平方根与算术平方根有以下区别与联系：(1)定义不同；
(2)个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个；(3)表示方法不同：正数a 的平方根表示为a ±
，正数a 的算术平方根表示为a ；
(4)取值范围不同：正数的算术平方根一定是正数，正数的平方根是一正一负；(5)0的平方根与算术平方根都是0．
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5．常见算术平方根的近似值：
许多算术平方根不能用我们以前学过的小数或分数准确地表示出来．这里，我们给出其中一些数的近似值：
4142.12≈7321.13≈2361.25≈4495.26≈6458
.27≈二．立方根与n 次方根：1．立方根的定义及其表示：
同样的，类比平方根定义，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根，记作3a ．
正数的立方根为一个正数，负数的立方根为一个负数，0的立方根为0．
求一个数a 的立方根的运算，叫做开立方，其中a 仍叫做被开方数．开立方与立方之间互为逆运算．
2．n 次方根的定义及其表示：
如果一个数的n 次方等于a ，那么这个数叫做a 的n 次方根：
(1)如果n 为奇数，则记作n a ，其中a 叫做被开方数，n 叫做根指数；
(2)如果n 为偶数，则记作n a ±，其中a 叫做被开方数，n 叫做根指数．并且0≥a ，
0≥n
a ．
3．分数指数幂：若0>a ，n m 、均为正整数，则m n m
n
a a =．
三．无理数与实数：
1．无理数的定义：无理数是不能表示成两个整数的比的数，即无限不循环小数．相反的，有理数为可以表示成两个整数的比的数．
事实上，我们之前学过的整数、分数、有限小数、无限循环小数均为有理数，而π则是一个无理数．
2．实数：有理数和无理数统称为实数，实数与数轴上的点是一一对应的．四．二次根式的定义：
我们规定：形如)0(≥a a 的式子称为二次根式，其中“
”称为二次根号，0≥a ．
五．二次根式的性质：
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性质1：)0(2
≥=a a a ；
性质2：||2
a a
=．
六．最简二次根式：
我们知道，20202
=．那你们有没有注意到一个让人惊讶的结论，那就是2
)52(居然也等于20．这是为什么呢？推导过程如下：205452)52(2
2
2=⨯=⨯=．
而20和52都是非负数，由此，我们得到了一个结论：5220=．
让我们来分析一下为什么会有这样的结果，事实上，52202
⨯=，而222
=，所以
5220=．同理，如果一个二次根式根号下是一个整数或整式，并且这个整数或整式含
有可以开的尽方的因数或因式，那么都可以通过同样的方法将二次根式进行化简，化简后的结果称为最简二次根式．七．同类二次根式：
如果几个二次根式化成最简二次根式后的被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式．
例如：2318228==，，那么，8和18就是同类二次根式．
例1：已知12-a 的平方根是3±，13-+b a 的平方根是4±，求b a 2+的平方根．
例2：16的平方根是___________，算术平方根是__________．
例3：25-的相反数是___________，绝对值是__________．
例4：一个数的算术平方根为62-a ，平方根为)2(-±a ，求这个数．
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例5：已知b a 、分别是196、289的算术平方根，求多项式1)2(24422+--+-b a b ab a 的平方根．
例6：(1)已知0|56|31=-+-y x ，求y x -的值；
(2)已知实数y x ，满足01)1(1=---+y y x ，求y x 34-的值；
(3)已知0962||2=-+-+-y y x ，求y x ，的值．
例7：若2
95n +-是整数，求所有满足条件的整数n ．
例8：若等式2
|2|222++-
=+++b b
a b b ab a 成立，那么b a 、应满足什么条件？例9：已知01<<-x ，化简：
21212
2
22+++-+
x x x x ．
