角的大小比较
4.5角的大小比较
解析 经过仔细观察分析你会发现∠BOC＝∠COD－∠BOD＝∠BOA－∠AOC＝90°＋90°－135°＝45°．
解 45
点拨 也可以先求出∠BOD，因为∠BOD＝∠AOD－∠AOB＝135°－90°＝45°．再求∠BOC，∠BOC＝∠COD－∠BOD＝90°－45°＝45°．
如图4—5—5所示，∠AOB与∠COD都是直角，则∠AOC＝∠BOD．
<img src=c:\全科学习\初一\数学\4．5角的大小比较\6.bmp>
这是因为∠AOC与∠BOD是同一个角∠BOC的余角，根据同角的余角相等，所以∠AOC＝∠BOD．
如图4—5—6所示，CD⊥AB且∠1＝∠2则∠EDC＝∠CDF．
<img src=c:\全科学习\初一\数学\4．5角的大小比较\5.bmp>
∠1与∠2互为补角，可用数学语言表示为：
∠1＋∠2＝180°，∠1＝180°－∠2或∠2＝180°－∠1．
5．余角和补角的性质
（1）同角或等角的余角相等．
（2）同角或等角的补角相等．
注意：同角或等角的余角相等包含两方面内容：一是同一个角的余角相等，二是相等的角的余角相等．
∠1与∠2互为余角，可以用数学语言表示为：
∠1＋∠2＝90°，∠1＝90°－∠2或∠2＝90°－∠1．
4．互为补角
如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角．
如图4—5—4，∠AOB是一个平角，所以∠1与∠2互为补角，这是两个角互为补角的特殊情形，通常又称为互为邻补角，二者有一条公共边．
小学数学《角的大小比较》教学设计
角的大小比较教学目标：1.会用简单的方法比较角的大小；2.在认识角的过程中，发展学生初步的观察能力和动手操作能力以及初步的空间观念；3.体会身边处处有数学，感受数学与生活的密切联系，提高学习数学的兴趣。
教学重难点：会用简单的方法比较角的大小。
德育渗透：体会身边处处有数学，感受数学与生活的密切联系，提高学习数学的兴趣。
教学方法与教具媒体：启发式教学法，小组合作探索，剪刀，彩笔，三角尺。
教学过程：一、激趣导入师：一天，小猴去公园玩，看到游乐园里有三个滑梯，小猴犯难了，先玩哪一个呢？你能给小猴出出主意吗？为什么先滑这个？（生发言）师：看来这三个滑梯各有自己的特点，那这三个滑梯有什么不同呢？（生发言，引导学生发现滑梯与地面形成的角有大小）师：你有什么问题要问问吗？师：看来，我们的角还有大小之分呢！今天，我们就来比较一下角的大小。
（板书：角的大小比较）二、自主探究，合作交流1.你能用自己的方法比较一下两个角的大小吗？动动手，我能行！2.你能给其他人说说我的方法吗？说一说，我最棒！小组成员共同完成：1)小组长先让完成的成员说说自己的方法，其余成员认真倾听，不能插嘴；2)完成后，小组长组织，对解决的方法进行提问，成员共同解决；3)全体成员一起探索其他解决方法，比一比哪个小组解决该问题的方法最多。
3.你能给全班同学说说我们的方法吗？举举手，我会做！预设一：可以把这两个角描下来或剪下来重叠起来比一比；预设二：可以折出或剪出与其中一个角同样大的角，再放在另一个角上比较；预设三：还可以用硬纸条做成活动角比一下。
4.你觉着在比较两个角的大小时，需要注意些什么呢？当两个角放在一起比较时，让学生体会正确的比较方法：先把两个角的顶点对齐，使一条边重合，然后看另一条边落在什么位置。
5.在比较两个角的大小的过程中，你还有什么发现呢？引导学生发现：角的两边张口越大，角就越大。
三、自主练习，巩固提升1.你能自己试着比较一下两个角的大小吗？（出示钝角比较大小）2.课本20页自主练习8第8题是比较两个角大小的题目，可以让学生先估计，再实际操作，通过比较看看有什么发现。
二年级上册数学角的初步认识知识点总结
二年级上册数学角的初步认识知识点总结
二年级上册数学《角的初步认识》知识点总结：
1、角的概念：角是由一个顶点和两条边组成的图形。
顶点称为角的“顶点”，两条边称为角的“边”。
2、角的种类：根据角的度数，角可以分为锐角、直角、钝角和零角。
锐角：小于90度的角。
直角：等于90度的角。
钝角：大于90度但小于180度的角。
零角：等于0度的角。
3、角的大小比较：如果两个角的度数相同，那么这两个角相等。
如果两个角的度数不同，那么度数大的角比度数小的角大。
4、角的表示方法：可以用数字或者字母来表示一个角。
如果用数字表示，通常用一个小圆圈将数字写在角的顶点上方；如果用字母表示，通常用两个大写字母表示一个角（顶点字母必须写在前，边的字母写在后）。
5、角的度量单位：角的度量单位通常是“度”（用符号“°”表示），也可以用“分”、“秒”等单位来表示。
6、应用实例：在实际生活中，许多地方都会用到角的知识，比如量角器、手表、桌子、三角板等。
以上就是二年级上册数学《角的初步认识》的知识点总结，希望对你有所帮助。
角的度量与比较
角的度量与比较角是在数学中常见的概念，用来描述物体或图形之间的相对方向关系。
在几何学中，角可以通过度量和比较来描述其大小和关系。
本文将对角的度量和比较进行介绍和解释。
一、角的度量角的度量通常用角度来表示，常见的单位有度（°）和弧度（rad）。
度是指一个平面角所占据的空间角的1/360部分，而弧度则是角所对应的弧所占据的弧长与半径的比值。
换句话说，一个完整的圆周对应的弧度是2π。
根据这个关系，我们可以将角的度量进行转换。
举个例子来说明，如果一个角所对应的弧长是半径的一半，我们就可以称之为一个直角。
根据圆周对应的弧度是2π，我们可以计算得知直角所对应的弧度是π/2。
因此，直角的度量可以用90°或π/2 rad来表示。
在实际应用中，我们常常使用度来度量角，因为它更容易理解和计算。
而弧度则在更高级的数学和物理学中使用较多，因为它和三角函数的关系更为简洁。
二、角的比较在几何学中，我们经常需要进行角的比较。
这可以通过比较角度的大小或比较角的关系来实现。
1. 比较角度大小比较角度大小是通过确定两个角度的差异来进行的。
如果两个角度的差值是正数，则表示第一个角度较大；如果差值是负数，则表示第一个角度较小。
例如，如果一个角度是30°，另一个角度是60°，那么它们的差值是60°-30°=30°，说明第一个角度较小。
2. 比较角的关系比较角的关系主要包括三种情况：相等、锐角和钝角。
当两个角的度量相等时，我们可以称它们为相等角。
相等角意味着两个角所对应的弧长相等或角度相等。
当一个角的度量小于90°时，我们称之为锐角。
锐角表示两个物体或者图形之间的相对方向是接近的。
当一个角的度量大于90°时，我们称之为钝角。
钝角表示两个物体或者图形之间的相对方向是偏离的。
三、角的应用角的概念在日常生活和实际应用中非常重要。
它被广泛应用于测量、导航、工程设计和图形图像处理等领域。
角的大小比较（详细解析考点分析名师点评）
角的大小比较参考答案与试题解析一、填空题1．（3分）一个角的补角的等于它的余角，则这个角是45度．考点：余角和补角．专题：计算题．分析：首先根据余角与补角的定义，设这个角为x°，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．解答：解：设这个角为x°，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），∵这个角的补角的等于它的余角，∴（180°﹣x）=（90°﹣x），解得：x=45°，故答案为45．点评：本题主要考查余角和补角的知识点，两角互余，两角之和为90°，两角互补，两角之和为180°，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解．2．（3分）一个角的补角加上14°，等于这个角的余角的5倍，这个角的度数是64°．3．（3分）如果两个角互补，并且它们的差是30°，那么较大的角是105°．考点：余角和补角．专题：计算题．分析：设较大角为x，则其补角为180°﹣x，根据它们的差是30°可列出方程，解出即可．解答：解：设较大角为x，则其补角为180°﹣x，由题意得：x﹣（180°﹣x）=30°，解得：x=105°．故答案为：105°．点评：本题考查补角的知识，难度不大，关键是注意方程思想的运用．4．（3分）若∠A+∠B=90°，∠B+∠C=90°，那么∠A=∠C，理由是同角的余角相等．考点：余角和补角．分析：根据余角的性质：同角的余角相等可直接得到答案．解答：解：∵∠A+∠B=90°，∠B+∠C=90°，∴∠A=∠C（同角的余角相等）．故答案为：=；同角的余角相等．点评：此题主要考查了余角的性质，关键是掌握等角的补角相等．等角的余角相等．5．（3分）如图，点O是直线AD上的点，∠AOB，∠BOC，∠COD三个角从小到大依次相差25°，则这三个角的度数是35°，60°，85°．6．（3分）如图，∠AOC=∠BOD=78°，∠BOC=35°，则∠AOD=121°．考点：角的计算．专题：计算题．分析：根据∠AOC=∠BOD=78°，∠BOC=35°，先求出∠AOB=∠AOC﹣∠BOC，再求∠AOD即可．解答：解：根据∠AOC=∠BOD=78°，∠BOC=35°，∴∠AOB=∠AOC﹣∠BOC=78°﹣35°=43°，故∠AOD=∠AOB+∠BOD=43°+78°=121°．故答案为：121°．点评：本题考查了角的计算，属于基础题，关键是利用角的和差关系进行计算．7．（3分）某火车站的钟楼上装有一电子报时钟，在钟面的边界上每一分钟的刻度处都装有一只小彩灯，晚上九点三十五分二十秒时，时针与分针所夹的角α内装有12只小彩灯．考点：钟面角．专题：计算题．分析：先求出晚上九点三十五分二十秒时时针与分针所夹的角；再根据表盘共被分成60小格，每一大格所对角的度数为30°，每一小格所对角的度数为6°，即可求出晚上9时35分20秒时针与分针间隔的分钟的刻度，从而求出晚上9时35分20秒时，时针与分针所夹的角内装有的小彩灯个数．解答：解：晚上九时三十五分二十秒时，时针与分针所夹的角为：9×30°+35×0.5°+20×0.5°÷60﹣（7×30°+20×6°÷60）=（75）°，75÷6≈12.6（个）．故时针与分针所夹的角α内装有12只小彩灯．故答案为：12．点评：本题通过小彩灯问题考查钟表时针与分针的夹角．解题的关键是了解相邻的分针刻度度数为6度．8．（3分）已知：∠AOB=40°，OC是∠AOB的平分线，则∠AOC的余角度数是70度．9．（3分）互余且相等的两个角都是45°．考点：余角和补角．分析：根据互余两角之和为90°，和两角相等，列方程求出这两个角度数即可．解答：解：设这两个角为α，由题意得，α+α=90°，解得：α=45°．故答案为：45．点评：本题考查了余角的知识，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°．10．（3分）一个锐角的补角比它的余角大90度．考点：余角和补角．专题：计算题．分析：相加等于90°的两角称作互为余角，相加和是180度的两角互补，因而可以设这个锐角是x度，就可以用代数式表示出所求的量．解答：解：设这个锐角是x度，则它的补角是（180﹣x）度，余角是（90﹣x）度．则（180﹣x）﹣（90﹣x）=90°．故填90．点评：本题主要考查补角，余角的定义，是一个基础的题目．11．（3分）已知∠α与∠β互余，且∠α=40°，则∠β的补角为130度．考点：余角和补角．专题：计算题．分析：根据∠α与∠β互余，且∠α=40°，先求出∠β的度数，进一步求出∠β的补角．解答：解：∵∠α与∠β互余，且∠α=40°，∴∠β=90﹣∠α=90°﹣40°=50°；∴∠β的补角为180°﹣50°=130度．故填130．点评：此题考查了互余、互补两个概念，只需认真计算，即可解答．12．（3分）已知∠α=50°，那么它的补角等于130度．二、选择题13．（3分）若把一个平角三等分，则两旁的两个角的平分线所组成的角等于（）A．平角B．平角C．平角D．平角考点：角平分线的定义；余角和补角．分析：把一个平角三等分，每个角是60°；两旁的两个角的被角平分线平分后每个角的度数是30°，则两旁的两个角的平分线所组成的角等于120°．解答：解：把一个平角三等分，每个角是180°÷3=60°，则两旁的两个角的被角平分线平分后每个角的度数是30°，所以，两旁的两个角的平分线所组成的角等于30°+30°+60°=120°，即平角．故选C．点评：本题主要考查了角平分线的定义：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线．14．（3分）已知∠AOB和∠BOC之和为180°，这两个角的平分线所成的角（）A．一定是直角B．一定是锐角C．一定是钝角D．是直角或锐角考点：余角和补角．分析：两平分线所成的角为（∠AOB+∠BOC）=90°，即得出了答案．解答：解：由题意得：两平分线所成的角为（∠AOB+∠BOC）=90°，∴两个角的平分线所成的角是直角．故选A．点评：本题考查余角和补角的知识，此题的答案可记作结论直接运用．15．（3分）如图，O是直线AB上一点，∠AOD=120°，∠AOC=90°，OE平分∠BOD，则图中和为180°的两个角有（）A．3对B．4对C．5对D．6对16．（3分）下列说法中错误的有（）（1）线段有两个端点，直线有一个端点；（2）角的大小与我们画出的角的两边的长短无关；（3）线段上有无数个点；（4）同角或等角的补角相等；（5）两个锐角的和一定大于直角．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：直线、射线、线段；角的概念；角的计算；余角和补角．分析：利用线段有两个端点，不能延伸；直线无端点，可两向延伸，结合空间想象来解答．解答：解：直线无端点，可两向延伸，所以（1）错误；两个都小于45°的锐角之和就小于直角，所以（5）错误；其余三个都正确．故选B．点评：本题考查的是角、线段和直线的端点特征．17．（3分）下列说法中正确的是（）A．一条射线把一个角分成两个角，这条射线是这个角的角平分线B．点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的垂线的长度C．若MN=2MC，则点C是线段MN的中点D．有AB=MA+MB，AB＜NA+NB，则点M在线段AB上，点N在线段AB外考点：角平分线的定义；线段的性质：两点之间线段最短；点到直线的距离．专题：应用题．分析：本题需要明确角平分线、点到直线的距离、线段中点的定义，利用这些知识逐一判断得出结论．解答：解：A、从顶点发出，在角内部的一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫这个角的平分线．故一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫这个角的平分线．错误．B、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，错误．C、若MN=2MC，则点C是线段MN的中点，当点C不在线段MN上时不成立，错误．D、有AB=MA+MB，AB＜NA+NB，则点M在线段AB上，点N在线段AB外，正确．故答案为D．点评：本题主要考查了角平分线的定义、点到直线的距离的定义、线段中点的定义，需要熟记，难度不大．18．（3分）已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使AC=2BC，在AB的反向延长线上取一点D，使DA=2AB，那么线段AC是线段DB的（）倍．A．B．C．D．三、解答题19．如图，∠AOB=35°40'，∠BOC=50°30'，∠DOC=21°18'，OE平分∠AOD，求∠BOE的度数．考点：角的计算；角平分线的定义．专题：计算题．分析：根据OE平分∠AOD，∴∠AOE=∠EOD，∠BOE=∠AOE﹣∠AOB，把∠AOB=35°40'，∠BOC=50°30'，∠DOC=21°18'代入即可．解答：解：∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD=35°40'+50°30'+21°18'=107°28'，根据OE平分∠AOD，，∴∠BOE=∠AOE﹣∠AOB=53°44'﹣35°40'=18°4'．点评：本题考查了角的计算及角平分线的定义，属于基础题，关键是正确利用角的和差关系．20．已知：∠AOB=170°，∠AOC=70°，∠BOD=60°，求∠COD的大小．考点：角的计算．专题：计算题．分析：分四种情况讨论图形的位置，然后根据∠AOB=170°，∠AOC=70°，∠BOD=60°，即可求解．解答：解：（1）∵∠AOB=170°，∠AOC=70°，∠BOD=60°，∴∠COD=∠AOB﹣∠AOC﹣∠BOD=40°；（2）∵∠AOB=170°，∠AOC=70°，∠BOD=60°，∴∠COB=∠AOB﹣∠AOC=170°﹣70°=100°，∴∠COD=∠COB+∠BOD=100°+60°=160°；（3）∵∠AOB=170°，∠AOC=70°，∠BOD=60°，∴∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=110°，∴∠COD=∠AOD+∠BOD=180°；（4）∵∠AOB=170°，∠AOC=70°，∠BOD=60°，∴∠AOB+∠AOC+∠BOD+∠COD=360°，∴∠COD=160°；综上所述：∠COD的大小为：40°或160°或180°．点评：本题考查了角的计算，比较麻烦，关键是用分类讨论的思想解题，不要漏掉任何一种情况．21．如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，求∠AOB的度数．22．如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；（2）计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短并说明根据．考点：垂线段最短；线段的性质：两点之间线段最短．专题：应用题；作图题．分析：（1）由两点之间线段最短可知，连接AD、BC交于H，则H为蓄水池位置；（2）根据垂线段最短可知，要做一个垂直EF的线段．解答：解：（1）∵两点之间线段最短，∴连接AD，BC交于H，则H为蓄水池位置，它到四个村庄距离之和最小．（2）过H作HG⊥EF，垂足为G．“过直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短”是把河水引入蓄水池H中开渠最短的根据．点评：本题考查了线段和垂线的性质在实际生活中的运用．23．请你用三角板、圆规或量角器等工具，画∠POQ=60°，在它的边OP上截取OA=50mm，OQ上截取OB=70mm，连接AB，画∠AOB的平分线与AB交于点C，并量出AC和OC的长．（结果精确到1mm，不要求写作法）．考点：作图—复杂作图．分析：本题中画三角形AOB比较简单，先画一条射线，用量角器量出角的度数，然后作出∠POQ，然后按要求截取线段，最后连接形成三角形．作角平分线是基本作图法，用圆规：以顶点为圆心，任意长为半径画一个弧（要保证有两个交点，不要太小），再以刚才画出的交点为顶点，以大于第一次的半径为半径画弧（左右各画一个弧），再取两道弧的交点，并连接这个交点的一开始最上面的顶点，这就是角平分线．解答：解：AC=26mm，OC=50mm．点评：本题主要考查了学生的基本作图的能力，要注意题中角平分线的作法．24．图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？考点：余角和补角．分析：根据余角和补角的定义，读图写出哪些是互为余角（两个角的和是一个直角），哪些是互为补角（两个角的和是一个平角）．解答：解：互余：10°和80°；30°和60°．互补：100°和80°；120°和60°；150°和30°；170°和10°．点评：本题主要考查了余角和补角的定义．余角：如果两个角的和是一个直角，那么称这两个角互为余角．补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．25．已知：∠1﹣∠2=20°15′52″，且∠1=2∠2，求∠1和∠2．26．如图，O是直线AB上的点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，求∠DOE的度数．（1）一变：如图，∠DOE=90°，OD平分∠AOC，问OE是否平分∠BOC？（2）二变：如图，点O在直线AB上，且∠AOC≠∠BOC，OD平分∠AOC，∠DOE=90°，下面四个结论，错误的有（）①图中必有3个钝角；②图中只有3对既相邻又互补的角；③图中没有45°的角；④OE是∠BOC的平分线．A．0个；B．1个；C．2个；D．3个．考点：角的计算．专题：综合题．分析：根据OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，又知∠AOC+∠BOC=180°，故可得∠DOE的度数．（1）由∠AOC+∠BOC=180°，∠DOE=90°，可得，进而得到．（2）根据∠AOC≠∠BOC，OD平分∠AOC，∠DOE=90°，再结合图形进行判断．解答：解：由题意可知，．因为AB是一条直线，所以∠AOB=180°，也就是∠AOC+∠BOC=180°，．（1）解：∵∠AOC+∠BOC=180°，∠DOE=90°，∴=，而∠DOE=∠DOC+∠EOC，，∴，即OE平分∠BOC．（2）∵∠AOC≠∠BOC，OD平分∠AOC，∠DOE=90°，∴图中必有3个钝角；图中只有3对既相邻又互补的角；图中没有45°的角；OE是∠BOC的平分线．故选A．点评：本题考查角与角之间的运算，注意结合图形，发现角与角之间的关系，进而求解．登陆21世纪教育助您教考全无忧21世纪教育网精品资料·第1 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角的比较大小 角的比较
角的比较大小角的比较教学建议一、知识结构二、重点、难点分析本节教学的重点是角的大小比较，角平分线的意义，两个角的和、差、倍、分的意义．难点是空间观念，几何识图能力的培养．角的比较的相关知识是进一步学习角的度量和画法，以及进一步研究平面几何图形的基础.1﹒角的大小的比较有两种方法：（1）重合法：即把要比较的两个角的顶点和一条边重合，再比较另一条边的位置；（2）度量法；即比较两个角的度数．两种方法的比较结果是一致的．2．利用比较角大小的上述两种方法，就可以画出角的和、差、倍、分，并进而比较角的和、差、倍、分的大小．3．对于角平分线的概念，要注意以下两点：（1）它是角的内部的一条射线，并且是一条特殊的射线，它把角分成了相等的两部分．（2）要掌握角平分线的数学表达式：若OC 是的平分线，则或4．在比较角的大小时，应注意角的大小只与开口的大小有关，而与角的边画出部分的长短无关．这是因为角的边是射线而非线段．若用射线旋转成角的定义，也可以说转得较多的角较大．三、教法建议1．本节教材，完全可以对照线段的比较，线段的和差倍分，以及中点的意义来进行．两者是十分相似的．2．比较两个角的大小时，把角叠合起来，一定要使两个角的顶点及一边重合，另一边落在第一条边的同旁，否则不能进行比较．这可以通过叠合两块三角尺比较角的大小的实例来说明．这和线段大小比较十分相似．3．由于前面学过线段的大小比较和线段的和、差、倍、分．本课教学的指导思想就是运用类比联想的思维方法，引导学生利用旧知识，解决新问题．4．在本课的练习中，在可能的情况下，将以后经常遇到的图形，提前让学生见到，为以后的学习奠定了基础．5．在角的和、差、倍、分的计算中，由于度、分、秒的四则运算还没有讲到，因此只进行度的加、减．教学设计示例一、素质教育目标（一）知识教学点1．理解两个角的和、差、倍、分的意义．2．掌握角平分线的概念3．会比较角的大小，会用量角器画一个角等于已知角．（二）能力训练点1．通过让学生亲自动手演示比较角的大小，画一个角等于已知角等，培养训练学生的动手操作能力．2．通过角的和、差、倍、分的意义，角平分线的意义，进一步训练学生几何语言的表达能力及几何识图能力，培养其空间观念．（三）德育渗透点通过具体实物演示，对角的大小进行比较这一由感性认识上升到理性认识的过程，培养学生严谨的科学态度，对学生进行辩证唯物主义思想教育．（四）美育渗透点通过对角的大小比较，提高学生的鉴赏力，通过学生自己作角及角平分线，使学生进一步体会几何图形的形象直观美．二、学法引导1．教师教法：直观演示、尝试、指导相结合．2．学生学法：主动参与、积极思维、动手实践相结合．三、重点·难点·疑点及解决办法（一）重点角的大小比较，角平分线的意义，两个角的和、差、倍、分的意义．（二）难点空间观念，几何识图能力的培养．（三）疑点角的和、差、倍、分的意义．（四）解决办法通过学生主动参与，在自觉与不自觉中掌握知识点，再经过练习，解决难点和疑点．四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪或电脑、一副三角板、自制胶片（软盘）、量角器．六、师生互动活动设计七、教学步骤（一）明确目标通过教学，使学生在角的比较中掌握方法，理解相应概念，并掌握角平分线的概念．（二）整体感知通过现代化教学手段与学生的画图相结合，完成本节教学任务．（三）教学过程创设情境，引出课题师：请同学们拿出你的一副三角板，你能说出这几个角的大小吗？学生基本知道一副三角板各角的度数，他们可能利用度数比较，也可能通过观察，也会有同学用叠合法．这里可以让学生讨论，说出采用的比较方法，但叙述可能不规范．教师既不给予肯定也不否定，只是再提出新问题．投影显示：两个度数相差1度以内的角，不标明度数，只凭眼观察不能确定两个角的大小．师：对于这两个角你能说出它们哪一个大？哪一个小吗？（学生困惑时教师点出课题．）这节课我们就学习角的比较．同学们提出的比较一副三角板各角的方法有些很好，但不规范．希望同学们认真学习本节内容，掌握角的比较等知识，为以后的学习打好基础．（板书课题）［板书］ 1.5 角的比较【教法说明】由学生熟知的三角板各角的比较入手，把学生带入比较角的大小的意境．但问题一转，出现了不标度数，观察又不能确定大小的角，当学生束手无策时，教师提出这就是我们要学习的新内容，调动学生的积极性，吸引其注意力．探究新知1．角的比较（1）叠合法教师通过活动投影演示：两个角设计成不同颜色，三种情况：，，，如图1所示．图1演示：移动，使其顶点与的顶点重合，一边和重合，出现以下三种情况，如图2所示．图2师：请同学们观察的另一边的位置情况，你能确定出两个角的大小关系吗？学生活动：观察教师演示后，同桌也可以利用两副三角板演示以上过程，帮助理解比较两角的大小，回答教师提出的问题．教师根据学生回答整理板书．［板书］① 与重合，等于，记作．② 落在的内部，小于，记作．③ 落在的外部，大于，记作．【教法说明】通过直观的实物演示和投影（电脑）显示，既加强了角的比较的直观性，又可提高学生的兴趣．注意再次强调角的大小只与开口大小有关，与边的长短无关，以及角的符号与小于号、大于号书写时的区别．（2）测量法师：小学我们学过用量角器测量一个角，角的大小也可以按其度数比较．度数大的角则大，度数小的则小．反之，角大度数大，角小度数小．学生活动：请同桌分别画两个角，然后交换用量角器测量其度数，比较它们的大小．【教法说明】测量前教师可提问使用量角器应注意的问题．即三点：对中；重合；读数．让学生动手操作，培养他们动手能力．反馈练习：课本第32页习题1.3A组第3题，用量角器测量、、的大小，同桌交换结果看是否准确．2．角的和、差、倍、分投影显示：如图1，、．图1提出问题：如图1，，把移到上，使它们的顶点重合，一边重合，会有几种情况？请同学们在练习本上画出．你如何把移到上，才能保证的大小不变呢？学生活动：讨论如何移到上，移动后有几种情况，在练习本上画出图形．（有小学测量的基础，学生不会感到困难，可放手让学生自己动手操作．）教师根据学生回答小结：量角器可起移角的作用，先测量的度数，然后以的顶点为顶点，其中一边为作作一个角等于，出现两种情况．如图2及图3所示：（1）在内部时，如图2，是与的差，记作：．（2）在外部时，如图3，是与的和，记作：．【教法说明】在以上教学过程中，一定要注意训练学生的看图能力和几何语句表达能力，如与的和差所得到的两个图形中，还可让学生观察得到图2中是与的差，记作：，或与的和等于，记作：，图3中是与的差，记作：等进行看图能力的训练．图2 图3反馈练习：学生在练习本上完成画图．已知如图4，，画，使．师：两个的和是，那么是的2倍，记作，或是的，记作：．同样，有角的3倍和等等．角的和、差、倍、分的度数等于它们的度数的和、差、倍、分．图43．角平分线学生观察以上反馈练习中的图形，，也就是把分成了两个相等的角，这条射线叫的平分线．［板书］定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．几何语言表示：是的平分线，（或）．说明：若，则是的平分线，同样有两条三等分线，三条四等分线，等等．变式训练，培养能力投影显示：1．如图1填空：图1①②2．是的平分线，那么，①②图23．如图2：是的平分线，是的平分线①若，则② ，，则度【教法说明】练习中的第1、2题可口答，第3题在教师引导下写出过程，初步渗透推理过程，培养学生的逻辑推理能力，推理过程由已知入手，联想得出结论．（四）总结、扩展找学生回答：今天学习了哪些内容？教师归纳得出以下知识结构：八、布置作业课本第33页B组第1、2题．作业答案1．解：，若，那么，2．解：∵ 是的平分线，∴ ．又∵ 是的平分线，∴ ．又∵ ，∴ ．说明：学生作业或回答问题，尽量要求用“∵ ∴”的形式，为以后解证明题打好基础．九、板书设计同七、（四）的格式．。
比较角的大小的方法
鲁教版 ·六年级(上册)
探索过程
存在两个角∠1和∠2 1
知识
讲解
2
判断下列能比较∠1和∠2 大小的做法是（ D ）
12
A 2
∠1 < ∠2
2
1
B
1
12
C D
比较角的大小的方法
鲁教版 ·六年级(上册)
角的比较方法：
（1）度量法
知识
讲解
使用量角器要领： 对中、重合、读数。
（2）叠合法
要领：1、顶点重合 2、一边重合 3、另一边落在重合边的同侧
知识
C
讲解
B A
O
比较角的大小的方法
鲁教版 ·六年级(上册)
这节课你学了什么？
1、角的比较： ①度量法 ②叠合法 2、角的和差： ①图形的关系 ②数量的关系 3、角的平分线： ①定义 ②几何符号语言表示
比较角的大小的方法
鲁教版 ·六年级(上册)
知识
讲解
比较角的大小的方法
鲁教版 ·六年级(上册)
比较角的大小的方法
鲁教版 ·六年级(上册)
知识
讲解
C B
A
角的和差
右图中有几个角？ 它们之间有什么关系？
O
∠AOC= ∠AOB + ∠BOC ∠AOB= ∠AOC－ ∠BOC
问题： ∠AOC － ∠AOB= ？
比较角的大小的方法
鲁教版 ·六年级(上册)
认识角的平分线
问题：如右图，虚线OB 是把 ∠AOC对折，使得 两条边重合 的折痕，那么虚线OB把∠AOC 分成的两个角有什么关系呢？
如果BC落在∠DEF 外部， C 那么∠ABC 大于∠DEF,
F
记作∠ABC >∠DEF.
角的大小比较优秀教案
角的大小比较【教学目标】1．知识与技能：理解角的大小比较意义；掌握直角、锐角、钝角的概念；掌握角平分线的概念。
会估计一个角的大小；会用叠合法和度量法进行角的大小比较；会区别直角、锐角和钝角；会运用角平分线的性质解决一些角的计算问题。
2．过程与方法：通过实际操作，体会角的大小比较与角平分线的概念。
3．情感态度与价值观：通过折纸片寻找角平分线的过程，把实际问题转化为数学问题，培养学生对数学的好奇心与求知欲。
【教学重难点】角的大小比较和角平分线的概念【教学准备】多媒体、课件、两种三角板、量角器、透明四方纸片【教学过程】一、新课导入师：同学们，在上节课我们学习了有关角的知识，我们知道，不同的角会有不同的角度，也就是说，不同的角之间会存在大小关系。
师：（手拿两种三角板，并指着60°和45°的两个角）我们来看一下，这两个角谁大谁小呢？生：当然是那个角（60°的角）师：有谁能说说理由？为什么认为这个角要大些呢？ 生A ：重叠一下生B ：一个是60°，一个是45°（个别学生会记得角度）师：很好，已经有同学知道方法了。
今天我们来更深入地去探究有关角的知识。
二、新课展开ABCPOQ图11．角的大小比较师：刚才已经有同学说可以重叠一下便知道哪个角大哪个角小了，对吗？请问：你是如何重叠的呢？生：顶点重合，其中一边也重合，（学生可能会漏说：另一边要同侧）师：（按学生的说法，把两个角重叠）这样一叠，又如何去说明哪个角大呢？生：师：因为AB 边落在∠QPO 的内部，所以∠BAC 小于∠QPO 记做∠BAC ＜∠QPO 或∠QPO ＞∠BAC ． 如果两个角完全重合，那我们就说这两个角相等。
师：除了用重叠法进行比较角的大小外，还有其它方法吗？ 生：用圆规测量师：对，我们也可以用圆规分别测量出角的度数，然后再进行比较。
（介绍圆规的用法，并让学生测量三角板的各个角的度数） 2．角的分类师：用这两个三角板能拼出哪些不同度数的角？分别是什么角？ 生：师：在没有特殊说明的情况下，我们只讨论大于0°小于180°的角。
初一几何：角的大小比较与画相等的角
角的大小比较与画相等的角与线段类似，角也可以比较大小。
比较角的大小主要有两种方法：测量法和叠合法。
我们分别来讲解以下这两种方法：一、用量角器测量角的方法量角器是测量角的大小的工具，它半圆形的，在靠近圆弧处刻有表示角大小的刻度，单位是“度”。
如下图所示：量角器的使用方法如下：（1）使量角器的中心与角的顶点重合，零刻度线与角的一边重合；（2）观察角的另一边与量角器上的哪个刻度重合，这个刻度所表示的数值就是这个角的度数（注意：当角为锐角时，读取下面的刻度；当角为钝角时，读取上面的刻度）；例题1：用量角器量取下面各角的度数：二、用量角器画角的方法使用量角器不仅能够测量角的大小，还能准确地画出给定度数的角。
以画∠AOB=60°为例，学习一下利用量角器画角的具体方法：（1）画出一条射线OA；（2）让量角器的中心与射线OA的顶点O重合；（3）因为∠AOB=60°为锐角，所以以下面的刻度为准，在刻度处找到代表60°的刻度，并在该刻度所对的量角器外侧点上一点B；（4）过点B作射线OB，则所作的∠AOB即时要作的角；例题1：用量角器画出∠AOB=120°、∠DEF=∠=45°、∠HGI=135°。
（只写一个角的作图过程）三、角的大小比较（叠合法）如下图所示，我们以∠AOB与∠DEF为例，来学习一如何用叠合法比较角的大小。
叠合法法比较角的大小的步骤如下：（1）移动∠DEF，使其顶点E与∠AOB的顶点O叠合，边ED与∠AOB的边OA叠合，让另一边EF与边OB处于同一侧；（2）这时另一边EF对于∠AOB而言，有以下三种可能位置关系：图①图②图③①边EF在∠AOB的内部，此时∠DEF＜∠AOB，如图①所示：②边EF与边OB重合，此时∠DEF=∠AOB，如图②所示：③边EF在∠AOB的外部，此时∠DEF＞∠AOB，如图③所示：在使用叠合法比较两角大小时要注意以下问题：1）使两个角的顶点重合；2）使两个角的一条边重合；3）让两个角的另一条边落在重合边的同一侧；4）两个角的大小有大于、小于和相等三种情况，具体比较时结论只能是三种情况中的一种。
小学二年级数学《角的大小比较》教案
角的大小比较选题意图把“角的大小比较”这一环节设计成微课，主要有以下几点考虑：1.这一环节属于整节课《认识角》的后半段，而且学生经过学习已经建立了角的表象，注意力的集中状态正处于下滑趋势，如果此时再进行讲授式传统教学，教学效果会大打折扣。
把其运用微课的形式呈现，图文声像并茂，对于学生来说新鲜而又陌生，渴求度自然变高，及时抓住了学生的注意力，再次从多角度调动起学生的学习兴趣，提高课堂效率。
2.“角的大小比较”这一环节既是本课的重点又是难点，采用传统的课堂教学，一般是学生用活动角动手操作比较，但对于“比角”方法的理解与掌握收效甚微，导致学生出现不同程度的差异，甚至出现不会用“比角”方法的现象。
基于这样的考虑，改用微课的形式呈现，在演示操作、针对性讲解中抽取角的本质属性，通过两个角直观地移动与重合，让学生清楚地看出两个角的关系，从而掌握比较角大小的方法，再配以教师针对性的讲解，使知识点更加清晰，课堂更加开放，自然突破难点，充分显示了微课的优势，达到最佳的效果。
内容来源青岛版小学数学二年级上册第三单元信息窗1中的内容适用对象小学数学二年级教学目标1.经历比较角大小的活动过程，掌握比较角大小的方法，知道角的大小与两边张口的大小有关，与边的长短无关。
2.在比较角的过程中，发展学生初步的观察能力、动手操作能力及空间观念。
3. 创设平等和谐、积极向上的学习氛围，激发学习热情，感受生活中处处有数学，培养学生的合作意识和创新精神。
教学用途√课前预习√课中讲解或活动□课后辅导□其他可以在学生初步认识角，知道角有大有小后，教师设疑引导：怎样比较角的大小呢？以此调动起学生探究学习的欲望，进而播放微课，利用微课中的简单动画和针对性的讲解指引学生理解掌握比较角大小的方法，知道角的大小与两边张口的大小有关，与边的长短无关，真正实现化难为易，变被动为主动的目的。
知识类型√理论讲授型□推理演算型□技能训练型√实验操作型□答疑解惑型□情感感悟型□其他制作方式(可多选)□拍摄√录屏√演示文稿√动画□其他预计时间5分钟教学过程（请在此处以时间为序具体描述微课程的所有环节）设计意图（请在此处说明你为什么要这样安排或选择）设疑导入：前面我们共同认识了角，知道角有大有小，怎样比较角的大小呢？运用问题形式导入，使学生的注意力一下子集中于课堂，增强了学生继续探究的欲望，提高了学生的学习兴趣。
《角与角的大小比较》参考教案
4.3 角4.3.1 角与角的大小比较教学目标：1、理解角与角的有关概念,巩固平角与周角的认识.2、学会比较角的大小,能估计一个角的大小,在操作活动中认识角平分线,能画出一个角的平分线.3、能用符号语言叙述角的大小关系,解决实际问题,能通过角的测量、折叠等体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段.教学重点：角的大小的比较方法教学难点：对角的有关概念的理解,比较角的大小的方法一、创设情景,导入新课观察:下图中,时针与分针/圆规的两只脚之间,门下面的边与门框下面的边之间,扇子的扇骨与扇骨之间给了你什么形象?什么叫角?怎样比较角的大小?二、合作交流,探究新知主题一.角的概念1、角的定义定义1.角是具有公共端点的两条射线组成的图形.定义2.一条射线绕它的端点旋转到另一位置时所成的图形叫做角〔angle〕．射线的端点〔图中的O 点〕叫做角的顶点〔vertex〕．射线原来所在位置〔图中的OA〕叫做角的始边, 旋转后的位置〔图中的OB〕叫做角的终边, 统称角的边〔side〕．从始边旋转到终边所扫过的区域, 叫做角的内部注意！1.角的始边可以绕顶点向两个方向〔顺时针方向和逆时针方向〕旋转,如果没有特别说明,本书只讲旋转的量,不计方向．2.角的大小由角的始边绕顶点旋转至终边时旋转量的大小来决定的.2、平角、周角观察：把射线OA绕着端点O旋转时,请你观察有哪些特殊位置？D 几个特殊角的定义一种是OA 绕点O 旋转一周,回到了原来的位置.这样的角叫周角.另一种是：旋转到与原来的位置在一条直线上,但方向相反.这样的角叫平角.[变式练习]1、下列说法正确的是< >A.有公共点的两条射线组成的图形叫做角B.角的大小在用放大镜下会发生改变C.有公共点的两条线段组成的图形叫做角D.角的大小与角两边的长短无关 2、下列说法正确的个数有< >①直线是平角；②射线是周角；③平角是一条直线；④周角是一条直线. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 3、角的表示：方法1 三个大写字母,顶点字母写中间,另外两个字母在角的两边上任意取；如图<1>,角记作：∠AOB,〔图1〕 图〔2〕 图〔3〕方法2 角的顶点处画一条弧线,并用数字或希腊字母表示；上图〔2〕中的∠AMN 记作∠1,∠MND 记作∠2,图〔3〕中的两个角分别记作∠α、∠β.方法3 如果一个角的顶点处只有一个角也可以只用表示顶点的字母表示这个角.如图〔1〕中∠AOB 可以记作∠A.[变式练习]P 125 练习题 1、图中有哪几个角？用适当的方法表示出来. 主题二、比较角的大小思考：〔准备两个用纸板做的角〕学生充分发表意见后归纳： 〔1据度数比较两个角的大小了.〔介角器量出角的度数〕.〔2〕叠合法.ODCB A方法：把∠DEF 移动,使它的顶点E 与∠ABC 的顶点B 重合,并且使边∠DEF 的边EF 与∠ABC 的边BC 重合,观察DE 与AB 的位置,确定这两个角的大小. 情形图形∠ABC 与∠DEF 的关系 ED 与BA 重合C(F)B(E)A(D)∠ABC =∠DEFED 落在∠ABC 内部BB(E)F(C)D∠ABC >∠DEFED 落在∠ABC 外部BF(C)B(E)D∠ABC <∠DEF[变式练习]P 125 练习题2.对于如图所示的各个角,用 ">"、"<" 或"=" 填空： ∠AOB ∠AOC , ∠DOB ∠BOC , ∠BOC ∠AOD , ∠AOD ∠BOD .主题三 、角平分线的概念做一做,画∠AOB,把∠AOB 沿着过点O 的一条射线对折,使OA 与OB 重合.折痕把∠AOB 分成的两个角有什么关系？以一个角的顶点为端点的一条射线,如果把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线.EDCBAO DCBAOE DCBAEDCBAO如图, OC 是∠AOB 的平分线,那么你能得到什么结论？ [变式练习]如图,∠AOC=∠COD=∠BOD,则OD 平分______,OC 平分______. 三、应用迁移,巩固提高 题型1、角的表示方法1、〔1〕图中能用顶点的大写字母表示的角是有________; <2>以∠A 为顶点的角有_________________________ 题型2、角的大小比较1、如图,若∠AOB=∠COD,那么∠AOC 与∠BOD 的大小关系是〔 〕A ∠AOC=∠BOD,B ∠AOC ﹤∠BOD , C ∠AOC>∠BOD, D 不确定[解]因为∠AOB=∠COD,所以∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC,即：∠AOC=∠BOD,选A.2、如图,若∠AOB=∠COD,那么∠AOC 与∠BOD 相等吗？ 答：相等,因为∠AOB=∠COD,所以∠AOB-∠BOC=∠COD-∠BOC 即：∠AOC=∠BOD 题型3、角平分线的定义如图,OC 是∠AOB 的平分线,OE 是∠BOD 的平分线,那么∠COE=_____∠AOD.[解]因为OC 是∠AOB 的平分线,OE 是∠BOD 的平分线,所以,∠BOC=0.5∠AOB, ∠BOE=0.5∠BOD,所以,∠BOC+∠BOE=0.5∠AOB+0.5∠BOD =0.5<∠AOB+∠BOD> =0.5∠AOD. [变式练习]如图,OE 是∠COA 的平分线,∠AOE=β, ∠AOB=∠COD=α,用α、β的代数式表示∠BOC=________四、反思小结,拓展提高这节课你有什么收获？1、角的大小是由始边旋转的量来确定的；2、表示角时,如果一个顶点处有几个角,一般用三个大写字母表示,或在角的顶点处画弧线,用数字或希腊字母表示,一个图形中用数字和希腊字母表示角的数量不能太多,否则图形显得混乱.3、理解角平分线的概念要结合图形,能用式子表示角平分线的含义.五、作业：P129 A组1、2题。
角的比较数学
角的比较数学
（实用版）
目录
1.角的概念及其分类
2.角的比较方法
3.角的大小与角度的表示
4.角的性质与应用
正文
一、角的概念及其分类
角是由两条射线共同围成的部分，这两条射线称为角的边，它们的公共端点称为角的顶点。
根据角的大小和位置，角可以分为多种类型，如锐角、直角、钝角、平角、周角等。
二、角的比较方法
在数学中，我们常常需要比较角的大小。
角的大小比较主要有以下几种方法：
1.通过度数比较：将角的度数进行比较，度数越大，角越大。
2.通过弧度比较：将角的弧度进行比较，弧度越大，角越大。
3.通过角的边长比较：在单位圆中，角的大小可以表示为弧长，弧长越长，角越大。
4.通过角的终边位置比较：在平面直角坐标系中，角的终边在不同象限，角的大小也不同。
三、角的大小与角度的表示
角的大小可以用度数或弧度表示。
度数表示法是将圆周分为 360 等份，每一份为 1 度；弧度表示法是将圆周分为 2π等份，每一份为 1 弧
度。
1 度等于π/180 弧度。
四、角的性质与应用
角具有以下性质：
1.角的和差：两个角的和等于它们对应边长之和，两个角的差等于它们对应边长之差。
2.角的倍数：一个角的 k 倍等于它的终边旋转 k 圈。
3.补角：两个角的补角之和等于 90 度。
4.余角：两个角的余角之和等于 90 度。
角的概念和性质在几何、三角函数、微积分等领域有广泛应用。
例如，在解决几何问题时，我们需要判断角的类型和大小；在计算三角形的面积和周长时，需要用到角的度数或弧度。
角的大小比较方法有
角的大小比较方法有
以下是角的大小比较方法：
1. 用度数表示。
角度越大，角就越大。
例如，一个90度的角比一个45度的角大。
2. 用弧长表示。
如果两个角在同一圆周上，它们的弧长也可以用来比较大小。
弧长越长，角就越大。
3. 用三角函数表示。
三角函数（如正弦、余弦、正切等）可以用来比较不同角度的大小关系，例如sin30<sin60<sin90。
4. 用向量表示。
如果两个角的向量大小相等，但方向不同，则它们的角度相等。
如果一个向量比另一个更长，那么它所对应的角度就更大。
5. 用比例表示。
两个角度之间的大小比例可以用分数表示，例如，比较150度和45度，可以将它们都化为最简分数：150/360和45/360，然后比较它们的大小。
第31课 角的大小比较(教师版)
第30课 角的大小比较学习目标1.理解角的大小的概念，会用度量法比较两个角的大小，了解比较两个角的大小的叠合方法.2.理解角的分类.3.会用量角器作一个角等于已知角.A ．B ．C ．D ．知识点01 角的大小比较角的大小比较：（1）度量法：如果两个角的度数相等，那么我们就说这两个角相等.如果两个角的度数不相等，度数较大的角较大（2）叠合法：A ．B ．C ．D ．知识点02 角的分类α锐角直角钝角平角周角范围0°<α<90°α=90°90°<α<180°α=180°α=360°考点01 角的大小比较【典例1】如图，用同样大小的三角板比较∠A 和∠B 的大小，下列判断正确的是（ ）A ．∠A ＞∠B B ．∠A ＜∠BC ．∠A ＝∠BD ．没有量角器，无法确定【思路点拨】由图知∠A ＞45°，∠B ＜45°，故可比较大小．【解析】解：∵图中三角尺为等腰直角三角形，∴∠A ＞45°，∠B ＜45°，∴∠A ＞∠B ，故选：A ．【点睛】本题主要考查角的大小比较，熟练利用中间角比较角的大小是解题的关键．【即学即练1】已知∠α与∠β都小于平角，在平面内把这两个角的一条边重合，若∠α的另一条边恰好落在∠β的内部，则（ ）A ．∠α＜∠βB ．∠α＝∠βC ．∠α＞∠βD ．不能比较∠α与∠β的大小【思路点拨】如果两个角的顶点重合，且有一边重合，如果另两边也重合，说明两角相等；如果两边不重合，另一条边在里面的小，在外面的大；再结合“若∠α的另一条边恰好落在∠β的内部”即可比较出∠α与∠β的大小．【解析】解：∵∠α与∠β的一条边重合，且∠α的另一条边恰好落在∠β的内部，∴∠α＜∠β．故选：A ．【点睛】本题考查角的大小比较，熟练掌握比较角大小的方法是解题关键．考点02 角的分类【典例2】把一副三角尺按如图所示的方式拼在一起．（1）写出图中∠A ，∠B ，∠BCD ，∠D 的度数；（2）用“＜”将上述各角连接起来；（3）指出∠A ，∠B ，∠BCD ，∠D中的锐角、钝角和直角．能力拓展【思路点拨】（1）一副三角尺一个是等腰直角三角形，另一个是一个角为30°的直角三角形，看图写出各个角的度数，（2）按角的大小顺序连接；（3）根据锐角、钝角和直角的定义判定即可．【解析】解：（1）∠A ＝30°，∠B ＝90°，∠BCD ＝150°，∠D ＝45°；（2）∠A ＜∠D ＜∠B ＜∠BCD ；（3）∠A ，∠D 是锐角；∠B 是直角；∠BCD 是钝角．【点睛】本题主要考查角的比较与运算，熟记一副三角尺的各个角的度数是解答本题的关键．【即学即练2】如图，AOE 是一条直线，图中小于平角的角共有（ ）A ．4个B ．8个C ．9个D ．10个【思路点拨】根据角的定义分别表示出各角即可．【解析】解：图中小于平角的角共有：∠AOB ，∠AOC ，∠AOD ，∠BOC ，∠BOD ，∠BOE ，∠COD ，∠DOE ，∠COE ，共9个．故选：C ．【点睛】此题主要考查了角的定义，熟练掌握角定义是解题关键．题组A 基础过关练1．在∠AOB 内部任取一点C ，作射线OC ，则一定存在（ ）A ．∠AOB ＞∠AOC B ．∠AOC ＞∠BOC C ．∠BOC ＞∠AOCD ．∠AOC ＝∠BOC 分层提分【思路点拨】利用角的大小进行比较即可得出结论．【解析】解：∵射线OC在∠AOB的内部，那么∠AOC在∠AOB的内部，且有一公共边；∴一定存在∠AOB＞∠AOC．故选：A．【点睛】本题考查角的大小比较，解答的关键是明确题意，得出角之间的关系．2．若∠1＝50°5'，∠2＝50.5°，则∠1与∠2的大小关系是（ ）A．∠1＝∠2B．∠2＞∠1C．∠1＞∠2D．无法确定【思路点拨】把两个度数统一即可判断．【解析】解：50.5°＝50°30′，则∠1＜∠2．故选：B．【点睛】本题考查了角的度数的表示，正确记忆度、分、秒是60进制是解题关键．3．下面所标注的四个角中最大的角是（ ）A．B．C．D．【思路点拨】根据直角，锐角，钝角，平角的定义进行角的大小比较．【解析】解：A：图中标注的角为钝角，钝角大于90°；B：图中标注的角为锐角，锐角大于0°而小于90°；C：图中标注的角为直角，直角等于90°；D：图中标注的角为平角，平角等于180°．∴锐角＜直角＜钝角＜平角．故选：D．【点睛】本题考查直角，锐角，钝角，平角的定义及角的大小比较．钝角大于90°，锐角大于0°而小于90°，直角等于90°，平角等于180°．4．如图，在正方形网格中有∠α和∠β，则∠α和∠β的大小关系是（ ）A．∠α＞∠βB．∠α＜∠βC．∠α＝∠βD．无法确定【思路点拨】将两个角叠合在一起，通过观察比较，即可得出答案．【解析】解：使∠α和∠β顶点和一边重合，，由图直观可得∠α＞∠β，故选：A．【点睛】本题主要考查两个角的大小比较，掌握角大小的比较方法是解题的关键．6．如图，若∠AOC＝∠BOD，那么∠AOD与∠BOC的关系是（ ）A．∠AOD＞∠BOC B．∠AOD＜∠BOC C．∠AOD＝∠BOC D．无法确定【思路点拨】根据题意∠AOC＝∠BOD，再根据图得知∠COD为∠AOD与∠BOC的公共角，从而得出答案．【解析】解：∵∠AOC＝∠BOD，∠COD为∠AOD与∠BOC的公共角，∴∠AOC+∠COD＝∠BOD+∠COD，∴∠AOD＝∠BOC，故选：C．【点睛】本题考查了角的大小比较，解题的关键是根据图得知∠COD为∠AOD与∠BOC的公共角，再解题就容易了．7．如图，在此图中小于平角的角的个数是（ ）A．9B．10C．11D．12【思路点拨】根据角的定义，找出图中小于平角的角．【解析】解：由图可知：∠CAB、∠CAE、∠BAE、∠AEB、∠CED、∠D、∠DCE、∠DCA、∠ECA、∠EBA、∠ABC小于平角，共11个．故选：C．【点睛】除了注意角要小于平角外，还要注意同一顶点处的角要全部找出来．8．下列角度中，比20°小的是（ ）A．19°38′B．20°50′C．36.2°D．56°【思路点拨】根据角的大小比较方法分别与20°进行比较，即可得出答案．【解析】解：∵19°38′＜20°，20°50′＞20°，36.2°＞20°，56°＞20°，∴比20°小的是19°38，故选：A．【点睛】此题考查了角的大小比较，根据角的比较方法进行比较，是一道基础题，比较简单．9．比较∠1与∠2的大小，下列放置方法正确的是（ ）A．B．C．D．【思路点拨】运用叠合法直接对比观察即可．【解析】解：根据两个角比较大小，一般用叠合法，即顶点和一条边重合且另外的一条边在同侧，通过观察D选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查角的大小比较，灵活运用叠合法是解答本题的关键．10．已知∠A＝20°24′，∠B＝20.4°．比较大小：∠A ＝ ∠B（填“＞或＜或＝”）．【思路点拨】根据1°＝60′对∠B进行换算即可得出答案．【解析】解：∵20.4°＝20°24′，∴∠A＝∠B，故答案为：＝．【点睛】本题考查了角的大小比较，度分秒的换算，掌握1°＝60′是解题的关键．11．如图，已知三个角α，β，γ，将这三个角按从大到小的顺序排列： β ， γ ， α ．【思路点拨】根据图形观察比较即可比较角的大小．【解析】解：由图可得，β＞γ＞α．∴三个角按从大到小的顺序排列为：β，γ，α．故答案为：β，γ，α．【点睛】本题主要考查了角的大小比较，比较角的大小有两种方法：①测量法，即用量角器量角的度数，角的度数越大，角越大．②叠合法，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置．12．已知∠α是直角，∠β是钝角，∠γ是锐角，则用“＜”号将三个角连接起来是 ∠γ＜∠α＜∠β ．【思路点拨】根据直角、顿角及锐角的定义进行解答即可．【解析】解：∵等于90°的角叫直角；大于90°的角叫钝角；小于90°的角叫锐角，∴∠γ＜∠α＜∠β．故答案为：∠γ＜∠α＜∠β．【点睛】本题考查的是角的大小比较，熟知直角、钝角及锐角的定义是解答此题的关键．13．如图所示，∠AOF是平角、请你比较∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE四个角的大小．【思路点拨】根据一个角在另一个角的内部，则这个角小于另一个角．【解析】解：由题意可得：∠AOB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE．【点睛】此题考查了角的大小比较，掌握角与角之间的关系是本题的关键，比较角的大小，就是比较角的开口大小，比较的方法是需要熟记的．题组B 能力提升练14．如图，射线OC、OD分别在∠AOB的内部、外部，下列各式中错误的是（ ）A．∠AOB＜∠AOD B．∠BOC＜∠AOB C．∠COD＞∠AOD D．∠AOD＞∠AOC【思路点拨】结合图形分析角与角之间的关系即可判断．【解析】解：A．∵∠AOB在∠AOD的内部，∴∠AOB＜∠AOD，故A正确；B．∵∠BOC在∠AOB的内部，∴∠BOC＜∠AOB，故B正确；C．∵∠COD在∠AOD的内部，∴∠COD＜∠AOD，故C错误；D．∵∠AOC在∠AOD的内部，∴∠AOD＞∠AOC，故D正确；故选：C．【点睛】本题考查了角的大小比较，结合图形去分析是解题的关键．15．若∠A＝32°18′，∠B＝32°15′30″，∠C＝32.25°，则（ ）A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠C C．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B【思路点拨】将三个角的度数都转化成度分秒的形式后，即可得到三个角的大小关系．【解析】解：∵1°＝60′；∴0.25°＝60′×0.25＝15′；∴∠C＝32°15′；∴32°18′＞32°15′30″＞32°15′；∴∠A＞∠B＞∠C．故选：A．【点睛】本题主要考查角的大小比较，需要熟练掌握度数与度分秒形式之间的转化．16．分别记以下三个时刻3：30，6：40，9：00时针和分针所成角的大小为α，β，γ，请比较α，β，γ的大小 β＜α＜γ ．（用“＜”号连结）【思路点拨】首先求得三个时刻的时针与分针所成的角的度数，然后比较大小即可．【解析】解：∵3：30时，钟表的时针与分针形成的夹角的度数α＝75°；6：40时，钟表的时针与分针形成的夹角的度数β＝40°；9：00时，钟表的时针与分针形成的夹角的度数γ＝90°；∴β＜α＜γ．故答案为：β＜α＜γ．【点睛】本题考查了钟面角，求出每个时刻时针与分针所成的角的大小是解题的关键．17．如图，AOB为一直线，OC，OD，OE是射线，则图中大于0°小于180°的角有 9 个．【思路点拨】大于0°小于180°的角有∠AOE，∠AOD，∠AOC，∠EOD，∠EOC，∠EOB，∠DOC，∠DOB，∠COB．共9个．【解析】解：大于0°小于180°的角有∠AOE，∠AOD，∠AOC，∠EOD，∠EOC，∠EOB，∠DOC，∠DOB，∠COB．共9个．故答案为：9．【点睛】此题主要考查了角的定义，即由一个顶点射出的两条射线组成一个角．18．如图，回答下列问题：（1）比较∠FOD与∠FOE的大小；（2）借助三角板比较∠DOE与∠BOF的大小；（3）借助量角器比较∠AOE与∠DOF的大小．【思路点拨】（1）根据OD边在∠FOE内部，即可得出∠FOD＜∠FOE．（2）用量角器量∠DOE大于45゜，∠DOF小于45゜，即可得出∠DOE＞∠DOF．（3）用量角器量出角的度数，再比较大小即可．【解析】解：（1）∵OD在∠FOE的内部，∴FOD＜∠FOE．（2）用含有45゜角的三角板比较，可得∠DOE＞45゜，∠BOF＜45゜，则∠DOE＞∠BOF．（3）用量角器度量得∠AOE＝30゜，∠DOF＝30゜，则∠AOE＝∠DOF．【点睛】此题考查了角的大小比较，解题的关键是会用量角器估算角的大小，是一道基础题．题组C 培优拔尖练19．如图，如果∠CAE＞∠BAD，那么下列说法中一定正确的是（ ）A．∠BAC＞∠CAD B．∠DAE＞∠CADC．∠CAE＜∠BAC+∠DAE D．∠BAC＜∠DAE【思路点拨】先由∠CAE＞∠BAD，根据角的和差可得∠CAD+∠DAE＞∠BAC+∠CAD，再利用不等式的性质得出∠DAE＞∠BAC，即∠BAC＜∠DAE．【解析】解：∵∠CAE＞∠BAD，∴∠CAD+∠DAE＞∠BAC+∠CAD，∴∠DAE＞∠BAC，即∠BAC＜∠DAE．故选：D．【点睛】本题考查了角的大小比较，角的和差，不等式的性质，根据角的和差结合图形得出∠CAE＝∠CAD+∠DAE，∠BAD＝∠BAC+∠CAD是解题的关键．20．如图，点A，O，B在同一条直线上，OC，OE分别是∠AOD，∠BOD的平分线．（1）试比较∠AOC，∠COD，∠AOD，∠AOE的大小；（2）若∠BOD＝72°，求∠COD，∠COE的度数；（3）写出图中所有的锐角、直角、钝角与平角．【思路点拨】（1）根据角平分线定义判断∠AOC和∠COD，再根据角的一边重合，比较另一边的张开幅度即可；（2）先求出∠AOD，再根据角平分线定义求∠COD，然后根据∠COE＝∠COD+∠DOE，并结合角平分线的定义解答．对于（3），根据角的分类解答即可．【解析】解：（1）由题意与图形可知，∠AOC＝∠COD＜∠AOD＜∠AOE．（2）因为∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣72°＝108°，所以∠COD＝∠AOD＝54°．∠COE＝∠COD+∠DOE＝∠AOD+∠BOD＝（∠AOD+∠BOD）＝∠AOB＝90°．（3）锐角：∠AOC，∠COD，∠DOE，∠DOB，∠BOE；直角：∠COE；钝角：∠AOD，∠AOE，∠COB；平角：∠AOB．【点睛】本题主要考查了角的基础知识，掌握角平分线定义是解题的关键．21．有公共顶点的两个角，∠AOB＝∠COD，且OE为∠BOC的角平分线．（1）如图1，请探索∠AOE和∠DOE的大小关系，并说明理由；（2）如图2，∠AOE和∠DOE是否仍然满足（1）中关系？请说明理由；（3）若∠AOB＝90°，∠AOC＝64°，求出∠BOE的度数．【思路点拨】（1）根据角平分线的定义，由OE为∠BOC的角平分线，得∠BOE＝∠COE，进而推断出∠AOE＝∠DOE．（2）与（1）同理．（3）根据角的和差关系，由∠AOB＝90°，∠AOC＝64°，得∠AOB﹣∠AOC＝26°．根据角平分线的定义，由OE为∠BOC的角平分线，得∠BOE＝．【解析】解：（1）∠AOE＝∠DOE，理由如下：∵OE为∠BOC的角平分线，∴∠BOE＝∠COE．∵∠AOB＝∠COD，∴∠AOB+∠BOE＝∠COD+∠COE．∴∠AOE＝∠DOE．（2）∠AOE＝∠DOE，理由如下：∵OE为∠BOC的角平分线，∴∠BOE＝∠COE．∵∠AOB＝∠COD，∴∠AOB﹣∠BOE＝∠COD﹣∠COE．∴∠AOE＝∠DOE．（3）∵∠AOB＝90°，∠AOC＝64°，∴∠AOB﹣∠AOC＝26°．∵OE为∠BOC的角平分线，∴∠BOE＝．【点睛】本题主要考查角的和差关系、角平分线的定义，熟练掌握角的和差关系、角平分线的定义是解决本题的关键．。
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怎样比较角的大小呢？
怎样比较角的大小呢？
你知道
分别是什么角吗？
是锐角
你知道
分别是什么角吗？
是钝角
√
○
√
○
（ ３）
（６）
（ ５ ）（ ４ ）
角的两边张口越大，角就越大。
1、先点底边的“移”字。 2、“移”字重复点击，绿色角重பைடு நூலகம்左右移动。 3、“长”字重复点击，角的两边重复延长收回 4、“文字”配合使角。
角的大小与两边的长短无关
移 长 文字
角
• 我是一个小小角
• 一个顶点两条边 • 想知我的大与小 • 要看张口不看边
填一填
• （1）一个角有（ 一 ）个顶点，（ 两 ）条 边。 • （2）△内有（ 三 ）个角，□内有（ 四 ） 个角，☆内有（ 五 ）个角
火眼金睛
1.角有无数条边。（ ×） 2.角有一个顶点，两条边。（ √ ） 3.角的边越长，这个角就越大。（ × ） 4.一个角的两边叉开的越大，这个角就越大。 （√ ） 5.角的大小跟边的长短无关，跟两边张口的 大小也无关。（ ×）
喜欢我就动手画我吧！
试一试
锐角
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钝角
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