弹性模量E和泊松比

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EA A P

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ε

σε

弹性模量E 和泊松比µ的测定

拉伸试验中得到的屈服极限бb 和强度极限бS ，反映了材料对力的作用的承受能力，而延伸率δ或截面收缩率ψ，反映了材料缩性变行的能力，为了表示材料在弹性范围内抵抗变行的难易程度，在实际工程结构中，材料弹性模量E 的意义通常是以零件的刚度体现出来的，这是因为一旦零件按应力设计定型，在弹性变形范围内的服役过程中，是以其所受负荷而产生的变性量来判断其刚度的。一般按引起单为应变的负荷为该零件的刚度，例如，在拉压构件中其刚度为：

式中 A 0为零件的横截面积。

由上式可见，要想提高零件的刚度E A 0,亦即要减少零件的弹性变形，可选用高弹性模量的材料和适当加大承载的横截面积，刚度的重要性在于它决定了零件服役时稳定性，对细长杆件和薄壁构件尤为重要。因此，构件的理论分析和设计计算来说，弹性模量E 是经常要用到的一个重要力学性能指标。

在弹性范围内大多数材料服从虎克定律，即变形与受力成正比。纵向应力与纵向应变的比例常数就是材料的弹性模量E ，也叫杨氏模量。横向应变与纵向应变之比值称为泊松比µ，也叫横向变性系数，它是反映材料横向变形的弹性常数。

因此金属才料拉伸时弹性模量E 地测定是材料力学最主要最基本的一个实验，下面用电测法测定低碳钢弹性模量E 和泊松比µ。

(一） (一） 试验目的

1． 1．用电测方法测定低碳钢的弹性模量E 及泊松比µ； 2． 2．验证虎克定律；

3． 3．掌握电测方法的组桥原理与应用。

(二） (二） 试验原理

1．测定材料弹性模量E 一般采用比例极限内的拉伸试验，材料在比例极限内服从虎克定律，其荷载与变形关系为：

0EA PL L ∆=

∆（1）

若已知载荷ΔP 及试件尺寸，只要测得试件伸长ΔL 即可得出弹性模量E 。

（2）

由于本试验采用电测法测量，其反映变形测试的数据为应变增量，即

（3）

所以（2）成为:

（4）

0)(A L PL E ∆∆∆=

)(L L ∆∆=

∆εε

∆⋅∆=

10A P E

式中：ΔP ——载荷增量，kN ；

A 0-----试件的横截面面积，cm

为了验证力与变形的线性关心，采用增量法逐级加载，分别测量在相同载荷增量 ΔP 作用下试件所产生的应变增量Δε。

增量法可以验证力与变形间的线性关系，若各级载荷量ΔP 相等，相应地由应变仪读出的应变增量Δε也大至相等，则线性关系成立，从而验证了虎克定律。

用增量法进行试验还可以判断出试验是否有错误，若各次测出的变形不按一定规律变化就说明试验有错误，应进行检查。

加载方案应在测试前就拟定好。最大应力值要在材料的比例极限内进行测试，故最大的应力值不能超过材料的比例极限，一般取屈服极限бs 70%~80%。一般可取试验荷载:

P max = 0.8 A 0бs (5) 加载级数一般不少于5级。

2．材料在受拉伸或压缩时，不仅沿纵向发生纵向变形，在横向也会同时发生缩短或增大的横向变形。由材料力学知,在弹性变形范围内，横向应变εy 和纵向应变εx 成正比关系,这一比值称为材料的泊松比，一般以μ表示，即

（6）

试验时，如同时测出纵向应变和横向应变，则可由上式计算出泊松比μ0。

(三） (三） 试件

平板试件多用于电测法，试件形状尺寸及贴片方位如图1所示。为了保证拉伸时的

图1平板试件布片示意图

x

y

εεμ=

(四）(四）设备及仪器

1．1．电子拉力试验机或万能试验机。

2．2．静态电阻应变仪。

3．3．游标卡尺

(五）(五）试验方法与步骤

1．1．用游标卡尺测量试件中间的截面积尺寸。

2．2．在试件中间截面沿纵向轴线及其垂直方向分别贴三个电阻应变片；在温度补偿上贴一个电阻应变片。

3．3．选择电子拉力试验机或万能试验机测力限度，调准零位。

4．4．将试件夹于试验机的上夹头，用半桥接桥方法,把三个工作片及补偿片接至电阻

图2

5．5．使试件下夹头夹紧后，开始加载。每加一次载荷，读出并记下各测点的应变值。6．6．将测试结果代入有关公式进行计算，求出E，μ。

(六）(六）思考题

1．1．怎样验证虎克定律？

2．2．如何制定本试验的加载方案？如果本试验所用的低碳钢的屈服极限бs为190Mpa，计算最大的加量；如分为6级试计算出每级增量ΔP。

3．3．为何沿试件纵向轴线方向两面贴两片电阻应变片？

（七）试验报告要求：

1．1．试验名称：

2．2．试验目的：

3．3．试验记录及结果：

（1）（1）机器、仪器名称、型号、量程。

（2）（2）试件尺寸。

（3）（3）试验数据记录、表格、图线及计算结果。

试验数据记录表头参考格式：

4．4．用坐标纸按比例绘制P-ΔL或σ-ε。

5．5．书面回答思考题中提出的问题，并写入试验报告中。

常用材料弹性模量及泊松比

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名称弹性模量 E 切变模量G 泊松比μ GPa GPa ─────────────────────────

镍铬钢206 79.38 0.25-0.30

合金钢206 79.38 0.25-0.30

碳钢196-206 79 0.24-0.28

铸钢172-202 0.3

球墨铸铁 140-154 73-76 0.23-0.27

灰铸铁113-157 44 0.23-0.27

白口铸铁 113-157 44 0.23-0.27

冷拔纯铜 127 48

轧制磷青铜 113 41 0.32-0.35

轧制纯铜 108 39 0.31-0.34

轧制锰青铜 108 39 0.35

铸铝青铜 103 41

冷拔黄铜 89-97 34-36 0.32-0.42

轧制锌82 31 0.27

硬铝合金 70 26

轧制铝68 25-26 0.32-0.36

铅 17 7 0.42

玻璃55 22 0.25

混凝土14-23 4.9-15.7 0.1-0.18

纵纹木材 9.8-12 0.5

横纹木材 0.5-0.98 0.44-0.64