信号与系统第四章3郑君里
信号与系统郑君里第二版第四章课件
则 d f (t) sF(s) f (0) dt
f (n)(t) snF(s)sn1 f (0) sn2 f '(0) f n1(0)
4.2.5 积分特性
若 f(t)F(s)
则
t f ( )d F(s)
s
4.2.6 时间尺度变换特性
若 f(t)F(s)
则
f(a)t 1 aF(a s) a0
f( )lim f(t)lim s(F s)
t
s 0
4.3 拉普拉斯逆变换
1 查表法
例:已F知 (s)2ss2249ss188,求其拉氏反变换。 解: 将F(s)表示为常用信号变的换拉形氏式,即:
F(s)2(ss2)2222
查表得:22(t)Fra bibliotek所以:
(ss2 )2222 e2tco2tsu(t)
f( t) L 1 [F (s ) ] 2( t) e 2 tc2 o tu ( t s )
即:
u(t) 1 s
2.单位冲激信号
F (s) L(t) (t)e sd t t (t)d t1
0
0
即:
(t) 1
3.指数信号
F (s) Le au t(t) e ae t sd t t1
0
s a
即:
eatu(t) 1 sa
4.正弦信号
F(s)L
si ntu(t)
第4章 连续信号与系统的复频 域分析
➢拉普拉斯变换 ➢拉普拉斯变换的性质 ➢拉普拉斯逆变换 ➢系统的复频域分析 ➢连续系统函数与系统特性 ➢利用MATLAB进行连续系统的 复频域分析
4.1拉普拉斯变换
从第三章可知,傅里叶变换分析法在信 号分析和处理等方面十分有效。但在应用时, 许多信号并不满足绝对可积条件,或者不存 在傅里叶变换,因此,傅里叶变换的运用受 到一定的限制。
《信号与系统》(郑君里)课后习题答案
(t )
2
非线性:设 r1 ( t ) = e1
( t ) 、 r2 ( t ) = e2 2 ( t ) ,
2 2 2 2
则⎡ ⎣ c1e1 ( t ) + c2 e2 ( t ) ⎤ ⎦ = c1 e1 ( t ) + c2 e2
2
( t ) + 2c1c2e1 ( t ) e2 ( t ) ≠ c1r1 ( t ) + c2 r2 ( t )
5
即 输 入 x1 ( t ) , x2 ( t ) 得 到 的 输 出 分 别 为 y1 ( t ) , y2 ( t ) , T ⎡ ⎣ x1 ( t ) ⎤ ⎦ = y1 ( t ) ,
T⎡ 。 ⎣ x2 ( t ) ⎤ ⎦ = y2 ( t ) ,则 T ⎡ ⎣ c1 x1 ( t ) + c2 x2 ( t ) ⎤ ⎦ = c1 y1 ( t ) + c2 y2 ( t ) ( c1 , c2 为常数)
解题过程:
(a-1)
(a-2)
(a-3)
4
(a-4)
(b) f ( t ) 为偶函数,故只有偶分量,为其本身
(c-1)
(c-2)
(c-3)
(c-4)
(d-1)
(d-2)
(d-3)
(d-4)
1-20 分析过程:本题为判断系统性质:线性、时不变性、因果性 (1)线性(Linearity) :基本含义为叠加性和均匀性
f (t )
1 1
f ( 3t )
→
→
-2
-1
0
1
-2/3
f ( 3t − 2 )
→
1/3
f ( −3t − 2 )
郑君里信号与系统习题第四章
例4-1求下列函数的拉氏变换拉氏变换有单边和双边拉氏变换,为了区别起见,本书以 表示 单边拉氏变换,以 表示 双边拉氏变换.若文字中未作说明,则 指单边拉氏变换.单边拉氏变换只研究 的时间函数,因此,它和傅里叶变换 之间有一些差异,例如在时移定理,微分定理和初值定理等方面.本例只讨论时移 定理.请注意本例各函数间的差异和时移定理的正确应用。
例4-2求三角脉冲函数 如图4-2(a )所示的象函数和傅里叶变换类似,求拉氏变换的时,往往要借助基本信号的拉氏变换和拉氏变换的性质,这比按拉氏变换的定义式积分简单,为比较起见,本例用多种方法求解。
方法一:按定义式求解方法二:利用线性叠加和时移性质求解方法三:利用微分性质求解 方法四:利用卷积性质求解方法一:按定义式求解()()1-=t tu t f ()s F ()t f ()s F B ()t f 0≥t ()()[]()()()[]ses s t u t u t L t tu L s F -⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-+--=-=1111112()t f ()⎪⎩⎪⎨⎧<<-<<=其它 02t 1 21t 0t t t f ()()()()222222221101010102101112221112112sss s s s s st st st st st st ste se s e s e s e s s e s e s dtte dt e dt e s e s t dt e t dt te dt e t f s F -------------∞--=-++-+--=-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-+==⎰⎰⎰⎰⎰⎰-----方法二:利用线性叠加和时移性质求解由于于是方法三:利用微分性质求解信号的波形仅由直线组成,信号导数的象函数容易求得,或者信号经过几次微分后出现原信号,这时利用微分性质比较简单。
将 微分两次,所得波形如图4-2(b )所示显然根据微分性质由图4-2(b )可以看出于是方法四:利用卷积性质求解 可看作是图4-2(c )所示的矩形脉冲 自身的卷积 于是,根据卷积性质 而所以()()()()()()22112--+---=t u t t u t t tu t f ()[]()[]()0021st e s F t t f L st tu L -=-=()()()222211211s s s ese e s s F ----=+-=()tf 2()()()()[]()2221212s e t t t L dt t f d L --=-+--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡δδδ()()()()---'-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡00222sf f s F s dt t f d L (),00=-f ()00='-f ()()221s e s F s --=()()2211se s s F --=()()()tf t f t f 11*=()t f ()t f 1()()()s F s F s F 11=()()ses s F --=111()()2211s e s s F --=例4-3应用微分性质求图4-3(a )中的 象函数下面说明应用微分性质应注意的问题,图4-3(b )是 的导数的波形。
郑君里《信号与系统》(第3版)(上册)配套题库-章节题库(第4章)【圣才出品】
A.
1 s2
e s
s
B. s 12
es
C. s 12
1 / 167
圣才电子书
1
D. s 12
1
E. s 12
十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
【答案】D
【解析】因为
etu(t) 1 s 1
根据拉氏变换的频域微分性质
tet
u
t
1
s
1
1
=
s
1
12
3.信号
d dt
cos tU
t
s2 s2 1
又根据频域微分性质有
t
d dt
cos
tU
t
1
d ds
s2 s2
1
2s s2 1 2
4.信号 f t u t d 的拉普拉斯变换为( )。 0
A.1/s
B.1/(s2)
C.1/(s3)
D.1/(s4)
【答案】C
B.e-αtu(t-T)
C.e-αtu(t-α )
3 / 167
圣才电子书
D.e-αu(t-T)
十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
【答案】B
【解析】u(t)的拉氏变换为 1/s,根据时移性,u(t-T)的拉氏变换为 e-sT/s,再
根据频域的时移性,e-αtu(t-T)的拉氏变换为 e-sT/s 的 s 左移α,即 e-sT/s 中的 s 加上
2s 1 2s 1
f(t)中包含Байду номын сангаас激函数 2δ(t),去掉冲激函数以后,根据初值定理
f
(0 )
lim
s
s
3 2s+1
信号与系统课件(郑君里版)第四章
F(s) L
[ f (t)]
f (t)estdt
0
f (t) L -1[F (s)]
1
j F (s)estds
2 j j
f (t) 原函数
F (s) 象函数
5
第四章 拉普拉斯变换、连续时间系统的 s 域分析 肖娟
0
0
s j
F (s) f (t)estdt 0
单边拉氏变换
FB (s)
f (t)estdt
双边拉氏变换
4
第四章 拉普拉斯变换、连续时间系统的 s 域分析 肖娟
2. 拉氏逆变换
f1(t)
f
(t )e t
1
2
F1
()e
jt
d
起系统函数 H(s) 的概念;
(5)利用系统函数零、极点分布可以简明、直观地表达系统
性能的许多规律。
2
第四章 拉普拉斯变换、连续时间系统的 s 域分析 肖娟
§4.2 拉普拉斯变换的定义、收敛域
(一)从傅里叶变换到拉普拉斯变换
1. 拉氏变换是傅里叶变换的推广
当 f (t) 满足绝对可积条件时,存在傅里叶变换
(二)从算子符号法的概念说明拉氏变换的定义
d f (t) pf (t) dt
t f ( )d 1 f (t)
p
f (t) F(s)
d f (t) dt
sF(s) f (0 )
t f ( )d 1 F(s) 1 0 f ( )d
s
s
在算子符号法中,由于未能表示出初始条件的作用,只 好在运算过程中作出一些规定,限制某些因子相消。而拉氏 变换法可以把初始条件的作用计入,这就避免了算子法分析 过程中的一些禁忌,便于把微积分方程转化为代数方程,使 求解过程简化。
(完整word版)信号与系统(郑君里)复习要点(良心出品必属精品)
信号与系统复习书中最重要的三大变换几乎都有。
第一章信号与系统1、信号的分类①连续信号和离散信号②周期信号和非周期信号连续周期信号f(t)满足f(t) = f(t + mT),离散周期信号f(k)满足f(k) = f(k + mN),m = 0,±1,±2,…两个周期信号x(t),y(t)的周期分别为T1和T2,若其周期之比T1/T2为有理数,则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号,其周期为T1和T2的最小公倍数。
③能量信号和功率信号④因果信号和反因果信号2、信号的基本运算(+ - ×÷)2.1信号的(+ - ×÷)2.2信号的时间变换运算(反转、平移和尺度变换)3、奇异信号3.1 单位冲激函数的性质f(t) δ(t) = f(0) δ(t) , f(t) δ(t –a) = f(a) δ(t –a)例:3.2序列δ(k)和ε(k)f(k)δ(k) = f(0)δ(k) f(k)δ(k –k0) = f(k0)δ(k –k0) 4、系统的分类与性质4.1连续系统和离散系统4.2 动态系统与即时系统 4.3 线性系统与非线性系统 ①线性性质T [af (·)] = a T [ f (·)](齐次性)T [ f 1(·)+ f 2(·)] = T[ f 1(·)]+T[ f 2(·)] (可加性) ②当动态系统满足下列三个条件时该系统为线性系统:y (·) = y f (·) + y x (·) = T[{ f (·) }, {0}]+ T[ {0},{x(0)}] (可分解性) T[{a f (·) }, {0}] = a T[{ f (·) }, {0}]T[{f 1(t) + f 2(t) }, {0}] = T[{ f 1 (·) }, {0}] + T[{ f 2 (·) }, {0}](零状态线性))0(d )()(f t t t f =⎰∞∞-δ)(d )()(a f t a t t f =-⎰∞∞-δ?d )()4sin(91=-⎰-t t t δπ)0('d )()('f t t f t -=⎰∞∞-δ)0()1(d )()()()(n n n ft t f t -=⎰∞∞-δ4)2(2])2[(d dd )(')2(0022=--=--=-==∞∞-⎰t t t t tt t t δ)(1||1)()()(t aa at n n n δδ⋅=)(||1)(t a at δδ=)(||1)(00at t a t at -=-δδ)0()()(f k k f k =∑∞-∞=δT[{0},{ax 1(0) +bx 2(0)} ]= aT[{0},{x 1(0)}] +bT[{0},{x 2(0)}](零输入线性) 4.4时不变系统与时变系统T[{0},f(t - t d )] = y f (t - t d )(时不变性质) 直观判断方法:若f (·)前出现变系数,或有反转、展缩变换,则系统为时变系统。
信号与系统_郑君里_第三版_课件
或
f (t ) f1 (t ) f 2 (t )
1.3.2 信号的乘法和数乘运算 两个信号的积仍然是一个信号,它在任意时刻的值 等于两信号在该时刻的值之积,即
f (t ) f1 (t ) f 2 (t )
信号的数乘运算是指某信号乘以一实常数K,它是 将原信号每一时刻的值都乘以K ,即
1、确定性信号与随机性信号
对于确定的时刻,信号有确定的数值与之对应,这样的信号称为 确定性信号。不可预知的信号称为随机信号。
2、周期信号与非周期信号
在规则信号中又可分为周期信号与非周期信号。所谓周期信号 就是依一定时间间隔周而复始,而且是无始无终的信号。时间上不 满足周而复始特性的信号称为非周期信号。
11
三、复指数信号 如果指数信号的指数因子为一复数,则称为复指数信 号,其表示式为
f (t ) Kest Ke( j )t Ke t cos t jKe t sin t
四、Sa(t)函数(抽样函数) 所谓抽样函数是指sin t与 t 之比构成的函数,以符号
Sa(t)表示
20
1. (t )的定义方法
(1)用表达式定义
(t ) 0 (t 0) (t )dt 1
(t )
(1) 0 t
(t )又称 这种定义方式是狄拉克提出来的,因此, 为狄拉克(Dirac)函数。
同理可以定义 (t t0 ) ,即
(t t0 ) 0 (t t0 ) (t t0 )dt 1
f (t ) (t ) f (0) (t )
f (t )
f (0)
(1)
郑君里《信号与系统》(第3版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(第4章)【圣才出品】
3.全通函数 如果一个系统函数的极点位于左半平面,零点位于右半平面,而且零点与极点对于 jω 轴互为镜像,这种系统函数称为全通函数,此系统则称为全通系统或全通网络。它的幅频特 性是常数。
4.最小相移函数 零点仅位于左半平面或 jω轴的网络函数称为“最小相移函数”,该网络称为“最小相 移网络”。非最小相移函数可以表示为最小相移函数与全通函数的乘积,即非最小相移网络 可以用最小相移网络与全通网络的级联来代替。
(1)部分分式展开法求解
首先将 F(s)展开成部分分式之和的形式,再对各部分分式分别取逆变换后叠加即可
得出 f(t)。
(2)留数定理求解
将拉氏逆变换的积分运算转化为求被积函数 F(s)est 在围线中所有极点的留数之和。
L 1[F (s)] 1 j F (s)estds [F (s)est的留数]
1 s
s2
s 2
,故
7 / 122
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
L
[1 cos(t)]et
s
1
s (s )2 2
;
(7) L
[t 2
2t]
d2 ds2
1 s
d ds
2 s
2 s3
2 s2
(8) L [2 (t) 3e7t ] 2 3 s7
图 子书、题库视频学习平台
二、系统函数与系统特性 1.系统函数 系统的零状态响应的拉氏变换与激励的拉氏变换之比称为系统函数,即 H(s)=RZS (s)/E(s)。且冲激响应 h(t)↔H(s)。
2.零极点分布
H (s)
(9)e-αtsinh(βt);
(10)cos2(Ωt);
《信号与系统》郑君里教学课件讲义
(4)19世纪末,人们研究用电磁波传送无线电信号。 赫兹(H.Hertz)波波夫、马可尼等作出贡献。1901年 马可尼成功地实现了横渡大西洋的无线电通信。
(5)光纤通信 从此,传输电信号的通信方式得到广泛应用和迅速发展。 如今:(1)卫星通信技术为基础“全球定位系统(Global Positioning System, 缩写为GPS)用无线电信号的传输, 测定地球表面和周围空间任意目标的位置,其精度可达 数十米之内。 (2)个人通信技术:无论任何人在任何时候和任何地方 都能够和世界上其他人进行通信。 (3)“全球通信网”是信息网络技术的发展必然趋势。 目前的综合业务数字网(Integrated Services Digital Network,缩写为ISDN),Internet或称因特网,以及其他各 种信息网络技术为全球通信网奠定了基础。
信号与系统
郑君里
教学课件
1、教材:信号与系统 郑君里 杨为理 应启珩编 2、信号与系统 Signals & Systems ALAN V.OPPENHEIM ALANS. WILLSKY 清华大学出版社(英文影印版) (中译本)刘树棠 西安交通大学出版社 3、信号与系统例题分析及习题 乐正友 杨为理 应启珩编 4、信号与系统习题集 西北工业大学
5. 系统的分类
系统可分为物理系统与非物理系统,人工系统以及自 然系统。 物理系统:包括通信系统、电力系统、机械系统等; 非物理系统:政治结构、经济组织、生产管理等; 人工系统:计算机网、交通运输网、水利灌溉网以及 交响乐队等; 自然系统:小至原子核,大如太阳系,可以是无生命 的,也可是有生命的(如动物的神经网络)。
4.信号、电路(网络)与系统的关系
离开了信号,电路与系统将失去意义。
信号与系统第三版郑君里课后习题答案
信号与系统第三版郑君里课后习题答案第一章习题参考解1,判刑下列信号的类型解:()sin[()];y t A x t = 连续、模拟、周期、功率型信号 。
()()tt y t x e d τττ--∞=⎰ 连续、模拟、非周期、功率型信号。
()(2y n x n =) 离散、模拟、非周期、功率型信号。
()()y n nx n = 离散、模拟、非周期、功率型信号。
1-6,示意画出下列各信号的波形,并判断其类型。
(1) 0()sin()x t A t ωθ=+ 连续、模拟、周期、功率型(2) ()tx t Ae -= 连续、模拟、非周期、只是一个函数,不是物理量。
(3) ()cos 0t x t e t t -=≥ 连续、模拟、非周期、能量型 (4) ()2112,x t t t =+-≤≤ 连续、模拟、非周期、能量型(5) 4()(),0.5kx k k =≥ 离散、模拟、非周期、能量型 (6) 0().j kx k eΩ= 离散、模拟、周期、功率型()sin[()];()()()(2);()()tt y t A x t y t x ed y n x n y n nx n τττ--∞====⎰1-6题,1-4图。
t=-pi:1/200:pi;y1=1.5*sin(2*t+pi/6);subplot(4,1,1),plot(t,y1),title('1.5sin(2*t+pi/6)'),gridy2=2*exp(-t);subplot(4,1,2),plot(t,y2),title('2exp(-t)'),gridt1=0:1/200:2*pi;y3=10*exp(-t1).*cos(2*pi*t1);subplot(4,1,3),plot(t1,y3),title('10exp(-t1)cos(2*pi*t1)'),grid t2=-1:1/200:2;y4=2*t2+1;subplot(4,1,4),plot(t2,y4),title('2x+1'),grid习题1-6 5-6题 n=0:pi/10:2*pi; y=(0.8).^n;subplot(4,1,1),stem(n,y,'fill '),title('(0.8)^n'),grid n1=0:pi/24:2*pi;y1=cos(2*pi*n1);y2=sin(2*pi*n1);subplot(4,1,2),stem3(y1,y2,n1,'fill '),title('exp[2*pi*n1'),grid subplot(4,1,4),stem(n1,sin(2*pi*n1),'fill '),title('sin2pin1'),grid subplot(4,1,3),stem(n1,cos(2*pi*n1),'fill'),title('cos2pin1)'),grid1-8,判断下列系统的类型。
郑君里信号与系统课件
T1 2 T 1 2
f ( t )dt
余弦分量 系数 正弦分量 系数
T1 2 T 1 2
f ( t ) cos(n1t )dt
2 bn T1
T1 2 T 1 2
f ( t ) sin( n1t )dt
注意!
傅立叶级数与傅立叶系数的联系与区别
指数形式傅立叶级数的傅里叶系数
尺度变换、初值、终值
卷积特性 拉氏逆变换
部分分式展开法(求系数)
系统函数H(s)
定义(两种定义方式)
求解(依据两种定义方式)
第四章 拉普拉斯变换、 连续时间系统的s域分析
收敛域:实际上就是拉氏变换存在的条件;
σ t
lim f (t ) e
t
0
σ σ0
三.一些常用函数的拉氏变换
t n st n n1 st e t e dt s 0 s 0
n n1 st t e dt s 0 n n 1 n 所以 L t L t s n1
Lt t e d t
st 0
1 1 st 1 e s2 s s 0 n2 2 2 1 2 2 L t Lt 2 3 s s s s n3 3 2 3 2 6 3 Lt Lt 3 4 s s s s
1 sin( t ) (e jt e jt ) 2j 1 cos(t ) (e jt e jt ) 2
推出 公式
第一章 绪论
关于冲激信号
(at )
1 (t ) a
尺度变换特性
(t ) f (t ) f (0) (t )
信号与系统(郑君里)复习要点
信号与系统复习书中最重要的三大变换几乎都有。
第一章 信号与系统 1、信号的分类①连续信号和离散信号 ②周期信号和非周期信号 连续周期信号f (t )满足f (t ) = f (t + m T ), 离散周期信号f(k )满足f (k ) = f (k + m N ),m = 0,±1,±2,…两个周期信号x(t),y(t)的周期分别为T 1和T 2,若其周期之比T 1/T 2为有理数,则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号,其周期为T 1和T 2的最小公倍数。
③能量信号和功率信号 ④因果信号和反因果信号2、信号的基本运算(+ - × ÷) 2.1信号的(+ - × ÷)2.2信号的时间变换运算 (反转、平移和尺度变换) 3、奇异信号3.1 单位冲激函数的性质f (t ) δ(t ) = f (0) δ(t ) , f (t ) δ(t –a) = f (a) δ(t –a)例: 3.2序列δ(k )和ε(k ) f (k )δ(k ) = f (0)δ(k ) f (k )δ(k –k 0) = f (k 0)δ(k –k 0) 4、系统的分类与性质4.1连续系统和离散系统4.2 动态系统与即时系统 4.3 线性系统与非线性系统 ①线性性质 T [a f (·)] = a T [ f (·)](齐次性) T [ f 1(·)+ f 2(·)] = T[ f 1(·)]+T[ f 2(·)] (可加性)②当动态系统满足下列三个条件时该系统为线性系统:)0(d )()(f t t t f =⎰∞∞-δ)(d )()(a f t a t t f =-⎰∞∞-δ?d )()4sin(91=-⎰-t t t δπ)0('d )()('f t t f t -=⎰∞∞-δ)0()1(d )()()()(n n n f t t f t -=⎰∞∞-δ4)2(2])2[(d d d )(')2(0022=--=--=-==∞∞-⎰t t t t tt t t δ)(1||1)()()(t a a at n n n δδ⋅=)(||1)(t a at δδ=)(||1)(00a t t a t at -=-δδ)0()()(f k k f k =∑∞-∞=δy (·) = y f (·) + y x (·) = T[{ f (·) }, {0}]+ T[ {0},{x (0)}] (可分解性) T[{a f (·) }, {0}] = a T[{ f (·) }, {0}]T[{f 1(t ) + f 2(t ) }, {0}] = T[{ f 1 (·) }, {0}] + T[{ f 2 (·) }, {0}](零状态线性)T[{0},{a x 1(0) +b x 2(0)} ]= aT[{0},{x 1(0)}] +bT[{0},{x 2(0)}](零输入线性) 4.4时不变系统与时变系统T[{0},f (t - t d )] = y f (t - t d)(时不变性质)直观判断方法:若f (·)前出现变系数,或有反转、展缩变换,则系统为时变系统。
信号与系统郑君里课件
04
信号的频域分析
傅里叶变换的定义与性质
傅里叶变换的性质
线性、时移、频移、共轭、对称等性质,这 些性质在信号处理中有着广泛的应用。
傅里叶变换
将时间域信号转换为频域信号的数学工具。
傅里叶变换的逆变换
将频域信号还原为时间域信号的过程。
频域表示与频谱分析
01
频域表示
通过傅里叶变换,将信号从时间 域转换到频域,用频率作为自变 量表示信号特性。
系统。
信号与系统的重要性及应用领域
总结词
信号与系统是信息传输和处理的基础,广泛应用于通 信、控制、图像处理等领域。
详细描述
信号与系统是信息科学和技术领域的基础学科,是研究 信息传输和处理的基本理论和方法。在通信领域中,信 号与系统理论用于研究信号的调制解调、频谱分析和信 道容量等问题;在控制领域中,信号与系统理论用于研 究系统的稳定性、时域和频域分析等问题;在图像处理 领域中,信号与系统理论用于研究图像的压缩编码、滤 波和增强等问题。此外,信号与系统理论还在雷达、声 呐、生物医学工程等领域得到广泛应用。
02
信号的时域分析
信号的时域表示
信号的分类
根据不同的特性,信号可以分为连续信号和离散 信号、确定性信号和随机信号等。
信号的时域表示
信号在时间轴上的取值表示,可以是连续的波形 或离散的序列。
信号的基本属性
幅度、频率、相位等。
信号的时域运算
信号的延迟和提前。
信号的微分、积分等时域 变换。
信号的加法、减法、乘法 等基本运算。
系统的频域响应
线性时不变系统的频域响应
01
描述系统对不同频率输入信号的输出响应,包括幅度响应和相
位响应。
信号与系统郑君里复习要点.pdf
若Hale Waihona Puke f (t) → yf(t) , 则
f ’(t) → y ’ f (t)
②积分特性:
若
f (t) → yf(t)
t
t
, 则 f (x) d x yf (x) d x
4.5 因果系统与非因果系统 5、 系 统 的框图描述 第二章 连续系统的时域分析
1、LTI 连续系统的响应 1.1 微分方程的经典解
信号与系统复习
书 中 最 重要的三大变 换几乎都有。
第一章 信号与系统 1、 信 号 的分类 ① 连 续 信号和离散信 号 ② 周 期 信号和非周期 信号 连续周期信号 f(t)满足
f(t) = f(t + mT), 离散周期信号 f(k)满足
f(k) = f(k + mN),m = 0,±1,±2,…
当特征根λ为 r 重根时,齐次解 yn(k)形式为: (Cr-1kr-1+ Cr-2kr-2+…+ C1k+C0)λk
当特征根λ为一对共轭复根 1,2 e j 时,齐次解 yn(k)形式为:
k C cos(k) Dsin(k)
1.2.2 特解 yp(k): 特解的形式与激励的形式雷同(r≥1) 。 ①所有特征根均不等于 1 时;
(n) (t) f (t) d t
(1)n
f
(n) (0)
(t
2)2
'(t) d t
d dt
[(t
2)2 ]
t 0
2(t
2)
t 0
4
(n)
(at)
|
1 a
|
1 an
(n)
(t)
(at) 1 (t) |a|
郑君里的信号与系统的第四五章习题参考解
4—5章作业参考解4-3,求下列周期信号的(离散)频谱,并画出其频谱图。
1,0()sin(2)x t t ω=解:由欧拉公式有00221()[]2j t j tx t e e jωω-=- 由典型信号的离散频谱可得000()0.5(2)0.5(2)x jk j j ωδωωδωω=--++2,20()sin ()x t t ω= 解:由题给,可得000011()[][]22j t j t j t j tx t e e e e j jωωωω--=-∙-00221[2]4j t j t e e ωω-=-+- 由典型信号的离散频谱可得000()0.25[2()(()]22)X jk ωδωδωωδωω=--+++-3,()cos(3)4x t t π=+解;利用欧拉公式有()12πτ=++3()3()1()cos[3()][]122+-==+j t j t x t t e e ττπ由典型信号的离散频谱可得01()[(3)(3)]2-=-++j j x jk e e ττωδωδω4,()sin(2)cos(4)sin(6)x t t t t =++ 解:利用线性性质可得0()x jk ω=[0.5(2)0.5(2)j j δωδω--++]+0.5[(4)(4)δωδω-++]+[0.5(6)0.5(6)j j δωδω--++]4—4,己知连续周期信号的离散频谱如图4—4所示,试写出该周期信号的表示式(03ω=)。
解:根据典型信号的离散频谱,故得 位于3±的两根谱线的时间信号为 10()6cos()f t t ω= 位于6±的两根谱线的时间信号为 10()2cos(2)f t t ω= 位于9±的两根谱线的时间信号为 10()4cos(3)f t t ω=位于0的谱线的时间信号为4()4=f t整个周期信号,田线性性质得到为 123()()()()f t f t f t f t =+++4()f t= 06cos()t ω+02cos(2)t ω+04cos(3)t ω+4 4-9 试写出下列信号的频谱密度函数X(j ω),ω0为常数。
郑君里信号与系统课件
1 e L e e ed t 0 α s α s 0
α t α t st
α s t
σ α
st L t t e d t 1 全s域平面收敛
L t t t t e d t e 0 0
T 1 2 T 1 1 2
注意!
傅立叶级数与傅立叶系数的联系与区别
指数形式傅立叶级数的傅里叶系数
jn1t 称为指数形式 f ( t ) Fne 的傅立叶级数 n
1 F (n 1) Fn T 1
T1 2 T 1 2
f (t )e
jn1t
dt , n (,)
L t t te d
st 0
1 st t de s 0
1 1 st 1 e 2 s s 0 s n 2 2 21 2 2 L t L t 2 3 s ss s n 3 3 2 32 6 3 L t L t 3 4 s ss s n! n 所 以 L t n1 s
Ee
t ( )2
E e
-(
ut
傅立叶变换特性主要内容
对称性质 奇偶虚实性 时移特性
线性性质 尺度变换性质 频移特性
微分性质
时域积分性质
第三章
•时域卷积定理
若 f t F , f t F 1 1 2 2
则 f t f t F F 1 2 1 2
定义:
单边拉氏变换、双边、收敛域、常用函数的拉氏变换
拉氏变换的性质
《信号与系统》第二版第四章:信号的谱表示
t
dt
f (t ), cos nωt
an = cos nωt, cos nωt
f (t ), sin nωt
bn = sin nωt, sin nωt
(4-1) (4-2)
为傅里叶系数。 9
《信号与系统》
第四章:信号的谱表示
⎡
⎤
∑( ) ( ) f
∞
t = a0 +
an2 + bn2
1 2
⎢ ⎢
∫ A.
t0 +T t0
f (t ) dt < ∞ , f (t ) ∈ L1 [t0,t0 + T ];
B. f (t ) 在[t0,t0 + T ] 上具有有限个极大值,极小值;
C. f (t ) 在[t0,t0 + T ] 上具有有限个第一类间断点。
注:A 保证傅里叶系数为有限数值,B、C 保证 Riemann 积分的条件, 当推广到 Lebesgue 积分时条件可以放松。 三角函数形式的傅里叶级数: 9 三角函数集:
3)线谱包络:
Sa
⎛ ⎜⎝
1 2
Ωτ
⎞ ⎟⎠
;
4)0
到第一零点之间的谱线的个数:
⎡ ⎢⎣
2π ω
τ
⎤ ⎥⎦
=
⎡T ⎢⎣ τ
⎤ ⎥⎦
(
⎡T ⎢⎣ τ
⎤ ⎥⎦
表示对
T τ
取整)。
§4.3 L1 (−∞, ∞) 上的函数的傅里叶变换
(《信号与系统》第二版(郑君里)3.4,3.5,3.6)
问题的提出:
考虑:令
9
∞
∑ f (t ) = Fnejnωt ⎡⎣u (t − t0 ) − u (t − t0 − T )⎤⎦ n=−∞
信号与系统课件(郑君里版)第4章
(1)系统求解中的激励 e(t) 、响应r(t)的非零取值往往是从 t 0时刻开始的。
dt dt
0
下限取 0是为了把 (t)、 (t) 等也包含到积分区间中。
3
第四章 拉普拉斯变换、连续时间系统的 s 域分析
(2)由于绝对可积条件限制了某些增长信号傅里叶变换的存在。
d f (t) pf (t) dt
t f ( )d 1 f (t)
p
f (t) F(s)
d f (t) sF(s) dt
t f ( )d 1 F(s)
s
在算子符号法中,由于未能表示出初始条件的作用,只 好在运算过程中作出一些规定,限制某些因子相消。而拉氏 变换法可以把初始条件的作用计入,这就避免了算子法分析 过程中的一些禁忌,便于把微积分方程转化为代数方程,使 求解过程简化。
6
第四章 拉普拉斯变换、连续时间系统的 s 域分析
(三)单边拉氏变换的收敛域
要使 f (t)的拉氏变换存在,必须有
lim f (t)et 0
t
收
0 0
敛 域
若存在 0 ,使得
0
时,lim t
f
(t )e t
0
成立。
则 s平面上
的区域称为 F (s) 的收敛域。
0
s
eatu(t) F (s) eatestdt e(sa)tdt
0
0
s
1 a
e ( sa )t
|0
s
1 a
tu(t) 1 , t 2u(t) 2
s2
s3
sin tu(t)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
SL
当初始状态为零时
说明:串、并联形式的S模型之间 可进行等效变换
并联形式的S模型
3
3 RLC系统的S域模型及分析方法 us(t) US (S) 对电路的S域模型进行分析时, is(t) IS(S) 可仿照正弦稳态电路的相量分析 u(t) U(S) 法(分压、分流、等效变换、节 i(t) I(S) 点法、网孔法 、等效电路)求 出待求变量的象函数。 时域模型 S域模型
15
pi 、zj 的可能形式
A 一阶实极(零)点 ~ 位于S 平面的实轴上 B 一阶共轭虚极(零)点 ~ 位于S 平面的虚轴上,且对称 于实轴 C 一阶共轭复极(零)点 ~ 在S 平面上对称于实轴 D r 阶极(零)点(实、共轭复数)
说明:
1)只研究n m的情况
16
零、极点分布图
´ j2
j
´´
解:
9
二、系统函数H(S)的原函数
L[h(t)]= H(s)
10
解:
11
三、
系统的S域模型
由系统的时域模型根据拉氏变换的性质可得系统的S域模型
a)数乘器
b)加法器
c)积分器
e(t)为因果信号
12
时域框图
S域框图
13
例6
已知图所示系统求H(s)
14
第七节 系统函数与系统特性
一、 系统函数H(s) 的零点与极点
22
极点分布与h(t)关系
h(t) h(t)
´
0
´
t
´
0
h(t) t
0
t
h(t)
´
t
´ ´ ´
h(t)
0
´
h(t) t t
0
´
0
23
S 3W 1H态电路
例2 图所示电路换路(t=0时换路)前已达到稳态,已知 us(t)=12V,求uzi(t), uzs(t)。
S 3W 2W 1H 1F (a) 3W
1W
(b)
1W
uc 0 1 1 3 S I1 S I 2 S U s S LiL 0 S S S uc 0 1 1 1 I 2 S I1 S S S S
第五节
RLC系统的复频域分析
1 基尔霍夫定律的S域形式 a KCL 的S域形式
b KVL 的S域形式
2 元件的S域形式及其S域模型 a 电阻元件
R(G)
R(G)
1
b
电容元件
C
并联形式的S模型
当初始状态为零时
说明:串、并联形式的S模型之间 可进行等效变换
2 串联形式的S模型
c 电感元件
L
SL
串联形式的S模型
7
第六节
系统函数H(S)
B S AS
一、系统函数H(S)的定义
A(S)
M(S)
B(S)
可看出:H(S)只与系统的结构、元件参数有关而与激励、初始状态 均无关, H(S)反映系统的固有特性。
8
由系统的微分方程求 H(s)
解: 由H(s)写出系统的微分方程
H(s)只与方程的系数和阶数有关
(a) pi在S平面的左半平面
一阶极点
r 阶极点
19
(b) pi在S平面的虚轴上
一阶极点
r 阶极点
20
(c) pi在S平面的右半平面上
一阶极点
r 阶极点
21
结论:
1)LTI连续系统的h(t), yh(t)均由H(S)的极点决定。
2)左半开平面的极点所对应的响应,当t时衰减到零。 极点全部在左半平面的系统为稳定系统。 3)虚轴上的一阶极点对应的响应幅度稳定。 虚轴上含一阶极点,其余极点均在左半平面的系统 为临界稳定系统。 4)虚轴上的二阶(含二阶) 以上的极点及右半平面的极 点所对应的响应,随t而趋于无穷大。 含有右半平面[或虚轴上的二阶(含二阶)以上]极点的 系统为不稳定系统。
例1
电路如图所示,已知is(t)=6u(t),求izs (t), uzs(t)。
9W 9W
3H 时域模型
6H
3S S域模型
6S
4
例1
电路如图所示,已知is(t)=6u(t),求izs (t), uzs(t)
9W
3S
6S
S域模型
5
例2 图所示电路换路(t=0时换路)前已达到稳态,已知 us(t)=12V,求uzi(t), uzs(t)。
–1 –j
0
1
´ –j2
在复平面上极点用´ 零点用.表示
17
例7 某一连续系统其系统函数H(S)的零极点分布如图 所示,且已知S=0时H(0)=1,求该系统的H(S)。
–3 –2
´ ´
0
1
18
二、
系统函数的零、极点分布与系统的时域特性
H(· )的极点决定系统
的自由响应形式。
H(S)的极点在S平面的位置与h(t)的形式