最优潮流案例
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主要有以下几个方面： 1）各节点有功功率和无功功率平衡约束[等式约束] 2）各节点电压幅值上下限有约束 3）各发电机有功出力上下界约束 4）各发电机/同步补偿机无功出力上下界约束 5）各支路传输功率约束 6）并联电抗器/电容器的容量约束 7）可调变压器的抽头位置约束 8）移相器的抽头位置约束
5.最优潮流的目标函数 最常用的形式有以下两种：
j 1
j 1
s.t. hx 0
gx u g gxl g
其中，障碍常数 >0。当 li或ui i 1,..., r 靠近边界时以上函数趋于无穷
大，满足以上障碍目标函数的极小解不可能在边界上找到的要求。
c.用拉格朗日乘子法求解优化问题B 2)简单梯度算法。它以极坐标形式的牛顿法为基础，是能够成功求解较大
规模最优潮流问题并被广泛采用的第一个算法。 需使用惩罚函数，采用梯度作为求最优点的搜索方向。[简略]
3）最优潮流的牛顿算法。 牛顿最优潮流算法使用Hessian矩阵做迭代步长，具有二阶收敛性。
数学语言描述：在网络结构、参数和系统负荷给定的条件下，确定系统的 控制变量，满足各种等式、不等式约束，使得描述系统运行效益的给 定目标函数取极值。
其中，松弛变量满足u>0，l>0
从而原问题变为优化问题A:
obj. min . f x s.t. hx 0
gx u g gx l g
u 0, l 0
b.将目标函数改造成障碍函数，该函数在可行域内应近似于原目标函
数f(x)，而在边界时变得很大。因此可得到优化问题B:
r
r
obj. min . f x loglr logur
电力系统最优潮流优化案例
1.什么是最优潮流问题？ 它是指在满足特定的系统运行和安全约束条件下，通过调整系统
中可控制手段来实现预定目标最优的系统稳定运行状态。特点是把 电力系统经济调度和潮流计算有机融合在一起的多约束非线性规划 问题。
2.最优潮流（OPF）模型建立的前提条件 1）各火电投入运行的机组已知 2）各水电机组的出力已定 3）电力网络结构确定，不受接线方式影响
1）系统运行成本最低。该目标函数一般表示为火电机组燃料费用最小， 而不考虑机组启动、停机等费用，其中机组的成本耗费曲线是模型 的关键。
2）有功传输损耗最小。无功优化潮流一般以有功传输允浩最小为目标 函数，其再减小系统有功损耗的同时，也可改善电压的质量。
6.数学描述 姑且以系统的运行成本最小为目标，则电力系统最优潮流的目标函数为：
初始点取在可行域内，并在可行域边界设置“障碍”使迭代点接近边 界时目标函数值迅速增大，从而保证迭代点均为可行域的内点。为便 于分析，将OPF模型简化为一般非线性优化模型：
obj. min . f x s.t. hx 0
g gx g
求解思路如下： a.将不等式约束转化为等式约束
gx u g gx l g
min . a2i PG2i a1i PGi a0i iSG
其中， PGi 为第i台发电机的有功出力；a0i , a1i,a2i 为其耗量特性曲线参
数。
约束条件为：
n
PGi PDi Vi V j Gij cosij Bij sinij 0 j1
i S n
QGi QDi Vi V j Gij sinij Bij cosΒιβλιοθήκη Baiduj 0
B
j1
PGi PGi PGi
i SG
Q Ri
QRi
Q Ri
i SR
V i Vi V i
i SB
Pl Pij Vi2Gij ViVj Gij cosij Bij sinij Pl l Sl
7.求解算法 1）内点法。基本思路是希望寻优迭代过程始终在可行域内进行，因此，
3.OPF模型中的变量分类
一是控制变量，即可以控制的自变量， 一般包括各火电机组的有功出力、 各发电机/同步补偿机的无功出力或 是机端电压、并联电抗器/电容器的 容量、可调变压器及移相器的抽头 位置等
二是状态变量，即控制变量的因变量， 一般包括 各节点的电压和各支路功 率等
4.最优潮流考虑的系统约束条件 [包括等式约束和不等式约束]
5.最优潮流的目标函数 最常用的形式有以下两种：
j 1
j 1
s.t. hx 0
gx u g gxl g
其中，障碍常数 >0。当 li或ui i 1,..., r 靠近边界时以上函数趋于无穷
大，满足以上障碍目标函数的极小解不可能在边界上找到的要求。
c.用拉格朗日乘子法求解优化问题B 2)简单梯度算法。它以极坐标形式的牛顿法为基础，是能够成功求解较大
规模最优潮流问题并被广泛采用的第一个算法。 需使用惩罚函数，采用梯度作为求最优点的搜索方向。[简略]
3）最优潮流的牛顿算法。 牛顿最优潮流算法使用Hessian矩阵做迭代步长，具有二阶收敛性。
数学语言描述：在网络结构、参数和系统负荷给定的条件下，确定系统的 控制变量，满足各种等式、不等式约束，使得描述系统运行效益的给 定目标函数取极值。
其中，松弛变量满足u>0，l>0
从而原问题变为优化问题A:
obj. min . f x s.t. hx 0
gx u g gx l g
u 0, l 0
b.将目标函数改造成障碍函数，该函数在可行域内应近似于原目标函
数f(x)，而在边界时变得很大。因此可得到优化问题B:
r
r
obj. min . f x loglr logur
电力系统最优潮流优化案例
1.什么是最优潮流问题？ 它是指在满足特定的系统运行和安全约束条件下，通过调整系统
中可控制手段来实现预定目标最优的系统稳定运行状态。特点是把 电力系统经济调度和潮流计算有机融合在一起的多约束非线性规划 问题。
2.最优潮流（OPF）模型建立的前提条件 1）各火电投入运行的机组已知 2）各水电机组的出力已定 3）电力网络结构确定，不受接线方式影响
1）系统运行成本最低。该目标函数一般表示为火电机组燃料费用最小， 而不考虑机组启动、停机等费用，其中机组的成本耗费曲线是模型 的关键。
2）有功传输损耗最小。无功优化潮流一般以有功传输允浩最小为目标 函数，其再减小系统有功损耗的同时，也可改善电压的质量。
6.数学描述 姑且以系统的运行成本最小为目标，则电力系统最优潮流的目标函数为：
初始点取在可行域内，并在可行域边界设置“障碍”使迭代点接近边 界时目标函数值迅速增大，从而保证迭代点均为可行域的内点。为便 于分析，将OPF模型简化为一般非线性优化模型：
obj. min . f x s.t. hx 0
g gx g
求解思路如下： a.将不等式约束转化为等式约束
gx u g gx l g
min . a2i PG2i a1i PGi a0i iSG
其中， PGi 为第i台发电机的有功出力；a0i , a1i,a2i 为其耗量特性曲线参
数。
约束条件为：
n
PGi PDi Vi V j Gij cosij Bij sinij 0 j1
i S n
QGi QDi Vi V j Gij sinij Bij cosΒιβλιοθήκη Baiduj 0
B
j1
PGi PGi PGi
i SG
Q Ri
QRi
Q Ri
i SR
V i Vi V i
i SB
Pl Pij Vi2Gij ViVj Gij cosij Bij sinij Pl l Sl
7.求解算法 1）内点法。基本思路是希望寻优迭代过程始终在可行域内进行，因此，
3.OPF模型中的变量分类
一是控制变量，即可以控制的自变量， 一般包括各火电机组的有功出力、 各发电机/同步补偿机的无功出力或 是机端电压、并联电抗器/电容器的 容量、可调变压器及移相器的抽头 位置等
二是状态变量，即控制变量的因变量， 一般包括 各节点的电压和各支路功 率等
4.最优潮流考虑的系统约束条件 [包括等式约束和不等式约束]