确定圆的条件教学设计

确定圆的条件

（北师大版九年级下册第三章第四节）厦门市金尚中学刘丽丽

课题确定圆的条件

教学过程分析

步骤教师活动学生活动设计意图

（一）

创设

情境，

引入

新课

1.引导学生思考：帮助考古学家复原瓷

器就是要画一个与原瓷器大小一样的

圆。这样将生活实际问题转化为数学问

题。

2.确定圆需要哪些要素呢？

3.在瓷器碎片上很难直接找到圆心和

半径，引导学生寻找隐藏条件。

思考并回答确定圆的两

要素：圆心位置，半径

大小。

进一步明确：找到圆心，

确定半径的大小是问题

的关键。

培养学生将实际生活

中的问题抽象为数学

问题的能力，并使学

生体会到数学来源于

生活。

（二）

回顾

旧知，

激发

探索

回顾在之前的学习中我们是如何确定

直线：

1.过一点可以作几条直线？

2.过几点可确定一条直线？

3.引导学生思考：既然点可以作为确定

直线的条件，那么是否也可以作为确定

圆的条件呢？

1.学生动手画过一点的

直线，可以画无数条这

样的直线。

2.学生动手画过一点的

直线：

. .

得出结论：

过两个已知点可以确定

一条直线。

“学生原有的知识和

经验是教学活动的起

点”通过复习确定直

线的方法，启发学生

用类比的方法探索确

定圆的条件。

（三）

合作

交流，

合作

探究

类比确定直线的方法，用点作为确定圆

条件：

1.探索一：

（1）经过一个已知点A能确定一个圆

吗?

学生动手画过一点的

圆，并小组讨论交流。让学生动手实践，充

分交流，通过探究、

讨论、交流得到过一

个已知点可以作无数

多个圆

A

A

A B

过程分析（四）

巩固

新知，

解决

问题

1.现在你知道了怎样要将一个如图所

示的破损的圆盘复原了吗？作法:

1、在圆弧上任取三点

A、B、C。

2、作线段AB、BC的垂

直平分线,其交点O即

为圆心。

3、以点O为圆心，OC

长为半径作圆。

⊙O即为所求。

在学生探究得出确定

圆的方法后，马上解

决实际问题，培养成

功感，同时使学生体

会到数学知识服务于

生活。

2.破镜重圆：

小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其

中四块碎片如图所示，为了配到与原来

大小一样的圆形镜子，小明带到商店去

的一块碎片应该是（）

A.第①块

B.第②块

C.第③块

D.第④块

利用所学知识思考并选

出正确答案A

进一步巩固所学知

识。

（五）

动手

操作，

再探

新知

介绍几个概念：

1.经过三角形各个顶点的圆叫做三角

形的外接圆。

2.外接圆的圆心叫做三角形的外心.这

个三角形叫做圆的内接三角形。

思考：

1.三角形的外心到三角形各顶点距离

有何关系？

2.如何画三角形的外接圆？

1.根据三角形外接圆的

定义可以回答出三角形

外心到三个顶点的距离

相等。

2.通过画三角形两边的

中垂线的得到交点即为

圆心，进而确定半径画

出外接圆。

培养学生独立思考，

解决问题的能力。

课题确定圆的条件

A

B

C O

④③

②①

学过程分析（五）

动手

操作，

再探

新知

让学生画出锐角三角形、直角三角形、

钝角三角形的外接圆并讨论交流它们

外心的位置。

学生动手画三类三角形

的外接圆，并小组讨论

交流外心位置。

归纳总结：

锐角三角形的外心位于

三角形内。

直角三角形的外心位于

直角三角形斜边中点。

钝角三角形的外心位于

三角形外。

巩固确定外接圆的方

法并使学生进一步体

会分类讨论的数学思

想方法。

（六）

自主

评价，

反馈

提高

利用所学知识解答：

1、判断：

（1）经过三点一定可以作圆。（）

（2）三角形的外心就是这个三角形两

边垂直平分线的交点。（）

（3）三角形的外心到三边的距离相等。

（）

（4）等腰三角形的外心一定在三角形

内。（）

2、下列命题不正确的是( )

A.过一点有无数个圆。

B.过两点有无数个圆。

C.弦是圆的一部分。

D.过同一直线上三点不能画圆。

3、三角形的外心具有的性质是( )

A.到三边的距离相等。

B.到三个顶点的距离相等。

C.外心在三角形的外。

D.外心在三角形内。

4.如图，△ABC的外接圆的圆心的坐标

是。

学生思考并回答。

通过这几道题目来反

馈学生对本节所学知

识的掌握程度，落实

基础。学生刚刚接触

到新的知识需要一个

过程，也就是对新知

识从不熟悉到熟练的

过程，无论是基础的

习题，还是变式强化，

都要以学生理解透彻

为最终目标。

课题确定圆的条件