小学数学盈亏问题专题讲解

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小学五年级奥数盈亏问题

第一讲盈亏问题知识要点：盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会有不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。

盈亏问题的基本数量关系是：（盈＋亏）÷两次所分之差＝人数；还有一些非标准盈亏问题，它们被分为四类：1.两盈：两次分配都有多余；2.两不足：两次分配都不够；3.盈适足：一次分配有余，一次刚好够分；4.不足适足：一次分配不够，一次分配正好。

一些非标准盈亏问题都是由标准的盈亏问题演变过来的。

解题时我们可以记住：1.“两亏”问题的数量关系是：两次亏数的差÷两次分得的差＝参与分配的对象总数；2.“两盈”问题的数量关系是：两次盈数的差÷两次分得的差＝参与分配的对象总数；3.“一盈一亏”问题的数量关系是：盈与亏的和÷两次分得的差＝参与分配的对象总数。

例一、饲养员将一堆桃子分给一群猴子，如果每只猴子分10个桃子，则缺24个桃子，如果每只猴子分8个桃子，则缺2个桃子。

求有多少只猴子？多少个桃子？分析：这是一道“两亏”题。

练一练、老师给学生发奖品，如果每人7支铅笔少13支；每人6支铅笔少5支。

问学生有几人？铅笔有多少支？例二、五年级给优秀学生发奖品书。

如果每个学生发5册还剩32册；如果其中10个学生每人发4册，其余每人发8册，就恰好发完。

那么优秀学生有多少人？奖品书有多少册？分析：每人发5册，多32册；每人发（）册，（多/少）（）册；练一练、小明买了一本《五年级奥数》，他计划：若每天做3道题，则剩16道题；若每天坐5道题，则最后一天只要做1道题。

那么这本书共有几道题？小国计划做几天？例三、某校乒乓球队有若干名学生。

如果少一个女生，增加一个男生，则男生为总数的一半；如果少一个男生，增加一个女生，则男生为女生人数的一半，乒乓球队共有多少个学生？分析：“少一个女生，增加一个男生，则男生为总人数的一半”可知，女生比男生多2人。

小学数学盈亏问题公式及例题讲解

小学数学盈亏问题公式及例题讲解数学表达上准确简洁、逻辑上抽象普适、形式上灵活多变，是宇宙交际的理想工具.下面是为大家收集的数学盈亏问题公式及例题讲解，供大家参考。

盈亏问题公式(1)一次有余(盈)，一次不够(亏)，可用公式：(盈+亏)÷(两次每人分配数的差)=人数。

例如，“小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。

问：有多少个小朋友和多少个桃子?”解(7+9)÷(10-8)=16÷2=8(个)………………人数10×8-9=80-9=71(个)………………………桃子或8×8+7=64+7=71(个)(答略)(2)两次都有余(盈)，可用公式：(大盈-小盈)÷(两次每人分配数的差)=人数。

例如，“士兵背子弹作行军训练，每人背45发，多680发;若每人背50发，则还多200发。

问：有士兵多少人?有子弹多少发?”解(680-200)÷(50-45)=480÷5=96(人)45×96+680=5000(发)或50×96+200=5000(发)(答略)(3)两次都不够(亏)，可用公式：(大亏-小亏)÷(两次每人分配数的差)=人数。

例如，“将一批本子发给学生，每人发10本，差90本;若每人发8本，则仍差8本。

有多少学生和多少本本子?”解(90-8)÷(10-8)=82÷2=41(人)10×41-90=320(本)(答略)(4)一次不够(亏)，另一次刚好分完，可用公式：亏÷(两次每人分配数的差)=人数。

(例略)观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。

随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。

我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。

小学数学专项《应用题》经典盈亏问题基本知识-1星题(含解析)

应用题-经典应用题-盈亏问题基本知识-1星题课程目标知识提要盈亏问题基本知识•概述顾名思义，有剩余就叫“盈”，不够分就叫“亏”，不同的方法分配物品时，经常会产生这种盈亏现象。

盈亏问题的关键是抓住两次分配时盈亏总量的变化。

转化型盈亏问题：有些问题初看似乎不像盈亏问题，但经过仔细分析，将题目条件适当转化，就露出了盈亏问题的“真相”．这类题目叫做条件转化类盈亏问题．•盈亏问题的基本题型盈盈型、盈亏型、亏亏型•基本公式盈盈型：（盈−盈）÷两次分配数之差=份数盈亏型：（盈+亏）÷两次分配数之差=份数亏亏型：（亏−亏）÷两次分配数之差=份数精选例题盈亏问题基本知识1. 幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果分给大班的小朋友每人5个，则余10个；如果分给小班的小朋友每人8个，则缺2个．已知大班比小班多3个小朋友，则这筐苹果共有个，大班、小班共有小朋友人．【答案】70；21【分析】都转化为大班小朋友，因此大班共有(8×3+2+10)÷(8−5)=12(人)，这筐苹果共有12×5+10=70(个)，大小班共有小朋友12+12−3=21(人)．2. 甲乙两人去商店，他们看中了同一款式的小型计算器．但甲带的钱差30元，乙带的钱差25元．于是他们合买了一台，结果还剩下10元钱．这台计算器的定价为元．【答案】65【分析】买两台少(30+25)元，买1台多10元．即每台(30+25+10)÷(2−1)=65(元)．3. 现在有小树苗若干棵，准备围绕着圆形水池载种．若每棵树苗相距2米，还少5棵树苗；若每棵树苗相距3米，还剩余4棵树苗．小树苗有棵，圆形水池的周长是米．【答案】22；54【分析】每棵树苗相距2米，还少5棵树苗，相当于还有2×5=10(米)没有栽树；每棵树苗相距3米，还剩余4棵树苗相当于比原来圆形水池多栽了3×4=12(米)的树，因此共有(12+10)÷(3−2)=22(棵)树苗，圆形水池周长为2×22+5×2=54(米)．4. 幼儿园老师给若干小朋友分苹果，每人5个就剩下7个，每人7个就缺少9个，老师给个小朋友分苹果，共有个苹果．【答案】8；47【分析】小朋友共有(7+9)÷(7−5)=8(个)，苹果数为8×5+7=47(个)．5. 老猴子给6只小猴子分桃：（1）如果每只小猴分10个桃，就多出8个桃，那么一共有个桃子．（2）如果每只小猴分12个桃，则少了4个桃，那么一共有个桃子．【答案】68；68【分析】（1）6×10+8=68（个）；（2）6×12−4=68（个）．6. 有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则多10本，那么这个班有个学生，本练习本．【答案】30；220【分析】由题意知：第一种方案：每人发5本多出70本；第二种方案：每人发7本多出10本；两种方案分配结果相差：70−10=60(本)，这是因为两次分配中每人所发的本数相差：7−5=2(本)，学生共有：60÷2=30(人)练习本有：30×5+70=220(本)（或30×7+ 10=220）．7. 少先队员植树，如果每人种5棵树，还多3棵树；如果其中2人每人种4棵，其余每人种6棵，就恰好种完．少先队员有人，树有棵．【答案】7；38【分析】如果其中2人每人种4棵，其余每人种6棵，就恰好种完，相当于每人种6棵缺少4棵，因此共有少先队员(4+3)÷(6−5)=7(人)，共有5×7+3=38(棵)树．8. 萱萱和卡莉娅都很喜欢写信，两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸．萱萱每写一封信用掉3张信纸和1个信封，卡莉娅每写一封信用掉4张信纸和1个信封．一段时间后，萱菅用掉了所有信封还剩下 20 张信纸；卡莉娅用掉了所有信纸，还剩下 10 个信封．则她们每人各买了个信封，张信纸．【答案】 60；200【分析】详解：设两人各买了 x 张信封，y 张信纸，则 {3x =y −204(x −10)=y，解得 {x =60y =200．9. 学校少先队参观航天展览，如果每车坐 45 人，则有 10 人不能乘车；如果每车多坐 5 人，恰好多余 1 辆车．全体少先队员有人．【答案】 550【分析】余 1 辆车相当于缺少 50 人，因此共有 (50+10)÷(45+5−45)=12(辆) 车，全体少先队员共有 (45+5)×(12−1)=550(人)．10. 小明布置会场，准备的椅子缺少 8 把，如果增加原来椅子数量的一半，则椅子又多余 12 把，请问，参加会议的有人．【答案】 48【分析】原来椅子的一半是 12+8=20(把)，所以原来有椅子 20×2=40(把)，因此参加会议的人共有 40+8=48(人)．11. 明明临摹一本练习毛笔字，临摹第一遍时，他每天写 25 个字，临摹第二遍时，他每天多写 3 个字，结果恰好比第一遍少用了 3 天，则这本字帖共有字．【答案】 700【分析】法一：盈亏方法解应用题．第一遍比第二遍多用了 3 天，又因为每天写 25 个字，因此这三天多写了3×25=75(个).因为这两遍写的字数是一样的，因此第二遍用的天数：75÷3=25(天).所以字帖共有：25×(25+3)=700(个).法二：列方程解应用题．设第一遍摹了 x 天，那么第二遍摹了 x −3 天，根据题意可列方程如下：x ×25=(x −3)×28解方程得：x=28.因此共有字：28×25=700(个).12. 过年了，小刚想将自己的光盘整理一下，若每盒5片，则有一盒少了1片；若每盒6片，则恰好少用一个盒子．小刚的光盘一共有片．【答案】24【分析】共有盒子(6−1)÷(6−5)=5(个)，所以有光盘5×5−1=24(片)．13. 护士给几名大夫准备手术刀，开始准备给每人4把，结果缺3把；后来每名大夫都要求再加3把，这样就会缺15把．那么共有多少名大夫，多少把刀？【答案】4人；13把．【分析】每人多3把，总共相差12把，人数为(15−3)÷3=4人，共4×4−3=13把．14. 幼儿园将一筐苹果分给小朋友．如果分给大班的小朋友每人5个则余10个；如果分给小班的小朋友每人8个则缺2个．已知大班比小班多3个小朋友，问这筐苹果共有多少个？【答案】70个．【分析】如果小班再多3个小朋友，那么就与大班人数一样多了，这样小班每人8个就会缺26个，所以共有(26+10)÷(8−5)=12个小朋友，苹果12×5+10=70个．15. 猪妈妈带着小猪去野餐，如果每张餐布周围坐4只小猪就有6只小猪没地方坐，如果每张餐布周围多坐一只小猪就会余出4个空位子，问：一共有多少只小猪，猪妈妈一共带了多少张餐布？【答案】46；10【分析】每张餐布周围多坐一只小猪就是坐5只小猪，余出4个空位子就是少4只小猪，所以原问题可以转化为：如果每张餐布周围坐4只小猪，则多出6只没处坐；如果每张餐布周围坐5只，还少4只，所以餐布数是：(6+4)÷1=10(张)，有小猪：10×4+6=46(只)．16. 学校准备了很多笔和本子准备奖励优秀学生，本子的数量是笔的3倍．给每位同学分3支笔和8本本子后，还剩下10支笔和55本本子．请问：学校准备了多少支笔？【答案】85支．【分析】如果每人分3支笔和9本本子，那么最后应该剩下10支笔和30本本子．实际情况剩下了55本，多剩下55−30=25本，原因是每人只拿了8本本子，少拿1本，由此可得一共25人，笔有25×3+10=85支．17. 划船时，每条船坐一样多的同学，正好把全部10条船都坐满；如果每条船都多坐2名同学，那么有2条船没人坐．请问：共有多少名同学？【答案】80名．【分析】画盈亏图比较，第二次相当于把两条船的人分到另外8条船上，原来每船有2×8÷2=8人，共有10×8=80人．18. 王老师买一些包子．如果每个包子8角钱，还能剩下7元3角；如果每个包子1元钱，那只能剩下3元7角了．王老师一共带了多少钱？【答案】217角．【分析】总共买了(73−37)÷(10−8)=18个包子，王老师带了8×18+73=217角．19. 小高准备了一些棒棒糖发给班里的同学，开始发给7个同学，还剩下14根．后来又来了3名同学，发给他们同样多的棒棒糖后，就只剩下5根了．请问：小高开始一共准备了多少根棒棒糖？【答案】35根．【分析】每人(14−5)÷3=3根，共有3×7+14=35根．20. 学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？【答案】15；69【分析】由题目条件知道，同学的人数与糖果的粒数不变，比较两种分配方案，第一种每人分4粒就多9粒，第二种每人分5粒则少6粒，两种不同方案一多一少差9+6=15（粒），相差原因在于两种方案分配数不同，两次分配数之差为：5−4=1（粒），每人相差一粒，15人相差15粒，所以参与分糖果的同学的人数是15÷1=15（位），糖果的粒数为：4×15+9=69（粒）．21. 有几位同学一起计算他们语文考试的平均分．赵峰的得分如果再提高3分，他们的平均分就达到90分；如果赵峰的得分降低6分，他们的平均分只有87分．那么这些同学共有多少人？【答案】3【分析】(3+6)÷(90−87)=9÷3=3(人).22. 一些小朋友参加绘画兴趣小组，老师给大家发专用的图画纸．如果每个人领取7张纸，那么老师还能剩下11张；如果一半的小朋友领取8张，另一半小朋友领取10张，最后就会差13张纸．请问：共有多少个小朋友？【答案】12个．【分析】一半小朋友领取8张，一半领取10张，也就是相当于每个小朋友都领取9张，所以共有：(11+13)÷(9−7)=12个小朋友．23. 小强做一本习题集，原计划30天完成．按计划做了4天后，他加快速度，每天比原计划多做两题；这样做了10天后，他再次提速，每天又多做两题．最后正好提前6天做完了全部习题．那么这本书中共有多少道习题？【答案】300题．【分析】解题共用了24天，共分成三个阶段：第一阶段历时4天，做题速度按原计划；第二阶段历时10天，每天比原计划多做2题，共多做了20道题；最后阶段历时30−4−10−6=10天，每天比原计划多做了4题，共多做了40题．由此可得，在24天时间内，小强一共比原计划多做了20+40=60道题．这60题其实就是原计划最后6天的任务，所以原计划每天做60÷6=10道题，共有10×30=300题．24. 同学们凑了一笔钱去采购文具．已知一支铅笔6角钱，一块橡皮8角钱．如果给每人买4支铅笔、2块橡皮，还能剩下8角钱；如果给每人买2支铅笔、3块橡皮，就会剩下4元8角钱．那么共有几个同学？【答案】10个．【分析】每人买4支铅笔、2块橡皮，用4×6+2×8=40角，每人买2支铅笔、3块橡皮，用2×6+3×8=36角所以有(48−8)÷(40−36)=10个人．25. 同学们要种一批树苗，如果每人种6棵树苗，那么还多40棵树苗没人种，如果一半的同学每人种7棵树苗，另一半同学每人种9棵树苗，最后还是会多4棵树苗没人种，请问：一共有多少个同学？【答案】18个．【分析】一半人种7棵，一半人种9棵，相当于每人种了8棵，所以共有(40−4)÷(8−6)=18个同学．26. 春游时，老师给同学们准备了许多梨和苹果，其中梨的数量是苹果的4倍．他给每个同学分了1个苹果和3个梨，最后还剩下2个苹果和36个梨．那么共有多少个同学？【答案】28个．【分析】因为梨的数量是苹果的4倍，如果每个同学分1个苹果和4个梨，那么最后应该会剩下2个苹果和8个梨；所以共有(36−8)÷(4−3)=28个同学．27. 同学们去划船，如果每条船坐5人，就要再加17个人才能坐满；如果每条船坐7人，就要再加27个人才能坐满．那么一共有多少个同学？【答案】8人．【分析】船有(27−17)÷(7−5)=5条，所以共有5×7−27=8人．28. 老师拿来很多张剪纸，分给5个同学，每人分到的一样多，还剩下22张．后来又来了两个同学，分给他们同样多的剪纸后，就只剩下6张了．请问：老师一共拿来了多少张剪纸？【答案】62张．【分析】新来的2个同学拿了22−6=16张剪纸，每人16÷2=8张，老师共有5×8+ 22=62张．29. 学校买来一些毽子，分给全校各班．若每班16个，则恰好分完；若少给2个班，每个班多分1个，则还剩10个．班级和毽子各多少个？【答案】24；384【分析】“少给2个班，每个班多分1个，则还剩10个”相当于每班都分17个，缺少2×17−10=24(个)毽子，因此共有(24−0)÷(17−16)=24(个)班级，毽子共有24×16=384(个)毽子．30. 把一些桃子分给猴子吃，每只猴子分的一样多．如果分给5只猴子，那么还剩下12个桃子；如果分给7只猴子，就会缺4个桃子．问：每只猴子分到多少个桃子？【答案】8【分析】第一次分给5只猴子，剩余了12个，第二次分给7只猴子，剩余4个，比较两次结果的差异，差了12+4=16(个)，是猴子多了7−5=2(个)，所以每只猴子分到16÷2= 8(个)桃子．31. 有一班同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，每条船正好坐6人；如果减少一条船，每条船正好坐7人，这班有多少人？【答案】84【分析】6×2÷(7−6)=12(条);12×7=84(人).32. 王老师去买包子，开始他买了8个包子，还剩下7元3角；后来又买了3个包子，结果只剩下3元7角了．王老师一共带了多少钱？【答案】169角．【分析】每个包子(73−37)÷3=12角，王老师一共带了8×12+73=169角．33. 甲和乙各带了相同数目的钱去买面包．甲买了9个小面包，剩下55元；乙买了12个大面包，剩下16元．已知大面包比小面包贵2元，那么大面包多少钱一个？【答案】7元．【分析】小面包比大面包每个便宜2元，甲买了9个小面包，如果都换成大面包的话，会多花2×9=18元，那么就只能剩下55−18=37元，所以每个大面包：(37−16)÷(12−9)=7元．34. 实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，则有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，恰好多出一辆车．问一共有几辆车，多少个学生？【答案】16辆；975人．【分析】每辆车坐60人，则多余15人，每辆车坐60+5=65(人)，则多出一辆车，也就是差65人．因此车辆数目为：(65+15)÷5=80÷5=16(辆)．学生人数为：60×16+15=960+15=975(人)．35. 学校买了一批电灯准备安在教室里，如果每间教室安6盏灯，就剩55盏灯；如果每间教室安8盏灯，就剩15盏灯．学校一共有多少间教室？【答案】20间．【分析】每间教室多两盏灯，总共多55−15=40盏灯，所以有40÷2=30间教室．36. 一些同学买了一堆西瓜，如果每3个同学吃一个西瓜，就会有4个同学没西瓜吃；如果每4个同学吃一个西瓜，就会多出2个西瓜．那么共多少个同学？共有多少个西瓜？【答案】40个同学；12个西瓜．【分析】西瓜个数一定，如果每个西瓜分给3个同学吃，会多出4个同学；如果每个西瓜分给4个同学吃，会多出2个西瓜，也就是说会缺少8个同学，转化为盈亏问题，可得有(8+ 4)÷(4−3)=12个西瓜，所以有12×3+4=40个同学．37. 王老师之前买了很多袋包子，现在要把包子分给班上同学，每袋包子有6个．如果每个同学分4个包子，那么最后会剩下4袋包子；如果每个同学分6个包子，那么最后会缺少6袋包子．班上一共有多少名同学？【答案】30名．【分析】每人多分两个包子，所需包子数增加了(6+4)×6=60个，所以有60÷2=30名同学．38. 有学生若干人需要住宿．如果每间宿舍住4人，就会有10个人没宿舍住；如果每间宿舍住6人，最后一件宿舍就会不空也不满．需要住宿的同学最多可能有多少人？【答案】38人．【分析】第二次最后一间宿舍至少1人，至多5人，相当于缺1到5人．缺的人数越多，房间数越多，根据第一次的分配情况来计算时总人数也越多．但其中缺奇数个人的时候房间数不是整数．缺4人时，共(10+4)÷(6−4)=7间，7×4+10=38人．39. 停车场停着大客车和小轿车，其中大客车数比小轿车的3倍多5辆，比小轿车的4倍少35辆，那么这两种车各有多少辆？【答案】125【分析】小轿车(35+5)÷(4−3)=40(辆),所以大客车3×40+5=125(辆).40. 学校为新生分配宿舍．每个房间住3人，则多出22人；每个房间多住5人，则空1个房间．问宿舍有多少间？新生有多少人？【答案】6；40【分析】每个房间住3人，则多出22人，每个房间多住5人，意味着就是每个房间住8个人，则空出1个房间，这1个房间如果住满人应该是1×8=8(人)，由此可见，每一个房间增加8−3=5(人)．两次安排人数总共相差22+8=30(人)，因此，房间总数是：30÷5= 6(间)，学生总数是：3×6+22=40(人)．41. 幸福小学的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3人则多出7人，若每条长椅上多坐4人则多出3条长椅．问：到会议室开会的同学有多少人？【答案】28【分析】第二个条件可转化为：“每条长椅上坐7个人，则少21个人”，“多7人”与“少21人”两者相差7+21=28(人)，每条长椅要多坐7−3=4(人)，因此就知道，共有28÷4= 7(条)长椅，人数是7×3+7=28(人)．42. 一工人加工一批机器零件，限期完成，他计划每小时做10个，还差3个零件完成任务，每小时做11个，恰好限期内完成了任务．他加工的零件是多少个？限几小时完成？【答案】33；3【分析】【公式法】3÷(11−10)=3÷1=3(小时);10×3+3=33(个).【方程法】设限X小时完成，根据第一种分法和第二种分法零件个数相等，列方程得11X=10X+3 注意找等量关系11X−10X=3X=3,11×3=33(个).43. 学校为新生分配宿舍．每个房间住3人，则多出23人；每个房间住5人，则空出3个房间．问宿舍有多少间？新生有多少人？【答案】19间，80人．【分析】每个房间住3人，则多出23人，每个房间住5人，就空出3个房间，这3个房间如果住满人应该是5×3=15(人)，由此可见，每一个房间增加5−3=2(人)．两次安排人数总共相差23+15=38(人)，因此，房间总数是：38÷2=19(间)，学生总数是：3×19+23=80(人)，或者5×19−5×3=80(人)．44. 军队分配宿舍，如果每间住3人，则多出20人；如果每间住6人，余下2人可以每人各住一个房间，现在每间住10人，可以空出多少个房间？【答案】5【分析】每间住6人，余下2人可以每人各住一个房间，说明多出两个房间，同时多出两个人，即两次分配方案人数相差20+6×2−2=30(人)，每间房间相差：6−3=3(人)，所以共有房间：30÷3=10(间)，一共有：3×10+20=50(人)，即可以空出10−50÷10=5(间)房间．45. 小高准备了一些棒棒糖分给班里的同学，如果给每个同学5根棒棒糖，那么最后还能剩27根；如果给每个同学3根棒棒糖，那么最后能剩下79根．请问：小高一共准备了多少根棒棒糖？【答案】157根．【分析】共有(79−27)÷(5−3)=26人，小高准备了26×5+27=157根．46. 妈妈去买肉，如果买5千克瘦肉，会剩下6元钱；如果买4千克肥肉，会剩下21元2角．已知1千克瘦肉比1千克肥肉贵1元6角，那么瘦肉多少角钱一千克？【答案】88角．【分析】如果4千克肥肉全部换成瘦肉，就要多花64角钱，就会剩下212−64=148角；所以每千克瘦肉要(148−60)÷(5−4)=88角．47. 卡莉娅带了一些钱去买苹果．如果她买5千克小苹果，剩下32元；如果买6千克大苹果，剩下10元．已知小苹果比大苹果每千克便宜3元，请问：小苹果每千克多少元？【答案】4元．【分析】如果买5千克大苹果，还能剩32−5×3=17元，所以大苹果每千克：(17−10)÷(6−5)=7元，所以小苹果每千克4元．48. 小高准备了一些棒棒糖分给班里的同学，每盒12根，如果给每个同学5根棒棒糖，那么最后少2盒；如果给每个同学3根棒棒糖，那么最后还剩下1盒．请问：小高一共准备了多少根棒棒糖？【答案】66根．【分析】1盒相当于12根，(24+12)÷(5−3)=18人，小高有18×5−24=66根．49. 大家凑了一笔钱去超市采购．已知一包牛板筋3元钱，一袋酱牛肉8元钱．如果给每人买4包牛板筋、2袋酱牛肉，还能剩下8元钱；如果给每人买2包牛板筋、3袋酱牛肉，就会缺4元钱．请问共有多少人？【答案】6人．【分析】每人买4包牛板筋、2袋酱牛肉，要花4×3+2×8=28元，而每人买2包牛板筋、3袋酱牛肉，要花2×3+3×8=30元，所以也就是每人花28元，能剩下8元，每人花30元，会缺少4元，那么一共有：(8+4)÷(30−28)=6人，共有30×6−4=176元．50. 阳光小学学生乘汽车到香山春游．如果每车坐65人，则有5人不能乘上车；如果每车多坐5人，恰多余了一辆车，问一共有几辆汽车，有多少学生？【答案】15辆，980人．【分析】每车多坐5人，实际是每车可坐5+65=70(人)，恰好多余了一辆车，也就是还差一辆汽车的人，即70人．因而原问题转化为：如果每车坐65人，则多出5人无车乘坐；如果每车坐70人，还少70人，求有多少人和多少辆车？车数是(5+5+65)÷5=15(辆)，人数是65×15+5=980(人)或(5+65)×(15−1)=980(人)．51. 老师给6名同学分西瓜，每人分的一样多，刚好分完；如果每人多分3个瓜就有3名同学没分到西瓜．请问有多少个西瓜？【答案】18个．【分析】若分给六人，则每人分得3×3÷(6−3)=3个西瓜，则共有3×6=18个西瓜．52. 猪妈妈带着小猪们去野餐，如果每张餐布边上坐6只小猪，最后一张餐布边上就只坐2只小猪；如果每张餐布边上坐5只小猪，还有4只小猪没地方坐．那么共有多少只小猪？【答案】44只．【分析】第一次相当于缺4只小猪，第二次多4只小猪．画盈亏图比较，桌布有(4+4)÷(6−5)=8张，小猪有8×6−4=44只．53. 合唱队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3人则多出9人，若每条长椅上坐4人则多出3人．问：合唱队有多少人？【答案】27【分析】“多9人”与“多3人”两者相差9−3=6(人)，每条长椅要多座4−3=1(人)，因此就知道，共有6÷1=6(条)长椅，人数是6×3+9=27(人)．54. 墨莫买了一些巧克力分给同学，如果每人9颗，那么缺3颗；如果第1个人8颗，第2个人7颗，余下的人每人分6颗，最后还多12颗．那么总共有多少名同学？【答案】6人．【分析】第一次缺3颗，第二次多12+2+1=15颗．画盈亏图比较，同学有(15+3)÷(9−6)=6人．55. 幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发6块就少12块，如果每人发9块就少24块，总共有多少块糖呢？【答案】12【分析】由题意知：两次的分配结果相差：24−12=12(块),这是因为第一次与第二次分配中每人相差：9−6=3(块),多少人相差12块呢？12÷3=4(人),糖果数是：6×4−12=12(块).56. 老师给同学们分西瓜，如果每人3个西瓜那么有8个西瓜没人吃；如果每人5个西瓜就有2个人没瓜吃．请问有多少个同学？【答案】9个．【分析】2人没瓜吃相当于缺10个瓜．画盈亏图比较，人数为(10+8)÷(5−3)=9个．57. 老师准备把一些苹果分给几名同学：如果每人分6个，还能剩下8个；如果每人分9个，最后会缺7个．一共有几名同学？【答案】5【分析】第一次每人分6个，剩余8个，第二次每人分9个，缺少7个，比较两次结果的差异，差了8+7=15（个），是因为第一次比第二次每人少分了9−6=3（个），所以一共有15÷3=5（名）．58. 如果一个老师教2个学生，会剩下10个学生没有老师教；如果一个老师教3个学生，就会有2个老师没有学生可教．那么共有多少个学生？多少个老师？【答案】42个学生；16个学生．【分析】2个老师没学生教相当于缺6个学生．画盈亏图比较，老师有(10+6)÷(3−2)= 16人，学生有2×16+10=42人．59. 同学们早餐吃面包，每袋面包有10片．开始来了9个同学，老师给每人发了同样多片之后发现，还剩下半袋．后来又来了5个同学，老师发现还要再买两袋面包，才够给新来的同学每人发同样多的面包．问：老师开始准备了几袋面包？【答案】5袋．【分析】1袋相当于10片，5个同学需要剩下的半袋外加两袋，共25片，所以每人25÷5=5片，老师开始准备了9×5+5=50片，也就是5袋．60. 小张准备拿一些钱来买CD，原来每张CD的价格是30元，买完后还能剩下10元钱．结果CD涨价了，变成40元一张，他还需回家再取50元才正好够．那么小张原来准备了多少钱？【答案】190元．【分析】前后相差10+50=60元，他准备买60÷(40−30)=6张CD，准备了30×6+ 10=190元．61. 裁缝要往一些西服上缝扣子．如果每件西服缝3个扣子，还会剩下26个扣子；如果每件缝5个，就只剩下4个扣子了．请问：裁缝一共有多少个扣子？几件西服？【答案】59个；11件．【分析】最后剩下的扣子少了22个，缝到了西服上，每件西服加了5−3=2个扣子，所以缝了22÷2=11件西服，他一共有扣子11×3+26=59个扣子．62. 老师给同学们分西瓜，如果每人5个西瓜那么刚好分完；如果每人8个瓜就有3个人没瓜吃．请问有多少个同学？【答案】8个．【分析】3人没瓜吃相当于缺24个瓜．画盈亏图比较，人数为24÷(8−5)=8．63. 一些同学分一些书，若平均每人分8本，还余14本；若每人分9本，则最后一人分得6本，那么共有学生多少人？【答案】17【分析】最后一人分得6本，也就是差着3本．(14+3)÷(9−8)=17(人).64. 胡老师分苹果给学生，开始平分给5人，后来平均给7人，开始每人比后来每人多分2个，求有多少个苹果？【答案】35个．【分析】65. 大家凑了一笔钱去买水果，已知香蕉每500克3元，桔子每500克2元．如果给每人买1500克香蕉2000克桔子，那么就会多出20元；如果给每人买2500克香蕉1500克桔子，那么就会缺12元．请问：一共凑了多少钱？【答案】156元．【分析】每人买1500克香蕉2000克桔子，要3×3+2×4=17元，每人买2500克香蕉1500克桔子，要3×5+2×3=21元；所以共有(20+12)÷(21−17)=8人，共8×21−12=156元．66. 孙悟空变出一群小猴子打妖怪，如果每只小猴子打2个妖怪，就有10个妖怪没人打；如果每只小猴子打4个妖怪，就有2只小猴子没妖怪打．那么有多少个妖怪？【答案】28个．【分析】2只猴子没有妖怪打，说明少了8只妖怪，那么有(10+8)÷(4−2)=9只猴子，有9×2+10=28个妖怪．67. 甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用2张信纸，乙每封信用3张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下20张信纸，乙用完所有信纸还剩下10个信封，则他们每人各买了多少张信纸？【答案】120【分析】由题意，如果乙用完所有的信封，那么缺30张信纸．这是盈亏问题，盈亏总额为(20+30)张信纸，两次分配的差为(3−2)张信纸，所以有信封(20+30)÷(3−2)=50(个)，有信纸2×50+20=120(张)．68. 同学们参加植树劳动，有一批小树苗需要种．如果每人种3棵树苗则有10棵小树苗没人去种；如果每人种4棵树苗则有5名同学不用种小树苗．请问：一共有多少小树苗需要种？【答案】100棵．【分析】5名同学不用种树说明树苗少了20颗，所以有(20+10)÷(4−3)=30人，共有30×3+10=100棵小树苗需要种．69. 有一些糖，每人分5块多10块；如果现有的人数增加到原人数的1.5倍，那么每人4块就少2块．问这些糖共有多少块？【答案】70【分析】方法一：设开始共有x人，两种分法的糖总数不变，有5x+10=4×1.5x−2,解得x=12,所以这些糖共有12×5+10=70(块).。

小学数学盈亏问题

小学数学盈亏问题专题一、盈亏问题公式：〔盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数盈亏问题有两个不变．．的量:被分配的量的总数和参加分配的量的总数是不变的.同样多的"物"平均分给同样多的"人",由于两次分配的方法不同,两次分配的结果就产生一个总差额,每个人在两次分配的数量也不同,即两次分配数的差,则:总差额(盈﹢亏;大盈-小盈;大亏-小亏)÷(一个人)分配数的差=共有多少人(参加分配的份数).理解:所有(人)的差或和÷一个(人)的差=共有多少(人注:每个人在两次分配的差都相等.二、数学运算:盈亏问题计算公式教育专家建议考生应重点掌握盈亏问题的根本公式，在掌握根本公式的根底上熟悉直接计算型问题、条件转换型盈亏问题、关系互换型盈亏问题。

把假设干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。

如果物体还有剩余，就叫盈;如果物体不够分，就叫亏。

但凡研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。

盈亏问题的常见题型为给出*物体的两种分配标准和结果，来求物体数量和参与分配的对象数量。

由于每次分配都可能出现刚好分完、多余或缺乏这三种情况，则就会有多种结果的组合，这里以一道典型的盈亏问题对三种情况的几种组合加以说明。

一、根底盈亏问题1. 一盈一亏如果每人分 9 个苹果，就剩下 10 个苹果;如果每人分 12 个苹果，就少 20 个苹果。

2. 两次皆盈如果每人分 8 个苹果，就剩下 20 个苹果;如果每人分 7 个苹果，就剩下 30 个苹果。

3. 两次皆亏如果每人分 11 个苹果，就少 10 个苹果;如果每人分 13 个苹果，就少 30 个苹果。

4. 一盈一尽如果每人分 6 个苹果，就剩下 40 个苹果;如果每人分 10 个苹果，就刚好分完。

5. 一亏一尽如果每人分 14 个苹果，就少 40 个苹果;如果每人分 10 个苹果，就刚好分完。

经历分享：我想跟大家说的是自己在整个考试的过程中的经历的以及自己能够成功的考上的捷径。

小学奥数盈亏问题解题思路详解(附盈亏问题公式)

盈亏问题解题思路详解（附盈亏问题公式）解题思路：盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者每份所得物品数量的差，再求两次分配中的总差额，用前一个差去除后一个差，就得到分配者的人数，进而再求得物品数。

解题规律：总差额÷每人差额=人数。

一般解法：（盈数+亏数）÷两次每份分配之差=份数、（大盈-小盈）÷两次分配之差=份数、（大亏--小亏）÷两次分配之差=份数，再求总数量。

每次分的数量*份数+盈=总数量或。

每次分的数量*份数-亏=总数量。

物品数可由其中一种分法的份数和盈亏数求出。

其它(高级)：盈亏临界点——交易所股票交易量的基数点，超过这一点就会实现盈利，反之则亏损。

盈亏临界点计算的基本模型设以P代表利润，V代表销量，SP代表单价、VC代表单位变动成本，FC代表固定成本，BE代表盈亏临界点，根据利润计算公式可求得盈亏临界点的基本模型为：盈亏临界点的计算，可以采用实物和金额两种计算形式：1．按实物单位计算：其中，单位产设某产品单位售价为10元，单位变动成本为6元，相关固定成本为8000元，则盈亏临界点的销售量(实物单位)=8000÷(10－6)=2000（件）。

品贡献毛益=单位产品销售收入－单位变动成本2．按金额综合计算：盈亏临界点的销售量（用金额表现）=固定成本÷贡献毛益率其中，贡献毛益率=贡献毛益/销售收入附盈亏问题公式：（1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差/大分-小分）=人数。

（2）两次都有余（盈），可用公式：（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差/大分-小分）=人数。

（3）两次都不够（亏），可用公式：（大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差/大分-小分）=人数。

（4）一次不够（亏），另一次刚好分完，可用公式：亏÷（两次每人分配数的差/大分-小分）=人数。

（5）一次有余（盈），另一次刚好分完，可用公式：盈÷（两次每人分配数的差/大分-小分）=人数。

小学数学盈亏问题专题讲解(含答案)

小学数学盈亏问题专题讲解一、基本题型第一类：一盈一亏例1：阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分3块，则多出16块饼干;如果每人分5块，那么就缺4块饼干.问有多少小朋友，有多少块饼干?分析：依题中条件，我们可知：第一种分法：每人3块，还剩16块第二种分法：每人5块，还少4块我们可以比较看出：由于第二种分法比第一种分法每人多分了2块，所以不仅把那剩下的16块分完，还少4块，总数上，第二次比第一次多16+4=20块。

换句话说：每人多分2块，就得多分20块，我们就可以算出有多少人了，20÷2=10人，那总饼干数就是：10×3+16=46或10×5-4=46第二类：二次都是盈例：阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分3块，则多出16块饼干;如果每人分5块，那么就多4块饼干.问有多少小朋友，有多少块饼干?分析：依题中条件，我们可知：第一种分法：每人3块，还剩16块第二种分法：每人5块，还多4块我们可以比较看出：由于第二种分法比第一种分法每人多分了2块，所以饼干由剩下16块变成只剩下4块，总数上，第二次比第一次多16-4=12块。

换句话说：每人多分2块，就得多分12块，我们就可以算出有多少人了，12÷2=6人，那总饼干数就是：6×3+16=34或6×5+4=34第三类：二次都是亏例：阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分3块，则少4块饼干;如果每人分5块，那么就少16块饼干.问有多少小朋友，有多少块饼干?分析：依题中条件，我们可知：第一种分法：每人3块，还少4块第二种分法：每人5块，还少16块我们可以比较看出：由于第二种分法比第一种分法每人多分了2块，所以饼干由少4块变成了少16块，总数上，第二次比第一次多16-4=12块。

换句话说：每人多分2块，就得多分12块，我们就可以算出有多少人了，12÷2=6人，那总饼干数就是：6×3-4=14或6×5-16=14二、变化题型语言上的变化例1：同学去划船，如果每只船坐4人，则少1只船;如果每只船坐6人，则多出4只船，问同学们共多少人?租了几只船?分析：讲解时，可先让学生练习以下这道题，引导学生在对比两道例题异与同，进行条件转换。

(2021年编)小学数学盈亏问题

盈亏问题专题简析：在日常生活中常有这样的问题：一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够；每人少一些，物品就有余。

盈亏问题就是在盈亏的情况下来确定物品总数和参加分配的人数。

解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。

盈亏问题的数量关系是：〔1〕〔盈＋亏〕÷两次分配差=份数〔大盈－小盈〕÷两次分配差=份数〔大亏－小亏〕÷两次分配差=份数〔2〕每次分得的数量×份数＋盈=总数量每次分得的数量×份数－亏=总数量.例1：一个植树小组植树。

如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。

这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？由题意可知，植树的人数和树的棵数是不变的。

比较两种分配方案，结果相差14＋4=18棵，即第一种方案的结果比第二种多18棵。

这是因为两种分配方案每人植树的棵数相差7－5=2棵。

所以植树小组有18÷2=9人，一共有5×9＋14=59棵树。

.练习一1，幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，那么剩下20个；如果每人分3个，那么差40个。

幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？答2，某校安排宿舍，如果每间6人，那么16人没有床位；如果每间8人，那么多出10个床位。

问宿舍多少间？学生多少人？答3，有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人。

问：这个班共有多少学生？答例2：将一批铅笔奖给三好学生。

如果每人奖9支，那么缺45支；如果每人奖7支，那么缺7支。

三好学生有多少人？铅笔有多少支？分析与解答：这是两亏的问题。

由题意可知：三好学生人数和铅笔支数是不变的。

比较两种分配方案，结果相差45－7=38支。

这是因为两种分配方案每人得到的铅笔相差9－7=2支。

所以，三好学生有38÷2=19人，铅笔有9×19－45=126支。

练习二1，将月季花插入一些花瓶中。

三年级奥林匹克数学专题讲解——盈亏问题理论A篇

三年级奥林匹克数学专题讲解——盈亏问题理论A 篇盈亏问题：把一定数量的物品，平均分给一定数量的人，每人少分，则物品有余（盈），每人多分，则物品不足（亏），已知所盈和所亏的数量，求物品数量和人数的应用题叫做盈亏问题。

解题方法：常用比较的方法。

找出两次分配结果的差和两次分配数的差，先求出参加分配的数量，再求出分配的总量。

解题公式：（盈+亏）÷两次分配差=份数（盈-盈）÷两次分配差=份数（亏-亏）÷两次分配差=份数例题1 三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动。

如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖。

这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？分析比较两种搬砖法中各个量之间的关系。

即：一共相差多少块砖？每人相差多少块砖？先可求出人数，再根据人数求出砖数。

例题2 重阳节那天，六（1）班的少先队员带了一些苹果去敬老院慰问老人。

如果每人分11个，则剩下39个；如果每人分14个，则剩下12个，问有老人多少个？苹果多少个？分析两种分配方法：一共相差多少个苹果？每个老人相差多少个苹果？EX.1 学校买来一些足球，若每个班借4个，则多3个；若每个班借6个，则少7个。

问：学校买来足球多少个？一、知识介绍二、例题讲解EX.2某学校有一些学生住校，每间宿舍住10人，空出床位24张，如果每间宿舍住8人，则空出床位2张，学校共有几间宿舍？住宿学生有多少人？EX.3把一袋糖分给小朋友们，如果每人分4粒，则多了12粒；如果每人分6粒，则多了2粒。

有小朋友几人?有多少粒糖？EX.4商场仓库有若干箱干果，如果每个分店给6箱，则少4箱；如果每个分店给8箱，则少16箱。

问商店有几个分店？仓库一共有几箱干果？例题3 三年级给优秀学生发奖品书，如果每个学生发5册还剩32册；如果其中10个学生每人发4册，其余每人发8册，就恰好发完。

那么优秀学生有多少人？奖品书有多少册？分析由条件“如果其中10个学生每人发4册，其余每人发8册，就恰好发完”可知：如果每人发8册，则少40册，整理条件为：每人发5册，多32册；每人发8册，少40册。

小学五年级奥数第六讲盈亏问题

小学五年级奥数第六讲一一盈亏问题“老猴子给小猴子分梨。

每只小猴子分6个梨，就多出12个梨；每只小猴子分7个梨，就少∏个梨。

有几只小猴子和多少个梨？”这道应用题是已知两种分配的方法，一次分配有余，一次分配不足，求参加分配的数量及被分配的总量。

这样的应用题，通常叫做盈亏问题（有余时称盈，不足时称万）。

解盈亏问题，常常采用比较的方法。

典型例题例【1】老猴子给小猴子分梨。

每只小猴子分6个梨，就多出12个梨；每只小猴子分7个梨，就少11个梨。

有几只小猴子和多少个梨？分析每只小猴子分6个梨则多12个梨；每只小猴子分7个梨就少∏个梨，这说明小猴子的总只数为：12+11=23（只），也就是说：不足的个数十多余的个数=小猴子的只数解小猴子的只数为：12+11=23（只）梨子的个数为：23X6+12=150（个）或：23×7-11=150（个）答：有23只小猴子，150个梨。

例【2】丽丽阿姨给幼儿园小朋友分苹果。

如果每人分3个，多16个；如果每人分5个，那么就差4个。

有多少个小朋友？有多少个苹果？分析先比较两种分法中各个量之间的关系：每人分3个，余16个苹果。

每人分5个，还差4个苹果。

这两次分苹果，每人相差的个数为：5-3=2（个）。

第1次余16个，第2次少4个，那么第2次与第1次总共相差苹果的个数为：4+16=20（个）。

每人相差2个，结果总数就相差20个。

解有小朋友的人数为：20÷2=10（人）有苹果的个数为：3X10+16=46（个）或5X10—4=46（个）综合算式：（4+16）÷（5-3）=10（人）3X10+16=46（个）答：这个幼儿园有10位小朋友，苹果的总数是46个。

例【3】北京东路小学学生乘汽车到中山陵去春游。

如果没车坐65人，则有15人不能乘车。

如果每车多坐5人，恰好多余了一辆车。

一共有几辆汽车？有多少学生？分析每车多坐5人，也就是每车坐70人，恰好多余了一辆车，也就是还差一辆车的人，即70人。

第四讲重点小学数学盈亏问题

第四讲盈亏问题（一）把一定数量的物品平均分给若干对象，如果每个对象少分，则表示物品有剩余；如果每个对象多分，则表示物品不够分。

分物时会出现盈（有余）、亏（不足）或尽（恰好分完）三种情况，这类问题称为盈亏问题。

常用的几个公式：一盈一亏类：（盈数+亏数）÷两次分配数量差=分配对象的个数；×一盈一尽类：例1.6本。

例2.4粒，例3.7支。

例4.例5.2组。

例6.例7.4台；例8.20元。

这两种鱼每条的价格相差2元1角。

问：这两种鱼的单价各是多少？巩固提高1.将一批糖果分给幼儿园大班小朋友，如果没人分3粒，就剩余17粒；如果没人分5粒，就缺少13粒。

问：幼儿园大班小朋友有多少人？这批糖果一共有多少粒？2.学习分发学习工具，每班发10盒还剩14盒，每班发12盒还剩2盒。

学校把学习工具发给几个班级？一共有多少盒学习工具？3.小玲买7千克苹果，还差18元；如果买5千克苹果，还差2元。

问每千克苹果多少元？小玲带了多少元？4.某校学生参加劳动，先分成若干组，每组8人，后来把每组改成12人，因此少了2组。

问：参加劳动的学生共有多少人？5.用一根绳子绕树5圈正好，如果绕树4圈还多4尺。

问：树的周长是几尺？6.五（一）班同学去划船，若每条船坐6人，则少4个空位；若每条船坐5人，则有4人没有座位。

那么，一共租了几条船？五（一）班一共去了多少人？7.学生搬砖，如果每人搬4块，其中5人要搬2次；如果每人搬5块，就有2人没有砖可搬。

那么，搬砖的学生有多少人？一共有多少块转？8.每千克面粉比每千克大米贵8元，一顾客若买40千克大米还缺40元；若不买大米而买30千克面粉则还缺20元。

这位顾客带了多少元钱？9.某小学学生剩车去春游，如果每车坐65人，就有15人没有座位；如果每车多坐5人，恰好多余1辆车。

问：一共有几辆车？有多少学生去春游？10.学校新建了一栋宿舍楼，如果每间寝室住8人，则有22人没有床位；如果每间寝室住10人，又恰好空出3间寝室。

小学盈亏应用题详解

小学盈亏应用题详解盈亏问题【含义】依据必定的人数，分派必定的物件，在两次分派中，一次有余（盈），一次不足（亏），或两次都有余，或两次都不足，求人数或物件数，这种应用题叫做盈亏问题。

【数目关系】一般地说，在两次分派中，假如一次盈，一次亏，则有：参加分派总人数＝（盈＋亏）÷分派差假如两次都盈或都亏，则有：参加分派总人数＝（大盈－小盈）÷分派差参加分派总人数＝（大亏－小亏）÷分派差【解题思路和方法】大部分状况能够直接利用数目关系的公式。

例 1 给少儿园小朋友分苹果，若每人分 3 个就余 11 个；若每人分 4 个就少 1 个。

问有多少小朋友？有多少个苹果？解依据“参加分派的总人数＝（盈＋亏）÷分派差”的数目关系：（1）有小朋友多少人？（ 11＋ 1）÷（ 4－ 3）＝ 12（人）（2）有多少个苹果？ 3×12＋ 11＝ 47（个）答：有小朋友 12 人，有 47 个苹果。

例 2 修一条公路，假如每日修260 米，修完整长就得延伸8天；假如每日修300 米，修完整长仍得延伸 4 天。

这条路全长多少米？解题中原定达成任务的天数，就相当于“参加分派的总人数”，依据“参加分派的总人数＝（大亏－小亏）÷分派差”的数目关系，能够得悉原定达成任务的天数为（260×8－300×4）÷（ 300－ 260）＝ 22（天）这条路全长为 300×（ 22＋4）＝ 7800（米）答：这条路全长 7800 米。

例 3 学校组织春游，假如每辆车坐40 人，就余下30 人；如果每辆车坐45 人，就恰好坐完。

问有多少车？多少人？解此题中的车辆数就相当于“参加分派的总人数”，于是就有（1）有多少车？（ 30－0）÷（ 45－40）＝ 6（辆）唐宋或更早以前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应教授者称为“博士”，这与现在“博士”含义已经相去甚远。

三年级数学盈亏问题名师讲解

三年级数学盈亏问题名师讲解一、盈亏问题的基本概念1. 含义把一定数量的物品平均分给一定数量的人，如果每人少分，则物品有剩余（盈）；如果每人多分，则物品不够（亏）。

已知所盈和所亏的数量，求物品数量和人数的应用题叫盈亏问题。

2. 基本公式（盈+亏）÷两次分配之差 = 人数每次分的数量×人数+盈 = 总数量每次分的数量×人数亏 = 总数量二、例题解析1. 例题1：一盈一亏情况题目：幼儿园小朋友分苹果，如果每人分3个就多11个；如果每人分5个就少5个。

问有多少个小朋友？有多少个苹果？解析：这里是一盈一亏的情况。

盈是11个（多11个苹果），亏是5个（少5个苹果），两次分配之差是5 3=2（个）。

根据公式（盈 + 亏）÷两次分配之差 = 人数，所以小朋友的人数为(11 + 5)÷(5 3)=8（人）。

再根据每次分的数量×人数+盈 = 总数量，苹果的数量为3×8+11 = 35（个）。

2. 例题2：两盈情况题目：老师给优秀学生发奖品，如果每人发5本练习本，则多24本；如果每人发8本练习本，则多3本。

问优秀学生有多少人？练习本有多少本？解析：这是两盈的情况，两次盈数分别是24本和3本，两次分配之差是8 5 = 3（本）。

根据公式（大盈小盈）÷两次分配之差 = 人数，优秀学生人数为(24 3)÷(8 5)=7（人）。

再根据每次分的数量×人数+盈 = 总数量，练习本的数量为5×7+24 = 59（本）。

3. 例题3：两亏情况题目：学校将一批铅笔奖给三好学生。

如果每人奖9支，则缺45支；如果每人奖7支，则缺7支。

三好学生有多少人？铅笔有多少支？解析：这是两亏的情况，两次亏数分别是45支和7支，两次分配之差是9 7 = 2（支）。

根据公式（大亏小亏）÷两次分配之差 = 人数，三好学生人数为(45 7)÷(9 7)=19（人）。

小学思维数学讲义：盈亏问题-带详解

小学思维数学讲义：盈亏问题(一)-带详解(总9页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--盈亏问题（一）1. 熟练掌握盈亏问题的本质.2. 运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题．盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”．可以得出盈亏问题的基本关系式：(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数(盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数(亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.注意：1.条件转换； 2.关系互换.模块一、利用盈亏公式直接计算（一）盈+亏型【例 1】三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人要搬的砖共有多少块【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】解答【解析】比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块．这两次搬砖，每人相差541-=（块）．第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数：729+=（块），每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员919÷=（人）．共有砖：49743⨯+=（块）．【答案】9人，搬43块【巩固】把一堆糖果分给小朋友们，如果每人2块，将剩余12块；每人3块，将缺少2块，那么小朋友共有人。

【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，1试【解析】盈亏问题：(12+2)÷(3-2)=14人【答案】14人【巩固】智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】解答【解析】由题目条件知道，同学的人数与糖果的粒数不变，比较两种分配方案，第一种每人分4粒就多9粒，第二种每人分5粒则少6粒，两种不同方案一多一少差9+6=15（粒），相差原因在于两种方案分配数不同，两次分配数之差为：5-4=1（粒），每人相差一教学目标知识精讲粒，15人相差15粒，所以参与分糖果的同学的人数是15÷1=15（位），糖果的粒数为：4×15+9=69（粒）.【答案】15位同学分69粒糖【巩固】秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个计划吃多少天【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】解答【解析】题中告诉我们每天吃4个，多出48个萝卜；每天吃6个，少8个萝卜．观察每天吃的个数与萝卜剩余个数的变化就能看出，由每天吃4个变为每天吃6个，也就是每天多吃2个时，萝卜从多出48个到少8个，也就是所需的萝卜总数要相差48＋8＝56（个）．从这个对应的变化中可以看出，只要求56里面含有多少个2，就是所求的计划吃的天数；有了计划吃的天数，就不难求出共有多少个萝卜了．吃的天数：（48＋8）÷（6－4）＝56÷2＝28（天），萝卜数：6×28－8＝160（个）或 4×28＋48＝160（个）．【答案】160个萝卜吃28天【巩固】幼儿园的老师给小朋友们发梨。

小学奥数之盈亏问题

一、知识简介：“盈”指的是物品有多余；“亏”是指物品有不足。

把一定数量的物品平均分配给一定数量的人，每人少分，则会有余；每人多分，则物品会不足。

已知所余（所盈）和不足（所亏）的数量，求物品数量和人数的应用题叫做盈亏问题。

盈亏问题一般要进行两次分配，它包含5种情况：（1）一盈一亏类：一次有余，一次不足；（前面是还剩下一些，后面则是不仅剩下的被分配完了，还差了一些数量，等于还要去借一些或者买一些才够）（2）双盈类：两次都有余；（两次都有多余，只是多余的数量不一样）（3）双亏类：两次都不足；（两次都不足，只是两次不足的数量不一样）（4）一个正好不多不少一个是有余的；（5）一个正好不多不少一个是不足的；我对两次分配的理解：前后两次对比，造成有差别，而差别来源于两次分配数量的多与少。

二、解决盈亏问题的基本公式：人数=总差额三两次分配的差理解：比如说老师给小朋友发糖果吃，每个人发5颗，则还剩下10颗，如果每个人发7颗，就还差了10颗。

请问有多少小朋友呢？其中一次发5颗，一次发7颗，两次分配的差是7-5=2，总差额：一次余下10颗，一次还差10颗，两次对比，我们可以得到第二次比第一次多发了20颗糖。

（这样理解：第一种情况下还余下10颗，而第二种情况下不仅会把剩下的10颗发完，而且还不够，还需要去购买10颗回来才能保证每个人发7颗，所以第二种情况比第一种情况多需要发20颗糖）那为什么要多发20颗呢？因为每个小朋友都多发了2颗，所有就多要了20颗糖，可见有2 0^2=10个小朋友。

知道了小朋友有多少，我们就可以按照第一种来算糖果的颗数，也可以按照第二种来算。

三、解题关键：1、求出总差额：即两次分配每次所分配物品的总数量差额；（第二次比第一次多需要多少或者是少需要多少）2、求出两次分配的数量差额，即分配者每份所得物品数量的差；（第一次和第二次每一份所分到的数量）3、用基本关系式求出分配者人数，进而求出物品的数量。

典型例题：1、幼儿园的小朋友分饼干，如果每个人分6块饼干，那么还多出12块，如果每个人分8块饼干，那还差24块。

三年级数学专题讲义第十四讲盈亏问题

第十四讲盈亏问题盈亏问题是一类生活中很常见的问题．按不同的方法分配物品时，经常发生不能均分的情况．如果有物品剩余就叫盈，如果物品不够就叫亏，这就是盈亏问题的含义．解盈亏问题的窍门可以用下面的公式来概括：(盈＋亏)÷两次分得之差＝人数或单位数；(盈－盈)÷两次分得之差＝人数或单位数；(亏－亏)÷两次分得之差＝人数或单位数．上面的公式不能盲目套用，在真正掌握其内涵以后再运用公式解题将会使你面临盈亏问题时而游刃有余，不可盲目套用公式．〖经典例题〗例1、妈妈买回一筐苹果，按计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个苹果；如果每天吃6个，则又少8个苹果.那么妈妈买回的苹果有多少个？计划吃多少天？分析：由每天吃4个变为每天吃6个，也就是每天多吃2个时，苹果从多出48个到少8个，也就是所需的苹果总数要相差48＋8＝56(个).计划吃的天数：56÷2=28(天)，共有苹果：6×28-8=160(个)。

〖方法总结〗例1是盈亏问题的基本题目，属于“直接计算型”。

对于这类题目要多理解每一个算式的含义，不要死记公式。

象例1这类题目的条件被称作“标准条件”。

对“标准条件”要多加熟悉，对以后的学习会有很大帮助。

〖巩固练习〗练习1：阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分3块，则多出16块饼干；如果每人分5块，那么就缺4块饼干.问有多少小朋友，有多少块饼干？练习2：秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜．那么小白兔收获的萝卜有多少个？计划吃多少天？练习3：中关村一小合唱队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3人则多出9人，若每条长椅上坐4人则多出3人.问：合唱队有多少人？练习4：有一批香蕉要分给动物园的小猩猩，如果每只猩猩发10个，还差9个，每只猩猩发9个，还差2个，请问有多少小猩猩？多少个香蕉？练习5:老师拿来一批树苗，分给一些同学去栽，每人每次分给一棵，一轮一轮往下分，当分剩下12棵时不够每人分一棵了，如果再拿来8棵，那么每个同学正好栽10棵．问：参加栽树的有多少名同学?原有树苗多少棵?〖经典例题〗例2、学校为新生分配宿舍.每个房间住3人，则多出23人；每个房间住5人，则空出3个房间.问宿舍有多少间？新生有多少人？分析：每个房间住3人，则多出23人，每个房间住5人，就空出3个房间，这3个房间如果住满人应该是5×3＝15(人).由此可见，每一个房间增加5-3=2(人).两次安排人数总共相差23+15＝38(人)，因此，房间总数是：38÷2=19(间)，学生总数是：3×19+23＝80(人)。

三年级数学-盈亏问题-最全题型和公式总结

三年级数学-盈亏问题-最全题型和公式总结一、一盈一亏例题1 小朋友分梨，每人10个少9个，每人8个多7个。

问有多少个小朋友和多少个桃子？思路：两种分法做比较。

每人分8个，剩余7个。

每人分10个，还少9个。

也就是说每个人多分2个，那么除了会把剩余的7个分完，还会少9个，也就是说，每人多分2个，就会多分7+9=16（个）那么会有多少个人呢？就很明了了，人数就是（7+9）÷（10_8）=8（人）桃子：8x10_9=71（个）或8x8+7=71（个）公式：人数=（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）二、两次都盈例题2 小朋友发作业本，如果每人发5本，还剩12本，如果每人发8本，还剩3本，问：有多少个同学，有多少作业本儿？思路：每人发5本，还剩12本。

每人发8本，还剩3本。

也就是说，当每人多发8_5=3（本）时，那么先把剩余12本，并没有发完，还剩3本，实际上比每人发5本，多发了12_3=9本。

每人多发3本，那么就会多发9本。

你说有多少个同学？（12_3）÷（8_5）=（3）人作业本：3x5+12=27（本）或者：3X8+4=27（本）公式：人数=（大盈_小盈）÷（两次每人分配数的差）三、两次都亏例题3 二（1）发练习本奖给三好学生，每人9本，少15本，每人7本少7本，这个班有三好学生多少人？练习本多少本？思路：每人9本，少15本。

每人7本，7少本。

也就是说，每人多发2本，就会多发15_7=8（本）那么三好生人数就是：（15_7）÷（9_7）=4（人）练习本本数的计算就在此省略了，它就很容易计算出了。

公式：人数=（大亏_小亏）÷（两次每人分得的数的差）四一盈一尽例题4 计划做一批零件，如果每组完成4个，则超额完成8个，如果每组完成3个，则刚好完成任务，就有几个组计划做多少个零件？思路：每组4个，超额8个。

每组3个，刚好完成。

也就是每组少做1个，刚好完成任务，说明第二次比第一次总共少做了8个，那就可以知道有几个小组了。

小学奥数盈亏问题带详细答案

小学奥数盈亏问题1.普通盈亏问题（★★★）（1）知识点速记：盈亏问题特征：把一定数量的物品平均分给一定数量的人或者事物，由于物品和人数都未定。

已知在两次分配中一次是盈（有余），一次是亏（不足）；或者两次都是有余或者不足，求总人数和物品数。

解题有以下公式：(盈+亏)÷每人两次所得差=人数；两盈相减÷每人两次所得差=人数；两亏相减÷每人两次所得差=人数；每人所得数×人数+盈=物数；每人所得数×人数－亏=物数。

（2）例一：一批苹果，如果15个装一筐，则多出20个，如果20个装一筐，则少15个，求一共有多少筐，一共有多少个苹果？（盈亏）例二：五年级出去旅游，如果50个人坐一车，则多出30人没有位置，如果55人坐一车，则多出10人没有位置。

求一共有多少辆车，一共有多少人？（3）课堂练习：①五一班发练习本，如果每人发8本，则多出15本，如果每人发9本，则少8本，求五一班一共有多少学生，练习本一共有多少本？②旅行团住宿，如果4个人住一个房间，则有8人没有床位，如果5人住一个房间，则有2人没有床位。

求有多少房间，多少人？③水果店进来一批水果，如果每箱放10千克，则缺少2千克装满，如果每箱放12千克，则缺少8千克装满。

求有几个箱子，多少千克水果？2.盈亏问题转化（★★★★）（1）知识点速记：盈亏问题应用题若有部分条件改变，没有出现标准的盈亏形式，此时可以将其转化成标准盈亏问题，然后再使用盈亏问题公式求解。

熟悉方程的同学也可以使用方程求解。

（2）例三：.学校为新生分配宿舍．每个房间住3人，则多出23人；每个房间住5人，则空出3个房间．问宿舍有多少间？新生有多少人？例四：国庆节快到了，学而思学校的少先队员去摆花盆．如果每人摆5盆花，还有3盆没人摆；如果其中2人各摆4盆，其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完．问有多少少先队员参加摆花盆活动，一共摆多少花盆？（3）课堂练习：①妈妈买来一篮橘子分给全家人，如果其中两人分4个，其余人每人分2个，则多出4个；如果其中一人分6个，其余人每人分4个，则缺少12个，妈妈买来橘子多少个?全家共有多少人?②小明妈妈带着一笔钱去买肉，若买10千克牛肉则还差6元，若买12千克猪肉则还剩4元．已知每千克牛肉比猪肉贵3元，问：小明妈妈带了多少钱？③小强由家里到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟走60米，就可以比上课时间提前2分钟到校。

小学六年级数学知识点：盈亏问题

小学六年级数学知识点：盈亏问题
小学六年级数学知识点：盈亏问题
盈亏问题
基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于
分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量。

基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量。

基本题型：
①一次有余数，另一次不足；
基本公式：总份数=（余数+不足数）÷两次每份数的差
②当两次都有余数；
基本公式：总份数=（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差
③当两次都不足；
基本公式：总份数=（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差
基本特点：对象总量和总的组数是不变的。

关键问题：确定对象总量和总的组数。

小学四年级奥数讲解：盈亏问题

小学四年级奥数讲解：盈亏问题专题简析：在日常生活中常有这样的问题：一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够；每人少一些，物品就有余。

盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参加分配的人数。