第三讲+多属性决策分析
多属性决策分析范文
多属性决策分析范文多属性决策分析（Multi-Attribute Decision Analysis，简称MADA）是一种决策支持方法，用于解决决策问题中存在多个评估指标的情况。
该方法通过对不同属性进行权重分配，并对备选方案进行评估和比较，以找到最佳的决策方案。
首先，确定决策目标并明确评估指标。
在决策问题中，需要明确要达到的目标，并确定用于评估备选方案的指标。
例如，如果我们需要选择一种新的投资项目，决策目标可能是最大化投资回报率，评估指标可能包括投资风险、市场潜力、竞争情况等。
然后，构建层次结构。
层次结构是多属性决策分析的基础，它通过将决策目标、评估指标和备选方案按照层次关系组织起来，形成一个树状结构。
例如，在选择投资项目的决策问题中，可以将决策目标放在最顶层，评估指标放在中间层，备选方案放在底层。
接下来，建立判断矩阵。
判断矩阵用于描述层次结构中各个层次之间元素之间的相对重要性。
对于每一对元素，通过专家判断或问卷调查的方式，使用比较刻度（如1-9）对其重要性进行评估，并填写到判断矩阵中。
例如，在评估指标层次，可以比较每个评估指标相对于决策目标的重要性。
然后，计算权重向量。
利用判断矩阵，可以通过特征向量法计算出各级指标的权重。
计算过程中，需要对判断矩阵进行一致性检验，以确保判断矩阵的一致性。
一般来说，判断矩阵的一致性指标CI应满足CI<0.1，若CI>0.1，则需进行修正。
之后，进行一致性检验。
通过计算一致性比例CR来检验判断矩阵的一致性。
一致性比例CR的计算公式为CR=CI/RI，其中RI为随机一致性指标，根据判断矩阵的阶数n可以在AHP准则表格中找到。
最后，进行评估和排序。
将备选方案的各个属性值与权重值相乘得出加权得分，然后将加权得分进行加总，将各个备选方案按照加权得分的高低进行排序，得出最佳决策方案。
综上所述，多属性决策分析是一种常用的决策支持方法，可以有效地帮助决策者在多个评估指标的情况下做出合理的决策。
多属性决策分析课件(PPT 55页)
…. …. …. ….. …..
方 案 属 性 （ c1(1)
1
x11
2
x21
c 2(2) x12 x22mx m1x2……c n(n)
……
x1n
……
x2n
xmn
• 在多属性决策问题中，由于属性指标之间的相互矛盾 与制衡，因而不存在通常意义下的最优解。取而代之 的是有效解（也称非劣解）、满意解、优先解、理想 解、负理想解和折衷解，它们被分别定义如下：
多属性决策与多目标决策
• 其共性在于：
1. 两者对事物好坏的判断准则都不是惟一的 ，且准则与准则之间常常会相互矛盾。
2. 不同的目标或属性通常有不同的量纲，因 而是不可比较的。
• 差别在于：
• 多属性的决策空间是离散的；多目标的 决策空间是连续的。多属性的选择范围 是有限的、已知的；多目标的选样范围 是无穷的、未知的。多属性的约束条件 隐含于准则之中。不直接起限制作用； 多目标的约束条件独立于准则之外，是 决策模型中不可缺少的组成部分
• 例：某中东国家拟从美国购买一种机型 的喷气式战斗机若干架，美五角大楼的 官员提供了准予出售的4种机型的有关 信息。该中东国家派出专家组对4种飞 机进行了详细考察，考察结果见表，问 应选购哪一种飞机以使决策的总效用值 最大
属性 最大速度 巡航半径 最大载荷 价格
机型
/340m. s1 /1.6Km
A(c1....,cJ....,cn )
式 中 c j m iin U j(x ij),j 1 ,2 .....n ?
• 折衷解（Compromise Solution）：距离 理想解最近或距离反理想解最远或以某 种方式将二者结合在一起的可行解被称 为折衷解。
属性指标的量化与转换
李荣钧多属性决策分析
——引自李荣钧、邝英强《运筹学》华南理工大 学出版社 管理就是决策—— 赫伯特· 西蒙(Herbert A．Simon，1916～?)
一、多准则决策分析简介
在关于多准则决策的文献中常见的3个名词或术语是属性、目标和准则。 它们在多准则决策发展的早期阶段并没有一个为研究者普遍接受的明确 定义，许多作者将之视为可替换性名词而在文献中不加区分地使用、因 而时有混淆，容易被读者误解。直到20世纪70年代末和80年代初，这3 个基本概念之间的差别开始被注意并逐渐统一了认识，对它们的使用才 变得规范起来。 所谓准则是决策事物或现象有效性的某种度量，是事物或现象评价的基 础。它在实际问题中有两种基本的表现形式，即属性与目标。其中，属 性是伴随着决策事物或现象的某些特点、性质或效能，如 汽车的最高 时速，飞机的最大飞行高度，产品的成本与价格，工厂对环境的污染， 或城市的消费指数等。每一种属性应该能提供某种测量其水平高低的方 法。而目标是决策者对决策事物或现象的某种追求，如制造商希望获得 产品的最大利润，贸易公司希望最大限度地扩展国外市场，或政府希望 尽可能地减轻环境污染等。一个目标通常表明决策者在未来针对某一事 物或现象确定的努力方向。
多属决策分析与多目标决策分析
与上述概念相对应，多准则决策的研究领域被划分成多属性决策 和多目标决策两个主要部分。其共性在于两者对事物好坏的判断 准则都不是惟一的，且准则与准则之间常常会相互矛盾。如选购 一辆汽车时要求高性能往往会导致高价格，事情很难两全。此外， 不同的目标或属性通常有不同的量纲，因而是不可比较的。如汽 车的速度一般采用每小时公里来度量，而汽车的价格单位却是每 辆元，两者必须经过某种适当的变换之后才具有可比性。 而多属性决策与多目标决策之间的差别在于：前者的决策空间是 离散的；后者的决策空间是连续的。前者的选择范围是有限的、 已知的；后者的选择范围是无穷的、未知的。前者的约束条件隐 含于准则之中，不直接起限制作用；后者的约束条件独立于准则 之外，是决策模型中不可缺少的组成部分。简而言之，从本质上 说，前者是对事物的评价选择问题；后者是对方案的规划设计问 题。由多属性决策领域可自然延伸到群决策领域；而多目标决策 空间将会扩展到系统的优化与设计空间。
决策理论与方法之多属性决策
决策理论与方法之多属性决策多属性决策是决策理论与方法中的一种重要决策方法，主要用于解决具有多个评价指标的决策问题。
在实际生活和工作中，我们常常需要面对的是多因素影响下的决策问题。
多属性决策方法的应用可以帮助我们全面、客观、科学地对待问题，提高决策的准确性和决策结果的有效性。
多属性决策方法的核心思想是将决策问题中的多个属性进行定量化，并将各个属性的权重进行合理分配，最终得出综合评价结果，从而选择最优的决策方案。
在多属性决策中，常用的方法包括层次分析法、利用等价关系建立模型、TOPSIS方法等。
层次分析法是一种常用的多属性决策方法，其主要思想是将决策问题拆分成若干个子问题，并构建层次结构，通过比较不同层次的准则，得出最终的决策结果。
该方法的优点是能够考虑多个属性的重要性，并将其量化成权重，从而进行综合评估。
但是，层次分析法需要进行一系列的判断和计算，比较繁琐，容易受到主管者主观判断的影响。
利用等价关系建立模型是另一种常用的多属性决策方法，其主要思想是通过对各个属性之间的关系进行建模，从而得出最终的决策结果。
该方法的优点是能够考虑属性之间的相互影响，更加真实地反映决策问题的本质。
但是，建立等价关系模型需要对问题有一定的了解和分析能力，并且需要进行一定的计算，对于一些复杂问题来说，可能会存在一定的困难。
TOPSIS方法（Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution）是一种较为常用的多属性决策方法，其主要思想是将各个决策方案与最佳解和最差解进行比较，通过计算得出每个方案与最佳解和最差解的接近程度，并根据接近程度确定优劣排序。
TOPSIS方法具有计算简单、易于理解和应用的优点，但是在实际应用中，需要对决策问题进行一定的约束条件和假设。
综上所述，多属性决策方法是一种重要的决策理论和方法，可以帮助我们解决多因素影响下的决策问题。
第三讲多属性决策分析
第三讲多属性决策分析
多属性决策分析也被称为多目标决策分析，它是一种在系统决策分析
中更为广泛使用的方法，它通常用于解决那些不仅有一个目标，而且还有
多个矛盾冲突目标的复杂决策问题。
它主要用于多目标决策分析，以支持
决策者对多个目标进行分析，确定最佳解决方案，以达到最大化或最小化
一系列决策目标。
多属性决策分析包括三个基本步骤：首先，决策者需要识别决策问题，确定决策目标及其相关属性；其次，根据决策者的要求和态度，以及正确
识别的内容，确定所有可行的解决方案；最后，根据决策者估计的各个解
决方案的满意度，根据每个解决方案的优势和劣势，选出最佳解决方案。
除此之外，多属性决策分析还有一个很重要的特性，就是可以在多项
目标的前提下，更好地比较不同决策之间的各种差异。
第3章：多属性决策及不确定性多属性决策方法
a L aU ，则 a 退化为一个实数。
1, a b 定义 3.2.1 当 a, b 均为实数时，称 p(a b) 0, a b
为 a b 的可能度。
3.2.1
p(b a) 1, b a 相应地， b a 的可能度定义为 0, b a
3.2.2
3.2.3
为 a b 的可能度。 类似地，称
p(b a ) m ax 1 aU b L max l (a ) l b( ) , 0 , 0
3.2.4
为 b a 的可能度。
对于给定的一组区间数 a [a L , aU ], i 1, 2,, n. 用区间数比较的可能度公式对 其进行两两比较，得到相应的可能度 p(ai a j ), i, j 1, 2,, n, ，简记为 pij ,i, j 1, 2,, n,
L n b L w' , d i ij ji j 1
U n bU w'' , d i ij ji j 1
i 1, 2,, m
三、区间数多属性决策的目标规划方法
设属性权重向量为 w w1 , w2 ,, wn T , 这里 w j j 1,2,, m可被视为变量。设方案
n
w L w j wU , j 1,2,, n j j
这个模型的基本含义是要确定每个方案的综合评价值所在的区间并使用同一个 属性权重向量 w w , w 2 ,, w
1 T n
, ，使得所有方案的排序（或评价）具有可比性。
1i i
为了方便求解上述多目标最优化模型，可将式 3.2.11 —— 3.2.14 转化为下列线性 目标规划问题：
决策理论与方法多属性决策多目标及序贯决策
决策理论与方法多属性决策多目标及序贯决策多属性决策是指在决策过程中考虑多个属性或指标，通过对这些属性进行量化和比较，找出最优选择的决策方法。
在实际决策中，我们常常需要考虑多个属性因素，而这些因素往往是相互矛盾甚至相互制约的。
多属性决策的关键是建立合理的评价指标体系，将不同属性进行量化，再通过合适的决策模型或方法进行计算和比较。
常用的多属性决策模型包括加权法、层次分析法和灰色关联法等。
多目标决策是指在决策过程中存在多个决策目标，且这些目标往往是相互冲突或无法同时达到的。
多目标决策的目标是找到一个最佳的折衷方案，使得各个决策目标能够得到尽可能满足。
多目标决策的关键是建立合理的决策模型，将各个决策目标进行量化和比较，再通过适当的优化方法或规划方法寻找最优解。
常用的多目标决策方法包括线性规划、整数规划、动态规划和遗传算法等。
序贯决策是指在决策过程中需要根据不完全的信息和不确定的环境进行连续的决策，即通过一系列的决策步骤逐渐完善和调整决策方案。
序贯决策的关键是建立适当的决策模型，将决策过程分解为多个连续的阶段，每个阶段根据已有的信息和条件做出决策，并根据反馈信息不断调整和优化决策方案。
常用的序贯决策方法包括马尔可夫决策过程、博弈论和贝叶斯决策等。
在实际应用中，多属性决策、多目标决策和序贯决策往往会相互结合使用。
例如，在制定企业的发展战略时，需要考虑多个因素，如市场需求、竞争环境和资源能力等，这涉及到多属性决策的内容。
同时，为了实现企业的长远目标，需要考虑多个决策目标，如利润最大化、成本最小化和风险最小化等，这也涉及到多目标决策的内容。
而在制定战略的实施方案时，可能需要根据不断变化的市场和竞争环境进行序贯的决策，这涉及到序贯决策的内容。
综上所述，多属性决策、多目标决策和序贯决策是决策理论与方法中常用的三个重要方法。
它们分别从不同的角度和需求出发，帮助人们在复杂和不确定的决策环境中做出最佳决策。
这些方法在实际应用中相互结合，能够提供更全面和准确的决策支持。
《多属性决策分析》课件
01
02
03
04
05
单目标决策分析
只考虑一个目标，如成本 最低、时间最短等。
不确定型决策分析
在不确定情况下进行决策 ，如风险型决策和不确定
型决策。
群决策分析
多个决策者共同参与决策 的过程。
02
多属性决策分析的基本概念
多属性决策分析的定义
定义
多属性决策分析是指在多个属性或因 素的条件下，对备选方案进行评估和 选择的方法。
多属性决策分析的应用
在经济管理中的应用
企业决策
多属性决策分析用于评估企业的多个属性，如市场份额、财务状况、创新能力等，以制 定更全面的战略计划。
项目评估
在选择新项目或投资方案时，多属性决策分析可以综合考虑项目的多个方面，如预期收 益、风险、资源需求等。
在资源分配中的应用
资源配置
在资源有限的条件下，多属性决策分 析可以帮助决策者根据不同属性的重 要性进行资源分配，以实现整体效益 最大化。
理想点法
总结词
理想点法是一种基于多属性决策分析的方法，通过构造理想解和负理想解，将问题转化为求目标函数 在约束条件下的最优解。
详细描述
理想点法的步骤包括确定属性、收集数据、构造理想解和负理想解、计算各方案与理想解和负理想解 的距离、选择最优方案。该方法适用于处理多属性决策问题，尤其适用于属性间量纲不同的情况。
多属性决策分析
目录
• 引言 • 多属性决策分析的基本概念 • 多属性决策分析的方法 • 多属性决策分析的应用 • 多属性决策分析的案例分析 • 总结与展望
01
引言
决策分析的定义
决策分析是指根据问题的目标和约束 条件，利用数学方法和计算机技术， 对一组方案进行比较和优选，以求得 最优解的过程。
多属性决策理论基础和分析方法
多属性决策理论基础和分析方法多属性决策理论的基本概念是属性和决策。
属性是用于描述决策对象特征的变量或准则，例如价格、质量、服务等。
决策是选择一个方案或行动来达到一些目标的过程。
多属性决策就是根据各个属性的重要性和得分来进行综合评价和选择。
多属性决策分析方法包括加权求和法、启发式法、模糊数学法和层次分析法等。
其中，加权求和法是最简单和常用的方法，它通过为每个属性分配权重，然后将属性得分与权重相乘再求和，得到决策对象的综合评分。
启发式法是基于经验和直觉的方法，根据决策者的意愿和偏好来进行决策。
模糊数学法是一种处理不确定性和模糊性的方法，它将属性的得分表示为模糊数并进行运算，得到决策对象的模糊评价。
层次分析法是一种层级结构分析的方法，它将决策问题划分为不同层次的准则和子准则，并通过专家判断和比较来确定权重和评价。
多属性决策理论的核心思想是考虑多个属性的影响，避免片面和主观的决策。
它能够全面系统地评估决策对象的特征和优劣，提供更准确和科学的决策依据。
然而，多属性决策也存在一些挑战和局限性，如权重设定和属性评价的主观性、数据不确定性和决策者意愿的影响等。
在实际应用中，多属性决策理论广泛用于工程、经济、环境和管理等领域。
例如，在工程领域，可以利用多属性决策理论来选择最佳供应商或材料，考虑价格、质量、交货期等属性。
在环境领域，可以利用多属性决策理论来评估不同的治理方案，考虑环境效益、经济成本、社会接受度等属性。
综上所述，多属性决策理论是一种处理多个属性的决策方法，通过权重设定和属性评估来进行综合评价和选择。
它能够提供科学和全面的决策支持，但也需要注意主观性、不确定性和意愿性等因素的影响。
在实际应用中，可以根据具体情况选择适合的分析方法，并结合实际经验和专家判断来进行决策。
决策理论及方法多属性决策多目标及序贯决策
决策理论与方法-随机决策理论与方法
2020年2月7日3时34分
3/61
多属性决策分析—求解过程
引发
一、启动 二、构造问题
调查研究和改变系统 必要性分析
明确问题、标明目标、辨识属性
价值 判断
三、系统建模
❖ 替代属性：某些目标无法用属性值直接度量时，需要使用替 代属性对目标进行度量。如师资队伍的质量可以用学历结构、 职称结构、专业结构、科研能力等替代属性来衡量。(寻找 “替代属性/替代变量”在科学研究中是非常重要的)
决策理论与方法-随机决策理论与方法
2020年2月7日3时34分
5/61
多属性决策分析—目标与属性
决策人对目标的重视程度； 各目标属性值的差异程度； 各目标属性值的可靠程度。 ❖ 权重确定方法：两两比较法。对不同目标的重要性进行两两 比较，形成一个判断矩阵。但判断矩阵存在两方面的一致性 问题：(1)a1/a2=3, a2/a3=2 a1/a3=6? (2)不同专家间的一致 性问题a2(1)/a3(1)=2 a2(2)/a3(2)=2?
船运量 COD
景点数
属性 空间
作物产量
水流失 土流失
动物品种
减灾面积 植物品种
决策理论与方法-随机决策理论与方法
2020年2月7日3时34分
7/61
多属性决策分析—问题的符号表示
❖ MA=<X, A, Θ, V, , f>
X表示方案集，X={x1, x2, …, xm} A表示属性集，A={a1,a2,…,an} Θ表示状态集，Θ={1, 2, …, k} V表示值集，所有可能取值的集合 :Θ→V，分布函数，确定各状态发生的可能性 f:X×A→V，目标函数，确定各方案对应的属性值
第三章 多属性决策分析
j
ij
j
i
第 18 第 18页 页
3.1 多属性决策概述
《决策理论与方法》
第 19 第 19页 页
3.1 多属性决策概述
《决策理论与方法》
例3-1-1 设某连锁快餐店在某地区现有6个分店，由于无法完全满
足该地区用餐、送餐需求，需要扩建其中的一个分店。在扩建时 既要满足就近送餐的要求，又要使扩建的费用尽可能小。（至于 所扩建分店的用餐环境、送餐质量我们稍后再考虑。）经过调研 ，获得如表3-1-4所示的决策矩阵。
以及这些变量之间的逻辑关系，估计各种参数，并在上述工 作的基础上产生各种备选方案。
第四步是评价优化。要利用模型并根据主观判断，采集或标
定各备选方案的各属性值，并根据决策规则进行排序或优化 。 • 第五步是根据上述评价结果，择优付诸实施。以上各步骤的 顺序进行只是一种理想的多准则决策流程，从第三步开始， 就有可能需要返回前面的策一步进行必要的调整，甚至从头 开始。决策问题愈复杂，反复的可能性就愈大，重复的次数 也愈多。
第7 第 7页 页
3.1 多属性决策概述
《决策理论与方法》
（3）各目标间的矛盾性。如果多属性决策问题中，存在一
个备选方案能使所有目标都达到最优，也就是说存在最优 解，那么目标间的不可公度性就不成问题了，但是这种情 况很少出现。大量存在的现象是各属性之间存在着某种矛 盾，即存在着冲突——当采用一种方案改进某一个目标值 的同时，很可能使另一个目标值不能够得到改善，甚至会 使这个目标值变差。
第9 第 9页 页
3.1 多属性决策概述
《决策理论与方法》
（1）多属性决策问题（multi-attribute decision
运筹学多属性决策分析
Electre方法
Electre 是 Elimination et Choice Translating Reality 的缩写，最初是由 Benayoun 及其合 作者提出，后来经其他人多次改进，才有了现在的版本。 鉴于方案集上优先关系的连通性，在实际问题中由于决策者认识上的偏差或者信息 的不充分而难以保证，Electre 方法引进了“弱支配关系（Outranking Relationship)” 的概念，记为 Ai Aj ，以表现方案之间的偏序结构。所谓弱支配关系是指虽然方案
32
赫威斯型《Hurwicz）
• 为了克服极大－极大型决策和极大－极 小型决策的极端片面性，赫威斯型决策 采用线性组合的方式给决策者留下了自 行调节的余地。其优先解的表达式为
A * A k k ( 1 , 2 ,m ) , x k m a ix m a jx x i j ( 1 ) m j i n x i j
• 属性是伴随着决策事物或现象的某些特 点、性质或效能
• 每一种属性应该能提供某种测量其水平 高低的方法
3
• 目标是决策者对决策事物或现象的某种 追求
• 一个目标通常表明决策者在未来针对某 一事物或现象确定的努力方向。
4
• 多准则决策（Multiple Criteria Decision Making．简称 MCDM）的研究领域被 划分成多属性决策（Multiple Attribute Decision Making简称 MADM）和多目标 决策（Multiple Objective Decision简称 MODM ）两个主要部分。
7
• 简而言之 • 从本质上来说，多属性是对事物的评价
选择问题：多目标决策是对方案的规划 设计问题。由多属性决策领域可自然延 伸到群决策领域；而从多目标决策空间 将会扩展到系统的优化与设计空间。
多属性决策分析
多属性决策分析引言多属性决策分析是一种决策分析方法，用于处理在决策过程中有多个属性或准则的情况。
在实际生活中，我们常常面临需要权衡多个属性或准则的决策，例如选择购买的产品、选择投资项目等。
多属性决策分析方法可以帮助我们在复杂多变的决策环境中做出更准确和合理的决策。
基本概念在多属性决策分析中，我们首先需要定义决策问题中的属性或准则。
属性可以是各种各样的特征或指标，例如价格、质量、服务等。
每个属性都可以用一个评价指标来度量，这些指标可以是定量的（例如价格）也可以是定性的（例如服务）。
然后，我们需要为每个属性确定权重或重要性，用于衡量其在决策过程中的相对重要程度。
方法多属性决策分析方法有很多种，其中一种常用的方法是加权求和法。
该方法将每个属性的值乘以其权重，并将它们相加以得到最终的决策值。
具体步骤如下：1.确定决策问题的属性或准则，并为每个属性确定评价指标。
2.为每个属性确定权重或重要性。
可以使用专家判断、问卷调查、层次分析法等方法来确定权重。
3.对于每个属性，根据其评价指标对各个选项进行评价，并将评价结果转化为数值。
4.将每个属性的评价结果乘以其权重，并将它们相加以得到最终的决策值。
5.根据最终的决策值，选择得分最高的选项作为最优决策。
除了加权求和法外，还有其他一些常用的多属性决策分析方法，例如层次分析法、灰色关联分析法等。
这些方法根据不同的决策问题和决策环境可以选择不同的方法进行分析。
示例假设我们要选择一款笔记本电脑进行购买，我们关注的属性包括价格、配置、品牌和售后服务。
我们采用加权求和法进行分析，将权重分别设置为0.3、0.4、0.2和0.1。
对于价格属性，我们将价格分为五个等级：1000元以下、1000-2000元、2000-3000元、3000-4000元和4000元以上。
我们根据电脑的价格将其评价分别设为5、4、3、2和1。
对于配置属性，我们将配置分为五个等级：高配、中高配、中配、中低配和低配。
第三章 多属性决策方法 决策分析与决策支持 教学课件
3.1 多属性决策指标
决策指标的标准化
一致化处理是将评价指标类
•决策指标的标准化 ——就是采用相应的
型统一。一般是将非极大型 指标转化为极大型指标。
函数对不同类型的指
标进行处理。包括对 指标的一致化处理 和无量纲化处理。
3.1 多属性决策指标
决策指标权重的确定
•“Weight”，出自数理统计学。 在权威的韦氏大词典中解释为 “在所考虑的群体或系列中赋予 某一项目的相对值”，“在一频 率分布中某一项目的频率”， “表示某一项目相对重要性所赋 予的一个数”。
•这里的权重是指每项指标对总目 标实现的贡献程度。
指标 最大速度
机型
(f1)
A1
2.0
A2
2.5
A3
1.8
A4
2.2
最大范围 (f2) 1500 2700 2000 1800
最大负载 (f3) 20000 18000 21000 20000
费用 (f4) 5.5 6.5 4.5 5.0
可靠性 (f5) 一般 低 高 一般
灵敏度 (f6) 很高 一般 高 一般
分别为指标是满意值和不容许值，c，d为已知正
常数，通常c为60，d为40。
以上介绍的无量纲化方法均采用线性变换法，线性变 换法保留了原有数据的信息上。此外，还有很多非线 性的方法，如指数(幂函数、对数等)功效系数法。
3.1 多属性决策指标
决策指标的标准化——定性指标量化处理方法
定性指标作量化处理，常用方法是将指标依问题划分为若干 级别，分别赋以适当分值。如下表：
m11 im 1(xijxj)。2
多属性决策分析课件
社会经济系统常用的评价指标
其他指标
特定决策系统的 特有指标，如净 现值
社会经济系统常用的评价指标
交通、供水、供
基础设施指标 电等
政策性指标
国家和地方的政 策、法令、计划 等
矿产资源、水源、
解：第一步，划分各类指标
正向指标： f1、 f2、 f3；负向指标： f4； 定性指标 ： f5、 f6。
第二步，将定性指标化为定量指标，得到如下 决策矩阵:
2.0 1500 20000 5.5 5 9
X
（xij）46
2.5 12..82
2700 2000 1800
18000 21000 20000
P
（pi）j 46
0.2941
0.2118 0.2588
0.3375 0.25 0.225
0.2279 0.2659 0.2532
0.2030 0.2932 0.2639
0.15 0.35 0.25
0.1923 00..12962932
【例3】确定例1中6个指标的权重
解：计算第j个指标的熵值（取k＝0.5）
0.6591 0.4882 0.4394
0.4550 0.5308 0.5056
0.5990 0.4147 0.4608
0.2887 0.6736 0.4811
0.3727
0.5217 0.3727
【例1】解： 第三步，进行标准化处理
2. 线性比例变换法
3. 极差变换法
0.2857 0 0.6667 0.5 0.5 1
3. 熵值法（属于客观赋值法） 利用指标熵值确定权重，熵越大，权重越小。
多属性决策分析课件
多属性决策分析课件1. 引言•什么是多属性决策分析•多属性决策分析的重要性•本课件的目标和内容概述2. 多属性决策分析概述•多属性决策分析的基本概念•多属性决策分析的步骤–问题定义–属性选择–数据收集–建立决策模型–模型求解–结果评价3. 问题定义•如何明确定义多属性决策问题•需要考虑的因素•如何设定决策目标4. 属性选择•如何选择适当的属性•属性选取的原则和方法–直观法–经验法–价值函数法–层次分析法5. 数据收集•如何进行数据收集•数据收集的方法和工具•数据的质量评估和处理6. 建立决策模型•多属性决策模型的建立方法•建立模型时需要考虑的问题•常见的决策模型–加权评分模型–支持向量机模型–神经网络模型7. 模型求解•如何求解多属性决策模型•求解方法和算法•模型求解的注意事项8. 结果评价•如何评价多属性决策模型的结果•结果评价指标和方法•如何进行灵敏度分析和稳定性分析9. 实例分析•通过一个具体的实例来演示多属性决策分析的过程•实例涉及的问题定义、属性选择、数据收集、模型建立、模型求解和结果评价等步骤10. 总结和展望•对多属性决策分析的重要性进行总结•对本课件的内容进行回顾•展望多属性决策分析的发展前景以上是关于多属性决策分析的课件内容概述，涵盖了多属性决策分析的基本概念、步骤、方法和实例分析等内容。
希望本课件能够帮助学习者理解多属性决策分析的原理和应用，并能够在实际问题中灵活运用多属性决策分析方法解决问题。
多属性决策方法
多属性决策方法在许多实际问题中，我们需要从多个选择中挑选出一个最优解。
这些问题通常涉及到多个决策属性，例如成本、质量、可靠性、时间等等。
这些属性之间相互影响，有时候还会存在不确定性和模糊性。
如何有效地进行多属性决策，是一个十分重要的问题。
本文将介绍三种常见的多属性决策方法，分别是层次分析法、灰色关联度法和熵权法。
一、层次分析法层次分析法是一种按照结构层次进行分析的方法，它将复杂的多属性决策问题分解为若干层次，从而进行简化。
这种方法侧重于对决策问题中各个因素之间的相对重要性进行比较和排序，以确定最佳决策方案。
下面是层次分析法的基本思路：1.确定决策目标2.分解目标成为若干个层次，找出每个层次的准则和子准则3.构造层次结构模型4.构造判断矩阵，通过专家评价确定每个准则和子准则之间的相对重要性5.计算权重并得出最终方案这里简单介绍一下层次分析法的计算过程。
设有n个决策准则和n个决策方案，判断矩阵为A=(a[i,j])，其中a[i,j]表示准则i相对于准则j的重要程度。
首先，计算每个准则相对于其他所有准则的权重向量W=[w1,w2,…,wn]，其中wi表示准则i对应的权重，wi的大小与其在判断矩阵A中所处的位置有关。
然后，计算每个方案的得分向量V=[v1,v2,…,vn]，其中vi表示方案i在各个准则下的得分。
最终得到所有方案的加权得分，选择加权得分最大的方案作为最优决策方案。
二、灰色关联度法灰色关联度法是一种基于灰色系统理论的多属性决策方法。
其基本思路是将多个决策属性放在同一等级上，通过对各个属性值之间的相对关系进行量化，来评价方案的综合表现。
具体做法是首先将各个属性标准化，使得它们的取值范围相同。
然后，计算每个属性值与其他属性值之间的相对关系，从而得到各个方案的关联度。
最终选择关联度最大的方案作为最优决策方案。
三、熵权法熵权法是一种基于信息熵的多属性决策方法。
其基本思路是将每个属性的信息熵看做是一个衡量不确定性的指标，然后通过权重分配来最小化所有属性的信息熵的加权和，从而得到最优决策方案。
第三讲多属性决策分析
M 的取值可在 0.5-0.75 之间.
上式可以有多种变形, 例如:
_
zij ' = 0.1( yij y j ) / j 0.75
其中 j 为属性 j 的均方差,当高端与均值差大于
2.5 j 时变换后的值均为 1.00.这种变换的结果与专家打分
的结果比较吻合.
三、决策指标权的确定
多属性决策问题的特点，也是求解的难点在于目标间的矛盾性 和各目标的属性的不可公度。不可公度性通过决策矩阵的标准 化处理得到部分解决；解决目标间的矛盾性靠的是引入权 (weight)这一概念。 权，又叫权重，是目标重要性的度量。权的概念包含并反映下 列几重因素： ①决策人对目标的重视程度； ②各目标属性的差异程度； ③各目标属性的可靠程度
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（3）归一化
• 原属性值表中不同指标的属性值的数值大小 差别很大，如总经费即使以万元为单位，其 数量级往往在千、万间，而生均在学期间发 表的论文、专著的数量、生均获奖成果的数 量级在个位或小数之间。
• 为了直观，更为了便于采用各种多目标评估 方法进行比较，需要把属性值表中的数值归 一化，即把表中数均变换到［0，1］区间上。
成本型指标（逆向指标），数值越小越优。
决策矩阵(属性矩阵、属性值表)
方案集 X = { x1, x2 ,, xm } 方案 xi 的属性向量 Yi = { yi1 ,…, yin } 当目标函数为 f j 时, yij = f j ( xi ) 各方的属性值可列成表(或称为决策矩阵):
y1 … y j … yn
准备工作和方法
• 决策指标的标准化 • 决策指标权重的确定 • 加权和法 • 加权积法 • Topsis法
第一节 多属性决策的准备工作
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设有n个决策指标f1 , f 2 ,, f n , (1)将n个指标以任意顺序排列 ，不妨设为f1 , f 2 ,, f n； (2)从前到后，依次赋以相 邻两指标相对重要程度 的比率值，比率值i (i 1,2,, n 1) r ri rn 1; (3)计算各指标的修正值。 赋以f n修正值k n 1, 根据ri 计算各指标的修正评分 值： ki ri ki 1 , (i 1,2,, n 1) (4)归一化处理，求出各指 标的权重，即 k i n i , (i 1,2,, n) ki
设给定的最优属性区间为 [ y ,
0 j
y* ] j
0 0 1- ( y j - yij )/( y j - y j ’)
若 yij ＜ y 0 j 若 yj ≤y ≤ yj
0
ij
zij
其中,
=
1
* 1 - ( yij - y j )/ ( y j ”- y j )
*
*
若 yij ＞ y*j
y j ’为无法容忍下限, y j ”为无法容忍上限。
矩阵Y ( yij ) mn 称为线性比例标准化矩 阵。 经过变换之后，均有 yij 1，并且正、逆向指标均 0 化为 正向指标，1为最优值，但最劣值不 一定为0。
3、极差变换法
设决策矩阵X ( xij ) mn 中，对于正向指标 j，取x* max xij , f j
1i m
指标 f
i
比率值 r
i
修正评分值 指标权重值
ki wi
f1
f2
f
3 1 1 1/3 1/2 1
1/2 1/6 1/6 1/6 1/2 1 2.5
0.20 0.07 0.07 0.02 0.20 0.40 1.01
yn
y 1n
…
xi
…
yi1
…
yij
…
yin
…
xm
…
y m1
…
y mj
…
y mn
例: 学校扩建
(要求扩建的学校既要满足学生就近入学的要求，又要使扩散的费用 尽可能的少。) 学校序 费用(万 号 1 2 3 4 5 6 元) 60 50 44 36 44 30 平均就读距 离 km 1.0 0.8 1.2 2.0 1.5 2.4
1、向量归一化
设决策矩阵X ( xij ) mn中，令 yij xij
x
i 1
m
, (1 i m,1 j n)
2 ij
则矩阵Y ( yij ) mn 称为向量归一标准化矩 阵。显然 0 yij 1, 并且每列的平方和等于1，即列向量的模为 。 1 本方法不改变属性的方 向，常用于计算各方案 与某种虚拟方案 （如理想点和负理想点 ）的欧式距离的场合。
二、决策指标的标准化
指标体系中各指标均有不同的量纲，有定量和定性，指标之 间无法进行比较。 将不同量纲的指标，通过适当的变化，化为无量纲的标准化 指标，称为决策指标的标准化，又叫数据预处理。 有三个作用： 1）变为正向指标 2）非量纲化，消除量纲影响，仅用数值表示优劣 3）归一化，把数值均转变为[0,1]区间上，消除指标值标度 差别过大的影响。 指标的标准化可以部分解决目标属性的不可公度性。 下面介绍几个常用的预处理方法。在决策中可以根据情况 选择一种或几种对指标值进行处理。
4、标准样本变换法
设决策矩阵X ( xij ) mn中，令 yij xij x j sj , (1 i m,1 j n)
1 m 1 m 其中，样本均值 j＝ xij , 样本均方差 j x s ( xij x j ) 2 m i 1 m 1 i 1 矩阵Y ( yij ) mn 称为标准样本变换矩阵 。 经过变化之后，标准化 矩阵每列的均值为 ，方差为 。 0 1
难，列方程和解方程的关系，理论和实践之间的关系)
设有n个决策指标fi（1≤j≤n），m个备选方案ai 1≤i≤m），m 个方案n个指标构成的矩阵 X=(xij)m×n 称为决策矩阵。决策矩阵是规范性分析的基础。 决策指标分两类：效益型（正向）指标，数值越大越优； 成本型指标（逆向指标），数值越小越优。
i
a
i 1 j 1
j 1 n n
a
n
ij
, (i 1,2,, n)
ij
例43
使用本方法时要注意：1、指标之间要有可比性；2、应满 足比较的传递性（一致性）。
2、连环比较法（古林法）
连环比较法也是一种主观赋权法。以任意顺序排列指标，按顺 序从前到后，相邻两指标比较其相对重要性，依次赋以比率值， 并赋以最后一个指标的得分值为1；从后往前，按比率依次求 出各指标的修正评分值；最后进行归一化处理，得到各指标的 权重。
期 望 利 润 (万元) 650
产 品 成 市 场 占 品率（%） 有率（%） ）投资 费用 95 30 110
（万元
产 品 外 观 美 观 比 较 美 观
730
97
35
180
520
92
25
50
美 观
数据预处理
（1）属性值有多种类型。 •有些指标的属性值越大越好，如科研成果数、 科研经费等是效益型； •有些指标的值越小越好，称作成本型。 •另有一些指标的属性值既非效益型又非成本 型。
准备工作和方法
• • • • • 决策指标的标准化 决策指标权重的确定 加权和法 加权积法 Topsis法
第一节 多属性决策的准备工作
多属性决策的准备工作包括：决策问题的描述、相关信息 的采集（即形成决策矩阵）、决策数据的预处理和方案的初选 （或称为筛选）。
一、决策矩阵 经过对决策问题的描述（包括设立多属性指标体系）、各 指标的数据采集，形成可以规范化分析的多属性决策矩阵。(困
第三讲 多属性决策分析
多属性多指标综合评价特点
• 指标间的不可公度性，指标之间没有统 一量纲，难以用同一标准进行评价； • 指标之间可能存在一定的矛盾性，某一 方案提高了这个指标，却可能损害另一 指标。 上述问题即为多属性决策方法研究的问题。
基本概念
• 由多个相互联系、相互依存的评价指标， 按照一定层次结构组合而成，具有特定 评价功能的有机整体，称为多属性决策 的指标体系。
5、定性指标的量化处理 如一些可靠性、满意度等指标往往具有模糊性，可以将指标 依问题性质划分为若干级别，赋以适当的分值。一般可以分 为5级、7级、9级等。
6、原始数据的统计处理
zij = j y max y j j
yj
_
_
(1.00 - M) + M 是各方案属性 j 的均值, m 为方案数,
i 1
3(1 3), 2(1 2), 1,
当f i 比f i 1 重要(或相反)； 当f i 比f i 1 较重要(或相反)； 当f i 和f i 1 同样重要。
(i 1,2, , n 1)
例题（P44）用连环比率法计算例2－1中决策指标的权重。 本方法容易满足传递性，但也容易产生误差的传递。
=
1 m y m i 1 ij
M 的取值可在 0.5-0.75 之间. 上式可以有多种变形, 例如:
zij ' = 01( yij y j ) / j 0.75 .
其中 j 为属性 j 的均方差,当高端与均值差大于 2.5 j 时变换后的值均为 1.00.这种变换的结果与专家打分 的结果比较吻合.
例如研究生院的生师比，一个指导教师指导4至6 名研究生既可保证教师满工作量， 也能使导师有充 分的科研时间和对研究生的指导时间，生师比值过高， 学生的培养质量难以保证；比值过低；教师的工作量 不饱满。
（2）非量纲化
• 多目标评估的困难之一是指标间不可公度， 即在属性值表中的每一列数具有不同的单位 (量纲)。即使对同一属性，采用不同的计量单 位，表中的数值也就不同。 • 在用各种多目标评估方法进行评价时，需要 排除量纲的选用对评估结果的影响，这就是 非量纲化，亦即设法消去(而不是简单删去)量 纲，仅用数值的大小来反映属性值的优劣。
y1
生师比
y2
科研经费 (万元/年)
y3
逾期毕业 率 (%) y4
1 2 3 4 5
0.1 0.2 0.6 0.3 2.8
5 7 10 4 2
5000 4000 1260 3000 284
4.7 2.2 3.0 3.9 1.2
投资决策
指标Xj 替代方案 Ai
自行设计 （A1） 国外引进 （A2） 改 建 （A3）
②各目标属性的差异程度； ③各目标属性的可靠程度
确定权重是非常困难的，因为主观的因素，权重很难准确。
确定权的方法有两大类： 主观赋权法：根据主观经验和判断，用某种方法测定属性指标 的权重； 客观赋权法：根据决策矩阵提供的评价指标的客观信息，用某 种方法测定属性指标的权重。
两类方法各有利弊，实际应用时可以结合使用。
决策矩阵(属性矩阵、属性值表)
方案集 X = { x1, x2 ,, xm }
方案 x i 的属性向量 Yi = { yi1 ,…, yin } 当目标函数为 f j 时,
yij = f j ( x i )
各方的属性值可列成表(或称为决策矩阵):
y1
x1
y11
… … … … … …
yj
y1 j
… … … … … …
下面介绍几种常用的确定权的方法
1、相对比较法
相对比较法是一种主观赋权法。将所有指标分别按行和列，构 成一个正方形的表，根据三级比例标度，指标两两比较进行评 分，并记入表中相应位置，再将评分按行求和，最后进行归一 化处理，得到各指标的权重。
设有n个决策指标f1 , f 2 ,, f n , 按三级比例标度两两相 对比较评分，其分值 设为aij , 三级比例标度的含义是 ： 1, 当f i 比f j 重要时； aij 0.5, 当f i 比f j同样重要时； 0, 当f i 比f j 不重要时； 评分值构成矩阵 (aij ) mn , 显然aii 0.5, aij a ji 1, 指标f i 的权重系数： A