需要动脑筋的几个数学问题

需要动脑筋的几个数学问题

问题一：一天有个年轻人来到王老板的店里买了一件礼物,这件礼物成本是18元,标价是21元.结果是这个年轻人掏出100元要买这件礼物,王老板当时没有零钱,用那100元向街坊换了100元的零钱,找给年轻人79元.但是街坊后来发现那100元是假钞,王老板无奈还了街坊100元.现在问题是: 王老板在这次交易中到底损失了多少钱?(其实是大家对

损失的定义有分歧，礼物是损失18还是21？这并非数学上的争论）

问题二：一个人花8块钱买了一只鸡，9块钱卖掉了，然后他觉得不划算，花10块钱又买回来了，11块钱卖给另外一个人，问他赚了多少钱?(同样是取决于你怎样定义赚）

问题三：三个人去投宿，服务生说要30元，每个人就各出了10元，凑成30元．后来老板说今天特价，只要25元，于是叫服务生把5元拿去退还给他们．服务生想自己暗藏2元起来，于是把剩下的3元还给他们，那三个人每人拿回1元．10-1=9，表示每人只出了9元投宿．9乘以3+服务生的2元=29.那么剩下的1元呢

问题四：有12个球,其中有一个的质量与其他11个不同,(不知是轻还是重),现在给你一架天平,问:能否用三次就称出那个质量不同的球?如果能,请说明理由

答：分3组.ABC.一组4个.

第一次A和B..相等的话从C中拿2个换到B中(第二次)..若还相等则不同的球在C中剩下的2个球中..取一个和正常球秤(第三次)..相等则为C中最后剩下的..不等则为从最后2个中取出的那个.

第一次A和B..相等的话从C中拿2个换到B中(第二次)..若不相等则不同的球在C中拿出的这2个球中..第三次同上.

第一次A和B..不相等的话..从B中选出一球和A中一球交换并把B剩下的3个球换成C中的正常球(第二次)..若相等则不同球在B和C交换的3个球中..同时因为A全是正常球所以第一次若A>B则不同球偏轻..反之偏重..从BC交换的3个球中选2个解决.

第一次A和B..不相等的话..从B中选出一球和A中一球交换并把B剩下的3个球换成C中的正常球(第二次)..若不相等且偏的方向不变..则不同球在A中不交换的3个球中..同样通过第一次知道其轻重..第三次同上.

第一次A和B..不相等的话..从B中选出一球和A中一球交换并把B剩下的3个球换成C中的正常球(第二次)..若不相等但偏的方向改变..则问题在AB相互交换的2个球中..去一个和正常球比较解决.

问题五：*谁养鱼？爱因斯坦在20世纪初出的这个问题。他说世界上有98％的人答不出来！

条件一：在一条街上，有5座房子，喷了5种颜色。

条件二：每个房里住着不同国籍的人

条件三：每个人喝不同的饮料，抽不同品牌的香烟，养不同的宠物问题是：谁养鱼？

提示：

1.英国人住红色房子

2.瑞典人养狗

3.丹麦人喝茶

4.绿色房子在白色房子左面

5.绿色房子主人喝咖啡

6.抽Pall Mall 香烟的人养鸟

7.黄色房子主人抽Dunhill 香烟

8.住在中间房子的人喝牛奶

9.挪威人住第一间房

10.抽Blends香烟的人住在养猫的人隔壁

11.养马的人住抽Dunhill 香烟的人隔壁

12.抽Blue Master的人喝啤酒

13.德国人抽Prince香烟

14.挪威人住蓝色房子隔壁

问题六：*如何证明三角形三条高共点

法一：首先我们来证明一个很有用的结论:

AB⊥CD 等价于 AC^2-AD^2=BC^2-BD^2.其中AC^2表示AC的平方,其余雷同.

证明方法提示:过A与B分别做CD的垂线得到两个垂足M与N，然后证明M与N重合. 如果A或B已经在CD直线上,则令M=A或N=B.

利用上面的结论来证明三高交于一点的思路:

首先设BC边上的高和CA边上的高交于H,即AH⊥BC,BH⊥CA.

利用上面的结论有:

AB^2-AC^2=HB^2-HC^2

BC^2-BA^2=HC^2-DA^2

把上面两个式子相加得到:

CB^2-CA^2=HB^2-DA^2

再次利用一开始的结论知道:

CH⊥BA

这样就证明了三高交于同一点了.

法二：设AB=b,AC=c，AH=h，BE与CF相交与一点H，HB=h-b，

HC=h-c，(h-b)c=0，(h-c)b=0，所以，h(c-b)=0，因为c-b=BC 所以AH 垂直BC，

所以Ｈ与Ｄ重合，所以AD与BC相交于一点与H重合.

法三：作高AA'交BB'于H，延长CH交AB于C'。观察到两个直角便知ABA'B'共圆，所以

∠1=∠2，A'HB'C共圆，所以∠2=∠3，因此∠1=∠3，所以CB'C'B共圆，所以∠4=∠5=90，即CC'为高。

法四：另一个几何证法：过各顶点作对边的平行线构成一个新的三角形。由于ABA''C为

平行四边形，所以CA''=AB同理CC''=AB，即C为A''C''中点，另外CC'⊥AB即CC'为A''C''的中垂线，三角形的中垂线交于同一点。

其它证法：转化成外心(像上面说的),梅涅劳斯,向量,复数,直角坐标,重心坐标(即面积坐标),等差幂线(上面也有),四点共圆,根心定理(即

蒙日定理)

问题七：*已知两个数的和与积: 一日，鬼谷子在2--100这99个数字中选了2个数字，然后把它们的和告诉了庞涓，把积告诉了孙膑。当然，庞涓不知道积是多少，孙膑不知道和是多少。第二日，庞涓遇见孙膑很傲慢的孙膑并说：“虽然我不知道这两个数是多少但是我肯定你也不知道。”孙膑立刻还击道：“本来我不知道的，但是现在我知道这两个数是多少了。”庞涓想了一会，说道：“现在我也知道这两个数是多少了。一日，鬼谷子在2--100这99个数字中选了2个数字，然后把它们的和告诉了庞涓，把积告诉了孙膑。当然，庞涓不知道积是多少，孙膑不知道和是多少。第二日，庞涓遇见孙膑很傲慢的孙膑并说：“虽然我不知道这两个数是多少但是我肯定你也不知道。”孙膑立刻还击道：“本来我不知道的，但是现在我知道这两个数是多少了。”庞涓想了一会，说道：“现在我也知道这两个数是多少了。”

答案：4和13

解法1：由于庞涓肯定孙膑不知道这两个数，如果这两个数是素数，那么孙膑能够知道，换言之，所有两个素数的和都不是庞涓知道的和。而2个素数的和，你可以得到以下的数列

5,7，8,9，10，12 ,13，14，16，18 ,15，16，18，20，24 ,19，20，