医学统计学等级资料秩和检验
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医学统计学秩和检验
对统计分析的结果进行解释和报告，包 括显著性水平、效应大小等。
医学统计学秩和检验的优势
1 非参数方法
医学统计学秩和检验不需要假设数据服从特 定的分布，更适用于真实世界的数据。
2 强大的统计推断
医学统计学秩和检验能够进行假设检验、置 信区间估计和相关分析等多种统计推断。
3 对异常值的鲁棒性
由于基于秩次而不是原始数据，医学统计学 秩和检验对异常值具有较好的鲁棒性。
3 基本原理
医学统计学秩和检验基于 非参数统计方法，不依赖 于数据的分布情况，更适 用于小样本和偏态数据。
医学统计学秩和检验的应用
药效试验
用于评估不同药物的疗效，判断药物之间的差异。
生存分析
用于分析患者的生存时间和生存率，评估不同因 素对生存的影响。
配对设计研究
用于比较两种相关观察结果之间的差异，如治疗 前后的数据比较。
相关分析
用于分析两个变量之间的相关程度，评估它们的 线性关系。
医学统计学秩和检验的步骤
1
收集数据
收集与研究目的相关的数据，并确保数
将数据转换为秩次
ห้องสมุดไป่ตู้
2
据质量和完整性。
对数据进行排序，将其转换为秩次，以
便进行后续的统计分析。
3
应用适当的秩和检验方法
根据研究设计和研究问题选择合适的秩
解释和报告结果
4
和检验方法。
4 广泛适用性
医学统计学秩和检验适用于不同类型的数据， 包括定量数据、定性数据和顺序数据。
医学统计学秩和检验的案例
临床试验
通过医学统计学秩和检验，研究 人员可以评估新药的疗效和安全 性。
流行病学调查
医学统计学秩和检验可以用于分 析调查数据，研究疾病的发病率 和风险因素。
医学统计学09秩和检验
22
u=
|11186 − 88(216 + 1) / 2 − 0.5 128 × 88 × (216 + 1) /12
(t 3 − t j ) ∑ j (N 3 − N )
= 3.628
C = 1− = 1−
823 − 82 ) + ( 783 − 78 ) + ( 303 − 30 ) + ( 263 − 26 ) ( 216 − 216
9
秩和
A组： － 、±、+、+、+、 ++ 秩和： 1 2 4.5 4.5 4.5 8.5
TA＝25
B组： +、++、++、++、+++、+++ 秩和： 4.5 8.5 8.5 8.5 11.5 11.5 TB＝53
TA+TB=N(N+1)/2=78
10
秩次：在一定程度上反映了等级的高低； 秩和：在一定程度上反映了等级的分布位置。 对等级的分析，转化为对秩次的分析。 秩和检验就是通过秩次的排列求出秩和，对总 体的分布进行假设检验。
α =0.05。
编秩 ，求秩和T。 确定检验统计量T 若两样本例数不等，以例 数较少者为n1，检验统计量T=T1=560.5。 确定P值，作出推断结论
29
560.55 − 24 × (68 + 1) / 2 − 0.5 u= = 3.4265 24 × 44 × (68 + 1) / 12
(16 3 − 16) + ( 28 3 − 28) + (19 3 − 19) + (5 3 − 5) C = 1− 68 3 − 68
秩和检验【医学统计学】
568.4
14.0
384.6
3.0
556.2
13.0
369.1
1.0
435.7
7.0
377.8
2.0
574.8
15.0
436.7
8.0
468.7
12.0
662.9
19.5
433.4
6.0
582.8
16.5
442.3
10.0
438.1
9.0
426.1
5.0
n1 10
T1 101
n2 12
T2 152
2.求检验统计量T 值
①省略所有差值为0的对子数，观察单位数减去0对子数 的个数 ②按差值的绝对值从小到大编秩，绝对值相等的差值若 符号不同取平均值，并保持原差值的正负号；
③任取正秩和或负秩和为T，本例取T-=3。
3. 确定P 值，作出推断结论
2020/8/8
15
检验步骤
查附表12 • 本例T=3，n=10，
3 9 6 8 7 -1 10 4 -2 5
T 52 T 3
2020/8/8
10
配对符号秩检验基本思想
• 当H0（差值的总体中位数Md=0)成立,任一配对差值出现正号、负号的 机会均等，秩和T-与T+的理论数也应相等为n(n+1)/4
• 可以证明：
• H0为真时，秩统计量T是对称分布 • H0非真时，T呈偏态分布
单纯⑴虚寒型 ⑵3 ⑶6 ⑷25 ⑸26 13 ⑻ 73
喘息虚寒型
1
3 10
9
3 26
虚寒阻塞型 16 28 61 27 ⑹9 141
2020/8/8
21
医学统计学等级资料分析
7
资料仅供参考,不当之处，请联系改正。
8.2 两样本比较的秩和检验
检验假设
H0 ：A、B两组等级分布相同； H1 ：A、B两组等级分布不同(相互偏离)。 =0.05。
8
资料仅供参考,不当之处，请联系改正。
基本思想
如果H0 成立，即两组分布位置相同， 则A组的实
际秩和应接近理论秩和n1(N+1)/2； (B组的实际秩和应接近理论秩和n2(N+1)/2)。
P<0.01，按 =0.05水准，拒绝H0 ，接受H1，差异有统计学
意义。可认为复方猪胆胶囊治疗老年性慢性支气管炎喘息型 与单纯型的疗效有差别。
18
资料仅供参考,不当之处，请联系改正。
8.3 多组比较的秩和检验
Kruskal-Wallis法 先对所有数据编秩；
求秩和T
计算 H 统计量； 查 H 界值表，或2界值表，界定 P 值； 作出结论。
1 2 4.5 4.5 4.5 8.5
B组：
+ ++ ++ ++ +++ +++
6 8 9 10 11 12
4.5 8.5 8.5 8.5 11.5 11.5
5
资料仅供参考,不当之处，请联系改正。
秩和
A组： － 、、+、+、+、 ++ 秩和： 1 2 4.5 4.5 4.5 8.5
TA＝25
B组： +、++、++、++、+++、+++ 秩和： 4.5 8.5 8.5 8.5 11.5 11.5
资料仅供参考,不当之处，请联系改正。
8.2 两样本比较的秩和检验
检验假设
H0 ：A、B两组等级分布相同； H1 ：A、B两组等级分布不同(相互偏离)。 =0.05。
8
资料仅供参考,不当之处，请联系改正。
基本思想
如果H0 成立，即两组分布位置相同， 则A组的实
际秩和应接近理论秩和n1(N+1)/2； (B组的实际秩和应接近理论秩和n2(N+1)/2)。
P<0.01，按 =0.05水准，拒绝H0 ，接受H1，差异有统计学
意义。可认为复方猪胆胶囊治疗老年性慢性支气管炎喘息型 与单纯型的疗效有差别。
18
资料仅供参考,不当之处，请联系改正。
8.3 多组比较的秩和检验
Kruskal-Wallis法 先对所有数据编秩；
求秩和T
计算 H 统计量； 查 H 界值表，或2界值表，界定 P 值； 作出结论。
1 2 4.5 4.5 4.5 8.5
B组：
+ ++ ++ ++ +++ +++
6 8 9 10 11 12
4.5 8.5 8.5 8.5 11.5 11.5
5
资料仅供参考,不当之处，请联系改正。
秩和
A组： － 、、+、+、+、 ++ 秩和： 1 2 4.5 4.5 4.5 8.5
TA＝25
B组： +、++、++、++、+++、+++ 秩和： 4.5 8.5 8.5 8.5 11.5 11.5
医学统计学 9第九讲 秩和检验
7
2.20 0.05 2.5 2.99 0.84
8
2.12 -0.03 -1 3.19 1.04
9
2.42 0.27
4
3.37 1.22 10
2.52 0.37
5
4.57 2.42 11
1. 建立假设 H0：差值总体中位数为0 H1：差值总体中位数不为0；
α=0.05 2. 计算统计量： T+=62.5，T-=3.5
B组：1
2
4.5 4.5 4.5
+
8.5
++
++
++
+++
+++
6 8 9 10 11 12
4.5 8.5 8.5 8.5 11.5 11.5
秩和
A组： － 、、+、+、+、 ++ 秩和： 1 2 4.5 4.5 4.5 8.5
TA＝25
B组： +、++、++、++、+++、+++ 秩和： 4.5 8.5 8.5 8.5 11.5 11.5
（4）将秩次冠以正负号，计算正、负秩和（T+，T-）； T++T- =n(n+1)/2
（5）用不为“0”的对子数n及T（取绝对值小的秩和作为统
计量T）查T界值表，得到P值作出判断。
编秩
A组： － 、、+、+、+、++ B组： +、++、++、++、+++、+++
医学统计学秩和检验
诊断和疗效评价
在医学研究中，秩和检验常用于比较两种或多种治疗方案的效果，如药物、手术等。通过 对秩和的统计分析，可以得出哪种方案更有效的结论。
疾病流行病学研究
在疾病流行病学研究中，秩和检验可用于分析不同人群或地区的发病率或死亡率差异。通 过对这些数据的分析，可以评估不同因素对疾病发生的影响。
临床决策支持
秩和检验在临床决策支持系统中也得到广泛应用。通过对病人的各种指标进行统计分析， 医生可以更好地了解病人的病情，从而制定更有效的治疗方案。
生物领域的应用
01
基因表达分析
在基因表达分析中，秩和检验可用于比较不同样本之间的基因表达谱
差异。通过对基因表达谱的统计分析，可以找出与特定疾病或生理过
程相关的关键基因。
根据样本数据计算检验统计量的值。
确定显著性水平
确定在假设检验中拒绝零假设的最小显著 性水平。
假设检验的推断与解释
推断
根据计算出的p值或其他统计指标，推断样 本数据所来自的总体的特性或参数。
解释
解释推断结果，考虑研究的假设和目的， 结合其他相关信息做出科学结论。
05
秩和检验的实际应用与案例 分析
医学领域的应用
社会科学研究
在社会科学研究中，秩和检验常用于比较不同群体或地区的经济社会指标差异。通过对这些数据的统计分析，可以评估不同 因素对社会发展的影响。
公共政策评估
秩和检验可用于评估公共政策的效果。通过对政策实施前后的数据进行统计分析，可以得出政策是否有效的结论，从而为 政策制定者提供参考。
市场调研
在市场调研中，秩和检验可用于比较不同产品或品牌的市场占有率差异。通过对这些数据的统计分析，可以帮助企业了解 市场状况，从而制定更有效的市场策略。
在医学研究中，秩和检验常用于比较两种或多种治疗方案的效果，如药物、手术等。通过 对秩和的统计分析，可以得出哪种方案更有效的结论。
疾病流行病学研究
在疾病流行病学研究中，秩和检验可用于分析不同人群或地区的发病率或死亡率差异。通 过对这些数据的分析，可以评估不同因素对疾病发生的影响。
临床决策支持
秩和检验在临床决策支持系统中也得到广泛应用。通过对病人的各种指标进行统计分析， 医生可以更好地了解病人的病情，从而制定更有效的治疗方案。
生物领域的应用
01
基因表达分析
在基因表达分析中，秩和检验可用于比较不同样本之间的基因表达谱
差异。通过对基因表达谱的统计分析，可以找出与特定疾病或生理过
程相关的关键基因。
根据样本数据计算检验统计量的值。
确定显著性水平
确定在假设检验中拒绝零假设的最小显著 性水平。
假设检验的推断与解释
推断
根据计算出的p值或其他统计指标，推断样 本数据所来自的总体的特性或参数。
解释
解释推断结果，考虑研究的假设和目的， 结合其他相关信息做出科学结论。
05
秩和检验的实际应用与案例 分析
医学领域的应用
社会科学研究
在社会科学研究中，秩和检验常用于比较不同群体或地区的经济社会指标差异。通过对这些数据的统计分析，可以评估不同 因素对社会发展的影响。
公共政策评估
秩和检验可用于评估公共政策的效果。通过对政策实施前后的数据进行统计分析，可以得出政策是否有效的结论，从而为 政策制定者提供参考。
市场调研
在市场调研中，秩和检验可用于比较不同产品或品牌的市场占有率差异。通过对这些数据的统计分析，可以帮助企业了解 市场状况，从而制定更有效的市场策略。
医学统计学等级资料的秩和检验
排除异常值
在某些情况下，可以排除异常值以提高检验的稳定性。但应谨慎处理，确保不会排除对 总体分布有重要影响的值。
稳健统计方法
采用稳健统计方法可以在一定程度上减少异常值对检验结果的影响，如使用中位数、众 数等稳健统计量进行秩和检验。
06
秩和检验的展望
秩和检验的发展趋势
广泛应用
秩和检验作为一种非参数统计方法，在医 学、生物学、环境科学等秩和，判断 两组数据的优劣或差异性，从而 进行假设检验。
适用范围
适用于等级资料和连续变量资料， 尤其适用于小样本和不服从正态 分布的数据。
秩和检验的步骤
01
数据整理
对等级资料进行排序，并赋予相应 的秩。
确定检验统计量
根据秩和计算出检验统计量，如Z值、 H值等。
03
02
计算秩和
在蛋白质组学研究中，秩和检验 用于分析蛋白质表达水平在不同 样本之间的差异。
在其他领域的应用
环境卫生研究
在环境卫生研究中，秩和检验用于评估不同暴露水平对健康的影响。
心理学研究
在心理学研究中，秩和检验用于比较不同干预或实验条件下的心理状态或行为差异。
05
秩和检验的注意事项
样本量的问题
样本量过小
当样本量过小时，无法充分反映总体分布情况，可能导致 检验结果不准确。
等级资料
按照事物的属性特征进行等级划分所得的数据，如 疗效评价中的治愈、显效、好转、无效等。
计量资料
通过度量衡等方法获得的数据，如身高、体重等。
等级资料的特点
有序性
等级资料具有有序性，不同等级之间存在一定的顺序 关系。
差异性
不同等级之间存在差异，同一等级内的数据具有相似 性。
相对性
在某些情况下，可以排除异常值以提高检验的稳定性。但应谨慎处理，确保不会排除对 总体分布有重要影响的值。
稳健统计方法
采用稳健统计方法可以在一定程度上减少异常值对检验结果的影响，如使用中位数、众 数等稳健统计量进行秩和检验。
06
秩和检验的展望
秩和检验的发展趋势
广泛应用
秩和检验作为一种非参数统计方法，在医 学、生物学、环境科学等秩和，判断 两组数据的优劣或差异性，从而 进行假设检验。
适用范围
适用于等级资料和连续变量资料， 尤其适用于小样本和不服从正态 分布的数据。
秩和检验的步骤
01
数据整理
对等级资料进行排序，并赋予相应 的秩。
确定检验统计量
根据秩和计算出检验统计量，如Z值、 H值等。
03
02
计算秩和
在蛋白质组学研究中，秩和检验 用于分析蛋白质表达水平在不同 样本之间的差异。
在其他领域的应用
环境卫生研究
在环境卫生研究中，秩和检验用于评估不同暴露水平对健康的影响。
心理学研究
在心理学研究中，秩和检验用于比较不同干预或实验条件下的心理状态或行为差异。
05
秩和检验的注意事项
样本量的问题
样本量过小
当样本量过小时，无法充分反映总体分布情况，可能导致 检验结果不准确。
等级资料
按照事物的属性特征进行等级划分所得的数据，如 疗效评价中的治愈、显效、好转、无效等。
计量资料
通过度量衡等方法获得的数据，如身高、体重等。
等级资料的特点
有序性
等级资料具有有序性，不同等级之间存在一定的顺序 关系。
差异性
不同等级之间存在差异，同一等级内的数据具有相似 性。
相对性
等级资料的秩和检验
(7)=(2)(6) (8)=(3)(6)
966
2520
14442
17052
20962.5
16447.5
4312
4704
T1=40682.5 T2=40723.5
H0 ：两型老慢支疗效分布相同；
H1 ：两型老慢支疗效分布不同。
=0.05。
编秩
精品文档
求秩和 T1 、 T2 确定检验统计量T
0.01 0.005
11(11+1)/4=33(理论值)
精品文档
u 的校正
Tn(n1)/40.5
u
n(n1)(2n1) (t3j tj)
24
48
当重复的秩次较多时，u 需要校正：
精品文档
8.6 秩和检验的正确应用
主要对等级资料进行分析；
秩和检验可用于任意分布(distribution free) 的资料；
等级资料的秩和检验
医学统计教研室 程
精品文档
荀鹏
医学研究中的等级资料
疗 效：痊愈、显效、有效、无效、恶化 化验结果：－、、++、+++ 体格发育：下等、中下、中等、中上、上等 心功能分级：I、II、III… 文化程度：小学、中学、大学、研究生 营养水平：差、一般、好
精品文档
等级资料的特点
精品文档
病例号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
两种方法治疗扁平足效果观察
原始记录
量化值
A法 B法
A法 B法
好
差
3
1
好
好
3
3
好
差
3
医学统计学秩和检验
分析资料的步骤：
1、确定资料的类型： 分类资料、定量资料；
2、选择适当的统计方法；
3、作出统计推断结论。 牛牛文档分享定量资料的分析：t检验 Z检验 F检验
分类资料的分析： 2 检验 牛牛文档分享 2检验的应用范围
① 比较两个或多个样本的总体率（构成比）有无差异
非参数检验的优缺点
优点：
1、不受总体分布的限制，适用范围广。 2、不受资料类型的限制，可以是计量资料、等级资 料以及一合参数检验条件的资料，首先参数检验方 法；如果用非参数检验，没有充分利用资料提供的信 息，检验效能（power）低于参数检验。 2、非参数检验一般犯第二类错误的概率β比参数检 验大，若要使β相同，非参数检验要比参数检验需要 更多的样本例数。
配对设计的两样本比较
例12.1 某研究用甲、乙两种方法对某地方 性砷中毒地区水源中砷含量(mg/L)进行测 定，检测10处，测量值如表12.1的(2)、(3) 栏。问两法测定某地区10处水源中砷含量的结果(mg/L)
② 分析两个分类变量之间的关联性 ③ 判断频数分布类型 ④ 分析率的线性趋势 牛牛文档分享t 检验的应用条件
① σ 未知且n 较小 ② 样本取自正态总体 ③ 两样本均数比较时，两样本总体方差相等
Z 检验的应用条件
①样本取自正态总体，两样本总体方差相等
② σ未知但n 较大(如 n > 100)， n 较小但σ 已知。
配对设计计量差值比较 单一样本与总体中位数比较 牛牛文档分享配对设计两样本比较
配对设计资料主要是对差值进行分析。
通过检验配对样本的差值是否来自中位数为0
的总体，来推断两个总体中位数有无差别，即
推断两种处理的效应是否不同。 牛牛文档分享 牛牛文档分享
1、确定资料的类型： 分类资料、定量资料；
2、选择适当的统计方法；
3、作出统计推断结论。 牛牛文档分享定量资料的分析：t检验 Z检验 F检验
分类资料的分析： 2 检验 牛牛文档分享 2检验的应用范围
① 比较两个或多个样本的总体率（构成比）有无差异
非参数检验的优缺点
优点：
1、不受总体分布的限制，适用范围广。 2、不受资料类型的限制，可以是计量资料、等级资 料以及一合参数检验条件的资料，首先参数检验方 法；如果用非参数检验，没有充分利用资料提供的信 息，检验效能（power）低于参数检验。 2、非参数检验一般犯第二类错误的概率β比参数检 验大，若要使β相同，非参数检验要比参数检验需要 更多的样本例数。
配对设计的两样本比较
例12.1 某研究用甲、乙两种方法对某地方 性砷中毒地区水源中砷含量(mg/L)进行测 定，检测10处，测量值如表12.1的(2)、(3) 栏。问两法测定某地区10处水源中砷含量的结果(mg/L)
② 分析两个分类变量之间的关联性 ③ 判断频数分布类型 ④ 分析率的线性趋势 牛牛文档分享t 检验的应用条件
① σ 未知且n 较小 ② 样本取自正态总体 ③ 两样本均数比较时，两样本总体方差相等
Z 检验的应用条件
①样本取自正态总体，两样本总体方差相等
② σ未知但n 较大(如 n > 100)， n 较小但σ 已知。
配对设计计量差值比较 单一样本与总体中位数比较 牛牛文档分享配对设计两样本比较
配对设计资料主要是对差值进行分析。
通过检验配对样本的差值是否来自中位数为0
的总体，来推断两个总体中位数有无差别，即
推断两种处理的效应是否不同。 牛牛文档分享 牛牛文档分享
等级资料的秩和检验
H
12 496 (496 1)
86459.52 361
65450424
uc u C 3.3669/ 0.8766 3.5961 u0.01
P<0.01，按 =0.05水准，拒绝H0 ，接受H1，差异有统计学 意义。可认为复方猪胆胶囊治疗老年性慢性支气管炎喘息 型与单纯型的疗效有差别。
8.3 多组比较的秩和检验
Kruskal-Wallis法 先对所有数据编秩；
比“定量”粗，而比一般的“定性”细； 等级间既非等距，亦不能度量。
8.1 秩次与秩和
秩次(rank)，秩统计量 是指全部观察值按某种顺序排列的位序；
秩和(rank sum) 同组秩次之和。
例8.1 编秩
A组： － 、、+、+、+、++ B组： +、++、++、++、+++、+++
A组：- ± + + + ++ 12 3 4 5 7
基本思想
如果H0 成立，即两组分布位置相同，
则A组的实际秩和应接近理论秩和n1(N+1)/2； (B组的实际秩和应接近理论秩和n2(N+1)/2)。
或相差不大。 如果相差较大，超出了预定的界值，则可认为
H0不成立。
A组
B组
和
实际秩和 25
53
78
理论秩和 n1(N+1)/2 n2(N+1)/2 N(N+1)/2
求秩和T
计算 H 统计量； 查 H 界值表，或2界值表，界定 P 值； 作出结论。
三种方剂的疗效比较
医学统计秩和检验
1
1.74
2
3.32
6
4.59
7.5
6.71
10
9.45
11.5
10.21
13
10.51
14
65
8
8.125
垂体性闭经
促黄体素含量 秩次
(5)
(6)
1.90
3
2.10
4
2.75
5
4.59
7.5
5.98
9
9.45
11.5
10.86
15
11.14
16
71
8
8.875
H0：3个总体的分布位置相同 H1：3个总体的分布位置不全相同
n(n1)(2n1)/24
相同“差值”（计绝对值）数多时（不包 括差值为0值），改用（12.2）校正式。
Tn(n1)/40.5
Z
n(n1)(2n1)(t3j tj)
24
48
例12.1 某研究用甲、乙两种方法对某地方性砷中 毒地区水源中砷含量(mg/L)进行测定，检测10处， 测量值如表12.1的(2)、(3)栏。问两种方法的测定 结果有无差别？
α=0.05
计算统计量H：
混合编秩，相同数值，取平均秩，算得各 组的秩和Ri,
H 12 Ri23(N1) N(N1) ni
H 12(1.5 8 242 06.5 1 2) 3 (1 5 1 )9 .2 1(1 5 5 1 ) 5 5 5
3．确定P值，做出推断结论 以 N=15 ， n1=n2=n3=5 查 附 表 12 ， H 界 值 表 ，
0.0 05.1 0
84 89
141
146 151 154
3. 确定 P 值，作出统计推断
第八章秩和检验
(T+) (T-)
例表8-1配对资料秩和检验步骤
1.建立检验假设： H0：Md=0, (T +) =(T-),即两种方法测定 结果值相同 H1： Md≠0,或(T +) ≠ (T-) α=0.05 2.编秩，求正、负秩次的秩和(T) 3.任取(T) 查表确定秩和(T)的概率（p） (本例n=11＜50)
B组平均秩次=54.5/6=9.08
第一节、配对样本比较的符号秩检验
（ Wilcoxon signed rank test）
何时选用配对资料的秩和检验 1.配对设计等级资料的比较 2.两组配对计量数据, 变量差值(d)
不为正态分布,秩和检验效率高于参 数的配对t检验。
两种方法治疗扁平足效果观察
病例号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 原始记录 A 好 好 好 好 差 中 好 好 中 差 好 差 好 中 好 中 法 B 差 好 差 中 中 差 中 差 中 差 好 差 中 差 中 差 法 A 3 3 3 3 1 2 3 3 2 1 3 1 3 2 3 2 量化值 法 B 1 3 1 2 2 1 2 1 2 1 3 1 2 1 2 1 法 差 2 0 2 1 -1 1 1 2 0 0 0 0 1 1 1 1 值 秩 10 — 10 4 .5 -4 .5 4 .5 4 .5 10 — — — — 4 .5 4 .5 4 .5 4 .5 次
Ranks NMean Sum Rank of Ranks VAR00002 -Negative VAR00001 Ranks 2 5.75 11.50 Positiv e Ranks 9 6.06 54.50 Ties 1 Total 12
Test Statistics b VAR00002 VAR00001 -1.913 a .056
例表8-1配对资料秩和检验步骤
1.建立检验假设： H0：Md=0, (T +) =(T-),即两种方法测定 结果值相同 H1： Md≠0,或(T +) ≠ (T-) α=0.05 2.编秩，求正、负秩次的秩和(T) 3.任取(T) 查表确定秩和(T)的概率（p） (本例n=11＜50)
B组平均秩次=54.5/6=9.08
第一节、配对样本比较的符号秩检验
（ Wilcoxon signed rank test）
何时选用配对资料的秩和检验 1.配对设计等级资料的比较 2.两组配对计量数据, 变量差值(d)
不为正态分布,秩和检验效率高于参 数的配对t检验。
两种方法治疗扁平足效果观察
病例号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 原始记录 A 好 好 好 好 差 中 好 好 中 差 好 差 好 中 好 中 法 B 差 好 差 中 中 差 中 差 中 差 好 差 中 差 中 差 法 A 3 3 3 3 1 2 3 3 2 1 3 1 3 2 3 2 量化值 法 B 1 3 1 2 2 1 2 1 2 1 3 1 2 1 2 1 法 差 2 0 2 1 -1 1 1 2 0 0 0 0 1 1 1 1 值 秩 10 — 10 4 .5 -4 .5 4 .5 4 .5 10 — — — — 4 .5 4 .5 4 .5 4 .5 次
Ranks NMean Sum Rank of Ranks VAR00002 -Negative VAR00001 Ranks 2 5.75 11.50 Positiv e Ranks 9 6.06 54.50 Ties 1 Total 12
Test Statistics b VAR00002 VAR00001 -1.913 a .056
医学统计学之秩和检验
医学统计学之秩和检验什么是秩和检验？秩和检验（Wilcoxon rank-sum test），又称为Mann-Whitney U检验，是非参数假设检验的一种常用方法，用于比较两个独立样本的位置差异。
这个方法基于样本的秩次，而不依赖于数据的具体分布。
秩和检验的适用场景秩和检验通常用于以下情况：1.样本数据不满足正态分布假设；2.无法满足方差齐性假设；3.样本容量较小。
秩和检验是一种非常灵活的方法，适用于大部分类型的数据分布，甚至可以包括极端的离群值。
秩和检验的原理秩和检验的原理是将两个样本的观察值合并后，按照大小重新排列，并赋予秩次。
然后利用秩次之和来比较两个样本的位置差异。
1.对于两个独立样本，将两组数据合并为一个整体的样本。
2.对于每个观察值，分别计算出在整体样本中的秩次。
3.计算两组样本的秩和，比较其大小。
4.根据秩和的大小以及样本容量，查表或计算检验统计量的p-value。
秩和检验的步骤秩和检验的具体步骤如下：1.将两个样本合并为一个整体样本，并标记属于哪个样本。
2.对整体样本中的观察值进行排序，得到秩次。
3.计算秩和，并比较两个样本的秩和大小。
4.根据秩和大小以及样本容量，查找临界值。
5.根据临界值判断是否拒绝原假设，或者计算统计量的p-value。
6.根据p-value判断是否拒绝原假设。
秩和检验的示例假设我们有两个医学治疗方法A和B，想要比较其对病人治疗效果的差异。
我们随机选择了两组病人，分别给予方法A和B进行治疗，然后观察他们的疗效。
以下是我们观察到的结果：组A：8, 10, 12, 10, 14 组B：9, 11, 14, 12, 13我们可以按照秩次将两组数据合并，并计算秩和：组A：8(1), 10(3), 12(4), 10(3), 14(5) 组B：9(2), 11(4), 14(5), 12(4), 13(2)组A的秩和为16，组B的秩和为17。
然后，我们根据秩和的大小以及样本容量，在秩和表中查找临界值。
卫生统计学实验课件秩和检验Nparway过程
定义与目的
定义
非参数秩和检验nparway是一种 用于比较两组或多组独立样本的 非参数统计方法。
目的
通过比较各组观察值的秩次（即 数据排序位置）来推断各组之间 的差异，适用于数据不符合正态 分布或总体分布未知的情况。
适用范围与限制
适用范围
适用于多组独立样本的比较，尤其适 用于数据不符合正态分布或总体分布 未知的情况。
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05 nparway秩和检验在实际 应用中的注意事项
数据质量与样本量问题
数据质量
在进行nparway秩和检验之前，应确保 数据质量，避免因数据录入错误、遗漏 或异常值导致的分析结果偏差。
VS
样本量问题
样本量的大小对秩和检验的结果具有显著 影响。在确定样本量时，应充分考虑研究 目的、效应大小、误差率等因素，以确保 足够的统计效能。
数据展示
数据集1包含四组，每组有30个观测值；数据集2包含四组， 每组有4个观测时间点，每个时间点有30个观测值。
实例分析过程
1 2 3
数据预处理
对数据进行清洗和整理，确保数据准确无误。
建立假设
对于数据集1，假设四组人群在某项指标上无显 著差异；对于数据集2，假设四组人群在不同时 间点的测量值无显著差异。
结果讨论
根据nparway秩和检验的结果，分析可能的原因，并探讨如何改进实验设计和数据处理方法，以提高实验的准确 性和可靠性。
04 nparway秩和检验与其他 检验方法的比较
与其他非参数检验方法的比较
与Kruskal-Wallis检验的比较
Kruskal-Wallis检验是一种单因素的非参数检验方法，而nparway秩和检验可以用于多因素的非参数 检验，具有更广泛的应用范围。
等级资料的秩和检验
B组：1
2
4.5 4.5 4.5
+
8.5
++
++
++
+++
+++
6 8 9 10 11 12
4.5 8.5 8.5 8.5 11.5 11.5
5
秩和
A组： － 、、+、+、+、 ++ 秩和： 1 2 4.5 4.5 4.5 8.5
TA＝25
B组： +、++、++、++、+++、+++ 秩和： 4.5 8.5 8.5 8.5 11.5 11.5
求秩和T
计算 H 统计量； 查 H 界值表，或2界值表，界定 P 值； 作出结论。
19
三种方剂的疗效比较
表 8.2 三 种 复 方 小 叶 枇 杷 治 疗 老 年 性 慢 性 支 气 管 炎 疗 效 比 较
疗效
例数
等 级 老 复 方 复 方 I 复 方 II
平均 合计 秩次范围
秩次
老复方
秩和 复方 I
39
39
78
差值
－14
14
0
抽样误差？
如果H0成立，则理论秩和与实际秩和之差纯粹由抽 样误差造成。
检验结果
如果H0成立，则按0.05水准，
A 组秩和之界值为26～52。 现A组的实际秩和为25，在界值之外，故拒
绝H0，接受H1，认为两组的分布位置不同。
11
秩和检验的结论判断
A组的实际秩在界值之外，则拒绝H0，接受H1。
医学统计学-非参数检验秩和检验
（4）确定P值和作出推断结论： 当n≤50时，查T界值表 T在界值范围内 P>α T在界值范围外 P<α T与界值相等 P=α
正态近似法 当n>50，可采用正态近似法，计
算u值。
T -n(n+1)/4-0.5 u=
n(n+1)(2n+1)/24
正态近似法
若相同秩次较多，应作校正计算。
T-n(n+1)/4-0.5
检验
诊断试验ROC曲线分析
配对设计差值比较的符号秩和检验 由Wilcoxon1945年提出，又称 Wilcoxon符号秩和检验，常用于检验 差值的总体中位数是否等于零。
分析步骤：
（1）建立检验假设，确定检验水准 Ho：差值总体中位数Md=0 H1：差值总体中位数Md≠0 α=0.05
（2）编秩：
依赖于特定分布类 型，比较的是参数
不受分布类型的影响，比 较的是总体分布位置
优点：方法简便、易学易用，易于推广使用、 应用范围广；可用于参数检验难以处理的资料 (如等级资料，或含数值“>50mg”等 )
缺点：方法比较粗糙，对于符合参数检验条件者，采用 非参数检验会损失部分信息，其检验效能较低；样本含 量较大时，两者结论常相同
例2 9名 肺炎病人的治疗结果：
疗效
治愈 治愈 死亡 无效 治愈 有效 治愈 有效 无效
秩次
12 9 7 3 5 4 6 8
平均秩次 2.5 2.5 9 7.5 2.5 5.5 2.5 5.5 7.5
SPSS中的菜单位置
基于秩次的非参数检验
• 两个独立样本比较的非参数检验 • 多个独立样本比较的非参数检验 • 配对样本比较的非参数检验 • 随机区组设计多个样本比较的非参数
正态近似法 当n>50，可采用正态近似法，计
算u值。
T -n(n+1)/4-0.5 u=
n(n+1)(2n+1)/24
正态近似法
若相同秩次较多，应作校正计算。
T-n(n+1)/4-0.5
检验
诊断试验ROC曲线分析
配对设计差值比较的符号秩和检验 由Wilcoxon1945年提出，又称 Wilcoxon符号秩和检验，常用于检验 差值的总体中位数是否等于零。
分析步骤：
（1）建立检验假设，确定检验水准 Ho：差值总体中位数Md=0 H1：差值总体中位数Md≠0 α=0.05
（2）编秩：
依赖于特定分布类 型，比较的是参数
不受分布类型的影响，比 较的是总体分布位置
优点：方法简便、易学易用，易于推广使用、 应用范围广；可用于参数检验难以处理的资料 (如等级资料，或含数值“>50mg”等 )
缺点：方法比较粗糙，对于符合参数检验条件者，采用 非参数检验会损失部分信息，其检验效能较低；样本含 量较大时，两者结论常相同
例2 9名 肺炎病人的治疗结果：
疗效
治愈 治愈 死亡 无效 治愈 有效 治愈 有效 无效
秩次
12 9 7 3 5 4 6 8
平均秩次 2.5 2.5 9 7.5 2.5 5.5 2.5 5.5 7.5
SPSS中的菜单位置
基于秩次的非参数检验
• 两个独立样本比较的非参数检验 • 多个独立样本比较的非参数检验 • 配对样本比较的非参数检验 • 随机区组设计多个样本比较的非参数
第十二章 秩和检验
• 本例 T 21.5 ， T－ 23.5 T， T 9(9 1) / 2 45 表明秩和计算无误
2017/8/13
12
3.确定值P值，作出统计推断
n 50 ，查附表10（配对比较的符号秩和检验用 ）原则： 内大外小。
n>50, 使用正态近似法（T的分布逼近正态分布）
正差值秩次
负差值秩次
(3) － － － － － － － － － － － －
1 3
4(T )
(4)
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
2 －
－
101(T－ )
16
1. 建立检验假设，确定检验水准
H0：差值的总体中位数等于0，即脱发患者发铜 含量与该地健康人群相同
H1：差值的总体中位数小于0，即脱发患者发铜 含量低于该地健康人群 单侧 =0.05
3495
4
8
12 149～160 154.5
618
1236
n1=92 n2=68 160
--
--
T1=6820 T2=6060
• 1.建立检验假设，确定检验水准 • H0:两种疗法疗效总体分布位置相同
H1:两种疗法疗效总体分布位置不同
0.05
• 2. 计算检验统计量T值
• （1）编秩 将两组数据按等级顺序从小到大统一编秩，结果见表12.4。
• （2）求各组秩和 以各组段的平均秩次分别与各等级例数相乘，在求
和得到T1，T2，见表（7）、（8）
• （3）确定统计量T 本例n1=68,n2=92,检验统计量T=6060
由于超出两样本比较的秩和检验用的T界值范围，需要用Z 检验。
医学统计学第13讲 秩和检验
诸如此类只能用严重程度、优劣等级、时序先后 等形式表达的资料, 既非呈连续分布的定量资料, 也非仅按属性归类的无序分类资料, 它们对观察 指标的表达比“定量”粗, 而比一般的“定性” 细, 组成了有确定顺序差别的若干“阶梯”, 但毗 邻的阶梯之间既不能度量, 又非等距。
人们通常把该类介于定量与定性之间的资料称作 等级资料, 又称有序分类资料。
A组:
组1: 组2: 组: 组4: .5组: 组:
8.5
11.5
两组的秩和（T）分别为: TA＝25, TB＝53
设A组有n1例, B组有n2例, n1+n2=N例, 则
TA+TB=N(N+1)/2=78
秩次一定程度上反映了等级的高低； 秩和一定程度上反映了等级（各组秩次） 的分布位置。
秩和检验是通过秩次的排列求出秩和, 从 而对总体的分布或分布位置进行假设检 验的方法。
15
653
16
712
17.5
762
21
843
22
849
24
896
25.5
901
27
-
179
⑴建立检验假设，确定检验水准 H0: 3个总体的分布位置相同 H1: 3个总体的分布位置不全相同
α=0.05
（2）计算检验统计量H
混合编秩, 相同数值, 取平均秩, 算得各组 的秩和R,
H
12 Ri2 3(N 1) N (N 1) ni
(4)
(5) (6)
(7)
(8)= (9) = (10)= (2)(7) (3)(7) (4)(7)
控制 36 4
1
41 1~41 21.0 756.0 84
21
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Graphical Demonstration Why use the sum of ranks to test locations?
假如两组等级分布相同 (the null hypothesis is true) we would expect the ranks to be evenly spread between the samples.
In this case the sum of ranks for the two samples will be close to one another.
Sum of ranks = 37
Sum of ranks = 41
Two hypothetical populations and their corresponding samples are presented, the GREEN population and the PURPLE population.
2020/11/14 3
Biostatistics
1 医学研究中的等级资料
疗 效：痊愈、显效、有效、无效、恶化 化验结果：－、、+、++ 体格发育：下等、中下、中等、中上、上等 心功能分级：I、II、III 文化程度：小学、中学、大学、研究生 营养水平：差、一般、好
2020/11/14 4
population 1
population 2
The location of pop’n 1 is to the right of the location of pop’n 2…
population 2
population 1
3 两样本比较的秩和检验
H0: The two population locations are the same.
秩次(rank)，秩统计量 是指全部观察值按某种顺序排列的位序；
秩和(rank sum) 同组秩次之和。
2020/11/14 6
Biostatistics
例1 编秩
尿白细胞：
A组： － 、、+、+、+、++ B组： +、++、++、++、+++、+++
A：－ + + + ++ 1 2 4.35 4.45 45.5 87.5
医学统计学等级资料 秩和检验
资料的分类
数值变量资料
分类资料
二分类
多分类
2020/11/14 2
无序多分类 有序多分类 (等级资料)
Biostatistics
内容提要：
1 医学研究中的等级资料 2 秩次与秩和 3 两样本比较的秩和检验 4 多样本比较的秩和检验 5 配对设计的秩和检验 6 配伍组比较的秩和检验 7 秩和检验的正确应用
如果相差较大，超出了预定的界值，则可认 为H0不成立。
2020/11/14 15
Biostatistics
基本思想
A组
B组
和
实际秩和 25
53
78
理论秩和 n1(N+1)/2 n2(N+1)/2 N(N+1)/2
39
39
78
差值
－14
14
0
抽样误差？
如果H0成立，则理论秩和与实际秩和之差
2020/11/14 8
TA+TB=N(N+1)/2=78
Biostatistics
2 秩次与秩和
秩次：在一定程度上反映了等级的高低； 秩和：在一定程度上反映了等级的分布
位置。 对等级的分析，转化为对秩次的分析。 秩和检验就是通过秩次的排列求出秩和，
进行假设检验。
2020/11/14 9
Biostatistics
Populations
Let us rank the observations of the two samples together
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
2020/11/14
10
Байду номын сангаас
Biostatistics
3 两样本比较的秩和检验
检验假设
H0 ：A、B两组等级分布相同； H1 ：A、B两组等级分布不同。
H1: The location of population 1 is different from the location of population 2
2020/11/14 14
Biostatistics
基本思想
如果H0 成立，即两组分布位置相同， 则A组的实际秩和应接近理论秩和n1(N+1)/2; (B组的实际秩和应接近理论秩和n2(N+1)/2). 或相差不大，差值很大的概率应很小 。
纯粹由抽样误差造成。
2020/11/14
16
Biostatistics
两样本秩和检验 T 界值
n1=6,n2-n1=0
28～50
26 ～ 52
24 ～ 54
23
～
55
间距
22 26 30 32
双侧 单侧
0.10 0.05 0.05 0.025 0.02 0.01 0.01 0.005
2020/11/14 17
Biostatistics
等级资料的特点
既非呈连续分布的定量资料，也非仅 按性质归属于独立的若干类的定性资 料；
比“定量”粗，而比一般的“定性”
细；
等级间既非等距，亦不能度量。
2020/11/14 5
Biostatistics
2 秩次与秩和
Wilconxon在1945年首先提出了比较两个总体分布 函数的秩和检验。秩和检验以及其它的秩检验法， 都是建立在秩及秩统计量基础上的非参数方法。
B：
+ ++ ++ ++ +++ +++
44.65.5 88.5 89.5 81.50 1111.5 1112.5
秩次相同(tie)取平均秩次！！
2020/11/14 7
Biostatistics
秩和
A组： － 、、+、+、+、 ++
秩和： 1 2 4.5 4.5 4.5 8.5
TA＝25
B组： +、++、++、++、+++、+++ 秩和： 4.5 8.5 8.5 8.5 11.5 11.5 TB＝53
=0.05。
2020/11/14 11
Biostatistics
Distribution of two populations when their locations are same
Population Locations…
The location of pop’n 1 is to the left of the location of pop’n 2…