信号与系统第四章3郑君里

SL
当初始状态为零时
说明:串、并联形式的S模型之间 可进行等效变换
并联形式的S模型
3
3 RLC系统的S域模型及分析方法 us(t) US (S) 对电路的S域模型进行分析时， is(t) IS(S) 可仿照正弦稳态电路的相量分析 u(t) U(S) 法（分压、分流、等效变换、节 i(t) I(S) 点法、网孔法 、等效电路）求 出待求变量的象函数。 时域模型 S域模型
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pi 、zj 的可能形式
A 一阶实极(零)点 ~ 位于S 平面的实轴上 B 一阶共轭虚极(零)点 ~ 位于S 平面的虚轴上，且对称 于实轴 C 一阶共轭复极(零)点 ~ 在S 平面上对称于实轴 D r 阶极(零)点(实、共轭复数)
说明：
1）只研究n m的情况
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零、极点分布图
´ j2
j
´´
解:
9
二、系统函数H(S)的原函数
L[h(t)]= H(s)
10
解：
11
三、
系统的S域模型
由系统的时域模型根据拉氏变换的性质可得系统的S域模型
a）数乘器
b）加法器
c）积分器
e(t)为因果信号
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时域框图
S域框图
13
例6
已知图所示系统求H(s)
14
第七节 系统函数与系统特性
一、 系统函数H(s) 的零点与极点
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极点分布与h(t)关系
h(t) h(t)
´
0
´
t
´
0
h(t) t
0
t
h(t)
´
t
´ ´ ´
h(t)
0
´
h(t) t t
0
´
0
23
S 3W 1H态电路
例2 图所示电路换路(t=0时换路)前已达到稳态，已知 us(t)=12V，求uzi(t), uzs(t)。
S 3W 2W 1H 1F (a) 3W
1W
(b)
1W
uc 0 1 1 3 S I1 S I 2 S U s S LiL 0 S S S uc 0 1 1 1 I 2 S I1 S S S S
第五节
RLC系统的复频域分析
1 基尔霍夫定律的S域形式 a KCL 的S域形式
b KVL 的S域形式
2 元件的S域形式及其S域模型 a 电阻元件
R(G)
R(G)
1
b
电容元件
C
并联形式的S模型
当初始状态为零时
说明:串、并联形式的S模型之间 可进行等效变换
2 串联形式的S模型
c 电感元件
L
SL
串联形式的S模型
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第六节
系统函数H(S)
B S AS
一、系统函数H(S)的定义
A(S)
M(S)
B(S)
可看出:H(S)只与系统的结构、元件参数有关而与激励、初始状态 均无关， H(S)反映系统的固有特性。
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由系统的微分方程求 H(s)
解: 由H(s)写出系统的微分方程
H(s)只与方程的系数和阶数有关
(a) pi在S平面的左半平面
一阶极点
r 阶极点
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(b) pi在S平面的虚轴上
一阶极点
r 阶极点
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(c) pi在S平面的右半平面上
一阶极点
r 阶极点
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结论：
1)LTI连续系统的h(t), yh(t)均由H(S)的极点决定。
2)左半开平面的极点所对应的响应，当t时衰减到零。 极点全部在左半平面的系统为稳定系统。 3)虚轴上的一阶极点对应的响应幅度稳定。 虚轴上含一阶极点，其余极点均在左半平面的系统 为临界稳定系统。 4)虚轴上的二阶(含二阶) 以上的极点及右半平面的极 点所对应的响应，随t而趋于无穷大。 含有右半平面[或虚轴上的二阶(含二阶)以上]极点的 系统为不稳定系统。
例1
电路如图所示，已知is(t)=6u(t)，求izs (t), uzs(t)。
9W 9W
3H 时域模型
6H
3S S域模型
6S
4
例1
电路如图所示，已知is(t)=6ｕ(t)，求izs (t), uzs(t)
9W
3S
6S
S域模型
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例2 图所示电路换路(t=0时换路)前已达到稳态，已知 us(t)=12V，求uzi(t), uzs(t)。
–1 –j
0
1
´ –j2
在复平面上极点用´ 零点用.表示
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例７ 某一连续系统其系统函数H(S)的零极点分布如图 所示，且已知S=0时H(0)=1,求该系统的H(S)。
–3 –2
´ ´
0
1
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二、
系统函数的零、极点分布与系统的时域特性
H(· )的极点决定系统
的自由响应形式。
H(S)的极点在S平面的位置与h(t)的形式