D．y＝（x+1）2+26．如图，小明探究课本“综合与实践”板块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为时，标准视力表中最大的“ ”字高度为，当测试距离为时，最大的“ ”字高度为（）mmA．4.36B．29.08C．43.62D．121.177．如图，△ABC的顶点A.B.C均在△O上，若△ABC+△AOC=90°，则△AOC的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．70°8．下列命题：①有一个角等于100°的两个等腰三角形相似；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③一个角为90°且一组邻边相等的四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形．其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．49．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则反比例函数y＝与一次函数y＝bx＋c在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．10．如图，△ABC中，△ABC＝45°，BC＝4，tan△ACB＝3，AD△BC于D，若将△ADC绕点D逆时针方向旋转得到△FDE，当点E恰好落在AC上，连接AF．则AF的长为（）A．B．C．D．2二、填空题11．方程x2﹣2x=0的解为．12．如图，在中，，，，则的值是．13．一个不透明的布袋里装有3个只有颜色不同的球，其中1个红球，2个白球，从布袋里摸出1个球，则摸到的球是红球的概率是．14．如图，反比例函数的图象经过菱形OABD的顶点A和边BD的一点C，且，若点D的坐标为（8，0），则k的值为．15．如图，在正方形ABCD中，，M为对角线BD上任意一点（不与B、D重合），连接CM，过点M作MN△CM，交线段AB于点N．连接NC交BD于点G．若BG：MG＝3：5，则NG△CG的值为．三、解答题16．计算：4cos30°﹣tan245°+|1|+2sin60°．17．九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质，其探究过程如下：（1）绘制函数图象，列表：下表是x与y的几组对应值，其中m＝．描点：根据表中各组对应值（x，y），在平面直角坐标系中描出各点，请你描出剩下的点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，已经画出了部分图象，请你把图象补充完整；（2）通过观察图象，下列关于该函数的性质表述正确的是：；（填写代号）①函数值y随x的增大而增大；②关于y轴对称；③关于原点对称；（3）在上图中，若直线y＝2交函数的图象于A，B两点（A在B左边），连接OA．过点B作BC OA交x轴于C．则＝．18．如图为某学校门口“测温箱”截面示意图，当身高1.7米的小聪在地面M处时开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为45°，当他在地面N处时，此时在额头C处测得A的仰角为58°，如果测温箱顶部A处距地面的高度AD为3.3米，求B、C两点的距离．（结果保留一位小数，sin58°≈0.8，cos58°≈0.5，tan58°≈1.6）19．如图，在Rt△ABC中，△ACB＝90°，点D是边AB上一点，以BD为直径的△O与AC交于点E，连接DE并延长交BC的延长线于点F，且BF＝BD．（1）求证：AC为△O的切线；（2）若CF＝1，tan△EDB＝2，求△O的半径．20．某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价为每件40元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）求出每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）设每月获得的利润为W（元）．这种文化衫销售单价定为多少元时，每月的销售利润最大？最大利润是多少元？21．已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G．（1）①如图1，若四边形ABCD是正方形，且DE△CF于G，则；②如图2，当四边形ABCD是矩形时，且DE△CF于G，AB＝m，AD＝n，则；（2）拓展研究：如图3，若四边形ABCD是平行四边形，且△B+△EGC＝180°时，求证：；（3）解决问题：如图4，若BA＝BC＝5，DA＝DC＝10，△BAD＝90°，DE△CF于G，请直接写出的值．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，其中A（﹣1，0），C（0，3）．（1）求该抛物线的解析式；（2）如图1，点D，E是线段BC上的两点（E在D的右侧），，过点D作DP△y轴，交直线BC上方抛物线于点P，过点E作EF△x轴于点F，连接FD，FP，当△DFP面积最大时，求点P的坐标及△DFP面积的最大值；（3）如图2，在（2）取得面积最大的条件下，连接BP，将线段BP沿射线BC方向平移，平移后的线段记为B'P'，G为y轴上的动点，是否存在以B'P'为直角边的等腰Rt△GB'P'？若存在，请直接写出点G的坐标，若不存在，请说明理由．答案解析部分【解析】【解答】解：从左边看是一个正方形被水平的分成3部分，中间的两条分线是虚线，故C正确；故选：C．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解析】【解答】解：∵根的判别式，∴方程有两个不相等的实数根．故答案为：A．【分析】利用一元二次方程根的判别式求解即可。

2019年广东省深圳市中考数学一模试卷(解析版)

2019年广东省深圳市中考数学一模试卷(解析版)

2019年广东省深圳市中考数学一模试卷一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分）1．﹣4的倒数是（）A．﹣4B．4C．D．2．如图是五个相同的小正方体搭成的几何体，这几个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．2a3+a2＝3a5B．（3a）2＝6a2C．（a+b）2＝a2+b2D．2a2•a3＝2a54．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．据测算，世博会召开时，上海使用清洁能源可减少二氧化碳排放约16万吨，将16万吨用科学记数法表示为（）A．1.6×103吨B．1.6×104吨C．1.6×105吨D．1.6×106吨6．如图，AB∥CD，∠ABE＝60°，∠D＝50°，则∠E的度数为（）A．40°B．30°C．20°D．10°7．某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人（）A．赚16元B．赔16元C．不赚不赔D．无法确定8．某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱支持地震灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）50，20，50，30，25，50，55，这组数据的众数和中位数分别是（）A．50元，20元B．50元，40元C．50元，50元D．55元，50元9．如图，观察二次函数y＝ax2+bx+c的图象，下列结论：①a+b+c＞0，②2a+b＞0，③b2﹣4ac＞0，④ac＞0．其中正确的是（）A．①②B．①④C．②③D．③④10．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）A．2，B．2，πC．，D．2，11．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF＝6，AB＝5，则AE的长为（）A．4B．6C．8D．1012．如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG＝CE，AE⊥EF，AE＝EF，现有如下结论：①BE＝GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD＝45°；④△GBE∽△ECH其中，正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分)13．因式分解：a3﹣4a＝．14．从﹣3、1、﹣2这三个数中任取两个不同的数，积为正数的概率是．15．用同样大小的黑色五角星按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第99个图案需要的黑色五角星个．16．如图，△ABC的内心在x轴上，点B的坐标是（2，0），点C的坐标是（0，﹣2），点A的坐标是（﹣3，b），反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点A，则k＝．三、解答题（本题共7小题,其中第17题6分,第18题6分,第19题7分,第20题8分,第21题8分,第22题8分,第23题9分,共52分〕17．计算：sin30°+（﹣1）2013+（π﹣3）0﹣cos60°．18．解不等式组并写出它的所有非负整数解19．丹东是个美丽的旅游城市，吸引了很多外地游客，某旅行社对今年五月接待的外地游客来丹东旅游的首选景点做了一次抽样调查，根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整），请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查多少人？（2）请将两幅统计图补充完整．（3）“凤凰山”部分的圆心角是°．（4）该旅行社今年五月接待来丹东的游客2000人，请估计首选去河口的人数约为多少人．20．为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥，建桥过程中需测量河的宽度（即两平行河岸AB与MN之间的距离）．在测量时，选定河对岸MN上的点C处为桥的一端，在河岸点A处，测得∠CAB＝30°，沿河岸AB前行30米后到达B处，在B处测得∠CBA＝60°，请你根据以上测量数据求出河的宽度．（参考数据：≈1.41，≈1.73，结果保留整数）21．某开发商要建一批住房，经调查了解，若甲、乙两队分别单独完成，则乙队完成的天数是甲队的1.5倍；若甲、乙两队合作，则需120天完成．（1）甲、乙两队单独完成各需多少天？（2）施工过程中，开发商派两名工程师全程监督，需支付每人每天食宿费150元．已知乙队单独施工，开发商每天需支付施工费为10 000元．现从甲、乙两队中选一队单独施工，若要使开发商选甲队支付的总费用不超过选乙队的，则甲队每天的施工费最多为多少元？总费用＝施工费+工程师食宿费．22．如图，直角坐标系中，⊙M经过原点O（0，0），点A（，0）与点B（0，﹣1），点D在劣弧OA上，连接BD交x轴于点C，且∠COD＝∠CBO．（1）请直接写出⊙M的直径，并求证BD平分∠ABO；（2）在线段BD的延长线上寻找一点E，使得直线AE恰好与⊙M相切，求此时点E的坐标．23．如图，抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 交x 轴于点A （﹣3，0）和点B ，交y 轴于点C （0，3）． （1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P 在抛物线上，且S △AOP ＝4S △BOC ，求点P 的坐标；（3）如图2，设点Q 是线段AC 上的一动点，作DQ ⊥x 轴，交抛物线于点D ，交x 轴于点E ，是否存在点Q ，使得直线AC 将△ADE 的面积分成1：2的两部分？若存在，求出所有点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．2019年广东省深圳市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分）1．﹣4的倒数是（）A．﹣4B．4C．D．【分析】根据乘积是1的两数互为倒数可得答案．【解答】解：﹣4的倒数是﹣，故选：D．【点评】此题主要考查了倒数，关键是掌握倒数定义．2．如图是五个相同的小正方体搭成的几何体，这几个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】仔细观察图形找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层最右边有一个正方形．故选：C．【点评】本题主要考查了三视图的主视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，属于基础题．3．下列计算正确的是（）A．2a3+a2＝3a5B．（3a）2＝6a2C．（a+b）2＝a2+b2D．2a2•a3＝2a5【分析】根据合并同类项法则、积的乘方、完全平方公式、单项式乘单项式判断即可．【解答】解：A、2a3与a2不是同类项不能合并，故A选项错误；B、（3a）2＝9a2，故B选项错误；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故C选项错误；D、2a2•a3＝2a5，故D选项正确，故选：D．【点评】本题考查了合并同类项法则、积的乘方、完全平方公式、单项式乘单项式，熟练掌握法则是解题的关键．4．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．故选：A．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．据测算，世博会召开时，上海使用清洁能源可减少二氧化碳排放约16万吨，将16万吨用科学记数法表示为（）A．1.6×103吨B．1.6×104吨C．1.6×105吨D．1.6×106吨【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将16万吨用科学记数法表示为：1.6×105吨．故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．如图，AB∥CD，∠ABE＝60°，∠D＝50°，则∠E的度数为（）A．40°B．30°C．20°D．10°【分析】根据平行线的性质求出∠CFE，根据三角形的外角性质得出∠E＝∠CFE﹣∠D，代入求出即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠ABE＝60°，∴∠CFE＝∠ABE＝60°，∵∠D＝50°，∴∠E＝∠CFE﹣∠D＝10°，故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠CFE的度数，注意：两直线平行，同位角相等．7．某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人（）A．赚16元B．赔16元C．不赚不赔D．无法确定【分析】此类题应算出实际赔了多少或赚了多少，然后再比较是赚还是赔，赔多少、赚多少，还应注意赔赚都是在原价的基础上．【解答】解：设赚了25%的衣服的成本为x元，则（1+25%）x＝120，解得x＝96元，则实际赚了24元；设赔了25%的衣服的成本为y元，则（1﹣25%）y＝120，解得y＝160元，则赔了160﹣120＝40元；∵40＞24；∴赔大于赚，在这次交易中，该商人是赔了40﹣24＝16元．故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，注意赔赚都是在原价的基础上，故需分别求出两件衣服的原价，再比较．8．某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱支持地震灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）50，20，50，30，25，50，55，这组数据的众数和中位数分别是（）A．50元，20元B．50元，40元C．50元，50元D．55元，50元【分析】根据中位数的定义将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，找出最中间的那个数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可．【解答】解：50出现了3次，出现的次数最多，则众数是50；把这组数据从小到大排列为：20，25，30，50，50，50，55，最中间的数是50，则中位数是50．故选：C．【点评】此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．9．如图，观察二次函数y＝ax2+bx+c的图象，下列结论：①a+b+c＞0，②2a+b＞0，③b2﹣4ac＞0，④ac＞0．其中正确的是（）A．①②B．①④C．②③D．③④【分析】令x＝1代入可判断①；由对称轴x＝﹣的范围可判断②；由图象与x轴有两个交点可判断③；由开口方向及与x轴的交点可分别得出a、c的符号，可判断④．【解答】解：由图象可知当x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故①不正确；由图象可知0＜﹣＜1，∴＞﹣1，又∵开口向上，∴a＞0，∴b＞﹣2a，∴2a+b＞0，故②正确；由图象可知二次函数与x轴有两个交点，∴方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即b2﹣4ac＞0，故③正确；由图象可知抛物线开口向上，与y轴的交点在x轴的下方，∴a＞0，c＜0，∴ac＜0，故④不正确；综上可知正确的为②③，故选：C．【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的开口方向、对称轴、与x轴的交点等知识是解题的关键．10．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）A．2，B．2，πC．，D．2，【分析】正六边形的边长与外接圆的半径相等，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出OM，再利用弧长公式求解即可．【解答】解：连接OB，∵OB＝4，∴BM＝2，∴OM＝2，＝＝π，故选：D．【点评】本题考查了正多边形和圆以及弧长的计算，将扇形的弧长公式与多边形的性质相结合，构思巧妙，利用了正六边形的性质，是一道好题．11．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF＝6，AB＝5，则AE的长为（）A．4B．6C．8D．10【分析】由基本作图得到AB＝AF，加上AO平分∠BAD，则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF，BO＝FO＝BF＝3，再根据平行四边形的性质得AF∥BE，所以∠1＝∠3，于是得到∠2＝∠3，根据等腰三角形的判定得AB＝EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO＝OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长．【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，如图，∵AB＝AF，AO平分∠BAD，∴AO⊥BF，BO＝FO＝BF＝3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠2＝∠3，∴AB＝EB，而BO⊥AE，∴AO＝OE，在Rt△AOB中，AO＝＝＝4，∴AE＝2AO＝8．故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．也考查了等腰三角形的判定与性质和基本作图．12．如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG＝CE，AE⊥EF，AE＝EF，现有如下结论：①BE＝GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD＝45°；④△GBE∽△ECH其中，正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据正方形的性质得出∠B＝∠DCB＝90°，AB＝BC，求出BG＝BE，根据勾股定理得出BE＝GE，即可判断①；求出∠GAE+∠AEG＝45°，推出∠GAE＝∠FEC，根据SAS推出△GAE≌△CEF，即可判断②；求出∠AGE＝∠ECF＝135°，即可判断③；求出∠FEC＜45°，根据相似三角形的判定得出△GBE和△ECH不相似，即可判断④．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠DCB＝90°，AB＝BC，∴BG＝BE，由勾股定理得：BE＝GE，∴①错误；∵BG＝BE，∠B＝90°，∴∠BGE＝∠BEG＝45°，∴∠AGE＝135°，∴∠GAE+∠AEG＝45°，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°，∵∠BEG＝45°，∴∠AEG+∠FEC＝45°，∴∠GAE＝∠FEC，在△GAE和△CEF中∴△GAE≌△CEF，∴②正确；∴∠AGE＝∠ECF＝135°，∴∠FCD＝135°﹣90°＝45°，∴③正确；∵∠BGE＝∠BEG＝45°，∠AEG+∠FEC＝45°，∴∠FEC＜45°，∴△GBE和△ECH不相似，∴④错误；即正确的有2个．故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的判定，勾股定理等知识点的综合运用，综合比较强，难度较大．二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分)13．因式分解：a3﹣4a＝a（a+2）（a﹣2）．【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：a3﹣4a＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．14．从﹣3、1、﹣2这三个数中任取两个不同的数，积为正数的概率是．【分析】画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：根据题意画出树状图如下：一共有6种情况，积是正数的有2种情况，所以，P（积为正数）＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．15．用同样大小的黑色五角星按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第99个图案需要的黑色五角星150个．【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．【解答】解：当n为奇数时：通过观察发现每一个图形的每一行有个，故共有3（）个；当n为偶数时，中间一行有个，故共有+1个．所以当n＝99时，共有3×＝150个．故答案为150．【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力，解题的关键是通过仔细观察发现规律．16．如图，△ABC的内心在x轴上，点B的坐标是（2，0），点C的坐标是（0，﹣2），点A的坐标是（﹣3，b），反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点A，则k＝﹣15．【分析】根据内心的性质得OB平分∠ABC，再由点B的坐标是（2，0），点C的坐标是（0，﹣2）得到△OBC为等腰直角三角形，则∠OBC＝45°，所以∠ABC＝90°，利用勾股定理有AB2+BC2＝AC2，根据两点间的距离公式得到（﹣3﹣2）2+b2+22+22＝（﹣3）2+（b+2）2，解得b ＝5，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求k的值．【解答】解：∵△ABC的内心在x轴上，∴OB平分∠ABC，∵点B的坐标是（2，0），点C的坐标是（0，﹣2），∴OB＝OC，∴△OBC为等腰直角三角形，∴∠OBC＝45°，∴∠ABC＝90°，∴AB2+BC2＝AC2，∴（﹣3﹣2）2+b2+22+22＝（﹣3）2+（b+2）2，解得b＝5，∴A点坐标为（﹣3，5），∴k＝﹣3×5＝﹣15．故答案为﹣15．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征和两点间的距离公式．三、解答题（本题共7小题,其中第17题6分,第18题6分,第19题7分,第20题8分,第21题8分,第22题8分,第23题9分,共52分〕17．计算：sin30°+（﹣1）2013+（π﹣3）0﹣cos60°．【分析】原式利用特殊角的三角函数值，乘方的意义，以及零指数幂法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣1+1﹣＝0．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．解不等式组并写出它的所有非负整数解【分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的所有非负整数解即可．【解答】解：，解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x≤10，则不等式组的解集为2＜x≤10，故不等式组的非负整数解为3，4，5，6，7，8，9，10，【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的非负整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．19．丹东是个美丽的旅游城市，吸引了很多外地游客，某旅行社对今年五月接待的外地游客来丹东旅游的首选景点做了一次抽样调查，根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整），请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查多少人？（2）请将两幅统计图补充完整．（3）“凤凰山”部分的圆心角是72°．（4）该旅行社今年五月接待来丹东的游客2000人，请估计首选去河口的人数约为多少人．【分析】（1）根据大鹿口的人数是30人，所占的百分比是10%，据此即可求得调查的总人数；（2）根据百分比的意义求得首先凤凰山的人数以及选择河口以及市区景区的人数所占的百分比，即可补全统计图；（3）利用360度乘以对应的百分比即可求解；（4）利用总人数2000乘以对应的百分比即可．【解答】解：（1）调查的总人数是：30÷10%＝300（人）；（2）凤凰山的人数是：300×20%＝60（人），选择河口的人数所占的比例：×100%＝33%，选择市内景区的所占比例：×100%＝25%，；（3）“凤凰山”部分的圆心角是：360×20%＝72°，故答案是：72；（4）估计首选去河口的人数约为：2000×33%＝660（人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥，建桥过程中需测量河的宽度（即两平行河岸AB与MN之间的距离）．在测量时，选定河对岸MN上的点C处为桥的一端，在河岸点A处，测得∠CAB＝30°，沿河岸AB前行30米后到达B处，在B处测得∠CBA＝60°，请你根据以上测量数据求出河的宽度．（参考数据：≈1.41，≈1.73，结果保留整数）【分析】如图，过点C作CD⊥AB于点D，通过解直角△ACD和直角△BCD来求CD的长度．【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，设CD＝x．∵在直角△ACD中，∠CAD＝30°，∴AD＝＝x．同理，在直角△BCD中，BD＝＝x．又∵AB＝30米，∴AD+BD＝30米，即x+x＝30．解得x＝13．答：河的宽度的13米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用．关键把实际问题转化为数学问题加以计算．21．某开发商要建一批住房，经调查了解，若甲、乙两队分别单独完成，则乙队完成的天数是甲队的1.5倍；若甲、乙两队合作，则需120天完成．（1）甲、乙两队单独完成各需多少天？（2）施工过程中，开发商派两名工程师全程监督，需支付每人每天食宿费150元．已知乙队单独施工，开发商每天需支付施工费为10 000元．现从甲、乙两队中选一队单独施工，若要使开发商选甲队支付的总费用不超过选乙队的，则甲队每天的施工费最多为多少元？总费用＝施工费+工程师食宿费．【分析】（1）假设甲队单独完成需x天，则乙队单独完成需1.5x天，根据总工作量为1得出等式方程求出即可；（2）分别表示出甲、乙两队单独施工所需费用，得出不等式，求出即可．【解答】（1）设甲队单独完成需x天，则乙队单独完成需1.5x天．根据题意，得+＝1．解得x＝200．经检验，x＝200是原分式方程的解．答：甲队单独完成需200天，乙队单独完成需300天．（2）设甲队每天的施工费为y元．根据题意，得200y+200×150×2≤300×10 000+300×150×2，解得y≤15150．答：甲队每天施工费最多为15150元．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，根据已知利用总工作量为1得出等式方程是解题关键．22．如图，直角坐标系中，⊙M经过原点O（0，0），点A（，0）与点B（0，﹣1），点D在劣弧OA上，连接BD交x轴于点C，且∠COD＝∠CBO．（1）请直接写出⊙M的直径，并求证BD平分∠ABO；（2）在线段BD的延长线上寻找一点E，使得直线AE恰好与⊙M相切，求此时点E的坐标．【分析】（1）根据勾股定理可得AB的长，即⊙M的直径，根据同弧所对的圆周角可得BD平分∠ABO；（2）作辅助构建切线AE，根据特殊的三角函数值可得∠OAB＝30°，分别计算EF和AF的长，可得点E的坐标．【解答】解：∵点A（，0）与点B（0，﹣1），∴OA＝，OB＝1，∴AB＝＝2，∵AB是⊙M的直径，∴⊙M的直径为2，∵∠COD＝∠CBO，∠COD＝∠CBA，∴∠CBO＝∠CBA，即BD平分∠ABO；（2）如图，过点A作AE⊥AB于E，交BD的延长线于点E，过E作EF⊥OA于F，即AE是切线，∵在Rt △ACB 中，tan ∠OAB ＝＝＝， ∴∠OAB ＝30°，∵∠ABO ＝90°，∴∠OBA ＝60°，∴∠ABC ＝∠OBC ＝＝30°， ∴OC ＝OB •tan30°＝1×＝，∴AC ＝OA ﹣OC ＝， ∴∠ACE ＝∠ABC +∠OAB ＝60°，∴∠EAC ＝60°，∴△ACE 是等边三角形，∴AE ＝AC ＝， ∴AF ＝AE ＝，EF ＝＝1，∴OF ＝OA ﹣AF ＝， ∴点E 的坐标为（，1）．【点评】此题属于圆的综合题，考查了勾股定理、圆周角定理、等边三角形的判定与性质以及三角函数等知识．注意准确作出辅助线是解此题的关键．23．如图，抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 交x 轴于点A （﹣3，0）和点B ，交y 轴于点C （0，3）． （1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P 在抛物线上，且S △AOP ＝4S △BOC ，求点P 的坐标；（3）如图2，设点Q 是线段AC 上的一动点，作DQ ⊥x 轴，交抛物线于点D ，交x 轴于点E ，是否存在点Q ，使得直线AC 将△ADE 的面积分成1：2的两部分？若存在，求出所有点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据点A ，C 的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的函数表达式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点B 的坐标，设点P 的纵坐标为m ，根据三角形的面积公式结合S △AOP ＝4S △BOC ，即可得出关于m 的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出m 的值，再利用二次函数图象上点的坐标特征，即可求出点P 的坐标；（3）根据点A ，C 的坐标，利用待定系数法可求出直线AC 的函数表达式，设点Q 的坐标为（x ，x +3）（﹣3＜x ＜0），则点D 的坐标为（x ，﹣x 2﹣2x +3），点E 的坐标为（x ，0），进而可得出DQ ，QE 的长度，结合直线AC 将△ADE 的面积分成1：2的两部分，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出x 的值，再将其代入点Q 的坐标即可求出结论．【解答】解：（1）将A （﹣3，0），C （0，3）代入y ＝﹣x 2+bx +c ，得： ，解得：，∴抛物线的函数表达式为y ＝﹣x 2﹣2x +3．（2）当y ＝0时，﹣x 2﹣2x +3＝0，解得：x 1＝﹣3，x 2＝1，∴点B 的坐标为（1，0），∴S △BOC ＝×1×3＝．设点P 的纵坐标为m ，则S △AOP ＝|m |，∵S △AOP ＝4S △BOC ， ∴|m |＝4×，∴m ＝±4．当y ＝4时，﹣x 2﹣2x +3＝4，解得：x 1＝x 2＝﹣1，∴点P 的坐标为（﹣1，4）；当y＝﹣4时，﹣x2﹣2x+3＝﹣4，解得：x1＝﹣1﹣2，x2＝﹣1+2，∴点P的坐标为（﹣1﹣2，﹣4）或（﹣1+2，﹣4）．综上所述：点P的坐标为（﹣1，4）、（﹣1﹣2，﹣4）或（﹣1+2，﹣4）．（3）设直线AC的函数表达式为y＝kx+a（k≠0），将A（﹣3，0），C（0，3）代入y＝kx+a，得：，解得：，∴直线AC的函数表达式为y＝x+3．设点Q的坐标为（x，x+3）（﹣3＜x＜0），则点D的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3），点E的坐标为（x，0），∴DQ＝﹣x2﹣2x+3﹣（x+3）＝﹣x2﹣3x，QE＝x+3．∵直线AC将△ADE的面积分成1：2的两部分，且△AEQ和△ADQ等高，∴DQ＝2QE或2DQ＝QE，∴﹣x2﹣3x＝2（x+3）或x+3＝2（﹣x2﹣3x），解得：x1＝﹣3（舍去），x2＝﹣2，x3＝﹣，∴点Q的坐标为（﹣2，1）或（﹣，）．∴存在点Q（﹣2，1）或（﹣，），使得直线AC将△ADE的面积分成1：2的两部分．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积，解含绝对值符号的一元一次方程、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出抛物线的函数表达式；（2）根据两三角形面积间的关系，求出点P的纵坐标；（3）由直线AC将△ADE的面积分成1：2的两部分，找出关于x的一元二次方程．。

2020年广东深圳市中考数学一模试卷及解析

2020年广东深圳市中考数学一模试卷及解析

2020年广东深圳市中考一模试卷数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分）1.一种巧克力的质量标识为“100±0.25克”，则下列巧克力合格的是()A. 100.30克B. 100.70克C. 100.51克D. 99.80克2.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.下列运算正确的是()A. 2m×3m=6mB. (m3)2=m6C. (−2m)3=−2m3D. m2+m2=m44.2019年1月3日，经过26天的飞行，嫦娥4号月球探测器在月球背面的预定着陆区中顺利着陆，成为人类首颗成功软着陆月球背面的探测器地球与月球之间的平均距离大约为384000km，384000用科学记数法表示为()A. 3.84×103B. 3.84×104C. 3.84×105D. 3.84×1065.一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子(六个面分别标有数字1−6)朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于()A. 16B. 13C. 12D. 236.某校年级(1)班在“迎中考日誓师”活动中打算制作一个带有正方体挂坠的倒计时牌挂在班级，正方体的每个面上分别书写“成功舍我其谁”六个字如图是该班同学设计的正方体挂坠的平面展开图，那么“谁”对面的字是()A. 成B. 功C. 其D. 我7.如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1、l2上，若∠1=65°，则∠2的度数是()A. 25°B. 35°C. 45°D. 65°8.下列命题中，是假命题的是()A. 样本方差越大，数据波动越小B. 正十七边形的外角和等于360°C. 位似图形必定相似D. 方程x2+x+1=0无实数根9.如图，在平行四边形ABCD中，∠A=2∠B，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是()A. πB. 2πC. 3πD. 6π10.某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则下面所列方程中正确的是()A. 12000x+100=120001.2xB. 12000x=120001.2x+100C. 12000x−100=120001.2xD. 12000x=120001.2x−10011.给出一种运算：对于函数y=x n，规定若函数y=x4，则有，已知函数y=x3，则方程的解是()A. x=2B. x=3C. x 1=0，x2=2D. x=−212.如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线与AB交于E，点F在DE的延长线上，∠BFE=90°，连接AF、CF，CF与AB交于G.有以下结论：①AE=BC②AF=CF③BF2=FG⋅FC④EG⋅AE=BG⋅AB其中正确的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.因式分解：m2n−6mn+9n=______．14.某次射击训练中，一小组的成绩如表所示：已知该小组的平均成绩为8环，那么成9______环数789人数3415.如图，在▱ABCD中，AB=2√13cm，AD=4cm，AC⊥BC，则△DBC比△ABC的周长长______cm．16.如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=8x的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC−S△BAD=______．三、解答题（本大题共7小题，共52分）17.计算：4sin60°+|3−√12|−(12)−1+(π−2019)018.x取哪些整数值时，不等式5x+2>3(x−1)与12x≤2−32x都成立？19.某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：(1)课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为______；(2)请补全条形统计图；(3)该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；(4)小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×27=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．30020.在小水池旁有一盏路灯(如图)，已知支架AB的长是0.8m，A端到B地面的距离AC是4m，支架AB与灯柱AC的夹角为65°小明在水池的外沿D测得支架B端的仰角是45°，在水池的内沿E测得支架A端的仰角是50°(点C，E，D在同一直线上)，求小水池的宽DE.(结果精确到0.1.参考数据：sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan50°≈1.2)21.一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整2h后提速行驶至乙地．设行驶时间为x(ℎ)，货车的路程为y1(km)，小轿车的路程为y2(km)，图中的线段OA与折线OBCD分别表示y1，y2与x之间的函数关系．(1)甲乙两地相距______km，m=______；(2)求线段CD所在直线的函数表达式；(3)小轿车停车休整后还要提速行驶多少小时，与货车之间相距20km？22.如图，AB是⊙O的直径，M是OA的中点，弦CD⊥AB于点M，过点D作DE⊥CA交CA的延长线于点E．(1)连接AD，则∠OAD=______°；(2)求证：DE与⊙O相切；(3)点F在BC⏜上，∠CDF=45°，DF交AB于点N.若DE=3，求FN的长．23.如图，抛物线y=ax2+bx−5(a≠0)经过点A(4,−5)，与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=5OB，抛物线的顶点为点D．(1)求这条抛物线的表达式；(2)连结AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积；(3)如果点E在y轴的正半轴上，且∠BEO=∠ABC，求点E的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】此题考查了正数和负数，解题的关键是：求出巧克力的质量标识的范围．计算巧克力的质量标识的范围：在100−0.25和100+0.25之间，即：从99.75克到100.25克之间．【解答】解：100−0.25=99.75(克)，100+0.25=100.25(克)，所以巧克力的质量标识范围是：在99.75克到100.25克之间．故选D．2.【答案】B【解析】解：A、不是中心对称图形，又不是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，又不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，又不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】B【解析】解：A、2m×3m=6m2，故原题计算错误；B、(m3)2=m6，故原题计算正确；C、(−2m)3=−8m3，故原题计算错误；D、m2+m2=2m2，故原题计算错误；故选：B．根据单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变进行计算即可．此题主要考查了单项式与单项式相乘、幂的乘方、积的乘方、合并同类项，关键是熟练掌握计算法则．4.【答案】C【解析】解：384000=3.84×105．故选：C．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：根据题意，得到的两位数有31、32、33、34、35、36这6种等可能结果，其中两位数是3的倍数的有33、36这2种结果，∴得到的两位数是3的倍数的概率等于26=13，故选：B．根据题意得出所有2位数，从中找到两位数是3的倍数的结果数，利用概率公式计算可得．此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．6.【答案】D【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“谁”是相对面，故选：D．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键，过点C作CD//l1，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：如图，过点C作CD//l1，则∠1=∠ACD．∵l1//l2，∴CD//l2，∴∠2=∠DCB．∵∠ACD+∠DCB=90°，∴∠1+∠2=90°，又∵∠1=65°，∴∠2=25°．故选：A．8.【答案】A【解析】解：A、样本方差越大，数据波动越大，故原命题错误，是假命题；B、任意正多边形的外角和均为360°，故原命题正确，是真命题；C、位似图形必相似，正确，是真命题；D、方程x2+x+1=0无实数根，正确，是真命题，故选：A．利用方差的意义、正多边形的性质、位似图形的定义及一元二次方程根的判别式分别判断后即可确定正确的选项．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解方差的意义、正多边形的性质、位似图形的定义及一元二次方程根的判别式，难度不大．9.【答案】C【解析】解：∵在▱ABCD中，∠A=2∠B，∠A+∠B=180°，∴∠A=120°，∵∠C=∠A=120°，⊙C的半径为3，∴图中阴影部分的面积是：120⋅π×32360=3π，故选：C．根据平行四边形的性质可以求得∠C的度数，然后根据扇形面积公式即可求得阴影部分的面积．本题考查扇形面积的计算、平行四边形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用扇形面积的计算公式解答．10.【答案】B【解析】解：设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，可得：12000x =120001.2x+100，故选：B．首先设文学类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为1.2x元，根据题意可得等量关系：学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，根据等量关系列出方程，此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．11.【答案】C【解析】解：由题意可知：y′=3x2，∴3x2=6x，∴x=0或x=2，故选：C．根据新定义运算法则以及一元二次方程的解法即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．12.【答案】C【解析】解：①DE平分∠ADC，∠ADC为直角，∴∠ADE=12×90°=45°，∴△ADE为等腰直角三角形，∴AD=AE，又∵四边形ABCD矩形，∴AD=BC，∴AE=BC②∵∠BFE=90°，∠BFE=∠AED=45°，∴△BFE为等腰直角三角形，∴则有EF=BF又∵∠AEF=∠DFB+∠ABF=135°，∠CBF=∠ABC+∠ABF=135°，∴∠AEF=∠CBF在△AEF和△CBF中，AE=BC，∠AEF=∠CBF，EF=BF，∴△AEF≌△CBF(SAS)∴AF=CF③假设BF2=FG⋅FC，则△FBG∽△FCB，∴∠FBG=∠FCB=45°，∵∠ACF=45°，∴∠ACB=90°，显然不可能，故③错误，④∵∠BGF=180°−∠CGB，∠DAF=90°+∠EAF=90°+(90°−∠AGF)=180°−∠AGF，∠AGF=∠BGC，∴∠DAF=∠BGF，∵∠ADF=∠FBG=45°，∴△ADF∽△GBF，∴ADBG =DFBF=DFEF，∵EG//CD，∴EFDF =EGCD=EGAB，∴ADBG =ABGE，∵AD=AE，∴EG⋅AE=BG⋅AB，故④正确，故选：C．①只要证明△ADE为等腰直角三角形即可②只要证明△AEF≌△CBF(SAS)即可；③假设BF2=FG⋅FC，则△FBG∽△FCB，推出∠FBG=∠FCB=45°，由∠ACF=45°，推出∠ACB=90°，显然不可能，故③错误，④由△ADF∽△GBF，可得ADBG =DFBF=DFEF，由EG//CD，推出EFDF=EGCD=EGAB，推出ADBG=ABGE，由AD=AE，EG⋅AE=BG⋅AB，故④正确，本题考查相似三角形的判定和性质、矩形的性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13.【答案】n(m−3)2【解析】解：m2n−6mn+9n=n(m2−6m+9)=n(m−3)2．故答案为：n(m−3)2．此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．14.【答案】3【解析】解：设成绩为9环的人数是x，根据题意得：(7×3+8×4+9⋅x)÷(3+4+x)=8，解得：x=3，则成绩为9环的人数是3；故答案为：3．先设成绩为9环的人数是x，根据加权平均数的计算公式列出方程，求出x的值即可．此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式和已知条件列出方程，是一道基础题．15.【答案】4【解析】解：在▱ABCD中，∵AB=CD=2√13cm，AD=BC=4cm，AO=CO，BO=DO，∵AC⊥BC，∴AC =√AB 2−BC 2=6cm ， ∴OC =3cm ，∴BO =√OC 2+BC 2=5cm ， ∴BD =10cm ，∴△DBC 的周长−△ABC 的周长=BC +CD +BD −(AB +BC +AC)=BD −AC =10−6=4cm ， 故答案为：4．根据平行四边形的性质得到AB =CD =2√13cm ，AD =BC =4cm ，AO =CO ，BO =DO ，根据勾股定理得到OC =3cm ，BD =10cm ，于是得到结论．本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 16.【答案】4【解析】解：设△OAC 和△BAD 的直角边长分别为a 、b ， 则点B 的坐标为(a +b,a −b)．∵点B 在反比例函数y =8x 的第一象限图象上， ∴(a +b)×(a −b)=a 2−b 2=8．∴S △OAC −S △BAD =12a 2−12b 2=12(a 2−b 2)=12×8=4．故答案为：4．设△OAC 和△BAD 的直角边长分别为a 、b ，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B 的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k 的几何意义以及点B 的坐标即可得出结论．本题考查了反比例函数系数k 的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是找出a 2−b 2的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，设出等腰直角三角形的直角边，用其表示出反比例函数上点的坐标是关键．17.【答案】解：4sin60°+|3−√12|−(12)−1+(π−2019)0=4×√32+2√3−3−2+1 =2√3+2√3−4 =4√3−4【解析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18.【答案】解：根据题意解不等式组{5x +2>3(x −1)①12x ≤2−32x ②， 解不等式①，得：x >−52， 解不等式②，得：x ≤1， ∴−52<x ≤1，故满足条件的整数有−2、−1、0、1．【解析】根据题意分别求出每个不等式解集，根据口诀：大小小大中间找，确定两不等式解集的公共部分，即可得整数值．本题考查的是解一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19.【答案】(1)144°(2)“经常参加”的人数为：300×40%=120人，喜欢篮球的学生人数为：120−27−33−20=120−80=40人；补全统计图如图所示；(3)全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为：=160人；1200×40300(4)这个说法不正确．理由如下：小明得到的108人是全校经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数，而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的，因此应多于108人．【解析】解：(1)360°×(1−15%−45%)=360°×40%=144°；故答案为：144°；(2)见答案(3)见答案(4)见答案【分析】(1)用“经常参加”所占的百分比乘以360°计算即可得解；(2)先求出“经常参加”的人数，然后求出喜欢篮球的人数，再补全统计图即可；(3)用总人数乘以喜欢篮球的学生所占的百分比计算即可得解；(4)根据喜欢乒乓球的27人都是“经常参加”的学生，“偶尔参加”的学生中也会有喜欢乒乓球的考虑解答．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20.【答案】解；作BF⊥AC于F，作BG⊥CD于G，如图所示：则CG=BF，BG=CF，，在Rt△ABF中，∠BAF=65°，AB=0.8，sin∠BAF=BFABcos ∠BAF =AF AB ，∴BF =AB ×sin65°≈0.8×0.9=0.72，AF =AB ×cos65°≈0.8×0.4=0.36， ∴BG =CF =AF +AC =0.36+4=4.36，CG =BF =0.72，在Rt △ACE 中，tan ∠CEA =AC CE ，∴CE =ACtan50∘≈41.2≈3.333，∵∠BDG =45°，∠BGD =90°，∴△BDG 是等腰直角三角形，∴DG =BG =4.36，∴CD =CG +DG =0.72+4.36=5.08，∴DE =CD −CE =5.08−3.333≈1.7(m)；答：小水池的宽DE 约为1.7m ．【解析】作BF ⊥AC 于F ，作BG ⊥CD 于G ，则CG =BF ，BG =CF ，在Rt △ABF 中，由三角函数得出BF =AB ×sin65°≈0.72，AF =AB ×cos65°≈0.36，得出BG =CF =AF +AC =0.36+4=4.36，CG =BF =0.72，在Rt △ACE 中，由三角函数得出CE =ACtan50∘≈3.333，证明△BDG 是等腰直角三角形，得出DG =BG =4.36，求出CD 的长，即可得出答案．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握甲种直角三角形，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．21.【答案】(1)420；5(2)设直线CD 的解析式为y =kx +b ，把C(5,270)，D(6.5,420)代入得到{5k +b =2706.5k +b =420， 解得{k =100b =−230， ∴直线CD 的解析式为y =100x −230．(3)设线段OA 所在的直线的解析式为y =k′x ，把点A(7,420)代入得到k′=60，∴y =60x ，由题意：60x −(100x −230)=20，解得x =214，x −5=14， 或(100x −230)−60x =20，解得x =254，x −5=54， 答：小轿车停车休整后还要提速行驶14或54小时，与货车之间相距20km.【解析】解：(1)观察图象可知：甲乙两地相距420km ，m =5，故答案为：420，5；(2)见答案；(3)见答案．【分析】(1)观察图象结合题意即可解决问题；(2)利用待定系数法即可解决问题；(3)首先确定直线OA 的解析式，分两种情形构建方程解决问题即可；本题考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意，学会构建一次函数解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．22.【答案】(1)60；(2)∵CD⊥AB，AB是⊙O的直径，∴CM=MD．∵M是OA的中点，∴AM=MO．又∵∠AMC=∠DMO，∴△AMC≌△OMD．∴∠ACM=∠ODM．∴CA//OD．∵DE⊥CA，∴∠E=90°．∴∠ODE=180°−∠E=90°．∴DE⊥OD．∴DE与⊙O相切．(3)如图2，连接CF，CN，∵OA⊥CD于M，∴M是CD中点．∴NC=ND．∵∠CDF=45°，∴∠NCD=∠NDC=45°．∴∠CND=90°．∴∠CNF=90°．由(1)可知∠AOD=60°．∴∠ACD=1∠AOD=30°．2在Rt△CDE中，∠E=90°，∠ECD=30°，DE=3，=6．∴CD=DEsin30∘在Rt△CND中，∠CND=90°，∠CDN=45°，CD=6，∴CN=CD⋅sin45°=3√2．由(1)知∠CAD=2∠OAD=120°，∴∠CFD=180°−∠CAD=60°．在Rt△CNF中，∠CNF=90°，∠CFN=60°，CN=3√2，=√6．∴FN=CNtan60∘【解析】解：(1)如图1，连接OD ，AD∵AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB∴AB 垂直平分CD∵M 是OA 的中点，∴OM =12OA =12OD ∴cos ∠DOM =OM OD =12∴∠DOM =60° 又：OA =OD∴△OAD 是等边三角形∴∠OAD =60°故答案为：60°(2)见答案；(3)见答案；【分析】(1)由CD ⊥AB 和M 是OA 的中点，利用三角函数可以得到∠DOM =60°，进而得到△OAD 是等边三角形，∠OAD =60°．(2)只需证明DE ⊥OD.便可以得到DE 与⊙O 相切．(3)利用圆的综合知识，可以证明，∠CND =90°，∠CFN =60°，根据特殊角的三角函数值可以得到FN 的数值．本题考查圆的综合运用，特别是垂径定理、切线的判定要求较高，同时对于特殊角的三角函数值的运用有所考察，需要学生能具有较强的推理和运算能力．23.【答案】解：(1)∵抛物线y =ax 2+bx −5与y 轴交于点C ，∴C(0,−5)，∴OC =5．∵OC =5OB ，∴OB =1，又点B 在x 轴的负半轴上，∴B(−1,0)．∵抛物线经过点A(4,−5)和点B(−1,0)，∴{16a +4b −5=−5a −b −5=0，解得{a =1b =−4， ∴这条抛物线的表达式为y =x 2−4x −5．(2)由y=x2−4x−5，得顶点D的坐标为(2,−9)．连接AC，∵点A的坐标是(4,−5)，点C的坐标是(0,−5)，又S△ABC=12×4×5=10，S△ACD=12×4×4=8，∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=18．(3)过点C作CH⊥AB，垂足为点H．∵S△ABC=12×AB×CH=10，AB=√(−1−4)2+(0+5)2=5√2，∴CH=2√2，在Rt△BCH中，∠BHC=90°，BC=√26，BH=√BC2−CH2=3√2，∴tan∠CBH=CHBH =23．∵在Rt△BOE中，∠BOE=90°，tan∠BEO=BOEO，∵∠BEO=∠ABC，∴BOEO =23，得EO=32，∴点E的坐标为(0,32).【解析】(1)先得出C点坐标，再由OC=5BO，得出B点坐标，将A、B两点坐标代入解析式求出a，b；(2)分别算出△ABC和△ACD的面积，相加即得四边形ABCD的面积；(3)由∠BEO=∠ABC可知，tan∠BEO=tan∠ABC，过C作AB边上的高CH，利用等面积法求出CH，从而算出tan∠ABC，而BO是已知的，从而利用tan∠BEO=tan∠ABC可求出EO长度，也就求出了E点坐标．本题为二次函数综合题，主要考查了待定系数法求二次函数解析式、三角形面积求法、等积变换、勾股定理、正切函数等知识点，难度适中．第(3)问，将角度相等转化为对应的正切函数值相等是解答关键．。

深圳市初三中考数学一模模拟试卷【含答案】

深圳市初三中考数学一模模拟试卷【含答案】

深圳市初三中考数学一模模拟试卷【含答案】一、选择题（每小题3分，计30分）1．若a是绝对值最小的有理数，b是最大的负整数，c是倒数等于它本身的自然数，则代数式a﹣b+c的值为（）A．0 B．1 C．2 D．32．如图是一个全封闭的物体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．3．若点A（1，a）和点B（4，b）在直线y＝﹣x+m上，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a＜bC．a＝b D．与m的值有关4．一副三角板如图摆放，边DE∥AB，则∠1＝（）A．135°B．120°C．115°D．105°5．不等式9﹣3x＜x﹣3的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．等于（）6．如图，在△ABC中，BC＝4，BC边上的中线AD＝2，AB+AC＝3+，则S△ABCA．B．C．D．7．一次函数图象经过A（1，1），B（﹣1，m）两点，且与直线y＝2x﹣3无交点，则下列与点B（﹣1，m）关于y轴对称的点是（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，﹣3）C．（1，3）D．（1，﹣3）8．如图所示，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则DE的长是（）A．5 B．C．D．9．已知：⊙O为△ABC的外接圆，AB＝AC，E是AB的中点，连OE，OE＝，BC＝8，则⊙O 的半径为（）A．3 B．C．D．510．二次函数y＝ax2﹣4ax+2（a≠0）的图象与y轴交于点A，且过点B（3，6）若点B关于二次函数对称轴的对称点为点C，那么tan∠CBA的值是（）A．B．C．2 D．二、填空题（每小题3分，计12分）11．因式分解：x2﹣y2﹣2x+2y＝．12．如图，△ABC中，AB＝BD，点D，E分别是AC，BD上的点，且∠ABD＝∠DCE，若∠BEC＝105°，则∠A的度数是．13．如图，点B是双曲线y＝（k≠0）上的一点，点A在x轴上，且AB＝2，OB⊥AB，若∠BAO＝60°，则k＝．14．如图，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，AE⊥BC于点E，若AE＝17，BC＝8，CD＝6，则四边形ABCD的面积为．三、解答题15．（5分）计算；﹣tan30°+（π﹣1）0+16．（5分）解方程： +﹣＝1．17．（5分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD．在BC上求作一点P使△ABP≌△ADP．（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）18．（5分）如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一点，PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分别为点M，N，求证：DP＝MN．19．（7分）为了解某中学去年中招体育考试中女生“一分钟跳绳”项目的成绩情况，从中抽取部分女生的成绩，绘制出如图所示的频数分布直方图（从左到右依次为第一到第六小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，请根据下列统计图中提供的信息解决下列问题：（1）本次抽取的女生总人数为，第六小组人数占总人数的百分比为，请补全频数分布直方图；（2）题中样本数据的中位数落在第组内；（3）若“一分钟跳绳”不低于130次的成绩为优秀，这个学校九年级共有女生560人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩的优秀人数．20．（7分）如图，河对岸有一路灯杆AB，在灯光下，小亮在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向从D后退4米到G处，测得自己的影长GH＝5，如果小亮的身高为1.7m，求路灯杆AB的高度．21．（7分）一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示：（1）甲乙两地的距离是千米；（2）两车行驶多长时间相距300千米？（3）求出两车相遇后y与x之间的函数关系式．22．（7分）有2部不同的电影A、B，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看．（1）求甲选择A部电影的概率；（2）求甲、乙、丙3人选择同1部电影的概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果）．23．（8分）如图，已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点D，交BC的延长线于点E．（1）求证：∠DAC＝∠DCE；（2）若AB＝2，sin∠D＝，求AE的长．24．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）已知点P（m，n）在抛物线上，当﹣2≤m＜3时，直接写n的取值范围；（3）抛物线的对称轴与x轴交于点M，点D与点C关于点M对称，试问在该抛物线上是否存在点P，使△ABP与△ABD全等？若存在，请求出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．25．（12分）问题提出；（1）如图1，矩形ABCD，AB＝4，BC＝8，点E为CD的中点，点P为BC上的动点，CP＝时，△APE的周长最小．（2）如图2，矩形ABCD，AB＝4，BC＝8，点E为CD的中点，点P、点Q为BC上的动点，且PQ＝2，当四边形APQE的周长最小时，请确定点P的位置（即BP的长）问题解决；（3）如图3，某公园计划在一片足够大的等边三角形水域内部（不包括边界）点P处修一个凉亭，设计要求PA长为100米，同时点M，N分别是水域AB，AC边上的动点，连接P、M、N的水上浮桥周长最小时，四边形AMPN的面积最大，请你帮忙算算此时四边形AMPN面积的最大值是多少？参考答案一、选择题1．解：根据题意得：a＝0，b＝﹣1，c＝1，则a﹣b+c＝0﹣（﹣1）+1＝2，故选：C．2．解：从上面观察可得到：．故选：D．3．解：因为k＝﹣1＜0，所以在函数y＝﹣x+m中，y随x的增大而减小．∵1＜4，∴a＞b．故选：A．4．解：∵DE∥AB，∴∠D+∠DAB＝180°，又∵∠D＝45°，∠BAC＝30°，∴∠1＝180°﹣∠D﹣∠BAC＝105°，故选：D．5．解：移项，得：﹣3x﹣x＜﹣3﹣9，合并同类项，得：﹣4x＜﹣12，系数化为1，得：x＞3，将不等式的解集表示如下：故选：B．6．解：∵BC＝4，AD＝2，∴BD＝CD＝2，∴AD＝BD，AD＝CD，∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAD，∴∠BAD+∠CAD＝180°÷2＝90°，即△ABC是直角三角形，设AB＝x，则AC＝3+﹣x，根据勾股定理得x2+（3+﹣x）2＝42，解得x＝3或，∴AB＝3或，AC＝或3，＝×3×＝．∴S△ABC故选：D．7．解：∵一次函数图象与直线y＝2x﹣3无交点，∴设一次函数的解析式为y＝2x+b，把A（1，1）代入得1＝2+b，∴b＝﹣1，∴一次函数的解析式为y＝2x﹣1，把B（﹣1，m）代入得m＝﹣3，∴B（﹣1，﹣3），∴点B（﹣1，m）关于y轴对称的点是（1，﹣3），故选：D．8．解：∵AB＝6，BC＝8，∴AC＝10（勾股定理）；∴AO＝AC＝5，∵EO⊥AC，∴∠AOE＝∠ADC＝90°，又∵∠EAO＝∠CAD，∴△AEO∽△ACD，∴，即，解得，AE＝；∴DE＝8﹣，故选：C．9．解：如图，作直径AD，连接BD；∵AB＝AC，∴＝，∴AD⊥BC，BE＝CE＝4；∵OE⊥AB，∴AE＝BE，而OA＝OB，∴OE为△ABD的中位线，∴BD＝2OE＝5；由勾股定理得：DF2＝BD2﹣BF2＝52﹣42，∴DF＝3；∵AD为⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，由射影定理得：BD2＝DF•AD，而BD＝5，DE＝3，∴AD＝，⊙O半径＝．故选：C．10．解：∵y＝ax2﹣4ax+2，∴对称轴为直线x＝﹣＝2，A（0，2），∵点B（3，6）关于二次函数对称轴的对称点为点C，∴C（1，6），∴BC∥x轴，∴∠ADB＝90°，∴tan∠CBA＝＝＝，故选：B．二、填空题11．解：x2﹣y2﹣2x+2y＝（x2﹣y2）﹣（2x﹣2y）＝（x+y）（x﹣y）﹣2（x﹣y）＝（x﹣y）（x+y﹣2）．故答案为：（x﹣y）（x+y﹣2）．12．解：∵BA＝BD，∴∠A＝∠BDA，设∠A＝∠BDA＝x，∠ABD＝∠ECD＝y，则有，解得x＝85°，故答案为85°．13．解：∵AB＝2，0A⊥OB，∠ABO＝60°，∴OA＝AB÷cos60°＝4，作AD⊥OB于点D，∴AD＝AB×sin60°＝，BD＝AB×cos60°＝1，∴OD＝OA﹣BD＝3，∴点B的坐标为（3，），∵B 是双曲线y ＝上一点， ∴k ＝xy ＝3． 故答案为：3．14．解：如图，过点A 作AF ⊥CD 交CD 的延长线于F ，连接AC ，则∠ADF +∠ADC ＝180°， ∵∠ABC +∠ADC ＝180°， ∴∠ABC ＝∠ADF ， ∵在△ABE 和△ADF 中，∴△ABE ≌△ADF （AAS ）， ∴AF ＝AE ＝17，∴S 四边形ABCD ＝S △ABC +S △ACD ＝×8×17+×6×17＝119 故答案为：119 三、解答题 15．解：原式＝﹣+1+﹣1＝．16．解：方程两边同乘（x +2）（x ﹣2）得 x ﹣2+4x ﹣2（x +2）＝x 2﹣4， 整理，得x 2﹣3x +2＝0， 解这个方程得x 1＝1，x 2＝2， 经检验，x 2＝2是增根，舍去， 所以，原方程的根是x ＝1． 17．解：如图所示，点P 即为所求．18．证明：如图，连结PB．∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝DC，∠BCP＝∠DCP＝45°．∵在△CBP和△CDP中，，∴△CBP≌△CDP（SAS）．∴DP＝BP．∵PM⊥AB，PN⊥BC，∠MBN＝90°∴四边形BNPM是矩形．∴BP＝MN．∴DP＝MN．19．解：（1）本次抽取的女生总人数是：10÷20%＝50（人），第四小组的人数为：50﹣4﹣10﹣16﹣6﹣4＝10（人），第六小组人数占总人数的百分比是：×100%＝8%．补全图形如下：故答案是：50人、8%；（2）因为总人数为50，所以中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据都落在第三组，所以中位数落在第三组，故答案为：三；（3）随机抽取的样本中，不低于130次的有20人，则总体560人中优秀的有560×＝224（人），答：估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩的优秀人数为224人．20．解：∵CD⊥BF，AB⊥BF，∴CD∥AB，∴△CDF∽△ABF，∴＝，同理可得＝，∴＝，∴＝，解得BD＝6，∴＝，解得AB＝5.1．答：路灯杆AB高5.1m．21．解：（1）由图象得：甲乙两地相距600千米；故答案为：600；（2）由题意得：慢车总用时10小时，∴慢车速度为（千米/小时）；设快车速度为x千米/小时，由图象得：60×4+4x＝600，解得：x＝90，∴快车速度为90千米/小时；设出发x小时后，两车相距300千米．①当两车没有相遇时，由题意得：60x+90x＝600﹣300，解得：x＝2；②当两车相遇后，由题意得：60x+90x＝600+300，解得：x＝6；即两车2或6小时时，两车相距300千米；（3）由图象得：（小时），60×400（千米），时间为小时时快车已到达甲地，此时慢车走了400千米，∴两车相遇后y与x的函数关系式为y＝．22．解：（1）甲选择A部电影的概率＝；（2）画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中甲、乙、丙3人选择同1部电影的结果数为2，所以甲、乙、丙3人选择同1部电影的概率＝＝．23．解：（1）∵AD是圆O的切线，∴∠DAB＝90°．∵AB是圆O的直径，∴∠ACB＝90°．∵∠DAC+∠CAB＝90°，∠CAB+∠ABC＝90°，∴∠DAC＝∠B．∵OC＝OB，∴∠B＝∠OCB．又∵∠DCE＝∠OCB．∴∠DAC＝∠DCE．（2）∵AB＝2，∴AO＝1．∵sin∠D＝，∴OD＝3，DC＝2．在Rt△DAO中，由勾股定理得AD＝＝2．∵∠DAC＝∠DCE，∠D＝∠D，∴△DEC∽△DCA．∴，即．解得：DE＝．∴AE＝AD﹣DE＝．24．解：（1）将点C坐标代入函数表达式得：y＝x2+bx﹣3，将点A的坐标代入上式并解得：b＝﹣2，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3；（2）令y＝x2﹣2x﹣3＝0，则x＝3或﹣1，即点B（3，0），函数的对称轴为x＝1，m＝﹣2时，n＝4+4﹣3＝5，m＜3，函数的最小值为顶点纵坐标的值：﹣4，故﹣4≤n≤5；（3）点D与点C（0，﹣3）关于点M对称，则点D（2，3），在x轴上方的P不存在，点P只可能在x轴的下方，如下图当点P在对称轴右侧时，点P为点D关于x轴的对称点，此时△ABP与△ABD全等，即点P（2，﹣3）；同理点C（P′）也满足△ABP′与△ABD全等，即点P′（0，﹣3）；故点P的坐标为（0，﹣3）或（2，﹣3）．25．解：（1）：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°＝∠ABC，AB＝CD＝4，BC＝AD＝8，∵E为CD中点，∴DE＝CE＝2，在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE＝＝＝2，即△APE的边AE的长一定，要△APE的周长最小，只要AP+PE最小即可，延长AB到M，使BM＝AB＝4，则A和M关于BC对称，连接EM交BC于P，此时AP+EP的值最小，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴△ECP∽△MBP，∴∴∴CP＝故答案为：（2）点A向右平移2个单位到M，点E关于BC的对称点F，连接MF，交BC于Q，此时MQ+EQ最小，∵PQ＝3，DE＝CE＝2，AE＝2，∴要使四边形APQE的周长最小，只要AP+EQ最小就行，即AP+EQ＝MQ+EQ，过M作MN⊥BC于N，∴MN∥CD∴△MNQ∽△FCQ，∴∴∴NQ＝4∴BP＝BQ﹣PQ＝4+2﹣2＝4（3）如图，作点P关于AB的对称点G，作点P关于AC的对称点H，连接GH，交AB，AC 于点M，N，此时△PMN的周长最小．∴AP＝AG＝AH＝100米，∠GAM＝∠PAM，∠HAN＝∠PAN，∵∠PAM+∠PAN＝60°，∴∠GAH ＝120°，且AG ＝AH ， ∴∠AGH ＝∠AHG ＝30°， 过点A 作AO ⊥GH ， ∴AO ＝50米，HO ＝GO ＝50米，∴GH ＝100米，∴S △AGH ＝GH ×AO ＝2500平方米， ∵S 四边形AMPN ＝S △AGM +S △ANH ＝S △AGH ﹣S △AMN ， ∴S △AMN 的值最小时，S 四边形AMPN 的值最大， ∴MN ＝GM ＝NH ＝时∴S 四边形AMPN ＝S △AGH ﹣S △AMN ＝2500﹣＝平方米．中学数学一模模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1．实数2019的相反数是（ ） A ．2019B ．-2019C ．12019D ．−120192．下面几个平面图形中为左侧给出圆锥俯视图的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．将6120 000用科学记数法表示应为（ ） A ．0.612×107B ．6.12×106C ．61.2×105D ．612×1044．函数中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞5B ．x ＜5C ．x≥5D ．x≤55．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．6．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．（2a3）2=2a6 C．a3•a4=a12D．a5÷a3=a27．有一组数据：1，2，3，6，这组数据的方差是（）A．2.5 B．3 C．3.5 D．48．两个相似多边形的周长比是2：3，其中较小多边形的面积为4cm2，则较大多边形的面积为（）A．9cm2 B．16cm2 C．56cm2 D．24cm29．某件商品原价为1000元，连续两次都降价x%后该件商品售价为640元，则下列所列方程正确的是（）A．1000（1-x%）2=640 B．1000（1-x%）2=360C．1000（1-2x%）=640 D．1000（1-2x%）=36010．下列关于二次函数y=2（x-3）2-1的说法，正确的是（）A．对称轴是直线x=-3B．当x=3时，y有最小值是-1C．顶点坐标是（3，1）D．当x＞3时，y随x的增大而减小二、填空题（每小题4分，共16分）11．一元二次方程x2+3x=0的解是12．如图，AB∥CD，射线CF交AB于E，∠C=50°，则∠AEF的度数为130°．13．一次函数y=kx+b的图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是14．如图，在矩形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交CD 于点E ．若DE=3，CE=5，则该矩形的周长为 .三、解答题（共54分）15．（1）计算：1120192|3tan 3022018π-︒⎛⎫⎛⎫--++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭； （2）解不等式组：3122(1)5x x x ->⎧⎨+<+⎩16．解方程：22111xx x +=-- 17．某商场为了方便顾客使用购物车，将自动扶梯由坡角30°的坡面改为坡度为1：3的坡面．如图，BD 表示水平面，AD 表示电梯的铅直高度，如果改动后电梯的坡面AC 长为米，求改动后电梯水平宽度增加部分BC 的长．（结果保留整数，≈1.4≈1.7）18．某校为了解全校2400名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调査．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调査得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）（1）这次调查中，样本容量为 80 ，请补全条形统计图；（2）小明在上学的路上要经过2个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到三种信号灯的可能性相同，求小明在两个路口都遇到绿灯的概率．（请用“画树状图”或“列表”的方法写出分析过程）19．如图，一次函数y=k1x+b （k1≠0）与反比例函数y=kx （k2≠0）的图象交于A （-1，-4）和点B （4，m ）（1）求这两个函数的解析式；（2）已知直线AB 交y 轴于点C ，点P （n ，0）在x 轴的负半轴上，若△BCP 为等腰三角形，求n 的值．20．如图1，以Rt △ABC 的直角边BC 为直径作⊙O ，交斜边AB 于点D ，作弦DF 交BC 于点E ．（1）求证：∠A=∠F ；（2）如图2，连接CF ，若∠FCB=2∠CBA ，求证：DF=DB ；（3）如图3，在（2）的条件下，H 为线段CF 上一点，且12FH HC，连接BH ，恰有BH ⊥DF ，若AD=1，求△BFE 的面积．一、填空题（每小题4分，共20分）21．已知，则x2+2x=22．点P （2，17）为二次函数y=ax2+4ax+5图象上一点，其对称轴为l ，则点P 关于l 的对称点的坐标为23．如图所示的图案（阴影部分）是这样设计的：在△ABC 中，AB=AC=2cm ，∠ABC=30°，以A 为圆心，以AB 为半径作弧BEC ，以BC 为直径作半圆BFC ，则图案（阴影部分）的面积是 ．（结果保留π）24．将背面完全相同，正面分别写有1、2、3、4、5的五张卡片背面朝上混合后，从中随机抽取一张，将其正面数字记为m ，使关于x 的方程3111mx x x -=--有正整数解的概率为 . 25．如图，点P 在第一象限，点A 、C 分别为函数y=kx （x ＞0）图象上两点，射线PA 交x 轴的负半轴于点B ，且P0过点C ，12PA AB =，PC=CO ，若△PAC 的面积为2534，则k= .二、解答题（共30分） 26．某种蔬菜每千克售价y1（元）与销售月份x 之间的关系如图1所示，每千克成本y2（元）与销售月份x 之间的关系如图2所示，其中图1中的点在同一条线段上，图2中的点在同一条抛物线上，且抛物线的最低点的坐标为（6，1）．（1）求出y1与x 之间满足的函数表达式，并直接写出x 的取值范围； （2）求出y2与x 之间满足的函数表达式；（3）设这种蔬菜每千克收益为w 元，试问在哪个月份出售这种蔬菜，w 将取得最大值？并求出此最大值．（收益=售价-成本）27．（1）模型探究：如图1，D 、E 、F 分别为△ABC 三边BC 、AB 、AC 上的点，且∠B=∠C=∠EDF=a ．△BDE 与△CFD 相似吗？请说明理由； （2）模型应用：△ABC 为等边三角形，其边长为8，E 为AB 边上一点，F 为射线AC 上一点，将△AEF 沿EF 翻折，使A 点落在射线CB 上的点D 处，且BD=2．①如图2，当点D 在线段BC 上时，求AEAF 的值；②如图3，当点D 落在线段CB 的延长线上时，求△BDE 与△CFD 的周长之比．28．如图1，以点A （-1，2）、C （1，0）为顶点作Rt △ABC ，且∠ACB=90°，tanA=3，点B 位于第三象限（1）求点B 的坐标；（2）以A 为顶点，且过点C 的抛物线y=ax2+bx+c （a≠0）是否经过点B ，并说明理由； （3）在（2）的条件下（如图2），AB 交x 轴于点D ，点E 为直线AB 上方抛物线上一动点，过点E 作EF ⊥BC 于F ，直线FF 分别交y 轴、AB 于点G 、H ，若以点B 、G 、H 为顶点的三角形与△ADC 相似，求点E 的坐标．参考答案及试题解析1. 【分析】直接利用相反数的定义进而得出答案．【解答】解：实数2019的相反数是：-2009．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2. 【分析】直接利用相反数的定义进而得出答案．【解答】解：实数2019的相反数是：-2009．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．3. 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：6120000=6.12×106．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4. 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，列不等式求范围．【解答】解：根据题意得：x-5≥0解得：x≥5故选：C．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5. 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6. 【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；B、（2a3）2=4a6，故此选项错误；C、a3•a4=a7，故此选项错误；D、a5÷a3=a2，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算，正确化简各数是解题关键．7. 【分析】先求平均数，再代入公式S2=1n[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（xn-x）2]，计算即可．【解答】解：x=（1+2+3+6）÷4=3，S2=14[（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（6-3）2]=3.5．故选：C．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x，则方差S2=1n[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（xn-x）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．8. 【分析】根据相似多边形周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方求出面积比，计算即可．【解答】解：∵两个相似多边形的周长比是2：3，∴两个相似多边形的相似比是2：3，∴两个相似多边形的面积比是4：9，∵较小多边形的面积为4cm2，∴较大多边形的面积为9cm2，故选：A．【点评】本题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方．9. 【分析】等量关系为：原价×（1-下降率）2=640，把相关数值代入即可．【解答】解：∵第一次降价后的价格为1000×（1-x%），第二次降价后的价格为1000×（1-x%）×（1-x%）=1000×（1-x%）2，∴方程为1000（1-x%）2=640．故选：A．【点评】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．10. 【分析】根据二次函数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：由二次函数y=2（x-3）2-1可知：开口向上，顶点坐标为（3，-1），当x=3时有最小值是-1；对称轴为x=3，当x≥3时，y随x的增大而增大，当x＜3时，y随x的增大而减小，故A、C、D错误，B正确，故选：B．【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了开口方向，顶点坐标，对称轴以及二次函数的增减性．11. 【分析】提公因式后直接解答即可．【解答】解：提公因式得，x（x+3）=0，解得x1=0，x2=-3．故答案为0，-3．【点评】本题考查了解一元二次方程--因式分解法，要根据方程特点选择合适的方法．12. 【分析】根据平行线的性质由AB∥CD得到∠FEB=∠C=50°，然后根据邻补角的定义得到∠AEF=180°-∠BEF=180°-50°=130°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠FEB=∠C=50°，∴∠AEF=180°-∠BEF=180°-50°=130°．故答案为：130°．【点评】本题考查了平行线的性质以及邻补角的定义．解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角角相等．13. 【分析】直接利用一次函数图象与x轴的交点得出y＞0时x的取值范围．【解答】解：如图所示：y＞0，则x的取值范围是：x＜-2．故答案为：x＜-2．【点评】此题主要考查了一次函数的性质，正确利用数形结合分析是解题关键．14. 【分析】连接EA，如图，利用基本作图得到MN垂直平分AC，根据线段垂直平分线的性质得到EA=EC=5，然后利用勾股定理计算出AD，从而得到矩形的周长．【解答】解：连接EA，如图，由作法得MN垂直平分AC，∴EA=EC=5，在Rt△ADE中，，所以该矩形的周长=4×2+8×2=24．故答案为24．【点评】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了矩形的性质．15. 【分析】（1）根据实数的混合计算解答即可；（2）分别解出两不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：（1）原式=2(2313---⨯+=1（2）()312215x x x -+⎧⎨+⎩＞①＜②解①得：x ＞1 解②得：x ＜3∴不等式组的解集为：1＜x ＜3【点评】此题考查解一元一次不等式组，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．16. 【分析】依据解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论求解可得．【解答】解：方程两边都乘以（x+1）（x-1），得：2+（x+1）（x-1）=x （x+1）， 解得：x=1， 检验：x=1时，（x+1）（x-1）=0， 则x=1是分式方程的增根， 所以分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．17. 【分析】根据题意可得：AD ：CD=1：3，然后根据AD 、CD 的长度，然后在△ABD 中求出BD 的长度，最后BC=CD-BD 即可求解． 【解答】解：由题意得，AD ：CD=1：3， 设AD=x ，CD=3x ，则AC ===， 解得：x=6，则AD=6，CD=18， 在△ABD 中， ∵∠ABD=30°， ∴则≈8（m ）．答：改动后电梯水平宽度增加部分BC 的长约为8米．【点评】本题考查了坡度和坡角的知识，解答本题的关键是根据题意构造直角三角形，利用三角函数的知识求解． 18. 【分析】（1）根据自行车的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数乘以步行所占的百分比求出步行的人数，从而补全统计图；（2）画树状图列出所有等可能结果和小明在两个路口都遇到绿灯的情况数，然后根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）被抽到的学生中，骑自行车上学的学生有24人，占整个被抽到学生总数的30%，∴抽取学生的总数为24÷30%=80（人），则样本容量为80；步行的人数有80×20%=16（人），补图如下：故答案为：80；（2）画树状图如下：由树状图知，共有9种等可能结果，其中两个路口都遇到绿灯的结果数为1，所以两个路口都遇到绿灯的概率为1 9．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19. 【分析】（1）先将点A坐标代入反比例函数解析式中求出k2，进而求出点B坐标，最后将点A，B坐标代入一次函数解析式中，即可得出结论；（2）利用两点间的距离公式表示出BC2=32，CP2=n2+9，BP2=（n-4）2+1，再分三种情况利用两腰相等建立方程求解即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A（-1，4）在反比例函数y=2kx（k2≠0）的图象上，∴k2=-1×（-4）=4，∴反比例函数解析式为y=4 x，将点B（4，m）代入反比例函数y=4x中，得m=1，∴B （4，1）， 将点A （-1，-4），B （4，1）代入一次函数y=k1x+b 中，得11441k b k b -⎨+⎩+-⎧＝＝， ∴113k b ⎩-⎧⎨＝＝， ∴一次函数的解析式为y=x-3；（2）由（1）知，直线AB 解析式为y=x-3， ∴C （0，-3）， ∵B （4，1），P （n ，0），∴BC2=32，CP2=n2+9，BP2=（n-4）2+1， ∵△BCP 为等腰三角形， ∴①当BC=CP 时， ∴32=n2+9，∴②当BC=BP 时，32=（n-4）2+1， ∴③当CP=BP 时，n2+9=（n-4）2+1， ∴n=1（舍）， 即：满足条件的n 为．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，等腰三角形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键． 20. 【分析】（1）连接CD ，由BC 为直径可知CD ⊥AB ，根据同角余角相等可知∠A=∠BCD ，根据BD BD =，可得∠F=∠BCD ，从而证明结论．（2）连接OD 、OF ，易得∠OBD=∠ODB ，由∠BDF=∠FCB=2∠CBA 可得∠FDO=∠ODB ，进而可证△BOD ≌△FOD ，即可得到DF=DB ．（3）取CH 中点M ，连接OM ，所以OM 是△BHC 的中位线，OM ∥BH ，又BH ⊥DF ，由垂径定理可知FN=DN ，设FH=x ，则FC=3x ，OD=OC=OB=2x ，设∠CBA=α，则∠CBD=∠DCA=α，由勾股定理可知x ，继而得出tan α，由AD=1，即可计算CD 、BD 、BF 、BG 、EF 长，再求三角形面积即可． 【解答】（1）证明：连接CD ，∵BC为直径，∴∠CDB=90°，∴∠A+∠DCA=90°，∵∠C=90°，∴∠BCD=∠A，=，∵BD BD∴∠F=∠BCD，∴∠F=∠A．（2）连接OD、OF，∵OB=OD=OF，∴∠OBD=∠ODB；∠ODF=∠OFD，=，∵BF BF∴∠BDF=∠FCB=2∠CBA，∴∠OBD=∠ODB=∠ODF=∠OFD，又∵OD=OD，∴△BOD≌△FOD（AAS），∴DF=DB．（3）取CH中点M，连接OM，交FD于N点，设∠CBA=α，则∠CBD=∠DCA=α，∵HM=MC ，BO=CO ，∴ON ∥BH ，OM=12BH ，∵BH ⊥FD ， ∴FN=DN ， ∵CD CD =，∴∠DBO=∠DFC ，由（2）得∠OBD=∠ODF ， 在△ODN 和△MFN 中，DFC ODF FN DNONM MNF ∠∠∠⎧⎪⎪⎩∠⎨＝＝＝，△ODN ≌△MFN （ASA ）， ∴FM=OD ，设FH=x ，则FC=3x ，OD=OC=OB=2x ， ∴在Rt △BFC中，BF =，∵BH ⊥FD ，∠BFH=90°， ∴∠FBH=∠CFD=α，∴tan α==，∴1tan tan DA CD DADCA α===∠∴7tan tan CD BD FD CBD α====∠，∴BC ===∴x=2，∴BF=，∴BG=4，∵OD∥FC，∴32 FC EFOD ED==，∴EF=FD×35=215，S△BEF＝12124540⨯=．【点评】本题是一道有关圆的几何综合题，难度较大，主要考查了圆周角定理，三角形中位线定理、全等三角形性质及判定，相似三角形的判断和性质，解直角三角形等知识点；解题关键是添加辅助线构造直角三角形，利用角相等解三角形．21. 【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：∵，∴，∴（x+1）2=3，∴x2+2x+1=3，∴x2+2x=2，故答案为：2【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．22. 【分析】首先根据二次函数的解析式求得其对称轴，然后写出该点关于对称轴的对称点的坐标即可．【解答】解：二次函数y=ax2+4ax+5的对称轴为x=-42aa=-2，∴点点P（2，17）关于l的对称点的坐标为（-6，17），故答案为：（-6，17）．【点评】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是求得二次函数的对称轴，难度不大．23. 【分析】由图可知：图案的面积=半圆CBF的面积+△ABC的面积-扇形ABC的面积，可根据各自的面积计算方法求出图案的面积．【解答】解：∵S扇形ACB=120443603ππ⨯=，S半圆CBF=2131,1222ABCS ππ⨯==⨯=所以图案面积=S 半圆CBF+S △ABC-S 扇形ACB=234cm 236πππ⎛+=+ ⎝，故答案为：6π【点评】本题主要考查了扇形和三角形的面积计算方法．不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差．24. 【分析】解方程3111mx x x -=-- 得41x m =+，当m=1时，该方程有正整数解，据此依据概率公式求解可得．【解答】解：解方程3111mx x x -=--，得：41x m =+， 当m=1时，该方程有正整数解，所以使关于x 的方程3111mx x x -=--有正整数解的概率为15， 故答案为：15．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．25. 【分析】作PQ ⊥x 轴于Q ，AM ⊥x 轴于M ，CN ⊥x 轴于N ，根据平行线分线段成比例定理表示出A 、C 、P 的坐标，然后S △PAC=S 梯形APQM-S 梯形AMNC-S 梯形PQNC ，列式计算即可．【解答】解：作PQ ⊥x 轴于Q ，AM ⊥x 轴于M ，CN ⊥x 轴于N ，∴PQ ∥AM ∥CN ，∴21,32AM AB CN OC PQPB PQ OP ====，设PQ=n ，∴21,32AM n CN n ==，∵点A 、C 分别为函数y=kx （x ＞0）图象上两点， ∴3221,,,232k k A n C n n n ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴ON=2k n ， ∴OQ=2ON=4kn ， ∴P （4kn ，n ），∵S △PAC=S 梯形APQM-S 梯形AMNC-S 梯形PQNC ，∴1243121231123523223222224k k k k k n n n n n n n n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+--+--+⋅= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 整理得，7k=35， 解得k=5． 故答案为5．【点评】本题考查了反比例图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式． 26. 【分析】（1）利用待定系数法求y1与x 之间满足的函数表达式，并根据图1写出自变量x 的取值范围；（2）利用顶点式求y2与x 之间满足的函数表达式；（3）根据收益=售价-成本，列出函数解析式，利用配方法求出最大值． 【解答】解：（1）设y1=kx+b ， ∵直线经过（3，5）、（6，3），3563k b k b ⎨+⎩+⎧＝＝，解得：273k b -⎧⎪⎨⎪⎩＝＝， ∴y1=-23x+7（3≤x≤6，且x 为整中学数学一模模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1．实数2019的相反数是（ ）。

2020届深圳市中考数学模拟试卷有答案(word版)

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广东省深圳市中考试卷数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.6的相反数是( )A ．6-B ．16-C ．16D ．6 2.260000000用科学计数法表示为( )A ．90.2610⨯B ．82.610⨯C ．92.610⨯D ．72610⨯3.图中立体图形的主视图是( )A ．B ．C ．D ．4.观察下列图形，是中心对称图形的是( )A ．B ． C.D ．5.下列数据：75,80,85,85,85，则这组数据的众数和极差是( )A ．85,10B ．85,5 C.80,85 D ．80,106.下列运算正确的是( )A ．236a a a =gB ．32a a a -= C. 842a a a ÷= D =7.把函数y x -向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( )A ．()2,2B ．()2,3 C.()2,4 D ．(2,5)8.如图，直线,a b 被,c d 所截，且//a b ，则下列结论中正确的是( )A ．12∠=∠=B ．34∠==∠ C.24180∠+∠=o D ．14180∠+∠=o9.某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x 个，小房间有y 个.下列方程正确的是( )A ．7086480x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．7068480x y x y +=⎧⎨+=⎩ C. 4806870x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．4808670x y x y +=⎧⎨+=⎩10.如图，一把直尺，60︒的直角三角板和光盘如图摆放，A 为60︒角与直尺交点，3AB =,则光盘的直径是( )A ．3B ．6 D ．11.二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，下列结论正确是( )A ．0abc >B ．20a b +< C.30a c +< D ．230ax bx c ++-=有两个不相等的实数根12.如图，A B 、是函数12y x=上两点，P 为一动点，作//PB y 轴，//PA x 轴，下列说法正确的是( )①AOP BOP ∆≅∆；②AOP BOP S S ∆∆=；③若OA OB =，则OP 平分AOB ∠；④若4BOP S ∆=，则16ABP S ∆=A ．①③B ．②③ C.②④ D ．③④第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）13.分解因式：29a -=．14.一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率：．15.如图，四边形ABCD 是正方体，CEA ∠和ABF ∠都是直角且点,,E A B 三点共线，4AB =，则阴影部分的面积是．16.在Rt ABC ∆中，90?C ∠=，AD 平分CAB ∠,AD BE 、相交于点F ，且4,AF EF ==则AC =．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.计算：-1012sin )2π⎛⎫- ⎪⎝⎭. 18.先化简，再求值：2221111x x x x x ++⎛⎫-+ ⎪--⎝⎭，其中2x =. 19.某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：请根据上图完成下面题目：(1)总人数为__________人，a =__________,b =__________.(2)请你补全条形统计图.(3)若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？20.已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在CFE ∆中，6,12CF CE ==,45?FCE ∠=，以点C 为圆心，以任意长为半径作AD ，再分别以点A 和点D 为圆心，大于12AD 长为半径做弧，交EF 于点,//B AB CD . (1)求证：四边形ACDB 为FEC ∆的亲密菱形；(2)求四边形ACDB 的面积.21.某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贯2元.(1)第一批饮料进货单价多少元？(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？22.如图在O e 中，2,BC AB AC ==，点D 为AC 上的动点，且cos B =. (1)求AB 的长度；(2)求AD AE ⋅的值；(3)过A 点作AH BD ⊥，求证：BH CD DH =+.23.已知顶点为A 抛物线2122y a x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭经过点3,22B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，点5,22C ⎛⎫ ⎪⎝⎭. (1)求抛物线的解析式；(2)如图1，直线AB 与x 轴相交于点,M y 轴相交于点E ，抛物线与y 轴相交于点F ，在直线AB 上有一点P ，若OPM MAF ∠=∠，求POE ∆的面积；图1(3)如图2，点Q 是折线A B C --上一点，过点Q 作//QN y 轴，过点E 作//EN x 轴，直线QN 与直线EN 相交于点N ，连接QE ，将QEN ∆沿QE 翻折得到1QEN ∆，若点1N 落在x 轴上，请直接写出Q 点的坐标. 图2广东省深圳市中考试卷数学参考答案一、选择题1-5: ABBDA 6-10:BDBAD 11、12：CB二、填空题13.()()33a a +- 14.1215.8 三、解答题17.318.解：原式21(1)(1)11(1)1x x x x x x x -++-=⋅=-++ 把2x =代入得：原式13=19.解：(1)0.440100÷=（人）251000.25a =÷=，1000.1515b =⨯=（人）， (2)如图：(3)6000.1590⨯=（人）20.解：(1)证明：由已知得：AC CD =,AB DB =由已知尺规作图痕迹得：BC 是FCE ∠的角平分线则：ACB DCB ∠=∠又//AB CD QABC DCB ∴∠=∠ACB ABC ∴∠=∠AC AB ∴=又,AC CD AB DB ==QAC CD DB BA ∴===∴四边形ACDB 是菱形ACD ∠Q 与FCE ∆中的FCE ∠重合，它的对角ABD ∠顶点在EF 上 ∴四边形ACDB 为FEC ∆的亲密菱形(2)解：设菱形ACDB 的边长为x可证：EAB FCE ∆∆∽ 则：FA AB FC CE =,即6126x x -= 解得：4x =过A 点作AH CD ⊥于H 点在Rt ACH ∆中，45?ACH ∠=AH ∴==∴四边形ACDB 的面积为：4⨯21.解:（1）设第一批饮料进货单价为x 元，则：1600600032x x ⋅=+ 解得：8x =经检验：8x =是分式方程的解答：第一批饮料进货单价为8元.(2)设销售单价为m 元，则： (8)200(10)6001200m m -⋅+-⋅≥化简得：2(8)6(10)12m m -+-≥解得：11m ≥答：销售单价至少为11元.22.解：(1)作AM BC ⊥,,2AB AC AM BC BC =⊥=Q112BM CM BC ===cos BM B AB ==Q Rt AMB ∆中，1BM =cos 1AB BM B ∴=÷==(2)连接DCAB AC =QACB ABC ∴∠=∠∵四边形ABCD 内接于圆O ，180ADC ABC ∴∠+∠=o ，180ACE ACB ∠+∠=o Q ，ADC ACE ∴∠=∠CAE ∠Q 公共EAC CAD ∴∆∆∽AC AE AD AC∴=2210AD AE AC ∴⋅===.（3）在BD 上取一点N ，使得BN CD =在ABN ∆和ACD ∆中31AB AC BN CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABN ACD SAS ∴∆≅∆AN AD ∴=,AN AD AH BD =⊥QNH HD ∴=,BN CD NH HD ==QBN NH CD HD BH ∴+=+=.23.解：(1)把点3,22B ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入2122y a x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，解得：1a =， ∴抛物线的解析式为：2122y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭或274y x x =--； (2)设直线AB 解析式为：y kx b =+，代入点,A B 的坐标得： 122322k b k b ⎧-=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得：21k b =-⎧⎨=-⎩，∴直线AB 的解析式为：21y x =--， 易求()0,1E ,70,4F ⎛⎫- ⎪⎝⎭,1,02M ⎛⎫- ⎪⎝⎭, 若OPM MAF ∠=∠,则当//OP AF 时，OPE EAE ∆∆∽,14334OP OE FA FE ===, 433OP FA ∴===, 设点(),21P t t --3= 解得1215t =-，223t =-， 由对称性知；当1215t =-时，也满足OPM MAF ∠=∠, 1215t ∴=-，223t =-都满足条件 POE ∆Q 的面积12OE l =⋅，POE ∴∆的面积为115或13.。

2020届深圳市中考模拟测试数学试卷含答案

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2020届深圳市中考模拟测试数 学说明：1．试题卷共4页，答题卡共4页。

考试时间90分钟，满分100分。

2．请在答题卡上填涂学校．班级．姓名．考生号，不得在其它地方作任何标记。

3．本卷选择题1—12，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卷选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案（含作辅助线）必须用规定的笔，写在答题卷指定的答题区内，写在本卷或其他地方无效。

第一部分 选择题一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.﹣14的倒数是（ ） A 、-4 B 、4 C 、14 D 、-142.如图是五个相同的小正方体搭成的几何体，这几个几何体的主视图是（ ）A 、B 、C 、D 、3. 下列计算正确的是（ ） A 、2a 3+a 2=3a 5B 、（3a ）2=6a 2C 、（a+b ）2=a 2+b 2D 、2a 2•a 3=2a 54. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A 、B 、C 、D 、5. 据测算，世博会召开时，上海使用清洁能源可减少二氧化碳排放约16万吨，将16万吨用科学记数法表示为（ ）A 、1.6×103吨 B 、1.6×104吨 C 、1.6×105吨 D 、1.6×106吨6. 如图，AB∥CD，∠ABE=60°，∠D=50°，则∠E 的度数为（ ） A 、40°B 、30°C 、20°D 、10°7. 某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人( )A 、赚16元B 、赔16元C 、不赚不赔D 、无法确定8. 某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱支持地震灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）50，20，50，30，25，50，55，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A 、50元，20元 B 、50元，40元 C 、50元，50元 D 、55元，50元9.如图，观察二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①a+b+c＞0，②2a+b＞0，③b2﹣4ac＞0，④ac＞0．其中正确的是（）A、①②B、①④C、②③D、③④10. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）A、2，π3B、2√3，πC、√3，2π3D、2√3，4π311. 如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A、4B、6C、8D、1012. 如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论：①BE=12GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°；④△GBE∽△ECH，其中，正确的结论有（）A、1个B、2个C、3个D、4个11题图12题图第二部分非选择题二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分）13. 因式分解：a3﹣4a= ________．14. 从﹣3、1、﹣2这三个数中任取两个不同的数，积为正数的概率是________15. 用同样大小的黑色五角星按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第99个图案需要的黑色五角星________ 个．16. 如图，△ABC 的内心在x 轴上，点B 的坐标是（2，0），点C 的坐标是（0，﹣2），点A 的坐标是（﹣3，b ），反比例函数y=kx （x ＜0）的图象经过点A ，则k= ________．三、解答题（本题共7小题，其中第17题6分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题8分，第23题9分，共52分） 17. 计算：√16+（﹣1）2013﹣(12)−2+（π﹣3）0﹣√83．18. 解不等式组{4(x +1)≤7x +10x −5<x−83并写出它的所有非负整数解．19. 丹东是个美丽的旅游城市，吸引了很多外地游客，某旅行社对今年五月接待的外地游客来丹东旅游的首选景点做了一次抽样调查，根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整），请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查了 人 （2）请将两幅统计图补充完整．（3）“凤凰山”部分的圆心角是 度。

2020-2021深圳石岩街道石岩公学初三数学下期中第一次模拟试题(附答案)

2020-2021深圳石岩街道石岩公学初三数学下期中第一次模拟试题(附答案)

2020-2021深圳石岩街道石岩公学初三数学下期中第一次模拟试题(附答案) 一、选择题1．若反比例函数kyx=(x<0)的图象如图所示，则k的值可以是（）A．-1B．-2C．-3D．-42．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1:3（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高3mBC=，则坡面AB的长度是（）．A．9m B．6m C．63m D．33m3．在函数y＝21ax+（a为常数）的图象上有三个点（﹣1，y1），（﹣14，y2），（12，y3），则函数值y1、y2、y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y3＜y1＜y24．如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2，△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是()A．32OBCD=B．32αβ=C．1232SS=D．1232CC=5．如图，过反比例函数的图像上一点A作AB⊥轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则的值为（）A．2 B．3 C．4 D．56．如果两个相似三角形对应边之比是1:3，那么它们的对应中线之比是（）A．1:3B．1:4C．1:6D．1:97．已知2x=3y，则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．8．下列命题是真命题的是（）A．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为2:3B．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9C．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为2:3D．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为4:99．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP的长是（）A．252-B．25-C．251-D．52-10．如图,在平行四边形中，点在边上, 与相交于点,且,则与的周长之比为（）A．1 : 2B．1 : 3C．2 : 3D．4 : 911．在平面直角坐标系中，点E（﹣4，2），点F（﹣1，﹣1），以点O为位似中心，按比例1：2把△EFO缩小，则点E的对应点E的坐标为（）A．（2，﹣1）或（﹣2，1）B．（8，﹣4）或（﹣8，4）C．（2，﹣1）D．（8，﹣4）12．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=cx（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（）A．﹣3＜x＜2B．x＜﹣3或x＞2C．﹣3＜x＜0或x＞2D．0＜x＜2二、填空题13．如果把两条邻边中较短边与较长边的比值为512-的矩形称作黄金矩形.那么，现将长度为20cm的铁丝折成一个黄金矩形，这个黄金矩形较短的边长是_____cm.14．如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数y＝kx的图象过点A，则k＝_____．15．如图，是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体分别从正面看和从上面看得到的平面图形，则搭成该几何体的小正方体最多是_______个．16．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且43OEEA=，则FGBC=______．17．如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为________．（结果保留π）18．学校校园内有块如图所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，以美化环境，预计花园每平方米造价为30元，学校建这个花园至少需要投资________元．19．如果点P把线段AB分割成AP和PB两段(AP PB),其中AP是AB与PB的比例中项,那么:AP AB的值为________．20．已知线段a＝2厘米，c＝8厘米，则线段a和c的比例中项b是______厘米．三、解答题21．小明想利用影长测量学校旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长是1.4米；此时，他发现旗杆AB的一部分影子BD落在地面上，另一部分影子CD落在楼房的墙壁上，分别测得BD＝11.2米，CD＝3米，求旗杆AB的高度.22．如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°，在点A处有一栋居民楼，AO＝320m，如果火车行驶时，周围200m以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿ON方向行驶时．（1）居民楼是否会受到噪音的影响？请说明理由；（2）如果行驶的速度为72km/h，居民楼受噪音影响的时间为多少秒？23．如图，在Rt△ABC中，CD，CE分别是斜边AB上的高，中线，BC＝a，AC＝b．（1）若a＝3，b＝4，求DE的长；（2）直接写出：CD＝（用含a，b的代数式表示）；（3）若b＝3，tan∠DCE=13，求a的值．24．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．（1）将△ABC各顶点的横纵坐标都缩小为原来的12得到△A1B1C1，请在图中画出△A1B1C1；（2）求A1C1的长．25．已知锐角三角形ABC内接于⊙O（AB＞AC），AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD、AE交于点F．（1）如图1，若⊙O直径为10，AC＝8，求BF的长；（2）如图2，连接OA，若OA＝F A，AC＝BF，求∠OAD的大小．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C 【解析】 【分析】由图像可知，反比例函数与线段AB 相交，由A 、B 的坐标，可求出k 的取值范围，即可得到答案. 【详解】 如图所示：由题意可知A （-2,2），B （-2,1）， ∴1-2⨯2<<-2⨯k ，即4-<<-2k 故选C. 【点睛】本题考查反比例函数的图像与性质，由图像性质得到k 的取值范围是解题的关键.2．B解析：B 【解析】由图可知，:3BC AC =tan 3BAC ∠=， ∴30BAC ∠=︒，∴36m1sin 302BC AB ===︒． 故选B ． 3．A解析：A 【解析】 【分析】先根据反比例函数的解析式判断出反比例函数的图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的值判断出y 1，y 2，y 3的大小关系即可． 【详解】∵反比例函数的比例系数为a 2+1＞0，∴图象的两个分支在一、三象限，且在每个象限y 随x 的增大而减小．∵﹣114-＜＜0，∴点（﹣1，y1），（14-，y2）在第三象限，∴y2＜y1＜0．∵12＞0，∴点（12，y3）在第一象限，∴y3＞0，∴y2＜y1＜y3．故选A．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．4．D解析：D【解析】A选项，在△OAB∽△OCD中，OB和CD不是对应边，因此它们的比值不一定等于相似比，所以A选项不一定成立；B选项，在△OAB∽△OCD中，∠A和∠C是对应角，因此αβ=，所以B选项不成立；C选项，因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以C选项不成立；D选项，因为相似三角形的周长比等于相似比，所以D选项一定成立.故选D.5．C解析：C【解析】试题分析：观察图象可得，k＞0，已知S△AOB=2，根据反比例函数k的几何意义可得k=4，故答案选C.考点：反比例函数k的几何意义.6．A解析：A【解析】∵两个相似三角形对应边之比是1:3，∴它们的对应中线之比为1:3.故选A.点睛: 本题考查相似三角形的性质，相似三角形的对应边、对应周长，对应高、中线、角平分线的比，都等于相似比,掌握相似三角形的性质及灵活运用它是解题的关键.7．C解析：C【解析】【分析】把各个选项依据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，已知的比例式可以转化为等积式2x=3y，即可判断．【详解】A．变成等积式是：xy=6，故错误；B ．变成等积式是：3x +3y =4y ，即3x =y ，故错误；C ．变成等积式是：2x =3y ，故正确；D ．变成等积式是：5x +5y =3x ，即2x +5y =0，故错误． 故选C ． 【点睛】本题考查了判断两个比例式是否能够互化的方法，即转化为等积式，判断是否相同即可．8．B解析：B 【解析】 【分析】根据相似三角形的性质分别对每一项进行分析即可． 【详解】解：A 、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9，是假命题；B 、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9，是真命题；C 、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为16:81，是假命题；D 、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为16:81，是假命题； 故选B ． 【点睛】此题考查了命题与定理，用到的知识点是相似三角形的性质，关键是熟练掌握有关性质和定理．9．A解析：A 【解析】根据黄金比的定义得：12AP AB =，得1422AP =⨯= .故选A. 10．C解析：C 【解析】 【分析】根据已知可得到相似三角形，从而可得到其相似比，再根据相似三角形的周长比等于相似比就可得到答案． 【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴DC ∥AB ，CD=AB ． ∴△DFE ∽△BFA ， ∵DE ：EC=1：2，∴EC：DC=CE：AB=2：3，∴C△CEF：C△ABF=2：3．故选C．11．A解析：A【解析】【分析】利用位似比为1：2，可求得点E的对应点E′的坐标为（2，-1）或（-2，1），注意分两种情况计算．【详解】∵E（-4，2），位似比为1：2，∴点E的对应点E′的坐标为（2，-1）或（-2，1）．故选A．【点睛】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比．注意位似的两种位置关系．12．C解析：C【解析】【分析】一次函数y1=kx+b落在与反比例函数y2=cx图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求．【详解】∵一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=cx（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2，故选C．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．二、填空题13．【解析】【分析】设这个黄金矩形较长的边长是xcm根据题意得：解方程可得【详解】设这个黄金矩形较长的边长是xcm根据题意得：解得：x=则这个黄金矩形较短的边长是cm故答案为：【点睛】考核知识点：黄金分解析：(15【解析】【分析】设这个黄金矩形较长的边长是xcm ，根据题意得：220x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解方程可得. 【详解】设这个黄金矩形较长的边长是xcm ，根据题意得：220x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得：x= 5，则这个黄金矩形较短的边长是15)(152⨯=-cm ．故答案为：(15- 【点睛】考核知识点：黄金分割点的应用.理解黄金分割的意义是关键.14．-3【解析】【分析】根据比例系数k 的几何含义：在反比例函数y=的图象中任取一点过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|即可解题【详解】解：∵矩形ABOC 的面积为3∴|k|解析：-3 【解析】 【分析】根据比例系数k 的几何含义：在反比例函数y=kx的图象中任取一点,过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|即可解题． 【详解】解：∵矩形ABOC 的面积为3, ∴|k|=3. ∴k=±3. 又∵点A 在第二象限, ∴k<0, ∴k=−3. 故答案为：−3. 【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义,反比例函数图象上点的坐标特征,属于简单题,熟悉反比例函数的图像和性质是解题关键.15．7【解析】【分析】首先利用从上面看而得出的俯视图得出该几何体的第一层是由几个小正方体组成然后进一步根据其从正面看得出的主视图得知其第二层最多可以放几个小正方体然后进一步计算即可得出答案【详解】根据俯 解析：7 【解析】【分析】首先利用从上面看而得出的俯视图得出该几何体的第一层是由几个小正方体组成，然后进一步根据其从正面看得出的主视图得知其第二层最多可以放几个小正方体，然后进一步计算即可得出答案.【详解】根据俯视图可得出第一层由5个小正方体组成；再结合主视图，该正方体第二层最多可放2个小正方体，∴527+=，∴最多是7个，故答案为：7.【点睛】本题主要考查了三视图的运用，熟练掌握三视图的特性是解题关键.16．【解析】【分析】利用位似图形的性质结合位似比等于相似比得出答案【详解】四边形ABCD与四边形EFGH位似其位似中心为点O且则故答案为：【点睛】本题考查了位似的性质熟练掌握位似的性质是解题的关键解析：4 7【解析】【分析】利用位似图形的性质结合位似比等于相似比得出答案．【详解】Q四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且OE4 EA3=，OE4 OA7∴=，则FG OE4 BC OA7==，故答案为：47．【点睛】本题考查了位似的性质，熟练掌握位似的性质是解题的关键.17．24π【解析】解：由图可知圆柱体的底面直径为4高为6所以侧面积=4π×6=2 4π故答案为24π点睛：本题考查了立体图形的三视图和学生的空间想象能力圆柱体的侧面积公式根据主视图判断出圆柱体的底面直径与解析：24π【解析】解：由图可知，圆柱体的底面直径为4，高为6，所以，侧面积=4π×6=24π．故答案为24π．点睛：本题考查了立体图形的三视图和学生的空间想象能力，圆柱体的侧面积公式，根据主视图判断出圆柱体的底面直径与高是解题的关键．18．【解析】【分析】如图所示作BD⊥CA于D则在直角△ABD中可以求出BD 然后求出△ABC面积；根据单价可以求出总造价【详解】如图所示AB=10AC=30∠BAC=120°作BD⊥CA于D则在直角△AB解析：6750【解析】【分析】如图所示，作BD⊥CA于D，则在直角△ABD中可以求出BD，然后求出△ABC面积；根据单价可以求出总造价．【详解】如图所示，AB=103，AC=30，∠BAC=120°，作BD⊥CA于D，则在直角△ABD中，∠BAD=60°，∴BD=ABsin60°=15，∴△ABC面积=12×AC×BD=225．又因为每平方米造价为30元，∴总造价为30×225=6750（元）．【点睛】此题主要考查了运用三角函数定义解直角三角形，关键是通过作辅助线把实际问题转化为数学问题，抽象到解直角三角形中解题．19．【解析】【分析】根据黄金分割的概念和黄金比是解答即可【详解】∵点把线段分割成和两段()其中是与的比例中项∴点P是线段AB的黄金分割点∴=故填【点睛】此题考察黄金分割是与的比例中项即点P是线段AB的黄解析：51 2【解析】【分析】51-解答即可.【详解】∵点P把线段AB分割成AP和PB两段(AP PB>),其中AP是AB与PB的比例中项，∴点P是线段AB的黄金分割点，∴:AP AB =512-， 故填51-. 【点睛】此题考察黄金分割，AP 是AB 与PB 的比例中项即点P 是线段AB 的黄金分割点，即可得到:AP AB =51-. 20．4【解析】∵线段b 是ac 的比例中项∴解得b ＝±4又∵线段是正数∴b ＝4点睛：本题考查了比例中项的概念利用比例的基本性质求两条线段的比例中项的时候负数应舍去解析：4【解析】∵线段b 是a 、c 的比例中项，∴216b ac ==，解得b ＝±4，又∵线段是正数，∴b ＝4． 点睛：本题考查了比例中项的概念，利用比例的基本性质求两条线段的比例中项的时候，负数应舍去．三、解答题21．旗杆AB 的高度是11米.【解析】【分析】作CE ⊥AB 于E ，可得矩形BDCE ，利用同一时刻物高与影长的比一定得到AE 的长度，加上CD 的长度即为旗杆的高度.【详解】解：作CE ⊥AB 于E ，∵DC ⊥BD 于D ，AB ⊥BD 于B ，∴四边形BDCE 为矩形，∴CE ＝BD ＝11.2米，BE ＝DC ＝2米，∵同一时刻物高与影长所组成的三角形相似，∴AE EC ＝11.4，即11.2AE ＝11.4， 解得AE ＝8，∴AB ＝AE+EB ＝8+3＝11(米).答：旗杆AB的高度是11米.【点睛】考查相似三角形的应用；作出相应辅助线得到矩形是解决本题的难点；用到的知识点为：同一时刻物高与影长的比一定．22．（1）居民楼会受到噪音的影响；（2）影响时间应是12秒．【解析】【分析】（1）作AC⊥ON于C，利用含30度的直角三角形三边的关系得到AC＝12AO＝160，则点A到MN的距离小200，从而可判断学校会受到影响；（2）以A为圆心，100为半径画弧交MN于B、D，如图，则AB＝AD＝200，利用等腰三角形的性质得BC＝CD，接下来利用勾股定理计算出BC＝120，所以BD＝2BC＝240，然后利用速度公式计算出学校受到的影响的时间．【详解】（1）如图：过点A作AC⊥ON，∵∠QON＝30°，OA＝320米，∴AC＝160米，∵AC＜200，∴居民楼会受到噪音的影响；（2）以A为圆心，200m为半径作⊙A，交MN于B、D两点，即当火车到B点时直到驶离D点，对居民楼产生噪音影响，∵AB＝200米，AC＝160米，∴由勾股定理得：BC＝120米，由垂径定理得BD＝2BC＝240米，∵72千米/小时＝20米/秒，∴影响时间应是：240÷20＝12秒．【点睛】此题是解直角三角形的应用，主要考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．23．（1）710；（222ab a b+3101.【解析】【分析】（1）求出BE，BD即可解决问题．（2）利用勾股定理，面积法求高CD即可．（3）根据CD ＝3DE ，构建方程即可解决问题．【详解】解：（1）在Rt △ABC 中，∵∠ACB ＝90°，a ＝3，b ＝4， ∴2235,cos 5BC AB a b B AC ∴=+===． ∵CD ，CE 是斜边AB 上的高，中线，∴∠BDC ＝90°，15BE AB 22==． ∴在Rt △BCD 中， 39cos 355BD BC B =⋅=⨯= 5972510DE BE BD ∴=-=-=（2）在Rt △ABC 中，∵∠ACB ＝90°，BC ＝a ，AC ＝b ， 2222AB BC AC a b ∴=+=+ABC 11S AB CD AC BC 22=⋅=⋅V Q 2222AC BC ab a b CD AB a b⋅+∴===+22ab a b + （3）在Rt △BCD 中，22222cos BD BC B a a b a b =⋅==++∴222222222122DE BE BD a b a b a b=-=+=++， 又1tan 3DE DCE CD ∠==， ∴CD ＝3DE 22222232a b a b =++．∵b ＝3， ∴2a ＝9﹣a 2，即a 2+2a ﹣9＝0．由求根公式得110a =-±即所求a 101-．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．（1）作图见解析；（210【解析】【分析】(1)直接利用位似图形的性质求解即可;(2)根据题意利用勾股定理解答即可.【详解】（1）如图所示：△A 1B 1C 1，△A 2B 2C 2，都是符合题意的图形；（2）A 1C 1的长为：10．【点睛】本题考查了位似变换及勾股定理的知识点，解题的关键是由题意正确得出对应点的位置.25．（1）BF ＝6；（2）∠OAD ＝30°．【解析】【分析】（1）如图1中，作⊙O 的直径CM ，连接AM ，BM ．利用勾股定理求出AM ，证明四边形AMBF 是平行四边形即可解决问题；（2）如图2中，作⊙O 的直径CM ，连接AM ，BM ，设AD 交CM 于J ．证明AO ⊥CM ．推出∠OAD ＝∠BCM ，解直角三角形求出∠BCM 即可解决问题．【详解】（1）如图1中，作⊙O 的直径CM ，连接AM ，BM ．∵CM 是直径，∴∠CAM ＝∠CBM ＝90°，∵CM ＝10，AC ＝8，∴AM 22CM AC -22108-6，∵AD ⊥CB ，BE ⊥AC ，∴∠ADC ＝∠MBC ＝90°，∠BEC ＝∠MAC ＝90°，∴AD ∥BM ，AM ∥BE ，∴四边形AMBF 是平行四边形，∴BF＝AM＝6．（2）如图2中，作⊙O的直径CM，连接AM，BM，设AD交CM于J．由（1）可知四边形AMBF是平行四边形，∴AM＝BF，AF＝BM∵AC＝BF，∴AC＝AM，∵∠MAC＝90°，MO＝OC，∴AO⊥CM，∵AD⊥BC，∴∠AOJ＝∠CDJ＝90°，∵∠AJO＝∠CJD，∴∠DCJ＝∠JAO，∵AF＝OA，AF＝BM，∴OA＝BM，∴CM＝2BM，∵∠CBM＝90°，∴sin∠BCM＝BMCM＝12，∴∠BCM＝30°，∴∠OAD＝∠BCM＝30°．【点睛】本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，平行四边形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造特殊四边形解决问题．。

2019-2020年深圳市初三中考数学一模模拟试卷【含答案】

2019-2020年深圳市初三中考数学一模模拟试卷【含答案】

2019-2020年深圳市初三中考数学一模模拟试卷【含答案】一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．（3分）如图所示，m和n的大小关系是（）A．m＝n B．m＝1.5n C．m＞n D．m＜n3．（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．正方形4．（3分）据有关部门统计，2019年春节期间，广东各大景点的游客总数约25200000人次，将数25200000用科学记数法表示为（）A．2.52×107B．2.52×108C．0.252×107D．0.252×108 5．（3分）如图，直线l1∥l2，将等边三角形如图放置若∠α＝25°，则∠β等于（）A．35°B．30°C．25°D．20°6．（3分）某公司销售部有7个职员，他们5月份的工资分别是5300元、5800元、5300元、5500元、5800元、6500元和5800元，那么他们5月份工资的众数是（）A．5300元B．5500元C．5800元D．6500元7．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为M（，2），那么cosα的值是（）A．B．C．D．9．（3分）已知代数式a﹣2b+7的值是13，那么代数式2a﹣4b的值是（）A．6 B．12 C．15 D．2610．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，B＝60°，AD＝2，BC＝8，点P从点B出发沿折线BA﹣AD﹣DC匀速运动，同时，点Q从点B出发沿折线BC﹣CD匀速运动，点P与点Q的速度相同，当二者相遇时，运动停止，设点P运动的路程为x，△BPQ的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）因式分解：x2y﹣y3＝．12．（4分）81的平方根等于．13．（4分）不等式组的解集是．14．（4分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣1，0）、C（0，1），将△ABC绕点B顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1，则点A1的坐标为．15．（4分）如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，AC＝4，菱形ABCD的面积为4，E 为AD的中点，则OE的长为．16．（4分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A（，0）、B（0，），以AB为边作正方形ABCB1，延长CB1交x轴于点A1，以A1B1为边作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交x轴于点A2，以A2B2为边作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交x轴于点A3，以A3B3为边作正方形A3B3C3B4，…，依此规律，则△A6B7A7的周长为．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：|﹣3|﹣（2019+sin45°）0+﹣118．（6分）先化简，再求值：，其中x＝．19．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝8．（1）作△ABC的内角∠CAB的平分线，与边BC交于点D（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）若AD＝BD，求CD的长度．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）某旅游团于早上8：00从某旅行社出发，乘大巴车前往“珠海长隆”旅游，“珠海长隆”离该旅行社有100千米，导游张某因有事情，于8：30从该旅行社自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比该旅游团提前20分钟到达“珠海长隆”．（1）大巴与小车的平均速度各是多少？（2）导游张某追上大巴的地点到“珠海长隆”的路程有多远？21．（7分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，点F在DE的延长线上，且AF＝CE＝AE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B＝30°时，试猜想四边形ACEF是什么图形，并说明理由．22．（7分）为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查（每人只选一项内容），整理调查结果，绘制统计图如下：请根据统计图提供的信息回答以下问题：（1）这一调查属于（选填“抽样调查”或“普查”），抽取的学生数为名；（2）估计喜欢收听易中天《品三国》的学生约占全校学生的%（精确到小数点后一位）；（3）已知该校女学生共有1800名，则该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生大约有多少名？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝（k 为常数，k≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点．点A的坐标为（m，3），点B与点A关于y＝x成轴对称，tan∠AOC＝．（1）求k的值；（2）直接写出点B的坐标，并求直线AB的解析式；（3）P是y轴上一点，且S△PBC＝2S△AOB，求点P的坐标．24．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分线AO交BC于点O，以O为圆心，OC长为半径作⊙O，⊙O交AO所在的直线于D、E两点（点D在BC左侧）．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）连接CD，若AC＝AD，求tan∠D的值；（3）在（2）的条件下，若⊙O的半径为5，求AB的长．25．（9分）如图，在矩形ABCD中，CD＝3cm，BC＝4cm，连接BD，并过点C作CN⊥BD，垂足为N，直线l垂直BC，分别交BD、BC于点P、Q．直线l从AB出发，以每秒1cm的速度沿BC方向匀速运动到CD为止；点M沿线段DA以每秒1cm的速度由点D向点A匀速运动，到点A为止，直线1与点M同时出发，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）线段CN＝；（2）连接PM和QN，当四边形MPQN为平行四边形时，求t的值；（3）在整个运动过程中，当t为何值时△PMN的面积取得最大值，最大值是多少？参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．【分析】利用倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数，进而得出答案．【解答】解：∵﹣2×（﹣）＝1，∴﹣的倒数是﹣2．故选：B．【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确把握定义是解题关键．2．（3分）如图所示，m和n的大小关系是（）A．m＝n B．m＝1.5n C．m＞n D．m＜n【分析】根据数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，可得：m＞n．【解答】解：根据图示，可得：m＞0＞n，∴m＞n．故选：C．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．3．（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．正方形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．（3分）据有关部门统计，2019年春节期间，广东各大景点的游客总数约25200000人次，将数25200000用科学记数法表示为（）A．2.52×107B．2.52×108C．0.252×107D．0.252×108【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：25200000＝2.52×107．故选：A．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．5．（3分）如图，直线l1∥l2，将等边三角形如图放置若∠α＝25°，则∠β等于（）A．35°B．30°C．25°D．20°【分析】过点B作BD∥l1，如图，根据平行线的性质可得∠ABD＝∠β．根据平行线的传递性可得BD∥l2，从而得到∠DBC＝∠α＝35°．再根据等边△ABC可得到∠ABC＝60°，就可求出∠DBC，从而解决问题．【解答】解：过点B作BD∥l1，如图，则∠ABD＝∠β．∵l1∥l2，∴BD∥l2，∵∠DBC＝∠α＝35°．∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∴∠β＝∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝60°﹣25°＝35°．故选：A．【点评】本题主要考查了平行线的性质、平行线的传递性、等边三角形的性质等知识，当然也可延长BA与l2交于点E，运用平行线的性质及三角形外角的性质解决问题．6．（3分）某公司销售部有7个职员，他们5月份的工资分别是5300元、5800元、5300元、5500元、5800元、6500元和5800元，那么他们5月份工资的众数是（）A．5300元B．5500元C．5800元D．6500元【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数．【解答】解：他们5月份工资的众数是5800元，故选：C．【点评】此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数．7．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据非负数的性质确定出点P的纵坐标是正数，然后根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵x2≥0，∴x2+1≥1，∴点P（﹣2，x2+1）在第二象限．故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为M（，2），那么cosα的值是（）A．B．C．D．【分析】如图，作MH⊥x轴于H．利用勾股定理求出OM，即可解决问题．【解答】解：如图，作MH⊥x轴于H．∵M（，2），∴OH＝，MH＝2，∴OM＝＝3，∴cosα＝＝，故选：D．【点评】本题考查解直角三角形的应用，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．（3分）已知代数式a﹣2b+7的值是13，那么代数式2a﹣4b的值是（）A．6 B．12 C．15 D．26【分析】首先根据a﹣2b+7＝13，求出a﹣2b的值是多少；然后把求出的a﹣2b的值代入，求出代数式2a﹣4b的值是多少即可．【解答】解：∵a﹣2b+7＝13，∴a﹣2b＝13﹣7＝6，∴2a﹣4b＝2（a﹣2b）＝2×6＝12．故选：B．【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．10．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，B＝60°，AD＝2，BC＝8，点P从点B出发沿折线BA﹣AD﹣DC匀速运动，同时，点Q从点B出发沿折线BC﹣CD匀速运动，点P与点Q的速度相同，当二者相遇时，运动停止，设点P运动的路程为x，△BPQ的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】①当点P在AB上运动时（0≤x≤6），y＝BQ×BP sin B＝x2，当x＝6时，y ＝9；②6＜t＜8，y为常数；③当x≥8时，点PC＝6+2+6﹣t＝14﹣t，QC＝t﹣8，则PQ＝22﹣2t，而△BPQ的高常数，即可求解．【解答】解：由题意得：四边形ABCD为等腰梯形，如下图，分别过点A、D作梯形的高AM、DN交BC于点M、N，则MN＝AD＝2，BM＝NC＝（BC﹣AD）＝3，则AB＝2BM＝6，①当点P在AB上运动时（0≤x≤6），y＝BQ×BP sin B＝x2，当x＝6时，y＝9，图象中符合条件的有B、D；②6＜t＜8，y为常数；③当x≥8时，点PC＝6+2+6﹣t＝14﹣t，QC＝t﹣8，则PQ＝22﹣2t，而△BPQ的高常数，故y的表达式为一次函数，故在B、D中符合条件的为B，故选：B．【点评】本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数、一次函数、解直角三角形等知识，此类问题关键是，要弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）因式分解：x2y﹣y3＝y（x+y）（x﹣y）．【分析】先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可；【解答】解：x2y﹣y3＝y（x2﹣y2）＝y（x+y）（x﹣y）．故答案为y（x+y）（x﹣y）【点评】本题考查因式分解﹣提公因式法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法，属于中考常考题型、12．（4分）81的平方根等于±9 ．【分析】一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，据此求解即可．【解答】解：81的平方根等于：±＝±9．故答案为：±9．【点评】此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．13．（4分）不等式组的解集是2＜x≤3 ．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：解不等式x﹣1＞1，得：x＞2，解不等式3+2x≥4x﹣3，得：x≤3，所以不等式组的解集为2＜x≤3，故答案为：2＜x≤3．【点评】本题考查了不等式组的解法，求不等式组中每个不等式的解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．14．（4分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣1，0）、C（0，1），将△ABC绕点B顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1，则点A1的坐标为（2，1）．【分析】正确画出图形解决问题即可．【解答】解：观察图象可知：点A1的坐标为（2，1）．故答案为（2，1）．【点评】本题考查坐标与图形变化的性质，解题的关键是理解题意，学会正确画出图形解决问题．15．（4分）如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，AC＝4，菱形ABCD的面积为4，E 为AD的中点，则OE的长为．【分析】直接利用菱形的面积和性质得出AO，DO的长，再利用勾股定理得出菱形的边长，进而利用直角三角形中线的性质得出答案．【解答】解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝4，菱形ABCD的面积为4，∴AO＝2，DO＝，∠AOD＝90°，∴AD＝3，∵E为AD的中点，∴OE的长为：AD＝．故答案为：【点评】此题主要考查了菱形的性质，正确得出AD的长是解题关键．16．（4分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A（，0）、B（0，），以AB为边作正方形ABCB1，延长CB1交x轴于点A1，以A1B1为边作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交x轴于点A2，以A2B2为边作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交x轴于点A3，以A3B3为边作正方形A3B3C3B4，…，依此规律，则△A6B7A7的周长为27（3+）．【分析】利用相似三角形的性质，探究规律，利用规律解决问题即可．【解答】解：由题意：A1B1∥A2B2，∴∠AA1B1＝∠A1A2B2，∵∠AB1A1＝∠A1B2A2＝90°，∴△AB1C1∽△A1B2C2，∴＝，∵△AB1A1的周长为3+，△A1B2A2的周长为（3+）•，△A2B3A3的周长为（3+）•（）2，…，△AB n+1A n+1的周长为（3+）•（）n，n∴△A6B7A7的周长为（3+）•（）6＝27（3+）．故答案为：27（3+）．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，规律型问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：|﹣3|﹣（2019+sin45°）0+﹣1【分析】直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝3﹣1﹣3＝﹣1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（6分）先化简，再求值：，其中x＝．【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：＝＝2x，当x＝时，原式＝2（﹣1）＝2﹣2．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝8．（1）作△ABC的内角∠CAB的平分线，与边BC交于点D（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）若AD＝BD，求CD的长度．【分析】（1）利用基本作图作∠BAC的平分线；（2）利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠CAD＝∠B＝30°，在Rt△ACB中利用含30度的直角三角形三边的关系得到AC＝4，然后在Rt△ACD中求CD．【解答】解：（1）如图，AD为所作；（2）∵AD＝BD，∴∠DAB＝∠B，∵AD平分∠BAC，∴∠DAB＝∠CAD，∴∠DAB＝∠CAD＝∠B，而∠DAB+∠CAD+∠B＝90°，∴∠CAD＝∠B＝30°，在Rt△ACB中，AC＝AB＝4，在Rt△ACD中，tan∠CAD＝，∴CD＝4tan30°＝4×＝．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了角平分线的性质．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）某旅游团于早上8：00从某旅行社出发，乘大巴车前往“珠海长隆”旅游，“珠海长隆”离该旅行社有100千米，导游张某因有事情，于8：30从该旅行社自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比该旅游团提前20分钟到达“珠海长隆”．（1）大巴与小车的平均速度各是多少？（2）导游张某追上大巴的地点到“珠海长隆”的路程有多远？【分析】（1）设大巴的平均速度为x千米/时，则小车的平均速度为1.5x千米/时，根据题意列出方程，求出方程的解得到结果；（2）设导游张某追上大巴的地点到“珠海长隆”的路程为y千米，根据题意列出方程，求出方程的解得到结果．【解答】解：（1）设大巴的平均速度为x千米/时，则小车的平均速度为1.5x千米/时，根据题意得：＝++，解得：x＝40，经检验x＝40是分式方程的解，且1.5×40＝60，则大巴与小车的平均速度各是40千米/时，60千米/时；（2）设导游张某追上大巴的地点到“珠海长隆”的路程为y千米，由题意得：＝+，解得：y＝40，经检验y＝40是分式方程的解，且符合题意，则导游张某追上大巴的地点到“珠海长隆”的路程有40千米．【点评】此题考查了分式方程的应用，弄清题意是解本题的关键．21．（7分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，点F在DE的延长线上，且AF＝CE＝AE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B＝30°时，试猜想四边形ACEF是什么图形，并说明理由．【分析】（1）易知DE是△ABC的中位线，则FE∥AC，BE＝EA＝CE＝AF；因此△AFE、△AEC都是等腰三角形，可得∠F＝∠5＝∠1＝∠2，即∠FAE＝∠AEC，由此可证得AF∥EC，即可得出结论；（2）证出AC＝CE，即可得出结论．【解答】（1）证明：四边形ACEF是平行四边形；∵DE垂直平分BC，∴D为BC的中点，ED⊥BC，又∵AC⊥BC，∴ED∥AC，∴E为AB中点，∴ED是△ABC的中位线．∴BE＝AE，FD∥AC．∴BD＝CD，∴Rt△ABC中，CE是斜边AB的中线，∴CE＝AE＝AF．∴∠F＝∠5＝∠1＝∠2．∴∠FAE＝∠AEC．∴AF∥EC．又∵AF＝EC，∴四边形ACEF是平行四边形；（2）解：当∠B＝30°时，四边形ACEF为菱形；理由：∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴AC＝AB，由（1）知CE＝AB，∴AC＝CE又∵四边形ACEF为平行四边形∴四边形ACEF为菱形．【点评】本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定，垂直平分线的性质，本题中熟练掌握含30°的直角三角形的性质是解题的关键．22．（7分）为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查（每人只选一项内容），整理调查结果，绘制统计图如下：请根据统计图提供的信息回答以下问题：（1）这一调查属于抽样调查（选填“抽样调查”或“普查”），抽取的学生数为300 名；（2）估计喜欢收听易中天《品三国》的学生约占全校学生的35.3 %（精确到小数点后一位）；（3）已知该校女学生共有1800名，则该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生大约有多少名？【分析】（1）男女生所有人数之和；（2）听品三国的学生生人数除以总人数．（3）求出抽取的样本中收听品红楼梦的女学生所占的比例，乘1800即可求解；【解答】解：（1）这一调查属于抽样调查，抽查的人数为：20+10+30+15+30+38+64+42+6+45＝300人；故答案为：抽样调查，300；（2）（64+42）÷300≈35.3%；故答案为：35.3；（3）×1800＝540人该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生大约有540名．【点评】本题考查条形统计图、用样本估计总体以及从统计表中获取信息的能力，及统计中用样本估计总体的思想．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝（k 为常数，k≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点．点A的坐标为（m，3），点B与点A关于y＝x成轴对称，tan∠AOC＝．（1）求k的值；（2）直接写出点B的坐标，并求直线AB的解析式；（3）P是y轴上一点，且S△PBC＝2S△AOB，求点P的坐标．【分析】（1）作AD⊥y轴于D，根据正切函数，可得AD的长，得到A的坐标，根据待定系数法，可得k的值；（2）根据题意即可求得B点的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线AB的解析式；（3）先根据S△AOB＝S△AOC+S△BOC求得△AOB的面积为4，然后设P（0，t），得出S△PBC＝|t ﹣2|×3＝|t﹣2|，由S△PBC＝2S△AOB列出关于t的方程，解得即可．【解答】解：（1）作AD⊥y轴于D，∵点A的坐标为（m，3），∴OD＝3，∵tan∠AOC＝．∴＝，即＝，∴AD＝1，∴A（﹣1，3），∵在反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象上，∴k＝﹣1×3＝﹣3；（2）∵点B与点A关于y＝x成轴对称，∴B（3，﹣1），∵A、B在一次函数y＝ax+b的图象上，∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+2；（3）连接OC，由直线AB为y＝﹣x+2可知，C（0，2），∵S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×2×1+×2×3＝4，∵P是y轴上一点，∴设P（0，t），∴S△PBC＝|t﹣2|×3＝|t﹣2|，∵S△PBC＝2S△AOB，∴|t﹣2|＝2×4，∴t＝或t＝﹣，∴P点的坐标为（0，）或（0，﹣）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积，利用待定系数法是解题关键．24．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分线AO交BC于点O，以O为圆心，OC长为半径作⊙O，⊙O交AO所在的直线于D、E两点（点D在BC左侧）．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）连接CD，若AC＝AD，求tan∠D的值；（3）在（2）的条件下，若⊙O的半径为5，求AB的长．【分析】（1）过点O作OF⊥AB，由角平分线到性质可得OC＝OF，即可证AB是⊙O的切线；（2）通过证明△ACE∽△ADC，可得＝＝，即可求tan∠D的值；（3）由相似三角形的性质可得，即可求AD＝18，AC＝12＝AF，通过证明△OBF ∽△ABC，可得，可得关于OB，BF的方程组，即可求BF的长，即可求AB 的长．【解答】证明：（1）如图，过点O作OF⊥AB，∵AO平分∠BAC，OF⊥AB，∠ACB＝90°∴OC＝OF，∴OF为⊙O半径，且OF⊥AB∴AB是⊙O切线．（2）连接CE∵DE是直径∴∠DCE＝90°∵∠ACB＝90°∴∠DCE＝∠ACB∴∠DCO＝∠ACE∵OC＝OD∴∠D＝∠DCO∴∠ACE＝∠D，且∠A＝∠A∴△ACE∽△ADC∴＝＝∴tan∠D＝（3）∵△ACE∽△ADC∴∴AC2＝AD（AD﹣10），且AC＝AD∴AD＝18∴AC＝12∵AO＝AO，OC＝OF∴Rt△AOF≌Rt△AOC（HL）∴AF＝AC＝12∵∠B＝∠B，∠OFB＝∠ACB＝90°∴△OBF∽△ABC∴即∴∴BF＝∴AB＝FA+BF＝12+【点评】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，利用方程的思想求BF的长度是本题的关键．25．（9分）如图，在矩形ABCD中，CD＝3cm，BC＝4cm，连接BD，并过点C作CN⊥BD，垂足为N，直线l垂直BC，分别交BD、BC于点P、Q．直线l从AB出发，以每秒1cm的速度沿BC方向匀速运动到CD为止；点M沿线段DA以每秒1cm的速度由点D向点A匀速运动，到点A为止，直线1与点M同时出发，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）线段CN＝；（2）连接PM和QN，当四边形MPQN为平行四边形时，求t的值；（3）在整个运动过程中，当t为何值时△PMN的面积取得最大值，最大值是多少？【分析】（1）由矩形的性质和勾股定理可求BD的长，由三角形的面积公式可求CN的长；（2）由勾股定理可求DN的长，通过证明△DMN∽△DAB，可得，可得DM的值，即可求t的值；（3）分两种情况讨论，利用三角形面积公式列出△PMN的面积与t的关系式，可求△PMN 的面积的最大值．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形∴BC＝AD＝4cm，∠BCD＝90°＝∠A，∴BD＝＝5cm，∵S△BCD＝BC×CD＝×BD×CN∴CN＝故答案为：（2）在Rt△CDN中，DN＝＝∵四边形MPQN为平行四边形时∴PQ∥MN，且PQ⊥BC，AD∥BC∴MN⊥AD∴MN∥AB∴△DMN∽△DAB∴即∴DM＝cm∴t＝s（3）∵BD＝5，DN＝∴BN＝如图，过点M作MH⊥BD于点H，∵sin∠MDH＝sin∠BDA＝∴∴MH＝t当0＜t＜∵BQ＝t，∴BP＝t，∴PN＝BD﹣BP﹣DN＝5﹣﹣t＝﹣t∴S△PMN＝×PN×MH＝×t×（﹣t）＝﹣t2+t∴当t＝s时，S△PMN有最大值，且最大值为，当t＝s时，点P与点N重合，点P，点N，点M不构成三角形；当＜t≤4时，如图，∴PN＝BP﹣BN＝t﹣∴S△PMN＝×PN×MH＝×t×（t﹣）＝t2﹣t当＜t≤4时，S△PMN随t的增大而增大，∴当t＝4时，S△PMN最大值为，∵＞∴综上所述：t＝4时，△PMN的面积取得最大值，最大值为．【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，利用分类讨论思想解决问题是本题关键．中学数学一模模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.2的相反数是（）A. B. C. D. 22.人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试，班级平均分和方差如下：甲=乙=80，s甲2=240，s乙2=180，则成绩较为稳定的班级是（）A. 甲班B. 乙班C. 两班成绩一样稳定D. 无法确定3.如图，DE是△ABC的中位线，则△ADE与△ABC的面积之比是（）A. 1：1B. 1：2C. 1：3D. 1：44.关于方程x2+2x-4=0的根的情况，下列结论错误的是（）A. 有两个不相等的实数根B. 两实数根的和为C. 两实数根的差为D. 两实数根的积为5.函数y=中自变量x的取值范围是（）A. B. C. D.6.下列计算正确的是（）A. B. C. D.7.在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 圆C. 梯形D. 平行四边形8.如图，函数y1=-2x与y2=ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式-2x＞ax+3的解集是（）A.B.C.D.9.若正六边形外接圆的半径为4，则它的边长为（）A. 2B.C. 4D.10.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度继续匀速行驶，正面是行驶路程S（米）关于时间t（分）的函数图象，那么符合这个同学行驶情况的图象大致是（）A. B.C. D.11.已知方程x2+（2k+1）x+k2-2=0的两实根的平方和等于11，k的取值是（）A. 或1B.C. 1D. 312.某超市（商场）失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走．三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：（1）罪犯不在甲、乙、丙三人之外；（2）丙作案时总得有甲作从犯；（3）乙不会开车．在此案中，能肯定的作案对象是（）A. 嫌疑犯乙B. 嫌疑犯丙C. 嫌疑犯甲D. 嫌疑犯甲和丙二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.在0，3，-，这四个数中，最大的数是______．14.分解因式：-4xy2+x=______．15.如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西______度．16.平移抛物线y=x2+2x-8，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式______．17.如图，从一个直径为1m的圆形铁片中剪出一个圆心角为90°的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为______m．18.已知|a+1|=-（b-2019）2，则a b=______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.解方程：四、解答题（本大题共7小题，共70.0分）20.某中学部分同学参加全国初中数学竞赛，取得了优异的成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试题满分120分），并且绘制了“频率分布直方图”（如图）．请回答：（1）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？（2）如果成绩在90分以上（含90分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？（3）这次竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内？（4）图中还提供了其它信息，例如该中学没有获得满分的同学等等，请再写出两条信息．21.有一个未知圆心的圆形工件．现只允许用一块直角三角板（注：不允许用三角板上的刻度）画出该工件表面上的一根直径并定出圆心．要求在图上保留画图痕迹，写出画法．22.已知正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象都过A（m，1）点，求出正比例函数解析式及另一个交点的坐标．23.如图，AB是⊙O的直径，弦BC=OB，点D是上一动点，点E是CD中点，连接BD分别交OC，OE于点F，G．（1）求∠DGE的度数；（2）若=，求的值；（3）记△CFB，△DGO的面积分别为S1，S2，若=k，求的值．（用含k的式子表示）24.超市里，某商户先后两次购进若干千克的黄瓜，第一次用了300元，第二次用了900元，但第二次的进货单价比第次的要高1.5元，而所购的黄瓜数量是第一次的2倍．（1）问该商户两次一共购进了多少千克黄瓜？（2）当商户按每千克6元的价格卖掉了时，商户想尽快卖掉这些黄瓜，于是商户决定将剩余的黄瓜打折销售，请你帮忙算算，剩余的黄瓜至少打几折才能使两次所进的黄瓜。

2019-2020深圳市数学中考一模试题(附答案)精选全文完整版

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精选全文完整版2019-2020深圳市数学中考一模试题(附答案)一、选择题1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4，AC ＝1，则cosB 的值为（ ） A ．154B ．14C ．1515D ．417172．函数31x y x +=-中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥－3B ．x ≥－3且1x ≠C ．1x ≠D ．3x ≠-且1x ≠3．下列图形是轴对称图形的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．如图，在直角坐标系中，直线122y x =-与坐标轴交于A 、B 两点，与双曲线2k y x=（0x >）交于点C ，过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，且OA=AD ，则以下结论： ①ΔADB ΔADC S S =； ②当0＜x ＜3时，12y y <； ③如图，当x=3时，EF=83；④当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小． 其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．如图,在△ABC 中,∠ACB=90°, ∠ABC=60°, BD 平分∠ABC ,P 点是BD 的中点,若AD=6, 则CP 的长为( )A ．3.5B ．3C ．4D ．4.56．如图，矩形纸片ABCD 中，4AB =，6BC =，将ABC 沿AC 折叠，使点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F ，则DF 的长等于（ ）A ．35B ．53C ．73D ．547．如图,某小区规划在一个长16m ，宽9m 的矩形场地ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为112m 2，设小路的宽为xm ，那么x 满足的方程是（ ）A ．2x 2-25x+16=0B ．x 2-25x+32=0C ．x 2-17x+16=0D ．x 2-17x-16=08．下列各曲线中表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，两根竹竿AB 和AD 斜靠在墙CE 上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB 与AD 的长度之比为( )A ．tan tan αβB ．sin sin βαC ．sin sin αβD ．cos cos βα10．根据以下程序，当输入x ＝2时，输出结果为（ ）A ．﹣1B ．﹣4C ．1D ．1111．下列计算正确的是（ ） A ．()3473=a ba b B ．()232482--=--b a bab bC ．32242⋅+⋅=a a a a aD ．22(5)25-=-a a12．下列各式化简后的结果为32 的是（ ） A ．6B ．12C ．18D ．36二、填空题13．如图，∠MON=30°，点A 1，A 2，A 3，…在射线ON 上，点B 1，B 2，B 3，…在射线OM 上，△A 1B 1A 2，△A 2B 2A 3，△A 3B 3A 4…均为等边三角形．若OA 1=1，则△A n B n A n+1的边长为______．14．如图，添加一个条件： ，使△ADE ∽△ACB ，（写出一个即可）15．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为12，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数y =kx的图象上，则k 的值为________.16．已知62x =+，那么222x x -的值是_____．17．若一个数的平方等于5，则这个数等于_____． 18．使分式的值为0，这时x=_____．19．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是 ．20．二元一次方程组627x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为_____．三、解答题21．计算：103212sin45(2π)-+--+-．22．在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1，2，3，这些卡片除数字不同外其余均相同．小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率． 23．某种蔬菜的销售单价y 1与销售月份x 之间的关系如图1所示，成本y 2与销售月份x 之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是抛物线）（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收益=售价﹣成本）（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？24．小慧和小聪沿图①中的景区公路游览．小慧乘坐车速为30 km/h 的电动汽车，早上7：00从宾馆出发，游玩后中午12：00回到宾馆．小聪骑车从飞瀑出发前往宾馆，速度为20 km/h ，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点．上午10：00小聪到达宾馆．图②中的图象分别表示两人离宾馆的路程s(km)与时间t(h)的函数关系．试结合图中信息回答：(1)小聪上午几点钟从飞瀑出发？(2)试求线段AB ，GH 的交点B 的坐标，并说明它的实际意义；(3)如果小聪到达宾馆后，立即以30 km/h 的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见小慧？25．如图，ABC ∆是边长为4cm 的等边三角形，边AB 在射线OM 上，且6OA cm =，点D 从点O 出发，沿OM 的方向以1cm/s 的速度运动，当D 不与点A 重合时，将ACD ∆绕点C逆时针方向旋转60°得到BCE∆，连接DE.（1）如图1，求证：CDE∆是等边三角形；（2）如图2，当6<t<10时，DE是否存在最小值？若存在，求出DE的最小值；若不存在，请说明理由.（3）当点D在射线OM上运动时，是否存在以D，E，B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】∵在Rt△ABC中,∠C=90°，AB=4，AC=1，∴BC2241-15，则cos B=BCAB=154，故选A2．B解析：B【解析】分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．3x+≥0，∴x+3≥0，∴x≥-3，∵x-1≠0，∴x≠1，∴自变量x的取值范围是：x≥-3且x≠1．故选B．3．C解析：C【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断． 解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意； 图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意． 故轴对称图形有4个． 故选C ．考点：轴对称图形．4．C解析：C 【解析】试题分析：对于直线122y x =-，令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=1，∴A （1，0），B （0，﹣2），即OA=1，OB=2，在△OBA 和△CDA 中，∵∠AOB=∠ADC=90°，∠OAB=∠DAC ，OA=AD ，∴△OBA ≌△CDA （AAS ），∴CD=OB=2，OA=AD=1，∴ΔADB ΔADC S S =（同底等高三角形面积相等），选项①正确；∴C （2，2），把C 坐标代入反比例解析式得：k=4，即24y x=，由函数图象得：当0＜x ＜2时，12y y <，选项②错误； 当x=3时，14y =，243y =，即EF=443-=83，选项③正确； 当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小，选项④正确，故选C ． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题．5．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】解：∵∠ACB ＝90°，∠ABC ＝60°， ∴∠A ＝30°， ∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝12∠ABC ＝30°， ∴∠A ＝∠ABD ， ∴BD ＝AD ＝6，∵在Rt △BCD 中，P 点是BD 的中点，∴CP ＝12BD ＝3． 故选B ．6．B解析：B 【解析】 【分析】由折叠的性质得到AE=AB ，∠E=∠B=90°，易证Rt △AEF ≌Rt △CDF ，即可得到结论EF=DF ；易得FC=FA ，设FA=x ，则FC=x ，FD=6-x ，在Rt △CDF 中利用勾股定理得到关于x 的方程x 2=42+（6-x ）2，解方程求出x 即可． 【详解】∵矩形ABCD 沿对角线AC 对折，使△ABC 落在△ACE 的位置， ∴AE=AB ，∠E=∠B=90°， 又∵四边形ABCD 为矩形， ∴AB=CD ， ∴AE=DC ， 而∠AFE=∠DFC ， ∵在△AEF 与△CDF 中，AFE CFD E DAE CD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△AEF ≌△CDF （AAS ）， ∴EF=DF ；∵四边形ABCD 为矩形， ∴AD=BC=6，CD=AB=4， ∵Rt △AEF ≌Rt △CDF ， ∴FC=FA ，设FA=x ，则FC=x ，FD=6-x ，在Rt △CDF 中，CF 2=CD 2+DF 2，即x 2=42+（6-x ）2，解得x ＝133， 则FD ＝6-x=53. 故选B ． 【点睛】考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了矩形的性质和三角形全等的判定与性质以及勾股定理．7．C解析：C解：设小路的宽度为xm，那么草坪的总长度和总宽度应该为（16-2x）m，（9-x）m；根据题意即可得出方程为：（16-2x）（9-x）=112，整理得：x2-17x+16=0．故选C．点睛：本题考查了一元二次方程的运用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关键．8．D解析：D【解析】根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选D．9．B解析：B【解析】【分析】在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题；【详解】在Rt△ABC中，AB=AC sinα，在Rt△ACD中，AD=AC sinβ，∴AB：AD=ACsinα：ACsinβ=sinsinβα，故选B．【点睛】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．10．D解析：D【解析】【分析】根据流程图所示顺序，逐框分析代入求值即可．【详解】当x＝2时，x2﹣5＝22﹣5＝﹣1，结果不大于1，代入x2﹣5＝（﹣1）2﹣5＝﹣4，结果不大于1，代入x2﹣5＝（﹣4）2﹣5＝11，故选D．【点睛】本题考查了代数式求值，正确代入求值是解题的关键．11．C【解析】 【分析】根据幂的乘方、单项式乘以单项式、合并同类项的运算法则及完全平方公式对各选项逐一计算即可得答案. 【详解】A.43123()a b a b =，故该选项计算错误，B.()232482b a bab b --=-+，故该选项计算错误，C.32242⋅+⋅=a a a a a ，故该选项计算正确，D.22(5)1025a a a -=-+，故该选项计算错误， 故选B. 【点睛】本题考查幂的乘方、单项式乘以单项式、合并同类项的运算法则及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题关键.12．C解析：C 【解析】A 、6不能化简；B 、12=23，故错误；C 、18=32，故正确；D 、36=6，故错误； 故选C ．点睛：本题主要考查二次根式，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．二、填空题13．2n-1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3以及A2B2=2B1A2得出A3B3=4B1A2=4A4B4=8B1A2=8A5B5=16B1A2…进而得解析：2n-1 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3，以及A 2B 2=2B 1A 2，得出A 3B 3=4B 1A 2=4，A 4B 4=8B 1A 2=8，A 5B 5=16B 1A 2…进而得出答案． 【详解】∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：△A n B n A n+1的边长为 2n-1．故答案是：2n-1．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．14．∠ADE=∠ACB（答案不唯一）【解析】【分析】【详解】相似三角形的判定有三种方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；解析：∠ADE=∠ACB（答案不唯一）【解析】【分析】【详解】相似三角形的判定有三种方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；③两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似.由此可得出可添加的条件：由题意得，∠A=∠A（公共角），则添加：∠ADE=∠ACB或∠AED=∠ABC，利用两角法可判定△ADE∽△ACB；添加：AD AEAC AB，利用两边及其夹角法可判定△ADE∽△ACB.15．-6【解析】因为四边形OABC 是菱形所以对角线互相垂直平分则点A 和点C 关于y 轴对称点C 在反比例函数上设点C 的坐标为(x)则点A 的坐标为(－x)点B 的坐标为(0)因此AC=－2xOB=根据菱形的面积等解析：-6【解析】因为四边形OABC 是菱形,所以对角线互相垂直平分,则点A 和点C 关于y 轴对称,点C 在反比例函数上,设点C 的坐标为(x ,k x ),则点A 的坐标为(－x ,k x ),点B 的坐标为(0,2k x ),因此AC=－2x,OB=2K X,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得: ()OABC 122122k S x x=⨯-⨯=菱形,解得 6.k =- 16．4【解析】【分析】将所给等式变形为然后两边分别平方利用完全平方公式即可求出答案【详解】∵∴∴∴∴故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的运算解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式注意正确 解析：4【解析】【分析】将所给等式变形为x =【详解】∵x =，∴x -=∴(22x =，∴226x -+=，∴24x -=，故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式.注意正确的变形可以使得运算简便.17．【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解【详解】若一个数的平方等于5则这个数等于：故答案为：【点睛】此题主要考查平方根的定义解题的关键是熟知平方根的性质解析：【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解.若一个数的平方等于5，则这个数等于：5±．故答案为：5±．【点睛】此题主要考查平方根的定义，解题的关键是熟知平方根的性质.18．1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程x2-1x+1＝0然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0解之得x=1经检验可知x=1是分式方程的解答案为1考点：分式方程的解法解析：1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程，＝0，然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0，解之得x=1，经检验可知x=1是分式方程的解.答案为1.考点：分式方程的解法19．110°或70°【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角解析：110°或70°．【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°=70°．故答案为110°或70°．考点：1．等腰三角形的性质；2．分类讨论．20．【解析】【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解【详解】②﹣①得③将③代入①得∴故答案为：【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法本题属于基础题比较简单解析：15 xy=⎧⎨=⎩【解析】由加减消元法或代入消元法都可求解．【详解】627x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ②﹣①得1x =③将③代入①得5y =∴15x y =⎧⎨=⎩故答案为：15x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法，本题属于基础题，比较简单．三、解答题21．13【解析】【分析】根据负指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及零指数幂的性质分别化简各项后，再合并即可解答．【详解】原式11213=+-=111313=． 【点睛】本题主要考查了实数运算，利用负指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及零指数幂的性质正确化简各数是解题关键．22．49． 【解析】【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽取的卡片上数字之和是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案即可．【详解】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片上数字之和是奇数的有4种情况， ∴两次两次抽取的卡片上数字之和是奇数的概率为49． 【点睛】本题考查列表法与树状图法．23．（1）6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元．（2）5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大．（3）4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克．【解析】分析：（1）找出当x=6时，y 1、y 2的值，二者作差即可得出结论；（2）观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出y 1、y 2关于x 的函数关系式，二者作差后利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）求出当x=4时，y 1﹣y 2的值，设4月份的销售量为t 万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克，根据总利润=每千克利润×销售数量，即可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论．详解：（1）当x=6时，y 1=3，y 2=1，∵y 1﹣y 2=3﹣1=2，∴6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元．（2）设y 1=mx+n ，y 2=a （x ﹣6）2+1．将（3，5）、（6，3）代入y 1=mx+n ， 3563m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得：237m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴y 1=﹣23x+7； 将（3，4）代入y 2=a （x ﹣6）2+1，4=a （3﹣6）2+1，解得：a=13， ∴y 2=13（x ﹣6）2+1=13x 2﹣4x+13． ∴y 1﹣y 2=﹣23x+7﹣（13x 2﹣4x+13）=﹣13x 2+103x ﹣6=﹣13（x ﹣5）2+73． ∵﹣13＜0，∴当x=5时，y 1﹣y 2取最大值，最大值为73， 即5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大． （3）当t=4时，y 1﹣y 2=﹣13x 2+103x ﹣6=2． 设4月份的销售量为t 万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克，根据题意得：2t+73（t+2）=22， 解得：t=4，∴t+2=6．答：4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克．点睛：本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、二次函数的性质以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）观察函数图象，找出当x=6时y 1﹣y 2的值；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出y 1、y 2关于x 的函数关系式；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．24．（1）小聪上午7：30从飞瀑出发；（2）点B 的实际意义是当小慧出发1.5 h 时，小慧与小聪相遇，且离宾馆的路程为30 km.；（3）小聪到达宾馆后，立即以30 km/h 的速度按原路返回，那么返回途中他11：00遇见小慧．【解析】【分析】（1）由时间=路程÷速度，可得小聪骑车从飞瀑出发到宾馆所用时间为：50÷20=2.5（小时），从10点往前推2.5小时，即可解答；（2）先求GH 的解析式，当s=30时，求出t 的值，即可确定点B 的坐标；（3）根据50÷30=53（小时）=1小时40分钟，确定当小慧在D 点时，对应的时间点是10：20，而小聪到达宾馆返回的时间是10：00，设小聪返回x 小时后两人相遇，根据题意得：30x+30（x ﹣）=50，解得：x=1，10+1=11点，即可解答．【详解】（1）小聪骑车从飞瀑出发到宾馆所用时间为：50÷20=2.5（小时）， ∵上午10：00小聪到达宾馆，∴小聪上午7点30分从飞瀑出发．（2）3﹣2.5=0.5，∴点G 的坐标为（0.5，50），设GH 的解析式为s kt b =+，把G （0.5，50），H （3，0）代入得；150{230k b k b +=+=，解得：20{60k b =-=， ∴s=﹣20t+60，当s=30时，t=1.5，∴B点的坐标为（1.5，30），点B的实际意义是当小慧出发1.5小时时，小慧与小聪相遇，且离宾馆的路程为30km；（3）50÷30=53（小时）=1小时40分钟，12﹣53=1103，∴当小慧在D点时，对应的时间点是10：20，而小聪到达宾馆返回的时间是10：00，设小聪返回x小时后两人相遇，根据题意得：30x+30（x﹣13）=50，解得：x=1，10+1=11=11点，∴小聪到达宾馆后，立即以30km/h的速度按原路返回，那么返回途中他11点遇见小慧．25．（1）详见解析；（2）存在，；（3）当t=2或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形．【解析】试题分析：（1）由旋转的性质结合△ABC是等边三角形可得∠DCB=60°，CD=CE，从而可得△CDE 是等边三角形；（2）由（1）可知△CDE是等边三角形，由此可得DE=CD，因此当CD⊥AB时，CD最短，则DE最短，结合△ABC是等边三角形，AC=4即可求得此时DE=CD=（3）由题意需分0≤t＜6，6＜t＜10和t＞10三种情况讨论，①当0≤t＜6时，由旋转可知，∠ABE=60°，∠BDE＜60°，由此可知：此时若△DBE是直角三角形，则∠BED=90°；②当6＜t＜10s时，由性质的性质可知∠DBE=120°＞90°，由此可知：此时△DBE不可能是直角三角形；③当t＞10s时，由旋转的性质可知，∠DBE=60°，结合∠CDE=60°可得∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC>60°，由此可得∠BED<60°，由此可知此时若△BDE 是直角三角形，则只能是∠BDE=90°；这样结合已知条件即可分情况求出对应的t的值了.试题解析：（1）∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，∴∠DCE=60°，DC=EC，∴△CDE是等边三角形；（2）存在，当6＜t＜10时，由（1）知，△CDE是等边三角形，∴DE=CD，由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，CD最小，此时∠ADC=90°，又∵∠ACD=60°，∴∠ACD=30°，∴ AD=12AC=2，∴==∴cm）；（3）存在，理由如下：①当0s≤t＜6s时，由旋转可知，∠ABE=60°，∠BDE＜60°，∴此时若△DBE是直角三角形，则∠BED=90°，由（1）可知，△CDE是等边三角形，∴∠DEC=60°，∴∠CEB=∠BED-∠DEC=30°，∴∠CDA=∠CEB=30°，∵∠CAB=60°，∴∠ACD=∠ADC=30°，∴DA=CA=4，∴OD=OA﹣DA=6﹣4=2，∴t=2÷1=2（s）；②当6s＜t＜10s时，由性质的性质可知∠DBE=120°＞90°，∴此时△DBE不可能是直角三角形；③当t＞10s时，由旋转的性质可知，∠DBE=60°，又由（1）知∠CDE=60°，∴∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC，而∠BDC＞0°，∴∠BDE＞60°，∴只能∠BDE=90°，从而∠BCD=30°，∴BD=BC=4，∴OD=14cm，∴t=14÷1=14（s）；综上所述：当t=2s或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形.点睛：（1）解第2小题的关键是：抓住点D在运动过程中，△DBE是等边三角形这一点得到DE=CD，从而可知当CD⊥AB时，CD最短，则DE最短，由此即可由已知条件解得DE的最小值；（2）解第3小题的关键是：根据点D的不同位置分为三段时间，结合已知条件首先分析出在每个时间段内△BDE中哪个角能够是直角，然后再结合已知条件进行解答即可求得对应的t的值了.。

2023年广东省深圳市石岩公学中考模拟数学试题(含解析)

2023年广东省深圳市石岩公学中考模拟数学试题(含解析)

2023年广东省深圳市石岩公学中考模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________． ． ． ．．深圳是改革开放后党和人民一手缔造的崭新城市，是中国特色社会主义在一张白纸上的精彩演绎。

深圳广大干部群众披荆斩棘、埋头苦干，用40年的时间走过了国外一些国际大都市上百年走完的历程。

深圳经济特区生机勃勃，向世界展示了我国改革开放的磅礴伟力，万亿，用科学计数法表示年深圳为（ A ．B ．6．假如控制双眼皮的基因为如图为一对夫妻的基因遗传图谱，则生一个孩子为双眼皮的概率为（ ）2022GDP 20︒30A ．B ．7．下列命题错误的是（ ）A ．对角线相等的平行四边形是矩形B ．切线垂直于经过切点的半径A ．B ．9．我国古代数学名著《九章算术》中记载：足四，问人数，物价各几何？12144833π-二、填空题14．如图，菱形ABCD 的边AD ⊥y 轴，垂足为点轴的正半轴上，反比例函数y ＝(k≠0，x ＞为5，BE ＝3DE ，则k 的值为______．kx三、解答题16．计算： 平均数中位数众数敦煌90b 凤灵a97(1)___________，___________；22CD (1112323π-⎛⎫+---- ⎪⎝⎭87.987.3=a b =(3)小明认为敦煌的吉他品质较好些，小军认为凤灵的吉他品质较好些．请结合统计图表中的信息分别写出他们的理由．19．某新型高科技商品，每件的售价比进价多10元，8件的进价相当于6件的售价，每天可售出200件，经市场调查发现，如果每件商品涨价1元，每天就会少卖4件．(1)该商品的售价和进价分别是多少元？(2)设每天的销售利润为w 元，但物价部门规定其销售单价不高于进价的1.8倍，则当售价为多少元时，该商品每天的销售利润最大，最大利润为多少元？20．如图，在中，，以为直径作，交于点，过点作交延长线于点，为上一点，且．(1)求证：为的切线；(2)若，，求的长．21．在平面直角坐标系中，若两点的横坐标不相等，纵坐标互为相反数，则称这两点关于x 轴斜对称，其中一点叫做另一点关于x 轴的斜对称点．如：点，关于x 轴斜对称，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为．(1)下列各点中，与点A 关于x 轴斜对称的点是________（只填序号）；①，②，③，④．(2)若点A 关于x 轴的斜对称点B 恰好落在直线上，的面积为3，求k 的值；(3)抛物线上恰有两个点M 、N 与点A 关于x 轴斜对称，抛物线的顶点为D ，且为等腰直角三角形，则b 的值为________．ABC AC BC =BC O AC F C CD AC ⊥AB D E CD EB ED =BE O 2AF =tan 2A =BE ()42-，()12-，xOy ()21，()31-，()21-，()21-，()1，1--1y kx =+AOB 21y x bx =--DMN22．在一节数学探究课中，同学们遇到这样的几何问题：如图1，等腰直角三角形和共顶点，且、、三点共线，，连接，是的中点，连接和，请思考与具有怎样的数量和位置关系？【模型构建】小颖提出且并给出了自己思考，以是中点入手，如图2，通过延长与相交于点，证明，得到，随后通过得，即，又，所以且．(1)请结合小颖的证明思路利用结论填空：当，时， ___________；___________．【类比探究】(2)如图3，若将绕点逆时针旋转度（），请分析此时上述结论是否成立？如果成立，请写出证明过程，如果不成立，请说明理由．【拓展延伸】(3)若将绕点逆时针旋转度（），当时，请直接写出旋转角的度数为___________．ABC ADE A A C D 90ACB ADE ∠=∠=︒BE G BE CG DG CG DG CG DG =CG DG ⊥G BE CG DE F BGC EGF ≌BC EF =AD BC DE EF -=-AD AC DE EF -=-CD DF =CG FG =CG DG ⊥CG DG =6AD =3BC =CG =BE =ADE V A α045a <<°ADE V A β0360β<<︒BG CG =β参考答案：∵四边形是菱形，∴，∵，ABCD AC BD ⊥12AO AC ==120ADC ∠=︒【点睛】本题考查矩形的性质、正确作出辅助线是解题的关键．11．．【详解】解：22(1)x -2242x x -+根据题意∵，∴，∵在中， 6400km OB OA ==BC OA ∥22.5B BOA ∠=∠=︒Rt BOD B ∠∵，∴∴，∴，,90ABC BCA ∠+∠=︒MAC MCA ∠+∠MAC ABC∠=∠1tan tan 2MAC ABC ∠=∠=2AM MC =2BM AM =为的直径，，，，，BC O BF AC ∴⊥2AF = tan 2BF A AF==24BF AF ∴==①当C 在x 轴正半轴时：，，设直线的函数解析式为：，()30C ，()21A ，AC 1y k x b =+（3）解：∵抛物线解析式为，∴抛物线的对称轴为直线，抛物线的顶点D 的坐标为2224124b b y x bx x +⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭2b x =2b b ⎛- ⎝，由小颖得证明思路得：，，，，，3AC BC CD ===CG DG = CG DG ⊥2CD CG ∴=∴322CG =，，，，，，在和中， （），，，，90QNB ADE ACB ∴∠=∠=∠=︒GBM DEG ∠=∠90QBN BQN ∴∠+∠=︒90CAD AQC ∠+∠=︒BQN AQC ∠=∠ QBN CAD ∴∠=∠BCG EFG CG FG BGC EGF BG EG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴BCG EFG ≌SAS CBG FEG ∴∠=∠BC EF =CBG GBM FEG DEG ∴∠-∠=∠-∠，，，在和中，（），，，∴,且．（3）取的中点，连接，则是的中位线，连接，∴，当时，且点在的上方，如图所示，∴垂直平分，∴∴CAD DEF ∴∠=∠BC AC = AC EF ∴=ACD EFD △AC EF CAD DEF AD ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ACD EFD ≌SAS DC DF ∴=FDE CDA ∠=∠90FDC EDA ∠=∠=︒ GC GF=∴CG DG ⊥CG DG =AB O OG OG ABE OC OG AE ∥OB OC=GB GC =G BC OG BC AE BC⊥45CAB β=∠=︒如图所示，当点在的下方时，此时点在的下方，∴，综上所述，或，【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质与判定，三角形中位线的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．G BC E BC 45180225β=︒+︒=︒45β=︒225︒。

2020-2021深圳石岩街道石岩公学小学四年级数学下期中第一次模拟试题(附答案)

2020-2021深圳石岩街道石岩公学小学四年级数学下期中第一次模拟试题(附答案)

2020-2021深圳石岩街道石岩公学小学四年级数学下期中第一次模拟试题(附答案)一、选择题1．把10.36的小数点先向左移动两位，再向右移动三位，得（）。

A. 1.036B. 10.36C. 103.62．与3.01相等的数是（）。

A. 3.1B. 3.010C. 3.001D. 3.10 3．10张A4纸摞起来厚0.01dm，1000张这样的A4纸摞起来厚度是（）。

A. 1dmB. 10dmC. 100dm4．102×125等于（）A. 100×125+2B. 100×125+2×125C. 100×125×25．35×25×4=35×（25×4），这是根据（）A. 乘法分配律B. 乘法交换律C. 乘法结合律6．下面算式中，运用乘法分配律的算式是（）A. （80+4）×25=80+4×25B. （80+4）×25=80×25+4×25C. 80×25×4=25×4×807．下面的照片是空中看到的公园，房子周围有一个亭子、一片树林。

右图是从（）位置看到的。

A. ①B. ②C. ③D. ④8．这两幅冰箱图中哪一幅是小朋友“正面平视”观察得到的？( )A. B.9．这两幅茶杯图哪一幅是从“侧面偏上“观察得到的？（）A. B.10．下面（）算式，计算顺序是先算加，再算除。

A. 24÷（4+2）B. 24÷4+2C. 24+4÷211．已知○+△＝□，下列算式正确的是（）A. ○+□＝△B. △+□＝○C. □﹣△＝○12．下列算式计算顺序正确的是（）A. B. C.二、填空题13．根据运算定律在横线上填上合适的数．α+125+75＝α+（________+________）25×7×2＝________×________×7（100+2）×25＝________×25+________×________79×101＝79×（________+________）14．下面三张照片分别是在房子的哪一面拍的?________面 ________面 ________面15．一个两位小数取近似值后是9.8，这个数最大是________，最小是________。

2020-2021深圳石岩街道石岩公学初二数学上期中第一次模拟试题(附答案)

2020-2021深圳石岩街道石岩公学初二数学上期中第一次模拟试题(附答案)

∴
，
故 BD=CD，即 AD 是中线．故选 C． 考点：三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高．
7．B
解析：B 【解析】 【分析】 求出 AD＝BD，根据∠FBD＋∠C＝90°，∠CAD＋∠C＝90°，推出∠FBD＝∠CAD，根据 ASA 证△FBD≌△CAD，推出 CD＝DF 即可． 【详解】 解：∵AD⊥BC，BE⊥AC， ∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°， ∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°， ∵∠AFE=∠BFD， ∴∠EAF=∠FBD， ∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，
16．如图，在等边 ABC 中， AC 9，点 O 在 AC 上，且 AO 3，点 P 是 AB 上一动
点，连结 OP ，将线段 OP 绕点 O 逆时针旋转 60 得到线段 OD ．要使点 D 恰好落在 BC
上，则 AP 的长是 ．
17．若关于 x 的方程 x 1 m 无解，则 m=
．
x 5 10 2x
A．100
B． 80
C． 50 或 80
D． 20 或 80
4．下列各式中，分式的个数是（ ）
2 x
，
a
2b 2
，
a
b
，
a 1 a
，
(x
1)(x x2
2)
，
a
b． b
A．2
B．3
C．4
5．下列分式中，最简分式是（ ）
D．5
A．
B．
C．
D．
6．如图，三角形 ABC 中，D 为 BC 上的一点，且 S△ABD=S△ADC，则 AD 为（ ）
18．如图所示，AB∥CD，∠ABE=66°，∠D=54°，则∠E 的度数为_____度．

2020-2021深圳石岩街道石岩公学初三数学上期中第一次模拟试题(附答案)

2020-2021深圳石岩街道石岩公学初三数学上期中第一次模拟试题(附答案)

2020-2021深圳石岩街道石岩公学初三数学上期中第一次模拟试题(附答案)一、选择题1．如图，BC 是半圆O 的直径，D ，E 是BC 上两点，连接BD ，CE 并延长交于点A ，连接OD ，OE ，如果40DOE ∠=︒，那么A ∠的度数为（ ）A ．35°B ．40°C ．60°D ．70°2．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．随时打开电视机，正在播新闻B ．优秀射击运动员射击一次，命中靶心C ．抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上D ．长度分别是3cm ，5cm ，6cm 的三根木条首尾相接，组成一个三角形3．布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（ ）A ．16B ．29C ．13D ．234．如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①c ＞0；②若点B （32-，1y ）、C （52-，2y ）为函数图象上的两点，则12y y <； ③2a ﹣b=0； ④244ac b a-＜0，其中，正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪．若草坪的面积为570m 2，道路的宽为xm ，则可列方程为（ ）A ．32×20﹣2x 2＝570 B ．32×20﹣3x 2＝570 C ．（32﹣x ）（20﹣2x ）＝570 D ．（32﹣2x ）（20﹣x ）＝5706．如图所示的暗礁区，两灯塔A ，B 之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船（S ）不进入暗礁区，那么S 对两灯塔A ，B 的视角∠ASB 必须（ ）A ．大于60°B ．小于60°C ．大于30°D ．小于30°7．如图，从一张腰长为90cm ，顶角为120︒的等腰三角形铁皮OAB 中剪出一个最大的扇形OCD ，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（ ）A ．15cmB ．12cmC ．10cmD ．20cm8．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（ ）A ．49B ．13C ．29D ．199．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中涂色部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④ 10．如图,函数221y ax x =-+和y ax a =-(a 是常数,且0a ≠)在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，圆锥的底面半径r 为6cm ，高h 为8cm ，则圆锥的侧面积为（ ）A ．30πcm 2B ．48πcm 2C ．60πcm 2D ．80πcm 212．如果反比例函数2a y x -=（a 是常数）的图象在第一、三象限，那么a 的取值范围是（ ）A ．a<0B ．a>0C ．a<2D ．a>2 二、填空题 13．若关于x 的一元二次方程()22 26k x kx k --+=有实数根，则k 的最小整数值为__________．14．《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多______步．15．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠B＝135°，则∠AOC 的度数为_____．16．母线长为2cm ，底面圆的半径为1cm 的圆锥的侧面积为__________ cm²．17．如图，四边形ABCD 是O 内接四边形，若3080BAC CBD ∠︒∠︒＝，＝，则BCD∠的度数为______．18．如图所示，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于H ，30,3A CD ︒∠==，则⊙O 的半径是_______．19．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC 绕AC 的中点D 逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B 的运动路径为BB '，则图中阴影部分的面积为_____．20．已知关于x 的二次函数y=ax 2+(a 2-1)x-a 的图象与轴的一个交点的坐标为(m ，0)，若2<m<3，则a 的取值范围是_________．三、解答题21．已知关于x 的一元二次方程222(1)20x a x a a --+--=有两个不相等的实数根1x ，2x .（1）若a 为正整数，求a 的值；（2）若1x ，2x 满足221212-16x x x x +=，求a 的值.22．工人师傅用一块长为10dm ，宽为6dm 的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）（1）在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为12dm 2时，裁掉的正方形边长多大？（2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？23．某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件．现在采取提高售价，减少售货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0．5元，其销量减少10件． （1）若涨价x 元，则每天的销量为____________件（用含x 的代数式表示）； （2）要使每天获得700元的利润，请你帮忙确定售价．24．三辆汽车经过某收费站下高速时，在2个收费通道A ，B 中，可随机选择其中的一个通过．（1）三辆汽车经过此收费站时，都选择A通道通过的概率是；（2）求三辆汽车经过此收费站时，至少有两辆汽车选择B通道通过的概率．25．如图，在中，，是的外接圆，点P在直径BD的延长线上，且．求证：PA是的切线；若，求图中阴影部分的面积结果保留和根号【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】连接CD，由圆周角定理得出∠BDC＝90°，求出∠DCE＝20°，再由直角三角形两锐角互余求解即可，【详解】解：连接CD，如图，∵BC是半圆O的直径，∴∠BDC＝90°，∴∠ADC＝90°，∵∠DOE＝40°，∴∠DCE＝20°，∴∠A＝90°−∠DCE＝70°，故选：D．【点睛】本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．2．D解析：D【解析】分析：根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．详解：A ．是随机事件，故A 不符合题意；B ．是随机事件，故B 不符合题意；C ．是随机事件，故C 不符合题意；D ．是必然事件，故D 符合题意．故选D ．点睛：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．3．C解析：C【解析】解：画树状图如下：一共有6种情况，“一红一黄”的情况有2种，∴P （一红一黄）=26=13．故选C ． 4．B解析：B【解析】【分析】【详解】∵抛物线与y 轴交于正半轴，∴c ＞0，①正确；∵对称轴为直线x=﹣1，∴x ＜﹣1时，y 随x 的增大而增大，∴y 1＞y 2②错误；∵对称轴为直线x=﹣1， ∴﹣2b a=﹣1， 则2a ﹣b=0，③正确；∵抛物线的顶点在x 轴的上方，∴244ac ba＞0，④错误；故选B.5．D解析：D【解析】【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m2，即可列出方程．【详解】解：设道路的宽为xm，根据题意得：（32-2x）（20-x）=570，故选D．【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键是利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程．6．D解析：D【解析】试题解析：连接OA，OB，AB，BC，如图：∵AB=OA=OB，即△AOB为等边三角形，∴∠AOB=60°，∵∠ACB与∠AOB所对的弧都为AB，∴∠ACB=12∠AOB=30°，又∠ACB为△SCB的外角，∴∠ACB＞∠ASB，即∠ASB＜30°．故选D7．A解析：A【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到OE的长，再利用弧长公式计算出弧CD的长，设圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得到r．【详解】过O 作OE AB ⊥于E ，90120OA OB cm AOB ︒∠＝＝，＝，30A B ︒∴∠∠＝＝， 1452OE OA cm ∴＝＝， ∴弧CD 的长1204530180ππ⨯==， 设圆锥的底面圆的半径为r ，则230r ππ＝，解得15r ＝．故选：A ．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．8．A解析：A【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，∴两次都摸到黄球的概率为49， 故选A ．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．9．D解析：D【解析】【分析】根据中心对称图形的概念，如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形是中心对称图形.将④涂黑后，与图中阴影部分构成的图形绕第三个正方形的中心旋转180°后，这个图形能与自身重合，是中心对称图.【详解】解：将④涂黑后，与图中阴影部分构成的图形绕第三个正方形的中心旋转180°后，这个图形能与自身重合，是中心对称图.故选：D.【点睛】本题考查的是利用旋转设计图案，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.10．B解析：B【解析】分析：可先根据一次函数的图象判断a的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可．详解：A．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＜0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向下．故选项错误；B．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=﹣22a-＞0．故选项正确；C．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=﹣22a-＞0，和x轴的正半轴相交．故选项错误；D．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上．故选项错误．故选B．点睛：本题考查了二次函数以及一次函数的图象，解题的关键是熟记一次函数y=ax﹣a在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．11．C解析：C【解析】【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果．【详解】∵h＝8，r＝6，可设圆锥母线长为l，由勾股定理，l10，圆锥侧面展开图的面积为：S侧＝12×2×6π×10＝60π，所以圆锥的侧面积为60πcm2．故选：C．【点睛】本题主要考查圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可．12．D解析：D【解析】【分析】反比例函数kyx=图象在一、三象限，可得>0k．【详解】解：反比例函数2ayx-=（a是常数）的图象在第一、三象限，20 a∴->，2a∴>．故选：D．【点睛】本题运用了反比例函数kyx=图象的性质，解题关键要知道k的决定性作用．二、填空题13．3【解析】【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0即可得出关于k的一元一次不等式组解之即可得出k的取值范围【详解】（k-2）x2-2kx+k-6=0∵关于x的一元二次方程（k-2）x2-2kx解析：3【解析】【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围．【详解】（k-2）x2-2kx+k-6=0，∵关于x的一元二次方程（k-2）x2-2kx+k=6有实数根，∴220(2)4(2)(6)0k k k k -≠⎧⎨----≥⎩＝ ， 解得：k≥32且k≠2． ∴k 的最小整数值为3.故答案为：3．【点睛】此题考查一元二次方程的定义以及根的判别式，根据一元二次方程的定义结合根的判别式△≥0，列出关于k 的一元一次不等式组是解题的关键．14．12【解析】【分析】设长为x 步宽为(60-x)步根据长方形的面积公式列出方程进行求解即可得【详解】设长为x 步宽为(60-x)步x(60-x)=864解得x1=36x2=24(舍去)∴当x=36时60解析：12【解析】【分析】设长为x 步，宽为 (60-x) 步，根据长方形的面积公式列出方程进行求解即可得.【详解】设长为x 步，宽为(60-x) 步，x(60-x)=864 ，解得，x 1=36，x 2=24(舍去)，∴当x=36 时，60-x=24 ，∴长比宽多：36-24=12 (步)，故答案为：12．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.15．【解析】【分析】由圆内接四边形的性质先求得∠D 的度数然后依据圆周角定理求解即可【详解】∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形∴∠B ＋∠D ＝180°∴∠D ＝180°－135°＝45°∴∠AOC ＝90°故答解析：90【解析】【分析】由圆内接四边形的性质先求得∠D 的度数，然后依据圆周角定理求解即可.【详解】∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠B ＋∠D ＝180°，∴∠D ＝180°－135°＝45°，∴∠AOC ＝90°，故答案为90°.【点睛】本题主要考查了圆内接四边形的基本性质以及圆周角定理.16．2π【解析】【分析】【详解】解：∵圆锥的底面圆的半径为1∴圆锥的底面圆的周长=2π×1=2π∴圆锥的侧面积=×2π×2=2π故答案为2π【点睛】本题考查了圆锥的侧面积公式：S=l•R圆锥侧面展开图为解析：2π【解析】【分析】【详解】解：∵圆锥的底面圆的半径为1，∴圆锥的底面圆的周长=2π×1=2π，∴圆锥的侧面积=12×2π×2=2π．故答案为2π．【点睛】本题考查了圆锥的侧面积公式：S=12l•R．圆锥侧面展开图为扇形，底面圆的周长等于扇形的弧长，母线长为扇形的半径．17．70°【解析】【分析】先根据圆周角定理求出的度数再由圆内接四边形的性质即可得出结论【详解】∵四边形ABCD是内接四边形故答案为：70°【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质熟知圆内接四边形的对角互补解析：70°【解析】【分析】先根据圆周角定理求出BAD∠的度数，再由圆内接四边形的性质即可得出结论．【详解】80CBD∠︒＝，80CAD CBD∴∠∠︒＝＝．．30BAC∠︒＝3080110BAD∴∠︒+︒︒＝＝．∵四边形ABCD是O内接四边形，180********BCD BAD∴∠︒∠︒︒︒＝﹣＝﹣＝．故答案为：70°．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．18．2【解析】【分析】连接BC由圆周角定理和垂径定理得出由直角三角形的性质得出得出求出即可【详解】解：连接BC如图所示：∵AB是⊙O的直径弦于H在中即⊙O的半径是2；故答案为：2【点睛】考查的是垂径定理解析：2【解析】【分析】连接BC ，由圆周角定理和垂径定理得出190,32ACB CH DH CD ︒∠====，由直角三角形的性质得出223,323,2AC CH AC BC AB BC =====，得出2,4BC AB ==，求出2OA =即可．【详解】解：连接BC ，如图所示： ∵AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于H ，19032ACB CH DH CD ∴∠︒＝，＝＝＝ 30A ∠︒＝，223AC CH ∴＝＝，在Rt ABC ∆中，30A ∠︒＝，3232AC BC AB BC ∴＝＝，＝，24BC AB ∴＝，＝，2OA ∴＝，即⊙O 的半径是2；故答案为：2【点睛】考查的是垂径定理、圆周角定理、含30角的直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握圆周角定理和垂径定理是解题的关键．19．【解析】分析：连接DBDB′先利用勾股定理求出DB′=A′B′=再根据S 阴=S 扇形BDB′-S△DBC -S△DB′C 计算即可详解：△ABC 绕AC 的中点D 逆时针旋转90°得到△AB′C 此时点A′在斜边解析：32π 【解析】 分析：连接DB 、DB′，先利用勾股定理求出2212=5+，2222=22+，再根据S 阴=S 扇形BDB′-S △DBC -S △DB ′C ，计算即可．详解：△ABC 绕AC 的中点D 逆时针旋转90°得到△A'B ′C'，此时点A′在斜边AB 上，CA′⊥AB ，连接DB 、DB′，则2212=5+，2222=22+∴S 阴=9052531222222=36042（）ππ⨯-⨯÷-÷-. 故答案为5342π-． 点睛：本题考查旋转变换、弧长公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．<a<或-3＜a ＜-2【解析】【分析】先用a 表示出抛物线与x 轴的交点再分a ＞0与a ＜0两种情况进行讨论即可【详解】解：∵y=ax2+（a2-1）x-a=（ax-1）（x+a ）∴当y=0时x1=x2= 解析：13<a<12或-3＜a ＜-2． 【解析】【分析】 先用a 表示出抛物线与x 轴的交点，再分a ＞0与a ＜0两种情况进行讨论即可．【详解】解：∵y=ax 2+（a 2-1）x-a=（ax-1）（x+a ），∴当y=0时，x 1=1a，x 2=-a ， ∴抛物线与x 轴的交点为（1a ，0）和（-a ，0）． ∵抛物线与x 轴的一个交点的坐标为（m ，0）且2＜m ＜3，∴当a ＞0时，2＜1a ＜3，解得13＜a ＜12； 当a ＜0时，2＜-a ＜3，解得-3＜a ＜-2． 故答案为：13<a<12或-3＜a ＜-2． 【点睛】本题考查的是抛物线与x 轴的交点，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解． 三、解答题21．（1）1a =，2；（2）1a =-【解析】【分析】(1)根据关于x 的一元二次方程222(1)20x a x a a --+--=有两个不相等的实数根，得到()22[2(1)]420a a a ∆=----->，于是得到结论；(2)由根与系数的关系可得122(1)x x a +=-，2122x x a a =--，代入22121216x x x x +-=，解方程即可得到结论．【详解】(1)∵关于x 的一元二次方程222(1)20x a x a a --+--=有两个不相等的实数根， ∴()22[2(1)]420a a a ∆=----->，解得：3a <，∵a 为正整数，∴1a =，2；(2)∵122(1)x x a +=-，2122x x a a =--，∵22121216x x x x +-=， ∴()2121216x x x x +-=，∴()22[2(1)]2163a a a -----=，解得：11a =-，26a =，∵3a <，∴1a =-．【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，先判断出a 的取值范围，再由根与系数的关系得出方程组是解答此题的关键．22．（1）作图见解析；裁掉的正方形的边长为2dm ，底面积为12dm 2；（2）当裁掉边长为2.5dm 的正方形时，总费用最低，最低费用为25元．【解析】试题分析：（1）由题意可画出图形，设裁掉的正方形的边长为xdm ，则题意可列出方程，可求得答案；（2）由条件可求得x 的取值范围，用x 可表示出总费用，利用二次函数的性质可求得其最小值，可求得答案．试题解析：（1）如图所示：设裁掉的正方形的边长为xdm ，由题意可得（10﹣2x ）（6﹣2x ）=12，即x2﹣8x+12=0，解得x=2或x=6（舍去），答：裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2；（2）∵长不大于宽的五倍，∴10﹣2x≤5（6﹣2x），解得0＜x≤2.5，设总费用为w元，由题意可知w=0.5×2x（16﹣4x）+2（10﹣2x）（6﹣2x）=4x2﹣48x+120=4（x﹣6）2﹣24，∵对称轴为x=6，开口向上，∴当0＜x≤2.5时，w随x的增大而减小，∴当x=2.5时，w有最小值，最小值为25元，答：当裁掉边长为2.5dm的正方形时，总费用最低，最低费用为25元．考点：1、二次函数的应用；2、一元二次方程的应用23．（1）200－20x；（2）15元．【解析】试题分析：（1）如果设每件商品提高x元，即可用x表示出每天的销售量；（2）根据总利润=单价利润×销售量列出关于x的方程，进而求出未知数的值．试题解析：解：（1）200－20x；（2）根据题意，得（10－8＋x）（200－20x）=700，整理得x2－8x＋15=0，解得x1=5，x2=3，因为要采取提高售价，减少售货量的方法增加利润，所以取x=5．所以售价为10+5=15（元），答：售价为15元．点睛：此题考查了一元二次方程在实际生活中的应用．解题的关键是理解题意，找到等量关系，列出方程．24．（1）18；（2）12【解析】【分析】（1）用树状图分3次实验列举出所有情况，再看3辆车都选择A通道通过的情况数占总情况数的多少即可；（2）由（1）可知所有可能的结果数目，再看至少有两辆汽车选择B通道通过的情况数占总情况数的多少即可．【详解】解：（1）画树状图得：共8种情况，甲、乙、丙三辆车都选择A通道通过的情况数有1种，所以都选择A通道通过的概率为18，故答案为：18；（2）∵共有8种等可能的情况，其中至少有两辆汽车选择B通道通过的有4种情况，∴至少有两辆汽车选择B通道通过的概率为41 82 ．【点睛】考查了概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的关键．25．（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）如图，连接OA；证明∠OAP=90°，即可解决问题．（2）如图，作辅助线；求出OM=1，OA=2；求出△AOB、扇形AOB的面积，即可解决问题．【详解】如图，连接OA；，；而，；而，；，，是的切线．如图，过点O作，则，，，，；，，图中阴影部分的面积．【点睛】本题考查了切线的判定与扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握切线的判定与扇形面积公式.。

中考数学模拟数学试卷含答案解析.doc

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2019-2020 年中考数学模拟数学试卷含答案解析一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1. 下列各数中比 1 小的数为（）A. 3B.2C.1D.0 2. 3 2 可以表示为（ ）A. 3 1B.-1 C.33 D.3+33333. 厦门市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对今年 4月进行了公共日租车量的统计，估计4 月份共租车 2 500 000 次， 2 500 000 用科学记数法表示为（ ）A.25 105B.2.5106C.0.25107D.2.51074. 木匠用 32 米长的材料围花圃，不可能围成下列哪个形状的花圃（ ）5. O 为 ABC 的外心， BOC 40 0 ，则 BAC =（ ）A. 40 0B.30 0C.200D.100第 5 题第 8 题第 13 题6. 若关于 x 的一元二次方程 kx 22x 1有两个实数根，则 k 的取值范围为（ ）A. k 0B. k 1C. k1 且 k 0D.k 1 且 k 07. 在式子 1 ， 1 ， x 1 ，x 2 中，可以同时取 -1 ，-2 的是（）x 1 x 2A. 1B. 12 C. x 1 D. x 2x 1 x8. ABC 中， E，F 分别为 AB，AC的中点，SABC 8 ，则FEC 的面积为（）A.6B.4C.2D.19. 下列函数中，哪个函数的图象与函数y x 的图象有且只有两个交点（）A. y 2x 1B. y x2C. y 1D. y x 1x10. 已知无论 x 取何值，y总是取 y1 x 1 与 y2 2x 4 中的最小值，则y的最大值为（）A.4B.2C.1D.0二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11.掷一枚六面体骰子，向上的一面的点数为偶数的概率为12.方程 x2 2x 0 的解为13.AD ，BC相交于点 E，AB//CD，AE=2，BE=3，DE=4，则 CE=14.yx 1 2 2 向右平移2个单位，再向下平移1个单位，此时抛物线的顶点为15.P （ m 1，m22m 2）的纵坐标随横坐标变化而变化的函数解析式为16.ABC 中， BC=5， AC=12，AB=13，在 AB边上有一个动点 P，连接 PC，作 B 关于 PC的对称点B1，则AB1的最小值为，当AB1取到最小值时， CP=三、解答题（本题共11 题，共 86 分）117. （本题满分 7 分）计算：0 2tan 45013第 16 题18. （本题满分 7 分）解方程：x22x 3019.（本题满分 7 分）口袋中装有红，黄，蓝三种只有颜色不同的小球各一个，从中随机地摸出一个小球不放回，再摸出一个，求取出的两个小球颜色为“一黄一蓝”的概率20. （本题满分 7 分）在平面直角坐标系中，已知点A（-1 ，0），B（-2 ，2），请在图中画出线段 AB，并画出线段 AB绕点 O逆时针旋转900后的图形。

2020-2021深圳石岩街道石岩公学初一数学上期中第一次模拟试题(附答案)

2020-2021深圳石岩街道石岩公学初一数学上期中第一次模拟试题(附答案)

2020-2021深圳石岩街道石岩公学初一数学上期中第一次模拟试题(附答案)一、选择题1．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（）A．24里B．12里C．6里D．3里2．生物学家发现一种病毒的长度约为0.000043mm，用科学记数法表示这个数的结果为（单位：mm）（）A．4.3×10﹣5B．4.3×10﹣4C．4.3×10﹣6D．43×10﹣53．小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表：输入…12345…输出 (1)225310417526…那么，当输入数据8时，输出的数据是（）A．861B．863C．865D．8674．7-的绝对值是（）A．17-B．17C．7D．7-5．7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）A．a=52b B．a=3b C．a=72b D．a=4b6．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（）.A．B．C．D．7．-2的倒数是（）A．-2B．12-C．12D．28．2019 年 1 月 3 日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为 384 000km，把 384000km用科学记数法可以表示为（）A．38.4 ×10 4 km B．3.84×10 5 km C．0.384× 10 6 km D．3.84 ×10 6 km 9．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是()①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a﹣b＞a+b．A．①②B．①④C．②③D．③④10．某超市以同样的价格卖出甲、乙两件商品，其中甲商品获利20%，乙商品亏损20%，若甲商品的成本价是80元，则乙商品的成本价是（）A．90元B．72元C．120元D．80元11．已知，OA⊥OC，且∠AOB：∠AOC＝2：3，则∠BOC的度数为（）A．30°B．150°C．30°或150°D．90°12．一家健身俱乐部收费标准为180元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用（元）每次收费（元）A类1500100B类300060C类400040例如，购买A类会员年卡，一年内健身20次，消费1500100203500+⨯=元，若一年内在该健身俱乐部健身的次数介于50-60次之间，则最省钱的方式为（）A．购买A类会员年卡B．购买B类会员年卡C．购买C类会员年卡D．不购买会员年卡二、填空题13．23-的相反数是______．14．如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是_______（结果用含a、b代数式表示）.15．单项式234x y -的系数是__________,次数是__________． 16．用科学记数法表示：-206亿=______． 17．若一个角的余角是其补角的13，则这个角的度数为______. 18．太阳半径约为696000千米，数字696000用科学记数法表示为 千米． 19．小华在计算14a -时，误把“-”看成“+”，求得结果为5-，则14a -=____________．20．已知12,2x y =-=，化简 2(2)()()x y x y x y +-+- = _______． 三、解答题21．春天到了，为了试验某种杀菌剂的效果，实验室进行了实验，研究发现房间空气中每立方米含6310⨯个病菌，已知1毫升杀菌剂可以杀死5210⨯个这种病菌，问要将长5米、宽4米、高3米的房间内的病菌全部杀死，需多少毫升杀菌剂？ 22．用简便方法计算下列各式的值： （1）()151 2.7 1.5 4.8 1.522⎛⎫-⨯+-⨯+⨯-⎪⎝⎭（2）12345678979899100--++--+++--+… 23．阅读理解与计算：（1）用“⊕”定义新运算：对于任意有理数,a b ，都有21a b b ⊕=+．例如：2744117⊕=+=．则①填空：53⊕= ；②当m 为有理数时，求()2m m ⊕⊕的值；（2）已知,m n 互为相反数，,x y 互为倒数，1=a ，试求()()201220122a m n xy -++-的值．24．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分AOC ∠，OF CD ⊥于点O ．（1）若6830BOF ∠=︒'，求AOE ∠的度数； （2）若:1:4AOD AOE ∠∠=，求BOF ∠的度数． 25．已知关于x 的方程23x m m x -=+与12x +=3x ﹣2的解互为倒数，求m 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除1．C 解析：C 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：设第一天走了x 里，则根据题意知234511111137822222x ⎛⎫+++++= ⎪⎝⎭，解得x=192，故最后一天的路程为5119262⨯=里. 故选C2．A解析：A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数． 【详解】3．C解析：C 【解析】 【分析】根据图表找出输出数字的规律：输出的数字中，分子就是输入的数，分母是输入的数字的平方加1，直接将输入数据代入即可求解． 【详解】 输出数据的规律为2+1nn ， 当输入数据为8时,输出的数据为288+1=865. 故答案选：C . 【点睛】本题考查的知识点是有理数的混合运算，解题的关键是熟练的掌握有理数的混合运算.4．C解析：C 【解析】负数的绝对值为这个数的相反数.【详解】|-7|=7,即答案选C.【点睛】掌握负数的绝对值为这个数的相反数这个知识点是解题的关键.5．B解析：B【解析】【分析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式．【详解】如图，设左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为CG=a，∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，∴AE+a=4b+PC，即AE﹣PC=4b﹣a，∴阴影部分面积之差()()2=⋅-⋅=+-⋅+⋅=-+-．S AE AF PC CG PC4b a3b PC a3b a PC12b3ab∵S始终保持不变，∴3b﹣a=0，即a=3b．故选B．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．B解析：B【解析】试题分析：三棱柱的展开图为3个矩形和2个三角形，故B不能围成.考点：棱柱的侧面展开图.7．B解析：B【解析】【分析】根据倒数的定义求解.【详解】-2的倒数是-1 2故选B【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握8．B解析：B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】科学记数法表示：384 000=3.84×105km故选B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．B解析：B【解析】分析：本题是考察数轴上的点的大小的关系.解析：由图知，b<0<a，故①正确，因为b点到原点的距离远，所以|b|>|a|,故②错误，因为b<0<a，所以ab<0，故③错误，由①知a-b>a+b，所以④正确.故选B.10．C解析：C【解析】【分析】设乙商品的成本价格为x元，则根据甲、乙两件商品以同样的价格卖出，列出方程，即可求出答案．【详解】解：设乙商品的成本价格为x，则80(120%)(120%)x⨯+=•-，解得：120x=；∴乙商品的成本价是120元．故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确列出一元一次方程进行解题．11．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：∵OA⊥OC，∴∠AOC=90°．∵∠AOB：∠AOC=2：3，∴∠AOB=60°．因为∠AOB的位置有两种：一种是在∠AOC内，一种是在∠AOC外．①当在∠AOC内时，∠BOC=90°﹣60°=30°；②当在∠AOC外时，∠BOC=90°+60°=150°．故选C．【点睛】本题主要考查了垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直．同时做这类题时一定要结合图形．12．C解析：C【解析】【分析】设一年内在该健身俱乐部健身x次，分别用含x的代数式表示出购买各类卡所需消费，然后将x=50和x=60分别代入各个代数式中比较大小即可得出结论．【详解】解：设一年内在该健身俱乐部健身x次，由题意可知：50≤x≤60则购买A类会员年卡，需要消费（1500＋100x）元；购买B类会员年卡，需要消费（3000＋60x）元；购买C类会员年卡，需要消费（4000＋40x）元；不购买会员卡年卡，需要消费180x元；当x=50时，购买A类会员年卡，需要消费1500＋100×50=6500元；购买B类会员年卡，需要消费3000＋60×50=6000元；购买C类会员年卡，需要消费4000＋40×50=6000；不购买会员卡年卡，需要消费180×50=9000元；6000＜6500＜9000当x=60时，购买A类会员年卡，需要消费1500＋100×60=7500元；购买B类会员年卡，需要消费3000＋60×60=6600元；购买C类会员年卡，需要消费4000＋40×60=6400；不购买会员卡年卡，需要消费180×60=10800元；6400＜6600＜7500＜10800综上所述：最省钱的方式为购买C类会员年卡故选C．【点睛】此题考查的是用代数式表示实际意义，掌握实际问题中各个量之间的关系是解决此题的关键．二、填空题13．【解析】【分析】直接根据相反数的定义进行解答即可【详解】解：由相反数的定义可知的相反数是即故答案为：【点睛】本题考查的是相反数的定义即只有符号不同的两个数叫互为相反数【解析】【分析】直接根据相反数的定义进行解答即可．【详解】-【点睛】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫互为相反数．14．a+8b【解析】【分析】观察可知两个拼接时总长度为2a-(a-b)三个拼接时总长度为3a-2(a-b)由此可得用9个拼接时的总长度为9a-8(a-b)由此即可得【详解】观察图形可知两个拼接时总长度为解析：a+8b【解析】【分析】观察可知两个拼接时，总长度为2a-(a-b)，三个拼接时，总长度为3a-2(a-b)，由此可得用9个拼接时的总长度为9a-8(a-b)，由此即可得.【详解】观察图形可知两个拼接时，总长度为2a-(a-b)，三个拼接时，总长度为3a-2(a-b)，四个拼接时，总长度为4a-3(a-b)，…，所以9个拼接时，总长度为9a-8(a-b)=a+8b，故答案为：a+8b.【点睛】本题考查了规律题——图形的变化类，通过推导得出总长度与个数间的规律是解题的关键.15．-4；5【解析】【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数【详解】解：单项式-4x2y3的系数是-4次数是5故答案为-45【点睛】此题考查了单项式的知识解析：-4； 5.【解析】【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．【详解】解：单项式-4x2y3的系数是-4，次数是5．故答案为-4、5．【点睛】此题考查了单项式的知识，掌握单项式的系数、次数的定义是解答本题的关键．16．-206×1010【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式其中1≤|a|＜10n为整数确定n的值时要看把原数变成a时小数点移动了多少位n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值＞1时解析：-2.06×1010【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10 n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将-206亿=-20600000000用科学记数法表示为-2.06×1010 ．故答案为：-2.06×1010．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10 n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．17．【解析】【分析】设这个角的度数为x则它的余角为90°-x补角为180°-x再根据题意列出方程求出x的值即可【详解】设这个角的度数为x则它的余角为90°-x补角为180°-x依题意得：90°-x=（1解析：45【解析】【分析】设这个角的度数为x，则它的余角为90°-x，补角为180°-x，再根据题意列出方程，求出x的值即可．【详解】设这个角的度数为x ，则它的余角为90°-x ，补角为180°-x ， 依题意得：90°-x=13（180°-x ）， 解得x=45°． 故答案为：45°． 【点睛】本题考查的是余角及补角的定义，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，能根据题意列出关于x 的方程是解答此题的关键．18．【解析】试题分析：696000=696×105故答案为696×105考点：科学记数法—表示较大的数解析：56.9610⨯ . 【解析】试题分析：696000=6.96×105，故答案为6.96×105． 考点：科学记数法—表示较大的数．19．33【解析】【分析】先根据错解求出a 的值再进行计算即可得解【详解】解：根据题意得14+a=-5a=-14-5=-19∴14-a=14-(-19)=33故答案为：33【点睛】本题考查有理数的加法和减法解析：33 【解析】 【分析】先根据错解求出a 的值，再进行计算即可得解． 【详解】解：根据题意得，14+a=-5,a=-14-5=-19, ∴14-a=14-(-19)=33 故答案为：33 【点睛】本题考查有理数的加法和减法，正确理解题意是解题的关键．20．-【解析】【分析】先根据完全平方公式和平方差公式去括号再合并同类项最后把xy 的值代入计算即可【详解】∵把代入得：原式故答案为：﹣【点睛】本题考查代数式的化简求值快速解题的关键是先利用完全平方公式和平解析：-114【解析】 【分析】先根据完全平方公式和平方差公式去括号，再合并同类项，最后把x ，y 的值代入计算即可． 【详解】∵2(2)()()x y x y x y +-+-222244x xy y x y =++-+245xy y =+ 把12,2x y =-=代入得： 原式()21142522⎛⎫=⨯-⨯+⨯ ⎪⎝⎭ 544=-+ 114=- 故答案为：﹣114 【点睛】本题考查代数式的化简求值，快速解题的关键是先利用完全平方公式和平方差公式化简原式．三、解答题21．需900毫升杀菌剂【解析】【分析】根据题意首先求出该房间的体积，由此即可得出该房间内的细菌数，最后进一步计算出需要多少杀菌剂即可.【详解】由题意可知该房间体积为：354360m ⨯⨯=，∴该房间中所含细菌数为：6860310 1.810⨯⨯=⨯（个），∴所需杀菌剂为：()851.810210900⨯÷⨯=（毫升），答：需900毫升杀菌剂.【点睛】本题主要考查了有理数混合运算的实际应用，熟练掌握相关方法是解题关键.22．（1）-15；（2）0．【解析】【分析】（1）可把原式变形为()()1.5 2.7 1.5 4.8 1.5 2.5-⨯+-⨯+-⨯，再逆用乘法分配律计算； （2）可将原式变形为()()()12345678979899100--++--+++--+…，进一步即可求出结果．【详解】 解：()151 2.7 1.5 4.8 1.522⎛⎫-⨯+-⨯+⨯- ⎪⎝⎭=()()1.5 2.7 1.5 4.8 1.5 2.5-⨯+-⨯+-⨯=()1.5 2.7 4.8 2.5-⨯++= 1.510-⨯=-15；（2）12345678979899100--++--+++--+…=()()()12345678979899100--++--+++--+…=000+++L=0．【点睛】本题考查了有理数的加法和乘法运算律，属于常见题型，熟练掌握有理数的运算律和混合运算法则是解题关键．23．（1）①10；②26；（2）2【解析】【分析】（1）根据新定义运算法则可得：①53⊕=32+1；②()2221551m m ⊕+=⊕=+； （2）根据互为相反数和互为倒数的两个数的关系，和绝对值定义可得：m+n=0,xy=1,a 2=1，代入式子可得．【详解】解：（1）根据新定义运算法则可得：①53⊕=32+1=10故答案为：10②()222155126m m ⊕+=⊕=+=（2）因为,m n 互为相反数，,x y 互为倒数，1=a ，所以m+n=0,xy=1,a 2=1所以()()201220122a m n xy -++-=1-0+1=2【点睛】考核知识点：新定义运算，有理数运算．理解新定义运算法则，掌握有理数运算法则是关键．24．（1）7915︒'；（2）70︒【解析】【分析】（1）先求出∠BOC 的度数，再求出∠AOC 的度数，根据OE 平分AOC ∠即可求出∠AOE 的度数；（2）设AOD x ∠=︒，则4AOE COE x ∠=∠︒＝，根据180AOD AOE COE ∠+∠+∠=︒列出方程即可求出x ，从而求出∠BOF 即可．【详解】解：（1）∵OF CD ⊥，∴90COF ∠=︒，∴9068302130BOC COF BOF ∠=∠-∠=︒-︒'=︒'，∴180180213015830AOC BOC ∠=︒-∠=︒-︒'=︒'，∵OE 平分AOC ∠， ∴1115830791522AOE AOC ∠=∠=⨯︒'=︒'． （2）设AOD x ∠=︒，则4AOE COE x ∠=∠︒＝，∵180AOD AOE COE ∠+∠+∠=︒，∴44180x x x ++=，解得20x =，∴20AOD ∠=︒，20BOC AOD ∠=∠=︒，∴9070BOF BOC ∠=︒-∠=︒．【点睛】本题考查了垂直、角平分线的定义以及角度的运算问题，解题的关键是理解角平分线的定义并熟练掌握角度的运算．25．35【解析】 解方程1322x x +=-，可得x=1，由于解互为倒数，把x=1代入23x m m x -=+可得23x m m x -=+，可得1123m m -=+，解得m=-35. 故答案为-35. 点睛：此题主要考查了一元一次方程的解，利用同解方程，可先求出一个方程的解，再代入第二个含有m 的方程，从而求出m 即可.。

2020-2021深圳石岩街道石岩公学高中必修三数学上期中第一次模拟试题(附答案)

2020-2021深圳石岩街道石岩公学高中必修三数学上期中第一次模拟试题(附答案)

2020-2021深圳石岩街道石岩公学高中必修三数学上期中第一次模拟试题(附答案)一、选择题1．设,m n 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则方程20x mx n ++=有实根的概率为（ ） A ．1936B ．1136C ．712D ．122．甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡都送给丁的概率为（ ） A ．12B ．13C ．14D ．153．“三个臭皮匠，赛过诸葛亮”，这是我们常说的口头禅，主要是说集体智慧的强大. 假设李某智商较高，他独自一人解决项目M 的概率为10.3P =；同时，有n 个水平相同的人也在研究项目M ，他们各自独立地解决项目M 的概率都是0.1.现在李某单独研究项目M ，且这n 个人组成的团队也同时研究项目M ，设这个n 人团队解决项目M 的概率为2P ，若21P P ≥，则n 的最小值是( ) A ．3B ．4C ．5D ．64．一组数据的平均数为m ，方差为n ，将这组数据的每个数都乘以()0a a >得到一组新数据，则下列说法正确的是（ ） A ．这组新数据的平均数为m B ．这组新数据的平均数为a m + C ．这组新数据的方差为anD ．这组新数据的标准差为a n5．某学校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责，每次献爱心活动均需该组织4位同学参加.假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立，随机地发给4位同学，且所发信息都能收到.则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为（ ）A ．25B ．1225C ．1625D ．456．AQI 即空气质量指数，AQI 越小，表明空气质量越好，当AQI 不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某市3月1日到12日AQI 的统计数据.则下列叙述正确的是（ ）A ．这12天的AQI 的中位数是90B ．12天中超过7天空气质量为“优良”C ．从3月4日到9日，空气质量越来越好D ．这12天的AQI 的平均值为1007．下面的算法语句运行后，输出的值是（ ）A ．42B ．43C ．44D ．458．如图，是民航部门统计的某年春运期间12个城市出售的往返机票的平均价格以及相比上年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是（ ）A ．深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高.B ．深圳和厦门的平均价格同去年相比有所下降.C ．平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州.D ．平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门. 9．若框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于k 的条件是A ．？B ．？C ．？D ．？10．将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m ，第二次出现的点数为n ，向量p u v ＝(m ，n)，q v ＝(3,6)．则向量p u v 与q v共线的概率为( )A ．13B ．14C ．16D ．11211．《九章算术》是我国古代的数学名著，体现了古代劳动人民的数学智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出m 的值为67，则输入a 的值为( )A ．7B ．4C ．5D ．1112．若同时掷两枚骰子，则向上的点数和是6的概率为（ ） A ．16B ．112C ．536D ．518二、填空题13．已知一组数据4.8，4.9，5.2，5.5，5.6，则该组数据的方差是______． 14．已知直线l 的极坐标方程为2sin()24πρθ-=，点A 的极坐标为7(22,)4π，则点A 到直线l 的距离为____．15．某校连续5天对同学们穿校服的情况进行统计，没有穿校服的人数用茎叶图表示，如图，若该组数据的平均数为18，则x =_____________.16．为了防止职业病，某企业采用系统抽样方法，从该企业全体1200名员工中抽80名员工做体检，现从1200名员工从1到1200进行编号，在115~中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从4660~这15个数中应抽取的数是__________．17．甲乙两人一起去游“西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是________.18．已知一组数据分别是,10,2,5,2,4,2x ，若这组数据的平均数、中位数、众数成等差数列，则数据x的所有可能值为__________．19．执行如图所示的程序框图，如果输出1320s ，则正整数M为__________．20．如果执行下面的程序框图，那么输出的s＝______________.三、解答题21．某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差()x c o1011131286就诊人数y(个）222529261612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取 2 组，用剩下的 4 组数据求线性回归方程，再用被选取的 2 组数据进行检验；（Ⅰ）求选取的 2 组数据恰好是相邻两个月的概率；（Ⅱ）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程；（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人， 则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？附：对于一组数据11(,)u v ，2,2)u v （ ，…，（,)n n u v ，其回归直线V u αβ=+ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为i 1i i i 12i n()(?)u )ˆ(n u u v u β==∑-=∑-nn ，ˆ-ˆu ανβ= . 22．某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的60名学生，得到数据如下表：喜欢统计课程 不喜欢统计课程 合计 男生 20 10 30 女生 10 20 30 合计303060（1）判断是否有99.5％的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？（2）用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生作进一步调查，将这6名学生作为一个样本，从中任选3人，求恰有2个男生和1个女生的概率． 下面的临界值表供参考：0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 3.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）23．如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下，观察图形，回答下列问题： （1）79.589.5:这一组的频数、频率分别是多少？（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）和平均数?24．已知袋子中放有大小和形状相同标号分别是0，1，2的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球2个，标号为2的小球n 个．若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是14． （1）求n 的值（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a ，第二次取出的球标号为b ．①记“2a b +=”为事件A ，求事件A 的概率；②在区间[0,4]内任取2个实数x ，y ，求事件“222()x y a b +>+恒成立”的概率． 25．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入i x （单位:千元）与月储蓄i y （单位:千元）的数据资料，计算得10180i i x ==∑，101120i i y ==∑，101184i i i x y ==∑，1021720ii x==∑.（1）求家庭的月储蓄y 关于月收入x 的线性回归方程y bx a =+$$$，并判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关；（2）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄.（注:线性回归方程y bx a =+$$$中，1221ni ii nii x y nx yb xnx==-⋅=-∑∑$，其中x ，y 为样本平均值.）26． 2.5PM 是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.我国2.5PM 标准采用世卫组织设定的最宽限值，即 2.5PM 日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米至75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标.某市环保局从市区2016年全年每天的 2.5PM 监测数据中，随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示：（十位为茎，个位为叶）（1）从这15天的数据中任取3天的数据，求空气质量至少有一天达到一级的概率；（2）以这15天的 2.5PM日均值来估算一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中大致有多少天的空气质量达到一级.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是6×6=36种结果，方程x2+mx+n=0有实根要满足m2−4n⩾0，当m=2，n=1m=3，n=1，2m=4，n=1，2，3，4m=5，n=1，2，3，4，5，6，m=6，n=1，2，3，4，5，6综上可知共有1+2+4+6+6=19种结果∴方程x2+mx+n=0有实根的概率是19 36；本题选择A选项.2．C解析：C【解析】【分析】甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人共有4种情况，甲、乙将贺年卡都送给丁有1种情况，利用古典概型求解即可．【详解】（甲送给丙、乙送给丁）、（甲送给丁，乙送给丙）、（甲、乙都送给丙）、（甲、乙都送给丁）共四种情况，其中甲、乙将贺年卡送给同一人的情况有两种，所以甲、乙将贺年卡送给同一人丁的情况一种，概率是：14， 故选C ． 【点睛】本题主要考查了古典概型的定义及计算，排列，计数原理，属于中档题．3．B解析：B 【解析】 【分析】设这个n 人团队解决项目M 的概率为2P ，则021(0.9)n n P C =-，由21P P …，得10.90.3n-…， 由此能求出n 的最小值． 【详解】Q 李某智商较高，他独自一人解决项目M 的概率为10.3P =，有n 个水平相同的人也在研究项目M ，他们各自独立地解决项目M 的概率都是0.1， 现在李某单独研究项目M ，且这n 个人组成的团队也同时研究M ， 设这个n 人团队解决项目M 的概率为2P ，则021(0.9)n nP C =-， 21P P Q …，10.90.3n∴-…， 解得4n ≥．n ∴的最小值是4．故选B ． 【点睛】本题考查实数的最小值的求法，考查n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率的计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．4．D解析：D 【解析】 【分析】计算得到新数据的平均数为am ，方差为2a n ，标准差为，结合选项得到答案. 【详解】根据题意知：这组新数据的平均数为am ，方差为2a n ，标准差为. 故选：D 【点睛】本题考查了数据的平均值，方差，标准差，掌握数据变化前后的关系是解题的关键.5．C解析：C【分析】甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的对立事件是甲同学既没收到李老师的信息也没收到张老师的信息，李老师的信息与张老师的信息是相互独立的，由此可计算概率． 【详解】设甲同学收到李老师的信息为事件A ，收到张老师的信息为事件B ，A 、B 相互独立，42()()105P A P B ===， 则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为33161()1(1())(1())15525P AB P A P B -=---=-⨯=．故选C ． 【点睛】本题考查相互独立事件的概率，考查对立事件的概率．在求两个事件中至少有一个发生的概率时一般先求其对立事件的概率，即两个事件都不发生的概率．这样可减少计算，保证正确．6．C解析：C 【解析】这12天的AQI 指数值的中位数是959293.52+= ，故A 不正确；这12天中，空气质量为“优良”的有95，85，77，67，72，92共6天，故B 不正确；；从4日到9日，空气质量越来越好，，故C 正确；这12天的AQI 指数值的平均值为110，故D 不正确. 故选 C ．7．C解析：C 【解析】 【分析】根据算法语句可知，程序实现功能为求满足不等式22000i <的解中最大自然数，即可求解. 【详解】 由算法语句知，运行该程序实现求不等式22000i <的解中最大自然数的功能， 因为24520252000=>，24419362000=<，所以44i =，【点睛】本题主要考查算法语句，考查了对循环结构的理解，属于中档题.8．D解析：D 【解析】 【分析】根据折线的变化率，得到相比去年同期变化幅度、升降趋势，逐一验证即可． 【详解】由图可知，选项A 、B 、C 都正确，对于D ，因为要判断涨幅从高到低，而不是判断变化幅度，所以错误． 故选D ． 【点睛】本题考查了条形统计图的应用，从图表中准确获取信息是关键，属于中档题．9．A解析：A 【解析】 【分析】根据所给的程序运行结果为，执行循环语句，当计算结果S 为20时，不满足判断框的条件，退出循环，从而到结论．【详解】由题意可知输出结果为， 第1次循环，，， 第2次循环，，，此时S 满足输出结果，退出循环，所以判断框中的条件为．故选：A ． 【点睛】本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件，执行循环，同时考查了推理能力，属于基础题．10．D解析：D 【解析】 【分析】由将一枚骰子抛掷两次共有36种结果，再列举出向量p u r 与q r共线的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解。

2020-2021深圳石岩街道石岩公学初一数学下期中第一次模拟试题(附答案)

2020-2021深圳石岩街道石岩公学初一数学下期中第一次模拟试题(附答案)

2020-2021深圳石岩街道石岩公学初一数学下期中第一次模拟试题(附答案)一、选择题1．在平面直角坐标系中，将点P 先向左平移5个单位，再向上平移3个单位得到点()2,1,Q -则点P 的坐标是（ ）A ．(32)-，B ．()3,4C ．()7,4-D ．(72)--，2．如图所示的是天安门周围的景点分布示意图．若以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立坐标系，表示电报大楼的点的坐标为(－4，0)，表示王府井的点的坐标为(3，2)，则表示博物馆的点的坐标为( )A ．(1，0)B ．(2，0)C ．(1，－2)D ．(1，－1)3．如图所示，点P 到直线l 的距离是（ ）A ．线段PA 的长度B ．线段PB 的长度C ．线段PC 的长度D ．线段PD 的长度4．在直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别减去正数a （a ＞1），那么所得的图案与原图案相比（ ）A ．形状不变，大小扩大到原来的a 倍B ．图案向右平移了a 个单位长度C ．图案向左平移了a 个单位长度，并且向下平移了a 个单位长度D ．图案向右平移了a 个单位长度，并且向上平移了a 个单位长度5．若x y >，则下列变形正确的是（ ）A ．2323x y +>+B ．x b y b -<-C ．33x y ->-D ．33x y ->- 6．解方程组229229232x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩得x 等于( )A ．18B ．11C ．10D ．97．关于x 的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是A ．32b -≤<-B ．32b -<≤-C ．32b -≤≤-D ．-3<b<-28．设42-的整数部分为a ，小整数部分为b ，则1a b -的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．212+ D ．212- 9．下列图形中，1∠和2∠的位置关系不属于同位角的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．下列命题中，是真命题的是（ ）A ．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行B ．相等的角是对顶角C ．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行11．如图，AB ∥CD ，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°12．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝55°，那么∠4的度数是（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．125°二、填空题13．如图，已知AM//CN ，点B 为平面内一点，AB ⊥BC 于B ，过点B 作BD ⊥AM 于点D ，点E 、F 在DM 上，连接BE 、BF 、CF ，BF 平分∠DBC ，BE 平分∠ABD ，若∠FCB +∠NCF =180︒，∠BFC =3∠DBE ，则∠EBC 的度数为______．14．若一个数的平方等于5，则这个数等于_____．15．关于 x 的不等式 bx a < 的解集为 2x >-，写出一组满足条件的实数 a ，b 的值：a = _________，b = ___________．16．如果一个正数的两个平方根为a+1和2a-7，则这个正数为_____________．17．已知：m 、n 为两个连续的整数，且m ＜11＜n ，则mn =_____．18．1111111111112018201920182019202020182019202020182019⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--++----+ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭________．19．9的算术平方根是________．20．有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件，丙1件共需315元钱，购甲2件、乙3件、丙4件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需_________________元钱．三、解答题21．如图，三角形ABO 中，A （﹣2，﹣3）、B （2，﹣1），三角形A ′B ′O ′是三角形ABO 平移之后得到的图形，并且O 的对应点O ′的坐标为（4，3）．（1）求三角形ABO 的面积；（2）作出三角形ABO 平移之后的图形三角形A ′B ′O ′,并写出A ′、B ′两点的坐标分别为A ′ 、B ′ ；（3）P （x ，y ）为三角形ABO 中任意一点，则平移后对应点P ′的坐标为 ．22．如图，点A B ，的坐标分别为()()2,00,1，，将线段AB 直接平移到MN ，使点A 移至点M 的位置，点B 移至点N 的位置，设平移过程中线段AB 扫过的面积为S ，（1）如图1，若点N 的坐标是()3,1，则点M 的坐标为_____________，请画出平移后的线段MN ；（2）如图2，若点M 的坐标是()3,1，请画出平移后的线段MN ，则S 的值为_____________；（3）若 2.5S =，且点M 在坐标轴上，请直接写出所有满足条件的M 点的坐标．23．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．(1)请在图中画出平移后的△A′B′C′；(2)再在图中画出△ABC的高CD；(3)在图中能使S△PBC＝S△ABC的格点P的个数有个(点P异于A)24．解方程组：（1）45()2()1 x yx y x y+=⎧⎨--+=-⎩（2）2()()1 3412 3()2()3x y x yx y x y-+⎧-=-⎪⎨⎪+--=⎩25．解方程组：278 3810x yx y-=⎧⎨-=⎩【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加即可求解，注意始点和终点的区别．【详解】解：由题意可知点P 的坐标为()25,13-+-，即P ()3,2-；故选：A ．【点睛】本题考查了平移，熟记平移中点的变化规律：横坐标右移加，坐移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键． 2．D解析：D【解析】【分析】根据平面直角坐标系，找出相应的位置，然后写出坐标即可．【详解】表示电报大楼的点的坐标为（-4，0），表示王府井的点的坐标为（3，2），可得：原点是天安门，所以可得博物馆的点的坐标是（1，-1）故选D ．【点睛】此题考查坐标确定位置，本题解题的关键就是确定坐标原点和x ，y 轴的位置及方向．3．B解析：B【解析】由点到直线的距离定义，即垂线段的长度可得结果，点P 到直线l 的距离是线段PB 的长度，故选B.4．C解析：C【解析】【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【详解】解：在直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别减去正数a （a ＞1），那么所得的图案与原图案相比，图案向左平移了a 个单位长度，并且向下平移了a 个单位长度．故选：C ．【点睛】本题考查了坐标系中点、图形的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．5．A解析：A【解析】【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【详解】解： A 、两边都乘2再加3，不等号的方向不变，故A 正确；B 、两边都减,b 不等号的方向不变，故B 错误；C 、两边都乘以3-，不等号的方向改变，故C 错误；D 、两边都除以3-，不等号的方向改变，故D 错误；故选：A【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．6．C解析：C【解析】【分析】利用加减消元法解方程组即可．【详解】229229232x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③，①+②+③得：3x+3y+3z=90．∴x+y+z=30 ④②-①得：y+z-2x=0 ⑤④-⑤得：3x=30∴x=10故答案选：C ．【点睛】本题考查的是三元一次方程组的解法，掌握加减消元法是解题的关键．7．A解析：A【解析】根据题意可得不等式恰好有两个负整数解，即-1和-2，再结合不等式计算即可.【详解】根据x 的不等式x -b >0恰有两个负整数解，可得x 的负整数解为-1和-20x b ->Qx b ∴>综合上述可得32b -≤<-故选A.【点睛】本题主要考查不等式的非整数解，关键在于非整数解的确定.8．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：∵1＜2＜4，∴1＜2，∴﹣2＜＜﹣1，∴2＜43，∴a=2，b=422=2-∴1222122a b +-==-=-． 故选D ．【点睛】本题考查估算无理数的大小．9．D解析：D【解析】【分析】根据同位角的特征：两条直线被第三条直线所截形成的角中，两个角都在两条被截直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，由此判断即可．【详解】解：A ．根据根据同位角的特征得，∠1和∠2是同位角．B ．根据根据同位角的特征得，∠1和∠2是同位角．C ．根据根据同位角的特征得，∠1和∠2是同位角．D ．由图可得，∠1和∠2不是同位角．故选：D ．【点睛】本题主要考查了同位角，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．解析：A【解析】分析：根据平行线的判定与性质，对顶角的性质，平行线的作图，逐一判断即可.详解：根据平行公理的推论，可知：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，故正确；根据对顶角的定义，可知相等的角不一定是对顶角，故不正确；根据两条平行的直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故不正确；根据平行公理，可知过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故不正确.故选：A.点睛：此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是熟记公理的内容和特点，找到反例说明即可.11．B解析：B【解析】分析：根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．详解：如图，∵AB∥CD，∠1=45°，∴∠4=∠1=45°，∵∠3=80°，∴∠2=∠3-∠4=80°-45°=35°，故选B．点睛：此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答．12．C解析：C【解析】【分析】利用平行线的判定和性质即可解决问题．【详解】如图，∵∠1+∠2＝180°，∴a ∥b ，∴∠4＝∠5，∵∠3＝∠5，∠3＝55°，∴∠4＝∠3＝55°，故选C ．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．二、填空题13．105°【解析】【分析】先过点作根据同角的余角相等得出根据角平分线的定义得出再设根据可得根据可得最后解方程组即可得到进而得出【详解】解：如图过点作即又平分平分设则中由可得①由可得②由①②联立方程组解 解析：105°【解析】【分析】先过点B 作//BG DM ，根据同角的余角相等，得出ABD CBG ∠=∠，根据角平分线的定义，得出ABF GBF ∠=∠，再设DBE α∠=，ABF β∠=，根据180CBF BFC BCF ∠+∠+∠=︒，可得(2)3(3)180αβααβ++++=︒，根据AB BC ⊥，可得290ββα++=︒，最后解方程组即可得到15ABE ∠=︒，进而得出1590105EBC ABE ABC ∠=∠+∠=︒+︒=︒．【详解】解：如图，过点B 作//BG DM ，BD AM ⊥Q ，DB BG ∴⊥，即90ABD ABG ∠+∠=︒，又AB BC ⊥Q ，90CBG ABG ∴∠+∠=︒，ABD CBG ∴∠=∠，BF Q 平分DBC ∠，BE 平分ABD ∠，DBF CBF ∴∠=∠，DBE ABE ∠=∠，ABF GBF ∴∠=∠，设DBE α∠=，ABF β∠=，则ABE α∠=，2ABD CBG α∠==∠，GBF AFB β∠==∠，33BFC DBE α∠=∠=，3AFC αβ∴∠=+，180AFC NCF ∠+∠=︒Q ，180FCB NCF ∠+∠=︒，3FCB AFC αβ∴∠=∠=+，BCF ∆中，由180CBF BFC BCF ∠+∠+∠=︒，可得(2)3(3)180αβααβ++++=︒，①由AB BC ⊥，可得290ββα++=︒，②由①②联立方程组，解得15α=︒，15ABE ∴∠=︒，1590105EBC ABE ABC ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．故答案为：105°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，运用等角的余角（补角）相等进行推导．14．【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解【详解】若一个数的平方等于5则这个数等于：故答案为：【点睛】此题主要考查平方根的定义解题的关键是熟知平方根的性质解析：【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解.【详解】若一个数的平方等于5，则这个数等于：故答案为：【点睛】此题主要考查平方根的定义，解题的关键是熟知平方根的性质.15．【解析】【分析】通关观察解不等式下一步为化系数为1且解集为说明据此可写出ab 的值【详解】解：解不等式下一步为化系数为1且解集为说明∴可取则故答案为：2（答案不唯一）【点睛】此题考查运用不等式的性质解 解析：1-【解析】【分析】通关观察解不等式bx a <下一步为化系数为1，且解集为2x >-，说明0b <，2a b =-，据此可写出a ，b 的值．【详解】解：解不等式bx a <下一步为化系数为1，且解集为2x >-，说明0b <，2a b=-， ∴可取1b =-，则2a =，故答案为： 2，1-．（答案不唯一）【点睛】此题考查运用不等式的性质解一元一次不等式，不等式的性质为：①不等式性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；②不等式性质2：:不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式性质3：不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向变． 16．9【解析】【分析】根据一个正数的平方根有2个且互为相反数求出a 的值即可确定出这个正数【详解】解：根据一个正数的两个平方根为a+1和2a-7得：解得：则这个正数是故答案为：9【点睛】本题主要考查了平方 解析：9【解析】【分析】根据一个正数的平方根有2个，且互为相反数求出a 的值，即可确定出这个正数．【详解】解：根据一个正数的两个平方根为a+1和2a-7得： 1270a a ++-=，解得：2a =，则这个正数是2(21)9+=．故答案为：9．【点睛】本题主要考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键． 17．【解析】【分析】利用无理数的估算先取出mn 的值然后代入计算即可得到答案【详解】解：∵∴∵mn 为两个连续的整数∴∴；故答案为：【点睛】本题考查了无理数的估算解题的关键是熟练掌握无理数的估算正确得到mn解析：【解析】【分析】利用无理数的估算，先取出m 、n 的值，然后代入计算，即可得到答案．【详解】<<，∴34<<，∵m 、n 为两个连续的整数，∴3m =，4n =，===；故答案为：【点睛】本题考查了无理数的估算，解题的关键是熟练掌握无理数的估算，正确得到m 、n 的值．18．【解析】【分析】设代入原式化简即可得出结果【详解】原式故答案为：【点睛】本题考查了整式的混合运算设将式子进行合理变形是解题的关键 解析：12020【解析】【分析】 设1120182019m =+，代入原式化简即可得出结果. 【详解】 原式()111120202020m m m m ⎛⎫⎛⎫=-+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 221202*********m m m m m m =-+--++ 12020= 故答案为：12020. 【点睛】 本题考查了整式的混合运算，设1120182019m =+将式子进行合理变形是解题的关键. 19．【解析】【分析】根据算术平方根的性质求出=3再求出3的算术平方根即可【详解】解：∵=33的算术平方根是∴的算术平方根是故答案为：【点睛】本题考查算术平方根的概念和求法正数的算术平方根是正数0的算术平【解析】【分析】，再求出3的算术平方根即可．【详解】，3，．【点睛】本题考查算术平方根的概念和求法，正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有平方根．20．【解析】【分析】设购一件甲商品需要x 元一件乙商品需要y 元一件丙商品需要z 元建立方程组整体求解即可【详解】解：设购一件甲商品需要x 元一件乙商品需要y 元一件丙商品需要z 元由题意得把这两个方程相加得5x+ 解析：【解析】【分析】设购一件甲商品需要x 元，一件乙商品需要y 元，一件丙商品需要z 元，建立方程组，整体求解即可．【详解】解：设购一件甲商品需要x 元，一件乙商品需要y 元，一件丙商品需要z 元，由题意得 32315234285x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩把这两个方程相加，得5x+5y+5z=600即5(x+y+z)=600∴x+y+z=120∴购甲、乙、丙三种商品各一件共需120元．故答案为120．【点睛】本题考查了三元一次方程组的建模及其特殊解法．根据系数特点，将两式相加，整体求解．三、解答题21．（1）4；（2）图见解析，点A′(2,0) 、点B′ (6,2) ；（3）点P ′的坐标为(x+4，y+3).【解析】分析：()1用矩形的面积减去3个直角三角形的面积即可.()2根据点O '的坐标，找出平移规律，画出图形，即可写出,A B ''的坐标.()3根据()2中的平移规律解答即可.详解：()111134231224 4.222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=V ()2 O 的对应点O ′的坐标为()4,3.可知向右平移4个单位长度，向上平移3个单位长度. 如图所示：点A ′(2,0) 、点B ′(6,2)；()3点P '的坐标为()43.x y ++，点睛：考查坐标与图形，平移.弄清楚题目的意思，根据题目给的对应点坐标，找出平移的规律即可.22．（1）()5,0，画图见详解；（2）3，画图见详解；（3）()0.5,0-或(4.5,0)或()0,0.25-或(0,2.25)【解析】【分析】（1）根据坐标系内点B 到点N 的移动规律，即可得出点M 的坐标；（2）根据点的平移规律先找出点N 的坐标，再计算四边形面积即可；（3）分点M 在x 轴和y 轴上两种情况分析即可．【详解】解：（1）点M 的坐标为()5,0，∵N 的坐标为()3,1，即B 向右平移3个单位，∴A 向右平移3个单位得到M 的坐标为()5,0；故答案为：()5,0；（2）∵点M 的坐标是()3,1，即A 先向右平移1个单位，再向上平移1个单位， ∴点B 先向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到点N 的坐标为()1,2， ∴S 即为四边形ABNM 的面积，如下图， ∴111313322BNM ABM ABNM S S S =+=⨯⨯+⨯⨯=V V 四边形 故答案为：3；（3）当点M 在x 轴上时，设点(),0M m ，则21 2.5S AM OB m =⋅=-⨯=，解得：0.5m =-或 4.5m =，此时，点M 的坐标为()0.5,0-或(4.5,0)；当点M 在y 轴上时，设点M (0,)d ，则12212 2.52ABM S S d ==⨯⨯-⨯=V ， 解得：0.25d =-或 2.25d =， 此时，点M 的坐标为()0,0.25-或(0,2.25)；综上所述，所有满足条件的M 点的坐标为()0.5,0-或(4.5,0)或()0,0.25-或(0,2.25)．【点睛】本题考查的知识点是坐标与图形变化-平移，掌握平移变化与坐标变化之间的关系是解此题的关键．23．（1）见解析；（2）见解析；（3）4．【解析】【分析】整体分析：（1）根据平移的要求画出△A´B´C´；（2）延长AB，过点C作AB延长线的垂线段；（3）过点A作BC的平行线，这条平行线上的格点数（异于点A）即为结果．【详解】（1）如图所示（2）如图所示．（3）如图，过点A作BC的平行线，这条平行线上的格点数除点A外有4个，所以能使S△ABC=S△PBC的格点P的个数有4个，故答案为4．24．（1）27101310xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，（2）7949xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【解析】【分析】（1）将x+y=4整体代入第②个式子，得出x－y=75，再与第①个式子加减消元可求得；（2）设x+y=m，x－y=n，先算m、n的一元二次方程，然后再求解x、y的值．【详解】（1）45()2()1 x yx y x y+=⎧⎨--+=-⎩①②将①代入②得：5(x-y)-8=-1，化简得：x－y=75③①+③得：2x=275，解得：x=2710将x=2710代入①得：y=1310∴27101310 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（2）2()()134123()2()3x y x yx y x y-+⎧-=-⎪⎨⎪+--=⎩①②①×12得：8(x-y)-3(x+y)=-1令x+y=m，x-y=n则831 323n mm n-=-⎧⎨-=⎩③④③+④得：6n=2，解得：n=1 3将n=13代入③得：m=119∴11913 x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩再利用加减消元法，解得：7949 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【点睛】本题考查解一元二次方程组，常见的消元方法为：代入消元法和加减消元法，特殊情况，如本题还可用整体消元法．25．6545 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【解析】【分析】方程组利用加减消元法求出解即可.【详解】解：（1）278 3810x yx y-=⎧⎨-=⎩①②，②×2-①×3得：x= 56，把x= 56代入①得：106-7y=8，解得：y=45 -，则方程组的解为6545 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．。

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2019-2020深圳石岩街道石岩公学数学中考第一次模拟试题(附答案)一、选择题1．地球与月球的平均距离为384 000km ，将384 000这个数用科学记数法表示为（ ） A ．3.84×103 B ．3.84×104 C ．3.84×105 D ．3.84×1062．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）A ．23(2)3y x =++B ．23(2)3y x =-+C ．23(2)3y x =+-D ．23(2)3y x =--3．已知11(1)11A x x ÷+=-+，则A ＝( ) A ．21x x x -+ B ．21x x - C ．211x - D ．x 2﹣14．如图，AB 是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B 出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C ，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为10米的斜坡CD 到达点D ，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E （A ，B ，C ，D ，E 均在同一平面内）．在E 处测得建筑物顶端A 的仰角为24°，则建筑物AB 的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（ ）A ．21.7米B ．22.4米C ．27.4米D ．28.8米5．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ，B 在反比例函数k y x=（0k >，0x >）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD x ∥轴．若菱形ABCD 的面积为452，则k 的值为（ ）A ．54B ．154C ．4D ．56．直线y =﹣kx +k ﹣3与直线y =kx 在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，垂足为D ．若AC =5，BC =2，则sin ∠ACD 的值为（ ）A ．5B ．25C ．5D ．238．一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB//CF ，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC 的度数为( )A ．10°B ．15°C ．18°D ．30°9．如图，将▱ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点E 处，交BC 于点F ，若ABD 48∠=o ，CFD 40∠=o ，则E ∠为( )A ．102oB ．112oC ．122oD ．92o 10．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣4x +3=0有实数根，则k 的非负整数值是（ ） A ．1B ．0，1C ．1，2D ．1，2，3 11．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元．A ．140B ．120C ．160D ．100 12．今年我市工业试验区投资50760万元开发了多个项目，今后还将投资106960万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元，并且新增项目数量比今年多20个．假设今年每个项目平均投资是x 万元，那么下列方程符合题意的是（ ）A ．1069605076020500x x -=+B ．5076010696020500x x -=+C．1069605076050020x x -=+ D ．5076010696050020x x -=+ 二、填空题13．如图所示，图①是一个三角形，分别连接三边中点得图②，再分别连接图②中的小三角形三边中点，得图③……按此方法继续下去．在第n 个图形中有______个三角形（用含n 的式子表示）14．不等式组3241112x x x x ≤-⎧⎪⎨--<+⎪⎩的整数解是x= ． 15．若a ，b 互为相反数，则22a b ab +=________.16．九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得如图所放风筝的高度，进行了如下操作：（1）在放风筝的点A 处安置测倾器，测得风筝C 的仰角∠CBD ＝60°；（2）根据手中剩余线的长度出风筝线BC 的长度为70米；（3）量出测倾器的高度AB ＝1.5米．根据测量数据，计算出风筝的高度CE 约为_____米．（精确到0.1米，3≈1.73）．17．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是 ．18．分解因式：2x 2﹣18＝_____．19．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=5，点E 在DC 上，将矩形ABCD 沿AE 折叠，点D 恰好落在BC 边上的点F 处，那么cos ∠EFC 的值是 ．20．如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺，分别记做△ABC 与△A′B′C′，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M ，绕中点M 转动上面的三角尺ABC ，使其直角顶点C 恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上．当∠A ＝30°，AC ＝10时，两直角顶点C ，C′间的距离是_____．三、解答题21．解方程：x 21x 1x-=-. 22．甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？23．如图，在平面直角坐标系中，直线10y kx =-经过点(12,0)A 和(,5)B a -，双曲线(0)m y x x=>经过点B ． （1）求直线10y kx =-和双曲线m y x =的函数表达式； （2）点C 从点A 出发，沿过点A 与y 轴平行的直线向下运动，速度为每秒1个单位长度，点C 的运动时间为t （0＜t ＜12），连接BC ，作BD ⊥BC 交x 轴于点D ，连接CD ， ①当点C 在双曲线上时，求t 的值；②在0＜t ＜6范围内，∠BCD 的大小如果发生变化，求tan ∠BCD 的变化范围；如果不发生变化，求tan ∠BCD 的值；③当1361DC =时，请直接写出t 的值．24．如图1，菱形ABCD 中，120ABC ∠=︒，P 是对角线BD 上的一点，点E 在AD 的延长线上，且PA PE =，PE 交CD 于F ，连接CE .（1）证明：ADP CDP △≌△；（2）判断CEP △的形状，并说明理由.（3）如图2，把菱形ABCD 改为正方形ABCD ，其他条件不变，直接．．写出线段AP 与线段CE 的数量关系.25．如图1，在直角坐标系中，一次函数的图象l 与y 轴交于点A （0 , 2），与一次函数y ＝x ﹣3的图象l 交于点E （m ,﹣5）．（1）m=__________；（2）直线l 与x 轴交于点B ，直线l 与y 轴交于点C ，求四边形OBEC 的面积； （3）如图2，已知矩形MNPQ ，PQ ＝2，NP ＝1，M （a ，1），矩形MNPQ 的边PQ 在x 轴上平移，若矩形MNPQ 与直线l 或l 有交点，直接写出a 的取值范围_____________________________【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】试题分析：384 000=3.84×105．故选C ．考点：科学记数法—表示较大的数．2．A解析：A【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】将抛物线23y x 向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为23(2)3y x =++，故答案选A ．3．B解析：B【解析】【分析】由题意可知A=111)11x x ++-（，再将括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再用分式的乘法法则计算即可得到结果． 【详解】 解：A=11111x x ++-=111x x x +-g =21x x - 故选B.【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4．A解析：A【解析】【分析】作BM ⊥ED 交ED 的延长线于M ，CN ⊥DM 于N ．首先解直角三角形Rt △CDN ，求出CN ，DN ，再根据tan24°=AM EM，构建方程即可解决问题. 【详解】作BM ⊥ED 交ED 的延长线于M ，CN ⊥DM 于N ．在Rt △CDN 中，∵140.753CN DN ==，设CN=4k ，DN=3k ， ∴CD=10， ∴（3k ）2+（4k ）2=100，∴k=2，∴CN=8，DN=6，∵四边形BMNC 是矩形，∴BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66，在Rt △AEM 中，tan24°=AM EM，∴0.45=866AB +，∴AB=21.7（米），故选A．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．5．D解析：D【解析】【分析】设A(1，m)，B(4，n)，连接AC交BD于点M，BM=4-1=3，AM=m-n，由菱形的面积可推得m-n=154，再根据反比例函数系数的特性可知m=4n，从而可求出n的值，即可得到k的值.【详解】设A(1，m)，B(4，n)，连接AC交BD于点M，则有BM=4-1=3，AM=m-n，∴S菱形ABCD=4×12 BM•AM，∵S菱形ABCD=452，∴4×12×3（m-n）=452，∴m-n=154，又∵点A，B在反比例函数kyx =，∴k=m=4n，∴n=54，∴k=4n=5，故选D.本题考查了反比例函数k 的几何意义、菱形的性质、菱形的面积等，熟记菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键.6．B解析：B【解析】【分析】若y=kx 过第一、三象限，则k ＞0，所以y=-kx+k-3过第二、四象限，可对A 、D 进行判断；若y=kx 过第二、四象限，则k ＜0，-k ＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3过第一、三象限，与y 轴的交点在x 轴下方，则可对B 、C 进行判断．【详解】A 、y=kx 过第一、三象限，则k ＞0，所以y=-kx+k-3过第二、四象限，所以A 选项错误；B 、y=kx 过第二、四象限，则k ＜0，-k ＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3过第一、三象限，与y 轴的交点在x 轴下方，所以B 选项正确；C 、y=kx 过第二、四象限，则k ＜0，-k ＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3过第一、三象限，与y 轴的交点在x 轴下方，所以C 选项错误；D 、y=kx 过第一、三象限，则k ＞0，所以y=-kx+k-3过第二、四象限，所以D 选项错误． 故选B ．【点睛】本题考查了一次函数的图象：一次函数y=kx+b （k≠0）的图象为一条直线，当k ＞0，图象过第一、三象限；当k ＜0，图象过第二、四象限；直线与y 轴的交点坐标为（0，b ）．7．A解析：A【解析】【分析】在直角△ABC 中，根据勾股定理即可求得AB ，而∠B ＝∠ACD ，即可把求sin ∠ACD 转化为求sin B ．【详解】在直角△ABC 中，根据勾股定理可得：AB ===3． ∵∠B +∠BCD ＝90°，∠ACD +∠BCD ＝90°，∴∠B ＝∠ACD ，∴sin ∠ACD ＝sin ∠B AC AB ==． 故选A ．【点睛】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，难度适中．8．B解析：B【解析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案．【详解】由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，∵AB ∥CF ，∴∠ABD=∠EDF=45°，∴∠DBC=45°﹣30°=15°．故选B.【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.9．B解析：B【解析】【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出ADB BDF DBC ∠∠∠==，由三角形的外角性质求出1BDF DBC DFC 202∠∠∠===o ，再由三角形内角和定理求出A ∠，即可得到结果．【详解】 AD //BC Q ，ADB DBC ∠∠∴=，由折叠可得ADB BDF ∠∠=，DBC BDF ∠∠∴=，又DFC 40∠=o Q ，DBC BDF ADB 20∠∠∠∴===o ，又ABD 48∠=o Q ，ABD ∴V 中，A 1802048112∠=--=o o o o ，E A 112∠∠∴==o ，故选B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出ADB ∠的度数是解决问题的关键．10．A解析：A【解析】【分析】【详解】由题意得，根的判别式为△=(-4)2-4×3k ，由方程有实数根，得(-4)2-4×3k≥0，解得k≤43， 由于一元二次方程的二次项系数不为零，所以k≠0， 所以k 的取值范围为k≤43且k≠0， 即k 的非负整数值为1，故选A ．11．B解析：B【解析】【分析】设商品进价为x 元，则售价为每件0.8×200元，由利润=售价-进价建立方程求出其解即可．【详解】解：设商品的进价为x 元，售价为每件0.8×200元，由题意得 12．A解析：A【解析】试题分析：∵今后项目的数量﹣今年的数量=20，∴1069605076020500x x-=+．故选A ． 考点：由实际问题抽象出分式方程． 二、填空题13．【解析】【分析】分别数出图①图②图③中的三角形的个数可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3如图③中三角形的个数为9=4×3-3按照这个规律即可求出第n 各图形中有多少三角形【详解】分 解析：()43n -【解析】【分析】分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3．如图③中三角形的个数为9=4×3-3．按照这个规律即可求出第n 各图形中有多少三角形．【详解】分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，图①中三角形的个数为1=4×1-3； 图②中三角形的个数为5=4×2-3； 图③中三角形的个数为9=4×3-3；…可以发现，第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3．按照这个规律，如果设图形的个数为n ，那么其中三角形的个数为4n-3．故答案为4n-3．【点睛】此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，数据等条件，通过认真思考，归纳总结出规律，此类题目难度一般偏大，属于难题．14．﹣4【解析】【分析】先求出不等式组的解集再得出不等式组的整数解即可【详解】解：∵解不等式①得：x≤﹣4解不等式②得：x ＞﹣5∴不等式组的解集为﹣5＜x≤﹣4∴不等式组的整数解为x=﹣4故答案为﹣4【解析：﹣4．【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再得出不等式组的整数解即可．【详解】 解：3241112x x x x ≤-⎧⎪⎨--<+⎪⎩①②, ∵解不等式①得：x≤﹣4，解不等式②得：x ＞﹣5，∴不等式组的解集为﹣5＜x≤﹣4，∴不等式组的整数解为x=﹣4，故答案为﹣4．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的性质求出不等式组的解集是解此题的关键．15．0【解析】【分析】先提公因式得ab （a+b ）而a+b=0任何数乘以0结果都为0【详解】解：∵=ab（a+b ）而a+b=0∴原式=0故答案为0【点睛】本题考查了因式分解和有理数的乘法运算注意掌握任何数解析：0【解析】【分析】先提公因式得ab （a+b ），而a+b=0，任何数乘以0结果都为0．【详解】解：∵22a b ab += ab （a+b ），而a+b=0，∴原式=0.故答案为0，【点睛】本题考查了因式分解和有理数的乘法运算，注意掌握任何数乘以零结果都为零．16．1【解析】试题分析：在Rt△CBD中知道了斜边求60°角的对边可以用正弦值进行解答试题解析：在Rt△CBD中DC=BC•sin60°=70×≈6055（米）∵AB=15∴CE=6055+15≈621解析：1．【解析】试题分析：在Rt△CBD中，知道了斜边，求60°角的对边，可以用正弦值进行解答．试题解析：在Rt△CBD中，DC=BC•sin60°=70×3≈60．55（米）．∵AB=1．5，∴CE=60．55+1．5≈62．1（米）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．17．110°或70°【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角解析：110°或70°．【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°=70°．故答案为110°或70°．考点：1．等腰三角形的性质；2．分类讨论．18．2（x+3）（x﹣3）【解析】【分析】原式提取2再利用平方差公式分解即可【详解】原式＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x﹣3）故答案为：2（x+3）（x﹣3）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合解析：2（x+3）（x﹣3）【解析】【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【详解】原式＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x﹣3），故答案为：2（x+3）（x﹣3）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．【解析】试题分析：根据翻转变换的性质得到∠AFE=∠D=90°AF=AD=5根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF根据余弦的概念计算即可由翻转变换的性质可知∠AFE=∠D=90°AF=AD=5∴∠EF解析：.【解析】试题分析：根据翻转变换的性质得到∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF，根据余弦的概念计算即可．由翻转变换的性质可知，∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，∴∠EFC+∠AFB=90°，∵∠B=90°，∴∠BAF+∠AFB=90°，∴∠EFC=∠BAF，cos∠BAF==，∴cos∠EFC=，故答案为：．考点：轴对称的性质，矩形的性质，余弦的概念.20．5【解析】【分析】连接CC1根据M是ACA1C1的中点AC=A1C1得出CM=A1M=C1M=AC=5再根据∠A1=∠A1CM=30°得出∠CMC1=60°△MCC1为等边三角形从而证出CC1=CM解析：5【解析】【分析】连接CC1，根据M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，得出CM=A1M=C1M=12AC=5，再根据∠A1=∠A1CM=30°，得出∠CMC1=60°，△MCC1为等边三角形，从而证出CC1=CM，即可得出答案．【详解】解：如图，连接CC1，∵两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M，∴M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，∴CM=A1M=C1M=12AC=5，∴∠A1=∠A1CM=30°，∴∠CMC1=60°，∴△CMC1为等边三角形，∴CC1=CM=5，∴CC1长为5．故答案为5．考点：等边三角形的判定与性质．三、解答题21．2x=.【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】去分母得：x2-2x+2=x2-x，解得：x=2，检验：当x=2时，方程左右两边相等，所以x=2是原方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22．甲每小时做24个零件，乙每小时做20个零件．【解析】【分析】设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x-4）个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x﹣4）个零件，根据题意得：1201004x x=-，解得：x=24，经检验，x=24是分式方程的解，∴x﹣4=20．答：甲每小时做24个零件，乙每小时做20个零件．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23．（1）直线的表达式为5106y x =-，双曲线的表达式为30y x =-；（2）①52；②当06t <<时，BCD ∠的大小不发生变化，tan BCD ∠的值为56；③t 的值为52或152． 【解析】【分析】（1）由点(12,0)A 利用待定系数法可求出直线的表达式；再由直线的表达式求出点B 的坐标，然后利用待定系数法即可求出双曲线的表达式；（2）①先求出点C 的横坐标，再将其代入双曲线的表达式求出点C 的纵坐标，从而即可得出t 的值；②如图1（见解析），设直线AB 交y 轴于M ，则(0,10)M -，取CD 的中点K ，连接AK 、BK ．利用直角三角形的性质证明A 、D 、B 、C 四点共圆，再根据圆周角定理可得BCD DAB ∠=∠，从而得出tan tan OM BCD DAB OA∠=∠=，即可解决问题； ③如图2（见解析），过点B 作⊥BM OA 于M ，先求出点D 与点M 重合的临界位置时t 的值，据此分05t <<和512t ≤<两种情况讨论：根据,,A B C 三点坐标求出,,AM BM AC 的长，再利用三角形相似的判定定理与性质求出DM 的长，最后在Rt ACD ∆中，利用勾股定理即可得出答案．【详解】（1）∵直线10y kx =-经过点(12,0)A 和(,5)B a -∴将点(12,0)A 代入得12100k -= 解得56k = 故直线的表达式为5106y x =- 将点(,5)B a -代入直线的表达式得51056a -=- 解得6a =(6,5)B ∴- ∵双曲线(0)m y x x=>经过点(6,5)B - 56m ∴=-，解得30m =- 故双曲线的表达式为30y x =-； （2）①//AC y Q 轴，点A 的坐标为(12,0)A∴点C 的横坐标为12将其代入双曲线的表达式得305122y =-=- ∴C 的纵坐标为52-，即52AC = 由题意得512t AC ⋅==，解得52t = 故当点C 在双曲线上时，t 的值为52； ②当06t <<时，BCD ∠的大小不发生变化，求解过程如下：若点D 与点A 重合由题意知，点C 坐标为(12,)t -由两点距离公式得：222(612)(50)61AB =-+--= 2222(126)(5)36(5)BC t t =-+-+=+-+22AC t =由勾股定理得222AB BC AC +=，即226136(5)t t ++-+=解得12.2t =因此，在06t <<范围内，点D 与点A 不重合，且在点A 左侧如图1，设直线AB 交y 轴于M ，取CD 的中点K ，连接AK 、BK由（1）知，直线AB 的表达式为5106y x =- 令0x =得10y =-，则(0,10)M -，即10OM =Q 点K 为CD 的中点，BD BC ⊥12BK DK CK CD ∴===（直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半） 同理可得：12AK DK CK CD === BK DK CK AK ∴===∴A 、D 、B 、C 四点共圆，点K 为圆心BCD DAB ∴∠=∠（圆周角定理）105tan tan 126OM BCD DAB OA ∴∠=∠===；③过点B 作⊥BM OA 于M由题意和②可知，点D 在点A 左侧，与点M 重合是一个临界位置此时，四边形ACBD 是矩形，则5AC BD ==，即5t =因此，分以下2种情况讨论：如图2，当05t <<时，过点C 作CN BM ⊥于N(6,5(1),2,0),(12,)B A t C --Q12,6,6,5,OA OM AM OA OM BM AC t ∴===-===90CBN DBM BDM DBM ∠+∠=∠+∠=︒QCBN BDM ∴∠=∠又90CNB BMD ∠=∠=︒QCNB BMD ∴∆~∆CN BN BM DM∴= AM BM AC BM DM -∴=，即655t DM-= 5(5)6DM t ∴=- 56(5)6AD AM DM t ∴=+=+- 由勾股定理得222AD AC CD += 即222513616(5)(6t t ⎡⎤+-+=⎢⎥⎣⎦解得52t =或152t =（不符题设，舍去） 当512t ≤<时，同理可得：222513616(5)(6t t ⎡⎤--+=⎢⎥⎣⎦解得152 t=或52t=（不符题设，舍去）综上所述，t的值为52或152．【点睛】本题考查反比例函数综合题、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、四点共圆、勾股定理等知识点，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．24．（1）证明见解析；（2）CEP∆是等边三角形，理由见解析；（3）2CE=.【解析】【分析】（1）由菱形ABCD性质可知，AD CD=，ADP CDP∠=∠，即可证明；（2）由△PDA≌△PDC，推出PA=PC，由PA=PE，推出DCP DEP∠=∠，可知60CPF EDF∠=∠=︒，由PA═PE=PC，即可证明△PEC是等边三角形；（3）由△PDA≌△PDC，推出PA=PC，∠3=∠1，由PA=PE，推出∠2=∠3，推出∠1=∠2，由∠EDF=90°，∠DFE=∠PFC，推出∠FPC=EDF=90°，推出△PEC是等腰直角三角形即可解答；【详解】（1）证明：在菱形ABCD中，AD CD=，ADP CDP∠=∠，在ADP∆和CDP∆AD CDADP CDPDP DP=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ADP CDP SAS∆≅∆.（2）CEP∆是等边三角形，由（1）知，ADP CDP∆≅∆，∴DAP DCP∠=∠，AP CP=，∵PA PE=，∴DAP DEP∠=∠，∴DCP DEP∠=∠，∵CFP EFD∠=∠（对顶角相等），∴180180PFC PCF DFE DEP ︒-∠-∠=︒-∠-∠，即60CPF EDF ∠=∠=︒，又∵PA PE =，AP CP =；∴PE PC =，∴CEP ∆是等边三角形.（3）2CE AP =.过程如下：证明：如图1中，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=DC ，∠ADB=∠CDB=45°，∠ADC=90°，在△PDA 和△PDC 中，PD PD PDA PDC DA DC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，，∴△PDA ≌△PDC ，∴PA=PC ，∠3=∠1，∵PA=PE ，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，∵∠EDF=90°，∠DFE=∠PFC ，∴∠FPC=EDF=90°，∴△PEC 是等腰直角三角形．∴CE=2PC =2AP .【点睛】本题考查正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形判定、等腰直角三角形性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25．（1）-2；（2）；（3）≤a≤或3≤a≤6.【解析】【分析】（1）根据点E 在一次函数图象上，可求出m 的值；（2）利用待定系数法即可求出直线l 1的函数解析式，得出点B 、C 的坐标，利用S 四边形OBEC＝S△OBE＋S△OCE即可得解；（3）分别求出矩形MNPQ在平移过程中，当点Q在l1上、点N在l1上、点Q在l2上、点N在l2上时a的值，即可得解．【详解】解：（1）∵点E（m，−5）在一次函数y＝x−3图象上，∴m−3＝−5，∴m＝−2；（2）设直线l1的表达式为y＝kx＋b（k≠0），∵直线l1过点A（0，2）和E（−2，−5），∴，解得，∴直线l1的表达式为y＝x＋2，当y＝x＋2=0时，x=∴B点坐标为(，0)，C点坐标为（0，−3），∴S四边形OBEC＝S△OBE＋S△OCE＝××5＋×2×3＝；（3）当矩形MNPQ的顶点Q在l1上时，a的值为；矩形MNPQ向右平移，当点N在l1上时，x＋2＝1，解得x＝，即点N（，1），∴a的值为＋2＝；矩形MNPQ继续向右平移，当点Q在l2上时，a的值为3，矩形MNPQ继续向右平移，当点N在l2上时，x−3＝1，解得x＝4，即点N（4，1），∴a的值为4＋2＝6，综上所述，当≤a≤或3≤a≤6时，矩形MNPQ与直线l1或l2有交点．【点睛】本题主要考查求一次函数解析式，两条直线相交、图形的平移等知识的综合应用，在解决第（3）小题时，只要求出各临界点时a的值，就可以得到a的取值范围．。

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