2017学年第二学期学业水平测试(杭州经济开发区)七年级数学(含答案)
浙江省杭州市经济开发区四校2016-2017学年七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年浙江省杭州市经济开发区四校七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，直线b、c被直线a所截，则∠1与∠2是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角2．下列计算正确的是（）A．a3+a4=a7 B．（a3）4=a7C．（﹣a2b3）3=a6b9D．2a4•3a5=6a93．二元一次方程2x+y=7的正整数解有多少组（）A．2 B．3 C．5 D．44．如图，将一条两边沿互相平行的纸带按图折叠，则∠α的度数等于（）A．50°B．60°C．75°D．85°5．己知﹣2x n﹣3m y3与3x7y m+n是同类项，则m n的值是（）A．4 B．1 C．﹣4 D．﹣16．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论不正确的是（）A．∠1=∠3 B．如果∠2=30°，则有AC∥DEC．如果∠2=30°，则有BC∥AD D．如果∠2=30°，必有∠4=∠C7．若（x2+px+q）（x﹣2）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（）A．p=2q B．q=2p C．p+2q=0 D．q+2p=08．父子二人并排垂站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的，儿子露出水面的高度是他自身身高的，父子二人的身高之和为3.2米．若设爸爸的身高为x 米，儿子的身高为y米，则可列方程组为（）A．B．C．D．9．有若干张面积分别为a2、b2、ab的正方形和长方形纸片，小明从中抽取了1张面积为b2的正方形纸片，6张面积为ab的长方形纸片．若他想拼成一个大正方形，则还需要抽取面积为a2的正方形纸片（）A．4张 B．8张 C．9张 D．10张10．已知关于x、y的二元一次方程组给出下列结论：①当k=5时，此方程组无解；②若此方程组的解也是方程6x+15y=16的解，则k=10；③无论整数k取何值，此方程组一定无整数解（x、y均为整数），其中正确的是（）A．①②③B．①③C．②③D．①②二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）11．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为．12．已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中真命题的是．（填写所有真命题的序号）13．如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=35°，则∠2=°．14．已知关于x、y的方程组，则代数式22x•4y=．15．如图所示，与∠A是同旁内角的角共有个．16．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为．17．若x2+5x+8=a（x+1）2+b（x+1）+c，则a=，b=，c=．18．如果：（ka m﹣n b m+n）4=16a8b16，则k+m+n=．19．若（t﹣1）t﹣2=1，则t可以取的值是．20．一个自然数若能表示为两个自然数的平方差，则这个自然数称为“智慧数”．比如：22﹣12=3，则3就是智慧数；22﹣02=4，则4就是智慧数．（1）从0开始第7个智慧数是；（2）不大于200的智慧数共有．三、解答题（本大题共5小题，共50分）21．计算：|﹣2|+（）﹣1﹣（π﹣3.14）0﹣；（2）计算：[xy（3x﹣2）﹣y（x2﹣2x）]÷x2y．22．解方程（1）（2）．23．若在方格如图，已知DC∥FP，∠1=∠2，∠FED=28°，∠AGF=80°，FH平分∠EFG．（1）说明：DC∥AB；（2）求∠PFH的度数．25．小明家需要用钢管做防盗窗，按设计要求，其中需要长为0.8m，2.5m且粗细相同的钢管分别为100根，32根，并要求这些用料不能是焊接而成的．现钢材市场的这种规格的钢管每根为6m．（1）试问一根6m长的圆钢管有哪些裁剪方法呢？请填写下空（余料作废）．方法①：当只裁剪长为0.8m的用料时，最多可剪根；方法②：当先剪下1根2.5m的用料时，余下部分最多能剪0.8m长的用料根；方法③：当先剪下2根2.5m的用料时，余下部分最多能剪0.8m长的用料根．（2）分别用（1）中的方法②和方法③各裁剪多少根6m长的钢管，才能刚好得到所需要的相应数量的材料？（3）试探究：除（2）中方案外，在（1）中还有哪两种方法联合，所需要6m长的钢管与（2）中根数相同？2016-2017学年浙江省杭州市经济开发区四校七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，直线b、c被直线a所截，则∠1与∠2是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角；J2：对顶角、邻补角．【分析】直接利用两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，进而得出答案．【解答】解：如图所示：直线b，c被直线a所截，∠1与∠2在直线a的同侧，则∠1与∠2是同位角．故选：A．【点评】此题主要考查了同位角的定义，正确把握定义是解题关键．2．下列计算正确的是（）A．a3+a4=a7 B．（a3）4=a7C．（﹣a2b3）3=a6b9D．2a4•3a5=6a9【考点】49：单项式乘单项式；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用单项式乘以单项式以及幂的乘方运算法则和积的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、a3+a4，无法计算，故此选项错误；B、（a3）4=a12，故此选项错误；C、（﹣a2b3）3=﹣a6b9，故此选项错误；D、2a4•3a5=6a9，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式运算以及积的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．3．二元一次方程2x+y=7的正整数解有多少组（）A．2 B．3 C．5 D．4【考点】93：解二元一次方程．【专题】11 ：计算题．【分析】把x看做已知数表示出y，即可确定出正整数解．【解答】解：方程2x+y=7，解得：y=﹣2x+7，当x=1时，y=5；x=2时，y=3；x=3时，y=1，则方程的正整数解有3组，故选B．【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．4．如图，将一条两边沿互相平行的纸带按图折叠，则∠α的度数等于（）A．50°B．60°C．75°D．85°【考点】JA：平行线的性质．【分析】由平行线的性质可知∠2=∠1，由折叠的性质可知2α+30°=180°，列方程求解．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠2=∠1=30°，∴2α+30°=180°，∴α=75°，故选C．【点评】本题考查了折叠的性质，平行线的性质．关键是明确∠CBD与∠ABD的互补关系．5．己知﹣2x n﹣3m y3与3x7y m+n是同类项，则m n的值是（）A．4 B．1 C．﹣4 D．﹣1【考点】98：解二元一次方程组；34：同类项．【分析】由同类项的定义可知：n﹣3m=7，m+n=3，然后解关于m、n的二元一次方程组求得m、n的值，然后即可求得m n的值．【解答】解：由同类项的定义可知：，②×3得：3m+3n=9③，③+①得：4n=16．解得：n=4．将n=4代入②得：m=﹣1．所以方程组得解为：．∴m n=（﹣1）4=1．故选：B．【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的解法，由同类项的定义列出方程组是解题的关键．6．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论不正确的是（）A．∠1=∠3 B．如果∠2=30°，则有AC∥DEC．如果∠2=30°，则有BC∥AD D．如果∠2=30°，必有∠4=∠C【考点】J9：平行线的判定．【分析】根据两种三角板的各角的度数，利用平行线的判定与性质结合已知条件对各个结论逐一验证，即可得出答案．【解答】解：∵∠CAB=∠EAD=90°，∴∠1=∠CAB﹣∠2，∠3=∠EAD﹣∠2，∴∠1=∠3．∴（A）正确．∵∠2=30°，∴∠1=90°﹣30°=60°，∵∠E=60°，∴∠1=∠E，∴AC∥DE．∴（B）正确．∵∠2=30°，∴∠3=90°﹣30°=60°，∵∠B=45°，∴BC不平行于AD．∴（C）错误．由AC∥DE可得∠4=∠C．∴（D）正确．故选（C）【点评】此题主要考查了学生对平行线判定与性质、余角和补角的理解和掌握，解答此题时要明确两种三角板各角的度数．7．若（x2+px+q）（x﹣2）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（）A．p=2q B．q=2p C．p+2q=0 D．q+2p=0【考点】4B：多项式乘多项式．【分析】利用多项式乘多项式法则计算，令一次项系数为0求出p与q的关系式即可．【解答】解：（x2+px+q）（x﹣2）=x2﹣2x2+px2﹣2px+qx﹣2q=（p﹣1）x2+（q﹣2p）x ﹣2q，∵结果不含x的一次项，∴q﹣2p=0，即q=2p．故选B．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握法则是解本题的关键．8．父子二人并排垂站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的，儿子露出水面的高度是他自身身高的，父子二人的身高之和为3.2米．若设爸爸的身高为x 米，儿子的身高为y米，则可列方程组为（）A．B．C．D．【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据题意可得两个等量关系：①爸爸的身高+儿子的身高=3.2米；②父亲在水中的身高（1﹣）x=儿子在水中的身高（1﹣）y，根据等量关系可列出方程组．【解答】解：设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，由题意得：，故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系，解决此题的关键是知道父亲和儿子没在水中的身高是相等的．9．有若干张面积分别为a2、b2、ab的正方形和长方形纸片，小明从中抽取了1张面积为b2的正方形纸片，6张面积为ab的长方形纸片．若他想拼成一个大正方形，则还需要抽取面积为a2的正方形纸片（）A．4张 B．8张 C．9张 D．10张【考点】4D：完全平方公式的几何背景．【分析】由题意知拼成一个大正方形长为3a+b，宽也为3a+b，面积应该等于所有小卡片的面积．【解答】解：∵要拼成正方形，∴b2+6ab+ka2是完全平方式，∵（b+3a）（b+3a）=b2+6ab+9a2，∴还需面积为a2的正方形纸片9张．故选：C．【点评】主要考查了分解因式与几何图形之间的联系，从几何的图形来解释分解因式的意义．熟悉完全平方公式是解题的关键．10．已知关于x、y的二元一次方程组给出下列结论：①当k=5时，此方程组无解；②若此方程组的解也是方程6x+15y=16的解，则k=10；③无论整数k取何值，此方程组一定无整数解（x、y均为整数），其中正确的是（）A．①②③B．①③C．②③D．①②【考点】97：二元一次方程组的解．【专题】11 ：计算题．【分析】①将k=5代入，得到方程组，求解即可做出判断；②解方程组得：，把x=，y=代入6x+15y=16，即可做出判断；③解方程组得：，根据k为整数即可作出判断．【解答】解：∵当k=5时，方程组为，此时方程组无解；∴①正确；∵解方程组得：，把x=，y=代入6x+15y=16，方程左右两边相等，∴②正确；∵解方程组得：，又∵k为整数，∴x、y不能均为整数，∴③正确．故选：A．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）11．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为7×10﹣7．【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【专题】1 ：常规题型．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n 次幂．本题0.000 000 7＜1时，n为负数．【解答】解：0.000 000 7=7×10﹣7．故答案为：7×10﹣7．【点评】本题考查了用科学记数法表示一个较小的数，为a×10n的形式，注：n为负整数．12．已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中真命题的是①②④．（填写所有真命题的序号）【考点】O1：命题与定理；JB：平行线的判定与性质．【专题】17 ：推理填空题．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c是真命题，故①正确；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c是真命题，故②正确；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c是假命题，故③错误；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c是真命题，故④正确．故答案为：①②④．【点评】本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，难度适中．13．如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=35°，则∠2=145°．【考点】JA：平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质，由l1∥l2得∠3=∠1=35°，再根据平行线的判定，由∠α=∠β得AB∥CD，然后根据平行线的性质得∠2+∠3=180°，再把∠1=35°代入计算即可．【解答】解：如图，∵l1∥l2，∴∠3=∠1=35°，∵∠α=∠β，∴AB∥CD，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣135°=145°．故答案为145°．【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．14．已知关于x、y的方程组，则代数式22x•4y=．【考点】98：解二元一次方程组．【专题】11 ：计算题；521：一次方程（组）及应用．【分析】把a看做已知数表示出方程组的解，将原式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：，①﹣②得：3y=6﹣3a，即y=2﹣a，把y=2﹣a代入①得：x=a﹣3，∴x+y=2﹣a+a﹣3=﹣1，则原式=22x•22y=22（x+y）=2﹣2=．故答案为：【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．15．如图所示，与∠A是同旁内角的角共有4个．【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角．【分析】同旁内角：两个内角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．【解答】解：与∠A是同旁内角的有：∠ABC、∠ADC、∠ADE，∠AED共4个．故答案为：4．【点评】本题主要考查了同旁内角的定义．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．16．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为13．【考点】4D：完全平方公式的几何背景．【分析】设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图形得出关系式求解即可．【解答】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图甲得a2﹣b2﹣2（a﹣b）b=1即a2+b2﹣2ab=1，由图乙得（a+b）2﹣a2﹣b2=12，2ab=12，所以a2+b2=13，故答案为：13．【点评】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是根据图形得出数量关系．17．若x2+5x+8=a（x+1）2+b（x+1）+c，则a=1，b=3，c=4．【考点】4I：整式的混合运算．【分析】将a（x+1）2+b（x+1）+c展开，然后再根据对应项系数相等求解即可．【解答】解：a（x+1）2+b（x+1）+c=ax2+a+2ax+bx+b+c=ax2+（2a+b）x+（a+b+c）．∵x2+5x+8=a（x+1）2+b（x+1）+c，∴a=1，2a+b=5，a+b+c=8，∴b=3，c=4．故答案为：1，3，4．【点评】本题考查了整式的混合运算，解答本题的关键在于将a（x+1）2+b（x+1）+c 展开，然后再根据对应项系数相等求解．18．如果：（ka m﹣n b m+n）4=16a8b16，则k+m+n=6或2．【考点】47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据题意得出关于关于m，n的方程组进而求出答案．【解答】解：∵（ka m﹣n b m+n）4=16a8b16，∴k4a4（m﹣n）b4（m+n）=16a8b16，∴k=±2，，解得：，故k+m+n=6或2．故答案为：6或2．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及二元一次方程的解法，正确掌握运算法则是解题关键．19．若（t﹣1）t﹣2=1，则t可以取的值是4或0．【考点】6E：零指数幂；1E：有理数的乘方．【分析】分三种情况①当t﹣2=0且t﹣1≠0，②当t﹣1=1时，③t﹣1=﹣1时分别求解即可．【解答】解：①∵（t﹣1）t﹣2=1，∴t﹣2=0且t﹣1≠0，解得t=2不合题意，②当t﹣1=1时，解得t=4，③t﹣1=﹣1时，解得t=0，且t﹣2=﹣2，符合题意，所以t=4或0．故答案为：4或0．【点评】本题主要考查了零指数幂和有理数的乘方，解题的关键是要分三种情况讨论．20．一个自然数若能表示为两个自然数的平方差，则这个自然数称为“智慧数”．比如：22﹣12=3，则3就是智慧数；22﹣02=4，则4就是智慧数．（1）从0开始第7个智慧数是8；（2）不大于200的智慧数共有151．【考点】4F：平方差公式；37：规律型：数字的变化类．【分析】（1）根据智慧数的定义得出智慧数的分布规律，进而得出答案；（2）根据（1）中规律可得．【解答】解：（1）首先应该先找到智慧数的分布规律．①∵02﹣02=0，∴0是智慧，②因为2n+1=（n+1）2﹣n2，所以所有的奇数都是智慧数，③因为（n+2）2﹣n2=4（n+1），所以所有4的倍数也都是智慧数，而被4除余2的偶数，都不是智慧数．由此可知，最小的智慧数是0，第2个智慧数是1，其次为3，4，从5起，依次是5，7，8；9，11，12；13，15，16；17，19，20…即按2个奇数，一个4的倍数，三个一组地依次排列下去．∴从0开始第7个智慧数是：8；故答案为：8；（2）∵200÷4=50，∴不大于200的智慧数共有：50×3+1=151．故答案为：151．【点评】此题主要考查了新定义，得出智慧数的分布规律是解题关键．三、解答题（本大题共5小题，共50分）21．（1）计算：|﹣2|+（）﹣1﹣（π﹣3.14）0﹣；（2）计算：[xy（3x﹣2）﹣y（x2﹣2x）]÷x2y．【考点】4H：整式的除法；2C：实数的运算；4A：单项式乘多项式；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】（1）根据绝对值、负整数指数幂、零指数幂以及立方根进行计算即可；（2）先去括号再合并同类项，最后算除法．【解答】解：（1）原式=2﹣+2﹣1﹣3=﹣；（2）解：原式=（3x2y﹣2xy﹣x2y+2xy）÷x2y=2x2y÷x2y=2．【点评】本题考查了整式的除法以及实数的运算，掌握绝对值、负整数指数幂、零指数幂以及立方根的运算是解题的关键．22．解方程（1）（2）．【考点】98：解二元一次方程组．【专题】11 ：计算题；521：一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用代入消元法求出解即可．【解答】解：（1）方程组整理得：，①﹣②得：2y=12，解得：y=6，把y=6代入②得：x=7，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，由①得：y=4x③，把③代入②得：8x﹣6x=2，解得：x=1，把x=1代入③得：y=4，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．23．若在方格如图，已知DC∥FP，∠1=∠2，∠FED=28°，∠AGF=80°，FH平分∠EFG．（1）说明：DC∥AB；（2）求∠PFH的度数．【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】（1）由DC∥FP知∠3=∠2=∠1，可得；（2）由（1）利用平行线的判定得到AB∥PF∥CD，根据平行线的性质得到∠AGF=∠GFP，∠DEF=∠EFP，然后利用已知条件即可求出∠PFH的度数．【解答】解：（1）∵DC∥FP，∴∠3=∠2，又∵∠1=∠2，∴∠3=∠1，∴DC∥AB；（2）∵DC∥FP，DC∥AB，∠DEF=28°，∴∠DEF=∠EFP=28°，AB∥FP，又∵∠AGF=80°，∴∠AGF=∠GFP=80°，∴∠GFE=∠GFP+∠EFP=80°+28°=108°，又∵FH平分∠EFG，∴∠GFH=∠GFE=54°，∴∠PFH=∠GFP﹣∠GFH=80°﹣54°=26°．【点评】此题主要考查了平行线的性质与判定，首先利用同位角相等两直线平行证明直线平行，然后利用平行线的性质得到角的关系解决问题．25．（2013•瑞昌市校级模拟）小明家需要用钢管做防盗窗，按设计要求，其中需要长为0.8m，2.5m且粗细相同的钢管分别为100根，32根，并要求这些用料不能是焊接而成的．现钢材市场的这种规格的钢管每根为6m．（1）试问一根6m长的圆钢管有哪些裁剪方法呢？请填写下空（余料作废）．方法①：当只裁剪长为0.8m的用料时，最多可剪7根；方法②：当先剪下1根2.5m的用料时，余下部分最多能剪0.8m长的用料4根；方法③：当先剪下2根2.5m的用料时，余下部分最多能剪0.8m长的用料1根．（2）分别用（1）中的方法②和方法③各裁剪多少根6m长的钢管，才能刚好得到所需要的相应数量的材料？（3）试探究：除（2）中方案外，在（1）中还有哪两种方法联合，所需要6m长的钢管与（2）中根数相同？【考点】9A：二元一次方程组的应用．【专题】16 ：压轴题．【分析】（1）由总数÷每份数=分数就可以直接得出结论；（2）设用方法②剪x根，方法③裁剪y根6m长的钢管，就有x+2y=32，4x+y=100，由此方程构成方程组求出其解即可．（3）设方法①裁剪m根，方法③裁剪n根6m长的钢管和设方法①裁剪a根，方法②裁剪b根6m长的钢管，分别建立方程组求出其解即可．【解答】解：（1）①6÷0.8=7…0.4，因此当只裁剪长为0.8m的用料时，最多可剪7根；②（6﹣2.5）÷0.8=4…0.3，因此当先剪下1根2.5m的用料时，余下部分最多能剪0.8m 长的用料4根；③（6﹣2.5×2）÷0.8=1…0.2，因此当先剪下2根2.5m的用料时，余下部分最多能剪0.8m长的用料1根；故答案为：7，4，1．（2）设用方法②剪x根，方法③裁剪y根6m长的钢管，由题意，得，解得：．答：用方法②剪24根，方法③裁剪4根6m长的钢管；（3）设方法①裁剪m根，方法③裁剪n根6m长的钢管，由题意，得，解得：，∴m+n=28．∵x+y=24+4=28，∴m+n=x+y．设方法①裁剪a根，方法②裁剪b根6m长的钢管，由题意，得，解得：无意义．∴方法①与方法③联合，所需要6m长的钢管与（2）中根数相同．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程组的解法的运用，解答时根据每份数×份数=总数建立方程是关键，注意分类讨论思想的运用，本题难度适中．。
2017-2018学年浙江省杭州市萧山区七年级(下)期末数学试卷及详细解答
2017学年第二学期萧山区七年级期末教学质量调研数学试题卷考生须知：1.本科目试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间 100 分钟。
2.答题前，考生务必用黑色水笔或签字笔填写学校、班级、姓名、座位号、考号。
3.所有答案都必须坐在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。
4.考试结束后，只需上交答题卷。
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分．下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷相应位置上．）1．（3分）若使分式有意义，x的取值是（）A．x＝0B．x＝1C．x≠0D．x≠12．（3分）世界上最小、最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，其质量仅有0.000005克，用科学记数法表示0.000005，正确的是（）A．5×10﹣6B．5×10﹣5C．5×106D．5×1053．（3分）已知是方程3x﹣y＝5的一个解，则a的值是（）A．5B．1C．﹣5D．﹣14．（3分）下列多项式能用公式法分解因式的是（）A．4x2+（﹣y）2B．﹣4x2﹣y2C．x2+2xy﹣y2D．x+1+5．（3分）如图，P是∠ABC内一点，点Q在BC上，过点P画直线a∥BC，过点Q画直线b∥AB，若∠ABC＝115°，则直线a与b相交所成的锐角的度数为（）A．25°B．45°C．65°D．85°6．（3分）下列计算正确的是（）A．a4•a3＝a12B．（﹣4a）3＝﹣64a3C．[（﹣a）3]4＝﹣a12D．a4÷a3•（﹣2a）＝﹣7．（3分）甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数．如果设甲每小时做x个，那么可列方程为（）A．＝B．＝C．＝D．＝8．（3分）下列代数式变形正确的是（）A．x2﹣4x﹣5＝（x+5）（x﹣1）B．＝2﹣3＝﹣1C．（﹣2x+3）2＝（2x﹣3）2D．x﹣2﹣＝x2﹣4﹣x2＝﹣49．（3分）在线教育使学生足不出户也能连接全球优秀的教育资源下面的统计图反映了我国在线教育用户规模的变化情况．根据统计图提供的信息，给出下列判断：①2015年12月～2017年6月，我国在线教育用户规模逐渐上升；②2015年12月～2017年6月，我国手机在线教育课程用户规模占在线教育用户规模的比例持续上升；③2017年6月，我国手机在线教育课程用户规模超过在线教育用户规模的70%．其中正确的是（）A．①②③B．①②C．②③D．①③10．（3分）已知a是任何实数，若M＝（2a﹣3）（3a﹣1），N＝2a（a﹣）﹣1，则M、N 的大小关系是（）A．M≥NB．M＞NC．M＜ND．M，N的大小由a的取值范围二、填空题：本题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（﹣1）0×（）﹣1＝．12．（3分）某地区2017年月平均气温统计图如图所示，根据统计图回答问题：（1）平均气温最高的月份是月份．（2）平均气温上升最快的是月之间，平均气温下降最快的是月之间．13．（3分）已知长方形的面积为4a2﹣9b2，其中长为2a+3b，则宽为．14．（3分）如图，把方格纸中的线段AB平移，使点A平移后所得的点是点A1，点B平移后所得的点是点B1，则线段AB平移经过的图形ABB1A1的面积是．15．（3分）问题：“已知2v+t＝3v﹣2t＝7，求v，t的值．”（1）把已知条件转化为，②﹣①，得：v＝．（2）v＝，t＝．16．（3分）已知等式a2﹣3a+1＝0可以有不同的变形：即可以变形为：a2﹣3a＝﹣1，a2＝3a﹣1，a2+1＝3a，也可以变形为：a+＝3，等等．那么：（1）代数式a3﹣8a的值为．（2）代数式的值．三、解答题：本题有7小题，共52分.解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）17．（6分）因式分解：（1）4x2﹣；（2）3a﹣6a2+3a3．18．（6分）计算：（1）（﹣a）5÷a2+（2a）3；（2）（2x﹣1）2+2x（1﹣2x）．19．（7分）解方程（组）：（1）＝1；（2）20．（7分）某学校为了解本校七年级学生期末考试数学成绩情况，决定进行抽样分析已知该校七年级共有10个班，每班40名学生，请根据要求回答下列问题；（1）若要从全年级学生中抽取一个40人的样本，你认为以下抽样方法中比较合理的有．（只要填写序号）．①随机抽取一个班级的学生；②在全年级学生中随机抽取40名男学生；③在全年级10个班中各随机抽取4名学生．（2）将抽取的40名学生的数学成绩进行分组，并绘制频数表和成绩分布统计图（不完整），如图；①请补充完整频数表；②写出图中C、D类圆心角度数；并估计全年级A、B类学生大约人数．21．（8分）如图，AD∥EC．（1）若∠C＝40°，AB平分∠DAC，求∠DAB的度数．（2）若AE平分∠DAB，BF平分∠ABC，试说明AE∥BF的理由．22．（8分）先化简÷（a+1）+，然后a在﹣1，1，2三个数中任选一个合适的数代入求值．23．（10分）某校举办“迎亚运“学生书画展览，现要在长方形展厅中划出3个形状、大小完全一样的小长方形（图中阴影部分）区域摆放作品．（1）如图1，若大长方形的长和宽分别为45米和30米，求小长方形的长和宽．（2）如图2，若大长方形的长和宽分别为a和b①直接写出1个小长方形周长与大长方形周长之比；②若作品展览区域（阴影部分）面积占展厅面积的，试求的值．2017-2018学年浙江省杭州市萧山区七年级（下）期末数学试卷答案及解析一、选择题：本题有10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）若使分式有意义，x的取值是（）A．x＝0B．x＝1C．x≠0D．x≠1【分析】根据分式有意义的条件得到x﹣1≠0，然后解不等式即可．【解答】解：使分式有意义，则x﹣1≠0，所以x≠1．故选：D．【点评】本题考查了分式有意义的条件：当分式的分母不为零时，分式有意义．2．（3分）世界上最小、最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，其质量仅有0.000005克，用科学记数法表示0.000005，正确的是（）A．5×10﹣6B．5×10﹣5C．5×106D．5×105【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000005＝5×10﹣6，故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）已知是方程3x﹣y＝5的一个解，则a的值是（）A．5B．1C．﹣5D．﹣1【分析】将代入方程3x﹣y＝5得出关于a的方程，解之可得．【解答】解：将代入方程3x﹣y＝5，得：3a+2a＝5，解得：a＝1，故选：B．【点评】本题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．4．（3分）下列多项式能用公式法分解因式的是（）A．4x2+（﹣y）2B．﹣4x2﹣y2C．x2+2xy﹣y2D．x+1+【分析】利用平方差公式及完全平方公式判断即可．【解答】解：多项式能用公式法分解因式的是x+1+＝（1+）2，故选：D．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．5．（3分）如图，P是∠ABC内一点，点Q在BC上，过点P画直线a∥BC，过点Q画直线b∥AB，若∠ABC＝115°，则直线a与b相交所成的锐角的度数为（）A．25°B．45°C．65°D．85°【分析】首先根据题意画出图形，再根据两直线平行，同旁内角互补可得∠1＝65°，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2的度数．【解答】解：∵b∥AB，∴∠1+∠B＝180°，∵∠ABC＝115°，∴∠1＝65°，∵a∥BC，∴∠2＝∠1＝65°，故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．6．（3分）下列计算正确的是（）A．a4•a3＝a12B．（﹣4a）3＝﹣64a3C．[（﹣a）3]4＝﹣a12D．a4÷a3•（﹣2a）＝﹣【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的除法进行计算．【解答】解：A、原式＝a7，故本选项错误；B、原式＝（﹣4a）3＝﹣64a3，故本选项正确；C、原式＝a12，故本选项错误；D、原式＝﹣2a2，故本选项错误；故选：B．【点评】考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的除法，属于基础计算题，熟记计算法则即可．7．（3分）甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数．如果设甲每小时做x个，那么可列方程为（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据甲乙的工作时间，可列方程．【解答】解：设甲每小时做x个，乙每小时做（x+6）个，根据甲做30个所用时间与乙做45个所用时间相等，得，故选：A．【点评】本题考查了分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．8．（3分）下列代数式变形正确的是（）A．x2﹣4x﹣5＝（x+5）（x﹣1）B．＝2﹣3＝﹣1C．（﹣2x+3）2＝（2x﹣3）2D．x﹣2﹣＝x2﹣4﹣x2＝﹣4【分析】根据整式与分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝（x﹣5）（x+1），故A错误（B）原式＝＝2﹣，故B错误；（D）原式＝，故D错误；故选：C．【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．9．（3分）在线教育使学生足不出户也能连接全球优秀的教育资源下面的统计图反映了我国在线教育用户规模的变化情况．根据统计图提供的信息，给出下列判断：①2015年12月～2017年6月，我国在线教育用户规模逐渐上升；②2015年12月～2017年6月，我国手机在线教育课程用户规模占在线教育用户规模的比例持续上升；③2017年6月，我国手机在线教育课程用户规模超过在线教育用户规模的70%．其中正确的是（）A．①②③B．①②C．②③D．①③【分析】由折线统计图的变化趋势可判断①，计算出每个月份中手机用户占总人数的比例即可判断②、③．【解答】解：①2015年12月～2017年6月，我国在线教育用户规模逐渐上升，此结论正确；②2015年12月～2017年6月，我国手机在线教育课程用户规模占在线教育用户规模的比例分别为48.15%、42.30%、71.19%、83.11%，此结论错误；③2017年6月，我国手机在线教育课程用户规模超过在线教育用户规模的70%，此结论正确；故选：D．【点评】此题主要考查了折线统计图，利用折线统计图获取正确信息是解题关键．10．（3分）已知a是任何实数，若M＝（2a﹣3）（3a﹣1），N＝2a（a﹣）﹣1，则M、N 的大小关系是（）A．M≥NB．M＞NC．M＜ND．M，N的大小由a的取值范围【分析】把M与N代入M﹣N中计算，判断差的正负即可得到结果．【解答】解：∵M＝（2a﹣3）（3a﹣1），N＝2a（a﹣）﹣1，∴M﹣N＝（2a﹣3）（3a﹣1）﹣2a（a﹣）+1，＝6a2﹣11a+3﹣2a2+3a+1＝4a2﹣8a+4＝4（a﹣1）2∵（a﹣1）2≥0，∴M﹣N≥0，则M≥N．故选：A．【点评】此题考查了配方法的应用，非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．二、填空题：本题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（﹣1）0×（）﹣1＝2．【分析】先计算零指数幂和负整数指数幂，再计算乘法即可得．【解答】解：原式＝1×2＝2，故答案为：2．【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握零指数幂和负整数指数幂及实数的运算顺序．12．（3分）某地区2017年月平均气温统计图如图所示，根据统计图回答问题：（1）平均气温最高的月份是八月份．（2）平均气温上升最快的是四﹣五月之间，平均气温下降最快的是十﹣十一月之间．【分析】（1）、（2）根据折线统计图解答．【解答】解：（1）由气温统计图可知，平均气温最高的月份是八月份；（2）平均气温上升最快的是四﹣五月之间，平均气温下降最快的是十﹣十一月之间，故答案为：（1）八；（2）四﹣五；十﹣十一．【点评】本题考查的是折线统计图的认识，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．13．（3分）已知长方形的面积为4a2﹣9b2，其中长为2a+3b，则宽为2a﹣3b．【分析】根据长方形的宽＝长方形的面积÷长方形的长列出算数，再进一步计算可得．【解答】解：根据题意，知长方形的宽为（4a2﹣9b2）÷（2a+3b）＝[（2a+3b）（2a﹣3b）]÷（2a+3b）＝2a﹣3b，故答案为：2a﹣3b．【点评】本题主要考查整式的除法，解题的关键是掌握整式除法的运算法则．14．（3分）如图，把方格纸中的线段AB平移，使点A平移后所得的点是点A1，点B平移后所得的点是点B1，则线段AB平移经过的图形ABB1A1的面积是12．【分析】由平移的性质知四边形ABB1A1是平行四边形，再根据平行四边形的面积公式计算可得．【解答】解：∵AB∥A1B1，且AB＝A1B1，∴四边形ABB1A1是平行四边形，则S四边形ABB1A1＝4×3＝12，故答案为：12．【点评】本题主要考查坐标与图形的变化﹣平移，解题的关键是掌握平移变换的性质及平行四边形的判定．15．（3分）问题：“已知2v+t＝3v﹣2t＝7，求v，t的值．”（1）把已知条件转化为，②﹣①，得：v＝3t．（2）v＝3，t＝1．【分析】（1）根据加减消元法，可得答案；（2）根据代入消元法，可得答案．【解答】解：（1）②﹣①，得v＝3t，（2）②﹣①，得v＝3t③，把③代入①，得6t+t＝7，解得t＝1，把t＝1代入③，得v＝3，故答案为：3t，3，1．【点评】本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法是解题关键．16．（3分）已知等式a2﹣3a+1＝0可以有不同的变形：即可以变形为：a2﹣3a＝﹣1，a2＝3a﹣1，a2+1＝3a，也可以变形为：a+＝3，等等．那么：（1）代数式a3﹣8a的值为﹣3．（2）代数式的值．【分析】（1）根据题意用a2＝3a﹣1，将a3表示出来．（2）分式的分子，分母同除以a2，可得．再由a+通过完全平方公式可得a2+＝7，代入可得．【解答】解：（1）a3﹣8a＝a（a2）﹣8a＝a（3a﹣1）﹣8a＝3a2﹣a﹣8a＝3（3a﹣1）﹣9a＝9a﹣3﹣9a＝﹣3（2）∵a2﹣3a+1＝0∴a+＝3∴（a+）2＝9∴a2++2＝9∴a2+由题意得：a≠0，∴．【点评】本题主要考查高次幂用低次幂转化的思想，以及完全平方公式的运用．三、解答题：本题有7小题，共52分.解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）17．（6分）因式分解：（1）4x2﹣；（2）3a﹣6a2+3a3．【分析】（1）利用平方差公式进行因式分解；（2）先提公因式法，再利用完全平方公式进行因式分解．【解答】解：（1）4x2﹣＝（2x﹣）（2x+）；（2）3a﹣6a2+3a3＝3a（1﹣2a+a2）＝3a（1﹣a）2．【点评】本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、公式法因式分解的一般步骤是解题的关键．18．（6分）计算：（1）（﹣a）5÷a2+（2a）3；（2）（2x﹣1）2+2x（1﹣2x）．【分析】（1）先计算单项式的乘方，再计算除法，最后合并即可得；（2）先计算完全平方式、单项式乘多项式，再合并即可得．【解答】解：（1）原式＝﹣a5÷a2+8a3＝﹣a3+8a3＝7a3；（2）原式＝4x2﹣4x+1+2x﹣4x2＝﹣2x+1．【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式混合运算顺序和运算法则．19．（7分）解方程（组）：（1）＝1；（2）【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到未知数的值，代入检验即可；（2）利用加减消元法求解可得．【解答】解：（1）两边都乘以2x﹣1，得：x﹣3＝2x﹣1，解得：x＝﹣2，检验：当x＝﹣2时，2x﹣1＝﹣5≠0，所以分式方程的解为x＝﹣2；（2）整理，得：，①+②，得：3x＝7，解得：x＝，将x＝代入①，得：+5y＝0，解得：y＝﹣，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组和解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．（7分）某学校为了解本校七年级学生期末考试数学成绩情况，决定进行抽样分析已知该校七年级共有10个班，每班40名学生，请根据要求回答下列问题；（1）若要从全年级学生中抽取一个40人的样本，你认为以下抽样方法中比较合理的有③．（只要填写序号）．①随机抽取一个班级的学生；②在全年级学生中随机抽取40名男学生；③在全年级10个班中各随机抽取4名学生．（2）将抽取的40名学生的数学成绩进行分组，并绘制频数表和成绩分布统计图（不完整），如图；①请补充完整频数表；②写出图中C、D类圆心角度数；并估计全年级A、B类学生大约人数．【分析】（1）根据各个小题中的说法可以选除比较合理的说法，从而可以解答本题；（2）①根据统计图中的数据可以解答本题；②根据统计图中的数据可以计算出图中C、D类圆心角度数和全年级A、B类学生大约人数．【解答】解：（1）由题意可得，在全年级10个班中各随机抽取4名学生比较合理，故答案为：③；（2）①A类的频数为：40×0.3＝12，B类的频数为：40×0.4＝16，C类的频率为：8÷40＝0.2，D类的频率为：4÷40＝0.1，故答案为：12，16，0.2，0.1；②C类圆心角的度数为：360°×0.2＝72°，D类圆心角的度数为：360°×0.1＝36°，400×（0.3+0.4）＝280（名），即全年级A、B类学生大约280名学生．【点评】本题考查扇形统计图、用样本估计总体、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．（8分）如图，AD∥EC．（1）若∠C＝40°，AB平分∠DAC，求∠DAB的度数．（2）若AE平分∠DAB，BF平分∠ABC，试说明AE∥BF的理由．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠C+∠DAC＝180°，代入求出∠DAC＝140°，根据角平分线定义求出即可；（2）根据平行线的性质得出∠DAB＝∠ABC，根据角平分线定义得∠EAB＝，∠ABF＝C，求出∠EAB＝∠ABF，根据平行线的判定得出即可．F．【解答】解：（1）∵AD∥EC，∴∠C+∠DAC＝180°，∵∠C＝40°，∴∠DAC＝140°，∵AB平分∠DAC，∴∠DAB＝DAC＝70°；（2）理由是：∵AD∥EC，∴∠DAB＝∠ABC，∵AE平分∠DAB，BF平分∠ABC，∴∠EAB＝，∠ABF＝C，∴∠EAB＝∠ABF，∴AE∥BF．【点评】本题考查了平行线的性质和判定和角平分线定义，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键．22．（8分）先化简÷（a+1）+，然后a在﹣1，1，2三个数中任选一个合适的数代入求值．【分析】根据分式的运算法则先化简原式，然后将a＝2代入化简后的式子求值即可．【解答】解：÷（a+1）+＝•+＝+＝∵a≠1且a≠﹣1，∴当a＝2时，原式＝＝5．【点评】本题考查分式的化简求值，因式分解、代数式求值等知识，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．23．（10分）某校举办“迎亚运“学生书画展览，现要在长方形展厅中划出3个形状、大小完全一样的小长方形（图中阴影部分）区域摆放作品．（1）如图1，若大长方形的长和宽分别为45米和30米，求小长方形的长和宽．（2）如图2，若大长方形的长和宽分别为a和b①直接写出1个小长方形周长与大长方形周长之比；②若作品展览区域（阴影部分）面积占展厅面积的，试求的值．【分析】（1）根据题意和图形可以列出相应的方程组，从而可以求得小长方形的长和宽；（2）①根据图形可以列出相应的方程组，然后两个方程相加变形即可求得1个小长方形周长与大长方形周长之比；②根据题意和图形可知a＝2x+y，b＝x+2y，，从而可以求得的值．【解答】解：（1）设小长方形的长和宽分别为x米、y米，，得，答：小长方形的长和宽分别为20米、5米；（2）①，①+②，得3（x+y）＝a+b，∴，∴1个小长方形周长与大长方形周长之比是：，即1个小长方形周长与大长方形周长之比是1：3；②∵作品展览区域（阴影部分）面积占展厅面积的，∴，∴，∴（2x+y）（x+2y）＝9xy，化简，得（x﹣y）2＝0，∴x﹣y＝0，∴x＝y，∴＝1．【点评】本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，利用方程的思想解答．。
2016-2017学年浙江省杭州市初一数学第二学期期中试卷及解析
2016-2017学年浙江省杭州市初一数学第二学期期中试卷一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各式能用平方差公式计算的是( )A ．(3)()a b a b +-B ．(3)(3)a b a b +--C ．(3)(3)a b a b ---+D ．(3)(3)a b a b -+-2．（3分）下列运算不正确的是( )A ．235a a a =B ．44()a a -=C ．235a a a +=D ．236()a a = 3．（3分）下列命题中，真命题是( )A ．相等的角是对顶角B ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行D ．同旁内角互补4．（3分）若方程||1(2)3a x a y -+-=是二元一次方程，则a 的取值范围是( )A ．2a >B ．2a =C ．2a =-D ．2a <-5．（3分）如图，下列能判定//AB CD 的条件有( )个．（1）180B BCD ∠+∠=︒；（2）12∠=∠；（3）34∠=∠；（4）5B ∠=∠．A ．1B ．2C ．3D ．46．（3分）方程组23x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为2x y =⎧⎨=⎩，则被遮盖的两个数分别为( ) A ．2，1 B ．2，3 C ．5，1 D ．2，47．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为( )A ．a ()x y a += x a + yB ．244(4)4x x x x -+=-+C ．21055(21)x x x x -=-D ．2163(4)(4)3x x x x x -+=-++8．（3分）已知多项式x a -与221x x +-的乘积中不含2x 项，则常数a 的值是( )2222aaA ．1-B ．1C ．2D ．2-9．（3分）若13(1)1x x --=，则x 的取值有( )个．A ．0B ．1C ．2D ．310．（3分）如图，把ABC ∆纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则A ∠与12∠+∠之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，这个规律是( )A ．12A ∠=∠+∠B ．3212A ∠=∠+∠C ．212A ∠=∠+∠D ．32(12)A ∠=∠+∠二、填空（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）0.000000017用科学记数法表示： ． 12．（4分）计算：327232a a a a -÷= ．13．（4分）多项式23226a b ab +的公因式是 ．14．（4分）如果3315x a b -与114x x y a b ++-是同类项，那么xy = ． 15．（4分）若17a a +=，则221a a+= ． 16．（4分）如图，若开始输入的x 的值为正整数，最后输出的结果为144，则满足条件的x 的值为 ．三、解答题（本题有7个小题，共66分）17．（6分）计算：（1）计算：0231(2016)()(3)2--++-； （2）简算：2989799-⨯．18．（8分）解下列方程组①3262317x y x y -=⎧⎨+=⎩②332563x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩． 19．（8分）已知|3|x -和2(2)y -互为相反数，先化简，并求值2(2)()()x y x y x y ---+20．（10分）如图，12180∠+∠=︒，你能判断ADE ∠与3∠之间的大小关系吗？请说明理由．21．（10分）（1）已知4m a =，8n b =，用含a ，b 的式子表示下列代数式：①求：232m n +的值②求：462m n -的值（2）已知2328162x ⨯⨯=，求x 的值．22．（12分）某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱．（加工时接缝材料不计）（1）若该厂购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000张．问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完；（2）该工厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板50张，长方形纸板a 张，全部加工成上述两种纸盒，且120136a <<，试求在这一天加工两种纸盒时，a 的所有可能值．23．（12分）如图①，E 是直线AB ，CD 内部一点，//AB CD ，连接EA ，ED ．（1）探究猜想：①若20A ∠=︒，40D ∠=︒，则AED ∠= ︒②猜想图①中AED ∠，EAB ∠，EDC ∠的关系，并用两种不同的方法证明你的结论．（2）拓展应用：如图②，射线FE 与1l ，2l 交于分别交于点E 、F ，//AB CD ，a ，b ，c ，d 分别是被射线FE 隔开的4个区域（不含边界，其中区域a ，b 位于直线AB 上方，P 是位于以上四个区域上的点，猜想：PEB ∠，PFC ∠，EPF ∠的关系（任写出两种，可直接写答案）．参考答案与试题解析一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：A 、不能用平方差公式，故本选项不符合题意； B 、不能用平方差公式，故本选项不符合题意；C 、能用平方差公式，故本选项符合题意；D 、不能用平方差公式，故本选项不符合题意；故选：C ．2．【解答】解：A 、235a a a =，正确，不合题意；B 、44()a a -=，正确，不合题意；C 、23a a +无法计算，故此选项错误，符合题意；D 、236()a a =，正确，不合题意；故选：C ．3．【解答】解：A 、错误，对顶角相等但相等的角不一定是对顶角； B 、错误，当被截的直线平行时形成的同位角才相等；C 、正确，必须强调在同一平面内；D 、错误，两直线平行同旁内角才互补．故选：C ．4．【解答】解：根据二元一次方程的定义，得||11a -=且20a -≠，解得2a =-．故选：C ．5．【解答】解：（1）利用同旁内角互补判定两直线平行，故（1）正确；（2）利用内错角相等判定两直线平行，12∠=∠，//AD BC ∴，而不能判定//AB CD ，故（2）错误；（3）利用内错角相等判定两直线平行，故（3）正确；（4）利用同位角相等判定两直线平行，故（4）正确．∴正确的为（1）、（3）、（4），共3个；故选：C ．6．【解答】解：把2x =代入3x y +=得：1y =，把2x =，1y =代入得：2415x y +=+=，则被遮盖的两个数分别为5，1，故选：C ．7．【解答】解：A 、a ()x y ax ay +=+，是整式的乘法运算，故此选项不合题意； B 、2244(2)x x x -+=-，故此选项不合题意；C 、21055(21)x x x x -=-，正确，符合题意；D 、2163x x -+，无法分解因式，故此选项不合题意； 故选：C ．8．【解答】解：2()(21)x a x x -+-32222x x x ax ax a =+---+32222x x ax x ax a =+---+32(2)2x a x x ax a =+---+令20a -=，2a ∴=故选：C ．9．【解答】解：13(1)1x x --=，∴当130x -=时，原式02()13==， 当0x =时，原式111==，故x 的取值有2个．故选：C ．10．【解答】解：由题意可知：180AED ADE A ∠+∠=︒-∠， 180B C A ∠+∠=︒-∠12360AED ADE B C ∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒，360212360A ∴︒-∠+∠+∠=︒，212A ∴∠=∠+∠，故选：C ．二、填空（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．【解答】解：80.000000017 1.710-=⨯，故答案为：81.710-⨯．12．【解答】解：327232a a a a -÷5532a a =-5a =故答案为：5a ．13．【解答】解：多项式23226a b ab +的公因式是22ab ． 故答案为：22ab ．14．【解答】解：3315x a b -与114x x y a b ++-是同类项， ∴313x x x y-=+⎧⎨=+⎩， 解得12x y =⎧⎨=⎩， 则122xy =⨯=．故答案是：2．15．【解答】解：17a a+=， 21()49a a ∴+=，即221249a a++=， 22147a a ∴+=； 故答案是：47．16．【解答】解：第一个数就是直接输出其结果的：51144x -=， 解得：29x =，第二个数是(51)51144x -⨯-=解得：6x =；第三个数是：5[5(51)1]1144x ---=，解得： 1.4x =（不合题意舍去），第四个数是5{5[5(51)1]1}1144x ----=， 解得：1225x =（不合题意舍去） ∴满足条件所有x 的值是29或6．故答案为：29或6．三、解答题（本题有7个小题，共66分）17．【解答】解：（1）原式142722=+-=-；（2）原式22298(981)(981)98(981)1=--+=--=；18．【解答】解：①3262317x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ①3⨯+②2⨯得：1352x =，解得：4x =，把4x =代入①得：3y =，则方程组的解为43x y =⎧⎨=⎩； ②方程组整理得：2318230x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ②2⨯-①得：742y =，解得：6y =，把6y =代入②得：18x =，则方程组的解为186x y =⎧⎨=⎩． 19．【解答】解：由题意得：2|3|(2)0x y -+-=， 可得30x -=，20y -=，解得：3x =，2y =，则原式22222444524204x xy y x y xy y =-+-+=-+=-+=-．20．【解答】解：3ADE ∠=∠．理由：12180∠+∠=︒，14180∠+∠=︒24∴∠=∠．//BD FE ∴．3ADE ∴∠=∠．21．【解答】解：（1）4m a =，8n b =，22m a ∴=，32n b =，①2323222m n m n ab +=⋅=； ②2464622322222(2)(2)m n m n m n a b -=÷=÷=；（2）2328162x ⨯⨯=，34232(2)22x ∴⨯⨯=，34232222x ∴⨯⨯=，13423x ∴++=，解得：6x =．22．【解答】（1）设加工竖式纸盒x 个，加工横式纸盒y 个，根据题意得：21000432000x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：200400x y =⎧⎨=⎩． 答：加工竖式纸盒200个，加工横式纸盒400个．（2）设加工竖式纸盒m 个，加工横式纸盒n 个，根据题意得：25043m n m n a +=⎧⎨+=⎩， 405a n ∴=-． n 、a 为正整数，a ∴为5的倍数，又120136a <<，∴满足条件的a 为：125，130，135．23．【解答】解：（1）①过E 作//EF AB ，//AB CD ，////AB EF CD ∴，20A AEF ∴∠=∠=︒，40D DEF ∠=∠=︒， 60AED AEF DEF A D ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒， 故答案为：60；②AED A D∠=∠+∠，证明：方法一、延长DE交AB于F，如图1，//AB CD，∴∠=∠，DFA DAED A DFA∴∠=∠+∠；EF AB，如图2，方法二、过E作//AB CD，//∴，AB EF CD////∴∠=∠，D DEF∠=∠，A AEF∴∠=∠+∠=∠+∠；AED AEF DEF A D∠=∠+∠；（2）当P在a区域时，如图3，PEB PFC EPF∠=∠+∠；当P点在b区域时，如图4，PFC PEB EPF第11页（共11页）当P 点在区域c 时，如图5，360EPF PEB PFC ∠+∠+∠=︒；当P 点在区域d 时，如图6，EPF PEB PFC ∠=∠+∠．。
浙江省杭州市开发区2017年中考数学一模试卷 带答案解析
2017年浙江省杭州市开发区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．计算﹣×3的结果是（）A．0 B．1 C．﹣2 D．﹣12．据统计，2017年春节黄金周7天，杭州共接待中外游客约450万人次，将450万用科学记数法表示，以下表示正确的是（）A．450×104B．45.0×105C．4.50×106D．4.50×1073．由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，下面有关它的三个视图的说法正确的是（）A．左视图与主视图相同B．俯视图与主视图相同C．左视图与俯视图相同D．三个视图都相同4．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E，若∠A=40°，∠C=35°，则∠BED=（）A．70° B．75° C．80° D．85°5．下列计算正确的是（）A．x4+x2=x6B．（a+b）2=a2+b2C．（3x2y）2=6x4y2D．（﹣m）7÷（﹣m）2=﹣m56．下列命题中，真命题是（）A．垂直于同一条直线的两条直线互相平行B．平分弦的直径垂直弦C．有两边及一角对应相等的两个三角形全等D．八边形的内角和是外角和的3倍7．某校社团活动课中，手工制作社的同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒，每张硬纸板可制作盒身12个，或制作盒底18个，1个盒身与2个盒底配成一套，现有42张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套，若设需用x张做盒身，则下面所列方程正确的是（）A．18（42﹣x）=12x B．2×18（42﹣x）=12x C．18（42﹣x）=2×12x D．18（21﹣x）=12x8．某校实施课程改革，为初三学生设置了A，B，C，D，E，F共六门不同的拓展性课程，现随机抽取若干学生进行了“我最想选的一门课”调查，并将调查结果绘制成如图统计图表（不完整）选修课 A B C D E F人数20 30根据图标提供的信息，下列结论错误的是（）A．这次被调查的学生人数为200人B．扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72°C．被调查的学生中最想选F的人数为35人D．被调查的学生中最想选D的有55人9．如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上有点P1、P2、P3、P4，P5，它们的横坐标依次为2，4，6，8，10，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4的值为（）A．4.5 B．4.2 C．4 D．3.810．如图，△ABC的两条高线BD，CE相交于点F，已知∠ABC=60°，AB=10，CF=EF，则△ABC的面积为（）A．20B．25C．30D．40二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．因式分解：x2﹣9= ．12．如图，四个完全相同的小球上分别写有：0，，﹣5，π四个实数，把它们全部装入一个布袋里，从布袋里任意摸出1个球，球上的数是无理数的概率为．13．不等式组的最大整数解为．14．如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠OAC=17°，∠ACB=46°，AC与OB交于点D，则∠ODA的度数为度．15．在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BED的平分线交DC于点F，若AB=6，点F恰为DC的中点，则BC= （结果保留根号）16．已知二次函数y=ax2﹣bx+2（a≠0）图象的顶点在第二象限，且过点（1，0），则a的取值范围是；若a+b的值为非零整数，则b的值为．三、解答题（本大题共7小题，共66分）17．（6分）先化简，再求值： +，其中a=﹣5．18．（8分）乐乐是一名健步运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），并将记录结果绘制成了如图所示的统计图（不完整）．（1）若乐乐这个月平均每天健步走的步数为1.32万步，试求她走1.3万步和1.5万步的天数；（2）求这组数据中的众数和中位数．19．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC于点D，点E在AD上，且DE=DC．（1）求证：△BDE≌△ADC；（2）若BC=8.4，tanC=，求DE的长．20．（10分）如图，直线l与x轴，y轴分别交于M，N两点，且OM=ON=3．（1）求这条直线的函数表达式；（2）Rt△ABC与直线l在同一个平面直角坐标系内，其中∠ABC=90°，AC=2，A（1，0），B（3，0），将△ABC 沿着x轴向左平移，当点C落在直线l上时，求线段AC扫过的面积．21．（10分）如图，由12个形状、大小完全相同的小矩形组成一个大的矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点，已知这个大矩形网格的宽为4，△ABC的顶点都在格点．（1）求每个小矩形的长与宽；（2）在矩形网格中找出所有的格点E，使△ABE为直角三角形；（描出相应的点，并分别用E1，E2…表示）（3）求sin∠ACB的值．22．（12分）设抛物线y=mx2﹣2mx+3（m≠0）与x轴交于点A（a，0）和B（b，0）．（1）若a=﹣1，求m，b的值；（2）若2m+n=3，求证：抛物线的顶点在直线y=mx+n上；（3）抛物线上有两点P（x1，p）和Q（x2，q），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，试比较p与q的大小．23．（12分）（1）如图①，四边形ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，探究BF，DE，EF之间的数量关系，第一学习小组合作探究后，得到DE﹣BF=EF，请证明这个结论；（2）若（1）中的点G在CB的延长线上，其余条件不变，请在图②中画出图形，并直接写出此时BF，DE，EF之间的数量关系；（3）如图③，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AD，E，F是AC上的两点，且满足∠AED=∠BFA=∠BCD，试判断AC，DE，BF之间的数量关系，并说明理由．2017年浙江省杭州市开发区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．计算﹣×3的结果是（）A．0 B．1 C．﹣2 D．﹣1【考点】1G：有理数的混合运算．【分析】原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣=﹣1．故选D【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．据统计，2017年春节黄金周7天，杭州共接待中外游客约450万人次，将450万用科学记数法表示，以下表示正确的是（）A．450×104B．45.0×105C．4.50×106D．4.50×107【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：450万=4500000，用科学记数法表示为：4.50×106．故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，下面有关它的三个视图的说法正确的是（）A．左视图与主视图相同B．俯视图与主视图相同C．左视图与俯视图相同D．三个视图都相同【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上边看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，从左边看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从上边看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图．4．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E，若∠A=40°，∠C=35°，则∠BED=（）A．70° B．75° C．80° D．85°【考点】JA：平行线的性质；K8：三角形的外角性质．【分析】先根据平行线的性质，得出∠D=40°，再根据∠BED是△CDE的外角，即可得出∠BED的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠A=40°，∴∠D=40°，∵∠BED是△CDE的外角，∴∠BED=∠C+∠D=35°+40°=75°，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．5．下列计算正确的是（）A．x4+x2=x6B．（a+b）2=a2+b2C．（3x2y）2=6x4y2D．（﹣m）7÷（﹣m）2=﹣m5【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；4C：完全平方公式．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）x4与x2不是同类项，不能合并，故A错误；（B）（a+b）2=a2+2ab+b2，故B错误；（C）（3x2y）2=9x4y2，故C错误；故选（D）【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．6．下列命题中，真命题是（）A．垂直于同一条直线的两条直线互相平行B．平分弦的直径垂直弦C．有两边及一角对应相等的两个三角形全等D．八边形的内角和是外角和的3倍【考点】O1：命题与定理．【分析】根据平行线的判定，垂径定理，全等三角形的判定以及多边形的内角与外角和对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、垂直于同一条直线的两条直线互相平行是假命题，应为在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故本选项错误；B、平分弦的直径垂直弦是假命题，被平分的弦是直径不一定成立，故本选项错误；C、有两边及一角对应相等的两个三角形全等是假命题，一角必须是两边的夹角，故本选项错误；D、八边形的内角和是外角和的3倍是真命题，内角和是1080°，外角和是360°，故本选项正确．故选D．【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7．某校社团活动课中，手工制作社的同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒，每张硬纸板可制作盒身12个，或制作盒底18个，1个盒身与2个盒底配成一套，现有42张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套，若设需用x张做盒身，则下面所列方程正确的是（）A．18（42﹣x）=12x B．2×18（42﹣x）=12x C．18（42﹣x）=2×12x D．18（21﹣x）=12x【考点】89：由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】根据题意，可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，12x×2=（42﹣x）×18，故选C．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相8．某校实施课程改革，为初三学生设置了A，B，C，D，E，F共六门不同的拓展性课程，现随机抽取若干学生进行了“我最想选的一门课”调查，并将调查结果绘制成如图统计图表（不完整）选修课 A B C D E F人数20 30根据图标提供的信息，下列结论错误的是（）A．这次被调查的学生人数为200人B．扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72°C．被调查的学生中最想选F的人数为35人D．被调查的学生中最想选D的有55人【考点】VB：扇形统计图；VA：统计表．【分析】由B课程的人数及其百分比可得总人数，即可判断A选项；先求得E课程所占百分比，再乘以360度即可判断B；总人数乘以D、F的百分比即可求得人数，从而判断出C、D选项．【解答】解：A、这次被调查的学生人数为=200人，故此选项正确；B、A课程百分比为×100%=10%，D课程百分比为×100%=25%，则E所对扇形圆心角度数为360°×（1﹣10%﹣15%﹣12.5%﹣25%﹣17.5%）=72°，故此选项正确；C、被调查的学生中最想选F的人数为200×17.5%=35人，故此选项正确；D、被调查的学生中最想选D的有200×25%=50人，故此选项错误；故选：D．【点评】本题主要考查扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．9．如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上有点P1、P2、P3、P4，P5，它们的横坐标依次为2，4，6，8，10，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4的值A．4.5 B．4.2 C．4 D．3.8【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．【分析】由反比例函数图象上点的坐标特征求出点P5的坐标，把所有的阴影部分向左平移，则所有阴影部分的面积恰好等于矩形P1ABC的面积，再利用矩形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义即可求出结论．【解答】解：当x=10时，y==，∴点P5（10，）．∴S1+S2+S3+S4=﹣S矩形BCOD=k﹣2×=4．故选C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k的几何意义以及矩形的面积，将阴影部分左移找出S1+S2+S3+S4的值恰好为矩形P1ABC的面积是解题的关键．10．如图，△ABC的两条高线BD，CE相交于点F，已知∠ABC=60°，AB=10，CF=EF，则△ABC的面积为（）A．20B．25C．30D．40【考点】KQ：勾股定理；KO：含30度角的直角三角形．【分析】连接AF延长AF交BC于G．设EF=CF=x，连接AF延长AF交BC于G．设EF=CF=x，因为BD、CE是高，所以AG⊥BC，由∠ABC=60°，∠AGB=90°，推出∠BAG=30°，在Rt△AEF中，由EF=x，∠EAF=30°可得AE=x，在Rt△BCE中，由EC=2x，∠CBE=60°可得BE=x．可得x+x=10，解方程即可解决问题．【解答】解：连接AF延长AF交BC于G．设EF=CF=x，∵BD、CE是高，∴AG⊥BC，∵∠ABC=60°，∠AGB=90°，∴∠BAG=30°，在Rt△AEF中，∵EF=x，∠EAF=30°，∴AE=x，在Rt△BCE中，∵EC=2x，∠CBE=60°，∴BE=x．∴x+x=10，∴x=2，∴CE=4，∴S△ABC=•AB•CE=×10×4=20．故选A．【点评】本题考查勾股定理、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会关键方程解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．因式分解：x2﹣9= （x+3）（x﹣3）．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（x+3）（x﹣3），故答案为：（x+3）（x﹣3）．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．12．如图，四个完全相同的小球上分别写有：0，，﹣5，π四个实数，把它们全部装入一个布袋里，从布袋里任意摸出1个球，球上的数是无理数的概率为．【考点】X4：概率公式；26：无理数．【分析】根据无理数的定义得到四个数中只有π为无理数，然后根据概率公式求解．【解答】解：从布袋里任意摸出1个球，球上的数是无理数的概率=．故答案为．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了无理数的定义．13．不等式组的最大整数解为 4 ．【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集即可得出答案．【解答】解：解不等式①可得：x＞﹣，解不等式②可得：x≤4，则不等式组的解集为﹣＜x≤4，∴不等式组的最大整数解为4，故答案为：4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．14．如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠O AC=17°，∠ACB=46°，AC与OB交于点D，则∠ODA的度数为71 度．【考点】M5：圆周角定理．【分析】根据圆周角定理和三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵∠ACB=46°，∴∠O=92°，∵∠OAC=17°，∴∠ODA=71°，故答案为：71．【点评】此题考查了圆周角定理，此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用．15．在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BED的平分线交DC于点F，若AB=6，点F恰为DC的中点，则BC= 3+3（结果保留根号）【考点】LB：矩形的性质；KF：角平分线的性质．【分析】先延长EF和BC，交于点G，再根据条件可以判断三角形ABE为等腰直角三角形，并求得其斜边BE的长，然后根据条件判断三角形BEG为等腰三角形，最后根据△EFD∽△GFC得出CG与DE的相等关系，并根据BG=BC+CG 进行计算即可．【解答】解：延长EF和BC，交于点G，如图所示：∵矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AB=AE=6，∴等腰直角△ABE中，BE==6，又∵∠BED的角平分线EF与DC交于点F，∴∠BEG=∠DEF∵AD∥BC∴∠G=∠DEF∴∠BEG=∠G∴BG=BE=6，∵∠G=∠DEF，∠EFD=∠GFC，∴△EFD∽△GFC∴=1，∴CG=DE，设CG=DE=x，则AD=6+x=BC，∵BG=BC+CG，∴6=6+x+x，解得：x=3﹣3∴BC=6+（3﹣3）=3+3；故答案为：3+3．【点评】本题主要考查了矩形、相似三角形以及等腰三角形，解决问题的关键是掌握矩形的性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对边相等．解题时注意：有两个角对应相等的两个三角形相似．16．已知二次函数y=ax2﹣bx+2（a≠0）图象的顶点在第二象限，且过点（1，0），则a的取值范围是﹣2＜a＜0 ；若a+b的值为非零整数，则b的值为或．【考点】H3：二次函数的性质．【分析】首先根据题意确定a、b的符号，然后进一步确定a的取值范围，根据a+b的值为非零实数确定a、b的值，从而确定答案．【解答】解：依题意知a＜0，＜0，a﹣b+2=0，故b＞0，且b=a+2，a=b﹣2，a+b=a+a+2=2a+2，∴a+2＞0，∴﹣2＜a＜0，∴﹣2＜2a+2＜2，∵a+b的值为非零实数，∴a+b的值为﹣1，1，∴2a+2=﹣1或2a+2=1，∴a=﹣或a=﹣，∵b=a+2，∴b=或b=．故答案为﹣2＜a＜0；或．【点评】此题主要考查了二次函数的性质和应用，二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是分别求出a、b的取值范围各是多少．三、解答题（本大题共7小题，共66分）17．先化简，再求值： +，其中a=﹣5．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解： +====，当a=﹣5时，原式=．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．18．乐乐是一名健步运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），并将记录结果绘制成了如图所示的统计图（不完整）．（1）若乐乐这个月平均每天健步走的步数为1.32万步，试求她走1.3万步和1.5万步的天数；（2）求这组数据中的众数和中位数．【考点】VC：条形统计图；W4：中位数；W5：众数．【分析】（1）她走1.3万步的天数为x天，她走1.5万步的天数为y天，根据总天数为30天且平均数为1.32万步，据此可得答案；（2）根据众数和中位数的定义解答即可得．【解答】解：（1）设她走1.3万步的天数为x天，她走1.5万步的天数为y天，根据题意，得：，解得：，∴她走1.3万步的天数为6天，她走1.5万步的天数为4天；（2）由条形图可知，1.4万步的天数最多，有10天，则众数为1.4万步；中位数为第15、16个数据的平均数，则中位数为1.3万步．【点评】本题主要考查条形统计图和众数、中位数的定义，根据条形统计图得出所需数据并熟练掌握平均数、众数、中位数的定义是解题的关键．19．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC于点D，点E在AD上，且DE=DC．（1）求证：△BDE≌△ADC；（2）若BC=8.4，tanC=，求DE的长．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）由AD⊥BC可得∠ADB=∠ADC=90°，又∠ABC=45°易得∠ABC=∠BAD，可得AD=BD，由SAS定理可得△BDE≌△ADC；（2）设DE=x，因为tanC=可得AD=2.5x，可得BC=3.5x，由BC=8.4，可解得x，可得DE．【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵∠ABC=45°，∴∠BAD=45°，∴∠ABC=∠BAD，∴AD=BD，在△BDE和△ADC中，，∴△BDE≌△ADC（SAS）；（2）解：设DE=x，∵DE=DC，∴DC=x，∵tanC=，∴AD=2.5x，∵AD=BD，∴BD=2.5x，∴BC=BD+CD=3.5x，∵BC=8.4，∴x=2.4，DE=2.4．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，利用方程思想是解答此题的关键．20．（10分）（2017•杭州一模）如图，直线l与x轴，y轴分别交于M，N两点，且OM=ON=3．（1）求这条直线的函数表达式；（2）Rt△ABC与直线l在同一个平面直角坐标系内，其中∠ABC=90°，AC=2，A（1，0），B（3，0），将△ABC沿着x轴向左平移，当点C落在直线l上时，求线段AC扫过的面积．【考点】FA：待定系数法求一次函数解析式；Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】（1）根据OM=ON=3结合图形可得出点M、N的坐标，由点M、N的坐标利用待定系数法即可求出直线MN的函数表达式；（2）通过解直角三角形可得出点C的坐标，设平移后点A、C的对应点分别为A′、C′，利用一次函数图象上点的坐标特征可找出点C′的坐标，根据平移的性质结合平行四边形的面积公式即可求出线段AC扫过的面积．【解答】解：（1）设该直线的函数表达式为y=kx+b（k≠0），∵OM=ON=3，且M、N分别在x轴负半轴、y轴负半轴上，∴M（﹣3，0），N（0，﹣3）．将M（﹣3，0）、N（0，﹣3）代入y=kx+b，，解得：，∴这条直线的函数表达式为y=﹣x﹣3．（2）∵A（1，0），B（3，0），∴AB=2．∵∠ABC=90°，AC=2，∴BC=4，∴C（3，4）．设平移后点A、C的对应点分别为A′、C′，当y=﹣x﹣3=4时，x=﹣7，∴C′（﹣7，4），∴CC′=10．∵线段AC扫过的四边形ACC′A′为平行四边形，∴S=CC′•BC=10×4=40．答：线段AC扫过的面积为40．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、解直角三角形、一次函数图象上点的坐标特征、平行四边形的面积以及坐标与图形变化中的平移，解题的关键是：（1）根据点M、N的坐标利用待定系数法求出直线MN的函数表达式；（2）通过解直角三角形以及一次函数图象上点的坐标特征找出点C、C′的坐标．21．（10分）（2017•杭州一模）如图，由12个形状、大小完全相同的小矩形组成一个大的矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点，已知这个大矩形网格的宽为4，△ABC的顶点都在格点．（1）求每个小矩形的长与宽；（2）在矩形网格中找出所有的格点E，使△ABE为直角三角形；（描出相应的点，并分别用E1，E2…表示）（3）求sin∠ACB的值．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）设每个小矩形的长为x，宽为y，根据图形可知小矩形的长与宽间的数量关系有两个：2个矩形的宽=矩形的长；两个矩形的宽+1个矩形的长=4，据此列出方程组，并解答即可；（2）利用图形和勾股定理逆定理进行解答；（3）利用面积法求得边AC上的高，然后由锐角三角函数的定义进行解答．【解答】解：（1）设每个小矩形的长为x，宽为y，依题意得：，解得，所以每个小矩形的长为2，宽为1；（2）如图所示：；（3）由图可知，S△ABC=4，设AC边上的高线为h，可知，AC•h=4．∵由图可计算AC=2，BC=，∴h=，∴sin∠ACB===．【点评】本题考查了四边形综合题，需要掌握二元一次方程组的应用、勾股定理、勾股定理的逆定理以及锐角三角函数的定义的应用，主要考查学生的理解能力和观察图形的能力，求三角函数值需构建直角三角形是解此类题的常用作法．22．（12分）（2017•杭州一模）设抛物线y=mx2﹣2mx+3（m≠0）与x轴交于点A（a，0）和B（b，0）．（1）若a=﹣1，求m，b的值；（2）若2m+n=3，求证：抛物线的顶点在直线y=mx+n上；（3）抛物线上有两点P（x1，p）和Q（x2，q），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，试比较p与q的大小．【考点】HA：抛物线与x轴的交点；F8：一次函数图象上点的坐标特征；H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】（1）把（﹣1，0）代入抛物线的解析式即可求出m的值，令y=0代入抛物线的解析式即可求出点B的坐标．（2）易求抛物线的顶点坐标为（1，3﹣m），把x=1代入y=mx+n中，判断y是否等于1﹣3m即可．（3）根据x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，可知P离对称轴较近，然后根据开口方向即可求出p与q的大小关系．【解答】解：（1）当a=﹣1时，把（﹣1，0）代入y=mx2﹣2mx+3，∴解得m=﹣1，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2x+3，令y=0代入y=﹣x2+2x+3，∴x=﹣1或x=3，∴b=3，（2）抛物线的对称轴为：x=1，把x=1代入y=mx2﹣2mx+3，∴y=3﹣m∴抛物线的顶点坐标为（1，3﹣m），把x=1代入y=mx+n，∴y=m+n=m+3﹣2m=3﹣m∴顶点坐标在直线y=mx+n上，（3）∵x1+x2＞2，∴x2﹣1＞1﹣x1，∵x1＜1＜x2，∴|x2﹣1|＞|x1﹣1|，∴P离对称轴较近，当m＞0时，p＜q，当m＜0时，p＞q，【点评】本题考查抛物线的综合问题，待定系数法求解析式，抛物线的对称轴方程，抛物线的图象与性质，本题属于中等题型．23．（12分）（2017•杭州一模）（1）如图①，四边形ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，探究BF，DE，EF之间的数量关系，第一学习小组合作探究后，得到DE﹣BF=EF，请证明这个结论；（2）若（1）中的点G在CB的延长线上，其余条件不变，请在图②中画出图形，并直接写出此时BF，DE，EF之间的数量关系；（3）如图③，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AD，E，F是AC上的两点，且满足∠AED=∠BFA=∠BCD，试判断AC，DE，BF之间的数量关系，并说明理由．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）如图1中，结论：DE﹣BF=EF．只要证明△ABF≌△DAE，即可解决问题．（2）结论EF=DE+BF．证明方法类似（1）．（3）如图3中，结论：AC=BF+DE．只要证明△ADE≌△BAF以及DE=EC即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，结论：DE﹣BF=EF．理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，∴∠AFB=∠DEA=90°，∵∠BAF+∠DAE=90°，∠DAE+∠ADE=90°，∴∠BAF=∠ADE，在△ABF和△DAE中，，∴△ABF≌△DAE，∴BF=AE，AF=DE，∵AF﹣AE=EF，∴DE﹣BF=EF．（2）结论EF=DE+BF．理由如下：如图2中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，∴∠AFB=∠DEA=90°，∵∠BAF+∠DAE=90°，∠DAE+∠ADE=90°，∴∠BAF=∠ADE，在△ABF和△DAE中，，∴△ABF≌△DAE，∴BF=AE，AF=DE，∴EF=AF+AF=DE+BF．（3）如图3中，结论：AC=BF+DE．理由如下：连接BD．∵∠DBC+∠BDC+∠DCB=180°，∠DAE+∠ADE+∠AED=180°，又∵∠DBC=∠DAE，∠DCB=∠AED，∴∠ADE=∠BDC，∵∠BDC=∠BAF，∴∠ADE=∠BAF，∵AD=AB，∠AED=∠AFB，∴△ADE≌△BAF，∴AE=BF，∵AD=AB，∴∠ADB=∠ABD=∠ACD，∵∠ADE=∠CDB，∴∠CDE=∠ADB，∴∠EDC=∠ECD，∴DE=CE，∴AC=BF+DE．【点评】本题考查圆综合题、正方形的性质、全等三角形的点评和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
浙江省杭州市开发区七年级数学下学期期中试卷(含解析)
2015-2016学年浙江省杭州市开发区七年级（下）期中数学试卷一、选仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案1．已知某种植物花粉的直径为0.000035米，那么用科学记数法可表示为（）A．3.5×104米B．3.5×10﹣4米C．3.5×10﹣5米D．3.5×105米2．下列计算正确的是（）A．a3•a4=a12B．（a3）4=a12 C．（a2b）3=a5b3D．a3÷a4=a3．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°4．如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β和γ的关系是（）A．β=α+γ B．α+β+γ=180°C．α+β﹣γ=90°D．β+γ﹣α=180°5．如果x=3m+1，y=2+9m，那么用x的代数式表示y为（）A．y=2x B．y=x2C．y=（x﹣1）2+2 D．y=x2+16．如图，有甲、乙、丙三种地砖，其中甲、乙是正方形，边长分别为a、b，丙是长方形，长为a，宽为b（其中a＞b），如果要用它们拼成若干个边长为（3a+b）的正方形，那么应取甲、乙、丙三种地砖块数的比是（）A．无法确定 B．2：1：2 C．3：1：2 D．9：1：67．现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（）A． B．C．D．8．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A．（2a2+5a）cm2B．（6a+15）cm2C．（6a+9）cm2D．（3a+15）cm29．已知m为正整数，且关于x，y的二元一次方程组有整数解，则m2的值为（）A．4 B．1，4 C．1，4，49 D．无法确定10．已知关于x、y的方程组，给出下列结论：①是方程组的解；②无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解；④x，y的都为自然数的解有4对．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题有10个小题，每小题4分，共40分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．若3x=4，9y=7，则3x﹣2y的值为______．12．（﹣1）2015+（﹣）2﹣（π﹣3.14）0=______．13．已知a﹣3=2，b﹣5=3，用“＜”来比较a、b的大小：______．14．若（1+x）（2x2+mx+5）的计算结果中x2项的系数为﹣3，则m=______．15．若3x﹣y﹣7=2x+3y﹣1=y﹣kx+9=0，则k的值为______．16．图中与∠1构成同位角的个数有______个．17．已知的解是，则方程组的解是______．18．两个角的两边分别平行，若其中一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角的度数分别为______．19．已知a、b、m均为整数，若x2+mx﹣17=（x+a）（x+b），则整数m的值有______．20．已知关于x，y的二元一次方程（m+1）x+（2m﹣1）y+2﹣m=0，无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是______．三、全面答一答（本题有6个大题，共50分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，你们把自己能写出的解答写出一部分也可以.21．计算：（1）（2x3y）2•（﹣2xy）+（﹣2x3y）3÷（2x2）（2）（6m2n﹣6m2n2﹣3m2）÷（﹣3m2）（3）先化简，再求值：2（x+1）2﹣5（x+1）（x﹣1）+3（x﹣1）2，其中x=（）﹣1．24．下列方程：①2x+5y=7；；③x2+y=1；④2（x+y）﹣（x﹣y）=8；⑤x2﹣x﹣1=0；⑥；（1）请找出上面方程中，属于二元一次方程的是：______（只需填写序号）；（2）请选择一个二元一次方程，求出它的正整数解；（3）任意选择两个二元一次方程组成二元一次方程组，并求出这个方程组的解．25．将一张长为8，宽为6的长方形纸片沿对角线剪开（如图1），得到两张三角形纸片，然后将两张纸片按如图2所示位置摆放．（1）请在图（2）中画出△EDC沿DC方向将点D平移到AC中点的图形△E′D′C′；（2）设平移后E′D′与BC交于点F，直接写出图（2）中所有与∠A度数相同的角．26．按要求完成下列各题：（1）已知实数a、b满足（a+b）2=1，（a﹣b）2=9，求a2+b2﹣ab的值；（2）已知=2047，试求（a﹣2015）2+2的值．27．2016年G20峰会将于9月4﹣5日在杭州举行，“丝绸细节”助力杭州打动世界，某丝绸公司为G20设计手工礼品．投入W元钱，若以2条领带和1条丝巾为一份礼品，则刚好可制作600份礼品；若以1条领带和3条丝巾为一份礼品，则刚好可制作400份奖品．（1）若W=24万元，求领带及丝巾的制作成本各是多少？（2）若用W元钱全部用于制作领带，总共可以制作几条？（3）若用W元钱恰好能制作300份其他的礼品，可以选择a条领带和b条丝巾作为一份礼品（两种都要有），请求出所有可能的a、b值．2015-2016学年浙江省杭州市开发区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案1．已知某种植物花粉的直径为0.000035米，那么用科学记数法可表示为（）A．3.5×104米B．3.5×10﹣4米C．3.5×10﹣5米D．3.5×105米【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000035米=3.5×10﹣5米；故选：C．2．下列计算正确的是（）A．a3•a4=a12B．（a3）4=a12 C．（a2b）3=a5b3D．a3÷a4=a【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方进行计算即可．【解答】解：A、a3•a4=a7，故A错误；B、（a3）4=a12，故B正确；C、（a2b）3=a6b3，故C错误；D、a3÷a4=﹣a﹣1，故D错误；故选B．3．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；B、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；C、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；故选：A．4．如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β和γ的关系是（）A．β=α+γ B．α+β+γ=180°C．α+β﹣γ=90°D．β+γ﹣α=180°【考点】平行线的性质．【分析】此题可以构造辅助线，利用三角形的外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系．【解答】解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H．在直角△BGC中，∠1=90°﹣α；△EHD中，∠2=β﹣γ，∵AB∥EF，∴∠1=∠2，∴90°﹣α=β﹣γ，即α+β﹣γ=90°．故选：C．5．如果x=3m+1，y=2+9m，那么用x的代数式表示y为（）A．y=2x B．y=x2C．y=（x﹣1）2+2 D．y=x2+1【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据移项，可得3m的形式，根据幂的运算，把3m代入，可得答案．【解答】解：x=3m+1，y=2+9m，3m=x﹣1，y=2+（3m）2，y=（x﹣1）2+2，故选：C．6．如图，有甲、乙、丙三种地砖，其中甲、乙是正方形，边长分别为a、b，丙是长方形，长为a，宽为b（其中a＞b），如果要用它们拼成若干个边长为（3a+b）的正方形，那么应取甲、乙、丙三种地砖块数的比是（）A．无法确定 B．2：1：2 C．3：1：2 D．9：1：6【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】拼成一个边长为（3a+b）的正方形所需的甲、乙、丙三种地砖的块数之比即为所求．利用拼图或者公式（3a+b）2=9a2+6ab+b2都可以得出问题的答案．【解答】解：根据公式（3a+b）2=9a2+6ab+b2，可知应取甲、乙、丙三种地砖块数的比是9：1：6．故选D．7．现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（）A． B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】此题中的等量关系有：①共有190张铁皮；②做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套．【解答】解：根据共有190张铁皮，得方程x+y=190；根据做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套，得方程2×8x=22y．列方程组为．故选：A．8．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A．（2a2+5a）cm2B．（6a+15）cm2C．（6a+9）cm2D．（3a+15）cm2【考点】平方差公式的几何背景．【分析】大正方形与小正方形的面积的差就是矩形的面积，据此即可求解．【解答】解：矩形的面积是：（a+4）2﹣（a+1）2=（a+4+a+1）（a+4﹣a﹣1）=3（2a+5）=6a+15（cm2）．故选B．9．已知m为正整数，且关于x，y的二元一次方程组有整数解，则m2的值为（）A．4 B．1，4 C．1，4，49 D．无法确定【考点】二元一次方程组的解．【分析】首先解方程组求得方程组的解是：，则3+m是10和15的公约数，且是正整数，据此即可求得m的值，求得代数式的值．【解答】解：两式相加得：（3+m）x=10，则x=，代入第二个方程得：y=，当方程组有整数解时，3+m是10和15的公约数．∴3+m=±1或±5．即m=﹣2或﹣4或2或﹣8．又∵m是正整数，∴m=2，则m2=4．故选A．10．已知关于x、y的方程组，给出下列结论：①是方程组的解；②无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解；④x，y的都为自然数的解有4对．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二元一次方程组的解．【分析】①将x=5，y=﹣1代入检验即可做出判断；②将x和y分别用a表示出来，然后求出x+y=3来判断；③将a=1代入方程组求出方程组的解，代入方程中检验即可；④有x+y=3得到x、y都为自然数的解有4对．【解答】解：①将x=5，y=﹣1代入方程组得：，由①得a=2，由②得a=，故①不正确．②解方程①﹣②得：8y=4﹣4a解得：y=将y的值代入①得：x=，所以x+y=3，故无论a取何值，x、y的值都不可能互为相反数，故②正确．③将a=1代入方程组得：解此方程得：将x=3，y=0代入方程x+y=3，方程左边=3=右边，是方程的解，故③正确．④因为x+y=3，所以x、y都为自然数的解有，，，，．故④正确．则正确的选项有②③④，故选：C．二、填空题（本题有10个小题，每小题4分，共40分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．若3x=4，9y=7，则3x﹣2y的值为．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据3x﹣2y=3x÷32y=3x÷9y即可代入求解．【解答】解：3x﹣2y=3x÷32y=3x÷9y=．故答案是：．12．（﹣1）2015+（﹣）2﹣（π﹣3.14）0= 0 ．【考点】零指数幂．【分析】根据负数的奇数次幂是负数，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1，可得答案．【解答】解：原式﹣1+2﹣1=0．故答案为：0．13．已知a﹣3=2，b﹣5=3，用“＜”来比较a、b的大小：a＜b ．【考点】负整数指数幂．【分析】首先化成同指数，可得a﹣15=25=32，b﹣15=33=27，根据负整数指数幂可得=32，=27，然后比较即可．【解答】解：∵a﹣3=2，b﹣5=3，∴a﹣15=25=32，b﹣15=33=27，∴=32， =27，∴a＜b，故答案为：a＜b．14．若（1+x）（2x2+mx+5）的计算结果中x2项的系数为﹣3，则m= ﹣5 ．【考点】多项式乘多项式．【分析】根据多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加计算，然后列式求解即可．【解答】解：∵（1+x）（2x2+mx+5）=2x3+（2+m）x2+（5+m）x+5，又∵结果中x2项的系数为﹣3，∴2+m=﹣3，解得m=﹣5．15．若3x﹣y﹣7=2x+3y﹣1=y﹣kx+9=0，则k的值为 4 ．【考点】解三元一次方程组．【分析】根据题意得出，解方程组得x、y的值，再代入y﹣kx+9=0即可求得k的值．【解答】解：根据题意可得：，解得：，将x=2、y=﹣1代入y﹣kx+9=0，得：﹣1﹣2k+9=0，解得：k=4，故答案为：4．16．图中与∠1构成同位角的个数有 3 个．【考点】同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．【解答】解：如图，由同位角的定义知，能与∠1构成同位角的角有∠2、∠3、∠4，共3个，故答案为：3．17．已知的解是，则方程组的解是．【考点】二元一次方程组的解．【分析】根据二元一次方程组的解，即可解答．【解答】解：将代入得：，将代入方程组得：解得：，故答案为：．18．两个角的两边分别平行，若其中一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角的度数分别为70°，110°或30°，30°．【考点】平行线的性质．【分析】由两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补，可设其中一个角为x°，由其中一个角比另一个角的2倍少30，分别从这两个角相等或互补去分析，即可列方程，解方程即可求得这两个角的度数．【解答】解：∵两个角的两边分别平行，∴这两个角相等或互补，设其中一个角为x°，∵其中一个角比另一个角的2倍少30，①若这两个角相等，则2x﹣x=30，解得：x=30，∴这两个角的度数分别为30°，30°；②若这两个角互补，则2﹣x=30，解得：x=110，∴这两个角的度数分别为110°，70°；综上，这两个角的度数分别为70°，110°或30°，30°．故答案为：70°，110°或30°，30°．19．已知a、b、m均为整数，若x2+mx﹣17=（x+a）（x+b），则整数m的值有±16 ．【考点】因式分解-十字相乘法等．【分析】根据a、b、m均为整数和十字相乘法的分解方法和特点可知，﹣17的两个因数为﹣1和17或﹣17和1，m为这两组因数的和，从而得出m的值．【解答】解：∵a、b、m均为整数，∴﹣17可以分成：﹣1×17，1×（﹣17），∴m=﹣1+17或﹣17+1，∴m=16或﹣16故答案为±16．20．已知关于x，y的二元一次方程（m+1）x+（2m﹣1）y+2﹣m=0，无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是．【考点】二元一次方程的解．【分析】根据方程的特点确定出方程恒有的解即可．【解答】解：把x=﹣1，y=1代入方程得：左边=﹣m﹣1+2m﹣1+2﹣m=0=右边，则这个相同解为，故答案为：．三、全面答一答（本题有6个大题，共50分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，你们把自己能写出的解答写出一部分也可以.21．计算：（1）（2x3y）2•（﹣2xy）+（﹣2x3y）3÷（2x2）（2）（6m2n﹣6m2n2﹣3m2）÷（﹣3m2）（3）先化简，再求值：2（x+1）2﹣5（x+1）（x﹣1）+3（x﹣1）2，其中x=（）﹣1．【考点】整式的混合运算；整式的混合运算—化简求值；负整数指数幂．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，合并即可得到结果；（2）原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果；（3）原式利用完全平方公式，平方差公式计算，合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=4x6y2•（﹣2xy）﹣8x9y3÷2x2=﹣8x7y3﹣4x7y3=﹣12x7y3；（2）原式=﹣2n+2n2+1；（3）原式=2x2+4x+2﹣5x2+5+3x2﹣6x+3=﹣2x+10，当x=2时，原式=6．24．下列方程：①2x+5y=7；；③x2+y=1；④2（x+y）﹣（x﹣y）=8；⑤x2﹣x﹣1=0；⑥；（1）请找出上面方程中，属于二元一次方程的是：①④⑥（只需填写序号）；（2）请选择一个二元一次方程，求出它的正整数解；（3）任意选择两个二元一次方程组成二元一次方程组，并求出这个方程组的解．【考点】二元一次方程组的解；二元一次方程的定义；解二元一次方程．【分析】（1）根据二元一次方程的定义，即可解答；（2）根据方程求出整数解，即可解答；（3）根据二元一次方程组的解法，即可解答．【解答】解：（1）方程中，属于二元一次方程的是①④⑥．故答案为：①④⑥；（2）2x+5y=7的整数解为：．（3）选①④组成方程组得：解得：．25．将一张长为8，宽为6的长方形纸片沿对角线剪开（如图1），得到两张三角形纸片，然后将两张纸片按如图2所示位置摆放．（1）请在图（2）中画出△EDC沿DC方向将点D平移到AC中点的图形△E′D′C′；（2）设平移后E′D′与BC交于点F，直接写出图（2）中所有与∠A度数相同的角．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）直接利用平移的性质得出平移后图形；（2）利用平移的性质结合平行线的性质得出与∠A度数相同的角．【解答】解：（1）如图所示：△D′E′C′即为所求；（2）与∠A度数相同的角有：∠A=∠E=∠D′FC=∠E′．26．按要求完成下列各题：（1）已知实数a、b满足（a+b）2=1，（a﹣b）2=9，求a2+b2﹣ab的值；（2）已知=2047，试求（a﹣2015）2+2的值．【考点】完全平方公式．【分析】（1）先由已知条件展开完全平方式求出ab的值，再将a2+b2+ab转化为完全平方式（a+b）2和ab的形式，即可求值；（2）根据完全平方公式得出a2+b2=（a+b）2﹣2ab，整体代入计算即可．【解答】解：（1）∵（a+b）2=1，（a﹣b）2=9，∴a2+b2+2ab=1，a2+b2﹣2ab=9．∴4ab=﹣8，ab=﹣2，∴a2+b2﹣ab=（a﹣b）2+ab=9+（﹣2）=7．（2）（a﹣2015）2+2=（a﹣2015+2016﹣a）2+2=1+2×2047=4095．27．2016年G20峰会将于9月4﹣5日在杭州举行，“丝绸细节”助力杭州打动世界，某丝绸公司为G20设计手工礼品．投入W元钱，若以2条领带和1条丝巾为一份礼品，则刚好可制作600份礼品；若以1条领带和3条丝巾为一份礼品，则刚好可制作400份奖品．（1）若W=24万元，求领带及丝巾的制作成本各是多少？（2）若用W元钱全部用于制作领带，总共可以制作几条？（3）若用W元钱恰好能制作300份其他的礼品，可以选择a条领带和b条丝巾作为一份礼品（两种都要有），请求出所有可能的a、b值．【考点】二元一次方程组的应用；二元一次方程的应用．【分析】（1）可设领带及丝巾的制作成本分别为x元和y元，由条件可列方程组求解即可；（2）可设领带及丝巾的制作成本分别为x元和y元，由W=600（2x+y）和W=400（x+3y）可整理得到W=2000x，可求得答案；（3）由条件可求得一份礼品的钱为800元，结合（1）中所求得单价，可得到关于a和b的方程，求其整数解即可．【解答】解：设一条领带x元，一条丝巾y元，（1）由题意可得，解得，即一条领带120元，一条丝巾160元；（2）由题意可得W=600（2x+y）且W=400（x+3y），即600（2x+y）=400（x+3y），整理可得y=x，代入可得W=600（2x+x）=2000x，∴可买2000条领带；（3）根据题意可知300=2000×120，整理可得3a+4b=20，∵a、b为正整数，∴．。
杭州七年级数学试卷【含答案】
杭州七年级数学试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是质数？A. 21B. 23C. 27D. 302. 如果一个三角形的两边长分别是8厘米和15厘米，那么第三边的长度可能是多少？A. 3厘米B. 10厘米C. 23厘米D. 17厘米3. 一个长方体的长、宽、高分别是2dm、3dm、4dm，那么它的体积是多少？A. 24立方分米B. 20立方分米C. 18立方分米D. 22立方分米4. 小明有3个苹果，小华有5个苹果，他们一共有多少个苹果？A. 2个B. 6个C. 8个D. 10个5. 下列哪个图形是平行四边形？A. 矩形B. 梯形C. 正方形D. 圆形二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何一个偶数都能被2整除。
（）2. 三角形的内角和等于180度。
（）3. 1千克等于1000克。
（）4. 圆的周长和它的直径成正比例。
（）5. 如果一个数的因数只有1和它本身，那么这个数是质数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 2的平方根是______。
2. 一个等腰三角形的底边长为10厘米，腰长为12厘米，那么这个三角形的周长是______厘米。
3. 一个长方体的长、宽、高分别是2dm、3dm、4dm，那么它的表面积是______平方分米。
4. 小明有5个苹果，小华有3个苹果，小明比小华多______个苹果。
5. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 矩形B. 梯形C. 正方形D. 圆形答案：______四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述平行四边形的性质。
2. 请简述三角形的内角和定理。
3. 请简述长方体的体积公式。
4. 请简述因数和倍数的概念。
5. 请简述轴对称图形的定义。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，求这个长方形的周长和面积。
2. 一个等腰三角形的底边长为8厘米，腰长为10厘米，求这个三角形的周长。
3. 一个长方体的长、宽、高分别是2dm、3dm、4dm，求这个长方体的表面积和体积。
20xx-20xx学年浙江省杭州市开发区七年级的(下)期末数学试卷(含答案)
2015-2016 学年浙江省杭州市开发区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：此题有10 小题，每题 3 分，共 30 分．1．以下各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A． x（a﹣b）=ax﹣ bx B．C．x2+4x+4=（ x+2）2D．ax+bx+c=x（a+b）+c2．如图，已知∠2=100°AB CD），要使∥，则须具备另一个条件（A．∠ 1=100°B．∠ 3=80°C．∠ 4=80°D．∠ 4=100°3．以下运算正确的选项是（）A． a6÷a2=a3B．（a2b3）2=a4b6C．a3a2=a6D．a﹣2=﹣4．依据生物学研究结果，青春期男女生身高增加速度体现以以下图规律，由图能够判断，以下说法错误的选项是（）A．男生在 13 岁时身高增加速度最快B．女生在 10 岁此后身高增加速度放慢C．11 岁时男女生身高增加速度基真同样D．女生身高增加的速度总比男生慢5．计算：（12x3﹣ 8x2+16x）÷（﹣ 4x）的结果是（）A．﹣ 3x2+2x﹣ 4 B．﹣ 3x2﹣2x+4 C．﹣ 3x2+2x+4D．3x2﹣2x+46．如图，将周长为 10 的△ ABC沿 BC方向平移 1 个单位获得△ DEF，则四边形 ABFD的周长为（）A． 8 B．10 C． 12 D．147．对于 x 的方程= 有增根，则 k 的值是（）A． 2 B．3 C． 0 D．﹣ 38．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25 个，或制盒底 40 个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36 张白铁皮，设用x 张制盒身， y 张制盒底，恰巧配套制成罐头盒．则以下方程组中切合题意的是（）A．B．C．D．9．已知 a﹣b=3，b﹣ c=﹣4，则代数式 a2﹣ac﹣ b（ a﹣ c）的值为（）A．4 B．﹣4 C．3D．﹣ 310．已知对于 x、 y 的方程组，给出以下结论：①是方程组的解；②不论 a 取何值， x，y 的值都不行能互为相反数；③当 a=1 时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a 的解；④x， y 的都为自然数的解有 4 对．此中正确的个数为（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个二、填空题：此题有 6 个小题，每题 4 分，共 24 分．11 ．用科学记数法表示： 0.00000136= ．12 ．分解因式： 2x3﹣ 8xy2=．13 ．为迎接学校艺术节，七年级某班进行班级歌词搜集活动，作品上交时间为礼拜一至礼拜五．班委会把同学们上交作品件数按每日一组分组统计，绘制了频数散布直方图以下．已知从左至右各长方形的高的比为2：3：4：6：1，第二组的频数为9，则全班上交的作品有件．14．如图，把一张矩形纸片ABCD沿 EF折叠后，点 C﹑D 分别落在点 C′、 D′的地点上， EC′交 AD 于点 G．已知∠ EFG=55°，那么∠ BEG=度．15 ．已知﹣ =3，则分式的值为．16 ．若干人乘坐若干辆汽车，假如每辆汽车坐 22 人，有 1 人不可以上车；假如有一辆车不坐人，那么全部游客正好能均分乘到其余各车上，则游客共人．三、解答题：此题有7 个小题，共 66 分．17．计算：（1）（﹣）﹣2+（）0+（﹣ 2）3（2）（2m﹣3）2﹣（4m+1）（m﹣2）18．解方程或方程组：（1）（2）+=1．19．先化简代数式，再选择一个你喜爱的数代入求值．20．阴历每年的 5 月 5 日是端午节，端午节是中华民族的传统节日，已有上千年的历史，某商场对今年端午节这日销售A、B、C 三种品牌粽子的状况进行了统计，绘制如图 1 和图 2 所示的统计图，依据图中信息解答以下问题：（ 1）该商场今年端午节共销售粽子个；（2）请补全图 1 中的条形统计图；（4）按今年端午节时期销售统计状况，若该商场今年共售出粽子 12 万个，预计 B 品牌粽子售出多少个？21．依据题意解答：（ 1）如图1，点 A、C、F、 B 在同向来线上， CD 均分∠ ECB，FG∥CD，若∠ ECA为α度，求∠GFB的度数（用对于a 的代数式表示），并说明原因．（2）如图 2，某泊车场进口大门的栏杆以下图， BA⊥地面 AE，CD∥地面 AE，求∠ 1+∠2 的度数，并说明原因．（ 3）如图 3，若∠ 3=40°，∠ 5=50°，∠ 7=80°，则∠ 1+∠2+∠4+∠ 6+∠8=度．22．用四块完整同样的小长方形拼成的一个“回形”正方形．（1）用不一样代数式表示图中的暗影部分的面积，你能获得如何的等式，试用乘法公式说明这个等式建立；（2）利用（ 1）中的结论计算： a+b=2，ab= ，求 a﹣b；（ 3）依据（ 1）中的结论，直接写出x+和x﹣之间的关系；若x2﹣ 3x+1=0，分别求出 x+和（ x﹣）2的值．23．某书商去图书批发市场购置某本书，第一次用12000 元购书若干本，并把该书按订价7 元 / 本销售，很快售完，因为该书热销，书商又去批发市场采买该书，第二次购书时，每本书批发价已比第一次提升了20%，他用 15000 元所购书数目比第一次多了100 本．（ 1）求第一次购书的进价是多少元一本？第二次购进多少本书？（ 2）若第二次购进书后，仍按原订价7 元/ 本售出 2000 本时，出现滞销，书商便以订价的n 折售完节余的书，结果第二次共盈余100m 元（ n、m 为正整数），求相应 n、m 值．2015-2016 学年浙江省杭州市开发区七年级（下）期末数学试卷参照答案与试题分析一、选择题：此题有10 小题，每题 3 分，共 30 分．1．以下各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A． x（a﹣b）=ax﹣ bx B．2 2C．x +4x+4=（ x+2）D．ax+bx+c=x（a+b）+c【剖析】利用因式分解的定义判断即可．【解答】解：列各式从左到右的变形中，是因式分解的为 x2+4x+4=（ x+2）2，应选 C2．如图，已知∠ 2=100°，要使 AB∥CD，则须具备另一个条件（）A．∠ 1=100°B．∠ 3=80°C．∠ 4=80°D．∠ 4=100°【考点】平行线的判断．【剖析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；据此判断即可．【解答】解：∵∠ 2=100°，∴依据平行线的判断可知，当∠4=100°3=100°1=80°AB CD ，或∠，或∠时，∥．应选（ D）3．以下运算正确的选项是（）A． a6÷a2=a3B．（a2b3）2=a4b6C．a3a2=a6D．a﹣2=﹣【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．进行作答．【解答】解： A、底数不变指数相减，故 A 错误；B、积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故 B 正确；C、底数不变指数相加，故 C 错误；D、负整指数幂与正整指数幂互为倒数，故 D 错误．应选： B．4．依据生物学研究结果，青春期男女生身高增加速度体现以以下图规律，由图能够判断，以下说法错误的选项是（）A．男生在 13 岁时身高增加速度最快B．女生在 10 岁此后身高增加速度放慢C．11 岁时男女生身高增加速度基真同样D．女生身高增加的速度总比男生慢【考点】函数的图象．【剖析】依据图象即可确立男生在13 岁时身高增加速度能否最快；女生在10岁此后身高增加速度能否放慢； 11 岁时男女生身高增加速度能否基真同样；女生身高增加的速度能否总比男生慢．【解答】解： A、依题意男生在13 岁时身高增加速度最快，应选项正确；B、依题意女生在10 岁此后身高增加速度放慢，应选项正确；C、依题意 11 岁时男女生身高增加速度基真同样，应选项正确；D、依题意女生身高增加的速度不是总比男生慢，有时快，应选项错误．应选 D．5．计算：（12x3﹣ 8x2+16x）÷（﹣ 4x）的结果是（）A．﹣ 3x2+2x﹣ 4 B．﹣ 3x2﹣2x+4 C．﹣ 3x2+2x+4 D．3x2﹣2x+4【考点】整式的除法．【剖析】多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加；12x3 ÷（﹣ 4x）=﹣3x2，﹣ 8x2÷（﹣ 4x）=2x， 16x÷（ 4x） =﹣4．【解答】解：（12x3﹣ 8x2+16x）÷（﹣ 4x） =﹣ 3x2+2x﹣ 4；应选 A．6．如图，将周长为 10 的△ ABC沿 BC方向平移 1 个单位获得△ DEF，则四边形 ABFD的周长为（）A．8 B．10 C．12 D．14【考点】平移的性质．【剖析】依据平移的基天性质，得出四边形 ABFD 的周长 =AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC 即可得出答案．【解答】解：依据题意，将周长为10 个单位的△ ABC沿边 BC向右平移 1 个单位获得△ DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又∵ AB+BC+AC=10，∴四边形 ABFD的周长 =AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=12．应选： C7．对于 x 的方程=有增根，则k的值是（）A．2 B．3C．0D．﹣ 3【考点】分式方程的增根．【剖析】依照分式方程有增根可求得x=3，将 x=3 代入去分母后的整式方程从而可求得k 的值．【解答】解：∵方程有增根，∴x﹣ 3=0．解得： x=3．方程=两边同时乘以（x﹣3）得：x﹣1=k，将 x=3 代入得： k=3﹣1=2．应选： A．8．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25 个，或制盒底 40 个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36 张白铁皮，设用x 张制盒身， y 张制盒底，恰巧配套制成罐头盒．则以下方程组中切合题意的是（）A．B．C．D．【考点】由实质问题抽象出二元一次方程组．【剖析】依据题意可知，此题中的相等关系是：（1）盒身的个数× 2=盒底的个数；（2）制作盒身的白铁皮张数 +制作盒底的白铁皮张数 =36，列方程组即可．【解答】解：设用 x 张制作盒身， y 张制作盒底，依据题意得：，应选 C．9．已知 a﹣b=3，b﹣ c=﹣4，则代数式 a2﹣ac﹣ b（ a﹣ c）的值为（）A．4 B．﹣4 C．3D．﹣ 3【考点】因式分解的应用．【剖析】先分解因式，再将已知的a﹣b=3， b﹣ c=﹣4，两式相加得： a﹣c=﹣ 1，整体代入即可．【解答】解： a2﹣ ac﹣b（a﹣c），=a（a﹣c）﹣ b（a﹣c），=（a﹣c）（a﹣b），∵a﹣ b=3，b﹣c=﹣ 4，∴ a﹣ c=﹣1，当 a﹣b=3，a﹣c=﹣1 时，原式 =3×（﹣ 1）=﹣3，应选 D．10．已知对于 x、 y 的方程组，给出以下结论：①是方程组的解；②不论 a 取何值， x，y 的值都不行能互为相反数；④x， y 的都为自然数的解有 4 对．此中正确的个数为（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个【考点】二元一次方程组的解．【剖析】①将 x=5，y=﹣1 代入查验即可做出判断；②将 x 和 y 分别用 a 表示出来，而后求出x+y=3 来判断；③将 a=1 代入方程组求出方程组的解，代入方程中查验即可；④有 x+y=3 获得 x、 y 都为自然数的解有 4 对．【解答】解：①将 x=5， y=﹣1 代入方程组得：，由①得 a=2，由②得 a=，故①不正确．②解方程①﹣②得： 8y=4﹣4a解得： y=将 y 的值代入①得： x=，所以 x+y=3，故不论 a 取何值， x、y 的值都不行能互为相反数，故②正确．③将 a=1 代入方程组得：解此方程得：将 x=3，y=0 代入方程 x+y=3，方程左侧 =3=右侧，是方程的解，故③正确．④因为 x+y=3，所以 x、y 都为自然数的解有，，，，．故④正确．则正确的选项有②③④，应选： C．二、填空题：此题有 6 个小题，每题 4 分，共 24 分．11．用科学记数法表示： 0.00000136= 1.36× 10﹣6．【考点】科学记数法—表示较小的数．【剖析】绝对值小于 1 的正数也能够利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不一样的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左侧起第一个不为零的数字前方的0 的个【解答】解： 0.00000136=1.36×10﹣6，故答案为： 1.36× 10﹣6．3 212．分解因式： 2x ﹣ 8xy = 2x（x+2y）（x﹣ 2y）．【剖析】先提取公因式 2x，再依据平方差公式进行二次分解即可求得答案．【解答】解：∵ 2x3﹣ 8xy2=2x（x2﹣4y2）=2x（ x+2y）（x﹣2y）．故答案为： 2x（ x+2y）（x﹣2y）．13．为迎接学校艺术节，七年级某班进行班级歌词搜集活动，作品上交时间为礼拜一至礼拜五．班委会把同学们上交作品件数按每日一组分组统计，绘制了频数散布直方图以下．已知从左至右各长方形的高的比为 2：3：4：6：1，第二组的频数为 9，则全班上交的作品有 48 件．【考点】频数（率）散布直方图；频数与频次．【剖析】由各长方形的高的比获得各段的频次之比，即可获得第二组的频次，再由数据总和=某段的频数÷该段的频次计算作品总数．【解答】解：从左至右各长方形的高的比为2： 3： 4： 6： 1，即频次之比为2： 3： 4： 6： 1；第二组的频次为，第二组的频数为9；故则全班上交的作品有9÷=48．故答案为： 48．14．如图，把一张矩形纸片ABCD沿 EF折叠后，点 C﹑D 分别落在点 C′、 D′的地点上， EC′交 AD 于点 G．已知∠ EFG=55°，那么∠ BEG= 70度．【考点】翻折变换（折叠问题）．【剖析】由矩形的性质可知AD∥ BC，可得∠ CEF=∠EFG=55°，由折叠的性质可知∠ GEF=∠CEF，再由邻补角的性质求∠BEG．【解答】解：∵ AD∥ BC，∴∠ CEF=∠EFG=55°，由折叠的性质，得∠ GEF=∠CEF=55°，∴∠ BEG=180°﹣∠ GEF﹣∠ CEF=70°．故答案为： 70．15．已知﹣=3，则分式的值为．【考点】分式的值．【剖析】由已知条件可知xy≠0，依据分式的基天性质，先将分式的分子、分母同时除以 xy，再把﹣=3 代入即可．【解答】解：∵﹣=3，∴x≠ 0， y≠ 0，∴xy≠0．∴=====．故答案为：．16．若干人乘坐若干辆汽车，假如每辆汽车坐22 人，有 1 人不可以上车；假如有一辆车不坐人，那么全部游客正好能均分乘到其余各车上，则游客共45 或 529人．【考点】分式方程的应用．【剖析】设开初有汽车 m 辆，开走一辆空车后，均匀每辆车所乘游客为 n 人，依题意有 22m+1=n （ m﹣1）而后确立 m、n 的值，从而可得答案．【解答】解：设开初有汽车m 辆，开走一辆空车后，均匀每辆车所乘游客为n 人．依题意有22m+1=n（m﹣1）．所以 n==22+，因为 n 为自然数，所以为整数，所以m ﹣1=1，或 m﹣1=23，即 m=2 或 m=24．当 m=2 时， n=45，n（m ﹣1） =45×1=45（人）；当 m=24 时， n=23，n（m﹣1）=23×（ 24﹣ 1） =529（人）．故答案为： 45 或 529．三、解答题：此题有7 个小题，共 66 分．17．计算：（1）（﹣）﹣2+（）0+（﹣ 2）3（2）（2m﹣3）2﹣（4m+1）（m﹣2）【考点】多项式乘多项式；完整平方公式；零指数幂；负整数指数幂．【剖析】（1）第一计算负整数指数幂、零次幂、乘方，而后再计算有理数的加减即可；（ 2）利用完整平方公式计算）（2m﹣3）2，利用多项式乘以多项式法例计算（4m+1）（m﹣ 2），而后再归并同类项即可．【解答】解：（1）原式 =9+1﹣ 8=2；（2）原式 =4m2﹣12m+9﹣（ 4m2﹣8m+m﹣2），=4m2﹣ 12m+9﹣ 4m2+8m﹣m+2，=﹣5m+11．18．解方程或方程组：（1）（2）+=1．【考点】解分式方程；解二元一次方程组．【剖析】（1）依据等式的性质把原方程组变形，利用加减消元法解方程组即可；（2）方程两边同乘以（ x﹣3），获得整式方程，解整式方程，把获得的根代入最简公分母查验即可．【解答】解：（1）原方程组变形为：，①﹣②得，﹣ 3n=6，解得， n=﹣2，把 n=﹣2 代入②得， m=，则方程组的解为：；（2）方程两边同乘以（ x﹣3），得 5﹣x﹣1=x﹣3，整理得，﹣ 2x=﹣7，解得， x= ，查验：当 x= 时，（ x﹣3）≠ 0，∴ x= 是原方程的解．19．先化简代数式，再选择一个你喜爱的数代入求值．【考点】分式的化简求值．【剖析】依据分式的运算法例进行化简，再代入 a 的值求值即可．【解答】解：=÷（﹣）=÷=×=，取 a=3，代入可得==2．20．阴历每年的 5 月 5 日是端午节，端午节是中华民族的传统节日，已有上千年的历史，某商场对今年端午节这日销售A、B、C 三种品牌粽子的状况进行了统计，绘制如图 1 和图 2 所示的统计图，依据图中信息解答以下问题：（ 1）该商场今年端午节共销售粽子2400个；（2）请补全图 1 中的条形统计图；（3）写出 A 品牌粽子在图 2 中所对应的圆心角的度数；（4）按今年端午节时期销售统计状况，若该商场今年共售出粽子 12 万个，预计 B 品牌粽子售出多少个？【考点】条形统计图；用样本预计整体；扇形统计图．【剖析】（1）利用 C 品牌粽子的个数除以 C 品牌粽子所占百分比可得商场今年端午节共销售粽子数；（2）第一利用粽子总数减去 A、C 品牌粽子数可算出 B 品牌粽子数，而后再绘图即可；（3）利用 A 品牌粽子所占比率乘以 360°即可；（ 4）利用样本预计整体的方法可得今年端午节时期销售 B 品牌粽子所占比率为，而后再乘以 120000 即可．【解答】解：（1）商场今年端午节共销售粽子数：1200÷50%=2400（个），故答案为： 2400；（2） B 品牌粽子数： 2400﹣ 400﹣1200=800（个），以下图；（ 3） A 品牌粽子所对应的圆心角的度数：×360°=60°；（4） 120000× =40000（个），答：预计 B 品牌粽子售出 40000 个．21．依据题意解答：（ 1）如图 1，点 A、C、F、 B 在同向来线上， CD 均分∠ ECB，FG∥CD，若∠ ECA为α度，求∠ GFB的度数（用对于 a 的代数式表示），并说明原因．（ 2）如图 2，某泊车场进口大门的栏杆以下图，BA⊥地面 AE，CD∥地面 AE，求∠ 1+∠2 的度数，并说明原因．（3）如图 3，若∠ 3=40°，∠ 5=50°，∠ 7=80°，则∠ 1+∠2+∠4+∠ 6+∠8= 170 度．【考点】平行线的性质；多边形内角与外角．【剖析】（1）如图 1，依据平角定义表示∠ ECB=180°﹣α，由角均分线定义得：∠ DCB=90°﹣α，最后依据平行线性质得结论；（ 2）作平行线，依据平行线的性质得：∠BAE=∠ ABH=90°和∠ 1+∠ CBH=180°，所以∠ 1+∠2=∠1+∠CBH+∠ABH=270°；（ 3）作协助线，依据外角定理和四边形的内角和360°列式后可得结论．【解答】解：（1）如图 1，∵∠ ACE=α，∴∠ ECB=180°﹣α，∵CD 均分∠ ECB，∴∠ DCB= ∠ECB= =90°﹣α，∵FG∥ CD，∴∠ GFB=∠DCB=90°﹣α；（ 2）如图 2，过 B 作 BH∥AE，∵BA⊥ AE，∴∠ BAE=∠ABH=90°，∵CD∥AE，∴ BH∥ CD，∴∠ 1+∠ CBH=180°，∴∠ 1+∠ 2=∠1+∠CBH+∠ABH=180°+90°=270°；（3）延伸图中线段，建立以下图的三角形和四边形，由外角定理得：∠ 9=∠ 1+∠2，∠ BAC=∠9+∠ 8=∠1+∠ 2+∠8，∵∠ 5=50°，∠ 7=80°，∴∠ 6+∠ GDH=130°，∵∠ 3=40°，∴∠ AFE=140°，∵∠ BAC+∠4+180°﹣∠ GDH+140°=360°，∴∠ BAC+∠4﹣∠ GDH=40°，∴∠ 1+∠ 2+∠4+∠8﹣130°+∠ 6=40°，∴∠ 1+∠ 2+∠4+∠6+∠ 8=170°，故答案为为： 170．22．用四块完整同样的小长方形拼成的一个“回形”正方形．（1）用不一样代数式表示图中的暗影部分的面积，你能获得如何的等式，试用乘法公式说明这个等式建立；（2）利用（ 1）中的结论计算： a+b=2，ab= ，求 a﹣b；（ 3）依据（ 1）中的结论，直接写出x+和x﹣之间的关系；若x2﹣ 3x+1=0，分别求出 x+和（ x﹣）2的值．【考点】完整平方公式的几何背景．【剖析】（1）依据暗影部分的面积 =4 个小长方形的面积 =大正方形的面积﹣小正方形的面积，利用完整平方公式，即可解答；（2）依据完整平方公式解答；（3）依据完整均分公式解答．2 2【解答】解：（1）暗影部分的面积为： 4ab 或（ a+b）﹣（ a﹣b），说明：（a+b）2﹣（ a﹣b）2=a2+2ab+b2﹣（ a2﹣2ab+b2）=a2 +2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2=4ab．（ 2）（a﹣b）2=（ a+b）2﹣4ab==4﹣3=1，∴a﹣ b=±1．（ 3）依据（ 1）中的结论，可得：，∵x2﹣3x+1=0，方程两边都除以x 得：，∴，∴．23．某书商去图书批发市场购置某本书，第一次用12000 元购书若干本，并把该书按订价7 元 / 本销售，很快售完，因为该书热销，书商又去批发市场采买该书，第二次购书时，每本书批发价已比第一次提升了20%，他用 15000 元所购书数目比第一次多了100 本．（ 1）求第一次购书的进价是多少元一本？第二次购进多少本书？（ 2）若第二次购进书后，仍按原订价7 元/ 本售出 2000 本时，出现滞销，书商便以订价的n 折售完节余的书，结果第二次共盈余100m 元（ n、m 为正整数），求相应 n、m 值．【考点】分式方程的应用；二元一次方程的应用．【剖析】（1）设第一次购书的进价为x 元/ 本，依据“第二次购书时，每本书批发价已比第一次提高了 20%，他用 15000 元所购书数目比第一次多了100 本”列出方程，求出方程的解即可获得结果；（ 2）依据题意列出对于 m 与 n 的方程，由 m 与 n 为正整数，且 n 的范围确立出 m 与 n 的值即可．【解答】解：（1）设第一次购书的进价为x 元 / 本，依据题意得：+ 100=，解得： x=5，经查验 x=5 是分式方程的解，且切合题意，∴15000÷（ 5× 1.2） =2500（本），则第一次购书的进价为 5 元/ 本，且第二次买了 2500 本；（ 2）第二次购书的进价为 5×1.2=6（元），依据题意得： 2000×（ 7﹣ 6） +×（﹣6） =100m，整理得： 7n=2m+20，即 2m=7n﹣20，∴ m=，∵ m，n 为正整数，且 1≤n≤9，∴当 n=4 时， m=4；当 n=6 时， m=11；当 n=8 时， m=18．2017 年4月 18日。
2017-2018学年浙江省杭州市经济开发区四校七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年浙江省杭州市经济开发区四校七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共9小题，共27.0分）1.我国“天河-1A”超级计算机的实测运算速度达到每秒2.57千万亿次，这个数用科学记数法表示是（）次．A. B. C. D.2.下列计算正确的是（）A. B. C. D.3.如图，∠1和∠2是内错角的是（）A. B.C. D.4.如图，有甲、乙、丙三种卡片，分别是边长为a的正方形，边长为b的正方形和长宽为a，b的长方形卡片．如果要用它们拼成边长为（3a+2b）的正方形，则需甲乙丙三种卡片共（）张．A. 23B. 24C. 25D. 265.一条铁路线A，B，C三个车站的位置如图所示，已知B，C两车站之间相距528千米，火车从B站出发，向C站方向匀速行驶，经过20分钟，距A站120千米，经过1.5小时，距A 站274千米，则火车从B站开出（）小时后可到达C站．A. 3B.C. 4D.6.如果方程组的解同时满足3x+y=-2，则k的值是（）A. B. C. D.7.下列四个图形中，不能推出∠2与∠1相等的是（）A. B.C. D.8.若a，b，k均为整数，则满足等式的所有k值有个．A. 2B. 3C. 6D. 89.下列方程中，是二元一次方程的是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）10.运用平方差公式计算：（）（）=______．11.两条直线被第三条直线所截，∠2是∠3的同旁内角，∠1是∠3的内错角，若∠2=4∠3，∠3=2∠1，则∠1的度数是______．12.若2m=a，2n=b，m，n均为正整数，则25m+n的值是______．13.如图，在△ABC中，点D在边AB上，点E，F分别在边AC上，且满足DF∥BE，DE∥BC，若∠ABC=46°，∠1=24°，则∠ADF的度数是______．14.已知x，y满足方程组，则无论k取何值，x，y恒有关系式是____．15.已知多项式ax+b与2x2-x+1的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为-2，则a+b的值为______．16.已知方程3x-2y=5，用含x的代数式表示y，则y=______．17.下列说法：①两点之间的距离是两点间的线段的长度；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③两点之间的所有连线中，线段最短；④若a⊥b，c⊥b，则a与b的关系是平行；⑤只有一个公共点的两条直线叫做相交直线；其中正确的是______．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）18.（1）解方程组（2）计算：（）0-3-1+（）-2（3）（0.04）2×[（-5）2]219.先化简再求值：（1）已知a2-3a+1=0，求代数式（3a-2）2-3a（2a-1）+5的值；（2）已知m=-1，n=-2，求代数式（6m2n-6m2n2-3m2）÷（-3m2）的值．四、解答题（本大题共4小题，共41.0分）20.某校准备购进21套桌椅来筹建一间多功能数学实验室，现有两种桌椅可供选择：甲类桌椅是三角形桌，每桌可坐3人，乙类桌椅是五边形桌，每桌可坐5人．学校分两次进行采购，第一次采购甲、乙桌椅均是原价；第二次采购时，甲因原材料上涨提价了20%，乙因促销活动恰好降价20%；两次采购的数量和费用如表：（1）求第一次购买时，甲、乙类桌椅每套的购买价格；（2）若该校每班有学生42人，问：该多功能数学实验室最多能同时容纳几个班级开展活动？（3）某班42位同学需使用该实验室，为了合理分配学习资源，管理员规定每套桌椅必须坐满，且桌子的使用数量尽量少，请你设计人员分配方案．21.甲、乙两人同解方程时，甲正确解得乙因为抄错c而解得，请回答下列问题：（1）求2a+3b-4c的值；（2）求4a×8b÷42c的值（结果保留幂的形式）．22.如图，∠DAB=∠BCD，∠1+∠2=180°，BC平分∠ACH．（1）找出图中所有的平行直线，并说明理由．（2）判断：AD是∠GAC的角平分线吗？并说明理由．（3）填一填：图中与∠B相等的角共有______个．（不包括∠B）23.如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形．（即三角形的顶点都在格点上）（1）按要求作图：将△ABC沿BC方向平移，平移的距离是BC长的3倍，在网格中画出平移后的△A1B1C1．（2）如果网格中小正方形的边长为1，求△ABC在平移过程中扫过的面积．答案和解析1.【答案】D【解析】解：2.57千万亿用科学记数法表示是2.57×1015，故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.【答案】D【解析】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、a2+a3，无法计算，故此选项错误；C、a2-a3，无法计算，故此选项错误；D、（a2）3=a6，正确．故选：D．直接利用幂的乘方运算法则以及合并同类项、同底数幂的乘法运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．3.【答案】A【解析】解：A、∠1和∠2是内错角，故本选项符合题意；B、∠1和∠2不是内错角，故本选项不符合题意；C、∠1和∠2不是内错角，是同旁内角，故本选项不符合题意；D、∠1和∠2不是内错角，是同位角，故本选项不符合题意；故选：A．根据同位角、内错角、同旁内角的定义逐个判断即可．本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，能理解同位角、内错角、同旁内角的定义是解此题的关键，注意：数形结合思想的运用．4.【答案】C【解析】解：（3a+2b）2=9a2+12ab+4b2，则需甲种卡片9张，乙种卡片4张，丙种卡片12张，共9+4+12=25张．故选：C．利用正方形的面积公式、完全平方公式计算得到结果，可得需甲种卡片9张，乙种卡片4张，丙种卡片12张，相加即可求解．本题主要考查了完全平方公式和正方形的面积公式，利用完全平方公式是解答此题的关键．5.【答案】C【解析】解：设火车的速度为x千米/小时，根据题意得：（-）x=274-120，解得：x=132，∴528÷132=4（小时）．故选：C．设火车的速度为x千米/小时，根据路程=速度×时间，可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x的值，再利用时间=路程÷速度即可求出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：由题意得，②-①，得：2x+3y=-3，又2x+3y=k，∴k=-3，故选：B．由题意得出新方程组，相减得出2x+3y'=-3，结合方程2x+3y=k 可得答案．本题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是根据方程的解得出关于x、y的新方程组．7.【答案】D【解析】解：A、∵∠1和∠2互为对顶角，∴∠1=∠2，故本选项不合题意；B、如图，∵a∥b，∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠2=∠3（对顶角相等），∴∠1=∠2，故本选项不合题意；C、∵a∥b，∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），故本选项不合题意；D、∵a∥b，∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补），不能判断∠1=∠2，故本选项符合题意；故选：D．根据平行线的性质以及对顶角相等的性质进行判断．本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．8.【答案】C【解析】【分析】先把等式左边展开，由对应相等得出a+b=k，ab=18；再由a，b，k均为整数，求出k的值即可．本题考查了多项式乘以多项式，是基础知识要熟练掌握．【解答】解：∵（x+a）（x+b）=x2+kx+18，∴x2+（a+b）x+ab=x2+kx+18，∴a+b=k，ab=18，∵a，b，k均为整数，∴a=±1，b=±18，k=±19；a=±2，b=±9，k=±11；a=±3，b=±6，k=±9；b=±1，a=±18，k=±19；b=±2，a=±9，k=±11；b=±3，a=±6，k=±9；故k的值共有6个，故选：C．9.【答案】B【解析】解：A、是一元一次方程，故A不符合题意；B、是二元一次方程，故B符合题意；C、不是整式方程，故C不符合题意；D、是二元二次方程，故D不符合题意，故选：B．根据二元一次方程的意义，可得答案．本题考查了二元一次方程，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．10.【答案】2a2-3b2【解析】解：（）（）=（a）2-（b）2=2a2-3b2．故答案为：2a2-3b2．直接利用平方差公式计算得出答案．此题主要考查了二次根式的乘除法，正确运用公式是解题关键．11.【答案】20°【解析】解：如图，设∠1=x°，则∠3=2x°，∠2=4∠3=8x°，∵∠1+∠2=180°，∴x°+8x°=180，解得：x=20°，∴∠1=20°．故答案为：20°．设∠1=x°，则∠3=2x°，∠2=8x°，根据邻补角互补可得方程，求解即可．本题考查了同位角、内错角、同旁内角以及角的计算，解决问题的关键是掌握：内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．12.【答案】a5b【解析】解：当2m=a，2n=b时，原式=25m•2n=（2m）5•2n=a5b，故答案为：a5b将2m=a、2n=b代入原式=25m•2n=（2m）5•2n可得．本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘法的运算法则．13.【答案】22°【解析】解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC=46°，∵DF∥BE，∴∠1=∠FDE=24°，∴∠ADF=46°-24°=22°，故答案为：22°根据平行线的性质得出∠ADE=∠ABC，∠1=∠FDE，进而解答即可．此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出∠ADE=∠ABC，∠1=∠FDE．14.【答案】x+y=1【解析】解：由x+k=y+2得k=-x+y+2，代入到x+3y=k可得：x+3y=-x+y+2，整理可得2x+2y=2，即x+y=1，故答案为：x+y=1．由方程组消去k，得到一个关于x，y的方程，化简这个方程即可．本题主要考查二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思想是“消元”，基本方法是代入法和加减法，此题实际是消元法的考核．15.【答案】-4【解析】解：∵（ax+b）（2x2-x+1）=2ax3+（2b-a）x2+（a-b）x+b，又∵展开式中不含x的一次项，且常数项为-2，∴，解得：，∴a+b=-2-2=-4，故答案是：-4．先求出（ax+b）（2x2-x+1）的值，即可得出-b=2，-a-b=0，求出a、b的值，代入后求出即可．本题考查了多项式乘以多项式，能根据多项式乘以多项式法则展开是解此题的关键．16.【答案】【解析】解；把方程3x-2y=5移项得，-2y=5-3x，方程左右两边同时除以-2，得到．本题是将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数，可先移项，再系数化为1即可．本题是考查二元一次方程的性质，主要考查方程的移项，合并同类项，系数化为1等技能．17.【答案】①③⑤【解析】解：两点之间的距离是两点间的线段的长度，①正确；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，②错误；两点之间的所有连线中，线段最短，③正确；在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，④错误；只有一个公共点的两条直线叫做相交直线，⑤正确；故答案为：①③⑤．根据平行线的定义及平行公理和两点间的距离定义进行判断．本题主要考查了对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．18.【答案】解：（1）方程组整理可得①②，①+②，得：5x=4，解得：x=，将x=代入②，得：+y=2，解得：y=-，所以方程组的解为；（2）原式=1-+9=9；（3）原式=（0.04）2×252=（0.04×25）2=12=1．【解析】（1）将方程组整理为一般式，利用加减消元法求解可得；（2）先计算零指数幂、负整数指数幂、负整数指数幂，再计算加减可得；（3）先计算中括号内的乘方，再利用积的乘方计算可得．本题考查的是二元一次方程组的解法及实数的运算，解二元一次方程组常用加减消元法和代入法，本题运用的是加减消元法．19.【答案】解：（1）原式=9a2-12a+4-6a2+3a+5=3a2-9a+9，当a2-3a+1=0，即a2-3a=-1时，原式=3（a2-3a）+9=3×（-1）+9=-3+9=6；（2）原式=-2n+2n2+1，当n=-2时，原式=-2×（-2）+2×（-2）2+1=4+8+1=13．【解析】（1）先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a2-3a+1=0，即a2-3a=-1整体代入计算可得；（2）先根据多项式除以单项式的法则计算原式，再将n的值代入计算可得．本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．20.【答案】解：（1）设第一次购买时，甲类桌椅每套的购买价格为x元，乙类桌椅每套的购买价格为y元，根据题意得：，解得：，答：第一次购买时，甲类桌椅每套的购买价格为150元，乙类桌椅每套的购买价格为210元，（2）由题意得：甲类桌椅两次采购了9套，乙类采购了12套，可容纳的总人数为3×9+5×12=87（人）=2答：该多功能数学实验室最多能同时容纳2个班级开展活动，（3）若使用8张乙类桌子，则剩2名学生，甲类桌子坐不满，不合题意，若使用7张乙类桌子，则剩7名学生，甲类桌子坐不满，不合题意，若使用6张乙类桌子，则剩12名学生，甲类桌子正好坐满4张，符合题意，答：应使用4张甲类桌子，6张乙类桌子．【解析】（1）设第一次购买时，甲类桌椅每套的购买价格为x元，乙类桌椅每套的购买价格为y元，根据图表和题设可以列出关于x和y的二元一次方程组，解之即可，（2）根据两次采购的甲乙两类座椅的数量，结合每桌可坐的人数，列式计算出可容纳的总人数，结合每班42个学生，从而求得答案，（3）为满足桌子的使用数量尽量少，应尽量多用乙类桌子，结合每套桌椅必须坐满，分类讨论即可．本题考查二元一次方程组的应用，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．21.【答案】解：（1）根据题意，得：，解得：a=4、b=5、c=-2，则原式=2×4+3×5-4×（-2）=8+15+8=31；（2）原式=44×85÷4-4=28×215÷2-8=231．【解析】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．（1）根据方程的解得概念得出，解之求得a、b、c的值，代入计算可得；（2）将a、b、c的值代入原式，再利用幂的运算法则计算可得．22.【答案】5【解析】解：（1）∵∠1+∠2=180°，∠2+∠ACD=180°，∴∠1=∠ACD，∴AB∥DC，∴∠DAB+∠ADC=180°，∵∠DAB=∠BCD，∠BCD+∠BCH=180°，∴∠ADC=∠BCH，∴AD∥BC；（2）∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∵AB∥DC，∴∠GAC=∠ACH，∵BC平分∠ACH．∴∠ACB=∠BCH，∴∠GAD=∠DAC，即AD平分∠GAC；（3）∵AB∥DC，AD∥BC，∴∠B=∠BCH=∠D=∠GAD=∠ACB=∠DAC，故答案为：5（1）根据平行线的判定解答即可；（2）利用平行线的性质和角平分线的定义解答即可；（3）根据平行线的性质和等量代换解答即可．此题考查平行线的判定和性质，关键用到的知识点：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．23.【答案】解：（1）画图如下：（2）由图形可知：△ABC在平移过程中扫过的图形为▱ACC1A1，则面积=4×3=12．【解析】（1）将三角形向右平移三个单位；（2）平移过程中扫过的图形是平行四边形，根据面积公式可得结论．本题主要考查了平移变换的作图问题以及平移后的面积问题，解题时注意：△ABC在平移过程中扫过的图形为平行四边形．。
2016-2017年浙江省杭州市经济开发区四校七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年浙江省杭州市经济开发区四校七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）如图，直线b、c被直线a所截，则∠1与∠2是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角2．（3分）下列计算正确的是（）A．a3+a4=a7B．（a3）4=a7C．（﹣a2b3）3=a6b9D．2a4•3a5=6a93．（3分）二元一次方程2x+y=7的正整数解有多少组（）A．2B．3C．5D．44．（3分）如图，将一条两边互相平行的纸带按图折叠，则∠α的度数等于（）A．50°B．60°C．75°D．85°5．（3分）已知﹣2x n﹣3m y3与3x7y m+n是同类项，则m n的值是（）A．4B．1C．﹣4D．﹣16．（3分）若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论不正确的是（）A．∠1=∠3B．如果∠2=30°，则有AC∥DEC．如果∠2=30°，则有BC∥AD D．如果∠2=30°，必有∠4=∠C7．（3分）若（x2+px+q）（x﹣2）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（）A．p=2q B．q=2p C．p+2q=0D．q+2p=0 8．（3分）父子二人并排垂站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的，儿子露出水面的高度是他自身身高的，父子二人的身高之和为3.2米．若设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，则可列方程组为（）A．B．C．D．9．（3分）有若干张面积分别为a2、b2、ab的正方形和长方形纸片，小明从中抽取了1张面积为b2的正方形纸片，6张面积为ab的长方形纸片．若他想拼成一个大正方形，则还需要抽取面积为a2的正方形纸片（）A．4张B．8张C．9张D．10张10．（3分）已知关于x、y的二元一次方程组给出下列结论：①当k=5时，此方程组无解；②若此方程组的解也是方程6x+15y=16的解，则k=10；③无论整数k取何值，此方程组一定无整数解（x、y均为整数），其中正确的是（）A．①②③B．①③C．②③D．①②二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）11．（4分）随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为．12．（4分）已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中真命题的是．（填写所有真命题的序号）13．（4分）如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=35°，则∠2=°．14．（4分）已知关于x、y的方程组，则代数式22x•4y=．15．（4分）如图所示，与∠A是同旁内角的角共有个．16．（4分）有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为．17．（4分）若x2+5x+8=a（x+1）2+b（x+1）+c，则a=，b=，c=．18．（4分）如果：（ka m﹣n b m+n）4=16a8b16，则k+m+n=．19．（4分）若（t﹣1）t﹣2=1，则t可以取的值是．20．（4分）一个自然数若能表示为两个自然数的平方差，则这个自然数称为“智慧数”．比如：22﹣12=3，则3就是智慧数；22﹣02=4，则4就是智慧数．（1）从0开始第7个智慧数是；（2）不大于200的智慧数共有．三、解答题（本大题共5小题，共50分）21．（8分）（1）计算：|﹣2|+（）﹣1﹣（π﹣3.14）0﹣；（2）计算：[xy（3x﹣2）﹣y（x2﹣2x）]÷x2y．22．（8分）解方程（1）（2）．23．（12分）若在方格（每小格正方形边长为1m）上沿着网格线平移，规定：沿水平方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移|a|个单位），沿竖直方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移|b|个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”．例如：点A按“平移量”{1，4}可平移至点B．（1）从点C按“平移量”{ ，}可平移到点B；（2）若点B依次按“平移量”{4，﹣3}、{﹣2，1}平移至点D，①请在图中标出点D；（用黑色水笔在答题卡上作出点D）②如果每平移1m需要2.5秒，那么按此方法从点B移动至点D需要多少秒？③观察点D的位置，其实点B也可按“平移量”{ ，}直接平移至点D；观察这两种平移的“平移量”，猜想：点E依次按“平移量”{2a，3b}、{﹣5a，b}、{a，﹣5b}平移至点F，则相当于点E按“平移量”{ ，}直接平移至点F．24．（10分）如图，已知DC∥FP，∠1=∠2，∠FED=28°，∠AGF=80°，FH平分∠EFG．（1）说明：DC∥AB；（2）求∠PFH的度数．25．（12分）小明家需要用钢管做防盗窗，按设计要求，其中需要长为0.8m，2.5m 且粗细相同的钢管分别为100根，32根，并要求这些用料不能是焊接而成的．现钢材市场的这种规格的钢管每根为6m．（1）试问一根6m长的圆钢管有哪些裁剪方法呢？请填写下空（余料作废）．方法①：当只裁剪长为0.8m的用料时，最多可剪根；方法②：当先剪下1根 2.5m的用料时，余下部分最多能剪0.8m长的用料根；方法③：当先剪下2根 2.5m的用料时，余下部分最多能剪0.8m长的用料根．（2）分别用（1）中的方法②和方法③各裁剪多少根6m长的钢管，才能刚好得到所需要的相应数量的材料？（3）试探究：除（2）中方案外，在（1）中还有哪两种方法联合，所需要6m 长的钢管与（2）中根数相同？2016-2017学年浙江省杭州市经济开发区四校七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）如图，直线b、c被直线a所截，则∠1与∠2是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角【解答】解：如图所示：直线b，c被直线a所截，∠1与∠2在直线a的同侧，则∠1与∠2是同位角．故选：A．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a3+a4=a7B．（a3）4=a7C．（﹣a2b3）3=a6b9D．2a4•3a5=6a9【解答】解：A、a3+a4，无法计算，故此选项错误；B、（a3）4=a12，故此选项错误；C、（﹣a2b3）3=﹣a6b9，故此选项错误；D、2a4•3a5=6a9，正确．故选：D．3．（3分）二元一次方程2x+y=7的正整数解有多少组（）A．2B．3C．5D．4【解答】解：方程2x+y=7，解得：y=﹣2x+7，当x=1时，y=5；x=2时，y=3；x=3时，y=1，则方程的正整数解有3组，故选：B．4．（3分）如图，将一条两边互相平行的纸带按图折叠，则∠α的度数等于（）A．50°B．60°C．75°D．85°【解答】解：∵AD∥BC，∴∠2=∠1=30°，∴2α+30°=180°，∴α=75°，故选：C．5．（3分）已知﹣2x n﹣3m y3与3x7y m+n是同类项，则m n的值是（）A．4B．1C．﹣4D．﹣1【解答】解：由同类项的定义可知：，②×3得：3m+3n=9③，③+①得：4n=16．解得：n=4．将n=4代入②得：m=﹣1．所以方程组得解为：．∴m n=（﹣1）4=1．故选：B．6．（3分）若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论不正确的是（）A．∠1=∠3B．如果∠2=30°，则有AC∥DEC．如果∠2=30°，则有BC∥AD D．如果∠2=30°，必有∠4=∠C【解答】解：∵∠CAB=∠EAD=90°，∴∠1=∠CAB﹣∠2，∠3=∠EAD﹣∠2，∴∠1=∠3．∴（A）正确．∵∠2=30°，∴∠1=90°﹣30°=60°，∵∠E=60°，∴∠1=∠E，∴AC∥DE．∴（B）正确．∵∠2=30°，∴∠3=90°﹣30°=60°，∵∠B=45°，∴BC不平行于AD．∴（C）错误．由AC∥DE可得∠4=∠C．∴（D）正确．故选：C．7．（3分）若（x2+px+q）（x﹣2）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（）A．p=2q B．q=2p C．p+2q=0D．q+2p=0【解答】解：（x2+px+q）（x﹣2）=x2﹣2x2+px2﹣2px+qx﹣2q=（p﹣1）x2+（q﹣2p）x﹣2q，∵结果不含x的一次项，∴q﹣2p=0，即q=2p．故选：B．8．（3分）父子二人并排垂站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的，儿子露出水面的高度是他自身身高的，父子二人的身高之和为3.2米．若设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，则可列方程组为（）A．B．C．D．【解答】解：设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，由题意得：，故选：D．9．（3分）有若干张面积分别为a2、b2、ab的正方形和长方形纸片，小明从中抽取了1张面积为b2的正方形纸片，6张面积为ab的长方形纸片．若他想拼成一个大正方形，则还需要抽取面积为a2的正方形纸片（）A．4张B．8张C．9张D．10张【解答】解：∵要拼成正方形，∴b2+6ab+ka2是完全平方式，∵（b+3a）（b+3a）=b2+6ab+9a2，∴还需面积为a2的正方形纸片9张．故选：C．10．（3分）已知关于x、y的二元一次方程组给出下列结论：①当k=5时，此方程组无解；②若此方程组的解也是方程6x+15y=16的解，则k=10；③无论整数k取何值，此方程组一定无整数解（x、y均为整数），其中正确的是（）A．①②③B．①③C．②③D．①②【解答】解：∵当k=5时，方程组为，此时方程组无解；∴①正确；∵解方程组得：，把x=，y=代入6x+15y=16，方程左右两边相等，∴②正确；∵解方程组得：，又∵k为整数，∴x、y不能均为整数，∴③正确．故选：A．二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）11．（4分）随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为7×10﹣7．【解答】解：0.000 000 7=7×10﹣7．故答案为：7×10﹣7．12．（4分）已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中真命题的是①②④．（填写所有真命题的序号）【解答】解：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c是真命题，故①正确；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c是真命题，故②正确；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c是假命题，故③错误；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c是真命题，故④正确．故答案为：①②④．13．（4分）如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=35°，则∠2=145°．【解答】解：如图，∵l1∥l2，∴∠3=∠1=35°，∵∠α=∠β，∴AB∥CD，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣135°=145°．故答案为145°．14．（4分）已知关于x、y的方程组，则代数式22x•4y=．【解答】解：，①﹣②得：3y=6﹣3a，即y=2﹣a，把y=2﹣a代入①得：x=a﹣3，∴x+y=2﹣a+a﹣3=﹣1，则原式=22x•22y=22（x+y）=2﹣2=．故答案为：15．（4分）如图所示，与∠A是同旁内角的角共有4个．【解答】解：与∠A是同旁内角的有：∠ABC、∠ADC、∠ADE，∠AED共4个．故答案为：4．16．（4分）有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为13．【解答】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图甲得a2﹣b2﹣2（a﹣b）b=1即a2+b2﹣2ab=1，由图乙得（a+b）2﹣a2﹣b2=12，2ab=12，所以a2+b2=13，故答案为：13．17．（4分）若x2+5x+8=a（x+1）2+b（x+1）+c，则a=1，b=3，c=4．【解答】解：a（x+1）2+b（x+1）+c=ax2+a+2ax+bx+b+c=ax2+（2a+b）x+（a+b+c）．∵x2+5x+8=a（x+1）2+b（x+1）+c，∴a=1，2a+b=5，a+b+c=8，∴b=3，c=4．故答案为：1，3，4．18．（4分）如果：（ka m﹣n b m+n）4=16a8b16，则k+m+n=6或2．【解答】解：∵（ka m﹣n b m+n）4=16a8b16，∴k4a4（m﹣n）b4（m+n）=16a8b16，∴k=±2，，解得：，故k+m+n=6或2．故答案为：6或2．19．（4分）若（t﹣1）t﹣2=1，则t可以取的值是4或0．【解答】解：①∵（t﹣1）t﹣2=1，∴t﹣2=0且t﹣1≠0，解得t=2不合题意，②当t﹣1=1时，解得t=4，③t﹣1=﹣1时，解得t=0，且t﹣2=﹣2，符合题意，所以t=4或0．故答案为：4或0．20．（4分）一个自然数若能表示为两个自然数的平方差，则这个自然数称为“智慧数”．比如：22﹣12=3，则3就是智慧数；22﹣02=4，则4就是智慧数．（1）从0开始第7个智慧数是8；（2）不大于200的智慧数共有151．【解答】解：（1）首先应该先找到智慧数的分布规律．①∵02﹣02=0，∴0是智慧，②因为2n+1=（n+1）2﹣n2，所以所有的奇数都是智慧数，③因为（n+2）2﹣n2=4（n+1），所以所有4的倍数也都是智慧数，而被4除余2的偶数，都不是智慧数．由此可知，最小的智慧数是0，第2个智慧数是1，其次为3，4，从5起，依次是5，7，8；9，11，12；13，15，16；17，19，20…即按2个奇数，一个4的倍数，三个一组地依次排列下去．∴从0开始第7个智慧数是：8；故答案为：8；（2）∵200÷4=50，∴不大于200的智慧数共有：50×3+1=151．故答案为：151．三、解答题（本大题共5小题，共50分）21．（8分）（1）计算：|﹣2|+（）﹣1﹣（π﹣3.14）0﹣；（2）计算：[xy（3x﹣2）﹣y（x2﹣2x）]÷x2y．【解答】解：（1）原式=2﹣+2﹣1﹣3=﹣；（2）解：原式=（3x2y﹣2xy﹣x2y+2xy）÷x2y=2x2y÷x2y=2．22．（8分）解方程（1）（2）．【解答】解：（1）方程组整理得：，①﹣②得：2y=12，解得：y=6，把y=6代入②得：x=7，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，由①得：y=4x③，把③代入②得：8x﹣6x=2，解得：x=1，把x=1代入③得：y=4，则方程组的解为．23．（12分）若在方格（每小格正方形边长为1m）上沿着网格线平移，规定：沿水平方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移|a|个单位），沿竖直方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移|b|个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”．例如：点A按“平移量”{1，4}可平移至点B．（1）从点C按“平移量”{ ﹣2，﹣1}可平移到点B；（2）若点B依次按“平移量”{4，﹣3}、{﹣2，1}平移至点D，①请在图中标出点D；（用黑色水笔在答题卡上作出点D）②如果每平移1m需要2.5秒，那么按此方法从点B移动至点D需要多少秒？③观察点D的位置，其实点B也可按“平移量”{ 2，﹣2}直接平移至点D；观察这两种平移的“平移量”，猜想：点E依次按“平移量”{2a，3b}、{﹣5a，b}、{a，﹣5b}平移至点F，则相当于点E按“平移量”{ ﹣2a，﹣b}直接平移至点F．【解答】解：（1）从C到B，向左2个单位，向下1个单位，所以，平移量为{﹣2，﹣1}；（2）①点B依次按“平移量”{4，﹣3}、{﹣2，1}平移至点D如图所示；②（4+3+2+1）×2.5=10×2.5=25秒；③由图可知，点B到点D，向右2个单位，向下2个单位，所以，平移量为{2，﹣2}，∵2a﹣5a+a=﹣2a，3b+b﹣5b=﹣b，∴点E到F的平移量为{﹣2a，﹣b}．故答案为：（1）﹣2，﹣1；（2）③2，﹣2；﹣2a，﹣b．24．（10分）如图，已知DC∥FP，∠1=∠2，∠FED=28°，∠AGF=80°，FH平分∠EFG．（1）说明：DC∥AB；（2）求∠PFH的度数．【解答】解：（1）∵DC∥FP，∴∠3=∠2，又∵∠1=∠2，∴∠3=∠1，∴DC∥AB；（2）∵DC∥FP，DC∥AB，∠DEF=28°，∴∠DEF=∠EFP=28°，AB∥FP，又∵∠AGF=80°，∴∠AGF=∠GFP=80°，∴∠GFE=∠GFP+∠EFP=80°+28°=108°，又∵FH平分∠EFG，∴∠GFH=∠GFE=54°，∴∠PFH=∠GFP﹣∠GFH=80°﹣54°=26°．25．（12分）小明家需要用钢管做防盗窗，按设计要求，其中需要长为0.8m，2.5m且粗细相同的钢管分别为100根，32根，并要求这些用料不能是焊接而成的．现钢材市场的这种规格的钢管每根为6m．（1）试问一根6m长的圆钢管有哪些裁剪方法呢？请填写下空（余料作废）．方法①：当只裁剪长为0.8m的用料时，最多可剪7根；方法②：当先剪下1根2.5m的用料时，余下部分最多能剪0.8m长的用料4根；方法③：当先剪下2根2.5m的用料时，余下部分最多能剪0.8m长的用料1根．（2）分别用（1）中的方法②和方法③各裁剪多少根6m长的钢管，才能刚好得到所需要的相应数量的材料？（3）试探究：除（2）中方案外，在（1）中还有哪两种方法联合，所需要6m 长的钢管与（2）中根数相同？【解答】解：（1）①6÷0.8=7…0.4，因此当只裁剪长为0.8m的用料时，最多可剪7根；②（6﹣2.5）÷0.8=4…0.3，因此当先剪下1根2.5m的用料时，余下部分最多能剪0.8m长的用料4根；③（6﹣2.5×2）÷0.8=1…0.2，因此当先剪下2根2.5m的用料时，余下部分最多能剪0.8m长的用料1根；故答案为：7，4，1．（2）设用方法②剪x根，方法③裁剪y根6m长的钢管，由题意，得，解得：．答：用方法②剪24根，方法③裁剪4根6m长的钢管；（3）设方法①裁剪m根，方法③裁剪n根6m长的钢管，由题意，得，解得：，∴m+n=28．∵x+y=24+4=28，∴m+n=x+y．设方法①裁剪a根，方法②裁剪b根6m长的钢管，由题意，得，解得：无意义．∴方法①与方法③联合，所需要6m长的钢管与（2）中根数相同．。
(杭州)2017学年第二学期七年级数学教学质量检测(一)
2017学年第二学期七年级数学教学质量检测（一）一、选择题：本题有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1． 如图所示，下列说法错误的是(▲) A ．∠1和∠3是同位角 B ．∠1和∠5是同位角 C ．∠1和∠2是同旁内角 D ．∠5和∠6是内错角2． 二元一次方程组2102x y y x +=⎧⎨=⎩的解是(▲)A ．43x y =⎧⎨=⎩B ．36x y =⎧⎨=⎩C ．24x y =⎧⎨=⎩D ．42x y =⎧⎨=⎩3． 利用加减消元法解方程组2510536x y x y +=-⎧⎨-=⎩①②，下列做法正确的是(▲)A ．要消去y ，可以将52⨯+⨯①②B ．要消去x ，可以将()35⨯+⨯-①②C ．要消去y ，可以将53⨯+⨯①②D ．要消去x ，可以将()52⨯-+⨯①②4． 在A 、B 两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从A 地测得B 地的走向是南偏东52°，现A 、B 两地要同时开工，若干天后，公路准确对接，则B 地所修公路的走向应该是(▲) A ．北偏西52° B ．南偏东52° C ．西偏北52° D ．北偏西38° 5． 方程41ax y x -=-是二元一次方程，则a 的值为(▲) A ．0a ≠ B ．1a ≠- C ．1a ≠D ．2a ≠6． 如图，直线l 1∥l 2，∠∠1=2=35°，∠P =90°，则∠3等于(▲)第1题图第6题图A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°7． 若关于x ，y 的二元一次方程37x y -=，231x y +=，9y kx =-有相同的解，则k 的值为(▲)A ．3B ．－3C ．－4D ．48． 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：有100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为(▲)A ．10033100x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．1003100x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩D ．1003100x y x y +=⎧⎨+=⎩9． 如图所示，AB 、CD 、EF 、MN 均为直线，∠∠2=3=70°，∠GPC =80°，GH 平分∠MGB ，则∠1=(▲) A ．35° B ．40° C ．45° D ．50°10．关于x ，y 的二元一次方程()()12520a x a y a -+++-=，当a每取一个值时就有一个方程，而这些方程有一个公共解，则这个公共解是(▲)A ．31x y =⎧⎨=-⎩B ．20x y =⎧⎨=⎩C ．31x y =-⎧⎨=⎩D ．12x y =⎧⎨=⎩二、填空题：本题有6小题，每小题4分，共24分．11．在方程1354x y -=中，用含x 的代数式表示y = ▲ ，当x =3时，y = ▲ ．12．如图，若∠∠1=2，∠A =55°16′，则∠ADC = ▲ ．13．若12x y =⎧⎨=-⎩是关于x 、y 的方程1ax by -=的一个解，且3a b +=-，则52a b -= ▲ ．14．如图，m ∥n ，直角三角板ABC 的直角顶点C 在两直线之间，两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为α、β，则α+β=▲ ．15．甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．若设甲、乙两种商品原来的单第12题图 第14题图 第16题图 第9题图价分别为x 元、y 元，则可列方程组为 ▲ ．16．如图，直角三角形AOB 的周长为100，在其内部有n 个小直角三角形，则这n 个小直角三角形的周长之和为 ▲ ．三、解答题：本题有7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤． 17．（本小题满分6分）解方程组：4143314312x y x y +=⎧⎪--⎨-=⎪⎩．18．（本小题满分8分）如图，∠AOB 和OB 上的一点P ．(1)求作直线MN ，使直线MN 过点P 且MN ∥OA ． (2)写出一对相等的同位角和一对互补的同旁内角．19．（本小题满分8分）已知关于x 、y 的二元一次方程组26322x y m x y m+=⎧⎨-=⎩的解满足二元一次方程435x y-=，求m的值．20．（本小题满分10分）如图，∠1和∠D 互余，CF ⊥DF 于点F ，问AB 与CD 平行吗？为什么？OB第18题图第20题图21．（本小题满分10分）某校举办七年级数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧板拼图、趣题巧解、数学应用、魔方复原，每个项目得分都按一定百分比折算后计入总分．下表为甲、乙、丙三位同学的得分情况（单位：分）七巧板拼图趣题巧解数学应用魔方复原甲 66 89 86 68 乙 66 60 80 68 丙66809068(1)比赛后，甲猜测七巧板拼图、趣题巧解、数学应用、魔方复原这四项得分分别按10%，40%，20%，30%折算计入总分，根据猜测，求出甲的总分．(2)本次大赛组委会最后决定，总分为80分以上（包括80分）的学生获一等奖．现获悉乙、丙的总分分别是70分，80分，甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是20分，问：甲能否获得这次比赛的一等奖？22．（本小题满分12分）如图所示，已知BD ∥AC ，AB ∥CE ，且点D ，A ，E 在一条直线上，设∠BAC =x ，∠D ∠+E =y ．(1)试用含x 的代数式表示y ．(2)当x =90°，且∠D ∠=2E 时，求∠D 与∠E 的度数，并说明DB 与CE 具有怎样的位置关系？23．（本小题满分12分）某铁件加工厂用如图所示的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器．（加工时接缝材料不计）(1)如果加工竖式铁容器与横式铁容器各1个，则共需要长方形铁片 ▲ 张，正方形铁片 ▲ 张；(2)现有长方形铁片2017张，正方形铁片1178张，如果加工成这两种铁容器，刚好铁片全部用完，那加工的竖式铁容器、横式铁容器各有多少个？(3)把长方体铁容器加盖可以加工成为铁盒．现用35张铁板做成长方形铁片和正方形铁片，已知每张铁板可做成3个长方形铁片或4个正方形铁片，也可以将一张铁板裁出1个长方形铁片和2个正方形铁片．若充分利用这些铁板加工成铁盒，则最多可以加工成多少个铁盒？第22题图 第23题图。
2017年浙江省杭州市初中毕业生学业考试数学试题(附答案解析)
2017年浙江省杭州市初中毕业生学业考试数学试题一．选择题1．（3分）﹣22=（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．42．（3分）太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为（）A．1.5×108B．1.5×109C．0.15×109D．15×1073．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（）A．B．C．D．4．（3分）|1+|+|1﹣|=（）A．1 B．C．2 D．25．（3分）设x，y，c是实数，（）A．若x=y，则x+c=y﹣c B．若x=y，则xc=ycC．若x=y，则D．若，则2x=3y6．（3分）若x+5＞0，则（）A．x+1＜0 B．x﹣1＜0 C．＜﹣1 D．﹣2x＜127．（3分）某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则（）A．10.8（1+x）=16.8 B．16.8（1﹣x）=10.8C．10.8（1+x）2=16.8 D．10.8[（1+x）+（1+x）2]=16.88．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1．把△ABC分别绕直线AB和BC旋转一周，所得几何体的底面圆的周长分别记作l1，l2，侧面积分别记作S1，S2，则（）A．l1：l2=1：2，S1：S2=1：2 B．l1：l2=1：4，S1：S2=1：2C．l1：l2=1：2，S1：S2=1：4 D．l1：l2=1：4，S1：S2=1：49．（3分）设直线x=1是函数y=ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，（）A．若m＞1，则（m﹣1）a+b＞0 B．若m＞1，则（m﹣1）a+b＜0C．若m＜1，则（m+1）a+b＞0 D．若m＜1，则（m+1）a+b＜010．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，则（）A．x﹣y2=3 B．2x﹣y2=9 C．3x﹣y2=15 D．4x﹣y2=21二．填空题11．（4分）数据2，2，3，4，5的中位数是．12．（4分）如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT=40°，则∠ATB= ．13．（4分）一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是．14．（4分）若•|m|=，则m= ．15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DE⊥BC于点E，连结AE，则△ABE的面积等于．16．（4分）某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价为6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉千克．（用含t的代数式表示．）三．解答题17．（6分）为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表组别（m）频数1.09～1.1981.19～1.29121.29～1.39A1.39～1.4910（1）求a的值，并把频数直方图补充完整；（2）该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数．18．（8分）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）．（1）当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围；（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m﹣n=4，求点P的坐标．19．（8分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC 于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值．20．（10分）在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3．（1）设矩形的相邻两边长分别为x，y．①求y关于x的函数表达式；②当y≥3时，求x的取值范围；（2）圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？21．（10分）如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG．（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；（2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG的长．22．（12分）在平面直角坐标系中，设二次函数y1=（x+a）（x﹣a﹣1），其中a ≠0．（1）若函数y1的图象经过点（1，﹣2），求函数y1的表达式；（2）若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1的图象上，若m＜n，求x的取值范围．23．（12分）如图，已知△ABC内接于⊙O，点C在劣弧AB上（不与点A，B重合），点D为弦BC的中点，DE⊥BC，DE与AC的延长线交于点E，射线AO与射线EB 交于点F，与⊙O交于点G，设∠GAB=ɑ，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ，（1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：ɑ30°40°50°60°β120°130°140°150°γ150°140°130°120°猜想：β关于ɑ的函数表达式，γ关于ɑ的函数表达式，并给出证明：（2）若γ=135°，CD=3，△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，求⊙O半径的长．参考答案一．选择题1．（3分）（2017•杭州）﹣22=（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4分析#根据幂的乘方的运算法则求解．解答#解：﹣22=﹣4，故选B．点评#本题考查了幂的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方的运算法则．2．（3分）（2017•杭州）太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为（）A．1.5×108B．1.5×109C．0.15×109D．15×107分析#科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答#解：将150 000 000用科学记数法表示为：1.5×108．故选A．点评#此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2017•杭州）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（）A．B．C．D．分析#根据题意得出△ADE∽△ABC，进而利用已知得出对应边的比值．解答#解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵BD=2AD，∴===，则=，∴A，C，D选项错误，B选项正确，故选：B．点评#此题主要考查了相似三角形的判定与性质，正确得出对应边的比是解题关键．4．（3分）（2017•杭州）|1+|+|1﹣|=（）A．1 B．C．2 D．2分析#根据绝对值的性质，可得答案．解答#解：原式1++﹣1=2，故选：D．点评#本题考查了实数的性质，利用差的绝对值是大数减小数是解题关键．5．（3分）（2017•杭州）设x，y，c是实数，（）A．若x=y，则x+c=y﹣c B．若x=y，则xc=ycC．若x=y，则D．若，则2x=3y分析#根据等式的性质，可得答案．解答#解：A、两边加不同的数，故A不符合题意；B、两边都乘以c，故B符合题意；C、c=0时，两边都除以c无意义，故C不符合题意；D、两边乘以不同的数，故D不符合题意；故选：B．点评#本题考查了等式的性质，熟记等式的性质并根据等式的性质求解是解题关键．6．（3分）（2017•杭州）若x+5＞0，则（）A．x+1＜0 B．x﹣1＜0 C．＜﹣1 D．﹣2x＜12分析#求出已知不等式的解集，再求出每个选项中不等式的解集，即得出选项．解答#解：∵x+5＞0，∴x＞﹣5，A、根据x+1＜0得出x＜﹣1，故本选项不符合题意；B、根据x﹣1＜0得出x＜1，故本选项不符合题意；C、根据＜﹣1得出x＜﹣5，故本选项不符合题意；D、根据﹣2x＜12得出x＞﹣6，故本选项符合题意；故选D．点评#本题考查了不等式的性质，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．7．（3分）（2017•杭州）某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则（）A．10.8（1+x）=16.8 B．16.8（1﹣x）=10.8C．10.8（1+x）2=16.8 D．10.8[（1+x）+（1+x）2]=16.8分析#设参观人次的平均年增长率为x，根据题意可得等量关系：10.8万人次×（1+增长率）2=16.8万人次，根据等量关系列出方程即可．解答#解：设参观人次的平均年增长率为x，由题意得：10.8（1+x）2=16.8，故选：C．点评#本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．8．（3分）（2017•杭州）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1．把△ABC分别绕直线AB和BC旋转一周，所得几何体的底面圆的周长分别记作l1，l2，侧面积分别记作S1，S2，则（）A．l1：l2=1：2，S1：S2=1：2 B．l1：l2=1：4，S1：S2=1：2C．l1：l2=1：2，S1：S2=1：4 D．l1：l2=1：4，S1：S2=1：4分析#根据圆的周长分别计算l1，l2，再由扇形的面积公式计算S1，S2，求比值即可．解答#解：∵l1=2π×BC=2π，l2=2π×AB=4π，∴l1：l2=1：2，∵S1=×2π×=π，S2=×4π×=2π，∴S1：S2=1：2，故选A．点评#本题考查了圆锥的计算，主要利用了圆的周长为2πr，侧面积=lr求解是解题的关键．9．（3分）（2017•杭州）设直线x=1是函数y=ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，（）A．若m＞1，则（m﹣1）a+b＞0 B．若m＞1，则（m﹣1）a+b＜0C．若m＜1，则（m+1）a+b＞0 D．若m＜1，则（m+1）a+b＜0分析#根据对称轴，可得b=﹣2a，根据有理数的乘法，可得答案．解答#解：由对称轴，得b=﹣2a．（m+1）a+b=ma+a﹣2a=（m﹣1）a，当m＞1时，（m﹣1）a＜0，（m﹣1）a+b与0无法判断．当m＜1时，（m﹣1）a＞0，（m﹣1）a+b（m﹣1）a﹣2a=（m﹣1）a＞0．故选：C．点评#本题考查了二次函数图象与系数的关系，利用对称轴得出b=﹣2a是解题关键．10．（3分）（2017•杭州）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，则（）A．x﹣y2=3 B．2x﹣y2=9 C．3x﹣y2=15 D．4x﹣y2=21分析#过A作AQ⊥BC于Q，过E作EM⊥BC于M，连接DE，根据线段垂直平分线求出DE=BD=x，根据等腰三角形求出BD=DC=6，求出CM=DM=3，解直角三角形求出EM=3y，AQ=6y，在Rt△DEM中，根据勾股定理求出即可．解答#解：过A作AQ⊥BC于Q，过E作EM⊥BC于M，连接DE，∵BE的垂直平分线交BC于D，BD=x，∴BD=DE=x，∵AB=AC，BC=12，tan∠ACB=y，∴==y，BQ=CQ=6，∴AQ=6y，∵AQ⊥BC，EM⊥BC，∴AQ∥EM，∵E为AC中点，∴CM=QM=CQ=3，∴EM=3y，∴DM=12﹣3﹣x=9﹣x，在Rt△EDM中，由勾股定理得：x2=（3y）2+（9﹣x）2，即2x﹣y2=9，故选B．点评#本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，勾股定理，解直角三角形等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键．二．填空题11．（4分）（2017•杭州）数据2，2，3，4，5的中位数是 3 ．分析#根据中位数的定义即中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，即可求出答案．解答#解：从小到大排列为：2，2，3，4，5，位于最中间的数是3，则这组数的中位数是3．故答案为：3．点评#本题考查了中位数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．12．（4分）（2017•杭州）如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT=40°，则∠ATB= 50°．分析#根据切线的性质即可求出答案．解答#解：∵AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，∴∠BAT=90°，∵∠ABT=40°，∴∠ATB=50°，故答案为：50°点评#本题考查切线的性质，解题的关键是根据切线的性质求出∠ATB=90°，本题属于基础题型．13．（4分）（2017•杭州）一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是．分析#根据题意画出相应的树状图，找出所有可能的情况个数，进而找出两次都是红球的情况个数，即可求出所求的概率大小．解答#解：根据题意画出相应的树状图，所以一共有9种情况，两次摸到红球的有4种情况，∴两次摸出都是红球的概率是，故答案为：．点评#此题考查了列表法与树状图，根据题意画出相应的树状图是解本题的关键．14．（4分）（2017•杭州）若•|m|=，则m= 3或﹣1 ．分析#利用绝对值和分式的性质可得m﹣1≠0，m﹣3=0或|m|=1，可得m．解答#解：由题意得，m﹣1≠0，则m≠1，（m﹣3）•|m|=m﹣3，∴（m﹣3）•（|m|﹣1）=0，∴m=3或m=±1，∵m≠1，∴m=3或m=﹣1，故答案为：3或﹣1．点评#本题主要考查了绝对值和分式的性质，熟记分式分母不为0是解答此题的关键．15．（4分）（2017•杭州）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DE ⊥BC于点E，连结AE，则△ABE的面积等于78 ．分析#由勾股定理求出BC==25，求出△ABC的面积=150，证明△CDE∽△CBA，得出，求出CE=12，得出BE=BC﹣CE=13，再由三角形的面积关系即可得出答案．解答#解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，∴BC==25，△ABC的面积=AB•AC=×15×20=150，∵AD=5，∴CD=AC﹣AD=15，∵DE⊥BC，∴∠DEC=∠BAC=90°，又∵∠C=∠C，∴△CDE∽△CBA，∴，即，解得：CE=12，∴BE=BC﹣CE=13，∵△ABE的面积：△ABC的面积=BE：BC=13：25，∴△ABE的面积=×150=78；故答案为：78．点评#本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的面积；熟练掌握勾股定理，证明三角形相似是解决问题的关键16．（4分）（2017•杭州）某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价为6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉30﹣千克．（用含t的代数式表示．）分析#设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50﹣t﹣x）千克，根据三天的销售额为270元列出方程，求出x即可．解答#解：设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50﹣t﹣x）千克，根据题意，得：9（50﹣t﹣x）+6t+3x=270，则x==30﹣，故答案为：30﹣．点评#本题主要考查列代数式的能力，解题的关键是理解题意，抓住相等关系列出方程，从而表示出第三天销售香蕉的千克数．三．解答题17．（6分）（2017•杭州）为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表组别（m）频数1.09～1.19 81.19～1.29 121.29～1.39 A1.39～1.49 10（1）求a的值，并把频数直方图补充完整；（2）该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数．分析#（1）利用总人数50减去其它组的人数即可求得a的值；（2）利用总人数乘以对应的比例即可求解．解答#解：（1）a=50﹣8﹣12﹣10=20，；（2）该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数是：500×=300（人）．点评#本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了样本估计总体．18．（8分）（2017•杭州）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）．（1）当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围；（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m﹣n=4，求点P的坐标．分析#利用待定系数法求一次函数解析式得出即可；（1）利用一次函数增减性得出即可．（2）根据题意得出n=﹣2m+2，联立方程，解方程即可求得．解答#解：设解析式为：y=kx+b，将（1，0），（0，2）代入得：，解得：，∴这个函数的解析式为：y=﹣2x+2；（1）把x=﹣2代入y=﹣2x+2得，y=6，把x=3代入y=﹣2x+2得，y=﹣4，∴y的取值范围是﹣4≤y＜6．（2）∵点P（m，n）在该函数的图象上，∴n=﹣2m+2，∵m﹣n=4，∴m﹣（﹣2m+2）=4，解得m=2，n=﹣2，∴点P的坐标为（2，﹣2）．点评#本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，求得解析式上解题的关键．19．（8分）（2017•杭州）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值．分析#（1）由于AG⊥BC，AF⊥DE，所以∠AFE=∠AGC=90°，从而可证明∠AED=∠ACB，进而可证明△ADE∽△ABC；（2）△ADE∽△ABC，，又易证△EAF∽△CAG，所以，从而可知．解答#解：（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE=∠AGC=90°，∵∠EAF=∠GAC，∴∠AED=∠ACB，∵∠EAD=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，（2）由（1）可知：△ADE∽△ABC，∴=由（1）可知：∠AFE=∠AGC=90°，∴∠EAF=∠GAC，∴△EAF∽△CAG，∴，∴=点评#本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定，本题属于中等题型．20．（10分）（2017•杭州）在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3．（1）设矩形的相邻两边长分别为x，y．①求y关于x的函数表达式；②当y≥3时，求x的取值范围；（2）圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？分析#（1）①直接利用矩形面积求法进而得出y与x之间的关系；②直接利用y≥3得出x的取值范围；（2）直接利用x+y的值结合根的判别式得出答案．解答#解：（1）①由题意可得：xy=3，则y=；②当y≥3时，≥3解得：x≤1，故x的取值范围是：0＜x≤1；（2）∵一个矩形的周长为6，∴x+y=3，∴x+=3，整理得：x2﹣3x+3=0，∵b2﹣4ac=9﹣12=﹣3＜0，∴矩形的周长不可能是6；所以圆圆的说法不对．∵一个矩形的周长为10，∴x+y=5，∴x+=5，整理得：x2﹣5x+3=0，∵b2﹣4ac=25﹣12=13＞0，∴矩形的周长可能是10，所以方方的说法对．点评#此题主要考查了反比例函数的应用以及一元二次方程的解法，正确得出y与x之间的关系是解题关键．21．（10分）（2017•杭州）如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG．（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；（2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG的长．分析#（1）结论：AG2=GE2+GF2．只要证明GA=GC，四边形EGFC是矩形，推出GE=CF，在Rt△GFC中，利用勾股定理即可证明；（2）过点A作AH⊥BG，在Rt△ABH、Rt△AHG中，求出AH、HG即可解决问题．解答#解：（1）结论：AG2=GE2+GF2．理由：连接CG．∵四边形ABCD是正方形，∴A、C关于对角线BD对称，∵点G在BD上，∴GA=GC，∵GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，∴∠GEC=∠ECF=∠CFG=90°，∴四边形EGFC是矩形，∴CF=GE，在Rt△GFC中，∵CG2=GF2+CF2，∴AG2=GF2+GE2．（2）过点A作AH⊥BG，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD=∠GBF=45°，∵GF⊥BC，∴∠BGF=45°，∵∠AGF=105°，∴∠AGB=∠AGF﹣∠BGF=105°﹣45°=60°，在Rt△ABH中，∵AB=1，∴AH=BH=，在Rt△AGH中，∵AH=，∠GAH=30°，∴HG=AH•tan30°=，∴BG=BH+HG=+．点评#本题考查正方形的性质、矩形的判定和性质、勾股定理直角三角形30度的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．22．（12分）（2017•杭州）在平面直角坐标系中，设二次函数y1=（x+a）（x﹣a﹣1），其中a≠0．（1）若函数y1的图象经过点（1，﹣2），求函数y1的表达式；（2）若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围．分析#（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据函数图象上的点满足函数解析式，可得答案；（3）根据二次函数的性质，可得答案．解答#解：（1）函数y1的图象经过点（1，﹣2），得（a+1）（﹣a）=﹣2，解得a1=﹣2，a2=1，函数y1的表达式y=（x﹣2）（x+2﹣1），化简，得y=x2﹣x﹣2；函数y1的表达式y=（x+1）（x﹣2）化简，得y=x2﹣x﹣2，综上所述：函数y1的表达式y=x2﹣x﹣2；（2）当y=0时（x+a）（x﹣a﹣1）=0，解得x1=﹣a，x2=a+1，y1的图象与x轴的交点是（﹣a，0），（a+1，0），当y2=ax+b经过（﹣a，0）时，﹣a2+b=0，即b=a2；当y2=ax+b经过（a+1，0）时，a2+a+b=0，即b=﹣a2﹣a；（3）当P在对称轴的左侧（含顶点）时，y随x的增大而增大，（1，n）与（0，n）关于对称轴对称，由m＜n，得0＜x0≤；当时P在对称轴的右侧时，y随x的增大而减小，由m＜n，得＜x0＜1，综上所述：m＜n，求x0的取值范围0＜x0＜1．点评#本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解（1）的关键是利用待定系数法；解（2）的关键是把点的坐标代入函数解析式；解（3）的关键是利用二次函数的性质，要分类讨论，以防遗漏．23．（12分）（2017•杭州）如图，已知△ABC内接于⊙O，点C在劣弧AB上（不与点A，B重合），点D为弦BC的中点，DE⊥BC，DE与AC的延长线交于点E，射线AO与射线EB交于点F，与⊙O交于点G，设∠GAB=ɑ，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ，（1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：ɑ30°40°50°60°β120°130°140°150°γ150°140°130°120°猜想：β关于ɑ的函数表达式，γ关于ɑ的函数表达式，并给出证明：（2）若γ=135°，CD=3，△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，求⊙O半径的长．分析#（1）由圆周角定理即可得出β=α+90°，然后根据D是BC的中点，DE⊥BC，可知∠EDC=90°，由三角形外角的性质即可得出∠CED=α，从而可知O、A、E、B四点共圆，由圆内接四边形的性质可知：∠EBO+∠EAG=180°，即γ=﹣α+180°；（2）由（1）及γ=135°可知∠BOA=90°，∠BCE=45°，∠BEC=90°，由于△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，所以，根据勾股定理即可求出AE、AC的长度，从而可求出AB的长度，再由勾股定理即可求出⊙O的半径r；解答#解：（1）猜想：β=α+90°，γ=﹣α+180°连接OB，∴由圆周角定理可知：2∠BCA=360°﹣∠BOA，∵OB=OA，∴∠OBA=∠OAB=α，∴∠BOA=180°﹣2α，∴2β=360°﹣（180°﹣2α），∴β=α+90°，∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴OE是线段BC的垂直平分线，∴BE=CE，∠BED=∠CED，∠EDC=90°∵∠BCA=∠EDC+∠CED，∴β=90°+∠CED，∴∠CED=α，∴∠CED=∠OBA=α，∴O、A、E、B四点共圆，∴∠EBO+∠EAG=180°，∴∠EBA+∠OBA+∠EAG=180°，∴γ+α=180°；（2）当γ=135°时，此时图形如图所示，∴α=45°，β=135°，∴∠BOA=90°，∠BCE=45°，由（1）可知：O、A、E、B四点共圆，∴∠BEC=90°，∵△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，∴，∴，设CE=3x，AC=x，由（1）可知：BC=2CD=6，∵∠BCE=45°，∴CE=BE=3x，∴由勾股定理可知：（3x）2+（3x）2=62，x=，∴BE=CE=3，AC=，∴AE=AC+CE=4，在Rt△ABE中，由勾股定理可知：AB2=（3）2+（4）2，∴AB=5，∵∠BAO=45°，∴∠AOB=90°，在Rt△AOB中，设半径为r，由勾股定理可知：AB2=2r2，∴r=5，∴⊙O半径的长为5．点评#本题考查圆的综合问题，涉及圆周角定理，勾股定理，解方程，垂直平分线的性质等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．。
2017-2018年浙江省杭州市经济开发区四校七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年浙江省杭州市经济开发区四校七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（3分）下列方程中，是二元一次方程的是（）A．x﹣3=2B．y=4x+1C．y=D．2x﹣3y=xy 2．（3分）如图，∠1和∠2是内错角的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a2+a3=a5C．a2﹣a3=﹣a D．（a2）3=a6 4．（3分）下列四个图形中，不能推出∠2与∠1相等的是（）A．B．C．D．5．（3分）我国“天河﹣1A”超级计算机的实测运算速度达到每秒2.57千万亿次，这个数用科学记数法表示是（）次．A．2.57×1012B．2.57×1014C．257×1013D．2.57×10156．（3分）如果方程组的解同时满足3x+y=﹣2，则k的值是（）A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣17．（3分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=15°，那么∠2的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．35°8．（3分）如图，有甲、乙、丙三种卡片，分别是边长为a的正方形，边长为b 的正方形和长宽为a，b的长方形卡片．如果要用它们拼成边长为（3a+2b）的正方形，则需甲乙丙三种卡片共（）张．A．23B．24C．25D．269．（3分）若a，b，k均为整数，则满足等式（x+a）（x+b）=x2+kx+18的所有k 值有（）个．A．2B．3C．6D．810．（3分）一条铁路线A，B，C三个车站的位置如图所示，已知B，C两车站之间相距528千米，火车从B站出发，向C站方向匀速行驶，经过20分钟，距A站120千米，经过1.5小时，距A站274千米，则火车从B站开出（）小时后可到达C站．A．3B．C．4D．二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分11．（4分）运用平方差公式计算：（）（）=．12．（4分）已知方程3x﹣2y=5，用含x的代数式表示y，则y=．13．（4分）如图，在△ABC中，点D在边AB上，点E，F分别在边AC上，且满足DF∥BE，DE∥BC，若∠ABC=46°，∠1=24°，则∠ADF的度数是．14．（4分）若2m=a，2n=b，m，n均为正整数，则25m+n的值是．15．（4分）已知x，y满足方程组，则无论k取何值，x，y恒有关系式是．16．（4分）已知多项式ax+b与2x2﹣x+1的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为﹣2，则a+b的值为．17．（4分）下列说法：①两点之间的距离是两点间的线段的长度；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③两点之间的所有连线中，线段最短；④若a⊥b，c⊥b，则a与b的关系是平行；⑤只有一个公共点的两条直线叫做相交直线；其中正确的是．18．（4分）两条直线被第三条直线所截，∠2是∠3的同旁内角，∠1是∠3的内错角，若∠2=4∠3，∠3=2∠1，则∠1的度数是．三、解答题：本大题共6个小题，共58分19．（12分）（1）解方程组（2）计算：（）0﹣3﹣1+（）﹣2（3）（0.04）2×[（﹣5）2]220．（8分）甲、乙两人同解方程时，甲正确解得乙因为抄错c 而解得，请回答下列问题：（1）求2a+3b﹣4c的值；（2）求4a×8b÷42c的值（结果保留幂的形式）．21．（8分）如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形．（即三角形的顶点都在格点上）（1）按要求作图：将△ABC沿BC方向平移，平移的距离是BC长的3倍，在网格中画出平移后的△A1B1C1．（2）如果网格中小正方形的边长为1，求△ABC在平移过程中扫过的面积．22．（8分）先化简再求值：（1）已知a2﹣3a+1=0，求代数式（3a﹣2）2﹣3a（2a﹣1）+5的值；（2）已知m=﹣1，n=﹣2，求代数式（6m2n﹣6m2n2﹣3m2）÷（﹣3m2）的值．23．（10分）如图，∠DAB=∠BCD，∠1+∠2=180°，BC平分∠ACH．（1）找出图中所有的平行直线，并说明理由．（2）判断：AD是∠GAC的角平分线吗？并说明理由．（3）填一填：图中与∠B相等的角共有个．（不包括∠B）24．（12分）某校准备购进21套桌椅来筹建一间多功能数学实验室，现有两种桌椅可供选择：甲类桌椅是三角形桌，每桌可坐3人，乙类桌椅是五边形桌，每桌可坐5人．学校分两次进行采购，第一次采购甲、乙桌椅均是原价；第二次采购时，甲因原材料上涨提价了20%，乙因促销活动恰好降价20%；两次采购的数量和费用如表：（1）求第一次购买时，甲、乙类桌椅每套的购买价格；（2）若该校每班有学生42人，问：该多功能数学实验室最多能同时容纳几个班级开展活动？（3）某班42位同学需使用该实验室，为了合理分配学习资源，管理员规定每套桌椅必须坐满，且桌子的使用数量尽量少，请你设计人员分配方案．2017-2018学年浙江省杭州市经济开发区四校七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
浙江省杭州市杭州经济开发区2017-2018年七年级上学期期末联考数学试题含解析
2017-2018学年七年级上学期期末联考数学试题、选择题（本大题共 10小题，每小题3分，共30 分）1 •中秋国庆喜相逢，欢天喜庆过双节，在这丹桂飘香、钱潮涌动的时节，世界文化景观遗 产地西湖迎来了十一黄金周，据统计， 2017年十一黄金周里，西湖风景区主要景点累计接待客流量456.43万人次，456.43万人次用科学记数法表示为（5A. 4.5643 X 106B. 4.5643 X 10C. 4.5643 X 1078D. 4.5643 X 102 .某地冬季某天的天气预报显示气温为-1C 至8C,则该日的最高与最低气温的温差为3.下列方程是一元一次方程的是（个3 ）中，无理数的个数是（5.下列说法中正确的有（A. — 9CB. 7CC.— 7 C）人次.A.5x2B. x +1 = 3xC. = y +2 2yD. 2x — 3y = 14.在实数：3.14159，: =,n,亍,,0.1313313331 …2个1之间依次多一A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个A. 连接两点的线段叫做两点间的距离B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C. 对顶角相等D. 线段AB 的延长线与射线BA 是同一条射线 6 .一项工程，甲独做需10天完成，乙单独做需 15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙独做全部完成，设乙独做 x 天，由题意得方程（4 x —4A.+ '= 110 15 厂芷+4 q dC . -------- + = 14 x+4B.+= 110 15D.+ = 110 157.如果-2xy n+2与3x 3m —2y 是同类项，贝U | n -4n|i 的值是（A. 3B. 4D. 6C. 5B两点之间的距离是&如图所示，数轴上A B两点表示的数分别是二-1和二，贝U代347A. 2 匚B. 2 匚-1C. 2 匚+1D. 19.观察下列图形，第一个图 2条直线相交最多有1个交点，第二个图 3条直线相交最多有3个交点，第三个图4条直线相交最多有 6个交点，…，像这样，则 20条直线相交最多11.- 2丄的倒数为，-2 I 的相反数是.3 -------- 3--------12 •单项式-八-:的系数是 ，次数是2 ---------------------- ------------------13.- 30X （亠 _- + ‘）=.2 3 514•如图，点B 在线段AC 上，且AB= 5, BC= 3，点D, E 分别是AC AB 的中点，则线段 ED的长度为 _______ .A k DB C315. ____________________________________________ 已知 m- 2n =2，贝U 2 （2n - m ） - 3m +6n = _______________________________________________ . 16•如图，这是一种数值转换机的运算程序，若第一次输入的数为7,则第2018次输出的数是 _______ ;若第一次输入的数为 X ，使第2次输出的数也是x ，则x = ______________ .17. 计算：(1) + (- 1.5 )-(-'')7 7 2D. 38010.已知关于x 的方程2x +3) = 4,贝U m 的值是( A.丄或-1B. 1 或-1C. 一或一33 3D. 5或丄3的解满足（m )+3= 2 (m- x ) 、填空题（本6小题，每小题4分，共24 分）2 / 17 4 4 718. (1) 3x+5 (x+2)= 2(2) ::一［- 1 = IT~3~219. (1)求出下列各数：①2的算术平方根；②-27的立方根；③心的平方根.(2 )将(1)中求出的每个数准确地表示在数轴上，将这些数按从小到大的顺序排列，并用“V”连接.lll^ II I N N 〉-1 0 120. (1)先化简，再求值：当(x - 2) 2+|y+1| = 0 时，求代数式4 (】x2- 3xy - y2)- 3 (x222-7xy- 2y )的值；(2)关于x的代数式(x2+2x)- ［kx2-( 3x2- 2x+1)］的值与x无关，求k的值.21. 周末，小明和父母以每分钟40米的速度步行从家出发去景蓝小区看望外婆，走了5分钟后，忽然发现自己给外婆带的礼物落在家里，父母继续保持原速度行进，小明则立刻以每分钟60米的速度折返，取到礼物后立刻出发追赶父母，恰好在景蓝小区门口追上父母.求小明家到景蓝小区门口的距离.22. 滴滴快车是一种便捷的出行工具，其计价规则如图:00 00-0 7 00T5 (?3 00-00 00G 35 元in* 0 4Sjt ^>1*0 4耳曲神0 35 JV 井**0 H元"甘伸浙江省杭州市杭州经济开发区2017-2018年七年级上学期期末联考数学试题含解析(注：滴滴快车车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的具体时段标准和实际里程计算：时长费按具体时段标准和行车的实际时间计算，远途费的收取方式：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.3元）（1 ）小红早上7：00从家出发乘坐滴滴快车到学校，行驶里程2公里，用时8分钟，需付车费________元，傍晚17：00放学乘坐滴滴快车到妈妈单位，行驶里程5公里，用时20分钟，需付车费_______ 元；（2）某人06: 10出发，乘坐滴滴快车到某地，行驶里程20公里，用时40分钟，需付车费多少元？（3）某人普通时段乘坐演滴快车到某地，用时30分钟，共花车费39.8元，求他行驶的里程？23. （1）已知/ AOB= 25° 42'，则/ AOB的余角为________ ，/ AOB勺补角为_______(2)已知/ AOB=a,Z B0O3, OM平分/ AOB ON平分/ BOC用含a,3的代数式表示/ MON勺大小;AOB勺面积第一次达到最大值.（3）如图，若线段OA与OB分别为同一钟表上某一时刻的时针与分针，且/ AOB= 25°,.选择题（共10小题）1 •中秋国庆喜相逢，欢天喜庆过双节，在这丹桂飘香、钱潮涌动的时节，世界文化景观遗 产地西湖迎来了十一黄金周，据统计，2017年十一黄金周里，西湖风景区主要景点累计接待客流量456.43万人次，456.43万人次用科学记数法表示为（ ）人次. A. 4.5643 X 105B. 4.5643 X 106C. 4.5643 X 107D. 4.5643 X 108【分析】科学记数法的表示形式为 a x 10n 的形式，其中1 w |a | v 10, n 为整数•确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同•当原数绝对值〉1时，n 是正数；当原数的绝对值v 1时，n 是负数. 【解答】解：456.43万人次用科学记数法表示为 4.5643 X 106人次，故选：B.2•某地冬季某天的天气预报显示气温为-1C 至8C,则该日的最高与最低气温的温差为（ ）【分析】这天的温差就是最高气温与最低气温的差，列式计算. 【解答】解：该日的最咼与最低气温的温差为 8 -（ - 1 ）= 8+1= 9 （C ）,故选：D.3•下列方程是一元一次方程的是（ ）A.一= 5xB. x 2+1 = 3x2【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是 1次的整式方程叫做一元一次方 程，它的一般形式是 ax +b = 0 （ a , b 是常数且a z 0）.据此可得出正确答案. 【解答】解：A T = 5x 符合一元一次方程的定义；22B x +1 = 3x 未知数x 的最高次数为2,不是一元一次方程； C= y +2中等号左边不是整式，不是一元一次方程；2yD 2x - 3y = 1含有2个位置是，不是一元一次方程；故选：A.参考答案与试题解析A. - 9CB. 7CC.- 7 CC.丄=y+22yD. 2x - 3y = 1-丄，0.1313313331…（每2个1之间依次多一4. 在实数：3.14159 , ；］••—,n,::.,7个3 ）中，无理数的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【分析】无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断. 【解答】解：在 3.14159 ,：=,n, 亍，-—，0.1313313331…（每2个1之间依7次多一个 3）中，无理数有：一r 、n 、0.1313313331…（每2个1之间依次多一个 3） 这3个， 故选：C. 5.下列说法中正确的有（ ）A 连接两点的线段叫做两点间的距离B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C. 对顶角相等D. 线段AB 的延长线与射线BA 是同一条射线【分析】分别利用直线的性质以及射线的定义和垂线定义分析得出即可. 【解答】解：A 连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，错误；B 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，错误；C 对顶角相等，正确；D 线段AB 的延长线与射线 BA 不是同一条射线，错误；故选：C. 6.一项工程，甲独做需 10天完成，乙单独做需 15天完成，两人合作 4天后，剩下的部分由乙独做全部完成，设乙独做 x 天，由题意得方程（4 x —4 A.+ '= 110 15x+4 4 C. - + - = 110 15【分析】直接利用总工作量为 1，分别表示出两人完成的工作量进而得出等式即可. 【解答】解：设乙独做 x 天，由题意得方程: +「= 1.10 15故选：B.7.如果-2xy n+2与3x 3n -2y 是同类项，贝U | n -4n|i 的值是（）4 x+4B.——+ = 1 10 15 D.+= 110 15A. 3B. 4C. 5D. 6【分析】直接利用所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项, 进而分析得出m n的值，进而得出答案.【解答】解：•—2xy n+2与3x3m2y是同类项，3m r 2 = 1, n+2= 1,解得：m= 1, n=r 1,贝y | n r 4m = | r 1 r 厶| = 5^故选：c.&如图所示，数轴上A B两点表示的数分别是1和「，贝y A B两点之间的距离是( )O A BA. 2 ~B. 2 ~ r 1C. 2 二+1D. 1【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果.【解答】解：••• A, B两点表示的数分别是1和「，•I A, B两点之间的距离是：■: r( ■: r 1)= 1 ；故选：D.9. 观察下列图形，第一个图2条直线相交最多有1个交点，第二个图3条直线相交最多有20条直线相交最多D. 3803个交点，第三个图4条直线相交最多有6个交点，…，像这样，则【分析】由于第一个图2条直线相交，最多有1个交点，第二个图3条直线相交最多有 3 个交点，第三个图4条直线相交，最多有6个，由此得到3= 1+2，6 = 1+2+3，那么第四个图5条直线相交，最多有1+2+3+4= 10个，以此类推即可求解.【解答】解：•••第一个图2条直线相交，最多有1个交点，第二个图3条直线相交最多有3个交点，第三个图4条直线相交，最多有6个，而3= 1+2，6= 1+2+3，•••第四个图5条直线相交，最多有1+2+3+4= 10个，••• 20条直线相交，最多交点的个数是1+2+3+…+19 =( 1+19)X 19-2 = 190.故选：B.10. 已知关于x的方程m)+3= 2 (m- x)的解满足(x+3))= 4,贝U m的值是( )A. I 或-1B. 1 或-1C. 一或D. 5 或「3 3 3 3【分析】先求出方程的解，把x的值代入方程得出关于m的方程，求出方程的解即可.2【解答】解：(x+3) = 4,x - 3=± 2,解得：x = 5或1,把x = 5 代入方程mx^3= 2 (m- x)得：5nr3= 2 (m- 5),解得：m=,3把x =- 1 代入方程mx^3= 2 (m- x)得：-n+3 = 2 (1 + n j ,解得：m=- 1,故选：A.二.填空题(共6小题)11. - 2^的倒数为- ，-2的相反数是2 .3 —「 3 —3—【分析】根据乘积是1的两数互为倒数；只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案.【解答】解：-2丄的倒数为-，3 7-21的相反数是2 1 ,3 3故答案为：-;2丨.7 3212. 单项式-八-:的系数是 -" ，次数是3 .2 ——_2_- -------------------【分析】根据单项式的次数、系数的定义解答.2 —【解答】解：单项式- —^—的系数是-三，次数是2+1= 3,2 2兀故答案是：- ;3.13. - 30X( +：)= - 19 .2 3 5 ----------【分析】根据乘法分配律简便计算即可求解.【解答】解：-30X(丄丄+ -)2 3 5=-30X 丄+ ( - 30)X(丄)+ (-30)X_2 3 5=-15+20 - 24=-19.故答案为：-19.14. 如图，点B在线段AC上，且AB= 5, BC= 3，点D, E分别是AC, AB的中点，则线段ED的长度为 1.5 .A k DB C【分析】首先求出AC的长度是多少，根据点D是AC的中点，求出AD的长度是多少；然后求出AE的长度，即可求出线段ED的长度为多少.【解答】解：••• AB= 5, BC= 3,AC= 5+3 = 8;•••点D是AC的中点，••• AD= 8 十2 = 4;•••点E是AB的中点，•AE= 5 —2 = 2.5 ,•- ED= AD- AE= 4 - 2.5 = 1.5 .故答案为：1.5 .315. 已知m- 2n=2,贝U 2 (2n- m) - 3m+6n= - 22 .【分析】将n- 2n= 2代入原式=2[ -( m- 2n) ]3- 3 (m- 2n)计算可得.【解答】解：当m- 2n = 2时，., 3原式=2[ -( m- 2n) ] - 3 (m- 2n)3=2 X(- 2) - 3 X 2=-16- 6=-22,故答案为：-22.16. 如图，这是一种数值转换机的运算程序，若第一次输入的数为7,则第2018次输出的数是 2 ;若第一次输入的数为x,使第2次输出的数也是x,则x = 0或3或6 .—x ，贝U x = 0;4若 x = — x +3，贝U x = 6;【分析】先计算出前 6次输出结果，据此得出循环规律，从而得出答案；根据数值转换 机的运算程序，求出所有 x 的值，使得输入的数和第 2次输出的数相等即可. 【解答】解：•第1次输出的结果为7+3 = 10, 第2次输出的结果为1 X 10= 5,2第3次输出结果为5+3 = 8, 第4次输出结果为丄X 8= 4,2第5次输出结果为—X 4= 2,2第6次输出解果为-X 2= 1,2第7次输出结果为1+3 = 4, 第8次输出结果为-X 4= 2,2•••输出结果除去前3个数后，每3个数为一个周期循环, •••( 2018 - 3)- 3 = 671 …2,•••第2018次输出的数是2, 如图,(x-3)若x =丄(x+3),则x = 3;2故答案为：2、0或3或6.三•解答题(共7小题)17•计算：(1 厂+ (- 1.5 )-(-「')7 7(2)：；+(-：；) + (_ 工)2X 212 4 7【分析】(1 )原式利用减法法则变形，结合后计算即可求出值；(2)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值.【解答】解：(1)原式= + - 1.5 = 1 - 1.5 =- 0.5 ;7 7(2)原式=-" +_ X 21 =- 2+ =-'.2 3 49 7 718. (1) 3x+5 (x+2)= 2(2)1—1=］宀3 2【分析】(1)方程去分母，去括号，移项合并，把m系数化为1，即可求出解.(2)方程去分母，去括号，移项合并，把m系数化为1，即可求出解.【解答】(本题8分)解：(1) 3x+5x+10= 28x =- 8x=- 1;(2) 2 (x - 3)- 6 = 3 (2x+4)2x - 6x= 12+6+6-4x= 24x=- 6.19. (1)求出下列各数：①2的算术平方根；②-27的立方根；③ 二的平方根.(2 )将(1)中求出的每个数准确地表示在数轴上，将这些数按从小到大的顺序排列,并用“V”连接.-1 0 1【分析】(1 )利用算术平方根、平方根、立方根定义计算即可求出;(2)将各数表示在数轴上，按照从小到大顺序排列即可.【解答】解(1)①2的算术平方根是匚；②-27的立方根是-3;③.一7= 4, 4的平方根是土2.(2 )将(1 )中求出的每个数表示在数轴上如下：-3 -2 J2 2———■__•__•-■- …__■----- >-1 0 1用“V” 连接为：-3V- 2 v _< 2.2 "12 2 220. (1)先化简，再求值：当(x - 2) +| y+1| = 0时，求代数式4( x - 3xy - y )- 3 (x22—7xy- 2y )的值；2 2 2(2)关于x的代数式(x +2x)- [ kx -( 3x - 2x+1)]的值与x无关，求k的值.【分析】(1)根据|x - 2|+ (y+1) 2= 0可以求得x、y的值，然后将题目中所求式子化简，再将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题.(2)利用多项式的值与x无关，得出x的系数和为0,即可得出k的值，进而求出答案.2【解答】解：(1)v( x - 2) +|y+1| = 0,x = 2、y =- 1,则原式=2x - 12xy - 4y - 3x +21xy+6y2 2=-x +9xy+2y2 2=-2 +9X 2X( - 1) +2X( - 1)=-4- 18+2=-20;(2)原式=x2+2x - kx2+3x2- 2x+12=(4 - k) x +1•••代数式的值与x无关，•k = 4.21. 周末，小明和父母以每分钟40米的速度步行从家出发去景蓝小区看望外婆，走了5分钟后，忽然发现自己给外婆带的礼物落在家里，父母继续保持原速度行进，小明则立刻以每分钟60米的速度折返，取到礼物后立刻出发追赶父母，恰好在景蓝小区门口追上父母•求小明家到景蓝小区门口的距离.【分析】可设小明家到景蓝小区门口的距离是x米，根据等量关系：小明家到景蓝小区门口的时间=小明的父母到景蓝小区门口的时间，依此列出方程求解即可.【解答】解：设小明家到景蓝小区门口的距离为x米，由题意得：解得：x = 1000,答：小明家到景蓝小区门口的距离为1000米.22. 滴滴快车是一种便捷的出行工具，其计价规则如图:（注：滴滴快车车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的具体时段标准和实际里程计算：时长费按具体时段标准和行车的实际时间计算，远途费的收取方式：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.3元）（1 ）小红早上7：00从家出发乘坐滴滴快车到学校，行驶里程2公里，用时8分钟，需VW*00(X>-O«'0QCk6dO-O7(»O/ OO-O^ 00^6 00-14 0023 00-40 ^0■ •协M2 I■•収上捋73? 4元瓷电2 $ 7L? S Jt3 A.2 3 7t 45-*00 00-070007 OQ 09 00>6 00-19 0G?3 OO-OQ OO 0 36 元0 450 4沅曲神0 35 JV 井**0 3 jt甘伸O 3 P豊甲IS出10轮矍陌*帕收低逮费付车费10 元，傍晚17：00放学乘坐滴滴快车到妈妈单位，行驶里程5公里，用时20分钟，需付车费20.5 元；（2）某人06: 10出发，乘坐滴滴快车到某地，行驶里程20公里，用时40分钟，需付车费多少元？（3）某人普通时段乘坐演滴快车到某地，用时30分钟，共花车费39.8元，求他行驶的里程？【分析】（1）根据计价规则，列式计算，即可得到答案，（2）根据计价规则，列式计算，即可得到答案，（3）若行驶的里程为10公里，计算所需要付的车费，得出行驶的里程大于10公里，设行驶的里程为x公里，根据计价规则，列出关于x的一元一次方程，解之即可.【解答】解：（1）根据题意得：2.5 X 2+0.45 X 8= 7.6 V 10,即小红早上7: 00从家出发乘坐滴滴快车到学校，行驶里程2公里，用时8分钟，需付车费10元，2.3 X 5+0.3 X 20+0.3 X（20 - 10）=11.5+6+3=20.5 （元），即傍晚17: 00放学乘坐滴滴快车到妈妈单位，行驶里程5公里，用时20分钟，需付车费20.5元，故答案为：10, 20.5 ,（2）20X 2.4+40 X 0.35+ （20 - 10）X 0.3=48+14+3=65 （元）,答：需付车费65元，（3）若行驶的里程为10公里，需要付车费： 2.3 X 10+0.3 X 30= 29 V 39.8 ,即行驶的里程大于10公里，设行驶的里程为x公里，根据题意得：2.3 x+0.3 X 30+0.3 （x - 10）= 39.8 ,解得：x = 13,答：行驶的里程为13公里.23. (1)已知/ AOB= 25° 42',则/ AOB勺余角为64° 18' ，/ AOB勺补角为154(2)已知/ AOB=a,Z B0O3, OM平分/ AOB ON平分/ BOC用含a,3的代数式表示/ MON勺大小；(3)如图，若线段OA与OB分别为同一钟表上某一时刻的时针与分针，且/ AOB= 25°,AOB勺面积第一次达到最大值.【分析】(3)当OAL OB时面积最大，此时/ AO& 90°,根据角的和差关系可得求出三角形OBC面积第一次达到最大的时间【解答】解：(1)vZ AOB= 25°42',•••/ AOB勺余角=90°—25° 42' = 64° 18',/ AOB勺补角=180°—25° 42' = 154° 18';故答案为：64° 18', 154° 18';AOB=a,Z BOC=B•••/ AOC=Z AOB/ BO G90 °+30°= 120°•/ OM平分/ AOB ON平分/ BOC:丄 AOI\4Z BO I^^-Z AOB=-L a,/ CO htZ BON= —/ CO B2 2 2•••Z MO B Z BOM Z CO B ;2Z MO B ZBOMF Z BO B __L2'3,浙江省杭州市杭州经济开发区2017-2018年七年级上学期期末联考数学试题含解析Z MO B Z BON-Z BOB ——2• Z MON^"：或丄三或.2 2 2AO B 90 ° ,(3)当OALOB寸，△ AOB勺面积第一次达到最大值，此时Z 设经过x分钟后，△ AOB勺面积第一次达到最大值，根据题意得：6x+25 - —X 30= 90,60解得X B—.。
2017-2018学年浙江省杭州市经济开发区四校七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年浙江省杭州市经济开发区四校七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图，直线b、c被直线a所截，则∠1与∠2是A. 同位角B. 内错角C. 同旁内角D. 对顶角2.下列计算正确的是（）A. B. C. D.3.二元一次方程2x+y=7的正整数解有多少组（）A. 2B. 3C. 5D. 44.如图，将一条两边沿互相平行的纸带按图折叠，则∠α的度数等于（）A. B. C. D.5.己知-2x n-3m y3与3x7y m+n是同类项，则m n的值是（）A. 4B. 1C.D.6.若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论不正确的是（）A.B. 如果，则有C. 如果，则有D. 如果，必有7.若（x2+px+q）（x-2）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（）A. B. C. D.8.父子二人并排垂站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的，儿子露出水面的高度是他自身身高的，父子二人的身高之和为3.2米．若设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，则可列方程组为（）A. B.C. D.9.有若干张面积分别为a2、b2、ab的正方形和长方形纸片，小明从中抽取了1张面积为b2的正方形纸片，6张面积为ab的长方形纸片．若他想拼成一个大正方形，则还需要抽取面积为a2的正方形纸片（）A. 4张B. 8张C. 9张D. 10张10.已知关于x、y的二元一次方程组给出下列结论：①当k=5时，此方程组无解；②若此方程组的解也是方程6x+15y=16的解，则k=10；③无论整数k 取何值，此方程组一定无整数解（x、y均为整数），其中正确的是（）A. ①②③B. ①③C. ②③D. ①②二、填空题（本大题共10小题，共40.0分）11.随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为______ ．12.已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中真命题的是______．（填写所有真命题的序号）13.如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=35°，则∠2=______°．14.已知关于x、y的方程组，则代数式22x•4y= ______ ．15.如图所示，与∠A是同旁内角的角共有______个．16.有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为______．17.若x2+5x+8=a（x+1）2+b（x+1）+c，则a= ______ ，b= ______ ，c= ______ ．18.如果：（ka m-n b m+n）4=16a8b16，则k+m+n= ______ ．19.若（t-1）t-2=1，则t可以取的值是______ ．20.一个自然数若能表示为两个自然数的平方差，则这个自然数称为“智慧数”．比如：22-12=3，则3就是智慧数；22-02=4，则4就是智慧数．（1）从0开始第7个智慧数是______ ；（2）不大于200的智慧数共有______ ．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）21.（1）计算：|-2|+（）-1-（π-3.14）0-；（2）计算：[xy（3x-2）-y（x2-2x）]÷x2y．22.解方程（1）（2）．四、解答题（本大题共3小题，共34.0分）23.若在方格（每小格正方形边长为1m）上沿着网格线平移，规定：沿水平方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移|a|个单位），沿竖直方向平移的数量为b （向上为正，向下为负，平移|b|个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”．例如：点A按“平移量”{1，4}可平移至点B．（1）从点C按“平移量”{ ______ ，______ }可平移到点B；（2）若点B依次按“平移量”{4，-3}、{-2，1}平移至点D，①请在图中标出点D；（用黑色水笔在答题卡上作出点D）②如果每平移1m需要2.5秒，那么按此方法从点B移动至点D需要多少秒？③观察点D的位置，其实点B也可按“平移量”{ ______ ，______ }直接平移至点D；观察这两种平移的“平移量”，猜想：点E依次按“平移量”{2a，3b}、{-5a，b}、{a，-5b}平移至点F，则相当于点E按“平移量”{ ______ ，______ }直接平移至点F．24.如图，已知DC∥FP，∠1＝∠2，∠FED＝28°，∠AGF＝80°，FH平分∠EFG．（1）说明：DC∥AB；（2）求∠PFH的度数．25.小明家需要用钢管做防盗窗，按设计要求，其中需要长为0.8m，2.5m且粗细相同的钢管分别为100根，32根，并要求这些用料不能是焊接而成的．现钢材市场的这种规格的钢管每根为6m．（1）试问一根6m长的圆钢管有哪些裁剪方法呢？请填写下空（余料作废）．方法①：当只裁剪长为0.8m的用料时，最多可剪______ 根；方法②：当先剪下1根2.5m的用料时，余下部分最多能剪0.8m长的用料______ 根；方法③：当先剪下2根2.5m的用料时，余下部分最多能剪0.8m长的用料______ 根．（2）分别用（1）中的方法②和方法③各裁剪多少根6m长的钢管，才能刚好得到所需要的相应数量的材料？（3）试探究：除（2）中方案外，在（1）中还有哪两种方法联合，所需要6m长的钢管与（2）中根数相同？答案和解析1.【答案】A【解析】解：如图所示：直线b，c被直线a所截，∠1与∠2在直线a的同侧，则∠1与∠2是同位角．故选：A．直接利用两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，进而得出答案．此题主要考查了同位角的定义，正确把握定义是解题关键．2.【答案】D【解析】解：A、a3+a4，无法计算，故此选项错误；B、（a3）4=a12，故此选项错误；C、（-a2b3）3=-a6b9，故此选项错误；D、2a4•3a5=6a9，正确．故选：D．直接利用单项式乘以单项式以及幂的乘方运算法则和积的乘方运算法则分别化简求出答案．此题主要考查了单项式乘以单项式运算以及积的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．3.【答案】B【解析】解：方程2x+y=7，解得：y=-2x+7，当x=1时，y=5；x=2时，y=3；x=3时，y=1，则方程的正整数解有3组，故选B．把x看做已知数表示出y，即可确定出正整数解．此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．4.【答案】C【解析】解：∵AD∥BC，∴∠2=∠1=30°，∴2α+30°=180°，∴α=75°，故选C．由平行线的性质可知∠2=∠1，由折叠的性质可知2α+30°=180°，列方程求解．本题考查了折叠的性质，平行线的性质．5.【答案】B【解析】解：由同类项的定义可知：，②×3得：3m+3n=9③，③+①得：4n=16．解得：n=4．将n=4代入②得：m=-1．所以方程组得解为：．∴m n=（-1）4=1．故选：B．由同类项的定义可知：n-3m=7，m+n=3，然后解关于m、n的二元一次方程组求得m、n的值，然后即可求得m n的值．本题主要考查的是二元一次方程组的解法，由同类项的定义列出方程组是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵∠CAB=∠EAD=90°，∴∠1=∠CAB-∠2，∠3=∠EAD-∠2，∴∠1=∠3．∴（A）正确．∵∠2=30°，∴∠1=90°-30°=60°，∵∠E=60°，∴∠1=∠E，∴AC∥DE．∴（B）正确．∵∠2=30°，∴∠3=90°-30°=60°，∵∠B=45°，∴BC不平行于AD．∴（C）错误．由AC∥DE可得∠4=∠C．∴（D）正确．故选：C．根据两种三角板的各角的度数，利用平行线的判定与性质结合已知条件对各个结论逐一验证，即可得出答案．此题主要考查了学生对平行线判定与性质、余角和补角的理解和掌握，解答此题时要明确两种三角板各角的度数．7.【答案】B【解析】【分析】利用多项式乘多项式法则计算，令一次项系数为0，求出p与q的关系式即可．【解答】解：（x2+px+q）（x-2）=x2-2x2+px2-2px+qx-2q=（p-1）x2+（q-2p）x-2q，∵结果不含x的一次项，∴q-2p=0，即q=2p．故选B．8.【答案】D【解析】解：设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，由题意得：，故选：D．根据题意可得两个等量关系：①爸爸的身高+儿子的身高=3.2米；②父亲在水中的身高（1-）x=儿子在水中的身高（1-）y，根据等量关系可列出方程组．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系，解决此题的关键是知道父亲和儿子没在水中的身高是相等的．9.【答案】C【解析】解：∵要拼成正方形，∴b2+6ab+ka2是完全平方式，∵（b+3a）（b+3a）=b2+6ab+9a2，∴还需面积为a2的正方形纸片9张．故选：C．由题意知拼成一个大正方形长为3a+b，宽也为3a+b，面积应该等于所有小卡片的面积．主要考查了分解因式与几何图形之间的联系，从几何的图形来解释分解因式的意义．熟悉完全平方公式是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：∵当k=5时，方程组为，此时方程组无解，∴①正确；∵解方程组得：，把x=，y=代入6x+15y=16，方程左右两边相等，∴②正确；∵解方程组得：，又∵k为整数，∴x、y不能均为整数，∴③正确．故选：A．①将k=5代入，得到方程组，求解即可做出判断；②解方程组得：，把x=，y=代入6x+15y=16，即可做出判断；③解方程组得：，根据k为整数即可作出判断．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．11.【答案】7×10-7【解析】解：0.000 0007=7×10-7．故答案为：7×10-7．科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n 表示整数．即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．本题0.000 000 7＜1时，n为负数．本题考查了用科学记数法表示一个较小的数，为a×10n的形式，注：n为负整数．12.【答案】①②④【解析】解：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c是真命题，故①正确；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c是真命题，故②正确；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c是假命题，故③错误；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c是真命题，故④正确．故答案为：①②④．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，难度适中．13.【答案】145【解析】解：如图，∵l1∥l2，∴∠3=∠1=35°，∵∠α=∠β，∴AB∥CD，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=180°-∠3=180°-35°=145°．故答案为145°．先根据平行线的性质，由l1∥l2得∠3=∠1=35°，再根据平行线的判定，由∠α=∠β得AB∥CD，然后根据平行线的性质得∠2+∠3=180°，再把∠1=35°代入计算即可．本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．14.【答案】【解析】解：，①-②得：3y=6-3a，即y=2-a，把y=2-a代入①得：x=a-3，∴x+y=2-a+a-3=-1，则原式=22x•22y=22（x+y）=2-2=．故答案为：把a看做已知数表示出方程组的解，将原式变形后代入计算即可求出值．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．15.【答案】4【解析】解：与∠A是同旁内角的有：∠ABC、∠ADC、∠ADE，∠AED共4个．故答案为：4．同旁内角：两个内角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．本题主要考查了同旁内角的定义．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．16.【答案】13【解析】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图甲得a2-b2-2（a-b）b=1即a2+b2-2ab=1，由图乙得（a+b）2-a2-b2=12，2ab=12，所以a2+b2=13，故答案为：13．设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图形得出关系式求解即可．本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是根据图形得出数量关系．17.【答案】1；3；4【解析】解：a（x+1）2+b（x+1）+c=ax2+a+2ax+bx+b+c=ax2+（2a+b）x+（a+b+c）．∵x2+5x+8=a（x+1）2+b（x+1）+c，∴a=1，2a+b=5，a+b+c=8，∴b=3，c=4．故答案为：1，3，4．将a（x+1）2+b（x+1）+c展开，然后再根据对应项系数相等求解即可．本题考查了整式的混合运算，解答本题的关键在于将a（x+1）2+b（x+1）+c展开，然后再根据对应项系数相等求解．18.【答案】6或2【解析】解：∵（ka m-n b m+n）4=16a8b16，∴k4a4（m-n）b4（m+n）=16a8b16，∴k=±2，，解得：，故k+m+n=6或2．故答案为：6或2．根据题意得出关于关于m，n的方程组进而求出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及二元一次方程的解法，正确掌握运算法则是解题关键．19.【答案】4或0【解析】解：①∵（t-1）t-2=1，∴t-2=0且t-1≠0，解得t=2不合题意，②当t-1=1时，解得t=4，③t-1=-1时，解得t=0，且t-2=-2，符合题意，所以t=4或0．故答案为：4或0．分三种情况①当t-2=0且t-1≠0，②当t-1=1时，③t-1=-1时分别求解即可．本题主要考查了零指数幂和有理数的乘方，解题的关键是要分三种情况讨论．20.【答案】8；151【解析】解：（1）首先应该先找到智慧数的分布规律．①∵02-02=0，∴0是智慧，②因为2n+1=（n+1）2-n2，所以所有的奇数都是智慧数，③因为（n+2）2-n2=4（n+1），所以所有4的倍数也都是智慧数，而被4除余2的偶数，都不是智慧数．由此可知，最小的智慧数是0，第2个智慧数是1，其次为3，4，从5起，依次是5，7，8；9，11，12；13，15，16；17，19，20…即按2个奇数，一个4的倍数，三个一组地依次排列下去．∴从0开始第7个智慧数是：8；故答案为：8；（2）∵200÷4=50，∴不大于200的智慧数共有：50×3+1=151．故答案为：151．（1）根据智慧数的定义得出智慧数的分布规律，进而得出答案；（2）根据（1）中规律可得．此题主要考查了新定义，得出智慧数的分布规律是解题关键．21.【答案】解：（1）原式=2-+2-1-3=-；（2）解：原式=（3x2y-2xy-x2y+2xy）÷x2y=2x2y÷x2y=2．【解析】（1）根据绝对值、负整数指数幂、零指数幂以及立方根进行计算即可；（2）先去括号再合并同类项，最后算除法．本题考查了整式的除法以及实数的运算，掌握绝对值、负整数指数幂、零指数幂以及立方根的运算是解题的关键．22.【答案】解：（1）方程组整理得：，①-②得：2y=12，解得：y=6，把y=6代入②得：x=7，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，由①得：y=4x③，把③代入②得：8x-6x=2，解得：x=1，把x=1代入③得：y=4，则方程组的解为．【解析】（1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用代入消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．23.【答案】-2；-1；2；-2；-2a；-b【解析】解：（1）从C到B，向左2个单位，向下1个单位，所以，平移量为{-2，-1}；（2）①点B依次按“平移量”{4，-3}、{-2，1}平移至点D如图所示；②（4+3+2+1）×2.5=10×2.5=25秒；③由图可知，点B到点D，向右2个单位，向下2个单位，所以，平移量为{2，-2}，∵2a-5a+a=-2a，3b+b-5b=-b，∴点E到F的平移量为{-2a，-b}．故答案为：（1）-2，-1；（2）③2，-2；-2a，-b．（1）根据图形，点B在点C的左边2个单位，下方1个单位，再根据“平移量”的定义即可求解；（2）①根据“平移量”的定义确定出点D的位置即可；②根据“平移量”的定义求出从点B移动到点D的路程，然后乘以2.5，计算即可得解；③根据“平移量”的定义结合直接写出点B到点D的平移量即可；把从点E到点F所有平移量的横向相加，纵向相加，计算即可得解．本题考查了平移的性质，平移量的定义，读懂题目信息，理解平移量的定义并熟练掌握网格结构是解题的关键．24.【答案】解：（1）∵DC∥FP，∴∠3=∠2，又∵∠1=∠2，∴∠3=∠1，∴DC∥AB；（2）∵DC∥FP，DC∥AB，∠DEF=28°，∴∠DEF=∠EFP=28°，AB∥FP，又∵∠AGF=80°，∴∠AGF=∠GFP=80°，∴∠GFE=∠GFP+∠EFP=80°+28°=108°，又∵FH平分∠EFG，∴∠GFH=∠GFE=54°，∴∠PFH=∠GFP-∠GFH=80°-54°=26°．【解析】此题主要考查了平行线的性质与判定，首先利用同位角相等两直线平行证明直线平行，然后利用平行线的性质得到角的关系解决问题．（1）由DC∥FP知∠3=∠2=∠1，可得；（2）由（1）利用平行线的判定得到AB∥PF∥CD，根据平行线的性质得到∠AGF=∠GFP，∠DEF=∠EFP，然后利用已知条件即可求出∠PFH的度数．25.【答案】7；4；1【解析】解：（1）①6÷0.8=7…0.4，因此当只裁剪长为0.8m的用料时，最多可剪7根；②（6-2.5）÷0.8=4…0.3，因此当先剪下1根2.5m的用料时，余下部分最多能剪0.8m长的用料4根；③（6-2.5×2）÷0.8=1…0.2，因此当先剪下2根2.5m的用料时，余下部分最多能剪0.8m长的用料1根；故答案为：7，4，1．（2）设用方法②剪x根，方法③裁剪y根6m长的钢管，由题意，得，解得：．答：用方法②剪24根，方法③裁剪4根6m长的钢管；（3）设方法①裁剪m根，方法③裁剪n根6m长的钢管，由题意，得，解得：，∴m+n=28．∵x+y=24+4=28，∴m+n=x+y．设方法①裁剪a根，方法②裁剪b根6m长的钢管，由题意，得，解得：无意义．∴方法①与方法③联合，所需要6m长的钢管与（2）中根数相同．（1）由总数÷每份数=分数就可以直接得出结论；（2）设用方法②剪x根，方法③裁剪y根6m长的钢管，就有x+2y=32，4x+y=100，由此方程构成方程组求出其解即可．（3）设方法①裁剪m根，方法③裁剪n根6m长的钢管和设方法①裁剪a根，方法②裁剪b根6m长的钢管，分别建立方程组求出其解即可．本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程组的解法的运用，解答时根据每份数×份数=总数建立方程是关键，注意分类讨论思想的运用，本题难度适中．。
浙江省杭州经济技术开发区七年级数学上学期学业水平测
浙江省杭州经济技术开发区2014-2015学年七年级数学上学期学业水平测试试题开发区2014学年度第一学期七年级（上）数学学业水平测试试卷2参考答案和评分标准 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C B B C B C A D二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．＜,＜； 12．37.25； 13．31-； 14．12(x+10)-13x=60； 15．336； 16.288或316（每个2分）.三、解答题（本题有7小题，共66分）17.（本题6分）(1)解：原式=-45-35+70= -10…………………(2+1)分(2)解：原式=2921-⨯+-=15…………………(2+1)分18.（本题8分）解:（1）3x-5x+5=1，-2x=-4，∴x=2…………………(2+1+1)分（2）2(3x+2)=6-(x-3)，6x+4=6-x+3，7x=5，∴75=x . …………………（1+1+1+1）分19.（本题8分）解:（1）原式=a a a -++--3482=792+--a a ，…………………(2+1)分当2-=a 时，原式=-4+18+7=21. …………………(1+1)分（2）原式=2015-2(a+b)=2013…………………(2+1)分20.（本题10分）设参加书画社团的有x 人，…………………1分由题意得x+（x+6）-12+15=45，…………………4分解得：x=18．…………………2分则只参加书画社团的人数=18人-12人=6人．…………………2分答：只参加书画社团的人数为6人．…………………1分（设只参加书画社团的有x 人，由题意得方程x+（x+6）-12+15=45，得1分）21.（本题10分）解:（1）∵∠AOB=80°，∠AOC=30°，∴∠AOB+∠AOC=80°+30°=110°， (1)分∵OM 是∠BOC 的平分线，ON 是∠AOC 的平分线，∴∠COM=21∠BOC=21×110°=55°，∠CON=21∠AOC=12×30°=15°，……2分 ∴∠MON=∠COM-∠CON=55°-15°=40°（或用∠MOA+∠NOA ）………………1分 （2）不改变． ………………1分∵∠AOB=80°，ON 是∠AOC 的平分线，OM 是∠BOC 的平分线，∴∠COM=21∠BOC ，∠CON=21∠AOC ，………………2分 ∴∠MON=∠COM-∠CON=21（∠BOC-∠AOC ）=21∠AOB=40°（或用∠MOA+∠NOA 或设∠AOC=x °）.………………3分22.（本题12分）（1）10；-1．………………………………………………………（2分）（2）|x -4|=8，解得x =12或-4．………………………………………………（2分）（3）设运动时间为 t 秒．①若P ，Q 相向运动，则相遇前，t +2t =10-4,得t =2（s ）， 相遇后，t +2t =10+4，得t =314（s ）；……（2+2分）②若P ，Q 同向左运动，则追及前，2t -t =10-4，得t =6（s ）， 追及后，2t -t =10+4，得t =14（s ）．……（2+2分）答：当相向运动2秒或314秒，或者同向左运动6秒或14秒时，P ，Q 两点相距4个单位．23.（本题12分）（1）1750元； 8250元；…………………(2+2)分（2）由题意得：某农民一年的实际医疗费为x 元（500＜x ≤10000），按标准报销的金额为：（x-500）×70%=(0.7x-350）元；…………………2分（3）当该农民当年实际医疗费为10000元时，该农民自付费用为：10000-0.7（10000-500）=3350元，因2600＜3350, 所以该农民当年实际医疗费为超过500元且不超过10000元。
(浙教版)杭州经济开发区2017年七年级数学上期末真题(含答案)
七年级（上）数学（Z ） 杭州市经济开发区期末统考卷满分120分，考试时间100分钟班级__________ 姓名__________ 学号__________一、选择题（本大题有1 0小题，每小题3分，共30分） 1．下列各式中结果为负数的是（ ）．A ．(3)--B ．2(3)-C ．3--D 【答案】C【解析】(2)3--=，2(3)9-=3．2．根据《中国青年报》2014午11月13日报道，阿里巴巴网站公布了2014年“双l 一”全天的交易数据：天猫“双十一”全天成交金额为571亿元．571亿元用科学记数法表示为（ ）． A ．25.7110⨯元B ．65.7110⨯元C ．85.7110⨯D ．105.7110⨯【答案】D【解析】1057100000000 5.7110=⨯．3．在实数：4，2，π，2270.1010010001 （每2个1之间依次多一个0）中，无理数的个数是（ ）． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】无理数有π，0.1010010001 ．4．把方程20.3120.30.7x x +--=的分母化为整数，结果应为（ ）． A ．231237x x +--=B ．1020310237x x +--= C ．10103102037x x +--=D ．2312037x x +--= 【答案】B【解析】分子分母同时乘以10，则可化为1020310237x x +--=．5．下列说法正确的有（ ）． ①23xy -的系数是2-；②1x 不是单项式；③6x y +多项式；④232mn 次数是3次；⑤2x 21--的次数是3次；⑥1x是代数式但不是整式． A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】B【解析】①系数为23-，②1π是单项式，常数项，⑤21x x --的次系是2次．6．实验幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个，则剩1个；若每个小朋友分4个，则少2个，问苹果共有多少个？若设共有x 个苹果，则列出的方程正确的是（ ）． A ．3142x x +=- B ．3142x x +=+C ．1234x x -+= D ．1234x x +-= 【答案】C 【解析】由解得1234x x -+=．7．下列说法正确的有（ ）．①过两点有且只有一条直线；②连结两点的线段叫做两点间的距离；③两点之间，线段最短；④射线AC 和射线CA 是同一条封线；⑤过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】①③正确，②线段的长度叫距离，⑤若在立体空间内则有无数条．8．如图是一组有规律的图案，第1个图案中由4个基础图形组成，第2个图案是由7个基础图形组成……接此规律，则第10个图形中基础图形的个数是（ ）．123……A ．27B ．30C ．31D ．60【答案】C【解析】由图规律可知第n 个图开中包含了31n +个基础图形，则第10个图形中有31个基础图形．9．如图，在直线上有A ，B ，C ，D 四个点，且23BC AB CD ==，若11AD =，那么CD =（ ）．A ．2B ．3C ．6D ．9【答案】A【解析】设CD x =，则32AB x =，3BC x =，33112AD x x x =++=，2x =．10．已知2(1)20n -=，则：1111(1)(1)(2)(2)(2015)(2015)ab a b a b a b ++++++++++ 值是 （ ）． A ．1B ．2C ．20152016D ．20162017【答案】D【解析】由2(1)0a -+可得10a -=，20b -=，1a =，2b =，则1111()()(2)(1)12a nb n n n n n ==-++++++，则原式11111111201611223342016201720172017=-+-+-++-=-= ．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．比较大小：①15-___________0；②12-___________13-．【答案】<，< 【解析】12已知5245α'=︒∠，则它的余角等___________度． 【答案】37.25【解析】余角为905245371537.25''︒-︒=︒=︒．13．如果1x =-是关于x 的方理231x m -=-的解，则m 的值是___________．【答案】13-【解析】将1x =-代入得231m --=-，13m =-．14．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成了任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x 个零件，则所列方程为___________． 【答案】12(10)1260x x +-=【解析】计划生产总件数1312(10)60x x =+-．15．甲、乙、丙三位同学进行报数游戏，游戏规则为甲报1，乙报2，内报3，再甲报4，乙报5，丙报6依次循环反复下去，与报出的数为2015时游戏结束，若报出的数是偶数，则该同学得1分，当报数结束时甲同学的得分是___________． 【答案】336【解析】由题得甲报的数为31n +，当报到2015时，201536712÷= ，则甲共报了672次，由上得当n 为奇数时，所报数为偶数，则共有336次奇数次，则共记336分．16．在“元旦”期间，某超市推出如下购物优惠方案： （1）一性购物在100元（不含100元）以内的，不享受优惠．（2）一性购物在100元（含100元）以上，300元（不含300元）以内的，一律享受九折的优惠． （3）一性购物在300元（含300元）以上时，一律享受八折的优惠，李明在本超市两次购物分别付款80元、252元如果改成在本超市一次性购买与上两次完全相同的商品，则应付款___________元． 【答案】288或316【解析】由题知80100<元未打折，若252为八折优惠时，小时的购物价为280元，若252为九折优惠时，原价应为315元，则小明购物原价为360元或395元．应付288元或316元．三、解答题（本大题有7小题，共66分） 17．（6分）计算：（1）377(60)4126⎛⎫+-⨯- ⎪⎝⎭．（2）201521(3)(4)----【答案】见解析【解析】解：（1）原式45357010=--+=-．（2）原式129215=-+⨯-=．18．（8分）解下列方程： （1）35(1)1x x --=． （2）323136x x +-=-． 【答案】见解析【解析】解：（1）3551x x -+=，24x -=-，∴2x =．（2）2(32)6(3)x x +=--，6463x x +=-+，75x =，∴57x =．19．（8分）（1）先化简，再求值：2112423123a a a ⎛⎫⎛⎫-+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中2a =-；（2）已知1a b +=，求代数式201522a b --的值． 【答案】见解析【解析】解：（1）原式224397a a a a a β=--++-=--+，当2a =-时，原式418721=-++=．（2）原式20152()2013a b =-+=．20．（10分）某班有学生45人，参加文学社剧的人数比参加书画社团的人数多6人，两个社团都参加的有12人，两个社团都没参加的有15人，问只参加书画社团的有多少人？ 【答案】见解析【解析】解：设参加书画社团的有x 人，由题意得(6)121545x x ++-+=，解得：18x =，则只参加书画社团的人数18126=-=（人）．答：只参加书画社团的人数为6人．21．（10分）如图所示，80AOB =︒∠，ON 是AOC ∠的平分线，OM 是BOC ∠的平分数． （1）当30AOC =︒∠时，求MON ∠的度数．（2）当锐角AOC ∠的大小发生改变时，MON ∠的大小是否发生改变？请说明理由．MNCBA O【答案】见解析【解析】解：（1）∵80AOB =︒∠，30AOC =︒∠，∴8030110AOB AOC +=︒+︒=︒∠∠， ∵OM 是BOC ∠ 的平分线，ON 是AOC ∠的平分线，∴111105522COM BOC ==⨯︒=︒∠∠，11230152CON AOC ==-︒=︒∠∠，∴1110552BOC =⨯︒=︒∠，551540CON =︒-︒=︒∠(或用MOA NOA +∠∠)．（2）不改变∵80AOB =︒∠，ON 是AOC ∠的平分线，OM 是BOC ∠的平分线，∴12CON BOC =∠∠，12CON AOC =∠∠∴11()4022MON COM CON BOC AOC AOB =-=-==︒∠∠∠∠∠∠（或用MOA NOA +∠∠或设AOC x =︒∠） ．22．（12分）已知数轴上点A ，B ，C 所表示的数分别是x ， 6.4-．（1）线段BC 的比为__________，线段BC 的中点D 所表示的数是__________． （2）若8AC =．求x 的值．（3）在数轴上有两个功点P ，Q ，P 的速度为1个单位长度/秒，Q 的速度为2个单位/秒，点P ，Q 分别从点B ，C 同时出发，在数轴上运动，则经过多少时间后P ，Q 两点相距4个单位？ 【答案】见解析【解析】解：（1）10，1-．（2）48x -=，解得12x =或4-．（3）设运动时间为t 秒．①若P ，Q 同向左运动，则相遇前，2104t t +=-，得2(s)t =，相遇后，2104t t +=+，得143t =；②若P ，Q 同向左运动，则追到前，2104t t -=-，得6t =；追到后，2104t t -=+，得14t =．答：当相向运动2秒或143秒，或者同向左运动6秒或14秒时，P ，Q 两点相距4个单位．23．（12分）某市积极推行农村医疗保险制度，制定了参加医疗保险的农民医疗费用报销规定，享受医保的农民可在定点医院就医，在规定的药品品种范围内用药，由患者先垫付医疗费用，年终到医保中心报销．医疗费的报销比例标准如下表：费为12000元，则按标准报销金额为__________元．（2）设某农民一年的实际医疗费为x 元5001000()x <≤，按标准报销的金额为多少元？（3）若某农民一年内自付医疗费为2600元（自付医疗费=实际医疗费-按标准报销的金额），则该农民医疗费为多少元？ 【答案】见解析【解析】解：（1）1750，8250.（2）由题意得：某农民一年的实际医疗费为x 元5001000()x <≤，按标准销的金额为(500)70%(0.7350)x x -⨯=-元．（3）当该农民当年实际医疗费为10000元时，该农民自付费用为：10000.7(10000500)3350--=元，因26003350<，所以该农民当年实际医疗费为超过500元且不超过10000元．设该农民当年实际医疗费为y 元，由题意得：即0.7(500)2600y y --=，解得，7500y =元，所以，该农民当年实际医疗费为7500元．。
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2017学年第二学期学业水平测试（杭州经济开发区）七年级数学亲爱的同学：1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间100分钟，满分120分.2. 答题前，请在答题卷的密封区内填写学校、学籍号、班级和姓名.3. 不能使用计算器.4. 所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，注意试题序号与答题序号相对应.试题卷一、 仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（ ▲ ） A ．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命 B ．了解居民对废电池的处理情况 C ．某公司对退休职工进行健康检查 D ．对市场上某种饮料质量情况的调查 2．据统计，2017年杭州市全社会用于环境保护的资金约为60300000000元，这个数用科学记数法表示为（ ▲ ）A ．860310⨯B ．960.310⨯C ．106.0310⨯D ．116.0310⨯ 3．下列计算正确的是（ ▲ ）A ．()222+=+a b a b B ．235+=a a a C ．()23639-=-a a D ．()2510=a a4．分式()11-x x 有意义的条件是（ ▲ ） A ．0≠x B ．1≠x C ．01或≠≠x x D ．01且≠≠x x5．游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽，如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？设男孩有x 人，女孩有y 人，则可列方程组正确的为（ ▲ ）A ．12(1)-=⎧⎨-=⎩x y y xB ．2(1)=⎧⎨-=⎩x y y xC ．12-=⎧⎨=⎩x y x yD ．12(1)+=⎧⎨-=⎩x y y x6．如图，有一块长为32米，宽为24米的草坪，其中有两条宽2 米的直道把草坪分为四块，则草坪的面积是（ ▲ ）A ．2640mB ．2656mC ．2660mD ．2670m7．若+x a 与2-x 的乘积中不含的一次项，则实数的值为（ ▲ ） A ．-2 B ．2 C ．1 D ．08．方程组2432-=+⎧⎨+=⎩x y k x y k 的解,x y 的值互为相反数，则k 的值等于（ ▲ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，一个大正方形的两个角被两个大小相同的小正方形覆盖，用图中所给的,a b 来表示未被覆盖的阴影部分面积与空白部分面积的差为（ ▲ ）A ．243-ab bB ．222-a bC ．232-a abD ．224--ab a b 10．如图，直线AB //CD ，∠EF A =30°，∠FGH =90°，∠HMN =30°，∠CNP =40°，则∠GHM的大小是（ ▲ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°（第6题）二、 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．抛掷一枚硬币20次，出现正面的频数为8，那么出现正面的频率为 ▲ ． 12．因式分解：21625-=x ▲ ．13．如图，折叠三角形纸片ABC ，使点A 落在BC 边上的点F ， 且折痕DE//BC ，若∠B =50°，则∠BDF 的度数为 ▲ ． 14．已知2,3==m n a a ，则+m n a 的值是 ▲ ．15．若关于,x y 的方程组2320+=⎧⎨-=⎩x ky x y 有正整数解，则整数k的值是 ▲ ．16．若()()()()()2481621212121211=++++++A ，则2018+A 的末位数字是 ▲ ． 三、 全面答一答（本题有7个小题，共66分）17．（本小题6分）计算：()231(1)323π-⎛⎫⎛⎫-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()32(2)234⋅-÷a b bc ab 18．（本小题8分）解方程或方程组：()3(1)4332114⎧+=⎪⎨⎪--=⎩x y x y732(2)133--+=--x x x x19．（本小题8分） （1）计算：()()()()232122422+-+---÷a a a a a a（第13题）（第9题）（第10题）（2）先化简，再求值：2222124244-⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭x x x x x x ，其中5=-x ． 20．（本小题10分）为了解开发区对“垃圾分类知识”的知晓程度，某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查，调查结果分为“A ．非常了解”、“B ．了解”、“C ．基本了解”、“D ．不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图（图1、图2），请根据图中的信息解答下列问题．（1）这次调查的市民人数为 人，图2中，=n ； （2）补全图1中的条形统计图；（3）在图2中的扇形统计图中，表示“A ．非常了解”所在扇形的圆心角度数为多少度； （4）据统计，2017年开发区约有市民320000人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“D ．不太了解”的市民约有多少人． 21．（本小题10分） 如图，已知∠1+∠2=180°，∠A =∠C ，（1）判断BC 与AD 的位置关系，并说明理由； （2）说明∠E =∠CDF 的理由．（第21题）22．（本小题12分）我们知道，图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题．（1）如图1所示，甲同学从边长为()4+a cm 的正方形纸片中剪去一个边长为()1+a cm 的正方形()0>a ，剩余部分沿实线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），求矩形的面积； （2）乙同学用如图2所示不同颜色的正方形与长方形纸片拼成了一个如图3所示的正方形． ①用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，你能得到怎样的等式，试用乘法公式说明这个等式成立；②根据①中的结论计算：已知()()201620182009--=m m ，求()()2220182016-+-m m ．23．（本小题12分）某校七、八年级师生开展“一日游”活动，已知七年级师生共300人，八年级师生共220人．（1）已知七年级教师比八年级教师多6人，七年级学生比八年级学生多37%，求七年级教师与学生各有多少人；（2）参观某景点时，需要乘船游玩，现有A 、B 两种型号的游船，A 型船的座位数是B 型船的座位数的1.5倍，若七年级师生全部乘坐A 型船若干艘，刚好坐满，八年级全部乘坐B 型船，要比七年级乘坐A 型船多一艘且空20个座位，问： ①A 、B 两种游船每艘分别有多少个座位；②若两个年级的师生联合租船，且每艘游船恰好全部坐满，请写出所有的租船方案．开发区2017学年第二学期七年级（下）数学学业水平测试参考答案和评分标准二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）11. 0.4 ； 12. ()()4545+-x x ； 13. 80 ； 14. 6 ；15. 31或--（全对得4分，有对有错含多解得2分） ； 16. 4 .三、 解答题（本题共有7小题，共66分） 17.（本题6分）(1)412722.原式=+-=-…………………………（1+1+1+1）分()322(2)64,原式=-÷a b c ab ……………………1分23.2=-a c ………………………………1分18.（本题8分）(1)1234,3212,36①③得②化简得④-⨯+==y x x y624,4;③-④得解得==y y ……………………………………2分204,3把代入④得==y x ……………………………………1分 2034原方程组的解为⎧=⎪∴⎨⎪=⎩x y …………………………………1分()(2)732,3---=-x x x …………………………2分12,5=x …………………………………………1分 125经检验：是原方程的解.=x ………………1分 19.（本题8分）()()222(1)441421,原式=++----a a a a ……………………1+1+1分246=++a a ………………………………………………1分()()()()22(2)222原式--=÷+--x x xx x x ……………………………1+1分()()()()2212222--=⨯=-+--+x xx x x x x ………………………1分 1115.2523当时,=--=-=+-+x x …………………………1分 20.（本题10分）(1)1000 ， 35 ；………………………………2+1分(2)…………………………2分280(3)360100.81000⨯︒=︒ ； …………………………2分 (4)17%32000054400人⨯= ，估计对垃圾分类知识知晓程度为“D.不太了解”的市民约有54400人.∴………3分 21.（本题10分）解：(1)//BC AD ， …………………………1分理由如下：2180∠+∠=︒EFB ， ……………………1分12180,1∠+∠=︒∴∠=∠EFB ， …………………………2分//∴BC AD . ……………………………………1分(2)(1)//,180由得∴∠+∠=︒BC AD C CDA ， ……………………1分,180∠=∠∴∠+∠=︒A C A CDA ， …………………………2分 //∴AB CD ， ……………………………1分∴∠=∠E CDF . ………………………………1分22.（本题12分）()()22(1)41+-+a a ……………………………………2分()()22228162181621615=++-++=++---=+a a a a a a a a a ……………………………2分()2615矩形的面积为∴+a cm222(2)()2①得到的等式为+=+-a b a b ab ， ……………………………2分用乘法公式说明如下：()2222+=++a b a b ab222222等式右边，与等式左边相等，等到的等式成立∴=++-=+∴a ab b ab a b ……………………2分②由①的结论可知：()()()()()2222018201620182016220182016-+-=-+----m m m m m m …………2分()()22220182016=---m m ，()()201620182009--=m m ，()422009440184022原式∴=-⨯-=+= . ………………………………1+1分23.（本题12分）（1）设八年级教师为x 人，学生为y 人，则七年级教师为()6+x 人，学生为()137%+y 人， ……………………………………1分 由题意得()()2206137%300+=⎧⎨+++=⎩x y x y ， ………………………………………………1分20200解得=⎧⎨=⎩x y ， ………………………………………………1分20626,30026274人人∴+=-= . ………………………………1分答：七年级教师有26人，学生有274人.（2）①设B 种型号的游船座位数为a 个，则由题意得A 种型号的游船座位数为1.5a 个，可列方程：3002202011.5+=-a a， ………………………………2分 解得：40=a ， ………………………………1分 经检验：40=a 是原方程的解且符合题意， 1.54060种型号的游船的座位数为∴⨯=A . ………………………………1分 答：A 、B 两种游船每艘分别有60、40个座位 . ②设A 、B 两种游船分别租m 艘，n 艘，则由题意可得6040300220+=+m n ， ………………………………1分化简得33226,132即+==-m n n m ，,均为自然数m n ，,02468,,,,1310741符合条件的的值为：∴=====⎧⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨⎨=====⎩⎩⎩⎩⎩m n m m m m m n n n n n∴可能的租船方案为： 一A 种 0艘，B 种13艘 二A 种2艘，B 种10艘 三A 种4艘，B 种 7艘 四A 种6艘，B 种4艘五A 种8艘，B 种1艘，共五种方案 ……………………3分（对5个得3分，对3—4个得2分，对1—2个得1分）。